7. Guías de Transferencia de Calor
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Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento de Energía y Ambiente TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en régimen estacionario Laboratorio # 1 Conducción axial en una barra metálica y determinación de su conductividad térmica “k”
Objetivos.
1. Familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de conducción de calor. 2. Analizar la conducción unidimensional de calor en sólidos en donde se tiene generación de calor durante el régimen estacionario. 3. Calcular a partir de datos experimentales la conductividad térmica promedio de un material. Descripción del equipo.
La unidad de conducción de calor, TXC-CL, desarrollada por EDIBON consiste en una barra cilíndrica segmentada de metal con un diámetro de 25 mm calentada por medio de una resistencia eléctrica, colocada en un soporte sobre un marco de ensayo, como se puede ver en la figura 1. Este equipo será utilizado para estudiar la transmisión lineal de calor a lo largo del eje axial de la barra cilíndrica. Para mantener la razón de transferencia de calor a lo largo de la barra, se ha insertado un circuito de refrigeración por agua. De igual manera la unidad se encuentra aislada térmicamente para disminuir las pérdidas de calor hacia los alrededores y evitar un gradiente de temperatura considerable en la dirección radial.
Figura 1. Módulo de conducción de calor lineal, TXC-CL.
Como se puede apreciar en la figura 2, la barra se segmenta en tres partes diferentes: La parte A que es la región de entrada de calor donde se localiza la resistencia eléctrica y que consta de 4 sensores de temperatura con una distancia de 10 mm entre dos sensores consecutivos; la parte B que es la región central intercambiable (se puede variar el diámetro de 25 mm a 10 mm o se puede cambiar la sección de metal por acero inoxidable de 25 mm de diámetro) costa de tres sensores de temperatura con una distancia de 10 mm entre dos sensores consecutivos; y la parte C que es la sección de refrigeración con superficie enfriada por agua y que consta de cuatro sensores de temperatura con una distancia de 10 mm entre dos sensores consecutivos.
Figura 2. Diagrama del módulo de conducción de calor lineal, TXC-CL, en donde se muestra la instrumentación presente. De igual manera el equipo está provisto con un voltímetro digital que mide la potencia de la resistencia en un rango de 0 a 150 W, dos sensores de temperatura; uno a la entrada y otro a la salida del agua de refrigeración, y un sensor de caudal con un rango de 0.25 a 6.5 L/min que permite determinar el caudal de agua de refrigeración. Una vez censadas las variables estas son tratadas para la salida de una señal compatible con el ordenador, lo que permite a través del software: el registro, la visualización, el manejo, y control del sistema. Marco teórico.
La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en donde la energía de las partículas más energéticas de una sustancia se transfiere hacia las adyacentes menos energéticas como resultado de interacciones entre esas partículas. La conducción se puede dar tanto en gases, líquidos como en sólidos. En el caso de estos últimos, la conducción es producto de las vibraciones moleculares y del transporte de energía por parte de los electrones libres.
La rapidez o razón de conducción de calor a través de un medio va a depender de la configuración geométrica de este, su espesor, el material del que este hecho y la diferencia de temperatura a través dicho medio. Esto es descrito por medio de la Ley de Fourier de la conducción de calor:
̇ ,
̇ , =−
(1)
Aquí: , representa la razón de conducción de calor a través del medio en la dirección ; , la conductividad térmica del material, que es una medida de la capacidad de un material para conducir calor; , el área de transferencia de calor; y , el gradiente de temperatura en la dirección . El signo negativo garantiza que la transferencia de calor en la dirección una cantidad positiva.
⁄
∆ ó ó ó ó ó ó ,,yó − (∆,+y∆+,∆+) + ( ) = (í )
positiva sea
En general, la conducción de calor es un fenómeno multidimensional y dependiendo de la configuración geométrica puede ser más factible el empleo de un determinado sistema de coordenadas (rectangulares, cilíndricas o esféricas). A continuación se presentará el balance de energía sobre un elemento diferencial rectangular, durante un intervalo de tiempo :
(2)
Figura 3. Conducción de calor tridimensional a través de un elemento rectangular de volumen. Sí consideramos que la conducción de calor es despreciable en dos de las tres dimensiones y que el proceso se da de forma estacionaria la ecuación (2) podría re escribirse como:
ó ó ó ó + ó = 0 ó − +∆
(3)
El balance de energía anterior también se puede realizar sobre un elemento de volumen en coordenadas cilíndricas o esféricas.
Materiales.
1. Módulo TXC/CL de EDIBON. Procedimiento experimental.
1. Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CL. 2. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido conectados; también compruebe que la parte central de la barra segmentada esté alineada con los cilindros fijos. Encienda la interface. 3. un flujo de agua L/min por medio la medio válvulade SC-2. 4. Cree Fije una potencia parade la refrigeración resistencia dede 102W (lectura tomadadepor SW-1) con el controlador de potencia. 5. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Complete la tabla 1. 6. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20 y 30 W. Nota: En caso de tener alguna duda acérquese al instructor de laboratorio. Resultados.
1. Complete la siguiente tabla: Q(W)
ST1
ST2
ST3
ST4
ST5
ST6
ST7
ST8
ST9
ST10
ST11
ST12
ST13
10 20 30 Tabla 1. Variación de la temperatura promedio en °C a lo largo de la barra segmentada y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento. 2. Para una razón de generación de calor de 10 W grafique “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada. Donde T representa la temperatura, y x la posición a lo largo de la barra cilíndrica. Ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm entre sí en cada sección. Los sensores 4 y 5 se encuentran espaciados a 13 mm, en tanto que los sensores 7 y 8 se encuentran espaciados a 15 mm. En el caso de las interfaces, la interfaz A-B y la interfaz B-C se encuentra a 37 mm y a 68 mm del sensor 1, respectivamente. 3. Por medio de regresión lineal obtenga la pendiente de la función representada por el grafico “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada. 4. Calcule la media aritmética de las pendientes obtenidas por regresión lineal en el paso anterior para las tres secciones de la barra. 5. Determine la conductividad térmica del material por medio de la Ley de Fourier de la conducción de calor.
6. Repita los pasos 2, 3, 4 y 5; para las potencias de 20 y 30 W. 7. Obtenga la media aritmética de la conductividad térmica del material a partir de los resultados obtenidos. 8. En base a está conductividad térmica promedio determine el tipo de metal que constituye la barra cilíndrica segmentada. Para el punto anterior considere los siguientes metales solidos: Metal
Conductividad térmica promedio a 300 K
1. Constantán (55% Cu, 45% Ni) 23 2. Latón rojo (85% Cu, 9% Sn, 6% Zn) 61 3. Latón para cartuchos (70% Cu, 30% Zn) 111 4.Cobre puro 401 Tabla 2. Aleaciones de cobre y cobre puro con su correspondiente conductividad térmica promedio.
