7 Aplicats Classe
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TEMA TEMA VII
ESQUEMA GENERAL Definición general Clasificación Diseño factorial A x B, completamente al azar Representación de los efectos factoriales Modelo estructural, análisis y componentes de variación
DISEÑO FACTORIAL
ESQUEMA GENERAL Definición general Clasificación Diseño factorial A x B, completamente al azar Representación de los efectos factoriales Modelo estructural, análisis y componentes de variación
DISEÑO FACTORIAL
Concepto l diseño factorial, como estructura de investigación, es la com!inación de dos o más diseños simples "o unifactoriales#$ es decir, el diseño factorial re%uiere la manipulación simultánea de dos o más varia!les independientes "llamados factores#, en un mismo experimento& &&''&&
n función de la cantidad de factores o varia!les de tratamiento, los formatos factoriales se denominan, tam!i(n, diseños de tratamientos x tratamientos, tratamientos x tratamientos x tratamientos, etc, y se sim!olizan por AxB, AxBxC, etc&
Criterios de clasificación
)or la cantidad de niveles
Criterios
Cantidad de com!inaciones *ipo *ipo de control
Clasificación del diseño factorial por criterio A# Según la cantidad de niveles o valores por factor, el diseño factorial se clasifica en: Cantidad constante Cantidad de valores Cantidad variable
+a notación del diseño es más sencilla cuando la cantidad de niveles por factor es igual "es decir, constante#& As, el diseño factorial de dos factores a dos niveles se representa por -., el de tres factores por -/, etc& n t(rminos generales, los diseños a dos niveles y con k factores se representan por -0$ a tres niveles, por / 0$ a cuatro niveles por 1 0, etc&
&&''&&
Cuando los factores act2an a más de dos niveles "es decir, cuando la cantidad de valores por factor es varia!le#, el diseño se representa por - x /, - x / x 1, etc& A su vez, ca!e considerar la posi!ilidad de %ue, tanto en un caso como en otro, el diseño sea !alanceado "proporcionado# o no !alanceado "no proporcionado#$ es decir, diseños con igual cantidad de su3etos por casilla y diseños con desigual cantidad de su3etos por casilla&
B) El segundo criterio hace hincapié en la cantidad de cobinaciones de trataiento reali!adas o e"ecutadas# Con base a este criterio, el diseño factorial se clasifican en: $iseño factorial copleto Cantidad de cobinaciones de trataiento $iseño factorial incopleto % fraccionado
4i el diseño factorial es completo, se realizan todas las posi!les com!inaciones entre los valores de las varia!les& As, cada com!inación de tratamientos determina un grupo experimental "grupo de tratamiento o casilla#& )or e3emplo, el diseño factorial completo -x- determina cuatro grupos de tratamiento$ un diseño /x/ nueve grupos, etc& &&''&&
Asumiendo %ue sólo se e3ecute una parte del total de las com!inaciones, el diseño factorial es incompleto o fraccionado, seg2n el procedimiento seguido&
C# En función del control de variables e&trañas#
(rado de control
$iseño factorial copletaente al a!ar $iseño factorial de blo'ues aleatori!ados $iseño factorial de Cuadrado atino $iseño factorial "er*r'uico o anidado $iseño factorial de edidas repetidas
4eg2n el control de los factores extraños y la reducción de la variancia del error, el diseño factorial puede ser, en primer lugar, completamente al azar$ es decir, a%uel formato donde sólo se aplica el azar como t(cnica de control y donde los grupos se forman mediante la asignación aleatoria de los su3etos& &&''&&
n segundo lugar, el diseño factorial de !lo%ues aleatorizados permite el control de una varia!le extraña& 4eg2n esa estrategia, cada !lo%ue es un r(plica completa del experimento, y los grupos intra !lo%ue "dentro de cada !lo%ue# se forman al azar& &&''&&
4iguiendo con el criterio de !lo%ues, el diseño factorial de Cuadrado +atino o de do!le sistema de !lo%ues controla dos fuentes de variación extrañas, aun%ue sólo se realiza una parte del total de com!inaciones& &&''&&
l diseño factorial 3erár%uico o anidado re%uiere la manipulación experimental de la varia!le y, al mismo tiempo, la anidación "o inclusión# de una varia!le dentro de las com!inaciones de tratamientos de los factores& &&''&&
)or 2ltimo, el diseño factorial de medidas repetidas incorpora la t(cnica intra5su3eto$ es decir, el su3eto act2a de control propio y reci!e todas las com!inaciones de tratamiento generados por la estructura factorial&
Criterios Cantidad de valores por factor
$iseño +gual cantidad de valores: -, .-, etc# Cantidad variable: &./ &.&0, etc#
Cantidad de $iseño factorial copleto cobinaciones $iseño factorial incopleto % fraccionado de trataientos (rado de control
$iseño factorial copletaente al a!ar $iseño factorial de blo'ues $iseño factorial de Cuadrado atino $iseño factorial "er*r'uico $iseño factorial de edidas repetidas
Efectos factoriales estiables
6& fectos simples -& fectos principales /& fectos secundarios
Efectos factoriales siples
Es posible definir el efecto factorial simple como el efecto puntual de una variable independiente o factor para cada valor de la otra.
