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E l ! s m ID T H ADON
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FL Sm idth M inera neralls i s y o ur O n e S ou r c e f o r th th e w o r ld ld 's large s t i n st a l led base o f o o ririgg in a l eq ui p m e n t , e n ha n ce d p r o d ucts, te ch no l og ies , and ser v ic e s u n m a t c h e d in th e m in i n g a n m i n e r a ls pr pr ocess ocessiing in du s t r ies . . T o s u ccess ccessf f u llllyy co mp ete in tod a y 's c ha lle nging world e conomy , c o m pa ni e s o ftften en r e q u ir ir ee In n ov a titivv e so l ut io n s t o m ak e t h ei r r p p l a nt o p erat eratiin g s y s te m s functi funct i on at p ea k e ff i ciency . U t ll.lz ln g t thh e l at es t In e q uipm uipmee nt tec hn o lo gy , r e s ources ources,, a n d m a t e ri als , w e d e li ver the o pti mu m ' d eS ig n , e q ui u ip m e nt n t : a nd p r oce oce s s su p po r t ne e d e d. W he n y ou s e l e c t FL S mi d t h M in e r a ls a s y o u pa r t n e r , y ou a ls o b r ing thi th iS s ol id f f oo un d atio ationn an d s upport to y o u r b u s ine s s . FL Smid th A B O N m a nu f a c tu r e s f e e di ng , s iz in g , c r us us hi n g a n d s c r e en i ng e q u ip m en t f o r r a a n e ve r expa nd in g r a n ge o f i i n d ustries i n t he b ro a d s ph e r e o f m expand m in e ral s ha n d lin g a nd m in e ra ls pr pr oo cess in g b y - p r o d u ct a c t i v ititiee s.
E I pr p r ese sente nte ma manu nua al contien tienee los d iver sos proce proced imientos utili z zado adoss en los calcu alculo loss d e in ing genier fa fa y ti ene com omo o pr incip ipa al ob j jet et iva iva Br ind ar a r a qui quien enees la consul consult t an, an, vari va rios os r nl?todo todoss de calcul alculos os.. S u d esarr esarr oll llo o pa passo a p pas aso, o, fac facil ilit it a la s so olucian de diversa diversas pr p r oblema mass q: q:;e ;e S P. pu pueecla clan n prese presentar co con n mas a meno noss fr ecu ecuencia en la pr actica actica cot id iana d e la inge ngen niP iP f f f a. E I in ing geni nieero ro , , se ellconl onl..ra rara ra en co con nd iciones de re ressolver var ios problemas pr acti ticcos ( / U Ue se I e!>plant een en su act ividad , al calc alcu ula lar r , ana analliz izar ar a rea re ali li za zarr ev eva alucc ccianes ianes d e f nd nd ole ingien gieniieri eril. l. Se ha p/ E ,f J arad arad o l lo os mel , J J d do s d e ca callculos, progr esi esivam vameentl tl?, ?, d e ta tall ma mane,'a ne,'a que pueda dan n s vr vr seguid os os por t o.:o aq aqu uel que pose osea a algun conoci conocimie ien nto de ti po te teeenic nico o i? i?n n ge gen nera erall. So Sollo ba basst ara a ra segt , ,' ' r r las in indica dicaccio ion ne s d e callcul ca ulo o c or or re sp spond ond ient es al pr obl oblema ell parti rticcular , hasta lI egar a la so solu luccian desead de sead a.
FL Sm id th B u f fa fa lo i s a a w w o r ld l d class cl ass su s u p p lie r o f f f ee ee d in g and c and c r us us h ing equip equip me n t f o r m ining and a nd ge n e r a l I nd u s tri es , of of fe fe n ng ex ten s ive e x p e ri e nce in d in d e s ig n , deve devello p m en e n t, manufacture , a ann d se r vi vi c ing of of thi thi s e qu ipm e n t .
E l ! s m s m I D T H K O C H
D o r r-O r-O lilive ve r a n d EIM CO h av e l o n g b ee n m a jor p ionee oneer r s a n d l e a d e rs i n liq li q uid /so l id se p ar ar aa t i o n s o l utio utions ns . Th e s e w e ll k n o w n c om o m p a n ie s a nd b r a n d n a m e s e a c h r e c or or dd o v er e r 1 00 y e a r s of te c hn ica l I nn O va titioo n I n th e m in e r a l s p r ocess o ces s in g in d u st r y . E x ce l F ou nd r y a n d M ac h i n e specia s peciallize s i n t h e ma n u f a c t u r e a n d s u p p ly o f p r e m iu m c r u she r p a rtrtss a n d m in i ng e qu ip m en t p ar ar ts ts fo r r c c o n e c r us us h e r s , h y drau draullic s h o v els , e le c t r ic s ho v e l s , r o p e sh s h ov e ls , exc av at o r s , m in in g d ri lls , a n d dr dr aa g li nes. F L S m id t h KO C H d e s ig ns . m an uf uf aa ct ures ures,, a nd se r v ic e s a b ro a d ra n g e o f m a t e ririaa l h a n dl in g eq u ip me n t a nd systems fo r r va va ririoo u s i n dust dustririee s, f r r om o m minera mine ra l s a n d c e m e nt to pul pu lp a n d pa p a p e r . I n ad d i tition on , I t i iss a c t ive I n suppl supp ly i n g c o k e o v en en pla n t te c hn ology ology,, r o l lin g m ill s y st e m s , a n d s t ee l c on s tru c tition on f o r h yd r a U lilicc e n g i ne e rin g . FL S m i d th th K R E B S i s t h e w o rlrldd 's l e a d ing prov provii d e r o f hh ydrocyc ydrocycllon e s ep a r a t ion an d s ev e r ee- d u t s lurr y p u m pi p ing s o lut ion s a n d has h as b e e n ser s er vv ing p r oce oce s s i ndust ndustr r ie ie s s in ce 1 952. E s t a b l ished i n 19 3 4 , F L Sm id t h Mo llllee r s p ec ial iz e s i n t he des de s ig n , e ng in ee riring ng , pr pr oc oc u r e m e nt , e re ction ction,, a nd c om m iss io ni n g of of p p n e um a tic con v e yi ying ng s y st e m s a nd s ilo s eq ui p p e d w itithh p n e um at i c f a c ili li t ie s. F L S mi dt h M V T d e s ig n s , m an u fa c t u r e s , a nd s er er vv ices a b roa d rang rangee o f m m a t e ririaa l h an d li ng e q U i p m en t and sys t em s f or or va va r iou s i n d u st r ie ie s , f r r om om m ine ra ls a nd c e m e nt t o p u l p and p ap e r . FL S m id t h R A H C O d e s i gn g n s , m a nu f actures, a ctures, an d s er er vv i ce s bu l k ha n d liling ng s yste m s fo r th e m ining ining,, a g g r e g a te, a nd bulk so lids industries. M a t e r ia l H a n d lin g pr od pr od uc t s i n c lu d e m o bi b i le conveyo r s, s, r ad ad ia l s t ackers ackers,, p o rtrtaa b le c o nveyo nveyor r s, s, fifixx ed/o ed/ovv er er ll a nd co n v e y or or ss , and at-the - f a c e mi ni n g c on v ey o r s. s.