⁄∙
Preguntas.
1. Para una misma razón de generación de calor, ¿qué sucede con la temperatura a medida que las mediciones se alejan del resistor? Explique. 2. ¿Qué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la razón de generación de calor? 3. Para alguna razón de generación de calor de su preferencia, ¿Es similar el calor conducido axialmente a través de la barra cilíndrica con el calor removido por el sistema de refrigeración de agua fría? Sustente su respuesta, por medio del cálculo de la razón de calor removido por medio del sistema de refrigeración. De ser diferentes los valores, ¿a qué cree que se debe este hecho? Problemas.
1. Un bloque de acero inoxidable AISI 316 con las dimensiones mostradas en la figura 4, se encuentra aislado en su superficie frontal y trasera. Sí se sabe que la temperatura en el bloque varia linealmente tanto en la dirección x como en la dirección y, que se dan condiciones de estado estacionario, que no hay generación de calor, y que la conductividad térmica del bloque es constante; determine: a. La razón de transferencia de calor [W] en la dirección x y en la dirección y. b. La magnitud [W/m2] y dirección [°] del flujo de calor. Tome la conductividad térmica del bloque a 300 K.
Figura 4. Representación del bloque de AISI 316 y sus correspondientes condiciones de frontera.
,,0.33 / ∙ ,, = − 2 + −+2 ∝° ,,∝ ,, = 0.7 , 0.2 , 0.5 = 1 . 0 / ∙ 120 / 17.5 / ∙
2. Sí se sabe que la distribución de temperatura ( ) de cierto solido cuya conductividad térmica es constante y tiene un valor de esta dada por:
Donde y . Determine: a. La magnitud del flujo de calor en el punto
.
3. En el invierno, la superficie externa de una pared de 20 cm de espesor ( ) se encuentra a 5°C. La superficie exterior intercambia calor por radiación con las superficies que la rodean a 0°C, y por convección con el aire ambiente, también a 0°C, con un coeficiente de transferencia de calor de . La radiación solar incide sobre la superficie a una razón de . Sí tanto la emisividad como la capacidad de absorción de la superficie exterior son de 0.8, determine la temperatura de la superficie interna de la pared [°C]. Suponga condiciones de estado estacionario, conductividad térmica constante, coeficiente de transferencia de calor por convección constante, y que la temperatura de la superficie interior de la pared es mayor que la temperatura de la superficie exterior. Referencia.
1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. 2. Manual del equipo TXC/CL de EDIBON.
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento de Energía y Ambiente TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en régimen estacionario Laboratorio # 2 Conducción axial a través de una barra metálica compuesta de diferentes materiales y determinación de la conductividad acero
térmica “k”de
un tipo de
Objetivos.
1. Comprobar que la razón de transferencia de calor es constante en régimen estacionario. 2. Comprender el concepto de resistencia térmica. 3. Apreciar el comportamiento del gradiente de temperatura al variar la resistencia térmica durante la conducción de calor. 4. Calcular a partir de datos experimentales la conductividad térmica promedio de un tipo de acero. Marco teórico.
El estudio de la conducción de calor producto de la diferencia de temperatura entre materiales que se encuentran en contacto, es de particular interés. Consideré la transferencia de calor unidimensional en régimen estacionario, a través de dos paredes planas que se encuentran en contacto como se observa en la figura 1.
Figura 1. Conducción unidimensional de calor en régimen estacionario a través de dos paredes planas que se encuentran en contacto.
Sí suponemos que la conductividad térmica de ambas paredes es constante ( , ), que el espesor de las paredes 1 y 2 se puede denotar como y respectivamente, y que el área ( ) de transferencia de calor es constante; la razón de transferencia de calor se puede expresar por medio de la Ley de Fourier de siguiente manera:
( ) ( 3 ) ̇ , = = =
(1)
En donde > 3 . La ecuación (1) puede re escribirse como:
̇ , =
( )
=
( 3 )
(2)
En donde y , representan la resistencia térmica de la pared 1 y 2 a la conducción. La resistencia térmica de un medio depende de la configuración geométrica y de las propiedades térmicas del medio como se puede observar. De esta manera conocidas las temperaturas superficiales de dos medios en contacto ( y 3 en el caso de la figura 1) y las resistencias térmicas a la conducción de los mismos, se puede determinar la razón de transferencia de calor por conducción:
( 3 ) ( 3 ) ̇ , = = +
(3)
Donde es la resistencia total a la transferencia de calor por conducción entre las superficies a las temperaturas y 3 . En la figura 2, se puede apreciar la identidad matemática a partir de la cual se dedujo la ecuación (3).
Figura 2. Identidad matemática a partir de la cual se dedujo la ecuación (3). El análisis aquí presentado es válido para cuerpos en coordenadas rectangulares, cilíndricas o esféricas de dos o más resistencias térmicas dispuestas en serie o en paralelo (aquí se apreciaron resistencias térmicas dispuestas en serie). Ha de comentarse que no se especificó si existía generación de calor; esto afectaría el análisis realizado.
Materiales.
1. Módulo TXC/CL de EDIBON. Procedimiento experimental.
1. Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CL. 2. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido conectados; también compruebe que la muestra de acero inoxidable esté alineada con los cilindros fijos. Encienda la interface. 3. un flujo de agua L/min por medio la medio válvulade SC-2. 4. Cree Fije una potencia parade la refrigeración resistencia dede 102W (lectura tomadadepor SW-1) con el controlador de potencia. 5. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Complete la tabla 1. 6. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20, y 30 W. Nota: En caso de tener alguna duda acérquese al instructor de laboratorio. Resultados.
1. Complete la siguiente tabla: Q(W)
ST1
ST2
ST3
ST4
ST5
ST6
ST7
ST8
ST9
ST10
ST11
ST12
ST13
10 20 30 Tabla 1. Variación de la temperatura en °C a lo largo de la barra segmentada y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento. 2. Para una razón de generación de calor de 10 W grafique “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada. Donde T representa la temperatura, y x la posición a lo largo de la barra cilíndrica. Ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm entre sí en cada sección. Los sensores 4 y 5 se encuentran espaciados por 13 mm, en tanto que los sensores 7 y 8 se encuentran espaciados por 15 mm. En el caso de las interfaces, la interfaz A-B y la interfaz B-C se encuentra a 37 mm y a 68 mm del sensor 1, respectivamente. 3. Por medio de regresión lineal obtenga la pendiente de la función representada por el grafico “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada. 4. A partir de la pendiente obtenida por regresión lineal en el paso anterior para la sección A y la sección C, calcule la razón de transferencia de calor empleando la conductividad térmica encontrada en la experiencia anterior y compare estos valores con la razón de generación de calor. Recuerde que el diámetro de las barras cilíndricas es de 25 mm.
