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GUÍA ESENCIAL

matemáticas

6

primaria

Introducción

1

índice GUÍA SEGUNDO TRIMESTRE

COMENZAMOS .............................................................................................................................................................

4

UNIDAD 5 .....................................................................................................................................................................

6

UNIDAD 6 ..................................................................................................................................................................... 34 UNIDAD 7 ..................................................................................................................................................................... 58 UNIDAD 8 ..................................................................................................................................................................... 82 REPASO TRIMESTRAL................................................................................................................................................... 106 PROYECTO.................................................................................................................................................................... 108

Introducción

3

Contenidos relacionados Con esta entrada se pretende repasar contenidos de 5.º de Primaria de una forma lúdica para los alumnos. Los contenidos que se abordan son: • Valor de posición de las cifras en números decimales. • Operaciones con números naturales y con números decimales. • Nociones de proporcionalidad. • Concepto y cálculo de potencias. • Razonamiento y lógica.

Sugerencias metodológicas

Todos ellos se estudiarán de forma ampliada durante el segundo trimestre de este curso.

Para comenzar... Nos situamos

¿Sabes continuar la serie?

1. Se puede dividir la clase en 6 grupos para que cada uno solucione una de las actividades propuestas, y luego se la expliquen al resto de la clase.

4. Se puede preguntar a los alumnos:

Durante el desarrollo... El peso del felino 2. Se puede dar pistas a los alumnos para que traten de averiguar la respuesta. • ¿Qué gato crees que pesa más? ¿Y cuál menos? Explica por qué. • Si sumamos las tres medidas de las básculas, ¿qué masa obtenemos? • ¿Y si sumamos las medidas de dos básculas?

4

• ¿Cuál es la parte entera de los números decimales? ¿Y la parte decimal? • ¿Cómo se relacionan las partes enteras de los números decimales de la serie? ¿Y las partes decimales? • ¿Cuál es el resultado de sumar las cifras de cada número decimal? ¿Encuentras relación con los números que aparecen en la serie? La paga de abril 5. Pedir a los alumnos que anoten cuántos céntimos recibe Félix cada día: • 1 de abril: 1 • 2 de abril: 1 × 2

La táctica de las tres en raya

• 3 de abril: 1 × 2 × 2

3. Proponer a los alumnos que hagan parejas y jueguen a las tres en raya para buscar la solución de manera manipulativa. Pueden utilizar las fichas para enteros.

• 4 de abril: 1 × 2 × 2 × 2...

Unidad 5

¿Cuántas veces aparece el 2 en la multiplicación del día 30?

Soluciones El peso felino Si sumamos los tres resultados, contamos dos veces el peso de cada gato. De manera que los tres gatos juntos pesan la mitad: 10 + 7 + 9 = 26 → 26 : 2 = 13 Si sumamos dos resultados, obtenemos dos veces el peso de uno de los gatos: 10 + 7 = 17 → peso del gato gris, del gato con manchas y dos veces el peso del gato negro. El gato negro pesa: 17 - 13 = 4 kg El gato con manchas pesa: 10 − 4 = 6 kg. El gato gris pesa: 9 - 6 = 3 kg. ¿Sabes continuar la serie? Cada número decimal está compuesto: • Parte entera: doble de la parte entera del número decimal anterior: 8,54 →8 × 2 = 16 • Parte decimal: el triple de la parte entera del número decimal anterior: 8,54 →0,54 × 3 = 1,62 Siguiente número decimal: 16 + 1,62 = 17,62 Cada número natural se obtiene al sumar los dígitos del decimal de su izquierda: 17,62 →1 + 7 + 6 + 2 = 16 Táctica de las tres en raya Cuando empieza Antonio, pone ficha en la casilla central y, a partir de ahí, siempre coloca la ficha en la casilla diametralmente opuesta a la casilla en la que puso el otro jugador. La paga de abril Vueltas de rueda 6. Se puede comprobar con dos cordones, uno el triple de largo que el otro, colocados formando una circunferencia.

La paga de Félix crecerá cada día: 1 de abril: 1 cent 2 de abril: 21 = 2 cent 3 de abril: 22 = 4 cent ... 30 de abril: 229 = 536.870.912 cent = 5.368.709,12 € Vueltas de rueda Como la rueda pequeña es tres veces menor y la longitud de la circunferencia es proporcional al diámetro, la rueda pequeña da tres vueltas por cada vuelta que da la grande.

Para terminar…

Gorros de colores

Gorros de colores

Respuesta modelo:

7. Hacer ver a los alumnos que no hay una sola solución: ¿De cuántas maneras distintas se pueden colocar los gorros?

Violeta lleva el gorro de color rosa.

• Violeta: rosa - Rosa: blanco - Blanca: violeta

Rosa lleva el gorro de color blanco. Blanca lleva el gorro de color violeta.

• Violeta: blanco - Rosa: violeta - Blanca: rosa

Unidad 5

5

unidad

5

Números decimales

En esta unidad se propone el estudio de los números decimales, así como sus propiedades y la resolución de operaciones en las que intervienen. Para ello se trabajan los siguientes contenidos: • Lectura, escritura, composición, descomposición, representación y redondeo de números decimales. • La resolución de problemas en los que interviene dinero. • La suma, resta y multiplicación en las que intervienen números decimales y, en algunos casos, números naturales. • Todos los posibles casos de división con números decimales. • El producto y la división de números decimales por 10, 100, 1.000... Desde el inicio se pretende que el alumno valore el ser asertivo con simpatía para plantear el punto de vista propio. La valoración de estos contenidos se podrá realizar a través de la Tarea final, en la que se vuelve a hacer hincapié en la importancia del valor.

6

Unidad 5

Material complementario • Cuaderno de trabajo de Matemáticas, segundo trimestre. Unidad 5. • Cuaderno de Matemáticas con Ábaco, nivel 6.

Recursos de la unidad Recursos digitales Recursos para el profesor en USB y www.smconectados.com

Otros recursos

Recursos para el alumno en www.smsaviadigital.es

Trabaja con la imagen Autoevaluación inicial • Agilidad mental. Mentatletas • Actividad. Practica la representación de números decimales

Recursos para el profesor

Unidad 5: Números decimales

1. Números decimales

Agilidad mental. Mentatletas

2. Redondear números decimales

3. Sumar y restar números decimales

Agilidad mental. Mentatletas

4. Multiplicar números decimales

5. Dividir con cociente decimal

Agilidad mental. Calculadora estropeada Actividad grupal. La prueba de la división con decimales

Agilidad mental. Mentatletas Agilidad mental. Problema visual Presentación. Problemas paso a paso Actividad. Utiliza la estrategia CD Taller de matemáticas. Tablero SMdecimal

Autoevaluación CD Taller de matemáticas. Recta numérica

6. Dividir un número decimal entre un número natural

7. Dividir números decimales

Problemas Aproximar el resultado

Matemáticamente Sumar números decimales

Repasos Repasa la unidad Repasa las unidades Ponte a prueba

Rúbrica de la tarea. ¿Cómo has trabajado?

• Taller Matemáticas. Pág. 22 y 23 • Repaso. Actividades 1-4 • Refuerzo. Actividades 1 y 2

Repaso. Actividad 5 • Repaso. Actividades 6-8 • Refuerzo. Actividades 3 y 4 • Ampliación. Actividades 2 y 5 Monedas y billetes

CD Taller de matemáticas. Recta numérica

Agilidad mental. Calculadora estropeada

Monedas y billetes

Mural. Descomponer números decimales

Vídeo. Unidad, décima y centésima • Agilidad mental. Calculadora estropeada • Actividad. Practica el redondeo de números decimales

Material para el aula

Observa y comprueba Tarea final: Preparando un menú

• Repaso. Actividades 9-12 • Refuerzo. Actividades 5-8 • Ampliación. Actividad 4 • Repaso. Actividades 13 y 14 • Refuerzo. Actividad 9

• Taller Matemáticas. Pág. 24 y 25 • Refuerzo. Actividad 10 • Ampliación. Actividad 13 • Repaso. Actividades 15-17 • Refuerzo. Actividades 11 y 12

• Problema Visual 5 • Monedas y billetes

Pentominó

• Repaso • Ampliación • Evaluación unidad 5 • Evaluación acumulativa 1-5 Monedas y billetes Rúbricas de evaluación. Disponibles en web.

Unidad 5

7

Programación de aula del Proyecto Savia

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

1. Leer y escribir números decimales. 2. Descomponer números decimales hasta las milésimas.

Comunicación lingüística (Objetivos 1 y 9)

3. Representar números decimales en la recta numérica.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (Objetivos 1-11)

4. Comparar números decimales. 5. Redondear números decimales.

Competencia digital (Objetivos 3, 5, 9, 10 y 11)

6. Sumar y restar números decimales. 7. Multiplicar números decimales.

Aprender a aprender (Objetivos 9, 10 y 12)

8. Resolver divisiones en las que intervienen números decimales.

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos 9, 10 y 12)

9. Aproximar el resultado para resolver problemas. 10. Desarrollar estrategias de cálculo mental: sumar números decimales. 11. Utilizar dispositivos tecnológicos para afianzar los contenidos estudiados.

Competencias sociales y cívicas (Objetivo 12)

12. Aprender a ser asertivo.

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Descriptores/INDICADORES

El número decimal: décimas, centésimas y milésimas Los números decimales: valor de posición Descomposición de números decimales atendiendo al valor posicional de sus cifras

1. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (naturales y decimales hasta las centésimas).

1.1.-2.1. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números decimales hasta las milésimas, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

• Lee y escribe números decimales. - Act. 2 • Descompone números decimales en unidades, décimas, centésimas y milésimas.

2. Interpretar diferentes tipos de números según su valor, en situaciones de la vida cotidiana.

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

BLOQUE

Unidad 5

2.2. Descompone, compone y redondea números decimales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. 2.3. Ordena números naturales y decimales por comparación, representación en la recta numérica y transformación de unos en otros.

Redondeo de números decimales a la décima, centésima o milésima más cercana

8

 (Competencia lingüística )

3. Realizar operaciones y cálculos numéricos sencillos mediante diferentes procedimientos, incluido el cálculo mental, haciendo referencia implícita a las propiedades de las operaciones en situaciones de resolución de problemas.

3.1. Redondea números decimales a la décima, centésima o milésima más cercana. (Competencia digital)

- Act. 1 y 6 • Representa números decimales en la recta numérica. - Act. 3, 4, 10 y 21 - Act. 1: Repasa la unidad, pág. 107 • Compara números decimales. - Act. 3, 4, 7 y 19 - Act. 1: Repasa la unidad, pág. 107 - Act. 7 y 9: Repasa las unidades, pág. 108 - Observa y comprueba, pág. 109

• Realiza el redondeo números decimales a la unidad, décima y centésima. - Act. 8-16 y 40 - Act. 1 y 2: Problemas, pág. 104 - Act. 2 y 5: Repasa la unidad, pág. 107 - Act. 8 y 9: Repasa las unidades, pág. 108 - Observa y comprueba, pág. 109

Programación de aula del Proyecto Savia

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Operaciones con números decimales

4. Utilizar números decimales para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

4.1. – 5. 1. Realiza operaciones con números decimales. 4.2. – 5.2. Opera con los números conociendo la jerarquía de las operaciones.

5. Operar con los números teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones, aplicando las propiedades de las mismas, las estrategias personales y los diferentes procedimientos que se utilizan según la naturaleza del cálculo que se ha de realizar decidiendo sobre su uso más adecuado.

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

BLOQUE

Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental

PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: aproximar el resultado

Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje

Descriptores/INDICADORES • Suma y resta números decimales. - Act. 17-25 - Act. 9: Repasa las unidades, pág. 108 • Multiplica con números decimales. - Act. 26-29, 31 y 33 - Act. 10: Repasa las unidades, pág. 108 • Divide obteniendo cociente decimal. - Act. 36-44 - Act. 3: Repasa la unidad, pág. 107 • Divide un número decimal entre uno natural.

6. Conocer, utilizar y automatizar algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones de la vida cotidiana.

6.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con números decimales, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas.

7. Conocer y utilizar estrategias básicas de cálculo mental y aplicarlas a la resolución de problemas.

7.1. Elabora y utiliza distintas estrategias de cálculo mental.

8. Utilizar procesos de razonamiento y realizar los cálculos necesarios para aproximar la solución de un problema.

8.1. Utiliza estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

9. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas.

9.1. Planifica el proceso de trabajo con las preguntas adecuadas.

10. Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

10.1. Progresa en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas.

- Act. 45-52 - Act. 1: Problemas, pág. 105 - Act. 3: Repasa la unidad, pág. 107 • Divide un número decimal entre otro decimal. - Act. 53–59 - Act. 3 y 4: Repasa la unidad, pág. 107 • Halla operaciones combinadas con decimales. - Act. 30, 34 y 35 - Act. 2 -7 y 9-11: Problemas, pág. 105 - Act. 2 y 5: Repasa la unidad, pág. 107 - Act. 8: Repasa las unidades, pág. 108 - Ponte a prueba, pág. 109 • Suma mentalmente números decimales. - Act. 1 y 2: Cálculo mental, pág. 106

7.2. Utiliza el algoritmo estándar de la suma.

(Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor) • Aproxima la solución de un problema. - Act. 1 y 2: Problemas, pág. 105

(Competencia lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)

(Competencia lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender, Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor y Competencias sociales y cívicas)

• Realiza un menú a partir de la observación y la toma de decisiones, y recoge la experiencia en una reflexión escrita. - Tarea final, pág. 109

• Utiliza las TIC como herramienta de aprendizaje y autoevaluación. - Act. interactivas en Saviadigital, pág. 91, 93, 104, 106, 107 y 109

(Competencia digital)

(*) Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología.

Unidad 5

9

Programación de aula del Proyecto Savia

Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para abordar con éxito los contenidos de esta unidad, los alumnos deberían: • Leer y escribir con soltura números naturales. • Identificar los distintos órdenes de unidad de cualquier número natural. • Dominar la composición y descomposición y la comparación y ordenación de números naturales. • Redondear con fluidez números naturales. • Operar ágilmente con números naturales.

2. Previsión de dificultades Es posible que los alumnos encuentren algunas de las siguientes dificultades en el estudio de la unidad: • Les costará entender el significado de los números decimales y realizar equivalencias entre unidades, décimas, etc. • Muchos alumnos encuentran costoso integrar la representación en la recta numérica de números naturales y números decimales a la vez y, por tanto, tendrán dificultades para compararlos. • A la hora de realizar operaciones con números decimales, sobre todo en la multiplicación y la división, suelen olvidar dónde colocar la coma. • En algunos casos, encuentran complejo redondear los resultados. • A veces, les resulta difícil comprender que añadir ceros a la derecha de la parte decimal de un número no aporta ningún valor. • Algunos alumnos, a la hora de comparar números decimales, se fijan en el número de cifras, en lugar de en su valor.

3. Vinculación con el área de Lengua En la sección Vocabulario matemático se trabajan términos matemáticos desde el punto de vista lingüístico, al mismo tiempo que el alumno va adquiriendo capacidades en el área de lengua. En esta unidad se proponen dos expresiones matemáticas para explicar su significado con el apoyo de un ejemplo.

4. Programas transversales Aprendizaje cooperativo

Escritura por parejas (actividad 13, página 93) y 1 - 2 - 4 (actividad 57, página 103).

Aprender a pensar

Compara y contrasta (actividad 5, página 91), Diagrama de flujo (actividad 4, página 105) y Mentes dispuestas (actividad 4, página 109).

Educación en valores

Ser asertivo con simpatía. Se trata de que los alumnos aprendan a dar el punto de vista propio de manera cordial.

5. Programas específicos Matemáticas manipulativas

Los números decimales (página 95) y Divisiones con números naturales y decimales (página 101).

Resolución de problemas

Aproximar el resultado (página 104).

Agilidad mental

Mentatletas (páginas 90, 94, 98 y 102), Calculadora estropeada (páginas 92, 96 y 100) y Problema visual (página 104).

Cálculo mental

Sumar números decimales (página 106).

6. Sugerencia de temporalización Para el desarrollo de esta unidad, se recomienda distribuir el trabajo en trece sesiones de la siguiente manera: Inicio de unidad

CONTENIDOS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

repaso

PONTE A PRUEBA

TAREA FINAL

1 sesión

7 sesiones

2 sesiones

1 sesión

1 sesión

1 sesión

La propuesta de sesiones desarrollada es orientativa. Cada profesor la adaptará en función de sus necesidades y la carga horaria final asignada.

10

Unidad 5

Programación de aula del Proyecto Savia

Tratamiento de las inteligencias múltiples INTRAPERSONAL

LINGÜÍSTICO-VERBAL

Autoevaluación y ejercicios de metacognición

Lectura individual Libro del alumno: • Menos de un euro, pág. 89

Libro del alumno: • Valora lo aprendido, págs. 107 y 109

Escucha comprensiva

Guía esencial:

Guía esencial: • Sug. 6, pág. 13

• Aprender a pensar, págs. 15, 29 y 33 Práctica de diversas estrategias de aprendizaje

Improvisación sobre un tema Guía esencial:

Libro del alumno: • Problemas, pág. 104 • Matemáticamente, pág. 106

• Sug. 8, pág. 13 y sug. 3, pág. 22 Invención y narración de historias Libro del alumno: • Act. 8. Problemas, pág. 105

Guía esencial: • Sug. 3, pág. 14; sug. 4, pág. 18; sug. 5, pág. 21; sug. 4, pág. 22; sug. 5, pág. 23; sug. 5, pág. 24 y sug. 3, pág. 26

Adquisición y uso de nuevo vocabulario Libro del alumno:

• Act. 6. Repasa la unidad, pág. 107 Guía esencial: • Sug. 3, pág. 12, sug. 6, pág. 13 y sug. 7, pág. 29

INTERPERSONAL

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Creación de grupos de apoyo al estudio entre los propios alumnos Guía esencial: • Sug. 5, pág. 14; sug. 5, pág. 16; sug. 5, pág. 19; sug. 6, pág. 21; sug. 7, pág. 23; sug. 6, pág. 24; sug. 4, pág. 26; sug. 4, pág. 29 y sug. 4, pág. 31

LÓGICO-MATEMÁTICA Uso de la comparación numérica Libro del alumno: • Act. 3, 4, 7, 19, 25 y 51 • Act. 1, Repasa la unidad, pág. 107 • Act. 7, Repasa las unidades, pág. 108

Aprendizaje cooperativo Guía esencial:

• Aprendizaje cooperativo, pág. 17 y 27

Realización de estimaciones Libro del alumno: • Act. 8-16 y 40 • Problemas, págs. 104 • Act. 2 y 5, Repasa la unidad, pág. 107 • Act. 1 y 8, Repasa las unidades, pág. 108 • Tarea, pág. 109

 epresentación de la naturaleza a través R de imágenes

Cálculo

Instrumentos asociados a la ciencia

NATURALISTA

Guía esencial: • Sug. 3, pág. 16

Libro del alumno: • Act. 17-21, 23-28, 30, 33 y 36-59 • Problemas, págs. 104 y 105 • Cálculo mental, pág. 106 • Act. 2-5. Repasa la unidad, pág. 107 • Act. 1-4, 6 y 8-10, Repasa las unidades, pág. 108 • Act. 1. Observa y comprueba, pág. 109 • Tarea final, pág. 109

Guía esencial:

• Sug. 6, pág. 13; sug. 4, pág. 24; sug. 9, pág. 23; sug. 8, pág. 25 y sug. 7, pág. 26 CORPORAL-CINESTÉSICA Fabricación e invención de modelos Guía esencial: • Sug. 5, pág. 23; sug. 5, pág. 24 y sug. 3, pág. 26

Razonamiento lógico

Actividades de manipulación

Libro del alumno: • Act. 1 y 2. Retos matemáticos, pág. 106

Guía esencial:

• Matemáticas manipulativas, pág. 15 y 25 • Sug. 3, pág. 14; sug. 5, pág. 23; sug. 6,

Resolución de problemas Libro del alumno: • Act. 6, 7, 15, 16, 23- 25, 33-35, 42-44, 51, 52, 58 y 59 • Problemas, págs. 104 y 105 • Act. 5. Repasa la unidad, pág. 107 • Act. 9 y 10. Repasa las unidades, pág 108

pág. 24 y sug. 3, pág. 26

VISUAL-ESPACIAL Construcción de murales Libro del alumno: • Tarea final, pág. 109

Juegos de role-play Guía esencial:

• Sug. 4, pág. 12; sug. 7, pág. 19 ; sug. 8, pág. 21 y sug. 3, pág. 29

Unidad 5

11

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 1.1. -2.1. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números decimales hasta las milésimas, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. • Lee y escribe números decimales. • Descompone números decimales en unidades, décimas, centésimas y milésimas. 4.1. -5.1. Realiza operaciones con números decimales.

Sugerencias metodológicas

6.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con números decimales, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. • Suma y resta números decimales.

Para comenzar... Nos situamos

Durante el desarrollo...

1. Antes de comenzar la lectura, utilizar el Trabaja con la imagen.

3. Se puede jugar con las palabras:

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas: • ¿Qué información aparece en el cartel? ¿Cuál es la oferta del desayuno? • En la bolsa que tiene Juan hay tantos caramelos como céntimos cuesta el desayuno. ¿Cuántos caramelos hay? • ¿Cuántos caramelos equivalen a 1 €? ¿Cuántos a 2 €? ¿Y a 2,45 €? • La mujer del fondo invita a su compañero al desayuno. Si los dos toman la oferta, ¿podrá pagar con un billete de 5 €? • El café que hay en la mesa cuesta entre medio euro y un euro. ¿Qué precio puede tener? Busca dos posibilidades y exprésalas en euros.

12

Unidad 5

• ¿Qué es lo contrario de decimal? “Decibién”. • ¿Qué otras palabras se pueden formar con las letras d-e-c-i-m-a-l-e-s? Por ejemplo: cima, demás, etc. • Plantear la relación: Si con las letras de la palabra DÉCIMA puedo formar MÉDICA, ¿cuál de estas combinaciones puedo formar con las letras de la palabra NÚMERO? RUNMEO, MUNERO o REMURO. 4. Leer el texto Menos de un euro y, antes de pasar a la sección Hablamos, utilizar las monedas y billetes y dos caramelos para representar la situación.

Soluciones Hablamos

Para terminar… 5. Resolver en gran grupo las preguntas de la sección Hablamos. 6. Los anglosajones utilizan un punto en lugar de la coma decimal. Por eso, las calculadoras tienen un punto y, para indicar la frecuencia de las emisoras de radio, usamos 88.7 en lugar de 88,7.

Nosotros utilizamos el punto para indicar los miles y los millones.



¿Cómo se lee el número 1.324? ¿Y si lo lee un anglosajón?

1

Precio normal: 0,55 + 0,75 = 1,30€. Se ahorra: 1,30 − 0,98 = 0,32€.

2

Esperó 10 semanas para pagar con los caramelos que le daban en lugar de los dos céntimos del cambio.

Propuesta de actividades para casa Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital, para comprobar sus conocimientos previos antes de abordar la unidad.

7. A propósito del valor, pedir a los alumnos que busquen el significado de la palabra asertivo en el diccionario y debatir sobre él. 8. Reflexionamos. En muchas tiendas los precios que marcan para los productos son 0,99 € o 19,99 € en vez de ser 1 € o 20 €. ¿Por qué crees que lo hacen así? ¿Qué te parece?

Unidad 5

13

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 1.1. -2.1. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números decimales hasta las milésimas, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. 2.2. Descompone, compone y redondea números decimales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. 2.3. Ordena números naturales y decimales por comparación, representación en la recta numérica y transformación de unos en otros. • Lee y escribe números decimales. • Descompone números decimales en unidades, décimas, centésimas y milésimas. • Representa números decimales en la recta numérica. • Compara números decimales.

Sugerencias metodológicas

Unidad, décima y centésima

Durante el desarrollo...

Para comenzar... Agilidad mental

1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:

sumar 5 0,5 1

4. Es importante acostumbrar a los alumnos a leer los números decimales de múltiples maneras. Para practicarlo se puede utilizar el mural de aula descomponer números decimales. 3,127 3 3

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 3 + 8 + 2 + 4 + 9 • 4 + 6 + 2 + 8 + 3 • 8 + 4 + 7 + 1 + 2 • 5 + 9 + 1 + 3 + 5

14

3. Se puede ver el vídeo Unidad, décima y centésima.

Se pueden utilizar los bloques multibase digitales.

Unidad 5

• Tras establecer la placa verde como unidad, comprobar cuántas barras rojas son necesarias para cubrirla (10 placas rojas). • Se puede llamar a cada barra 1   ​ o 1 décima. roja ​ ___ 10 • Proceder igual con la pieza azul para establecer ____ ​  1   ​ o 1 centé100 sima.

1

→ 3 coma 127

127

→ 3 U y 127 m

2

7 → 3 U, 1 d, 2 c y 7 m

31

27

312 3.127

→ 31 d y 27 m 7 → 321 c y 7 m → 3.127 m

5. Practicamos juntos: actividades 3, 5 y 7. 6. Trabajo individual: actividades 1, 2, 4 y 6

Soluciones 1

Unidad 8,429 10,034 21,758 3,604

2

8 10 21 3

décima Centésima milésima 4 0 7 6

2 3 5 0

9 4 8 4

3,209: 3 unidades y 209 milésimas; 320 centésimas y 9 milésimas; 32 décimas y 9 milésimas; 3.209 milésimas

68,125: 68 unidades y 125 milésimas; 6.812 centésimas y 5 milésimas; 681 décimas y 25 milésimas; 68.125 milésimas 3



Ordenación de menor a mayor: 2,04 < 2,14 < 2,30 < 2,34 < 2,39 < 2,44 4

B. 9,35 y D. 9,45. Respuesta modelo: 9,60

5

Respuesta modelo: ambos pertenecen al sistema decimal de numeración, cada orden de unidad es diez veces el anterior.

6

3,06 g →2 cent

7. Reflexionamos. ¿Para qué se inventaron los decimales? ¿Y las fracciones? Ambos se utilizan para determinar cantidades menores que la unidad. Entonces, si sirven para lo mismo, ¿por qué existen los dos tipos de números?

