8. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior Ejercicios

Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones Diferenciales De Orden Superior Ejercicios Resuelva:

                                                                                                                   1.

  

  

Resolviendo la complementaria:

(m+1) (m+2) =0 ;

= -1

= -2

Entonces:

Utilizando el worskiano,

Entonces se tiene:

u=

u=

dv=

dv =

 -

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         -

2.

 Y’’ – 2Y’ + Y

     

Resolviendo la complementaria:

 

(m-1) (m-1) =0 ;

  =1

=1

                                                                         Entonces:

Utilizando el worskiano,

Entonces se tiene:

      

          Fuente: ECUACIONES DIFERENCIALES. Dennis Zill Apuntes de Clase Prof. JORGE VILLAMIZAR MORALES

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                                                                       3.

condiciones iníciales, Y(1)= 2

Sugerencia t = -x

= 1/2

Y’(-1)=4

x= -t

= 1/2

 Aplicando condiciones iníciales: Y(1)= 2

Y’(-1)=4

4.

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                   





= 1/2

= -1

                                                                  Utilizando el worskiano,

                             Fuente: ECUACIONES DIFERENCIALES. Dennis Zill Apuntes de Clase Prof. JORGE VILLAMIZAR MORALES

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                                            5.

(m-2) (m+1) =0

6.

Factores repetidos.

7.

     

     

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                 β   ;

      

8.

    

                                                    Utilizando el worskiano,

       

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                                   

                      

9.

   

10.

                               

   

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

           1

1

11.

12.

-5

+2

+8

4

-4

-8

-1

-2

0

4

                                               

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              β                            13.

1

1

-3

2

-6

3

0

6

2

0

0

3

                Fuente: ECUACIONES DIFERENCIALES. Dennis Zill Apuntes de Clase Prof. JORGE VILLAMIZAR MORALES

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14.

15.

                                    

 

 

 

Para la complementaria se tiene:

                         Entonces:

Utilizando el worskiano,

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                                                 Entonces se tiene:

                                                Entonces,

Entonces la solucion general: Y =

16.

 

 

Para la complementaria se tiene:

Entonces:

         

Fuente: ECUACIONES DIFERENCIALES. Dennis Zill Apuntes de Clase Prof. JORGE VILLAMIZAR MORALES

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Utilizando el worskiano,

                                                                                              Entonces se tiene:

Entonces la solucion general: Y =

                    17.

Haciendo t=

, se tiene:

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Entonces:

            

Regresando a la forma original se tiene:

    18.

                        

;

y(0)= 5

y(1)= 0

Para la complementaria se tiene:

Entonces:

Para la solucion particular:

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Sustituyendo:

  

            

Entonces la solucion general: Y =

      Aplicando las condiciones:

y(0)= 5

y(1)= 0

                            

Fuente: ECUACIONES DIFERENCIALES. Dennis Zill Apuntes de Clase Prof. JORGE VILLAMIZAR MORALES

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19.

   

             

Puesto que las raices de la ecuacion auxiliar

Tenemos,

 son

Utilizando el worskiano,

                               De lo cual obtenemos,

  

Entonces la solucion general: Y =

;

 

 

     

20. Muchas veces la funcion g(x) es idscontinua en las aplicaciones. Resuelva el problema de valores iniciales.

    

y(0)= 1

y’(0)= 2

En donde, Fuente: ECUACIONES DIFERENCIALES. Dennis Zill Apuntes de Clase Prof. JORGE VILLAMIZAR MORALES

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    



Sugerencia: resuelva el problema en los dos intervalos y despues determine una solucion talque Y y Y’ sean continuas en x=

Para la complementaria se tiene:

                                                    

Entonces:

Solucion particular :

Sustituyendo:

entonces :

Fuente: ECUACIONES DIFERENCIALES. Dennis Zill Apuntes de Clase Prof. JORGE VILLAMIZAR MORALES

Realizado:

JAVIER O. GUERRERO R.

Revisado y complementado: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1  1er semestre 2011 Sede UISSocorro

Condiciones iniciales: y(0)= 1

y’(0)= 2

Entonces :

                                 

Solucion particular :

Condiciones iniciales: y(0)= 1

          

            

y’(0)= 2 Fuente: ECUACIONES DIFERENCIALES. Dennis Zill Apuntes de Clase Prof. JORGE VILLAMIZAR MORALES

Realizado:

JAVIER O. GUERRERO R.

Revisado y complementado: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1  1er semestre 2011 Sede UISSocorro

Entonces:

              

Fuente: ECUACIONES DIFERENCIALES. Dennis Zill Apuntes de Clase Prof. JORGE VILLAMIZAR MORALES

Realizado:

JAVIER O. GUERRERO R.

Revisado y complementado: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1  1er semestre 2011 Sede UISSocorro