UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD. Autómatas y Lenguajes Formales
Actividad No. 14.
TRABAJO COLABORATIVO No. 3
AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES Tutor: JAIME JOSE VALDES Grupo: 301405_76
PRESENTADO POR: EDWIN ALBERTO PALMA LEON Cód. 86.054.717
[email protected] JOSE GABRIEL CARDENAS MOYA Cód. 93.296.319 ALEXADER SERRATO Cód.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
JUNIO 2013
Trabajo Colaborativo No. 3
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INTRODUCCION
El presente trabajo se realiza con el fin de conocer los conceptos y temas fundamentales de los capítulos de la unidad tres (Lenguajes Estructurados por Frases) del curso, aplicando las bases asimiladas en la solución de ejercicios mediante el uso de simuladores, con la finalidad de profundizar en los temas vistos y así evidenciar la enseñanza que nos deja el módulo. Por todo lo anterior, y teniendo más claro el panorama de la plataforma y el modulo del curso, así como el haber revisado el contenido del mismo; se da la posibilidad de presentar en este documento, el resultado de este tercer trabajo colaborativo, mediante el desarrollo de ejercicios como: Grafos, Diseño de Máquinas de Turíng (MT) y uso de Simuladores; aspectos que reflejan la claridad sobre las temáticas, todo con el fin de aplicar los conceptos asimilados durante la unidad tres.
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OBJETIVOS
Profundizar y asimilar los conceptos y temáticas de cada capítulo de la tercera unidad del curso Autómatas y Lenguajes Formales, en especial la aplicación de las Máquinas de Turíng (MT) y las Funciones Recursivas.
Adquirir las habilidades necesarias para desarrollar, asimilar y generalizar los conceptos de Lenguajes Estructurados por Frases, mediante las Máquinas de Turíng y las Funciones Recursivas.
Comprender el funcionamiento de la Máquina de Turíng (MT) a través de la compilación de información que incluye los inicios del dispositivo, la descripción de la prueba máquina – persona, la definición formal de una MT, su representación gráfica y los lenguajes que reconoce.
Conocer las diferentes clases de Máquinas de Turíng y sus principios de funcionamiento.
Entender y analizar a través de ejemplos el proceso de reconocimiento de cadenas en una Máquina de Turíng.
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1. DADO EL ALFABETO Σ= {X, Y} DE LA SIGUIENTE MÁQUINA DE TURING, DETERMINE:
El lenguaje que acepta L (M)= { 𝞈 ϵ ∑ : q0 𝞈 ├ * x q2 z, q2 T }
Recorra la máquina con al menos una cadena válida. La cadena (x,x,y)
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Identifique una cadena que no sea válida y justifíquela porque.
Cadena no valida ( x,x), no es validad, porque en el recorrido no alcanza a llegar al estado de aceptación, queda por decirlo así, a medio camino, quedando en q2
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La cadena no es válida, porque el recorrido no alcanza el estado de aceptación, atraves del elemento Z.
Identifique los componentes de la Máquina de Turíng (descríbala).
El MT, estudiado hace parte de un quíntuplo, MT =( Q, ∑, Г, δ, q 0, qf ) Q = es un conjunto de estados ∑ = es el alfabeto de entrada donde Џ Ɇ ∑ Г = es el alfabeto de la cinta doble Џ ϵ Г y ∑ C Г q0 = es el estado inicial qf = es el estado aceptador ∑ 2. DISEÑE UNA MT QUE RECONOZCA {0n 1n : n ≥ 1 } Se toma a n= 3 Se construye la maquina
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Cadenas aceptadas
Cambie un 0 por una x (explique qué pasa con la máquina). Tomando la cadena (01) y cambiamos el 0, por una x, la cadena es rechazada por la máquina y no llega a su estado de aceptación final. La cadena solo pase del estado q0 al estado q1 , de ahí no sigue su desplazamiento.
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Cambie un 1 por una y (explique qué pasa con la máquina).
Tomando la cadena (01) y cambiamos el 1, por una y, la cadena es rechazada por la máquina y no llega a su estado de aceptación final. La cadena solo pase del estado q0 al estado q1 , de ahí no sigue su desplazamiento.
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Identifique en qué momento la máquina de Turíng se detiene. La máquina, la realizar estos cambios, se detiene en el estado q1
Calcule la función (q0,0 ) = (q1, X, R) (q1,0 ) = (q1, 0, R) (q1,x ) = (q1, X, R) (q1,1 ) = (q2, Y, L) (q2,Y ) = (q2, Y, L) (q2,0 ) = (q2, 0, L) (q2,X ) = (q0, X, R) (q0,Y ) = (q3, Y, R) (q3,Y ) = (q3, Y, R) (q3, Џ ) = (q4, Џ, R)
Grafíquela e identifique sus elementos.