Confrecu Confrec uenc enciia se so solic iciita a i inge ngeni niero eross resolve resolver pro probl bleema mass qu quee mu mucchas vec vecees se encu encuent entran ran fue fuera ra de dell ambi bito to d e su especi especia alidad ; cuando es esto to suc uceed e , el inge ingenie nier r o no se pued edee re rehu husar. sar. As f f por e j jemp empllo , a un un in ingeni genieero mec mecani anicco se I e pu puede ede pedir que calcu cullar el d imens mensiion onami amien ent t o d e un moli lino no de bol bolas as,, si bi bien pu pueed e busc scar ar la so soluc ucia ian n consult ando lo cons loss te text xt os qu quee ut .ili za en su carre arrer r a (si aun lo loss ti tieene) , pr efer efer ira ra,, pa par r 10 generall , un meto genera todo do ma mass dir ect cto o d e solucia solucian. E n e est st e ma manu nua al encont r r ar a el metod metod o y ser vir vir a de ayuda ayuda al inge ingenie niero ro que d ebe re ressolve lverr al alg gun t ipo ipo de proble problema con el que se encuentr enc uentr a menos fami familiari liari zado zado,, aun aunque que este d ent ro ro d e su mi mism sma a es p pec ecial ialiidad
Asimismo este ~anual puede ser utili zad zado o pa par r
105 10 5
est udiant udiant e s
d e i ng ngen enierfa ierfa
yo que que posee una ampli amplia a gam gama a de temas temas de a pti pticcaci acian an de 10c 10ca ar rera rera y dara a conoce conocer r
la me jor me jor mane anera ra de arribar arribar a 10solucian 10solucian de probl problema mass de a p plicacian licacian de ing ingeenier fa fa.. Es 105 5 ingenie par ell par ella a , qu quee este este man manual ual es una herrami herramieent nta a ut util il,, tanto tanto pa para ra 10 ingenieros ros como pa p ar a 105 estudi estudiantes antes de ingenierf ingenierfa a.
E l ! s m ID T H ADON
Introd Intr odu ucc ccii6n
FL Sm idth M inera neralls i s y o ur O n e S ou r c e f o r th th e w o r ld ld 's large s t i n st a l led base o f o o ririgg in a l eq ui p m e n t , e n ha n ce d p r o d ucts, te ch no l og ies , and ser v ic e s u n m a t c h e d in th e m in i n g a n m i n e r a ls pr pr ocess ocessiing in du s t r ies . . T o s u ccess ccessf f u llllyy co mp ete in tod a y 's c ha lle nging world e conomy , c o m pa ni e s o ftften en r e q u ir ir ee In n ov a titivv e so l ut io n s t o m ak e t h ei r r p p l a nt o p erat eratiin g s y s te m s functi funct i on at p ea k e ff i ciency . U t ll.lz ln g t thh e l at es t In e q uipm uipmee nt tec hn o lo gy , r e s ources ources,, a n d m a t e ri als , w e d e li ver the o pti mu m ' d eS ig n , e q ui u ip m e nt n t : a nd p r oce oce s s su p po r t ne e d e d. W he n y ou s e l e c t FL S mi d t h M in e r a ls a s y o u pa r t n e r , y ou a ls o b r ing thi th iS s ol id f f oo un d atio ationn an d s upport to y o u r b u s ine s s . FL Smid th A B O N m a nu f a c tu r e s f e e di ng , s iz in g , c r us us hi n g a n d s c r e en i ng e q u ip m en t f o r r a a n e ve r expa nd in g r a n ge o f i i n d ustries i n t he b ro a d s ph e r e o f m expand m in e ral s ha n d lin g a nd m in e ra ls pr pr oo cess in g b y - p r o d u ct a c t i v ititiee s.
E I pr p r ese sente nte ma manu nua al contien tienee los d iver sos proce proced imientos utili z zado adoss en los calcu alculo loss d e in ing genier fa fa y ti ene com omo o pr incip ipa al ob j jet et iva iva Br ind ar a r a qui quien enees la consul consult t an, an, vari va rios os r nl?todo todoss de calcul alculos os.. S u d esarr esarr oll llo o pa passo a p pas aso, o, fac facil ilit it a la s so olucian de diversa diversas pr p r oblema mass q: q:;e ;e S P. pu pueecla clan n prese presentar co con n mas a meno noss fr ecu ecuencia en la pr actica actica cot id iana d e la inge ngen niP iP f f f a. E I in ing geni nieero ro , , se ellconl onl..ra rara ra en co con nd iciones de re ressolver var ios problemas pr acti ticcos ( / U Ue se I e!>plant een en su act ividad , al calc alcu ula lar r , ana analliz izar ar a rea re ali li za zarr ev eva alucc ccianes ianes d e f nd nd ole ingien gieniieri eril. l. Se ha p/ E ,f J arad arad o l lo os mel , J J d do s d e ca callculos, progr esi esivam vameentl tl?, ?, d e ta tall ma mane,'a ne,'a que pueda dan n s vr vr seguid os os por t o.:o aq aqu uel que pose osea a algun conoci conocimie ien nto de ti po te teeenic nico o i? i?n n ge gen nera erall. So Sollo ba basst ara a ra segt , ,' ' r r las in indica dicaccio ion ne s d e callcul ca ulo o c or or re sp spond ond ient es al pr obl oblema ell parti rticcular , hasta lI egar a la so solu luccian desead de sead a.
