7 cuaderno segundo trimestre

Matemáticas 6 PRIMARIA Cuaderno segundo trimestre Unidad 66 ···························· .......................página unidad página 02 2 unidad página 10 Unidad 77 ···························· .......................página 10 unidad 8 página 18 ···························· Unidad 8 .......................página 18 unidad 9 página 26 Unidad 9 ···························· .......................página 26 unidad 10 ························· página 32 Unidad 10 .....................página 32

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Fracciones

6

Fracciones y números mixtos 1

2

3

Escribe la fracción y el número mixto que representa la parte coloreada.

6 2 51 4 4

13 5 51 8 8

5 2 51 3 3

12 2 52 5 5

14 2 53 4 4

16 4 52 6 6

Representa cada fracción. 4 3

6 4

5 2

8 3

Escribe cada fracción en forma de número mixto. 13 2

20 3

1 2

6

6

4

26 3

2 3

8

2 3

Escribe cada número mixto en forma de fracción. 3 11 5 4 4 2 38 • 4 5 9 9 • 2

1 25 5 8 8 2 42 • 5 5 8 8 • 3

2 17 5 3 3 4 25 • 3 5 7 7 • 5

2 30 5 7 7 2 32 • 6 5 5 5 • 4

2 140128 _ 0001-0040.indd 2

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Fracciones equivalentes 1

Comprueba si las fracciones son equivalentes.

3 6 y 5 10

4 2 y 6 3

3 3 10 5 6 3 5 Son equivalentes.

4335236 Son equivalentes.

4 2 y 9 18

12 6 y 14 7

15 5 y 12 4

12 3 7 5 6 3 14 Son equivalentes.

15 3 4 5 5 3 12 Son equivalentes.

4 3 18 Þ 2 3 9 No son equivalentes. 2

•

3 6 5 4 8

6 33

5

•

2 11

•

5 10 5 7 14

60 54

5

10 9

•

•

6 1 5 36 6 6 4

5

•

12 8

•

20 4 5 45 9 5 8

5

15 24

Escribe tres fracciones equivalentes a cada fracción dada. Por amplificación

4

21 3 4 Þ 7 3 8 No son equivalentes.

Completa los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. •

3

21 7 y 8 4

Por simplificación

•

3 6 9 12 5 5 5 7 14 21 28

•

36 18 12 9 5 5 5 24 12 8 6

•

2 4 6 8 5 5 5 9 18 27 36

•

16 8 4 2 5 5 5 56 28 14 7

RAZONAMIENTO. Lee y calcula. 1 2 de pizza y su amigo Rubén compra 1 de pizza. 6 4 ¿Compraron los dos la misma cantidad? ¿Por qué? Amelia compra

No, porque no son fracciones equivalentes. 2 6 6 1 1 5 Þ 4 4 4 6

3 140128 _ 0001-0040.indd 3

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Reducción de fracciones a común denominador (método de los productos cruzados) 1

Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados. •

2 1 y 5 6

•

12 5 y 30 30 •

1 2 y 8 11

•

10 18 y 90 90

4 2 y 7 6

5 6 y 11 9

•

24 14 y 42 42

45 66 y 99 99

Primero, calcula la fracción irreducible de cada fracción. Después, reduce las fracciones obtenidas a común denominador por el método de los productos cruzados.

14 15 y 24 40

14 24

m.c.d. (14, 24) 5 2

14 14 : 2 7 5 5 24 24 : 2 12

15 40

m.c.d. (15, 40) 5 5

15 15 : 5 3 5 5 40 40 : 5 8

7 3 y 12 8

56 36 y 96 96

18 30 y 24 46

Fracciones irreducibles:

3 15 y 4 23

69 60 y 92 92

3

1 2 y 9 10

•

21 8 y 28 28

11 16 y 88 88

2

3 2 y 4 7

28 45 y 32 80

Fracciones irreducibles:

7 9 y 8 16

112 72 y 128 128

Lee y resuelve. La cinta roja mide un quinto de metro y la cinta azul mide tres octavos de metro. ¿Cuál de las dos cintas mide más?

1 3 8 15 y y ; → 5 8 40 40

SOLUCIÓN

8 15 < 40 40

Mide más la cinta azul.

4 140128 _ 0001-0040.indd 4

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6 Reducción de fracciones a común denominador (método del mínimo común múltiplo) 1

Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo. •

3 5 y 12 9

•

9 20 y 36 36

•

4 7 y 15 21

•

6 4 y 30 12

12 20 y 60 60

5 3 y 20 18

45 30 y 180 180

•

9 8 y 21 24

72 56 y 168 168

Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo. 2 1 3 , y 3 5 10

20 , 6 9 y 30 30 30

3

•

8 18 y 30 30

28 35 y 105 105

2

4 6 y 15 10

4 2 5 y , 6 3 8

16 , 16 15 y 24 24 24

Resuelve. Marcos y Carlota hacen el mismo camino en bicicleta. Marcos hace una parada cuando lleva recorridos tres octavos del camino y Carlota para cuando lleva recorridos dos quintos del camino. ¿Cuál de los dos llevaba más camino recorrido cuando paró?

3 2 15 16 y y ; → 8 5 40 40

SOLUCIÓN

15 16 < 40 40

Llevaba más camino Carlota.

5 140128 _ 0001-0040.indd 5

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Comparación de fracciones 1

Ordena las fracciones y utiliza el signo correspondiente. De menor a mayor

2

De mayor a menor

•

3 2 y 7 6

2 6

3 7

•

1 4 y 9 7

4 7

1 9

•

4 5 y 10 9

4 10

5 9

•

6 2 y 8 5

6 8

2 5

En cada caso, calcula cinco fracciones. • Mayores que DATE CUENTA Reduce primero las fracciones a común denominador. • Mayores que

4 5 6 7 9 , , , , 8 8 8 8 8

2 6 y menores que . 5 9

• Mayores que

19 20 21 22 23 , , , , 45 45 45 45 45

3

3 5 y menores que . 7 8

25 26 27 28 29 , , , , 36 36 36 36 36

Ordena cada grupo de fracciones de mayor a menor.

1 3 2 , y 3 4 5

4 1 2 y , 7 5 10

3 2 1 > > 4 5 3

4

3 5 y menores que . 8 4

2 3 1 , y 5 6 7

4 1 2 > 5 7 5 10

3 2 1 > > 6 5 7

Completa los números que faltan para que se cumpla cada desigualdad. R. M. •

6 3 , 7 4

•

19 8

.

9 4

•

5 9

.

3 7

•

4

2

,

11

2

6 140128 _ 0001-0040.indd 6

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6 Problemas 1

Observa el dibujo y calcula.

5

1 kg 6

1 3 kg 2

• ¿Qué pesa más, la caja de manzanas o la de limones?

31 7 62 42 y > → 6 2 12 12

SOLUCIÓN

Pesan más las manzanas.

• ¿Cuánto cuesta la caja de limones, si un kilo cuesta 60 céntimos?

60 3

7 420 5 5 210 2 2

7

5 kg 8

8

3 kg 4

• ¿Qué pesa menos, la caja de naranjas o la de plátanos?

