EVALUACIÓN Y REHABILITACIÓN DE EDIFICIOS P. Roca (Ed.) © CIMNE, Barcelona 2002
LA PREDICCIÓN DE LA VIDA ÚTIL Y DE LA VIDA RESIDUAL DE LAS CONSTRUCCIONES Turibio José Da Silva Universidad Federal de Uberlândia Facultad de Ingeniería Civil Bloco 1Y, Campus Santa Mônica 38400-902 Uberlândia, Brasil Email:
[email protected], web page: http://www.feciv.ufu.br
Resumen. La predicción de la vida útil o de la vida residual de estructuras de hormigón se ha constituido en tema de gran importancia en las dos últimas décadas. Se presentan algunas contribuciones generales sobre el tema y, en particular, sobre modelos de deterioro. La vida útil es cuantificada mediante el empleo de métodos probabilistas. Se ha formulado un método numérico que, en base al análisis estructural, a una serie de modelos de deterioro y a un tratamiento probabilístico, permite cuantificar la vida útil a través de la variación de su probabilidad de fallo en el tiempo. El método emplea la simulación de Monte Carlo y el método de aproximación lineal (FORM) para estimar la probabilidad de fallo. Como ejemplo, se analiza la vida útil y residual en forjados reparados. Palabras clave: vida útil, corrosión, modelos matemáticos, deterioro, fiabilidad estructural, durabilidad.
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INTRODUCCIÓN
La predicción de la vida útil de las estructuras constituye un área de investigación de muy reciente instauración, sin embargo, el estudio de la durabilidad -concepto muy relacionado con el de vida útil y de fundamental importancia para éste- ha merecido atención desde hace muchos años, especialmente en el caso de las estructuras de hormigón. Hay referencias[1] de estudios experimentales sobre durabilidad datados en 1938 y, por otra parte, se encuentran descritos[2] experimentos sobre probetas moldeadas en 1907 y utilizadas 20 años después para realizar estudios relacionados con la durabilidad. En el mismo escrito se presenta experimentos desarrollados entre 1911 y 1963, igualmente relacionados con la durabilidad, llevados a cabo en probetas y estructuras con varios tipos de hormigones en condiciones de deterioro normales y aceleradas. Un estudio pionero específicamente orientado hacia la predicción de la vida útil ha sido realizado en 1972 en relación a la estructura de un deposito de petróleo en el
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mar[3]. El gran esfuerzo de investigación que está mereciendo esta temática queda puesto de manifiesto por el desarrollo de 24 proyectos de investigación dentro del programa europeo COST 509 directamente relacionados con la corrosión y la protección de metales en contacto con el hormigón, cuyos resultados han sido recientemente publicados[4]. Entre los grupos de investigación más notables, involucrados específicamente en la investigación de la vida útil de estructuras, se encuentran los comités de CIB-RILEM: "Committee 130 CSL - Calculation Methods for Service Life Design of Concrete Structures" y el más reciente "Committee 140-TSL: On the Prediction of Service Life of Building Materials and Components" cuyo programa empezó en 1991, pero de hecho mantuvo una actividad investigadora desde 1982 a través de grupos de trabajo previos de CIB y RILEM. Estos grupos presentaron los resultados de su investigación en varias publicaciones[5, 6, 7, 8, 9]. El Committee 365 - Service Life Prediction de la American Concrete Institute, organizado en 1987, constituye otro grupo notable especializado en este tema, así como a sus antecesores directos[10], se deben algunas publicaciones fundamentales tales como ACI SP-82 y SP-126. Además de Europa y Estados Unidos de América, existen investigadores especializados en temas relacionados con la vida útil en muchos otros países, normalmente provenientes de las universidades o bien amparados por las asociaciones de productores de cemento. En este sentido, cabe citar a los grupos existentes en la Universidad de São Paulo[11], entre otras de Brasil, Ministry of Construction, Architectural Institute of Japan e Inst. Shimizu Corp., en Japón[12]; King Fahd University of Petroleum & Minerals , en Arabia Saudí[13]; Scientific Research Institute for Concrete and Reinforced Concrete (NIIZhB) en Rusia [14]; Univ. of Sydney y CSIRO Div. of Building Research, en Australia [15,16]. En torno a la corrosión de armaduras se formó en fecha tan avanzada como 1960 el primer comité de RILEM titulado 12-CRC "Corrosion of Reinforcement in Concrete", el cual presentó un primer estado del conocimiento sobre esta cuestión en 1974. En la misma línea se constituyó posteriormente un segundo comité 60 -CSC "Corrosion of Steel in Concrete" , el cual, tras iniciar su labor en 1981, generó una publicación muy importante en 1988[5]. A nivel iberoamericano se ha formado en el marco del Programa CYTED (Ciencia y Tecnología para el Desarrollo), la Red DURAR - Red Temática XV.B Durabilidad de la armadura. Este grupo de investigadores han publicado en 1997 un manual sobre inspección y evaluación y diagnóstico de corrosión en estructuras de hormigón armado[17]. En la revisión de la norma brasileña NBR 6118 – 2001 [18], además de los criterios de durabilidad, ha sido contemplado o tema de vida útil. Ha sido fijado el tiempo mínimo de 50 años para las edificaciones. El hecho plantea un problema: como certificar que una edificación tendrá una vida útil de 50 años. La solución probablemente estará en la inspección enseguida a la conclusión y la aplicación de métodos que puedan estimar la vida útil.
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La predicción de la vida útil de toda la estructura constituye una actividad potencialmente muy compleja debido a muy diversos motivos. Por una parte, existe un gran numero de fenómenos mecánicos, funcionales, químicos o ambientales susceptibles de participar en su determinación. Los elementos estructurales pueden hallarse sujetos a condiciones de utilización o bien de entorno ambiental muy distintas y variables con el tiempo. La obtención del gran número de datos necesario para caracterizar cada caso particular halla importantes dificultades tanto técnicas -debidas a las limitaciones de las técnicas de medida- como documentales -provenientes de la insuficiencia de los registros históricos. Cabe notar que los distintos elementos estructurales del edificio (forjados, pilares, cimentación) soportan condiciones de solicitación mecánica y ambiental muy distintas, por lo que resulta conveniente abordar su estudio a nivel particular. Finalmente, la interacción entre los elementos de la estructura genera una gran cantidad de situaciones distintas que resulta preciso caracterizar adecuadamente.
