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Q-TOTAL

7

HERRAMIENTAS ESTADISTICAS

Hoja de Verificación FE C H A : CA MIO N:

Diagrama de Causa y Efecto

Histograma

EJEM PL O H o ja d e Ve r if ica ció n d e Ar t í cu lo s D e f e ct u o so s H e m a t o m a s e n Pa vo s

CAUSA 1

T OT A L P AV O S : L UG AR D EIN SP EC CI ON :

LOOTR EA: I N C H I I O:

H O RA D E F I N:

T I PO D E H EM AT OM AS

/ / / / / / ////

/ / / / / / ////

CAUSA 2

R ESPO N SABLE

/ / / / / //// /

///

/ / / / / //// /

/ / / / / / ////

 Alas / / / / / / ////

//

/ / / / / / ////

/ / / / / / ////

 Axilas

EFECTO ////

Pe ch u g a ///// R a b a d illa //  Arañados 10

20

30

40

50

CAUSA 3

60

CAUSA 4

OBSER VAC I ON ES:

I

: ............................................................................................... .........

Gráficos

Pareto f 

100 %

Dispersión DIAGRAMA DE DISPERSION

F

x

PESO DEL POLLO vs. EDAD DE SACA

E

x x

A

x  f1

2.5 2.45

II

I

BRASA BENEFICIADO

2.4

VIVO

2.35

x

   )  .    R2.3    G    K    ( 2.25    O    S    E2.2    P

D

2.15

x

 f2  f3

f4

 

f5

2.1

C

 f0

 

B

2.05

f6 

2

0

1.95 45

RUB BR R O 1 R U BR O 2 R U BR BR O 3 R U BR BR O 4 R U BR BR O 5 R U BR BR O 6 O T RO RO S

III 46

IV

4 7 4 8 4 9 5 0 5 1

5 2 5 3 5 4

EDAD (DIAS)

Gráficos de Control GRAFICO DE CONTROL c  NUM ERO DE HEMATOM AS EN POLLOS # HEMATOMAS LSC 38.2

LC c 23.6

LIC 9.0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 1 0 1 11 1 1 2 21 1 3 1 14 4 1 15 5 1 16 6 1 7 71 1 8 81 1 9 92 2 0 2 21 1 2 22 2 23 23 2 4

MUESTRAS

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 1

 

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INDICE I. II.

INTRODUCCION EV EVALUACION ALUACION INICIAL

III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. XIII. XIV. XV.

CONCEPTOS GENERALES DE ESTADISTICA ESTADISTICA VARIACION HOJA DE VERIFICACION EJERCICIOS PRACTICOS DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO EJERCICIOS PRACTICOS ESTRATIFICACION EJERCICIOS PRACTICOS DIAGRAMA DE PARETO EJERCICIOS PRACTICOS DIAGRAMA DE DISPERSION EJERCICIOS PRACTICOS HISTOGRAMAS

XVI. EJERCICIOS PRACTICOS XVII. GRAFICOS DE CONTROL XVIII. A) GRAFICO DE CONTROL X CONTROL X - R   B) GRAFICO DE CONTROL X  CONTROL X   - S C) GRAFICO DE CONTROL p CONTROL p   D) GRAFICO DE CONTROL np  np  E) GRAFICO DE CONTROL c   F) GRAFICO DE CONTROL u CONTROL u   XIX. EJERCICIOS PRACTICOS 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 2

 

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INTRODUCCION Dentro de la tarea queennos propuesto para contribuir la introducción de la Calidad Total lashemos empresas que reciben nuestrocon servicio, está el establecimiento del uso de datos y hechos para que las personas sean capaces de tomar decisiones objetivas. Ha terminado el tiempo en que solamente nos guiábamos por la experiencia, el olfato o el pálpito; las empresas del futuro están basando sus decisiones en información, información veraz, basada en hechos, que ordenada e interpretada les haga proyectarse con seguridad en el porvenir. Teniendo en cuenta lo anterior hemos diseñado este curso de “Las “Las   7 Herramientas de Calidad”, Calidad”, el  el cual nos enseñará y ayudará a recolectar datos, ordenarlos y anali analizarlos. zarlos. Nos dará, además, el camino para encontrar los factores causales que debemos controlar para poder obtener buenos resultados. Tendremos, con estas sencillas herramientas, herramientas, la oportunidad de resolver el 95 % de nuestros problemas, lo que nos permitirá entrar plenamente en un mundo de mejora incesante base de la Calidad Total que tenemos como meta común. 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 3

 

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CONCEPTOS GENERALES 

DEFINICION DE ESTADISTICA 

Es una ciencia que abarca el planeamiento, recolección, organización, resumen, presentación y análisis de información con el fin de extraer conclusiones y tomar decisiones. Sus técnicas permiten obtener un conocimiento de la realidad con un grado adecuado de certidumbre, a partir de información incompleta. 

USOS DE LA ESTADISTICA  • • • • •

Para conocer la situación actual Para análisis Para control de procesos Para aceptabilidad y rechazo Para pronóstico

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 4

 

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

POBLACION O UNIVERSO  Conjunto de elementos (objetivos, individuos, datos, etc.) finito o infinito que poseen una característica o combinación de características comunes.



MUESTRA  Es una parte de la población, obtenida mediante una técnica llamada muestreo. La muestra se utiliza para realizar estudios que me permitan conocer la población.



MUESTREO Técnica que  tiene por objeto extraer una fracción de la población, de tal manera que la muestra obtenida represente las características propias de la población entera.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 5

 

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

METODOS DE MUESTREO   Aleatorio: Cuando todos los elementos de la población tienen la misma oportunidad de ser seleccionados.

Sistemático: Se realiza a intervalos, más o menos fijos.

Estratificado: La estratificación es el proceso de dividir la población en subgrupos (estratos), sabiendo que aquella no es homogénea. La muestra se reparte proporcionalmente a los distintos estratos.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 6

 

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

ESTIMADORES ESTADISTICOS DE TENDENCIA CENTRAL  Media aritmética: Es la medida de tendencia central más común. aritmético de los datos.

Es e ell promedio promedio

n

 x i  x 

  i 1

n

Mediana: Valor central que divide en dos partes iguales a los datos ordenados por magnitud. Es decir existe el mismo número número de datos por encima y por debajo de la mediana. 2, 4, 6, 8, 10 La mediana = 6 1, 2, 3, 4, 5, 6 La mediana mediana = 3 + 4 = 3.5 2

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 7

 

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

ESTIMADORES ESTADISTICOS ESTADISTICOS DE DISPERSION DISPERSI ON  Rango Es la medida más simple de dispersión. Se define por la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de los datos.

 R  X max .  X min . Desviación estándar: Estima la distancia de cada valor con respecto a la media. Es la raí raíz z cuadrada de la diferencia cuadrática promedio entre los valores y la media aritmética. n

  x i  x  S  

2

i 1

n 1

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 8

 

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VARIACION DEFINICION:  Cambios en la cantidad cantidad o magnitud del valor de un ítem de control. Las fuentes de variación son los materiales, métodos, máquinas, mano de obra, etc.

