7. Campos Electostaticos

Docente: Lic. Egberto Serafin Gutierrez Atoche Escuela: Ing. Industrial

FISICA III

Ley de Coulomb. Fenomenología 





La fuerza entre cargas puntuales está dirigida a lo largo de la línea que las une. La fuerza varía inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que los separa y es proporcional al producto de las cargas. La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo diferente.

q1 F12 r1 q2 r2

F21

r12

Ley de Coulomb. Fórmula 

Fuerza ejercida por q1 sobre q2 

 F 12 

2

r 12

q1 F12

r 12 ˆ

r1

k constante de Coulomb k  



 k 

q1q2

1

9

2

2

k   8.99 10  Nm C 

4e  0

Permitividad del vacío 

q2

F12 + F21 = 0

0

0

 8.85  10

12

2

C  Nm

F21

r12

r2

e

e 

FISICA III

2

r1 - r2 = r12

FISICA III

Ley de Coulomb. Sistema de cargas 

Principio de superposición de fuerzas : La fuerza neta ejercida sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por cada una de las cargas del sistema.

Cargas discretas

 F Total   

qi q0

 F    k  r  

i

i

3

i

i

Distribución continua de carga

r i 





 F Total   d  F   k  



q0 3

r 

r  dq 

FISICA III

Ejemplo de fuerzas eléctricas con otras fuerzas 



Las esferas están en equilibrio Desde que ellas están separadas, ellas ejercen una fuerza de repulsión una a la otra ◦



Las cargas son iguales

Se procede como lo usual en un problema en equilibrio, tomando que una fuerza es una fuerza eléctrica

FISICA III



 

El diagrama de cuerpo libre incluye las componentes de la tensión, la fuerza eléctrica, y el peso Resolver para |q | Usted no puede determinar el signo de q , solamente que ambas tienen el mismo signo

FISICA III

Ejemplo Se tiene tres cargas puntuales de -10 uC, 25 uC y  – 15 uC; ubicadas en los puntos (-1, 2,-2) cm; (-3, 4,5) cm; y (5, 2, 3) cm, respectivamente. Determine la fuerza que tendría una carga en el origen de 20 µC

Dos pequeña cuentas no conductoras de carga positiva de 3q y q respectivamente esta separadas una distancia de d = 25 cm, en qué posición se debe colocar una tercera carga entre ellas con el fin de que sobre esta exista una fuerza nula.

Cargas iguales se repelen. Cargas opuestas se atraen.

FISICA III

Concepto de Campo Eléctrico 



Significa que en el espacio existen otras cargas eléctricas que generan un campo Eléctrico en él. Puede existir, por ejemplo una carga positiva Q, o bien....

Q

P

+

FISICA III

Líneas de Campo Eléctrico 





FISICA III

En un espacio, en que existe un campo eléctrico, tiene sentido imaginar líneas por donde acelerarían cargas eléctricas puntuales q0+ que fueran colocados en ellos. Estas cargas de pruebas son imaginarias, y su valor no interesa. Si en cierto experimento fueran reales, al dejarlas libres en un espacio en que existe un Campo Eléctrico, las veríamos acelerar siguiendo trayectorias que nos mostrarían la forma de dicho campo

FISICA III

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q+)

Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Q+ q0+

FISICA III

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q-)

Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Qq0+

FISICA III

Campo Eléctrico (para un par de carga Q1, Q2)



Las líneas de campo si ambas cargas son de signo contrario:

Campo Eléctrico

FISICA III

(para un par de carga Q1, Q2)

Las líneas de campo si ambas cargas son del mismo signo:

FISICA III

Campo eléctrico  

La fuerza eléctrica supone una acción a distancia. La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida por el campo eléctrico creado por otros cuerpos cargados 

 F  A





q E  A

Principio de superposición de campos: El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema. 

Cargas discretas



 E Total    E i   k  i

i

qi 3

r i



r i

FISICA III

Campo eléctrico. Sistema de cargas

Principio de superposición de campos : El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema. Distribución continua de carga

Cargas discretas  E Total   

qi

 E    k  r  r  

i

i

3

i

i

i

r  







 E Total   d  E   k  



3

r 

dq

FISICA III

Líneas de campo para dipolos

Carga positiva y carga negativa Dipolo eléctrico Dos cargas positivas

FISICA III

Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga en un punto:

P

 r 

Q

dq

En este caso dividimos la distribución en pequeños elementos diferenciales de carga, dq, de forma que la diferencial de campo eléctrico que crea cada una de ellas es

dq dE  k ur  r 2 



El campo eléctrico total para toda la distribución será

E 



k

dq 2

r 



ur 

FISICA III

Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientes distribuciones de carga Lineal



dq dl

Superficial

Volumétrica

dq ds

dq dv





Cálculo del campo eléctrico en cada caso:

