7_Circuitos de Acondicionamiento Para Sensores Resistivos

TEMA 6: CIRCUITOS DE ACONDICIONAMIENTO PARA SENSORES RESISTIVOS

Bibliografía: Sensores y acondicionadores de señal Pallás Areny, R. Marcombo, 1994 Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición Cooper, W.D. y otro Prentice-Hall, 1990 Componentes electrónicos Siemens Marcombo,1987 Hojas de características de los fabricantes

Juan Enrique García Sánchez, Diciembre 2007 Dpto. de Ing. Eléctrica, Electrónica y Automática. Universidad de Castilla – La Mancha

Circuitos de acondicionamiento para sensores resistivos

Juan Enrique García Sánchez, Diciembre 2007

INTRODUCCIÓN 9

La flexibilidad en el diseño de los acondicionadores de señal para sensores de resistencia variable, junto con la abundancia de mecanismos que pueden modificar la resistencia eléctrica de un material, hacen que dicho grupo de sensores sea el más numeroso.

9

En este capítulo se describe cómo a partir de las variaciones de resistencia en respuesta a la magnitud a medir, se pueden obtener tensiones en un margen útil para los convertidores analógico-digitales o para instrumentos de medida de magnitudes eléctricas. Se expondrá también cómo en el acondicionamiento de señal en esta etapa inmediata al sensor se pueden compensar interferencias y linealizar la respuesta.

9

El desarrollo del capítulo se hace de acuerdo con la magnitud de las variaciones de resistencia esperadas. Así, después de una breve revisión de los métodos de medida de resistencia, se analizan los circuitos de acondicionamiento en el siguiente orden: ƒ Para potenciómetros ƒ Para termistores ƒ Para RTD ƒ Para galgas extensométricas.

Los otros sensores de resistencia variable no reciben un tratamiento especial.

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MEDIDA DE RESISTENCIAS En general, el comportamiento de un sensor resistivo se puede expresar como: R=R0f(x), con f(0)=1. Para el caso en que la relación sea lineal se tiene: R=R0(1+kx) El margen de variación de kx cambia mucho según el tipo de sensor y, por supuesto, según la amplitud de los cambios en la magnitud a medir. A efectos prácticos puede acotarse en el margen [0 ,-1] para los potenciómetros lineales de cursor deslizante y [0, 10-5 a 10-2] para las galgas extensométricas. Cualquiera que sea el circuito de medida, hay dos consideraciones con validez general para todos los sensores resistivos: 9 Todos necesitan una alimentación eléctrica (en tensión o en corriente) para poder obtener una señal de salida eléctrica. 9 La magnitud de esta alimentación, que influye directamente en la sensibilidad del sensor, viene limitada por el posible autocalentamiento del mismo, ya que una variación de su temperatura influye en su resistencia. Para la medida de resistencias existen varios métodos, clasificados en métodos de deflexión y métodos de comparación. 9 El método de deflexión más simple consiste en alimentar el sensor con una tensión o una corriente y medir, respectivamente, la corriente o la caída de tensión en la resistencia. El problema más serio que presenta es, que, en muchos casos, el valor máximo del cambio a medir es incluso de sólo el 1%. Ello supone tener que medir cambios de corriente o tensión muy pequeños superpuestos a valores estacionarios muy altos (correspondientes a x=0). 9 Los métodos de comparación están basados en el uso de dos divisores de tensión, en uno de los cuales está insertado el sensor resistivo. Son los denominados puentes de Wheatstone.

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MEDIDA DE RESISTENCIAS (continuación) Medidas por deflexión.

I

I I

Rp

Vp

Rx

Vx

Rp

Vm Rx

V

Rx =

Vx

V

Vx I

Rx

Rp

Rx =

V

Vm + Rp I

Rx = Rp

Rx

V

Vx Vp

Rx =

Vx

Vx Rp V − Vx

Medidas por comparación. Puente de Wheatstone. Estos métodos son adecuados para medir variaciones pequeñas de Rx. En este caso se ajusta el cursor del potenciómetro graduado hasta anular Vm. Cuando Vm=0 se dice que el puente está equilibrado. El valor de Rx se lee directamente en la escala graduada. Este procedimiento, normalmente es de aplicación manual.

R1

R2

V Vm

R4

Rx

Aunque se trata de un método de comparación, en el sentido de que se comparan las tensiones de dos divisores, en este puente la salida VS se mide por deflexión. Si se consideran fijos V, R1, R2 y R4, VS es función de Rx.