Efectos factoriales principales Los efectos factoriales principales, a diferencia de los simples, son el impacto global de cada factor considerado de forma independiente , es decir, el efecto global de un factor se deriva del promedio de los dos efectos simples.
Efectos factoriales secundarios
El efecto secundario o de interacción se define por la relación entre los factores o variables independientes, es decir, el efecto cruzado.
$iseño factorial al a!ar &
Estructura del diseño
Cobinación de trataientos por grupo o casilla $iseño factorial & A1B1
A1B,
A,B1
A,B,
2orato del diseño factorial copletaente al a!ar 7&& 7&9&
86 A6B6
8A6B-
8/ A-B6
46
46
46
4n6
4n-
4n/
s e l
Asignación al azar
e c c
M i
)
ó n
81 A-B46
4n1
Caso paraétrico# E"eplo 4e pretende pro!ar, en una situación de aprendiza3e discriminante animal, si la magnitud del incentivo "varia!le incentivo# act2a seg2n el aprendiza3e sea simple o comple3o "varia!le dificultad de aprendiza3e o varia!le tarea#& n esta :ipótesis se afirma %ue a mayor incentivo, más acusada es la diferencia entre las dos tareas "simple o comple3a#& &&''&&
)ara ello, se registra la cantidad de discriminaciones correctas "varia!le dependiente# en función de un criterio general de aprendiza3e, %ue asume como suficientes 6; ensayos& 4e toma, como medida de la varia!le dependiente o de respuesta, la cantidad de respuestas correctas, para un máximo de 6;, !a3o el supuesto de %ue cada discriminación correcta tiene la misma dificultad de aprendiza3e& &&''&&
)ara pro!ar la :ipótesis propuesta se asignan /- su3etos, de una muestra experimental, a las com!inaciones de tratamientos o casillas "oc:o su3etos por casilla#, de forma totalmente aleatoria&
3odelo de prueba de hipótesis 4aso 1# 4eg2n la estructura del diseño son estima!les tres efectos& )or esa razón, se plantean tres :ipótesis de nulidad relativas a la varia!le A, varia!le B e interacción< =>< α 1 ? α 2 ? > =>< ß1 ? ß2 ? > =>< "αß#11 ? "αß#12 ? "αß#21 ? "αß#22 ? >
4aso # )or :ipótesis experimental, se espera %ue los efectos principales y el de la interacción sean significativos& stas :ipótesis se representan, al nivel estadstico, por =6< α 1
≠
α 2, o no todas las α son cero
=6< ß1 ≠ ß2 , o no todas las ß son cero =6< "αß#11 ≠ "αß#12 ≠ "αß#21 no todas las αß son cero&
≠
"αß#22 , o
4aso .# l estadstico de la prue!a es la F de 4nedecor, con un α de >&>;, para las tres :ipótesis de nulidad& l tamaño de la muestra experimental es ? /- y el de las su!muestras n ? @&
4aso 0# Cálculo del valor emprico de las razones F & )ara ello, se toma, de nuevo, la matriz de datos del experimento&
$+SE;< 2AC=+A ?
=otales: 3edias:
A1B1 A1B 16 0 . 0 0 9 8 9 0 . . 0 5 8 7 5#8 .#.78
AB1 7 16 9 16 16 7 76 9#78
AB 9 5 9 7 7 5 56 7#8
6 5#8.
A@A $E AA>: $+SE;< 2AC=+A ?
