blle Lámina colecciona b “Operatoria de logaritmos”
Síntesis de contenidos
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Definición
1
Sea loga b = x , entonces a x = b (con b > 0, a > 0 y a ≠ 1) “ x es es el logaritmo de b en base a” (a: base, b: argumento, x : logaritmo)
Logaritmo en base 10 Cuando no se indica la base del logaritmo, entonces la base de este es diez. diez. log a = log10 a Logaritmo de la unidad
Para toda base positiva distinta de 1, siempre el logaritmo de uno es cero. cero.
Logaritmo de la base
Si el argumento y la base tienen el mismo valor, entonces el logaritmo es igual a uno.
loga 1 = 0 loga a = 1
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Logaritmo de la multiplicación
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores, manteniendo la base original. loga (b ⋅ c ) = loga b + loga c
¡Ojo! •
Logaritmo de la división
loga b ⋅ loga c ≠ loga (b ⋅ c )
¡Ojo! Logaritmo de una potencia
loga (b + c ) ≠ loga b + loga c
El logaritmo de un cuociente es igual a la diferencia de los logaritmos l ogaritmos (igual base) entre el dividendo y el divisor. loga
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y
logab logac
≠
log
a
b
( c ) ) = log b − log c a
( bc )
y
a
log (b − c ) ≠ log b − log a
a
a
c
Es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo de la base de la potencia (se conserva la base del logaritmo). loga (bc ) = c ⋅ loga b
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Logaritmo de una raíz Es igual al producto entre el recíproco del índice radical de la raíz y el logaritmo de la cantidad subradical de la raíz (se conser va la base del logaritmo). n 1 loga �b = ⋅ loga b n Cambio de base
Para cambiar la base de un logaritmo se divide el logaritmo del argumento original por el logaritmo de la base original, ambos en la misma base a elección. loga b
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Logaritmos iguales
=
logc b logc a
Si dos logaritmos de misma base son iguales, entonces los argumentos son iguales (y viceversa). loga b = loga c ⇔ b = c 1 V 7 1 A 1 2 T M 0 3 0 C A C M A
Ejercicios propuestos
1
log100 108 + log100 log108
La expresión
1 1 + , con a y b reales log a log b
positivos distintos de 1, es siempre equivalente con
A) B)
3 4
A)
log(a ⋅ b) log a ⋅ log b
5 4
B)
2 log(a ⋅ b)
C)
log(a + b) log(a ⋅ b)
D)
log(a + b) log a ⋅ log b
E)
2 log(a + b)
D)
E)
2
4
1 ⋅ log x = n, con x un número positivo, 3 2 ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre al valor de x ? Si
A) B)
3
4
1 2
C)
2
=
2
8n3
5
Si m es un número positivo, entonces
( )
log
2n
( )
3 10 3 – log 10 es siempre igual a
m
m
�3
C)
3n2
D)
�n
E)
9
3
n
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a log (80 ⋅ 45)? A)
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