8-zekai_celep

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

BETONARMENİ BETONARMENİN DOĞ DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞ DAVRANIŞININ TASARIMA YANSIMASI

BETONARMENİ BETONARMENİN DOĞ DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞ DAVRANIŞININ TASARIMA YANSIMASI

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Zekai Celep İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi

İMO İstanbul Şubesi, Meslekiç Meslekiçi Eğitim Semineri Bakı Bakırkö rköy, Kadı Kadıköy, Harbiye 21, 22, 23 Mayı Mayıs 2011

Elastik ve plastik davranış Betonarmede doğrusal olmayan davranış ve şekil değiştirme Plastik mafsal kabulü Statik itme analizi Deprem yükü azaltma katsayısı Betonarme yapılarda tasarım ve değerlendirme Tasarım ve değerlendirmede sınırlar Örnekler Değerlendirmeler İlgili yayınlar 2

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

1. Elastik ve plastik davranış σ

Yükleme ve boşaltma davranışı σ

σ σy

β

σy

Pekleşme kolu

σ σ

α

ε (d)

(a)

α

ε

α εy

(e) E = tanα

E = tanα

ε

εy E ' = tanβ

α εy

σ E-E'

Elastik davranış

Elastio-plastik davranış

A

Yükleme

σ

σ

σy

Elastio-pekleşen plastik davranış

fy

B

Boşaltma

boşaltma

α εy

ε

a) Elasto-plastik davranışta yükleme ve boşaltma 3

Yükleme

tekrar yükleme C E = tanα

B

A

E = tanα

ε

C D

b) Elasto-pekleşen davranışta yükleme ve boşaltma 4

1

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Elastik ve plastik davranışta şekil değiştirme Elastik ve plastik davranışta şekil değiştirme:

Şekil değiştirme

Akma yüzeyi Yükleme

Akma yüzeyi

dε

ij

Yükleme

σij

a) Boşaltma

Şekil değiştirmeler:

• •

Elastik ötesi (Plastik şekil değiştirmeler): Geri dönmeyen ve kalıcı olan şekil değiştirmeler

Elastik şekil değiştirmeler: Geri dönen ve kalıcı olmayan şekil değiştirmeler

ij

Yükleme dσ

Boşaltma Yükleme

p

• • •

Betonarme elemanlarda kalıcı hasar: σij

a) Yükleme

• • •

Betonda çatlaklar, Donatıda plastik uzamalar, Kontrollü hasar (Plastik şekil değiştirmeler var, ancak gerilmeler ve kuvvet karşılanmaya devam ediyor.)

5

6

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

2. Betonarmede doğrusal olmayan davranış ve şekil değiştirme Plastik şekil değiştirmeler elastik ötesi kapasitenin kullanımını sağlıyor:

Beton ve çeliğin davranışı:

• •

Betonda basınç ve çeliğin basınç ve çekme gerilmeleri altında davranışı,

Kesit kapasitesi kullanılıyor. Diğer kesitlerin daha fazla katkı sağlanmasına sebep oluyor.

Plastik şekil değiştirmelerin kullanılabilmesi için:

• • •

s

c

Yeterli plastik şekil değiştirme kapasitesinin bulunması gerekli Yeterli süneklik mevcut olmalı

Akma

Ortaya çıkacak plastik şekil değiştirmelerin kabul edilebilir olmalı (kullanım bakımından)

arctan(Es )

Değişken eğim c 7

Beton

Beton

s

Donatı

8

2

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Eğilme momenti ve eğrilik:

Eğilme momenti etkisinde önemli eşikler: Çekme bölgesindeki betonun çatlaması, Donatının akması, Betonun ezilmesi, Donatının kopması, G+Q durumu

b

Eğrilik:

1.4G+1.6Q durumu

c

b

ız fs ra n Ta kse e

α

ρ

c

Fc

A

c As

ρ

φ=α/A φ = 1/ ρ

Fc

c

φ

Eğrilik yarıçapı:

A

Eğilme momenti M

B

B

As ız fs ra n Ta kse e

Fs

Fs

9

A

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

çatlamadan sonra veya 10 çatlak olan kesit

çatlamadan önce veya çatlak olmayan kesit

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

φ

Karşılıklı etki diyagramı, • Eğilme momenti – normal kuvvet etkileşimi, • Akma eğrisi (süneklik varsa)

Eğilme momenti-eğrilik bağıntısı, Eğilme rijitliği yüklemeğe bağlı,

-5

M

0

EI

B Donatının akmaya erişmesi

A

Betonun kısalma kapasitesine erişmesi

A Betonun çekmede çatlaması

φy

Nu (MN)

m ış çatla

C

çatlamamış EI

Eğrilik

φ

0

Nu =Ac fc -2

C C25/S420

-1

B

D C

0

E

çatlamış EI Eğilme momenti

φu

Çekme

M cr

11

400mm

Mcr

Basınç

Nu =Ac fc+As fy

B

-3

Eğilme rijitliği EI

My

çatlamam ış EI

Eğilme momenti

Mu

A

-4

1

1 0

50

100

150

Mu (kNm)

