88290910 a Libro Abierto 7 Puerto de Palos

PROPUESTAS DE TRABAJO PARA

A libro abierto

MATEMÁTICA 7 EGB 3

Problemas para pensar y resolver

capítulo 1

REV

01

Los cuatro cuatros Utilizando solamente cuatro números 4 y la adición, sustracción, multiplicación y/o división, se pueden expresar varios números. Ejemplos:

0=4+4–4–4

1 = 4:4 + 4 – 4

2 = 4:4 + 4:4

• Expresar los números 3 al 9 utilizando esta regla.

Nota: tengan en cuenta el orden de resolución de las operaciones y la separación en términos de la página 27 del libro.

El terreno Un terreno está formado por tres cuadrados, como se observa en la figura.

169 m2

225 m2

• Calcular el perímetro del terreno.

Los números perfectos Un número es perfecto cuando es igual a la suma de todos sus divisores, exceptuando dicho número como divisor. Ejemplo: Los divisores de 6 son: 1, 2, 3 y 6. Exceptuando el 6, se tiene: 1 + 2 + 3 = 6; el número 6 es perfecto. • Hallar tres números perfectos.

Nota: el concepto de divisor se ejemplifica en la página 17 del libro.

La torre Con cubos de madera se arma una torre, con la condición de que en cada piso haya siempre la mitad de cubos que en el piso inmediato inferior. Primer piso Segundo piso Tercer piso Cuarto piso Se considera que el primer piso es el que tiene un solo cubo, el segundo el que tiene dos, el tercero el que tiene cuatro y así sucesivamente. • Hallar qué pisos completos de la torre suman exactamente 90 cubos.

SOLUCIONES Los cuatro cuatros. 3 = (4 + 4 + 4):4; 4 = 4 + 4*(4 – 4); 5 = (4*4 + 4):4; 6 = (4 + 4):4 + 4; 7 = 4 + 4 – 4:4; 8 = 4*4:4 + 4; 9 = 4 + 4 + 4:4 El terreno. 112 m

La torre. 2; 4; 5 y 7.

1

REV

01

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

capítulo 1

Las cerámicas Se reviste el piso de un patio cuadrado con cerámicas en forma de L. Se alternan cerámicas grises claras y grises oscuras como se muestra en la figura. • Calcular cuántas cerámicas deben colocarse en total

para que la última L tenga 37 de ellas y de qué color será esta.

La alarma Un reloj digital emitía una señal sonora cada vez que en el visor aparecían minutos que eran números primos. Ejemplos:

00:02

08:13

14:29

21:43

Se lo programó para que la alarma se active luego de transcurrir 200 señales sonoras a partir de las 00:00 . • Hallar la hora a la que se activará la alarma por primera vez.

Nota: para identificar los números primos, pueden utilizar la criba de Eratóstenes de la página 14 del libro.

La balanza Se dispone de tres tipos de pesas, que tienen distinto peso y las siguientes formas: Cuando se las coloca de la siguiente manera, las balanzas están en equilibrio:

,

y

.

• Dibujar en el platillo vacío las pesas triangulares necesarias para que la balanza esté en equilibrio.

Nota: pueden utilizar el procedimiento para resolver ecuaciones de la página 29 del libro.

SOLUCIONES Las cerámicas. 192 - 182 = 361 - 324 = 37; deben colocarse 361 cerámicas y la última L será gris oscura. La alarma. A las 11:05. La balanza. 8 pesas triangulares.

2

MATEMÁTICA 7

EGB 3

Evaluación capítulo 1 Múltiplos y divisores

EVA

01

Tema 1 1. Escribir cada uno de los siguientes números. a) 4*103 + 5*100 + 5*108 + 3*105 + 7*1011 b) 5 decenas, 6 unidades de millón, 8 centenas de mil de millón y 9 decenas de mil. 2. Escribir por qué números es divisible cada uno de los siguientes números. a) 204

b) 531

c) 2.040

d) 3.080

e) 12.111

3. Hallar el M.C.M. y el D.C.M. a) 40 y 100

b) 8, 12 y 48

4. Plantear y resolver. a) Tres amigos se encuentran por casualidad el 1.° de enero en la parada de un colectivo y cada uno de ellos dice que debe volver a tomar ese colectivo cada 4, 8 y 10 días, respectivamente. ¿Qué día volverán a encontrarse todos nuevamente? b) Una plaza rectangular tiene 120 m de largo y 96 m de ancho. Se quiere colocar cestos de basura en todo su perímetro y a igual distancia en todos sus lados. ¿Cada cuántos metros deben colocarse los cestos y cuántos son necesarios, utilizando la menor cantidad de ellos?

Tema 2 1. Escribir cada uno de los siguientes números. a) 6*1010 + 2*10¡ + 2*104 + 3*106 + 7*108 b) 7 decenas de millón, 5 unidades de mil de millón, 4 centenas de mil y 5 unidades. 2. Escribir por qué números es divisible cada uno de los siguientes números. a) 342

b) 880

c) 1.124

d) 4.335

e) 14.432

3. Hallar el M.C.M. y el D.C.M. a) 50 y 90

b) 9, 15 y 75

4. Plantear y resolver. a) En una ferretería recibieron 168 destornilladores, 120 martillos y 48 pinzas. Un empleado debe armar cajas sin mezclar las herramientas y con la misma cantidad en cada una. ¿Cuántas cajas armará, y con cuántas herramientas, si debe utilizar la menor cantidad de ellas? b) La boleta de electricidad vence cada 45 días y la de gas cada 60. Si el 1.° de junio coincidieron ambos vencimientos, ¿cuál será la próxima fecha en que volverá a ocurrir lo mismo? SOLUCIONES Tema 2