FL Sm id th B u f fa fa lo i s a a w w o r ld l d class cl ass su s u p p lie r o f f f ee ee d in g and c and c r us us h ing equip equip me n t f o r m ining and a nd ge n e r a l I nd u s tri es , of of fe fe n ng ex ten s ive e x p e ri e nce in d in d e s ig n , deve devello p m en e n t, manufacture , a ann d se r vi vi c ing of of thi thi s e qu ipm e n t .
E l ! s m s m I D T H K O C H
D o r r-O r-O lilive ve r a n d EIM CO h av e l o n g b ee n m a jor p ionee oneer r s a n d l e a d e rs i n liq li q uid /so l id se p ar ar aa t i o n s o l utio utions ns . Th e s e w e ll k n o w n c om o m p a n ie s a nd b r a n d n a m e s e a c h r e c or or dd o v er e r 1 00 y e a r s of te c hn ica l I nn O va titioo n I n th e m in e r a l s p r ocess o ces s in g in d u st r y . E x ce l F ou nd r y a n d M ac h i n e specia s peciallize s i n t h e ma n u f a c t u r e a n d s u p p ly o f p r e m iu m c r u she r p a rtrtss a n d m in i ng e qu ip m en t p ar ar ts ts fo r r c c o n e c r us us h e r s , h y drau draullic s h o v els , e le c t r ic s ho v e l s , r o p e sh s h ov e ls , exc av at o r s , m in in g d ri lls , a n d dr dr aa g li nes. F L S m id t h KO C H d e s ig ns . m an uf uf aa ct ures ures,, a nd se r v ic e s a b ro a d ra n g e o f m a t e ririaa l h a n dl in g eq u ip me n t a nd systems fo r r va va ririoo u s i n dust dustririee s, f r r om o m minera mine ra l s a n d c e m e nt to pul pu lp a n d pa p a p e r . I n ad d i tition on , I t i iss a c t ive I n suppl supp ly i n g c o k e o v en en pla n t te c hn ology ology,, r o l lin g m ill s y st e m s , a n d s t ee l c on s tru c tition on f o r h yd r a U lilicc e n g i ne e rin g . FL S m i d th th K R E B S i s t h e w o rlrldd 's l e a d ing prov provii d e r o f hh ydrocyc ydrocycllon e s ep a r a t ion an d s ev e r ee- d u t s lurr y p u m pi p ing s o lut ion s a n d has h as b e e n ser s er vv ing p r oce oce s s i ndust ndustr r ie ie s s in ce 1 952. E s t a b l ished i n 19 3 4 , F L Sm id t h Mo llllee r s p ec ial iz e s i n t he des de s ig n , e ng in ee riring ng , pr pr oc oc u r e m e nt , e re ction ction,, a nd c om m iss io ni n g of of p p n e um a tic con v e yi ying ng s y st e m s a nd s ilo s eq ui p p e d w itithh p n e um at i c f a c ili li t ie s. F L S mi dt h M V T d e s ig n s , m an u fa c t u r e s , a nd s er er vv ices a b roa d rang rangee o f m m a t e ririaa l h an d li ng e q U i p m en t and sys t em s f or or va va r iou s i n d u st r ie ie s , f r r om om m ine ra ls a nd c e m e nt t o p u l p and p ap e r . FL S m id t h R A H C O d e s i gn g n s , m a nu f actures, a ctures, an d s er er vv i ce s bu l k ha n d liling ng s yste m s fo r th e m ining ining,, a g g r e g a te, a nd bulk so lids industries. M a t e r ia l H a n d lin g pr od pr od uc t s i n c lu d e m o bi b i le conveyo r s, s, r ad ad ia l s t ackers ackers,, p o rtrtaa b le c o nveyo nveyor r s, s, fifixx ed/o ed/ovv er er ll a nd co n v e y or or ss , and at-the - f a c e mi ni n g c on v ey o r s. s.
Confrecu Confrec uenc enciia se so solic iciita a i inge ngeni niero eross resolve resolver pro probl bleema mass qu quee mu mucchas vec vecees se encu encuent entran ran fue fuera ra de dell ambi bito to d e su especi especia alidad ; cuando es esto to suc uceed e , el inge ingenie nier r o no se pued edee re rehu husar. sar. As f f por e j jemp empllo , a un un in ingeni genieero mec mecani anicco se I e pu puede ede pedir que calcu cullar el d imens mensiion onami amien ent t o d e un moli lino no de bol bolas as,, si bi bien pu pueed e busc scar ar la so soluc ucia ian n consult ando lo cons loss te text xt os qu quee ut .ili za en su carre arrer r a (si aun lo loss ti tieene) , pr efer efer ira ra,, pa par r 10 generall , un meto genera todo do ma mass dir ect cto o d e solucia solucian. E n e est st e ma manu nua al encont r r ar a el metod metod o y ser vir vir a de ayuda ayuda al inge ingenie niero ro que d ebe re ressolve lverr al alg gun t ipo ipo de proble problema con el que se encuentr enc uentr a menos fami familiari liari zado zado,, aun aunque que este d ent ro ro d e su mi mism sma a es p pec ecial ialiidad
Asimismo este ~anual puede ser utili zad zado o pa par r
105 10 5
est udiant udiant e s
d e i ng ngen enierfa ierfa
yo que que posee una ampli amplia a gam gama a de temas temas de a pti pticcaci acian an de 10c 10ca ar rera rera y dara a conoce conocer r
la me jor me jor mane anera ra de arribar arribar a 10solucian 10solucian de probl problema mass de a p plicacian licacian de ing ingeenier fa fa.. Es 105 5 ingenie par ell par ella a , qu quee este este man manual ual es una herrami herramieent nta a ut util il,, tanto tanto pa para ra 10 ingenieros ros como pa p ar a 105 estudi estudiantes antes de ingenierf ingenierfa a.
meto me todo doss
Si bien se estan reem reemplaz plazando ando de compu computa tado dora rass y equi equi pos
metod todos os de calculo calculoss man manua ualles po r /05 electronicos electroni cos , n o p ue ueden utili zarse zarse estos
105
mod er nos n os si sisstema temass si si se se des desco conoce noce el metodo corre orrecto cto de l I l I egar ala a la soluci ucion. on.