5. Calcule la media aritmética de la razón de transferencia de calor para la sección A y la sección C. 6. A partir de la pendiente obtenida por regresión lineal para la sección B y de la media aritmética de la razón de transferencia de calor calculada en el paso anterior, determine la conductividad térmica del acero. 7. Repita los pasos del 2 al 6; para las potencias de 20 y 30 W. 8. Obtenga la media aritmética de la conductividad térmica del acero a partir de los resultados obtenidos. 9. A partir de la conductividad térmica promedio obtenida para la aleación de cobre (durante la primera experiencia) y para el acero, calcule la resistencia térmica a la conducción para la sección A, C y para la sección B de la barra cilíndrica. Preguntas.
1. Para una misma razón de generación de calor compare el gráfico “T (°C) vs x (m)” obtenido con el de la experiencia anterior. ¿Qué puede decir del gradiente de temperatura en la sección B? 2. En términos generales, ¿qué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la resistencia térmica a la conducción? 3. Compare el valor de la conductividad térmica del acero inoxidable obtenido experimentalmente con los valores encontrados en la tabla 2 y de esta manera determine el tipo de acero que constituye la sección B de la barra segmentada empleada durante la experiencia. Metal
Conductividad térmica promedio (⁄ ∙ ) a 300 K
1. Acero al carbono (Mn≤ 1% , Si≤ 0.1% ). 60.5 2. Acero al carbono: AISI 1010. 63.9 3. Acero al carbono-silicio 51.9 (Mn≤ 1% , 0.1% ≤ Si≤ 0.6% ). 4. Acero al cromo: 1Cr-V 48.9 (0.2% C, 1.02% Cr, 0.15% V) 5. Acero inoxidable: AISI 304 14.9 Tabla 2. Aceros al carbono, acero al cromo y acero inoxidable con su correspondiente conductividad térmica promedio. Problemas.
1. La pared rectangular mostrada en la figura 3, tiene tres lados , , ; donde = /2 y ≪ . Si se suponen condiciones de estado estacionario, no hay generación de calor, y se tienen las condiciones de frontera que se observan en la figura 3; determine la ecuación que describe la variación de temperatura en la pared y la razón de transferencia de calor. Considere que la conductividad térmica de la pared es variable y puede ser descrita de acuerdo a () = + .
Figura 3. Pared plana de dimensiones , , . 2. Un recipiente esférico está expuesto a convección en su superficie interna y presenta una temperatura constante en su superficie externa, tal como se observa en la figura 5. Suponiendo que la transferencia de calor es estable y unidimensional (solo se transfiere calor en la dirección ), que no hay generación de calor, y que la conductividad térmica, , es constante; determine la variación de temperatura en el recipiente esférico.
Figura 4. Recipiente esférico correspondiente al problema 2. 3. Un cilindro sólido de radio se encuentra bien aislado en ambos extremos, y su superficie exterior a = se encuentra a una temperatura fija, . Sí se genera calor en el sólido a una tasa por unidad de volumen de ̇ = ( 1 /) , donde es constante, determine una expresión para el perfil de temperatura, () , en condiciones de estado estacionario. Considere la conductividad térmica del sólido, , constante.
4. Un cubo se encuentra aislado en cinco de sus seis caras, tal como se observa en la figura 5. Sí se sabe que se genera calor a una tasa por unidad de volumen de ̇ = −, donde , son constantes positivas, determine la temperatura máxima que puede alcanzar el bloque en condiciones estacionarias. Considere la conductividad térmica del material, , constante.
Figura 5. Cubo con cinco de sus seis lados aislados. 5. Considere una barra rectangular larga de longitud en la dirección y ancho en la dirección , tal como se observa en la figura 6. Sí se sabe que inicialmente la barra se encuentra a una temperatura , que las superficies en = 0 y en = 0 se encuentran aisladas, y que se pierde calor por convección y por radiación desde las otras dos superficies hacia un medio circundante y sus alrededores que se encuentran a una temperatura ∞ , exprese: a. La ecuación diferencial que rige al problema. b. Las condiciones de frontera e iniciales. Aquí también considere que la difusividad térmica, , el coeficiente de transferencia de calor por convección, ℎ, y la emisividad de la barra, , son constantes. De igual forma, suponga que la transferencia de calor es bidimensional en régimen transitorio y que no hay generación de calor.
Figura 6. Barra rectangular larga correspondiente al problema 5.
Referencia.
1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. 2. Manual del equipo TXC/CL de EDIBON.
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento de Energía y Ambiente TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en régimen estacionario Laboratorio # 3 Determinación de la resistencia térmica por contacto Objetivos.
1. Comprender el concepto de resistencia térmica por contacto. 2. Calcular la resistencia térmica por contacto para materiales iguales y diferentes en contacto superficial. 3. Observar la diferencia de temperatura en la interface al variar la resistencia térmica por contacto. Marco teórico.
En la discusión previamente desarrollada acerca de la conducción de calor a través de sólidos de capas múltiples, se supuso un “contacto perfecto” en la interface de las capas y consecuentemente no se consideró ninguna caída de la temperatura en dicha interface. No obstante, en la realidad esto no sucede producto de la rugosidad de las superficies (ver figura 1). Es decir, al comprimirse las superficies, los picos formarán buen contacto superficial, pero los valles formarán vacíos que puede ser ocupados por un fluido (típicamente aire). Estas “brechas de aire” debido a la baja conductividad térmica de este medio actúan como un aislamiento.
Figura 1.Distribución de temperatura a lo largo de dos placas solidas comprimidas: (a) caso ideal, “contacto perfecto”; (b) caso real.
De esta manera, toda interface ofrece alguna resistencia a la transferencia de calor por conducción, y esta resistencia por unidad de área de la interface se conoce como resistencia térmica por contacto. El valor de dicha resistencia va a depender de la aspereza de la superficie, de las propiedades de los materiales, del tipo de fluido atrapado en la interface, y de la temperatura y presión en la interface. En general la resistencia térmica por contacto tiende a disminuir al aumentar la presión en la interface y al disminuir la aspereza superficial. Al final la transferencia de calor en la interface será la suma del calor conducido a través del contacto solido (entre los picos) y a través de los espacios de aire; lo cual puede expresarse de forma análoga a la Ley del enfriamiento de Newton de la siguiente manera:
̇ , = ℎ ∆
(1)
Donde A es el área aparente de la interface (que es el área de contacto entre las superficies), ∆ la diferencia de temperatura en la interface, y ℎ la conductancia térmica por contacto (que dimensionalmente se puede ver es el inverso de la resistencia térmica por contacto).