ITEM DE CONTROL:  Es un criterio que juzga o mide el desempeño de un proceso.   TIPOS VARIACION: • DE Inherente o común: Fluctuaciones aleatorias propias del proceso, generados por una combinación de causas naturales. •  Asignable o especial: Fluctuaciones no aleatorias generadas por causas identificables. TIPOS DE ERRORES: • Error tipo 1:  Atribuir un resultado a una causa especial, cuando realmente proviene de causas comunes. • Error tipo 2:  Atribuir un resultado a causas comunes cuando realmente proviene de una causa especial. 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 9

 

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HOJA DE VERIFICACION DEFINICION:  Son formatos formatos que sirven para facilitar la recolección de información. Estos deben ser sencillos para permitir el análisis automático de los datos.

DISEÑO Y CONSTRUCCION:  Paso 1: Paso 2: 2: Paso 3: Paso 4:

Definir el obje objetivo, tivo, determinar cómo, quién y cuánd cuándo o se va a utilizar utilizar.. Determinar el el tipo de ho hoja ja de verificación a usar usar.. Decidir qu qué é eleme elementos ntos se van a chequear chequear.. Diseñar la hoja de verificación. Información en el encabezado y formato donde donde se registrarán los datos. Paso 5: Registrar lo los s da datos. tos. Emplee símbolos e en n lug lugar ar de letras o números. Paso 6: Presentar los resultados del chequeo, con valores totales, medias y proporciones. Paso 7: Hacer un seguimiento de su utilización.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 10

 

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TIPOS:  • Hoja de verificación para la distribución del proceso: Nos muestra cual es la variación y la forma de la distribución de nuestro proceso. • Hoja de verificación de ítems defectuosos: Se registra las ocurrencias de los diferentes tipos de defectos, pudiéndose determinar cuáles son los más frecuentes. • Hoja de verificación de localización de defectos. Se registra la ubicación de ocurrencia de los defectos en una ilustración del producto o área de trabajo. • Hoja de verificación de causas de defectos

USOS:  • • • •

Distribución de los procesos Determinación de defectos o fallas Determinación de causas de defectos Verificación de revisiones.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 11

 

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EJERCICIOS PRACTICOS TEMA: Distribución del Proceso de Producción LOTE: PROCEDENCIA:

FECHA DE PESADA: HORA DE PESADA: PESADOR:

Grs.

Grs.

62

62

61

61

60

60

59

59

58

/////

/

58

57

/////

/////

57

56

/////

/////

/////

/////

55

/////

/////

/////

/////

/////

54

/////

/////

/////

/////

//

53

/////

/////

//

53

52

/////

/////

////

52

51

/////

/////

/////

50

/////

/////

////

50

49

/////

/////

///

49

48

//// 5

56 /////

/////

55 54

/////

51

48 10

OBSERVACIONES:

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

_________________________________________________________________  ____________  ______ ___________ __________ ___________ ___________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ _______ __  _________________  ____________ __________ ___________ ___________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ _______ __  ____________  ______ ___________ __________ ___________ ___________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ _______ __ 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 12

 

Q-TOTAL

TEMA:

Verificación de artículos defectuosos Hematoma de pavos

FECHA: CAMION: LOTE: HORA DE INICIO:

TOTAL PAVOS: LUGAR DE INSPECCION: RESPONSABLE: HORA DE FIN:

TIPO DE HEMATOMAS //////////

//////////

//////////

//

//////////

//////////

//////////

///

//////////

//////////

 Alas

 Axilas

////

Pechuga ///// Rabadilla //  Arañados  Arañad os 10

20

30

40

50

60

OBSERVACIONES:

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DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO DEFINICION:  Diagrama que permite identificar las posibles causas de un problema o efecto. Las causas son todos los factores que pueden hacer variar el efecto. Esta es una herramienta útil para el análisis de información y el trabajo en equipo. También es conocido como “espina “espina de  de pescado” pescado” y  y “diagrama “diagrama de  de Ishikawa” Ishikawa”..

TIPOS:  • Diagrama de análisis de dispersiones Es la forma más conocida y utlizada. En este diagrama existen dos sectores, el sector de causas, al lado izquierdo, y el del efecto, al lado derecho. Diseño y construcción: Paso 1: Decidir el problema o efecto que se desea analizar y escribirlo a la derecha. Trazar una flecha gruesa de izquierda a derecha (flecha principal). Paso 2: Identificar todas las posibles causas que pueden afectar a la característica (efecto). Esto se hace mediante sesiones de tormenta de ideas. Paso 3: Agrupar las causas de acuerdo a la relación que tienen entre si definiendo cuales son las más importantes (causas primarias); las cuales se unirán a la flecha principal a través de las flechas secundarias. Para identificar las causas primarias, se puede utilizar las 6 M’s M’s (Mano  (Mano de obra, Materiales, Métodos, Maquinarias, Medio ambiente y Mediciones) o también espinas llamadas Administración, Políticas, Proveedores, Clientes, etc. según se ajuste al propósito. 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 14

 

Q-TOTAL

CAUSA 1

CAUSA 2

EFECTO

CAUSA 3

CAUSA 4

Paso 4: Incorporar a cada una de estas ramas, flechas menores que contengan causas que afectan a las causas primarias. Aquellas se les denomina C Causas ausas   Secundarias. CAUSA 1

CAUSA 2

EFECTO

CAUSA 3

CAUSA 4

Paso 5: Verificar Verificar que no se haya omitido ningún factor en el diagrama.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 15

 

Q-TOTAL

• Diagrama de clasificación según el proceso En este diagrama la línea principal sigue el proceso y va incorporando las causas en cada etapa del mismo. Diseño y construcción: Paso 1: Definir el proceso a evaluar y graficar su diagrama de bloques en forma horizontal. Paso 2: A cada etapa del proceso incorporar causas que afectan la calidad. Estas causas, al igual que en el modelo anterior, pueden ser primarias, etc. y se asocian a su posición en el proceso

ETAPA 1

ETAPA 2

ETAPA 3

ETAPA 4

ETAPA 5

Finalmente, por consenso o votación, se eligen los posibles factores de mayor importancia, los cuales deberán ser comprobados.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 16

 

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USOS: • El primer modelo permite ver las relaciones entre el efecto y los factores causales. Por ejemplo, para analizar defectos, devoluciones, reclamos, variación, etc. • El segundo modelo se usa para determinar la forma de reducir el periodo de un proceso, simplificación, determinación de fase crítica y diseño de controles.

VENTAJAS: • Su construcción permite el enriquecimiento del conocimiento del proceso, por parte de los integrantes del equipo. • Sirve de guía en las discusiones. •  Ayuda a distinguir entre síntomas y causas. • Su campo de uso es ilimitado. Se puede aplicar a efectos deseados y no deseados. 

DESVENTAJAS: • Puede extenderse demasiado, dispersando la información. • No liga las causas que poseen una raíz común cuando ellas pertenecen a diferentes grupos o etapas del proceso.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 17

 

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EJERCICIOS PRACTICOS TEMA:  Análisis de dispersiones dispersiones MEDIO

MANO DE OBRA MOTIVACION

MEDICIONES

AMBIENTE

UHC

CALCIFICACION TAMAÑO EXPERIENCIA

CARRETERA HUEVO

UHC

COMPOSICION/ TENSION

GRANJA CAPACITACION

CAMION

EDAD LINEA

ACARREO VOLTEO

JAULAS

DISEÑO BANDEJAS CONSUMO CA/P/VITA CA/P/VITAM. M.