61 35 244 280 y < → 8 4 32 32

SOLUCIÓN

Pesan menos las naranjas.

• ¿Cuánto cuesta la caja de plátanos, si un kilo cuesta 4 €?

43

35 140 5 5 35 4 4

SOLUCIÓN

Cuesta 35 €.

210 cts. 5 2,10 €. SOLUCIÓN

Cuesta 2,10 €.

• Andrea compra una caja de naranjas cuyo peso es mayor que la del dibujo. 50 ¿Puede pesar la caja kg? ¿Por qué? 6

61 50 366 400 y < → 8 6 48 48 SOLUCIÓN

2

Sí, porque 50 es mayor que 61 . 6 8

RAZONAMIENTO. ¿Quién es el más joven? Lee y averígualo. • La edad de Lucía es un cuarto de la de Eva. • La edad de Carlos es dos quintos de la de Eva. • La edad de Andrés es un octavo de la de Eva.

1 2 1 10 16 15 , y → , y 4 5 8 40 40 40 El más joven es Andrés.

7 140128 _ 0001-0040.indd 7

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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Lee y averigua cuál es la casa de cada uno. Fermín sale de Cañas en dirección a Lagos para repartir varios pedidos a sus clientes. Sabe que: – La casa de Carlos está a un séptimo de la distancia entre Cañas y Lagos. – La casa de Amelia está a tres cuartos de la distancia entre Cañas y Lagos. – La casa de Miguel está a un octavo de la distancia entre Cañas y Lagos.

8 56 42 56 7 56 LAGOS

CAÑAS

168 km

• ¿Quién vive más cerca de Cañas?

Miguel.

• ¿Quién vive más cerca de Lagos?

Amelia.

• ¿A cuántos kilómetros de Cañas vive Miguel?

168 3

SOLUCIÓN

1 5 21 8

168 3

Vive a 21 km.

3 5 126 4

SOLUCIÓN

1 5 24 7

Vive a 24 km.

SOLUCIÓN

• ¿A cuántos kilómetros de Lagos vive Amelia?

168 3

• ¿A cuántos kilómetros de Cañas vive Carlos?

• ¿A cuántos kilómetros de Lagos vive Carlos?

168 2 126 5 42

Vive a 42 km.

168 2 24 5 144

SOLUCIÓN

Vive a 144 km.

• Un día, Fermín salió de Cañas e hizo el trayecto de Cañas a la casa de Amelia de ida y vuelta. ¿Cuántos kilómetros recorrió?

168 3 SOLUCIÓN

3 5 126 4

126 3 2 5 252

Recorrió 252 km.

8 140128 _ 0001-0040.indd 8

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6

Repasa lo anterior 1

2

3

4

5

Completa la tabla. Potencia

Base

Exponente

Lectura

Producto

Resultado

23

2

3

Dos al cubo

23232

8

34

3

4

Tres a la cuarta

3333333

81

26

2

6

Dos a la sexta

23232323232

64

43

4

3

Cuatro al cubo

43434

64

54

5

4

Cinco a la cuarta

5353535

625

73

7

3

Siete al cubo

73737

343

Escribe cada número en forma de potencia de 10. • 10.000 5 104

• 100.000.000 5 108

• 1.000.000.000 5 109

• 100.000 5 105

• 10.000.000 5 107

• 10.000.000.000 5 1010

Observa el ejemplo y completa. •

Ï49 5 7 porque 72 5 49

•

9 porque 92 5 81 Ï81 5 …

•

6 porque 62 5 36 Ï36 5 …

•

2 … porque 10 5 100 Ï100 5 10

•

8 porque 82 5 64 Ï64 5 …

•

… porque 202 5 400 Ï400 5 20

Ordena los números enteros. De menor a mayor

12

23

21

0

11

0 < 11 23 … < 21 … < … … < 12 …

De mayor a menor

25

22

21

29

24

21 … > 22 … > 24 … > 25 … > 29 …

Resuelve. Un supermercado ha recibido 8 carros con botellas de agua mineral. Cada carro lleva 24 cajas con 6 botellas cada una. Cada botella de agua mineral cuesta 0,45 €. ¿Cuánto costarán todas las botellas?

SOLUCIÓN

8 3 24 5 192 192 3 6 5 1.152 1.152 3 0,45 5 518,4

Costarán 518,40 €.

9 140128 _ 0001-0040.indd 9

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Operaciones con fracciones

7

Suma y resta de fracciones 1

Calcula. 2 1 3 1 5 5 5 5 4 3 7 • 1 5 9 9 9 3 2 1 6 • 1 1 5 7 7 7 7

7 2 2 5 8 8 6 5 • 2 5 9 9 11 6 • 2 13 13

•

2

5

5 13

•

1 2 5 6 11 1 5 5 1 3 5 15 15 15

•

3 1 6 7 13 1 5 5 1 7 2 14 14 14

•

3 2 21 16 5 5 2 2 5 8 7 56 56 56

•

4 3 36 15 21 2 5 5 2 5 9 45 45 45

•

3 1 12 5 17 1 5 5 1 5 4 20 20 20

•

2 1 4 12 10 20 42 5 1 1 1 1 5 5 3 6 30 30 30 30

•

4 3 1 2 3 2 5 2 5 8 8 8 4 8

•

15 2 45 4 41 2 5 5 2 6 9 18 18 18

Calcula las sumas y restas. Reduce las fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.

4

5 8 1 9

Lee y calcula. Reduce las fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados.

3

•

Escribe en forma de número mixto los resultados mayores que la unidad de la actividad anterior.

42 12 51 30 30

41 5 52 18 18

10 140128 _ 0001-0040.indd 10

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5

Calcula. •

1 1 15 131 5 4 2 4

• 31 •

6

3 4 146 1 5 5 7 35

12 2 225 5 5

• 11 2

2 3 103 1 155 9 6 18

•

3 85 5 8 8

10 4 225 3 3

Escribe cada número mixto en forma de fracción y calcula. • 4

1 1 33 1 107 1 5 1 5 8 3 8 3 24

• 2

2 3 12 87 3 1 5 1 5 5 6 5 30 6

• 2

4 3 22 127 3 2 5 2 5 9 7 9 63 7

•

7

•

13 1 13 4 7 22 5 2 5 5 3 5 15 3

Resuelve. Virginia preparó para su cumpleaños una jarra con tres cuartos de litro de zumo de naranja, una botella con un litro y medio de zumo de piña y otra botella con 2 litros de cola. ¿Cuántos litros de refresco preparó en total? 1 litro y medio

1

1 2

SOLUCIÓN

8

3 3 3 6 8 17 1 1 12 5 1 1 5 54 4 2 4 4 4 4 4 Preparó 4 litros y cuarto.

