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  USAC. FACULT FACULTAD AD DE INGENIERÍA   ANÁL ISIS PROBABIL PROBABILÍSTICO ÍSTICO Ing. María María Eugenia Agui lar  

MODELO M/G/1 MODELO DE LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL, CON LLEGADAS TIPO POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO ARBITRARIOS Volvamos al modelo de línea de espera de un solo canal, en el que las llegadas se describen mediante una distribución de probabilidad Poisson. Sin embargo, ahora supondremos que la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio no es exponencial, por lo que, utilizando la notación de Kendall, el modelo de línea de espera apropiado es M/G/1, donde G indica una distribución de probabilidad

general o no especificada. especif icada.

Característi Ca racterísticas cas de op operación eración p ara el modelo M/G M/G/1 /1

La notación utilizada para describir las características de operación del modelo M/G/l es λ = tasa media de llegadas µ = tasa media de servicios σ  = desviación estándar del tiempo de servicio

 A continuación aparecen algunas de las características de operación en estado estable del modelo de línea de espera M/GI1: 1. Probabilidad de que no existan unidades en e n el sistema:  

= 1 −  

2. Número promedio de unidades en la línea de espera:   

 =

   + ( ⁄)

2(1 − ⁄)

3. Número promedio de unidades en el sistema:

 =  +    

 

 

4.Tiempo promedio que utiliza una unidad en la línea de espera:  =

 

 

5.Tiempo promedio que utiliza una unidad en el sistema: 1  =    +  

6.Probabilidad de que una unidad de llegada tenga que esperar servicio:  =

 

 

Ejemplo: Un solo empleado maneja las ventas al menudeo en una tienda de alimentos. Las llegadas de los clientes son aleatorias y la tasa promedio de llegadas es de 21 0.35 clientes por minuto. Un estudio del clientes por hora, es decir λ= 21/60 proceso de servicio muestra que el tiempo promedio o medio del servicio es de dos minutos por cliente, con una desviación estándar σ 1.2 minutos. El tiempo medio de dos minutos por cliente muestra que el empleado tiene una tasa de servicio media de µ 1/2 0.50 clientes por minuto. Las características de operación de este sistema de línea de espera M/G/l, usando las fórmulas anteriores, son las siguientes: =

=

=

=

Po = 0.30 Lq = 1.11 clientes L = 1.81 clientes

Wq= 3.17 minutos W = 5.l7 minutos Pw = 0.70

El administrador de este negocio puede estudiar estas características de operación para determinar si merece la pena programar un segundo empleado.