8 Diferenciacion e Integracion Numerica

 

Seminario   1) Un banco paga 8 % al año por un depósito a plazo fijo a partir de S/20 000. Explica por qué el monto del dinero en esa cuenta es una función del tiempo. ¿Es esta función creciente? 2) Una librería compró 1000 ejemplares de un título que está de moda, el 6 de julio de este año. El precio varía como se muestra en la tabla. La librería vendió todo el lote en tres meses. Fecha Precio (S/)

15/07 85

30/07 60

06/08 80

20/08 85

10/09 67

29/09 60

15/10 40

¿Se puede afirmar que el precio de libro es una función del tiempo que estuvo en stock? 3) Grafica una función que crece constantemente en el intervalo

[−3;2] , no está definida en

]2; 6] y decrece a velocidad constante para valores mayores que 6. 4) Explica por qué la ecuación

  − 3  + 4 = 0 no define a  como una función de  

5) Un alumno de la UTEC que va donde Juancho a estudiar, allí le han dicho que para hallar la asíntota de una exponencial solo tiene que tapar la exponencial. Al alumno le vino en la EC1 el ejercicio: Halle la asíntota de la función definida por

 = 3 − 4  

El utecino aplicó el método y acertó. ¿Crees que este mét método odo es correcto? Experimenta con varias funciones. Fundamenta tu respuesta. 6) El año 2010, 2010 , el número de truchas en un criadero artificial era de 5000, después de cinco años el número ha llegado a 12 000. Sin embargo, los criadores han advertido que el crecimiento de la población ha sido solo lineal, por lo que recomiendan cambiar las condiciones de cuidado con el fin de que este crecimiento tenga un ritmo mayor. a)  Halle un modelo que muestre el número de truchas t años después del inicio del criadero. b)  ¿Cómo cambia el modelo si se quiere que muestre el número de miles de truchas t años después? c)  ¿Cuál es el ritmo de crecimiento anual de las truchas en el criadero? d)  Construye la gráfica de esta función (utilice el modelo formulado en a, use una escala apropiada) 7) En los estudios epidemiológicos realizados en determinada población se ha descubierto que el número de personas afectadas por cierta enfermedad viene dado por la función f, con regla de correspondencia

f (d) = −3d + 72d + 243 siendo d el número de días transcurridos transcurridos desde

que se detectó la enfermedad. Determina: a) El número de días que han de transcurrir hasta que desaparezca la enfermedad. b) El número máximo de personas afectadas y el día en que ocurre. c) La gráfica de la función f.

 

8) Disponiendo de un cartón rectangular de 4x5 decímetros hagamos una caja sin tapa; para esto, recortemos cuadrados de igual tamaño en las cuatro esquinas del cartón y doblemos las cejas con el fin de formar los lados. Expresa la capacidad de esta caja en términos de su alto.

9) Una pieza de cartulina mide 30 por 45 cm. Como se muestra en la figura, se han quitado dos cuadrados en las esquinas del lado que mide 30 cm. Además, se han quitado dos rectángulos de las otras dos esquinas, de manera que las cejas puedan doblarse para formar una caja rectangular con tapa. a) Expresa la capacidad de la caja como una función de x. b) Halla el dominio de esta función.  función.  

10)Se va a cortar una viga rectangular a partir de un tronco cilíndrico que tiene un radio de 10 pulgadas. a) Expresa el área de la sección transversal en función del ancho (x). b) Suponga que la resistencia de la viga rectangular es proporcional al producto de su ancho y al cuadrado de su altura. Exprese la función resistencia, en términos del ancho y luego en términos solo de la altura. c) Se van a cortar cuatro tablones rectangulares de las cuatro secciones del tronco que quedan después de cortar una viga de sección cuadrada. Exprese el área de la sección transversal de estos tablones en función de su ancho.

11) Las aerolíneas de de bajo costo (low cost) restringen el equipaje de mano a un contorno perimétrico menor que 158 cm. El contorno perimétrico se define como la suma de las longitudes del largo, ancho y altura de la maleta Si h se fija, Muestra que el máximo volumen es

 = ℎ 79 −   12) Se quiere construir una red de caminos para unir los poblados de Pacra, Quilmi y Boru, que se muestran la figura. Se decide que la red debe ser en forma de Y. Expresa la longitud de la red en términos de x.

b

 

13) En una esfera de radio R se desea inscribir un cono circular recto. Expresa el volumen del cono en términos de su radio r. 14) Halla las reglas de correspondencia de las funciones f y g si se sabe que:

 () ≥ ()  () [−2;0[ ]1;3 1; 3]

  El conjunto solución de la desigualdad  es .   f es una función definida por partes con dominio todos los números reales   g es una función de la forma , donde a, b y c son números enteros.

 

() = | − | +  15) Un punto P se mueve sobre la curva 9  + 4   = 36 de modo que su abscisa tiene una 

velocidad de 3 cm/s. Halla el área, en función del tiempo, del triángulo que se forma al unir los puntos P (0;0) y Q(0;3). 16) Un fabricante puede producir lapiceros a un costo de 2 soles cada uno. Calcula, que si fija un precio de x soles por cada uno, podrá vender 120-x lapiceros al mes. a) Expresa la utilidad mensual del fabricante como una función del precio al que vende cada lapicero b) Si se conoce la cantidad de soles obtenidos como utilidad de un mes, por la venta de los lapiceros. ¿Es posible determinar el precio de venta de ese mes? Justifique demostrando una propiedad de la función obtenida en a) c) ¿Cuál es la utilidad mensual máxima que puede obtener el fabricante por la venta de los lapiceros? Justifique. 17)Cuando el último vagón de un tren pasa debajo de un puente, un automóvil cruza el puente sobre una carretera perpendicular a la vía y a 5 m sobre ella. El tren viaja a 90km/h y el automóvil a 5 m/s. Expresa la distancia entre estos móviles como una función del tiempo. (t0=, cuando se cruzan) 18) Si un editor fija el precio de un libro en S/ 20 cada uno, venderá 10 000 ejemplares. Por cada sol de incremento en el precio las ventas bajan en 400 unidades. a) Expresa la función ingreso en términos de precio p. b) ¿Qué precio deberá fijar a cada libro de modo que el ingreso sea máximo? c) ¿Cuál es el valor de ese ingreso máximo?