200

250

40mm

Betonarme kesitte eğilme etkisi, eğilme rijitliği ve şekil değiştirme:

8φ 16

400mm 12

3

c Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

s

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması fy

fc

Akma

Akma eğrisi ve meydana gelen şekil değiştirme:

arctan (Eseğrisi ) Sabit Akma ve meydana gelen şekil değiştirme gerilme

s

c

Donatı

Beton

(Nu h)/ (No h) -1

(Nu h)/ (No h) -1

d( φ h) + d ε Plastik şekil değiştirme artımı d( φ h) vektörü

dε

d( φ h)

dε

B

Plastik şekil değiştirme artımı d( φ h) vektörü

1

d( φ h)

u

(b)

dε

dε

b

C

σc

εc c

d( φ h) + d ε

Basit basınç / kısalma ve eğrilik

εy

D

F

d( φ h)

Nu

o

u

d( φ h) E

1 Myu / Myo

1 Mxu / Mxo

σc

εc

h

M /M 0

o

(a)

Basit basınç / sadece kısalma

εy b

C

M /M

dε

Nu

h

d( φ h)

y

0 1

A

B

x

0

c

c

A

Plastik şekil değiştirme artımı vektörü (Nu h)/ (No h)

dε

a

Nu

h

d( φ h)

Mu

εy

d'

13

Eğilme ve normal 14 kuvvet / sadece eğrilik

b

-5 c Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

arctan (Eseğrisi ) Sabit Akma ve meydana gelen şekil değiştirme s

Normal kuvvetin bulunması, sünekliğe ve dayanımına etkili olmaktadır.

c

Beton

(Nu h)/ (No h)

Plastik şekil değiştirme artımı d( φ h) vektörü

D

c

h d' b

E

dε Basit eğilme / kısalma ve eğrilik

εy

Nu

dε

d( φ h)

d( φ h)

b

o

εc

D

E F

u

dε

d( φ h) + d ε

Basit çekme / uzama ve eğrilik

εy

M /M 0

F

d( φ h)

Nu

h

εy b

dε

Basit çekme / 15 sadece uzama

150

200

250

-1.0MN D

C25/S420

8φ 16

A +0.5MN

50

0

100

Mu (kNm)

B

-4.0MN = N

σ

50

0

150 100

E

1

C -2.0MN -3.0MN

200

h

C

D

250

εc

C

0

d( φ h) Mu

M (kNm)

dε

B

a

-2 -1

μ = φu / φ y

σc

εc

A

1

B

-3

gerilme

Donatı

A

-4

Moment eğrilik bağıntısı:

40mm

fc

Akma

400mm

fy

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Nu (MN)

s

φ = 0.20 radyan/m) u

E 0.005

0.010

0.015

φ (radyan/m)

0.020

0.025

400mm Şekil 3.8 16

4

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarmenin doğrusal olmayan davranışının tasarıma yansıması

Plastik mafsal kabulü:

3. Plastik mafsal kabulü:

Taşıyıcı sistem çözümünde doğrusal olmayan davranışın bir kesitte yoğunlaştığının kabülü:

En çok zorlanan kiriş ve kolon bölgeleri:

Kesit A

Kesit B

Kesit A

Kesit B

Ap

φy=Mu / EI=φ

Eğrilik değişimi

A

Mu

Düşey yükler

My

φ

Eğilme momenti değişimi

B

Ap

plastik eğriliklerin bulunduğu kesitler

My

Deprrem yükü

17

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Plastikleşebilecek muhtemel kesitler

Perde kritik kesiti

18

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Çerçeve sistemi moment diyagramı

Çerçeve (kolon ve kiriş) 19 kritik kesitleri

perde moment diyagramı

perde

Plastikleşebilecek muhtemel kesitler

Perde

plastik eğrilik değişimi

B

Plastikleşebilecek muhtemel kesitler

Deprem yükü

Plastikleşebilecek muhtemel kesitler

Perde moment diyagramı

φ

Mu

muhtemel plastik mafsal kesiti

çevre perdesi

20

5

θ p = A p eşdeğer φ p max

Eşdeğer plastik mafsal parametreleri:

lp

: plastik mafsal boyu

φt

: toplam eğrilik

φp

: plastik eğrilik

φy

: akma eğriliği

θp

: plastik dönme

Plastik mafsal kabulü:

A pl

θ p = ∫ φ p ( x) dx Plastikleşmenin bir kesitte yoğunlaştırılması

θ t = θe + θp

Kesit B

•

Kiriş ve kolon ekseni boyunca dağılı olan plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitte toplandığının kabul edilmesi Plastik Mafsal kabulünü oluşturur.

•

Kesitte eğilme momentinin küçük değerlerinde elastik ve büyük değerlerinde elastik ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelir.