4,1 g →10 cent



5,74 g →20 cent

3,92 g →5 cent



2,3 g →1 cent

7,8 g →50 cent

7

Para terminar...

Comprobar que los alumnos realizan correctamente la representación sobre la recta.

a) Podría elegir entre Energisa y Cablec.



b) Energisa



c) Podría ofrecer el kilovatio a:  0,146,  0,147  o 0,148 euros el kilovatio.

Matemáticas manipulativas Trabaja de manera manipulativa los números decimales. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, págs. 22 y 23.

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)

Propuesta de actividades para casa Actividad interactiva en Saviadigital (5 minutos aprox.).

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 1 y 2.

Aprender a pensar La actividad 5 de la página 91 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Compara y contrasta. Ver guía de Aprender a pensar.

Unidad 5

15

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores

Sugerencias metodológicas

3.1. Redondea números decimales a la décima, centésima o milésima más cercana. • Realiza el redondeo de números decimales a la unidad, décima y centésima.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos). 1.º Nivel 5. Buscar una suma o resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la operación). 3.º Tiempo ➝ 2 min. Elegir a dos alumnos que escriban en la pizarra su propuesta. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales escribir la siguiente operación sin utilizar el 5: 565 − 352

16

Unidad 5

Durante el desarrollo... 3. Para redondear el número 3,281 podemos recurrir a la expresión: “Y PICO”: • 3,281 redondeado a la unidad es 3 y PICO. ¿Pico de gorrión o de cigüeña?

• 3,281 redondeado a la centésima es 3 coma dos cientos y PICO. ¿Pico de gorrión o de cigüeña? 4. Si únicamente tuvieras monedas de 10 céntimos, ¿cómo redondearías este precio? 19,99 € • ¿Y si sólo tuvieras monedas de un euro?

• 3,281 redondeado a la décima es 3 coma veintiPICO. ¿Pico de gorrión o de cigüeña?

• ¿Y si sólo tuvieras billetes? 5. Practicamos juntos: actividades 10,13, 14 y 16 . 6. Trabajo individual: actividades 8,11 y 12.

Soluciones 8

7,924 está entre 7 y 8 unidades; entre 7,9 y 8,0 décimas; entre 7,92 y 7,93 centésimas.



2,341 está entre 2 y 3 unidades; entre 2,3 y 2,4 décimas; entre 2,34 y 2,35 centésimas.



6,058 está entre 6 y 7 unidades; entre 6,0 y 6,1 décimas; entre 6,05 y 6,06 centésimas.



12,594 está entre 12 y 13 unidades; entre 12,5 y 12,6 décimas; entre 12,59 y 12,60 centésimas. 9



93,759 → 93,76

93,712 → 93,71

93,799 → 93,80

93,725 → 93,73

10 A.

4,536 → 4,5 redondeado a la décima.



B. 4,536 → 4,54 redondeado a la centésima.



C. 4,536 → 5 redondeado a la unidad.



Respuesta modelo: 4,542 11

a) Falso. 10,754 redondeado a la décima es 10,8.



b) Verdadero



c) Falso. 16,91 redondeado a la unidad es 17.



d) Falso. Miramos las unidades y las cifras decimales.

12 A. 13

17

Respuesta modelo: Estimar el total de una compra y calcular distancias aproximadas.

14 En 15

Para terminar... 7. Reflexionamos. ¿Por qué crees que es necesario redondear los precios de las gasolinas a la centésima?

todos los casos el redondeo resulta 10.

Lunes: 19,887 → 19,9



Martes: 20,68 → 20,7



Miércoles: 20,089 → 20,1



Jueves: 19,099 → 19,1



Los días que tienen la temperatura más cercana a 20 ºC son el lunes y el miércoles.

16 Tiene

razón la niña: “En realidad, está todo a casi 10 €”.

Propuesta de actividades para casa Actividades 9 y 15 (5 -10 minutos aprox.) y actividad interactiva en Saviadigital (5 minutos aprox.).

Aprendizaje cooperativo La actividad 13 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Escritura por parejas. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

Unidad 5

17

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 4.1. - 5.1. Realiza operaciones con números decimales.

Sugerencias metodológicas

6.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con números decimales, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. • Suma y resta números decimales.

Durante el desarrollo...

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:

sumar 5 0,5 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 1 + 5 + 2 + 8 + 9 • 3 + 7 + 9 + 6 + 4 • 7 + 5 + 3 + 2 + 1 • 8 + 5 + 4 + 7 + 6

18

Unidad 5

3. La suma y la resta plantean alguna dificultad en la colocación de los términos. Se puede dar una plantilla como ésta:

���,��� ���,��� ����,��� ���,��� ���,��� ����,��� C D U

d

c m

C D U

d

c m

M C D U

d

c m

C D U

d

c m

C D U

d

c m

M C D U

d

c m

4. Podemos hacer operaciones de cálculo mental dictando movimientos sobre una recta numérica (a la vista o imaginaria): • Estoy en 0,35 y me muevo hacia la derecha cuatro décimas.

0

0,5

1

• Luego, me muevo hacia la izquierda doce centésimas, etc.

0

0,5

1

Se puede utilizar la recta numérica digital.

Soluciones 17

23,497 + 56,104 = 79,601



98,134 − 17,021 = 81,113



79,843 + 61,958 = 141,801



567,98 − 124,65 = 443,33

18 18,74

+ 235,9 = 254,64



18,74 + 81,025 = 99,765



235,9 + 81,025 = 316, 925

81,025 – 18,74 = 62,285 235,9 – 18,74 = 217,16 235,9 – 81,025 = 154,875 19 C. 60,003 + 1,842 − 45,7 20 763,25



+ 42,65 = 805,9

45,374 − 19,324 = 26,05

21 a)

96,87 − 21,3 = 75,57 → C



b) 54,163 + 21,167 = 75,33 → B



c) 78,7 − 3,58 = 75,12 → A

22 Sí,

cumplen las mismas propiedades.

23 Quedan



5,7 + 2,425 − 3,25 = 4,875 ℓ de agua.

Se necesitan 10 − 4,875 = 5,125 ℓ de agua.

24 Tiene

17,90 €.



a) Puede comprar la pequeña o la mediana.



b) Le sobran 17,90 – 15,65 = 2,25 €.

25 Paga

5. Practicamos juntos: actividades 21, 22 y 25. 6. Trabajo individual: actividades 17, 19, 20 y 24.

Para terminar... 7. Montar una pequeña tienda en clase. Por parejas, un alumno será el comprador y otro, el vendedor. • Entregar una lista de la compra y el precio de productos (los folletos ofrecen muchas posibilidades). • Los alumnos anotarán las transacciones en su cuaderno.

672,65 + 489,99 + 109,90 = 1.272,54 €. 1.325,53 - 1.272,54 = 58,21 58,21 > 52,99 Sí, puede comprar también el trípode.

Propuesta de actividades para casa Actividades 18 y 23 (5 -10 minutos aprox.).

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 6 - 8.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 4.

• Luego, con las monedas y billetes, comprobarán si les dieron el cambio correcto, si el vendedor recaudó lo previsto, etc.

Unidad 5

19

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 4.1. - 5.1. Realiza operaciones con números decimales. 4.2. - 5.2. Opera con los números conociendo la jerarquía de las operaciones.

Sugerencias metodológicas

6.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con números decimales, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. • Suma y resta números decimales. • Multiplica con números decimales. • Halla operaciones combinadas con decimales.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos). 1.º Nivel 5. Buscar una suma o resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la operación). 3.º Tiempo ➝ 2 min.

Durante el desarrollo... 3. Recurrir a los conocimientos que ya tienen los alumnos sobre redondeo: • Es importante que se fijen en el orden de magnitud del resultado de la operación: 52,6 × 4,7

– Es un poco mayor que 50 × 4. Elegir a dos alumnos que escriban en la pizarra su propuesta.

– Da algo más de 200, pero menos que 2.000 y 20.000.

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales escribir la siguiente operación sin utilizar el número 6:

• Antes de cada operación los alumnos deberían estimar el resultado. De esta manera evitamos el cometer errores al situar la coma en el resultado.

667 + 561

20

Unidad 5

4. Es importante trabajar la multiplicación con decimales mentalmente. Les resulta complicado resolver productos del tipo: 0,8 × 3

Si nos referimos a las cantidades por su valor no presenta tanta dificultad: 8 décimas × 3 son 24 décimas. Se escribe 2,4.

Soluciones 26 223,02

129,8888 27 a)



320,415 65,0046



654,17352 12,156

Propiedad conmutativa de la multiplicación

b) Propiedad asociativa de la multiplicación

28 459,7

32.468 26479,53

582

81.420 6.900

29 Se

cuenta el número de cifras decimales del resultado. 15,7 × 20,5

32.185

32,185 × 100

3.218,5

157 × 0,205

321,85

3.218,5 × 10

32,185

30 a)

521,45 − 98,864 = 422,586



b) 504,75 × 5,92 = 2.988,12



c) 15,7776 + 6,03 = 21,8076



d) 34,6 × 7,156 × 0,9 = 222,83784

31

Respuesta modelo.: La cifra de las centésimas es 0.

32 Multiplicando por 1 y moviendo la coma: 1,93.

Respuesta modelo: 25,34 × 0,01 = 0,2534 33 El

vencedor tardó 12 × 17,5 = 210 s. Recorrió 12 × 333,3 = 3.999,6 m en total.

34 Jacobo

ha obtenido 315 × 0,55 + 136 × 0,75 = = 275,25 €.

35 Llamada de 1 min cuesta 0,09 + 0,12 = 0,21 €.



5. Para multiplicar números decimales por 10, 100 y 1.000 recurrir a una coma móvil y desplazarla hacia la derecha.

Llamada de 15,25 min cuesta: 0,09 + 0,12 × 15,25 = 1,92 €.

Propuesta de actividades para casa Actividades 27 y 33 (5 -10 minutos aprox.).

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)

Practicamos juntos: actividades 28, 30 y 32. 6. 

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 5 - 8.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 4.

7. Trabajo individual: actividades 26, 29, 31 y 34.

Para terminar... 8. Investigamos. ¿Es posible multiplicar dos números y que el resultado sea un número menor?

Para investigar en qué casos sucede, buscar las tarifas de telefonía móvil de dos compañías diferentes. Calcular el precio de una llamada nacional, de móvil a fijo, de 4 min 35 s de duración.

Unidad 5

21

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 4.1. - 5.1. Realiza operaciones con números decimales.

Sugerencias metodológicas

6.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con números decimales, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. • Divide obteniendo cociente decimal.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas y restas Cantidad de números: 5 Tiempo (segundos): 0,5 Número de cifras: 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 1 + 4 + 5 + 2 + 7 • 2 + 3 + 8 + 4 + 1 • 8 + 6 + 4 + 3 + 5 • 2 + 5 + 1 + 9 + 8

22

Unidad 5

Durante el desarrollo... 3. Para ilustrar la necesidad de continuar la división e incluir la parte decimal del dividendo:

4. Es un error muy frecuente equivocarse al hacer la prueba de la división si se han sacado decimales y queda resto:

• “Divide y vencerás” (divide et impera) es una frase del emperador romano Julio César. ¿Qué crees que quiere decir?

C D U d  c

1 3 4 1 4 2 0 2  0 2

• ¿Y la frase: “Nada es especialmente difícil si lo dividimos en tareas pequeñas” de Henry Ford, fundador de la fábrica de coches? Hacer este dibujo para situarles:



3 44,66

El resto son 2 centésimas, por lo que, al hacer la prueba, sumamos 0,02, en lugar de 2.

Soluciones 36 12

: 5 = 2, 40

5 : 4 = 1,25

25 : 8 = 3,125



34 : 16 = 2,125

4 : 8 = 0,50

3 : 4 = 0,75



6 : 16 = 0,375

12 : 50 = 0,24

37 No

es posible. Se obtiene siempre la misma cifra en el resto 32 : 15 = 1,33333…

38 14

: 5 = 2,8 y resto = 0. Prueba: 14 = 5 × 2,8 + 0



3 : 12 = 0,25 y resto = 0. Prueba: 3 = 12 × 0,25 + 0



6 : 24 = 0,25 y resto = 0. Prueba: 6 = 24 × 0,25 + 0



31 : 8 = 3,875 y resto = 0. Prueba: 31 = 8 × 3,875 + 0

39 1



: 6 = 0,166

32 : 14 = 2,285

40 4 : 6 = 0,666… 

22 : 14 = 1,571

5 : 13 = 0,384

15 : 7 = 2,142 1 : 3 = 0,333…  32 : 15 = 2,133…



a) Tienen en común que se repite indefinidamente el último decimal.



b) 4 : 6 = 0,6  1 : 3 = 0,3  y  32 : 15 = 2,13.

c) Respuesta modelo: 2 : 6 = 0,333… → 0,33. 41 32,6 : 3 = 10,8 y resto = 0,2;  42 Cada

5 : 9 = 0,5 y resto = 5

uno ha puesto 357 : 2 = 178,5 €.

1 81 = 8 : 4 × 1 = 2 ℓ 4 Pone 2 : 5 = 0,4 ℓ en cada vaso.

43 ​ __  ​ de

44 325

: 50 = 6,5 baldas. 325 : 75 = 4,333… = 4,3 baldas. Es más adecuado cortarlo en baldas de 50 cm porque es una medida exacta.

5. Realizar la siguiente dinámica para resolver la operación 7 : 4 (página 98) de manera manipulativa con plastilina:

6. Practicamos juntos: actividades 37,40 y 41. 7. Trabajo individual: actividades 36, 39, 43 y 44.

Para terminar... 8. Corregir en gran grupo la actividad 40. 9. Juego con la calculadora. Tenemos que dividir 36,3 entre 5. Podemos usar la calculadora, pero la tecla “÷” está estropeada. ¿Qué hacemos? Propuesta de actividades para casa • Al repartir 7 bolas de plastilina entre 4 cajas, tocan a una (unidad) y sobran 3. • Esas tres bolas se parten en diez, que son 30 décimas. Se reparten y tocan a 7 (décimas), etc. A la vez, resolver la operación sobre el papel para que los alumnos descubran el paralelismo entre las acciones y el procedimiento de resolución de la división.

Actividades 38 y 42 (5-10 minutos aprox.).

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 5.

Trabajo en equipo

Reparte bolas de plastilina.

Unidad 5

23

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 4.1. - 5.1. Realiza operaciones con números decimales.

Sugerencias metodológicas

6.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con números decimales, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. • Divide un número decimal entre uno natural.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos). 1.º Nivel 5. Buscar una suma o una resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la operación). 3.º Tiempo ➝ 2 min. Elegir a dos alumnos que escriban en la pizarra su propuesta. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales escribir la siguiente operación sin utilizar el 9: 929 − 591

24

Unidad 5

Durante el desarrollo... 3. Es importante que los alumnos estimen el orden de magnitud del cociente de la división: 12,52 : 2

muestran varias cifras decimales. 5. Se puede realizar esta dinámica: tomar un trozo de lana o cuerda de 1,26 m de largo y dividirlo en partes iguales con unas tijeras. ¿Hay resto?

• Es aproximadamente 13 : 2, así que el resultado será aproximadamente 6. • Al resolver la operación verbalizar: Cuando bajo el 5, que son décimas, lo que me van a salir son décimas; por eso tengo que colocar la coma. 4. Utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las divisiones. Insistir en que el punto es la coma, y que las calculadoras

6. Practicamos juntos: actividades 47, 48 y 50. Proyectar la actividad grupal interactiva La prueba en divisiones decimales.

Soluciones 45 7,2



: 6 = 1,2 42,6 : 3 = 14,2

16,1 : 7 = 2,3 80,5 : 5 = 16,1

46 49,36



: 4 = 12,34 66,56 : 13 = 5,12 107,268 : 7 = 15,324

47 3.215,6



: 100 = 32,156 830,21 : 10 = 83,021 5.998 : 1.000 = 5,998 507,86 : 10 = 50,786 417 : 1.000 = 0,417 10.248,9 : 100 = 102,489

48 9,4



: 5 = 1,88 20,76 : 5 = 4,152

12,6 : 8 = 1,575 169,02 : 4 = 42,255

49 54,7



: 10 = 5,47 1,5 × 1.000 = 1.500 762,8 × 10 = 7.628 2.834 : 10.000 = 0,2834 359 : 1.000 = 0,359 65,09 × 100 = 6.509

50 12,7 : 3 = 4,23 y resto = 0,01→ 12,7 = 4,23 × 3 + 0,01

51

45,6 : 7 = 6,51 y resto = 0,03 → → 45,6 = 6,51 × 7 + 0,03 62,14 : 11 = 5,6490 y resto = 1,861 → → 62,14 = 11 × 5,6490 + 1,861 32,15 : 12 = 2,67916 y resto = 0,00008 → → 12 × 2,67916 + 0,00008 = 32,15 a) Todos los cocientes tienen infinitas cifras decimales. b) No, porque es un número decimal periódico. 0, 29 : 10 = 0,029 € 2,85 : 100 = 0,0285 € 24,36 : 1.000 = 0,02436 € La más barata es la que cuesta 24,36 €.

52 a) Cada una paga 217,64 : 2 = 108,82 €.



7. Trabajo individual: actividades 46, 49 y 52.

Para terminar... 8. Juego. Cada alumno realiza una división a lápiz y se asegura de que sea correcta (con la prueba o utilizando una calculadora). Borra dos cifras cualquiera y se la entrega a un compañero. Este averiguará las dos cifras borradas y escribirá la división completa.

b) Cada trayecto tiene 308,86 : 4 = 77,215 km.

Propuesta de actividades para casa Actividades 45 y 51 (5-10 minutos aprox.).

Matemáticas manipulativas Trabaja de manera manipulativa las divisiones con números naturales y decimales. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, págs. 24 y 25.

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividad 10.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 13.

Unidad 5

25

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 4.1. - 5.1. Realiza operaciones con números decimales.

Sugerencias metodológicas

6.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con números decimales, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. • Divide un número decimal entre otro decimal.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas y restas Cantidad de números: 5 Tiempo (segundos): 0,5 Número de cifras: 1

Durante el desarrollo... 3. Para mostrar las divisiones equivalentes, hacer esta dinámica: • En el suelo del patio, dibujar una línea de 2 m y marcar tramos de 0,5 m. • Dibujar otra de 20 m dividida en tramos de 5 m.

• 5 + 3 + 7 + 6 + 2

26

Unidad 5

Para terminar... 6 Corregir en gran grupo la actividad 59. 7. Juego con la calculadora.

• El objetivo es partir del número 125,72 y operar con él para obtener el número 16 en el menor número de pasos posible.

• 3 + 2 + 9 + 1 + 6 • 9 + 2 + 4 + 3 + 7

5. Trabajo individual: actividades 53, 55 y 56.

• Hacer equipos de 3 o 4 alumnos.

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 4 + 5 + 2 + 7 + 1

4. Practicamos juntos: actividades 57 y 59.

• ¿Cuántos tramos hemos obtenido en cada caso? • ¿Cómo se escriben estas divisiones sobre el papel?

• Se puede utilizar multiplicaciones y divisiones con decimales, pero no sumas ni restas. • Como resultado se aceptan los números 15,98 o 16,02.

Soluciones 53

54 6

división

División equivalente

cociente

7 : 0,2 15 : 0,3 11,2 : 2,8 9,3 : 0,06 0,25 : 0,125

70 : 2 150 : 3 112 : 28 930 : 6 250 : 125

35 50 4 155 2

: 0,3 = 60 : 3 = 20



41 : 0,82 = 4.100 : 82 = 50



75 : 0,012 = 75.000 : 12 = 6.250



7,4 : 5 = 74 : 50 = 1,48



2,3 : 0,46 = 230 : 46 = 5



24,01 : 12,005 = 24.010 : 12.005 = 2

55 7,35



: 10,5 = 0,7

1,248 : 2,6 = 0,48

30,06 : 7,2 = 4,175 235,182 : 11,4 = 20,63

56 5,976

: 0,72 = 8,3 10,976 : 4,3904 = 2,5 Respuesta modelo: El número que falta se calcula mediante la prueba de la división.

57 72,5

: 0,01 = 7.250 B. El cociente es el dividendo con la coma desplazada dos cifras a la derecha

58 Han 59 a)

recibido 180 : 0,75 = 240 cajas.

 95,25 € son 595,25 × 0,8 = 476,20 libras 5 esterlinas.



b) Le sobran 476,20 − 315 = 161,2 libras esterlinas.



c) Obtiene 161,02 : 0,8 = 201,5 € al final del viaje.

8. Reflexionamos. ¿Qué relación encuentras entre las divisiones equivalentes y las fracciones equivalentes? Propuesta de actividades para casa Actividades 54 y 58 (10 minutos aprox.).

Aprendizaje cooperativo La actividad 57 puede realizarse mediante la estructura cooperativa 1-2-4. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 11 y 12. Actividades interactivas. Dividir con decimales.

Unidad 5

27

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 8.1. Utiliza estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. • Aproxima la solución de un problema.

Soluciones Recaudación redondeada: 179 € + 60 € = 239 € Precio entrada redondeado: 3 €

1



Han visitado el jardín botánico 239 : 3 = 80 personas aproximadamente. La nota media de Myriam aproximada: (4 + 8 + 5 + 6 + 5) : 3 = 5,6 Sí, aprobará.

Sugerencias metodológicas

2

Para comenzar... Agilidad mental 1. Problema visual (3 a 5 min). Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Cuánto pesa cada sobre de levadura? ¿Lo utiliza Miguel al completo? ¿Y Lena? • ¿Cuántos bizcochos obtiene Lena? Si en cada uno pone 3,5 g de levadura, ¿cuánta levadura utiliza en total? • Miguel emplea la misma cantidad de levadura en total. Si pone 5,5 g en cada bizcocho, ¿cuántos puede hacer? • ¿Quién pone más levadura en cada bizcocho? ¿Cuánta más? • ¿Cuántos paquetes de harina utiliza Lena? ¿Cuánto pesan sus bizcochos en total? ¿Y los de Miguel? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, se puede utilizar el problema visual 5.

28

Unidad 5

Soluciones Utiliza estrategias 1 6.336 : 2 = 3.168 En bolsas de 12 →3.168 : 12 = 264 bolsas. En bolsas de 12 →3.168 : 24 = 132 bolsa. Obtienen 264 + 132 = 396 bolsas den total. 2

5 × 16,5 + 2 × 9,25 + 1,5 × 18,5 + 32,65 = 161,4 € Cada familia gasta 161,4 : 4 = 40,35 €.

3

Hay (113 – 5) : 18 = 6 amigos.

4

Se pueden comprar 234 : 19,95 = 11 balones. Si costasen el doble o el triple se podrían comprar el mismo número, 11 balones.

5

Por una hora cobra 1.500: (4 × 5 × 8) = 9,375 €. C. 9,375 €

6

Necesita (71 − 13 + 4) : 9 = 6,8 cajas.





B. 7 cajas 7



Se necesitan 1.007,5 : 15,5 = 65 palmeras. C. 66 palmeras

Inventa un problema 8

Respuesta modelo: Elena compra una caja de 6 cartones de leche por 4,80 €, un paquete de 6 botellas de agua por 2,94 € y 12 botes de refresco por 6,09 €. ¿Cuánto cuesta la unidad de cada producto? ¿Cuánto ha gastado en total?

¿Tiene sentido? 9

Sí, tiene sentido. 3 × 39,75 = 119,25 < 120

10 Sí, 11

Durante el desarrollo... 3. Utilizar las monedas y billetes para comprobar el resultado de la actividad 1 de la página 104. Primero, emplear las cantidades exactas y después, las aproximadas. También se pueden utilizar para escenificar, por parejas, la actividad 9 de la página 105. 4. Practicamos juntos: actividad 2, página 104 y actividades 4, 7, 9 y 10 página 105. 5. Trabajo individual: actividad 1, página 104 y actividades 2, 3, 6 y 11 página 105.

Para terminar... 6. Leer varias posibilidades para la solución de Inventa un problema.

tiene sentido. 200 + 12 = 212 < 4 × 55 = 220

No tiene sentido. 12 × 1,5 = 18 < 20

Propuesta de actividades para casa Actividades 1, 5 y 8 página 105 (10-15 minutos aprox.).

Aprender a pensar La actividad 4 de la página 105 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Diagrama de flujo. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para ampliar

Actividades interactivas. Resolver problemas con decimales.

7. Reflexionamos. ¿Qué diferencias encuentras entre las expresiones “aproximar un número” y “el próximo número”?

Unidad 5

29

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 7.1. Elabora y utiliza estrategias de cálculo mental. 7.2. Utiliza el algoritmo estándar de la suma. • Suma mentalmente números decimales.

Soluciones 3,75 + 6,70 = (3 + 6) + (0,75 + 0,70) = 9 + 1,45 = 10,45

1



15,30 + 11,25 = (15 + 11) + (0,30 + 0,25 ) 26 + 0,55 = 26,55



11,90 + 1,25 = (11 + 1) + (0,90 + 0,25) = 12 + 1,15 = 13,15



6,40 + 9,25 = (6 + 9) + (0,40 + 0,25) = 15 + 0,65 = 15,65 2

24 = 12,50 + 11,50



19,75 = 11,25 + 8,50



18,20 = 9,90 + 8,30



22,50 = 7,30 + 12,10 + 3,10 3



Opciones: francés + inglés = 18,20 + 12,75 = 30,95€ Francés + alemán = 18,20 + 14,80 = 33€

Retos matemáticos Sin hacer la división: 140,14 : 102 → Como 102 o 100, corremos la coma dos lugares hacia la izquierda: 140 : 100 = 1,4014.

2

Diez cuadraditos son 10 décimas, que representa el número 1, una unidad.

