6. Sınıf Matematik PDF

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

01

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER ÜSLÜ SAYILAR Kazanım: Bir doğal sayının kendisiyle tekrar çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler.

a, b ve n birer doğal sayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımı an ile gösterilir. a = Çarpılan Sayı = Taban n = a sayısının kaç kez yan yana yazılıp çarpılacağını gösteren sayı = üs (kuvvet) b = Değer

üs(kuvvet) a . a . a . a ..... a = a n = b n tane

taban

değer

Okunuşu: a üssü n a’nın n’inci kuvveti

Örnekler:

a) 24 üslü sayısının değeri kaçtır? 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 4 tane

b) 5 x 5 x 5 işleminin üslü sayı olarak gösterimi nedir? 5 x 5 x 5 = 53 3 tane

c) 24 üslü sayısının okunuşu nedir?

ç) 75 üslü sayısının okunuşu nedir?

2 üssü 4 veya 2’nin 4’üncü kuvveti.

7 üssü 5 veya 7’nin 5. kuvveti.

d) 44 üslü sayısının değeri kaçtır?

e) 103 üslü sayısının değeri kaçtır?

44 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256 4 tane

103 = 10 x 10 x 10 = 1000 3 tane

f) 8 x 8 x 8 x 8 x 8 işleminin üslü sayı olarak gösterimi nedir?

g) 32 üslü sayısının değeri kaçtır?

8 x 8 x 8 x 8 x8 = 5 tane

85

32 = 3 x 3 = 9 2 tane

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler NOT

Bir sayının kuvveti 2 ise sayının karesi, bir sayının kuvveti 3 ise sayının küpü olarak okunabilir.

Örnekler:

a) 83 üslü sayısının okunuşunu yazınız. 8 üssü 3, 8’in 3’üncü kuvveti veya 8’in küpü. NOT

b) 92 üslü sayısının okunuşunu yazınız. 9 üssü 2, 9’un 2’inci kuvveti veya 9’un karesi.

Bütün doğal sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir.

Örnekler:

a) 51 üslü sayısının değeri kaçtır?

b) 01 üslü sayısının değeri kaçtır?

51 = 5

01 = 0

NOT

10n = 10000 ... 0 n tane sıfır vardır. 10n = n + 1 basamaklı bir sayıdır. ÇÖZÜM

ÖRNEK

105 sayısında 1’in sağında kaç tane sıfır vardır ve bu sayı kaç basamaklıdır? NOT

10n  1’in yanında 5 sıfır vardır. Sayı 5 + 1 = 6 basamaklıdır.

0 hariç bütün doğal sayıların sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

Örnekler:

a) 60 üslü sayısının değeri kaçtır?

b) 2680 üslü sayısının değeri kaçtır?

60 = 1

2680 = 1

NOT

1 sayısının bütün kuvvetleri 1’e eşittir. ÇÖZÜM

ÖRNEK

151 üslü sayısının değeri kaçtır?

151 = 1 x 1 x ... x 1 = 1 51 tane

Öğretmenin Sorusu Neden 1’in bütün kuvvetleri pozitiftir?

Çözüm: Çünkü kaç tane 1’i çarparsak çarpalım sonuç 1 olur. Sonuç olarak; 1 pozitif bir sayıdır. Kuvvetleri de hep 1’e eşit olduğu için pozitiftir. 2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

Etkinlik

1. Aşağıda verilen üslü sayıların taban ve üslerinin kaç olduğunu verilen boşluklara yazınız.

a) 27  taban = 2

üs =

7

e) 14615  taban = 146 üs = 15

b) 83  taban = 8

üs =

3

f) 1001  taban = 100 üs = 1

c) 54  taban = 5

üs =

4

g) 190  taban = 19

üs = 0

ç) 110  taban = 1

üs = 10

ğ) 66  taban = 6

üs = 6

d) 94  taban = 9

üs =

h) 123  taban = 12

üs = 3

4

2. Aşağıda verilen üslü sayıların okunuşlarından bir tanesini karşılarındaki boşluklara yazınız.

a) 19 ∏ 1 üssü 9

e) 123 ∏ 12’nin küpü

b) 27 ∏ 2’nin 7’nci kuvveti

f) 22 ∏ 2’nin 2’nci kuvveti

c) 83 ∏ 8 üssü 3

g) 54 ∏ 5 üssü 4

ç) 62 ∏ 6’nin karesi

ğ) 1015 ∏10’un 15’inci kuvveti

d) 54 ∏ 5 üssü 4

h) 73 ∏ 7’nin küpü

3. Aşağıda verilen işlemleri verilen boşluklara üslü sayı olarak yazınız. a) 7 x 7 x 7 = 73

d) 32 x 32 x 32 = 323

ğ) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26

b) 15 x 15 = 152

e) 8 x 8 x 8 x 8 = 84

h) 14 x 14 x 14 x 14 x 14 =145

c) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 15

f) 10 x 10 = 102

ı) 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 37

ç) 6 x 6 = 62

g) 5 x 5 x 5 = 53

i) 9 x 9 x 9 x 9 = 94

4. Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini karşılarındaki boşluklara yazınız. a) 92 = 9 x 9 = 81

d) 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000

b) 43 = 4 x 4 x 4 = 64

e) 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

c) 191 = 19

g) 18 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1

ç) 110 = 1

ğ) 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

Etkinlik

5. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a) 22 + 34

= (2 x 2 = 4) + (34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81) = 4 + 81 = 85

b) 71 – 40

= (71 = 7) – (40 = 1) =7–1=6

c) 102 : 51

= (102 = 10 x 10 = 100) : (51 = 5) = 100 : 5 = 20

ç) 27 + 72 – 53

= (26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128) + (72 = 7 x 7 = 49) – (53 = 5 x 5 x 5 = 125) = 128 + 49 – 125 = 177 – 125 = 52

6. Aşağıda verilen üslü sayıların değerini bulup küçükten büyüğe doğru sıralayınız. a) 82, 23, 251, 780  82 = 8 x 8 = 64, 23 = 2 x 2 x 2 = 8, 251 = 25, 780 = 1 780 < 23 < 251 < 82 b) 32, 81, 27, 142  32 = 3x3 = 9, 81 = 8, 27=2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2=128, 142=14 x 14 = 196 81 < 32 < 27 < 142 c) 43, 52, 62, 361  43 = 4 x 4 x 4 = 64, 52 = 5 x 5 = 25, 62 = 6 x 6 = 36, 361 = 36 52 < 62 = 361 < 43 ç) 52, 25, 43, 34 

52=5x5=25, 25=2x2x2x2x2= 32, 43 = 4 x 4 x 4 = 64, 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 52 < 25 < 43 < 34

7. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) 35 – 24 = 3x3x3x3x3 – 2x2x2x2 = 243 – 16

=

36 – 32

= 227

=

4

b) 50 + 17 = 1 + 1 =2 4

c) 62 – 25 = 6x6 – 2x2x2x2x2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

ç) 381 + 16 = 38 – 1 = 37

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

Konu Tarama Testi

1. Aşağıdaki üslü sayılardan hangisinin değeri en küçüktür? A) 24

B) 42

C) 115

5. Aşağıdaki sıralamalarından hangisi yanlıştır?

A) 53 < 34 C) 162 < 252

D) 151 Cevap: C

6.

B) 62 > 42 D) 381 > 1148 Cevap: A

33 cm

A

B

2. 256 sayısının üslü gösterimlerinden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 28

B) 44

C) 83

42 cm

D) 162 Cevap: C

D

C

Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 216

B) 340

C) 390

D) 432 Cevap: D

3. 105 sayısının değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

7. Aşağıda verilen çokgenlerden hangisinin çevre uzunluğu diğerlerinden küçüktür?

A) 5

B) 50

C) 10000

D) 100000

A) A 52 br B B) K

42 br

23 br

Cevap: D D

C

N

Kare

C)

D)

br

P

A) = 81 C) 17 = 1

102

B) = 20 1 D) 148 = 148 Cevap: B

br

32

2

34

R

52

br

Üçgen

M Dikdörtgen

4

4. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?

L

M

31

N

61

51 O

R S

71

41

Ö Beşgen

Cevap: D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler 8.

Konu Tarama Testi 13. Aşağıda verilen üslü sayılardan hangisi-

102 – 34 + 21

nin değeri diğerlerinden farklıdır? A) 82

Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? A) 21

B) 20

C) 19

B) 43

C) 641

D) 25

D) 18

Cevap: D

Cevap: A

9.

14.

106

üslü sayısının değeri kaç basamaklı bir sayıdır? A) 8

B) 7

C) 6

104 + 103 + 100

D) 5 Can

Cevap: B

Can’ın söylediği işlemin sonucu kaçtır? A) 111000 C) 11010

B) 11001 D) 11110 Cevap: B

10. 4 basamaklı en küçük sayının üslü sayı

olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 33

B) 93

C) 103

D) 104 Cevap: C

15.

28 – 53 – 1310 Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? A) 0

11. 100000 doğal sayısının 10’un kuvveti bi-

B) 1

C) 120

çiminde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 108

B) 107

C) 106

D) 130 Cevap: D

D) 105 Cevap: D

16.

Yukarıda verilen sıralamanın doğru olabilmesi için hangi iki üslü sayının yer değiştirmesi gerekir?

12. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 52 = 10 C) 12 = 1 1. C

6

2. C

3. D

B) 32 = 9 D) 02 = 0 4. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. A

6. D

82 < 72 < 51 < 27

A) 72 ile 27 C) 82 ile 51

B) 51 ile 72 D) 82 ile 27 Cevap: C

Cevap: A 7. D

8. A

9. B

10. C

11. D

12. A

13. D

14. B

15. D

16. C

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

İŞLEM ÖNCELİĞİ Kazanım: İşlem önceliğini dikkate alarak doğal sayılarla dört işlem yapar.

Birden çok işlem içeren sorularda işlem sırası aşağıdaki gibidir. 1. Üslü ifadelerin değerleri hesaplanır. 2. Parantez içindeki işlemler öncelik sırasıyla yapılır. 3. Çarpma ve bölme işlemi yapılır. Bölme ya da çarpma işlemi yanyana ise en soldan başlayarak ilk hangi işlem varsa o yapılır. 4. Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. Örnekler:

a) 52 + 16 : 2 işleminin sonucu kaçtır?

b) (8 + 5) . 6 işleminin sonucu kaçtır?