= ℎ
−
=
∆ ̇ , ⁄
(2)
En general, cuando se analiza la transferencia de calor en un medio que consta de dos o más capas, lo primero que se necesita saber es si la resistencia térmica por contacto es significativa o no y está se mide de forma experimental. La mayor parte de los valores medidos para la resistencia térmica por contacto se encuentran entre 0.000005 y 0.0005 ∙° ⁄ . Procedimiento experimental.
No se realizará ninguna medición experimental. El informe de este laboratorio se desarrollará a partir de los datos obtenidos durante las experiencias anteriores. Nota: En caso de tener alguna duda acérquese al instructor de laboratorio. Resultados.
1. A partir del gráfico de “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada (obtenido durante la primera experiencia); en donde la razón de generación de calor era de 10 W y la sección B de la barra segmentada era de una aleación de cobre; determine las temperaturas en la interface A-B, y las temperaturas en la interface B-C. Para ello evalué las diferentes funciones obtenidas por regresión lineal en la posición de la interface respectiva. Sí prefiere también puede obtener las temperaturas en las interfaces por medio de un método gráfico. Para esto último, debe prolongar la recta obtenida por regresión lineal para cada una de las secciones hasta una recta perpendicular al eje de las abscisas marcada en el punto longitudinal en que hacen contacto dichas secciones de la barra segmentada. El punto de
intercepción representa la temperatura de la superficie de esa sección en la interface. Vea la figura 2, para una mayor comprensión de lo anterior.
Figura 2. Método gráfico para determinar las temperaturas en la interface. Aquí Ta 1 representa la temperatura de la sección A en la interface A-B, Tb 1 la temperatura de la sección B en la interface A-B, Tb 2 la temperatura de la sección B en la interface B-C, y Ta2 la temperatura de la sección C en la interface B-C. 2. A partir de las temperaturas obtenidas en la interface, del área aparente de la interface, y de la razón de generación de calor determine la resistencia térmica por contacto y la conductancia térmica. 3. Repita los pasos 1 y 2; para las potencias de 20 y 30 W. 4. A partir del gráfico de “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada (obtenido durante la segunda experiencia); en donde la razón de generación de calor era de 10 W y la sección B de la barra segmentada era de un tipo de acero; determine las temperaturas en la interface A-B, y las temperaturas en la interface B-C. Para ello evalué las diferentes funciones obtenidas por regresión lineal en la posición de la interface respectiva. Sí prefiere también puede obtener las temperaturas en las interfaces por medio de un método gráfico. Para esto último, debe prolongar la recta obtenida por regresión lineal para cada una de las secciones hasta una recta perpendicular al eje de las abscisas marcada en el punto longitudinal en que hacen contacto dichas secciones de la barra segmentada. El punto de intercepción representa la temperatura de la superficie de esa sección en la interface. Vea la figura 2, para una mayor comprensión de lo anterior. 5. A partir de las temperaturas obtenidas en la interface, del área aparente de la interface, y de la razón de generación de calor determine la resistencia térmica por contacto y la conductancia térmica por contacto. 6. Repita los pasos 1 y 2; para las potencias de 20 y 30 W. 7. Complete las siguientes tablas
̇ ()
Sección B: aleación de cobre ,− ,− ,− ,− (°) (°) (°) (°) ( ∙ °⁄ ) ( ∙ °⁄ ) (⁄ ∙ °) (⁄ ∙ °)
10 20 30 Tabla 1. Resultados obtenidos a partir de los datos de la primera experiencia.
̇ ()
Sección B: tipo de acero ,− ,−
,−
,−
(°) (°) (°) (°) ( ∙ °⁄ ) ( ∙ °⁄ ) (⁄ ∙ °) (⁄ ∙ °) 10 20 30 Tabla 2. Resultados obtenidos a partir de los datos de la segunda experiencia. Preguntas.
1. Para una misma razón de generación de calor, ¿Cómo se compara la resistencia térmica por contacto de la aleación de cobre con la del acero? ¿A qué cree que se deba esta diferencia? 2. ¿Qué comportamiento observa en la resistencia térmica por contacto al aumentar la razón de generación de calor? 3. Compraré los valores de resistencia térmica por contacto con los valores típicos mencionados en el marco teórico. ¿Se encuentran los valores calculados dentro de este rango? ¿Cree que estas resistencias térmicas por contacto son significativas a la hora de determinar la razón de transferencia de calor por conducción en el medio? Problemas.
1. Vapor a 120°C fluye en un tubo de 12 m. El tubo es de acero al carbono, AISI 1010, tiene un diámetro interior de 50 mm y un diámetro exterior de 60 mm. Si el tubo está cubierto de una capa de 25 mm de fibra de vidrio y está expuesto a aire ambiente con un coeficiente de transferencia de calor por convección de 3.80 / ∙ , determine: a. La resistencia térmica total [°C/W]. b. La temperatura del aire ambiente [°C] sí la razón de transferencia de calor es de 0.5 kW. Considere que se dan condiciones de estado estable, flujo unidimensional, que no hay generación de calor, que la conductividad térmica de los materiales es constante, que el coeficiente de transferencia de calor por convección de los fluidos es constante, y que el efecto de la radiación y de la resistencia térmica al contacto puede ser despreciado. Tome que el coeficiente de transferencia de calor por convección para el vapor sea de 25.96 / ∙ .
2. Considere una pared de 2.5 m de alto, 10 m de largo y 0.2 m de espesor cuya sección transversal representativa se da en la figura 3. Las conductividades de los diversos materiales usados, en / ∙ , son: = 3 , = 1 , = 5 , = 3 , = 15 . Sí el aire en contacto con la parte izquierda de la pared está a una temperatura de 16°C y tiene un coeficiente de transferencia de calor por convección de 7 / ∙ , y el aire en contacto con la parte derecha de la pared se encuentra a una temperatura de 32°C y tiene un coeficiente de transferencia de calor por convección de 15 / ∙ , determine: a. La razón de transferencia de calor [W] b. La temperatura [°C] superficial exterior e interior de la pared. c. La temperatura [°C] en el punto en que se encuentran las secciones C-D-E.