Tema 1 1. a) 700.500.304.005

b) 800.006.090.050

1. a) 60.703.020.020

b) 5.070.400.005

2. a) 2, 3, 4 y 6 c) 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 10 e) 3 y 11

b) 3 y 9 d) 2, 4, 5, 8, 10 y 11

2. a) 2, 3, 6 y 9 c) 2 y 4 e) 2, 4, 8 y 11

b) 2, 4, 5, 8, 10 y 11 d) 3 y 5

3. a) M.C.M = 200 y D.C.M. = 20 b) M.C.M = 48 y D.C.M. = 4

3. a) M.C.M = 600 y D.C.M. = 10 b) M.C.M = 450 y D.C.M. = 3

4. a) El 9 de febrero b) 18 cestos cada 24 m

4. a) 14 cajas con 24 herramientas c/u b) El 27 de noviembre

3

EVA

EGB 3

02

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 1 Operatoria y ecuaciones

Tema 1 1. Resolver aplicando las propiedades. a) 22*25:23 =

b) (32 )3:34 =

c) √◊ 10 ◊0 ◊*◊6 ◊4 ◊=

d) £√◊ 8◊ .0 ◊0 ◊0 ◊=

2. Traducir al lenguaje simbólico y resolver. a) La suma entre el triple de cuatro y el cubo de dos. b) La diferencia entre el doble de la raíz cuadrada de veinticinco y el consecutivo de ocho. 3. Hallar el valor de x y verificarlo. a) 5x + 1 = 2x + 16

b) £√◊ 3x◊◊◊ -◊◊ 1=2

c) 6 + 4(x + 1) = 2(x + 10)

4. Plantear y resolver. Si al triple de un número se la resta 5, se obtiene por resultado el doble de su consecutivo. ¿De qué número se trata? 5. Separar en términos y resolver. 3*◊4 ◊◊◊ +◊◊ 13 ◊ + 5*3 = a) 24 - 10:2 + √◊

b) £√◊ 64 ◊ + 3(2*3 - 2) + (7 - 5)3 - 32*2 =

Tema 2 1. Resolver aplicando las propiedades. a) 36 :34*3 =

b) 511 :(53)3 =

c) £√◊ 27 ◊*◊1 ◊◊ .0 ◊0 ◊0 ◊=

d) √◊ 2◊ .5 ◊0 ◊0 ◊=

2. Traducir al lenguaje simbólico y resolver. a) La diferencia entre el doble del consecutivo de nueve y el cuadrado de tres. b) La suma entre el triple de la raíz cuadrada de cien y el anterior a cuatro. 3. Hallar el valor de x y verificarlo. a) 3 + 4x = x + 24

b) (2x - 1)3 = 27

c) 5(x + 2) = 3(x + 4) + 8

4. Plantear y resolver. La suma entre el triple de un número y el doble su consecutivo es igual a 17. ¿Cuál es el número? 5. Separar en términos y resolver. a) 24:3 - √◊ 8*◊5 ◊◊◊ +◊◊ 9 + 32 + 2*9 = b) (3*4 - 8)2 - √◊ 14 ◊4 ◊ + 20:(9 - 4) + 25:4 = SOLUCIONES Tema 1

Tema 2

1. a) 16 c) 80

b) 9 d) 20

1. a) 27 c) 30

b) 25 d) 50

2. a) 20

b) 1

2. a) 11

b) 33

3. a) x = 5

b) x = 3

3. a) x = 7

b) x = 2

4. 7 5. a) 31

4

c) x = 5

4. 3 b) 6

5. a) 28

b) 16

c) x = 5

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

EGB 3

capítulo 2

REV

02

El almacén La clienta de un almacén llevaba todos los días cierta cantidad de dinero para sus compras. Siempre gastaba más de lo que tenía y lo que debía lo pagaba al día siguiente al realizar una nueva compra. Para controlar la situación, el almacenero confeccionó una planilla.

Llevó

Gastó

Situación

Lunes

$3

$8

-5

Martes

$ 10

Miércoles

$3

-1 $8 $ 10

Jueves Viernes

-9 -17

• Completar la planilla anterior sabiendo que el viernes gastó el triple de lo que llevaba.

Las cartas Se realiza un juego con las siguientes diez cartas:

Se colocan boca abajo y un participante elige cinco de ellas. Las cartas de espadas suman su valor numérico y las de bastos lo restan. Una vez que el jugador da vuelta las cinco cartas, se obtiene su puntaje realizando la suma y la resta de los valores correspondientes a cada carta. • Indicar qué cartas dio vuelta un jugador que obtuvo como puntaje –5.

SOLUCIONES El almacén Llevó

Gastó

Situación

Lunes

$3

$8

-5

Martes

$ 10

$6

-1

Miércoles

$3

$8

-6

Jueves

$7

$ 10

-9

Viernes

$4

$ 12

-17

Las cartas Una solución posible es: 3, 9 y 2 de espadas; 7 y 12 de bastos

5

REV

EGB 3

02

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

capítulo 2

Las operaciones En las siguientes igualdades faltan colocar las operaciones que vinculan a los números. Estas son la adición, la sustracción, la multiplicación y la división. • Completar con dichas operaciones las casillas vacías.

Nota: no necesariamente deben utilizarse las cuatro operaciones y además pueden repetirse algunas de ellas. a)

-2

3

-5

b)

-12

3

-2

=

-1

20

2

6

10

=

4

-2

-3

Los recorridos Los siguientes cuadrados deben recorrerse comenzando y terminando por las casillas marcadas con las flechas. El recorrido debe realizarse entre casillas que se toquen, ya sea en forma horizontal, vertical o diagonal. La suma de los valores de todas las casillas del recorrido siempre debe ser igual a 0 (cero). • Marcar el recorrido de cada uno de los siguientes

Å

cuadrados.

Å

-5

3

-4

-2

8

-1

7

4

2

Å

-3

2

1

7

4

-2

6

10

8

-5

-7

-1

3

-4

-2

1

Å

La ecuación Cada uno de los valores posibles de las incógnitas a, b, c y d son los que figuran en el cuadro. • Marcar en el cuadro el valor de cada incógnita que verifica la igualdad.