2 2.1
CONCEPTOS Y MÉTODOS DE PREDICCIÓN Conceptos
Una de las definiciones de vida útil más aceptada es la de ASTM E 632-82 [19], según la cual vida útil es el "período de tiempo después de la construcción durante el cual todas las propiedades esenciales alcanzan o superan el valor mínimo aceptable con un mantenimiento rutinario'', aunque han sido propuestas diversas definiciones semejantes. La vida útil es la cuantificación de la durabilidad la cual considera que es solamente una cualidad de la estructura[20]. En esta línea, la vida útil residual es el tiempo de vida que queda a partir de la inspección de acuerdo con una predicción de vida útil [11, 21, 22]. En el concepto de vida útil queda clara la necesidad de fijar un valor mínimo aceptable para la propiedad de control elegida. Desafortunadamente, existe una cantidad muy escasa de estudios dirigidos hacia la elección de las variables de control y la fijación de los valores mínimos aceptables. Los requerimientos que limitan la vida útil pueden ser técnicos, funcionales o económicos[23]. Los requerimientos técnicos son todos aquellos no relacionados con el uso de la estructura. Los requerimientos funcionales se refieren a la capacidad de una estructura para cumplir con el conjunto principal de funciones para el cual fue diseñada, tales como resistir las diversas acciones. Los requerimientos económicos son relativos al coste de mantenimiento necesario para que la estructura siga en uso. Este es el estado límite de obsolescencia definido de forma subjetiva[21].
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Para la determinación de la vida útil respecto al deterioro por corrosión de armaduras es posible fijar diversos criterios, según propuestas de distintos investigadores[11, 22], aunque, nuevamente, éstos difieren muy poco entre sí. Los criterios más empleados son el alcance de la despasivación, la fisuración por productos de corrosión, cierta pérdida de sección de las armaduras, o la pérdida de capacidad portante. La elección del criterio de aceptación debe establecerse en función del tipo de estudio realizado, pudiendo distinguirse a este efecto entre vida útil de proyecto, vida útil de servicio y vida útil total[11]. Se considera importante matizar las principales diferencias entre el diseño y la evaluación de estructuras, que es la base para la predicción de la vida útil, puesto que los criterios adoptados son distintos en cada caso. Los principales aspectos que diferencian la evaluación del diseño son[24]: - las propiedades de los materiales, que en la evaluación pueden ser medidas (mientras que en proyecto se asumen); - las cargas permanentes pueden ser medidas o determinadas con buena precisión; - las sobrecargas de uso pueden tener una estimación más realista; - los métodos de cálculo pueden ser más sofisticados y rigurosos para tener en cuenta de forma más realista la interacción entre todos los elementos estructurales y su capacidad de redistribuir esfuerzos o de derivar hacia mecanismos resistentes alternativos; - la importancia relativa de los efectos de las cargas puede ser alterada pues, debido a la degradación, puede ser necesario observar ciertos estados resistentes con mayor relevancia, como por ejemplo el anclaje y la adherencia; - el establecimiento de las condiciones ambientales es muy importante, principalmente debido a su influencia en la degradación; y - la incertidumbre es reducida permitiendo menores factores de seguridad. 2.2
Métodos generales de predicción
Los métodos generales de evaluación y predicción pueden estar comprendidos en dos grupos[22, 24]: los que emplean la clasificación o indicadores de daños y los que emplean el análisis de fiabilidad. Los métodos basados en la clasificación de daños se traducen en graduar individualmente la estructura según el tipo y el grado de la degradación presentada considerándose unos niveles atribuidos a cada fenómeno. El resultado final es comparado con una graduación que contiene una escala de riesgos que definen el estado de la estructura. Normalmente esta escala viene acompañada de recomendaciones e intervención que la estructura debe sufrir. Los métodos basados en la fiabilidad consideran el cálculo de la capacidad portante en base a las secciones residuales de acero y de hormigón. Los métodos empleados en la predicción de la vida útil de hormigones nuevos pueden ser clasificados en cinco grupos[10]. A pesar de que estos métodos han sido propuestos para hormigones nuevos, de forma general ellos son aplicables a la predicción de la vida útil de materiales y estructuras con algún tiempo en uso. Es bajo esta consideración que se comenta esta clasificación.
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- Estimación basada en la experiencia y deducción a partir de la respuesta de las prestaciones de materiales similares En éstos dos grupos, los planteamientos son basados puramente en la observación del comportamiento de hormigones de avanzada edad bajo distintas condiciones ambientales y de utilización; estos planteamientos son de difícil aplicación y casi no son empleados pues, además de necesitar de gran experiencia del técnico, las distintas condiciones de utilización jamás se repiten exactamente debido a la variabilidad de la geometría, clima, prácticas constructivas, etc. - Ensayos acelerados del deterioro Las técnicas basadas en la aceleración del deterioro están experimentando un gran desarrollo en la actualidad. La técnica consiste en someter el material o componente a condiciones de agresividad muy superior a las que naturalmente están sometidas de forma a acelerar el proceso. Al final del proceso se determina el factor de aceleración a través de la tasa de cambio sufrida en el proceso acelerado por la tasa de cambio a largo plazo. El empleo de tales métodos requiere un conocimiento de los mecanismos del proceso de degradación puesto que precisamente consisten en una simulación de este proceso. La reproducción del fenómeno es precisamente el gran problema en la aplicación de estos métodos. La ASTM E 632-82 [19] que tiene estandarizado el método pone de manifiesto éstas dificultades. Entre las limitaciones concernientes a la aplicación de los ensayos acelerados está el factor de escala de tiempo que no es lineal. Asimismo, los mecanismos del proceso de degradación para el ensayo son inevitablemente distintos a los que ocurren en la realidad, pudiendo resultar, en particular, productos distintos a los propios de las reacciones físicas y químicas que se desea reproducir. Por último, existe el efecto sinérgico entre los mecanismos de degradación que tampoco son lineales. Los métodos acelerados para la predicción de vida útil han sido propuestos por muchos laboratorios, países e investigadores[7, 10, 24, 25]. Sin embargo, por el momento no se puede concluir sobre cuál es el más adecuado, o al menos cual es el de mayor aceptación internacional. CIB-RILEM [6] ha publicado el estado de arte sobre el tema, donde presenta los métodos propuestos por los comités de RILEM (31-PCM y TC 60-CSC); la importante contribución de ASTM E 63282 [19]; la propuesta del "Centre Scientifique et Technique du Batiment" (CSTB) y del "Australian Standard 1745". En relación a ensayos acelerados empleados en la carbonatación, existe una cierta controversia [26]. Se supone que las altas concentraciones alteran la micro estructura del hormigón, por tanto el comportamiento no será el mismo de las condiciones normales. Para concentraciones menores que 5% se considera que los efectos puedan ser comparados a los obtenidos en ensayos a largo plazo.