Fina / mente mente , desearn desearnos os se sef f ialar que se ha r eali z za ad o un verda rdader dero o es Juer z zo o para co para conse seguir guir la mayor prec precis isiion en 105 m meto etod d as d e ca callcul ulo os, d ebe que quedar clar o que es te te trabaj rabajo o se r ed educ ucee al ana anallisi isiss de 105 r esu esu ,'tado ,'tadoss y a la inte nter r pr eta taccion d e las ecuac uaciion ones es,, es esto to es para para un una a ap apli licac caciion pra pracct ica i ca de 105 conce conce pto ptoss t eoricos eori cos qu quee nos Jormaron Jo rmaron en /a universida universidad, d, que se indican indican e n la e ellecc ecciion d e rangos rangos d e las variables variabl es de estud es tud iu ~ eo escoge[ escoge[ Qdecuadamen Qdecuadament t e las r es es pu pues esta tas. s.
mlD ml DTH
mlD ml DTH
INDICE
CONM INUCION
mlDTH
Chancado y Tamizado Transporte de Min' :~h'di
:g ~ 1
TENACIDAD 0 CONDICION DE HUMED AD DE LA SUPERFICIE
Material con humedad super fi cial, procedente de minas 0 canteras. Material seco de ta jo, sustancias quimicas manufacturadas por trituracion, humedad superficial menor de 10%. Material secado en forma natural no triturado; materiales que han side secados antes del cr ibado, 0 mater iales cribados en estado caliente
10000
(e - v )
E (100 - v )
1.10 0.80
: Factor de la forma de la particula 10
K10
0.35 1.00
1.25
e
: % en peso del material
V
: % en peso del material c1asificable en el rechazo.
c1asificable en la alimentacion .
,
FUNCION GAUDI N-SCHUMMANl~-
, (x ) :
Por centaje en peso acumulado retenido_
6.1 ANAuSIS
\'
Abertura de malla en micrones _
GRANULOMETRICO
funci6n de distr ibuci6n de GAUDIN - SCHUMANN:
,.
Tamar 'io maximo de la distr ibuci6n e n micr onesConstante _
X J I1 I = 100 ( K
Fx
yo
Fx
= Porcentaje
X
= Aber tura de malia, micr ones_
K
= Tamar'ios maximos de la distribuci6n, micrones _
L n (~ J = (~ J{ /
en peso acumulado _
Gx
X,
. Y 10 0 = aLogX -aL ogX , ' por ana Iogla LogLn--
= aX
G(X)
m
= constante _
La g R( .\ _)= mL ag x+ La
100 anti
log b
80 % PASSING
G
(x)
~
l O -e >J
K
I1I
2
100
2
=~xK
- 100 exp - ( :, -
b_' L, X ' L, Y - ' L ,X ' L,X Y N 'L , X -(' L, X'j
F( x)
X=lIl--xK
EI coeficiente de correlaci6n esta dada por:
r
r
=
N IX Y -I X Iy ~ (N I X (I X Y X N I y 2 -
2 -
( y
r)
+ b
Funci6n Gaudin-Schummann
6.3 COMO SE DETERMINA UNA FUN CION GAUDIN SCHUMANN
y'
Suponiendo que el analisis granulometrico tiene el siguiente r esultado:
MALLA
APERTURA NOMINAL(MICRONES)
28
590
6.3
420
48
6.8
297
15.6
65
210
100
15.8
149
150
17.1
105
10.2
200
74
-200
Se~id
c. cuar .
X ' = Log X
%
RETENIDO
35
: J E MPt O
= LogY
Constante
=
Log
QO ~
m )
La pendiente m y la constante se determinan por mfnimos cuadrados de la manera siguiente: Malia
IJ
%
Ac(-)
X
R et.
y
L og X X'
L og Y y'
5.7
5.46
7.67
3.88
5.08
6.86
3.76 3.42
m I DT H
amana 8 ~ passeEf en miCicr ~or nn'ff :esS".-----------_
3) Estimar par centaje de lamas en malla -400.
)
m
mLogX
N
t X
,2
)-
4.57
6.10 4.71
2.93
4.08
2.10
2.53
3.50
1.82
(2 : X 'X 2 : Y ') (2 : X}
(1 0 0 ) K i l l
7 (28 .04 )- (16.24 )(11 .88 )
7 (38 .3)-
5.38
38.3
3.03
2.50
20.51
constalJtede la recta ajustada,
Con for m a de ecuacion de recta
+ Log
4.04 3.43
28.04
N (2 : X 'y ')-
G-S:
Para deter minar la funci6n G-S se usn minimos cuadradas en la f unci6n
Y = I 00 ( :
16.24
suma
Por mfnimos cuadradas la p~ndiert\~ m yla sera igual a: .. .
4) Estimar el tamano maximo en la muestra.
6.3.1 FUNCION DE DISTRIBUCION
y, 2
X, 2
X' Y'
22.5
1)la f uncl6n de distribuci6n G - S. 2)
.
Y
(16 .24
Funci6n Gaud in-Schu mmann
l-unClon Gauain-Schummann
(38 .3 )(11.88 )7 (38 .3)-
(16 .24 )(28 .04 ) (16 .24 = 0.08381
Y
Par a estimar el peso de l a carga que esta cir culando (R) es necesario analizar el criterio de eficiencia de c 1asificaci6n (E). que c omo sabemos significa: Material c1asifi cado
E = Si la con stante es igual a con
m = 0.768
Log
-------------------------Mater i al clasificable
~ O~
I II ) .
se despeja
Luego. la f unci6n G - S sera:
=
Y
)1.768 X / ( /517)
6.3.2 T AMANO 80 % PASSED EN MICRONES
(1 -
E
)e
H EI 130FeeAtajeestimade de lamas (malta -400) se estima aplicando en la funci6n X = micrones, ~I resultac jo para Y indic.a 13 .2%)
3!
