(8) Lamina 30 Operatoria de Logaritmos 2017_PRO

Matemática

 blle Lámina colecciona b “Operatoria de logaritmos”

Síntesis de contenidos

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Definición

1

Sea loga b =  x , entonces a x  = b  (con b > 0, a > 0 y a ≠ 1) “ x  es  es el logaritmo de b en base a” (a: base, b: argumento,  x : logaritmo)

Logaritmo en base 10 Cuando no se indica la base del logaritmo, entonces la base de este es diez. diez. log a = log10 a Logaritmo de la unidad

Para toda base positiva distinta de 1, siempre el logaritmo de uno es cero. cero.

Logaritmo de la base

Si el argumento y la base tienen el mismo valor, entonces el logaritmo es igual a uno.

loga 1 = 0 loga a = 1

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Logaritmo de la multiplicación

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores, manteniendo la base original. loga (b ⋅ c ) = loga b + loga c 

¡Ojo! •

Logaritmo de la división

loga b ⋅ loga c  ≠ loga (b ⋅ c )

¡Ojo! Logaritmo de una potencia

loga (b + c ) ≠ loga b + loga c 

El logaritmo de un cuociente es igual a la diferencia de los logaritmos l ogaritmos (igual base) entre el dividendo y el divisor. loga

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y

logab logac 

≠

log

a

b

( c  ) )  = log  b − log  c a

( bc  )

y

a

log  (b − c ) ≠ log b − log a

a

a

c 

Es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo de la base de la potencia (se conserva la base del logaritmo). loga (bc ) = c  ⋅ loga b

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Logaritmo de una raíz Es igual al producto entre el recíproco del índice radical de la raíz y el logaritmo de la cantidad subradical de la raíz (se conser va la base del logaritmo). n 1 loga �b = ⋅ loga b n Cambio de base

Para cambiar la base de un logaritmo se divide el logaritmo del argumento original por el logaritmo de la base original, ambos en la misma base a elección. loga b

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Logaritmos iguales

=

logc  b logc  a

Si dos logaritmos de misma base son iguales, entonces los argumentos son iguales (y viceversa). loga b = loga c  ⇔ b = c        1       V       7       1       A          1       2       T       M       0       3       0       C       A       C       M       A

Ejercicios propuestos

1

log100 108 + log100 log108

La expresión

1 1  + , con a y b reales log a log b

positivos distintos de 1, es siempre equivalente con

A) B)

3 4

A)

log(a ⋅ b) log a ⋅ log b

5 4

B)

2 log(a ⋅ b)

C)

log(a + b) log(a ⋅ b)

D)

log(a + b) log a ⋅ log b

E)

2 log(a + b)

D)

E)

2

4

1 ⋅ log  x  = n, con  x   un número positivo, 3 2 ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre al valor de  x ? Si

A) B)

3

4

1 2

C)

2

 =

2

8n3

5

Si m es un número positivo, entonces

( )

log

2n

(  )

3 10 3  – log 10  es siempre igual a

m

m

�3

C)

3n2

D)

�n

E)

9

3

n

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a log (80 ⋅ 45)? A)

13 ⋅ log 2

B)

130 ⋅ log 2

C)

25 ⋅ log 2 + 1

D)

13 ⋅ log 2 + 1

E)

25 ⋅ log 2 + 5

A)

0

B)

1 2 ⋅ log m

C)

– 2 ⋅ log m

D)

6 – 4 ⋅ log m

E)

– 4 ⋅ log m