Figura 3. Sección transversal representativa de la pared a la cual hace referencia el problema 2. Considere que se dan condiciones de estado estable, flujo unidimensional, que no hay generación de calor, que la conductividad térmica de los materiales es constante, que el coeficiente de transferencia de calor por convección del aire es constante, y que el efecto de la radiación puede ser despreciado. Tome que solo existe resistencia térmica por contacto en la interfaz C-D-E y que dicha resistencia es de 0.00012 ∙ / . 3. Un tubo de cobre de pared delgada que tiene un diámetro exterior de 8 mm es empleado para transporta vapor a 110°C. Sí el tubo se encuentra aislado por un recubrimiento de
corcho ( = 0. 039 / ∙ ) y está dentro de una habitación en donde la temperatura del aire ambiente es de 25°C, determine: a. La razón de transferencia de calor por unidad de longitud [W/m] cuando el espesor del recubrimiento de corcho es de 4 mm. b. La razón de transferencia de calor por unidad de longitud [W/m] cuando el espesor del recubrimiento de corcho es igual a 11.5 mm. c. La razón de transferencia de calor por unidad de longitud [W/m] cuando el espesor del recubrimiento de corcho es de 35 mm. d. ¿Qué sucede con la razón de transferencia de calor al sobrepasar el espesor de la capa del corcho los 11.5 mm? ¿a qué cree que se debe este hecho? Considere que se dan condiciones de estado estable, flujo unidimensional, que no hay generación de calor, que la conductividad térmica del corcho es constante, que la resistencia a la transferencia de calor por conducción a través de la pared del tubo de cobre es despreciable, que el coeficiente de transferencia de calor por convección del aire es constante y tiene un valor de 2 / ∙ , y que el efecto de la radiación puede ser despreciado. Referencia.
1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. 2. Manual del equipo TXC/CL de EDIBON.
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento de Energía y Ambiente TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en régimen estacionario Laboratorio # 4 Efecto de los cambios de sección transversal en la conducción axial a través de una barra segmentada Objetivo.
1. Observar el efecto que tiene el realizar cambios de sección transversal, sobre la conducción de calor axial a través de una barra segmentada. Marco teórico.
En las experiencias realizadas hasta el momento, se ha estudiado la conducción de calor a través de una barra segmentada de área constante. Sin embargo, la transferencia de calor por conducción se puede dar entre cuerpos de diferentes propiedades y con distintas configuraciones geométricas; siempre que exista un gradiente de temperatura.
Ahora bien, considere una barra con conductividad térmica constante ( ) que presenta cambios de sección transversal, como se observa en la figura 1.
Figura 1. Barra con conductividad térmica constante ( ) que presenta cambios de sección transversal. En la figura anterior A A, AB, y AC, representa el área de conducción (área transversal) de la sección A, B y C, respectivamente. En tanto que A , B , y C , representa el espesor de la sección A, B y C, respectivamente.
∆x ∆x ∆x
Si se considera condiciones de estado estacionario y que la conducción de calor sólo se da en la dirección axial, la razón de transferencia de calor puede ser expresada como:
̇ , = ̇ , = ̇ ,
(1)
− ( ) = − ( ) = − ( )
(2)
Recordando que para este análisis se está considerando conductividad térmica constante, la ecuación (2) se puede re escribir como:
− ( ) = − ( ) = − ( )
(3)
La ecuación anterior nos muestra que cambios de sección transversal, para las condiciones mencionadas anteriormente, implican consecuentes cambios en el gradiente de temperatura. Materiales.
1. Módulo TXC/CL de EDIBON. Procedimiento experimental.
1. Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CL. 2. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido conectados; también compruebe que la parte central de la barra segmentada esté alineada con los cilindros fijos. Encienda la interface. 3. Cree un flujo de agua de refrigeración de 2 L/min por medio de la válvula SC-2. 4. Fije una potencia para la resistencia de 10 W (lectura tomada por medio de SW-1) con el controlador de potencia. 5. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Complete la tabla.1 6. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20 W. Nota: En caso de tener alguna duda acérquese al instructor de laboratorio. Resultados.
1. Complete la siguiente tabla: Q(W)
ST1
ST2
ST3
ST4
ST5
ST6
ST7
ST8
ST9
ST10
ST11
ST12
ST13
10 20 Tabla 1. Variación de la temperatura en °C a lo largo de la barra segmentada y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento. 2. Para una razón de generación de calor de 10 W grafique “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada. Donde T representa la temperatura, y x la posición
3. 4. 5. 6.
a lo largo de la barra cilíndrica. Ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm entre sí en cada sección. Por medio de regresión lineal obtenga la pendiente de la función representada por el grafico “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada. Calcule la media aritmética de las pendientes obtenidas por regresión lineal en el paso anterior para las tres secciones de la barra. Compruebe que el gradiente de temperatura en la sección A y C es el mismo. A partir del gradiente de temperatura y del área de sección transversal de la sección A o C, calcule el gradiente de temperatura en la sección B. Recuerde que para esta experiencia el cilindro empleado en la sección B tiene un diámetro de 10 mm.
Preguntas.
1. Para un medio de conductividad térmica constante y en condiciones estacionarias, ¿Qué relación existe entre la razón de áreas transversales (de magnitudes diferentes), y la razón de gradientes de temperatura? 2. ¿Existe similitud entre el gradiente de temperatura de la sección B calculado y el obtenido por medio de regresión lineal? De haber diferencias ¿a qué cree que se deban? Referencia.
1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. 2. Manual del equipo TXC/CL de EDIBON.
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento de Energía y Ambiente TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en régimen estacionario Laboratorio # 5 Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco Objetivo. 1. Analizar la conducción unidimensional de calor en la dirección radial que se da en sólidos en donde se tiene generación de calor durante régimen estacionario. Descripción del equipo.
La unidad de conducción de calor, TXC-CR, desarrollada por EDIBON consiste en un disco de latón con un espesor de 3 mm y un diámetro de 129 mm, calentado por medio de una resistencia eléctrica instalada en el centro del disco; la unidad se encuentra colocada en un soporte sobre un marco de ensayo. Este equipo será utilizado para estudiar la conducción radial de calor a través de un sólido. Para mantener la razón de transferencia de calor constante y uniforme, se ha insertado un circuito de refrigeración por agua en la periferia del disco, como se puede ver en la figura 1. También ha de decirse que la unidad se encuentra aislada térmicamente para disminuir las pérdidas de calor hacia los alrededores.