Sugerencias metodológicas

1

Durante el desarrollo... 1. Se puede utilizar el tablero SMdecimal digital para mostrar la descomposición de los números al hacer la suma. 2. Practicamos juntos: actividad 2 y 3, Cálculo mental. 3. Trabajo individual: actividad 1, Cálculo mental y 1 y 2, Retos matemáticos. • Se puede indicar a los alumnos que deben interpretar el significado de la potencia para responder a la actividad 1 de los Retos matemáticos. • La actividad 2 de los Retos matemáticos se puede resolver utilizando el pentominó. Pedir a los alumnos que expresen la solución distintas maneras (como número decimal, como décimas, como centésimas, etc.).

Para terminar... 4. Corregir en gran grupo las actividades propuestas. 5. Reflexionamos: ¿Cómo se puede resolver una división sin dividir?

30

Unidad 5

Soluciones 1

Comprobar que los alumnos representan correctamente los números sobre la recta.



6,54 < 6,56 < 6,6 < 6,65 2

a) 19,08 : 5,3 + 0,84 = 4,44 → 4,4



b) 7,432 × 100 − 11,93 + 2,54 = 733,81 →733,8



c) 675,3 : 100 − 0,004 × 1.000 = 2,753. Redondeo a la décima: 2,8.



d) 5,9 : 10 + 7,18 × 1,3 = 9,924 →9,9 3

2, 4 : 0,48 = 5



5 : 15 = 0,333… → decimal periódico



0,66 : 3 = 0,22 4

27,72 : 3,50 = 7,92 27 : 2,5 = 10,8

5

8,6 × 3,45 + 3,75 × 4,35 = 45,9825  Gana 45,98 € en total.

Vocabulario matemático 6

La unidad seguida de ceros. Representa un número cuya cifra de mayor orden de unidad es 1 y el resto son 0. Por ejemplo: 1.000



Aprendizaje cooperativo

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación.

La actividad 6 puede realizarse mediante la estructura cooperativa 1 - 2 - 4.

2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno.

Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

3. Trabajar en gran grupo la sección de Vocabulario matemático. 4. Practicamos juntos: actividades 4 y 6. 5. Trabajo individual: actividades 1 y 3.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de repaso. Actividades interactivas de Repaso.

En la actividad 1, se pueden utilizar la recta numérica digital.

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

Una décima se divide en 10 centésimas. En el sistema de numeración decimal, las décimas tienen el orden de unidad inmediatamente superior a las centésimas. Por tanto, una décima está formada por 10 centésimas.

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades 3 y 6. Propuesta de actividades para casa Actividades 2 y 5 (10 minutos aprox.).

Unidad 5

31

Contenidos relacionados

• Redondea números naturales (Ud. 1) • Soluciona operaciones combinadas (Ud. 1) • Identifica divisiones equivalentes (Ud. 1) • Calcula m.c.m. y m.c.d. mediante descomposición factorial (Ud. 2 y 3) • Descompone en potencias de base 10 (Ud. 3) • Resuelve operaciones con fracciones (Ud. 4) • Ordena números decimales (Ud. 5) • Calcula operaciones con números decimales (Ud. 5) • Redondea números decimales (Ud. 5)

Soluciones 1

Respuesta modelo: 9.290; 9.251 y 9.328

2

25 + (7 × 2 − 2) = 37



5 × 4 + 36 : (10 − 2 × 4) = 38



47 − (9 × 6 − 10) = 3 3

C. 2.048 : 8

4

Números compuestos →12 y 26 m.c.d. (12 y 26) = 2 m.c.m. (12 y 26) = 156

5

25.704 = 2 × 104 + 5 × 103 + 7 × 102 + 4 103.587 = 1 × 105 + 3 × 103 + 5 × 102 + 8 × 10 + 7

6

a) __ ​  5  ​ – __ ​  1  ​ × __ ​  1  ​ = __ ​  5  ​ – __ ​  1  ​ = ___ ​  13  ​ 4 3 2 4 6 12

7

3,15 < 3,51 < 3,55 < 3,5 < 3,65

8

(9,2 + 1,67) : 5 = 2,174→ 2,2



8,1 : 0,03 − 125,08 = 144,92→ 144,9



2,3 × (5,09 − 4,63) = 1,058 → 1,1



18 − 72,5 : 100 = 17,275 → 17,3 9

a) Mayor temperatura: martes 8 ºC Menor temperatura: viernes 0,7 ºC



b) La menor temperatura aproximada fue el jueves y el viernes, 1 ºC.



c) El martes fue la mayor diferencia: 8 − 2,3 = 5,7 ºC

10

a) m.c.d. (25,15)  =  5 Colocará los postes cada 5 m.



b) Necesita 15 × 2 + 25 × 2 = 30 + 50 = 80 m de malla. c) La malla costará 80 × 21,35 = 1.708 €.

Sugerencias metodológicas

7  ​ + __ b) ___ ​  7  ​ + __ ​  2 ​  = ​ ___ ​  5   ​  ​  1  ​ : __ ​  3  ​ = ___ 12 4 3 12 8 24

Durante el desarrollo... Esta doble página sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se quiera realizar. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual servirá para preparar la prueba acumulativa: actividades de 1 a 8. 2. Trabajar en gran grupo las actividades 9 y 10. Itinerario 2: 1. Se puede trabajar en gran grupo la actividad sobre el recibo de la compra: Observa y comprueba. Se pueden utilizar las monedas y billetes para desarrollarla de manera práctica. 2. Aprovechar para trabajar distintos aspectos en la Tarea final: • ¿Qué habéis tenido en cuenta para elaborar los menús: Los precios de los productos, el tipo de productos, etc.? • ¿En qué os habéis basado para hacer las estimaciones?

Para terminar... 3. Reflexionamos. A la hora de comprar, además del precio del producto, ¿qué consideras importante tener en cuenta?

32

Unidad 5

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 9.1. Planifica el proceso de trabajo con las preguntas adecuadas. • Realiza un menú a partir de la observación y la toma de decisiones, y recoge la experiencia en una reflexión escrita.

Soluciones Observa y comprueba 1



b) 1ℓ de aceite cuesta 11,22 : 3 = 3,74 €.



c) El precio de un yogur es 1,95 : 8 = 0,24 € aproximadamente.



d) 4,90 + 4,40 + 1,79 + 11,22 + 4,29 + 1,95 + + 1,25 = 29,80 30 − 29,80 = 0,02 Sí, ha podido pagar con 30 € y le han sobrado 0,20 €.



e) 1 litro de aceite→ 11,22 : 3 = 3,74 € 1 bote de tomate → 4,29 : 3 = 1,43 € Le devolverán 3,74 + 1,43 = 5,37 €.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital)

Preparando un menú • Menú de un grupo con 8 €: - Primer plato: macarrones con tomate →2 € - Segundo plato: pescado con ensalada →5,25 € - Postre: mandarinas →0,60 € • Han ajustado bien el presupuesto porque solo les sobran 0,15 €, aunque podrían haber obtenido los mismos productos por menos dinero. • Sí, los alimentos que han elegido los compañeros son saludables y la comida es equilibrada porque contiene alimentos de distinto grupo.

Para preparar el examen Actividades interactivas de Repaso acumulativo. Evaluación Documento Evaluación unidad 5. Documento Evaluación unidades 1-5. Actividades interactivas de Evaluación.

Aprender a pensar

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

a) Ha gastado más en aceite: 11,22 €. Ha gastado menos en leche: 1,25 €.

El paso 4 de la Tarea de la página 109 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Mentes dispuestas. Ver guía de Aprender a pensar.

Unidad 5

33

unidad

6

Porcentajes y proporcionalidad

En esta unidad se propone el estudio de porcentajes y proporcionalidad y su aplicación en la interpretación y cálculo de escalas de mapas y planos. Para ello se trabajan los siguientes contenidos: • El concepto de porcentaje. • El cálculo del porcentaje de una cantidad. • La identificación de magnitudes proporcionales. • La aplicación de la reducción a la unidad y la regla de tres para obtener magnitudes proporcionales. • La escala en plano y mapas. Desde el inicio se pretende que el alumno valore la importancia de la capacidad espacial para interpretar mapas y movernos con soltura y alcanzar autonomía. La valoración de estos contenidos se podrá realizar a través de la Tarea final, en la que se vuelve a hacer hincapié en la importancia del valor.

34

Unidad 6

Material complementario Cuaderno de trabajo de Matemáticas, segundo trimestre. Unidad 6.

Recursos de la unidad Recursos digitales Recursos para el profesor en USB y www.smconectados.com

Otros recursos

Recursos para el alumno en www.smsaviadigital.es

Trabaja con la imagen Autoevaluación inicial

Recursos para el profesor

Material para el aula

Unidad 6: Porcentajes y proporcionalidad

Agilidad mental. Mentatletas 1. Porcentajes

CD Taller de matemáticas. Bloques multibase

• Repaso. Actividad 1 • Refuerzo. Actividad 1 • Ampliación. Actividades 1-3

• Agilidad mental. Dados • Actividad. Porcentaje de una cantidad

2. Porcentaje de una cantidad

• Taller de matemáticas. Págs. 26 y 27 • Repaso. Actividades 4-5 • Refuerzo. Actividades 2-4 • Ampliación. Actividad 4

• Agilidad mental. Mentatletas • Actividad. Calcula magnitudes proporcionales

3. Magnitudes proporcionales

• Repaso. Actividades 6-8 • Refuerzo. Actividad 5

Agilidad mental. Dados Actividad grupal. ¿Reducción a la unidad o regla de tres?

Agilidad mental. Mentatletas

4. Reducción a la unidad. Regla de tres

5. La escala: planos y mapas Interpretamos un plano a escala

Agilidad mental. Problema visual Presentación. Problemas paso a paso

Actividad. Utiliza la estrategia

Autoevaluación

Problemas Descubrir preguntas ocultas y secuenciarlas

Matemáticamente Cálculo de porcentajes (50%, 25%, 75%)

Repasos Repasa la unidad Repasa las unidades

• Repaso. Actividades 9-13 • Refuerzo. Actividades 6-9 • Ampliación. Actividad 5

• Taller de matemáticas. Págs. 28 y 29 • Repaso. Actividades 10-12 • Refuerzo. Actividades 6 y 7 • Ampliación. Actividad 5

• Problema Visual 6 • Monedas y billetes

Pentominó

• Repaso • Ampliación • Evaluación unidad 6 • Evaluación acumulativa 1-6 Monedas y billetes

Ponte a prueba

• Rúbrica de la tarea. ¿Cómo has trabajado? • Miniquest. ¡Tenemos una empresa!

Observa y decide Tarea final: El mapa autonómico

Rúbricas de evaluación. Disponibles en web.

Unidad 6

35

Programación de aula del Proyecto Savia

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

1. Comprender el concepto de porcentaje.

Comunicación lingüística (Objetivos 1 y 7)

2. Relacionar porcentajes con números decimales y fracciones. 3. Calcular el porcentaje de una cantidad. 4. Conocer e identificar magnitudes proporcionales.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (Objetivos 1 - 9)

5. Utilizar la reducción a la unidad y la regla de tres para calcular magnitudes proporcionales.

Competencia digital (Objetivos 3, 4, 7, 8 y 9)

6. Entender y manejar escalas en mapas y planos.

Aprender a aprender (Objetivos 7, 8 y 10)

7. Descubrir preguntas ocultas y secuenciarlas para resolver problemas. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: calcular porcentajes (50%, 25% y 75%). 9. Utilizar dispositivos tecnológicos para afianzar los contenidos estudiados.

Competencias sociales y cívicas (Objetivo 10)

10. Aprender la importancia de desarrollar la capacidad espacial.

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

BLOQUE

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivo 7, 8 y 10)

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Porcentajes y proporcionalidad: Expresión de partes utilizando porcentajes Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes Aumentos y disminuciones porcentuales Cálculo de tantos por ciento en situaciones reales

1. Iniciarse en el uso de porcentajes para interpretar e intercambiar información y resolver problemas en contextos de la vida cotidiana.

1.1. Calcula porcentajes de una cantidad aplicando el operador decimal o fraccionario correspondiente.

Proporcionalidad directa. La regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa

1.2. Utiliza los porcentajes para expresar partes.

(Competencia lingüística)

1.3. Establece la correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes. 1.4. Calcula aumentos y disminuciones porcentuales. 2. Conocer, utilizar y automatizar algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división, en contextos de resolución de problemas y en situaciones de la vida cotidiana.

2.1. Calcula tantos por ciento en situaciones reales.

3. Iniciarse en el uso de la proporcionalidad directa para interpretar e intercambiar información y resolver problemas en contextos de la vida cotidiana.

3.1. Identifica magnitudes proporcionales. 3.2. Usa la regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa para resolver problemas de la vida diaria. 3.3. Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa.

Reducción a la unidad

36

Unidad 6

4. Saber reducir a la unidad para calcular magnitudes proporcionales.

4.1. Resuelve problemas mediante la reducción a la unidad.

Descriptores/INDICADORES • Lee, escribe y representa porcentajes. - Act. 1, 2, 5 y 8 • Relaciona porcentaje, fracción y número decimal. - Act. 1, 3 y 6-8 - Act. 1: Repasa la unidad, pág. 125 • Ordena porcentajes. - Act. 3 - Act. 4: Problemas, pág. 123 • Calcula el porcentaje de una cantidad. - Act. 9-13 - Act. 2 y 3: Repasa la unidad, pág. 125 - Act. 9 y 10: Repasa las unidades, pág. 126 • Resuelve problemas con porcentajes. - Act. 14 - 16 - Act. 1, 5, 6 y 10 - 12: Problemas, pág. 123 - Act. 4: Repasa la unidad, pág. 125 • Distingue cuándo dos magnitudes son proporcionales. - Act. 17, 18 y 21 • Completa tablas de proporcionalidad. - Act. 19 y 20 • Resuelve problemas de proporcionalidad. - Act. 22 y 23 • Aplica la regla de tres. - Act. 24 y 26–29 - Act. 2, 3, 7 y 8: Problemas, pág. 123 - Act. 5: Repasa la unidad, pág. 125 • Sabe reducir a la unidad. - Act. 24 y 25

Programación de aula del Proyecto Savia

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Descriptores/INDICADORES

Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental

5. Conocer y utilizar estrategias básicas de cálculo mental y aplicarlas a la resolución de problemas.

5.1. Elabora y utiliza distintas estrategias de cálculo mental.

• Calcula el 50%, el 25% y el 75% de distintas cantidades mentalmente. - Act. 1 y 2: Cálculo mental, pág. 124

 (Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor) Escalas: planos y mapas

6. Interpretar una representación espacial a partir de su escala.

6.1. Realiza escalas para hacer representaciones elementales en el plano.

GEOMETRÍA

6.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas geométricos: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones del contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. Análisis y comprensión del enunciado de un problema. Descubrir las preguntas ocultas

PROCESOS MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

5.2. Calcula mentalmente porcentajes sencillos (50%, 25% y 75 %) de distintas cantidades.

7. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

7.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

• Maneja escalas en mapas y en planos. - Act. 30-37 - Taller de matemáticas, pág. 121 - Act. 9: Problemas, pág. 123 - Act. 11: Repasa las unidades, pág. 126 - Ponte a prueba, pág. 127

• Descubre las preguntas ocultas de un problema y las secuencia. - Act. 1, 2 y 3: Problemas, pág. 122

7.2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. (Competencia lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)

Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos numéricos, geométricos y funcionales

Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje

8. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos Matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

8.1. Practica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.

9. Utilizar procesos de razonamiento y realizar los cálculos necesarios para resolver un problema.

9.1. Progresa en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas.

8.2. Planifica el proceso de trabajo con las preguntas adecuadas.

• Elabora un mapa estableciendo relaciones de proporcionalidad entre los datos y comprobando los resultados. - Tarea final, pág. 127

(Competencia digital, Aprender a aprender, Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor y Competencias sociales y cívicas) • Utiliza las TIC como herramienta de aprendizaje y autoevaluación. - Act. interactiva en Saviadigital, pág. 113, 115, 122, 124, 126 y 127

(Competencia digital y sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)

(*) Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología.

Unidad 6

37

Programación de aula del Proyecto Savia

Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para abordar con éxito los contenidos de esta unidad, los alumnos deberían: • Dominar el concepto de fracción, su representación y el cálculo de fracciones equivalentes. • Operar con números decimales con soltura. • Manejar con fluidez la relación entre números decimales y fracciones. • Saber comparar y ordenar números decimales. • Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales fácilmente.

2. Previsión de dificultades Es posible que los alumnos encuentren algunas de las siguientes dificultades en el estudio de la unidad: • El concepto de proporcionalidad suele ser de difícil comprensión para muchos alumnos. • Algunos alumnos encuentran complejo transformar una fracción en porcentaje y viceversa. • En ocasiones, presentan dificultades al calcular porcentajes de cantidades y operar con ellos. • Suelen confundir los procedimientos de reducción a la unidad y regla de tres, ya que les cuesta terminar de comprenderlos. • Debido al nivel de abstracción que requiere, les resultará complicado comprender el significado de la escala en mapas y en planos, así como establecer su relación con la realidad.

3. Vinculación con el área de Lengua En la sección Vocabulario matemático se trabajan términos matemáticos desde el punto de vista lingüístico, al mismo tiempo que el alumno va adquiriendo capacidades en el área de lengua. En esta unidad, se trabaja el tratamiento del concepto de escala a nivel lingüístico.

4. Programas transversales Aprendizaje cooperativo

1 - 2 - 4 (actividad 8, página 113) y Escritura por parejas (actividad 27, página 119).

Aprender a pensar

Yo aporto (Hablamos, página 111), Diagrama de Venn (actividad 4, página 126), Contraste de rúbricas (Tarea final, página 127).

Educación en valores

La capacidad espacial. Se trata de hacer ver a los alumnos la importancia de desarrollar la capacidad espacial como un medio de comprender e interpretar la realidad y ganar en autonomía.

5. Programas específicos Matemáticas manipulativas

Porcentajes de una cantidad (página 115) e Interpretar un plano a escala (página 121).

Resolución de problemas

Descubrir las preguntas ocultas de un problema y secuenciarlas (página 122).

Agilidad mental

Mentatletas (páginas 112, 116 y 120), Dados (páginas 114 y 118) y Problema visual (página 122).

Cálculo mental

Cálculo de porcentajes (50%, 25% y 75%) (página 124).

6. Sugerencia de temporalización Para el desarrollo de esta unidad, se recomienda distribuir el trabajo en once sesiones de la siguiente manera: Inicio de unidad

CONTENIDOS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

repaso

PONTE A PRUEBA

TAREA FINAL

1 sesión

5 sesiones

2 sesiones

1 sesión

1 sesión

1 sesión

La propuesta de sesiones desarrollada es orientativa. Cada profesor la adaptará en función de sus necesidades y la carga horaria final asignada.

38

Unidad 6

Programación de aula del Proyecto Savia

Tratamiento de las inteligencias múltiples INTRAPERSONAL

LINGÜÍSTICO-VERBAL

Autoevaluación y ejercicios de metacognición

Lectura individual Libro del alumno: • Leer un mapa, pág. 111

Libro del alumno: • Valora lo aprendido, págs. 125 y 127

Escucha comprensiva

Guía esencial:

Guía esencial: • Sug. 6, pág. 41

• Aprender a pensar, págs. 40, 56 y 57 Práctica de diversas estrategias de aprendizaje

Resolución de adivinanzas, enigmas, etc. Guía esencial:

Libro del alumno: • Taller de matemáticas, pág. 121 • Problemas, pág. 122 • Matemáticamente, pág. 124

• Sug. 8, pág. 43; sug. 8, pág. 47; sug. 4 y 7, pág. 48 y sug. 7, pág. 49

Invención y narración de historias Libro del alumno:

Guía esencial: • Sug. 4, pág. 40; sug. 3, pág. 42; sug. 3-5, pág. 44; sug. 3 y 4 pág. 45; sug. 3 y 4, pág. 46 y sug. 4, 5 y 8, pág. 51

• Act. 9. Problemas, pág. 123 Adquisición y uso de nuevo vocabulario Libro del alumno:

• Act. 6. Repasa la unidad, pág. 125 Guía esencial: • Sug. 8, pág. 77 y sug. 7, pág. 79 LÓGICO-MATEMÁTICA Cálculo Libro del alumno: • Act. 9-11, 14-16, 19, 20, 22-30 y 33-37 • Taller de matemáticas, pág. 121 • Problemas, págs. 122 y 123 • Cálculo mental, pág. 124 • Repasa la unidad, pág. 125 • Act. 1, 2, 4 y 7-11. Repasa las unidades, pág. 126 • Comprende y decide, pág. 127 • Tarea final, pág. 127 Razonamiento lógico Libro del alumno: • Act. 12 y 16 • Act. 1 y 2. Retos matemáticos, pág. 124 Resolución de problemas Libro del alumno:

• Act. 7, 8, 14-16, 22, 23, 28, 29, 36 y 37 • Problemas, págs. 122 y 123 • Act. 4 y 5. Repasa la unidad, pág. 125 • Act. 10 y 11. Repasa las unidades, pág. 126

VISUAL-ESPACIAL Construcción de murales Libro del alumno: • Tarea final, pág. 127 Trazado de mapas y recorridos Libro del alumno: • Comprende y decide, pág. 127

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

INTERPERSONAL Creación de grupos de apoyo al estudio entre los propios alumnos Guía esencial: • Sug. 6, pág. 43; sug. 6, pág. 44; sug. 6, pág. 47; sug. 5, pág. 48; sug. 6, pág. 51; sug. 4, pág. 53; sug. 3, pág. 54 y sug. 5, pág. 55 Aprendizaje cooperativo Guía esencial: • Aprendizaje cooperativo, pág. 43 y 49 NATURALISTA Aplicación del método científico Guía esencial: • Sug. 5, pág. 47 CORPORAL-CINESTÉSICA Fabricación e invención de modelos Guía esencial: • Sug. 4, pág. 40 y sug. 3 y 8, pág. 50 Actividades de manipulación y experimentación con los objetos Libro del alumno: • Taller de matemáticas, pág. 121 Guía esencial: • Matemáticas manipulativas, pág. 115 y 121 • Sug. 3, pág. 42; sug. 4, pág. 43; sug. 3, pág. 50; sug. 3, pág. 53; sug. 2, pág. 54 y sug. 5, pág. 55 Uso del cuerpo para realizar agrupaciones, clasificaciones y comparaciones Guía esencial:

• Sug. 4, pág. 43; sug. 3-5, pág. 44; sug. 3, pág. 53 y sug. 5, pág. 55

Unidad 6

39

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 6.1. Realiza escalas para hacer representaciones elementales en el plano.

Sugerencias metodológicas

6.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas geométricos: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones del contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. • Maneja escalas en mapas y en planos.

Para comenzar... Nos situamos

Durante el desarrollo...

1. Antes de comenzar la lectura, utilizar el Trabaja con la imagen.

3. Leer el texto Leer un mapa y, antes de pasar a la sección Hablamos, realizar la dinámica.

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas:

4. Se puede apoyar la lectura con esta dinámica:

• ¿Qué cuadrículas del mapa observa el chico? • ¿Qué números tendrán las cuadrículas que aparecen incompletas? • Cuanto más avanza el hombre, ¿estará más o menos lejos del chico?

• Cortar en trozos iguales un viejo plano o mapa. • Pedir a los alumnos que marquen en los márgenes la correspondencia entre páginas. • Unir los trozos del plano o mapa para formar un libro.

• ¿Le quedará más o menos distancia para llegar a su destino? • La mujer de la cabina introduce dos monedas por cada minuto de llamada. ¿Cuántas monedas necesita para hablar 5 minutos? • Si utiliza 12 monedas, ¿cuántos minutos dura la llamada? • ¿Qué te parece más fácil de utilizar, un plano parcelario o un plano desplegable?

40

Unidad 6

Soluciones Hablamos 1



En el interior del librito, había un montón de mapas numerados de distintas partes de Londres. También había un gran mapa de Londres, cuadriculado y con números en las cuadrículas. El libro entero era un gran mapa parcelario de Londres. Respuesta modelo. Un mapa parcelario es un mapa cuadriculado, donde cada cuadrícula se identifica con un número. El número indica la página donde se encuentra un mapa a mayor escala de la zona que abarca la cuadrícula.

2

Los dos números de cada cuadrado permiten localizar el mapa ampliado de la zona que aparece cuadrícula.

3

Es un mapa donde la zona aparece representada a mayor tamaño.

Para terminar… 5. Resolver en gran grupo las preguntas de la sección Hablamos. 6. ¿Qué significa “capacidad espacial”? Plantear una lluvia de ideas y dirigir para que los alumnos deduzcan que es la habilidad que utilizamos para interpretar mapas, jugar con videojuegos, construir figuras con el tangram y el pentominó, o montar muebles. Propuesta de actividades para casa Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital, para comprobar sus conocimientos previos antes de abordar la unidad.

Aprender a pensar Las actividades de la sección Hablamos de la página 111 pueden realizarse mediante la estrategia de pensamiento Yo aporto. Ver guía de Aprender a pensar.

Unidad 6

41

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 1.2. Utiliza los porcentajes para expresar partes. • Lee, escribe y representa porcentajes. • Ordena porcentajes.

Durante el desarrollo...

Para comenzar... Agilidad mental

1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:

sumar 10 1 1

3. Realizar esta dinámica con los bloques multibase digitales. • Partir de 1 placa verde. • Hacer doble clic para que se convierta en 10 barras rojas.

100 %

5+7+4+2+6+9+1+2+8+3 4+1+5+9+0+6+3+7+1+2 1+6+2+3+7+8+2+4+9+5

42

Unidad 6

100 %

→

2+3+1+6+7+8+5+2+4+9

→

1 %

• Si la placa verde es la unidad, ¿qué parte representa un cubito azul? Se puede expresar: →

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer:

• Al final, obtenemos 100 piezas azules en lugar de 1 placa verde.

→

Sugerencias metodológicas

1.3. Establece la correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes. • Relaciona porcentaje, fracción y número decimal.

10 %

• Repetir la operación con cada una de las barras rojas. • Cada una se transforma en 10 cubitos azules.

1    ​  ​____ 100 0 placas 0 barras 0,01 1 cubito 1 de 100 → 1 % • ¿Cuántos cubitos necesitamos para representar 10 %? ¿Y 38 %?

