6epma Sv Es Tallerdemates

índice TALLER DE MATEMÁTICAS MANIPULATIVAS

Presentación................................................................  2 Descripción y uso de materiales.............................  6 Talleres......................................................................... 12

Unidad 1 Jerarquía de las operaciones................................... 12

Unidad 2

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor�������������������������������������������������� 14

Unidad 3 Calcular el cuadrado de números de dos cifras..... 16

Unidad 4 Producto de fracciones..................................... 18 Relaciones entre fracciones.............................. 20

Unidad 5 Los números decimales por dentro................... 22 Dividir números decimales................................ 24

Unidad 6 Cálculo de porcentajes con un gráfico............... 26 Construir a escala el plano de nuestra clase����� 28

Unidad 7 Sumar y restar números enteros....................... 30

Unidad 8 Estadística........................................................ 32 Probabilidad������������������������������������������������������ 34

Unidad 9 Medir capacidades������������������������������������������� 36

Unidad 10 Medir superficies.............................................. 38

Unidad 11 Longitud de la circunferencia............................ 40 Área del círculo................................................. 42

Unidad 12 Fabricar un tetris............................................... 44 Fotocopiables................................................. 46

Introducción El momento de mayor plasticidad del cerebro del niño tiene lugar en los primeros años de vida. Por eso, es importante aprovechar estos primeros años para favorecer la interiorización de conceptos que le ayudarán a comprender mejor en el futuro. Para lograr un aprendizaje significativo de los contenidos matemáticos, se debe respetar el proceso de asimilación que tienen los niños, partiendo de lo más concreto hasta llegar a lo más abstracto. Así, hemos de propiciar que el alumno pase por tres fases distintas para asegurarnos de que ha adquirido adecuadamente un contenido:

1

2 3 2

Fase manipulativa Se parte de la propia experiencia del alumno para que descubra y establezca relaciones que le permitan extraer conclusiones. A través de la observación directa, se podrá detectar el momento del proceso de aprendizaje en que se halla el niño.

Fase icónica Tras haber comprobado y establecido relaciones partiendo de la manipulación, pasamos a la fase icónica. Durante esta fase, el alumno reconocerá la representación gráfica de los materiales con los que ha trabajado en la fase manipulativa y podrá establecer y extraer conclusiones sin necesidad de recurrir al material. El alumno, a su vez, es capaz de generar la imagen mental de los materiales. Esto cobra especial importancia por la relación que tiene con el cálculo mental -partiendo de la visualización- la estimación de medidas o la orientación espacial.

Fase simbólica En este momento, el alumno está preparado para traducir a lenguaje matemático aquello que ha sido capaz de descubrir manipulando y de reconocer gráficamente o evocar mentalmente.

La importancia de manipular ¿Por qué? El trabajo manipulativo nos brinda la posibilidad de analizar el momento del proceso de aprendizaje en que se halla el niño. Podemos, por tanto, decidir si el alumno está o no preparado para construir un nuevo contenido sobre el anterior. De la misma manera, esto nos sirve para evaluar el proceso desde la observación directa. Es un modo de atender distintos niveles en el aula. Así, el alumno va a su ritmo estableciendo relaciones que le permitan extraer conclusiones.

“Me lo contaron y lo olvidé. Lo vi y lo entendí lo hice y lo aprendí.” Confucio

¿Cuándo?

¿Cómo?

Debemos respetar las fases del aprendizaje del niño. Por tanto, es deseable que todos los contenidos comiencen con una fase manipulativa que permita al alumno descubrir y comprender aquello que luego aplicará.

Los alumnos deben ser conscientes de la fase manipulativa. Aunque es importante partir del juego a la hora de manipular, es fundamental que el alumno vea su material como un medio para experimentar y descubrir.

En ocasiones, es recomendable trabajar, en paralelo, con el material y el libro, de modo que el alumno pueda anticipar o comprobar con sus materiales los contenidos que son presentados. Incluso, si así lo necesita, el alumno puede utilizar sus materiales para resolver las actividades del libro.

El alumno deberá tener localizado, organizado y accesible su material, del mismo modo que hace con sus lápices o sus cuadernos.

Por tanto, cada nuevo contenido debe ser primero manipulado antes de abordarlo directamente desde el libro de texto.

¿Hasta cuándo? Cada niño tiene su ritmo y su momento y debemos respetarlo. Cuando el maestro perciba que un alumno ha conseguido abstraer un contenido, tiene que proporcionarle nuevos retos y tareas a los que se enfrente sin el apoyo del material. Del mismo modo que no es recomendable abordar un contenido sin haberlo descubierto manipulando previamente, tampoco es recomendable que el alumno lo prolongue en el tiempo más de lo necesario. Paralelamente, el alumno que necesita más tiempo con el material, debe tenerlo. No debemos marcar para todos los alumnos el mismo momento de retirada de material. El material debe ser un medio para alcanzar la comprensión, pero nunca un fin.

3

Antes de empezar a trabajar Uno de los objetivos que se persiguen con esta forma de trabajo es que los alumnos lleguen a conclusiones partiendo del diálogo. Por tanto es lógico que, trabajando así, el nivel de ruido en clase sea mayor. Es recomendable, además, tener en cuenta los siguientes aspectos:

Agrupamientos Durante la fase de manipulación es importante que los alumnos se sienten en equipos (preferiblemente de 4) y que dialoguen entre ellos. Habrá actividades y momentos en que será más adecuado trabajar por parejas o individualmente, aunque se propone mantener el agrupamiento. La organización de los equipos no debe dejarse al azar. Se puede recurrir a la guía de trabajo cooperativo para seguir los criterios de agrupamientos.

Establecer las reglas del juego Es recomendable que entre alumnos y maestro se establezcan normas que permitan que la actividad se desarrolle en armonía para poder así crear en el aula una comunidad de aprendizaje.

• Orden de intervención de grupos. • Responsable de reparto y recogida de material. • …

Volumen de intervención En la mayoría de los casos se trabajará en equipos, por lo que se han de definir los volúmenes de voz en función del momento:

• Voz de equipo → cuando se debate en equipo, el

tono de voz debe ser suficientemente alto para que todos los miembros del equipo se escuchen, pero no tan alto como para que los escuchen los miembros del equipo de al lado.

• Voz de pareja → Bajo determinadas estructuras cooperativas, los alumnos tendrán que compartir conclusiones con su compañero de hombro. Por tanto se debe establecer el tono apropiado para esta voz. De modo que el volumen sea tal, que solo los miembros de la pareja se escuchen.