6.3.4 CARGAS CIRCULANTES
ENTAMIZADO
EI criterio de carga circulante en zarandas significa: EI peso rechazado como grueso. relacionado al peso de alimentaci6n fresca al circuito .
cc =
R
F
CC
: Carga circulante
R V
: Peso Rechazado : Peso Alimentado
Molienda - Clasificacion
B 0 , B 1 , B 2
MOLIE NDA - CLASIFICACION
Constantes tfpicas par a cada sistema
81 = 1.1 82 = -10.0
80
= varia can el mineral
7.3 ECUACIONES
Ln(D50 c )= Donde
Q
: Caudal
de alimento al cicl6n en m
P
: Presi6n
de alimentaci6n en
DEL D50c
Co + C 1 (VF)+ (Spig) + C 3(p)+ C 4(WOF)
...... (3)
%
C1 = 0.3846
P S f
C2 = -0.2857
T 1
C3 = 0.0935 C4 = 0.0192
Linc h y R ao ll!Jego de muchos experimentos valmes que se oDsideranconstant~s:
proporcionan
los s iguientes ••.
Co = varia can el mineral 7.4 ECUACION
DE E FICIENCIA REDUCIDA
(e x
AI = 0.5 A2
=
y
1 .0'
C
0.125
Ejemplo: WOF
: Agua en rebose TM/hor a
WF
: Agua en alimento TM/hora
SPIG
: Diametr o el spigot en pul gadas
(e x
p
p (
a % 5 0 J ~ l)
( ad/ rJ 50
J- r ) + e x p
_. (a)-
:1
Se tiene un cicl6n de 15" que esta operando
estabilizadas.
Q
= 87 .318
m X ora
en condiciones
Molienda - Clasificacion
O/OSOUDOS
DESCRIPCION
DENSIDAD DE PULP A
ALiMENT ACION
48.6
1430
REBOSE (OF)
42.3
1340
65.5
1680
DESC ARG A (UF)
Peso especf f ico del miner al Pr esion de alimentacion Diametr o de vor tex Diametr o spigot 0 apex
2.65 8PSI 4.5" 2.5"
EI analisis granulometrico de los productos de c1asificacion es el siguiente:
II 0
Resulta 4.1925
I ntonces la ecuacion de capacidad volumetrica ser a:
Q
= 4.1925
po . 5VF
1.°(100 - PS F
)0.125
7.5 CALCULO DE Bo Par a usar la ecuacion de distr i bucion de agua, previamente se debe calcular agua en el alimento (WF) y agua en el rebose (WOF). Calcu l o d e agua en alimento WF:
MALLA
MICRONES
35 48 65 100 150
417 295 208 147 104
20 0
74
270 -270
53
%RETENIDO
%RETENIDO
REBOSE
ARENAS
8.6 6.8 11.4
Peso de pulpa en alimento:
x 1 .43 ton / 3 7 318 m 3 / h 8 , / hor o / m'
=
124 865 Ton - pul pa / /~ro
H
15.9 19.7 14.7 9.2 13.7
1I ~ OO .0 CALCULO DE Ao .
os
Ao
= Peso de solidos
U s = Peso Al = 0.5
= 87 .318
P = 8 PSI
de solidos en arenas.
Hacienda balance de pulpa en el cic lon:
A3 = 0.125
Q
en r ebose.
PE SO
= PESO
PULP A-ALIMENTO
PULPA-REBOSE
+ P ESO
PULP A-ARENAS
P
F ~.486
=
0 ~413
V F = 4.5"
Entonces:
PSF
Resolviendo (a) y (b) con F s
= 48 .6%
= 60
+ U ~655 .68 ton / hora
(b) se obtiene:
Molienda - Clasif ic aci6n
ton / / hor a
U
s
= 24 .671 ton / / hor a
Ln (D 50c ;)
+
= Co
C1 (VF)+ (SPIG)+
C3
(p )
+C 4 (WOF )
=
WF WF
=
124 .865 - 60 .68 64 . 185 t on / / hora
C1=
0.3846
VF
C2=
-0.2857
SPIGOT
C3=
0.0935
P
C4=
0.0192
WOF
Estimando el D50c
B p = 54 ..190 t on / ~ "" / h pra
B p
W F = 64 . 185 ton / / hor a
•
B I = 1 .1
B2 =-10.0
Luego, B
= 4.5" 0
=
WUF
-
WF '1'2 .99~~.185
Por.lo tanto el modelo de partici6n de agua que estara sujeto a la variaci6n de parametr os quedara como:
+ 1 .1 (W F )- 10 (SPIG
=
0.202 620.2%
de la alimentaci6n:
Os = peso del r ebose
=
36.013 ton/hora
Us = peso en ar enas
=
24.671 ton/hora
Sumando los pesos por mallas, se tiene la distribuci6n f r acciones:
25 .587
25 .587
A gu a en ' el ~limento .
Desarrollo del procedimiento
Calculo de la distribuci6n
=
el corte de c lasificaci6n
Par a ajustar 0 corr egir la curva de ef iciencia de clasif icaci6n, debemos conocer el bypass (Bp) que es p r opor cional al agua contenido en las ar enas del cicl6n:
I. T
Spigot
ton/hora
Par a despe jar CO, se debe conocer previamente cor regido 050c. •
WOF
= 4.5" = 2.5" = 8 psi = 51.190
)
(2)
de alimentaci6n
por
Molienda
- Clasificaci6n
MALLA
35 48 65 100
REBOSE %RET
TPH
0.0 0.0 0.6 5.5
0.0 0.0 0.216
1.981
150 200 270
14.9 24.4 18.0
5.366 8.787 6.482
-270
36.6
13.181
100.0
36.013
--_ 0_.-
ARENAS
ALiMENTO
-
%RET
TPH
TPH
8.6
2.122
6.8 11.4
1.678 2.812 3.923
2.122 1.678 3.028
15.9 19.7 14.7
5.904 10.266 12.414
3.50
35 48 65 100 150 200 270 -270
2.77 4.99 9.73 1685 20.46
9.2
8.752
14.42
13.7
3.380
16.561
27.29
100.0
24.671
60.684
-
• del alimento
que pas a a las arenas sin clasif icar : TPH ALiMENTO .a clasificar 1.693 1.399 .416 4.711 8.160 9.906 6.984 13.215 48.426 TPH
Calculo
de eficiencia
MALLA. MICRA.