Soluciones 1



POrcentaje FRACCIÓN Nº DECIMAL

SIGNIFICADO

SE LEE

60 %

60 _____ ​    ​  100

0,60

60 partes de 100

sesenta por ciento

35 %

35 _____ ​    ​  100

0,35

35 partes de 100

treinta y cinco por ciento

80 %

80 _____ ​    ​  100

0,80

80 partes de 100

ochenta por ciento

9%

9 _____ ​     ​  100

0,09

9 partes de 100

nueve por ciento

10 %

10 _____ ​    ​  100

0,10

10 partes de 100

diez por ciento

2

30 % y 70 %   42 % y 58 %   15 % y 85 %

3

0,64; 0,07; 0,81; 0,01; 0,99; 0,17 y 0,52. 0,01 < 0,07 < 0,17 < 0,52 < 0,64 < 0,81 < 0,99

4

15  ​ = ____ 3  ​ = ____ ​ ___ ​  75  ​ = 70 % ​  75  ​ = 75 % ​ __ 4 100 20 100

7  ​ = ____ 1  ​ = ____ ​  50  ​ = 50 % ​ ___ ​  70  ​ = 70 % ​ __ 2 100 10 100 3 ​  = ____ ​  60  ​ = 60 % ​ __ 5 100 2 de cada 5 = __ ​ 2 ​  = ____ ​  40  ​ = 40 % 5 100 8   ​ = ____ ​  40  ​ = 40 % 8 de cada 20 = ​ ___ 20 100 90  ​ = 90 % 9 de cada 10 = ​ ____ 100 6 C. El 5% es lo mismo que el 50 %. 5

4. Estimar distintos porcentajes de objetos cotidianos (una cinta, el brazo o cualquier otro segmento).

7

100 − 87 = 13. En casa comen el 13 %.

8

Los alumnos de 6.º de Primaria son el 20 %. El diagrama correcto es el B.

Para terminar... 8. Reflexionamos. Una profesora dice: “¡Ha suspendido el 38 % de la clase!”. Y un alumno responde: “¡Si no somos tantos!”. ¿Ha entendido el porcentaje? Propuesta de actividades para casa Actividades 1 y 7 (5 minutos aprox.).



Señala el 80 % de tu brazo, camina el 30 % del pasillo, indica el 25 % del lapicero, etc.

5. ¿Cuál es el error estas afirmaciones? • El 120 % de los buceadores usan traje de neopreno. • Más del 80 % de los alumnos o, lo que es lo mismo, una pequeña parte, va al cine de vez en cuando. • La mitad de una cantidad es lo mismo que el 5 %. 6. Practicamos juntos: actividades 2, 6 y 8. 7. Trabajo individual: actividades 3, 4 y 5.

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividad 1.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividades 1-3.

Aprendizaje cooperativo La actividad 8 puede realizarse mediante la estructura cooperativa 1-2-4. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

Unidad 6

43

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 1.1. Calcula porcentajes de una cantidad aplicando el operador decimal o fraccionario correspondiente. 1.4. Calcula aumentos y disminuciones porcentuales.

Sugerencias metodológicas

2.1. Calcula tantos por ciento en situaciones reales. • Calcula el porcentaje de una cantidad. • Resuelve problemas con porcentajes.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos).

Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarse.

3. Comenzar con agrupamientos sencillos y a los que se aplicará un porcentaje directo:

Cada alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su pizarra. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 241 con: 3, 5, 7 y 10. Unidad 6

• Establecer por escrito la relación de fracción y porcentaje: 3  ​= 75 % 1  ​ = 50 % ​ __ 1  ​ = 25 % ​ __ ​ __ 4 4 2 4. Si todos los alumnos de la clase representan el 100 %, ¿cuántos representan el 50 %? Hacer ver que si no son pares el resultado no es exacto.

1.º Nivel 3. 2.º Lanzar 4 dados.

3.º Tiempo ➝ 1 min.

44

Durante el desarrollo...

• ¡Qué se levanten el 100% de los niños del grupo! Se levantan 4. El 100% de 4 es 4. • ¡Qué se levanten el 50 % de los niños del grupo! Se levantan 2. El 50 % de 4 es 2. • ¡Qué se levante el 75 % del grupo! Se levantan 3. El 75 % de 4 es 3.

5. Calcular porcentajes reales del aula: número de alumnos con gafas, rubios, con 11 años, etc. Para simplificar, redondear a 25 alumnos, contando también al profesor o a algún alumno imaginario. 6. Practicamos juntos: actividades 13, 15 y 16. 7. Trabajo individual: actividades 9, 10, 11, 12 y 14.

Soluciones 9

27 % de 300 = 81



58 % de 1.500 = 870



83 % de 51.400 = 42.662



9 % de 127.800 = 11.502



74 % de 800 = 592



60 % de 5.150 = 3.090



48 % de 950 = 456



36 % de 275 = 99



12 % de 325 = 39

10 17

% de 60 = 10,2



7 % de 12 = 0,84



19 % de 562 = 106,78 35 % de 35 = 12,25 11

54 % de 1.468 = 792,72



1 % de 72.927 = 729,27



10 % de 792,27 = 79,227



79,227 < 729,27 < 792,72

12

25 % de 20 = (25 × 20) : 100 = 5



20 % de 25 = (20 × 25) : 100 = 5



Sí, es lo mismo. Para calcular ambas cantidades utilizamos los mismos números y las mismas operaciones.

13



Respuesta modelo: 80 es un número cuyo 30% es mayor que 16 y menor que 25. 84 es el número cuyo 50 % es 42.

14 pantalón:

Para terminar... 8. Reflexionamos. Elige la respuesta correcta. ¿Cuál es la probabilidad que tienes de acertar esta pregunta? ¡Ojo que hay trampa! A. 25 %    B. 75 %    C. 25 %    D. 50 % Propuesta de actividades para casa



chaleco: 45 % de 27 = 12,15

27 − 12,15 = 14,85



mochila: 25 % de 18 = 4,5

18 − 4,5 = 13,5

60 − (24,4 + 14,85 + 13,5) = 7,15 15

Le han sobrado 7,15 €. a) 6,45 + 13,40 + 1,25 = 21,10 La comida de Blanca cuesta 21,10 €.



b) 10 % de 21,10 = 2,110 21,10 + 2,11 = 23,21 Pagará en total 23,21 €.



c) 5% de 23,21 = 1,1605 → 1,16 Deja 1,16 € de propina.

Actividades interactiva en Saviadigital (5-10 minutos aprox.).

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 2-4. Actividades interactivas. Porcentaje de una cantidad.

16 a)

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 4.



Matemáticas manipulativas Trabaja de manera manipulativa el porcentaje de una cantidad.

30 % de 35 = 10,5 35 − 10,5 = 24,5

 a 3.ª semana no hay 100 visitantes porque L la 2.ª tiene un 20 % más de 100 y la 3.ª un 20 % menos de 120, que no es lo mismo.

b) 1.ª semana: 100 2.ª semana: 100 + 20 % de 100 = 120 3.ª semana: 120 – 20 % de 24 = 96 La 3.ª semana hay 96 habitantes.

Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, págs. 26 y 27.

Unidad 6

45

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores

Sugerencias metodológicas

3.1. Identifica magnitudes proporcionales. • Distingue cuándo dos magnitudes son proporcionales. • Completa tablas de proporcionalidad. • Resuelve problemas de proporcionalidad.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas y restas Cantidad de números: 10 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1

Durante el desarrollo... 3. Plantear situaciones cotidianas de proporcionalidad directa: • Cuanto más corro, más me canso. • Cuanto más subo, más alto me encuentro.

4. Identificar dos magnitudes, ambas con tendencia creciente, aunque no proporcionales. • Cuánto más años tengo, más alto soy. • Cuanto más paseo por el campo, más vacas veo.

• Cuanto más ahorro, más dinero tengo. Y de proporcionalidad inversa:

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: 2+3+1+0+5+9+8+6+7+4 3+9+6+5+8+4+2+0+1+7 7+6+3+2+9+5+1+3+8+9 6+2+1+3+5+2+9+4+8+7

46

Unidad 6

• Cuánto más bebo, menos sed tengo. • Cuanto más avanzo, menos me queda para llegar. • Cuánto más dinero gasto, menos dinero me queda.

Buscar la diferencia entre estas situaciones, no proporcionales, y las que sí lo son: Cuando duplicamos una magnitud, ¿se duplica la otra magnitud?

Soluciones 17

litros de leche comprados - precio total número de espectadores - entradas vendidas

18 peso 19 a)



N.º de gafas 1 N.º de cristales 2

2 4

3 6

4 5 6 7 8 10 12 14

La fila de abajo se obtiene al multiplicar por 2.

b)

20

(kg) y edad (años)

N.º de ARAÑAS N.º de PATAS

5 10 15 20 25 30 35 40 80 120 160 200 240 280

La fila de abajo se obtiene al multiplicar por 8. 2 4

6 12

1 100 8 800

21 Respuesta

30 60 5 10

12 18 4 6

modelo:

n.º de entradas 1 2 3 4 5 6 PRECIO (€) 5 10 15 20 25 30 22 2,25 23 a)



tiempo (días) y distancia (km)

b) 5,4 × 4 = 21,6. Recorre 21,6 km.

c)



5. Plantear una investigación: ¿Se puede dibujar gráficamente la tabla de la actividad 19? • Dibujar un eje horizontal, dividido en tramos del 0 hasta 7, para el número de gafas. • Trazar un eje vertical, del 0 al 16, para el número de cristales.

N.º de cristales

• Representar los datos en una gráfica. 16 14 12 10 8 6 4 2 0

× 4 = 9. El queso completo cuesta 9 €.

DÍAS 3 30 DISTANCIA (KM) 5,4 54

d) En total, recorre 54 km en abril.

6. Practicamos juntos: actividades 18, 21 y 23. 7. Trabajo individual: actividades 17, 19, 20 y 22.

Para terminar... 8. Reflexionamos. Solo se diferencian en una letra, ¿qué relación encuentras entre las palabras “proporcional” y “proporcionar”? Propuesta de actividades para casa Actividades interactiva en Saviadigital (5-10 minutos aprox.).

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) 0

1

2

3 4 5 N.º de gafas

6

7

8

• ¿Qué tipo de gráfica resulta? • Si añadimos más datos, ¿sigue siendo una recta?

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividad 5.

Trabajo en equipo

Representar magnitudes proporcionales.

• Al representar la tabla del apartado b), ¿qué tipo de gráfica resultará? Unidad 6

47

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 3.2. Usa la regla de tres en situaciones de pro-

porcionalidad directa para resolver problemas de la vida diaria.

3.3. Resuelve problemas de la vida cotidiana

utilizando regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa.

4.1. Resuelve problemas mediante la reduc-

Sugerencias metodológicas

ción a la unidad. • Aplica la regla de tres. • Sabe reducir a la unidad.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos).

Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarse. 1.º Nivel 3. 2.º Lanzar 4 dados.

3.º Tiempo ➝ 1 min. Cada alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su pizarra. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 305 con: 2, 5, 6 y 9.

48

Unidad 6

Durante el desarrollo... 3. Buscar entre toda la clase todas las posibles relaciones entre los elementos de una regla de tres: :7 7 :3

3

10 30

= 2.100

70 210 7 :7

3

:3 = 2.100

• Repetir el esquema individualmente, en el cuaderno, con una nueva regla de tres. • Todas estas relaciones implican multiplicar o dividir. ¿Encuentras alguna relación con sumas o restas?

4. Como curiosidad, mostrar la estructura de la regla de tres con palabras como una transformación que se hace a un elemento, y que puede aplicarse a otros: ROMA → MORA SOLA → LOSA ROMA → AMOR DABA → ABAD ROMA → RAMO POTE → PETO 5. Practicamos juntos: actividades 27 y 29. Proyectar la actividad grupal interactiva ¿Reducción a la unidad o regla de tres? 6. Trabajo individual: actividades 25 y 26.

Soluciones 24 Reducción



a la unidad:

Nº de focas 3 1 10 Kg. de pescado 21 7 70



Regla de tres : n.º de focas kg de pescado 3  ​ = ___ ​ ___ ​  21 ​ → 10 × 21 : 3 = 70 10 ?

25

BOTELLAS 3 LITROS DE AGUA 6

1 10 2 20

TIEMPO (MIN) 20 1 60 DISTANCIA (KM) 38 1,9 114

___ ​  10 ​ → 9 × 10 : 2 = 45 ¿? ¿? 18 ___ ​    ​ = ___ ​    ​ → 18 × 20 : 24 = 15 24 20 2 9

26 __ ​   ​=

27 Respuesta



c)

Nº de vagones 3 1 4 N.º de pasajeros 165 55 220

9 ¿?

2 5

28 __ ​    ​= __ ​   ​→



modelo:

a) n  úmero de vagones - número de pasajeros b) 3  vagones - 165 pasajeros

9 × 5 : 2 = 22,5 horas

__ ​  3 ​= ____ ​  420   ​→ 8 × 420 : 3 = 1.120 líneas 8 ¿? 8 12

500 g ¿?

29 a) ___ ​    ​= ______ ​  ​ ; 12 × 500 : 8 = 750 g    





b) Lentejas para 12 personas: 750 g de lentejas; 1, 5 cebollas; 3 dientes de ajo; 1,5 patatas; 300 g de chorizo; 37,5 g de aceite y 1,5 puerros 15,50 c) ___ ​  8  ​= _____ ​       ​; 12 × 15,50 : 8 = 23,25 € 12 ¿?

Para terminar...

Propuesta de actividades para casa

7. Reflexionamos. ¿Qué significa literalmente la expresión “regla de tres”?

Actividades 24 y 28 (5-10 minutos aprox.).

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)



¿Y qué quiere decir en estos casos? lgunas personas quieren prohibir que se cambie de • A canal muy rápido. Por esa regla de tres, a lo mejor lo que habría que prohibir es el mando a distancia.

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 6-9.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 5.

Aprendizaje cooperativo La actividad 27 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Escritura por parejas. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

• Ya hemos arreglado el ascensor entre todos. Por esa regla de tres, ahora habría que arreglar las escaleras.

Unidad 6

49

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 6.1. Realiza escalas para hacer representaciones elementales en el plano.

Sugerencias metodológicas

6.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas geométricos: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones del contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. • Maneja escalas en mapas y en planos.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas y restas Cantidad de números: 10 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: 4+3+1+7+5+9+1+6+7+2 3+2+6+5+8+4+9+0+1+7 7 + 6 + 3 + 2 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 4+0+1+9+5+2+6+4+3+8

50

Unidad 6

Durante el desarrollo... 3. Para explicar por qué es necesaria la escala:

4. Buscar un mapa, y con ayuda de una regla, calcular las distancias entre distintas ciudades.

• Cada alumno dibuja algún objeto pequeño (sacapuntas, borrador, etc.) a tamaño real.

Se puede utilizar la aplicación www.e-sm.net/svmat6ep02 y con la herramienta “regla” comprobar los resultados. • Medir y comprobar que el objeto y el dibujo miden lo mismo. • Proponer dibujar objetos grandes (mochila, pizarra, etc.) a tamaño real. Al ser imposible surge el concepto de escala.

5. Taller de matemáticas: se puede dibujar en el suelo de la clase, con tiza, los planos a tamaño real. 6. Practicamos juntos: actividades 30, 35 y 37. 7. Trabajo individual: actividades 31, 32 y 34.

Soluciones 30 12

cm × 50.000 = 600.000 cm = 6 km



52 cm × 50.000 = 2.600.000 cm = 26 km



21,5 cm × 50.000 = 1.075.000 cm = 10,75 km



10,8 cm × 50.000 = 540.000 cm = 5,4 km

31

a) 1:200 → 1 unidad del mapa equivale a 200 unidades en la realidad.

b) 1:5.000 → 1 unidad del mapa equivale a 5.000 en la realidad. c)  1:2.500 → 1 unidad del mapa equivale a 2.500 en la realidad. 32 1:250.000

1:5.000 33

plano 4 cm 7 cm 2,6 cm

real en cm real en m 12.000 120 21.000 210 7.800 78

34 342,5 mm × 10.000 = 3.425.000 mm = 3.425 m



18,4 cm × 10.000 = 184.000 cm = 1.840 m



8,95 dm × 10.000 = 89.500 dm = 8.950 m

35 a)

93 : 10.000 = 0,0093 km = 930 cm



b) 93 : 25.000 = 0,00372 km = 372 cm



c) 93 : 50.000 = 0,00186 km = 186 cm

36 a)



El plano está dibujado a escala 1:100.

b) 2,95 cm de ancho y 3,5 cm de largo

37 1

cm → 10 km. La escala del mapa es 1:1.000.000.



Para terminar... 8. Arquitectos del colegio. Dibujar un plano del aula, a una escala en la que quepa en un folio y sea una cifra sencilla (por ejemplo, 1:50). Tomar las principales medidas y colocar algunos muebles.

Taller de matemáticas 1

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 10 y 11.

Para profundizar

Actividades interactivas. La escala.

a) 1 cm del plano equivale a 50 cm en la realidad.



b) Cada cuadradito equivale a 50 cm. Las paredes miden, empezando arriba y siguiendo el sentido de las agujas del reloj: 2 m, 1 m, 2,5 m, 1 m, 3,5 m, 1 m, 1 m y 1 m.



c) En un plano a escala 1 : 200. Las paredes miden, empezando arriba y siguiendo el sentido de las agujas del reloj: 8 m, 4 m, 10 m, 4 m, 14 m, 4 m, 4 m, 4 m.

Propuesta de actividades para casa Actividades 33 y 36 (5-10 minutos aprox.).

1 cm →15 km. La escala del mapa es 1:1.500.000.

Matemáticas manipulativas Interpreta un plano a escala de manera manipulativa. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, págs. 28 y 29.

Unidad 6

51

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 7.1. Analiza y comprende el enunciado de los

problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

7.2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos

de razonamiento en la resolución de problemas. • Descubre las preguntas ocultas de un problema y las secuencia.

Soluciones Playa Hotel: 440 – 20 % de 440 = 440 – 88 = 352 Vuelo: 80 + 7 % de 80 = 85,6 352 + 85,6 = 437,6

1

Montaña Hotel: 398 – 20 % de 398 = 398 – 79,6 = 318,4 Vuelo: 95 – 7 % de 95 = 101,65 318,4 + 101,65 = 420,05 420,05 < 437,6. Es más barato el viaje a la montaña. 100 % – 70 % = 30 %. No vieron cine el 30 %. 30 % de 10.500.000 = 3.150.000 No vieron cine 3.150.000 personas.

3

Niños: 20 % de 4.200 = 840 Jóvenes : 12 % de 4.200 = 504 Adultos: 30 % de 4.200 = 1.260 Ancianos: 20 % + 12 % + 30 % = 62 % 100 % − 62 % = 38 % 38 % de 4.200 = 1.596

Sugerencias metodológicas

2

Para comenzar... Agilidad mental 1. Problema visual (3 a 5 min). Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Cuánto le han costado los cuatro libros al niño? • ¿Cuánto costaban los cuatro libros antes de aplicarle el descuento? • Los libros de la niña antes del descuento valían lo mismo que los libros del niño sin descuento. ¿Cuánto tendrá que pagar al aplicarle el descuento? • ¿Qué porcentaje del total representa la vuelta que le dan a la niña? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, se puede utilizar el problema visual 6.

52

Unidad 6

Soluciones Utiliza tus estrategias 1

20% de 150 = 30. Le quedan 150 − 30 = 120 €.

2

Debería tomar 5 × 4 × 10 = 200 piezas de fruta.

3

PERSONAS 4 1 12



HARINA 200 g 50 g 600 g

AZÚCAR 50 g 12,5 g 150 g

Son necesarios 600 g de harina y 150 g de azúcar. 4

25 de 30 = 25 : 30 × 100 = 83 % aprox. 16 de 20 = 16 : 20 × 100 = 80 % aprox. Ha obtenido el mejor resultado el hermano mayor.

5

B. 12 alumnos

6

C. 314,60 €

7

A. 30 cm

8

B. 17 h

Inventa un problema 9

Respuesta modelo: ¿Cuáles son las medidas de la casa en la realidad?

¿Tiene sentido? 10 No 11

tiene sentido. 240 − 30 % de 240 = 168

No tiene sentido. 16 − 10 % de 16 = 14,4

12 Sí

tiene sentido. 15 % de 250 = 37,5

Durante el desarrollo... 3. Para resolver la actividad 1, página 123, se pueden utilizar las monedas y billetes y resolver el problema de manera manipulativa: 20 % = ​ __1  ​.  5 4. Practicamos juntos: actividad 1, página 122 y actividades 4, 6, 7 y 12, página 123. 5. Trabajo individual: actividad 2, página 122 y actividades 1, 2, 5, 8, 10 y 11, página 123.

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades 4, 7 y 8, página 123. 7. Leer varias posibilidades para la solución de Inventa un problema. Propuesta de actividades para casa Actividad 3, página 122 y actividades 3 y 9, página 123 (10-15 minutos aprox.).

Unidad 6

53

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 5.1. Elabora y utiliza distintas estrategias de cálculo mental. 5.2. Calcula mentalmente porcentajes sencillos (25%, 50% y 75 %) de distintas cantidades. • Calcula el 50%, el 25% y el 75% de distintas cantidades mentalmente.

Soluciones 50 % de 88 = 44

1



75 % de 64 = 32 + 16 = 48



25 % de 92 = 46 – 23 = 23



25 % de 50 = 25 – 12,5 = 12,50



25 % de 72 = 36 – 18 = 18



50 % de 305 = 152,5



75 % de 48 = 24 + 12 = 36



50 % de 112 = 56



75 % de 140 = 70 + 35 = 105 2

Cuadros en blanco y negro: 1  ​ de 48 = 25 % de 48 = 12 ​ __ 4 Cuadros a color: 75 % de 48 = 36 Hay un 25 % de cuadros en blanco y negro. Hay 12 cuadros en blanco y negro y 36 en color.

Retos matemáticos Como 20 % es un quinto del 100 %, se puede calcular dividiendo entre 5. 45 : 5 = 15

2

De cada color hay 5 de 25. 5 : 25 × 100 = 20%

Sugerencias metodológicas

1

Durante el desarrollo... 1. Se puede pedir que busquen otros porcentajes que se pueden asociar a fracciones para hacer cálculos rápidos:

10 % = ___ ​  1   ​   10

1   ​  5 % = ​ ___ 20

2. La actividad 2 de los Retos matemáticos se puede resolver utilizando el pentominó.

Combinar piezas de distintos colores (azul y amarillo; naranja, rojo y verde, etc.) y pedir a los alumnos que expresen los porcentajes que representan.

3. Practicamos juntos: actividad 2, Cálculo mental. 4. Trabajo individual: actividad 1, Cálculo mental y 1 y 2, Retos matemáticos.

Para terminar... 5. Corregir en gran grupo las actividades propuestas. 6. Reflexionamos: Si el 25 % es la mitad del 50 % y un tercio del 75 %, ¿qué parte supone del 100 %? ¿Qué relación encuentras entre el 10 % y el 100 %?

54

Unidad 6

Soluciones 2  ​= 25 % 2 ​  = 40 %   ___ ​ __ ​ 9  ​ = 90 % ​ __ 5 8 10 0,55 = 55 % 0,06 = 6 % 1

2

a) 35 % de 130 = 45,5 b) 81 % de 27 = 21,87 c) 46 % de 254 = 116,84

3

50 % de 42 = 21 75 % de 128 = 96

4

El 20 % de 0,80 = 0,16 3 × (0,80 – 0,16) = 1,92 La diferencia de precio es 1,92 €.

5

HORAS litros

6 0,02 13 300 1 650

Tarda 13 h en llenar el depósito. Vocabulario matemático 6

1:100.000

Para terminar...

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación.

6. Corregir en gran grupo las actividades 3 y 6.

2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno.

Propuesta de actividades para casa

3. Trabajar en gran grupo la sección de Vocabulario matemático. 4. Practicamos juntos: actividades 5 y 6. 5. Trabajo individual: actividades 1 y 3. Se pueden utilizar las monedas y billetes para desarrollarla de manera práctica la actividad 4.

Actividades 2 y 4 (10 minutos aprox.).

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de repaso. Actividades interactivas de Repaso.

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

Para resolver la actividad 6, los alumnos deben realizar el razonamiento inverso al que utilizan habitualmente al trabajar con escalas. 1:100.000 1 unidad en el mapa →100.000 en la realidad 100.000 en la realidad →1 unidad en el mapa

Unidad 6

55

Contenidos relacionados

• Redondea números naturales (Ud. 1) • Soluciona operaciones combinadas (Ud. 1) • Identifica divisiones equivalentes (Ud. 1) • Calcula m.c.m. y m.c.d. mediante descomposición factorial (Ud. 2 y 3) • Descompone en potencias de base 10 (Ud. 3) • Resuelve operaciones con fracciones (Ud. 4) • Ordena números decimales (Ud. 5) • Calcula operaciones con números decimales (Ud. 5) • Redondea números decimales (Ud. 5)

Soluciones 1

a)  94.374  b) 99.592  c) 86.769 99.592 > 94.374 > 86.769

2

3.082 : 12 = 256 y r = 10 2.417 : 17 = 142 y r = 3 Ninguna de las dos es exacta.

3

108   104   107

4

m.c.d. (6, 9, 12) = 3    m.c.m. (6, 9, 12) = 36 m.c.d. (5, 10, 30) = 5  m.c.m. (5, 10, 30) = 30

5

2  ​ = __ ​ ___ ​  1  ​  12 6

6

0,399 > 0,398 > 0,397 > 0,396 > 0,395 > > 0,394 > 0,393 >0,392 > 0,391 5,611 < 5,612 < 5,613 < 5,614 < 5,615 < 5,616 < < 5,617 < 5,618 < 5,619

7

24 : 7,5 = 3,2 →3 6 : 0,15 = 40 → 40 37,62 : 18 = 2,09 → 2

8

a) 2,52   b) 0,228   c) 180



9

Precio inicial (€) Descuento Rebaja (€) Precio final (€) 120 45 % 54 66 24,60 32 % 7,872 16,728 270,30 16 % 43,248 227,052

10 a)

 reció 1,18 – 1,05 = 0,13 m = 13 cm. C b) Ahora mide 1,05 + 40 % de 1,05 = 1,47 m. c) Ha crecido 40 % de 42 = 0,42 m = 42 cm.