√◊ a + b£ - c™ = d™

a

b

c

d

4

-2

-2

-3

9

0

-1

-2

16

2

2

1

25

3

3

2

SOLUCIONES Las operaciones a) -2*3 + (-5) = -1 - 20/2 Ñ 11 = 11 b) -12/3 - (-2)*4 = 6 + 10/(-2) - (-3) Ñ 4 = 4 Las ecuación

a = 25; b = 2; c = -2; d = -3

6

Los recorridos -5

3

-4

-3

2

1

7

-2

8

-1

4

-2

6

10

7

4

2

8

-5

-7

-1

3

-4

-2

1

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 2 El conjunto Z, suma y resta

EVA

03

Tema 1 1. Ubicar, en la recta numérica, los siguientes puntos: -2; 4; -5; 3; -8; 7.

0

2. Completar y marcar los datos en cada uno de los siguientes termómetros. a)

b)

Máxima: 7°C Mínima: -2°C Amplitud térmica: 0°C

c)

Máxima: -1°C Mínima: -4°C Amplitud térmica: 0°C

d)

Máxima: 4°C Mínima: Amplitud térmica: 6°C 0°C

Máxima: Mínima: -10°C Amplitud térmica: 7°C 0°C

3. Resolver las siguientes operaciones. a) -5 + (-4) - (-3) + 8 - (10 + 3) =

b) 1 - (6 - 3 + 9) + (-5 + 1) - 11 =

c) 5 - [-5 + (-6) - (-7)] + (-3 - 12) =

d) (-7 + 3) - (-8 + 1) - [-(-5 + 2)] =

Tema 2 1. Ubicar, en la recta numérica, los siguientes puntos: 5; -3; 6; -7; 2; -1.

0

2. Completar y marcar los datos en cada uno de los siguientes termómetros. a)

b)

Máxima: 3°C Mínima: -5°C Amplitud térmica: 0°C

Máxima: -2°C Mínima: -7°C Amplitud térmica:

c)

0°C

d)

Máxima: Mínima: -3°C Amplitud térmica: 5°C 0°C

Máxima: -1°C Mínima: Amplitud térmica: 11°C 0°C

3. Resolver las siguientes operaciones. a) 6 - (-2) + (-7) - (3 - 12) - 8 =

b) -4 + (-1 - 7 + 2) - (-10 + 3) + (-5) =

c) (2 - 7) - [-(-5 + 9) - 3] + 2 =

d) -3 - [13 + (-4 + 7) - 2] - (-8) =

SOLUCIONES Tema 1

Tema 2

2. a) 9°C b) 3°C c) -2°C d) -3°C

2. a) 8°C b) 5°C c) 2°C d) -12°C

3. a) -11 b) -26 c) -6

3. a) 2

d) 0

b) -8 c) 4

d) -9

7

EVA

04

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 2 Operatoria y ecuaciones en Z

Tema 1 1. Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones. a) -20/(-4)*3 =

b) 6*(-4)/8 =

c) -2*(-6)/(-3) =

d) 24/(-8)*(-2) =

2. Resolver las siguientes ecuaciones y verificar el valor obtenido. a) -3x + 2 = x + 10

b) 2(x + 4) + 9 = 2 - 3x

c) 3(2 - x) + 1 = x - 5 - 2x

3. Plantear y resolver cada uno de los siguientes problemas. a) ¿Cuál es el número cuyo consecutivo multiplicado por –2 es igual al cubo de 2? b) La diferencia entre un número y el doble de su anterior es –1. ¿De qué número se trata? 4. Resolver las siguientes operaciones combinadas. a) -2(1 - 5) + £√ 1 - 3™ - (-3)£ = b) (4*3 - 7*2)£ + (-5)*3 - √◊ 12 ◊1 ◊= c) (2™ - 3™)*£√◊ -2 ◊7 ◊ + 16:(-7 + 3) =

Tema 2 1. Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones. a) 32/(-8)*(-3) =

b) -18/(-3)/(-2) =

c) 6*4/(-3) =

d) -4*9/(-6) =

2. Resolver las siguientes ecuaciones y verificar el valor obtenido. a) 2x - 1 = 5x + 11

b) 1 + 3(x + 2) = 5x - 1

c) 3x + 2(1 - 2x) = 3(x - 2)

3. Plantear y resolver cada uno de los siguientes problemas. a) ¿Cuál es el número que sumado al triple de su consecutivo da por resultado –5? b) La diferencia entre el doble de un número y su consecutivo es –4. ¿De qué número se trata? 4. Resolver las siguientes operaciones combinadas. a) £√◊ -2 ◊◊◊ -◊◊ 5◊ ™ + (3 - 7)*(-3) - (-2)¢ = b) √◊ 16 ◊9 ◊ - 8*(-3) + (5*3 - 9*2)™ = c) 20:(-2 - 3) + (4™ - 18:3)*£√◊ -8 ◊=

SOLUCIONES Tema 1

8

Tema 2

1. a) 15 c) -4

b) -3 d) 6

2. a) x = -2

b) x = -3

3. a) -5

b) 3

4. a) 33

b) -34

c) x = 6

c) 11

1. a) 12 c) -8

b) -3 d) 6

2. a) x = -4

b) x = 4

3. a) -2

b) -3

4. a) -7

b) 46

c) x = 2

c) -24

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

EGB 3

capítulo 3

REV

03

Las rectas Åbisectriz de mor Å bisectriz de nos ˆ = nos ˆ = 90°, on ˆ , or ˆ yå En la siguiente figura: mor ˆ = 2∫ˆ .