(*)
TPH por clasif icaci6n (3) 1.693 1.339 2.200 2.730 2.794 1.119 0.505 0.034 12.413
Real y Reducida
TPH TPH TPH ALiMEN. ARENA. ALiMEN. CLASIF CLASI. T OTAL
TPH ARENA. TOTAL
.y (5)
100.00 1.693 2.122 2.122 1.693 100.00 1.399 .339 1.678 1.678 2.416 2.812 92.67 2.200 3.028 66.45 4.711 2.730 5.904 3.923 4.860 47.53 8.160 2.794 10.226 12.414 3.627 29.22 9.966 1.119 2.270 25.94 8.752 6.984 0.505 20.40 16.560 3.379 13.215 0.034 48.426 12.413 60.684 24.671 (*) Media aritmetica de la apertura cor r e spondiente a determinada la malla anter ior .
35 48 65 100 150 200 270 -270
496 '51 48 175 124 88 63
Yc (6)
100.00 100.00 91.06 57.95 34.24 11.80 4.19 0.26 malla y
Columna (5) = columna (4)/ columna (3) Columna (6)
Bp
TPH Porbypass (2) 0.429 0.339 0.612 1.193 2.066 2.508 1.768 3.345 12.258
100.0
(*) Calculado Calculo del tonelaje
TPH ALIMENTO Total (1) 2.122 1.678 2.812 3.923 4.860 3.627 2.270 3.379 24.671
%RET
4.860 3.627 2.270
MALLA
(*)
'-
=
columna (1)/columna (2)
Columna (2) = columna (1) x 0.202
Graficando (5) y (6) Vs la apertura promedio en micr ones se obtiene la curva de ef iciencia r eal y la de ef iciencia r educida, en el eje de las or denadas 0.5 propor ciona los siguientes cortes de c1asificaci6n:
Columna (3) = columna (1) - Columna (2)
D50real
•
D50c
Calculo del tonelaje
de arenas 'por clasif icaci6n'
= =
131micr ones 158 micr ones
Con D50c hallado y los valor es conocidos de VF, SPIGOT, P Y WOF se despeja de la ecuaci6n (3) Co = 4.289 Luego de la ecuaci6n del D50c quedaria como:
Determinacion
( D50c)
Lil
=
4.289
DETERMI NACION DEL tNDICE DE
+ 0.3846 (VF ) - 0.2857 (S P I G ) + 0.0135C} ( p) - 0.0192 (W O F )
TR ABAJO:
7.7 Ecuacion de la ef iciencia reducida:
(ex p c
Y
=
{ex p
(a% 50 c )-
1)
)+
(a)-
(ad / b
exp
50 c
10
2)
-3 X
d
35 48 65 100 150 200 270 -270 (*) 'a' se estima
496 351 248 175 124 88 63 31
d/D50c
3.14 2.22 1.57 1.11 0.78 0.56 0.40 0.20
Yc
'a' *
1.0000 1.0000 0.9106 0.5795 0.3424 0.1130 0.0719 0.0026
600 4.05 2.75 2.70 4.5 3.9
por metodos numencos, usand o e n cada caso Yc y d1050c, no se puede despe jar f acilmente de la r elaci6n (4). Un buen sistema es usar un pr ogr ama sencill o de a pr o ximaci6n en Basic, se caracteriza por dar valores diversos de 'a' hasta que la diferencia entre Y de la tabla y el estimado segun la relaci6n (4) cumple con la dif erencia minim a, en e ste caso que sea menor 0 igual 0.0001, fue asi que se calcul6 los valores de la ultima columna de la tabla.
(6.0
+ 4.05 + 2.75 + 2.70 + 4.50 + 3.90)
10 (
X
.J3C as
¢
J~"- J~."J
: Tral)ajo consumido por el equipo
K W -' l r M '
: Dife encia de potencial. eDS
¢ : Factor
W M
: Peso
T W i:
Fso
d e potencia del motor .
del miner al Tm.
: Tiempo,
horas.
indice de tr abajo,
K W - %
Tm
: Tamano de abertura de malia, a la cual pasa el 80 % del Alimento, micr ones.
: Tamano de abertur a de malia, a la cual pas a el 80% del pr oducto. micr ones.
= (ex p
V
W
Pso
Y c
X
t
6
(exp (4 % 8 )- 1) (4%8 )+ exp (4)- 2 )
A
W M
Estimando 'a' En la r elaci6n anter i or es conocido Yc, dID50c por 1 0 que se debe estimar el valor de 'a' para asf tener la ecuaci6n de eficiencia re ducida tfpic a al ejemplo, obser v amos el siguiente cuadra: MALL A
del indice de Tr abajo
(4)
CALCULO DE CARGAMOLEDORA Y
eo II onsumo de energia en molienda par ir . de un tamaf io 80 % pasante (F ) I I I la un tamaf io de 80% pasante (Pe o) ser a:
POT EN C IA D E U N M OLINO
=
IV
lO W ;,:(
-V
FORMULAS A UTILIZAR: I
B = ~ F K S O
3
P % Vc d
Y
B
: Tamafio
F80. __
100 ( -
X
W i
W
)3 .g 4
W
: Energia ic
: Indice
B
W . =W . X J ; X 12 X j~ X 14 IC
,~ ,
8 D
consumida, Kw-h/tm. de trabajo corregido .
) 0 .2
f ' I ,
:(
f '
: ~limentaaion
En donde D: Diametro del molino,
. 2
demasiada gruesa.
3 4000 r V ; ~
TH :Diametro
al inter ior del r evestimiento .
Y
: PorcentaJe
d
= Tamafio promedio de las bolas.
K
= Constante que depende del tipo de molino.
acumulado de distribucion.
- Molienda humeda, cir cuito abierto
0 cerrado,
350
- Molienda humeda, cir cuito abierto
0 cerrado,
descarga
por diafragma. - Molienda seca, circuito abierto
F 80 yP 80 W ',
: Tamaf ios 80% de alimentaci6n Y pr oducto, en micr ones.
F ;
: Tamaf i o optimo de alimentacion, en m icrones.
13
: Sobre molienda de finos .
: indice de traba jo del material, Kw-hITM.
