79668180 Cours Regulation

Conservatoire National des Arts et Métiers de Picardie

Régulation Industrielle Clément POIRET 2010-2011

1

Objectifs Présentation des principes de l automatique continue (asservissement (asservissement et régulation) Ø

Prendre connaissance des pratiques de la régulation industrielle sur des exemples concrets en génie des procédés

Ø

Ø

Technologie et réglage des régulateurs

ØChoix

et actions des régulateurs

Méthodologie de la réalisation d un projet d un système de régulation, cahier de charge

Ø

Ø

Identification et synthèse du système de régulation

Ø

Montrer les limites de la régulation classique 2

Évaluation Ø

Examen

35%

Ø

TP

55%

Ø

v

Rapport (groupe)

30%

v

Travail (individuel) (individuel )

25%

Participation

10%

3

Asservissement Asservisse ment et Régulation Ø

Asservissement

Un système asservi est un système dit suiveur , c est la consigne qui varie : exemple ; une machine outil qui doit usiner une pièce selon un profil donné, un missile qui poursuit une cible

v

L évolution de la consigne fait évoluer la sortie qui doive suivre le mieux possible cette évolution en dépit des perturbations. On dit encore que le système fonctionne en suiveur ou en poursuite.

v

4

Asservissement Asservisse ment et Régulation ØRégulation

La consigne est fixée fixée et le système système doit compenser compenser l effet des perturbations, à titre d exemple , le réglage de la température dans un four, de la pression dans un réacteur, le niveau d eau dans un réservoir. v

5

Régulation qDéfinition La régulation regroupe l ensembles des techniques utilisées visant à contrôler une grandeur physique. Ex: Pression, température, débit, niveau etc…..

qEléments ØGrandeur réglée: Grandeur physique que l on désire 

contrôler.

ØConsigne: Valeur que doit prendre la grandeur réglée. ØGrandeur réglante: Grandeur physique qui a été choisie pour contrôler la grandeur réglée.

ØGrandeurs perturbatrices: Grandeur physique qui influence la grandeur réglée.

ØOrgane de réglage: Elément qui agit sur la grandeur  réglante. 6

Principe D'une Boucle De Régulation qPrincipe

de fonctionnement fonctionnement

ØMesurer la

grandeur réglée par un capteur  régulateur. Le ØRéfléchir sur l attitude à suivre: c est la fonction du régulateur. régulateur compare la grandeur réglée avec la consigne c onsigne et élabore le signal de commande. ØAgir sur la grandeur réglante par l intermédiaire d un organe de réglage. 







7

Exemple de Régulation du Niveau Régulation Manuelle ØPrincipe de

fonctionnement: fonctionnement: Le but de

cette installation est de régler le niveau d eau dans la cuve. L opérateur agit sur une vanne pour ajuster le niveau d eau dans la cuve en utilisant plusieurs fonctions: 





vfonction

mesure : le niveau est mesuré à l aide d un tube transparent 



monté en dérivation sur le réservoir; v

fonction transmission de l information : l utilisateur visualise la 

différence entre le repère R et le niveau dans le tube. v fonction réflexion : à partir de l estimation de l écart e, l opérateur  décide alors de réagir selon le signe et l amplitude de cet écart; v fonction réglage : il tourne manuellement la vanne pour régler le débit d eau et amener ainsi le niveau de liquide juste en N et sans dépassement. 









8

Exemple de Régulation du Niveau Régulation Automatique

9

Avantage d une Régulation Ø Augmentation

de de la fiabilité;

Ø Augmentation

de de la rapidité ;

Ø

Diminution des coûts ;

Ø

Garantie de la sécurité de l opérateur (lorsque celui devrait par exemple opérer dans une atmosphère de travail explosive ou toxique, etc) ; 

Ø

Souvent, le système est trop rapide pour être géré manuellement (entraînements réglés, etc) ; Ø Amélioration

de la sécurité sécurité de l installation elle-même. 

10

Projet de Régulation Automatique Ø

Analyse et Conception v Compréhension du fonctionnement de l installation. 

Ø

Elaboration du cahier des charges v

Ø

Spécification de performances à atteindre (précision, rapidité,etc)

Identification v

Détermination des valeurs numériques des paramètres du modèle par  des essais sur l installation, par l obtention de données catalogue, par  des analyses de type éléments finis pour le calcul de structures complexes; 

Ø



Choix du régulateur et Simulation v

Choix de la stratégie de régulation, compte tenu des résultats des phases d identification et de modélisation 

Ø

Implantation vImplantation

un circuit électronique, programmer un API ou un microprocesseur. ØEssai

et Validation

v Tests et réglage 11

Projet de Régulation Automatique Ø Analyse v

et Conception

Compréhension du fonctionnement de l installation 

ØÉlaboration v

du cahier des charges

Spécification de performances à atteindre (précision, rapidité,etc)

ØIdentification v

Détermination des valeurs numériques des paramètres du modèle

ØChoix

du régulateur et Simulation

v

Choix de la stratégie de régulation, compte tenu des résultats des phases d identification et de modélisation 

Ø

Implantation vImplantation

un circuit électronique, programmer un API ou un microprocesseur.

ØEssai

et Validation

v Tests et réglage

12

Représentation d un Procédé Procédé Monovariable Ø

Constitution du procédé v  Appareils: cuve, réacteur, tuyaux, …

Ø

v

Nature et sens d écoulement de fluide

v

Organes de puissance: pompe, …



Grandeurs physique v

Grandeurs d entrées : débits Qa, Qb et Qs v Grandeurs de sortie : Niveau N Ø



Fonctionnement v

Les débits Qa, Qb et Qs sont indépendants du procédé (grandeurs d entrées), ils ont une action sur le niveau N (appelée grandeur de sortie), car il dépend des grandeurs d entrées et du procédé. 



13

Représentation d un Procédé Exemple de régulation de niveau

Ø Appellations v

Plan des circulations des fluides (PCF)

v

Plan de débit (flow sheet)

v

Schéma de procédé et d instrumentation (Process and instrument diagram) 

14

Représentation d un Procédé Exemple de régulation de niveau Ø

Eléments du PCF v

Organe de réglage LCV (vanne régulante)

v

Régulateur LIC

v

Capteur  LT

v

Consigne C

v

Mesure M

v

Signal de commande V

15

Représentation d un Procédé Procédé multivariable

Ø

Grandeurs réglées v v

Ø

Ø

Niveau N dans le bac

PCF

Température Ts de sortie du fluide

Grandeurs perturbatrices v

Température Te d entrée charge

v

Débit de sortie Qs



Grandeurs réglantes v

Débit Qe d entrée charge v Tension U d alimentation de la résistance 



16

Schémas de représentation d un Procédé Schéma TI Représentation des tuyauteries et instruments (TI) Ø Schéma PCF complété par les appareils de mesures (organes d observations), les appareils de contrôle et de calculs (organes de réflexion), les actionneurs (organes d action) et les liaisons entre ces divers appareils. Ø