Figura 1. Sistema de refrigeración por agua en la periferia del disco, TXC-CR. Como se puede apreciar en la figura 2, el disco cuenta con 6 sensores de temperatura dispuestos en la dirección radial con una distancia de 10 mm entre dos sensores consecutivos. La distancia entre el sensor 6 y el radio del disco es de 6.5 mm. De igual manera el equipo está provisto de un voltímetro digital que mide la potencia de la resistencia en un rango de 0 a 150 W, de dos sensores de temperatura, uno a la entrada y otro a la salida agua de refrigeración, y de de unrefrigeración. sensor de caudal con un rango de 0.25 a 6.5 L/min que permitedel determinar el caudal de agua
Figura 2. Diagrama del módulo de conducción de calor radial, TXC-CR, en donde se muestra la instrumentación presente. Una vez censadas las variables estas son tratadas para la salida de una señal compatible con el ordenador, lo que permite a través del software el registro, la visualización, el manejo, y control del sistema. Marco teórico.
Hasta el momento sólo se ha estudiado la conducción lineal a través de una barra de sección transversal circular. La principal diferencia entre la conducción axial y la radial bajo las condiciones estudiadas, es que la temperatura para esta última ya no es función lineal de la coordenada espacial.
̇ =0
Sí suponemos condiciones de estado estacionario, flujo unidimensional, sin generación de calor ( ) y con conductividad térmica constante, el balance de energía para un el elemento delgado y largo con forma de casco cilíndrico observado en la figura 3 puede expresarse como:
ó ó =0 ó ó − ∆ 1 +∆ 1 −∆̇ +∆−∆−̇ ̇ =0 =0 −∆
(3)
(4)
(5)
∆→lim ̇ +∆∆−̇ = ̇ = −∙2∙ =0
∙ =0
(6)
(7)
Figura 3. Conducción unidimensional de calor a través de un elemento de volumen largo.
= ln
Integrando dos veces la ecuación (7) obtenemos
:
ó ó ó ó ó ó − ∆ ( ) =0
(8)
En donde y representan las constantes de integración dependientes de las condiciones de frontera. Aquí se puede ver que la temperatura es una función logarítmica delradio. Debe recordarse que en caso de generación de calor la ecuación (3) debe re escribirse como:
Materiales.
(9)
1. Módulo TXC/CR de EDIBON. Procedimiento experimental.
1. Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CR. 2. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido conectados; encienda la interface. 3. Cree un flujo de agua de refrigeración de 2 L/min por medio de la válvula SC-2. 4. Fije una potencia para la resistencia de 10 W (lectura tomada por medio de SW-1) con el controlador de potencia. 5. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Complete la tabla 1.
6. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20 y 30 W. Nota: En vista de que el espesor del disco es pequeño, supondremos que se alcanza una temperatura uniforme rápidamente en esa dirección, y que la conducción de calor se dará principalmente en la dirección radial. En caso de tener alguna duda acérquese al instructor de laboratorio. Resultados.
1. Complete la siguiente tabla: Q(W) ST1 ST2 ST3 ST4 ST5 ST6 ST7 ST8
10 20 30 Tabla 1. Variación de la temperatura en °C en la dirección radial del disco, y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento. 2. Para una razón de generación de calor de 10 W grafique “T (°C) vs r (m)”. Donde T representa la temperatura, y r la posición radial en el disco. Tome como referencia el centro del disco; ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm. 3. Repita el paso anterior para las potencias de 20 y 30 W. 4. Aproxime la curva obtenida en el paso anterior, para una razón de generación de 20 W, por medio de una función cuadrática. 5. A partir de esta función, calcule la razón de transferencia de calor por conducción para un radio de su preferencia. Suponga que el disco de latón tiene una conductividad térmica de 111 . 6. Para una razón de generación de calor de 10 W grafique en un esc ala semilogarítmica “T (°C) vs r (m)”. Donde T representa la temperatura, y r la posición radial en el disco. Tome como referencia un punto próximo al centro del disco; ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm. 7. Repita el paso anterior para las potencias de 20 y 30 W. 8. Por medio de regresión lineal obtenga la pendiente de la función representada por el grafico “T (°C) vs r (m)”, confeccionado durante el paso 7, para una razón de generación de calor de 20 W. 9. A partir de esta pendiente calcule la razón de transferencia de calor por conducción para el mismo radio que fue seleccionado en el paso 5. De igual forma, para una razón de generación de calor de 20 W, calcule la razón calor transferido al agua. 10. Compare la razón de generación de calor de 20 W, con la razón de transferencia de calor calculada en el paso 5, con la razón de transferencia de calor calculada en el paso 9, y con la razón de calor transferido al agua.
W⁄m∙K
Preguntas.
1. Para una misma razón de generación de calor, ¿qué sucede con la temperatura a medida que las mediciones se alejan del resistor? Explique. 2. ¿Qué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la razón de generación de calor? 3. De acuerdo a los cálculos efectuados, ¿qué modelo matemático es más consistente con el fenómeno estudiado?, ¿aquel en donde se considera que existe generación en el centro del disco? o ¿aquel en donde se considera que no la hay?, ¿qué tan diferente fue la razón de transferencia de calor calculada con un modelo con respecto al otro? 4. Para una razón de generación de calor de 20 W, ¿es similar el calor conducido radialmente afría?. través barra cilíndrica al calor removido por sistema de refrigeración de agua Dede serladiferentes los valores, ¿a qué cree que se el deba este hecho? Referencia.
1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. 2. Manual del equipo TXC/CR de EDIBON.
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento de Energía y Ambiente TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en régimen transitorio Laboratorio # 6 Análisis de sistemas concentrados y conducción unidimensional en pared plana Objetivos.
1. Analizar la conducción de calor en estado transitorio. 2. Reconocer cuando es posible suponer que la temperatura de un cuerpo se mantiene uniforme durante el proceso de transferencia de calor en estado transitorio. 3. Resolver problemas de sistemas concentrados y de conducción unidimensional en régimen transitorio. Se analizará el caso particular de una pared plana. Marco teórico.
En el análisis de la transferencia de calor, algunos cuerpos se comportan como sistemas concentrados. Estos sistemas mantienen su temperatura uniforme en todo momento durante el proceso. Esto último facilita el análisis, ya que se puede tomar la temperatura sólo como una función del tiempo. A continuación se presenta el balance de energía de un sólido para un intervalo de tiempo diferencial:
( ) ℎ í
ℎ ∞
(1)
(2)
ℎ,, ,,,
Donde ; representan: el coeficiente promedio de transferencia de calor por ∞ convección, el área superficial de transferencia de calor, la temperatura de medio en que se encuentra el cuerpo, la temperatura en un instante dado que tiene el cuerpo, la masa del cuerpo y el calor especifico a presión constante del cuerpo, respectivamente.