~o+lO.3
330 0 cer rado,
: Razon de reducci6n del 80%.
Rr
descarga
por rebalse.
por diaf ra gma.
I
F~II
maximo de bolas, pulgadas.
W i o / J r C i
-V
P~II
~J
nde:
X .f D ;
p
D
~-
1.145~o
descarga 335
14
: Bajo r azon de reducci6n
en el molino.
Calculo de carga Moledora y Potencia de un Molino
20
1. 35 ) + 2. 6
(R r -
Raz6n entr e la longitud y el diametr o
20 (Rr - 1.35 )
interno del molino,
pudiendo variar entre 1y 3. : Constante de proporcionalidad,
cuyo valor depende d el tipo
de molino seleccionado.
Hp
=
r ipo de Molino de Bolas
1 .341 WF
-Descarga por Rebalse, molienda Humeda. -Descarga por parrillas, molienda humeda. -Descarga por parr illas, molienda seca.
4.365 x10 4.912 x10 -5 5.456 x1 a
-5
-5
Calculo de 5s: Factor de cor r ecci6n que s610 se .~onside~a cuando el diametro inter n o del molino es mayor a 10 pies. Para dlametro Inter no menor a 10 -ies s - consi - era 5s = O.
EI aloT de diametr o del molino segun la exposici6n siguiente:
HP
=
K B D3 . 5 (% V p )0 .4 6 1 (% V C ) I .5 0 5 D
3.5
=
~I n).
B
( %
Vp
y461
(%
: Diametro interno del molino, metros
Ss
: KWhM
: Tamano maximo de bolas en mm.
_
H P K
B D
V c
y.505
(
~
de bolas.
B - (¥ -)
)
2
Hp
: Potencia eiEktrica r equer ida en la entrada al motor .
%Vp
: % del volumen interno del molino que s e encuentra cargado de bolas, %.
%V c D L
: % de la velocid ad cr itica del molino, %.
: Diametro inter n o del molino, en pies. : Longitud interna del molino, en pies.
: Tamano maximo de bolas, en pulgadas. : Diametro interno del molino, en pies.
:
K W
/ / TC
de bolas.
Balance de Materiales en el Circuito Molienda y Clasificaci6n
BALANCEDEMATE~ESENEL C IR C U IT O M O L IE N D A Y CLASIFICACION
F
: Tonelaje de s olidos que ingresan en el alimento
S
: Tonela je de solidos que ingr esan al molino (carga circulante)
Ree 100
F
/\demas:
7 = -
1 100 - X(l- g)
: Densidad de pulpa, grice, TM/m
: Relacion de la car ga cir culante.
D = 100 - X X
Do- Dm R cc=---Dm-Ds 3 .
: Gravedad especffica del solido, gr ice , TM/m 3.
o (Lo que ingr esa =
10 que sale)
D = Liquido C en peso) solid o (en peso)
Do
: Dilucion en la corriente 0
(rebose del c1asificador )
Om
: Dilucion en la cor r iente M
(descar g a del molino) (arenas de retor no)
Os
mlDTH ill-O
R c e = S -ill
400TCSPH )M QCGP =--X-r --
3
QCm Ih) =
PU LP ACTM/h) 3
rCTM/m )
3
S Rcc=F
: Caudal de pulpa en GPM, m Ih r espec
W
H0
t·
IVO.
Balance de Materiales en el Circuito Molienda y Clasificaci6n Ademas:
DlMENSIONAM IENTO
DE
HIDROCICLONES
F~
T
=
Tonelaje de mineral por hora.
Q
=
Tone!aje de agua anadida, ton de agua/hora.
D
I
= Dilucion de la pulpa antes de anadir agua.
D
2
=
Dilucion de la pulpa despues de anadir agua.
mlDTH
Son ampliamente utilizados en circuitos de molienda para hacer elasificacion de par tfculas, el range de aplicacion de los cielones esta entre 40 a 400 micr ones, sus aplicaciones son muy pocas en tamanos muy finos como 5 micras y tan gruesos como 1000. Posibles de usar ventajosamente en cir cuitos de molienda pr imaria, secundaria y remolienda; Un cielon estandar se define como aquel en que existen adecuada r elacion geometrica entre el diametro del vortex, orificio de apex y que tenga la longitud suficiente que permita un adecuado tiempo de r etencion para una aceptable elasificacion de las particulas, pero el parametro mas importante es el diametro del cielon, que' es el diametro interne de la camara cilf ndrica que recibe la alimentacion y el segundo parametro mas importante es el area del tubo de ingr eso, genera mente es un or ificio r ectangular con la direccion mayor par alela al eje del ciel6n, se r ecomienda que sea 0.05 veces el diametro del cielon al cuad~aao otro paralif l etro es el VORliEX, por monde se descargan las partfculas FINAS. Es sabido que la p i c'pal funci6n de este tubo de Vortex es el control se I separ acion y el flujo que ingr esa al cielon. EI tubo de Vortex debe tener una extension hasta debajo del tubo de entrada para evitar el "Cortocircuito" ae materr al air ectamente f iacia el rebose, se r ecomienda sea 0.35 veces el diametr o del delon.
11.1 CRITERIOSDE
SEt~CCI6N'DE
g i~ ~ ~ O N '~ ~ '
En diseno de cir cuitos de molienda - elasif icacion, el objetivo es pr oducir un rebose que tenga cier ta car acter istica granulometrica, gener almente r ef erida a las malla +65 y 200 Kr ebbs Engineering propone una r elacion empirica para la distr ibucion de tamanos en el rebose con el D50c. A continuacion se muestr a en la sgte tabla.
%P ASSING en el rebos e d e un tamano determinado 98.8 95.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0
Factor
0.54 0.73 0.91 1.25 1.67 2.08 2.78
"
Dim ensionamiento
La relacion indicada en la tabla anterior es para sistemas tfpicos de molienda en distribuciones de tamaf ios promedio y pu ed e v ar iar liger amente con las caracter isticas particular es de cada MEN A.
liberacion del valioso ser a en f r acciones de separacion relativamente gruesas. Queda def inida del siguiente modo:
( 1 .65 )0 .5 C3 = ---GS -GL
La separacion en el cielon queda definida por la siguiente ecuacion de cor te:
D 50 e (a p lie ae ion)
= D 5 0 e (b ase ) X CI X C 2 X C
3
Gs: G r avedad especifica del solido.