GALLINA B.I.

POSICION SELECCION DEL HUEVO APILAMIENTO

UHC

MATERIALES

MANIPULEO DE GRANJA

MANIPULEO DISTRIBUCION

ALIMENTO

MAQUINARIAS

ROTURA DE CASCARA DE HUEVO

MANIPULEO ALMA

ESTADO DE CONSERVACION

GRANJA MAQUINARIA DE TRANSP. INTERNO

?

DISEÑO

METODOS

FUENTE: PRODUCCION HUEVOS 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 18

 

Q-TOTAL

TEMA: Clasificación según el proceso FALTA NORMAS Y PROCEDIMIENTOS MANTENIMIENTO  ACTIVOS , SE GUROS, EQUIPOS PUBLICIDAD

FALTA DEFINIR PROCEDIM., PROVEEDORES Y CLIENTES PROVISIONES FIJAS

FALTA COMU-

CAPACITACION CAPACITACIO N USO

NICACION

SIST. DE INFORMACION

SALDOS INICIALES NO CONFIABLES

INEXISTENCIA DE UN SISTEMA UNICO DE FACT.

FALTA DE NORMAS Y PROCEDIMIENTOS INGRESOS

INEXISTENCIA DE UN SISTEMA UNICO DE CREDITOS Y COB.

FALTA  ARCHIVO TEMPORAL

FALTA DEFINICION NECESIDADES CON TESORERIA

FALTA FALTA DE DUPLICIDAD  AMBIEN- EXISTEN COMU- NORMAS VARIOS TE DE ENTES DE NICA- Y PROCE- DE CTAS. TRABAJO PAGO CION DIMIENTOS COMPRAS

ORDENES DE PAGO FALTA ADECUADO CONTROL DE DOCUMENTOS

FALTA PROCEDIMIENTOS Y

DEFICIENCIA DEFINIR NE- FALTA CONTROL SISTEMA CESIDADES PRONTO PAGO PROVEED. Y CLIENTES

FALTA NORMAS Y PROCEDIMIENTOS

CONTROL PARA PRONTO PAGO

OBLIGACIONES POR PAGAR

FALTA ESTANDARIZAR MERMAS Y PERDIDAS

FALTA SISTEMA INVENTARIOS

 

FALTA CAPACI- FALTA ORGANITACION AL ZACION DE FUNPERSONAL CIONES Y METODOS

FALTA COORDINACION CON AREAS DE PRODUCCION

FALTA TRABAJO EN EQUIPO

 

COSTOS FALTA CONOCI- FALTA PROCEMIENTO PRODIMIENTO Y DUCTIVO CONTROL DE GUIAS DE RECEPCION, INGRESOS, O/C

EXISTEN VARIOS CANALES DE INGRESO DE DOCUMENTOS

FALTA SISTEMA DE COSTOS

NO HAY UN ADECUADO ARCHIVO CONTABLE

ANALISIS ECONOMICO

FALTA DEFINIR NECESIDADES CON PROVEEDORES INTERNOS

 

EEFF

FALTA APOYO  AREA DE SISTEMAS

REGISTRO DE PROVEEDORES EXCESO DE DOCU- FALTA DEFINIR  ARCHIVO CONMENTACION INTER- NECESIDADES TABLE MAL EMPRESAS A NIVEL PROVEEDORES Y UBICADO CORPORATIVO CLIENTES

FALTA ORGANIZACION DE FUNCIONES Y METODOS

USO INADECUADO  ASESORIA TRIBUTARIA

FALTA UN ADECUADO SISTEMA DE ARCHIVO TRIBUTACION

FALTA DEFINIR NECE- FALTA DE CAPACITACION SIDADES DE INFOR AL PERSONAL SOBRE MACION CON PROVEE- TRIBUTACION DORES

INCUMPLIMIENTO DE NORMAS Y PROCEDIMIENTOS DE PROVEEDORES SUNAT, IPSS

FUENTE: EQUIPO EFOC 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 19

 

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ESTRATIFICACION DEFINICION: 

Dividir un grupo de datos en varios subgrupos con base en ciertos factores que se cree pueden causar variaciones, de esta manera las causas de la variación se hacen más fácilmente detectables.

La estratificación puede hacerse por: Operador: cada administrador administrador,, por cargo, por experiencia Máquina: tipo Materia prima: proveedor proveedor,, lote Método: método de operación Tiempo: turno, estación Etc.

USOS:  • Método efectivo para aislar las causas de un problema. •  Ayuda a representa representarr mejor las características de un grupo. • Elemento complementario al uso de los gráficos de control, histogramas, diagramas de dispersión, etc. 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 20

 

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EJERCICIOS PRACTICOS MORTALIDAD MORT ALIDAD FINAL FINA L DEL POLLO = 3.2 %

TIP O D E P O L L O C A RNE V IV O C A RN E B R A S A B RA S A B E NE F IC IA D O TOTA L E S

PO OB B LA C CIION

M U E R TO S

% DE

INGRE S A D A 9 ,0 0 0

252

MO RTA L ID A D 2 .8

1 ,5 0 0

45

3 .0

500

50

1 0 .0

1 1 ,0 0 0

3 34 47

3 .2

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 21

 

Q-TOTAL

DIAGRAMA DE PARETO PRINCIPIO: Sostiene que los efectos no están proporcionalmente distribuidos con las causas. Jerarquizar las variables, identificando los pocos vitales de los muchos triviales. Identificar las pocas causas que generan los mayores efectos (Regla 80/20)

DEFINICION:  Es la combinación de un gráfico de barras, ordenado de mayor a menor y de izquierda a derecha, con una línea de porcentajes acumulados, que ilustra el Principio de Pareto. Diseño y Construcción: Paso 1: Especificar claramente el objetivo del asunto a analizar y los rubros que empleará en el diagrama. Paso 2: mes, Paso 3: Paso 4: menor.

Recopilar la data , estableciendo el periodo a considerar

(día,

semana,

etc.) Seleccionar la unidad de medición (frecuencia, costo, etc.) Calcular la frecuencia o costo de cada rubro y ordenarlos de mayor a Luego calcular los porcen tajes parciales y acumulados. En caso de tener el

ruvalor

bro “otros”, “otros”,   éste se deberá ubicar en el último lugar así tenga un mayor 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 22

ue otro otros s de lo los s ru rubr bros os id iden enti tifi fica cado dos s indi indivi vidu dual alme ment nte. e.

 

Q-TOTAL

Paso 5: Ordenar en forma decreciente, de frecuencia o costo y de izquierda a derecha, sobre el eje horizontal los diferentes rubros. Paso 6: Graficar dos ejes verticales. El de la izquierda con la escala de frecuencia o costo y el de la derecha de porcentaje de 0 hasta 100 %. Paso 7: Arriba de cada rubro dibuje una barra, cuya altura represente el valor de su frecuencia o costo. Paso 8: Marcar los valores de porcentajes acumulados para cada rubro, partiendo del extremo superior derecho de la primera barra. Unir los puntos, formando la curva de porcentajes acumulados.