• Voz interior → En los momentos en los que el alumno esté trabajando de manera individual, con su material, deberá trabajarse en silencio.

4

El papel del profesor En los momentos en los que se está trabajando manipulativamente, el maestro ha de mantener el papel de observador y mediador, pero no de corrector. No condicionará la toma de decisiones del alumno y, simplemente, reconducirá la actividad hasta conseguir que los alumnos lleguen por sí mismos a los objetivos deseados en cada caso.

El papel del profesor ha cambiado. Ahora es mediador.

Concienciación familiar Una de las principales dificultades que podemos encontrar cuando trabajamos de este modo es la reacción de las familias. A menudo, la impaciencia de los padres por ver avances en sus hijos propicia que no se respeten las fases manipulativa, icónica y simbólica y que vayan directamente a la fase simbólica. Esta forma de hacer puede ocasionar que en el alumno no se produzca un aprendizaje significativo, sino mecánico.

¿Qué puede ocurrir en casa? Es frecuente y comprensible que los padres quieran ayudar a sus hijos en el día a día. El modo que un padre o una madre tiene de ayudar a su hijo es reproduciendo el modelo con el que él aprendió. ¿Qué consecuencias tiene esto? “¡Es que mi profe no me lo explica así!”

¿Qué podemos hacer? Se debe concienciar a los padres explicándoles que el modo de trabajo que se llevará a cabo durante el curso parte de lo manipulativo y que, por tanto, mientras el alumno se encuentre en esa fase, el acompañamiento -en caso de que lo haya- se basará en el trabajo con materiales. Es importante insistir a las familias que no es beneficioso para el alumno que se adelanten contenidos, ya que se pueden producir interferencias en la comprensión de los mismos.

¿Cómo pueden ayudar a sus hijos? Es preferible que la ayuda, en caso de que ésta sea imprescindible, vaya orientada al procedimiento más que a la realización misma de actividades. Es decir, es preferible que interactuen con ellos preguntándoles qué hacen para sumar, más que ayudarles a hacer la suma.

5

Sectores de fracciones

¿Qué vas a necesitar? Sectores de fracciones

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar la relación entre la unidad y las partes que la forman.

Durante las unidades de fracciones para asentar los contenidos de equivalencias de fracciones y las operaciones entre ellas.

Trabaja la comparación de fracciones, las equivalencias y las operaciones con fracciones de igual o distinto denominador.

Tiras de fracciones

¿Qué vas a necesitar? Tiras de fracciones

6

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar las operaciones con fracciones con igual y distinto denominador y hallar el mínimo común múltiplo.

Se pueden trabajar durante las unidades de múltiplos y divisores y las unidades de fracciones.

Pizarra de agilidad mental

¿Qué vas a necesitar? Pizarra de agilidad Rotulador deleble

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Utiliza la pizarra para escribir en ella la respuesta o las operaciones que realicen los alumnos durante los juegos de agilidad mental.

La necesitarás al inicio de la cada sesión para trabajar la agilidad mental, pero además es un recurso muy útil para las actividades en gran grupo.

Pentominós

¿Qué vas a necesitar? Pentominó

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar orientación espacial, giros, traslaciones, áreas, porcentajes…

En todas las unidades se propone un reto adecuado al contenido trabajado utilizando este material.

7

Recta numérica

¿Qué vas a necesitar? Recta numérica

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar la relación entre la décima y la centésima, la décima y la unidad…

Se pueden trabajar con la recta numérica, durante todo el curso, actividades de numeración y de cálculo, además de las propiedades de las operaciones aritméticas.

Para redondear a la unidad, décima, centésima…

Utiliza la recta numérica para ordenar, redondear, calcular y afianzar las propiedades de las operaciones.

Metro cuadrado /tabla 100

¿Qué vas a necesitar? Mural metro cuadrado (tabla 100 en la trasera) Cuadrado de 10 x 10 de los polígonos Cinta métrica

8

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar las unidades cuadradas y la relación entre el m2 y el dm2 por la parte del metro cuadrado.

Desde el momento en que se comiencen a trabajar unidades cuadradas.

Para trabajar múltiplos y divisores por la parte de la tabla 100.

Desde el momento en que se trabajen los conceptos de múltiplo y divisor.

Recta numérica de números enteros

¿Qué vas a necesitar? Recta de números

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar los movimientos en la recta y las operaciones con números enteros.

Desde el momento en que se presenten los números enteros. Desplazamientos sobre recta numérica.

Fichas de números enteros

¿Qué vas a necesitar? Fichas rojas y verdes

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar la suma y resta de números enteros.

Se pueden utilizar para resolver las operaciones con números enteros. Las fichas rojas hacen las veces de unidades negativas y anulan a las fichas verdes (positivas).

9

Polígonos transparentes

¿Qué vas a necesitar? Polígonos de colores

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar geometría plana y geometría sólida.

En las unidades de cálculo de áreas y volúmenes. Se pueden trabajar componiendo y descomponiendo figuras planas y sólidas, y calculando el área o el volumen.

Libro de espejos

¿Qué vas a necesitar? Libros de espejos Polígonos

10

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar simetrías partiendo de la reflexión con el libro de espejos.

Durante las unidades de ángulos, geometría plana y cuerpos geométricos.

Murales para el aula

¿Qué vas a necesitar? Murales de aula

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar en gran grupo la resolución de problemas y trabajar estrategias de descomposición.

Durante todo el curso.

Tarjetones problemas visuales

¿Qué vas a necesitar? Problemas visuales

¿Para qué?

¿Cuándo y cómo?

Para trabajar la lógica matemática desde el diálogo y la observación de una imagen sin que la comprensión lectora afecte al razonamiento.

Antes de cada sesión en la que vayas a trabajar la resolución de problemas.

11

Ta l l e r

1 Jerarquía de las operaciones

NOMBRE:                         1

Observa cómo con un número distinto de botes, podemos tener un mismo número de lápices.

Tres botes con 2 lápices Un bote con 6 lápices

6 lápices 6 lápices

Hay 3 x 2 + 6 = 12 lápices en total. 2

FECHA:                 

Un bote con 6 lápices Dos botes con 3 lápices

6 lápices 6 lápices

Hay 2 × 3 + 6 = 12 lápices en total.

Consigue el mismo número de lápices. Sigue las instrucciones y completa. a)

Un bote con    lápices Seis botes con    lápices

   lápices    lápices

   bote con 3 lápices

   lápices

Dos botes con    lápices

   lápices

Hay    +    ×    =    lápices en total.