11

a) 4 × 5.000.000 = 20.000.000 cm = 200 km En la realidad hay 200 km.

b) La distancia será mayor que en el mapa, porque la carretera no va en línea recta.

Sugerencias metodológicas



Durante el desarrollo... Esta doble página sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se quiera realizar. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual servirá para preparar la prueba acumulativa: actividades de 1 a 9. 2. Trabajar en gran grupo las actividades 10 y 11. Itinerario 2: 1. Se puede trabajar en gran grupo la actividad Observa y decide. 2. Aprovechar para trabajar distintos aspectos en la Tarea final.

Para terminar... 3. Proponer a los alumnos que realicen la miniquest ¡Tenemos una empresa!

Aprender a pensar La actividad 6 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Diagramas de Venn. Ver guía de Aprender a pensar.

56

Unidad 6

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 8.1. Practica el método científico, siendo orde-

nado, organizado y sistemático.

8.2. Planifica el proceso de trabajo con las pre-

guntas adecuadas. • Elabora un mapa estableciendo relaciones de proporcionalidad entre los datos y comprobando los resultados.

Soluciones Observa y decide 1



b) Respuesta modelo: A-E → 3 cm E-B → 5 cm B-C → 3 cm C-D → 6 cm D-A → 3 cm 3 + 5 + 3 + 6 + 3 = 20 cm 20 × 900.000 = 18.000.000 cm = 180 km En la realidad mide 180 km.



c) Respuesta modelo: Día 1: C-B → 3 cm B-E → 5 cm E-C → 6 cm 3 + 5 + 6 = 14 cm 14 × 900.000 = 12.600.000 cm = 126 km En la realidad son 126 km. Día 2: C-D → 6 cm D-A → 3 cm A-C → 7 cm 6 + 3 + 7 = 16 cm 16 × 900.000 = 14.400.000 cm = 144 km En la realidad son 144 km.



d) Respuesta libre.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

El mapa autonómico

Actividades interactivas de Repaso acumulativo.

• Tabla: Autonomía Ceuta Melilla La Rioja

n.º de habitantes 84.963 84.509 319.002

superficie (km2) 18,5 12 5.045

Evaluación Documento Evaluación unidad 6. Documento Evaluación unidades 1-6. Actividades interactivas de Evaluación.

• Población total: 45.464.000 habitantes

Aprender a pensar

• Superficie total: 505.600 km2 Autonomía Ceuta Melilla La Rioja

% de habitantes 0,18 % 0,18 % 0,68 %

% DE superficie 0,0037 % 0,0024 % 1 %

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

a) 3 cm en el mapa son 27 km en la realidad. 27 km = 27.000. 000 cm 2.700.000 : 3 = 900.000 La escala es 1:900.000.

Tras la Tarea final puede realizarse la estrategia de pensamiento Contrastes de rúbricas. Ver guía de Aprender a pensar.

• La superficie y el número de habitantes de cada autonomía no son magnitudes proporcionales.

Unidad 6

57

unidad

7

Números enteros

En esta unidad se propone el estudio de los números enteros, así como el cálculo de sumas y restas con ellos. Para ello se trabajan los siguientes contenidos: • Concepto de números positivos y números negativos. • Representación en la recta numérica de números enteros. • La comparación de números positivos y negativos. • La suma de números enteros. • La resta de números enteros. • La comparación de distintos tipos de números (enteros, decimales y fraccionarios). Desde el inicio se pretende que el alumno sea consciente del gasto en el hogar para hacer más razonable la economía familiar. La valoración de estos contenidos se podrá realizar a través de la Tarea final, en la que se vuelve a hacer hincapié en la importancia del valor.

58

Unidad 7

Material complementario Cuaderno de trabajo de Matemáticas, segundo trimestre. Unidad 7.

Recursos de la unidad Recursos digitales Recursos para el profesor en USB y www.smconectados.com

Otros recursos

Recursos para el alumno en www.smsaviadigital.es

Trabaja con la imagen Autoevaluación inicial Agilidad mental. Mentatletas

Recursos para el profesor

Unidad 7: Números enteros

1. Números positivos y negativos

CD Taller de matemáticas. Recta numérica y ejes de coordenadas

Taller de matemáticas Las coordenadas en el plano

Agilidad mental. Calculadora estropeada

2. Comparar números enteros

• Monedas y billetes • Ejes de coordenadas • Repaso. Actividades 1-4, 9 y 17 • Refuerzo. Actividades 1 y 2 • Ampliación. Actividad 1 Recta numérica

• Repaso. Actividades 5 y 6 • Refuerzo. Actividades 3-6 • Repaso. Actividades 10 y 11 • Refuerzo. Actividad 7 • Ampliación. Actividad 4

• Agilidad mental. Mentatletas • Actividad. Comparar número enteros 3. Sumar números enteros

CD Taller de matemáticas. Recta numérica

• Agilidad mental. Calculadora estropeada • Actividad. Restar números enteros

Material para el aula

4. Restar números enteros

Fichas de positivos y negativos • Taller de matemáticas. Págs. 30 y 31 • Repaso. Actividades 13 y 14 • Refuerzo. Actividad 9 • Ampliación. Actividad 2 Fichas de positivos y negativos

Agilidad mental. Mentatletas Actividad grupal. Representar números de distintos tipos en la recta numérica • Agilidad mental. Problema visual • CD Taller de matemáticas. Recta numérica y ejes de coordenadas Presentación. Problemas paso a paso

Actividad. Utiliza la estrategia

5. Comparar números

Problemas Sumar puntos en el plano

Matemáticamente Restar números decimales

CD Taller de matemáticas. Recta numérica y tablero SMdecimal

Autoevaluación CD Taller de matemáticas. Recta numérica

Repasos Repasa la unidad Repasa las unidades

Recta numérica

• Repaso. Actividades 7, 8, 12, 15, 16, 18 y 19 • Refuerzo. Actividades 8, 11 y 12 • Ampliación. Actividad 3 • Problema Visual 7 • Recta numérica • Pentominó • Recta numérica • Repaso • Ampliación • Evaluación unidad 7 • Evaluación acumulativa 1-7 • Recta numérica

Ponte a prueba

Rúbrica de la tarea. ¿Cómo has trabajado?

Utiliza lo que sabes Tarea final: El criptograma

Rúbricas de evaluación. Disponibles en web.

Unidad 7

59

Programación de aula del Proyecto Savia

OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Conocer los números enteros: números positivos y negativos. 2. Representar números enteros en la recta numérica.

Comunicación lingüística (Objetivos 1 y 7) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (Objetivos 1 - 9)

3. Sumar números enteros. 4. Restar números enteros.

Competencia digital (Objetivos 4, 5, 7, 8 y 9)

5. Comparar números enteros entre sí. 6. Comparar números enteros, decimales y fracciones. 7. Situar puntos en el plano para resolver problemas. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: restar números decimales. 9. Utilizar dispositivos tecnológicos para afianzar los contenidos estudiados. 10. Tomar conciencia del gasto en nuestro hogar. BLOQUE

COMPETENCIAS

Aprender a aprender (Objetivos 7, 8 y 10) Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos 7, 8 y 10) Competencias sociales y cívicas (Objetivo 10)

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Descriptores/INDICADORES

Números enteros: Números positivos y negativos

1. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, los números enteros.

1.1. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana números enteros, utilizando razonamientos apropiados.

• Utiliza números enteros para describir situaciones de la vida cotidiana. - Act. 1, 6 y 7 - Act. 3 y 5: Repasa la unidad, pág. 143

(Comunicación lingüística) 2. Interpretar números enteros según su valor, en situaciones de la vida cotidiana.

2.1. O rdena números enteros por comparación y representación en la recta numérica.

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

(Competencia digital)

Unidad 7

• Representa e interpreta números enteros en la recta numérica. - Act. 3, 4, 8, 11, 14, 24- 26, 30 y 35 - Act. 1: Repasa la unidad, pág. 143 • Ordena y compara números enteros. - Act. 8-13 - Act. 1: Repasa la unidad, pág. 143 - Act. 10: Repasa las unidades, pág. 144

Operaciones con números enteros: adición y sustracción

Ordenación de conjuntos de números de distinto tipo

60

• Halla el opuesto de un número entero. - Act. 2, 5, 12 y 21

3. Conocer, utilizar y automatizar algoritmos estándar de suma y resta con números enteros, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones de la vida cotidiana.

3.1. Realiza operaciones básicas de suma y resta con números enteros.

4. Interpretar diferentes tipos de números según su valor, en situaciones de la vida cotidiana.

4.1. Ordena números naturales, enteros, decimales y fracciones básicas por comparación, representación en la recta numérica y transformación de unos en otros.

(Competencia digital)

• Suma números enteros. - Act. 14-23 - Act. 2: Repasa la unidad, pág. 143 - Act. 8: Repasa las unidades, pág. 144 - Ponte a prueba, pág. 145 • Resta números enteros. - Act. 24-30 - Act. 2-4: Repasa la unidad, pág. 143 - Act. 8: Repasa las unidades, pág. 144 - Ponte a prueba, pág. 145 • Compara y ordena diferentes tipos de números. - Act. 31- 38

Programación de aula del Proyecto Savia

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Descriptores/INDICADORES

Ordenación de conjuntos de números de distinto tipo

5. Utilizar los números enteros, decimales y fraccionarios para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

5.1. Utiliza diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, identificándolos y utilizándolos como operadores en la interpretación y la resolución de problemas.

• Compara y ordena diferentes tipos de números. - Act. 31-38

6. Conocer y utilizar estrategias básicas de cálculo mental y aplicarlas a la resolución de problemas.

6.1. Elabora y utiliza estrategias de cálculo mental.

• Resta números decimales mentalmente. - Act. 1, 2 y 3: Cálculo mental, pág. 142

Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental

6.2. Utiliza el algoritmo estándar de la resta de números decimales. (Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)

7. Reconocer los ejes de coordenadas en el plano. Representar pares ordenados en un sistema cartesiano.

7.1. Describe posiciones y movimientos por medio de coordenadas cartesianas.

• Representa números enteros en las coordenadas cartesianas. - Taller de matemáticas, pág. 131 - Act. 1-3: Problemas, pág. 140 - Act. 6: Problemas, pág. 141 - Act. 9: Repasa las unidades, pág. 144

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: operaciones matemáticas y hacer un dibujo o un esquema de situación (situar puntos en el plano)

8. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

8.1. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

• Resuelve problemas con números enteros mediante operaciones. - Act. 1-5 y 7-12: Problemas, pág. 141 - Act. 10: Repasa las unidades, pág. 144 - Utiliza lo que sabes, pág. 145

PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

GEOMETRÍA

Sistema de coordenadas cartesianas

Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje

9. Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

(C omunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor) 8.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

• Dibuja puntos en los ejes de coordenadas. - Act. 1-3: Problemas, pág. 140 - Act. 6: Problemas, pág. 141 - Act. 9: Repasa las unidades, pág. 144

(Competencia digital, Aprender a aprender, Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor y Competencias sociales y cívicas)

• Codifica y descodifica mensajes de texto utilizando números enteros. - Tarea final, pág. 145

9.1. Progresa en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas.

• Utiliza las TIC como herramienta de aprendizaje y autoevaluación. - Act. interactivas en Saviadigital, pág. 132, 136, 140, 142, 143 y 144.

(Competencia digital)



(*) Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología.

Unidad 7

61

Programación de aula del Proyecto Savia

Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para abordar con éxito los contenidos de esta unidad, los alumnos deberían: • Dominar la lectura y escritura de números naturales y decimales. • Comparar y ordenar números naturales y decimales con fluidez. • Saber representar en la recta numérica números naturales y números decimales. • Calcular con seguridad la suma y resta de números naturales. • Expresar números decimales en forma de fracción y viceversa. • Reducir fracciones a común denominador.

2. Previsión de dificultades Es posible que los alumnos encuentren algunas de las siguientes dificultades en el estudio de la unidad: • Les costará entender el concepto de opuesto. Se puede apoyar la explicación con la representación gráfica en la recta numérica de un número y su opuesto: ambos puntos se encuentran a la misma distancia del origen. • Las operaciones de suma y resta de números enteros suele ser de difícil comprensión, especialmente la resta. Es recomendable mostrar las operaciones, sobre todo al principio, mediante movimientos en la recta numérica. • Es común que los alumnos tengan dificultades para ordenar diferentes tipos de números, principalmente en la transformación de fracciones en números decimales y viceversa.

3. Vinculación con el área de Lengua En la sección Vocabulario matemático se trabajan términos matemáticos desde el punto de vista lingüístico, al mismo tiempo que el alumno va adquiriendo capacidades en el área de lengua. En esta unidad, reflexionarán sobre los distintos significados de la palabra entero a partir de su utilización en contextos de la vida cotidiana.

4. Programas transversales Aprendizaje cooperativo

1 – 2 – 4 (actividad 21, página 135), Escritura por parejas (actividad 36, página 139) y Folio giratorio (actividad 5, página 143).

Aprender a pensar

Ruedas lógicas (al comienzo de la sesión, página 130), Check list (al final de la sesión, página 141), Ishikawa (Tarea final, página 145).

Educación en valores

Ser consciente del gasto en nuestro hogar. Se trata de tomar conciencia de los gastos de un hogar y de la importancia de gestionarlos adecuadamente.

5. Programas específicos Matemáticas manipulativas

Las coordenadas en el plano (página 131) y Operaciones con enteros (página 137).

Resolución de problemas

Situar puntos en el plano (página 140).

Agilidad mental

Mentatletas (páginas 130, 134 y 138), Calculadora estropeada (páginas 132 y 136) y Problema visual (página 140).

Cálculo mental

Restar números decimales (página 142).

6. Sugerencia de temporalización Para el desarrollo de esta unidad, se recomienda distribuir el trabajo en once sesiones de la siguiente manera: Inicio de unidad

CONTENIDOS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

repaso

PONTE A PRUEBA

TAREA FINAL

1 sesión

5 sesiones

2 sesiones

1 sesión

1 sesión

1 sesión

La propuesta de sesiones desarrollada es orientativa. Cada profesor la adaptará en función de sus necesidades y la carga horaria final asignada.

62

Unidad 7

Programación de aula del Proyecto Savia

Tratamiento de las inteligencias múltiples INTRAPERSONAL

LINGÜÍSTICO-VERBAL

Autoevaluación y ejercicios de metacognición

Lectura individual Libro del alumno: • Números para llevar las cuentas, pág. 129

Libro del alumno: • Valora lo aprendido, págs. 143 y 145 Guía esencial:

Escucha comprensiva Guía esencial:

• Aprender a pensar, págs. 67, 77 y 81

Invención y narración de historias

Práctica de diversas estrategias de aprendizaje

• Sug. 3, pág. 72

Libro del alumno: • Taller de matemáticas, pág. 131 • Problemas, pág. 140 • Matemáticamente, pág. 142

Libro del alumno: • Act. 5. Problemas, pág. 143 Adquisición y uso de nuevo vocabulario Libro del alumno:

Guía esencial: • Sug. 3, pág. 64; sug. 5, pág. 65; sug. 3 y 4, pág. 66; sug. 3 y 4, pág. 68; sug. 8, pág. 69; sug. 3, 4 y 5, pág. 70; sug. 8 y 9, pág. 61; sug. 4, pág. 72 y sug. 7, pág. 73

• Act. 5. Repasa la unidad, pág. 143 Guía esencial:

• Sug. 7, pág. 79

LÓGICO-MATEMÁTICA

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Creación de grupos de apoyo al estudio entre los propios alumnos

Uso de la numeración

Guía esencial: • Sug. 5, pág. 67; sug. 5, pág. 68; sug. 10, pág. 71; sug. 5, pág. 72; sug. 4, pág. 74; sug. 5, pág. 76; sug. 2, pág. 78 y sug. 4, pág. 79

Libro del alumno: • Act. 1, 6, 7, 13, 20, 23, 29, 37 y 38 • Act. 1, 2, 8 y 10-12. Problemas, pág. 141 • Act. 4. Repasa la unidad, pág. 143 • Act. 10. Repasa las unidades, pág. 144

Aprendizaje cooperativo

Clasificación y comparación

Guía esencial: • Aprendizaje cooperativo, pág. 71, 75 y 79

Libro del alumno: • Act. 2-4, 8-13, 31-35, 37 y 38 • Act. 6. Problemas, pág. 141 • Act. 1. Repasa la unidad, pág. 143 • Act. 9 y 10. Repasa las unidades, pág. 144

NATURALISTA  epresentación de la naturaleza a traR vés de imágenes Libro del alumno: • Act. 3, 4 y 9. Problemas, pág. 141

Cálculo Libro del alumno:

• Act. 14-23 y 25-30 • Problemas, págs. 141 • Cálculo mental, pág. 142 • Act. 2-4. Repasa la unidad, pág. 143 • Act. 2-10. Repasa las unidades, pág.

Instrumentos asociados a la ciencia Libro del alumno:

• Act. 29

CORPORAL-CINESTÉSICA

144 • Ponte a prueba, pág. 145

Actividades de manipulación y experimentación con los objetos

Razonamiento lógico Libro del alumno: • Act. 5, 12, 13 y 21 • Act. 1 y 2. Retos matemáticos, pág. 142 Resolución de problemas Libro del alumno: • Act. 6, 7, 13, 22, 23, 29, 30, 37 y 38 • Problemas, págs. 140 y 141 • Act. 3 y 4. Repasa la unidad, pág. 143 • Act. 9 y 10. Repasa las unidades, pág. 144

INTERPERSONAL

VISUAL-ESPACIAL Trazado de mapas y recorridos Libro del alumno: • Taller de matemáticas, pág. 121 • Problemas, pág. 140 • Act. 9. Repasa las unidades, pág. 144

Guía esencial: • Matemáticas manipulativas, pág. 66 y 73 • Sug. 5, pág. 65; sug. 3, pág. 66; sug. 3 y 5, pág. 68; sug. 8 y 9, pág. 71; sug. 4, pág. 72; sug. 4, pág. 77; sug. 3, pág. 78; sug. 5, pág. 79 y sug. 1, pág. 80 Uso del cuerpo para realizar agrupaciones, clasificaciones y comparaciones Guía esencial:

• Sug. 7, pág. 72 Unidad 7

63

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores

Sugerencias metodológicas

1.1. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana números enteros, utilizando razonamientos apropiados. • Utiliza números enteros para describir situaciones de la vida cotidiana.

Para comenzar... Nos situamos 1. Antes de comenzar la lectura, utilizar el Trabaja con la imagen.

3. Dibujar un sencillo esquema en el que se vea montaña, playa y mar.

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas: • ¿Qué ha anotado Filo en su libreta? • ¿Qué significa la zona roja del termómetro? ¿Y la azul? • ¿Qué números positivos y negativos pueden ir en cada color del termómetro? • Si el abuelo entrega a Filo dos monedas de 0,50 € y una moneda de 2 €, ¿cómo lo escribirá en su libreta con números y los signos + y –? • Después, Filo gasta 1 €. ¿Qué anotación hará en su libreta? • Observa las personas que aparecen detrás de Filo. Si a la derecha hay + 2 personas, ¿cómo puedes expresar con números y signos cuántas personas hay a la izquierda?

64

Durante el desarrollo...

Unidad 7

Partiendo de este dibujo plantear cuestiones sencillas: • ¿Está el pájaro por encima o debajo del nivel del mar?¿Y el pez? • El niño está a nivel del mar. →0 metros • La montaña crece por encima del nivel del mar. → Mayor que 0 metros (positivos). • El pez nada por debajo del agua. → Menor que 0 metros (negativos).

Soluciones Hablamos

4. Leer el texto Números para llevar las cuentas y, antes de pasar a la sección Hablamos, realizar la dinámica. 5. Se puede apoyar la lectura practicando con monedas y billetes mediante esta dinámica:

1

Sus inventores fueron los contables de los indios, en el siglo vi.

2

−100 significa que tenemos un gasto de 100. +100 significa un ingreso de 100.

3

Respuesta modelo: Para escribir temperaturas por debajo de cero, altitudes por encima y por debajo del nivel del mar, fechas antes y después de Cristo, etc.

Para terminar… 6. Resolver en gran grupo las preguntas de la sección Hablamos.

• Entregar a los alumnos de billetes y monedas de euro (no de céntimos).

7. A propósito del valor, realizar una lluvia de ideas para detectar qué gastos de su hogar que conocen los alumnos.

• Por parejas, realizar intercambios alternativos de monedas.

8. Reflexionamos. ¿Eres una persona positiva o negativa? ¿Por qué crees que lo llamamos así?

• Anotar cada cantidad que entregan con un número negativo, y la que reciben con número positivo.

Propuesta de actividades para casa Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital, para comprobar sus conocimientos previos antes de abordar la unidad.

Unidad 7

65

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 1.1. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana números enteros, utilizando razonamientos apropiados. • Utiliza números enteros para describir situaciones de la vida cotidiana. • Halla el opuesto de un número entero. • Representa e interpreta números enteros en la recta numérica.

1

Sugerencias metodológicas

7.1. Describe posiciones y movimientos por medio de coordenadas cartesianas. • Representa números enteros en las coordenadas cartesianas.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones:

• 5 + 7 – 6 + 3 – 4 • 6 – 3 + 7 – 2 + 8 • 9 + 6 – 4 – 1 + 2 • 2 + 9 – 8 + 7 – 3 Unidad 7

• Y si la recta estuviera en vertical, ¿dónde estaría el menor?

3. Se puede recurrir a la recta numérica digital o a la recta numérica de la caja de aula para realizar movimientos en la recta. 1

• ¿Cuántos saltos das para ir del -4 al 0? ¿Y del 0 al 2? Los alumnos suelen olvidar tener en cuenta el cero. Es recomendable trabajarlo sobre la recta. 4. Utilizar los ejes de coordenadas digitales o los ejes de coordenadas de la caja de aula. 2

Operaciones: sumar y restar Cantidad de números: 5 Tiempo (segundos): 2 Número de cifras: 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer:

66

Durante el desarrollo...

Indicar un par de puntos en la recta y preguntar: • ¿Cuál de los números es el menor? ¿Por qué? Establecer que el menor está a la izquierda.



Pedirles que representen coordenadas atendiendo a condiciones del estilo:

Soluciones 1

−32  +100  −1.460  −2   +3

2

Números positivos: 18, +100, 56, 32, +1, 32, 96 Sus opuestos: −18, −100, −56, −32, −1, −32, −96 Números negativos: −12, −65, −24, −15 Sus opuestos: +12, +65, +24, +15

2



a) Las divisiones no tienen el mismo tamaño. b) Los números positivos y los negativos están situados al revés respecto al cero. c) Los números +3 y +1 y −3 y −1 están intercambiados. e) Falta representar el cero. 3



4



a) Hay 11 números enteros: −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5. b) Hay 2.001 números enteros.

5

Obtenemos el número inicial.

6

Nació en el año −63, y murió en el año +14. Comenzó a gobernar en el −27.

7

Ha subido en el sótano 1. Vive en la 3.ª planta baja. El número cero es la planta baja.

Taller de matemáticas 1

Respuesta libre.

2

Se forma un cuadrilátero. D A B

C

• Que el valor de x e y sean positivos. • Que el valor de x sea 0. • Que el valor de y sea negativo. • Que ambos valores sean negativos. Después, realizar el Taller de matemáticas para dibujar polígonos en la cuadrícula y descubrir sus coordenadas. 5. Practicamos juntos: actividades 4, 5 y 6. 6. Trabajo individual: actividades 1 y 3.

Para terminar... 7. Reflexionamos. Si contamos el tiempo desde que nacemos, es decir, el momento del parto es el 0, ¿es posible que cuando estuvimos en el vientre de nuestra madre tuviéramos −9 meses, −8 meses, −7 meses?

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 1 y 2.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 1.

Aprender a pensar El inicio de la sesión puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Ruedas lógicas. Ver guía de Aprender a pensar.

Propuesta de actividades para casa Actividades 2 y 7 (5 minutos aprox.).

Unidad 7

67

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 1.1. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana números enteros, utilizando razonamientos apropiados.

Sugerencias metodológicas

2.1. Ordena números enteros por comparación y representación en la recta numérica. • Utiliza números enteros para describir situaciones de la vida cotidiana. • Halla el opuesto de un número entero. • Representa e interpreta números enteros en la recta numérica. • Ordena y compara números enteros.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos). 1.º Nivel 4. Buscar una suma o resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la operación). 3.º Tiempo ➝ 2 min. Elegir a dos alumnos que escriban en la pizarra su propuesta. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales escribir la siguiente operación sin utilizar el 4: 542 + 124

68

Unidad 7

Durante el desarrollo... 3. Buscar información acerca de la altura o profundidad de los siguientes lugares de la Tierra:

4. Se puede utilizar un mapa con distintas temperaturas:

• El lugar donde vivimos. • El nivel del mar. • El monte Everest. • El fondo del mar en un lugar

entre Valencia y las Islas Baleares. • La fosa de las Marianas. • El pico del Teide. • La altura a la que vuelan los aviones. • La profundidad de las raíces de un árbol.

Con esos datos construir una recta numérica entre −12.000 y +12.000 y situar los diferentes lugares.

• Ordena las ciudades según la temperatura que han tenido este día de invierno. 5. Practicamos juntos: actividades 12 y 13. 6. Trabajo individual: actividades 8, 9, 10 y 11. 7. Corregir en grupo la actividad 12.