∫

m

o n å r s ˆ. • Hallar la amplitud de å ˆ y∫

Las paralelas — =— En la siguiente figura: mo ob  ∫ˆ + å ˆ = 102°  A//B. A π o B

å b m ∫ ˆ yπ ˆ ,∫ ˆ. • Hallar la amplitud de å

El pentágono El pentágono abcde es regular.

a ∫ b

e

å ˆ. ˆ y∫ • Hallar la amplitud de å

d

c

SOLUCIONES

Las rectas å ˆ = 30° y ∫ˆ = 15°

Las paralelas å ˆ = ∫ˆ = 51° y πˆ = 78°

El pentágono å ˆ = 72° y ∫ˆ = 36°

9

REV

03

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

capítulo 3

Los ángulos Åbisectriz de qop ˆ = 2ö ˆ =ˆ ˆ . En la siguiente figura: rop ˆ , sor ö + 39° y om

r ö

o

ë

å

s

p

∫ m q

ö , ˆë. • Hallar la amplitud de los ángulos å ˆ , ∫ˆ , ˆ

El trapecio Åbisectriz de aˆ , ˆë= 2dˆ y m ˆ = bˆ + 30°. En el trapecio ambd: ap m

a

ë

d

b

p

• Calcular la amplitud de los ángulos interiores del trapecio ambd.

Los triángulos — — — — En la siguiente figura: ab ˇ ad ^ dc ˇ bc ^ µˆ = å ˆ + 42°. b d å

π ö

µ

∫ © c

a ö , πˆ y ˆ© . • Hallar la amplitud de los ángulos µˆ , å ˆ , ∫ˆ , ˆ SOLUCIONES

Los ángulos å ˆ = ∫ˆ = 43°, ö ˆ = 47° y ˆë= 39° El trapecio ˆ = 105° y dˆ = 60° aˆ = 120°, bˆ = 75°, m

10

Los triángulos ˆ = 111° , π ˆ=å µ ˆ = 69°, ∫ˆ = ˆ ö = 21° y ˆ© = 159°

EVA

EGB 3

MATEMÁTICA 7

05

Evaluación capítulo 3 Rectas y ángulos Tema 1

m

r

1. Trazar en la siguiente figura: ˆ. a) Un ángulo adyacente a m b) Un ángulo opuesto por el vértice a ˆr . — c) Una recta paralela al lado mr que pase por el punto s. d) Una recta perpendicular a la —recta anterior que pase por el punto m. e) La mediatriz del segmento rt .

t

s 2. Considérense los ángulos å ˆ = 53° 24’ 46’’, ∫ˆ = 128° 53’ 19’’ y ©ˆ = 72° 34’ 52’’. Calcular. a) El complemento de å ˆ. c) å ˆ + ∫ˆ - ˆ© b) El suplemento de ∫ˆ. d) 2å ˆ - ˆ©:4 3. Hallar el valor de cada uno de los ángulos determinados en las siguientes figuras. a)

å ˆ = 3x - 64° ∫ˆ = x + 6°

ë å

ˆë= 5x + 19° ©ˆ = 2x + 35°

b) ∫

ë å

©

4. Calcular el valor de los ángulos ∫ˆ, ˆ© y µˆ ; justificar. B//C y A transversal å ˆ = 107° 41’ 27’’

A B ©

∫

C µ å

5. Hallar el valor de los ángulos ∫ˆ y ˆëen el siguiente cuadrilátero. å ˆ = 87° ©ˆ = 61° ∫ˆ = 3x - 30° ˆë= 2x + 17°

ë å

© ∫ SOLUCIONES

2. a) 36° 35’ 14’’

b) 51° 6’ 41’’

ˆ = ∫ˆ = 41° y ë ˆ = 139° 3. a) x = 35°, å

c) 109° 43’ 13’’

d) 88° 40’ 49’’

ˆ = 71° y ë ˆ = 109° b) x = 18°, ˆ© = å

4. µˆ = ˆ© = 107° 41’ 27’’ y ∫ˆ = 72° 18’ 33’’ ˆ = 107° 5. x = 45°, ∫ˆ = 105° y ë

11

EVA

EGB 3

06

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 3 Rectas y ángulos

Tema 11

n o

1. Trazar en la siguiente figura: a) Un ángulo opuesto por el vértice a qˆ . b) Un ángulo adyacente a oˆ. — c) Una recta paralela al lado op que —pase por el punto n. d) Una recta perpendicular al lado pq que pase por el punto o. e) La bisectriz del ángulo nˆ.

q p

2. Considérense los ángulos å ˆ = 115° 37’ 52’’, ∫ˆ = 48° 23’ 36’’ y ©ˆ = 64° 16’ 21’’. Calcular. a) El suplemento de åˆ . c) å ˆ + ©ˆ - ∫ˆ b) El complemento de ˆ©. d) 3∫ˆ - ©ˆ :3 3. Hallar el valor de cada uno de los ángulos determinados en las siguientes figuras. a)

ˆë= 5x + 32° πˆ = x + 10°

b) å

©ˆ = 3x + 38° µˆ = 6x - 67°

µ π

ë

ˆ , ˆ© y µˆ ; justificar. 4. Calcular el valor de los ángulos ∫ B//C y A transversal å ˆ = 64° 53’ 14’’ A

B

C

å

∫ ©

µ

5. Hallar el valor de los ángulos interiores del siguiente triángulo. å ˆ = 4x ©ˆ = 5x - 28° ∫ˆ = 7x

∫

å

©

SOLUCIONES

2. a) 64° 22’ 8’’

b) 25° 43’ 39’’

c) 131° 30’ 37’’

d) 123° 45’ 21’’

ˆ =å 3. a) x = 23°, ˆë= 147° y π ˆ = 33° b) x = 35°, ©ˆ = µˆ = 143° y ˆë= 37° 4. µˆ = ∫ˆ = 115° 6’ 46’’ y ˆ© = 64° 53’ 14’’ 5. x = 13°, å ˆ = 52°, ∫ˆ = 91° y ˆ© = 37°

12

© ë

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

EGB 3

capítulo 4

REV

04

La fracción • Escribir la fracción irreducible que represente la región sombreada de la siguiente figura.