Ø

Représentation de liaisons

17

Schémas de représentation d un Procédé Schéma TI Ø

Représentation des appareils de mesures Utilisation d un cercle avec utilisation de la localisation de l appareil.

v

Ce cercle contient les lettres définissant la grandeur  physique réglée et leur fonction. La première lettre définie la grandeur physique réglée, les suivantes la fonction des instruments. v

18

Schémas de représentation d un Procédé Schéma TI

Exemple:

19

Schéma de représentation d un Procédé Schéma TI Ø

Représentation des appareils de calcul il faut ajouter le symbole à coté de l indication de la grandeur primaire traités et indiquant la fonction réalisée. v Exemple: On indique une extraction de racine carrée sur  un débit, en local technique v Principales fonctions sont: v

20

Schéma de représentation d un Procédé Schéma TI Ø

Représentation des actionneurs

21

Schéma de représentation d un Procédé Schéma TI Exemple: Régulation de niveau dans le ballon

22

Schéma de représentation d un Procédé Schéma Fonctionnel Le schéma fonctionnel tente de représenter les relations entre les grandeurs physiques de boucle de régulation, il sera composé des éléments suivants: Ø

v

Ligne de parcours d une grandeur physique

v

Bloc du gain

v

Sommateur et soustracteur 

23

Schéma de représentation d un Procédé Schéma Fonctionnel

24

Schéma de représentation d un Procédé Schéma Fonctionnel

25

Représentation d un Procédé Exemple de régulation du niveau Schéma fonctionnel

PFC

26

Représentation d un Procédé Régulateur de température d un dégazeur thermique Un dégazeur thermique est utilisé lors du prétraitement de l eau d alimentation d une chaudière industrielle. Il a pour but d éliminer  le gaz carbonique et l oxygène se trouvant dans l eau. Ces gaz sont d autant moins solubles que la pression est faible et la température est élevée. 













Pour cela, l eau contenue dans le dégazeur est maintenue à une légère pression et à la température de saturation correspondante (environ 104°). Le schéma simplifié du dégazeur comporte la boucle de régulation de la température et la mesure de niveau. 1. Définir les symboles utilisés dans le PCF 2. Elaborer le schéma fonctionnel total 

27

Propriété d un procédé Nombre et nature des entrées et des sorties Ø Comportement statique Ø

v Grandeur de sortie

y en fonction de la grandeur d entrée u 

=  f (u ) Ø

Comportement dynamique v

Ø

Temps de montée, nombre et période des oscillants

Stabilité 28

Signaux d entrée et de sortie Ø

Signaux d entrée les plus utilisés

Ø

Signaux de sortie les plus utilisés

29

Caractéristiques d un procédé Stabilité

Système stable

Système instable

30

Caractéristiques d un procédé Ø

Procédé stable

v

Ø

Exemple §

Grandeur réglée: température d une pièce

§

Grandeur réglante: Puissance de radiateur 



Procédé instable

v

Exemple §

Grandeur réglée: Niveau d eau

§

Grandeur réglante: Ouverture de la vanne



31

Procédé Stable Caractéristiques de la réponse

Réponse à un échelon d un procédé stable

Tr : Temps mort ou retard pur 

Te : Temps de réponse ou établissement Gs : Gain statique G  s =

D M  D V 

32

Procédé Stable Procédé du premier ordre Ø

Définition v

Equation différentiel

v

Fonction de transfert avec des conditions initiales nulles

v

K = Gain statique

v

t  = Constante de temps t  est petit , le système est rapide § Si t  est élevée, le système est lent §

Si

33

Procédé Stable Procédé du premier ordre Ø

Ø

Analyse temporelle v

Réponse indicielle

v

Temps de réponse

v

Temps de montée

Conclusion v

Un système du premier ordre est donc stable 34

Procédé Stable

Procédé du deuxième ordre Ø

Définition v

Equation différentiel 2

a2 v

v

dt

2

+ a1

ds

+ a 0s = b0 dt  

e (t )  

Fonction de transfert avec des conditions initiales nulles F (p ) =

v

d s

Gain statique

1

b0

◊ a0 1 + a1 a0

k 

p

+

a2 a0

=

p2

k 

2 x   p 2 1+  p + wn w n 2

b0 =

a0

a

Pulsation propre non amortie en rd/s

ω 

n

a

v

Coefficient d amortissement

ξ 

1

2

2

1

a =

0

=

⋅ a

0

⋅ a2 35

Procédé Stable Procédé du deuxième ordre Ø

Réponse indicielle v

Cas où

S (p ) =

1 k 

 p (1 + t 1p )(1 + t 2p )

È  s (t ) = k Í1 Í ÍÎ

t1 t1

-

t2

◊e

-

t t1

+

t 2 t1

-

◊e t2  

-

t  t 2

˘ ˙ ˙ ˙˚

36

Procédé Stable Procédé du deuxième ordre Ø

Réponse indicielle v

S ( p) =

Cas où < 1 k w n2

(

 p p2

+ 2 x

wn

()

 s t 

p + w n 2

)

⎡

=

k ⎢1 −

⎢⎣

e

− ξ  ω n t 

1 − ξ 

2

(

cos ω n

1 − ξ 

2

⎤ ⋅ t  + φ  ⎥ avec φ  = − arctan ⎥⎦

)

ξ  1 − ξ 

2

4 paramètres sont intéressants §

temps de montée tm

temps du premier  maximum tpi §

dépassement D exprimé en % de la valeur finale §

§

pseudo-période Tp 37

t  pic

π  =

ω n

1 − ξ 

2

Procédé Stable Procédé du deuxième ordre

Ø

Temps de montée v

C'est le temps mis pour que s(t) atteigne la valeur k ⎛ π  ⎞ ξ  ⎜ ⎟ + arctan t  = 2 ⎜ 2 ⎟ ω  1 − ξ  ⎝ 2 ω  1 − ξ  ⎠ t  pic du premier maximum 1

m

n

Ø

Temps

π 

n

=

ω n

1 − ξ 

2

Les valeurs de t qui annuleront la dérivée s'(t), correspondent aux temps des minima et maxima de la réponse s(t)

v

-

 xp 2

Ø

Dépassement D

D % = 100 e

Ø

Pseudo période

T  p

Ø

1-  x 

2 π  =

ω n

1 − ξ 

2

Conclusion la valeur de D fixe celle de v la valeur de tpic, de tr ou de tm fixe n. v

38

Procédé Instable Caractéristiques de la réponse

Réponse indicielle d un procédé instable

Tr : Temps mort ou retard pur 

K : Coefficient d intégration k  =

D M  D t D V 

L unité de K est 1/s

39

Projet de Régulation Automatique Automatique Ø

Analyse et Conception v Compréhension du fonctionnement de l installation. 