Soluciones 8

Comprobar que los alumnos sitúan correctamente los números en la recta numérica. +6 > +1 > 0 > −4 > −6 > −8

9

−5 < −2

+4 > +1

+3 > −7



−12 < +9

+10 > −23

−4 > −15



+1 > −1

−20 < +13

0 > −3

10 El 11

mayor es +100. El menor es −1.000.

a) A = −4; B = −1



b) C = −7; D = +2



c) E = 0; F = +5



d) G = −6; H = +6 • −7 < −6 < −4 < −1 < 0 < +2 < +5 < +6 El mayor número es +6. El menor es −7. • Respuesta modelo: número menor que −7 → −8 número mayor que +7 → +8

12 a)

+1 < +2 < +3 < +4 < +6



b) −1, −2, −3, −4, −6



c) −6 < −4 < −3 < −2 < −1 Respuesta modelo: La ordenación de los opuestos es inversa a la de los números iniciales.

13 C. −20 < −9

Respuesta modelo: Jero tiene ahora más dinero.

C. −384 < −100 Respuesta modelo: Julio César nació más tarde.

Para terminar... 8. Concurso: ¿Quién lo hace más rápido? Piensa un número entre −100 y +100. Yo iré diciendo números y tú contestarás “mayor” o “menor” hasta que averigüe el número que has pensado. Propuesta de actividades para casa Actividad interactiva en Saviadigital (5 minutos aprox.).

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 3-6.

Trabajo en equipo

Compara números enteros.

Unidad 7

69

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores

Sugerencias metodológicas

3.1. Realiza operaciones básicas de suma y resta con números enteros. • Suma números enteros.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumar y restar Cantidad de números: 5 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 6 – 3 – 1 + 9 – 8

Durante el desarrollo... 3. Antes de trabajar con los paréntesis, introducir la idea de que un número entero, además de una posición, representa un MOVIMIENTO en la recta numérica. • Si es positivo, el movimiento será hacia la derecha. • Si es negativo, a la izquierda. Se puede utilizar la recta numérica de la caja de aula o la recta numérica digital. 4. ¿Qué número entero representa la flecha A? ¿Y la B y la C? B

A

• 7 + 9 – 2 + 6 – 7 • 8 + 5 + 4 – 2 – 9 • 2 + 7 – 3 + 6 – 5

70

Unidad 7

C

5. Sobre la recta numérica, pedir: a partir del 4, moveos “+5”; a partir del 2, moveos “–3”, etc. A la vez, anotar en la pizarra la operación correspondiente. (+4) + (+5) = (+9) (+2) + (–3) = (–1) 6. Al sumar enteros el operador suma se lee “y”. (+3) + (–4) más tres y menos cuatro 7. Las operaciones de la actividad 19 se pueden escribir sin utilizar paréntesis. ¿Cómo? 8. Utilizar las fichas de positivos y negativos para operar con enteros. Las fichas verdes son positivas, valen +1, y fichas rojas son negativas, valen –1.

Soluciones 14

15

(+10) + (+2) = +12

(−10) + (+2) = −8

(+10) + (−2) = +8

(−10) + (−2) =−12

(+25) + (−21); (+6) + (−2); (+50) + (−46) → A.+4



(−10) + (+6); (−1) + (−3); (−2) + (−2) →B. −4

16 (−7)

+ (−59) = −12

(+12) + (−4) = +8



(−5) + (+8) = +3

(+1) + (+6) = +7



(−6) + (+5) = −1

(−11) + (−9) = −20

17

(−8) + (+3) = −5



(+6) + (+2) = +8

(−1) + 0 = −1

18 a)



(-4) + (−7) = −11

(−3) + (+4) = +1

c) (+2) + (+3) = +5

b) (−6) + (−3) = −9

d) (+5) + (−7) = −2

19 a)

(−15) + (+4) + (−2) = (+4) + (−17) = −13



b) (+23) + (+8) + (−31) = (+31) + (−31) = 0



Respuesta modelo: Se aplica la propiedad conmutativa y la propiedad asociativa de la suma.

20

piso inicial

+/–

operación

piso final

+4

sube 2

(+4) + (+2)

+6

+6

baja 3

(+6) + (–3)

+3

+3

sube 1

(+3) + (+1)

+4

+4

baja 4

(+4) + (–4)

0

21 Los

dos números enteros son opuestos: (+4) + (−4) = 0.

22

(−25) + (+12) = −13. Está a −13 m de la superficie.

23 (−12) + (+25) = +13. Fue reina

Representamos los sumandos con ellas, de manera que cada ficha roja “anula” a una ficha verde:

en el 13 d.C.

Para terminar... 12. Reflexionamos. ¿Es posible sacar de la hucha más dinero del que metes? Propuesta de actividades para casa Actividades 15 y 22 (5-10 minutos aprox.).

9. Juego con dados. Utilizar un dado normal y transformar otro con gomets que indiquen el signo: cuatro “+” y dos “–”. Jugar a la oca, fabricando un tablero de no más de 20 casillas (algunas de ellas anteriores a la salida, para posibles valores negativos). 10. Practicamos juntos: actividades 18, 19 y 21. 11. Trabajo individual: actividades 14, 16, 17, 20 y 23.

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, act. 7. Actividades interactivas. Sumar números.

Para profundizar

Documento de ampliación, act. 4.

Aprendizaje cooperativo La actividad 21 puede realizarse mediante la estructura cooperativa 1-2-4. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

Unidad 7

71

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores

Sugerencias metodológicas

3.1. Realiza operaciones básicas de suma y resta con números enteros. • Resta números enteros.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos). 1.º Nivel 4. Buscar una suma o una resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la operación). 3.º Tiempo ➝ 2 min.

Durante el desarrollo... 3. Para facilitar la compresión de la resta de enteros negativos, poner ejemplos de dobles negaciones.

929 + 90

72

Unidad 7

¿Qué quiero decir cuando digo cada una de estas expresiones?

(−6) − (−2) = −6 + 2 Cuando se juntan dos signos “−” se convierten en un signo”+”.

• No quiero que no vengas. • No dejes de correr. • Nunca digas no. • No me apetece que no me lo digas.

Elegir a dos alumnos que escriban en la pizarra su propuesta. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales escribir la siguiente operación sin utilizar el 9:

4. En el caso B del recuadro de teoría, intentar que los alumnos redacten a una regla mnemotécnica, con sus propias palabras, a partir de las dobles negaciones:

• No quisiera que me negases ayuda. • Nunca me negaré a comer.



Concluir que las dobles negaciones equivalen a una afirmación.



Utilizar las fichas de positivos y negativos para escenificar las situaciones de la teoría.

5. Practicamos juntos: actividades 24, 27, 28 y 30. 6. Trabajo individual: actividades 25, 26 y 29.

Soluciones 24 a)



a la derecha

c) a la izquierda

b) a la izquierda

d) a la derecha

25 (+3)

− (+2) = +1

(+5) − (+9) = −4



(−7) − (+1) = −8

(+1) − (−6) = +7



(+7) − (+2) = +5

(−3) − (+1) = −4



(+4) − (−5) = +9

(−6) − (−8) = +2

26

10 − 2 = 8

4 + 1 = 5

12 − 11 = 1



7 + 5 = 12

6 − 3 = 3

30 + 10 = 40



8 − 5 = 3

9 + 3 = 12

5−4=1

27 (−5)



− (+1) = −6

(+6) − (+3) = +2

(−8) − (−7) = −1

(−13) − (−3) = +10

28 a)

 alsa. Si el sustraendo es mayor, resultará F un número negativo.



b) Verdadero. Sumar un número negativo es lo mismo que restar el mismo un positivo.



c) Verdadero. Siempre que los dos números representen las misma cantidad.



d) Falsa. Si la cantidad del sustraendo es mayor, resulta un número positivo.

29

(+8) − (−3) = 11. Ha subido 11 ºC.

30 B.



(−776) − (−1.200) = +424

Transcurrieron 424 años.

Para terminar...

Propuesta de actividades para casa

7. Colocar a los alumnos en las escaleras del colegio, en un rellano que representa al cero.

Actividad interactiva en Saviadigital (5 minutos aprox.).

• Cada alumno cogerá tres fichas de papel; en dos de ellas habrá un entero con signo y en la tercera una operación.

Matemáticas manipulativas Calcula operaciones con números enteros de manera manipulativa mediante dibujos. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, págs. 30 y 31.

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividad 9.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 2.

• Tendrán que subir o bajar escalones hasta colocarse en el resultado de su operación. También se puede hacer sobre las baldosas del pasillo, señalizando una de ellas como el cero.

Unidad 7

73

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 4.1. Ordena números naturales, enteros, deci-

males y fracciones básicas por comparación, representación en la recta numérica y transformación de unos en otros.

5.1. Utiliza diferentes tipos de números en

Sugerencias metodológicas

contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, identificándolos y utilizándolos como operadores en la interpretación y la resolución de problemas. • Compara y ordena diferentes tipos de números.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumar y restar Cantidad de números: 5 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 8 + 4 – 7 + 2 – 5

Durante el desarrollo... 3. Puede ser útil para los alumnos construir una tabla de equivalencias entre fracciones y su número decimal. Con ella podemos hacer ejercicios de cálculo mental. 2 ​? ¿Y __ ​ 3 ​? ¿Cuánto son ​ __ 5 8 1 3

1 4

0,5 1 5

0,33 1 6

0,25 1 8

0,2

0,16

1 2

• 7 + 5 – 1 + 4 – 2 • 9 + 3 + 4 – 7 – 1 • 6 + 5 – 9 + 8 – 4

74

Unidad 7

0,12 1 10

0,1

4. Practicamos juntos: actividades 32 y 38.

Proyectar la actividad grupal interactiva representar números de distintos tipos en la recta numérica.

5. Trabajo individual: actividades 31, 33 y 35.

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo la actividad 36. 7. Inventar lenguaje matemático. El uso de los símbolos + y –, se popularizó gracias al matemático alemán Stifel en el siglo xv.

Si tú hubieras nacido justo antes que Stifel, ¿qué símbolos habrías inventado para identificar los números positivos y los números negativos?

Soluciones 31

0,7 > −7 

1  ​ = 32 ​ __

0,5    2 0,5 < 0,75

  9,9 < 9,99   −6 < 6,1 __ ​ 5  ​= 1,25   4 1,25 < 1,30

___ ​ 17 ​ = 2,125 8 2,125 > −2

El mayor de cada pareja: 0,75; 1,30; 2,125

0, 4 y ___ ​ 6  ​ → ___ ​  4  ​ < ___ ​  6  ​ . El menor es 0,4. 10 10 10 3 ​  → ___ ​  19  ​ > ___ ​  15  ​ . El menor es __ ​ 3  ​ . b) 1,9 y​ __ 2 2 10 10

33 a)



7 ​  y 2,8 → __ ​  7 ​  = ___ ​  14  ​ < ___ c) ​ __ ​  28 ​ . El menor es __ ​ 7 ​ . 5 5 10 10 5

34 −3

< __ ​ 1  ​ < __ ​  8 ​  < 2 < 4,75 4 5

35  

4,1 4,2

24 5

5

11 2

5,3

36 103,04

→ 103 255 ​ ____  ​  = 63,75 → 63,8 4 4,71 → 4,7 122 ​ = 4,88 → 4,9 ​ ____ 25 Son mayores que su aproximación: 103,04 y 4,71.

Depende de si la cifra de las centésimas es menor, mayor o igual que cinco.

37 Cartul



Como 1,75 < 1,8, la oferta Cartul es mejor que Papet.

38 a)

8. ¿Qué dibujos o emoticonos utilizarías tú para expresar la idea de positivo y negativo?

→ 7 : 4 = 1,75

Hizo más frío en Nueva York, −6 ºC.



b) La temperatura más cálida fue en Segovia, 8,15 ºC.



c) −6 < −2 < 6,5 < 8,15 Nueva York < París < Pisa < Segovia

Propuesta de actividades para casa Actividades 34 y 37 (5-10 minutos aprox.).

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para profundizar

Actividades interactivas. Comparar números.

Aprendizaje cooperativo La actividad 36 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Escritura por parejas. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

Unidad 7

75

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 8.1. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas • Resuelve problemas con números enteros mediante operaciones. • Dibuja puntos en los ejes de coordenadas.

1

Soluciones Entrega la última carta en el punto (+2, +3).

2

El hospital está en el punto (0, −5)

3

La figura es un cuadrilátero.

Sugerencias metodológicas

1

Para comenzar... Agilidad mental 1. Problema visual (3 a 5 min). Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Qué crees que significan los números que han anotado los ayudantes? • ¿Cuál es la puntuación de cada jugadora en cada uno de los seis primeros hoyos? • ¿En qué hoyo han necesitado más golpes? ¿En cuál han necesitado menos? • Del sexto hoyo al decimoctavo, las dos jugadoras han obtenido una puntuación de +7. ¿Quién crees que ganará el partido? Explica por qué. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, se puede utilizar el problema visual 7.

76

Unidad 7

Soluciones 2

Utiliza tus estrategias 1

Entre Raúl y Luisa hay (+4) − (−3) = +7 pisos. Entre Pepa y Antonio hay (+11) − (−3) = +13 pisos.

2

Augusto reinó (+14) − (−27) = +41 años.

3

Hay 15 + 21 = 36 m de sedal.

4

Está a (+9) + (+4) + (−5) + (+2) + (−3) = +7 m del suelo.

5

(+2) − (−1) = +3 →B. 3 m

6

A. (−1, +1)

7

(−85) + (+23) + (+17)= +3 → D. −45 m

8

D. −2

Inventa un problema 9

Respuesta modelo: ¿Qué distancia hay desde el pico de la montaña al ancla del barco?

¿Tiene sentido? 10 Sí 11

tiene sentido. (−3) + (+15) = +12

No tiene sentido. (+56) + (−18) + (−35) = +3

12 Sí tiene sentido. 2.014 − 2.400 = −38

Durante el desarrollo...

Propuesta de actividades para casa

3. Para resolver las actividades 1-3, página 140, se pueden utilizar los ejes de coordenadas digitales. 1

Actividad 2, página 140 y actividades 4 y 11, página 141 (1015 minutos aprox.).

4. Las actividades 1-5 y 7-8, página 141, se pueden resolver utilizando la recta numérica de la caja de aula o 2 la recta numérica digital.

(Trabajos asignables en Saviadigital)

Aprendizaje personalizado

5. Practicamos juntos: actividad 1, página 140 y actividades 1, 3, 6 y 10, página 141.

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 8, 11 y 12.

6. Trabajo individual: actividad 3, página 140 y actividades 2, 5, 7, 8, 9 y 12, página 141.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 3.

Para terminar...

Aprender a pensar

7. Corregir en gran grupo las actividades 3, página 140 y 11, página 141.

El final de la sesión puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Check list.

8. Leer varias posibilidades para la solución de Inventa un problema.

Ver guía de Aprender a pensar.

9. Reflexionamos. ¿En qué sentido del plano de coordenadas será el movimiento de una persona que va al noroeste?

Unidad 7

77

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 6.1. Elabora y utiliza estrategias de cálculo mental.

1

6.2. Utiliza el algoritmo estándar de la resta de números decimales. • Resta números decimales mentalmente.

Soluciones 8,2 − 2,7 = 0,3 + 5 + 0,2 = 5,5

1

15,5 − 4,7 = 0,3 + 10 + 0,5 = 10,8

17,4 − 11,60 = 0,4 + 5 + 0,4 = 5,8

13,1 − 3,6 = 0,4 + 9 + 0,1 = 9,5

12,3 − 10,75 = 0,25 + 1 + 0,3 = 1,55 19,25 − 9,8 = 0,2 + 9 + 0,25 = 9,45



15,6 − 4,9 = 0,1 + 10 + 0,6 = 10,7

16,25 − 8,3 = 0,7 + 7 + 0,25 = 7,95 2



Correctas: 19,15 − 11,4 = 7,75 y 14,3 − 7,95 = 6,35 Corregidas: 7,5 − 4,12 = 3,38

3

Le faltan 12,25 − 3,6 = 8,65 m de banderines.

Retos matemáticos (−2) + (+5) = +3 No es posible que viva en el segundo piso. Vive en el tercer piso.

1

Derecha (+1, 0) Arriba: (0,+1) Abajo: (0, −1) Izquierda: (−1, 0)

Sugerencias metodológicas

2

2

Durante el desarrollo... 1. Se puede utilizar el tablero SMdecimal digital para mostrar la descomposición de los números al hacer la resta. 1 2. Practicamos juntos: actividad 2 y 3, Cálculo mental. 3. Trabajo individual: actividad 1, Cálculo mental y 1 y 2, Retos matemáticos. • Para responder a la actividad 1 de los Retos matemáticos se pueden realizar movimientos sobre la recta numérica de la caja de aula o la recta numérica digital. 2 • La actividad 2 de los Retos matemáticos se puede resolver utilizando el pentominó. Además, se puede pedir a los alumnos que dibujen los ejes de coordenadas y coloquen el pentominó sobre ellos.

Para terminar... 4. Corregir en gran grupo las actividades propuestas. 5. Reflexionamos: ¿Cómo es posible que para resolver una resta calculemos el resultado de una suma?

78

Unidad 7

Soluciones 3

1

Comprobar que los alumnos representan los números enteros correctamente. −5 < −4 < −3 < −2 < −1 < 0 < +1 < +3 < +4

2

(+4) + (−10) = −6



(−3) − (+12) = −15



(−5) + (−9) = −14



(+17) − (−13) = +30



(+80) + (+12) = +92



(+35) − (−6) = +41



(−62) + (+7) = −55



(−100) − (−10) = −90 3

El avión está a + 6.000 m del nivel del mar. El submarino está a −500 m del nivel del mar. (+6.000) − (−500) = +6.500 La distancia entre los dos es de 6.500 m.

4

(−3) + (+10) + (−6) = + 1 Llegó a la primera planta.

Vocabulario matemático 5

B. Los números naturales son enteros.

Propuesta de actividades para casa

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación.

Actividades 1 y 4 (10 minutos aprox.).

2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno. 3. Trabajar en gran grupo la sección de Vocabulario matemático.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de repaso. Actividades interactivas de Repaso.

4. Practicamos juntos: actividad 5. 5. Trabajo individual: actividades 2 y 3. Para resolver las actividades de esta sección se puede utilizar la recta numérica de la caja de aula o la recta numérica digital. 3

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades de esta sección. 7. Reflexionamos: Si hay “números enteros”, como +4 y −3, ¿cómo serían los “números partidos”? Fomentar las respuestas originales e imaginativas de los alumnos.

Unidad 7

79

Contenidos relacionados • Redondea números decimales (Ud. 5) • Calcula divisiones, identifica divisiones exactas y encuentra divisiones equivalentes (Ud. 1) • Resuelve operaciones combinadas (Ud. 1) • Identifica números primos (Ud. 2) • Descompone en factores primos (Ud. 3) • Completa fracciones equivalentes (Ud. 4) • Halla operaciones con decimales (Ud. 5) • Calcula porcentajes (Ud. 6) • Suma y resta números enteros (Ud. 7)

Soluciones

1

Número

Redondeo a la unidad

Redondeo a la centésima

854,215

854

854,22

4.630,751

4.631

4.630,75

41,308

41

41,31

0,534

1

0,53

6.957,431

6.957

6.957,43

2,843

3

2,84

2

Es exacta la división 517 : 11 = 47. Respuesta modelo: 1.034 : 22 = 47

3

12 × (8 − 4) = 48 5 + 28 : 4 = 12



12 + 15 : 3 + 4 = 21 (8 − 6) × (25 − 9) = 32

4 Los múltiplos de 4 son 156 y 12. 156 = 22 × 3 × 13 12 = 22 × 3

3   ​ = __ 4 ​  = ___ 7  ​ = ___ __ __ ​ ____ ​  16  ​  ​    ​  63  ​ ​  9 ​  ​    5 20 4 36 0,6 2

a) 47,5 : 100 = 0,475    b) 0,6 × 100 = 60 c) 5,3 − 3,02 = 2,28 6

a) 25 % de 100 = 25 b) 50 % de 250 = 125 c) 57 % de 42 = 24 d) 25 % de 300 = 75 7

a) (−1) + (−5) = −6 b) (+3) − (+13) = −10 c) (+6) + (−2) = +4 d) (−8) − (+8) = −16 8

9



a) Está más cerca la parada de (+3, +2). b) Está a 2,5 × 1.500 = 3.750 dm = 0,375 km.

10 a)



80

 a mayor temperatura ha sido 12 ºC, en la L zona amarilla. La menor temperatura ha sido −5 ºC, en la zona verde. b) (+4) − (−3) = +7, en la zona naranja. c) zona verde: 2/−7  zona azul: 12/2  zona naranja: 7/−5 zona amarilla: 15/5 zona morada: 8/0

Unidad 7

Sugerencias metodológicas

5

Durante el desarrollo... Esta doble página sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se quiera realizar. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual que servirán para preparar la prueba acumulativa: de la 1 a la 8. 2. Trabajar en gran grupo las actividades 9 y 10. Itinerario 2: 1. Se puede trabajar en gran grupo la actividad Utiliza lo que sabes, empleando la recta numérica de la caja de aula o la recta numérica digital para ilustrar los movimientos. 2. En la Tarea final, hacer ver a los alumnos que la asignación de valores a las letras permite varias posibilidades. Aprovechar para repasar unidades anteriores: consonantes negativas y vocales positivas, impares negativos y pares positivos, números primos positivos y compuestos negativos, etc.

Para terminar... 3. Reflexionamos. ¿Sería posible utilizar números positivos y negativos para indicar la posición de llegada en una carrera?

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 8.1. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 8.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas. • Codifica y descodifica mensajes de texto utilizando números enteros.

Soluciones Utiliza lo que sabes 1



b) Después de 1 h está a (−20) + (+4) = −16 m. Después de 2 h está a (−16) + (−2) = −18 m. Después de 3 h está (−18) + (+4) = −14 m.



c) En la 2.ª hora: −18 m En la 5.ª hora: −12 m Se ha movido (−12) − (−18) = 6 m.



d) Después de 10 h está a −10 m.



e) Tardará 17 h en salir del pozo.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital)

El criptograma • ANA GARCÍA LÓPEZ ANA = (−1) + (+14) + (−1) = (+12) GARCÍA = (+7) + (−1) + (+18) + (+3) + (−9) + (−1) = (+17) LÓPEZ = (+12) + (−15) + (+16) + (−5) + (+26) = (+34) (+12) + (+17) + (+34) = (+63)

Para preparar el examen Actividades interactivas de Repaso acumulativo. Evaluación Documento Evaluación unidad 7. Documento Evaluación unidades 1-7. Actividades interactivas de Evaluación.

• Sí, si las vocales tienen valor positivo y las consonantes, negativo.

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

a) El caracol se encuentra a −20 m.

• También se pueden cambiar los hábitos de consumo reduciendo el gasto en productos que no son imprescindibles.

Unidad 7

81

unidad

8

Estadística y probabilidad

En esta unidad se propone la realización de estudios estadísticos, a partir de la recogida e interpretación de datos, así como la identificación de sucesos aleatorios y el cálculo de probabilidades. Para ello se trabajan los siguientes contenidos: • Conceptos de frecuencia absoluta y relativa. • Representación de gráficos estadísticos. • El cálculo de la media, moda, mediana y rango. • La identificación de un suceso seguro, posible e imposible. • El cálculo de probabilidades. Desde el inicio se pretende que el alumno y valore el control de las emociones para actuar con autocontrol. La valoración de estos contenidos se podrá realizar a través de la Tarea final, en la que se vuelve a hacer hincapié en la importancia del valor.

82

Unidad 8

Material complementario Cuaderno de trabajo de Matemáticas, segundo trimestre. Unidad 8.

Recursos de la unidad Recursos digitales Recursos para el profesor en USB y www.smconectados.com

Otros recursos

Recursos para el alumno en www.smsaviadigital.es

Trabaja con la imagen Autoevaluación inicial

Recursos para el profesor

Material para el aula

Unidad 8: Estadística y probabilidad

Agilidad mental. Mentatletas CD Taller de matemáticas. Tratamiento de la información

1. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

• Repaso. Actividades 1 y 2 • Refuerzo. Actividad 1

2. Gráficos estadísticos

• Repaso. Actividades 3 y 4 • Refuerzo. Actividad 2

Agilidad mental. Dados Documento. Plantillas para gráficos circulares

• Agilidad mental. Mentatletas • Actividad. Media y moda

3. Media, moda, mediana y rango

• Agilidad mental. Dados • Actividad. Sucesos

4. Suceso seguro, suceso posible e imposible

CD Taller de matemáticas. Dados

Taller de matemáticas Experiencias al azar

Cinta métrica

• Agilidad mental. Mentatletas Actividad grupal. Cálculo de probabilidad de sacar bolas de una urna

Agilidad mental. Problema visual Presentación. Problemas paso a paso

Actividad. Utiliza la estrategia

Autoevaluación

• Taller de matemáticas. Págs. 32 y 33 • Repaso. Actividades 5 y 6 • Refuerzo. Actividad 3 y 4

5. Cálculo de probabilidades

Problemas Utilizar diagramas de árbol

Matemáticamente Calcular doble y mitad de decimales

Repasos Repasa la unidad Repasa las unidades

• Repaso. Actividades 7 y 8 • Refuerzo. Actividades 5 y 6

• Taller de matemáticas. Págs. 34 y 35 • Repaso. Actividades 9-12 • Refuerzo. Actividades 7-9 • Ampliación. Actividades 1-3

Problema Visual 8

Pentominó

• Repaso • Ampliación • Evaluación unidad 8 • Evaluación acumulativa 1-8

Ponte a prueba

• Rúbrica de la tarea. ¿Cómo has trabajado? • Miniquest. ¡Somos solidarios!

El dado de la probabilidad Tarea final: Piedra, papel o tijera

Rúbricas de evaluación. Disponibles en web.

Unidad 8

83

Programación de aula del Proyecto Savia

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

1. Distinguir entre parámetros estadísticos cualitativos y cuantitativos. 2. Construir tablas de frecuencia, identificando la frecuencia absoluta y calculando la frecuencia relativa. 3. Representar e interpretar datos estadísticos por medio de diagramas de barras, poligonales y de sectores. 4. Calcular la media aritmética, la moda, la mediana y el rango.