El tanque De un tanque lleno de combustible se consume la cuarta parte en el primer tramo de un viaje y la mitad del combustible que quedaba en el tanque, en el segundo tramo. En el tanque quedan aún 15 litros de combustible. • Calculen la capacidad del tanque de combustible.

Las partes • Pintar en la siguiente figura las partes que representen los

13 de ella. 30

SOLUCIONES

La fracción 23 40

Las partes

El tanque 40 litros

13

REV

04

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

capítulo 4

Los mosaicos En el cuadrado de la izquierda y en el de la derecha hay mosaicos blancos y negros. En el cuadrado del centro sólo hay mosaicos blancos.

• Pintar en el cuadrado del centro la cantidad de mosaicos negros necesaria para que la fracción que

representen sea mayor que en el cuadrado de la izquierda y menor que en el de la derecha.

La ecuación Cada uno de los posibles valores de las incógnitas a, b, c y d son los que figuran en el cuadro. • Marcar en el cuadro el valor de cada incógnita que verifica la igualdad.

◊-c=d a™ - £√b

a

b

c

d

2 3

1 27

1 2

3 2

1 2

1 8

1 3

1 2

3 2

8 27

1 8

2 3

1 4

27 8

1 4

1 8

SOLUCIONES

Los mosaicos Se deben pintar 5 mosaicos negros. 1 < 5 < 1 4 16 3 La ecuación 3 a = 2, b = 1, c = 1 y d = 3 8 4 2

14

MATEMÁTICA 7

EGB 3

Evaluación capítulo 4 Números racionales

EVA

07

Tema 1 1. Escribir la fracción o la expresión decimal equivalente según corresponda en cada caso. a)

3 8

b) 0,2

c)

7 4

d) 3,5

2. Escribir la fracción irreducible. a)

20 75

b)

42 105

3. Ordenar de menor a mayor los siguientes números racionales. 2 5 3 Â 4 2 ; 0,62; ; 1,45; ; 0,7 ; ; 0,8; ; 0,39 3 8 2 9 5 4. Resolver los siguientes cálculos. 2 3 6 a) - 0,2*1,4 + / = 5 2 5

b)

5 15 2 / + 0,7 - *0,6 = 4 8 3

5. Resolver las siguientes potencias y raíces. a)

( 23 )¢ =

b) £

◊◊ 8◊ = √125

c) 0,2™ =

d) √◊ 0,2◊ ◊◊5 =

6. Resolver las siguientes operaciones combinadas. a)

◊◊ ◊◊ 1◊◊◊1◊◊◊◊10 + * = 2 3 3

√(

)

[(

b) 0,8 -

]

2 14 ™ = / 5 15

)

7. Resolver las siguientes ecuaciones. a) 3 x - 1 = 3 5 10 4

b) 7 x + 5 / 3 = 6 3 2 4

(

)

SOLUCIONES

1. a) 0,375

1 b) 5

2. a) 4 15

b) 2 5

c) 1,75

d) 7 2

 < 0,8 < 1,45 < 3 3. 0,39 < 2 < 4 < 0,62 < 5 < 2 < 0,7 5 9 8 3 2 4. a) 1,37

b) 29 30

5. a) 16 81

b) 2 5

6. a) 5 3

b) 9 49

7. a) x = 17 12

b) x = 6 7

c) 0,04

d) 0,5

15

EVA

EGB 3

08

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 4 Números racionales

Tema 11 1. Escribir la fracción o la expresión decimal equivalente según corresponda en cada caso. a) 5 16

c) 12 5

b) 0,6

d) 4,2

2. Escribir la fracción irreducible. a) 18 90

b) 45 120

3. Ordenar de menor a mayor los siguientes números racionales. 4 ; 0,3; 5 ; 0,4 Â ; 1 ; 0,83; 3 ; 0,4; 1 ; 0,6 5 6 3 8 2 4. Resolver los siguientes cálculos. 3 3 7 a) *0,2 + - 1,4/ = 4 5 2

b) 0,5*

4 3 7 + 1,2/ = 5 5 10

5. Resolver las siguientes potencias y raíces. a) ¢

16 = √◊◊ 81

b)

( 35 )£ =

c) √◊◊◊◊ 0,64 =

d) 0,3™ =

6. Resolver las siguientes operaciones combinadas. a)

[ 43 *( 13 + 12 )] ™ =

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

b)

√( 25 - 103 )/ 52 =

b)

( 65 x - 23 )* 53

7. Resolver las siguientes ecuaciones. a)

4 1 5 x+ = 3 6 2

=

10 9

SOLUCIONES

1. a) 0,3125

b)

3 5

1 5

b)

3 8

2. a)

3. 0,3 <

16

d)

21 5

1 3 Â < 1 < 0,6 < 4 < 0,83 < 5 < < 0,4 < 0,4 3 8 2 5 6

4. a)

7 20

b)

17 10

5. a)

2 3

b)

27 125

6. a)

25 64

b)

1 5

7. a) x =

c) 2,4

7 4

b) x =

c) 0,8

10 9

d) 0,09

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

capítulo 5

EGB 3

REV

05

El rombo Uniendo los puntos medios de los lados del rectángulo abcd se determina el rombo mrst. El perímetro del — — rectángulo es de 28 cm y bc = 3 ab . 4 a

m

b

t

r

d

c

s

• Hallar el perímetro del rombo mrst.

El hexágono Un hexágono regular de 48 cm de perímetro está inscripto en una circunferencia.

• Calcular la superficie del hexágono.

El trapecio El trapecio isósceles abcd tiene un perímetro de 40 cm. 12 cm a

b

d

c 18 cm

• Hallar la superficie del trapecio. SOLUCIONES

El rombo 20 cm

El trapecio 60 cm™

El hexágono 166,32 cm™ aprox.