Ø

Elaboration du cahier des charges v

Spécification de performances à atteindre (précision, rapidité,etc)

ØIdentification v

Détermination des valeurs numériques des paramètres du modèle

ØChoix

du régulateur et Simulation

v

Choix de la stratégie de régulation, compte tenu des résultats des phases d identification et de modélisation 

Ø

Implantation vImplantation

un circuit électronique, programmer un API ou un microprocesseur.

ØEssai

et Validation

v Tests et réglage 40

Identification Introduction Ø

Identifier un procédé, c'est chercher un modèle mathématique,

appartenant à une classe de modèles connus et qui, soumis à des signaux tests, donne une réponse (dynamique et statique) Ie plus proche possible de celle du système réel. ØTrès

souvent, l automaticien subit le comportement du

système qu on lui demande de régler: v

soit le système est déjà existant

soit le système est entièrement à élaborer, mais il ne lui appartient pas de le construire. Il peut, à la limite, participer à l étude.

v

41

Identification Introduction ØDifficulté

de la mise en place des équation physiques, les

constructeurs ne donnent pas toujours les information voulues. De plus, ces équations conduiraient souvent à des développements développements mathématiques mathématiques d une trop grande complexité. Ø

Le

modèle de connaissance

d un procédé n intéresse que le

physicien. Ø

L automaticien lui préférera un

modèle de commande

ou

modèle de conduite, modèle qu il utilisera pour simuler puis commander ce procédé. 42

Identification Introduction ØModèle

de commande sera déterminé à l aide d essais

expérimentaux pour différents types d entrées. Le modèle obtenu sera susceptible de décrire le mieux possible le comportement dynamique du système dans l environnement environnement qui doit être le sien. Cela signifie que ce modèle peut être différent selon qu on travaille en régulation autour d un point de fonctionnement ou qu on travaille en poursuite. Ø

Le modèle obtenue doit être simple, c est à dire un modèle

comportant un nombre limité de paramètres. On cherchera toujours à

affiner le choix des paramètres à l aide d essais expérimentaux expérimentaux 43

Identification Introduction Ø

Les méthode d indentification sont classés dans deux

domaines:

Ø

v

Méthodes d analyses en boucle ouverte

v

Méthode d analyses en boucle fermée

Les méthodes que nous allons décrire dans la suite sont simples

(méthode déterministes). Elles ne nécessitent que peu de matériel (enregistreur graphique). Elles sont généralement faciles à mettre en œuvre.

44

Identification Méthodologie en boucle ouverte Ø

Un signal-test est envoyé sur l entrée du procédé en ayant eu

soin de déconnecter le régulateur du procédé. Exemple: un échelon unitaire ØLe

signal de sortie du capteur capteur de mesure mesure est enregistré. enregistré. Deux

cas sont distinguées : v

le signal tend vers une constante. On dit qu on a un système non

évolutif, système stable. v

le signal évolue sans cesse. Le procédé présente alors une

intégration (la sortie est fonction de l intégrale de l entrée). On dit que le système est évolutif, système instable. 45

Identification Ø

Réponse indicielle en boucle ouverte avec une réponse stable Conditions d applications v

la réponse du système à un échelon doit être

apériodique ce qui est le cas pour la plupart des procédés simples en boucle ouverte; v

l échelon peut être appliqué à partir du repos

ou alors à partir d un régime permanent bien établi; v

il est Indispensable que le système soit en

régime permanent bien établi au moment où l on applique l échelon; 46

Identification Méthodes d études possibles en boucle ouverte avec une réponse stable 

Ø

Méthode de Broïda

Ø

Méthode de Strejc

Ø

Ø

Méthode de Strejc-Davoust Méthode la Fuente

 H ( p ) = H (p ) =

 H ( p ) =

 H ( p ) =

k e − T  p 1 + τ   p

k  n

(1 + t  p)

k e − T  p

(1

+ τ  

 p )

n

k e − T  p 1 + τ   p 47

Identification Méthode de Bro ï da da Ø

Le modèle broïda, parfois considéré

comme un peu « rustique », reste à la base de la régulation pratique. Pour ce modèle, la fonction de transferts est:

 H ( p ) = Ø

k e

− T   p

1 + τ   p

Si le système réel comporte un temps

mort naturel T , celui-ci ne doit pas être pris en compte dans la détermination des paramètres du modèle. L identification doit être conduite à partir du point de découlement de la réponse indicielle. 48

Identification Méthode de Bro ï da da Ø

L écart entre la réponse du

système réel et celle du modèle est minimal si les deux courbes coïncident pour 28% et 40% de la variation Ø

La détermination des paramètres

du modèle s effectue alors à partir  de ces deux points d abscisses: t1 et t2 ØRéponse indicielle 49

Identification Méthode de Bro ï da da

11-

e

e

-

-

(t1 -

T

)

= 0, 28 fi

t

(t2 -

1Or 

T

)

= 0, 40 fi

t

e

-

e

(t1 t

t 

T

e

-

-

(t1 t 

(t2 -

= 0, 28 fi

T

t 

)

= 5, 5 (t2 -

T

e

-

t 1 )

¸ Ô Ô = 0. 72Ô Ô fi  ˝  ) Ô Ô = 0. 6 Ô Ô Ô ˛ )

 

e

 

(t1 t 

T

)

e

-

(t1 -

T  )

(t2 -

t 

(t2 -

T  )

=

e

t 

t 1 )

= 1. 2 fi

t 

= 5, 5 (t2 -

t 1 )

t 

¸ Ô Ô = 0. 72 fi - (t1 - T ) = t  l n 0, 72Ô  ˝  fi Ô Ô Ô Ô ˛  

T

= 2, 8t1 - 1, 8t 2

50

Identification Validité du Modèle de Bro ï da da Ø

Il faut noter que T, souvent appelé temps mort d identification,

n a pas d existence réelle. En particulier, en comparant les réponses fréquentielles d un procédé et de son modèle de Broïda, le modèle reste satisfaisant tant que : T  t  Ø

p 0, 25

Si le système comporte un temps mort T , il faut l ajouter au

temps mort d identification T pour établir la fonction de transfert globale: H ( p) =

k e

-

1+

(T

'+ T

)p

t  p 51

Identification Méthode de Strejc Lorsque le modèle précédent devient trop approximatif et que l on désire obtenir une fonction de transfert approchant d avantage la réalité. Pour ce modèle, la fonction de transfert est: k  H (p) = n (1 + t  p )

Ø

Ø

La constante de temps

apparaît en fait comme la moyenne

arithmétique de toutes les constantes de temps du système (à condition que ces constantes de temps ne soient pas trop éloignées l une de l autre). Si le système réel comporte un temps mort naturel T , celui-ci ne doit pas être pris en compte dans la détermination des paramètres du modèle. L identification doit être conduite à partir du point de découlement de la réponse indicielle. Ø