Hay    +    ×    =    lápices en total.

Un bote con    lápices

Un bote con    lápices

   lápices

   botes con 3 lápices

   lápices

b)

Tres botes con    lápices

   lápices    lápices

Hay    +    ×    =    lápices en total.

12

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 1

Hay    +    ×    =    lápices en total.

MATERIAL FOTOCOPIABLE

1 3

Observa las imágenes. Sin contar el total de rotuladores que hay en cada dibujo ni calcular el resultado de las operaciones combinadas, relaciona cada imagen con la operación correspondiente.

(2 + 5) × 4 + 3

(3 + 4) × 2 + 5

(5 + 2) × 3 + 4

4

Colorea los siguientes rotuladores para representar la operación combinada. 3 + 5 × (2 + 4)

5

Compara tu dibujo con el de tu compañero. ¿Lo habéis hecho igual? ¿Son correctos? ¿Hay otros modos diferentes de hacerlo? Escribid una frase con la conclusión a la que habéis llegado. 

6

Representa las siguientes operaciones combinadas. Piensa primero cuántos botes te hacen falta y cuántos lápices hay que poner en cada uno. Después coloréalos.

(5 + 2) × 3 + 4

MATERIAL FOTOCOPIABLE

6 + (5 + 2) × 3

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 1

13

Ta l l e r

2 Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

NOMBRE:                        

FECHA:                 

1

Corta varios trozos de papel higiénico de un tramo, dos tramos, tres tramos, etc. Escribe encima el número de tramos que lo forman.

2

Observa de qué modo podemos representar un producto con los tramos de papel y completa con la palabra múltiplo o divisor. 3×2=6

2×3=6

3

El número 6 es        de 2 porque 6 está en la tabla del 2. El número 6 es        de 3 porque 6 estáestá en la tablas del 3.

Haz una fila con trozos de 2 tramos (múltiplos de 2) y otra con trozos de 3 (múltiplos de 3) y responde.

A ●●

B

C

En los puntos A, B y C coinciden las longitudes de los tramos. ¿Cuál es el valor de cada punto?

 ●●

¿Cuál será el valor de D, E y F? ¿Dejarán de tener puntos de coincidencia en algún momento? ¿Por qué?

 ●●

El punto A es el primer punto en que coinciden los múltiplos de 2 y de 3. Es el mínimo común múltiplo (m.c.m.)

4

14

m.c.m. (2, 3) =     

Utiliza trozos de papel y resuelve. m.c.m. (3, 5) =    

m.c.m. (4, 6) =    

m.c.m. (1, 4) =    

m.c.m. (2, 4, 3) =    

m.c.m. (7, 2, 1) =    

m.c.m. (3, 4, 6) =    

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 2

MATERIAL FOTOCOPIABLE

2 5

¿Qué tramos de papel son capaces de dividir un número exacto de veces al número 6? Observa el muro de divisores de 6 y responde. Los números 1, 2, 3 y 6 dividen un número exacto de veces al número 6. Los números 1, 2, 3 y 6 son divisores de 6.

●●

¿Por qué sabemos que el número 4 no es divisor de 6?

●●

¿Es posible que el divisor de un número sea mayor que el número? ¿Por qué?

●●

¿Cuál es el único número que es divisor de todos los demás números?





 6

Haz el muro de divisores de 6 y de 8 y después responde.

●●

¿Cuáles son los divisores de 6? ¿Y de 8?

●●

¿Cuál es el mayor número que divide a ambos?

●●

El mayor número que los divide se llama máximo común divisor (m.c.d.)





7

m.c.d. (6, 8) =     

Haz muros de divisores y resuelve. m.c.d. (3, 9) =    

m.c.d. (2, 5) =    

m.c.d. (6, 4) =    

m.c.d. (3, 2, 6) =    

m.c.d. (4, 5, 2) =    

m.c.d. (6, 5, 3) =    

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 2

15

Ta l l e r

3 Calcular el cuadrado de números de dos cifras

NOMBRE:                         1

Observa cómo podemos calcular 122 dibujando. 1.º Como 12 es 10 + 2 dibujamos un cuadrado que tenga de lado 10 + 2 cuadraditos.

3.º Sumamos los cuadraditos de cada zona 2

FECHA:                 

2.º Escribimos el número de cuadraditos que hay en cada zona.

100

20

20

4

100 + 20 + 20 + 4 = 144

Por tanto, el cuadrado de 12 cuadraditos de lado es 144

122 = 144

Escribe el valor de cada zona, completa y responde.

●●

Este dibujo representa el cuadrado de     .

●●

Por tanto, el cuadrado de     es     .

●●

Averigua sin dibujar cuál sería el cuadrado si el lado tuviera un cuadradito más. 

3

Dibuja en tu cuaderno y resuelve. 132 =   

182 =    162 =   

16

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 3

192 =   

MATERIAL FOTOCOPIABLE

3 4

Añade lo que falta para que el dibujo represente el cuadrado de 27 y completa. 10

10

2

10

10

2

●●

5

6

La diferencia entre el cuadrado de 27 y el cuadrado de 22 es 

Dibuja en tu cuaderno y resuelve.

232 =   

242 =   

252 =   

302 =   

312 =   

322 =   

Imagina un cuadrado que tenga 41 cuadraditos de lado. ¿Cuál es su cuadrado? ¿Y el de 51? 

7

¿Qué dibujarías para calcular el cubo de 11? 

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 3

17

Ta l l e r

4 Producto de fracciones

NOMBRE:                         1

FECHA:                 

4 ​  utilizando los cuadrados y un rotulador. Observa cómo podemos hallar el producto __ ​ 2 ​  × ​ __ 3 5

1.º Divide uno de los cuadrados en tres partes iguales y marca 2 de ellas.

2.º Divide otro de los cuadrados en 5 partes iguales y marca 4 de ellas.

3.º Superpón ambos cuadrados y observa que:

2

- El número de partes iguales en que quedan divididos es el denominador de la fracción producto: 15 - Las partes que están rayadas con las dos líneas indican el numerador de la fracción producto: 8

Utiliza los cuadrados, multiplica y dibuja el resultado. __ ​  3  ​ × __ ​  3 ​  4 5

18

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 4

__ ​  3  ​ × __ ​  1  ​  7 2

MATERIAL FOTOCOPIABLE

4 3

Por parejas, resolved los siguientes productos. __ ​  1  ​ × __ ​  2 ​  2 3

4

2  ​ × __ ​ __ ​  4  ​ 4 6

●●

¿Cómo son las fracciones de la primera multiplicación con respecto a las de la segunda?