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Sin embargo, el uso de ensayos acelerados se ha tornado una herramienta valerosa para el estudio de la vida útil de materiales y estructuras. Grupos de investigadores de diversos países han propuesto métodos empleando ensayos acelerados de deterioro[6]. Esto es debido a que un estudio a tiempo real necesita de un plazo muy largo, además de movilizar personal y equipamientos por este período. - Aplicaciones de la fiabilidad y conceptos estocásticos La aplicación de la fiabilidad utilizando resultados de ensayos acelerados exige la previa realización de varios ensayos bajo las condiciones que en la circunstancia real definirán la función de distribución de la probabilidad de fallo en el tiempo. Estas funciones pueden ser aplicadas si los mecanismos de deterioro de los ensayos acelerados son semejantes en condiciones de uso. Adoptada la probabilidad de fallo aceptable es posible definir el tiempo en que la propiedad considerada alcance un valor límite. La combinación de modelos de análisis determinista con tratamientos estocásticos constituye uno de los métodos utilizados para la predicción de la vida útil[9, 23, 27, 28]. En estos métodos la función de distribución de la vida útil puede ser obtenida a través del tratamiento estocástico de los parámetros de un modelo determinista existente. La función generada puede ser de distribución normal o log-normal[9, 23]. - Modelos matemáticos basados en los procesos físico-químicos de degradación Una gran parte de los procesos de deterioro pueden ser representados por modelos matemáticos obtenidos, en su mayor parte, de forma empírica. A través de métodos de simulación numérica aplicados a los modelos de deterioro es posible obtener resultados satisfactorios de predicción de vida útil[23, 27, 29]. La principal dificultad estriba en conseguir caracterizar las variables básicas. Para esto hace falta tener un gran numero de datos para que la variable sea bien representada por una función de distribución conocida. 2.3
Modelo de vida útil respecto a la corrosión de armaduras
Un modelo de vida útil muy utilizado, debido a la exhaustiva experimentación y cantidad de variables estudiadas, es el propuesto Tutti[30] (figura 1). En este modelo, con relación a la corrosión de las armaduras, la vida útil esta dividida en dos períodos: uno de iniciación, relativo a penetración de los cloruros o del dióxido de carbono, o sea de los agentes agresivos, hasta despasivar las armaduras. En el período de iniciación se adopta una antigua relación en la cual la profundidad de carbonatación es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo[2]. Sin embargo, se considera que la adopción de la raíz cuadrada constituye un valor limite superior para estimar la penetración del dióxido de carbono. El segundo período, de propagación, es el proceso de corrosión activa. En él las armaduras pueden estar sujetas a la disminución de sección y a la fragilización
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pudiendo llevar la estructura a alcanzar una condición límite para el criterio estudiado (comportamiento a flexión o cortante, la deformación, la adherencia o fisuración producida por los productos de la corrosión). Para este período, se propone[30] emplear la tasa de corrosión para estimar la pérdida de masa y consecuentemente, la pérdida de sección. Este período es definido por un límite aceptable de corrosión. El método de predicción basado en el modelo está compuesto por cinco etapas. La primera consiste en la recopilación de datos del material, de la estructura y de las condiciones ambientales. Para la segunda etapa está propuesto el cálculo del tiempo de iniciación facilitado por la carbonatación o por ataque de cloruros, con datos obtenidos en la etapa anterior y los modelos matemáticos. La tercera etapa corresponde al cálculo de la tasa de corrosión para la definición del tiempo de propagación. Para la tasa de corrosión, en caso de no disponerse de datos, se propone adoptar para las estructuras exteriores, los valores de 50 ìm/año para el caso de la carbonatación, y de 200 ìm/año para los cloruros, con una relación de 5 a 10 veces entre los picos de los ataques y la media. La cuarta etapa es relativa al cálculo del espesor de la corrosión. Para las estructuras pretensadas, la sugerencia es considerar el tiempo de propagación nulo, debido a la sensibilidad de este tipo de armadura a la pérdida de sección. Para las armadas, a la falta de informaciones más precisas, sugiere que se puede utilizar para el tiempo de propagación, para la iniciación por carbonatación, de 15 a 20 años y para los cloruros de 5 a 10 años. En la quinta etapa se hace la cómputo de los dos tiempos para la obtención de la vida útil. Debido a esta propuesta, gran parte de los modelos posteriormente propuestos se presentan dentro de este punto de vista, o sea, período de iniciación por carbonatación o por ataque de cloruros y período de propagación también por ambos. Sin embargo, la mayor parte de investigadores ha estudiado apenas parte del proceso y por lo tanto, han propuesto modelos para sólo uno de los períodos. Normalmente, las propuestas son para el período de iniciación (ataque de los agentes) o propagación (deterioro activo).
