7.Ejercicio Buckley Leveret
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ejercicio para recuperacion secundaria con inyeccion de agua...
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RECUPERACIÓN MEJORADA
EJERCICIO DE BUCKLEY-LEVERETT M.I. TOMÁS EDUARDO PÉREZ GARCÍA
M.I. Tomás Peréz G..
INGENIERIA INGENIERI A PETROLER A - REC UPERA CIÓ CIÓN N MEJ ORA DA
24- SEPTIEMBRE - 2007
EJERCICIO
A partir de la siguiente información disponible, para un yacimiento que va a ser sometido a inyección de agua mediante desplazamiento lineal. Calcular y graficar el perfil de saturación de agua después de 60, 120 y 240 días. Sw 0.25 0.30 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.70 0.75 kro/krw 30.23 17.00 9.56 5.38 3.02 1.70 0.96 0.54 0.30 0.17 0.17 0.10
Tabla No.1 No.1 Datos de [kro/krw] vs. Sw
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EJERCICIO
Factor de volumen del aceite de formación, Bo Factor de volumen del agua de formación, Bw Espesor de la formación, h Area de sección transvers transversal, al, A Porosidad Φ Gasto de inyecc inyección, ión, iw Distancia entre pozos productor e inyec inyector, tor, D Viscosidad del aceite, µo Viscosidad del agua, µw Angulo de echado,α Saturación de agua congénita, Swc Saturación de agua inicial, Swi Saturación de agua residual, Sor
=1.25 bbl/STB =1.02 bbl/STB =20 ft =26,400 ft2 =25% =900 bbl/día =600 ft =2.0 cp =1.0 cp =0° =20% =20% =20%
Tabla No. 2 Datos Adicionales para el Sistema Lineal M.I. Tomás Peréz G..
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PROBLEMAS A RESOLVER Durante el ejercicio se resolverán los siguientes puntos:
COMPORTAMIENTO HASTA EL PUNTO DE IRRUPCIÓN. Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación . Problema No. 2 Determinar t Bt, WiBt, QiBt.
COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN.
Problema No. 3 Determinar parámetros para Sw 2
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SOLUCIÓN Prob lema No. 1 Determ inar los perfiles de saturac ión. Paso No 1. Determinar una expresión para kro/krw . Puesto que en la ecuación de flujo fraccional las permeabilidades relativas intervienen como un cociente, es conveniente expresarlas mediante una ecuación (correlación). Una aproximación sencilla es expresarlas mediante la relación:
kro krw
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ko kw
ae bS w
…(BL.1)
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación Donde a y b se determinan a partir de una gráfica de log(kro/krw) vs. Sw donde “a” corresponde a la intercepción en Sw=0 de la parte recta de los valores de (kro/krw), y “b” sería la pendiente de dicha recta. Entonces se construirá la gráfica a partir de los datos de la tabla No. 1 y se tiene que;
a = 537.59 b = | -11.51 | = 11.51
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación Kro / Krw vs
Sw
y = 537.59e
-11.516x
100
10
wr K / or K
1
0.1 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Sw
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación Por lo que la ecuación que rige el comportamiento de las permeabilidades relativas es:
kro krw
537.59 e
11.51Sw
Esta correlación sólo es válida en el intervalo: 0.3 Sw 0.7 0.17
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kro krw
17
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación Como el problema consiste en determinar los perfiles de saturación de agua a diferentes tiempos, se requiere calcular los términos que intervienen en la solución de Buckley-Leverett la cual permite determinar la distancia “X” que un valor determinado de saturación de agua, Sw, ha avanzado en un tiempo t dado. Así:
X S w
5.615 * qi * t dfw * A dsw S w
BL2.
donde : q bbl / día , t día , A ft 2 , X ft
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación Substituyendo valores de tabla 1.
5.615 * 900 * t dfw
X Sw 0.25 * 26,400 dsw
dfw X Sw 0.77 t dSw Sw
Sw
……..BL3
dfw Con objeto de simplificar los cálculos de se substituye la dSw Sw ec. (BL.1) en la ecuación de flujo fraccional.