52

Identification Méthode de Strejc Ø

Détermination de n

v

Chercher le point d inflexion

v

Tracer la tangente en ce point

Réponse indicielle d un modèle de Stréjc 

v

Relever les durées Tu et Ta par 

l intersection avec l axe des abscisses et 



l asymptote 

v

Calculer le rapport TU / TA

vLa

constante de temps

θ

et l ordre n sont 

déterminés graphiquement, ou à l aide du 

tableau du Strejc

53

Identification Méthode de Strejc Ø

Tableau du Strejc T U 

T U 

T  A

T  A

t 

t 

1

0

0

1

2

0,104

0,282

2,718

3

0,218

0,805

3,695

4

0,319

1,425

4,465

5

0,410

2,100

5,119

6

0,493

2,811

5,699

7

0,570

3,549

6,226

8

0,642

4,307

6,711

9

0,709

5,081

7,164

10

0,773

5,869

7,590

n

54

Identification Méthode de Strejc Ø

Détermination de K Le coefficient de proportionnalité K est déterminé des conditions d'expériences comme le rapport de l'amplitude du signal de sortie à celui d'entrée D S (• ) K 

Ø

=

D E 

Détermination de n Le rapport réel de Tu/Ta permet de déterminer l ordre n du modèle en cherchant la valeur de ce rapport dans le tableau de Strejc ou la valeur immédiatement inférieure notée dans le tableau de Strejc.

55

Identification Méthode de Strejc-Davoust Lorsque l identification a été réalisée à des fins de simulation, l ordre n doit être entier. Afin de minimiser la distance entre le modèle et le système réel. Il convient de réajuster le modèle. Deux approches sont possibles:

Ø

Ø

v

Le système possède un temps mort naturel T

v

Le système ne possède pas de temps mort naturel



La nouvelle fonction du transfert est de la forme  H ( p ) =

k e − T  p

(1

+ τ  

 p )

n

56

Identification

Méthode de Strejc-Davoust Ø

Le système possède un temps mort naturel T : On introduit alors un

temps mort fictif d identification T. Exemple: Tu=25 s, Ta=100 s, K=1,2 

T u

=

25

= 0, 25

v

Calculer le rapport

v

Obtenir n suivant le tableau de Strejc ou le monogramme

v

 Afin d aboutir à un ordre n entier, on choisit l entier immédiatement

T a

100



n

ª 3, 3 et t  = 26s



inférieur, inférieu r, correspondant corres pondant à

T u T a

= 0, 218 218 et t  =27s.Ta .Ta reste constant d un rapport 

à un autre v

Le temps mort T (retard pur) de correction est: T = D Ta où D =

v

Tu Ta

réel -

T u T a

tableau fi T = 3, 2s

La nouvelle fonction de transfert est :

H (p) =

k e

-

(T + T ') p n

(1 + t  p )

57

Identification Méthode de Strejc-Davoust Ø

Le système ne possède pas de temps mort naturel:

On préfère

corriger l ordre en retouchant la valeur numérique de la constante de temps t  . 

La règle de transformation consiste à adopter l entier immédiatement inférieur en 

conservant la valeur du produit n t  . ØOn

obtient donc:

3, 3 ! 26 Ø

=

3 ! !   ' " !   '

=

28, 28, 6 s

La nouvelle fonction de transfert adoptée est donc:

H (p ) =

1, 2 3

(1 + 28, 6 p)

58

Identification Méthode de Strejc-Davoust Ø

Exemple:

59

Identification Commentaires sur la Méthode de Strejc-Davoust Ø

Ø

Quand appliquer un modèle de Strejc? vDes

réponses indicielles avec une forme de « S »

vDes

éléments de 1er ordre en série

Quand appliquer un modèle de Strejc? v

La détermination du point d inflexion 

60

Identification Réponse indicielle en boucle ouverte avec une réponse instable Ø

Conditions d applications v

S

la réponse du système à un échelon doit être

apériodique ce qui est le cas pour la plupart des procédés de niveau; v

instable 0

t

l échelon peut être appliqué à partir du repos

ou alors à partir d un régime permanent bien établi; v

il est Indispensable que le système soit en

régime permanent bien établi au moment où l on applique l échelon; 61

Identification Méthodes d études possibles en boucle ouverte avec une réponse instable 

Ø

Méthode rapide

H (p ) Ø

=

ke

-

T p

 p

Méthode de Strejc-Davoust H ( p) =

ke - T p n

 p (1 + qp)

62

Identification Méthode Rapide Ø

La réponse d un système est modélisée

par la fonction de transfert: Ø

H (p)

Obtention du temps mort T

=

ke

-

T p

 p M

Tracer l asymptote D1 à la courbe. Le 

temps mort est représenté par AA . 

Ø

Calcul de K a =

D M 

et

k 

ΔM

Δt

a =

a

D V 

D t 

K est le gain dynamique du procédé. L unité est l inverse d un 





temps. DV est la variation de l entrée 

63

Identification Méthode Strejc-Davoust Ø

La réponse d un système est

modélisée par la fonction de transfert: H (p) = Ø

ke -

n

 p (1 + qp)

Obtention du temps mort T v

Tp

M

Tracer l asymptote D1 à la courbe, sa parallèle D2 par A , la parallèle A  A à l axe des temps et le segment AC normal en A à A  A. 



D2

D1



C





v

Calculer le rapport AB/AC. Ce rapport permet de déterminer n. A

B A

v

Le tableau ci-dessous donne la variation de ce rapport en fonction de n: n

1

2

3

4

5

AB/AC

0,37

0,27

0,255

0,195

0,175 64

Identification Méthode Strejc-Davoust Ø

La relation entre AB/AC et l ordre n

65

Identification

Méthode Strejc-Davoust Ø

Si n est entier: Le temps mort T est nul '

v Ø

 A A

Calculer  q =

Si n n est pas entier:

H ( p) =

n

k  n

 p (1 + qp)

v

Déterminer le nouveau rapport AB/  A C . P o u r c e l a d é p l a c e r D 2 parallèlement à D1 vers D1 afin d obtenir ce nouveau rapport. Le temps mort T correspond alors à la translation effectué par D2. Une fois n déterminé, on obtient la constante de temps θ très facilement : T u

M D2

D1



q

v

=

n

C B A

T

A

Tu

Le gain dynamique du procédé est : K =

a DV

où a =

A C  T U 

H (p) =

ke -

Tp n

 p (1 + qp)

66

Identification Conclusion Ø

Pour valider le modèle obtenu par identification, on peut opérer de

différentes manières :

Ø

v

Par simulation (simulateur analogique, simulation logicielle)

v

Par comparaison avec d autres méthodes

Dans tous les cas, il ne faudra jamais oublier qu on obtient toujours

un modèle approché. Son utilisation sera donc liée aux incertitudes des mesures. S il s avère par la suite que la commande d un processus ne donne pas les résultats escomptés, peut-être faudra-t-il revoir  l identification.

