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FACTORES QUE AFECTAN EL SISTEMA DE CARGUIO Y TRANSPORTE
Ph.D. TADEUSZ S. GOLOSINSKI Consultor Intercade
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CONTENIDOS 1. Variables en determinación de flota de carguío y transporte 2. Fuerzas que actúan sobre el camión 3 Ciclo de transporte 3. 4. Tiempo de ciclo del equipo de carguío y transporte 5. Ciclo y movimientos de excavación 6. Secuencia de excavación 7. Características del balde 8. Cargas suspendidas nominales y máximas 9. Métodos de carga y descarga 10. Compatibilidad de equipos 11. Aspectos de la minería superficial en altura 12. Bibliografía Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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1. VARIABLES EN DETERMINACION DE FLOTA DE CARGUIO Y TRANSPORTE
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FACTORES PRINCIPALES Factores relacionados con material minado • Ejemplos: densidad densidad, fragmentación fragmentación, ángulo de reposo y surcharge, otros Factores relacionados con equipos • Ejemplos: tipo, tamaño, velocidad, frenado, carga útil y máxima, controles, otros Factores relacionados con la gente, con la ingeniería y con la supervisión • Ejemplos: diseño y organización de operación, efectividad, calidad de supervisión, actitudes de la gente, otros Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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3 5
¿QUE CUENTA MAS? Based on a deep open pit, 100,000 tonne/day mine A 5% Improvement in..
5.0
Productivity
Mechanical Availability
3.4
Operating costs
2.4
1.7
Utilisation 0
1
2
3
4
5
6
Yleld 2 this percentage reduction In costs/tonne Typical Sensivity of Costs
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6
DATOS DE CATERPILLAR, INC. Effects of maintance on total life-cycle costs. 1% increase in
productivity availability operating cost resale value interest rate price
results in
2.5% - 4.5% 1.7% - 3.5% 0.5% - 3.5% 0.5% - 1.5% 0.7% - 1.2% 0.5% - 0.9%
increased profitability
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¿QUE CUENTA MAS?: OTRA PERSPECTIVA Based on deep open pit, 100,000 tonne/day mine D ill 7,0% 7 0% Drill Bjast 8,0% Haul 40,0% Load 20,0%
Support 25,0% Typical Mining System Cost Distribution
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PRIMERA IDEA: PRODUCTIVIDAD
¿Qué puede hacer un camión o flota por nosotros? ¿Qué grande debe ser la flota de equipamiento que necesitamos?
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PRODUCTIVIDAD HORARIA DE CAMIONES
Una función de… Carga llevada y el tamaño del camión. Número de ciclos y el tiempo de ciclo del camión (CT). Eficiencia del trabajo y qué eficientes somos nosotros. PR[t/h] [ ] = carga g [[t]] x # ciclos [[1/h]] x J. E. F. # Ciclos = 60 [min/h] / CT [min].
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PRODUCTIVIDAD
PR[t/h] = carga [t] x # ciclos [1/h] x FE 100t 120t 80t
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CARGA: FACTORES EL equipo (tolva, cucharon, balde) • Característica de diseño • Disponibilidad, confiabilidad, otros Propiedades de material • Densidad, ángulo de surcharge, otras Operadores • Calificaciones, actitud, otras Ingeniera y supervisión Otros factores relacionados al sitio de trabajo
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CICLOS: FACTORES Velocidades • De D viaje, i j giros, i l levantamiento, t i t otros t Condiciones de sitio del trabajo • Vías, visibilidad, otros Operadores Calificaciones,, actitud,, otros Ingeniería y supervisión Otros factores relacionados al sitio de trabajo
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EFICIENCIA DEL OPERADOR
Operator Efficiency* Potential Productivity
100 Percent
Actual Productivity
80
*Avg. Based on Scraper & Truck Measured Cycle Times vs. Computer Simulation - Excludes wait time for loading
60 0
1
2
5 3 4 7 6 Haul Distance – 1000`s of ft.
