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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI

Nombre de la asignatura:

Estadística para la Administración I Carrera: Licenciatura en Administració Administración. n. Clave: LAD-1016 Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 2 - 3 - 5 EN EL ESTADO DE CAMPECHE

TEMARIO

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RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA

A r q u i t e c t o

Arq. Ramiro González Horta. Junio 2011

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Muestreo y estimación aplicado al control estadístico de procesos 6.1 Fundamentos teóricos del muestreo y estimación. 6.2 Distribución de muestreo; características y aplicación en el área administrativa. 6.3 Teorema del límite central. 6.4 Tipos de estimación y características. 6.5 Determinación del tamaño de la muestra. 6.6 Intervalos de confianza aplicados al control estadístico de procesos. 6.7 Gráficas de control y tipos de variación en los procesos.

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Muestreo y estimación aplicado al control estadístico de procesos 6.1 Fundamentos teóricos del muestreo y estimación.

Muestreo Es el procedimiento mediante el cuál seleccionamos una muestra representativa de la población objeto de estudio. El diseño y la elección de la muestra de estudio El paso siguiente que debe resolver el investigador es el del diseño y la elección de la muestra. Ambas acciones está íntimamente unidas puesto que dependiendo del diseño que utilice el investigador así será la elección de los sujetos de estudio. Los elementos, personas, fenómenos, constituyen la muestra de la investigación. Estos elementos forman parte de un grupo de conceptos básicos que conviene clarificar y que deben ser definidos en cada investigación. 

Conceptos Básicos Universo 

Es la serie real o hipotética de elementos que comparten unas características definidas relacionadas con el problema de investigación.

Es un conjunto definido, limitado y accesible del universo que forma el referente para la elección de la muestra. Es el grupo al que se intenta generalizar los resultados. 

Muestra Conjunto de individuos extraído de la población a partir de

algún procedimiento específico. Los valores que obtenemos del análisis estadístico de la muestra se denominan estadígrafos o estadísticos. 

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Población Elemento o individuo (muestral)

Es la unidad más pequeña en la que podemos descomponer la muestra, la población o el universo. Esta unidad puede ser una persona, un grupo, un centro, etc. La identificación de este elemento está en función del problema de investigación.

Etapas del muestreo Preparación. En esta se define el universo y la población a partir de la cual se va a extraer la muestra. Muestreo. En esta fase se determina la técnica más apropiada en función del problema, las hipótesis y el diseño. Aquí cabe diferenciar varios tipos de muestras resultado de las distintas depuraciones que se van haciendo a lo largo del proceso de la recogida de los datos. Nos referimos a: 

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Muestra invitada. Son los sujetos de la población a quienes se les invita a participar. Muestra participante . Son los sujetos que aceptan formar parte del estudio. Muestra real . Es la muestra productora de los datos que servirán para el análisis final. La diferencia entre la muestra invitada y la muestra real rara vez aparece especificado en los informes de investigación.

Técnicas de muestreo La elección de la muestra puede hacerse desde dos perspectiva: probabilísticas o al azar y no probabilísticas.

Las técnicas probabilísticas tienen su base en el principio de equiprobabilidad, en el sentido de que todos los elementos de la población tienen la misma oportunidad de ser elegidos para formar parte de la muestra de estudio. Las técnicas más comunes son:

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Probabilísticas: Azar simple. 

Cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido para formar parte de la muestra. Este tipo de muestreo se suele hacer a través del uso de tablas de números aleatorios. Este tipo de tablas es fácil encontrarla en muchos libros de estadística. Las dos variantes de este muestreo se les conoce como exhaustivo o sin reposición puesto que una vez seleccionado un sujeto no vuelve a formar parte de la población y por consiguiente no puede ser seleccionado de nuevo. No exhaustivo o con reposición consiste en que un sujeto que ha sido seleccionado vuelve a ser colocado en la población y por tanto volver a ser elegido. 

Aleatorio sistemático. Un vez ordenados los sujetos de la población, a partir de unos criterios previamente establecidos se procede a la elección de los sujetos. Por ejemplo, elegir un sujeto cada K elementos, siendo K una constante que resulta de dividir el número de sujetos de la población por el número de sujetos que formarán parte de la muestra (K= N/n).

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Aleatorio estratificado. Es un proceso en el que ciertos subgrupos o estratos se seleccionan para forma parte de la muestra. Las variantes de esta técnica son: simple, consistente en extraer la muestra de cada uno de los estratos en igual número. proporcional, consiste en elegir los sujetos manteniendo la proporcionalidad de las elecciones según sea el tamaño de los estratos.

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Aleatorio por conglomerados. En este muestreo la unidad muestral es el grupo (por ejemplo, un grupo de clase ya formado en un centro educativo). La selección se aplica a los grupos.

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Multietapa. La elección se hace en sucesivas etapas que van desde los niveles más generales a los más específicos. Por ejemplo, supongamos que en España se quiere realizar un estudio sobre qué opinan los alumnos de psicopedagogía acerca de la formación que reciben en esta titulación. En primer lugar se seleccionaríamos 6 universidades de todas las que están impartiendo la titulación; a continuación seleccionaríamos los cursos; seguidamente a los alumnos. Estos individuos seleccionados de las diversas universidades y cursos formarían la muestra de estudio. El proceso de selección por etapas sigue unos criterios establecidos por el investigador que acaba como podemos apreciar seleccionando los sujetos al azar.

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No Probabilísticas: Deliberado. 