Comunicación lingüística (Objetivos 1, 5, 7 y 10) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (Objetivos 1 - 9) Competencia digital (Objetivos 5 - 11)

5. Diferenciar sucesos seguros, posibles e imposibles.

Aprender a aprender (Objetivos 7, 8 y 10)

6. Hallar la probabilidad de sucesos aleatorios. 7. Utilizar diagramas de árbol para resolver problemas. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: calcular doble y mitad de números decimales. 9. Utilizar dispositivos tecnológicos para afianzar los contenidos estudiados.

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos 7, 8 y 10) Competencias sociales y cívicas (Objetivo 10)

10. Valorar la importancia de controlar las emociones.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Gráficos y parámetros estadísticos. Recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos. Construcción de tablas de frecuencias.

1. Recoger y registrar una información cuantificable, utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, bloques de barras, diagramas lineales, …, comunicando la información.

1.1. Identifica datos cualitativos y cuantitativos en situaciones familiares.

Iniciación intuitiva a las medidas de centralización: la media aritmética, la moda, la mediana y el rango. Interpretación de gráficos sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales. Análisis de las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos.

2. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato.

2.1. Aplica de forma intuitiva a situaciones familiares las medidas de centralización: la media aritmética, la moda, la mediana y el rango.

Carácter aleatorio de algunas experiencias. Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso.

1.2. Recoge y clasifica datos cualitativos y cuantitativos de situaciones de su entorno, construyendo tablas de frecuencias absolutas. (Comunicación lingüística)

(Competencia digital) 2.2. Interpreta y realiza gráficos sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales, con datos obtenidos de su entorno próximo. 2.3. A naliza las informaciones que se presentan mediante gráficos. 3. Observar, hacer estimaciones y constatar que hay sucesos imposibles, posibles o seguros, que se repiten.

3.1.  Se inicia de forma intuitiva en el cálculo de la probabilidad de un suceso aleatorio en situaciones realizadas por él mismo. (Comunicación lingüística y Competencia digital) 3.2.  Realiza conjeturas y estimaciones sobre algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotería, …). 3.3. Interpreta y utiliza tablas de doble entrada y diagramas de Venn para resolver problemas.

84

Unidad 8

Descriptores/INDICADORES • Completa tablas de frecuencia. - Act. 1, 2, 5 y 7 - Act. 1: Repasa la unidad, pág. 161 - Act. 10: Repasa la unidad, pág. 162 • Interpreta tablas de frecuencia. - Act. 3 y 4 - Taller de matemáticas, pág. 157 • Calcula la media, la moda, la mediana y el rango de un conjunto de datos. - Act. 11-18 - Act. 5 y 10: Problemas, pág. 159 - Act. 11: Repasa las unidades, pág. 162 • Representa datos e interpreta gráficos. - Act. 6-10 - Act. 1: Repasa la unidad, pág. 161 - Act. 10 y 11: Repasa las unidades, pág. 162 - Tarea final, pág. 163 • Reconoce experimentos aleatorios. - Act. 19, 24 y 25 - Act. 2: Repasa la unidad, pág. 161 • Distingue sucesos seguros, posibles e imposibles. - Act. 20-24 y 26 - Act. 3: Repasa la unidad, pág. 161 • Calcula la probabilidad de un suceso aleatorio. - Act. 27-36 - Act. 1-4, 6, 8 y 9: Problemas, pág. 159 - Act. 4: Repasa la unidad, pág. 161 - Act. 9: Repasa las unidades, pág. 162 - El dado de la probabilidad, pág. 163

Programación de aula del Proyecto Savia

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Carácter aleatorio de algunas experiencias. Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso.

4. Identificar y resolver problemas de la vida diaria, conectando la realidad y los conceptos estadísticos y de probabilidad, valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolución de problemas.

4.1. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos de estadística y probabilidad.

Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental.

5. Conocer y utilizar estrategias básicas de cálculo mental y aplicarlas a la resolución de problemas.

5.1. Elabora y utiliza estrategias de cálculo mental.

Descriptores/INDICADORES • Encuentra la solución a problemas estadísticos y de probabilidad en un determinado contexto. - A lo largo de toda la unidad

4.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. • Calcula el doble y la mitad de números decimales. - Act. 1 y 2: Cálculo mental, pág. 160

5.2. Utiliza el algoritmo estándar de la multiplicación y de la división. (Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: hacer un diagrama de árbol.

PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

6. Utilizar procesos de razonamiento y realizar los cálculos necesarios para resolver un problema.

6.1. Utiliza estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

7. Elaborar y presentar pequeños informes sobre el desarrollo, resultados y conclusiones obtenidas en el proceso de investigación.

7.1. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, exponiendo las fases del mismo, valorando los resultados y las conclusiones obtenidas.

• Resuelve problemas mediante el uso de diagramas de árbol. - Act. 1 y 2: Problemas, pág. 158

(C omunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)

• Desarrolla una experiencia estadística, la analiza y recoge los resultados en un informe. -Tarea final, pág. 163

(Competencia digital, Aprender a aprender, Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor y Competencias sociales y cívicas) Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje.

8. Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

8.1. Progresa en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas.

• Utiliza las TIC como herramienta de aprendizaje y autoevaluación. - Act. interactivas en Saviadigital, pág. 149, 153, 158, 160, 161 y 163.

(Competencia digital)



(*) Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Unidad 8

85

Programación de aula del Proyecto Savia

Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para abordar con éxito los contenidos de esta unidad, los alumnos deberían: • Comprender el concepto de fracción y leer y escribir fracciones con soltura para completar tablas de frecuencias. • Dominar la transformación de fracciones en números decimales. • Sumar y restar fracciones y números decimales con fluidez para calcular frecuencias. • Saber comparar y ordenar números fraccionarios y decimales para interpretar tablas de frecuencias. • Manejar los ejes de coordenadas para poder realizar gráficos estadísticos. • Tener nociones de medidas angulares y de utilización del transportador para realizar representaciones en sectores circulares.

2. Previsión de dificultades Es posible que los alumnos encuentren algunas de las siguientes dificultades en el estudio de la unidad: • Algunos alumnos encuentran complejo distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas. • Suelen tener dificultad para diferenciar frecuencia absoluta y frecuencia relativa. • En ocasiones, tendrán dificultades para elaborar tablas de frecuencias, así como para representar gráficamente los datos. • Les costará calcular e interpretar las medidas de centralización y es posible que confundan unas con otras. • En algunos casos, tendrán dificultades para calcular las probabilidades de diferentes sucesos.

3. Vinculación con el área de Lengua En la sección Vocabulario matemático se trabajan términos matemáticos desde el punto de vista lingüístico, al mismo tiempo que el alumno va adquiriendo capacidades en el área de lengua. Se buscará el antónimo de la palabra aleatorio.

4. Programas transversales Aprendizaje cooperativo

Escritura por parejas (actividad 4, página 149), Cooperación guiada (actividad 18, página 153) y 1-2-4 (actividad 2, Retos matemáticos, página 160).

Aprender a pensar

Lluvia de ideas (al principio de la unidad, página 146), 3 P (Percibir, pensar y practicar) (actividad 8, página 159) y Cerebrómetro (a lo largo de la unidad).

Educación en valores

Controlar las emociones. Se trata de hacer ver a los alumnos la importancia de identificar las emociones, ser conscientes de que nos están afectando e intentar relajarnos para actuar con autocontrol.

5. Programas específicos Matemáticas manipulativas

¿Qué número calzas? (página 153), Experiencias al azar (página 155) y El juego (página 157).

Resolución de problemas

Utilizar diagramas de árbol (página 158).

Agilidad mental

Mentatletas (páginas 148, 152 y 156), Dados (páginas 150 y 154) y Problema visual (página 158).

Cálculo mental

Calcular doble y mitad de números decimales (página 160).

6. Sugerencia de temporalización Para el desarrollo de esta unidad, se recomienda distribuir el trabajo en once sesiones de la siguiente manera: Inicio de unidad

CONTENIDOS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

repaso

PONTE A PRUEBA

TAREA FINAL

1 sesión

5 sesiones

2 sesiones

1 sesión

1 sesión

1 sesión

La propuesta de sesiones desarrollada es orientativa. Cada profesor la adaptará en función de sus necesidades y la carga horaria final asignada.

86

Unidad 8

Programación de aula del Proyecto Savia

Tratamiento de las inteligencias múltiples INTRAPERSONAL

LINGÜÍSTICO-VERBAL

Autoevaluación y ejercicios de metacognición

Lectura individual Libro del alumno: • ¿Cuestión de suerte?, pág. 147

Libro del alumno: • Valora lo aprendido, págs. 161 y 163

Escucha comprensiva

Guía esencial:

Guía esencial: • Sug. 7, pág. 99 y sug. 7, pág. 101

• Aprender a pensar, págs. 129, 141 y 145 Práctica de diversas estrategias de aprendizaje

Improvisación sobre un tema Guía esencial:

Libro del alumno: • Taller de matemáticas, pág. 155 • Problemas, pág. 158 • Matemáticamente, pág. 160

• Sug. 9, pág. 93 y sug. 8, pág. 95 Invención y narración de historias Libro del alumno: • Act. 8. Problemas, pág. 159 Adquisición y uso de nuevo vocabulario Libro del alumno:

• Act. 5. Repasa la unidad, pág. 161 Guía esencial:

• Sug. 8, pág. 97

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

LÓGICO-MATEMÁTICA

Guía esencial: • Sug. 5, pág. 90; sug. 7, pág. 93; sug. 5, pág. 95; sug. 6 , pág. 96; sug. 5,pág. 99; sug. 4, pág. 101; sug. 2, pág. 102 y sug. 4, pág. 103

Libro del alumno: • Act. 1, 3, 4, 6-11, 14 y 18 • Taller de matemáticas, pág. 155 • Act. 1 y 2. Problemas, pág. 158 • Act. 1. Repasa la unidad, pág. 161 • Act. 10 y 11. Repasa las unidades, pág. 162 • Tarea final, pág. 163

Aprendizaje cooperativo Guía esencial: • Aprendizaje cooperativo, pág. 91, 95 y 102

Análisis de datos estadísticos Libro del alumno:

• Act. 1-5 y 8-18 • Act. 5, 10 y 11. Problemas, pág. 159 • Act. 1. Repasa la unidad, pág. 161 • Act. 10 y 11. Repasa las unidades, pág. 162 • Tarea final, pág. 163

NATURALISTA  so de instrumentos asociados a la cienU cia Libro del alumno: • Act. 11 y 16

Cálculo Libro del alumno:

pág. 162 • Act. 1. El dado de la probabilidad, pág. 163 Razonamiento lógico Libro del alumno: • Act. 9, 24, 31 y 32 • Act. 1 y 2. Retos matemáticos, pág. 160 Resolución de problemas Libro del alumno: • Problemas, págs. 158 y 159 • Act. 10 y 11. Repasa las unidades, pág. 162

INTERPERSONAL Creación de grupos de apoyo al estudio entre los propios alumnos

Lectura y uso de organizadores gráficos

• Act. 1-5, 11-18, 28-30 y 33-36 • Problemas, págs. 158 y 159 • Cálculo mental, pág. 160 • Act. 1 y 4. Repasa la unidad, pág. 161 • Act. 2, 4-8, 10 y 11. Repasa las unidades,

Guía esencial: • Sug. 3, pág. 88; sug. 4, pág. 90; sug. 7, pág. 91; sug. 6, pág. 93; sug. 3 y 4, pág. 94; sug. 8, pág. 95; sug. 3 y 4, pág. 96; sug. 8, pág. 97; sug. 3 y 4, pág. 98 y sug. 6, pág. 99

Proyectos relacionados con el medio ambiente Libro del alumno:

VISUAL-ESPACIAL Lectura e interpretación de imágenes Libro del alumno: • Act. 1, 2, 7-10, 14, 18, 21, 27, 29 y 35 • Act. 8. Problemas, pág. 159 • Act. 9 y 10. Repasa las unidades, pág. 162 • Act. 1. El dado de la probabilidad, pág. 163 Creación de gráficos Libro del alumno: • Act. 6, 7 y 9 • Act. 1. Repasa la unidad, pág. 161 • Act. 10 y 11. Repasa las unidades, pág. 162 • Tarea final, pág. 163

• Act. 11. Repasa las unidades, pág. 162 CORPORAL-CINESTÉSICA Actividades de manipulación y experimentación con los objetos Libro del alumno: • Taller de matemáticas, pág. 155 Guía esencial:

• Matemáticas manipulativas, pág. 135 y

139 • Sug. 3, pág. 88; sug. 7, pág. 91; sug. 4, pág. 95; sug. 3 y 4, pág. 97; sug. 3 y 4, pág. 99; sug. 3, pág. 102 y sug. 4, pág. 103

Unidad 8

87

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores

Sugerencias metodológicas

3.2. Realiza conjeturas y estimaciones sobre algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotería…). • Reconoce experimentos aleatorios.

Para comenzar... Nos situamos

Durante el desarrollo...

1. Antes de comenzar la lectura, utilizar el Trabaja con la imagen.

3. Leer el texto ¿Cuestión de suerte? y, antes de pasar a la sección Hablamos, realizar con esta dinámica:

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas:

Colocar a los alumnos delante de la papelera para encestar una bola de papel.

• ¿De qué color es la camiseta de Portilla? ¿Te parece que es una cuestión de azar? • ¿Hacia qué lado se ha lanzado el portero? ¿Crees que depende del azar? • ¿Cuántos jugadores del equipo rojo hay cerca de la portería? ¿Y del equipo azul? • Si la pelota sale rechazada, ¿qué equipo es más probable que la coja?

88

• La mitad del público corresponde a aficionados del equipo rojo y la otra mitad, al equipo azul. Señala en la imagen qué parte del estadio ocuparán.

Variar las condiciones en que lanzan: con los ojos abiertos, cerrados, con la mano derecha, con la izquierda, con un compañero dando aire, a la pata coja, etc.

• Si muestran a un espectador en el videomarcador, ¿de qué equipo es más probable que sea?

Después, lanzar una moneda probando cada una de las variaciones.

Unidad 8

Soluciones Hablamos 1

Hay 50 % de posibilidades.

2

Porque, además del azar, pueden influir otros factores: si el que lo tiraba estaba cansado, si el portero no había dormido bien esa noche, si venía una ráfaga de viento, que fallara la bota, el césped, que te deslumbre la luz, etc.

3

• ¿De qué depende encestar la bola en la papelera?

Propuesta de actividades para casa

• ¿Y que salga cara o cruz en la moneda?

Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital, para comprobar sus conocimientos previos antes de abordar la unidad.

• ¿En qué se perecen y en qué se diferencian los dos casos? • ¿Son una cuestión de suerte?

Para terminar… 4. Resolver en gran grupo las preguntas de la sección Hablamos. 5. Reflexionamos. ¿Podría resultar útil a Salcedo la estadística en el momento de elegir el lado por donde tirar el penalti?

Que salga cara o cruz solo depende de la suerte.

Aprender a pensar Se puede tratar el valor mediante la estrategia de pensamiento Lluvia de ideas. Ver guía de Aprender a pensar.

Si los alumnos no proponen ninguna idea, aportar el siguiente dato: El 42 % de los penaltis que le han tirado a Portilla por la izquierda fueron gol. El 58 %, no. ¿Por dónde lo lanzarías tú?

Unidad 8

89

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 1.1. Identifica datos cualitativos y cuantitativos en situaciones familiares. 1.2. Recoge y clasifica datos cualitativos y cuantitativos de situaciones de su entorno, construyendo tablas de frecuencias absolutas. • Completa tablas de frecuencia. • Interpreta tablas de frecuencia. 4.1. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos de estadística y probabilidad.

Sugerencias metodológicas

4.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. • Encuentra la solución a problemas estadísticos y de probabilidad en un determinado contexto.

Para comenzar... Agilidad mental

1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumar y restar Cantidad de números: 10 Tiempo (segundos): 2 Número de cifras: 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: 7+5–1+2–4 –3+8+6+4+9 9–6+8–7+5–4+1–2+5–3 4 + 2 + 5 – 1 – 6 +8 – 4 + 7 + 1 + 2 5+9+1+8+7+3–2–4–6–5

90

Unidad 8

Durante el desarrollo... 3. Votar en clase acerca de cualquier tema de actualidad. Un alumno anotará los resultados en la pizarra. Después, analizar la forma en que el alumno anotó la votación.

rubios: IIIII



morenos: IIIIII



castaños: IIIIIIII



pelirrojos: II

• ¿Puede hacerse de manera más organizada? • ¿Y hacerse de forma más rápida? • ¿Y más clara?

4. Se puede recurrir a las herramientas digitales relativas a tratamiento de la información para trabajar los conceptos de frecuencia absoluta y relativa.

5. Practicamos juntos: actividades 4 y 5. 6. Trabajo individual: actividades 1 y 3.

Soluciones 1

2

futbolista

votos

Risco

IIIIII

Keko

IIIII

Misiesta

IIIII

Salcedo

IIII

frecuencia absoluta frecuencia relativa ____ 6 ​  6  ​  = 0,3 20 ____ 5 ​  5  ​ = 0,25 20 ____ 5 ​  5  ​ = 0,25 20 ____ 4 ​  4  ​ = 0,2 20 20

1

lanzamientos

n.º puntos

primero

1

segundo

2

tercero

3

cuarto

4

quinto

5

sexto

6

frecuencia relativa 1 ____   ​= 0,048 ​ 21 2 ____   ​= 0,095 ​ 21 3 ____   ​= 0,143 ​ 21 4 ____   ​= 0,19 ​ 21 5 ____   ​= 0,238 ​ 21 6 ____   ​= 0,286 ​ 21 1

a) 6 lanzamientos

b)

21 3

15  ​  Alba → ___ ​ 18  ​  Borja → ___ ​ 16  ​  Celia→​ ___ 30 20 25

4 a) No han completado correctamente la tabla. frecuencia absoluta frecuencia relativa

Para terminar... 7. Abordar una tarea difícil, por la rapidez del suceso: anotar la última cifra de la matrícula del coche que pasa, el color del abrigo del alumno al salir al patio, etc.

fútbol

10

baloncesto

5

tenis

2

waterpolo

5

atletismo

3 25



b) “El deporte favorito” es una variable estadística cualitativa. Y si pregunta “¿cuántos realizan cada deporte?”, será una variable estadística cuantitativa.

8. Reflexionamos. ¿Hay dados mejores que otros para jugar al parchís? 5

Propuesta de actividades para casa Actividades 2 (5 -10 minutos aprox.).

a)

futbolista Risco

Aprendizaje personalizado

Keko

(Trabajos asignables en Saviadigital)

Misiesta

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividad 1.

Salcedo

La actividad 4 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Escritura por parejas.

n.º de goles n.º de goles respecto del total 26 ____ ​ 80  ​= 0,325 26 24 ____ ​ 80  ​= 0,3 24 16 ____ ​ 80  ​= 0,2 16 14 ____ ​ 80  ​= 0,175 14 80

Aprendizaje cooperativo

__​  2 ​= 0,4 5 5 ____   ​= 0,2 ​ 25 2 ____   ​= 0,08 ​ 25 5 ____ ​ 25  ​= 0,2 3 ____   ​= 0,12 ​ 25 1

1

b) Risco obtendrá el trofeo “Pichichi”.

Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

Unidad 8

91

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 2.2. Interpreta y realiza gráficos sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales, con datos obtenidos de su entorno próximo. 2.3. Analiza las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos. • Representa los datos de una tabla e interpreta gráficos. 4.1. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos de estadística y probabilidad.

Sugerencias metodológicas

4.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. • Encuentra la solución a problemas estadísticos y de probabilidad en un determinado contexto.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos).

Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarse. 1.º Nivel 3. 2.º Lanzar 4 dados.

Durante el desarrollo... 3. Se puede pedir a los alumnos que observen el recuadro de teoría de la página 150 y contesten rápido:

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 482 con: 2, 6, 8 y 10.

92

Unidad 8

5 4 3 2 1 0

• ¿Dónde quieren ir los amigos de Lucía? • Para contestar rápido, ¿dónde hemos mirado, a la tabla de frecuencias o a la gráfica?

correcto

3.º Tiempo ➝ 1 min. Cada alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su pizarra.

4. Es importante atender a la correcta posición de la escala en el eje vertical.

Concluir que la información se muestra y, por tanto, también se comprende mejor cuando se representa en un gráfico.

5 4 3 2 1 0

incorrecto

Los valores se deben colocar en las líneas entre cuadros, no dentro de los cuadros.

5 . La actividad 7 se presta a la expresión artística. Se puede construir el diagrama recortando las barras de una revista, con fotos, etc. También puede realizarse un pictograma con dibujos.

Soluciones 6

meses

EE

EJ

100

90

60

50

60

80

440

0,23

0,20

0,14

0,11

0,14

0,18

1

E

M

My

J

S

N

a) n.º animales 10 8 4 2 16 40

frecuencia relativa 0,25 0,2 0,1 0,05 0,4 1

b) y c) 16

perros

12

gatos

8

peces

4

otras ninguna

0

8

6. Como los gráficos de sectores resultan complejos de construir: • Aprender a utilizar una hoja de cálculo completando celdas para que el programa construya el gráfico.

a)

productos frecuencia absoluta frecuencia relativa leche 3 0,273 verduras/hortalizas 3 0,273 fruta 4 0,363 carne/pescado 1 0,091 11 1

b) Tomar más fruta y menos carne o pescado. c) Respuesta libre.

a) Las dos son incorrectas. El total de familias es 31, en vez de 30. b) 9

• Utilizar las plantillas para gráficos circulares en las que el círculo está previamente subdividido, de smSaviadigital.com.

Para terminar...

10 a)

9. Reflexionamos. ¿Por qué crees que el gráfico circular se llama también “gráfico de sectores”?

Actividad 8 (5 minutos aprox.).

Para comprender y reforzar

2

3

3 4 móviles

Irán 10 alumnos a la playa y 5 al extranjero.

pueblo playa no viajan extranjero esquiar

Propuesta de actividades para casa

(Trabajos asignables en Saviadigital)

1

2

televisores

b)

Aprendizaje personalizado

1

4

7. Practicamos juntos: actividades 7 y 10. 8. Trabajo individual: actividades 6 y 9.

N

ES

f. relativa

perros gatos peces otras ningunas



My

f. absoluta

��� �� �� �� �� � 7

EM

frecuencia relativa 0,35 0,20 0,25 0,10 0,10

1

c) Irán más alumnos al pueblo y menos a esquiar y al extranjero.

Documento de refuerzo, actividad 2.

Unidad 8

93

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 2.1. Aplica de forma intuitiva a situaciones familiares las medidas de centralización: la media aritmética, la moda, la mediana y el rango. • Calcula la media, la moda, la mediana y el rango de un conjunto de datos. 4.1. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos de estadística y probabilidad.

Sugerencias metodológicas

4.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. • Encuentra la solución a problemas estadísticos y de probabilidad en un determinado contexto.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumar y restar Cantidad de números: 10 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1

Durante el desarrollo... 3. Calcular la media utilizando la cinta métrica de la caja de aula.

• Cortar trozos de las más largas y añadirlas a las cortas, para intentar igualar las cuatro tiras.

8+3+4–6+1–2–5+0+7+3 2+7–4–1+9–6+5–0–3+8 5–3+8–2+0–7+9–4–6+1

94

Unidad 8

• Preparar cuatro tiras de papel de 10, 16, 22 y 24 cm.

• Sujetarla por el 0 y por el 100. Unir los extremos. El medio es la media entre 0 y 100, 50.

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: 6+8–1+3–5–2+1+7–4+9

4. Se puede realizar esta dinámica:

• Proponer a los alumnos que descubran cómo doblar la cinta métrica, uniendo el 34 y el 97 para hallar su media, 65,5.

Soluciones 11



a) La media ha sido 110,8 : 7 = 15,8 ºC. b) El rango es 24,2 – 8,7 = 15,5 ºC. Se calcula restando la temperatura menor de la mayor.

12 La

media es 146 : 24 = 6,08. La mediana es de 6. La moda es de 5, 6 y 7. El rango es 9 – 3 = 6.

13



a) B. 5 b) La nota media es 44 : 8 = 5,5.

14 La

media es igual para las dos: 44,2 : 5 = 8,84. Los rangos son 9,2 – 8,3 = 0,9 y 9,2 – 8,1 = 1,1. Ganará la deportista de las mazas.

15

sm.Saviadigital.com

16 a)



21 22 23

4 3 2

(16 + 8) : 2 = 12. La edad de Antonio es 8 años.

18 a)

• Medir el resultado obtenido, que será la media. Finalmente, calcularlo matemáticamente.

frecuencia 2 4 6 1 4

b) La media es 503 : 26 = 19,346 ºC. La moda es 18 ºC. La mediana es (19 + 20) : 2 = 19,5 ºC. El rango es 23 – 16 = 7 ºC. 17



temperatura ºC 16 17 18 19 20

 a clase tiene 39 : 26 = 1,5 hermanos. L Solo es un dato estadístico.

b) La moda es 1 hermano.

Propuesta de actividades para casa Actividad interactiva en Saviadigital (5 minutos aprox.).

Matemáticas manipulativas Utiliza las variables estadísticas para averiguar qué número calzas de manera manipulativa. 18 cm

Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, págs. 32 y 33.

Aprendizaje personalizado 5. Practicamos juntos: actividades 13, 17 y 18. 6. Trabajo individual: actividades 11, 12, 14 y 16.

Para terminar... 7. Medir la estatura de los alumnos y, con la calculadora, hallar las cuatro variables estadísticas estudiadas. 8. Inventar una regla nemotécnica, por ejemplo: La media está en el medio, la moda es la que mola, la mediana no es ni la grande ni la enana.

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 3 y 4. Actividades interactivas. Media, moda, mediana y rango.

Aprendizaje cooperativo La actividad 18 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Cooperación guiada. Ver guía de Aprendizaje cooperativo. Unidad 8

95

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 3.2. Realiza conjeturas y estimaciones sobre

algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotería…).

3.3. Interpreta y utiliza tablas de doble entrada

y diagramas de Venn para resolver problemas. • Reconoce experimentos aleatorios. • Distingue entre sucesos seguros, posibles e imposibles.

4.1. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos de estadística y probabilidad.

