COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA
COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA A: JUSTIFICACIÓN Los efectos más comunes que ocasionan las variaciones de temperatura en los cuerpos o sustancias, son las modificaciones o cambios de sus dimensiones (sólidos y líquidos), en su gran mayoría las sustancias aumentas sus dimensiones al aumentar la temperatura, o bien disminuyen estas al disminuir la temperatura, pocas son las sustancias que no siguen dicho comportamiento, como el agua1. Si bien estas variaciones en las dimensiones suelen ser pequeñas. Un puente de concreto de 50 m de largo que se exponga a una variación de temperatura de 20 ºC podrá aumentar unos 1,2 cm de longitud; si sus extremos son fijos se presentarán tensiones sumamente peligrosas, que pueden provocar su ruptura. Por eso se suele colocar en los extremos de los puentes juntas de expansión térmica (ver figura 1), las que se usa en los puentes para separarlos de la carretera, sin estas juntas las superficies se levantarían debido a la expansión térmica en un día muy caluros, o se romperían debido a la contracción en días demasiados fríos. En los puentes metálicos, se suele montarlos sobre rodillos (ver figura 2), que compensan las contracciones y dilataciones del metal. Figura 1: Juntas de dilatación En las vías del ferrocarril se procura dejar un espacio entre los rieles por la misma razón; esta abertura es el causante del traqueteo de los vagones. Una de las aplicaciones de mayor uso de la dilatación térmica es en la fabricación de termómetros, donde la variación del volumen de la sustancia contenida en su interior (p. ej.: mercurio, alcohol etílico), se interpreta con ayuda de una escala, como variaciones de temperatura. Los dispositivos empleados para mantener constante la temperatura llamados termostatos, tienen su principio operacional fundamentado en una banda bimetálica (dos láminas metálicas de diferente material: bronce y aluminio; hierro y aluminio; hierro y platino, entre otros). Al calentarse los dos metales soldados se dilatan en forma desigual, pues tienen diferente coeficiente de dilatación,
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Por dilatación anómala del agua conocemos el hecho de que el agua cuando se congela, se dilata (aumenta su volumen), y cuando se calienta sobre los 4 ºC también se dilata, por ello a 0 ºC le corresponde el menor volumen como sólido (mayor densidad) y a 4 ºC, el menor volumen como líquido (la mayor densidad).
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sufriendo una dilatación que interrumpe el circuito eléctrico, y al enfriarse el bimetal, recupera su forma original y vuelve a cerrar el circuito. Los termostatos los encontramos en planchas de ropa, cocinas, motores, estufas, etc.
Figura 2: Apoyo tipo rodillos B: OBJETIVOS -
Permitir al estudiante mediante la experimentación, identificar las variables que determinan la dilatación de los materiales sólidos
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Cuantificar el coeficiente de dilatación de diversos materiales sólidos usados en ingeniería.
CONCEPTOS CLAVE Coeficiente de dilatación Dilatación lineal, superficial y volumétrica
C: NOTA TEORICA Cuando un cuerpo sólido se expone a variaciones de su temperatura, varían todas sus dimensiones: longitud, superficie y volumen, por lo que la dilatación (contracción) puede ser: lineal, superficial o volumétrica, entendiendo por dilatación o contracción, dicha modificación de sus dimensiones. La amplitud de dichas modificaciones depende también de las propiedades del material2 y de sus dimensiones originales. Cuando en un cuerpo predomina la longitud sobre las otras dos dimensiones, cuando se calienta, se observa un aumento de su longitud, en este caso se dice que se sufre una dilatación lineal. Cuando la temperatura de un cuerpo sólido se eleve desde un valor T hasta otro T +∆T, su longitud L0 sufrirá un alargamiento ∆L dado por la expresión (Lf: longitud final; Tf; temperatura final) : L f = L0 + ∆L = L0 + α L0 ∆T = L0 + α L0 (T f − T0 )
(1)
y el coeficiente de dilatación lineal (α) medio entre ambas temperaturas viene dado por la relación:
α= 2
L f − L0 ∆L = L0 ∆T L0 ∆T
(2)
Entiéndase por propiedades del material sus características químicas (su red cristalina, su estructura electrónica, etc.) lo que hace diferente la amplitud de las vibraciones térmicas moleculares.
