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TRABAJO DE ESTRUCTURAS II: METODO DE KANI, METODO DE TAKABEYA, LINEAS DE INFLUENCIA, ALGEBRA MATRICIAL, ANALISIS DE ARMADURAS Y ANALISIS DE VIGAS Y MARCOS PLANOS CON EL USO DEL METODO DE LA RIGIDEZ

DIDIER YUSSETH SERRANO LOPEZ CODIGO: 07202023

PRESENTADO A: ING JAVIER RICARDO GOMEZ

BUCARAMANGA UNIVERSIDAD DE SANTANDER- UDES INGENIERIA CIVIL ABRIL 20 METODO DE KANI Todas las estructuras en general al estar sometidas a tensión sufren deformaciones como consecuencias de las cargas. Afortunadamente se

habían desarrollado unos métodos manuales más sencillos, aplicables a vigas continuas y pórticos ortogonales

VENTAJAS: 1. Se trata de un método de aproximaciones sucesivas y, en consecuencia, las respuestas se pueden lograr con la exactitud que se desee, mientras las hipótesis fundamentales y los datos básicos lo permitan. 2. a inclusión de los efectos de despla!amiento se hace en forma muy simple. ". a formulación del procedimiento conduce a una eliminación prácticamente automática de los errores ocasionales. #. $s muy fácil verificar en cualquier nudo la bondad de los resultados. %. os cambios eventuales de cargas o dimensiones en cualquier elemento se pueden tener en cuenta con muy poco esfuer!o adicional.

DESVENTAJAS: 1. &ue su aplicación está limitada a pórticos ortogonales y que no influye los efectos

de los acortamientos axiales, que se hace cada ve! mas importantes al incrementar el n'mero de pisos a los niveles corrientes en las torres de nuestros d(as.

PASO A PASO PARA DESARROLLAR PORTICOS POR EL METODO DE KANI EN ESTRUCTURAS SIN DESPLAZAMIENTO! 1. )alculamos las rigideces de las columnas y vigas con la siguiente ecuación

*i+-bi+xhi+"/h 2. $val'ense los coeficientes de giro -0 i+ con la ecuación 0 i+ 1/2 -* i+/*i+ y

momentos de empotramiento -3 fi+ con la ecuación 3 fi+ 42/12 . lévense estos valores a un diagrama adecuado y calc'lense los momentos de fi+ación -3 ide cada nudo. ". 5dóptese una secu encia de recor rido de los nudos, empe!ando por el de mayor momento de fi+ación para acelerar la convergencia. !. 5pl(quese a cada uno de los elementos que concurren a cada nudo la ecuación

36i+ 0i+ 73i 8i 36i+ y escr(banse en el diagrama los resultados obtenidos que constituyen para6 ese ciclo los valores de 3 6i+. 9bsérvese que estos valores se convierten en 3 +i al pasar a los nudos opuestos.

%. :na ve! recorrido todos los nudos se tiene concluido un ciclo y se repite el paso " una y otra ve! hasta obtener convergencia en todos los nudos. ". 5pl(quense entonces las ecuaciones 3i+3;i+8236i+836+i y 3+i3;+i8236+i836i+ a todos

los elementos, con lo cual se obtendrán los momentos definitivos en cada uno de los extremos. si para ambos miembros.

S45&$'%!

N*&$'%! es la matri! de rigide! del miembro en coordenadas globales como son conocidas, tenemos

, Z y >V

a locali!ación de cada elemento en esta matri! simétrica de #_# esta relacionada con cada grado de libertad global asociado con el extremo cercano Q, seguido del extremo ale+ado ;. esto se indica por la notación de n'meros codificados a lo largo de renglones y columnas esto es . Xgual que >V, > representa aqu( las relaciones fuer!a despla!amiento para el miembro cuando las componentes de fuer!a y despla!amiento en los extremos del miembro están dadas en las direcciones globales o direcciones P, N. cada uno de los términos de la matri! es por lo tanto un coeficiente de influencia de rigide! , que denota la componente de fuer!as en -x o en -y en -i necesaria para generar en -+ una componente de despla!amiento unitario en -x o en -y.en consecuencia, cada columna identificada de la matri! representa las cuatro componentes de fuer!a desarrolladas en los extremos del miembro cuando el extremo identificado sufre un despla!amiento unitario relaciones con su columna en la matri!.  representa la resistencia del miembro a una fuer!a aplicada en su extremo. Ie este modo, al sumar esas resistencias en la dirección x ó y al tiempo que se forma la matri! -* es un simbolismo de la determinación de la resistencia total de cada nudo a un despla!amiento unitario en la dirección x ó y.

APLICACIN DEL MTODO DE LA RIGIDEZ AL AN6LISIS DE ARMADURAS $ste método sirve para determinar los despla!amientos y reacciones desconocidas en una armadura usando el método matricial de la rigide!. $ste método es apropiado para cualquier tipo de armadura.

Na formada la matri! de la rigide! de la estructura, podemos determinar los despla!amientos de los nudos, las reacciones externas y las fuer!as internas en los miembros. Se asignan n'meros de código menores para identificar los grados de libertad no restringidos, esto nos permitirá subdividir de la siguiente forma a

Ionde= = Son las cargas y despla!amientos externos conocidos^ -los despla!amientos generalmente se toman iguales a cero = son las cargas y despla!amientos desconocidos^ -los despla!amientos son en los nudos donde no hay restricción alguna *= matri! de rigide! de la estructura.

Begularmente

por que sus soportes no se despla!an, quedando^

)omo los elementos de la matri! subdividida representan la resistencia total en el nudo de una armadura a un despla!amiento unitario en la dirección x ó y, la anterior ecuación simboli!a representa el con+unto de todas las ecuaciones de equilibrio de fuer!as aplicadas a los nudos donde las cargas externas son cero o tienen un valor conocido . Iespe+ando

)on esta ecuación se puede obtener la solución directa para todos los despla!amientos desconocidos de nudo. Ie la misma manera con=

Se puede determinar las reacciones desconocidas en los soportes y las fuer!as en los miembros pueden hallarse con=

9bteniendo=

)omo por equilibrio, determina

, solo una de las fuer!as tiene que encontrarse. 5qu( se

, aquella que e+erce tensión en el miembro.

Si el resultado calculado con la ecuación es negativo, el miembro estará a compresión.

CONLUSIONES

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a reacción máxima debida a una simple carga concentrada, ocurre cuando la carga está en el apoyo y es igual al valor de dicha carga. a reacción máxima debida a una carga uniformemente repartida, ocurre cuando la viga está totalmente cargada y es igual al producto del área de la l(nea de influenci a de dicha reacción por el valor de la carga repartida. a fuer!a de corte máxima en una sección ), debida a una simple carga concentrada, ocurre cuando la carga esta +usto a la derecha o a la i!quierda de la sección, sobre el mayor de los segmentos en que queda dividida la viga. Su valor es el de la ordenada correspondiente, multiplicada por el valor de la carga. $l algebra matricial es una herramienta muy importante para el análisis estructural y es necesario que los ingenieros est én familiari!ados con este tipo de operaciones matemáticas para as( poder tener un mayor mane+o a la hora de reali!ar cualquier e+ercicio estructural

BIBLIOGRAFIA

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5nálisis estructural. B.). ?ibbeler.