17

REV

05

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

capítulo 5

La escarapela La escarapela de la figura tiene una superficie total de 113,04 cm™ (π ` 3,14). a a a

• Hallar la superficie de la parte blanca.

La figura • Calcular la superficie de la figura sombreada.

4 cm

El logo De una hoja rectangular de papel de 32 cm de largo y 24 cm de alto, se recorta un logo formado por un semicírculo y un triángulo como se muestra en la figura.

• Hallar la superficie del papel sobrante en la hoja (π ` 3,14).

SOLUCIONES

La escarapela 37,68 cm™

18

La figura 9,12 cm™

El logo 301,92 cm™

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 5 Figuras planas

EVA

09

Tema 1

— — — — — — Í : aˆ = 108°, cb = 8 cm, ab = 3 cb , ac = cb - 2 cm y — 1. En el triángulo abc am = ac - 1 cm. 4 a) Clasificarlo según sus lados y ángulos. a b) Calcular el perímetro y la superficie. c) Hallar el valor de sus ángulos interiores.

c — — 3— 2. En el paralelogramo mrst: mr = 12 cm, rs = 4 ts y ˆt = 42°. a) Calcular el perímetro. b) Hallar el valor de los ángulos interiores.

b

m

r

m

s

t 3. Calcular el valor de cada uno de los ángulos interiores de un hexágono regular. π ` 3,14). 4. Hallar la superficie de la región sombreada (π a)

b)

4c

m

30°

5 cm 6 cm 5. Hallar la altura a la que se encuentra el barrilete.

20

0m

120 m

SOLUCIONES

1. a) Isósceles, obtusángulo b) P = 20 cm, S = 20 cm™ c) cˆ = bˆ = 36°

2. a) P = 42 cm ˆ = ˆs = 138° b) rˆ = 42° y m

4. a) 7,74 cm™ b) 17 cm™ aprox.

3. 120°

5. 160 m

19

EVA

EGB 3

10

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 5 Figuras planas

Tema 11

∆ — — 5— — — — — 1. En el triángulo abc : aˆ = 52°, cˆ = aˆ + 30°, cb = 8 cm, ab = 4 cb , ac = cb - 1 cm y am = ac - 2 cm. a) Clasificarlo según sus lados y ángulos. a b) Calcular el perímetro y la superficie. c) Hallar el valor de sus ángulos interiores.

b m

c

— — 3 — 2. En el romboide abcd: bc = 10 cm, ab = 5 dc , bˆ = 136° y ˆc = 26°. b a) Calcular el perímetro. b) Hallar el valor de los ángulos interiores. c

a

d

3. Calcular el valor de cada uno de los ángulos interiores de un eneágono regular. π ` 3,14). 4. Hallar la superficie de la región sombreada (π a)

b)

4 cm

3 cm 14 cm 5. Calcular la distancia entre los pueblos B y C. A 50 km

130

B

km

C

SOLUCIONES

1. a) Escaleno, acutángulo b) P = 25 cm, S = 20 cm™ ˆ = 46° c) ˆc = 82° y b

20

2. a) P = 32 cm b) aˆ = 62° y dˆ = 136°

4. a) 3,44 cm™ b) 51,81 cm™

3. 140°

5. 120 km

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 6 Funciones

EVA

11

Tema 1

Distancia (en km)

1. El siguiente gráfico muestra la distancia recorrida por un automóvil que se dirige de Bs. As. a Mar del Plata.

400 300 200 100

9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00

Tiempo (en h)

Observar el gráfico y responder. a) ¿A qué hora partió? b) ¿Cuánto duró el viaje? c) ¿Cuánto tiempo tardó en recorrer los primeros 100 km? d) ¿Durante cuánto tiempo estuvo detenido a lo largo de todo el viaje? e) ¿A qué distancia de Mar del Plata se encontraba a las 14:30? f) ¿Cuál fue su velocidad entre las 15:00 y las 16:00? 2. Gastón comenzó el año con dinero que había ahorrado. En el primer trimestre pudo aumentar sus ahorros; en el segundo trimestre no pudo ahorrar, pero tampoco gastó; en el tercer trimestre tampoco pudo ahorrar, pero sí gastó dinero y en el último trimestre del año pudo ahorrar nuevamente sin gastar su dinero, pero no logró ahorrar tanto como en el primer trimestre. Indicar cuál de los siguientes gráficos corresponde a la situación anterior. a)

b)

$

$

c)

Tiempo

$

d)

Tiempo

$

Tiempo

Tiempo

21

EVA

EGB 3

11

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 6 Funciones

3. Completar la tabla de cada una de las siguientes funciones afines y realizar el gráfico correspondiente. a) y = 3x - 2

b) y = -2x + 5 x

y

x

-2 -1 0 1 2

y

-2 -1 0 1 2

4. Indicar cuáles de las siguientes tablas corresponden a funciones de proporcionalidad directa o inversa, y graficarlas. a) Cantidad de alfajores 5 10 20 100 200

Precio (en $) 3 6 12 50 95

b) Velocidad en km h

(

c) Tiempo (en h)

Tiempo de viaje (en h)

)

100 80 120 150 50

6 7,5 5 4 12

2 5 3 8 15

SOLUCIONES

1. a) 9:30 d) 2,5 horas

b) 8,5 horas e) A 150 km

c) 1,5 hora km f) 50 h

2. c) 3. a)

b) x

y

x

y

-2 -1 0 1 2

-8 -5 -2 1 4

-2 -1 0 1 2

9 7 5 3 1

4. b) Proporcionalidad inversa c) Proporcionalidad directa

22

Distancia recorrida (en km) 160 400 240 640 1.200

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 6 Funciones

EVA

12

Tema 11 1. El siguiente gráfico muestra la variación en el peso de una persona durante los 10 primeros días de un mes.