Consiste en seleccionar la muestra de forma deliberada porque los sujetos poseen las características necesarias para la investigación. Los resultados son difíciles de generalizar 

Accidental o causal. Esta muestra se forma con sujetos que casualmente se encuentran en el lugar y en el momento decidido por el investigador.

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Muestra de voluntarios. En algunas investigaciones el autor se ve obligado a pedir voluntarios que quieran participar en su estudio dado que por razones éticas o morales no puede utilizar ninguno de los procedimientos explicado más arriba. Esta muestra presentan ciertos sesgos y suelen presentar determinadas características como por ejemplo: son sujetos más educados, tienen mejor estatus social, suelen ser más inteligentes, son más sociables, son menos convencionales, son menos conformistas, etc.

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Muestreos mixtos.

Dadas las dificultades existentes a la hora de seleccionar una muestra, el investigador puede optar por hacer una combinación de procedimientos y adaptarlos a las necesidades

de la investigación. Esta posibilidad es legítima siempre que se  justifique por el investigador.

Tamaño de la muestra El tamaño que debe tener la muestra que se selecciona depende básicamente del tipo de estudio que se vaya a realizar. Si el trabajo es experimental, la muestra puede ser bastante más pequeña que si realizamos trabajos descriptivos, en los que la única forma de controlar los muchos factores que pueden aparecer a lo largo del proceso, es aumentar el número de elementos en la muestra. Sin recurrir a procedimientos matemáticos, una muestra se considera pequeña siempre que es menor de 30, aunque este dato debe aumentarse considerablemente en el caso de investigaciones de campo. En estos estudios, y siempre que el numero de elementos que forman la población sea suficientemente grande como para considerarlo estadísticamente infinito, es recomendable que la muestra sea al menos el 10% de la población total. En una población de 1000 individuos, una muestra puede considerarse suficiente a partir de 100 sujetos, siempre que el tipo de estudio así lo requiera. Ahora bien, existe un procedimiento matemático para determinar con precisión el tamaño de la muestra, asumiendo el investigador un pequeño error en función del nivel de confianza.

 Teoría de la estimación. Objetivos: La inferencia estadística se ocupa, entre otras cuestiones, de los procedimientos de estimación de parámetros desconocidos de la distribución de una variable aleatoria o de la población, a partir de la información suministrada por una muestra de tamaño reducido, extraída al azar. La estimación de parámetros por intervalos, permite construir un intervalo que contendrá el parámetro a estimar con un confianza fijada a priori por el experimentador.

El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación, esto es que mediante el estudio de una muestra de una población se quiere generalizar las conclusiones al total de la misma. Como vimos en la sección anterior, los estadísticos varían mucho dentro de sus distribuciones muestrales, y mientras menor sea el error estándar de un estadístico, más cercanos serán unos de otros sus valores. Existen dos tipos de estimaciones para parámetros; puntuales y por intervalo. Una estimación puntual es un único valor estadístico y se usa para estimar un parámetro. El estadístico usado se denomina estimador . Una estimación por intervalo es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga el parámetro.

Propiedades de un Buen Estimador  Insesgado.- Se dice que un estimador puntual

es un estimador insesgado de

si , para todo valor posible de . En otras palabras, un estimador  insesgado es aquel para el cual la media de la distribución muestral es el parámetro estimado. Si se usa la media muestral para estimar la media poblacional insesgado.

, se sabe que la

, por lo tanto la media es un estimador 

Eficiente o con varianza mínima.- Suponga que 1 y 2 son dos estimadores insesgados de . Entonces, aun cuando la distribución de cada estimador esté centrada en el valor verdadero de , las dispersiones de las distribuciones alrededor del valor verdadero pueden ser diferentes.

Entre todos los estimadores de

que son insesgados, seleccione al que tenga

varianza mínima. El resultante recibe el nombre de estimador insesgado con varianza mínima (MVUE, minimum variance unbiased estimator) de . En otras palabras, la eficiencia se refiere al tamaño de error estándar de la estadística. Si comparamos dos estadísticas de una muestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cual de ellas es un estimador mas eficiente, escogeríamos la estadística que tuviera el menor error estándar, o la menor desviación estándar de la distribución de muestreo. Tiene sentido pensar que un estimador con un error estándar menor tendrá una mayor oportunidad de producir una estimación mas cercana al parámetro de población que se esta considerando.

Como se puede observar las dos distribuciones tienen un mismo valor en el parámetro sólo que la distribución muestral de medias tiene una menor varianza, por lo que la media se convierte en un estimador eficiente e insesgado. Coherencia.- Una estadística es un estimador coherente de un parámetro de población, si al aumentar el tamaño de la muestra se tiene casi la certeza de que el valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro de la población. Si un estimador es coherente se vuelve mas confiable si tenemos tamaños de muestras mas grandes. Suficiencia.- Un estimador es suficiente si utiliza una cantidad de la información contenida de la muestra que ningún otro estimador podría extraer información adicional de la muestra sobre el parámetro de la población que se esta estimando.

Es decir se pretende que al extraer la muestra el estadístico calculado contenga toda la información de esa muestra. Por ejemplo, cuando se calcula la media de la muestra, se necesitan todos los datos. Cuando se calcula la mediana de una muestra sólo se utiliza a un dato o a dos. Esto es solo el dato o los datos del centro son los que van a representar la muestra. Con esto se deduce que si

utilizamos a todos los datos de la muestra como es en el caso de la media, la varianza, desviación estándar, etc; se tendrá un estimador suficiente.