67

Projet de Régulation Automatique Automatique Ø

Analyse et Conception v Compréhension du fonctionnement de l installation. 

Ø

Elaboration du cahier des charges v

Ø

Spécification de performances à atteindre (précision, rapidité,etc)

Identification v

Détermination des valeurs numériques des paramètres du modèle par  des essais sur l installation, par l obtention de données catalogue, par  des analyses de type éléments finis pour le calcul de structures complexes; 

Ø



Choix du régulateur et Simulation v

Choix de la stratégie de régulation, compte tenu des résultats des phases d identification et de modélisation; 

Ø

Implantation vImplantation

un circuit électronique, programmer un API ou un microprocesseur. Ø

Essai et Validation v Tests et réglage 68

Performance d une régulation Les performances d une régulation peuvent se définir à partir de l allure du signal de mesure suite à un échelon de consigne. Durant cet essai, les grandeurs perturbatrices sont maintenues constantes Ø

L automaticien doit prendre en considération 3 facteurs Ø

v

Stabilité

v

Précision

v

Rapidité 69

Performance d une régulation Stabilité La stabilité d un système de régulation automatique est une condition impérative afin que l installation soit utilisable. Or, tout système contreréactionné est potentiellement instable. Ø

Ø

Exemple: Régulation manuelle de la température d une douche v

Négligeant les pertes thermiques dans le tuyau, on a simplement

§ T r 

est le tem ps nécessaire à l eau pour  se propager à travers le tuyau de (retard pur  

70

Performance d une régulation Stabilité Schéma fonctionnel de la régulation manuelle de la température d une douche Ø

ØTr

est le retard pur entre l action entreprise par l opérateur sur la vanne pour modifier la température Tm(t) et l effet résultant. C est le cas de l opérateur "pressé" qui met en évidence le phénomène d instabilité. 71

Performance d une régulation Stabilité 1. Choix de la température désirée Tc 2. Tm < Tc 3. Ouverture modérément de la vanne mélangeuse 4. O u v e r t u r e d e l a v a n n e mélangeuse est sans effet notable 9. Ouvrir d avantage 10.Température 10. Température Tm dépasse alors largement la consigne Tc 11.Réaction 1.Réaction de l opérateur réagit en tournant la vanne dans l autre sens. 72

Performance d une régulation Précision La précision d un système bouclé est caractérisé par la valeur de l écart e(t) entre la consigne C(t) et la mesure M(t): e(t ) = C (t ) - M (t ) 

Ø

Ø

Cette variation peuvent se décomposer en 2 parties: Ø

Régime transitoire

Ø

Régime permanent

Ø

Erreur de précision en (%) e(%)

=

e

D C 

¥ 100 73

Performance d une régulation Amortissement L amortissement est défini par l allure de la réponse. Les différentes types de réponses sont:

Ø

74

Performance d une régulation Amortissement Ø

L amortissement s exprime de deux façon : v

 Amortisseme  Amortissement nt par période période =

v

Dépassement (%) =

D2 D1

D 1 ¥ 100

D M 

75

Performance d une régulation Rapidité La rapidité traduit pratiquement la durée du transitoire. Ø Elle s exprime par le temps de réponse Te Ø

Temps mis par la mesure pour atteindre sa valeur définitive à sa variation tout en se maintenant dabs cette zone des ± 5

v

±5

de

Rapidité = Te

76

Performance d une régulation Aspect qualificatif de la régulation Un système asservi doit être suffisamment robuste pour garantir  trois niveaux de performance :

Ø

v

sa stabilité,

v

une bonne précision statique,

v

une rapidité suffisante

77

Performance d une régulation Aspect qualificatif de la régulation Ø

Le gros problème est que ces trois critères sont contradictoires : la précision

comme la rapidité sont liées au gain, mais trop de gain peut avoir un effet déstabilisant. Ø

La régulation d un système, c est assurer une compatibilité entre ces critères 



contradictoires et le correcteur sera l élément 

intelligent





qu on ajoutera au 

système initial pour assurer cette compatibilité. Ø

Les formes les plus courantes qui s ajouteront à l action proportionnelle, c est à 





dire le gain en boucle ouverte, sont : v l action intégrale qui assurera une bonne précision statique, 

v

Ø

l action dérivée qui assurera un temps de réponse correct. 

Ces actions s effectuent en règle générale sur le signal d erreur  ε, seul moyen 



d observer réellement la proximité ou l éloignement du but recherché. 



78

Régulateur 

79

Régulateur  Ø

L analyse du système à corriger et des spécifications de la régulation permet en 

général de choisir le type de correcteur à implanter. Il est important pour la conception de la commande de savoir si le procédé est stable ou non en boucle ouverte. Une autre caractéristique importante est la présence d un retard pur, qui a 

tendance à déstabiliser le système lorsque l on ferme la boucle et peut exiger des 

méthodes de synthèse adaptées. La présence ou non d intégrateurs dans le 

système amène à choisir combien le régulateur doit en comporter. Ces considérations permettent d obtenir une structure de régulateur. 

Ø

La connaissance de la fonction de transfert en boucle ouverte du procédé permet

de calculer la fonction de transfert en boucle fermée, dont les propriétés les plus importantes sont liées à son polynôme caractéristique. On peut déterminer les paramètres du régulateur pour obtenir un polynôme caractéristique désiré, ou encore une fonction de transfert désirée en boucle fermée. 80

Régulateur  Ø

Dans les cas les plus simples, on peut s épargner une étude théorique poussée 

et obtenir un fonctionnement satisfaisant de la boucle de régulation en utilisant un correcteur standard baptisé PID, du nom des trois actions simultanées qu il 

produit : Proportionnelle, Intégrale, Dérivée. Ø

Le régulateur PID reste aujourd hui un modèle très prisé dans l industrie. 



Certains constructeurs proposent d ailleurs des régulateurs PID intégrés où le seul 

besoin de l utilisateur sera de régler les trois actions. C est à partir de la 



connaissance du procédé que ce réglage peut s effectuer. Et ces automaticiens, 

qu on appelle aussi des « régleurs ». connaissent, « sentent » parfaitement leurs 

processus. Ø

Chaque processus nécessite un savoir-faire, et bien que leurs fondements

théoriques soient les mêmes, ils peuvent utiliser des moyens de réglage différents. Le suite de ce cours sera l occasion d examiner un certain nombre de techniques 

utilisées dans l industrie. 



81

Régulateur  Schéma fonctionnel d une boucle de régulation mono variable

82

Régulateur  Ø

Un régulateur remplit une fonction mathématique plus ou moins simple,

l algorithme de commande. Il comporte généralement des facteurs de réglage. 