R1 V

R2 VS

R4

Rx

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CIRCUITOS DE MEDIDA PARA POTENCIÓMETROS Supondremos un potenciómetro con resistencia nominal RP. En la figura se muestra el circuito de medida más simple. Para medir la tensión del cursor se utiliza un voltímetro con una impedancia de entrada Rm. RS

(a)

V

RPx RP(1-x)

x

VS

Rm

Vm

Rm

R S = R P x (1 − x ) VS = V (1 − x )

Equivalente de Thevenin

V(1 − x ) Rm donde k = Fácilmente se obtiene el valor de la tensión leída (Vm) por el voltímetro: x(1 − x ) RP +1 k De esta expresión se desprende que para valores altos de k, el denominador es prácticamente uno y la tensión leída es proporcional al desplazamiento del cursor. En las figuras se muestra la linealidad de la medida y el error cometido en función de k y de x. Vm =

k=1

k=1

k=100

ea/V x

k=1

x(1 − x ) V ea = VS − Vm = k + x(1 − x ) 2

Vm/V x

k=10

x

er(%)

er =

VS − Vm x(1 − x ) = VS k + x(1 − x )

k=10

k=10

k=100

k=100

De estas gráficas se desprende la necesidad de utilizar un equipo con alta impedancia de entrada para medir la tensión del cursor del potenciómetro. 5

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CIRCUITOS DE MEDIDA PARA POTENCIÓMETROS (continuación) Los dos circuitos de la figura muestran una forma simple de reducir el error por carga sin aumentar la impedancia de entrada del dispositivo de medida. En ambos casos, la tensión Vm para x=0.5, está en el punto medio de la tensión de alimentación, con lo que el error para x=0.5 es cero. Esto contribuye a reducir el error máximo con respecto al circuito inicial. (b)

RPx

V

RP(1-x)

x

Rm Error = x (1 − x )( 2 x − 1) V 2 x (1 − x ) + k

Rm

Vm =

(1 − x )( k + x ) V 2 x (1 − x ) + k

(c)

V

V

Error = RPx

x

RP(1-x)

1 x ( x − 1)(1 − 2 x ) V 2 k + x (1 − x )

Rm Vm

Se propone como ejercicio obtener Vm en función de x, V y k.

Circuito (a) K=100 Circuito (b) K=1 K=10

Circuito (c) Vm/V

ea/V x

x

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CIRCUITOS DE MEDIDA PARA POTENCIÓMETROS (continuación) Una fuente de error adicional al error por carga estudiado, puede ser la resistencia de los hilos de conexión si el potenciómetro está alejado de la fuente de alimentación y del dispositivo de lectura. Supondremos que k es grande y, por tanto, el error por carga despreciable. Vm

Rh Error de sensibilidad

V

Rh

x

RPx RP(1-x)

Vm

Vm =

V

R P (1 − x ) + R h V 2R h + R P

Rh

Error de cero 1

x

Para eliminar el error de cero, se recurre al circuito de medida de cuatro hilos. No obstante el error de sensibilidad se mantiene, pues se debe a que la tensión efectiva aplicada al potenciómetro es menor que V ya que hay una caída de tensión en los cables de alimentación. Vm

Rh Error de sensibilidad

V

Rh

Vm

Rh

x

RPx RP(1-x)

Vm =

V

R P (1 − x ) V 2R h + R P

Rh 1

x

Respecto a la fuente de alimentación, al ser la salida del potenciómetro directamente dependiente de su valor, es preciso que presente una alta estabilidad y bajas derivas. 7

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EL DIVISOR DE TENSIÓN APLICADO A LOS TERMISTORES ⎛1 1 ⎞ En un margen de temperaturas limitado, la resistencia de un termistor B ⎜⎜ − ⎟⎟ T T puede calcularse con una expresión exponencial del estilo de la siguiente: R T = R0 e ⎝ 0 ⎠ = R0 f ( T )

Este comportamiento, claramente no lineal, puede linealizarse, hasta cierto punto, mediante un divisor de tensión como el que se muestra en la figura. R V -tº = La tensión de salida VS del divisor de tensión es: VS = V RT RT RT + R 1 + R V R R T R0 = = V F(T ) f (T ) = s f (T ) donde s = 0 ⇒ VS = 1 + s f (T ) R R R

V

R

VS

1 F(T) 0. s=

0,8

01

02 0.

04 0.

La función F(T) tiene una forma que depende de cada material en particular y del valor de s. Si se desea que VS varíe linealmente con T, F(T) deberá ser una recta. La elección del valor de s apropiado depende del margen de temperaturas que se desee aplicar al termistor. Así, por ejemplo, en el margen de 10ºC a 50ºC la mejor linealidad corresponde a s=1.5 y en el rango de 80ºC a 120ºC es mejor elegir s=20.

0. 2

0,9

1 0.