●●

¿Qué ocurre con los resultados?

Observa cómo calculamos el cuadrado de una fracción. Después resuelve y dibuja el resultado.

(  )

2

​ __ ​  2 ​   ​ 3

__ ​  4  ​ 9

(  )

2

​ __ ​  3 ​   ​ 5

(  )

2

​ __ ​  1  ​   ​ 6

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 4

19

Ta l l e r

4 Relaciones entre fracciones

NOMBRE:                         1

FECHA:                 

Observa cómo dividimos __ ​ 1  ​ : __ ​  1  ​ . 2 4 1.º Cogemos la tira que representa __ ​ 1  ​  2 1 __ y las tiras de ​    ​.  4

2.º Contamos cuántas tiras de __ ​ 1  ​ caben 4 1 __ exactamente en la tira de ​    ​.  2

1 2

4

1 4

1 2

1 4

1

1 4

​  1  ​ es 2. 3.º Como caben exactamente dos tiras, el resultado de dividir __ ​ 1  ​ : __ 2 4 ●●

Realiza las siguientes divisiones utilizando las tiras de fracciones. __ ​  1  ​ : __ ​  1  ​  3 6

__ ​  1  ​ : __ ​  1  ​  2 8

__ ​  1  ​ : ___ ​  1   ​  2 10

__ ​  1  ​ : ___ ​  1   ​  5 10

__ ​  1  ​ : __ ​  1  ​  4 8

                                 2

Para dividir, por ejemplo, __ ​ 3  ​ : __ ​  1  ​ con las tiras de fracciones, hacemos lo siguiente. 6 8 1.º Cogemos 3 tiras de __ ​ 1  ​ para repre6 3 __ sentar ​    ​. 6 1 6

1 6

2.º Contamos cuantas tiras de __ ​ 1  ​ caben 8 3 __ exactamente en la tira de ​    ​. 6

1 6

1 8

1 6

1 8

1 6

1 8

1 6

1 8

​  1  ​ es 4. 3.º Como caben exactamente cuatro tiras, el resultado de dividir __ ​  3  ​ : __ 6 8 ●●

Realiza las siguientes divisiones utilizando las tiras de fracciones. __ ​  2  ​ : __ ​  1  ​  4 6

__ ​  3  ​ : __ ​  1  ​  6 8

___ ​  5  ​ : ___ ​  1   ​  10 10

__ ​  2  ​ : __ ​  1  ​  8 4

__ ​  3  ​ : ___ ​  1   ​  6 10

                               

20

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 4

MATERIAL FOTOCOPIABLE

4 3

Observa las tres afirmaciones que pueden hacerse a partir de la equivalencia y relaciónalas con las expresiones correspondientes. 1 2 1 6

1 6

1 6

​  1  ​ = 3 ​ __1  ​ : __ 2 6

​ __1  ​ es el triple de __ ​ 1  ​  2 6

3 × __ ​  1  ​ = __ ​  1  ​  6 2

1  ​ es la tercera parte de __ ​ 1  ​  ​ __ 6 2

__ ​  1  ​ : 3 = __ ​ 1  ​  2 6 En __ ​  1  ​ caben exactamente 3 tiras de __ ​ 1  ​  2 6 __ ​  1  ​ = __ ​  1  ​  ​  1  ​ de __ 3 2 6 4

Utiliza las tiras de fracciones y completa las siguientes afirmaciones. Después, relaciona cada afirmación con la operación correspondiente. ●●

En __ ​  1  ​ caben exactamente     tiras de __ ​ 1  ​.  3 9

2 × __ ​ 1  ​ = __ ​  1  ​  6 3

●●

Dos tiras de __ ​ 1  ​ equivalen a 6

__ ​  1  ​ : __ ​  1  ​ = 3 3 9

●●

En __ ​  1  ​ caben exactamente 4 tiras de 2

●●

__ ​  1  ​ es la mitad de 8

●●

     tiras de ___ ​  1   ​ equivalen a __ ​ 2 ​ . 5 10

MATERIAL FOTOCOPIABLE

.

.

.

​ __1  ​ : __ ​  1  ​ = 4 2 8 4 × ___ ​  1   ​ = __ ​  2 ​  10 5 __ ​  1  ​ : 2 = __ ​ 1  ​  4 8

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 4

21

Ta l l e r

5 Los números decimales por dentro

NOMBRE:                        

FECHA:                 

¡Cierra la caja! Para jugar a “¡Cierra la caja!” necesitaremos cajas de zapatos, bolsas de plástico transparentes, bolas de papel reciclado y un puñado de lentejas. Objetivo del juego 1

cerrar la caja

Colocaos en equipos de 4. Leed las reglas del juego. Observad el dibujo, debatid y explicad qué tenéis que hacer para poder cerrar la caja.

Puedes cerrar una caja si tiene dentro 10 bolsas.

Puedes cerrar una bolsa si tiene dentro 10 bolas de papel.

Para poder hacer una bola de papel debes meter dentro de ella 10 lentejas.



2

A la caja cerrada la vamos a llamar unidad. Entonces: ●●

¿Qué fracción de la caja representan 2 bolsas llenas?

Observa que: 1 caja = 1 unidad

●●

¿Qué fracción de la caja representa 1 bola de papel?

1 bolsa llena = ___ ​  1   ​ caja 10 1 bola llena = ____ ​  1   ​ caja 100

●●

22

¿Qué fracción de la caja representan 8 lentejas?

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 5

1 lenteja = _____ ​  1    ​ caja 1.000

MATERIAL FOTOCOPIABLE

5 (  )

A la caja cerrada la vamos a llamar unidad (U), a la bolsa cerrada ​ ___ ​  1   ​   ​también la podemos 10 llamar décima (d). A la bola de papel ​ ____ ​  1   ​  ​también la podemos llamar centésima (c) y a la 100 lenteja ​ _____ ​  1    ​  ​la podemos llamar milésima (m). 1.000

( 

3

(  )

)

Observa el ejemplo y después completa.