Ø

La structure d un régulateur décrit la loi de commande du régulateur. Celle-ci est 

la relation liant le signal de commande U au signal d écart généralisé ε. Cette 

relation est caractérisée par une fonction de transfert C(p). C

+

ε -

Régulateur 

U

M Ø Avant

de décrire les différentes structures des régulateurs, On va rappeler les

trois fonctions élémentaires du PID

83

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Ø

L action proportionnelle est à la base de la constitution de la boucle, où elle se 

trouve quasiment toujours présente. Elle se traduit par une variation du signal u du régulateur proportionnelle à l écart mesure-consigne constaté. 

Ø

Le régulateur à action proportionnelle, ou régulateur P, a une action simple et

naturelle, puisqu il construit une commande u(t) proportionnelle à l erreur e(t). 

Ø



Loi de commande du régulateur P : u(t )

Ø

Fonction de transfert du régulateur P

Ø

Schéma fonctionnel du régulateur P

= K  pe(t ) = K p (C - M ) 

C (p) = e(t)

U (p) E (p)

= K  p u(t)

84

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Ø

Ø

Gain Kp v

Si Kp est grand, la correction est énergique, il y risque,

v

Si Kp est faible, la correction est molle et lente, mais il n y a pas de risque. 

Bande proportionnelle L action proportionnelle d un régulateur s exprime soit par le gain Kp soit par  





la bande proportionnelle BP. BP. Cette dernière est définie comme la variation en % de l entrée du régulateur nécessaire pour que la sortie varie de 100 %. Les 

relations entre le gain Kp et la bande proportionnelle BP exprimée en % sont:

K  p =

100

BP %

et

B P % =

100

K  p 85

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Ø

Détermination du point de fonctionnement fonctionnement La régulation d un procédé peut être représenté par le schéma suivante: 

Le régulateur et le procédé définissent chacun d eux une caractéristique statique. Dans le cas d un fonctionnement stable, le point de fonctionnement en régime permanent appartient aux deux courbes. Le point de fonctionnement correspond donc à l intersection de ces deux courbes. 86

Régulateur 

Correcteur à Action Proportionnelle Ø

Bande proportionnelle proportionnelle Le sens physique de la bande proportionnelle est très clair. Par exemple la caractéristique statique U=f(M) du régulateur pour Kp=1 et Kp=2 est:

U Kp=2 Kp=1 Point de fonctionnement M=C

50%

M

100% 87

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Ø

Propriétés de la bande proportionnelle Elle est disposée symétriquement autour du point de fonctionnement; v Elle s exprime en % de l étendue d échelle de l entrée; 100 100 v Elle est inversement proportionnelle au gain B P  % = v

K  p

Ø

Le tableau suivant donne la correspondance de quelques valeurs Kp BP%

0

0,2

0,4

0,5

0,8

1

1,2

1,4

1,8

2

2,5

3

4

5

∞

∞

500

250

200

125

100

83,3

71,4

55,5

50

40

33,3

25

20

0

BP a toujours une valeur positive et le produit Kpx BP  reste toujours constant; v

pour les régulateurs industriels, les plages de réglage s étendent usuellement entre 0 et 200%.

v

88

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Ø

Influence de la bande proportionnelle (Comportements (Comportements statique)

Ø

On s aperçoit graphiquement que plus la bande proportionnelle est

petite, plus l erreur en régime permanent est petite. 89

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Ø

Ø

Influence de la bande proportionnelle (Comportements (Comportements dynamique)

Plus la bande proportionnelle est petite, plus le temps de réponse du

système est court. Pour la même erreur, la commande fournie est plus importante qu avec une bande proportionnelle plus importante.

90

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Ø

Etude statique (erreur) C

e( p) = C - S (p)

(p)

+

S(p) H(p)

Kp

-

e( p) = C - K  pH (p)e(p ) e( p) =

C 

1 + K  pH (p)

v Si le modèle du procédé est du premier ordre et en appliquant le théorème

de la valeur finale, l erreur statique est : 

lim e(t ) = lim pe( p) =

tÆ •

v

pÆ 0

1 1 + K  pK

où

H ( p) =

K 

1 + qp

On remarque q une augmentation du Kp améliore la précision statique. 

91

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Ø

Etude de la précision dynamique v

La fonction de transfert en boucle fermée est de la forme :

e( p) =

v

K 

''

1 + q'' p

où

''

K  =

K  pK 

1 + K  pK

et

''

q =

q

1 + K pK 

En obtient donc une fonction de transfert du premier ordre avec un gain

statique d autant plus proche de 1 lorsque le gain du boucle KpK est grand. De 

plus, on constate qu une augmentation de l amplification du Kp du régulateur  



entraîne une diminution de la constante de temps, ce qui améliore la précision dynamique. 92

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Ø

Conclusion v

Le régulateur proportionnelle assure une transmission instantanée du signal

d erreur ; dans ce sens, son action est relativement dynamique : sa commande ne dépend pas du passé, ni d une tendance, mais simplement de ce qui se 



passe à l instant présent. Une limitation du régulateur P est son incapacité à 

annuler notamment l erreur statique en régulation de maintien, i.e. celle qui 

apparaît consécutivement à l intervention d une perturbation constante. 

v



Le rôle de l action P dans un SRA est de réduire l erreur de réglage qui est 



inversement proportionnelle au gain, mais rend la réponse plus au moins oscillatoire. On choisit un gain qui permet d avoir un bon taux d amortissement 



(égal à 0,75). On utilise un régulateur proportionnel lorsque la précision n est 

pas importante. L action P est souvent suffisante pour régler plusieurs 

systèmes dans l industrie comme par exemple réguler le niveau d eau dans 



un réservoir de stockage. 93

Régulateur  Correcteur à Action Intégral Ø

L action proportionnelle se montre donc insuffisante pour régler, seule, les 

imperfections d un système, en particulier, lorsqu on désire obtenir une précision 



inférieure à l erreur statique. Comme pour la conduite d une voiture, au lieu 



d écraser l accélérateur, on peut avoir avantage à assurer une commande plus 



progressive. Cette commande est obtenue par une loi intégrale : u (t )

=

1 T i

t 

Úe (x )

dx

 

0

Où Ti est la constante d intégration : c est le temps au bout duquel la sortie a répété 



l entrée. 

94

Régulateur  Correcteur à Action Intégral Ø

Si l erreur varie brusquement, la commande augmente

progressivement, assurant un démarrage doux au processus. Ti sert donc à gérer la vitesse de correction et doit être accordée à la constante de temps dominante T qui mesure l inertie du processus. «être accordée » signifie être du même ordre de grandeur que T. En effet : v

si Ti est trop petite, le signal de la commande augmente trop vite sans

laisser au système le temps de réagir : la commande n a pas d effet; 

v



inversement, si Ti est trop grande, cette action augmente l inertie du 

système et il en résulte un démarrage beaucoup trop mou. 95

Régulateur  Correcteur à Action Intégral Ø

La commande intégrale ne réagit donc pas instantanément aux

variations brusques du signal d erreur comme la commande proportionnelle. Elle assure un rattrapage progressif de la consigne  jusqu à ce que l erreur statique soit éliminée. L action intégrale présente un autre avantage important sur la commande proportionnelle : il n existe plus de relation, maintenue dans le temps, entre la valeur du signal de réglage de la commande et la valeur de l écart .