USOS:  • Para mostrar la importancia relativa de los problemas , condiciones o causas. • Crea criterios para la solución de problemas. • Priorizar la dirección de los esfuerzos de mejoramiento. f 

100 % x x x x x

 f1

x

 f2  f3

f4

 

f5

 f0

RU BR BRO 1 RU B BR RO 2 RU BR BRO 3 RU BR BRO 4 RU B BR RO 5 RU B BR RO 6

 

f6  OT TR RO S

0

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 23

 

Q-TOTAL

EJERCICIOS PRACTICOS PARETO POR FRECUENCIAS TEMA:  Tipos de hematomas en pavos TIPO DE HEMATOMA   FRE FRECUE CUENCI NCIA A

Pechuga (PE)

FRECUE FRE CUENCI NCIA A  ACUMULADA

PORCENTAJE (%)

PROCENTAJE  ACUMULADO (%)

424

424

54.7

54.7

155

579

20.0

74.7

 Axilas (AX)

80

659

10.3

85.0

Pierna (PI)

51

710

6.6

91.6

Rabadilla (RA)

41

751

5.3

96.9

 Arañados  Arañado s (AR)

24

775

3.1

100.0

 Alas (AL)

TOTAL

775

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 24

 

Q-TOTAL

PARETO POR COSTOS TEMA:  Tipos de hematomas en pavos TIPOS DE HEMATOMAS

FREC FR ECUEN UENCIA CIA

COSTO POR COSTO UNIDAD (S/.)

COSTO TOTAL (S/.)

COSTO  ACUMULADO  ACUMULADO

PORCENTAJE (%)

(S/.)

PORCENTAJE  ACUMULADO  ACUMULADO (%)

Pechuga (PE)

424

0.98

415.52

415.52

81.8

81.8

 Alas (AL)

155

0.23

35.65

451.17

7.0

88.8

 Axilas (AX)

80

-

-

-

Pierna (PI)

51

0.76

38.76

489.93

7.6

96.4

Rabadilla (RA)

41

0.44

18.04

507.97

3.6

100.0

 Arañados (AR)  Arañados Total

24 775

-

507.97

-

-

-

-

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 25

 

Q-TOTAL

GRAFICO DE DISPERSION DEFINICION:

Representación gráfica de dos variables en el plano cartesiano, en forma de pares ordenados, que permite determinar si existe o no correlación (dependencia) entre ambas. y = f(x)?

DISEÑO Y CONSTRUCCION:  Paso 1: organiPaso 2: par

Recolectar mínimo 50 pares de datos cuya relación se quiera estudiar y zarla en una tabla. Identificar los valores máximos y mínimos de cada variable componente del ordenado.

Paso 3: tienen

Paso 4:

Trazar los ejes  x   e y.  La lectura del diagrama se facilit facilitará ará si ambos ejes aproximadamente la misma longitud. Si la relación entre las variables es de causa y efecto, utilizar el eje x  eje x  para  para la causa. Registrar los datos en el gráfico. Si dos puntos se ubican en el mismo lugar, trazar círculos concéntricos (se puede llegar a más de un círculo).

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 26

 

Q-TOTAL

Prueba de Correlación: Paso 5: Hallar la mediana de cada eje y trazarlas formando cuadrantes. Paso 6: Enumerar los cuadrantes como I, II, III e IV, IV, partiendo del superior derecho y en Paso 7:

  Paso 8:

sentido los antihorario. Contar puntos que se hallan en cada cuadrante y sobre las medianas. Sector # Puntos I II III IV Medianas __________  Total Donde: N = # Puntos Calcular: I + III

I, II, III, IV

y II + IV Paso 9: Comparar las sumatorias con la T Tabla abla de Prueba de Signos, según el siguiente     Mayor Menor cuadro.

Lím. sup. Lim. inf.

 

> -

-

<

De cumplirse las relaciones, existe correlación, la cual será positiva si I + III > II + IV 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 27

 

Q-TOTAL

INTERPRETACION Representación gráfica de dos variables en el plano cartesiano, en forma de pares ordenados, que permite determinar si existe o no correlación (dependencia) entre ambas. correlación positiva

 Y

X

Un aumento de y  depende   depende de un aumento de x  de  x . Si se controla controla x    estará  x , naturalmente y  estará bajo control. posible correlación positiva

 Y

X

Si aumenta x  aumenta  x , y  aumentará   aumentará en cierta medida; pero además y  parece   parece responder a otras causas.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 28

 

Q-TOTAL

no hay correlación

 Y

Un cambio de x de x no genera variación en y .

X

posible correlación negativa

 Y X

Un aumento en x  en x  provocará  provocará una tendencia a la disminución de y correlación negativa

 Y

X

Un aumento de x  de x  causará   causará una disminución en y . Por lo tanto tanto x   x  puede   puede ser controlada en lugar de y .

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 29

 

Q-TOTAL

puntos lejanos

 Y

X

Pueden ser el resultado de error en el registro de la información o alguna variación especial.

USOS:  • Mostrar y analizar la relación entre dos variables. • Seleccionar causas fuertemente correlacionadas con el efecto entre una diversidad de causas.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 30

 

Q-TOTAL

EJERCICIOS PRACTICOS DATOS: DA TOS:

Se tiene la información de la Región Huaral, del peso del pollo y la edad de saca y se desea saber si existe una correlación entre ambas características EDAD (DIAS)

Donde:

PESO (KGR.)

EDAD (DIAS)

PESO (KGR.)

EDAD (DIAS)

PESO (KGR.)

B B B B B B B B B B

46 46 46.6 46.6 46.8 47.7 47.8 48.2 48.3 48.4

2.088 2.106 2.086 2.006 2.04 2.142 2.138 2.289 2.26 1.992

F F F F F F F F F F

46.5 46.6 46.7 47 47.2 47.5 47.5 47.9 47.9 48.2

2.293 2.206 2.224 2.259 2.181 2.209 2.429 2.306 2.3 2.438

V V V V V V V V V V

45.4 45.7 46.4 46.9 47.1 47.3 47.5 47.8 47.8 48.4

2.206 2.208 2.174 2.182 2.234 2.267 2.353 2.199 2.3 2.397

B B B B B B B B B B

49.2 49.4 49.5 49.8 49.8 50.4 51 51.2 52.3 52.6

2.077 2.263 2.238 2.133 1.997 1.995 2.033 2.06 2.109 2.127

F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

48.3 48.4 48.4 48.5 48.8 49 49.1 49.1 49.2 49.2 49.5 49.7 50 50.2 50.5 51.5 51.5 51.8 52.3 53.3 53.7

2.209 2.199 2.215 2.38 2.263 2.376 2.139 2.277 2.352 2.452 2.295 2.348 2.457 2.369 2.088 2.234 2.327 2.292 2.4 2.318 2.346