Teniendo en cuenta que la masa del cuerpo es igual al producto de su densidad ( ) por su volumen ( ) y que el diferencial de temperatura se puede expresar como ∞ , la
ecuación (2) se puede re escribir de la siguiente manera:
ℎ ∞
∞
(3)
0 −()
Integrando la ecuación anterior desde y re acomodando nos queda:
en donde
, hasta un instante en donde
∞
(4)
∞
Una vez se cuenta con la temperatura en el instante , se puede determinar la razón de transferencia de calor en ese mismo instante por medio de la Ley de Newton del enfriamiento. Para poder tratar a un cuerpo como un sistema concentrado si debe cumplir el siguiente criterio:
ℎ ≤0.1
(5)
En donde es el número de Biot y representa la razón de la resistencia a la conducción dentro del cuerpo entre la resistencia a la convección en la superficie del cuerpo, es la longitud critica (razón entre el volumen del cuerpo y su área superficial), y es la conductividad térmica promedio del cuerpo.
Ahora bien, sólo los cuerpos pequeños y de materiales intensamente conductores se pueden aproximar a sistemas concentrados. En general la temperatura varía tanto con el tiempo como con el espacio.
2 0≤≤
Una pared plana con propiedades termofísicas constantes, de espesor con simetría térmica respecto a su plano medio, inicialmente a una temperatura uniforme que es colocada en un instante en un medio grande a una temperatura constante ∞ y con un coeficiente de
0 ℎ
transferencia de calor uniforme y constante, como se muestra en la figura 1; puede describirse como un problema de conducción unidimensional de calor en el semidominio :
En donde
1
(6)
es la difusividad térmica.
En este caso, se ha supuesto que no hay generación de calor dentro de la pared plana. Las condiciones de frontera y la condición inicial son las mencionadas en el párrafo anterior.
Figura 1. Pared plana con propiedades termofísicas constantes y de espesor 2L, con simetría térmica respecto a su plano medio.
[ ]
Definiendo variables adimensionales apropiadas como la temperatura adimensional , la distancia adimensional desde el plano medio , ∞ ∞
,, ⁄ℎ 2 − cos , =∑ 2 4+ el número de Biot
y el número de Fourier
se puede encontrar una
solución exacta al problema de conducción transitoria en forma adimensional: ∞
En donde las raíces
(7)
están dadas por:
tan
(8)
En caso de que el número de Fourier sea mayor a 0.2, la solución puede ser expresada usando sólo el primer término de la serie con un bajo porcentaje de error:
2 − cos , 2 4+ 0, 0, , cos
Sí se evalúa la ecuación anterior en el plano medio ( entre está forma evaluada nos queda:
(9) ), y se divide la ecuación (9)
(10)
Lalacuál es plana, una forma conveniente, para encontrar la temperatura adimensional punto de pared a partir de su temperatura adimensional en el plano medio. en cualquier En cuanto a la transferencia de calor en la pared, esta se puede expresar como:
. 1 0, . á
Donde expresa como:
. á
(11)
es el la cantidad máxima de calor que un cuerpo puede ganar o perder y se á
∞
(12)
Problemas.
8055kg⁄m, cp 480J ⁄kg∙ C k 0.40.25mh x 0.42 m x 0.42 m ∙K ⁄ 10Wm 15Wm⁄ ∙K
1. Considere un cubo solido de acero AISI 302 ( ρ ) con dimensiones de
15.1 W ⁄m∙K 0h≤t≤8h
° , , inicialmente a 62ºC, que
se expone al aire ambiente a 22ºC. Grafique la temperatura en función del tiempo para un rango de en intervalos de cuando: a. El coeficiente de transferencia de calor por convección promedio es de . b. El coeficiente de transferencia de calor por convección promedio es de .
c. El coeficiente de transferencia de calor por convección promedio es de
20Wm⁄ ∙K
.
¿Qué puede decir con respecto a la velocidad de decaimiento de la temperatura al aumentar el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio? En teoría para un coeficiente de transferencia de calor por convección dado, ¿Qué otras variables podría modificar para aumentar la velocidad de decaimiento de la temperatura?
k 52 W ⁄m∙ C 14 x 10 −6 m⁄s 12.5 m8800kg x 12.5 m ⁄m , cp 420J ⁄kg∙ C 25 W ⁄m ∙ C 5h≤t≤100h 2.5h x0 xL4⁄ xL2⁄ x3L4⁄ xL
2. Considere una placa plana de bronce comercial ( ρ ° , ) de y 70 cm de espesor, que se ° ,α encuentra inicialmente a una temperatura uniforme y que es colocada en un recinto expuesto a aire ambiente. Tome que el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es de ° . Grafique la temperatura adimensional en función del número de Fourier para un rango de en intervalos de cuando: a. b. c. d. e. ¿Qué sucede con la temperatura adimensional al ir aumentando el número de Fourier para una posición dada? Para un numero de Fourier de su preferencia (que se encuentre dentro del rango dado) dibuje el perfil de temperatura desde el plano medio de la pared ( ) hasta la superficie de la misma ( ).
xL
x0
3. Para el problema anterior, determine la temperatura de la pared en su plano medio y en su superficie cuando han pasado 40 horas, si la temperatura inicial de la pared plana es de 100 ºC y la temperatura del aire ambiente es de 25ºC. De igual manera determine la transferencia de calor para el instante dado. Nota: Para estos problemas suponga que no hay generación de calor dentro del cuerpo. En el caso de los dos últimos problemas considere que la transferencia de calor se da de forma unidimensional, que la pared plana tiene propiedades termofísicas constantes, y que posee simetría térmica respecto a su plano medio. Referencia.
1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill.
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento de Energía y Ambiente TRANSFERENCIA DE CALOR Convección en régimen estacionario Laboratorio # 7 Convección natural y forzada sobre una placa plana vertical sometida a un Objetivos.
flujo de calor constante
1. Familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de convección de calor. 2. Observar la influencia de los diversos parámetros adimensionales a la hora de estudiar la convección de calor. 3. Calcular a partir de datos experimentales el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección para el aire al analizar convección natural y forzada sobre una placa plana sometida a un flujo de calor constante. Descripción del equipo.