Sugerencias metodológicas

4.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. • Encuentra la solución a problemas estadísticos y de probabilidad en un determinado contexto.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos).

Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarse.

3. Trabajar de forma intuitiva la distinción de seguro, posible, imposible con una bolsa con objetos:

Cada alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su pizarra. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 453 con: 3, 5, 9 y 10.

Unidad 8

4. Mostrar una caja de 12 rotuladores de colores distintos. Los alumnos contestarán sí o no: • Si sacas dos rotuladores,seguro que son de colores diferentes. • Al sacar un rotulador, seguro que será el verde oscuro.

1.º Nivel 3. 2.º Lanzar 4 dados.

3.º Tiempo ➝ 1 min.

96

Durante el desarrollo...

• Seguro que, al sacar diez rotuladores, sacas el amarillo. Pedir que valoren como fácil, difícil o imposible estas cuestiones: • Si sacamos una bola, es negra. • Al sacar una bola, es azul. • Al sacar dos bolas, son negras. • Sacar una bola redonda. • Sacar tres bolas rojas.

• Si sacas un rotulador, seguro que no será el negro. 5. Taller de matemáticas: se pueden utilizar los dados para trabajar las experiencias al azar. 6. Practicamos juntos: actividades 21, 24 y 25. 7. Trabajo individual: actividades 19, 20, 22 y 26.

Soluciones 19 a)

y c). No se puede predecir su resultado.

20 Tirar

un dado y que salga un 5.→posible

Sacar un chicle de un paquete de chicles. →seguro

Sacar una carta de oros de una baraja. →posible



Tirar un dado y que salga cara. →imposible

21 a) posible

c) seguro d) seguro

b) imposible 22 Respuesta

modelo:

• Sacar 1 caramelo de limón; sacar 1 caramelo de menta y 1 de fresa; sacar 2 caramelos de fresa y 1 de limón. • Sacar 1; sacar 7; sacar 3. 23 sm.Saviadigital.com 24 Tirar



una pelota y ver si cae es seguro.

Sacar un número par al lanzar un dado es un suceso posible.

25 Respuesta

modelo experiencias aleatorias: - Sacar el as de oros de una baraja. - Sacar un múltiplo de 3 al lanzar un dado. Respuesta modelo experiencias no aleatorias: - Sacar un 7 en un examen. - Sacar las entradas en el cine.

26 Respuesta

modelo:

Para terminar... 8. Ordenar estas palabras según la probabilidad que representan:

facilísimo, muy probable, imposible, “chupado”, dificilísimo, probable, imposible, segurísimo, fácil, difícil, casi imposible, 50%, “por casualidad”, 99 %, posible, seguro.



Una vez ordenadas, poner ejemplos de sucesos con cada una.

Propuesta de actividades para casa Actividad interactiva en Saviadigital (5 minutos aprox.).

Taller de matemáticas El número que más se repite es 7. Los números que menos se repiten son 2 y 12. Respuesta modelo: Es imposible obtener 1.

2

a) Podemos obtener: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30 y 36.

b)

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

1

Documento de refuerzo, actividades 5 y 6.



1 1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

2 2 4 6 8 10 12

3 3 6 9 12 15 18

4 4 8 12 16 20 24

5 5 10 15 20 25 30

6 6 12 18 24 30 36

c) El número que más se repite es 12. Los que menos se repiten son 1, 9, 16, 25 y 36. Respuesta modelo: Es imposible obtener 7.

Unidad 8

97

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 3.1. Se inicia de forma intuitiva en el cálculo de

la probabilidad de un suceso aleatorio en situaciones realizadas por él mismo. • Calcula la probabilidad de que ocurra un suceso aleatorio.

4.1. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos de estadística y probabilidad.

Sugerencias metodológicas

4.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. Encuentra la solución a problemas • estadísticos y de probabilidad en un determinado contexto.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumar y restar Cantidad de números: 10 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1

3. Construir, con un disco de cartulina, un trozo de hilo y una bolita de plastilina, una ruleta con la que experimentar diferentes sucesos y verificar la probabilidad. 8

7+4–2–5+9–8+3+4–6+1 6+8–1–4+9+3–5–2+1+7 9–3–2+7–4–1+8–6+5–0 8–4+5–2–6+0+7+3–1+9

Unidad 8

1

7

2

6

3 5

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer:

98

Durante el desarrollo...

4

5. Practicamos juntos: actividades 28, 32 y 34. Proyectar la actividad grupal interactiva Cálculo de probabilidad de sacar bolas de una urna. 6. Trabajo individual: actividades 27, 30, 31 y 33.

Para terminar... 4. Se puede llevar una baraja, y separar los casos favorables de los que no lo son. Destacar que la probabilidad es el cociente entre los casos favorables y el total, y no entre los favorables y los no favorables.

7. Plantear un debate: ¿Confiarías tu futuro a un suceso que tiene mucha probabilidad? ¿Cuánta? Pedir a los alumnos que planteen ejemplos relacionados con la salud, el trabajo, el dinero, incluso con la vida, y que expliquen la decisión que tomarían.

Soluciones 27 A. C. y D. Tienen el 50% de probabilidad de salir

verde. 28 A.

0 % B. 22 %

C. 25 %

D. 33 % E. 29 %

__ ​ 1  ​ = 0,5 = 50 % 2 Probabilidad de sacar morada = __ ​ 2  ​ = 0,4 = 40 % 5 1 __ Probabilidad de sacar naranja = ​    ​ = 0,17 = 17 % 6 3 __ Probabilidad de sacar par = ​    ​= 0,5 = 50 % 6 30 a) ___ ​  4   ​ = 10 % b) ___ ​ 10  ​ = 25 % 40 40 12  ​ = 30 % 1    ​ = 2,5 % d) ​ ___ c) ​ ____ 40 40 29 Probabilidad de sacar cara =

31

Verdadero. La bolsa solo contiene caramelos.



Falso. Hay igual número de pares y de impares.



Verdadero. Hay 10 cartas de copas: ___ ​ 10  ​ = __ ​  1  ​. 40 4 Falso. Tienen la misma probabilidad.



32 Probabilidad de un suceso seguro = 1 = 100 %

Probabilidad de un suceso = 0 % 3   ​ = 15 % 12  ​ = 48 %  ​ ___ 9 18 %  ​ ___ 25 20 50 3  ​ = 30 %  ​ __ 1  ​ = 25 %  ​ __ 2 ​  = 40 % 1  ​ = 50 %  ​ __ ​ ___ 4 5 2 10 33 ___ ​     ​ =

12   ​ = 0,12 = 12 % ganar Irene =​  ____ 100 ​  3   ​ = 0,03 = 3 % Probabilidad ganar Paco = ____ 100 5 35 a) Probabilidad sacar amarilla = ​ ___  ​ = 0,5 = 50 % 10 3  ​ = 0,3 = 30 % Probabilidad de sacar roja = ​ ___ 10 Probabilidad de sacar azul = ___ ​ 2  ​ = 0,2 = 20 % 10 b) Probabilidad de sacar roja = __ ​ 3  ​= 0,33 = 33 % 9 c) Probabilidad de sacar azul = __ ​ 2 ​ = 0,4 = 40 % 5 3 __ Probabilidad de sacar roja = ​   ​ = 0,6 = 60 % 5 34 Probabilidad

Propuesta de actividades para casa Actividades 29 y 35 (5-10 minutos aprox.).

Matemáticas manipulativas Calcula probabilidades en el juego de manera manipulativa. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, págs. 34 y 35.

36 a)

33 %

b) 33 %

c) 0 %

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 7-9.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividades 1-3. Actividades interactivas. Cálculo de probabilidades.

Trabajo en equipo

Calculamos probabilidades.

Unidad 8

99

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 6.1. Utiliza estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. • Resuelve problemas mediante el uso de diagramas de árbol.

Soluciones

1



89 alumnos 64 fútbol

36 chicos





20 chicas

5 chicos

565 clientes 320 Europa 210 ciudad

Sugerencias metodológicas

28 chicas

Juegan al fútbol 36 chicos. 2



25 baloncesto

110 playa

245 No Europa 173 ciudad

72 playa

Hay 110 clientes quieren visitar playas en Europa.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Problema visual (3 a 5 min). Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Cuál es la película más vista? • La película más vista, ¿es una variable estadística cuantitativa o cualitativa? ¿Y la cantidad de personas que ve cada película? • ¿Cuál crees que es el dato con mayor frecuencia? Si llegan más espectadores, ¿seguirá siendo el mismo?

100

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, se puede utilizar el problema visual 8.

Durante el desarrollo... 3. Se puede realizar esta dinámica: • Hacer grupos de 2 o 3 alumnos. • Entregar a cada grupo un problema escrito en trozos de papel desordenados: Hoy Miguel ha ido a pescar al Lago Bonito. El lago es bonito pero pequeño porque no tiene casi nada de pesca: 2 truchas y 6 percas.

• ¿En qué sala hay más probabilidad de encontrar un asiento vacío? ¿Y un asiento ocupado?

Cuando vuelve a casa, Miguel lleva sólo un pez.

• ¿Cómo podrías conseguir que la probabilidad de encontrar entrada en una de las salas sea 1? ¿Y en cualquier sala?

¿Cuál es la probabilidad de que sea una trucha?

Unidad 8

• Los alumnos deben ordenar el enunciado antes de copiarlo en el cuaderno y resolverlo.

Soluciones Utiliza tus estrategias 1 2 3 4

Probabilidad de tomar vainilla = ___ ​  5  ​ = 0,5 = 50 % 10 1 __ Probabilidad de sacar verde = ​    ​ = 0,11 = 11 % 9 22 ___ Probabilidad de vistas al mar = ​    ​= 0,33 = 33 % 66 13  ​ = 0,5 = 50 Probabilidad de que sea chico = ​ ___ 26 %

5

A. 8

6

B. __ ​  2 ​  5

7

A. 7

Inventa un problema 8

Respuesta modelo: En una bolsa hay 5 bolas azules y 2 rojas. ¿Qué probabilidad hay de sacar una bola azul? ¿Y una roja?

¿Tiene sentido? No tiene sentido. Si hay __ ​ 5  ​pintados de rojo solo 6 1  ​ por pintar. queda ​ __ 6 10 No tiene sentido. La media no puede ser de 13 años. 9

11

No tiene sentido. No puede llover 31 días de 30 posibles.

4. Practicamos juntos: actividad 2, página 158 y actividades 4, 5, 7 y 11 página 159. 5. Trabajo individual: actividad 1, página 158 y actividades 1, 3, 8 y 10, página 159.

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades 5, 7, 10 y 11, página 159. 7. Leer varias posibilidades para la solución de Inventa un problema. Propuesta de actividades para casa Actividades 2, 6 y 9, página 159 (10-15 minutos aprox.).

Aprender a pensar La actividad 8 de la pagina 159 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento 3P (Percibir, pensar y practicar). Ver guía de Aprender a pensar.

Unidad 8

101

Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores 5.1. Elabora y utiliza estrategias de cálculo

mental

5.2. Utiliza el algoritmo estándar de la multipli-

cación y de la división. • Calcula el doble y la mitad de números decimales.

Soluciones

1

2

mitad 7,10 9,55 6,90 5,70 6,70

número 14,20 19,10 13,80 11,40 13,40

doble 28,40 38,20 27,60 22,80 26,80

El ancho será la mitad de 6,70 → 3,35 m. El alto será la mitad de 1,40 → 0,70 m.

Retos matemáticos Respuesta modelo: Dividimos entre 10 y

1

multiplicamos por 2. 6 + 4+ 8 +7 + 10   35 ​ × 2 = ___ ​ _______________     ​ × 2 = ​ ___ ​ 70 ​ = 7 10 10 10 La probabilidad de sacar una pieza verde debe ser __ ​ 2 ​  = __ ​ 4 ​  . Debe haber 6 piezas de 3 6 pentominó en total, de las cuales, 4 deben ser de color verde.

Sugerencias metodológicas

2

Durante el desarrollo... 1. Hacer notar a los alumnos que, para aplicar esta estrategia de cálculo mental, hay que distinguir entre la parte entera y la parte decimal del número: 12,20 = 12 + ,020. 2. Practicamos juntos: actividad 1, Cálculo mental. 3. Trabajo individual: actividades 2, Cálculo mental y 1 y 2, Retos matemáticos. • Después de responder a la actividad 1 de los Retos matemáticos, se puede preguntar: ¿Hay una única solución? Explica por qué ayudándote de ejemplos. • La actividad 2 pueden resolverla utilizando el pentominó.

Para terminar... 4. Reflexionamos¿Por qué la probabilidad no puede ser nunca mayor que 1?

Aprendizaje cooperativo La actividad 6 puede realizarse mediante la estructura cooperativa 1-2-4. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

102

Unidad 8

Soluciones 1

a)



b)

2

estación frecuencia absoluta invierno 9 primavera 3 verano 4 otoño 2 18

frecuencia relativa 0,5 0,167 0,22 0,11 1

10 8 6 4 2 0

invierno primavera verano otoño

B. Tirar una piedra al río y ver si se hunde. C. Adivinar una fecha de nacimiento.

La suma de los puntos es mayor que 12. →suceso imposible La suma de los puntos es par. →suceso posible La suma de los puntos es menor o igual que 12. →suceso seguro 3

Probabilidad de sacar una figura = ___ ​ 12  ​ = 0,3 40 10 Probabilidad de sacar un oro = ​ ___ ​ = 0,25 4 4 Probabilidad de sacar un as = ​ ___   ​ = 0,1 40 Es más probable que gane Juan. 4

Vocabulario matemático 5

Un antónimo de aleatorio es seguro.

Propuesta de actividades para casa

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación.

Actividades 1 (10 minutos aprox.).

2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno. 3. Trabajar en gran grupo la sección de Vocabulario matemático.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de repaso. Actividades interactivas de Repaso.

4. Practicamos juntos: actividades 3 y 4. En la actividad 3, se puede llevar un dominó al aula para resolver la actividad de manera manipulativa.

De igual forma, se puede llevar una baraja de cartas para trabajar manipulativamente la actividad 4.

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

5. Trabajo individual: actividades 2 y 5.

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades.

Unidad 8

103

Contenidos relacionados • Escribe números naturales, fracciones (Ud. 1, 4 y 5).

decimales

y

• Resuelve operaciones combinadas (Ud. 1). • Maneja los criterios de divisibilidad (Ud. 2). • Escribe y calcula potencias (Ud. 3). • Obtiene fracciones irreducibles (Ud. 4). • Realiza operaciones con números decimales y redondea el resultado (Ud. 5). • Calcula porcentajes (Ud. 6). • Suma y resta números enteros (Ud. 7). • Calcula probabilidades (Ud. 8).

Soluciones 1

2.100.025 ; __ ​ 7  ​y 2,002 9

2

a) 88

3

Múltiplos de 4: 16, 24, 144, 256, 564 y 1.036 Múltiplos de 6: 24, 144, 330 y 564

4

36 = 729

5

2 ​   ​ __ 3



b) 0

c) 19

44 = 256

8  ​    ​ __ 9

___ ​   ​   10   1

8.440,853 → 8.440 4.458,425 → 4.460

7

24

8

a) +8

90

55 = 3.125

63 = 216

3  ​  ​           7 ___  ​   ​ __ 8 16

__ ​ 1  ​  5

6



d) 0

301,33075 →301 1.258,36 → 1.260

6,75 b) 0

c) −20

d) +2

Probabilidades: __ ​ 1  ​ = 0,5 y __ ​ 3  ​= 0,375 2 8 Es más fácil obtener un 1 en la ruleta izquierda. 9

Juan Tomás Sara



b) El nuevo delegado es Sara.

c)

frecuencia absoluta Juan 9 Tomás 9 Sara 12 30 11

frecuencia relativa 0,3 0,3 0,4 1

a) L, M y X: 25; J: 30; V: 21. En total, 126 hojas.

b)

30 20 10 0



L

M

X

J

V

c) La media ha sido de 25,2 hojas.

Unidad 8

Durante el desarrollo... Esta doble página sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se quiera realizar. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual que servirán para preparar la prueba acumulativa: actividades 1-9 2. Resolver en gran grupo las actividades 10 y 11. Itinerario 2: El dado de la probabilidad 1. Se puede construir el dado, a partir de su desarrollo plano, para resolver la actividad de forma manipulativa. 2. Para resolver la Tarea final guiar a los alumnos a la hora de construir el gráfico de barras doble para representar los datos de los dos jugadores.

Para terminar...

d) En 10 meses, conseguirán que se donen unos 100 kg de alimentos.

104

Sugerencias metodológicas

10 a)

3. Reflexionamos. ¿Tiene algo que ver la suerte con la probabilidad? 4. Proponer a los alumnos que realicen la miniquest ¡Somos solidarios!

Soluciones El dado de la probabilidad 1

a) Probabilidad de par = __ ​ 4 ​  = 0,5

8 Probabilidad de mayor que 6 = 0 Probabilidad de menor que 6 = 1 Es más probable obtener un número menor que 6. b) Probabilidad de ganar de Raúl = __ ​ 2  ​= 0,25 8 2  ​= 0,25 Probabilidad de ganar de Leo = ​ __ 8 4 __ c) Probabilidad de sacar par = ​   ​  = 0,5 8 Probabilidad de sacar non = __ ​ 4 ​  = 0,5 8 Da igual lo que elija, la probabilidad de ganar es la misma.





Aprender a pensar A lo largo de la unidad puede realizarse la estrategia de pensamiento Cerebrómetro.

Piedra, papel o tijera • Tabla de resultados: partida 1 partida 2 partida 3 partida 4 • Gráfico:

jugador 1 papel piedra tijera papel 6 5 4 3 2 1 0

jugador 2 piedra tijera piedra papel

Ver guía de Aprender a pensar. partida 5 partida 6 partida 7 partida 8

jugador 1 piedra tijera papel papel

jugador 2 piedra piedra tijera tijera

Jugador 1 Jugador 2

tijera

piedra

papel

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen Actividades interactivas de Repaso acumulativo.

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

d) No es posible que todos los resultados sean equiprobables porque algunos números se repetirían y otros no.

Evaluación Documento Evaluación unidad 8. Documento Evaluación unidades 1-8. Actividades interactivas de Evaluación.

• He vivido un cambio de emociones cuando ganaba o cuando perdía.

Unidad 8

105

Soluciones 1

B

2

38,16 : 10,6 + 1,68 = 5,28 → 5,3 8,514 × 100 − 13,742 + 6,39 = 844,048 → 844 756,2 : 100 − 0,003 × 1.000 = 4,562 → 4,6 2,8 × 3,06 + 26 : 5 = 13,768 → 13,8

3

D. El 3 % es lo mismo que tres de cada diez.

4

A. 50 y 42

5

B. − 20 < +7

6

(−5) + (+6) = +1 (+3) − (−2) = +5 (+7) − (−4) = +11 (−1) + (−2) = −3 (+3) + (−8) = −5 (−9) − (−5) = −4 +11 > +5 > +1 > −3 > −4 > −5

7

0,5 0

0,2

0,4

0,8 0,6

1

8 media: (8 + 6 + 7 + 9 + 8 + 5 + 4) : 7 = 6,7 º C moda: 8 º C rango: 9 − 4 = 5 º C 9



106

Probabilidad de sacar un as = ___ ​  4  ​ = 0,1 40 Probabilidad de sacar una figura = ___ ​ 12  ​ = 0,3 40 10 ___ Probabilidad de sacar bastos = ​    ​= 0,25 40 20 ___ Probabilidad de sacar par = ​    ​= 0,5 40 D. Sacar una carta con un número par.

Comprueba lo que has aprendido

Soluciones Las notas de matemáticas 1



a) Le falta dividir el resultado de la suma entre el número total de datos, 22. b) 148,2 : 22 = 6,736

2

A las milésimas: 6,736 → 11 alumnos A las centésimas: 6,74 → 11 alumnos A las décimas: 6,7 → 11 alumnos Da igual a qué orden de unidad aproxime.

3

Han obtenido notable 8 : 22 × 100 = 36,36 % y sobresaliente 3 : 22 × 100 = 13,63 %.

4

A Es el gráfico que se ajusta a los datos: - 3 sobresalientes - 8 notables - 5 bienes - 3 suficientes - 4 insuficientes

Comprueba lo que has aprendido

107

Estándares de aprendizaje y descriptores Ordena números naturales y decimales. • Compara números decimales. Redondea números decimales. • Realiza el redondeo números decimales a la unidad, décima y centésima. Realiza operaciones con números decimales. • Suma, resta, multiplica y divide números decimales. Utiliza los porcentajes para expresar partes. • Calcula el porcentaje de una cantidad. • Resuelve problemas con porcentajes. Realiza escalas para hacer representaciones elementales en el plano. • Maneja escalas en mapas y en planos. Interpreta y realiza gráficos sencillos: diagramas de barras. • Representa los datos de una tabla e interpreta gráficos.

Vinculación con otras áreas • Con el área de Ciencias Naturales: identifica distintos medios de transporte y los cuidados necesarios del cuerpo ante un esfuerzo físico. • Con el área de Lengua: reconoce distintos géneros literarios e investiga sobre el trabajo académico.

Sugerencias metodológicas

• Con el área de Ciencias Sociales: localiza ciudades en un mapa e investiga sus personalidades históricas y obras destacadas.

Esta sección forma parte del proyecto interdisciplinar del segundo trimestre Siguiendo la Vía Láctea, desarrollado en el cuaderno de Proyectos interdisciplinares, incluido en el material del profesor. Estos proyectos, planteados verticalmente a lo largo de toda la etapa de Primaria, refuerzan y amplían los contenidos trabajados en las áreas, desde un enfoque vivencial y procedimental. En caso de que no se realice el proyecto, las actividades planteadas pueden desarrollarse de forma independiente como cierre trimestral a lo largo de 3 sesiones.

SESIÓN 1

SESIÓN 2

Para comenzar...

Para comenzar...

1. Observar el mapa y preguntar:

1. Investigar qué formas de recorrer el Camino de Santiago existen, elegir un criterio (distancia, condición física, etc.) y pensar ventajas e inconvenientes.

• ¿Quién conoce alguna de las ciudades de la ruta? • ¿Quién ha visitado alguno de los monumentos de las fotos? • ¿Qué sabéis sobre la ciudad de destino?

Durante el desarrollo 2. En la actividad 1, se puede trabajar el cálculo mental con números decimales de forma individual. Después, compartir las estrategias utilizadas.

Para terminar 3. ¿Cuál es la distancia media recorrida cada día?

108

Proyecto trimestral

transporte criterio ventajas

a pie

forma física

autobús

tiempo

inconvenientes

ganar cansancio resistencia rapidez

horario cerrado

Durante el desarrollo 2. Comparar el % y la fracción correspondiente de cada tramo del camino. Colorearlo en un mapa para comprenderlo visualmente.

Soluciones 1

a) 41,9 + 218,7 + 178,5 + 50,1 + 260,4 = 749,6 La distancia total es de 749,6 km.



b) 41,9 + 218,7 + 178,5 = 439,1 Nos encontramos entre el día 3 y el 4.



c) 749,6 : 5 = 149,92 Habríamos recorrido 149,92 km cada día. 2

a) 260,4 : 749,6 × 100 = 34,7385 →34,74 La última etapa supone un 34,74 % del total.



b) 95 % de 218,9 = 207,955 5 % de 218,9 = 10,945 Avanzamos 207,955 km en coche y 10,945 km en bicicleta.



c) 2,5 cm en el mapa son 8.500.000 cm en la realidad. 1 cm en el mapa son 3.400.000 cm en la realidad. La escala es 1:3.400.000 145.877 → 150.000 192.488 → 190.000 272.135 → 270.000 215.880 → 220.000 183.366 → 180.000 237.886 → 240.000 N.º de peregrinos

3

4

3. Plantear qué operaciones se deben hacer según los distintos casos que se pueden presentar:

300.000 250.000 200.000 150.000 100.000 50.000 0

2009 2010 2011 2012 2013 2014 Año

El 2010 fue Año Jacobeo, es decir, el 25 de julio, festividad de Santiago, cayó en domingo.

SESIÓN 3 Para comenzar...

• Nos dan la distancia en el mapa y la escala para calcular la distancia real.

1. ¿Qué formas de orientarnos en un camino conocéis? Hacer un listado en la pizarra entre todos.

• Nos dan la distancia real y la medida en el mapa para determinar la escala.

Durante el desarrollo

• Nos dan la distancia real y la escala para calcular la distancia en el mapa.

Para terminar... 4. ¿Cuál de los dos mapas que aparecen está a mayor escala? Explica por qué lo sabes.

2. Se puede realizar el redondeo a distintos órdenes de unidad como un ejercicio de agilidad mental entre toda la clase. 3. Antes de resolver la actividad 4, hacer un listado con suposiciones de qué ha podido pasar. Después, realizar una investigación por grupos y comparar los resultados obtenidos con las ideas previas.

Para terminar... 4. Plantear preguntas para incentivar la metacognición: ¿Qué has aprendido en estas páginas? ¿Cómo lo has aprendido? ¿Para qué te puede servir? ¿En qué ocasiones puedes utilizarlo? ¿Cómo te has sentido?

Proyecto trimestral

109

Anexos

Notas

110

Anexos

Notas

111

La Guía esencial de Matemáticas para 6.º de Primaria forma parte del Proyecto Editorial de Educación Primaria de SM. En su realización ha participado el siguiente equipo: Autoría Javier Bernabeu, Mercedes Garín, Ricardo Vázquez Edición Aurora Bellido, Natividad Juarros Ilustración Juan Antonio Rocafort, Diego Burdío Román, Dani, Jesús Gabán (cubierta) Fotografía ARCHIVO SM; iStock; Edición gráfica María Pía Hidalgo Diseño de cubierta e interiores Estudio SM Responsable del proyecto Javier Bernabeu, Jesús Macías Coordinación de contenidos digitales Mara Mañas Coordinación editorial de Matemáticas Josefina Arévalo Coordinación editorial de Primaria Nuria Vallina, Nuria Corredera Dirección de Arte del proyecto Mario Dequel Dirección editorial Aída Moya

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