Identifique la función de transición. q0000111 ├ Xq10111 ├ X0q10111 ├ X00q1111 ├ X0q20Y11 ├ Xq200Y11 ├ q2X00Y11 ├ Xq000Y11 ├ XXq10Y11 ├ XX0q1Y11 ├ XX0Yq111 ├ XX0q2YY1 ├ XXq20YY1 ├ Xq2X0YY1 ├ XXq00Y11 ├ XXXq1Y11 ├ XXXYq1Y1 ├ XXXYYq11 ├ XXXYq2YY ├ XXXq2YYY ├ XXq2XYYY├ XXXq0YYY
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├ XXXYq3YY ├ XXXYYq3Y ├ XXXYYYq3Џ ├ XXXYYY Џ q4 Џ
3. CONSTRUYA UNA MT QUE ACEPTE EL LENGUAJE (REPRESÉNTELA
Se cambia la a por una x moviéndose a la derecha. (Explique qué pasa con la máquina). Represente los movimientos en la tabla de transiciones para MT. Tomando la cadena (a, x, R) y cambiamos la a por una x, (x, x, R) la cadena no se desplaza, del estado donde arranca, que es el estado q0, ya que no encuentra elementos para seguir su recorrido o desplazamiento.
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Luego se mueve a la izquierda pasando por encima de las bs (bes) (explique qué pasa con la máquina). Represente los movimientos en la tabla de transiciones para MT.
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En este caso, la máquina de turíng, no alcanza el estado final, por lo cual al realizar el cambio en la cadena, esta se detiene en el estado q1
Identifique en qué momento la máquina de Turíng se detiene. Al realizar estos cambios la maquina se detiene en el estado q1, no alcanza el estado q5 , ya que este es el estado final o de aceptación.
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Calcule la función (q0,a ) = (q1, X, R) (q1a ) = (q1, a, R) (q1,y ) = (q1, y, R) (q1,b ) = (q2, Y, R) (q2,z ) = (q2, z, R) (q2,b ) = (q2, b, R) (q2,c ) = (q3, z, L) (q3,y ) = (q3, Y, L) (q3,z ) = (q3, z, L) (q3,b ) = (q3, b, L) (q3,a ) = (q3, a, L) (q3,x ) = (q0, x, R) (q0,Y ) = (q4, Y, R) (q4,z ) = (q4, z, R) (q0, Џ ) = (q5, Џ, R) (q4,Y ) = (q4, Y, R) (q4, Џ ) = (q5, Џ, R)
Grafíquela e identifique sus elementos.
4. CONSTRUIR UNA MT QUE RECONOZCA L = 01* + 10 *
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Q = { q0 , q1 } x {0,1,B} Estado inicial [q0 , B] Estado final [q1 , B] CONSTRUCCION DE LA MAQUINA DE TURING
IDENTIFIQUE UNA CADENA VÁLIDA.
RECORRIDO DE LA CADENA VALIDA PASÓ A PASO
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5. PARA LA SIGUIENTE MÁQUINA DE TURING (MT):
Identifique que pasa cuando inicia con la cadena (demuéstrelo con el recorrido de la misma)
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yyxyxx
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Plásmela en el simulador (debe entregar el archivo generado por el simulador), Las imágenes capturadas van inmersas en el desarrollo del trabajo
Con base en esa MT, preponga una nueva máquina que se comporte diferente cuando inicia con la cadena yyxyxx Utilizando la misma máquina de turíng, cambiamos los elementos de entrada de algunas cadenas, dejando las misma mismas secuencias de las salidas de la cinta, implementamos las siguientes transacciones, ya que la secuencia, se ira por unos estados diferente, pero alcanzando el estado de aceptación o final. Pero al final la cadena aceptada, será la misma del ejercicio anterior.
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6. CONSIDERE LA MÁQUINA DE TURING DE LA FIGURA CON EL ALFABETO {X, Y, Z} E INDIQUE QUE TIPO DE CADENAS DECIDE EL LENGUAJE QUE ACEPTA.
Para que nuestra maquina acepte cadenas, hay que eliminar o cambiar un elemento de entrada del estado q2, cuando se dirige a el estado q3, cambiamos un elemento vacío de entrada por un elemento z, así nuestra maquina podrá aceptar cadenas, que lleguen a en estado de aceptación o final. NUEVA MAQUINA GENERADA
CADENAS ACEPTADAS MODIFICADA
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DE
NUESTRA
MAQUINA
DE
TURING
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CONCLUSIONES
Después de realizar el siguiente trabajo podemos concluir lo siguiente:
El cerebro humano casi se aproxima al ideal de una maquina universal de Turíng. La falta rapidez y buena calidad; si la computadora con sus programas también compite por serlo, es sin duda porque los programas hasta ahora han sido programados por seres humanos. A este respecto, cabe afirmar que se está logrando terminar los proyectos de un programa por el cual la computadora puede generar su propio programa a partir de datos reales de entrada y salida de otras máquinas, ya sean reales o virtuales. Pero esa autonomía es restringida dado que el originador de dicho programa, como así también de casi todas las maquinas reales y virtuales conocidas, es el cerebro humano.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DEL MODULO
Módulo de autómatas y lenguajes formales, QUIROGA ROJAS, EDGAR, BOGOTA DC, COLOMBIA, 2008.
Web grafías
http://www.rastersoft.com/articulo/turing.html
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