25 + 16 : 2 = 25 + 8 = 33

13 . 6 = 78

c) 8 + 5 . (32 – 1) işleminin sonucu kaçtır? 8 + 5 . (9 – 1) = 8 + 5 . 8 = 8 + 40 = 48

ç) 6 . (4 + 3 + 2 + 1) – 2 . (16 + 810) işleminin sonucu kaçtır? 6. (4 + 3 + 2 + 1) – 2 . (1 + 1) = 6 . 10 – 2 . 2 = 60 – 4 = 56

d) 23 : 4 . (6 – 4) + 3 işleminin sonucu kaçtır?

e) 15 : 5 + 5 – 10 : 2 işleminin sonucu kaçtır?

23 : 4 . (6 – 4) + 3 = 8 : 4 . (6 – 4) + 3 =8:4.2+3 =2.2+3 =4+3 =7

3+5–5=8–5 =3

f) 43 : 23 – 70 . (31 + 50) işleminin sonucu kaçtır?

g) 18 : 6 – 3 . 1 + 5 . 4 işleminin sonucu kaçtır?

64 : 8 – 1 . (3 + 1) = 8 – 1 . 4 =8–4 =4

18 : 6 – 3 . 1 + 5 . 4 = 3 – 3 + 20 = 0 + 20 = 20

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER Kazanım: Doğal sayılarda ortak çarpan parantezine alma ve dağılma özelliğini uygulamaya yönelik işlemler yapar.

Doğal Sayılar: 0’dan başlayıp sonsuza giden tam sayılara doğal sayı denir. Doğal sayılar kümesi N harfi ile gösterilir. Doğal sayılar kümesi N = {0, 1, 2, ........} şeklinde gösterilir.

Sayma Sayılar: Doğal sayılar kümesinden 0’ın çıkartılmasıyla oluşan kümeye sayma sayılar kümesi denir. Sayma sayılar kümesini S harfi ile isimlendirirsek S = {0, 1, 2, 3 ........} şeklinde gösterilir. NOT

Çarpma işlemlerindeki “x” sembolü yerine artık “ . “ kullanacağız.

Doğal Sayılarla İşlemlerin Özellikleri Birleşme Özelliği: İşlemde bulunan parantezin yeri değiştirildiği halde sonuç değişmiyorsa bu işlemin birleşme özelliği vardır denir. Doğal sayılarda toplama ve çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Örnekler:

8

a) 48 + (33 + 5) = (48 + 33) + 5 işlemlerinin sonuçlarını bularak doğal sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği olduğunu gösteriniz.

48 + (33 + 5) = 48 + 38 = 86

b) (8 . 4) . 5 = 8 . (4 . 5) işlemlerinin sonuçlarını bularak doğal sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği olduğunu gösteriniz.

(8 . 4) . 5 = 32 . 5 = 160

c) 23 + (82 + 61) = (23 + ) + 61 eşitliğinin sağlanabilmesi için “” sembolü yerine yazılması gereken sayı kaçtır?

Doğal sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği olduğundan  = 82 olmalıdır.

ç) (6 . 7) . 2 = 6 . (7 . ) eşitliğinin sağlanabilmesi için “” sembolü yerine yazılması gereken sayı kaçtır?

Doğal sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği olduğundan  = 2’dir.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

(48 + 33) + 5 = 81 + 5 = 86

8 . (4 . 5) = 8 . 20 = 160

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler Değişme Özelliği: İşlemde bulunan sayıların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmiyorsa bu işlemin değişme özelliği vardır denir. Doğal sayılarda toplama ve çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Çıkarma ve bölme işleminin değişme özelliği yoktur. Örnekler:

a) 30 + 18 = 18 + 30 işlemlerinin sonuçlarını bularak doğal sayılarda toplama işleminin değişme özelliği olduğunu gösteriniz.

b) 9 . 5 = 5 . 9 işlemlerinin sonuçlarını bularak doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği olduğunu gösteriniz.

30 + 18 = 48 18 + 30 = 48 30 + 18 = 18 + 30

9 . 5 = 45 5 . 9 = 45 9.5=5.9

c) 53 + 19 =  + 53 eşitliğinin sağlanabilmesi için “” yerine yazılması gereken sayı kaçtır?

ç) 17 . 5 = 5 .  eşitliğinin sağlanabilmesi için “” yerine yazılması gereken sayı kaçtır?

Doğal sayılarda toplama işleminin değişme özelliği olduğundan  = 19’dur.

Doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği olduğundan  = 17’dur.

Dağılma Özelliği: Doğal sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Örnekler:

a) 5 . (12 – 8) = 5 . 12 – 5 . 8 eşitliğinin sağlandığını göstererek çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği olduğunu gösteriniz.

b) 18 . (20 + 12) = 18 . 20 + 18 . 12 eşitliğinin sağlandığını göstererek çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği olduğunu gösteriniz.

12 cm

12 cm 5 cm

8 cm 5 cm

5 cm 12 – 8 = 4 cm

Taralı Alan = 5 . 12 – 5 . 8 Taralı Alan = 5 . 4 5 . 12 – 5 . 8 = 5 . 4 = 5 . (12 – 8) 20 cm 12 cm 18 cm

Taralı Alan = 18 . 20 + 18 . 12 Taralı Alan = 18 . 32 18 . 20 + 18 . 12 = 18 . (20 + 12) = 18 . 32 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

Etkinlik

1. Aşağıda verilen eşitliklerde doğal sayıların hangi özelliğinin kullanıldığını verilen boşluklara yazınız.

a) 8 + (5 + 7) = (8 + 5) + 7

Doğal sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği.

b) 19 + 28 = 28 + 19

Doğal sayılarda toplama işleminin değişme özelliği.

c) 16 . 12 = 12 . 16

Doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği.

ç) (6 . 3) . 4 = 6 . (3 . 4)

Doğal saylarda çarpma işleminin birleşme özelliği.

d) 5 . (8 – 4) = 5 . 8 – 5 . 4

Doğal sayılarda çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği.

e) 14 . (5 + 9) = 14 . 5 + 14 . 9

Doğal sayılarda çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği.

f) 15. 13 + 15 . 10 = 15 . (13 + 10)

Ortak çarpan parantezine alma özelliği.

g) 38 . 17 – 17 . 21 = 17 . (38 – 21)

Ortak çarpan parantezine alma özelliği ve çarpma işleminin değişme özelliği.

h) 6 . 9 + 6 . 19 = 6 . (9 + 19)

Ortak çarpan parantezine alma özelliği.

2. Aşağıda verilen eşitliklerde “.............” noktalı yerlere yazılması gereken sayıları bulunuz.

10

20 + 15 a) 30 + (20 + 15) = (30 + .................)

42 . 16 6 + ................ h) 42 . (6 + 16) = 42 . ................

12 b) 12 + 51 = 51 + ................

37 . 18 – 37 . 11 11 = ................ ı) 37 . (18 – ................)

157 c) 146 . 157 = ................ . 146

25 . (15 + 16) 15 + 25 . 16 = ................ i) 25 . ................

17 . 38) ç) (19 . 17) . 38 = 19 . (................

51 14 j) 51 . 14 – ................ . 12 = 51 . (................ – 12)

33 d) 33 . (23 + 18) = 33 . 23 + ................ . 18

100 . 90 + 100 . ................ 1 k) 100 . (90 + 1) = ................

8 e) 46 . (13 – 8) = 46 . 13 – 46 . ................

6 66 . 666 – 66 . ................ l) 66 . (666 – 6) = ................

18 f) 19 . 24 – 19 . 18 = 19 . (24 – ................)

19 + 99) = ................ 100 . 19 + 100 . ................ 99 m) 100 . (................

49 . (39 + 29) g) 49 . 39 + 49 . 29 = ................

16 = 49 . 17 – ................ 49 . 16 n) 49 . (17 – ................)

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

Etkinlik

3. Aşağıda verilen işlemleri doğal sayılarda ortak çarpan parantezine alma özelliğini kullanarak çözünüz.

a) 27 . 10 + 27 . 20

b) 98 . 12 – 98 . 8

27 . (10 + 20) = 27 . 30 = 810

c)

A 4 cm E

7 cm

98 . (12 – 8) = 98 . 4 = 392

B

ç)

K

P

L

5 cm

8 br

D

F

C

N

19 br

R 6 br M

ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2dir?

KLMN dikdörtgeninin alanı kaç br2dir?

A(ABCD) = 5 . 4 + 5 . 7 = 5 . (4 + 7) = 5 . 11 = 55 cm2

A(KLMN) = 19 . 8 + 6 . 8 = 8 . (19 + 6) = 8 . 25 = 200 br2

d)

A 8 br

D

B

e) K

P

L 12 cm

5 br D

E

C

25 br

N

R 7 cm M 37 cm

BCED dikdörtgeninin alanı kaç br2dir?

KPRN dikdörtgeninin alanı kaç cm2dir?

A(BCED) = 5 . 25 – 5 . 8 = 5 . (25 – 8) = 5 . 17 = 85 br2

A(KPRN) = 12 . 37 – 12 . 7 = 12 . (37 – 7) = 12 . 30 = 360 cm2 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

DOĞAL SAYILARLA PROBLEM ÇÖZME Kazanım: Doğal Sayılarla dört işlem yapmayı gerek ren problem çözer.

Doğal sayılarla problem çözmek için önce problemi okuyup anlamalıyız. Daha sonra nasıl bir yol izleyeceğimize karar verip bu kararımızı işleme dökmeliyiz. En son olarak da çözümümüzü kontrol etmeliyiz. Örnekler:

a)1 kilogram elmanın fiyatı 3 TL, 1 kilogram muzun fiyatı 7 TL’dir. Buna göre 3 kilogram elma, 5 kilogram muz alan bir kişi ücreti ödemek için 50 TL verdiğinde kaç TL para üstü alır?

b) Üç kardeşin yaşları toplamı 36’dır ve bu kardeşler 2’şer yıl ara ile doğmuştur. Buna göre, küçük kardeş 3 yıl sonra kaç yaşında olur?

1 kilogram elmanın fiyatı 3 TL ise 3 kilogram elma 3 x 3 = 9 TL’dir. 1 kilogram muzun fiyatı 7 TL ise 5 kilogram muz 7 x 5 = 35 TL’dir. 35 + 9 = 44 TL ödemesi gereken ücret 50 – 44 = 6 TL alacağı para üstüdür.

 küçük kardeş + 2  ortanca kardeş + 4  büyük kardeş 36 – 6 = 30 30 : 3 = 10 = Küçük kardeşin şimdiki yaşı 10 + 3 = 13 Küçük kardeşin 3 yıl sonraki yaşı

c) 6 saatte 480 km yol giden bir araç 720 km uzunluğundaki bir yolu kaç saatte gider?