Peso (en kg)

74

73

72

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo (en días)

Observar el gráfico y responder. a) ¿Cuánto pesó el primer día? b) ¿Durante cuántos días su peso no varió? c) ¿Qué día pesó 73,6 kg? d) ¿En qué día el aumento de peso fue mayor? e) ¿Qué día pesó más? f) ¿Durante cuántos días bajó de peso? 2. Un alpinista fue dejado por una aerosilla, en un hotel, a cierta altura de una montaña. El primer día ascendió una determinada cantidad de metros, el segundo día descendió hasta el lugar desde donde había partido, el tercer día permaneció en el hotel y el cuarto día descendió de la montaña. Indicar cuál de los siguientes gráficos corresponde a la situación anterior. a)

b)

Altura

Altura

c)

Tiempo

Altura

d)

Tiempo

Altura

Tiempo

Tiempo

23

EVA

EGB 3

12

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 6 Funciones

3. Completar la tabla de cada una de las siguientes funciones afines y realizar el gráfico correspondiente. a) y = 2x + 7

b) y = -4x + 1 x

y

x

-2 -1 0 1 2

y

-2 -1 0 1 2

4. Indicar cuáles de las siguientes tablas corresponden a funciones de proporcionalidad directa o inversa, y graficarlas. a) Cantidad de camperas 5 8 2 10 7

Precio (en $) 175 280 70 350 245

b) Velocidad km en h

(

c) Tiempo (en h)

Tiempo de viaje (en h)

)

70 60 120 100 140

6 7 3,5 4,2 3

8 12 4 15 18

SOLUCIONES

1. a) 72,4 kg d) 8.° día

b) 3 días e) 9.° día

c) 4.° día f) 3 días

2. b) 3. a)

b) x

y

x

y

-2 -1 0 1 2

3 5 7 9 11

-2 -1 0 1 2

9 5 1 -3 -7

4. a) Proporcionalidad directa b) Proporcionalidad inversa

24

Distancia recorrida (en km) 720 1.080 360 1.300 1.600

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

EGB 3

capítulo 7

REV

06

El crucigrama Referencias 1. Ente geométrico que ocupa un lugar en el espacio. 2. Cuerpo geométrico que tiene todas sus caras planas. 3. Segmento de intersección de las caras de un poliedro. 4. Cada uno de los polígonos que forma un cuerpo poliedro. 5. Polígono de cinco lados. 6. Nombre con el que se conoce comúnmente al hexaedro regular. 7. Poliedro cuyas caras laterales son paralelogramos y sus bases son polígonos paralelos e iguales. 8. Poliedro de cuatro caras. 9. Cuerpo redondo que no posee caras planas. • Completar el siguiente crucigrama con las referencias anteriores.

Una vez completado el crucigrama, en la columna marcada se podrá leer el apellido de un matemático, quien con su famoso teorema proporcionó grandes avances en el estudio de la Geometría.

SOLUCIONES

El crucigrama 1. Cuerpo 2. Poliedro 3. Arista 4. Cara 5. Pentágono 6. Cubo 7. Prisma 8. Tetraedro 9. Esfera

25

REV

06

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Problemas para pensar y resolver

capítulo 7

La pecera Una pecera de vidrio con forma de prisma recto rectangular tiene una capacidad de 48 litros de agua. Su profundidad es igual a la mitad de la altura y el largo es tres veces la profundidad.

• Calcular las dimensiones de la pecera.

La caja Un recipiente cilíndrico debe embalarse en cajas con forma de prisma recto cuadrangular como se muestra en la figura. La base cuadrada de la caja tiene una superficie de 4.225 mm™ y el cilindro, un volumen de 265,33 cm£ ( π ` 3,14).

• Calcular la altura de la caja.

La esfera Una esfera de plomo se sumerge en un vaso cilíndrico de 6 cm de diámetro y que contiene agua. El nivel del agua en el vaso aumenta 5 mm. • Hallar el radio de la esfera. SOLUCIONES

La pecera Profundidad: 20 cm; largo: 60 cm y altura: 40 cm La caja La altura es de 8 cm

26

La esfera El radio es de 1,5 cm

MATEMÁTICA 7

EGB 3

Evaluación capítulo 7 Cuerpos geométricos

EVA

13

Tema 1 1. Escribir el nombre del cuerpo y de cada uno de sus elementos según el número de la referencia.

__________________

__________________

6

12

2. Calcular la superficie lateral y total de cada uno de los siguientes cuerpos. a) Prisma recto rectangular

b) Cono

3. Calcular cuántos vasos cilíndricos de 8 cm de diámetro y 10 cm de altura se pueden llenar con 7,536 litros de agua (π ` 3,14). 4. Calcular el volumen de cada uno de los siguientes cuerpos (π ` 3,14). a)

b)

SOLUCIONES

1. 1 Base 2 Altura 3 Generatriz 4 Radio de la base 5 Base 6 Cilindro 7 Cara 8 Altura 9 Base 10 Arista 11 Vértice 12 Pirámide. 2. a) Superficie lateral: 144 cm™; total: 184 cm™ b) Superficie lateral: 54,95 cm™; total: 74,575 cm™ 3. 15 vasos 4. a) 122,46 cm£ b) 279 cm£

27

EVA

EGB 3

14

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 7 Cuerpos geométricos

Tema 11 1. Escribir el nombre del cuerpo y de cada uno de sus elementos según el número de la referencia.

