66.Teziste i Ortocentar Trougla Ob

PISMENA PRIPREMA ZA ČAS IZ MATEMATIKE PREDMET: Matematika NASTAVNIK: Herco Mersad DATUM: 15.4.2014. godine RAZRED:VII d REDNI BROJ ČASA: 109. NASTAVNA CJELINA: Ugao i trougao

NASTAVNA JEDINICA: Težište i ortocentar trougla TIP ČASA: obrada novog gradiva NASTAVNE METODE: monološka i dijaloška metoda, ilustracija , demonstracija demonstracija NASTAVNI OBLICI: OBLICI: frontalni i individualni oblik rada

ZADACI ČASA: -ODGOJNI: sticanje radnih navika i kulture rada, disciplinovanosti, osposobljavanje za samostalan i organizovan rad; njegovanje interesa za sticanje novih znanja, urednosti i

sistematičnost u radu, disciplinovanosti -FUNKCIONALNI: sticanje navike postupnosti i racionalnosti u radu kao i logičkog mišljenja i zaključivanja; razvijati vještine slušanja, posmatranja; razvi janje sposobnosti sposobnosti primjene novih znanja -OBRAZOVNI : naučiti učenike šta je težišnica, a šta visina trougla, kako određujemo težište, a kako ortocentar trougla NASTAVNA SREDSTVA I POMAGALA: osnovna nastavna sredstva , kreda u boji, udžbenik , geometrijski pribor

STRUKTURA ČASA I SADRŽAJ RADA UVODNI DIO ČASA (oko 5 min); Upisati čas. Analizirati zadaću (ako je potrebno potrebno određeni zadatak zadatak uraditi na tabli). tabli). Ponovimo:

• Šta je opisana kružnica trougla, te kako određujemo njen centar? • Šta upisana kružnica trougla, te kako određujemo centar te kružnice? GLAVNI DIO ČASA (oko 35 min);

Težište i ortocentar trougla

Nacrtajmo trougao ∆ABC (slika1).

Svaki trougao ima tri težišnice. Sve tri težišnice trougla sijeku se u jednoj tački (T). Ta tačka zove se težište trougla. Duž čiji su krajevi vrh trougla i središte njemu naspramne stranice zove se težišna duž (težišnica) trougla.

Primjer 1.

Odredimo težište pravouglog trougla ∆ABC. Rj. Simetralom stranice – katete AC odredimo njeno središte B 1. Tom simetralom određeno je i središte C1 hipotenuze AB (Zašto?). Odredimo odgovarajuće težišnice BB 1 i CC1. Njihov presjek

 je traženo težište pravouglog trougla. Zašto nismo odredili i treću težišnicu? Dužine težišnica obilježavamo i ovako: t a,tb,tc Nije teško provjeriti mjerenjem da težište dijeli svaku težišnicu u omjeru 2:1, računajući od vrha ka naspramnoj stranici .

Nacrtajmo trougao ∆ABC. Uočimo normalu konstruisanu iz jednog vrha na pravu kojoj pripada naspramna stranica (slika a) i b)).

Dobivena duž CC' na normali naziva se visina trougla. Visina trougla je duž čiji je jedan kraj vrh trougla, a drugi podnožje normale iz tog vrha na  pravu kojoj pripada naspramna stranica.

Svakoj od tri stranice jednog trougla odgovara po jedna visina.

Visine trougla ∆ABC na slici su duži AA', BB' i CC'. Njihove dužine obično obilježavamo ovako: h a,hb,hc . Sve visine sijekui se u jednoj tački (H). Prave kojima pr ipadaju visine trougla sijeku se u jednoj tački. Ta tačka naziva se ortocentar trougla.

Primjer 2.

Nađimo ortocentar tupouglog trougla. Rj.

Kod ovog trougla uočavamo da dvije visine ne padaju na stranice trougla, već na njihove produžetke. Sva tri produžetka visina, tj. prave kojima pripadaju visine, sijeku se u jednoj tački (H), koja se nalazi izvan trougla ∆ABC.

ZAVRŠNI DIO ČASA (oko 5 min); Ponoviti lekciju koristeći pitanja za utvrđivanje iz udžbenika sa strane 214 . DOMAĆA ZADAĆA: udžbenik str.214. zadaci: 1., 2. i 3.