0. 4

0. 8

0,7

1. 5

1

2

0,6

4

6

0,5 0,4 10

20

15

0,3 0,2 0,1 0 -60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

TEMPERATURA (ºC)

RP =

⎛ 1 ⎞ RRT = R⎜1 − ⎟ = R[1 − F(T )] RT + 1 R + RT ⎝ R⎠

Estas curvas pueden aplicarse también al problema de linealizar un termistor mediante una resistencia R en paralelo, ofreciendo así una alternativa a los métodos analíticos descritos en un capítulo anterior. Si se elige s de modo que (en el margen de interés) F(T) sea lineal, 1-F(T) también lo será.

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EL DIVISOR DE TENSIÓN APLICADO A LOS TERMISTORES (continuación) En caso de no contar con las gráficas F(T) del termistor, podemos abordar el cálculo de la R más adecuada para el margen de medida de forma analítica. -tº

VS (T ) = V

RT

V R

VS

R=

R RT + R

m·T+n

B − 2TC RTC B + 2TC

Según se puede ver en la gráfica, la zona de máxima linealidad de la curva se encuentra en las inmediaciones del punto de inflexión. La forma de la curva y, por tanto, la posición del punto de inflexión depende del valor de R. Para determinar el valor de esta resistencia podemos obligar a que el punto de inflexión coincida con el punto medio del margen de medida (TC). Es decir, la segunda derivada de Vs(T) respecto de la temperatura debe ser igual a cero para T=TC. Estableciendo esta condición obtenemos el valor adecuado de R. En las inmediaciones de TC,, el comportamiento de Vs es aproximadamente lineal con la temperatura: S(T ) =

RRT B dVS (T ) ; m = S(TC ) y n = VS(TC )-m ⋅ TC =V (R + RT )2 T 2 dT VS (T ) ≈ m ⋅ T + n = S(TC )(T − TC ) + VS (TC ) 9

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PUENTE DE WHEATSTONE. MEDIDAS POR DEFLEXIÓN Es el método habitual para obtener una señal eléctrica de salida función de la magnitud a medir con el puente.

R1 V

R2 VS

R4

R3=R0(1+x)

Normalmente, para x=0 el puente debe estar equilibrado, es decir, los dos divisores de tensión presentan la misma tensión de salida. En el equilibrio se debe cumplir que: R1 R2 = =k R4 R0 La tensión de salida VS se puede expresar en función de k y x: R4 ⎞ kx ⎛ R3 VS = V ⎜ − ⎟=V (k + 1)(k + 1 + x ) ⎝ R2 + R3 R1 + R4 ⎠

De la expresión anterior se deduce que la salida del puente sólo es lineal con x si k+1 es mucho mayor que x. En las figuras se muestra la tensión de salida del puente en función de x para varios valores de k. k=1 k=5 k=10

Salida ideal k=1

VS/V VS/V

x

x

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PUENTE DE WHEATSTONE. MEDIDAS POR DEFLEXIÓN (continuación) Derivando VS con respecto de x se obtiene la sensibilidad del puente frente a variaciones de x.

S=

k dVS =V 2 dx (k + 1 + x )

Se observa que la sensibilidad es función de V, de x y de k. Derivando S respecto de k e igualando a cero se obtiene que si k=x+1 la sensibilidad es máxima. Calculando la segunda derivada se comprueba que efectivamente este punto corresponde a un máximo. x=0.001

x

k=1

S/V

S/V k=10

k

k=100

De lo dicho hasta el momento se desprende que la sensibilidad y la linealidad se comportan de forma contraria. Si se aumenta k, para obtener una buena linealidad, disminuye la sensibilidad y viceversa. Aunque la linealidad no es imprescindible para tener una buena exactitud, la interpretación del resultado siempre es más fácil si la salida es proporcional a la magnitud medida. Para el caso de galgas extensométricas, x raramente alcanza valores superiores a 0.01, de modo que si se considera un comportamiento lineal el error es pequeño. No ocurre lo mismo en los termómetros resistivos, donde x puede tener valores cercanos e incluso superiores a uno. En estos casos se suele tomar k mayor. 11

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Puente de Wheatstone alimentado en corriente. Cuando se alimenta el puente en corriente también se obtiene una función de transferencia no lineal.

VS = IR 0 R1 I

R2 VS

R4

R3=R0(1+x)

kx 2(k + 1) + x

De la expresión anterior se deduce que la condición para que exista linealidad entre VS y x, es menos exigente que si el puente se alimenta en tensión. Puente alimentado en tensión: linealidad si k+1 mucho mayor que x. Puente alimentado en corriente: linealidad si 2(k+1) mucho mayor que x.