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación f w
1
1
K ro w
….BL.4
K rw o
Resultando:
f w
1 1
w o
ae
bS w
….BL.5
Como fw=fw(Sw), derivando (BL.5):
w bS w ae df w o dS w bS w w 1 ae o b
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2
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación Reacomodando los términos, se obtiene la solución analítica.
w K w o K o df w Sw dS w w bS w 1 ae o b
df w dS w
Sw
2
= -b (fw2 – fw) …… BL.6
De esta ecuación es evidente que para calcular (X) Sw se requiere determinar fw=fw(Sw) y …
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df w dS w
df w dS w
(Sw)
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Paso 2. Determinar (kro/krw), fw y (dfw/dSw) para Sw. Eligiendo los valores de Sw mostrados en la tabla 1, calcular: (kro/krw) [ec. (BL.1)] (fw)
[ec. (BL.5)]
Los resultados se muestran en la tabla 3
(dfw/dSw) [ec. (BL.6)]
Paso 3. Determinar los valores de saturación de agua y flujo fraccional con los que irrumpe el frente de inyección en el pozo productor (Swf, fwf), así como el valor de (dfw/dSw) Swf .
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación Por lo que al sustituir datos en la ecuación BL.5 y BL.6 obtenemos: fw (dfw / dSw)
Tabla No.3
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Sw
Kro / Krw
Ec. BL.5
Ec. BL.6
0.25
30.23
0.062
0.670
0.30
17.00
0.105
1.084
0.35
9.56
0.173
0.647
0.40
5.38
0.271
2.275
0.45
3.02
0.398
2.759
0.50
1.70
0.541
2.859
0.55
0.96
0.677
2.519
0.60
0.54
0.788
1.922
0.65
0.30
0.869
1.313
0.07
0.17
0.922
0.831
0.75
0.10
0.956
0.501
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación Con los valores de la tabla 3 del paso anterior (fw vs Sw) se genera la figura (14.23) y fw’ vs. Sw. De esta figura: Al trazar la tangente a la curva de fw vs Sw apoyada en
Swi = Swc =0.2 se tiene:
Swf = 0.596 fwf= 0.78 (dwf/dSw)Swf =1.973 Lo que significa que el frente de avance (zona estabilizada) tiene valores constantes (Swf, fwf) que se mantienen hasta el momento de la irrupción. M.I. Tomás Peréz G..
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Figura 14.23
Curva de flujo fraccional y sus derivadas 1
10
0.9
9
0.8
8
fw = 0.78 0.7
7
w f l 0.6 a n o i c c 0.5 a r f o j u 0.4 l F
6 w S d 5 / w f d
4
0.3
3
0.2
2
(dfw / dSw) Swf = 1.973
0.1
1
Sw = 0.596 0
0 0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
Saturación Sw fw
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0.7
0.75
Sw BT = 0.707
dfw / dSw
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Paso 4 determinar los perfiles de saturación a diferentes tiempos. Debe recordarse que en la zona no estabilizada: Sw > Swf, con un rango hasta Sw=1-Sor, como máximo; por ello se consideran valores en el rango: 0.596 ≤ Sw ≤ 0.80. Fijando valores de Sw en este rango, y a partir de la ec. (BL.3), (BL.5) y (BL.6) se obtienen los valores de la tabla 4, graficados en la figura 14.29, donde se muestran los perfiles de saturación a 60, 120 y 240 días.
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SOLUCIÓN Problema No. 1 Determinar los perfiles de saturación
Tabla 4. Cálculos de los perfiles de saturación a 60, 120 y 240 días. x=0.77t*(dfw x=0.77t*(df w / dSw)
x=0.77t*(dfw x=0.77t*(df w / dSw)
x=0.77t*(dfw / dSw)
Sw
(dfw / dSw)
t = 60 días
t = 120 días
t = 240 días
0.596
1.973
91
182
365
0.60
1.922
88
177
353
0.65
1.313
60
121
241
0.70
0.831
38
76
153
0.75
0.501
23
46
92
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Figura 14-24 PERFILES DE SATURACIÓN DE AGUA
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PROBLEMAS A RESOLVER
- Problema No. 1. Determinar los perfiles de saturación . - Problema No. 2. Determinar tBt, WiBt, QiBt. - COMPORTAMIENTO
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DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN.