480 : 6 = 80 km / sa 720 : 80 = 9 saat

ç) Her gün bir önceki günden 10 sayfa fazla okuyan bir öğrenci ilk gün 20 sayfa kitap okuduğuna göre, 200 sayfalık bir kitabı kaç günde okur?

1. gün 2. gün 3. gün 4. gün 5. gün

20 sayfa okur. 30 sayfa okur. 40 sayfa okur. 50 sayfa okur. 60 sayfa okur

+ 200 sayfa 200 sayfalık bir kitabı 5 günde bitirir.

12

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

Etkinlik

1. Aşağıda verilen eşitliklerin yanlarında bırakılan boşluklara, doğal sayılarla hangi işlemin hangi özelliğinin gösterildiğini yazınız.

a) 40 + (16 + 18) = (40 + 16) + 18

Toplama işleminin birleşme özelliği.

b) 12 . (15 . 13) = (12 . 15) . 13

Çarpma işleminin birleşme özelliği.

c) 93 . 87 = 87 . 93

Çarpma işleminin değişme özelliği.

ç) 14 . (19 + 20) = 14 . 19 + 14 . 20

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği.

d) 23 . (50 – 17) = 23 . 50 – 23 . 17

Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği.

2. Aşağıda verilen eşitliklerde “” sembolü yerine yazılması gereken sayıları bulunuz. a) 11 . 5 + 11 . 38 = 11 . (5 + )

b) 27 . (17 – 9) = 27 . 17 –  . 9

11 . (5 + 38) = 11 . (5 + ) ise  = 38’dir.

27 . 17 – 27 . 9 = 27 . 17 –  . 9 ise  = 27’dir.

3. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) 8 . (14 – 3) = 8 . 11 = 88

c) 110 . 31 + 4 . 5 = 1 . 3 + 4 . 5 = 3 + 20 = 23 d) 53 – (4 . 32) =53 – (4 . 9) = 53 – 36 = 17 f) 103 – 92 : 33 = 1000 – 81 : 27 = 1000 – 3 = 997

b) 32 + 52 . 21 = 9 + 25 . 2 = 9 + 50 = 59 ç) (24 – 42) . 147 = (16 – 16) . 147 = 0 . 147 =0 e) 2 . 30 + 5 . 13 + 4 = 60 + 65 + 4 = 125 + 4 = 129 g) (4 + 10 : 2) . 6 = (4 + 5) . 6 =9.6 = 54

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler 4.

Etkinlik 5. Bir çiftlikte 10 tane koyun, 5 tane

Kalem 6 TL

Defter 13 TL

inek, 15 tane tavuk vardır. Buna göre aşağıda verilen problemleri çözünüz. a) Çiftlikte toplam olarak kaç tane hayvan vardır? 10 + 5 + 15 = 30 tane hayvan vardır.

Sırt çantası 38 TL

Kalem kutusu 17 TL

Yukarıda bir kırtasiyede satılan bazı ürünlerin fiyatları verilmiştir. Verilen bilgiye göre aşağıdaki problemleri çözünüz. a) Her üründen birer tane alan bir öğrenci kaç TL öder? 6 + 13 + 38 + 17 = 74 TL öder. b) 3 tane defter, 5 tane kalem alan bir kişi ödeme yapmak için 100 TL verdiğinde kaç TL para üstü alır? 13 x 3 = 39 TL 6 x 5 = 30 TL 39 + 30 = 69 TL 100 – 69 = 31 TL para üstü alır.

b) Çiftlikteki ineklerin ayak sayıları toplamı kaçtır? 5 x 4 = 20 ayak c) Çiftlikteki koyunların ayak sayılarının toplamı, tavukların ayak sayılarının toplamından kaç tane fazladır? 10 x 4 = 40 koyunların ayak sayısı 15 x 2 = 30 tavukların ayak sayısı 40 – 30 = 10 ayak fazladır.

6.

75 kr

c) Bir anne çocuğuna hediye etmek için 1 tane çanta alıyor. Çantanın yanına 2 tane defter, 3 tane kalem ve 1 tane de kalem kutu 50 alıyor. Bu anne kırtasiyeye toplam kaç TL para öder? 13 x 2 = 26 TL 6 x 3 = 18 TL 26 + 18 + 17 + 38 = 99 TL

14

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1 TL

Yukarıda verilen çikolatadan 3 tane, meyve suyundan 2 kutu alan Can toplamda kaç kuruş ödeme yapar? 1 TL = 100 kuruş 1 kutu meyve suyu 100 kuruş ise 2 x 100 = 200 kuruş 75 x 3 = 225 kuruş 225 + 200 = 425 kuruş ödeme yapar.

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

Konu Tarama Testi

1. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Doğal sayılarla çarpma işleminin yutan elemanı 0’dır. B) Doğal sayılarla çarpma işleminin değişme özelliği yoktur.

4. Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonucu doğal sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanına eşittir?

A) 53 – 43

B) 82 – 32 . (5 + 4)

C) 3 . 2 . 1 – 6

D) 100 – 14 . 7 Cevap: B

C) Doğal sayılarla toplama işlemi yaparken sayıların yerleri değiştirildiğinde, işlemin sonucu değişmez. D) Doğal sayılarla toplama işleminin etkisiz elemanı 0’dır. Cevap: B

5. 48 . 51 + 48 . 49 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisinin sonucuna eşittir?

A) 51. 100

B) 49 . 100

C) 48 . 100

D) 47 . 100 Cevap: C

2.

8 . 32 – 1

Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? A) 64

B) 65

C) 70

D) 71 Cevap: D

6. Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır? A) 5 + 82 . 13 B) 26 – 33 C) 62 + 1 D) 5 . 4 + (24 + 1) Cevap: A

3. 38 x (21 – 8) = 38 x 21 – 38 x  Yukarıda verilen eşitliğe göre,  yerine yazılması gereken sayı kaçtır? A) 8

B) 17

C) 21

D) 38 Cevap: A

7. Ceyda ve Efe’nin yaşları farkı 3’tür. 12 yıl sonra Ceyda ve Efe’nin yaşları farkı kaç olur? A) 27

B) 25

C) 15

D) 3 Cevap: D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

1. Ünite / Doğal Sayılarla İşlemler

Konu Tarama Testi

8. Damla bir aylık maaşının 800 TL’sini ev

12. 12 düzine kalem 4 çocuğa eşit olarak

kirasına, 250 TL’sini faturalara ve 725 TL’sini mutfak masraflarına harcıyor. Damla’nın geriye 1500 TL’si kaldığına göre, Damla’nın maaşı kaç TL’dir?

A) 3125

B) 3275

C) 3300

D) 3350

paylaştırılacaktır.

Her çocuğa kaç tane kalem düşer? A) 40

B) 38

C) 36

D) 34 Cevap: C

Cevap: B

9. Üç basamaklı üç sayının toplamı 826 ise bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir? A) 726

B) 626

C) 526

13. Eda ile Seda’nın toplam 140’TL’si vardır.

Eda Seda’ya 10 TL verirse paraları eşit oluyor.

D) 100 Cevap: B

Buna göre, Seda’nın kaç TL’si vardır? A) 90

10. 3 basamaklı birbirinden farklı üç sayının

B) 80

C) 70

D) 60 Cevap: D

toplamı 728 ise bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir? A) 345

B) 420

C) 527

D) 528 Cevap: C

14. 1 saatlik kullanım ücreti 8 lira olan bir bisiklete iki buçuk saat binen Gizem kaç lira para öder?

11.

A) 20

B) 22

C) 24

D) 26 Cevap: A

Etek 50 TL

Pantolon 65 TL

Gömlek 52 TL

Yukarıda bir mağazadaki bazı ürünlerin fiyatı verilmiştir. Bu mağazadan 1 tane etek, 1 tane pantolon ve 2 tane gömlek alan biri kaç TL öder? A) 251 1. B

16

2. D

B) 238 3. A

C) 219 4. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. C

15. Bir ekmeğin fiyatı 75 kuruş ise 5 TL’si olan biri en çok kaç tane ekmek alabilir? A) 5

D) 217 Cevap: C 6. A

7. D

B) 6

C) 7

D) 8 Cevap: B

8. B

9. B

10. C

11. C

12. C

13. D

14. A

15. B

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

02

1. Ünite / Çapranlar ve Katlar

ÇARPANLAR VE KATLAR ÇARPAN Kazanım: • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Bir doğal sayıyı kalansız bölen sayılara o doğal sayının çarpanları denir. Örnekler:

a) 18 sayısının doğal sayı çarpanlarını bulunuz.  18 x 1

18 2 2

x 3

x

b) 48 sayısının doğal sayı çarpanlarını bulunuz.

9

 2x9

x

3  6x3

Yanda verilen çarpan ağacına göre 18, 9, 6, 3, 2 ve 1 sayıları 18 sayısının doğal sayı çarpanlarıdır.

 1 x 48

48 x

2 x

2 2 2

x x

24

 2 x 24

2 x 12

 4 x 12

2 x 2 2 x

2 x

x 2

6 x

 8x6 3  16 x 3

48 sayısının doğal sayı çarpanları 48, 24, 16, 12, 8, 6, 4, 2 ve 1’dir. c) Aşağıda verilen çarpan ağacına göre A, B ve C sayılarını bulunuz. A 5

x

B

3

x

C

2

x

C=2x1=2 B=3xC=3x2=6 A = 5 x B = 5 x 6 = 30 1

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

KAT Bir doğal sayının başka bir doğal sayı ile çarpılması ile bulunan sayıya o doğal sayının katı denir. Örnekler:

a) 7 sayısının 4, 5 ve 7. katlarını bulunuz.

b) 15 sayısının 50’den küçük katlarını bulunuz.

7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 7 = 49

15 x 1 = 15 15 x 2 = 30 15 x 3 = 45 15 x 4 = 60

15 sayısının 50’den küçük katları 15, 30 ve 45’tir.

c) Aşağıda verilen sayılardan kaç tanesi 4 sayısının katıdır? Bulunuz.

12

22

12 = 4 . 3

4’ün 3 katı

40 = 4 . 10

4’ün 10 katı

84 = 4 . 21

4’ün 21 katı

92 = 4 . 23

4’ün 23 katı

40

84

71

92

12, 40, 84 ve 92 sayıları 4’ün katıdır. 22 ve 71 sayıları 4’ün katı değildir. ç) Aşağıda verilen sayılardan 3’ün katı, 4’ün katı ve 5’in katı olan sayıları yazınız. 15

36

60

140

3’ün katı olan sayılar ∏ 15, 36, 60 ve 210’dur. 4’ün katı olan sayılar ∏ 36, 60 ve 140’tır. 5’in katı olan sayılar ∏ 15, 60, 140, 210 ve 245’tir.