U

d

1

4

c

m

U

1 U y 4 d = 1,4 4

c

m

U



d

c

m



¿Cuántas lentejas hay en …? Fíjate en el ejemplo. 6 bolas 3 bolsas 2 cajas

60 lentejas

6 c = 60 m

      lentejas       lentejas

1 caja y 3 bolsas

         =                  =        

      lentejas

2 cajas, 2 bolas y 9 lentejas 5

d

         =        

      lentejas

         =        

Completa esta tabla. cajas

bolsas

bolas

lentejas

U

d

c

m

   U +    d +    c +    m    U +    m 25

2

1

25 d + 2 c + 1 m    U +    c +    m    c +    m    m

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 5

23

Ta l l e r

5 Dividir números decimales

NOMBRE:                        

FECHA:                 

Recuerda que…

En 1 1

hay 10

.

 

En 1

 

hay 10

.

 

 

En 1

hay 10

.

Poneos en equipos de cuatro y debatid sobre cómo repartir 5 cajas a partes iguales entre vosotros. Después responded a estas preguntas. ●●

●●

●●

¿Cuántas cajas cerradas repartís a cada uno? ¿Cuántas cajas sobran?                          Abrid la caja que sobra y repartid las 10 bolsas que hay dentro. ¿A cuántas bolsas tocáis cada uno?          Abrid las dos bolsas que sobran y repartíos las bolas, ¿cuántas bolas os tocan a cada uno? ¿Sobran bolas?                                

●●

¿Ha sido necesario sacar las lentejas de dentro de las bolas? ¿Por qué?                                                                          

2

Observa y completa con los datos obtenidos en la actividad anterior. A cada uno os toca: cajas

bolsas

bolas

Por tanto: 5 : 4 =   ,    

  caja a cada uno. 3

  bolsas a cada uno.

  bolas a cada uno.

Hemos tenido que abrir la caja. La coma indica que tenemos que dividir la unidad para poder seguir repartiendo.

Si tomamos a la caja cerrada como unidad, responde, transforma en número y completa. ●

¿Hay representado más o menos de una unidad? 

●

¿Más o menos de una décima? 

●

¿Más o menos de una centésima? 

●

¿Más o menos de una milésima? 

La cantidad representada es:   ,    

24

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 5

MATERIAL FOTOCOPIABLE

5 4

Reparte la cantidad de la actividad anterior entre 8 y responde. ●●

¿Cuántas unidades completas tienes?    ¿Cuántas le tocan a cada uno de los 8?   

●●

¿Cuántas décimas completas tienes?    ¿Cuántas le tocan a cada uno de los 8?   

●●

¿Cuántas centésimas completas tienes?    ¿Cuántas le tocan a cada uno de los 8?   

Observa que has dejado 2 centésimas sin repartir. Abre las bolas, saca las lentejas y júntalas con las otras. ●●

¿Cuántas lentejas tienes ahora?   

●●

¿Cuántas milésimas tienes ahora?    ¿Cuántas le tocan a cada uno de los 8?   

Completa:   ,          =   ,          y sobran    milésimas.

5

Tras hacer una división con cajas, bolsas, bolas y lentejas entre 5 les ha tocado esto a cada uno. ¿Qué división se hizo?

   :    =    y resto   

6

Resuelve estas divisiones. Si lo necesitas utiliza cajas, bolsas, bolas y lentejas.

0,04 : 5 =   

6,9 : 12 =   

1,329 : 3 =   

1 : 3 =   

¿Cuál de las divisiones no es exacta?

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Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 5

25

Ta l l e r

6 Cálculo de porcentajes con un gráfico

NOMBRE:                         1

FECHA:                 

Observa cómo calculamos el 50 % de 70 si construimos un gráfico para calcular porcentajes con el papel milimetrado, que encontrarás en las páginas finales, y una regla. ●●

●●

●●

●●

●●

Dibuja sobre un papel milimetrado unos ejes de coordenadas de la misma longitud: 160 mm × 160 mm.

Dibuja un segmento en el 100 como el que se ve en la figura. Esta será la línea de los tantos por ciento. Pon marcas en la recta de 10 en 10 hasta llegar al 100 %.

Con la regla, dibuja una línea que pase por el punto (0,0) y por la marca 50 de la línea de tantos por ciento.

Sitúate en el valor 70 del eje horizontal y dibuja un camino vertical hasta la recta.

Comprueba con la regla que se corresponde con el valor 35 del eje vertical.

El 50 % de 70 es igual a 35.

26

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 6

MATERIAL FOTOCOPIABLE

6 2

Utiliza tu gráfico para calcular los siguientes porcentajes. 40 % de 30 20 % de 160

3

     

  

60 % de 90

  

90 % de 120

80 % de 45

     

10 % de 150 10 % de 140

Observa cómo calculamos aumentos y disminuciones porcentuales con nuestro gráfico y un compás. Calculamos qué valor tendrá 140 si aumenta o disminuye un 15 %.

●●

●●

●●

Calculamos con nuestro gráfico cuánto es el 15 % de 140.

Colocamos el compás en el 140 del eje horizontal y dibujamos la circunferencia que pasa por el punto de corte con la recta.

Miramos en qué puntos corta la circunferencia con el eje horizontal.

El valor de 140 al aumentar un 15 % es 161.

4

22 % de 50

El valor de 140 al disminuir un 15 % es 119.

Calcula los siguientes aumentos y disminuciones porcentuales. 120 aumentado un 30 %

75 disminuido un 20 %

MATERIAL FOTOCOPIABLE

75 aumentado un 20 %

120 disminuido un 30 %

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 6

27

Ta l l e r

6 Construir a escala el plano de nuestra clase

NOMBRE:                         1

FECHA:                 

Por parejas, construid a escala un plano de vuestra clase siguiendo estos pasos. ●●

Dibujad un croquis del aula con los elementos de la clase que queráis que aparezcan. Medid con una cinta métrica sus dimensiones. Anotadlas en el croquis.

●●

Calculad la escala que vais a usar para construir el plano. Fijaos en la mayor medida del plano y divididla entre la mayor de las medidas reales. Por ejemplo, si la clase midera 9,6 m de largo y el largo del papel de la página siguiente, en el que dibujaréis el plano, midiera 24 cm: 9,6 m _______ ______ ​     ​  = ​  960 cm ​  = 40 24 cm 24 cm

Escala 1:40

Ahora tu:

●●

Calculad todas las medidas del plano. Multiplicad por la escala todas las medidas tomadas en el primer paso, completad la tabla y dibujad el plano con los resultados en la página siguiente. Por ejemplo, si el ancho de la pizarra mide 2,4 m, su medida en el plano será: 2,4 × ___ ​  1   ​ = 0,06 m = 6 cm 40

medidas reales

28

medidas en el plano

aula

ancho:

largo:

ancho:

largo:

mesa del profesor

ancho:

largo:

ancho:

largo:

mesa del alumno

ancho:

largo:

ancho:

largo:

pizarra

ancho:

ancho:

puerta

ancho:

ancho:

ventana

ancho:

ancho:

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 6

MATERIAL FOTOCOPIABLE

6

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 6

29

7

Ta l l e r

Sumar y restar números enteros

NOMBRE:                         1

FECHA:                 

Observa estas dos fichas de colores. La ficha verde significa (+1) y la ficha roja significa (−1). +1 ●●

¿Qué números enteros representan estos grupos de fichas?  