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SOLUCIÓN Prob lema 2. Determin ar t B t , Wi B t , Q iBt a) Determinación del tiempo requerido para que el frente irrumpa en el
pozo productor, t Bt. Cuando el frente ha llegado al pozo productor X=L De la Solución de Buckley-Leverett:
5.615 * q * t Bt dfw L A dsw Swf AL 1 1 t Bt 5.615 q dfw dSw Sw f M.I. Tomás Peréz G..
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SOLUCIÓN Problema No. 2. Determinar t Bt, WiBt, QiBt. Como se considera gasto de inyección constante en cualquier instante: q * t = Wi = Volumen acumulativo de agua inyectada Entonces la ecuación anterior quedaría :
Wi dfw 5.615 *Wi dfw 1 AL AL dSw Swf dSw Swf 5.615 En esta ecuación
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SOLUCIÓN Problema No. 2. Determinar t Bt, WiBt, QiBt. AL
Volumen poroso (expresado en bls) = Vp …… (BL.7)}
5.615
Wi Vp
Volumen acumulado inyectado (expresado en VP) = Qi …. (BL.8)
Entonces al momento de la irrupción (Bt), se tiene:
dfw 1 Qi BT dSw Swf
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Qi BT
1
dfw dSw Sw f
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…..(BL.9)
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SOLUCIÓN Problema No. 2. Determinar t Bt, WiBt, QiBt. Por otra parte de la ultima ecuación de la lámina anterior, y tomando en cuenta la ec. (BL.7) el tiempo requerido para que ocurra la irrupción será: Vp 1 t Bt dfw …… q BL.10 dSw Sw f
Determinando el tiempo requerido para que ocurra la irrupción del frente en el pozo productor t BT en el ejercicio: El volumen poroso es, de la ec.(BL.7 ):
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SOLUCIÓN Problema No. 2. Determinar t Bt, WiBt, QiBt.
Vp
A L 5.615
0.25 26400 600 5.615
705,254 bbl
El tiempo de irrupción es, de la ec. (BL.10): t BT
Vp
1
q df w
dS w Swf
705,254
1
900
1.973
t BT 397días
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SOLUCIÓN Problema No. 2. Determinar t Bt, WiBt, QiBt. Cálculo del volumen acumulativo inyectado hasta el momento de irrupción, W iBT.
W iBT
q t BT
900 397
357,300 bbl
Cálculo del volumen acumulativo inyectado expresado en volúmenes porosos, QiBT: QiBT
W
Vp
357300
705254
0.507
o bien
Qi
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1
dfw dSw Sw f
1 1.973
0.507
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PROBLEMAS A RESOLVER
- Problema No. 1. Determinar los perfiles de saturación . - Problema No. 2. Determinar t Bt, WiBt, QiBt. - COMPORTAMIENTO
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DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN.
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN a). Comportamiento hasta la irrupción. La prolongación de la tangente a la curva de fw vs Sw, hasta cortar la recta fw =1.0 define el punto ŜwBT; de forma tal que su ecuación es: [fig. 14.25] 1 0 dfw dSw Swf S w BT Swi
( BL.11)
Por otra parte, de la 1ª ecuación, el volumen acumulativo inyectado requerido para alcanzar la irrupción, Wi BT, sería: W iBT
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1 Vp Q Vp iBT df w dS w Sw f
BL.12
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN sustituyendo (BL.11) en (BL.12): W iBT
Vp S w BT
Swi Vp QiBT
BL.13
Cuando la saturación de agua congénita, Swc, es mayor que la saturación de agua irreductible, Swi, la tangente a la curva de fw vs. Sw debe trazarse como se indica en la Fig. 14.26. Cuando se consideran las eficiencias de barrido horizontal, E A, y vertical, EV, la ecuación anterior debe afectarse por ellas, con lo que se expresaría como:
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
W iBT
Vp
S wBT
S wi E ABT E VBT
BL.19
o en forma equivalent e : W iBT
Vp QiBT E ABT E VBT
BL.15
Por otra parte, como se ilustra en la fig. 14.27, la saturación media de agua detrás del frente (en el área de barrido), se mantiene constante e igual a ŜwBT hasta el momento de irrupción, cuando la saturación Swf alcanza el pozo productor y fw aumenta súbitamente, pasando de 0 a fwf .