RAZONAMIENTO. Escribe cada fracción bajo el punto correspondiente. •

3 4

• 1

1 4

• 1

0 • 3 3

1 8

3

• 3

1 8

3

3 8

3 8

3 4

3 4

1

1 • 4

4

• 1

2 8

4

1 4

1

1 2

1 • 4

2 8

1 2

7 8

2

3 4

4

7 8

5

11 140128 _ 0001-0040.indd 11

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Multiplicación de fracciones 1

Calcula. 2 1 2 3 5 5 6 30 1 3 2 6 • 3 3 5 3 7 6 126

3 2 6 3 5 5 9 54 3 2 1 6 • 3 3 5 8 7 9 504

•

2

•

5 8 40 3 5 7 9 63 7 2 1 14 • 3 3 5 8 3 5 120 •

Escribe la fracción inversa de cada fracción. 3 8

Fracción inversa

8

Fracción inversa

5 12

3

12 5

11 7

Fracción inversa

7 11

• Multiplica cada fracción por su inversa. ¿Qué resultado obtienes?

13 8 24 3 5 51 8 3 24

5 12 60 3 5 51 5 60 12

11 7 88 3 5 51 7 88 11

• ¿Puedes asegurar que el producto de una fracción por su inversa es igual a la unidad?

Sí, porque la fracción producto tiene iguales el numerador y el denominador, y es igual a la unidad. 3

Completa los números que faltan. •

•

4

4 3

6 5

3

3

5

7 7

9

5

20 21

•

9

5

42 45

•

11

5

7

6

3

3

8

6 10

5

54 40

•

10 7 70 3 5 4 36 9

5

66 70

•

10 8 80 3 5 11 99 9

Resuelve. • Los dos quintos de los animales de una granja son cabras. Un octavo de las cabras son blancas. ¿Qué fracción de los animales de la granja son cabras blancas?

2 1 2 3 5 5 8 40 SOLUCIÓN

Son cabras blancas 2/40.

• Un décimo de los alumnos del colegio practica algún deporte. Un tercio de estos alumnos practica fútbol. ¿Qué fracción de los alumnos del colegio practica fútbol?

1 1 1 3 5 10 3 30 SOLUCIÓN

Practica fútbol 1/30 de los alumnos.

12 140128 _ 0001-0040.indd 12

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7 División de fracciones 1

2

Calcula. •

3 2 15 : 5 7 5 14

•

4 3 20 : 5 6 5 18

•

1 7 11 : 5 10 11 70

•

7 9 77 : 5 10 11 90

•

6 9 72 : 5 9 12 81

•

5 13 35 : 5 9 7 117

Lee y divide.

Multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

3

4

•

1 2 7 1 7 : 5 3 5 9 7 18 9 2

•

6 11 7 42 6 : 5 3 5 9 7 11 99 9

•

3 5 24 3 8 : 5 3 5 7 8 35 7 5

•

10 7 10 80 8 : 5 3 5 3 8 3 21 7

Calcula las siguientes operaciones combinadas. •

S

•

1 3 7 3 7 10 3 1 5 1 5 5 2 10 10 10 10

1 2 1 4 4

D

3

3 9 3 3 5 3 5 5 20 4 5

•

S

•

2 1 8 18 8 170 : 1 5 1 5 7 9 63 7 63 63

13 5 2 8 8

D

:

3 40 8 3 5 : 5 5 24 8 5

Resuelve. • En un saco hay 6 kilos y medio de azúcar. Se hacen paquetes de un cuarto de kilo cada uno. ¿Cuántos paquetes se hacen?

6

1 1 13 1 : : 5 5 26 2 4 2 4

SOLUCIÓN

Se hacen 26 paquetes.

• En un depósito había 1.200 litros de agua. Primero, se llenaron 50 garrafas de 15,5 litros cada una y con el resto de agua se llenaron botellas de 2 litros y medio. ¿Cuántas botellas se llenaron?

50 3 15,5 5 775 1.200 2 775 5 425 425 : 5 3 2 5 170 SOLUCIÓN

Se llenaron 170 botellas.

13 140128 _ 0001-0040.indd 13

17/7/09 15:26:38

Problemas 1

Lee y resuelve. El ayuntamiento de un pueblo ha dividido un terreno en parcelas, para construir diversas instalaciones. • Un décimo del terreno lo emplea para un campo de fútbol. • Un octavo, para hacer un parque. • Un cuarto, para hacer un colegio. • ¿Qué fracción del terreno utiliza para hacer el campo de fútbol y el parque?

• ¿Qué fracción del terreno utiliza para el campo de fútbol menos que para el parque?

1 1 4 5 9 5 5 1 1 10 8 40 40 40 SOLUCIÓN

1 1 5 4 1 5 5 2 2 8 10 40 40 40

Se utilizan 9/40.

• La parte del terreno utilizada para el parque se ha dividido en 4 parcelas iguales. ¿Qué fracción del total del terreno representa cada parcela?

SOLUCIÓN

• La mitad del terreno utilizada para el colegio está vallada. ¿Qué fracción del total del terreno está vallada?

1 1 :4 5 8 32 SOLUCIÓN

Se usa 1/40 menos.

Representa 1/32.

1 1 1 5 3 4 2 8 SOLUCIÓN

Está vallado 1/8.

• La superficie total del terreno es de 10.000 m2. ¿Cuántos metros cuadrados va a emplear para cada una de las instalaciones? Campo de fútbol Parque

1/10 de 10.000 5 1.000

1/8 de 10.000 5 1.250

Colegio SOLUCIÓN

1/4 de 10.000 5 2.500 Campo: 1.000 m2; parque: 1.250 m2 y colegio: 2.500 m2.

• ¿Qué fracción del total del terreno se queda sin construir?

1 1 1 4 5 10 19 1 1 5 1 1 5 10 8 4 40 40 40 40 SOLUCIÓN

12

19 21 5 40 40

Quedan sin construir 21/40.

14 140128 _ 0001-0040.indd 14

17/7/09 15:26:38

7 2

Resuelve. • Tania vive en Melida y su amiga, en Campolar. Tania sale 5 del camino de Melida a Campolar, y cuando lleva recorridos 11 para a desayunar. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer después de la parada?

12

5 6 5 11 11

Le quedan 6/11.

SOLUCIÓN

• Marcos, Silvia y Toño participan en una carrera de relevos. 1 2 del total del camino, Silvia, del total Marcos recorrió 5 5 y Toño el resto. ¿Qué fracción del camino recorrió Toño?

1 2 3 1 5 5 5 5

12

3 2 5 5 5

Recorrió 2/5.

SOLUCIÓN

3 de litro de zumo. El zumo se reparte 4 3 de litro cada una. en partes iguales en jarras de 4 ¿Cuántas jarras se llenan?

• Una jarra contiene 3

15 3 60 : 5 55 4 4 12 Se llenan 5 jarras.

SOLUCIÓN

• Para invitar a sus amigos, Silvia parte una empanada en 12 trozos iguales. Después, llegan nuevos amigos, y parte cada trozo por la mitad. ¿Qué fracción del total de empanada representa cada trozo?

1 1 : 25 12 24 Representa 1/24.

SOLUCIÓN

3

RAZONAMIENTO. Observa el dibujo y completa. 5 5

1 de 2

1 de U 2 5

1 1 1 de de U 5 de U 2 2 4

U

15 140128 _ 0001-0040.indd 15

17/7/09 15:26:38

Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Observa el peso de cada producto y calcula.