8
9
10
Nota: ¡No descuentes tu desempeño dos veces! Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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FACTOR DE EFICIENCIA DE TRABAJO Condiciones de trabajo favorables
Condiciones de trabajo desfavorables
1. En excavado y transporte de material.
1. En excavado y transporte de material. • Arcilla densa o húmeda. • Arena suelta seca esparcida. • Grava G gruesa (sin ( i grava fina). fi ) • Caliche or unripped shale. • Frecuentes piedras y peñascos grandes. 2. Área de carga (cortar o borrow pit). • Restringida en largo o ancho. • Húmeda, resbalosa y/o suave (no mantenida). • Para scrapers (raspadores): carga en pendiente hacia arriba o el lado. 3 La resistencia total a rodar es sobre 7%. 3. 7% 4. No hay supervisión en las áreas de carga y descarga.
• Suelo fértil. • Mezcla de tierra y arcilla con baja j humedad. • Carbón compacto. • Tierra compactada (no roca). 2. Área de carga (cortar o borrow pit). • No restringida en largo ni ancho. • Lisa (natural o mantenida por motoniveladora). • (Para scrapers): carga en pendiente hacia abajo. 3. La resistencia total a rodar es bajo el 4%. 4. Supe Supervisión s ó co constante sa e e en las as á áreas eas de ca carga ga y descarga.
Eficiencia de trabajo
Trabajo minuto por hora Porcentaje
Favorable
Average
Desfavorable
55 92
50 83
40 67
¿Operador?
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PR[t/h] = carga [t] x # ciclos [1/h] x FE 100t 120t 80t
0.8 (80%)
[ CICLOS]
1/h Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Es muy importante saber las propiedades del material extraído. t íd • Densidad in situ (de banco) • Densidad suelta (esponjamiento) • Sobrecarga y ángulo de reposo • Distribución de tamaño y fluidez • Otras propiedades
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DENSIDAD DEL MATERIAL La masa (peso) por unidad de volumen de material. Entre más denso el material,, más peso p existe por p igual g unidad de volumen. La densidad del material minado varía mucho. • Mena de hierro in situ @ 6,000 lb/BCY o 3 t/Bm3 • Carbón in situ @ 1,800 lb/BCY or 1 t/Bm3 Fuentes de información • Medidas del terreno • Libros solo para estimaciones crudas
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TABLA LIBRO CAT
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MATERIAL ESPONJADO Cuando se quiebra, el material se esponja. El esponjamiento resulta de la baja densidad del material ( ) minado (suelto). Nota: La densidad suelta es siempre menor a la densidad in situ. El esponjamiento depende del material y del tamaño (qué tan roto está). ¿ ¿Dónde sacar los valores? • Medidas en terreno • Usar libros para estimaciones crudas Esponjamiento típico: de 15% (arena) a 50% (algunas rocas). Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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NOTEN ESTO Al describir el volumen de material material. Siempre especificar: suelto o de banco (in situ) Yardas cúbicas de material suelto, LCY Yardas cúbicas de banco, BCY Metros cúbicos de material suelto,, LCM or lm3 Metros cúbicos de banco, BCM or bm3
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FACTOR DE ESPONJAMIENTO (SF) Define el cambio de densidad o volumen cuando el material se quiebra (o fragmenta). fragmenta) Se define de dos formas: • Basado en el cambio de densidad por unidad de volumen; así SF1, (europeos). ¿Dónde obtener los valores? • Medidas en terreno • Libros
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FACTOR DE ESPONJAMIENTO: CAMBIO DE DENSIDAD SF = 1 / ((1 + % esponjamiento) p j ) Para esponjamiento de un 30% SF = 1 / (1 + 0.3) = 0.77 Esto significa lo siguiente: lb/LCY = SF x lb/BCY lb/BCY = (lb/LCY) x 1/SF
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LOAD FACTOR EXPANSION, VACIOS Y FACTORES DE CARGA EXPANSION (%)
VACIOS (%)
FACTORES DE CARGA
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
4,8 9,1 13,0 16,7 20,0 23,1 25,9 28,6 31,0 33,3 35,5 37,5 39 4 39,4 41,2 42,9 44,4 45,9 47,4 48,7 50
0,952 0,909 0,870, 0,833 0,800 0,769 0,741 0,714 0,690 0,667 0,645 0,625 0 606 0,606 0,588 0,571 0,556 0,541 0,526 0,513 0,500