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

210

245

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Etkinlik

1. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını bulunuz. a) 9

= 1, 3, 9

e) 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45

b) 15 = 1, 3, 5, 15

f)

50 = 1, 2, 5, 10, 25, 50

c) 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20

g) 64 = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

ç) 33 = 1, 3, 11, 33

h) 72 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

d) 38 = 1, 2, 19, 38

ı)

100 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

2. Aşağıda verilen çarpan ağaçlarında boş bırakılan yerleri doldurunuz. 80

a)

b) 40

2 x

162 2 x

2 x 20

81 3 x 27

2 x 10

3 x 9

2 x 5

3 x

3

3. Aşağıda verilen çarpan ağacına göre, A, B ve C harflerinin yerine yazılması gereken sayıları bulunuz.

a)

A

C=7x1=7 B = 5 x 7 = 35 A = 2 x 35 = 70

2 x B

b)

5 x C

A 3 x B

C=2x1=2 B = 11 x 2 = 22 A = 3 x 22 = 66

11 x C

7 x 1

2 x 1

4. Aşağıda verilen sayıların 100’den küçük katlarını bulunuz. 8

13

25

36

8x1=8

8 x 8 = 64

13 x 1 = 13

25 x 1 = 25

36 x 1 = 36

8 x 2 = 16

8 x 9 = 72

13 x 2 = 26

25 x 2 = 50

36 x 2 = 72

8 x 3 = 24

8 x 10 = 80

13 x 3 = 39

25 x 3 = 75

8 x 4 = 32

8 x 11 = 88

13 x 4 = 52

8 x 5 = 40

8 x 12 = 96

13 x 5 = 65

8 x 6 = 48

13 x 6 = 78

8 x 7 = 56

13 x 7 = 91 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Konu Tarama Testi

1. 80 sayısının en küçük doğal sayı çarpanı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

6. Aşağıda verilen sayılardan hangisinin bir çarpanı 12 değildir?

D) 4

A) 60

B) 84

C) 92

Cevap: A

2. 27 sayısının çarpanlarından biri aşağı-

Cevap: C

7. 20 sayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

dakilerden hangisidir? A) 2

B) 6

C) 9

D) 120

A) 4 tane böleni vardır.

D) 18 Cevap: C

B) 5 katı 120’dir. C) En küçük doğal sayı böleni 1’dir. D) 6 sayısı bir çarpanıdır. Cevap: C

3. 36 sayısının kaç tane doğal sayı çarpanı vardır? A) 10

B) 9

C) 8

D) 7 Cevap: B

8. Aşağıdaki sayılardan hangisinin 7 katı 105’tir? A) 11

4.

B) 12

C) 14

A

D) 15 Cevap: D

2 x  3 x 

9. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucunun 2 tane böleni vardır?

3 x 13 Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A yerine yazılması gereken sayı kaçtır? A) 78

B) 104

C) 169

D) 234

A) 13 + 11

B) 11 + 3

C) 18 + 11

D) 40 + 11 Cevap: C

Cevap: D

5. 30 sayısının kaç tane doğal sayı böleni vardır? A) 6

B) 7 1. A

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 8 2. C

10. Aşağıdaki sayılarda hangisinin doğal sayı çarpanlarının toplamı 15’tir?

D) 9 Cevap: C 3. B

4. D

5. C

A) 8 6. C

7. C

B) 9 8. D

9. C

C) 10 10. A

D) 11 Cevap: A

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

BÖLÜNEBİLME KURALLARI Kazanım: 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır.

2 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Bir sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağındaki sayının çift sayı yani 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir. Bir sayı 2 ile kalansız bölünemiyorsa kalan her zaman 1 olur. Örnekler:

a) 23684 sayısı 2 ile kalansız bölünebilir mi? 23684 sayısının birler basamağındaki sayı 4 olduğu için 2 ile kalansız bölünebilir. b) Aşağıda verilen sayılardan hangileri 2 ile kalansız bölünebilir? 743 ∏ Birler basamağındaki sayı tek sayı olduğundan 2 ile kalansız bölünemez. 6740 ∏ Birler basamağındaki sayı çift sayı olduğundan 2 ile kalansız bölünebilir. c) 368a dört basamaklı sayısı 2 ile kalansız bölünebilen rakamları birbirinden farklı bir sayıdır. Buna göre, a yerine yazılabilecek kaç tane sayı vardır? 2 ile kalansız bölünebilmesi için a çift sayı olmalıdır. Ancak sayının rakamları birbirinden farklı olacağı için 6 ve 8 olamaz. a’nın alabileceği değerler 0, 2 ve 4 olur. Yani a’nın yerine yazılabilecek 3 tane sayı vardır. ç) Aşağıda verilen sayıların 2 ile bölümünden kalan kaçtır? 16895 ∏ 2 ile bölümünden kalan 1’dir. 10894 ∏ 2 ile bölümünden kalan 0’dır. Yani 2 ile kalansız bölünür. 36777 ∏ 2 ile bölümünden kalan 1’dir. d) Aşağıda istenilen özellikteki sayıları yazınız. 3 basamaklı rakamları farklı, en küçük 2 ile kalansız bölünebilen sayı ∏ 102 4 basamaklı, 2 ile kalansız bölünebilen en büyük sayı ∏ 9998 600’den küçük, 2 ile kalansız bölünebilin en büyük sayı ∏ 598 5000’den küçük rakamları farklı, 2 ile kalansız bölünebilen en büyük sayı ∏ 4986

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar 3 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünebilir. Örnekler:

a) 71649 sayısı 3 ile kalansız bölünebilir mi? 7 + 1 + 6 + 4 + 9 = 27 27 sayısı 3 ile kalansız bölünebildiği için 71649 sayısıda 3 ile kalansız bölünebilir.

b) Aşağıda verilen sayılardan hangileri 3 ile kalansız bölünebilir? 67495 ∏

6 + 7 + 4 + 9 + 5 = 31 31 sayısı 3’ün katı olmadığından 67495 sayısı 3 ile kalansız bölünemez.

2001003 ∏ 2 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 3 = 6 6 sayısı 3’ün katı olduğundan 2001003 sayısı 3 ile kalansız bölünebilir.

c) 68a2 sayısı rakamları farklı 3 ile kalansız bölünebilen bir sayı olduğuna göre, a yerine yazılabilecek kaç tane sayı vardır? 6 + 7 + 2 = 15 15 + a sayısının 3’ün katı olması gerekir. Bu durumda a = 0, a = 3, a = 6 ve a = 9 olabilir. Ancak sayının rakamları birbirinden farklı olacağı için a = 6 olamaz. Yani a yerine 0, 3 ve 9 olmak üzere 3 tane sayı yazılabilir.

ç) Aşağıda istenilen sayıları yazınız. 100’den küçük rakamları birbirinden farklı, 3 ile kalansız bölünebilen en büyük sayı ∏ 96 4 basamaklı 3 ile kalansız bölünebilen en küçük sayı

∏

1002

3 lie kalansız bölünebilen 5000’den büyük en küçük sayı

∏

6 basamaklı 3 ile kalansız bölünebilen en büyük sayı

∏

5001 999999

3 ile kalansız bölünebilen 1000’den küçük en büyük çift sayı ∏

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

996

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar 4 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Bir sayının son iki basamağı 0 veya 4’ün katı ise bu sayı 4 ile kalansız bölünebilir. Örnekler:

a) 8648 sayısı 4 ile kalansız bölünebilir mi? 8648

48 4 4 12 08 8 0

48 sayısı 4 ile kalansız bölünebildiği için (4’ün katı olduğu için) 8648 sayısı da 4 ile kalansız bölünebilir.

b) Aşağıda verilen sayıların 4 ile kalansız bölünüp bölünemediğini bulunuz. 86700

∏

70426

∏

26 4 24 6 02

26 sayısı 4 ile kalansız bölünemediği için 70426 sayısı da 4 ile kalansız bölünemez.

25396

∏

96 4 8 24 16 16 00

96 sayısı 4 ile kalansız bölünebildiği için 25396 sayısı da 4 ile kalansız bölünebilir.

Son iki basamağı 0 olduğu için 86700 sayısı 4 ile kalansız bölünebilir.

c) 46a4 sayısını 4 ile kalansız bölünebildiğine göre, a yerine kaç tane rakam yazılabilir? 46a4 a4 iki basamaklı sayısı 4 ile kalansız bölünebilmelidir. Bu durumda a yerine 0, 2, 4, 6 ve 8 sayıları yazılabilir. Yani a yerine 5 tane rakam yazılabilir. ç) Aşağıda istenilen sayıları yazınız. 4 ile kalansız bölünebilen 3 basamaklı en büyük sayı ∏ 996

Rakamları farklı 4 basamaklı 4 ile kalansız bölünebilen en küçük sayı ∏ 1024 500’den büyük en küçük 4 ile kalansız bölünebilen sayı ∏ 504

Rakamları birbirinden farklı 1000’den küçük, en büyük 4 ile kalansız bölünebilen sayı ∏ 9876

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar 5 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Bir sayının birler basamağındaki sayı 0 veya 5 ile ise bu sayı 5 ile kalansız bölünebilir. Örnekler:

a) 2780 sayısı 5 ile kalansız bölünebilir mi? 2780 Birler basamağındaki sayı 0 olduğuna göre, 2780 sayısı 5 ile kalansız bölünebilir.

b) Aşağıdaki sayılardan hangileri 5 ile kalansız bölünebilir? 48965 ∏

Birler basmağı 5 olduğuna göre, 48965 sayısı 5 ile kalansız bölünebilir.

376802 ∏ Birler basamağındaki sayı 2 olduğu için 376802 sayısı 5 ile kalansız bölünemez. 1267800 ∏ Birler basamağındaki sayı 0 olduğuna göre, 1267800 sayısı 5 ile kalansız bölünebilir.

c) 840a sayısı 5 ile kalansız bölünebilen bir sayı olduğuna göre, a yerine yazılabilecek kaç tane sayı vardır? 840a sayısının 5 ile kalansız bölünebilmesi için a yerine 0 veya 5 yazılmalıdır. Yani a yerine yazılabilecek 2 tane sayı vardır.