3 de kg 4

1 3 2 de kg

1 8 de kg

• ¿Cuánto pesan una bandeja de fresas y una de uvas?

3 1 3 2 5 1 1 5 1 5 51 4 2 4 4 4 4 SOLUCIÓN

Pesan 1 kg y cuarto.

• ¿Cuánto pesa una bolsa de naranjas más que una de patatas?

21 7 21 14 7 3 2 5 2 5 51 4 2 4 4 4 4 SOLUCIÓN

Pesa 1 kg y 3/4 de kg más.

1 5 4 de kg

1 d e 2k g

• ¿Cuánto pesan una bolsa de naranjas y una de patatas?

21 7 21 14 35 3 58 1 5 1 5 4 2 4 4 4 4 SOLUCIÓN

Pesan 8 kg y 3/4 de kg.

• ¿Cuánto pesan tres bolsas de laurel y una bandeja de fresas?

33

1 3 3 6 9 1 1 5 1 5 51 8 4 8 8 8 8

SOLUCIÓN

Pesan 1 kg y 1/8 de kg.

• Marta compró una bolsa de naranjas a 4 € el kilo y una bolsa de patatas a 2 € el kilo. ¿Cuál fue el importe de la compra?

5

1 3 4 5 21 4

SOLUCIÓN

3

1 3257 2

21 1 7 5 28

El importe fue 28 €.

• Carlos compró cuatro bandejas de fresas a 3,50 € el kilo y dos bandejas de uvas a 2,25 € el kilo. ¿Cuánto se gastó en total?

3 12 5 5 3 3 3 3,50 5 10,5 4 4 1 1 3 2,25 5 2,25 23 51 2 Se gastó 12,75 €. SOLUCIÓN 43

10,5 1 2,25 5 12,75

16 140128 _ 0001-0040.indd 16

17/7/09 15:26:39

7

Repasa lo anterior 1

2

Calcula y escribe. R. M. Cuatro múltiplos de 5

Cuatro múltiplos de 7

Cuatro múltiplos de 9

10, 15, 20, 25

14, 21, 28, 35

18, 27, 36, 45

Cuatro divisores de 20

Cuatro divisores de 36

Cuatro divisores de 42

2, 4, 5, 10

2, 3, 4, 6

2, 6, 7, 14

Calcula.

m.c.d. (12 y 16)

Divisores de 12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Divisores de 16

1, 2, 4, 8, 16 1, 2, 4

Divisores comunes m.c.d. (12 y 16) 5 4

0, 6, 12, 18, 24, 30

Múltiplos de 6

0, 10, 20, 30, 40

Múltiplos de 10

m.c.m. (6 y 10)

0, 30

Múltiplos comunes m.c.m. (6 y 10) 5 30

3

Escribe cada número mixto en forma de fracción. 3 13 5 5 5 7 106 • 11 5 9 9 • 2

4

5 68 5 9 9 7 103 • 8 5 12 12 • 7

7 87 5 10 10 10 55 • 3 5 15 15 • 8

4 103 5 11 11 12 182 • 10 5 17 17 • 9

Resuelve. Gonzalo compra unos pantalones por 24 € y dos camisas iguales. Entrega para pagar 70 € y le devuelven 10 €. ¿Cuánto paga por cada camisa?

70 2 10 5 60 SOLUCIÓN

60 2 24 5 36

36 : 2 5 18

Paga 18 €.

17 140128 _ 0001-0040.indd 17

17/7/09 15:26:39

Números decimales. Operaciones

8

Suma y resta de decimales 1

2

Coloca los números y calcula. 5,89 1 23,465

65,8 1 243,095

5,89 1 23,465 29,355

65,8 1 243,095 308,895

34,2 2 9,738

123,8 2 49,135

34,2 2 9,738 24,462

123,8 2 49,135 74,665

12,06 1 8,938 20,998 65,3 2 29,276

65,3 2 29,276 36,024

Observa los ejemplos resueltos y calcula el término que falta.

12,8 1

5 32,25

17,36 2

5 32,25 2 12,8 5 19,45

• 64,9 1

• 8,9 1

5 9,5

5 17,36 2 9,5 5 7,86

5 100

• 72,34 2

5 35,1

5 9,378

5 62,962

5 56,43

• 156,4 2

5 47,53

3

12,06 1 8,938

5 92,43

5 63,97

Calcula. • (4,5 1 12,72) 2 9,65 RECUERDA El orden en que debes hacer las operaciones.

17,22 2 9,65 7,57 • 154,6 2 (23,65 1 12,6)

154,6 2 36,25 118,35

• 8,32 2 2,8 1 10,5

5,52 1 10,5 16,02 • 25,6 2 7,6 1 9,25

18 1 9,25 27,25

18 140128 _ 0001-0040.indd 18

17/7/09 15:26:40

es

4

Observa el tamaño de cada póster y calcula. • ¿Cuál es el perímetro del póster de plantas?

2 3 (54,5 1 35,75) 5 180,5 Mide 180,5 cm. 54,5 cm • ¿Cuál es el perímetro del póster de animales?

2 3 (62,8 1 39,5) 5 204,6 Mide 204,6 cm.

35,75 cm

• ¿Cuánto mide de ancho menos que de largo el póster de animales?

62,8 2 39,5 5 23,3 Mide 23,3 cm menos. 62,8 cm • ¿Cuánto mide de largo un póster más que el otro?

62,8 2 54,5 5 8,3 Mide 8,3 cm más. 39,5 cm 5

Resuelve. Marcos tenía en el banco 2.850,50 €. Ayer sacó 390 € para comprar un lavavajillas y 89,90 € para pagar una letra. Hoy ha ingresado un cheque de 145 €. ¿Cuánto dinero tiene hoy?

SOLUCIÓN 6

2.850,50 2 390 5 2.460,50 2.460,50 2 89,90 5 2.370,60 2.370,60 1 145 5 2.515,60

Tiene 2.515,60 €.

RAZONAMIENTO. ¿Cuánto pesa cada paquete? Observa los dibujos y calcúlalo.

Rojo → 65,9 2 28,7 5 37,2 kg Verde → 59,3 2 28,7 5 30,6 kg

19 140128 _ 0001-0040.indd 19

17/7/09 15:26:40

Multiplicación de decimales 1

Multiplica. 385,6 3 21

43,89 3 34

5,269 3 56

26,83 3 5,32

7,094 3 1,05

0,0963 3 0,027

26,83 3 5,32 5366 8049 13415 142,7356

7,094 3 1,05 35470 7094 7,44870

385,6 3 21 3856 7712 8097,6

2

3

43,89 3 34 17556 13167 1492,26

5,269 3 56 31614 26345 295,064

0,0963 3 0,027 06741 01926 0,0026001

Completa las series. Multiplica por 0,2 cada vez

2

0,4

0,08

0,016

0,0032

Multiplica por 0,5 cada vez

10

5

2,5

1,25

0,625

Multiplica por 1,2 cada vez

3

3,6

4,32

5,184

6,2208

Resuelve. • Un kilo de plátanos cuesta 2,35 €. ¿Cuánto costará una bolsa que contiene 1,25 kg?

