9. CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO EN EL ESPACIO (2).pdf

En cinemática de cuerpo rígido en 3D las ecuaciones son completamente completamen te iguales a las que corresponden a 2D y son:

v A a A



aB



vB

  AB 

  AB 

RA/ B

RA/ B (

  AB   AB 

RA/ B )

También:

aC



aB

vC

  AB 



vB

RC/ B

   AB 

RC/ B

(

 AB   AB 

RC/ B )

Nota: Para el calculo de velocidades el método de Equiproyectividad también se cumple en el espacio (3D):

v A  RA/ B



vB  RA/ B

Tipos de Apoyo: ROTULAS ESFERICAS HORQUILLAS OTROS ELEMENTOS

También:

aC



aB

vC

  AB 



vB

RC/ B

   AB 

RC/ B

(

 AB   AB 

RC/ B )

Nota: Para el calculo de velocidades el método de Equiproyectividad también se cumple en el espacio (3D):

v A  RA/ B



vB  RA/ B

Tipos de Apoyo: ROTULAS ESFERICAS HORQUILLAS OTROS ELEMENTOS

ROTULAS ESFERICAS



 

e

e

t t   n n

También:

ˆ

ˆ

 X i

 

ˆ

 Y

j  Z k  

ˆ

También hay restricciones:

ˆ

De carácter geométrico Que lo resuelve el operador

 R A/ B

  



0

Si la proyección de  sobre la barra es nula entonces se cumple:

 R A/ B

  



0



Los collares A (horquilla), B, C y D (rotulas esféricas) se deslizan en las barras fijas y se conectan al miembro rígido AB y CD, si VA= -12 j m/s y aA= -6j m /s2, asumiendo los criterios que juzgue calcule: › › ›

›

›

›

1.- La velocidad angular de la barra AB. (rad/s) 2.- La velocidad angular de la barra CD. (rad/s) 3.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD en el eje x (rad/s2) 4.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD en el eje y (rad/s2) 5.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD en el eje z (rad/s2) 6.- La aceleración de D (m/s2)

Solución Geométricamente obtenemos datos

Para el cálculo de las velocidades

Construimos 3 ecuaciones con 3 incógnitas

Nos resulta

Para la velocidad de C

Para la velocidad de D

Sea

además

Formamos ecuaciones

Nos resulta

Calculo de aceleraciones

Sea y

la aceleración relativa de la horquilla en el eje en el eje

.

luego

Construimos las ecuaciones

Obtenemos

La aceleración de C

La aceleración de D

Sea

Tenemos las siguientes ecuaciones

Resultando

Pregunta

Respuesta

Unidades

1

52.81

rad/s

2

200.5556

rad/s

3

17734.4726

rad/s2

4

28283.9679

rad/s2

5

9048.0385

rad/s2

6

235223.0218

m/s2

“Mi religión consiste en una humilde admiración del ilimitado espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente.” “Creo en Dios Supremo Hacedor del Universo, que es idéntico al orden matemático del Universo”

1) Calculo de los vectores e1 y e2 :

2) Análisis de Velocidades y Aceleraciones:

CALCULOS:

PREVIO CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN ANGULAR