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grado de corrosión
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penetración hacia las armaduras grado aceptable
CO2, CL iniciación
propagación
tiempo
vida útil o tiempo antes de la reparación Figura 1 - Modelo propuesto por Tutti[30] para la vida útil de estructuras de hormigón relacionada con la corrosión de armaduras
Los métodos para la predicción de la vida útil normalmente son compuestos de los modelos de estimación desarrollados para las fases o períodos del proceso en particular. A continuación serán presentados estos métodos y otros que el proceso de deterioro ha sido considerado de una forma integrada en el desarrollo. Bazant[31] ha propuesto un método analítico muy ajustado para la estimación de la vida útil de estructuras marítimas. En él, todos los fenómenos envueltos en el proceso de corrosión han sido considerados a través de ecuaciones diferenciales. Para definir las condiciones de contorno, han sido empleados datos de otros autores. El criterio adoptado para la vida útil ha sido la fisuración del hormigón de recubrimiento. El tiempo crítico, que es la denominación dada por el autor, es la suma de los tiempos de despasivación y corrosión. El tiempo de despasivación es calculado a través de la difusión de los iones cloruros. Mientras el tiempo de corrosión se calcula mediante la tasa de corrosión y el total crítico de corrosión. Este total, determinado por la relación entre las densidades de los productos de corrosión y el acero, es adoptado como siendo proporcional a la resistencia del hormigón. El método presentado por Morinaga [12] está basado en los modelos por él desarrollados a través de los estudios de dos series de experimentos, una para estudiar la influencia de las condiciones de proyecto y la otra para las condiciones ambientales. Para estimar la profundidad de carbonatación él presentó dos ecuaciones para. Una primera ecuación es para la relación agua/cemento menor que 0,6 y la otra para relaciones mayores. Para los cloruros, el autor ha
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desarrollado experimentos con cloruros incorporados en el agua del amasado, considerando así que el tiempo de iniciación es nulo. En el método, cuyo criterio es la fisuración del hormigón de recubrimiento, lo primero que hay que estimar es el total de corrosión para el cual el hormigón fisura. Sigue a ello la predicción del tiempo de iniciación por carbonatación y la tasa de corrosión para este caso. Con el total de corrosión estimado se define la vida útil debido a la carbonatación. Para los cloruros el autor no considera un período de iniciación, así la siguiente etapa consiste en estimar la tasa de corrosión para el ataque de cloruros, en caso de que éste sea uno de los agentes de deterioro, y con el total de corrosión definir la vida útil. La vida útil será el menor entre los valores determinados. Clifton[32], ha propuesto un método de predicción que se puede aplicar tanto para el deterioro del hormigón como para el deterioro de las armaduras. En el método, las principales variables que influencian en los procesos; tales como el ambiente, la geometría, las propiedades de los materiales, el proceso de degradación y la concentración del agente agresivo; han sido representados por un parámetro definido para el proceso de degradación 2.4
Métodos probabilistas aplicados en la predicción de la vida útil de estructuras existentes
La utilización de métodos probabilistas en la predicción de vida útil o en la evaluación de estructuras deterioradas es reciente, a pesar de ser largamente empleada en otros ramos de la ingeniería. Uno de los primeros e importantes trabajos presentados sobre la aplicación de métodos probabilistas en la vida útil ha sido presentado por Kraker[28] en 1982. En el citado escrito se hace un desarrollo de la filosofía de la utilización del análisis de fiabilidad de carácter general y presenta su aplicación para algunos casos en particular. Los datos iniciales requeridos por éstos métodos son relativos a la influencia del medio, las propiedades de la estructura (material y geometría), los estados límites y los criterios de seguridad. Un poco más tarde, basado en la misma filosofía general, ha sido presentado[27] un estudio de vida útil para el caso de estructuras deterioradas por la corrosión de las armaduras, introduciendo la utilización de modelos matemáticos de deterioro y asimismo contemplando consideraciones económicas en la fijación de los límites aceptables. La necesidad de considerar la vida útil de una forma probabilista ha surgido por el hecho de que la mayoría de los parámetros envueltos en los procesos involucrados son de naturaleza aleatoria, principalmente las condiciones ambientales, y por lo tanto hay que caracterizar las variables [23, 29]. Ello requiere disponer de una gran cantidad de datos, necesarios para obtener una representación estadística fiable de las distintas variables. Además de los factores mencionados, hay que añadir el hecho de que la vida
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útil es una cantidad estocástica y que las varias partes de una edificación tienen diferentes vidas útiles[27], y aún más, cada elemento puede tener varias funciones y cada función estar asociada a una vida útil específica (estética, estructural, etc.); finalmente afirma que aún cuando algunas informaciones para el estudio de la vida útil estén disponibles, todavía queda por determinar la incertidumbre de cual probabilidad esta asociada al límite de vida. Por todo lo expuesto, varios investigadores[9, 23, 29] sugieren que la estimación de la vida útil no puede ser realizada de una forma puramente determinista. Los métodos que combinan la teoría de la fiabilidad y el análisis estocástico con el empleo de modelos matemáticos de deterioro quizás sean los que en un futuro proporcionen los mejores resultados[10]. Esta tendencia ya puede ser comprobada en las publicaciones más recientes relativas a la predicción de vida útil[9].