ç) Aşağıda istenilen sayıları yazınız. 4 basamaklı 5 ile tam bölünebilen en büyük sayı ∏ 9995 4 basamaklı 5 ile tam bölünebilen rakamları farklı en büyük sayı

∏ 9875

5000’den büyük rakamları farklı, 5 ile kalansız bölünebilen en küçük sayı 5 basamaklı 5 ile kalansız bölünebilen en küçük sayı

∏ 10000

5 ile kalansız bölünebilen 3 basamaklı en büyük çift sayı ∏ 990

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

∏ 5120

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar 6 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için bu sayının hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebilmesi gerekir. Örnekler:

a) 56412 sayısı 6 ile kalansız bölünebilir mi? 56412 ∏ Birler basamağı 2 olduğu için 56412 sayısı 2 ile kalansız bölünebilir. 56412 ∏ 5 + 6 + 4 + 1 + 2 = 18 18 sayısı 3 ile kalansız bölünebildiği için 56412 sayısı 3 ile kalansız bölünebilir. 56412 sayısı 2 ve 3 ile kalansız bölünebildiği için 6 ile de kalansız bölünebilir. b) Aşağıdaki sayılardan hangileri 6 ile kalansız bölünebilir mi? 47495 ∏ Birler basamağındaki sayı 5 olduğu için 47495 sayısı 2 ile kalansız bölünemez. Bu durumda 3 ile kalansız bölünüp bölünemediğine bakmamıza gerek yoktur. 47495 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. 400614 ∏ Birler basamağındaki sayı 4 olduğundan sayı 2 ile kalansız bölünebilir. 4 + 6 + 1 + 4 = 15 15 sayısı 3 ile kalansız bölündüğü için 400614 sayı da 3 ile kalansız bölünebilir. Bu durumda 400614 sayısı 6 ile kalansız bölünebilir. 289610 ∏ Birler basamağındaki sayı 0 olduğu için 289610 sayısı 2 ile kalansız bölünebilir. 2 + 8 + 9 + 6 + 1 + 0 = 26 26 sayısı 3 ile kalansız bölünemediği için 289610 sayısı da 3 ile kalansız bölünemez. Bu durumda 289610 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. c) 769a sayısı 6 ile kalansız bölünebiliyorsa a yerine yazılabilecek rakamları bulunuz. 769a sayısı hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünmelidir. 2 ile kalansız ∏ 769a 0 bölünebilmesi 2 için 4 6 8

3 ile kalansız ∏ 769a 2 bölünebilmesi 5 için 8

Bu durumda ortak sayıları alırız. a sayısı 2 veya 8’dir.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar 9 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Bir sayının rakamları toplamı 9 veya 9’un katı ise bu sayı 9 ile kalansız bölünebilir. Örnekler:

a) Aşağıdaki sayılardan hangileri 9 ile kalansız bölünebilir? 67493 ∏

6 + 7 + 4 + 9 + 3 = 29 ile kalansız bölünemez.

29 sayısı 9’un katı olmadığı için 67493 sayısı 9

70281 ∏

7 + 0 + 2 + 8 + 1 = 18 kalansız bölünebilir.

18 sayısı 9’un katı olduğu için 70281 sayısı 9 ile

b) 54a91 sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, a sayısının alabileceği değer kaçtır? 5 + 4 + 9 + 1 = 19

(19 + a) toplamının 9’un katı olabilmesi için a yerine 8 sayısı

yazılmalıdır. Çünkü 19 + 8 = 27 olur ve 54891 sayısı 9 ile kalansız bölünebilir.

10 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağı 0 olmalıdır. Örnekler:

a) Aşağıdaki sayıların 10 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğini bulunuz. 86973 ∏

Sayının birler basamağı 3 olduğu için 86973 sayısı 10 ile kalansız bölünemez.

43070 ∏

Sayının birler basamağı 0 olduğu için 43070 sayısı 10 ile kalansız bölünebilir.

b) 9187a sayısı 10 ile kalansız bölünebildiğine göre a’nın değeri kaç olmalıdır? Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağı 0 olmalıdır. Bu durumda a = 0 olmalıdır. Öğretmenin Sorusu 10’a kalansız bölünen bütün sayılar 5’e de kalansız bölünür mü? Neden?

Çözüm: Evet. Çünkü, 10’a kalansız bölünen sayıların birler basamağı 0 olduğu için 5’e de kalansız bölünür. 10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Etkinlik

1. Aşağıda verilen sayıların yanlarına 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 sayılarından hangisine veya hangilerine kalansız bölünebildiğini yazınız.

a) 84

e) 1476 ∏ 2, 3, 4, 6, 9

∏ 2, 3, 4, 6

b) 140 ∏ 2, 5, 10

f) 2001 ∏ 3

c) 352 ∏ 2, 4

g) 46700 ∏ 2, 4, 5, 10

ç) 450 ∏ 2, 3, 5, 9, 10

h) 36453 ∏ 3

d) 873 ∏ 3, 9

ı)

90072 ∏ 2, 3, 4, 6, 9

2. Aşağıda verilen sayılar yanlarında parantez içinde yazılı olan sayılara kalansız bölünebildiğine göre, a yerine yazılması gereken sayı veya sayıları bulunuz.

a) 8a5 (3)

∏ 2, 5, 8

e) 7890a (10) ∏ 0

b) 200a (2) ∏ 0, 2, 4, 6, 8

f) 1543a (4) ∏ 2, 6

c) 614a (5) ∏ 0, 5

g) 36a74 (6) ∏ 1, 4, 7

ç) 89a8 (4) ∏ 0, 2, 4, 6, 8

h) 2016a (3) ∏ 0, 3, 6, 9

d) 907a (6) ∏ 2, 8

ı)

8794a1 (9) ∏ 7

3. Aşağıda verilen sayılardan 2 ile kalansız bölünebilen sayıların başına “”, bölünemeyenlerin başına “” sembolü koyunuz.  4706

 3843

 79401



60080

 3699

4. Aşağıda verilen sayılardan 3 ile kalansız bölünebilen sayıların başına “”, bölünemeyenlerin başına “” sembolü koyunuz.  6407

 8142

 10011



9874

 222222

5. Aşağıda verilen sayılardan 4 ile kalansız bölünebilen sayıların başına “”, bölünemeyenlerin başına “” sembolü koyunuz.  14426

 46420

 12000



606060

 12345 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Etkinlik

6. Aşağıda verilen sayılardan 5 ile kalansız bölünebilen sayıların başına “”, bölünemeyenlerin başına “” sembolü koyunuz.  808080

 3054

 85755



3003

 99810

7. Aşağıda verilen sayılardan 6 ile kalansız bölünebilen sayıların başına “”, bölünemeyenlerin başına “” sembolü koyunuz.  8476

 27690

 7002

 16970

 8745

8. Aşağıda verilen sayılardan 9 ile kalansız bölünebilen sayıların başına “”, bölünemeyenlerin başına “” sembolü koyunuz.  1876

 8748

 10072



12345

 30303

9. Aşağıda verilen sayılardan 10 ile kalansız bölünebilen sayıların başına “”, bölünemeyenlerin başına “” sembolü koyunuz.  7000

 8064

 19895



96050

 11111

10. Dört basamaklı 147a sayısı 2 ve 5’e kalansız bölünebiliyorsa a kaçtır? a sayısı 0’dır.

11. Dört basamaklı 2638a sayısı 3 ve 5’e kalansız bölünebiliyorsa a kaçtır? a sayısı 5’tir.

12. Dört basamaklı 2690a sayısı 4 ve 5’e kalansız bölünebiliyorsa a kaçtır? a sayısı 0’dır.

13. Dört basamaklı 87ab sayısı 5 ve 9’a kalansız bölünebilen bir tek sayı olduğuna göre a kaçtır?

a sayısı 7’dir.

14. 2, 3, 4 ve 5 rakamları kullanılarak yazılabilecek a) 3 basamaklı 2 ile kalansız bölünebilen en büyük sayı

542 ’dir.

b) 4 basamaklı 2 ile kalansız bölünebilen en küçük sayı

2354 ’tür.

c) 3 basamaklı 9 ile kalansız bölünebilen en küçük sayı

234

’tür.

ç) 4 basamaklı 4 ile kalansız bölünebilen en büyük sayı 5432 ’tir. 12

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Konu Tarama Testi - 1

1. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebilir? A) 103

B) 142

C) 162

D) 170 Cevap: C

4. 32 sayısı 5 ile bölündüğünde kalan 1 ol-

duğuna göre,  yerine hangi sayı gelebilir? A) 2

B) 4

C) 6

D) 7 Cevap: C

5. 472 sayısı ile ilgili aşağıdaki öğrenciler2. 8m35 sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine

göre, m yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelemez? A) 1

B) 2

C) 5

D) 8 Cevap: A

den hangisinin söylediği cümle doğru değildir? A) 4 ile kalansız bölünebilir. B) 10 ile kalansız bölünemez. C) 9 ile kalansız bölünemez. D) 6 ile kalansız bölünebilir.

Cevap: D

3.

1 204 2 128 4

6. 14a sayısı 3 ile tam bölünebilen çift sayı

316

olduğuna göre bu sayı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

114

A) a yerine gelebilecek sayı 4’tür.

3

Yukarıda verilen çiçekte kaç numaralı yapraktaki sayı 4 ile kalansız bölünemez?

B) Bu sayı 9 ile de kalansız bölünebilir.

A) 4

D) Bu sayı 6 ile de kalansız bölünemez. Cevap: D

B) 3

C) 2

D) 1 Cevap: B

C) Bu sayı 4 ile de kalansız bölünebilir.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Konu Tarama Testi - 1

7. 4 sayısı 10 ile bölündüğünde 2 kalanını vermektedir.

11. 612

Bu sayı 9 ile tam bölünebildiğine göre,  yerine aşağıdakilerden hangisi gelir? A) 3

B) 4

C) 5

186

D) 6

315

2154

1860

5814

3762

Yukarıda verilen elmaların içindeki sayılardan kaç tanesi 9 ile kalansız bölünür?

Cevap: A

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1 Cevap: A

8. 10 ile tam bölünebilen üç basamaklı en

büyük ve en küçük doğal sayının farkı aşağıdakilerden hangisidir? A) 800

B) 890

C) 895

D) 899 Cevap: B

12. 3k6 sayısı 3 ve 4 ile kalansız bölünebiliyorsa, k kaç farklı değer alabilir? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2 Cevap: D

9. Rakamları farklı 3 basamaklı 52a sayı-

sı 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, bu sayı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

13. Rakamları birbirinden farklı üç basa-

A) a yerine gelecek rakam 5’tir.

maklı 6 ile kalansız bölünebilen en büyük doğal sayı kaçtır?

B) 52a sayısı 3 ile kalansız bölünebilir. C) 52a sayısı 10 ile kalansız bölünebilir.

A) 986

D) 52a sayısı 2 ile kalansız bölünemez. Cevap: C

10. 64m sayısı 6 ile kalansız bölünebiliyorsa,

C) 982

D) 980 Cevap: B

14. 752 sayısının 3 ile kalansız bölünebil-

m sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

mesi için  yerine gelebilecek en büyük sayı kaçtır?

