6.- Taller de Movimiento Parabólico

MOVIMIENTO PARABÓLICO Ejercicios de Movimiento Parabólic Parabólico o

Física I DOCENTE: Ing. Civil César Solano de la Sala, Mgs.

AGOSTO DE 2016 FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

MOVIMIENTO PARAB LICO 1) Se dispara un proyectil con velocidad inicial de 100 m/s y ángulo de 53º. Calcular: a)  Velocidad inicial horizontal y vertical  b) Su altura máxima c) Tiempo total en el aire d)  Velocidad que alcanza al pasar nuevamente por su punto de lanzamiento e)  Velocidad a las 12 segundos 2) Un avión vuela a 2000 m de altura y suelta una bomba. Hallar el alcance y la  velocidad resultante a los 10s de haberla soltado. La velocidad de avión es de 320 m/s. Calcular el tiempo de caída. 3) Un avión lanza una bomba al entrar en picada formando un ángulo de 53º con la vertical desde845 m de altura. Si el proyectil tarda 5 s en llegar al suelo , calcular : a) La velocidad del avión expresada en km/h (866.9 km/h)  b) La distancia horizontal del impacto de la bomba a la vertical del punto de lanzamiento (963 m) c) Las componentes de la velocidad de la bomba al llegar al suelo (v1 =192.6 m/s ; v2 193.5 m/s) 4) Un avión vuela horizontalmente a 1960 m de altura, a una velocidad de 180 km/h. Del avión cae una caja de provisiones a un grupo de personas. ¿Cuantos metros antes de volar sobre el grupo debe soltar el cajón?

1 000 m

H

D

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1

MOVIMIENTO PARAB LICO 5) Un jugador de futbol patea una pelota que sale disparada a razón de 15 m/s haciendo un ángulo de 37º con la horizontal. Otro jugador, que encuentra a 25 m de distancia y delante del primero corre a recoger la pelota. ¿Con que  velocidad debe correr este último para recoger la pelota junto en el momento en que esta llega a la tierra? 6) Desde un punto situado a 100 m de un blanco , el cual está a 10 m sobre la horizontal , se lanza un proyectil con v ˳ = 80 m/s a) Cuál debe ser el ángulo de inclinación del disparo para dar en el blanco?  b) ¿En cuánto tiempo llega el proyectil al blanco? 7) Una pelota de futbol es pateada a una velocidad de 64 t/s con un ángulo de proyección de 45º Un jugador que se encuentra en el mismo plano horizontal a una distancia de 180 comienza en el mismo instante a correr al encuentro de la pelota ¿Cuál debe ser su aceleración para coger está en el momento en que toque el piso? (13 ft/s 2) 8) Un arquero situado en la ladera de una colina lanza una flecha con una  velocidad inicial de 60 m/s formando un ángulo α= 15º con la horizontal. Calcular la distancia horizontal “d” recorrida por la flecha antes de tocar el

suelo. Calcular también el tiempo que demora en llegar la flecha al punto  Y  V1 15º

X

304.54 m ; 5.25 s

h 10º d 9) Un bombardero está volando a razón de 72 m/s y a una altura de 100 m. Cuando está directamente sobre el origen suelta una bomba e impacta a un camión, el cual se está moviendo con el mismo sentido con una rapidez constante v. En el instante en que el bombardero soltó la bomba al camión está a una distancia x ˳=

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MOVIMIENTO PARAB LICO 125 m del origen. Calcular: a) El valor de v. (44.22 m/s)  b) El tiempo de vuelo del proyectil (4.5 s) 10) Se dispara un proyectil desde la orilla de un alcantarillado de 140 m de altura con una rapidez inicial de 100 m/s y un ángulo de 37º con la horizontal, como se ve en la figura.  V o= 100 m/s ) 37º

h=140 m

x a) Calcule el tiempo que tarda el proyectil en llegar al punto P en el nivel del terreno.  b) Calcule el alcance x del proyectil, medido desde las base del alcantarillado. c) Calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad del proyectil, en el instante de llegar al punto P. d) Calcule la magnitud de la velocidad e) Calcule el ángulo que hacen el vector velocidad y horizontal

11)Un globo asciende con velocidad constante de 20 m/s. A los 5 s de partida se lanza desde el globo un objeto horizontalmente con una velocidad de 10 m/s. El