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FACTOR DE ESPONJAMIENTO: CAMBIO DE VOLUMEN SF = ((1 + % esponjamiento) p j ) Para esponjamiento de un 30% SF = (1 + 0.3) = 1.3 Esto significa lo siguiente: lb/LCY = (1/SF) x lb/BCY lb/BCY = SF x lb/LCY
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IMPLICACIONES MINERAS El volumen de descarga de una mina (LCY) es MAYOR q e el rajo excavado que e ca ado (BCY). (BCY) • Conocer el esponjamiento para planificar y diseñar apropiadamente las zonas de descargas, botaderos, entre otros. • Conocer el esponjamiento para planificar y diseñar las pilas (stockpiles) de material. El volumen del material transportado es mayor que el excavado y el descargado. • Conocer el esponjamiento para poder estimar apropiadamente el tamaño de los equipos de extracción. Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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PIZARRA
2t /m3
1.2t /m
3
1,250 m3
1,000 m3
1 300 m3 1,300
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ANGULO DE REPOSO La propiedad del material suelto que se relaciona con su cohesión. Define el ángulo natural de apilamiento, si el material es amontonado. No es el ángulo de pendiente del pit, exceptuando cuando la pendiente es excavada en material suelto. Es el ángulo de pendiente de botaderos y pilas (stockpile). ¿Dónde obtener los valores? • Mediciones in situ • Libros para cálculos crudos
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SURCHARGE ANGLE Menor que el ángulo de reposo. Se aplica en materiales que son movidos en camiones o correas transportadoras.
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30 Very Free Flowing 1*
Free Flowing 2*
5º Angle of Surcharge
10º Angle of Surcharge
Average Flowing 3*
Sluggish 4*
25º Angle of Surcharge
20º Angle of Surcharge
10º 5º
0º-19º Angle of Repose
25º
20º
20º-29º Angle of Repose
30º-34º Angle of Repose
35º-39º Angle of Repose
30º Angle of Surcharge
30º
40º-Up Angle of Repose
Material Characteristics Uniform size,, very small rounded particles, either very wet or very dry, such as dry silica sand, cement, wet concrete, etc.
Rounded, dry Rounded polished particles, of medium weight, such as whole grain and beans.
Irregular granular Irregular, or lumpy materials of medium weight, such as anthracite coal, cottonseed meal, clay, etc.
Typical common materials such as, bituminous coal, stone, most ores, etc.
Irregular stringy, Irregular, stringy fibrous, interlocking material, such as wood chips, bagasse, tempered, foundry sand, etc.
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16 31
PIZARRA 3
2t //m3
1.2t /m
1 250 m3 1,250
1,000 m3
1,300 m3 REPOSE
SURCHARGE
35º
25º
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FACTOR DE LLENADO Raramente se carga el equipo a su capacidad nominal. • Carguío/arrastre del equipo calzan. • Propiedades del material: ángulo de reposo/sobrecarga. • Fuerzas de hundimiento, fragmentación del material y similares. El factor de llenado necesita ser definido para cada trabajo y para cada material. Valores típicos • Estudios de trabajos in situ • Libros solo para estimaciones preliminares
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FACTORES DE LLENADO TIPICOS FACTORES DE LLENADO DEL CUCHARON Material suelto Áridos húmedos mezclados. Áridos uniformes hasta de 3 mm (1/8). 3-9 3 9 mm (1/8’’-3/8’’) (1/8 3/8 ) 12-20 mm (1/2’’-3/4’’) 24 mm (1’’) y más Roca de voladura Buena Media Mala Otros Mezclas de roca y tierra Marga húmeda Ti Tierra vegetal, t l piedras, i d raíces í Materiales cementados
Factor de llenado 95-100% 95-100% 90 95% 90-95% 85-90% 85-90% 80-95% 75-90% 60-75% 100-120% 100-110% 80 100% 80-100% 85-95%
NOTA: Los factores de llenado del cucharón del cargador pueden ser afectados por la penetración del cucharón, por la fuerza de desprendimiento, por el ángulo de inclinación hacia atrás, por el perfil del cucharón y por las herramientas de corte tales como los dientes del cucharón o cuchillas impermeables reemplazables.