2,35 3 1,25 5 2,9375

SOLUCIÓN

Costará 2,94 €.

• Para hacer unas cortinas, Andrea compra 5,5 m de tela blanca a 9,50 € el metro, y 12,5 m de tela verde a 21,90 € el metro. ¿Cuánto se ha gastado en total?

5,5 3 9,5 5 52,25 12,5 3 21,90 5 273,75 SOLUCIÓN

52,25 1 273,75 5 326

Se ha gastado 326 €.

20 140128 _ 0001-0040.indd 20

17/7/09 15:26:40

8 Aproximaciones 1

Aproxima cada número como se indica.

A las unidades

• 2,8

3

1,2

• 1,356

8,4

• 32,789

34

• 8,39

• 67,93

68 81

• 36,18

Su aproximación a las décimas es 2,4.

• 30,817

5,1

32,79 4,53 30,82

2,41

5,905

2,42

2,49 2,413

2,486

3,761

2,49

2,762

5,26

5,7

5,437

5,84

Su aproximación a las centésimas es 3,76.

4

• 4,532

36,2 80,3

• 80,34

1,36

En cada caso, rodea los números que se indican. Su aproximación a las unidades es 5.

3

A las centésimas

• 1,24

• 34,12 • 80,67

2

A las décimas

3,758

2,409

3,851 3,759

En cada caso, piensa y escribe tres números. R. M. Cuya aproximación a las unidades es 9.

Cuya aproximación a las décimas es 9,3.

Cuya aproximación a las centésimas es 9,32.

8,8 9,1 8,76

9,29 9,31 9,324

9,317 9,323 9,318

Piensa y escribe dos números que cumplan las condiciones. R. M. • Es un número con una cifra decimal. • Su aproximación a las unidades es 8.

7,6 y 7,9 • Es un número con dos cifras decimales. • Su aproximación a las décimas es 5,7.

5,67 y 5,69

21 140128 _ 0001-0040.indd 21

17/7/09 15:26:40

Estimaciones 1

Estima las sumas y las restas, aproximando como se indica.

A las unidades

A las décimas

• 27,92 1 54,31

• 345,8 2 38,46

28 1 54 5 82

346 2 38 5 308

• 432,38 1 543,521

• 654,823 2 87,961

432,4 1 543,5 5 975,9 A las centésimas

• 43,983 1 765,438

654,8 2 88 5 566,8 • 3.213,092 2 98,157

43,98 1 765,44 5 809,42

2

3.213,09 2 98,16 5 5 3.114,93

Haz la operación y, después, estímala como se indica. 4 5, 3 2 8 1 1 2 7, 7 6 1

173,089

A las unidades

45 1 128 5 173

A las décimas

45,3 1 127,8 5 5 173,1

A las centésimas

45,33 1 127,76 5 5 173,09

¿Qué estimación se aproxima más al resultado exacto de la operación?

La obtenida al estimar a las centésimas.

3

Estima los productos, aproximando como se indica. 4,386 3 5

21,930

25,934 3 8

207,472

A las unidades

4 3 5 5 20

A las unidades

26 3 8 5 208

A las décimas

4,4 3 5 5 22

A las décimas

25,9 3 8 5 207,2

A las centésimas

4,39 3 5 5 21,95

A las centésimas

25,93 3 8 5 5 207,44

22 140128 _ 0001-0040.indd 22

17/7/09 15:26:41

8 Problemas 1

Observa los precios y resuelve.

29,25 €

25,90 €

• Lucía ha comprado el bolso y el reloj. Ha entregado para pagar dos billetes de 50 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?

Le devuelven 30,85 €.

• Se ha enviado un lote de 12 bolsos y 20 carteras a otra tienda. ¿Cuál es el importe aproximado?

29 3 12 5 348 19 3 20 5 380 348 1 380 5 728 SOLUCIÓN

39,90 €

• Marcos ha comprado tres álbumes. Lleva dos billetes de 20 € y uno de 5 €. ¿Tiene suficiente dinero? ¿Cuánto le falta?

15,75 3 3 5 47,25 47,25 2 45 5 2,25

29,25 1 39,90 5 69,15 100 2 69,15 5 30,85

SOLUCIÓN

15,75 €

19 €

Son unos 728 €.

SOLUCIÓN

Le faltan 2,25 €.

• Alejandro ha pagado por un reloj y varias carteras un total de 381,90 €. ¿Cuántas carteras ha comprado?

381,90 2 39,90 5 342 342 : 19 5 18 SOLUCIÓN

Ha comprado 18 carteras.

• Por un lote de 15 jarrones, una tienda ha pagado 358,50 €. ¿Qué rebaja le han hecho en cada jarrón?

15 3 25,90 5 388,50 SOLUCIÓN

2

388,50 2 358,50 5 30

30 : 15 5 2

Le han rebajado 2 € en cada jarrón.

RAZONAMIENTO. Lee y calcula. Lorena pagó dos de estos recibos de teléfono. En total pagó 45 € aproximadamente. ¿Qué dos recibos pagó Lorena?

26 1 19 5 45 Pagó los recibos de 25,89 € y 19,25 €.

23 140128 _ 0001-0040.indd 23

17/7/09 15:26:41

Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Lee y resuelve.

1,85 €

Para celebrar su fiesta de cumpleaños, Alicia ha comprado: – 3 paquetes de servilletas de papel. – 2 paquetes de vasos. – 3 paquetes de platos.

3,15 €

2,95 €

• ¿Cuánto gasta Alicia en las servilletas y en los vasos?

3 3 2,95 5 8,85 2 3 1,85 5 3,7 8,85 1 3,7 5 12,55 SOLUCIÓN

Gasta 12,55 €.

• Para pagar las servilletas, Alicia entregó 1 billete de 5 €, una moneda de 2 € y 4 monedas de 50 céntimos. ¿Cuánto dinero le sobró?

5 1 2 1 4 3 0,50 5 9 9 2 8,85 5 0,15

SOLUCIÓN

Le sobraron 15 cts.

• ¿Cuánto gastó Alicia en las servilletas y los vasos aproximadamente?

33359 23254 9 1 4 5 13 SOLUCIÓN

• ¿Cuánto gasta Alicia en las servilletas, los vasos y los platos?

3 3 3,15 5 9,45 12,55 1 9,45 5 22

SOLUCIÓN

Gasta 22 €.

• Después de pagar los vasos y los platos a Alicia le devolvieron 1,45 €. ¿Cuánto dinero entregó Alicia para pagar?

3,7 1 9,45 1 1,45 5 14,6

SOLUCIÓN

Entregó 14,60 €.

• ¿Cuánto gastó Alicia en los platos más que en las servilletas aproximadamente?

33359 23254 92455 Gastó unos 13 €.

SOLUCIÓN

Gastó unos 5 € más.