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MOVIMIENTO PARAB LICO tiempo que tardara en llegar al suelo desde el instante en que fue lanzado es a) 4.5 s  b) 5.0 s c) 6.0 s d) 7.0 s e) 8.0 s

12)

Un astronauta que está en un planeta extraño descubre que puede saltar

una distancia horizontal máxima es de 30 m , si su rapidez inicial es de 10 m/s .La aceleración de la gravedad en el planeta extraño es : a) 2.0 m/s2  b) 3.3 m/s2 c) 4.8 m/s2 d) 5.3 m/s2 e) 6.8 m/s2 13)

Un atleta olímpico lanza una jabalina con cuatro ángulos diferentes

respecto a la horizontal cada lanzamiento con la misma rapidez y a 30º, 40º, 60º y 80º. ¿Qué par de lanzamientos de la jabalina darán lugar al mismo alcance horizontal ? ( desprecie la resistencia del aire ) a) 30º y 80º  b) 40º y 60º c) 40º y 80º d) 30º y 60º e) Imposible , con cada ángulo se logra alcance diferentes 14)

 Abajo se muestran cuatro caídas de agua todas transportando la misma

cantidad de agua. las cataratas se diferencian en su altura y en la rapidez del agua en el momento que la abandonan. Los valores específicos de altura y  velocidad se dan en cada figura ¿Cuál de las caídas de agua le toma el menor tiempo en llegar al suelo?

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MOVIMIENTO PARAB LICO 5 m/s 40m

10 m/s 40m

(a) 15)

20 m/s

20 m/s

40m

(b)

20m

(c)

(d)

Para el mismo gráfico y descripción de la pregunta anterior. ¿Cuál(es) de

las caídas de agua experimenta el mayor alcance horizontal? a) a  b)  b c) c d) d e) a , b , c experimentan el mismo alcance horizontal 16)

Una avioneta volando horizontalmente a una rapidez de 50.0 m/s y a una

elevación de 160 m, deja caer un paquete. Dos segundos después más tarde deja caer un segundo paquete ¿Que distancia horizontal estarán separados los paquetes cuando llegan al suelo? a) 100 m  b) 162 m c) 177 m d) 283 m 17)Un cañón dispara un proyectil hacia un blanco que está a 4.54 km de distancia y a la misma elevación del cañón. El oficial artillero se da cuenta que el proyectil pegó en el blanco 27.5 s después del disparo. ¿Cuál era la velocidad del proyectil en la boca del cañón? (V o= 213.1 m/s y θ= 39°) 18)

Desde el borde de un risco de 60 m de altura, se lanza horizontalmente

un proyectil con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué altura por encima del nivel del suelo, el proyectil hace impacto con una acantilado vertical localizado Ing. César Solano de la Sala, Mgs. FÍSICA I

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MOVIMIENTO PARAB LICO exactamente a 20 m de distancia? a) 10.0 m  b) 4.9 m c) 15.2 m

60m

d) 55.1 m e) 20.5 m 20 m 19)

Se lanza un proyectil con una velocidad V ˳  y un ángulo de elevación α,

describiendo cierta trayectoria , si el mismo proyectil se lanza con una velocidad triplicada con relación a la primera y manteniendo el mismo ángulo , entonces , el nuevo desplazamiento será :  A. Cuatro veces el desplazamiento inicial B. Igual C. El doble del desplazamiento inicial D. Nueve veces el desplazamiento inicial E. Tres veces el desplazamiento inicial 20) Un pasajero que se encuentra sentado en un tren que viaja con una  velocidad constante , lanza una pelota hacia arriba hasta que esta regresa a la mano del pasajero , una persona afuera del tren observo todo el movimiento y concluyo que :  A. La pelota cae con velocidad constante B. El desplazamiento de la pelota es cero C. La trayectoria de la pelota es una parábola D. La velocidad de la pelota en el aire es la velocidad del tren 21) Dos pelotas se lanzan horizontalmente desde un edificio alto al mismo tiempo , una con velocidad V o y la otra con velocidad V o/ 2 Ing. César Solano de la Sala, Mgs. FÍSICA I

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MOVIMIENTO PARAB LICO

 A. La pelota con velocidad inicial V o llega primero al suelo B. La pelota con velocidad inicial Vo/2 llega primero al suelo C.  Ambas pelotas llegan al suelo al mismo tiempo D. No se puede saber cuál llega primero si no se conoce la altura del edificio 22)