Y ijk E μ C α j C βk C Dαβ ) jk C ε ijk
Espeficación del odelo Fijk la puntuación del i su"eto ba"o la cobinación del j valor del factor A % el k valor del factor B# μ la edia coún a todos los datos del e&periento# α j = el efecto o ipacto de j nivel de la variable de trataiento A# ßk efecto del k valor de la variable de trataiento B# Dαß) jk efecto de la interacción entre el i valor de A % el k valor de B# ε ij error e&periental o efecto aleatorio de uestreo#
$escoposición poliet*pica de las Suas de cuadrados SCA SCentreGgrupos SCtotal
SCB SCAB
SCintraGgrupos
SCSHAB
C*lculo de las Suas de Cuadrados: priera etapa 4Ctotal ? 4Centre5grupos 4Cintra5grupos 4Ctotal ? "6>#. "#. &&& "#.E F "->#.'"@#"1#E ? ->/&G 4Centre5grupos ? ";-#.'@ "-G#.'@ &&& ">#.'@E F "->#.'"/-#E ? 6-&; 4Cintra5grupos ? "6>#. "#. &&& "#.E F ";-#.'@ "-G#.'@ &&& ">#.'@E ? GG&/@
CUADRO RESUMEN DEL AVAR PRIMERA ETAPA: DISEÑO FACTORIAL 2X2
2##
SC
g#l#
C3
F
p
abG1. Entre ( 15#8 0#1 18#9 I6#68 +ntra ( DE) 77#.9 abDnG1)9 #75
=otal D=)
6.#7
F 6#:8D.H9) #8
abnG1.1
+nferencia del prier an*lisis Del primer análisis se concluye %ue los grupos de tratamiento o experimentales difieren significativamente entre s$ la pro!a!ilidad de %ue un valor F de 6;&-@ ocurra al azar es menor %ue el riesgo asumido "α ? >&>;#& &&''&&
n consecuencia, se procede a determinar las causas de esa significación& Hótese %ue este análisis no o!edece a ning2n propósito de investigación, ya %ue sólo sirve para detectar si, en t(rminos glo!ales, :ay o no diferencia entre los grupos& De :ec:o, es como si se :u!iera aplicado un modelo uni5factorial de la variancia&
C*lculo de las Suas de Cuadrados: segunda etapa 4Centre5grupos ? 4Cfactor A 4Cfactor B 4Cinteracción AxB l cálculo de estas 4umas de Cuadrados re%uiere la previa construcción de la ta!la de los totales por columnas&
3A=>+J $E $A=
6/>
*I*A+4
6--
@G
->
C*lculo del valor epKrico de las Suas de cuadrados 4C A ? "G#.'6 "6/>#.'6E F "->#.'/-E ?
91#9 4CB ? "6--#.'6 "@G#.'6E F "->#.'/-E ?
.9#9 4C AB ? 4Centre5grupos F 4C A F 4CB ? 6-&; F @6&-@ 5 /@&-@ ? 7#6.
CUADRO RESUMEN DEL AVAR SEGUNDA ETAPA: DISEÑO FACTORIAL 2X2
2##
SC
g#l
C3
2actor A 2actor B +nter A&B
91#9 .9#9 7#6.
EntreGg +ntraGg
15#8 abG1. 0#1 18#9 I6#68 77#.7 abDnG1)9 #75
=otal D=)
6.#7
F
p
91#9 #0 I6#68 DbG1)1 .9#9 1.#97 I6#68 DaG1)DbG1)1 7#6. #88 L6#68 DaG1)1
abnG1.1
F 6#:8D.H9) #8/ F 6#:8D1H9) 0#6
+nferencia del segundo an*lisis 4aso 8# De los resultados del análisis se infiere la no5aceptación de las :ipótesis de nulidad para los efectos principales de A y B, con riesgo de error del ; por ciento& n cam!io, se acepta la :ipótesis de nulidad para la interacción& n suma, sólo se deriva la significación de los efectos principales&
@o interacción Dnula# A6 A-
B6
B-
+nteracción positiva A6
AB6
B-
+nteracción negativa
A6 AB6
B-
+nteracción inversa A-
A6
B6
B-
Representac!n "r#$ca %e &a nteracc!n Interacción nula
Interacción positiva
Interacción negativa
B1
B1
B1
B2
B2 B2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
B2
B1 A1
A2
Interacción inversa
MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO
B6
B-
A6
&;
/&/@
A-
@&G;
G&;
(>M2+C< +@=E>ACC+N@
enta"as del diseño factorial 4e :a descrito, a lo largo de ese tema, los conceptos !ásicos del diseño factorial o estructura donde se manipulan, dentro de una misma situación experimental, dos o más varia!les independientes "o factores#& n aras a una me3or exposición del modelo se :a descrito, !ásicamente, el diseño !ifactorial a dos niveles, dentro del contexto de grupos completamente al azar& &&''&&
+a disposición !ifactorial aporta información no sólo de cada factor "efectos principales#, sino de su acción com!inada "efecto de interacción o efecto secundario#& De esta forma, con la misma cantidad de su3etos re%uerida para experimentos de una sola varia!le independiente o factor, el investigador puede estudiar simultáneamente la acción de dos o más varia!les manipuladas& &&''&&
llo supone un enorme a:orro de tiempo y esfuerzo& 4i se tiene en cuenta la posi!ilidad de analizar la acción con3unto o cruzada de las varia!les, se concluye %ue el diseño factorial es una de las me3ores :erramientas de tra!a3o del ám!ito psicológico, puesto %ue la conducta es función de muc:os factores %ue act2an simultáneamente so!re el individuo& &&''&&
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