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3.1
MÉTODO PARA PREDICCIÓN DE LA VIDA ÚTIL DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO O PRETENSADO Descripción del método
La corrosión de las armaduras es, quizás, el más importante proceso de degradación de las estructuras de hormigón armado y pretensado. En base a esto y todo lo comentado anteriormente, se ha desarrollado un método para la predicción de las estructuras[33]. El método se basa en la aplicación del análisis estocástico partiendo de modelos deterministas de predicción de, por un lado, la profundidad de carbonatación y el perfil de penetración de cloruros y, por otro lado, la velocidad de corrosión de las armaduras. Las principales variables, tanto ambientales como mecánicas, que participan en los modelos de deterioro, de cálculo estructural y de solicitaciones, son tratadas como variables aleatorias. Utilizando los modelos se aplica la técnica de simulación numérica de Monte Carlo al efecto de obtener los estadísticos que definen las funciones de distribución de las variables que serán empleadas en el cálculo de la probabilidad de fallo. Con las variables definidas, se aplican técnicas de fiabilidad estructural obteniéndose la probabilidad de fallo para cada intervalo de tiempo. De acuerdo con el método, la vida útil del elemento analizado se define mediante un estado limite de daño. En este trabajo se presentará, como aspectos determinantes de la vida útil, la fisuración producida por los productos de la corrosión y el agotamiento de la resistencia a la flexión. Los dos estados son definidos a través de una relación de la probabilidad de fallo en función del tiempo, estableciendo una probabilidad de fallo límite o aceptable. En el análisis del estado límite último, se considera la condición de agotamiento por flexión adoptándose un criterio de redistribución total de los esfuerzos después de la disminución producida por la pérdida de sección de las armaduras. Se obtiene la carga de respuesta equivalente en función de la resistencia de las
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secciones principales del elemento estructural. Con ella se define la variable de conjunta de resistencia (PRESIS). Las otras dos variables conjuntas, carga permanente (PRESIS) y sobrecarga (PSOLSC), son obtenidas mediante simulación empleándose las variables básicas. Con el empleo del FORM -first order reliability moment-, la probabilidad de fallo Pfi es estimada para el período de tiempo "pi" definido de forma progresiva. Posteriormente al primer período, o sea posterior a la reparación, las variables afectadas deberán ser ajustadas, prosiguiendo con la simulación. Pfi = P(PRESIS - PSOLPP - PSOLSC £ 0 )
(1)
Para el estado límite de utilización, la condición adoptada ha sido la fisuración producida por la corrosión. Los modelos empleados para ello tienen como finalidad estimar el volumen de productos de corrosión que produce fisuración (VMACOR) y el volumen de corrosión acumulado (VCORTT)por intervalo de tiempo. Pffi = P(VMACOR - VCORTT
£
0)
(2)
Pf 1
fisuración por corrosión
Pf aceptable
0
vida útil 1
vida útil total
agotamiento por flexión
tiempo
Figura 2 - Gráficos de probabilidad-tiempo para la fisuración por corrosión y agotamiento por flexión
Con la probabilidad de fallo aceptable para el caso en estudio, se estima el tiempo para el que la fisuración se manifiesta y el tiempo para el que el forjado alcanza una capacidad resistente a flexión inaceptable, es decir, el tiempo de vida útil según los dos criterios. Con estos valores se puede deducir la vida útil residual. Al final, se presenta la aplicación del método a través de ejemplo teórico que representa posible situación que puede hallarse las estructuras de hormigón afectadas por la corrosión de armaduras.
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MODELOS DE ESTIMACIÓN DE DETERIORO
Los estudios para el desarrollo de modelos que representan los procesos de deterioro están siendo llevados a cabo desde hace muchos años. En 1968, Hamada[2] presentó resultados de investigadores que relacionan la profundidad de carbonatación con el tiempo en probetas de hormigones moldeadas en 1907. Para el ataque por cloruros, el mismo autor hace referencia a resultados de estudios publicados en 1935. Han sido desarrollados diversos modelos para la simulación de los procesos de degradación del hormigón armado o pretensado, tales como los daños por hielodeshielo, reacción álcali-árido, corrosión de las armaduras y ataques de sulfatos. Entre los procesos de degradación, los que más han sido investigados con la finalidad de desarrollar modelos matemáticos, son aquellos referentes a la corrosión de las armaduras; entre éstos, el ataque por cloruros y la carbonatación del hormigón son los más importantes. Para su presentación, los modelos han sido agrupados según el mecanismo de degradación y la fase del proceso para la cual han sido desarrollados. En relación al mecanismo de degradación, se pueden agrupar los modelos en: - los que causan el deterioro del hormigón, tales como el hielo-deshielo, reacción álcali-árido y ataques por sulfatos y - los que afectan las armaduras cuyo principal es la corrosión debido a la despasivación producida por la carbonatación y el ataque por cloruros. Considerando la fase para el cual han sido desarrollados, es posible distinguir entre tres grupos de modelos: - aquellos propuestos para el ataque del agente agresivo (inicio), - los que corresponden al deterioro activo y - los simplificados, que estiman el proceso global. 4.1
Modelos de estimación de deterioro del hormigón
Los modelos matemáticos propuestos para representar los fenómenos de deterioro relacionados con el hormigón son escasos y en general relativos al proceso global. Desde hace tiempo, las normativas presentan recomendaciones sobre límites de concentraciones de sustancias que pueden producir daños al hormigón. Esto hace con que los casos sean en proporciones más pequeñas cuando comparados con los relativos a la corrosión de las armaduras, aunque en las normativas, también existen recomendaciones para este tipo de deterioro. Además, los fenómenos tales como reacción álcali-árido, ataque por sulfatos, hielo-deshielo, por su propia naturaleza, son raros o particulares de algunas regiones. En relación a la reacción álcali-árido, Bournazel y Capra[34] presenta un modelo donde las tensiones producidas por la expansión es obtenida a través de la ecuación de energía potencial libre, asociada a la deformación (ecuación 3). El modelo, además de complejo, está propuesto para el hormigón en medio saturado y su aplicación es posible con el empleo de métodos numéricos, lo que reduce su
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aplicabilidad de forma generalizada. En el desarrollo del modelo, considerándose el proceso isotermal, la energía potencial libre es: y=
2 K(1 - D)(e -eaar)2 + 2 LA2
(3)
donde: y = energía potencial libre K = tensor de 40 orden de las características elásticas del hormigón D = variable de daño L = características intrínsecas del hormigón A = tasa de reacción álcali-árido e = deformación total eaar = expansión producida por la reacción álcali-árido Para el ataque por sulfatos existentes en aguas selenitosas, Solacolu[35] ha propuesto un modelo matemático para la variación de longitud de morteros inmersos en solución de sulfato de sodio (ecuación 4). Este modelo está compuesto de tres partes en forma de polinomio: Y = á1 (x - t)â1 + á2 (x - t)â2 + . . .
(4)
donde: Y es la expansión producida á1, á2,... y â1, â2,... son constantes Las partes representan los fenómenos físico-químicos del proceso: la absorción, la reacción de los sulfatos y la rotura producida por la expansión. Para la determinación de las constantes, este autor ha propuesto tres métodos no destructivos: de resonancia propia en flexión, de ultrasonidos y de medidas de expansión. Para la validación del modelo ha desarrollado una serie de experimentos en morteros donde ha obtenido buena correlación. En RILEM [8] se presenta un modelo que permite estimar la resistencia del hormigón afectado por los ciclos hielo-deshielo: fck (d) = fck (1 - (1 - ( d/H) n))
(5)
donde: fck (d) es la resistencia característica a compresión del hormigón para la profundidad d; fck es la resistencia característica a compresión del hormigón sin daños; d es la profundidad desde la superficie; H es la profundidad de influencia y n es el índice relativo al numero de ciclos hielo-deshielo.
