888656_1a Lista de Exercicios Avaliativos

PONTIFÍCIA PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE UNIVERSIDADE CATÓLICA CATÓLICA DE MINAS GERAIS CATÓLICA Curso: Engenharia Engenharia e Con!ro"e e Au!o#a$%o Au!o#a$%o Per&oo: Per&oo: '( Dis)i*"ina: Dis)i*"in a: Es!a!&s!i)a Pro+a+i"iae e Es!a!&s!i)a e Pro+a+i"ia Pro,- .u"ienne /orges 0- Lis!a e E1er)&)ios A2a"ia!i2os A!en$%o *ara as ins!ru$3es: As "is!as e e1er)&)ios e2er%o )on!er n%o s4 as res*os!as5 #as !oos os )6")u"os u!i"i7aos na reso"u$%o as 8ues!3es9 Nos i!ens e# 8ue ,or so"i)i!ao ,a7er a in!er*re!a$%o5 "e#+rese: Toa in!er*re!a$%o e2e ser rea"i7aa en!ro o )on!e1!o o *ro+"e#a; A "is!a e e1er)&)ios < ini2iua" =)aa a"uno e2er6 en!regar a sua "is!a *ara a2a"ia$%o>9 Va"or: 0? *!s Da!a a en!rega: @B?'B@?0  SOMENTE OS EERCÍCIOS ÍMPARES;

1. Uma Uma mesm mesma a peça peça é for forneci necida da por dois dois forn fornec eced edor ores es,, A e B. A peça peça desti destina na-s -se e à indústria automobilística e o seu diâmetro deve ser de 1, cm. !anto o fornecedor A como o B "arantem estas dimens#es no diâmetro médio das peças e estas s$o vendidas por ambos ao mesmo preço. %e modo a decidir &ual o fornecedor a escol'er, com base nas "arantias de &ualidade oferecidas, o comprador recol'eu uma amostra de ( peças )unto de cada fornecedor, tendo medido o diâmetro de cada uma. *s resultados obtidos encontram-se na tabela se"uinte+ orneced %iâmetros em centímetros or A 1,/ 1,0 1, 1,2 1, 1 , B ,2 1, 1,2 1,/ 1, 2,3 4alc 4alcule ule as medi medida dass esta estatí tíst stic icas as nece necess ss5r 5ria iass para para &ue &ue voc6 voc6 ten' ten'a a info inforrmaç# maç#es es su7cientes para escol'er, entre os dois fornecedores. fornecedores. 8usti7&ue de maneira clara as ra9#es &ue o levaram a tal escol'a. Variable A B

Mean 1,2833 1,300

StDev 0,1722 0,400

Variance 0,0297 0,160

CoefVar 13,42 30,77

Median 1,3000 1,200

Mode 1,3 1,2

. :oc6 est5 indeciso em comprar comprar uma televis$o televis$o e decide avaliar avaliar informaç#es informaç#es estatísticas, estatísticas, fornecidas pelo fabricante, sobre a duraç$o em 'oras do tubo de ima"em+ i ma"em+ ;A222 >22 >222

>222 3222 222

%esvio padr$o (22 1/22 /22

a 4om &ue marc marca a voc6 voc6 7caria 7caria 8usti7 8usti7&ue &ue sua respost esposta a desta destacan cando do as vanta"en vanta"enss eCou eCou desvanta"ens de cada marca. b 4alcu 4alcule le o coe7ci coe7cient ente e de variaç$ variaç$o o para para cada cada marca marca de !: e compar compare e os resul resulta tados dos encontrados. =A D ,/EF B D 1>,3E F ?@ D 1,/E 1

c 4alcule e interprete o escore padroni9ado para uma televis$o da marca =A cu)o tempo de duraç$o do tubo de ima"em se)a de 12/22 'oras. 0 3 / 1(0  !otal 11

Gspeciali9ados Gmpre" re&I6n os cia 1 12  0  123 0 31 / /  !otal >

a 4omplete cada uma das tabelas com as colunas de fre&I6ncia relativa, fre&I6ncia acumulada e fre&I6ncia relativa acumulada. b :oc6 ac'a &ue os trabal'adores especiali9ados trocam menos de empre"o 8usti7&ue sua resposta. 0. *s elevados custos praticados no mercado imobili5rio da 4alifJrnia 79eram as famílias &ue n$o possam se dar ao luKo de comprar casas maiores considerem as construç#es de &uintal como uma forma alternativa de eKpandir suas resid6ncias. * preço médio de uma construç$o de &uintal personali9ada, feita em madeira e coberta com tel'as de amianto é ULM122. Lupon'a &ue o desvio padr$o se)a ULM122. a. Nual é o escore padroni9ado de uma estrutura de &uintal &ue custa ULM22 9D -2,(( b. Nual é o escore 9 de uma estrutura de &uintal &ue custa ULM0322 9D 1,/ c. Onterprete os escores 9 obtidos nas letras a e b. 4omente se um deles seria considerado um valor incomum. d. Um arti"o em uma revista mostra uma construç$o de &uintal &ue custou ULM1222. Gssa construç$o deveria ser considerada um valor raro GKpli&ue. 9D >,/ /. A amostra abaiKo especi7ca a vida útil em anos de 02 baterias de carros similares. 1,( ,1 ,0 ,3 1,3 ,1 ,0 ,3 , ,1 ,/ 0,1 ,/ , ,/ 0,1 ,( , ,( 0, ,( , , 0, ,3 , , 0,0  , , 0,/  , ,> 0, ,1 ,0 ,> 0, a *r"ani9e os dados em uma distribuiç$o de fre&u6ncias. b Gscol'a um valor de uma das colunas fre&u6ncia, fre&u6ncia relativa, fre&u6ncia acumulada ou fre&u6ncia relativa acumulada e interprete-o dentro do conteKto. 