EI 050 (base) es el tamaf i o en micrones que un c ielon estandar puede alcanzar operando bajo condiciones base y se estima en la siguiente r elacion:
GL: Gravedad especifica delliquido
(normalmente
11.2 TAMANO DE CORTE en un HIDROCICLON-CURVA
D50c(base)=
2.84 Do.66
FORMU LA S A UTILIZ AR:
Donde: D cs el diametro del cielon en em .
E (x)=(fD(x)D)xIOO D fF(x)F
Los f actores de correccion del D50 (base), C1, C z , C3 tienen el siguiente 0diametl"o maximo de-bola: F.e.Bond estableee la siguiente relaei6rt .
Diam .max
=
~ ~K X
Tamafio en mierones del 80% de la alimentaci6n. Constante de molienda 350 para molienda en humedo y 335 para molienda en seeo
K w
= nb = np + B
J
s n datos que e pueden ealcular de aeuerdo a formulas
Gravedad espeeifiea
B
(:
- h Tc
Car g a Balanceada
de Bolas
14.3 Calculo de velocidad
Carga Balanceada
critica: T/
yC
de Bolas
simplemente r ehuir del pr oblema, quien labor a en Planta concentr a dora esta segura de que el circuito de molienda es el cor az6n de su operaci6n, pr estar atenci6n a todo esto debe dar le satisf acciones no s olo per s onales sino de beneficio total a la empresa en la cuallabora.
42 .3
= -
Jd
y = (~ r 14.4 Calculo del diametro
maximo de particula
a moler:
= tamafio de bola en pulgadas = % en peso acumulado de bolas = tamafio maximo de bolas en pulgadas = Con stante que se calcula por minimos
AI graficar % Passed Vs. Apertura de malia, se proporciona una curva caracteristica de distribuci6n granulometrica denominada gaud in - shumman:
Y = 100
X
X
( K
J il l
- Malia pQrdQnde pasa el 86%"de alimentaGiQn ~miGHmes) =
m = 0.175
LogY
mLogK
LogX
Log
100
25€l€l€l
+ 0.067 +
= Log 100
m (log
X - log K)
- Log 80
+ mLog X
K: Es el tamafio de apertura de malla par la cual pasa el 100% de la alimentaci6n a el tamafio de particula maximo a moler . 14.5 CARGA MOLEDORA
SISTEMA AZZARONI
En 1 0 propuesto anteriormente por HAND Book de Taggart entre carga moledor a y for ro de molino en funci6n de la granulometria del mineral a moler fue publicado en 1930, pero 50 afios despues se sustenta un importante trabajo propuesto por AZZARONI, pues al final se cree que cargar bolas de u,n solo tamaf io 0 en diversos tamafios representan el mismo costa, cargar slmplemente 10 que se descargo y r e emplazar solo los que estan mal es
"F so
=
V Sg
= Velocidad del molino
Wi
= indice de trabajo = diametro del molino
D
cuadr ados
alimentaci6n al 80 pasing en micrones
:::gravedad especffica del material
Azzaroni propone a diferencia del tamafio maximo de bola propuesto par el profesor Bond, su relaci6n luego de muchas pruebas a escala industr ial es la siguiente: Can carga circulante:
5.8 x
3.Src;:.v u x 80
2~Wic
Vv
xD
x ~l
+
C L 100
Carga Balanceada de Bolas
Sin car ga cir culante:
CRITERIO METALURGICO PARA 6.7
X
3 :{ jG (sId
V v Gs o Wic V D G (sId)
)x
2~
ES T UD IO D E M O L IE N DA
xD
= 80% pasante de alimento al Molino = Indice de traba jo corregido = Velocidad del molino en RPM
(fr esco + arenas)
= Diametro interior del molino en metros
(d - c) (s - d)
cc = ----
(Do - Dd ) cc = (Dd _ Ds)
(2)
% retenido
acumulado
= %Pasante al molino 100%, tamafio maximo e n micrones. en determinada
alimento, rebose y arenas del c1asif icador .
mlDTH
1
ARENAS
I
~J'----7 D
L
o
REBOSE
malla para el
Cr iterio Metalurgico
(4) y (5) en (7) y despe jando adecuadamente:
15.1 CARGA CIRCULANTE EN CIRCUITO SIMPLE (f ig1)
*
S O L I Dqu M E N T A DO = SOLIDq R E N A s+ S OL ID G.E B oSE
Do -Dd
0
Dd - Ds
F
D=s+o
F + S F = 0
s
cc =
Balance de solidos en el clasif icador
D
para Estudio de Molienda
·1
(4) (5)
Por 10 tanto (5) en (4) Y este en (3) para determinada fracci6n de tamano; siendo d, 0, s el porcentaje r e tenido acumulado en la misma malla para el alimento, rebose y arenas del c1asificador :
Luego se ha determinado la r e lacion de carga circulante pQrbalance de s61idos en'celcirdiito. "':::< >';,~
*
de peso
' . ;;/>. L ,~:, ,' y , ,;
Balance deliguidos
Liquido que ingresa
=
en' el Clasificador
*
liquido en arenas + liquido en el rebose
Por relaci6n en pulpas se sabe que:
Balance de solidos en el clasificador : Solido alimentado
liquido
= Solido
(arenas + rebose) (8)
Para el equilibrio del circuito:
solid o ................
x Peso
(9)
................ (10) solido
(9) Y (10) en (8) y para cada fracci6n de malla en porcentaje en peso retenido acumulado (a, b, s, 0).
a(A)+
b(B )
=s(S)+
0(0 )
Criterio
Met~h:irgico
para Estudio
de Molienda
Criter ioMetah:irgico
(a - 0 ) (s - b )
(WK
Db (B)
= Ds
(S)+
Do
(0)
(1:~)
(Do - Da )
POR DENSIDADES
POR DENSIDADES
(Wd - Wo
Jx
(Ws - 1000 )
(Ws - W d
)x
(Wo -1000, )
PARA UN
(17)
Wd, Wo, Ws son las densidades de pulpa /gr llt) para alimento, ar e nas del c1asificador respectivamente.
- Ds )
15.3
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