NOTA: Para obtener los factores de llenado de cucharones de excavadoras hidráulicas, vea la carga útil de los cucharones en la sección de excavadores. Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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t /año
PR = CARGA x # CICLOS x FE x D
t/hr
4
t
1/hr
x 4D
hr= 60 55 40 min
x Disponibilidad 0,8 x Uso de disponibilidad (utilizacion) 0,8 Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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18 35
PRODUCTIVIDAD POR PERIODO Productividad [t/periodo] = Carga [t] x x N N.ºº de ciclos [1/hora] x x N.º de horas de trabajo [horas/perdiodo] x x Disponibilidad [fracción] x x Uso de disponibilidad [fracción] ¿Qué Q é es disponibilidad? di ibilid d? ¿Uso de disponibilidad (utilización)?
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DEFINICION DE DISPONIBILIDAD Estándar europeo • EN-13306 Estándar estadoundiense (!!??) • SAE M 110-2 Estándar canadiense • CAN/CSA Q631-97 (2002) Estándares E tá d otros t • ¿Australiano? ¿Chino? ¿Ruso?
Benchmarking interno • Medida de eficiencia y efecti idad efectividad • Medida de progreso y avances Benchmarking externo • Comparación de efectividad y eficiencia con otros • Identificación de prioridades i id d para ell mejoramiento • Identificación de métodos/tipos de mejoramiento
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¿POR QUE HAY PROBLEMAS? Variabilidad de definiciones • Cada mina usa definiciones diferentes. Colección de datos • Problemas de la calidad y disponibilidad de datos Procesamiento de datos • Se usan diferentes fórmulas para calcular los indicadores de rendimiento. Refiere a la discusión que sigue
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ACTIVIDADES
Reparando (repairs) En espera (stand-by)
Tiempo de trabajo
Esperando (waiting)
Trabajando
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20 39
Tiempo de trabajo de equipos Trabajando
Trabajando
¿Esperando? ¿Trabajando?
¿Esperando? ¿Trabajando? Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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TIEMPO PLANEADO DE PRODUCCION Tiempo de calendario: 8.760 h/año • Menos días festivos y otras demoras programadas Tiempo planeado de producción: ST Componentes de tiempo planeado de producción • Tiempo trabajando: W ¿Cómo explicar el funcionamiento del retraso? • Tiempo de reparación: R ¿Cómo ¿Có o e explicar p ca opo oportunos tu os m-ce, ce, PM,, faltan a ta pa partes, tes, entre otros? • Tiempo espera: S ¿Qué está incluido? ST = W + R + S Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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RESULTA QUE… ST = W + R + S W = ST – R – S Tiempo trabajando: W Tiempo de reparación: R Tiempo p espera: p S Tiempo planeado de producción: ST
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TIEMPO DE TRABAJO Definición específica del sitio Generalmente incluye algunos “tiempos de ocioso” • A veces llamada “retrasos operativos” Ejemplos p para ser cargado p g • Esperando • Esperando para tronadura • Paradas de conveniencia
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TIEMPO DE REPARACIONES ¿Qué tan serio es el daño? • Indicación de la falla, protección de los dispositivos. ¿Cuán fácil es repararlo? • Simplicidad, acceso, modularización, indicación de la falla, asistentes de localización de averías, conocimiento y habilidad. Calidad de facilidades
la
mantención,
habilidad,
motivación
y
Soporte externo • Disponibilidad de repuestos y materiales, experiencia especializada. Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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TIEMPO DE REPARACION: ¿QUE ES? Mantenimiento notificado y respondiendo. • Efectividad de las comunicaciones. comunicaciones El problema está corregido. • Mantención eficiente y efectiva. Materiales siendo procurados, equipamiento abajo. • Sistema de manejo de la calidad de los materiales. Sin mantención (un ejemplo). • Ausencia o retraso de los operadores. • Equipo no usado después de terminadas las reparaciones. Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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TIEMPO ESPERA Note los camiones: El equipo está listo, pero no puede trabajar.