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4.2
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Modelos de estimación relacionados con la corrosión de armaduras
Entre los procesos de degradación, los que más se han investigado con la finalidad de desarrollar modelos matemáticos, y justamente debido a la importancia del tema, son aquéllos referentes a la corrosión de las armaduras; en éstos, el ataque por cloruros, la carbonatación del hormigón y el proceso de corrosión son los fenómenos que han recibido más atención. Los modelos matemáticos desarrollados para representar el deterioro relacionado con la corrosión de las armaduras emplean la propuesta de Tuutti [30] para el estudio de la vida útil, basada en dividir la vida del elemento en estudio en dos períodos, uno de iniciación, relativo a la penetración de los cloruros o a la despasivación producida por el dióxido de carbono, y otro de propagación en el cual se desarrollan los cuatro siguientes aspectos: la pérdida de sección, la pérdida de adherencia, la fisuración producida por los productos de la corrosión y la fragilización. La pérdida de sección de acero y la aparición de los productos de la corrosión pueden manifestarse alterando el comportamiento a flexión, a cortante, en la adherencia, en la fisuración y en la deformabilidad. A pesar de que todos estos aspectos estén relacionados y por lo tanto deban ser analizados conjuntamente para la estimación de la vida útil, en el método presentado, tal y como ya ha sido comentado, se centra en el comportamiento a flexión y en la fisuración por productos de corrosión, habiendo sido los distintos modelos de deterioro elegidos para este criterio. Los modelos de deterioro pueden ser clasificados en función de la forma en que han sido desarrollados. Así se puede tener modelos empíricos y modelos analíticos. Los modelos empíricos tienen como base de desarrollo el laboratorio o datos reales provenientes de inspecciones. Los modelos basados en ensayos acelerados de deterioro, sea de la carbonatación o del ataque de cloruros, se comprueban posteriormente tomando casos reales de referencia [12]. En el otro grupo están los modelos basados en el ajuste de ecuaciones en función de datos sobre el fenómeno obtenidos en inspecciones. En general estos modelos son función unas de pocas variables importantes, como la relación agua/cemento o la resistencia a compresión del hormigón. Los valores generados por estos modelos constituyen un límite superior , o sea, un valor que es muy improbable superar en la realidad, pues se plantean de forma que los datos disponibles queden en general por debajo del valor estimado[36]. El grupo de modelos analíticos se basan en su mayoría en la segunda ley de difusión de Fick la cual, junto con ciertas hipótesis adicionales, puede ser empleada en la forma de ecuación matemática. Otros han sido desarrollados considerando la conservación de masa[37]. Los modelos matemáticos para determinar el avance del frente de carbonatación en función del tiempo han sido propuestos por muchos investigadores, en cambio existen muy pocas propuestas para la modelización de
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la penetración de los cloruros, aún siendo éste un tema de gran importancia. Para ello se emplea principalmente la segunda ley de difusión de Fick condicionada al caso.. El modelo propuesto por Tuutti[30] para el período de iniciación, emplea la relación: (6)
x = k·Ö t
donde: x es la profundidad carbonatada (mm) t es el tiempo de exposición (s) k es la constante (dependiente del coeficiente de difusión, de la diferencia de concentraciones y de la cantidad de CO2 reaccionado ) (mm/s 0,5 ) Para la determinación del coeficiente k de la ecuación 6 se considera que el proceso puede ser descrito matemáticamente como una frontera móvil, utilizándose las ecuaciones de difusión de F. Crank con las simplificaciones para el caso de la difusión del CO2 en el hormigón, la ecuación para la estimación del frente de carbonatación es: (7)
Cs / Cc = ð 1/2 · k / ( 2 D 1/2 ) · exp ( k 2 / 4 D ) · erf ( k / 2 D 1/2 )
donde: Cs es la concentración de CO2 en la superficie, o sea, en la atmósfera Cc es la cantidad de CO2 para la carbonatación completa del hormigón Para el avance del frente de carbonatación, Morinaga [12] ha propuesto un modelo basado en una serie de experimentos orientados al estudio de la velocidad de la carbonatación y la influencia del revestimiento en ella. El propuso las siguientes ecuaciones para estimar la profundidad de carbonatación: para W
≤
0,6
xc = (C/5)1/2 ·2,44R·(1,391 - 0,174 HR + 0,0217 T)·(4,6 W - 1,76)
·Ö
t
(8)
para W > 0,6 xc = (C/5)1/2 ·2,44R·(1,391-0,174 HR+0,0217 T)· [ 4,9·(W-0,25)/(1,15+ 3 W) 1/2]· Ö t donde: xc es la profundidad de carbonatación (mm) W es la relación agua / cemento (kg / kg) C es la concentración de CO2 en la atmósfera ( % ) HR es la humedad relativa ( % )
(9)
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Turibio J. Da Silva / Predicción - vida útil - vida residual de las construcciones
T es la temperatura ( ºC ) t es el tiempo ( días ) R es el parámetro para considerar el tipo de revestimiento en la velocidad de carbonatación. El modelo para estimación de la penetración de los cloruros se basa en la aplicación de la segunda ley de difusión de Fick. Ella ha sido desarrollada para un sistema semi-infinito y unidimensional. Con las asunciones de que el hormigón es homogéneo, isótropo, y de que además no ocurren reacciones entre el hormigón y los cloruros, o sea, de que se trata de un proceso únicamente de difusión y considerando que inicialmente el hormigón contiene una cantidad de cloruros Cb,, la solución de la ecuación diferencial puede ser representada por: Cx,t = Cb + (C0 - Cb )·[ 1 - erf(z)]
(10)
z = x / [ 2 · ( DCl- · t) 1/2]
(11)