__________________

__________________

6

12

2. Calcular la superficie lateral y total de cada uno de los siguientes cuerpos. a) Cilindro

b) Pirámide recta cuadrangular

3. Calcular cuántos conos de 4 cm de diámetro y 6 cm de altura se pueden llenar con 628 ml de arena (π ` 3,14). 4. Calcular el volumen de cada uno de los siguientes cuerpos (π ` 3,14). a)

b)

SOLUCIONES

1. 1 Base 2 Cara 3 Altura 4 Arista 5 Base 6 Prisma 7 Altura 8 Generatriz 9 Base 10 Radio de la base 11 Vértice 12 Cono. 2. a) Superficie lateral: 329,7 cm™; total: 406,63 cm™ b) Superficie lateral: 72 cm™; total: 88 cm™ 3. 25 conos 4. a) 75 cm£ b) 259,05 cm£

28

MATEMÁTICA 7

EGB 3

Evaluación capítulo 8 Estadística y probabilidad

EVA

15

Tema 1 1. Las edades de cada uno de los chicos de entre 10 y 15 años que participaron en un torneo de fútbol son: 12 10 11 13 12 11 14 14 15 12 11 10 13 14 14 12 11 11 14 12 13 14 14 12 14 Completar la tabla.

Responder.

Calcular.

a) ¿Cuál es la población analizada? b) ¿Cuál es la variable estadística? c) ¿De qué tipo?

d) El promedio de las edades. e) La moda de las edades.

2. Se realizó una encuesta entre 180 personas para conocer la bebida que tomaban en el desayuno. Los resultados están representados en el siguiente gráfico de torta.

Medir los ángulos centrales de cada sector y calcular cuántas personas prefieren cada bebida. 3. En una empresa, la cantidad de empleados, entre argentinos y extranjeros, está dada por el siguiente gráfico de barras. Responder con los datos del gráfico. a) ¿Cuántos empleados tiene la empresa? b) ¿Cuántos de ellos son argentinos? c) ¿Y extranjeros? d) ¿Cuántas mujeres trabajan en la empresa? e) ¿Cuántos varones son extranjeros?

29

EVA

15

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 8 Estadística y probabilidad

4. El siguiente cuadro muestra el registro de los pesos de 60 personas de entre 18 y 30 años. Realizar el histograma correspondiente.

5. Una persona sabe que las letras de la patente de su auto son A, F y M, pero no recuerda en qué orden. Sabe también que termina en 8 y que los dos primeros números son 5 y 3, pero tampoco sabe en qué orden. Realizar el correspondiente diagrama de árbol y escribir todas las posibles patentes. 6. En una urna se colocan las siguientes fichas y se extrae una de ellas sin mirar. Calcular, como fracción irreducible, la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos. a) Que no sea triangular. b) Con un número uno. c) Redonda con un número par. d) Con un número primo. e) Triangular o cuadrada. f) Con un número menor que seis. SOLUCIONES

1.

2 25 1 5 6 25 3 25 8 25 1 25 25 25

a) Los chicos que participaban en el torneo de fútbol. d) 12,52 b) La edad de los chicos. e) 14 años. c) Cuantitativa. 2. Café: 45, café con leche: 60, té: 40, mate: 25 y otras: 10. 3. a) 320 b) 250 c) 70 d) 140 e) 40 5. AFM 358, AFM 538, AMF 358, AMF 538, FAM 358, FAM 538, FMA 358, FMA 538, MFA 358, MFA 538, MAF 358, MAF 538. 6. a) 4 b) 3 c) 1 d) 9 e) 1 f) 7 5 20 4 20 2 10

30

MATEMÁTICA 7

EGB 3

Evaluación capítulo 8 Estadísticas y probabilidad

EVA

16

Tema 11 1. La cantidad de hermanos que tienen cada uno de los alumnos de un grado son: 2 0 1 3 2 1 5 0 4 5 3 1 1 2 1 0 1 5 4 3 0 2 1 1 0 1 3 2 4 0 Completar la tabla.

Responder.

Calcular.

a) ¿Cuál es la población analizada? b) ¿Cuál es la variable estadística? c) ¿De qué tipo?

d) El promedio de la cantidad de hermanos. e) La moda de la cantidad de hermanos.

2. Se realizó una encuesta entre 270 personas para conocer el deporte que practicaban. Los resultados están representados en el siguiente gráfico de torta.

Medir los ángulos centrales de cada sector y calcular cuántas personas prefieren cada deporte. 3. En una escuela, la cantidad de alumnos, entre EGB y Polimodal, está dada por el siguiente gráfico de barras. Responder con los datos del gráfico. a) ¿Cuántos alumnos tiene la escuela? b) ¿Cuántos de ellos son varones? c) ¿Y mujeres? d) ¿Cuántas mujeres están en el Polimodal? e) ¿Cuántos varones, en el EGB?

31

EVA

16

EGB 3

MATEMÁTICA 7

Evaluación capítulo 8 Estadística y probabilidad

4. El siguiente cuadro muestra el registro de los pesos de bebes de un hospital. Realizar el histograma correspondiente.

5. Una persona sabe que la primera letra de la patente de su auto es una C, y que las otras dos son R y E, pero no recuerda en qué orden. Sabe también que termina en 0, 7 y 4, pero tampoco sabe en qué orden. Realizar el correspondiente diagrama de árbol y escribir todas las posibles patentes. 6. En una urna se colocan las siguientes fichas y se extrae una de ellas sin mirar. Calcular como fracción irreducible la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos. a) Que sea redonda. b) De color rojo. c) De color azul o verde. d) Cuadrada no roja. e) Cuadrada o redonda. f) Que no sea azul.

SOLUCIONES

1.

1 5 3 10 1 6 2 15 1 10 1 10 30 30

a) Los alumnos de un grado c) Cuantitativa b) La cantidad de hermanos que tiene cada d) 1,93 alumno del grado e) Tener 1 hermano 2. Fútbol: 105, básquet: 75, tenis: 30, voley: 45 y otros: 15. 3. a) 330 b) 180 c) 150 d) 50 e) 110 5. CRE 047, CRE 074, CRE 704, CRE 740, CRE 407, CRE 470, CER 047, CER 074, CER 704, CER 740, CER 407, CER 470. 6. a) 3 b) 2 c) 3 d) 1 e) 7 f) 4 10 5 5 4 10 5

32