24 140128 _ 0001-0040.indd 24

17/7/09 15:26:42

8

Repasa lo anterior 1

Calcula. 12 2 (2 3 3) 1 (15 2 7) 3 4

5 3 (6 1 3 2 2) 2 9 1 4

12 2 6 1 8 3 4 12 2 6 1 32 38

5372914 35 2 9 1 4 30

5 3 8 2 21 : 7 1 15

15 1 11 2 9 3 2 1 12 : 3

16 : 4 1 6 2 10 : 2 1 8

40 2 3 1 15 52

15 1 11 2 18 1 4 12

4162518 13

RECUERDA 1.º Paréntesis 2.º Multiplicaciones y divisiones 3.º Sumas y restas

2

3

Escribe los números que se indican. R. M. Cinco números mayores que 211 y menores que 111.

210, 29, 28, 16, 17

Todos los números comprendidos entre 218 y 211.

217, 216, 215, 214, 213, 212

Escribe las coordenadas de cada punto. B

C

D

A

E F

4

G

H

A

13 (…,12 …)

B

15 (…, 14 …)

C

22 (…,15 …)

D

26 (…, 13 …)

E

23 (…,24 …)

F

24 (…, 25 …)

G

14 (…,25 …)

H

16 (…, 24 …)

Representa, en los ejes de coordenadas del ejercicio anterior, el hexágono cuyos vértices son: A

(15, 12)

C

(26, 21)

E

(16, 22)

B

(22, 13)

D

(12, 23)

F

(18, 12)

25 140128 _ 0001-0040.indd 25

17/7/09 15:26:42

División de números decimales

9

División de decimales 1

Calcula las divisiones. 12,567 : 5

12,567 25 06 17 2

5 2,513

435 : 1,5

4350 135 000 0

2

3

15 290

345,87 65 28 07 0

7 49,41

2.768 : 2,62

276800 1480 1700 128

262 1056

45,764 : 8

45,764 57 16 04 4

123,75 : 9

8 5,720

123,75 33 67 45 0

5.890 : 0,075

5890000 640 400 250 250 25

75 78533

9 13,75

2.940 : 0,124

2940000 460 880 1200 84

124 23709

Divide entre la unidad seguida de ceros. • 278,6 : 10 5 27,86

• 342,9 : 100 5 3,429

• 1.765,1 : 1.000 5 1,7651

• 27,86 : 10 5 2,786

• 34,29 : 100 5 0,3429

• 176,51 : 1.000 5 0,17651

• 2,786 : 10 5 0,2786

• 3,429 : 100 5 0,03429

• 17,651 : 1.000 5 0,017651

• 0,2786 : 10 5 0,02786

• 0,3429 : 100 5 0,003429

• 1,7651 : 1.000 5 0,0017651

Calcula las divisiones. 23,86 : 1,7

238,6 68 06 6 4

345,87 : 7

17 14,0

623,4 : 2,15

62340 1934 2140 205

215 289

45,83 : 0,145

45830 233 880 10

145 316

2,765 : 2,8

27,65 245 21

28 0,98

Completa la serie. Divide entre 0,1 cada vez

5.025

50.250

502.500

Divide entre 0,01 cada vez

8.235

823.500

82.350.000

5.025.000

8.235.000.000

26 140128 _ 0001-0040.indd 26

22/7/09 13:03:36

00

5

Observa el ejemplo y calcula el término que falta en cada multiplicación. 3 3,5 5 43,05 3 2,3 5 3,68

5 14,35

5 3,68 : 2,3 3, 6 8

2, 3

3 6, 8 13 8 0 0

23 1, 6

15 3

5 1,6

6

3 3,45 5 897

5 487,5

5 260

0,34 3

5 32,5

5 0,833

5 2,45

Resuelve. • Marina compra una bolsa de naranjas de 4 kg y una bolsa de patatas, por un total de 9,40 €. Si la bolsa de patatas cuesta 2,80 €, ¿cuánto cuesta cada kilo de naranjas?

9,40 2 2,80 5 6,60

SOLUCIÓN

6,60 : 4 5 1,65

Cada kilo cuesta 1,65 €.

• Carlos cambia 2 billetes de 50 € por monedas de 50 céntimos y 6 billetes de 20 € por monedas de 20 céntimos. ¿Cuántas monedas de 50 céntimos le darán? ¿Y cuántas de 20 céntimos?

100 : 0,5 5 200 120 : 0,2 5 600 SOLUCIÓN

7

200 monedas de 50 cts. y 600 monedas de 20 cts.

RAZONAMIENTO. Sin hacer las divisiones, ¿cuál tendrá el cociente mayor? Explica por qué.

La división 12,45 : 2,1, ya que el dividendo

1 2, 4 5

2, 1 2, 4 5

2, 1

es mayor.

27 140128 _ 0001-0040.indd 27

17/7/09 15:26:43

Obtención de cifras decimales 1

Calcula el cociente de cada división con las cifras decimales que se indican. Con 1 cifra decimal

Con 2 cifras decimales

• 12 : 8

12,0 40 0

• 239 : 15

8 1,5

• 25 : 7

497

36

1 3 7 13,8 290 02 Cociente Resto

457,00 270 120 34

43 10,62

876,000 780 960 480 24

114 7,684

958,000 1400 2200 76

236 4059

• 958 : 236

13,8 0,2

Con 1 cifra decimal

1562

45

2 1 2 34,7 320 05 Cociente Resto

34,7 0,5

Con 2 cifras decimales

769

Con 2 cifras decimales

51

2764

2 5 9 15,07 0400 43 Cociente Resto

65

1 6 4 42,52 3 40 150 20

15,07 0,43

Cociente Resto

42,52 0,2

Divide, obteniendo cifras decimales en el cociente hasta que el resto sea cero. 2 8, 1 5

25

031 1,126 065 150 00

4

15 15,93

Calcula cada división y completa cuáles son el cociente y el resto. Con 1 cifra decimal

3

• 876 : 114

239,00 89 140 50 5

• 457 : 43

25,0 7 40 3,5 5

2

Con 3 cifras decimales

4 4 8, 2

36

088 12,45 162 180 00

Divide 2 entre 3 y calcula el cociente con 3 cifras decimales. ¿Qué observas?

Se repite la cifra 6 indefinidamente.

9 1 3, 5

42

7 4, 2

073 21,75 31 5 2 10 00

2

56

1 8 2 1,325 1 40 280 00

3

20 0,666 20 20 2

28 140128 _ 0001-0040.indd 28

22/7/09 13:03:36

9 5

Divide el numerador entre el denominador y escribe cada fracción como un número decimal.

Debes obtener en el cociente cifras decimales hasta que el resto sea cero.

6

•

1 5 0,2 5

•

1 5 0,25 4

•

1 5 0,04 25

•

1 5 0,0625 16

•

43 5 0,344 125

•

8 5 0,0625 128

Resuelve. • Enrique, Rosana y Alba van a invitar a sus amigos a merendar. Enrique compra los refrescos por 25,50 €, Rosana compra los aperitivos por 64,50 € y Alba los postres por 18,54 €. ¿Cuánto pondrá cada uno si el total lo pagan a partes iguales entre los tres?

25,50 1 64,50 1 18,54 5 108,54 108,54 : 3 5 36,18 SOLUCIÓN

Cada uno pondrá 36,18 €.