donde: Cx,t es la concentración de cloruros en la profundidad x en el tiempo t Cb es la concentración inicial de cloruros en el hormigón C0 es la concentración de cloruros en la superficie del elemento erf(z) es la función de error de Gauss x es la profundidad en la cual se realiza la medición de cloruros DCl- es el coeficiente de difusión de los cloruros en el hormigón t es el tiempo de exposición Con la obtención de las concentraciones en algunas profundidades, a través de la inspección, es posible determinar el valor de z y así estimar el coeficiente de difusión a la profundidad que se desea y trazar el perfil de penetración de cloruros. Reemplazando el valor de x y el coeficiente de difusión determinado mediante se podrá estimar el tiempo necesario para que la concentración de cloruros junto a la armadura alcance el valor umbral para producir la corrosión. Para la fase de propagación, uno de los modelos ha sido propuesto por Andrade[38]. El modelo evalúa la disminución del diámetro de la barra a partir de la ley de Faraday, considerando que el metal es hierro puro y por tanto que la tasa de corrosión es proporcional a la intensidad de corrosión. El diámetro de la armadura durante el proceso de corrosión se determina por la siguiente ecuación: ft
= fi - 0,023· icorr. · t
(12)
donde: icorr es la intensidad de corrosión (mA / cm2) ft es el diámetro de la armadura en el tiempo t (mm) fi es el diámetro inicial de la armadura (mm) t es el tiempo de corrosión (años) El estudio de los distintos modelos hallase presentado en Da Silva[33]. Serán presentados los modelo que serán empleados en el ejemplo, aunque todos ellos
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Turibio J. Da Silva / Predicción - vida útil - vida residual de las construcciones
deben ser considerados para evaluar el que mejor se ajusta al caso estudiado
5
ESTUDIO DE LAS VARIABLES BÁSICAS
Tal y como se ha comentado anteriormente, una de las mayores dificultades que plantea la estimación de la vida útil -y quizás la que más haya contribuido a retardar la aplicación efectiva de métodos probabilistas- reside en la caracterización estadística de las variables básicas participantes en los procesos de deterioro. Esto es debido a la dificultad de obtener datos suficientes para caracterizar estas variables. Para disminuir este problema hay que recurrir a la recopilación de datos obtenidos en inspecciones de edificios, publicaciones de órganos o institutos relacionados con la meteorología y medio ambiente, publicaciones científicas, además de realizar nuevas campañas. En relación al modelo elegido, se definen las variables necesarias. Además de estas variables es preciso contemplar también aquellas variables, geométricas y mecánicas, empleadas en los modelos de cálculo seccional a la flexión, así como las relativas a los pesos y a las cargas de la estructura. Así, las variables del problema pueden quedar clasificadas en cinco grandes grupos: variables relativas a materiales, a geometría, relativas a cargas, ambientales y de los procesos de deterioro. A pesar de la mencionada dificultad, hoy en día empiezan a ser divulgados los primeros resultados de definición estadística de las principales variables que influencian el proceso de deterioro de las estructuras de hormigón. Los resultados han sido divulgados en varias publicaciones[4, 27, 33, 37, 39]. Como ejemplo de caracterización de variables se presenta una recopilación de datos procedentes de 17 viguetas de 8 edificios en la provincia de Barcelona, obtenidos mediante ensayos en microtestigos de 20 mm de diámetro, extraídos de cada vigueta un número de entre 6 y 8 muestras. Del estudio realizado en las muestras de cada vigueta resultan coeficientes de variación entre 0,04 y 0,20 y, en su mayoría, una función de distribución log-normal[33]. En la tabla 1 se sumariza el estudio realizado en las muestras combinadas por edificio donde N es el número de observaciones, D.T. es la desviación típica, C.V. es el coeficiente de variación, F. D. P. es la función densidad de probabilidad ajustada y N.S. es el nivel de significación. Edificio
N
Media MPa
D. T. MPa
C. V.
F.D.P.
N. S.
ED1
15
30,1
7,0
0,23
log-normal
0,79
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Turibio J. Da Silva / Predicción - vida útil - vida residual de las construcciones
ED2
14
16,1
1,0
0,06
normal
0,99
ED3
15
31,8
5,5
0,17
normal
0,97
ED4
29
38,2
7,5
0,20
log-normal
0,57
ED5
14
50,5
2,9
0,06
log-normal
0,85
ED6
14
37,7
3,6
0,10
log-normal
0,31
ED7
6
20,4
2,4
0,12
normal
0,68
ED8
15
38,1
5,4
0,14
normal
0,99
Tabla 1 - Resultados experimentales de la resistencia a compresión del hormigón
6
PROBABILIDAD ACEPTABLE DE FALLO
El establecimiento de una probabilidad de fallo aceptable en la práctica es complejo para ser estrechamente logrado. La definición de probabilidad de fallo aceptable para una estructura particular se realiza en base a la experiencia acumulada en relación a estructuras similares y para la distribución de probabilidad para materiales, geometría y las cargas subjetivamente definidas. Las normativas existentes en diversos países están calibradas para una determinada probabilidad, incluso cuando los métodos recomendados para la verificación de la seguridad no utilicen explícitamente la probabilidad de fallo. Asimismo, adoptar la probabilidad de fallo como criterio del límite aceptable es, quizás, el mejor procedimiento. En esta línea, se ha presentado un método[40] empleado en Canadá para la evaluación de estructuras existentes. De forma general, según el investigador, el método está basado en el índice de fiabilidad de diseño (â), que en tal país es de 3,5 para los puentes y del mismo orden para los edificios. Este valor es equivalente a la probabilidad de fallo (Pf ) de 2,32×10 -4. Para la evaluación, este valor es ajustado a la situación existente mediante la reducción determinada por el comportamiento del sistema estructural, la categoría del riesgo y del comportamiento pasado. Los valores recomendados por la norma de Dinamarca para â es de 4,2 (Pf de 1,33×10 -5 ), para la clase de seguridad normal con período de retorno de 1 año. Para el período de retorno superior, este valor disminuye. En el Eurocódigo 1, en referencia a losas y forjados, el valor de â para el estado límite último es de 3,83 (Pf de 6,4×10 -5 ) y 1,5 (Pf de 6,68×10 -2) para el estado límite de servicio, ambos para un período de retorno de 50 años. Para los edificios fuera de las zonas de riesgo de terremotos en Estados Unidos de América, el índice de fiabilidad es de 3,0 (Pf de 1,35×10 -3 ).
