AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES TRABAJO COLABORATIVO 3
JAIRO CESAR NUÑEZ COD .74337323
[email protected] CEAD SOGAMOSO
CARLOS ALBERTO AMAYA TARAZONA TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA INGENIERIA DE SISTEMAS SOGAMOSO 2013
INTRODUCCIÓN La máquina de Turing son modelos matemáticos capaces de ejecutar un problema por medio de un algoritmo, este autómata reconoce los lenguajes estructurados por frases que se describen mediante reglas de sobre escritura, donde para los alfabetos existe este tipo de lenguaje su estructura es realizada por frases mediante cadenas que son analizadas por medio de una jerarquía. En el presente trabajo realizaremos un desarrollo aplicado de los temas vistos en la unidad No.3 del módulo de autómatas y lenguajes formales, vemos funcionamiento, características, codificación de la máquina de Turing y la importancia de los lenguajes estructurados por frases. Máquina de Turing Una máquina de Turing es un dispositivo que transforma un INPUT en un OUTPUT después de algunos pasos. Tanto el INPUT como el OUPUT constan de números en código binario (ceros y unos). En su versión original la máquina de Turing consiste en una cinta infinitamente larga con unos y ceros que pasa a través de una caja. La caja es tan fina que solo el trozo de cinta que ocupa un bit (0 ó 1) está en su interior. La máquina tiene una serie de estados internos finitos que también se pueden numerar en binario. Para llevar a cabo algún algoritmo, la máquina se inicializa en algún estado interno arbitrario. A continuación, se pone en marcha y la máquina lee el bit que se encuentra en ese momento en su interior y ejecuta alguna operación con ese bit (lo cambia o no, dependiendo de su estado interno). Después se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda, y vuelve a procesar el siguiente bit de la misma manera. Al final se para, dejando el resultado al lado izquierdo. A pesar de su simplicidad, una máquina de Turing puede ser adaptada para simular la lógica de cualquier algoritmo de computador y es particularmente útil en la explicación de las funciones de un CPU dentro de un computador. Es un modelo computacional creado por Alan Turing con el cual él afirmaba que se podía realizar cualquier cómputo. La máquina de Turing, como modelo matemático, consta de un cabezal lector/escritor y una cinta infinita en la que el cabezal lee el contenido, borra el contenido anterior y escribe un nuevo valor.
OBJETIVO GENERAL Conocer el funcionamiento y la aplicación de las máquinas de Turing aplicada al lenguaje estructurado por frases. Reconocer la importancia y el poder computacional de las Máquinas de Turing en el contexto de la solución de problemas computacionales de reconocimiento de Lenguajes.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Conocer las principales características de las máquinas de Turing. Identificar las propiedades y los lenguajes de las máquinas de Turing. Estudiar las Máquinas de Turing y sus propiedades básicas Afianzar los conocimientos en la temática a tratar. Aprender a manejar el comportamiento de un ejercicio sobre una máquina de Turing, su recorrido, etc.
EJERCICIO 1: Diseñe una MT que reconozca el lenguaje de cadenas Máquina que acepta el lenguaje de palabras sobre {0,1} que comienzan y acaban con el mismo símbolo
1. Identifique los componentes de la Máquina de Turing (descríbala). Una máquina de Turing con una sola cinta puede ser definida como una 7-tupla, ∑ , donde es un conjunto finito de estados. ∑ es un conjunto finito de símbolos distinto del espacio en blanco, denominado alfabeto de máquina. es un conjunto finito de símbolos de cinta, denominado alfabeto de cinta. es el estado inicial. es un símbolo denominado blanco, y es el único símbolo que se puede repetir un número infinito de veces. es el conjunto de estados finales de aceptación. { } es una función parcial denominada función de transición, donde L es un movimiento a la izquierda y R es el movimiento a la derecha. 2. Diséñela en un Diagrama de Moore
3. Recorra la máquina con al menos una cadena válida.
4. Identifique una cadena que no sea válida y justifíquela porque. 5. Ejecute el RunTest a la cadena aceptada (muéstrela en la captura de imagen para el trabajo)
6. Identifique en que momento la máquina se detiene
EJERCICIO 2. Tomando como referencia la aplicabilidad de las máquinas de estados, la Teoría de la Información trata una de las técnicas de detección y corrección de errores, por los teoremas de Trellis y Viterbi con códigos convolucionales para canales con ruido.
Dado el siguiente dato de entrada. 1 0 1 0 0 1 1 0
1. Determine los estados presentes: (represente la máquina de estados) del código convolucional para k=1, m= 3, n=2 para cada estado
2. Determine las entradas codificadas: 3. Realice el diagraman de árbol
4. Realice el diagrama general de estados
5. Realice el diagrama de trellis con la ruta correcta.
6. Asuma que hubo error en los bits 4,6 y 8 con distancia de Hamming 1. 7. Realice el diagrama de Treslis y Viterbi corrigiendo el dato (ruta correcta). Pare ello debe mostrar la ruta correcta identificando las distancias de haming y la selección dada para seguir la ruta.
CONCLUSIONES
Existen diversas clasificaciones de las Máquinas de Turing, atendiendo a los estados reconocidos, tipo de cinta, cantidad o división de dichas cintas: MT con directiva de permanecer, MT con cinta infinita en una dirección, MT en dos direcciones, MT multicinta, MT Multidimensional, MT No determinista.
Las MT, de acuerdo a la clasificación de los lenguajes formales de Chomsky, acepta los lenguajes tipo cero (0), llamados lenguajes recursivamente enumerables.
La creación modular de una maquina de Turing permite desarrollar máquinas complejas a partir de bloques elementales, mediante diagramas de transiciones. La construcción de máquinas de Turing se lleva a cabo mediante dichos diagramas de transición, y sus combinaciones.
Las MT han sido aplicadas en el desarrollo de la teoría computacional y en las llamadas máquinas oráculo, generadores de funciones, calculadoras de funciones, y generadores de lenguaje.