V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

48.5 48.6 49.1 49.1 49.1 50 50.6 50.7 50.8 51.4 52 52.1 52.3 52.8 53.1 53.4 53.7 53.9

2.25 2.275 2.209 2.231 2.384 2.457 2.324 2.233 2.155 2.317 2.311 2.282 2.4 2.474 2.451 2.4 2.471 2.411

B = Brasa V = Carne vivo F = Carne beneficiado

Solución: De la información se tiene: Me (edad) = 49.1 días Me (peso) = 2.260 kgrs.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 31

 

Q-TOTAL

DIAGRAMA DE DISPERSION PESO DEL POLLO vs. EDAD DE SACA 2.5

II

BRASA

I

2.45

BENEFICIADO

2.4

VIVO

2.35

   )  . 2.3    R    G    K 2.25    (     O 2.2    S    E    P 2.15

2.1 2.05 2 1.9545

No. de puntos

46

4III 7

49 50 51IV52 EDAD (DIAS)

48

I + III = 23 + 22 II + IV = 14 + 13 Sobre las líneas Total

53

54

= 45 = 27 = 6 78

n = 45 + 27 n = 72 De la tabla de prueba de signos, para 5 % I + III = Límite Superior II + IV = Límite Inferior

= 45 = 27

Por lo tanto no existe correlación entre el peso del pollo y la edad de saca. 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 32

 

Q-TOTAL

HISTOGRAMAS DISTRIBUCION FRECUENCIAS:  Agrupación deDE datos por rangos de variación, donde: Clase: Frecuencia:

cada rango en el cual se ha dividido los datos. número de datos por cada clase clase  

DEFINICION: Forma gráfica de una distribución de frecuencias que se considera una “instantánea” “instantánea” del  del proceso, donde las frecuencias están representadas por barras.

DISEÑO Y CONSTRUCCION: Paso 1: Paso 2:

Recopilar la información Calcular el Rango (R ) R = Valor máx. - Valor min. y elegir el número de clases Número Sugerido de Clases Observaciones Clases Menos de 50 5a7 50 - 100 6 a 10 101 - 250 7 a 12 251 o más

10 a 20 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 33

 

Q-TOTAL

Paso 3: Calcular el intervalo de clase i   = intervalo de clase valor constante entre el límite superior e inferior de cada clase, el cual debe ser múltiplo de la precisión usada para medir la data. i   =

R # de Clases Paso 4: Calcular los lí límites mites de las clases Para la primera clase será: Límite inf. = Valor min. - Precisión 2 Límite sup. = Lim. inf. + i   Para las demás clases se repite la segunda fórmula, considerando que: Límite inf. (de una clase) = Lim. sup. (Clase anterior) hasta sobrepasar el valor máximo. Paso 5: Preparar el siguiente cuadro No. de clase

Límites Inf. Sup.

Marca de clase

TOTAL

Frecuencia De clase Menor que

Mayor que

n 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 34

 

Q-TOTAL

Donde: c = Marca de clase =

Lim. sup. + Lim. inf. 2

n = Total de datos Frecuencia Menor que:

Acumulado de las clases anteriores más la frecuencia de la clase Frecuencia Mayor que: Acumulado de las clases posteriores más la frecuencia de la clase. Paso 6: Preparar el gráfi gráfico co don del eje “ x   x ” tiene la variación total (Rango) y el eje y  la  la frecuencia. Finalmente interpretar el histograma

USOS:  • Para conocer la variación de una característica y su distribución respecto al promedio. • Comparación contra especificaciones.

f3

f4

f2

f5

f6

f1

C1

C2

C3

C4

C5

C6

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 35

 

Q-TOTAL

EJERCICIOS PRACTICOS TEMA: DATOS:

PRECISION MAXIMO MINIMO RANGO

Uniformidad del peso del pollo a la sexta semana en el Plantel 153. PESO DEL POLLO (KGR.)

= = = =

c2 c2 c1 c1 c2 c2 c2 c1 c1 c2 c2 c1 c1 c1 c2 c1 c1 c2

1.68 1.737 1.808 1.822 1.843 1.866 1.868 1.872 1.893 1.897 1.899 1.9 1.908 1.913 1.93 1.949 1.961 1.962

c2 c2 c1 c1 c1 c1 c2 c2 c1 c1 c1 c2 c1 c2 c2 c2 c2 c1

1.965 1.979 1.98 1.989 1.992 2.013 2.022 2.027 2.035 2.04 2.043 2.047 2.048 2.052 2.057 2.062 2.065 2.069

c2 c2 b2 b2 c1 c1 c2 c2 c2 b1 c2 b2 b1 b2 b2 b2 c1 c2

2.09 2.09 2.124 2.13 2.145 2.149 2.16 2.163 2.169 2.187 2.191 2.192 2.205 2.212 2.239 2.241 2.257 2.282

c2 b2 b1 b1 b1 b2 b1 b1 b1 b1 b2 b2 b1 b2 b1 b1 b1 b2

2.348 2.356 2.363 2.375 2.38 2.382 2.39 2.403 2.405 2.412 2.416 2.424 2.428 2.428 2.448 2.449 2.454 2.46

b2 b1 b2 b1 b2 b1 b2 b1 b1 b2 b2 b1 b2 b2 b1 b2 b1 b1

2.496 2.502 2.507 2.519 2.519 2.52 2.525 2.528 2.531 2.541 2.543 2.549 2.551 2.588 2.585 2.632 2.64 2.66

c1 c1

1.963 1.963

c1 c1

2.08 2.084

b2 b2

2.294 2.332

b1 b2

2.482 2.488

b1 b1

2.689 2.712

0.001 2.712 1.68 1.032

INTERVALO DE CLASE = (MULTIPLO DE LA PRECISION)

0.172

N = 100 # DE CLASES = 6 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 36

 

Q-TOTAL

LIM. INFERIOR (1RA. CLASE) LIM. SUPERIOR (1RA. CLASE)

= =

LIMITES INF.

1.6795 1.8515

MARCA

SUP.

CLASE

FRECUENCIA CLASE

M ME ENOR

MAYOR

1.6795 1.8515 2.0235 2.1955 2.3675

1.8515 2.0235 2.1955 2.3675 2.5395

1.7655 1.9375 2.1095 2.2815 2.4535

5 22 25 11 26

5 27 52 63 89

100 95 73 48 37

2.5395

2.7115

2.6255 TOTAL

11 100

100

11

HISTOGRAMA PESO DEL POLLO 6a SEMANA - PLANTEL 153 SIN SEXAR 30 FRECUENCIA 25 20 15 10 5 2.2815 2.4535 2.6255 0 1.7655 1.9375 2.1095 PESO (KGR.)

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 37

 

Q-TOTAL

Si estratificamos: estratificamos:

PRECISION MAXIMO MINIMO RANGO N

= = = = =

PESO DE MACHOS (KGR.)