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN b). Comportamiento después de la irrupción. Como se ilustra en la fig. 14.25, después del momento de irrupción del frente de desplazamiento, tanto fw como Sw aumentan gradualmente al continuar el proceso de inyección . Identificando las condiciones en el pozo productor con el subíndice 2, entonces, en cualquier momento posterior a la irrupción, las condiciones en el pozo productor se identificarán como Sw 2 y fw2. De acuerdo con la Teoría de Welge, para cualquier momento después de la irrupción, en el cual existe una saturación de agua Sw 2 en el pozo productor, se cumple lo siguiente (Fig.14.29):
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN 1. Las coordenadas del punto de tangencia seleccionado (Sw 2,fw2),
representan las condiciones existentes en ese momento en el pozo productor. 2. La saturación de agua, Ŝw2, a la cual la prolongación de la tangente intercepta la recta fw=1.0, corresponde a la saturación media de agua en el área de barrido, y su ecuación sería:
df w S w2 S w2 1 f w2 dS w S w
BL.16
2
o bien: S w 2 S w2
1 f w 2 dfw
S w 2 (1 f w 2 ) Qi
BL.17
dSw S
w2
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN 3. El recíproco de la pendiente de la tangente a la curva de fw vs. Sw en el punto Sw2, identifica el volumen poroso acumulativo de agua inyectada hasta ese momento, Qi, o sea:
Qi
1
dfw dSw
BL.18 Sw 2
4. Consecuentemente, el volumen acumulativo de agua inyectada, hasta el momento en que Sw=Sw 2 en el pozo productor expresada en Bls, es:
W i
Vp Qi
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Vp
S w
2
S wi
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BL.19
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN O bien, cuando se consideran las eficiencias de barrido horizontal, E A y vertical, EV: W i
Vp Qi E A E V
Vp
BL.20
o W i
S w2
S wi E A E V
BL.21
5. Considerando un gasto de inyección q constante, el tiempo total requerido para inyectar Wi [bbl] de agua sería: t
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Wi
q
[día]
…… (BL.22)
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN Problema 3 Para el mismo yacimiento lineal considerado en los casos anteriores, determinar los siguientes parámetros cuando Sw 2= 0.70 en el pozo productor. a) fw a cy [bbl/bbl] b) fw a cs [STB/STB] c) WOR a cy [bbl/bbl] d) WOR a cs [STB/STB] e) SW 2 (en el area barrida) f) Qi g) Wi [bbl] Suponer que las eficiencias de barrido horizontal, E A, y vertical, EV son 100% (EA=EV=1.0)
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN a) fw a cy cuando Sw 2 = 0.7 De la figura 14.23, para Sw2= 0.70, fw2= 0.92 [bbl/bbl]
b) fw a cs cuando Sw2= 0.7 fw
Por definición
qw qw qo
Dividiendo entre qo numerador y denominador qw qo fw qw qo
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1
WORcy
…..(BL.23)
WORcs 1
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Figura 14.23
Curva de flujo fraccional y sus derivadas 1
10
w=0.9 0.9
Sw2 = 0.7
0.8
9
8
w = 0.78 0.7
7
l 0.6
6
wf a
w n oi
S
c 0.5 c
d
5
ar
/ wf
f d oj
ul 0.4
4
0.3
3
F
0.2
2
(dfw / dSw)Swf = 1.973 0.1
1
Sw = 0.596 0
0 0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Saturación Sw fw