En las figuras se muestra la tensión de salida del puente en función de x para varios valores de k. k=10 k=5

Salida ideal k=1

VS/(IR0)

k=1

x

VS/(IR0)

x

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Puente de Wheatstone alimentado en corriente (continuación) Derivando VS con respecto de x se obtiene la sensibilidad del puente frente a variaciones de x.

S=

dVS 2k(k + 1) = IR 0 2 dx (2k + 2 + x)

De la expresión anterior se deduce que la sensibilidad de un puente de Wheatstone alimentado en corriente tiende asintóticamente a 0.5IR0 cuando k tiende a infinito. Además, la sensibilidad y la linealidad no varían en sentido inverso como cuando la alimentación es en tensión. En este caso, ambas características crecen al aumentar la k del puente. El único problema de la alimentación en corriente que cabe comentar, es que obtener una fuente de corriente constante del valor requerido y con la estabilidad necesaria es más complicado que en el caso de la fuente de tensión. No obstante, hoy en día existen fuentes de corriente en forma de C.I. perfectamente válidas. En las figuras se muestra gráficamente la dependencia, ya comentada, de la sensibilidad con respecto a la k del puente y a la magnitud a medir. k=100

x=0.001 k=10

S/(IR0) k

S/(IR0)

x

k=1

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Ajuste de puentes sensores Al configurar el puente de medida, debido a las tolerancias de los resistores, no se cumple la condición de equilibrio y la salida VS adquiere un valor distinto de cero cuando x=0. En sistemas programables se puede optar por leer la tensión de salida cuando x=0 y descontar este valor en las sucesivas medidas para eliminar el error de cero. No obstante, de esta manera se reduce el margen de variación de la tensión de salida del puente. En la figura se muestra un circuito habitualmente utilizado para el ajuste manual del puente.

V

Ra

Rb

R1

R2 VS

Vd

R4

R3=R0(1+x)

Los valores de Ra y Rb no son críticos, aunque se puede aplicar el siguiente procedimiento para calcularlos. La tensión de offset o de desequilibrio, en general, tendrá un valor de ±VS0 cuando x=0. Para que sea posible el ajuste, Rb debe cumplir las condiciones impuestas por estas dos inecuaciones.

V − Vd R4 > VS0 Rb Vd R1 > VS0 Rb

Normalmente tomaremos para Rb el valor comercial más grande que satisfaga las dos condiciones. De esta forma, tendremos más margen para el ajuste con el cursor de Ra.

Para R1 y R4 tomaremos sus valores nominales. En cuanto a Ra, conviene que su valor sea parecido al de Rb siempre que no suponga una carga excesiva para la fuente V. 14

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Calibración de puentes sensores En muchos transductores comerciales el sensor y el puente de medida vienen en el mismo encapsulado y sólo se tiene acceso a los terminales de alimentación y a los de salida. Es el caso de muchos sensores de presión o de fuerza. Como ya es sabido, la sensibilidad depende de la tensión de alimentación, de k y de x. Si x es mucho menor que k+1 se puede suponer la sensibilidad constante en el margen de medida. Supuesto un comportamiento lineal, si se quiere determinar con exactitud el valor de la sensibilidad que presenta el puente, se puede aplicar el siguiente procedimiento.

R1 V

R2 VS

R4

Rc

R3=R0(1+x)

Antes de conectar Rc (con x=0) se ajusta el puente hasta que VS=0. Al conectar Rc, y manteniendo nula la variable de medida, la deflexión de la salida se puede interpretar como debida a un cambio x en R3. De modo que: R0 R0RC = R0 (1 + x ) ⇒ x = − R0 + RC R0 + RC Como se ha supuesto un comportamiento lineal, la sensibilidad con respecto de x sería: S=

⎛ R ⎞ VS = − VS ⎜⎜1 + C ⎟⎟ x ⎝ R0 ⎠

Basta, pues, con conocer R0 y la resistencia de calibración Rc para deducir la sensibilidad a partir de la medida de VS. 15

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Medidas diferenciales y medias. Compensaciones Una de las ventajas que presenta un puente frente a un divisor de tensión es su capacidad para medir diferencias entre magnitudes o valores medios. Permite, además, aumentar la sensibilidad empleando sensores múltiples, y compensar determinadas interferencias.

(a)

kRo V

Disponiendo un sensor en cada una de las ramas adyacentes de un puente de wheatstone (según se muestra en la figura a) se puede medir la diferencia entre las magnitudes que detectan respectivamente. La tensión de salida viene dada por la siguiente expresión: VS = V

k ( x1 − x 2 ) (k + 1 + x1 )(k + 1 + x 2 )

si x1, x 2