• Un rollo de papel mide 15,5 m. Primero, Fernando corta un trozo de 3,9 m y el resto de rollo lo divide en dos trozos iguales. ¿Cuánto mide cada trozo?

15,5 2 3,9 5 11,6

SOLUCIÓN

11,6 : 2 5 5,8

Cada trozo mide 5,8 m.

• Adelaida ha trabajado 6,5 horas cada día de esta semana. Por su trabajo ha recibido un total de 500,50 €. ¿Cuánto ha cobrado por cada hora de trabajo?

500,50 : 6,5 5 77

SOLUCIÓN

Ha cobrado 77 € cada hora.

29 140128 _ 0001-0040.indd 29

17/7/09 15:26:44

Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Lee y resuelve. Guillermo está mirando ofertas de billetes de tren. Observa algunas que ha encontrado. PRECIO Barcelona - Valencia

13,10 €

Madrid - Sevilla

23,70 €

Málaga - Madrid

28,60 €

Madrid - Barcelona

42,60 €

• Vicente ha reservado tres billetes de Madrid - Barcelona y uno de Madrid - Sevilla. ¿Cuánto le han costado?

• Por varios billetes de Málaga - Madrid y uno de Madrid - Barcelona, Marta pagó 157 €. ¿Cuántos billetes Málaga - Madrid pagó?

3 3 42,60 1 23,70 5 151,50

SOLUCIÓN

Le han costado 151,50 €.

157 2 42,60 5 114,40 114,40 : 28,60 5 4

SOLUCIÓN

Pagó 4 billetes.

• Un día se recaudaron 1.179 € por los billetes vendidos para el viaje Barcelona - Valencia y 6.390 € por los billetes vendidos para el viaje Madrid - Barcelona. ¿Cuántos billetes se vendieron en total en estos dos viajes?

1.179 : 13,10 5 90 6.390 : 42,60 5 150 SOLUCIÓN

90 1 150 5 240

Se vendieron 240 billetes en total.

• Para el viaje de fin de curso, 120 alumnos de 6.º van a ir a Sevilla desde Madrid. Por ser un grupo, les han hecho un descuento del 20 % del total. ¿Cuánto han pagado por todos los billetes?

120 3 23,70 3 80 5 2.275,2 100

SOLUCIÓN

Han pagado 2.275,20 €.

30 140128 _ 0001-0040.indd 30

17/7/09 15:26:44

9

Repasa lo anterior 1

Escribe tres fracciones equivalentes a cada fracción dada.

R. M.

2

3

R. M.

Por amplificación

Por simplificación

•

3 6 9 12 5 5 5 7 14 21 28

•

60 30 12 6 5 5 5 400 200 80 40

•

9 18 27 36 5 5 5 10 20 30 40

•

180 18 9 3 5 5 5 240 24 12 4

•

7 14 21 28 5 5 5 12 24 36 48

•

640 64 32 16 5 5 5 800 80 40 20

Escribe cada número en la forma que se indica. En forma de fracción

• 2

En forma de número mixto

•

3 17 5 7 7

15 1 57 2 2

• 3

•

2 17 5 5 5

29 2 59 3 3

• 4

•

5 41 5 9 9

38 2 59 4 4

Resuelve. • Un camión vacío pesa 5.820 kg. Lleva cargadas 12 vigas de 180,5 kg cada una. ¿Podrá pasar por una carretera en la que están prohibidas cargas superiores a 8 toneladas?

5.820 1 12 3 180,5 5 7.986 7.986 < 8.000 SOLUCIÓN

Sí podrá pasar.

• Andrés compra un coche nuevo por 2.200 € y en el concesionario le han pagado por su coche viejo 600 €. El resto del dinero lo paga en 32 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad?

2.200 2 600 5 1.600

SOLUCIÓN

1.600 : 22 5 50

Paga 50 € con cada una.

31 140128 _ 0001-0040.indd 31

17/7/09 15:26:45

Figuras planas

10

Base y altura de triángulos y paralelogramos 1

Utiliza una escuadra y traza en cada triángulo la altura correspondiente a la base AB.

A

B

A

B

A

B

A

A

Utiliza una escuadra y dibuja una altura correspondiente a la base AB.

A

3

B

B

A

2

B

B

A

B

A

B

A

B

Utiliza una escuadra y dibuja las tres alturas de cada triángulo.

Marca con un punto rojo donde se cortan las tres alturas.

4

Dibuja un triángulo cuyos lados miden 2 cm, 3 cm y 4 cm. Después, traza sus tres alturas.

32 140128 _ 0001-0040.indd 32

17/7/09 15:26:45

Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero 1

Calcula cuánto mide el ángulo coloreado de rojo. 60° 85° 70°

130°

180° 2 95° 2 70° 5 15°

115°

180° 2 130° 2 20° 5 30°

180° 2 90° 2 60° 5 30°

115°

100°

80°

65°

360° 2 115° 2 100° 2 2 80° 5 65° 2

20°

55°

360° 2 90° 2 90° 2 2 65° 5 115°

60°

360° 2 55° 2 115° 2 2 60° 5 130°

Lee y calcula. El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 30°. ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos ángulos?

Uno de los ángulos de un rombo mide 50°. ¿Cuánto mide cada uno de los otros ángulos?

50°

(180° 2 30°) : 2 5 75°

30°

Mide 75°.

El opuesto mide 50°. (360° 2 100°) : 2 5 130° Cada uno de los otros dos mide 130°.

3

ˆ, B ˆ y Cˆ. RAZONAMIENTO. Observa la figura y calcula cuánto miden los ángulos A ˆ A 30°

ˆ 5 180° 2 2 3 65° 5 50° A

ˆ B

ˆ 5 180° 2 95° 2 65° 5 20° B 95°

Cˆ 5 180° 2 95° 2 30° 5 55° 95°

Cˆ

65° 65°

65°

33 140128 _ 0001-0040.indd 33

17/7/09 15:26:45

Circunferencia. Elementos 1

Dibuja una circunferencia de 1,5 cm de radio y traza. Un diámetro. Una cuerda. Un arco. Una semicircunferencia.

2

Calcula. • El radio de una circunferencia mide 5,6 cm. ¿Cuánto mide su diámetro?

3

• El diámetro de una circunferencia mide 12,8 cm. ¿Cuánto mide su radio?

2 3 5,6 5 11,2

12,8 : 2 5 6,4

Mide 11,2 cm.

Mide 6,4 cm.

Sigue los pasos y dibuja un hexágono regular. 1.º Traza una circunferencia de 2,5 cm de radio.

D

2.º Con la misma abertura del compás, pincha en el punto A y traza dos arcos que corten a la circunferencia en los puntos B y C. 3.º Pincha el compás en los puntos B y C y traza dos arcos que corten a la circunferencia en los puntos D y E.

B

F

A

4.º Pincha en D o E y traza otro arco que corte a la circunferencia en el punto F.

E

5.º Une los puntos A, B, C, D, E y F y comprueba que es un hexágono regular.

4

C

Observa el dibujo y contesta. El diámetro de la circunferencia roja mide 6 cm. • ¿Cuánto medirá el diámetro de la circunferencia azul?