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0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
Sw BT = 0.707
dfw / dSw
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN O bien
WORcy
1 1
fw
Donde:
1
fw
…..(BL.24)
1 fw
bbl bbl bbl bbl fw qw qo bbl día día bbl
WORcy
,
,
,
En forma similar para condiciones de superficie (subíndice “es”, o simplemente “s” ) se tiene: Qw fws
Qw Qw Qo
Qo Qw Qo
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1
WORs
….(BL.25)
WORs 1
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN O bien despejando WORs:
WORs
fws
…..(BL.26)
1 fws
Donde WORs y fws se expresan en [STB/STB] , Qw [STB/día]. En forma similar, la relación entre fw y fws es: qw
qw Bw
Bw qw Qw Bw fw s qw qo Qw Qo qw Bw Qw Bw Bw Bo Bw qw Bw qw
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN fw s
pero :
1
1 Bw qo
qo qw
Bo qw
qt qw qw
por lo que : fw s
qt qw
1
1 fw
1 1
Bw
(
1
Bo fw
1
…..(BL.27) 1)
O bien, utilizando la ley de darcy para flujo lineal:
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN koA p qo qw
oL kwA p
ko w kw o
kro w krw o
wL
por lo que fw s
1
1
…..(BL.28)
kro w Bw krw o Bo
Mientras que el flujo fraccional a condiciones de yacimiento sería: 1
fw 1
M.I. Tomás Peréz G..
kro w
…..(BL.29)
krw o
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN Continuando con el problema de la ecuación (BL.27) fw s
1
Bw
1 1 Bo fw 1
1
1.02 1 1 1 1.25 0.922
STB fw s 0.935 STB c ) WORcy De la ecuación BL.24 :
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN WORcy
fw 1 fw
bbl 11.82 1 0.922 bbl 0.922
d ) WORcs WOR s De la ecuación BL.26
WOR s
fw s
1 fw s
0.935 1 0.935
STB 14.4 0.065 STB 0.935
o bién :
Bo 1.25 STB 11.82 14.4 Bw 1.02 STB
WOR s WORcy
e) SW 2
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN Dibujando en la figura 14.23 una tangente a la curva de flujo fraccional en el punto (0.70, 0.922), extrapolándola hasta cortar fw=1.0, se tiene: Sw2
0.794
Otra forma de hacerlo sería utilizando la ecuación de Welge, ec. (BL.17)
Sw2
Sw2 1 fw2 Qi 0.70 1 0.922Qi
Pero: Qi
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1
dfw dSw Sw2
1
1.2
0.831
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN Por lo que: Sw2
0.794
0.70 0.078 1.2
f) Qi Del inciso anterior: Qi=1.2 g) Wi [bbl]
AL 0.25 * 26400 * 600 1.2 Wi VP Qi Qi 5.615 5.615 = 705,254 (1.2) = 846,305 [bbl]
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COMPORTAMIENTO DESPUÉS DE LA IRRUPCIÓN Curva de flujo fraccional y sus derivadas 1
10
w=0.922 0.9
9
0.8
8
0.7
7
Punto de irrupción
fw 0.6 l
6
a
w n oi
S
c 0.5 c
d
5
ar
/ wf
f d oj
ul 0.4
4
0.3
3
0.2
2
0.1
1
F
0
0 0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Saturación Sw fw
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0.6
0.65
0.7
Sw2 = 0.70
0.75
0.8
Sw2 media = 0.794
dfw / dSw
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TAREA BUCKLEY Y LEVERETT Tarea No. 1 De pruebas de laboratorio y de la caracterización del yacimiento se obtuvieron los siguientes datos
Bo 1.3 Bw 1.05 0.15
S wi 0.363
EV = 100%
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bbl qi 338 day o 2 cp w 1cp S or 0.205 E A=100%
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Tabla 1. Datos de laboratorio. Permeabilidades relativas.