0.001 2.712 2.124 0.588 49

b2 b2 b1 b2 b1 b2 b2 b2 b2 b2 b2 b1 b1

2.124 2.13 2.187 2.192 2.205 2.212 2.239 2.241 2.294 2.332 2.356 2.363 2.375

b1 b1 b2 b1 b2 b2 b1 b2 b2 b1 b1 b2 b1

2.449 2.454 2.46 2.482 2.488 2.496 2.502 2.507 2.519 2.519 2.52 2.525 2.528

b1 b2 b1 b1 b1 b1 b2 b2 b2 b1 b1

2.38 2.382 2.39 2.403 2.405 2.412 2.416 2.424 2.428 2.428 2.448

b1 b2 b2 b1 b2 b2 b1 b2 b1 b1 b1 b1

2.531 2.541 2.543 2.549 2.551 2.568 2.585 2.632 2.64 2.66 2.689 2.712

INTERVALO DE CLASE = (MULTIPLO DE LA PRECISION)

0.098

# DE CLASES = 6 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 38

 

Q-TOTAL

LIM. INFERIOR (1RA. CLASE) LIM. SUPERIOR (1RA. CLASE)

= =

LIMITES INF.

MARCA

SUP.

2.1235 2.2215 2.3195 2.4175 2.5155 2.6135

2.1235 2.2215

2.2215 2.3195 2.4175 2.5155 2.6135 2.7115

CLASE

FRECUENCIA CLASE

ME MENOR

MAYOR

2.1725 2.2705 2.3685 2.4665 2.5645 2.6625

6 3 11 12 12 5

6 9 20 32 44 49

49 43 40 29 17 5

TOTAL

49

HISTOGRAMA PESO DEL POLLO 6a. SEMANA - PLANTEL 153 MACHOS FRECUENCIA

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 39

 

Q-TOTAL

PESO DE HEMBRAS (KGR.)

PRECISION MAXIMO MINIMO RANGO

= = = =

0.001 2.348 1.68 0.668

c2 c2 c1

1.68 1.737 1.808

c1 c2 c2

2.013 2.022 2.027

c1 c2 c2 c2 c1 c1 c2 c2 c1 c1 c1 c2 c1 c1 c2 c1 c1 c2 c2 c1 c1

1.822 1.843 1.866 1.868 1.872 1.893 1.897 1.899 1.9 1.908 1.913 1.93 1.949 1.961 1.962 1.963 1.963 1.965 1.979 1.98 1.989

c1 c1 c1 c2 c1 c2 c2 c2 c2 c1 c1 c1 c2 c2 c1 c1 c2 c2 c2 c2 c1

2.035 2.04 2.043 2.047 2.048 2.052 2.057 2.062 2.065 2.069 2.08 2.084 2.09 2.09 2.145 2.149 2.16 2.163 2.169 2.191 2.257

c1

1.992

c2 c2

2.282 2.348

INTERVALO INTERVALO DE CLASE = (MULTIPLO DE LA PRECISION)

0.112

N = 51 # DE CLASES = 6 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 40

 

Q-TOTAL

LIM. INFERIOR (1RA. CLASE) LIM. SUPERIOR (1RA. CLASE)

= =

LIMITES INF. 1.6795 1.7915 1.9035 2.0155 2.1275 2.2395

1.6795 1.7915

MARCA

SUP. 1.7915 1.9035 2.0155 2.1275 2.2395 2.3515

CLASE

FRECUENCIA CLASE

ME MENOR

MAYOR

1.7355 1.8475 1.9595 2.0715 2.1835 2.2955

2 10 14 16 6 3

2 12 26 42 48 51

51 49 39 25 9 3

TOTAL

51

HISTOGRAMA PESO DEL POLLO 6A. SEMANA - PLANTEL 153 HEMBRAS FRECUENCIA

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 41

 

Q-TOTAL

GRAFICOS DE CONTROL DEFINICION: Es una herramienta en la que se registra gráficamente comportamiento de una característica, el que permitirá determinar si nuestro procesoel está, o no controlado.

DISEÑO Y CONSTRUCCION: Paso 1: Paso 2:

Definir un ítem de control a controlar y el tipo de gráfico de control a utilizar. Recopilar la data y analizarla. Elegir el instrumento de medición, el tamaño de la muestra, el método de

mues Paso 3: Control

treo y la frecuencia. Calcular los valores de la Línea Central (LC), el Límite Superior de (LSC) y el Límite Inferior de d e Control (LIC). Para estos cálculos se emplean las fórmulas

que se detallan en las

próximas páginas. LIC LC LSC

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 42

 

Q-TOTAL

Paso 4:

Paso 5: Paso 6:

Verificar que ningún dato salga de los límites. Si esto es así, los valores calculados serán los definitivos. De lo contrario elimine el o los datos y recalcule los límites. Establecidos los límites, elaborar el gráfico e interpretarlo. Tomar las medidas correctivas y establecer el sistema de control.  

USOS:  • Identifica si un proceso está en control estadístico y por lo tanto puede predecirse su comportamiento futuro, o si está en un estado de descontrol o de caos. •  Ayuda a obtener el control de los procesos, avisando sobre los problemas prob lemas para la toma de acciones correctivas o de mejoramiento. Es la voz del proceso. • Detecta la magnitud de los cambios en el proceso. • Estima la capacidad del proceso para cumplir con las especificaciones.

GRAFICOS DE CONTROL CONTR OL PA PARA RA VARIABLES: VARIABLES:   • Se usa para ítems de control que pueden ser medibles (peso, longitud, temperatura, etc.). • Trabajan por pares ( x-R,  x-R, x-S) x-S) mostrando el comportamiento de la tendencia central y de la dispersión en forma simultánea. • Puede transformarse en el gráfico de atributos. • Las muestras son más pequeñas que para gráficos de atributos. • Los valores agrupados son más sensibles a los gráficos, que los valores individuales. 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 43

 

Q-TOTAL

GRAFICOS DE CONTRO CONTROL L PA PARA RA A ATRIBUTOS: TRIBUTOS:  • Se usa para ítems de control que responden a sólo dos condiciones: Existe o no existe (si no) • o Da información sólo del comportamiento de la tendencia central. Trabajo un solo gráfico. • La variación de la tendencia central, depende de si misma. Esto se nota en la fórmula para calcular los límites de control (LSC y LIC).

INTERPRETACION:  • Proceso estable  Todos los puntos están dentro de los límites.  Aproximadamente la mitad de los puntos está a cada lado de la línea central.  Alternación de los puntos a cada lado de la línea central.  La variación se debe a causas comunes. partir de esta estabilidad se hacen los esfuerzos por reducir las variaciones  A (mejoramiento). 

se puede predecir su comportamiento. • Proceso inestable “causas  especiales” especiales” que  que se tienen que detectar y proceder a eliminar.  Existencia de “causas  Presencia de puntos fuera de los límites de control.  No se puede predecir su comportamiento.  A pesar de que todos los puntos están entre los límites, se presentan anormalidades (patrones no aleatorios) que indican la presencia de causas especiales en el proceso.