•

Betonarme taşıyıcı sistem hesaplarında plastikleşen kesitlerde şekil değiştirmelerin belirlenmesinde plastik mafsal boyunun kabulüne ihtiyaç vardır. Bu boy eleman boyunca moment dağılımına ve kesit yüksekliğine bağlıdır.

•

Plastik mafsallar, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarında meydana gelir.

•

Normal kuvvet ve eğilme momentinin beraber bulunduğu kesit 22 Plastik Kesit olarak genelleştirilir.

o

Kolon Kesit A

Betonarmenin doğrusal olmayan davranışının tasarıma yansıması

Kolon

Kiriş

Kiriş Kiriş

Kiriş Plastikleşme boyu

θ t = θe + θp

Plastik mafsal kabulü: Plastikleşmenin bir kesitte yoğunlaştırılması

21

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarmenin doğrusal olmayan davranışının tasarıma yansıması

4. Statik itme analizi:

Statik itme analizi:

Yatay yük altında doğrusal olmayan statik taşıyıcı sistem çözümü: V

0 değiştirme türünden 37 değiştirme türünden talebi kapasitesi

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Deprem etkisindeki doğrusal elastik olan ve olmayan sistem davranışı

Mu Mr Md

Deprem yükü azaltma katsayısı ile iç kuvvette azaltma

Md

İç kuvvet ~D (Eğilme momenti ) da oğru vr a sa nış l

Doğrusal elastik taşıyıcı sistem çözümü

Mr Do da ğru vr sa an l ış

İç kuvvet (Eğilme momenti )

Kuvvete dayalı tasarım Şekil değiştirmeye dayalı tasarım

Dış yüklerin kesitten talebi

Düşey yükler altında davranış ve kuvvete dayalı tasarım

Betonarme taşıyıcı sistemde düşey yükler altında Kuvvete Dayalı Tasarım:

Doğrusal elastik taşıyıcı sistemde tasarım (değerlendirme):

Doğrusal elastik davranan sistemde deprem etkisinin talebi

Doğrusal elastik ötesi davranan sistemde deprem etisinin talebi

38

Deprem etkisi altında betonarme taşıyıcı sistemde Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’nın kullanımı:

Elastik ötesi davranan sistemde deprem etisinin talebi Şekil değiştirme (Eğrilik, Yatay yerdeğiştirme)

Kesitin kuvvet _ Yüklerin kesitten > kuvvet türünden talebi türünden kapasitesi

40

10

Deprem etkisinin değişik betonarme taşıyıcı sistemlere talebi ve Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’nın kullanımı:

Küçük elastik ötesi şekil değiştirme talebi durumu

r2

r1

Deprem yükleri altında şekil değiştirmeye dayalı tasarım

d

M

r1

Büyük elastik ötesi şekil değiştirme talebi durumu

M

r2

Şekil değiştirme (Eğrilik, Yatay yerdeğiştirme)

r = Md / Mr

İç kuvvet (Eğilme momenti )

Betonarme taşıyıcı sistemde düşey yük ve deprem etkisi altında Şekil Değiştirmeye Dayalı Tasarım:

Doğrusal elastik davranan sistemde deprem etkisinin talebi

M İç kuvvet (Eğilme momenti, Yatay yük)

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Doğrusal elastik ötesi davranan sistemde deprem etkisinin şekil değiştirme talebi Doğrusal elastik ötesi davranan sistemde şekil değiştirme kapasitesi

Doğrusal elastik ötesi taşıyıcı sistem çözümü d d d r

Kesitin şekil değiştirme > _ Yüklerin kesitten şekil değiştirme türünden kapasitesi türünden talebi _d d >

41

r

İç kuvvet (Eğilme momenti )

Doğrusal elastik ötesi davranan sistemden depremlerin şekil değiştirme talebi

Betonarme kesitte eğilme moment-eğrilik bağıntısı:

D3 Depremi

D2 D1 Depremi Depremi

M Mu My

Mcr

Doğrusal elastik ötesi taşıyıcı sistem çözümü d r1

d r2

d r3

Şekil değiştirme (Kesit eğriliği)

Kesitin şekil değiştirme > _ Yüklerin kesitten şekil değiştirme türünden kapasitesi türünden talebi 43 _d d > r

42

d

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarme taşıyıcı sistemde düşey yük ve farklı deprem etkisinin talebi:

Şekil değiştirme (Kesit eğriliği)

0

C B Donatının akmaya erişmesi

Betonun kısalma kapasitesine erişmesi

φ

Betonun A çekmede çatlaması

φy

φ y = ε y /(d − c y )

M

φu

1

φ

φu = ε cu / cu 44

d

11

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

Betonarmenin doğ nın tasarı doğrusal olmayan davranışı davranışın tasarıma yansı yansıması ması

h

d

Fs '

φ

ε 's

c

φ

Fs

As d'

ε s