Un proyectil se dispara desde el piso plano horizontal con una cierta

 velocidad inicial V o. La velocidad inicial hace un ángulo Ɵ con la horizontal. El alcance del proyectil será máximo cuando Ɵ sea : a) menor a 45°  b) igual a 45° c) mayor a 45° d) no se puede indicar el valor de θ si no se conoce el valor de V o 23) El alcance máximo que un determinado cañón puede conseguir es de 100 m. ¿Cuál la rapidez con que deben salir los proyectiles (desprecie la resistencia del aire) a) 24.98 m/s  b) 21.98 m/s c) 31.3 m/s d) 62.6 m/s e) 23.5 ms 24)

Un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que está a 6 metros de

distancia y tiene 15 metro de atura. Al instante de soltar la pelota, está a 1 metro sobre el piso. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la pelota para que se pase la cerca? (V o= 17 m/s y θ= 78°) 25) Un proyectil se dispara desde la cumbre de una pendiente que hace un ángulo de 22° con la horizontal, con una velocidad horizontal inicial de 52 m/s. Localizar el punto donde el proyectil pega con el suelo (223.6 m; 90.6m) Ing. César Solano de la Sala, Mgs. FÍSICA I

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MOVIMIENTO PARAB LICO 26)

Determinar el ángulo de lanzamiento de una partícula de tal modo que su

alcance horizontal sea el triple de su altura máxima. a) 53°  b) 63° c) 43° d) 33° e) 45° 27) Desde el descansillo de una escalera se lanza una bola con velocidad de 3 m/s. Si el alto y ancho de cada escalón es de 0.25 m c/u, ¿en qué escalón caerá por primera vez la bola? a) 5  b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 28) Un automóvil se mueve horizontalmente con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué velocidad se le dará a un proyectil, disparado verticalmente hacia arriba desde el auto, para que regrese nuevamente sobre él, después que el auto haya recorrido 80 m? a) 10 m/s  b) 20 m/s c) 30 m/s d) 15 m/s e) 25 m/s

29)

Una partícula es lanzada desde la ventana de un edificio ubicada a 100 m

de altura, con una velocidad de 50 m/s y formando un ángulo de 37° con la horizontal. Determinar el tiempo que tarda en impactar con la colina. a) 5√ 2 s Ing. César Solano de la Sala, Mgs. FÍSICA I

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MOVIMIENTO PARAB LICO  b) √ 5/2 s c) 2√ 5 s d) 5/√ 2 s

37° 100m 37°

30)

La niña siempre lanza los juguetes según un ángulo de 30° desde el punto

  como se muestra en la figura. Determine el tiempo entre los lanzamientos de manera que los juguetes toquen los bordes  y  de la alberca al mismo tiempo. ¿Con qué rapidez debe lanzarse cada juguete?

31)Determine el ángulo  más pequeño, medido desde la horizontal, con que la manguera debe ser dirigida de manera que la corriente de agua toque el fondo de la pared en el punto . La rapidez del agua en la tobera es  = 48 /.

32)

Durante una carrera se observa que una motocicleta salta en  a un ángulo de

60°  con la horizontal. Si la motocicleta toca el suelo a una distancia de 20 , determine la rapidez aproximada con que iba viajando justo antes de dejar el suelo. Ignore el tamaño de la motocicleta en los cálculos. Ing. César Solano de la Sala, Mgs. FÍSICA I

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MOVIMIENTO PARAB LICO

33)

El trineo está viajando a 10 /  cuando abandona el terraplén ubicado en  .

Determine: a) la rapidez con que toca el suelo en , b) su aceleración máxima a lo largo de la trayectoria , c) determine el tiempo de vuelo desde   hasta  y el alcance  de la trayectoria.

34)

Una pelota de golf es golpeada con velocidad de 80 / como se muestra en la

figura. Determine la distancia  a la que llegará.

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MOVIMIENTO PARAB LICO

35)

El jugador de béisbol  golpea la pelota con  = 40 / y  = 60° desde la

horizontal. Cuando la pelota está directamente por arriba del jugador , él comienza a correr bajo ella. Determine la rapidez constante con que  debe correr y la distancia  necesaria para poder atrapar la pelota a la misma elevación con que fue golpeada.

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