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 44

 

Q-TOTAL

ANORMALIDADES:   • Variación anormal: punto fuera de los límites de control, provocado por un incidente o accidente que desaparece inmediatamente. • Cambio súbito: cambio de la tendencia central, la cual se muestra estable. Es originado por un cambio en el proceso. Ejemplo: cambio de línea, cambio de insumos, etc. • Tendencia o pendiente: puntos consecutivos que siguen una trayectoria hacia arriba o hacia abajo, provocado por una introducción progresiva de cambios. • Ciclo o periodicidad: puntos que muestran un patrón de cambio de subidas y caidas en intervalos de tiempo cortos y similares. Ejemplo: cambios por estación del año. • Corridas: cuando puntos consecutivos se encuentran a un mismo lado de la línea central. Una vez que se haya descartado por completo la presencia de causas especiales, se puede asegurar que nuestro promedio ha variado. % 14 12

LCS

10 8 6

LC

4 2 0

LIC T 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 45

 

Q-TOTAL

FACTORES PARA GRAFICOS DE VARIABLES MUESTRA   2 D4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A2  1.880 1.023 0.729 0.557 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194 0.187 0.180 0.173 0.167 0.162 0.157 0.153

A3  2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.182 1.099 1.032 0.975 0.927 0.886 0.850 0.817 0.789 0.763 0.739 0.718 0.698 0.680 0.663 0.647 0.663 0.619 0.606

E2  2.660 1.772 1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975 0.946 0.921 0.889 0.881 0.864

B3  0.000 0.000 0.000 0.000 0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.466 0.482 0.497 0.510 0.523 0.534 0.545 0.555 0.565

B4  3.267 2.568 2.266 2.089 1.970 1.882 1.815 1.761 1.716 1.679 1.646 1.618 1.594 1.572 1.552 1.534 1.518 1.503 1.490 1.477 1.466 1.455 1.445 1.435

D3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.378 0.391 0.403 0.415 0.425 0.434 0.451 0.451 0.459

3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.744 1.717 1.693 1.672 1.653 1.637 1.622 1.608 1.597 1.585 1.575 1.566 1.548 1.548 1.541

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 46

 

Q-TOTAL

A) GRAFICO DE CONTROL x

-R

Media - rango ( x  x - R )  Es el gráfico de variables más común.  La parte del gráfico correspondiente a x muestra los cambios en el valor medio del proceso, en tanto que la parte de R  indica  indica los cambios en la dispersión del proceso.  Es la mejor para tamaños de muestras menores a 10. (n < 10).  Ventajosa para el personal poco especializado, por la facilidad de su cálculo. 



Fórmulas: Gráfico de Medias LC =  x   LSC =  x  +  + A2 * R LIC =  x   - A2 * R Donde: Rango R   n LC LSC LIC  x    A2, D3, D4 

Gráfico de Rangos LC = R LSC = D4 * R   LIC = D3 * R = Valor máximo - Valor mínimo = Rango promedio = Tamaño de la muestra = Línea central = Límite de control superior = Límite inferior de control = Media aritmética de la variable = Factores para gráficos de control de variables

que dependen Existe una variación denominada Gráfico X m - Rm  de n 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 47

 

Q-TOTAL

EJERCICIOS PRACTICOS TEMA:  Control de pesos de hamburguesas en la Planta de Procesados MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 81 83 81 80 79 77 81 80 78

2 79 81 81 82 79 78 80 79 78

3 79 82 80 80 81 83 80 80 78

4 80 79 83 81 79 79 78 80 81

5 78 80 79 83 80 80 82 80 81

6 82 81 80 80 83 81 80 79 80

MEDIA 79.8 81.0 80.7 81.0 80.2 79.7 80.2 79.7 79.3

RANGO 4 4 4 3 4 6 4 1 3

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

78 79 80 82 83 81 83 81 78 80

78 83 78 79 80 82 81 79 80 80

80 81 81 80 83 80 83 78 79 80

81 80 83 80 83 78 79 82 81 82

81 83 82 80 79 80 82 78 79 82

80 81 82 80 80 81 82 83 78 81

79.7 81.2 81.0 80.2 81.3 80.3 81.7 80.2 79.2 80.8

3 4 5 3 4 4 4 5 3 2

20

78

81

82

81

79

80.7 1607.9

5 75

83 TOTAL

Gráfico R R  

LSC LIC

= =

75 20 3.8

= = = =

4 D  = 2.004 * 3.8 7.6* R  = D3 * R  =  = 0 *3.8 0

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 48

 

Q-TOTAL

Gráfico R

Gráfico X R  

LSC LIC

= =

75 20 3.8

= = = =

4 D  = 2.004 * 3.8 7.6* R  = D3 * R  =  = 0 *3.8 0

 x

= =

LSC LIC

= = = =

1607.9 20 80.4  x    + + A2 * R  =  = 80.4 + 0.483 * 3.8 82.2  x   + + A2 * R = 80.4 - 0.483 * 3.8 78.6

GRAFICO DE CONTROL X-R  PESOS DE LAS HAMBURGUESAS GRAMOS

GRAFICO X

LSC 82.2

x 80.4 LC

78.6 LIC

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0 11 1 1 1 2 13 13 1 14 4 1 15 5 1 16 6 1 17 7 1 18 8 1 19 9 2 20 0

MUESTRAS

GRAMOS

GRAFICO R 

LSC 7.6

LC

R 3.8

LIC 0.0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0 11 11 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 MUESTRAS

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 49

 

Q-TOTAL

B) GRAFICO DE CONTROL x

-S

Media - Desviación Estándar ( x  x - S) S)  Es mejor cuando el tamaño de muestra es mayor a 10 (n > 10).  No es práctico para el personal poco calificado.  Fórmulas: Gráfico de Medias Gráfico de Desviación Estándar LC =  x   LC = S LSC =  x  +  + A3 * S LIC =  x   - A3 * S Donde: S   x   LC LSC LIC n  x    A2, B4, B3 

= = = = = = = =

LSC = B4 * S  LIC = B3 * S Desviación estándar promedio de las muestras Media aritmética de la variable Línea central Límite de control superior Límite inferior de control Tamaño de la muestra Media aritmética de la variable Factores para gráficos de control de variables que dependen de n

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 50

 

Q-TOTAL

C) GRAFICO DE CONTROL p Fración Defectuosa (p)  q = fracción buena q=1-p  Gráfico de atributos más común, importante y comprensible.  Se usa para tamaño de lotes diferentes.  Normalmente se grafica la porción menor.  Se busque que p disminuya, salga de control, cambie. 

Se utiliza cuando la posibilidad de existencia de defectos es baja y es más importante la existencia del defecto que la gravedad del mismo.  Fórmulas:  LC  p  LSC  p  3 * p * (1  p ) / n  LSC  p  3 * p * (1  p ) / n

  Donde: las

p = n = LSC LIC LC =

fracción defectuosa de toda la muestra. No el promedio fracciones defectuosas tamaño de la muestra = Límite superior de control = Límite inferior de control Línea central

de

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 51

 

Q-TOTAL

EJERCICIOS PRACTICOS TEMA:  Control de entrega de vehículos vehículos SEM.