A) 8

A) 9

1. C

14

B) 984

B) 10 2. A

3. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 12 4. C

D) 15 Cevap: B 5. D

6. D

7. A

8. B

9. C

B) 7 10. B

11. A

C) 6 12. D

13. B

D) 5 Cevap: B 14. B

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar 1.

Konu Tarama Testi - 2

432★ sayısı 3 ile kalansız bölünüyor.

5.

Çocuklar 4 ile kalansız bölünebilen bir sayı söyleyin.

Mert 432★ sayısı ayrıca 5 ile de kalansız bölünüyor. Nil Mert ve Nil’in verdiği bilgilere göre, 432 sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıdaki sayılardan hangisi 4 ile kalansız bölünebilir?

A) 4325

B) 4324

A)

1876

B)

2006

C) 4323

D) 4320

C)

2010

D)

2525

Cevap: D

2. 36a5b sayısı 2 ile kalansız bölünebildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Cevap: A

A) a sayısı en fazla 8 olabilir. B) b sayısı en fazla 8 olabilir.

6. 35a8 sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyor.

C) a . b en fazla 72 olabilir.

Buna göre, a yerine yazılabilecek sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

D) b’nin alabileceği 5 farklı doğal sayı değeri vardır. Cevap: A

3.

A) {4, 8}

B) {0, 4, 8}

C) {2, 4, 6, 8}

D) {0, 2, 4, 6, 8} Cevap: D

256 8

7. 19a6 sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyor ise

4

a yerine aşağıdakilerden hangisi yazılabilir?

Yukarıda verilen çarpan ağacında boş kutucuklara aşağıdakilerden hangisi gelemez? A) 32

B) 16

C) 6

A) 2

B) 3

C) 6

D) 8 Cevap: B

150

235

184

512

845

920

1000

351

D) 2 Cevap: C

4. 9a5 sayısı 3 ile kalansız bölünebiliyorsa a

8.

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi 5 ile kalansız bölünebilir?

A) 2

A) 5

B) 3

C) 4

D) 5 Cevap: C

B) 6

C) 7

D) 8 Cevap: A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar 9.

Konu Tarama Testi - 2 13. (a6b) sayısı 4 ile kalansız bölünebilen üç

1791 25461 488 396

basamaklı bir sayıdır.

Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Yukarıdaki tahtadan 9’a tam bölünemeyen sayı silinecektir.

A) a en fazla 8 olur. B) b sıfıra eşit olamaz.

Buna göre, silinen sayı aşağıdakilerden hangisi olur? A) 1791

B) 25461

C) 488

D) 396

C) (a + 6 + b) toplamı 4 ile kalansız bölünür. D) a + b toplamı en fazla 17 olur. Cevap: D

Cevap: C

10. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu

14. 4AB üç basamaklı doğal sayısı 3 ve 5 ile

5 ve 6 ile kalansız bölünür?

kalansız bölünebilmektedir.

A) 255 x 224

B) 341 x 2240

Buna göre, A+B toplamının en büyük değeri kaçtır?

C) 2272 x 3402

D) 980 x 764 Cevap: A

A) 18

B) 14

C) 5

D) 2 Cevap: B

11. Alper’in okul numarası 6 ile, Mutlu’nun

okul numarası 9 ile kalansız bölünebilen bir sayıdır.

15. A sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ise

aşağıdaki sayılardan hangisi 5 ile kalansız bölünür?

Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde Alper’in ve Mutlu’nun okul numarası doğru verilmiş olabilir? A) B) C) D)

Alper

Mutlu

510 335 306 294

849 621 587 333

A) A+1 B) A+3

D) A–3 Cevap: D

16. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?

Cevap: D

12. Beş basamaklı 2a3b6 sayısı 3 ile kalansız

I.

384 sayısı 2 ile kalansız bölünür.

II.

513 sayısı 3 ile kalansız bölünür.

III. 700 sayısı 4 ile kalansız bölünür.

bölündüğüne göre, a+b kaç farklı değer alabilir?

IV. 1240 sayısı 6 ile kalansız bölünür.

A) 3

A) 1

1. D

16

C) A–2

2. A

B) 5 3. C

C) 6 4. C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. A

D) 7 Cevap: C 6. D

7. B

8. A

9. C

10. A

B) 2 11. D

12. C

C) 3 13. D

14. B

D) 4 Cevap: C 15. D

16. C

Soyadı:

6

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

1. Ünite / Çapranlar ve Katlar

03

ASAL SAYILAR Kazanım: • Asal sayıları özellikleriyle belirler.

1 ve kendisinden başka çarpanı bulunmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2’dir. 2 hariç bütün asal sayılar, tektir. Asal sayıları bulmak için kolay bir yol vardır. Bu yolu bulan kişinin adı Eratosthenes olduğu için asal sayıları bulmak için kullanılan yola Eratosthenes (Eratosten) kalburu denir. Bu yolu kullanarak 100’e kadar olan asal sayıları bulalım. 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1. adım: 1’e asal sayı olmadığı için “X” işareti koyulur. 2. adım: 2 asal sayı olduğu için daire içine alınır ve 2’nin katları olan diğer sayıların üzerine “X” işareti koyulur. Aynı işlem sırasıyla 100’e kadar olan tüm sayılara uygulanır. 3. adım: Daire içine alınan sayılar, 100’e kadar olan asal sayılardır. ÖRNEK

Aşağıda verilen sayıların asal sayı olup olmadığını bulunuz. a) 7 =

7 x 1 şeklinde yazılabilir. 1 ve kendisinden başka bir sayıya bölünemediği için 7 asal sayıdır.

b) 15 = 15 x 1 = 3 x 5 şeklinde yazılabilir. 1 ve kendisinden başka sayılara da bölünebildiği için (3 ve 5) 15 asal sayı değildir. Öğretmenin Sorusu Asal sayılar sonlu mudur? Araştırınız.

Çözüm: Asal sayılar sonsuz çokluktadır.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar Aralarında Asal Sayılar: Sayıların ortak bölenleri sadece 1 ise bu sayılara aralarında asal sayılar denir. Aralarında asal sayıların kendileri asal sayı olmak zorunda değildir.

Örnekler:

a) 8 ve 15 sayıları aralarında asal sayılar mıdır? 8 sayısı 1 , 2, 4 ve 8 sayılarına kalansız bölünür. 15 sayısı 1 , 3, 5 ve 15 sayılarına kalansız bölünür. Bu durumda 8 ve 15 sayıları aralarında asal sayılardır. Çünkü 1’den başka ortak bölenleri yoktur. b) 17 ve 51 sayıları aralarında asal sayılar mıdır? 17 sayısı 1 ve 17 sayılarına kalansız bölünür. 51 sayısı 1 , 3 ve 17 sayılarına kalansız bölünür. Bu durumda 17 ve 51 sayıları aralarında asal sayılar değildir. Çünkü bu sayıların 1 ve 17 olmak üzere 2 tane ortak böleni vardır.

BİR DOĞAL SAYININ ASAL ÇARPANLARI Kazanım: Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler.

Bir doğal sayıyı asal çarpanları şeklinde yazmaya asal çarpanlarına ayırma denir. Örnekler:

a) 20 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacından yararlanarak bulunuz. 20 2 x 10 2 x

2 x 5

20 = 2 . 2 . 5 20 = 22 . 5 20 sayısının asal çarpanları 2 ve 5’tir.

b) 30 sayısının asal çarpanlarını asal çarpanlar algoritmasından yararlanarak bulunuz. 30 2 15 3 5 5 1

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

30 = 2 . 3 . 5 30 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir.

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Etkinlik

1. 30’dan küçük asal sayıları yazınız. 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29

2. Aşağıdaki sayılardan; asal olanları daire içine alınız. 31

47

51

63

118

135

293

399

59

113

499

151

39

608

10011

350

111

71

19

405

97

84

343

61

79

41

250

3. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına “”, yanlış olanların başına “” sembolleri koyunuz.



En küçük asal sayı bir çift sayıdır.



6’dan büyük 15’ten küçük 3 tane asal sayı vardır.



Asal sayıların sadece 1 tane çarpan vardır.

 

İki asal sayının toplamı daima bir asal sayıdır. İki asal sayının çarpımı yine bir asal sayıdır.

4. Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını çarpan ağacı kullanarak bulunuz. a) 15

b) 28

15 3 x 5

15 = 3 x 5 15 sayısının asal çarpanları 3 ve 5’tir.

c) 24

24 2 x 12 2 x

2 x

2 x 6

28 2 x 14 2 x

2 x 7

28 = 22 . 7 28 sayısının asal çarpanları 2 ve 7’dir. ç) 42

42 2 x 21 2 x

3 x 7

2 x 2 x 3

24 = 23 . 3 24 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür.

42 = 2 . 3 . 7 42 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 7’dir. 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Etkinlik

5. Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını, asal çarpanlar algoritmasını kullanarak bulunuz.

a) 60

60 30 15 5 1

b) 50

2 2 3 5

60 = 22 . 3 . 5 60 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir.

c) 64

64 32 16 8 4 2 1

2 2 2 2 2 2

50 2 25 5 5 5 1

50 = 2 . 52 50 sayısının asal çarpanları 2 ve 5’tir.

ç) 98

64 = 26 64 sayısının asal çarpanı 2’dir.

98 2 49 7 7 7 1

98 = 2 . 72 98 sayısının asal çarpanları 2 ve 7’dir.

6. Aşağıda verilen sayılardan hangilerinin asal çarpanları sadece 2 ve 5’tir? a) 10 = 2 . 5

b) 90 = 2 . 32 . 5

c) 40 = 23 . 5

ç) 75 = 3 . 52

d) 100 = 22 . 52

e) 32 = 25

Bu durumda 10, 40 ve 100 sayılarının asal çarpanları 2 ve 5’tir.

7. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına “” yanlış olanların başına “” sembolü koyunuz.

4



77 sayısının asal çarpanları 7 ve 11’dir.



30 sayısının asal çarpanları 5 ve 6’dır.



Asal sayıların bütün çarpanları asal sayıdır.



Asal sayılar dışındaki bütün sayılar asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Konu Tarama Testi

1. Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayı değildir? A) 3

B) 5

C) 7

D) 9 Cevap: D

5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) B) C) D)

41 asal sayıdır. 53 asal sayıdır. 39 asal sayıdır. 61 asal sayıdır.

Cevap: C

6. Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman 2. 30 ile 40 sayıları arasında kaç tane asal sayı vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4 Cevap: B

doğrudur?