La unidad TCLFC desarrollada por EDIBON, consiste en un ducto de acero inoxidable de sección transversal rectangular de 150 mm x 80 mm soportado por una estructura que permite el montaje sobre una mesa de trabajo. Para realizar el estudio del fenómeno de convección, en el ducto pueden ser montados tres dispositivos de aluminio puro diferentes: una placa plana de 100 mm x 100 mm, una placa de 100 mm x 100 mm con 17 superficies alargadas de 135 mm de longitud y sección transversal circular de 10 mm de diámetro, y una placa plana de 100 mm x 100 mm con 9 superficies alargadas de 2 mm de espesor y sección transversal rectangular de 135 mm x 100 mm. Cada uno de estos intercambiadores en su base está provisto de una resistencia eléctrica para su calentamiento cuya potencia puede ser controlada por el computador y varia de 0 W a 105.5 W. Como se aprecia en la figura 1, los intercambiadores pueden ser observados a través de una ventana de metacrilato situada en la cara opuesta del túnel.
Figura 1. Unidad de transferencia de calor por convección libre y forzada controlada desde computador, TCLFC.
Como se puede ver en la figura 2, se cuenta con un ventilador de velocidad variable que es controlado por el computador (de 0 m3/h a 21.5 m3/h) ubicado en la parte superior del ducto, un caudalímetro situado en la parte inferior del mismo, y 8 sensores de temperatura tipo “T”. Dos termopares miden la temperatura del aire a la entrada y a la salida de la zona de intercambio de calor. En tanto que, las mediciones a diferentes distancias de la base del intercambiador montado sobre el ducto de acero inoxidable, se realizan mediante otros cinco termopares que se introducen de forma lateral en el túnel. Estas mediciones permiten observar la variación de la temperatura en la dirección normal a la sección transversal cuadrada que constituye la base del intercambiador y en la dirección del flujo de aire.
Figura 2. Diagrama de proceso y disposición de la instrumentación presente, TCLFC. Una vez censadas las variables estas son tratadas para la salida de una señal compatible con el ordenador, lo que permite a través del software: el registro, la visualización, el manejo, y control del sistema. Marco teórico.
La transferencia de calor por convección comprende movimiento del fluido así como conducción de calor. El movimiento del fluido mejora la transferencia de calor, y entre más alta sea la velocidad del fluido, mayor es la velocidad de transferencia de calor. Recuerde que la convección puede ser tanto natural como forzada, ver figura 3. La transferencia de calor por convección depende en gran medida de propiedades como la viscosidad dinámica ( ), la conductividad térmica ( ), la densidad ( ), el calor especifico a presión
constante ( la), superficie y la velocidad dely fluido También depende de la configuración la aspereza de sólida el tipo( de).flujo del fluido (laminar o turbulento).geométrica, A pesar de la complejidad de este mecanismo de transferencia de calor, se observa que este es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa mediante la ley de Newton de enfriamiento.
̇ . = ℎ −
ℎ
(1)
Aquí representa el coeficiente de transferencia de calor por convección, el area superficial de transferencia de calor, la temperatura de la superficie del sólido, y la temperatura del fluido suficientemente lejos de la superficie del sólido.
Figura 3. Transferencia de calor por convección desde una superficie caliente hacia el fluido circundante, tanto de forma forzada (b) como natural (a). Ahora bien, es práctica común quitar las dimensiones al coeficiente de transferencia de calor por convección con el número de Nusselt ( ), el cuál consecuentemente es el coeficiente adimensional de transferencia de calor por convección, y representa el mejoramiento de la
transferencia de calor a través de una capa de fluido como resultado de la convección en relación con la conducción a través de esa misma capa.
Donde
. = ℎ = ̇̇.
(2)
es una longitud característica.
Por otra parte ha de mencionarse que la región del flujo sobre la superficie en la cual la variación de la temperatura en la dirección normal a la superficie es significativa es la capa límite térmica. El espesor de la capa límite térmica en cualquier lugar a lo largo de la superficie se define como, la distancia desde la superficie, a la cual la diferencia de temperatura es igual a . Como se aprecia en la figura 4 el espesor de la capa límite térmica aumenta en la dirección del flujo.
0.99 −
−
Figura 4. Capa límite térmica sobre una placa plana. En esta imagen el fluido está más caliente que la superficie de la placa. Existe un parámetro adimensional que describe la relación entre el espesor de la capa límite de velocidad y la térmica, y se conoce como número de Prandtl ( ). Es decir expresa la relación entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento a la difusividad molecular de calor.
= =
(3)
Otro parámetro adimensional importante, es el número de Reynolds ( ), ya que como se mencionó, la transferencia de calor por convección también depende del tipo de flujo de fluido (laminar o turbulento).
=
(4)
Donde es la velocidad de corriente libre en el caso de una placa plana. Para el caso de una placa plana el número de Reynolds critico es aproximadamente igual a .
5 10
En el caso de la convección natural, existen otros dos parámetros adimensionales a tomar en cuenta, el número de Grashof y el número de Rayleigh. El número de Grashof ( ) representa la razón entre la fuerza de flotabilidad y la fuerza viscosa que actúa sobre el fluido; en tanto que, el número de Rayleigh ( ) representa la razón de las fuerzas de flotabilidad y los productos de las difusividades térmica y de cantidad de movimiento.
= − == − 1⁄ , Donde
(5)
(6)
=
es la aceleración gravitacional, es el coeficiente de expansión volumétrica ( ), la viscosidad cinemática del fluido y la difusividad térmica. En
⁄ ≈ 1
el caso que , las fuerzas de inercia son despreciables, y los efectos de la convección natural son dominantes. Sin embargo, si , las fuerzas de flotabilidad son despreciables y se debe considerar la convección forzada. Para el caso en que , tanto las fuerzas de inercia como de flotabilidad se presentan por igual y deben considerarse los efectos de ambas.
⁄ ≫ 1
⁄ ≪ 1
Todas las propiedades necesarias para determinar los diferentes números adimensionales se deben evaluar a la temperatura de película . La longitud característica en el caso de una placa plana es la longitud de la misma en la dirección paralela al flujo del fluido.
= +⁄2
Para esta experiencia de laboratorio, se analizará la convección forzada y natural sobre una placa plana que se encuentra sujeta a un flujo uniforme de calor producto de una resistencia eléctrica. Para el caso de convección forzada el número de Nusselt promedio está dado por:
: = 0.906 .⁄ ; > 0.6, < 510 : =0.0385 .⁄; 0.6 ≤ ≤ 60,510 ≤≤10
(7)
(8)
Para el caso de convección natural el número de Nusselt promedio, de acuerdo con la correlación empírica de Churchill y Chu, está dado por:
⁄ ={0.825 + [1+0.0.439287 } ⁄⁄]⁄ ; 0
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