# DE VEHICULOS

VEHICULOS NO ENTREG.  A TIEMPO

p

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

60 56 64 52 71 58 57 61 63 67 59 54 65 57 62 58 66

6 2 3 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 1 6 1 2

0.1 0.036 0.047 0.038 0.028 0.069 0.053 0.033 0.032 0.045 0.034 0.037 0.046 0.018 0.097 0.017 0.03

18 19 20

60 70 56

3 5 3

0.05 0.071 0.054

1216

57

0.047

TOTAL

n

=

1216 20

=

60.8

 p  p  

=

57 1216

=

0.047 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 52

 

Q-TOTAL

 LSC P    p  3 * p(1  p ) / n  0.047  3 * 0.047(1  0.04) / 60.8  0128 .

 LIC P   p  3 * p(1  p ) / n  0.047  3 * 0.047(1  0.047) / 60.8 0

GRAFICO DE CONTROL p CUMPLIMIENTO DE ENTREGA DE VEHICULOS % VEHIC. NO ENTREGADOS A TIEMPO

LSC 0.128

LC  p 0.047

LIC 0.0 0.0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 1 11 1 12 13 14 1 15 5 16 17 18 19 2 20 0 SEMANAS

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 53

 

Q-TOTAL

D) GRAFICO DE CONTROL np Unidades Defectuosas (n p)  p)  Tiene las mismas características que el gráfico p, sólo que se utiliza para tamaños de lotes iguales.  Fórmulas:

 LC  np  LSC  np  3 * np * (1  p )  LIC  p  3 * np *(1  p ) Donde: n p   p 

=

 p   p 

=

LC LSC LIC

= = =

unidades defectuosas promedio de toda la muestra. No el promedio de las unidades defectuosas fracción defectuosa de toda la muestra. No el promedio de las unidades defectuosas Línea central Límite superior de control Límite inferior de control

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 54

 

Q-TOTAL

EJERCICIOS PRACTICOS TEMA:  Mortalidad diaria por galpón FECH FECHA A

EDAD EDAD

# MUERTOS

# MUERTOS

FECHA ECHA

EDAD EDAD

# MUERTOS

# MUERTOS

01/03./9 4 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

(DIAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X DIA 2 3 6 10 11 8 11 12 16 4 20 16 12 11 5 8 11 9 4 5

 ACUM.  ACUM. 2 5 11 21 32 40 51 63 79 83 103 119 131 142 147 155 166 175 179 184

26 27 28 29 30 31 01.04/94 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

(DIAS) 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

X DIA 7 12 10 17 12 33 9 9 17 8 10 9 9 14 6 11 7 7 14 13

 ACUM.  ACUM. 216 228 238 255 267 300 309 318 335 343 353 362 371 385 391 402 409 416 430 443

21 22 23 24 25

6 5 6 6 2

190 195 201 207 209

46 47 48 49 50

34 37 29 25 13

477 514 543 568 581

20 21 22 23 24 25

Población inicial Población final % mortalidad final

= = =

15 16 17 18 19

12,000 pollos 11,419 pollos 4.84 % 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 55

 

Q-TOTAL

 p  p  

=

n p  p  

=

Límites

581 = 50 x 12000 581 = 11.62

0.00097

50

n p  3 * n p * ((1 1 p ) 11 11.6 .62 2  3 * 11 11.6 .62 2 *(1 0.00 0.0009 097) 7) 11.62 11. 62  10. 10.22 22

LSC = LIC =

21.84 1.40

Se aprecia que existen cinco valores que salen de los límites (edades 31, 46, 47, 48 y 49). Entonces recalculamos:  p 

423

 0.00078

45 *12,000 *12,000  423 n p =  9.40 45

Límites = n p   3 * np * (1  p ) 9.4 40 0  3 * 9.4 40 0 * (1  0.00 0 0078) 9.4 0  9.1 19 9

LSC = LIC =

18.59 0.21

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 56

 

Q-TOTAL

GRAFICO DE CONTROL np MORTALIDAD DIARIA POR GALPON - POLLO # MUERTOS

LSC

18.59 LC

np

9.40

LIC

0.21

1

6

11

16

21

26 DIAS

31

36

41

46

51

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 57

 

Q-TOTAL

E) GRAFICO DE CONTROL c Número de Defectos (c  (c )  Se emplea para considerar la cantidad de defectos que aparecen en muestras unitarias fijas, en una unidad de inspección.  Se usa para productos tipos masa o área de tamaño uniforme.  Fórmulas:  LC  c

 LSC  c  3 * c  LIC  c  3 * c  

Donde: c   = LC = LSC LIC =

Promedio de los defectos en toda la muestra Línea central = Límite superior de control Límite inferior de control

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 58

 

Q-TOTAL

EJERCICIOS PRACTICOS TEMA: Control del número de hematomas en los pollos # de Hematomas por 20 Pollos

LC

MUESTRA

# DE HEMATOMAS

MUESTRA

# DE HEMATOMAS

1 2 3 4

26 23 30 20

13 14 15 16

23 26 21 27

5 6 7 8 9 10 11 12

19 15 18 31 23 25 27 31

17 18 19 20 21 22 23 24

20 22 25 19 27 21 26 22

TOTAL

567

 c  567

24  23. 6

LSC  c  3 c  23.6  3 23.6  38.2

LIC  c  3 c  23.6  3 23.6  9.0

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 59

 

Q-TOTAL

GRAFICO DE CONTROL c

 NUMERO DE D E HEMATO HEMATOMAS MAS EN P OLLOS # HEMATOMAS LSC 38.2

LC c 23.6

LIC 9.0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

MUESTRAS

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 60

 

Q-TOTAL

F) GRAFICO DE CONTROL u Defectos por unidad (u (u)  Para productos tipo masa o área  Se utiliza para considerar la cantidad de defectos en una unidad.  Fórmulas:  LC  u

 LSC  u  3 * u / n  LIC  u  3 * u / n  

Donde: u  = n = = LC LSC LIC =

Promedio de defectos por unidad de toda la muestra número de unidades totales del estudio Línea central = Límite superior de control Límite inferior de control

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 61

 

Q-TOTAL

EJERCICIOS PRACTICOS TEMA: Cantidad de horas extra por trabajador SEM.

# HORAS EXTRAS

# DE TRABAJADOR

U (H.E./TRABAJ.)

1 2 3 4 5 6 7

3915 4124 3833 4256 4029 3970 3908

360 371 364 376 359 367 369

10.88 11.12 10.53 11.32 11.22 10.82 10.59

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

4067 4041 3993 4204 4075 3982 4010 3939 4137 4078

356 380 373 368 361 365 354 376 381 379

11.42 10.63 10.71 11.42 11.29 10.91 11.33 10.48 10.86 10.76

18 19 20

4002 3964 3931

360 363 371

11.12 10.92 10.60

TOTAL

80458

7353

10.94

u 

= 80458 = 10.94 7353

n

= 7353 = 367.65 20 7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 62

 

Q-TOTAL

LSC

 u  3 u /n  10.94  3 1 0.9 4 / 36 367.65  1146 .

LIC

 u 3 u /n  10.94  3 1 0.9 4 / 36 367.65  10.42

GRAFICO DE CONTROL u HORAS EXTRAS SEMANALES SEMA NALES H.E. x TRABAJA TRABAJADOR  DOR 

LSC

11.46

LC

u 10.94

LIC 10.42

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 1 11 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 SEMANAS

7 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAG. 63