E 

 L

k

dl 2

r 

E 



ur 

 S

k

ds 2

r 

E 



ur 

 v

k

dv 2

r 



ur 

Líneas de campo eléctrico: cargas desiguales 





La carga positiva es el doble de la magnitud de la carga negativa Dos líneas salen de la carga positiva por cada línea que termina en la carga negativa A distancias mucho mayores a la separación entre cargas, las líneas de campo eléctrico son equivalentes a las de una carga +q única

FISICA III

Líneas de campo eléctrico: Reglas para dibujar 

Las líneas deben empezar en una carga positiva y terminar en una carga negativa ◦



 

FISICA III

En caso de que haya un exceso en cualquier carga, algunas líneas empezarán o terminarán en el infinito

El número de líneas dibujadas que salen de una carga positiva o se acercan a una carga negativa será proporcional a la magnitud de dicha carga Dos líneas de campo no se pueden cruzar Recuerde las líneas de campo no son objetos materiales, son una representación gráfica utilizada para describir cualitativamente el campo eléctrico

Líneas de campo en esferas y planos

Esfera con carga negativa

Simetría esférica

FISICA III

Plano positivo Simetría planar

Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme 





FISICA III

Cuando una partícula cargada es puesta en un campo eléctrico, esta experimenta una fuerza eléctrica Si esta es la única fuerza ejercida sobre la partícula, con toda probabilidad se trata de la fuerza neta La fuerza neta provoca que la partícula se acelere de acuerdo con el modelo de partícula bajo una fuerza neta, segunda ley de Newton

Movimiento de partículas 







FISICA III

Si E es uniforme, entonces la aceleración es constante Si la partícula tiene carga positiva, su aceleración se produce en dirección del campo eléctrico Si la partícula tiene carga negativa, su aceleración se produce en dirección opuesta al campo eléctrico Dado que la aceleración es constante, las ecuaciones cinemáticas se puede utilizar

Fe  qE  ma

Un electrón en un campo uniforme, Ejemplo 





Un electrón se proyecta horizontalmente en un campo eléctrico uniforme El electrón experimenta una aceleración hacia abajo. Si es negativo, entonces la aceleración es opuesta a la dirección del campo Su movimiento es parabólico mientras está entre las placas

FISICA III

Ejemplo

FISICA III

Si un electrón se lanza con una velocidad Vo en dirección horizontal dentro de un campo eléctrico vertical dirigido hacia abajo. Bosqueje la trayectoria que experimentaría el electrón. Una gota de aceite tiene una masa de 4x10 -14 kg y una carga neta de 4.8x10-19 C. Una fuerza eléctrica dirigida hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida hacia debajo de la gravedad, de tal modo que la gota de aceite queda en reposo. ¿Cuál es la dirección y la magnitud del campo eléctrico?

Una partícula alfa, partiendo del reposo, se acelera por la acción de un campo eléctrico uniforme de magnitud 10 x 10 4 N/C que se extiende hasta una distancia de 10 cm. Determinar la velocidad del electrón en el momento que abandona la región del campo eléctrico.

PROBLEMAS

FISICA III

PROBLEMA 01: Se tiene tres cargas puntuales de -10 uC, -25 uC y  – 15 uC; ubicadas en los puntos (-1, 2,-2) cm; (-3, 4,4) cm; y (5, 2, 3) cm, respectivamente. Determine el Campo eléctrico en el origen. PROBLEMA 02: Un electrón se mueve en un orbita circular alrededor de un protón estacionario. La fuerza centrípeta surge de la fuerza electrostática de atracción entre el protón y el electrón. El electrón posee una energía cinética de 2,18 x 10 -18 J. Cuál es la velocidad del Electrón? PROBLEMA 03: Si una partícula alfa ingresa (en el centro) con una velocidad del 1% de la velocidad de la luz con dirección horizontal, en un campo eléctrico vertical de 150k N/C, hacia arriba, si la distancia de separación de las placas es de 50 mm. Determine la longitud recorrida al chocar con la placa. Indicar si asciende o desciende la particula

FISICA III

PROBLEMA 04: Determine el Campo eléctrico en el punto P ubicado en la dirección de la línea de carga lineal finita. Considere que  λ = 250ηC/m; X0 = 50 cm. y L= 30 cm

FISICA III

Problema 05: Determine el Campo eléctrico creado por una distribución uniforme de carga en forma de anillo de radio a, en un punto de su eje.