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En los cuerpos de forma laminar o plana, en los cuales el largo y el ancho predominan sobre el espesor, se observa un aumento de la superficie cuando se aumenta su temperatura. Esta forma de dilatación la llamamos dilatación superficial, y matemáticamente esta dada por: A f = A0 + ∆A = A0 + γ A0 ∆T = A0 + 2α A0 (T f − T0 )
(3)
y el coeficiente de dilatación superficial3 (γ) medio entre ambas temperaturas viene dado por la relación:
γ=
A − A0 ∆A = f ≈ 2α A0 ∆T A0 ∆T
(4)
donde Af: área final; A0: área inicial. En los cuerpos sólidos donde no hay un evidente predominio de ninguna de las tres dimensiones del espacio al ser calentados (o enfriados), adquiere importancia el aumento (o disminución) del volumen, hablamos entonces de una dilatación volumétrica (también aplicable a los líquidos), dada por: V f = V0 + ∆V = V0 + β V0 ∆T = V0 + 3αV0 (T f − T0 )
(3)
y el coeficiente de dilatación volumétrica (β) medio entre ambas temperaturas viene dado por la relación:
β=
V f − V0 ∆V = ≈ 3α V0 ∆T V0 ∆T
(4)
donde Vf: volumen final; V0: volumen inicial. En general se puede decir que los líquidos se dilatan unas cien veces más que los sólidos. En el caso de los gases, si se calientan, pueden expandirse libremente, su volumen se incrementa en forma directa, proporcional al aumento de temperatura, ahora bien, si se encuentra en un recipiente cerrado, donde no pueda aumentar su volumen, se produce un incremento de la presión del gas, Se ha comprobado experimentalmente que los gases se dilatan en mucho mayor proporción que los líquidos y los sólidos.
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Para conocer más detalle del por que γ ≈ 2α consulte la siguiente dirección: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coeficientes_de_dilataci%C3%B3n_%28GIE%29
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Tabla 1: Coeficientes medios de expansión de algunos materiales cerca de la temperatura ambiente Coeficiente medio de Coeficiente medio de MATERIAL expansión lineal MATERIAL expansión lineal α α [(Cº) −1] [(Cº) −1] Aluminio Plomo 24x10−6 29x10−6 Latón Cobre 19x10−6 17 x10−6 −6 Acero Vidrio Pyrex 11x10 3,3x10−6 D: MATERIALES Y EQUIPO -
Multímetro ( que mida resistencia y temperatura) Aparato para expansión térmica (pasco TD-8558A) Calderas (pasco TD-8556A) Beaker de capacidades diferentes (500 ml, 200 ml, 100 ml y 10 ml) Metro de madera Vernier
E: TRABAJO PREVIO -
Investigue que se entiende por “Descenso del coeficiente de dilatación” Investigue que tan correcto es suponer que el coeficiente de dilatación superficial γ es el doble del coeficiente de dilatación lineal α ( γ = 2 α ), e igual para el coeficiente de dilatación volumétrico β es el triple del coeficiente de dilatación lineal α ( β = 3 α ).
Figura 3: Equipo de dilatación térmica.
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F: PROCEDIMIENTO 1. El equipo a utilizar, está constituido por una base con soportes para los tubos a dilatar, con un termistor y un medidor de dial con sensibilidad de 0,01 mm. Se completa el equipo con una fuente de vapor y un ohmímetro (medidor de resistencia), Ver figura 3 y 4.
Figura 4: Equipo de Expansión Térmica 2. La resistencia del termistor varía con la temperatura de manera conocida, de modo que al medir la resistencia se puede conocer el valor de la temperatura mediante la tabla en la base con soportes. Aunque la variación de dicha resistencia no es lineal, se puede interpolar con certeza de 0,2 ºC entre los puntos en la tabla4. El termistor está dentro de su terminal. El aislante de espuma (este se coloca donde el termistor hace contacto con el tubo) es para evitar la pérdida de calor por la terminal del
Por ejemplo, si el multímetro indica una resistencia de 117,130 Ω, al observar la tabla de resistencias que tiene el aparato de expansión térmica, observamos que la misma esta entre los siguientes pares: (120,810 Ω; 21 ºC) y (115,190 Ω; 22 ºC)
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Si suponemos una relación lineal entre la temperatura y la resistencia (T = m R + B), donde:
∆T 22 − 21 ºC = = −0,1779 ∆R 115,190 − 120,810 Ω y B se obtiene evaluando dicha ecuación en uno de los pares ordenados T = mR + B ⇒ B = T − mR = 22 − 0,1779*115,190 = 42, 496 º C T = −0,1779* R + 42, 496 m=
Así al evaluar dicha ecuación en la resistencia de 117,130 Ω, se tiene una temperatura de:
T = −0,1779* R + 42, 496 T = −0,1779*117,130 + 42, 496 T = 21, 65 º C
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termistor de manera que la temperatura medida sea muy cercana a la del tubo metálico. Al cambiar tubos debe tener cuidado de no tirar de los alambres del termistor, sino retire totalmente la tuerca.
ATENCIÓN
Al cambiar cada tubo, debe tener especial de no retirarlo, hasta no haber retire totalmente la tuerca del termistor, de lo contrario va a tirar de los alambres del termistor y se dañara el equipo.
3. Mida la longitud inicial L0 y el diámetro inicial d0 de cada uno de los tubos a temperatura ambiente, anote sus resultados en la Tabla 2. (Considere la distancia entre la parte interna del pin hasta la parte interna del soporte angular ubicada en el otro extremo. (Ver figura 3 y 5).