●●

−1

 

 

     

 

 

     

Representa estos números enteros con fichas. (−2) (+7) (−6)

2

Representa con fichas los números (+3) y (+5) y expresa con números la suma: (+3) + (+5) =     ●●

¿Cuál es el signo de los sumandos?     ¿Y del resultado?         

●●

Representa ahora (−3) y (−5) y expresa con números la suma: (−3) + (−5) =    

●●

¿Cuál es el signo de los sumandos?     ¿Y del resultado?         

●●

Explica qué hacemos para sumar números enteros del mismo signo. 

3

Coge ahora 5 fichas verdes y 3 fichas rojas. Elimina las parejas verde-roja que suman 0.  

 

 

 

 

 

Cuando juntamos una ficha roja y una verde obtenemos el cero: +1

  (+5) + (−3) =    

●●

¿Cuál es el resultado final?     

●●

¿Cuál es el signo del número entero de mayor valor absoluto?    

●●

¿Cuál es el signo del resultado?    

●●

Explica qué hacemos para sumar números enteros de distinto signo.

−1

(+1) + (−1) = 0

 4

Representa estas sumas con las fichas y escribe el resultado: (+8) + (−2) =    

30

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 7

(−5) + (−4) =    

(−9) + (+3) =    

MATERIAL FOTOCOPIABLE

7 5

Coloca 8 fichas verdes y quita 3.  

 

 

 

 

 

 

  (+8) − (+3) =    

●●

¿Cuántas fichas verdes quedan?     

●●

¿Cuál es el signo del resultado?    

●●

Explica qué haces para restar dos números enteros positivos. 

6

Coloca 7 fichas verdes y quita 3 fichas rojas.  



 

 

 

 

 

Como no tenemos fichas rojas colocamos “tres ceros”.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

●●

¿Podemos quitar ahora las tres fichas rojas?     ¿Cuántas fichas verdes quedan?    

●●

¿Cuál es el resultado de la operación?     

●●

Explica qué haces para restar de un número entero positivo otro número entero negativo:

  (+7) − (−3) =    

 7

Coloca 3 fichas rojas y quita 2 fichas verdes.  



 

Como no tenemos fichas verdes colocamos “dos ceros”.  

 

 

   

●●

¿Podemos quitar ahora las dos fichas verdes?     ¿Cuántas fichas rojas quedan?    

●●

¿Cuál es el resultado de la operación?     

●●

Explica qué haces para restar de un número entero negativo otro número entero positivo:

  (−3) − (+2) =    

 8

Representa estas sumas con las fichas y escribe el resultado: (+5) − (+4) =    

MATERIAL FOTOCOPIABLE

(−6) − (−3) =    

(−8) − (+3) =    

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 7

31

Ta l l e r

8 Estadística

NOMBRE:                         1

Colocaos en grupos de 4 y sin consultar a ninguno de los compañeros, completa la frase con una de las expresiones siguientes: más grande ●●

2

FECHA:                 

más pequeño

del mismo tamaño

Creo que mi pie es .               que la media de los pies de mis compañeros.

Para comprobarlo, necesitaréis una regla, tijeras y un folio cada uno. ●●

●●

●●

●●

Medid con una regla la longitud, en cm, de vuestro pie. Desde el talón a la punta del dedo más largo. Para que sea más fácil apoyad el pie sobre un folio y marcad los extremos con un lápiz. Dibujad cada uno de vosotros un rectángulo que mida 5 cm de ancho y la longitud de vuestro pie de largo y recortadlo.

Poned los cuatro rectángulos juntos e id recortando trozos de los más largos para añadírselos a los más cortos hasta conseguir que todos tengan el mismo largo.

Medid el largo de los rectángulos iguales y anotadlo. Ese valor es la media de las longitudes de vuestros pies.

Miden: .        

32

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 8

MATERIAL FOTOCOPIABLE

8 3

Completa la tabla siguiente con los datos de los componentes del grupo incluyéndote a ti. nombre

4

longitud del pie

●●

Calcula la media de las longitudes de tu grupo.

●●

Compara este resultado con el que habéis medido con la regla. ¿Coinciden los resultados?

Observa esta tabla. talla de calzado

longitud en cm

33

de 20 a 21

34

de 21 a 21,5

35

de 21,5 a 22

36

de 22 a 23

37

de 23 a 23,5

38

de 23,5 a 24,5

39

de 24,5 a 25,5

40

de 25,5 a 26

●

●●

5

●●

 usca tu talla de calzado y anota a cuántos B centímetros equivale.

 ompara la medida que tomaste de tu pie C con la regla con la que aparece en la tabla. ¿Han coincidido?

Si no han coincidido, vuelve a medirte el pie.

Rodea la opción correcta y tacha las incorrectas: ●●

Mi pie es

menor

 

igual

 

mayor

que la media de los pies de mis compañeros.

¿Coincide el resultado con lo que pensaste en la actividad 1 del taller?         

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 8

33

Ta l l e r

8 Probabilidad

NOMBRE:                         1

FECHA:                 

Vamos a realizar un juego que todos conocéis, pero con algunas variaciones matemáticas: el juego de la oca. ●●

●●

Formad grupos de cuatro y para cada grupo utilizad el tablero de la oca que tenéis en la página siguiente. Antes de empezar la partida tenéis que fijar las normas que vais a aplicar. Completad la siguiente tabla de forma que todo el grupo esté de acuerdo. caer en una casilla con:

obliga al jugador a:

una oca y un número primo

Ir a la siguiente oca y tirar otra vez

una oca y un número compuesto

Ir a la siguiente oca y pasar turno

un puente el laberinto la posada el pozo la cárcel la calavera ●●

En lugar de dados para jugar, cada grupo fabricará 3 barajas de cartulina con cartas numeradas: −− Una de 4 cartas con los números 1, 2, 3 y 4. −− Una de 6 cartas numeradas del 1 al 6. −− Una de 12 cartas numeradas del 1 al 12.