A) İki asal sayının toplamı her zaman bir asal sayı olur. B) Bütün asal sayılar 1’e bölünür. C) İki asal sayının çarpımı yine bir asal sayı olur. D) 3 tane çift asal sayı vardır. Cevap: B

3. Asal sayıların kaç tane çarpanı vardır? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1 Cevap: C

4. 25 + a toplamı bir asal sayı olduğuna

göre a rakamı aşağıdakilerden hangisi olur?

A) 4 ve 6 C) 2 ve 4

B) 3, 4 ve 6 D) 2, 4, 6 ve 8 Cevap: A

7. 14 sayısının çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 2

B) 7

C) 14

D) 28 Cevap: D

8. 21 sayısının çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1, 3, 7

B) 2, 7, 14

C) 1, 3, 7, 21

D) 3, 7, 21 Cevap: C 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Konu Tarama Testi

9. Aşağıda verilen saylıardan hangisinin çarpanlarından biri 4 değildir? A) 16

B) 42

C) 60

13. Aşağıda verilen sayılardan hangisinin asal çarpanları 2, 5 ve 7’dir?

D) 56

A) 30

B) 75

C) 95

Cevap: D

Cevap: B

A

10.

Yanda verilen çarpan ağacına göre A + B + C ifadesinin değeri kaçtır?

2 x B 2 x C

14. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangi ikisi aralarında asal sayılardır?

A) 5 ve 30 C) 6 ve 46

B) 4 ve 18 D) 10 ve 27 Cevap: D

3 x 7 A) 147

B) 126

C) 105

D) 140

D) 63 Cevap: A

15. 80 = a4 . b1 olduğuna göre, a ve b ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

11.

A) a asal sayıdır. B) b asal sayıdır. C) a + b asal sayıdır. D) ab asal sayıdır.

A 2 B 5 C 7 1

Cevap: D

Yukarıda verilen asal çarpanlar algoritmasına göre A + B ifadesinin değeri C B kaçtır? A) 1

B) 7

C) 14

D) 21 Cevap: B

16. l. 30 ll. 17 lll. 51 lV. 25 Yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi asal sayıdır?

12. 30 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

A) 1

B) 2

C) 3

Cevap: A

Cevap: C 1. D

6

2. B

3. C

4. A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. C

6. B

7. D

8. C

D) 4

9. B

10. A 11. B 12. C

13. D

14. D

15. D

16. A

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

ORTAK BÖLEN VE ORTAK KAT Kazanım: İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler, ilgili problemleri çözer.

Ortak Bölen: İki veya daha fazla sayıyı kalansız bölen sayılara bu sayıların ortak böleni denir. Doğal sayıların ortak bölenlerini bulmak için bu sayıların çarpanları bulunur. Bu çarpanlardan ortak olanlar verilen sayıların ortak böleni olur. Örnekler:

a) 12 ve 20 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz. 12 = 1 x 12

20 = 1x 20

12 = 2 x 6

20 = 2 x 10

12 = 3 x 4

20 = 4 x 5

olduğundan 12 sayısının bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

olduğunda 20 sayısının bölenleri 1, 2, 4, 5, 10 ve 20’dir.

Bu durumda 12 ve 20 sayılarının ortak bölenleri 1, 2 ve 4’tür. b) 30 ve 36 sayılarının kaç tane ortak böleni vardır? 30 sayısının bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 15 ve 30’dur. 36 sayısının bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36 dır. 30 ve 36 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır. Bu durumda 30 ve 36 sayılarının 4 tane ortak böleni vardır. c) 54 ve 90 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü en küçüğünden kaç fazladır? 54 sayısının bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 ve 54’tür. 90 sayısının bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 ve 90’dır. 54 ve 90 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’dir. ortak bölenlerin en büyüğü = 18 ortak bölenlerin en küçüğü = 1 18 – 1 = 17

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar Ortak Kat: İki veya daha fazla doğal sayı verildiğinde bu sayılara bölünebilen, bu sayılardan birine eşit veya büyük olan sayılara ortak kat denir. Bu sayıların ilk ortak katını bulduktan sonra ortak katın tam sayı katlarıda ortak kat olur. Örnekler:

a) 16 ve 20 sayılarının ortak katlarından en küçük olan 3 tanesini bulunuz. 16 sayısının katları 1 x 16 = 16

20 sayısının katları 1 x 20 = 20

2 x 16 = 32

2 x 20 = 40

3 x 16 = 48

3 x 20 = 60

4 x 16 = 64

4 x 20 = 80

5 x 16 = 80 16 ve 20 sayısının ortak katlarından biri 80’dir. 80 sayısının katları da 16 ve 20 sayısının ortak katı olur. Bu durumda 80, 160, 240 sayıları 16 ve 20 sayılarının ortak katlarından 3 tanesidir. b) 6 ve 8 sayılarının ortak katlarının en küçüğü kaçtır? 6 sayısının katları

1x6=6

8 sayısının katları

1x8=8

2 x 6 = 12

2 x 8 = 16

3 x 6 = 18

3 x 8 = 24

4 x 6 = 24 6 ve 8 sayılarının ortak katlarının en küçüğü 24’tür. c) 12 ve 15 sayılarının 200’den küçük en büyük ortak katı kaçtır? 12 sayısının katları 1 x 12 = 12

15 sayısının katları 1 x 15 = 15

2 x 12 = 24

2 x 15 = 30

3 x 12 = 36

3 x 15 = 45

4 x 12 = 48

4 x 15 = 60

5 x 12 = 60 12 ve 15 sayısının ortak katları 60 ve 60’ın katlarıdır. Yani 60, 120, 180, 240, 300 olur. Bu durumda 12 ve 15 sayılarının 200’den küçük en büyük ortak katı 180’dir.

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Etkinlik

1. Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerini bulunuz. a) 12 ve 15 sayılarının ortak bölenleri

1 ve 3 tür.

b) 9 ve 10 sayılarının ortak böleni

1 dir.

c) 30 ve 40 sayılarının ortak bölenleri

1, 2, 5 ve 10 dur.

ç) 64 ve 52 sayılarının ortak bölenleri

1, 2 ve 4 tür.

d) 48 ve 60 sayılarının ortak bölenleri

1, 2, 3, 4, 6 ve 12 dir.

2. Aşağıda verilen sayıların kaç tane ortak böleni vardır? a) 20 ve 18 sayılarının

2

b) 50 ve 120 sayılarının

4 4

c) 18 ve 30 sayılarının ç) 4 ve 14 sayılarının d) 16 ve 32 sayılarının

2 5

tane ortak böleni vardır. tane ortak böleni vardır. tane ortak böleni vardır. tane ortak böleni vardır. tane ortak böleni vardır.

3. Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? a) 5 ve 10 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü

5

b) 19 ve 39 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü

1

dir.

c) 70 ve 80 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü

10

dur.

ç) 36 ve 54 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü

18

dir.

d) 100 ve 75 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü 25

tir.

tir.

4. Aşağıda verilen ifedelerden doğru olanların başına “” yanlış olanların başına “” sembolü koyunuz.



7 ve 8 sayılarının 1 tane ortak böleni vardır.



55 ve 77 sayılarının ortak bölenlerinin toplamı 12’dir.



39 ve 26 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü 1’dir.



130 ve 260 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü 130’dur.



İki asal sayının 1’den çok ortak böleni vardır. 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Etkinlik

5. Aşağıda verilen sayıların ortak katlarından ilk 3 tanesini yazınız. a) 5 ve 7 sayılarının ortak katları

35, 70 ve 105’dir.

b) 1 ve 2 sayılarının ortak katları

2, 4 ve 6’dır.

c) 8 ve 6 sayılarının ortak katları

24, 48 ve 72’dir.

ç) 12 ve 20 sayılarının ortak katları

60, 120 ve 180’dir.

d) 50 ve 40 sayılarının ortak katları

200, 400 ve 600’dür.

6. Aşağıda verilen sayıların ortak katlarının en küçüğü kaçtır? a) 10 ve 4 sayılarının ortak katlarının en küçüğü

20’dir.

b) 5 ve 15 sayılarının ortak katlarının en küçüğü

15’dir.

c) 9 ve 10 sayılarının ortak katlarının en küçüğü

90’dır.

ç) 18 ve 7 sayılarının ortak katlarının en küçüğü

126’dır.

d) 1 ve 7 sayılarının ortak katlarının en küçüğü

7’dır.

7. Aşağıda verilen sayıların 100’den küçük en büyük ortak katlarını bulunuz. a) 20 ve 15 sayılarının 100’den küçük en büyük ortak katı

60’dır.

b) 3 ve 8 sayılarının 100’den küçük en büyük ortak katı

96’dır.

c) 1 ve 45 sayılarının 100’den küçük en büyük ortak katı

90’dır.

ç) 14 ve 5 sayılarının 100’den küçük en büyük ortak katı

70’dir.

d) 6 ve 7 sayılarının 100’den küçük en büyük ortak katı

84’tür.

8. Aşağıda verilen ifedelerden doğru olanların başına “” yanlış olanların başına “” sembolü koyunuz.

10



9 ve 6 sayılarının 200’den küçük 11 tane ortak katı vardır.



1 ve 13 sayılarının ortak katlarının en küçüğü 13’tür.



4 ve 9 sayılarının ortak katlarından biri 18’dir.



30 ve 15 sayılarının ortak katlarından biri 30’dur.



İki asal sayının çarpımı o sayıların ortak katlarından biri değildir.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Konu Tarama Testi

1. 20 ve 25 sayılarının ortak bölenlerinin toplamı kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

6. 27 ve 63 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır? A) 3

B) 6

C) 9

D) 18 Cevap: C

Cevap: C

2. Ortak bölenleri 5 ve 7 olan iki sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 15 ve 49 C) 70 ve 15

B) 35 ve 140 D) 25 ve 14 Cevap: B

7. En büyük rakamı ile en küçük iki basamaklı sayının en küçük ortak katı aşağıdakilerden hangisidir? A) 120

B) 90

C) 75

D) 60 Cevap: B

3. 45 ve 75 sayılarının kaç tane ortak böleni vardır? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1 Cevap: A

8. En büyük asal rakam = a En küçük asal rakam = b

4. Aşağıdaki sayılarından hangisi 40 ve 60

sayılarının ortak bölenlerinden biri değildir? A) 2

B) 4

C) 10

D) 15

a ve b sayılarının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katlarının toplamı kaçtır? A) 36

B) 18

C) 15

Cevap: D

D) 13 Cevap: C

5. 36 ve 64 sayılarının ortak bölenlerinin

tümü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) 1, 2, 4, 6 C) 1, 2, 3, 4

B) 1, 2, 4 D) 1, 2, 4, 12 Cevap: B

9. a ve b iki asal sayı ise a ve b’nin ortak böleni aşağıdakilerden hangisidir? A) a . b

B) a + b C) 2

D) 1 Cevap: D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Konu Tarama Testi

10. Aşağıdaki sayılardan hangisi 14 ve 5 sa-

14. a ve b iki asal sayı ise aşağıdakilerden

yılarının ortak katıdır? A) 19

B) 70

C) 100

hangisi her zaman bu sayıların ortak katı olabilir?

