6.3 Redes de Flujo Que Es Una Red de Flujo Permeabilidad Del Suelo

LAS REDES DE FLUJO ¿Qué es una red de flujo? •

Es uno de los diversos métodos disponibles que permite resolver problemas de flujo de líquidos en medios porosos. Matemáticamente, representa la resolución de la ecuación de Laplace, con la que se estudia este tipo de flujo.

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Si bien está sustentado por un desarrollo matemático, su resolución gráfica para problemas de flujo bidimensionales, ha extendido su uso desde largo tiempo atrás, cuando aún no se disponía de ordenadores que facilitaran su resolución.

LAS REDES DE FLUJO •

En la masa de suelo, el agua puede estar presente fundamentalmente como: •

Agua de unión íntima o combinación química.

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Agua de unión física: • Agua retenida por fuerzas no capilares. • Agua retenida por fuerzas capilares. • Agua no retenida por el suelo.

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En el terreno (además del agua de constitución), se encuentra como agua adsorbida, capilar y libre:

LAS REDES DE FLUJO Permeabilidad del suelo • La permeabilidad es la capacidad de un material para ser atravesado por un líquido. En un suelo, es la propiedad que tiene ese suelo de dejar pasar el agua a través de él. Esto sugiere un posible recorrido, y exige la existencia de vacíos o huecos continuos. • La presión de filtración, es la presión que ejerce el agua sobre el material poroso a través del cual circula. Dentro del suelo, el movimiento del fluido se produce siguiendo caminos ajustados a curvas, las líneas de corriente o líneas de filtración. Usualmente, se analizan regímenes de flujo permanentes o estacionarios.

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La presión y velocidad del agua en esas líneas de corriente varían. La carga hidráulica, representa la energía de una partícula de fluido de peso unitario. Para estimar la carga hidráulica: teorema de Bernoulli. – h: carga hidráulica total – v2/2g: carga de velocidad (despreciable en suelos)

– v: velocidad de filtración – g: aceleración de la gravedad

– u: presión de agua – z: carga x la altura geométrica respecto a un nivel de referencia z= 0 – gw: densidad del agua.

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Gradiente hidráulico i: pérdida de carga por unidad de longitud del camino recorrido.

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Velocidad de descarga v: caudal que atraviesa una superficie unitaria perpendicular a las líneas de filtración.

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En 1856, Darcy establece relaciones entre el caudal de filtración, la pérdida de carga y la longitud de la conducción: LEY DE DARCY: (k es el coeficiente de permeabilidad)

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El coeficiente de permeabilidad k del suelo, se define como la velocidad media ideal del movimiento producido por un gradiente hidráulico unitario, a través del área total de la sección transversal del suelo (k=v/i).

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Valores típicos:

LAS REDES DE FLUJO ¿Qué es una red de flujo? •

La solución a la ecuación de Laplace, está dada por dos familias de superficies perpendiculares entre si, que para problemas bidimensionales se convierten en dos familias de curvas: líneas equipotenciales y líneas de flujo.

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Así es posible conocer en una masa de suelo poroso, y dadas ciertas condiciones de entorno definidas de antemano, los valores de presión y dirección de flujo en cualquier punto del mismo.

LAS REDES DE FLUJO Flujo en un medio saturado: La Ecuación de Laplace

LAS REDES DE FLUJO •

Conservación de masa en el cubo elemental sin ingresos ni egresos

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Flujo de masa

(n, el vector de descarga específica)

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Vectores de masa Gi, en x, y, z:

LAS REDES DE FLUJO • (1)

Flujo neto de Gi

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Masa de fluido almacenada en el volumen de control, dada por la densidad del fluido, la porosidad del medio y la geometría

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Sin cambios geométricos en el tiempo, la variación temporal de la masa es

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Definimos almacenamiento específico S S (cambio de volumen de agua liberado por un acuífero de volumen VT, por un incremento de presión):

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Si el fluido mantiene constante su densidad: (2)

LAS REDES DE FLUJO •

Igualando (1) y (2) y considerando un volumen infinitesimal

LAS REDES DE FLUJO •

Se llega a

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que se puede representar así:

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Incorporando la densidad del fluido y la porosidad del medio:

LAS REDES DE FLUJO •

Se incorporan variables de interés:

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En la práctica, se desprecia el 2º término (fluido incompresible).

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Esto permite que la ecuación pueda escribirse como

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La ley de Darcy para medios porosos heterogéneos y anisótropos, es:

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La ecuación básica de continuidad queda:

LAS REDES DE FLUJO •

Si el medio es homogéneo y anisótropo:

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Finalmente, para escurrimiento en régimen permanente, acuífero homogéneo e isotrópico (Kx=Ky=Kz=constante): o bien ECUACIÓN DE LAPLACE