8 - Axiomatização (Porto Ed)

MATEMÁTICA – 9º ANO

Ficha de Trabalho Axiomatização da Geometria

Teoria – é um conjunto de preposições consideradas verdadeiras. Uma teoria inclui, também, todas as preposições que delas forem dedutíveis logicamente. No âmbito de uma teoria é necessário fixar:   

objetivos primitivos, isto é, objetos a partir dos quais se constroem outros; relações primitivas, que são relações entre objetos que não se definam a partir de outras; axiomas, que são preposições que se consideram verdadeiras e que não são deduzidas de outras.

Axiomática de uma teoria é um conjunto de objetivos primitivos, relações primitivas e axiomas a partir dos quais todos os objetos e relações da teoria podem ser definidos e todas as preposições verdadeiras demonstradas.

Definição é a explicação de um termo.

Teorema é uma afirmação que se pode preovar ser verdadeira através de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anterioremente aceites, como axiomas.

Demonstração de um teorema (ou prova) é um precocesso de mostrar que um teorema é verdadeiro.

Lema é um teorema que é considerado resultado auxiliar para a demonstração de um teorema consideramos mais relevante.

Corolário é um teorema que surge como consequência de outro teorema considerado mais relevante.

Hipóteses e teses Num teorema existe sempre uma premissa (ou conjunto de premissas) que consideramos verdadeiras – a hipótese ou hipóteses – e a afirmação que pretendemos demonstrar, por dedução lógica a partir dos axiomas, relações primitivas e teoremas, a que se chama tese. A(s) hipótese(s) é (são) a(s) condição(ões) suficiente(s) e a tese é a condição necessária.

1

MATEMÁTICA – 9º ANO

Ficha de Trabalho

2

MATEMÁTICA – 9º ANO

Ficha de Trabalho

3

MATEMÁTICA – 9º ANO

Ficha de Trabalho

1. Considera o cubo da figura. 4

MATEMÁTICA – 9º ANO

Ficha de Trabalho 1.1. Qual é a posição relativa de: a) [AB] e [HG]? b) [AC] e [HC]? c) [EF] relativamente ao plano ABC? d) [AC] relativamente ao plano FBD? 1.2. Qual a posição relativa ao plano EHA relativamente ao plano FGB? 1.3. Qual a posição relativa ao plano EHB relativamente ao plano ABC?

2. O paralelepípedo retângulo da figura representa uma piscina. 2.1. Que posição tem CD relativamente ao plano BGC? Porquê? 2.2. Quais as retas que contêm arestas da piscina e são perpendiculares a EH? 2.3. BD e EG são retas complanares? 2.4. Que posição tem AB relativamente ao plano CHG? Porquê? 2.5. A reta FC é concorrente com o plano que contém o fundo da piscina?

5