19
Turibio J. Da Silva / Predicción - vida útil - vida residual de las construcciones
Basándose en los valores del índice de fiabilidad recomendados por el Eurocódigo 1, ha sido propuesto[9] el empleo de valores de â ligeramente menores para el caso de la vida útil. Para el estado límite último, que se considera asociado con el colapso u otras formas de fallo mecánico de la estructura, el valor de â sugerido es de 3,1 (Pf de 9,68×10 -4). Este valor debe ser adoptado para los casos en que el fallo no produce fuertes consecuencias; en caso contrario, el valor debe ser 3,83 como en el Eurocódigo 1. Para el estado límite de servicio, el valor de â propuesto por los autores también el de Eurocódigo 1; este valor puede ser elevado a 2,5 (Pf de 6,21×10 -3) en situaciones en los que sea necesario el previo aviso del fallo y que los costes de reparación sea altos.
7 7.1
EJEMPLO Descripción de las variables y datos principales
Basándose en el método descrito en 3, se propone analizar la vida útil en forjados reparados y en particular su vida útil residual tras la reparación. La reparación, en su caso, se realiza en la fecha de inspección (38 años). Se considera el sistema de reparación por barrera física en el hormigón a través de una intervención sencilla (sustitución parcial del recubrimiento, sellado de fisuras, etc.) y la aplicación de películas protectoras (tintas, barnices, etc.) cuyo efecto de esta reparación es la disminución de la intensidad de corrosión. Como alternativa a la reparación, se analiza la posibilidad de limitar las condiciones de uso del forjado a través de la disminución de la media de las máximas sobrecargas. El forjado objeto de este estudio es de un edificio residencial con 38 años en uso con geometría en planta presentada en las figura 3 y 4. El está compuesto de viguetas prefabricadas de hormigón pretensado y bloques de hormigón en el entrevigado (figura 5). Las viguetas son prefabricadas y los bloques no colaboran en la resistencia.
cuarto de baño
610
bloques de entrevigado
1250
cocina
tabiques
pasillo
6450
4250
viguetas
20
Turibio J. Da Silva / Predicción - vida útil - vida residual de las construcciones
Figura 3 - Variables geométricas en planta del forjado
pavimento
hormigón in situ
mortero de regularización
20,3
28,7
40,6 149,5
610
revestimiento
bloque de hormigón
vigueta pretensada
Figura 4 - Sección transversal del forjado con viguetas pretensadas
La profundidad media del frente de carbonatación obtenida ha sido de 18 mm. Las otras informaciones mas relevantes para el caso son: - vano: 4,25 m; armadura: 8 φ 3,5 mm; recubrimiento = 14 mm - humedad relativa media: 85 %; concentración de CO2 : 0,06% - intensidad de corrosión sin reparar: 1,0 µA/cm2; con reparación: 0,5 µA/cm2 - peso medio del tabique sobre el forjado = 5,25 kN/m - media de la máxima sobrecarga anterior a la inspección = 0,13 kN/m2 - media de la máxima sobrecarga posterior a la inspección = 0,10 kN/m2 49,8
45,6 φ3,5
130,0
151,8
41,3
50,8 81,2
30,0
67,5
2,0
recub
10,0 10,0
82,0 Pbloq=1,17 kN
Figura 5 - Datos sobre la sección transversal de la vigueta y del bloque
7.2
Resultados
En base a lo descrito han sido obtenida las curvas presentadas en la figura 6, representativas de las siguientes situaciones: - curva 1: probabilidad de fallo estimada para el forjado sin reparar - curva 2: probabilidad de fallo estimada para el forjado con reparación realizada en la fecha de la inspección
Turibio J. Da Silva / Predicción - vida útil - vida residual de las construcciones
21
- curva 3: probabilidad de fallo estimada para el forjado considerando una reducción en la sobrecarga de uso máxima La primera conclusión que desprende de los gráficos de la figura 6 es que la vida útil estimada, cuando se adopta la probabilidad de fallo de 10-3, es 44, 46 y 58 años, para la hipótesis sin reparación, reducción en la sobrecarga de uso y con reparación, respectivamente. Asimismo se puede observar que la pendiente de la curva 1, que representa la evolución de la probabilidad de fallo en relación al tiempo, se ve fuertemente atenuada (curva 2) a partir de la reparación. En cambio, el efecto producido por la limitación de la media de la máxima sobrecarga (curva 3) resulta poco eficaz, indicando en este caso que ésta es una medida poco eficiente. La reparación puede producir una ganancia en la vida útil del forjado de 14 años. El análisis de los gráficos también revela que la inspección se efectúa cuando la corrosión ya se halla fuertemente establecida y, por tanto la pérdida de sección de armadura es apreciable. Una reparación semejante, llevada a cabo en pocos años antes, probablemente produciría una ganancia bien superior. Con esta información y el estudio de costes y viabilidad de ejecución del reparo se puede decidir sobre la oportunidad de tal intervención.
Figura 6 - Probabilidad de fallo relacionada con las distintas hipótesis de rehabilitación del forjado
22
8
Turibio J. Da Silva / Predicción - vida útil - vida residual de las construcciones
CONCLUSIÓN
Han sido presentadas algunas observaciones relacionadas con la vida útil de las estructuras de hormigón armado o pretensado. En el abordaje se ha buscado presentar solamente algunos puntos con el interés de empezar un proceso que resulte, en el futuro próximo, en la efectiva posibilidad de se estimar la vida útil de una estructura existente. Por el escrito ha sido posible identificar que varios puntos de gran importancia para el tema aun no están resueltos. Esto queda claro cuando se intenta estimar la vida útil de elementos de una edificación, donde hay los revestimientos y pavimentos que dificultan la obtención de los datos. A pesar de esto, ya se ha avanzado en el tema. El principal resultado consiste en la presentación de un método de análisis para la estimación de vida útil de elementos estructurales de hormigón armado y pretensado, en el que la vida útil se establece en función de la evolución en el tiempo de la respuesta a nivel estructural. El método está basado en la combinación del análisis resistente con modelos de deterioro y con un tratamiento probabilista de las variables. Por otra parte, y a través del planteamiento mantenido y de los criterios utilizados, se ha deseado dar al método un carácter ingenieril de forma que pueda ser utilizado en estudios de tipo práctico relacionados con el diseño o la rehabilitación de algunos tipos de elementos estructurales. 9
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