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Index
Sw
Krw
Kro
1
0,363
0,000
1,000
2
0,380
0,000
0,902
3
0,400
0,000
0,795
4
0,420
0,000
0,696
5
0,440
0,001
0,605
6
0,460
0,003
0,522
7
0,480
0,006
0,445
8
0,500
0,011
0,377
9
0,520
0,018
0,315
10
0,540
0,028
0,260
11
0,560
0,042
0,210
12
0,580
0,060
0,168
13
0,600
0,084
0,131
14
0,620
0,113
0,099
15
0,640
0,149
0,073
16
0,660
0,194
0,051
17
0,680
0,247
0,034
18
0,700
0,310
0,021
19
0,720
0,384
0,011
20
0,740
0,470
0,005
21
0,760
0,570
0,002
22
0,795
0,780
0,000
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TAREA La forma del yacimiento es. 300 pie
DIRECCIÓN DEL FLÚJO 20 pie
Dicho yacimiento será sometido a un proyecto de inyección de agua mediante desplazamiento lineal.
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TAREA
a) b) c) d) e) f) g) h)
Para todos los datos proporcionados anteriormente obtener: La saturación de agua al momento de la irrupción (Swf o Sw TB) El flujo fraccional al momento de la irrupción (fw f o fwTB) La variación del flujo con respecto a la saturación en el punto Swf (dfw/dsw)dSwf El gasto inyectado hasta la irrupción, Qi TB. La saturación media SwTB La eficinecia de desplazamiento al momento de irrupción. El volumen acumulativo de aceite producido al momento de irrupción. El volumen acumulativo de agua inyectado al momento de irrupción.
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TAREA i) El
tiempo que requiere transcurrir para que ocurra irrupción del frente de inyección. j) La relación agua-aceite producida a condiciones de superficie al momento de irrupción WOR STB.
Para después de la irrupción, cuando se tiene una Sw 2=0.7 en el pozo productor, calcule. k) fw
a cy [bls/bls] l) fw a cs [STB/STB] m) WOR a cy [bls/bls] y a cs [STB/STB] n) Sw2 (en el área de barrida) f) Qi [VP] y Wi [bls] M.I. Tomás Peréz G..
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SOLUCIÓN DE LA TAREA De la tabla 1 se obtienen los flujos fraccionales a cada saturación.
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Index
Sw
fw
1
0.363
0.000
2
0.380
0.000
3
0.400
0.000
4
0.420
0.001
5
0.440
0.004
6
0.460
0.011
7
0.480
0.026
8
0.500
0.055
9
0.520
0.103
10
0.540
0.179
11
0.560
0.285
12
0.580
0.418
13
0.600
0.562
14
0.620
0.696
15
0.640
0.805
16
0.660
0.884
17
0.680
0.936
18
0.700
0.968
19
0.720
0.985
20
0.740
0.995
21
0.760
0.999
22
0.795
1.000
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Determinamos los valores a y b, mediante la siguiente gráfica. Kro/Krw 1000.000 100.000
w r k / o r k
10.000 1.000 0.100 0.010 0.001 0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
0.650
0.700
0.750
0.800
Sw
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Graficando únicamente los puntos que se comportan como un recta se tiene. Kro / Krw y = 1E+08e
-29.902x
100.000 wr
10.000 K / o r K
1.000 0.100 0.500
0.550
0.600
0.650
0.700
Sw
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POR OTRO LADO DE FORMA ANÁLITICA Tomando en cuenta dos puntos de los parámetros que conforman la recta. Sw 0.580
Kro 2.80 Krw Kro
Sw 0.660
0.263
Krw
De los datos anteriores se plantea el siguiente sistema de ecuaciones. 2.80 0.263
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ae
0.58 0b
A
0.66 0b
B
ae
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Dividiendo A entre B se tiene, (recordando que los exponentes en una división se restan) 10.646
e
0.08b
Ln10.646 Lne 0.08b b
Ln10.646 0.08
29.564
Sustituyendo b en A 2.80
0.58 029.56 4
ae
a = 78,353360.54
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Finalmente queda la siguiente tabla para cada caso.
E X C E l
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A N A L I T I C A
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