6:253

Medirá 3 cm.

• ¿Cuánto medirá el radio de la circunferencia verde?

6 : 4 5 1,5

Medirá 1,5 cm.

34 140128 _ 0001-0040.indd 34

17/7/09 15:26:45

10 Longitud de la circunferencia Calcula la longitud de cada circunferencia.

5c

cm

4

m

7,5

cm

1

L 5 p 3 5 5 15,7 cm

2

L 5 p 3 7,5 5 5 23,55 cm

L523p345 5 25,12 cm

Observa las figuras y calcula. • La diagonal del cuadrado mide 6 cm. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia?

L 5 2 3 p 3 3 5 18,84 cm

• El lado de cada triángulo equilátero mide 4 cm. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia?

L 5 2 3 p 3 4 5 25,12 cm

3

Resuelve. • Hugo tiene un aro de 15 cm de radio y su hermana Carlota tiene uno de 7 cm de radio. ¿Cuántos centímetros recorre cada aro en una vuelta?

L 5 2 3 p 3 15 5 94,2 cm L 5 2 3 p 3 7 5 43,96 cm SOLUCIÓN

Hugo: 94,2 cm y Carlota: 43,96 cm.

• Para hacer un trabajo manual, Paula ha hecho con alambre dos aros, uno de 10 cm de radio y otro de 20 cm de radio. ¿Cuántos metros de alambre ha utilizado?

L 5 2 3 p 3 10 1 2 3 p 3 20 5 188,4 cm SOLUCIÓN

Ha utilizado 188,4 cm.

35 140128 _ 0001-0040.indd 35

17/7/09 15:26:45

Círculo y figuras circulares 1

Escribe el nombre de cada figura circular.

Sector circular

2

3

Semicírculo

Corona circular

Segmento circular

Dibuja. • Un sector circular en una circunferencia de 1 cm de radio.

• Un semicírculo de 3 cm de diámetro.

• Un segmento circular en una circunferencia de 1 cm de radio.

• Una corona circular de radios 1 cm y 2 cm respectivamente.

Dibuja en la circunferencia tres radios y contesta. • ¿Cuántos sectores circulares se forman?

Se forman tres sectores, cogiendo los radios dos a dos.

4

Piensa y contesta. Carla dibuja una corona circular de radios 5 cm y 2 cm, respectivamente. Borja dibuja una corona circular de radios 5 cm y 1 cm, respectivamente. ¿Qué corona circular tiene mayor área? ¿Por qué?

A 5 p (52 2 22) 5 65,94 cm2 A 5 p (52 2 12) 5 75,36 cm2 Tiene mayor área el de Borja.

36 140128 _ 0001-0040.indd 36

17/7/09 15:26:46

10 Posiciones de rectas y circunferencias 1

Observa la figura y escribe la posición de cada recta respecto a la circunferencia. • La recta roja es

secante

• La recta verde es • La recta azul es

2

exterior tangente

a la circunferencia. a la circunferencia. a la circunferencia.

Observa las circunferencias y completa. • Las circunferencias roja y amarilla son

exteriores.

• Las circunferencias roja y morada son

secantes.

• Las circunferencias roja y verde son tangentes exteriores. • Las circunferencias roja y azul son tangentes interiores.

3

4

Dibuja. Una recta exterior.

Una circunferencia interior.

Una recta secante.

Una circunferencia tangente exterior.

Una recta tangente.

Una circunferencia secante.

RAZONAMIENTO. Lee, haz un dibujo aproximado y contesta. R. M. La circunferencia roja y la circunferencia azul son secantes. La circunferencia verde es interior a la circunferencia roja.

R

A

V

• ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul exteriores?

Sí, pueden ser. • ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul interiores?

Sí, pueden ser. • ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul tangentes exteriores?

Sí, pueden ser.

37 140128 _ 0001-0040.indd 37

17/7/09 15:26:46

Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1

Lee y resuelve.

Eje Polo Norte

Meridiano

Los meridianos son cada uno de los círculos máximos que pasan por los polos.

Paralelo

Ecuador

Los meridianos son líneas imaginarias y nos sirven para determinar las diferencias horarias.

Paralelo Polo Sur

El diámetro de la Tierra de un polo a otro es de 12.714 km aproximadamente. • ¿Cuál será la longitud de un meridiano?

L 5 p 3 12.714 5 39.921,96 km 12.714 km

SOLUCIÓN

Mide 39.921,96 km.

• ¿Tendrán todos los meridianos la misma longitud? Explica por qué.

Sí, porque pasan todos por los polos.

Los paralelos son círculos menores paralelos al Ecuador.

• El diámetro de la Tierra en el Ecuador es de 12.756 km aproximadamente. ¿Cuál será la longitud de este paralelo?

L 5 p 3 12.756 5 40.053,84 km SOLUCIÓN

12.756 km

Mide 40.053,84 km.

• ¿Tendrán todos los paralelos la misma longitud? Explica por qué.

No, cada vez son menores según se acercan Ecuador

a los polos.

38 140128 _ 0001-0040.indd 38

17/7/09 15:26:46

10

Repasa lo anterior 1

2

Calcula las sumas y las restas. •

2 1 3 33 1 1 5 5 2 4 20

•

3 2 1 53 1 1 5 7 3 6 42

•

5 2 23 2 5 6 7 42

•

3 4 7 2 5 5 9 45

Calcula. 2 3 6 3 5 • 7 5 35 •

3

4

1 2 7 : 5 9 7 18

HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES

•

5 2 10 3 5 9 3 27

•

4 2 8 3 5 9 10 90

•

5 2 40 : 5 9 8 18

•

6 4 54 : 5 11 9 44

Escribe cada número mixto en forma de fracción y calcula. • 3

1 1 7 7 35 12 5 1 5 2 3 2 3 6

• 5

2 1 17 21 22 24 5 2 5 3 5 3 5 15

• 4

3 2 23 23 276 13 5 1 5 5 7 5 7 35

• 4

3 3 23 17 76 22 5 2 5 5 7 5 7 35

Resuelve. Para hacer una tarta de frutas, Yolanda compra tres cuartos de kilo de fresas, medio kilo de kiwis y un cuarto de kilo de cerezas. ¿Qué cantidad de fruta utiliza?

3 1 1 31211 6 1 1 5 5 5 1,5 4 2 4 4 4 SOLUCIÓN

Utiliza 1,5 kg.

39 140128 _ 0001-0040.indd 39

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El cuaderno de Matemáticas 6, segundo trimestre, para sexto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva, concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.

Texto: Pilar García. Ilustración: Pep Brocal y José M.a Valera. Edición: José A. Almodóvar y Pilar García.

Dirección de arte: José Crespo. Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta. Interiores: Paco Sánchez y Avi. Ilustración de portada: José Luis Agreda. Jefa de proyecto: Rosa Marín. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés. Dirección técnica: Ángel García. Coordinación técnica: José Luis Verdasco. Confección y montaje: Julio Hernández. Corrección: Cristina Durán.

© 2009 by Santillana Educación, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por

CP: 140128 Depósito legal:

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