●●

En cada turno, se mezclarán las cartas de cada baraja por separado y, antes de sacar una carta, cada jugador analizará las casillas que tiene por delante y deberá decidir qué baraja va a utilizar para esa ocasión y tendrá que dar un argumento a sus compañeros utilizando alguna de estas expresiones:

seguro

imposible más probable que

posible

muy probable

menos probable que

Si el grupo está de acuerdo, sacará una carta y realizará la jugada.

34

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 8

MATERIAL FOTOCOPIABLE

8

2

Después de haber jugado, al menos dos partidas, completa las siguientes frases para que sean verdaderas. Utiliza los términos de la actividad anterior. ●●

Si quiero que salga un 6, saco una carta de la baraja de       cartas porque es en la que es         que salga.

●●

Si no quiero que salga un 5, saco una carta de la baraja de       cartas porque es la única en la que es         que salga.

●●

Si quiero que salga un 10, pruebo a sacar una carta de la baraja de       cartas porque aunque no es         que salga, es la única en la que es         .

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 8

35

Ta l l e r

9 Medir capacidades

NOMBRE:                         1

FECHA:                 

En grupos de cuatro, vais a construir botellas graduadas de distinta precisión. Necesitaréis 4 botellas transparentes de 1 litro y una colección de 4 vasos de plástico de distintos tamaños.

●●

●●

Elegid un vaso cada uno que utilizaréis como unidad de medida para graduar la botella. Llenad el vaso de agua y vertedlo en la botella. Con un rotulador marcad la altura a la que ha llegado el agua. Repetid el proceso hasta que se llene la botella.

Piensa y responde: −− ¿Quién va a tener que repetir la operación más veces?  −− ¿Quién va a graduar la botella con mayor precisión? 

●●

Observa en cada caso, el número de partes iguales en las que se ha dividido la botella de 1 litro y expresa la capacidad de cada vaso en litros, centilitros y mililitros. Vaso 1:  Vaso 2:  Vaso 3:  Vaso 4:  Compara tus respuestas con las de tus compañeros y comentad qué habéis hecho cada uno para averiguarlo.

36

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 9

MATERIAL FOTOCOPIABLE

9 2

Vamos a utilizar la botella que hemos graduado en la actividad anterior para estimar la capacidad de distintos recipientes. ●●

●●

●●

●●

●●

Conseguid varios envases vacíos de distintas formas y tamaños. Cada grupo tapa con un papel blanco y cinta adhesiva la etiqueta que expresa la capacidad del recipiente.

Intercambiad los envases con los de otro grupo para que nadie conozca la capacidad de los envases con los que va a trabajar. Completad la tabla con la estimación personal. Podéis utilizar la botella graduada, pero no podéis mirar las etiquetas de los envases. Destapad las etiquetas y comprobad cuál es la capacidad real de cada envase. Expresad todas las medidas en las mismas unidades y calculad el error cometido en cada caso. ¿Acertasteis? ¿Os quedasteis cortos u os pasasteis de largo?

Recipiente

Estima su capacidad Averigua su capacidad real Calcula el error cometido ¿Error por exceso o por defecto?

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 9

37

Ta l l e r

10 Medir superficies

NOMBRE:                        

FECHA:                 

1

Sin utilizar ninguna regla graduada, solo con la ayuda de los bordes de un libro, un cuaderno o una hoja de papel, dibuja un cuadrado cuya área creas que mide un decímetro cuadrado (dm2).

2

Utiliza la regla graduada para tomar las medidas necesarias y responde: ●●

¿Cuántos centímetros mide el lado del cuadrado que has construido?     cm

●●

¿Cuántos centímetros pensabas que iba a tener?     cm

●●

¿Coinciden los resultados?       Si no es así, ¿cuántos centímetros hay de diferencia?     cm

●●

Explica si el error fue por exceso o por defecto. 

●●

Completa la siguiente frase con los términos mayor, menor o igual. La superficie del cuadrado que he construido es          que 1 dm2.

●●

38

Compara tus respuestas con las de tu compañero y comentad juntos qué ha hecho cada uno.

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 10

MATERIAL FOTOCOPIABLE

10 3

Recorta el decímetro cuadrado que encontrarás en las páginas finales y escribe en su interior con letra grande y clara, 1 dm2.

4

Estima si la superficie de los siguientes objetos es menor, mayor o igual a un decímetro cuadrado y después utiliza el decímetro cuadrado que has recortado para comprobarlo. Estimo que su superficie es: menor que 1 dm2

1 dm2

mayor que 1 dm2

¿Es correcto?

la mesa una goma de borrar el asiento de tu silla una baldosa del suelo esta hoja de papel el interruptor de la luz

5

6

El decímetro cuadrado que has recortado está dividido en cuadrados más pequeños que miden 1 centímetro cuadrado. ●●

¿Cuántos cuadrados hay en cada lado del decímetro cuadrado? 

●●

¿Cuánto mide el lado de cada cuadradito? 

●●

¿Cuántos cuadraditos de 1 cm2 caben en 1 dm2? 

Completa la tabla con los objetos de la anterior cuya superficie sea mayor que un decímetro cuadrado. Estima: ¿cuántos cm2 crees que mide?

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Comprueba: ¿cuántos cm2 mide en realidad?

Calcula el error cometido

¿Es un error por exceso o por defecto?

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 10

39

Ta l l e r

11 Longitud de la circunferencia

NOMBRE:                         1

FECHA:                 

Relaciona estas tres columnas para comprobar si recuerdas las fórmulas que se usan para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo:

π × r2

Área del círculo

2 × π × r2

Longitud de la circunferencia

d×π

2

Para no depender solo de la memoria, vamos a realizar algunas experiencias que nos permitirán descubrir qué relación hay entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. ●●

Consigue un objeto con forma de circunferencia, un hilo o una cuerda y unas tijeras y sigue los pasos que se explican a continuación:

1.º Rodea una circunferencia con hilo y corta con las tijeras la medida exacta de su longitud.

40

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 11

2.º Corta un trozo de cuerda que coincida con la medida del diámetro de la circunferencia.

3.º Comprueba cuántos trozos de cuerda de longitud “diámetro” necesitas para cubrir la longitud de la circunferencia.