Figura 5: Colocación del equipo 4. Coloque el tubo en la base con soportes como se muestra en la figura 5. El pin de acero calza en la ranura del bloque y el soporte angular presiona contra el pivote con resorte del medidor de aguja. Soque a mano el tornillo hasta que el tubo no se mueva. Este será su punto de referencia. Observe
la indicación del medidor, si puede ajústelo en cero, o tome la posición de la aguja como punto de referencia para tomar las lecturas. 5. Proceda a alinear el terminal del termistor axialmente con el tubo, de manera que haya el máximo contacto entre ellos y, soque manualmente la tuerca (figura 5). Coloque la espuma aislante sobre el termistor de manera que el hueco en la espuma calce con el tornillo.
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6. Conecte el ohmímetro en los contactos marcados “Thermistor” en la base. Mida y anote la resistencia a temperatura ambiente (RTa), con ayuda de la tabla determine esa temperatura. Anótela en la Tabla 2. (Vea la nota al pie de página 4, en la página anterior). Tabla 2: Datos experimentales. (RTa = ______ Ω; Temperatura ambiente: TTa = ___________ ºC). Longitud inicial Lo (mm)
Tubo
Cambio de longitud ∆L (mm)
Diámetro inicial do (mm)
Resistencia Temperatura de de equilibrio estabilidad Teq Re (ºC) (Ω Ω)
Cambio de temperatura ∆T (ºC)
Diámetro final df (mm)
Cobre Aluminio Acero
ATENCIÓN
Gire el casquete externo del medidor para alinear el punto cero de la escala. Así cuando el tubo se expanda, el medidor se moverá en sentido contrareloj.
7. Conecte por medio de mangueras la fuente de vapor (caldera) al extremo del tubo más alejado del medidor a dial. Levante unos centímetros este extremo de modo que se drene el vapor condensado en el tubo (ver figura 5). Coloque un recipiente para recoger los condensados en el extremo opuesto al ingreso del vapor. PRECAUCIÓN
Antes de poner en funcionamiento el generador de vapor (caldera) asegúrese de que esté lleno el recipiente, hasta tres cuartos de su capacidad con agua, y este atento de que dicho nivel no baje más allá de un cuarto de la capacidad.
8. Encienda el generador de vapor. Observe el ohmímetro y el dial. Cuando la resistencia se estabilice, anote el valor de ella (Re) en la Tabla 2 y, la expansión ∆L del tubo (cada marca equivale a 0,01 mm). Use la tabla en la base del equipo de expansión para encontrar la temperatura de equilibrio (Teq) y ∆T, recuerde medir los diámetros finales en cada caso. (Vea la nota al pie de página 4). 9. Una vez alcanzado el estado de equilibrio y anotados los datos respectivos, proceda a desconectar la fuente de vapor, de unos minutos para que el tubo se enfrié, mientras desconecte el termistor del tubo. Una vez enfriado el tubo, quítelo de la base para expansión y proceda a colocar el siguiente tubo. 10. Repita el procedimiento anterior para cada uno de los otros tubos. G: RESULTADOS i. En este experimento se determinará el coeficiente de expansión térmica para el cobre, el aluminio y el acero. Estos materiales son isotrópicos de modo que solo se requiere medir α en una dirección cualesquiera. Además, 7 | © ®
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para el ámbito de temperaturas menor a 100ºC que usaremos, α no varía con la temperatura de manera perceptible. ii. Con la información de la Tabla 2 y la ecuación (2), determine el valor del coeficiente de dilatación lineal, α. Anote sus resultados en la tabla 3. Tabla 3: Determinación del coeficiente de dilatación
Tubo
Coeficiente de dilatación lineal teórico α (Cº)−1
Cobre Aluminio Acero
17x10−6 24x10−6 11x10−6
Coeficiente de dilatación lineal experimental α (Cº)−1
% de error
Coeficiente de dilatación volumétrico teórico β (Cº)−1 51x10−6 72x10−6 33x10−6
Coeficiente de dilatación volumétrico experimental β (Cº)−1
% de error
iii. Calcule los porcentajes de error con los valores teóricos de los coeficientes de expansión térmica de la Tabla 1. iv. Calcule el coeficiente de expansión volumétrica para estas tres sustancias a partir de sus resultados y de las medidas que necesite hacer, la siguiente ecuación le puede ayudar:
β experimental =
d 2f L0 + d 2f ∆L − d 02 L0 d 02 L0 ∆T
H: CUESTIONARIO 1. Investigue cuales son los materiales que ofrecen una mayor resistencia a la dilatación estructural. 2. ¿Qué se observaría en un termómetro si el mercurio y el vidrio tuvieran igual coeficiente de dilatación volumétrica? 3. ¿Que sucedería si el hielo fuera más denso que el agua líquida? I: COMPLEMENTOS Pagina con clases completas de calor http://www.profes.net/varios/videos_interactivos/index.html 8 | © ®
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Tabla 4: Conversión del termistor
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