96

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnel Intégral (PI) On cherche à améliorer la précision du système sans dégrader la stabilité. Cela se fait par l introduction d un intégrateur dans la

Ø

chaîne directe, ce qui annule l erreur statique en réponse à un échelon de consigne. Ce correcteur se nomme correcteur  Proportionnel Proportionnel Intégral (PI). Il existe 2 types de fonctionnement : v

Fonctionnement série

v

Fonctionnement parallèle

97

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnel Intégral (PI) Ø

Fonctionnement Fonctionnement série v

Dans un régulateur série, la modification de la bande proportionnel entraîne

la modification de l influence de l action intégral. 

v



Loi de commande du régulateur :

t  Ê ˆ 1  ˜  Á ˜  u(t) = K  p Á e(t) + e(t )d t  ˜  Ú Á  ˜  T  Á Ë ¯˜  i - •

v

Fonction de transfert du régulateur :

v

Schéma fonctionnel du régulateur 

où

e(t) = C - M  

Ê 1  ˜ ˆ Á ˜ ˜  C (p) = K  p Á1 + Á ˜  T p Ë i ¯

98

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnel Intégral (PI) Ø

Fonctionnement Fonctionnement parallèle v

Dans un régulateur parallèle, la bande proportionnel et l action intégral sont 

indépendante. v

Loi de commande du régulateur : u(t ) = K  pe(t ) +

v

Fonction de transfert du régulateur :

1 T i

t 

Úe(t )dt 

e(t) = C - M  

-•

C (p) = K  p + v

où

1 Ti p

Schéma fonctionnel du régulateur 

99

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Intégral Ø

Etude statique (erreur)

Ê 1  ˜ ˆ Á ˜ ˜ H (p)e(p) e( p) = - Á K  p + Á P T i p ˜  Ë ¯ E 

e( p) = C - S (p)

Ê ˆ E  ˜  1 Á e( p) = Á ˜  Á p ˜ ˜ ¯ Ê1 + T i ˜ ˆ Ë ˜ ˜ H (p) 1 + K  p Á Á Á Ë T i p ˜ ¯

v Si le modèle du procédé est du premier ordre et en appliquant le théorème

de la valeur finale, l erreur statique est : 

lim e(t) = lim pe(p) = 0

tÆ •

v

pÆ 0

On remarque que quel que soit la valeur de l action intégral (Ti), l erreur 

statique est nulle.





100

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Intégral Ø

Comportement Comportement statique et dynamique

101

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Intégral Ø

Conclusion v

Le régulateur à action intégrale améliore la robustesse du système, rendant

en particulier ses performances de précision peu dépendantes des variations des paramètres (notamment du gain permanent du système) du système à régler. v

L inconvénient du régulateur PI est que la commande atteigne son 

maximum lorsque l erreur est nulle (lorsque la grandeur réglée atteint la 

consigne ), il est vraisemblable (mais pas garanti) que la réponse indicielle (en régulation de correspondance) du système asservi présente un dépassement de la consigne plus important qu avec un régulateur P. 

102

Régulateur  Correcteur à Action Dérivée Ø

Définition: v

L action dérivée amplifie les variations brusques de la consigne. Elle a une 

action opposée à l action intégrale. Cette fonction est remplie par l opérateur  



mathématique : dériver par rapport au temps. Ainsi, dans un régulateur, on définit l action dérivée à partir du temps dérivé Td avec : 

u (t )

ØFonctionnement v

=

T d 

d e (t ) dt 

Pour répondre l influence de l action 



dérivée, on s intéressera à la réponse du 

module dérivée à une rampe, v

Plus Td est grand, plus la valeur S sera

importante.

103

Régulateur  Correcteur à Action Dérivée Ø Avantage

L action Dérivée apporte une amélioration notable du comportement 

dynamique, accélérant la vitesse de réaction du régulateur aux moindres variations de l erreur. erreur. Ainsi, un signal d erreur, erreur, si faible que soit son amplitude, 



pourra générer une réaction très énergique du régulateur si son taux de croissance. L action Td anticipe donc l évolution de la grandeur réglée et a 



tendance à accélérer la propagation des signaux dans la boucle. L action Td a 

un effet plutôt favorable sur la stabilité du système asservi : il est donc important de réaliser que l action Td est plutôt stabilisante et améliore la 

rapidité des systèmes.

104

Régulateur  Correcteur à Action Dérivée Ø

Inconvénient Un inconvénient majeur de l action Dérivée est l effet des bruits intervenant 



sur la mesure. Le dérivateur amplifie l effet des bruits et ceci d autant plus que 



ceux-ci se situent par nature dans une gamme de fréquences relativement élevées. En conséquence, conséquence, la commande commande peut être s avérer inutilisable. Il 

s agit là d un problème très important auquel on se heurte presque toujours en 



pratique. Un problème lié à la très grande grande dynamique de la réaction du terme Td qui apparaît également lorsque la consigne varie brutalement : le système à régler ayant toujours de l inertie, son temps de réaction n étant pas infiniment 



court, la variation brutale de la consigne se reflète instantanément sur l erreur, 

dont la dérivée peut amener la commande à des valeurs très

105

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Dérivée Ø L action Dérivée ne permettant pas la transmission d un signal constant, elle 



doit donc toujours s accompagner au moins d une action P en parallèle ou série 



(régulateur PD). Toutefois, par le fait que l action Dérivée est plutôt stabilisante, le 

gain de l action P peut parfois être ajusté à une valeur plus élevée en minimisant le 

risque d instabilité. 

106

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Dérivée Ø

L action Dérivée ne permettant pas la transmission d un signal constant, elle doit 



donc toujours s accompagner au moins d une action P en parallèle ou série 



(régulateur PD). Ø

PD série v

Loi de commande du régulateur :

Ê ˆ d e(t ) ˜  ( ) + u(t ) = K  p Á e t T   ˜  Á d  Á Ë ¯ dt  ˜ 

v

Fonction de transfert du régulateur :

C (p) =

v

Schéma fonctionnel du régulateur :

ε(t)

U (p) e( p)

= K p (1 + T d p )

u(t) 107

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Dérivée ØPD

série

v

Loi de commande du régulateur :

v

Fonction de transfert du régulateur :

v

Schéma fonctionnel du régulateur :

ε(t)

d e(t ) u(t ) = K  p e(t ) + T d    dt 

C (p) =

U (p) e( p)

= (K p + T d p )

u(t)

108

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Dérivée ØRégulateur v Au

PD avec dérivée sur la mesure

lieu d effectuer la dérivée sur l écart entre la consigne et la mesure, elle 



sera effectuée directement sur la mesure. Cette structure évite d avoir des brusques variations en sortie du régulateur lorsque l opérateur modifie la 



consigne.