MATERIAL FOTOCOPIABLE

11 3

Compara los resultados que has obtenido con los de otros compañeros que hayan utilizado circunferencias con tamaños distintos a la tuya. ¿Sucede lo mismo en todos los casos? ●●

Completa la frase con la relación que has encontrado: La longitud de una circunferencia contiene a su diámetro     veces “y un poquito más”.

4

Para precisar un poco más esta relación, vamos a utilizar una cinta métrica y una calculadora. Por parejas, completad esta tabla escribiendo el cociente de la última columna con tres cifras decimales. ¿Qué objeto has elegido?

5

Longitud de la circunferencia

Diámetro d

L =     cm

d =     cm

L =     cm

d =     cm

L =     cm

d =     cm

Relación L:d

Redondea a las décimas los resultados de la cuarta columna de la tabla anterior, ¿qué relación habéis obtenido?                                             El resultado de dividir la longitud de la circunferencia entre su diámetro se llama número pi (π). Su valor aproximado es 3,14.

6

Pi es un número con infinitas cifras decimales. Si quieres conocer sus primeros 20 dígitos, cuenta el número de letras de las palabras que componen este poema y rellena las casillas.

Soy y seré a todos definible, mi nombre tengo que daros, cociente diametral siempre inmedible soy de los redondos aros. Manuel Golmayo

3

,

1

4

MATERIAL FOTOCOPIABLE

...

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 11

41

Ta l l e r

11 Área del círculo

NOMBRE:                         1

Elige tres objetos con forma de círculo y toma las medidas necesarias para calcular su superficie. Completa esta tabla con ayuda de una calculadora. ¿Qué objeto has elegido?

2

FECHA:                 

Longitud del radio

Radio al cuadrado

Área del círculo

r =     cm

r2 =     cm2

A =     cm2

r =     cm

r2 =     cm2

A =     cm2

r =     cm

r2 =     cm2

A =     cm2

Para que no dependamos solo de la memoria cuando tengamos que calcular el área de un círculo, vamos a intentar comprender de dónde sale la fórmula siguiendo estos pasos. ●●

Dibuja una circunferencia en una cartulina con ayuda del compás y construye el cuadrado más pequeño en el que puedas inscribir al círculo. Traza en el círculo dos diámetros perpendiculares. Recorta el cuadrado.

Se forman 4 cuadrados cuyos lados miden lo mismo que el radio del círculo. −− ¿Cuánto mide el radio?

−− ¿Cuánto mide el área de cada cuadrado?

42

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 11

MATERIAL FOTOCOPIABLE

11 ●●

●●

Rellena la superficie del círculo con arroz de forma que quede cubierto y bien extendido. También puedes usar, sal, arena o cualquier material que permita cubrir la superficie sin dejar huecos.

●●

Extiende ahora sobre el cuadrado inicial, el arroz que has utilizado para cubrir el área del círculo y comprueba cuántos cuadrados de lado “radio” consigues completar.

Escribe con tus palabras la relación que has encontrado. Utiliza las expresiones “área del círculo” y “tres veces y un poquito más”. 

3

Para precisar un poco más esta relación, vamos a repetir la experiencia anterior con la plantilla que encontrarás en las páginas finales. ●●

Rellena la superficie del círculo con arroz de forma que quede cubierto y bien extendido.

●●

Comprueba que consigues completar tres cuadrados de lado “radio” y “un poquito más”. Extiende “el poquito más” sobre la cuadrícula. ¿Qué fracción decimal representa? ____  ​  ​  100

Extiende el arroz para completar los cuadrados.

●●

¿Qué observas? Trata de relacionarlo con el número pi (π).                                           

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 11

43

Ta l l e r

12 Fabricar un tetris

NOMBRE:                         1

FECHA:                 

Colocaos en equipos de cuatro y fabricad 4 cubos cada uno del mismo color con la plantilla que aparece en las páginas finales. Cada miembro del equipo construirá una de estas formas pegando los 4 cubos con pegamento. Repartíos la forma que haréis cada uno y respetad los colores que veis:

Podéis utilizar folios de colores o colorear folios blancos… ¡Si vais a colorear, hacedlo antes de recortar!

●●

Responde a estas preguntas: a) ¿Cuánto mide la arista de cada cubo?           b) Explica cómo puedes hallar el volumen de uno de los cubos.                                           c) ¿Y el volumen de la pieza que has fabricado?                                         d) ¿Cuál de las cuatro piezas tiene mayor volumen?                

2

44

¿Cómo se ven de frente? ¿Y desde arriba? ¿Y desde un lado? Mirad cada uno la pieza que habéis elegido desde los puntos de vista que se indican y dibujad lo que veis. Fíjate en el ejemplo.

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 12

MATERIAL FOTOCOPIABLE

12 3

Juntad todas las piezas de la clase y jugad con ellas del siguiente modo: ●●

Por turno, iréis colocando piezas para formar un prisma que cumpla estas condiciones:

– Que la base sea un cuadrado de 4 cubos de lado. – Que la altura sea de 5 cubos.

¿Qué volumen tiene ese prisma?

Volumen:            

4

Fabricad entre todos esta construcción con vuestras piezas y dibujad qué veis desde donde se indica. Después calculad su volumen.

Volumen:            

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP. Unidad 12

45

Desarrollo del cubo

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP.

47

Papel milimetrado

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP.

49

Decímetro cuadrado

MATERIAL FOTOCOPIABLE

Taller de matemáticas 6.º EP.

51

Plantilla

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Taller de matemáticas 6.º EP.

53

Anexos

Notas

54

Anexos

Notas

55

Los recursos didácticos de Matemáticas para 6.º de Primaria forman parte del Proyecto Editorial de Educación Primaria de SM. En su realización ha participado el siguiente equipo: Autoría Javier Bernabeu, Elsa Santaolalla, Luis Berenguer Edición Oiana García Corrección Lourdes Jiménez Ilustración Arianeta, Juan Antonio Rocafort, Jesús Gabán (cubierta) Fotografía Fidel Puerta, María Pía Hidalgo/ARCHIVO SM, THINKSTOCK, SHUTTERSTOCK Edición gráfica María Pía Hidalgo Diseño de cubierta e interiores Estudio SM Responsable del proyecto Javier Bernabeu, Jesús Macías Coordinación editorial de Matemáticas Josefina Arévalo Coordinación editorial de Primaria Nuria Vallina, Nuria Corredera Dirección de Arte del proyecto Mario Dequel Dirección editorial Aída Moya

© Ediciones SM Impreso en la UE / Printed in EU

Este libro está impreso en papel procedente de bosques gestionados de manera sostenible.