7.25 y 7.27 Render

 

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7.25) Woofer Pet Foods elabora un alimento bajo en calorías para perros con condición de sobrepeso. sobre peso. Este producto está hecho con productos productos de carne y granos. Cada libra libra de carne cuesta $0.90, y cada de grano cuesta $0.60. libra de perro debe contener al menos 9 libra unidades de vitamina 1 y 10Una unidades de alimento vitamina para 2. Una libra de carne de res contiene 10 unidades de vitamina 1 y 12 unidades de vitamina 2. Una libra de grano tiene 6 unidades de vitamina 1 y 9 unidades de vitamina 2. Formule este como un  problema de PL para minimizar el costo del alimento para perro. ¿Cuántas libras de carne y de granos se deberían incluir en cada libra de alimento para perro? ¿Cuáles son el costo y el contenido de vitaminas del producto final? DESARROLLO:

1. Obtener los datos  x 1

 

x2

Variables

Carne

Granos

Signo

Costo por libra (Minimizar) Libra de alimentos Unidades de vitamina 1 Unidades de vitamina 2

$0,90 1 10 12

$0,60 1 6 9

= ≥ ≥

Recursos

 

Recursos disponibles

1 9 10

2. Definir las variables  x 1= N ° de Librasde Libras de carne en cadalibra cada libra de comida para perros perros  x 2= N ° de Libras de grano en cada librade libra de comida para perros

3. Determinar la Función Objetivo (Minimizar) Zmin :0,90 x 1+ 0,60 x2

4. Plantear las Restricciones

a)   X 1 + X 2=1  b)   10 X 1 +6 X 2 ≥ 9 c)   12 X 1 + 9 X 2 ≥ 10 d)   X 1 , X 2 ≥ 0

5. Resolver gráficamente

 

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b) 10 X 1 + 6 X 2 =9

c) 12 X 1 +9 X 2=10

1

 X 1 0

1,5

 X 1 0

0

0,9

0

0,83

a)  X 1 + X 2=1  X 1 0

 

1

X 2

 

X 2

Resolver las ecuaciones por Sistema de Suma y Resta a)   X 1 + X 2=1∗(−10 )=−10 X 1−10 X 2=−10   b)   10 X 1 + 6 X 2 =9=10  X 1+ 6 X 2=9 − 4 X 2=−1

 X 2 =0,25

X 2  en ecuación a) Remplazo  X  Remplazo   X 1 + 0,25 =1  X 1 =0,75 0,75;; 0,25) 0,25) Solución: (  (0,75

6. Tabla de Resultados Puntos A

 

X 1

  1

X 2

  0

Zmin 0,9

 

X 2

1,11 0

 

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B

0,75

0,25

0,825

RESPUESTAS ¿Cuántas libras de carne y de granos se deberían incluir en cada libra de alimento para  perro? alimentos para perro perross a)   Carne =10 ( 0,75 ) + 6 ( 0,25 )= 9 libras de alimentos libras as de alimentos alimentos para perros perros  b)   Grano=12 ( 0,75 ) + 9 ( 0,25 )=11,25 libr  ¿Cuáles son el costo y el contenido de vitaminas del producto final?  El costoes $ 0,825

SOLUCIÓN SOLVER  Microsoft Excel 16.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Libro1]Hoja1 Informe creado: 24/06/2021 09:49:24 p. m. Celdas de variables Celda $A$20 $B$20

Nombre X1 X2

Final Reducido Valor Coste 0.75 0.25

0 0

Objetivo Coeficiente 0.9 0.6

Permisibl e Permisible Aumentar Reducir 1E+30 0. 3

0.3 1E+30

Restricciones Celda $E$22 $E$23 $E$24

Nombre Libra de alimentos Unidades de vitamina 1 Unidades de vitamina 2

Final Sombra Valor Precio 1 9 11.25

0.15 0.075 0

Restricción Lado derecho 1 9 10

Permisibl e Permisible Aumentar Reducir 0. 5 1 1.25

0.1 1.666666667 1E+30

7.27) Considere las siguientes cuatro formulaciones de PL. Usando un método gráfico, determine: a) que formulación tiene más de una solución óptima. b) que formulación es no acotada. c) que formulación no tiene una u na solución factible.  d ) que formulación es correcta como está.

 

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Formulación 1

Formulación 3

10 X 1 + 10 X 2

 Maximizar  Sujeta a

2 X 1 ≤ 10

 

3 X 1 + 2 X 2

 Maximizar 

 

Sujeta a

2 X 1 + 4  X 2 ≤ 16

 

X 1 + X 2 ≥ 5 X 1 ≥ 2

4  X 2 ≤ 8

2 X 2 ≥ 8

 X 1 =6 Formulación 2

Formulación 4

 X 1 + 2 X 2

 Maximizar  Sujeta a

 

X 1 ≤ 1

3 X 1 + 3 X 2

 Maximizar  Sujeta a

 

4  X 1 + 6 X 2 ≤ 48

2 X 2 ≤ 2

4  X 1 + 2 X 2 ≤ 12

 X 1 + 3 X 2 ≤ 2

3 X 2 ≥ 3

2 X 1 ≥ 2

Formulación

Desarrollo

Gráfca

Consideración

2 X 1=10

 X 1 =10 / 2  X 1 =5 2 X 1 + 4  X 2=16 Tiene gráco sin embargo, no

 X  4 0   X  8 0 4  X 2=8  X 2 =8 / 4  X 2 =2 1

Formulación 1

 X 1 =6

2

tene solución actble que

permita solucionar el problema a través de las restricciones.

 

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 X 1 =1

2 X 2=2 Formulación 2

 X 2 =2 / 2  X 2 =1

Tiene más de una solución óptima.

 X 1 + 3 X 2 =2  X 1

 

X 2 0.67 0

0 2

 X 1 + X 2=5  X 1 0 5

Formulación 3

 

X 2 5 0

Es no acoada, ya

 X 1 =2

que ene área al innito 2 X 2=8

 X 2 =

8 2

 X 2 =4 4  X 1 + 6 X 2 =48

 X 1 Formulación 4

 

X 2 8 0

0 12

4  X 1 + 2 X 2=12

 X 1 0 3

 

X 2 6 0

Es correcta como está

 

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3 X 2= 3

 X 2 =3 / 3

 X 2 =1

2 X 1=2

 X 1 =2 / 2  X 1 =1