109

Régulateur  Correcteur Proportionnelle Intégrale Dérivée ØLe

régulateur PID, Proportionnel-Intégral-Dérivée, est la combinaison des trois actions de base P, I et D. Grâce au terme I, il permet l annulation d une erreur statique tout en autorisant grâce à l action D des performances de rapidité supérieures à celles d un régulateur PI.

110 110

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Dérivée ØLe

régulateur PID, Proportionnel-Intégral-Dérivée, est la combinaison des trois actions de base P, I et D. Grâce au terme I, il permet l annulation d une erreur statique tout en autorisant grâce à l action D des performances de rapidité supérieures à celles d un régulateur PI. v

Loi de commande du régulateur : u(t ) = K  p e(t ) +

1 Ti

Úe(t )dt + T

d 

d e(t )   dt 

v

Fonction de transfert du régulateur : ˆ U (p) Ê 1 ˜  C (p) = Kp + T d p ˜  = Á + Á Á e( p) Ti p Ë ¯˜ ˜  v Schéma fonctionnel du régulateur :

u(t) ε(t)

111

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Dérivée ØRésumé

des corrections des actions P,I,D

ØRésumé

des effets des actions P,I,D

112 112

Régulateur  Correcteur à Action Proportionnelle Dérivée ØStructure PID ε(t)

u(t)

ØParallèle

ØSérie

u(t) ε(t)

ØMixte

C (p) =

U (p) e( p)

=

Ê ˆ 1  ˜  Á K T p + + Á p d  ˜  Á Ti p Ë ¯˜ ˜ 

Ê 1  ˜ ˆ Á ˜ ˜  + (1 + T d p ) C (p) = K  p Á1 + Á Ë T i p ˜ ¯ Ê ˆ 1  ˜  Á C (p) = K  p Á1 + + T d p˜ ˜  ˜ ¯ Á Ti p Ë

113 113

Régulateur  Méthodes de Réglages des Régulateurs PID Ø

Les méthodes sont nombreuses et variées, soient nécessitant la connaissance

d un modèle du procédé, soient expérimentales. 

ØDans

la pratique industrielle, on utilise directement des "régulateurs PID",

construits par des spécialistes en la matière. Le problème de synthèse du correcteur n'est plus alors qu'un problème de réglage des actions proportionnelle, intégrale et dérivée, c'est à dire Gr, Ti et Td. Le réglage de ces paramètres est un problème quotidien pour l'automaticien : il est alors demandeur de méthodes simples à mettre en œuvre, rapides et suffisamment précises. Ø

Ce problème a bien sûr débouché sur de nombreuses méthodes : v

Méthodes empiriques, encore très souvent utilisées dans l industrie,

v

Méthodes analytiques, nécessitant l identification préalable du procédé





114 114

Régulateur  Méthodes de Réglages des Régulateurs PID ØExemples

des méthodes:

Ø

Méthodes par approches successives (expérimentales)

Ø

Méthodes nécessitant l identification du procédé

Ø

Méthodes de Ziegler et Nichols

Ø

Réglage fréquentiel dans le plan de bode



ØMéthode

lieu de Nyquist inverse

115 115

Régulateur  Méthodes Nécessitant l identification du procédé L identification du procédé permet d obtenir les paramètres caractéristiques (Gain statique, Constante du temps, retard). A partir 

Ø

de ces paramètres, on calcul les actions à afficher sur le régulateur. Ce calcul dépend :

Ø

v

Du modèle chois pour l identification

v

De la structure du régulateur utilisé

v

Du mode de régulation (P,PI,PID)

2 cas se présentent : Ø

Procédé stable

Ø

Procédé évolutif  116 116

Régulateur 

Méthodes Nécessitant l identification du procédé Ø

Procédé stable v

 F ( p ) = k 

Le modèle retenu est toujours celui de Broïda :

e − T  p 1 + τ   p

τ  

v

Le choix du régulateur va être lié l ié au rapport :

vMode

de régulation pour des systèmes stables τ  

ü

T 

ü

10

ü

5

ü ü

T 

2

20

>

τ   <

T 

<

τ   <

<

T 

10

τ   <

T 

τ  

T 

<

<

2

20

5

Régulateur tout ou rien (TOR) ( TOR) Régulateur P Régulateur PI Régulateur PID Limite du régulateur PID 117 117

Régulateur  Méthodes Nécessitant l identification du procédé Les paramètres des régulateurs pour les systèmes stables sont données dans le tableau ci-dessous :

Ø

action

Kp Ti Td

P

PI série

PI parallèle

PID série

0,8τ  

0,8τ  

0,8τ  

0,85 τ  

k T 

k T 

k T 

k T 

0

0

+ 0, 4t 

1, 2K 

PID mixte t T  + 0, 4t 

1, 2K 

+ 0,4 T

0,75

0,8

0

t T 

k T 

k T 

Max

PID parallèle

0,4

0,35τ  

0,35τ  

k 

k 

118 118

Régulateur 

Méthodes Nécessitant l identification du procédé Ø

Procédé instable e v Le modèle retenu est le modèle le plus simple : F ( p ) = k  v

- Tp

 p

Le choix du régulateur va être lié l ié au rapport : K T 

vMode ü

de régulation pour des systèmes stables K T 

> 0, 5

Limite du régulateur PID

ü

0, 2 < K T  < 0, 5

Régulateur PID

ü

0, 1 < K T  < 0. 2

Régulateur PI

ü

0. 05 < K T  < 0. 1

Régulateur P

ü

K T 

< 0, 05

Régulateur tout ou rien (TOR) 119 119

Régulateur  Méthodes Nécessitant l identification du procédé Les paramètres des régulateurs pour les systèmes instables sont données dans le tableau ci-dessous :

Ø

action

P

PI série

PI parallèle

PID série

PID parallèle

PID mixte

Kp

0, 8

0, 8

0, 8

0, 85

0, 9

0, 9

kT 

kT 

kT 

kT 

kT 

kT 

Ti

k T 

Max

0,8

Td

0

0

0

4,8 T 0,4 T

kT 

2

0, 15

0, 35 k 

5,2 T 0,4 T

120

Régulateur  Compte rendue du TP Etudier précisément les schéma fonctionnel de chaque boucle de régulation qui existe sur la machine concerné

Ø

Ø

Identifier le système

Ø

Etude d une régulation possible pour une des boucles v

Choix du régulation avec tous les paramètres nécessaires

v

Programmation de l algorithme dans un automate 

Ø

Essai pour plusieurs variations des consignes

Ø

Essai avec des perturbations perturbations

Ø

Rédiger un rapport détaillé du travail 121