c * fabricante d5 uma "arantia de tr6s anos para as baterias. 4om base nos dados amostrais, espera-se &ue percentual de baterias se)am trocadas dentro do período de "arantia d 4alcule e interprete+ decil , e percentil >2. %, D , P>2D 0



(. Gm um eKperimento para determinar &uais de tr6s diferentes sistemas de mísseis é preferível, o índice de &ueima do propelente é medido em E. *s dados encontram-se na tabela abaiKo+  !abela /+ Qndices de &ueima de propelente Listema de míssil 1   0 , 1>,0 1(, 13,> 13,1 ,> 1>,1 1, 13,> 1,( 1, 1>,3 2, 13, 1,> 1>,3 1>,> 13, a 4alcule a média e a mediana amostrais para cada sistema de míssil. Variable 1 2 3

Mean 20,44 19,40 18,600

Median 19,80 18,90 18,80

b 4alcule o coe7ciente de variaç$o para cada sistema de míssil. Variable 1 2 3

StDev 2,96 2,131 0,886

Variance 8,7 4,43 0,786

CoefVar 14,47 10,96 4,77

c 4ompare os tr6s sistemas de míssil em relaç$o aos índices de &ueima com base nas medidas estatísticas calculadas. . ;a"al'$es A !abela a se"uir apresenta informaç#es de alunos de uma universidade &uanto às vari5veis+ Período, seKo e opini$o sobre a reforma a"r5ria. %etermine a probabilidade de escol'ermos+ a Uma pessoa do seKo masculino e sem opini$o sobre a reforma a"r5ria 2,11( b Uma mul'er contr5ria à reforma a"r5ria 2,/10 c %entre os estudantes do noturno, um &ue se)a a favor da reforma a"r5ria 2,0>(/ d Uma pessoa sem opini$o, sabendo-se &ue ela é do seKo feminino 2,1/> Período %iurno Hoturno

LeKo eminino ;asculino eminino ;asculino

4ontra  > 0 1

/ pessoas, sendo &ue 0/ possuem eKperi6ncia anterior. 1 possuem eKperi6ncia anterior e curso de pJs-"raduaç$o. 1( n$o possuem eKperi6ncia anterior nem curso de pJs"raduaç$o. Para um candidato escol'ido ao acaso, denote por 4 se ele possui curso de pJs-"raduaç$o e G se ele possui eKperi6ncia anterior. a 4onstrua uma tabela com os dados disponíveis e complete, ade&uadamente, os &ue est$o omissos. 0

4om base na tabela construída na letra a. determine &ual a probabilidade de um candidato escol'ido aleatoriamente+ b. P4 ∪ G4 2,(11> c. P44 ∩ G4 2,1>> d. P4 R G 2,(( e. P44 R G 2, 3. !r6s f5bricas fornecem e&uipamentos de precis$o para o laboratJrio de &uímica de uma universidade. Apesar de serem aparel'os de precis$o, eKiste uma pe&uena c'ance de subestimaç$o ou superestimaç$o das medidas efetuadas. A tabela a se"uir apresenta o comportamento do e&uipamento produ9ido em cada f5brica+ Probabilidade Lubestimaç$ GKata Luperestimaç o $o 5brica O 2,21 2,3> 2,21 5brica OO 2,22/ 2,3> 2,21/ 5brica OOO 2,22 2,33 2,21 As f5bricas O, OO e OOO fornecem, respectivamente, 2E, 2E e /2E dos aparel'os utili9ados. 4onstrua a 5rvore de probabilidades para representar tais dados. Gscol'endo, ao acaso, um desses aparel'os calcule a probabilidade de+ a. ?aver superestimaç$o de medidas 2,211/ b. H$o 'aver subestimaç$o das medidas efetuadas 2,33(/ c. %ando medidas eKatas, ter sido fabricado em OOO 2,/2/ d. !er sido produ9ido por O, dado &ue n$o subestima as medidas 2,13> 12.Uma vari5vel aleatJria S tem a se"uinte funç$o de distribuiç$o+ 0 0 ,2   F ( x ) = 0 ,5 0 ,9  1

 se x < 10

≤  x < 12  se 12 ≤  x < 13 13 ≤  x < 25  se x ≥ 25  se 10

%etermine+ a. A funç$o de probabilidade de S. b. PS T 1 2,/ c. PST1 2, d. P1TST2 2, e. PS1> 2,1 11.Uma vari5vel aleatJria S tem a se"uinte funç$o de probabilidade+ S -1  / ( 1/ PS 2, 2, 2, 2, 2,1  Gncontre+ a. A funç$o de distribuiç$o de S. b. PST- 2 c. PTST1 2,0 d. PS10 2,1 e. A média de S. f. * desvio padr$o de S. ". GSV/ '. :arS-3 i. G0SV( /