Posibles razones No hay capacidad de cargar, no hay operador ni clima ni cambios de turno… Camiones: esperando
Pala: tiempo de reparación Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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Eventos 1. Contractual Almuerzo Inspección de equipo 2. Reparación Reparación llevada a cabo Esperando para labor m-to, espacio Partes esperadas, recuperación 3. En funcionamiento Trabajando Reabastecimiento, chequeo de fluidos Clima Esperando carga 4. Unidad toalled out
R
S
W
Excl.
x x x x x
Reunión de seguridad, problema laboral, clase de entrenamiento, razones personales, no combustible, espera para tronadura u otro equipo, no operario, botadero lleno...
x x
X x x x x
x
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24 47
ESTAMENTOS PRINCIPALES: TIEMPO Maximizar el tiempo de trabajo. • Tareas de planificación, planificación operaciones y mantenimiento Minimizar los retrasos operativos. • Tareas de planificación minera y operaciones • Marcha lenta, esperando voladura, cambios, reubicación de equipos… Minimizar fallas (frecuencia y periodo de reparaciones). • Tareas T d mantenimiento de t i i t y operaciones i Maximizar el tiempo de producción. • ¿Cerramos para Navidad, Año Nuevo, vacaciones?
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TIEMPOS DE TRABAJO TIPICOS (24/7)
Pala hidráulica 6,500 h/año Camiones fuera de camino 7,000 h/año Pala eléctrica 7,250 h/año Red de arrastre 7,500 h/año • ¿Cuántas horas/año, si hay dos turnos de operación por día? • ¿Cuántas horas/año, si no se trabaja los fines de semana? • ¿Experiencias?
¡AHORA CONSIDERA ESTO!
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DISPONIBILIDAD “Un porcentaje de medida de grado para la cual la maquinaria i i y equipo i está tá en un estado t d operativo ti y estable t bl justo en el tiempo cuando este es necesitado…”
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DISPONIBILIDAD MECANICA (MA) ¿Cuántas reparaciones son necesarias por hora de operación? Definida D fi id como una razón ó entre t horas h t b j d trabajadas y la l suma de horas trabajadas y horas de reparación. MA = W / (W + R) Medidas • Conveniencia del equipo para la tarea • Eficiencia del mantenimiento • Diferencias en definición
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¿POR QUE ESTA DEFINICION? Define el desempeño del departamento mantenimiento y servicios (primordial).
de
• Las operaciones contribuyen mediante accidentes y abuso de los equipos. • ¿Cuantificar las contribuciones de operaciones? Estimación simple de los requerimientos de mantenimiento si las condiciones de operación mantenimiento, cambian. Ejemplo: si cambian las horas de operación.
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EJEMPLO MA = W / (W + R) Asuma. Asuma W = 80 h; R = 20 h Luego: MA = 80% Nuevo escenario Si W cambia a 120 h (+ 40 h) Luego el nuevo R es 30 h
(1 h of R /4 h of W)
[20 +(40 (40 / 4)]
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27 53
DISPONIBILIDAD: DETERMINANTES ¿Cuánto tiempo (frecencia) de servicio requiere el equipo? • Especificaciones, diseño, habilidades, distribuidor/OEM sup. ¿Cuán a menudo el equipo falla?(MMTF) • Confiabilidad, operabilidad ¿Cuánto en promedio se demora en reparar? (MTTR) • Capacidad de mantenimiento, disponibilidad de materiales, ayuda
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¿CUANTO MANTENIMIENTO? Frecuencia de PMs • PM de 8 h cada 125 h: 6.5% tiempo muerto • PM de 8 h cada 500 h: 1.6% tiempo muerto Sistema jerárquico de PMs • (125 - 250 - 500 - 750 - 1000 h (se refiere a la sección de PM) ¿Cuánto tiempo se requiere? • Para intervalos de 250 h 3.5% muerto para 8 h servicio largo. 1 6% muerto 1.6% t para 4 h servicio i i largo. l Q: producción adicional por arruinamiento del equipo.
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28 55
COMENTARIOS Hay un desecho afuera. Asegurarse qué es lo que sabes, qué quieres medir (para qué, cómo…). • Disponibilidad mecánica, física y uso de disponibilidad. • Otro: transaccional, otras. Tener cuidado de comparaciones con otros. • Una comparación con otros es difícil. difícil Desarrollar el desempeño apropiado de indicadores (libro de Tony Wireman).