1.Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de faK, telefone e internet. * número médio de pedidos, &ue c'e"am por &ual&uer meio, é de / por 'ora. 4alcule a probabilidade de mais de  pedidos por 'ora. 2,>// Gm um dia de trabal'o > 'oras, &ual seria a probabilidade de 'aver /2 pedidos 2,21 H$o 'aver nen'um pedido em um dia de trabal'o 2,2222 1.Uma vacina contra a "ripe é e7ciente em 2E dos casos. Lorteamos, ao acaso, 2 dos pacientes vacinados e per"unta-se a probabilidade de obter+ Pelo menos 1> imuni9ados. 2,2// Ho m5Kimo 0 imuni9ados. 2,2222 H$o mais do &ue  n$o imuni9ados. 2,121 10.Um certo e&uipamento é eKpedido em lotes de /22 unidades. Antes &ue uma remessa se)a aprovada, um inspetor escol'e / desses e&uipamentos e os inspeciona. Le nen'um dos e&uipamentos inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Le um ou mais e&uipamentos forem defeituosos, todas as unidades s$o inspecionadas. Lupon'a &ue eKistam, de fato, de9 e&uipamentos defeituosos no lote. Utili9ando uma suposiç$o conveniente, &ual é a probabilidade de &ue se)a necess5rio testar todos os e&uipamentos 2,23(2> 1/.A eKperi6ncia passada indica &ue um número médio de ( clientes por 'ora param para colocar "asolina numa bomba. a Nual é a probabilidade de  clientes pararem em &ual&uer 'ora 2,2>3 b Nual é a probabilidade de, no m5Kimo,  clientes pararem em &ual&uer 'ora 2,1/1 c Nual é o valor esperado a média e o desvio padr$o para esta distribuiç$o 1(.reund, 22( A eKperi6ncia mostra &ue 2E dos lançamentos de fo"uete de uma base da HALA foram adiados em virtude do mau tempo. %etermine as probabilidades de &ue em de9 lançamentos de fo"uete da&uela base+ a H$o mais &ue tr6s se)am adiados em virtude do mau tempoF ?5 b ;ais de dois se)am adiados em virtude do mau tempoF ?50@ c %e tr6s a cinco se)am adiados em virtude do mau tempoF ?5H d Pelo menos oito lançamentos n$o se)am adiados em virtude do mau tempo. ?5'H@H 1.Um departamento de polícia recebe em média / solicitaç#es por 'ora. a Nual a probabilidade de receber no mínimo  solicitaç#es numa 'ora selecionada aleatoriamente 2,3/3/ b Nual a probabilidade de receber mais de 1 solicitaç$o numa 'ora 2,33( c Nual a probabilidade de &ue, em um turno de ( 'oras, se)am recebidas > solicitaç#es 2,221 1>.As lin'as telefWnicas em um sistema de reservas de uma compan'ia aérea est$o ocupadas 02E do tempo. Lupon'a &ue os eventos em &ue as lin'as este)am ocupadas em sucessivas c'amadas se)am independentes. 4onsidere &ue 1/ c'amadas aconteçam. a. Nual é a probabilidade de &ue, para eKatamente tr6s c'amadas, as lin'as este)am ocupadas 2,2(0 b. Nual é a probabilidade de &ue, para no mínimo uma c'amada, as lin'as n$o este)am ocupadas 2,2222 (

c. Nual é a probabilidade de &ue, entre  e ( c'amadas, as lin'as este)am ocupadas 2,1 d. Nual é o número esperado de c'amadas em &ue as lin'as este)am ocupadas GSD( e. Odenti7&ue e classi7&ue a vari5vel aleatJria estudada. f. Nual modelo probabilístico foi utili9ado para a resoluç$o dessa &uest$o  8usti7&ue sua resposta. 13.* número de fal'as em parafusos de m5&uinas da indústria t6Ktil tem uma média de 2,1 fal'a por metro &uadrado. ". Nual é a probabilidade de &ue 'a)a duas fal'as em 1 metro &uadrado de tecido 2,220/ '. Nual é a probabilidade de &ue 'a)a de duas a &uatro fal'as em 12 metros &uadrado de tecido 2,(2/> i. Nual é a probabilidade de &ue n$o 'a)a fal'as em 2 metros &uadrados de tecido 2,1/  ). Nual é a probabilidade de &ue 'a)a no mínimo duas fal'as em 12 metros &uadrados de tecido 2,(0 X. Odenti7&ue e classi7&ue a vari5vel aleatJria estudada. l. Nual modelo probabilístico foi utili9ado para a resoluç$o dessa &uest$o  8usti7&ue sua resposta.