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56
MA (MAINTENANCE AVAILABLE): ¡UN PROBLEMA ! Considera solo el tiempo perdido por reparaciones. • No es suficiente producción.
para p
la
planificación p
de
la
La planificación necesita medida diferente. • Que cuente todos los tiempos perdidos. La L medida did correcta: t disponibilidad di ibilid d física fí i W = ST x PA x UdeA Donde: PA – disponibilidad física (Physical Availability) Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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29 57
DISPONIBILIDAD FISICA Disponibilidad operacional total. Mide el tiempo disponible del equipo. equipo PA = (W + S) / ST Usado para lo siguiente: planificación de p producción de la mina • La p ¿Qué puede hacer el equipamiento? • Medida de eficiencia de operaciones
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58
PR[t/año] = carga [t] x # ciclos [1/h] x FE
x PA (%) x 0.85
u de D [%]
0.83 = 0.7055
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30 59
DISPONIBILIDAD ¿ MECANICA O FISICA? Asuma 100 horas de operación como sigue: 1. Escenario A: W = 50 h, R = 5 h, S = 45 h Esto es una buena mantención pero utilización.
pobre
2. Escenario B: W = 50 h, R = 45 h, S = 5 h Esto es una pobre mantención pero utilización.
buena
MA = W / (W + R)
PA = (W + S) / (W + R + S)
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60
COMPARACION W
MA
PA
Escenario 1
50 91% 95% 50 W + 5 R + 45 S = 100 h No hay poblema de mantenimiento
Escenario 2
50 53% 55% 50 W + 45 R + 5 S = 100 h Problema-mantenimiento … Note que hay errores por redondear.
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OTRA NOMENCLATURA:DISPONIBILIDAD EJEMPLO: SAE STANDARD M-110.2 (1995)
Instantáneas o punto disponible • Probabilidad de que un sistema sea operacional en tiempo al azar. azar Disponibilidad promedio de tiempo de funcionamiento = disponibilidad mecánica • Proporción del tiempo disponible para usar. Disponibilidad de estado firme • Límite de disponibilidad de inst. como infinidad tiempo se aproxima. p Disponibilidad inherente • Considera solamente el periodo de inactividad correctivo del sistema. • Rendimiento esperado entre paralizaciones planeadas. Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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DEFINICION DE USO DE DISPONIBILIDAD Definición UdeD = W / ( W + S)
Mide la eficiencia del uso del equipo. Diferentes definiciones posibles. • Clasificación de varios componentes p del tiempo p • Considerar atrasos operativos, relocalizaciones de equipos, etc.
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¿POR QUE ESTA DEFINICION? Para el control de operaciones y estimaciones de equipamiento necesario. Para los propósitos de la planificación minera. minera • Permite estimar la productividad de los equipos. • PR/año = producción por hora x horas trabajadas/año Producción por horas Carga x # ciclos x J. E. F. Tiempo de trabajo • Tiempo calendarizado x UdeD x PA …más
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¿POR QUE ESTA DEFINICION? Fácil contabilidad para monitorear la eficiencia de la planificación. planificación • ¿Por qué mantenemos la marcha lenta del equipamiento? Fácil análisis del efecto de los cambios de UdeD en la producción/productividad. • Cuantificar los incrementos en la producción/pérdidas sii UdeD Ud D ¿sube/baja? b /b j ?
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CONCLUSION Una mina necesita saber tanto la disponibilidad mecánica como la física. La disponibilidad mecánica es una herramienta de gerencia. • ¿Quién hace, qué y cuándo? La disponibilidad física es una herramienta para estimar la producción. • ¿Cuántas horas (= ton) van a ser producidas?
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¡Note las diferencias en la terminología! Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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EN RESUMEN
No disponible (disponibilidad)
Disponible, no usado (no calendarizado)
Disponible, no usado (Standby: Utilización)
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2. FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE EL CAMION Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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POTENCIA Y EMPUJE: EQUILIBRIO DE FUERZAS
Fuerza de empuje Fuerzas F resistentes Fuerza de agarre (tracción) Si FA > FR, entonces FR = FE Ph.D. Tadeusz s. Golosinski -
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