D) 120

A) a + b C) a b

Cevap: B

15. Aşağıda verilen sayılardan hangi ikisinin

11. 18 ve 15 sayılarının 200’den küçük en bü-

ortak katlarının en küçüğü 80’dir?

yük katı kaçtır? A) 120

B) 140

C) 160

B) 3 . a . b D) b a Cevap: B

A) 8 ve 10 C) 16 ve 5

D) 180 Cevap: D

B) 2 ve 5 D) 20 ve 5 Cevap: C

A = 2 . 52 B=3.5

12. Ortak katlarından biri 120 olan iki sayı

Yukarıda verilen A ve B sayılarına göre 16 ve 17. soruları cevaplayınız.

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 12 ve 13 C) 8 ve 7

B) 14 ve 3 D) 15 ve 4

16. A ve B sayılarının ortak böleni aşağıda-

Cevap: D

kilerden hangisi olabilir? A) 2

C) 6

D) 5

A) 100

12

2. B

3. A

4. D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. B

6. C

7. B

8. C

B) 150

C) 200

D) 300 Cevap: B

Cevap: A 1. C

D) 5 Cevap: D

küçüğü aşağıdakilerden hangisidir?

ortak katı vardır? B) 7

C) 4

17. A ve B sayılarının ortak katlarının en

13. 6 ve 5 sayılarının 250’den küçük kaç tane A) 8

B) 3

9. D

10. B 11. D 12. D 13. A 14. B 15. C 16. D 17. B

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Etkinlik

1. Aşağıdaki verilen ifadelerin başındaki kutuya doğru ise (D), yanlış ise (Y) harfi yazınız. D

a) Dört ile kalansız bölünebilen bütün doğal sayılar çifttir.

Y

b) Üç ile kalansız bölünebilen bütün doğal sayılar tektir.

Y

c) Üç ile kalansız bölünebilen doğal sayılar 9 ile kesinlikle bölünür.

D

ç) Beş tek doğal sayının toplamı tektir.

D

d) 123456 sayısı 9 ile kalansız bölünemez, 4 ile kalansız bölünür.

D

e) 12 ve 26 sayılarının ortak katlarından biri 156’dır.

Y

f) 28 ve 40 sayılarının ortak bölenlerinden biri 7’dir.

Y

g) 5’e tam bölünebilen bütün sayılar 10’a da kalansız bölünür.

2. Aşağıdaki verilen sayıları uygun boşluklara yazınız. 10, 14, 24, 128, 250, 1629, 1530, 1280, 2700, 3186 a) 2’ye tam bölünen sayılar:

10, 14, 24, 128, 250, 1530, 1280, 2700, 3186

b) 3’ün katı olan sayılar: 24, 1530, 1629, 2700, 3186 24, 128, 1280, 2700 c) 4’ün katı olan sayılar: 10, 250, 1530, 1280, 2700 d) 5’e tam bölünen sayılar: e) 6’nın katı olan sayılar: 24, 1530, 2700, 3186 f) 9’un katı olan sayılar: 1629, 1530, 2700, 3186 g) 10’a tam bölünemeyen sayılar: 14, 24, 128, 1629, 3186

3. Aşağıda verilen sayılardan hangilerinin 3’e, hangilerinin 4’e, hangilerinin 6’ya, hangilerinin 9’a kalansız bölündüğünü bulunuz. 120

524

918

540

125

198

120 sayısı 3, 4, 6 ile kalansız bölünür.

540 sayısı 3, 4, 6, 9 ile kalansız bölünür.

524 sayısı 4 ile kalansız bölünür.

125 sayısı hiçbiri ile kalansız bölünmez.

918 sayısı 3, 6, 9 ile kalansız bölünür.

198 sayısı 3, 6, 9 ile kalansız bölünür. 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Etkinlik

4. 180 sayısının asal çarpanlarını bulunuz. 2, 3 ve 5; 180 sayısının asal çarpanlardır.

5. 30 ve 45 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz. 1, 3, 5 ve 15 bu sayıların ortak bölenleridir.

6.

7.

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

 2 21 3  7 1

8.

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

 2 15 3  5 1

B

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Yandaki tablo üzerinde, 2’ye bölünebilen sayıları kırmızı, 3’e bölünebilen sayıları mavi, 5’e bölünebilen sayıları sarıya boyayınız. Ortak olan sayıları yazınız. 30, 60 ve 90 ortak boyalı sayılardır.

Yanda verilen asal çarpanlar algoritmalarında sembolerin yerine uygun olan sayıarı yazınız. =7

 = 42

C=2

8 5

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

=5

4

B = 15

A = 120

120 : 2 + 15 = 60 + 15 C

= 75

9. Asal çarpanlarına ayrılmış hâli 23 . 3 . 7 olan doğal sayıyı bulunuz. 23 . 3 . 7 = 8 . 3 . 7 = 24 . 7 = 168 14

 = 30

Yanda verilen çarpan ağacına göre, A : C + B işleminin sonucu kaçtır?

A

3

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Konu Tarama Testi

1. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

5. 36 sayısının çarpanlarından kaç tanesi çift sayıdır? A) 6

I. En küçük asal sayı 2’dir.

B) 7

C) 8

II. 30, 5’in bir katıdır.

D) 9 Cevap: A

III. 39, asal sayıdır. A) Yalnız I

B) Yalnız III

C) I ve II

D) II ve III Cevap: C

2. 28 sayısının kaç tane böleni vardır? Tahtada yazılı olan sorunun cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2

B) 3

C) 4

6. 70 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 7

D) 11 Cevap: C

D) 6 Cevap: D

3. Aşağıda verilen sayılardan hangisi 38 sayısının katlarından biri değildir? A) 76

B) 124

C) 152

D) 190 Cevap: B

7. Aşağıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği sayı asal sayıdır? A)

B) 18

4. 6 sayısı aşağıda verilen sayılardan hangisinin böleni değildir? A) 12

B) 24

C) 36

D) 46 Cevap: D

C)

21 D)

29

39 Cevap: C 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

1. Ünite / Çarpanlar ve Katlar

Konu Tarama Testi

8. Aşağıda verilen kümelerden hangisi 20 sayısının asal çarpanlarını gösterir?

A) {2, 5, 10}

B) {2, 5}

C) {2, 5, 10, 20}

D) {1, 2, 5, 10}

12.

105 3 x

3

Cevap: B

x

A 5

x B

Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A + B ifadesinin değeri kaçtır? A) 42

B) 40

C) 35

D) 30 Cevap: A

9. 10 ile 18 arasındaki asal sayıların toplamı kaçtır? A) 41

B) 47

C) 53

D) 56 Cevap: A

13.

10. 45 sayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi

I

II

III

IV

15 ile 21

18 ile 27

20 ile 30

16 ile 39

yanlıştır?

A) 6 tane böleni vardır.

Yukarıda numaralandırılmış balonların üzerindeki sayı çiftlerinden hangisinin ortak bölen sayısı en fazladır?

B) 9 sayısı 45’in bir çarpanıdır. C) 135 sayısı 45’in bir katıdır. D) 3 tane asal böleni vardır.

A) I

B) II

C) III

Cevap: D

D) IV Cevap: C

11. 14 ve 27 sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Sayıların ikisi de asal sayıdır. B) Sayıların ortak böleni sadece 1’dir. C) Sayıların ortak katlarından biri 42’dir.

14. Aşağıdaki sayılardan hangisi 72 ve 108 sayılarının ortak böleni değildir? A) 9

D) Sayıların ikisi de çift sayıdır. Cevap: B 1. C

16

2. D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. B

4. D

5. A

6. C

7. C

8. B

9. A

B) 12

C) 18

D) 24 Cevap: D

10. D 11. B 12. A 13. C 14. D

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

04

1. Ünite / Açılar

AÇILAR Kazanım: • Açıyı başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekil olarak tanır ve sembolle gösterilir. • Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini keşfeder, ilgili problemleri çözer.

Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekle açı denir. ÖRNEK

C A

Yandaki şekilde oluşan A açısı AC ve AN ışınları ile oluşturulmuştur.

50°

N

Bu açı A açısı, CAN açısı veya NAC açısı olarak isimlendirilir.    CA N NA C şeklindedir. Bu açının ölçüsü ise Bu açının sembolle gösterimi ise A , veya    m(A ), m(CAN) veya m(NAC) şeklinde gösterilir.    m(CA N) = 50° m(NA C) = 50° ’dir. m(A ) = 50° , veya Açıyı oluşturan ışınların uzunlukları açının ölçüsünü değiştirmez.

NOT

Eş Açılar: Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir. Örnekler:

a)

C M

K A

30° N

  m(AB C) = 30° = m(KL M) = 30° ol  duğu için AB C ve KL M eş açılardır.

30° L

b)

Yanda birim kareli kağıt üzerinde  verilen AB C’na eş ve L noktasın dan geçen bir KL M oluşturunuz.

A K B

C

L M

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

1. Ünite / Açılar Komşu Açılar: Bir kenarı ve köşeleri ortak olan iki açıya komşu açılar denir. Örnekler:

a)

Yanda verilen şekilde KLN ve MLN açıları-

K L

nın L köşeleri ve [LN kenarları ortak oldu  ğuna göre, KL N ve NL M komşu açılardır.

N M

b)

B

A

C

D

Yandaki şekilde verilen açılardan, komşu açı çifti olanların 4 tanesini yazınız.

O

        AO B ile BO C, AO C ile CO D, BO C ile CO D ve AO C ile CO D komşu açılardır.

Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan karşılıklı olanlara ters açılar denir. Ters açılar köşeleri aynı, kenarları doğrudaş fakat ters yönlü açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Örnekler:

a)

A x

B

z t

lardır. Bu durumda z = t ve x = y’dir.

y

D

C

b) A

B 40° D

2

Yanda verilen şekilde t ile z, x ile y ters açı-

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C

Yanda verilen şekle göre ters açıları belirleyip ölçülerini yazınız.   AO B ile DOC, ters açılardır ve ölçüleri 140° dir.   AOD ile BOC ters açılardır ve ölçüleri 40° dir.

1. Ünite / Açılar

Etkinlik

1. Aşağıda verilen açıları isimlendirerek açı ölçülerini yazınız. K

E

P

R

60° 100°

L

M

D

S

A

 ED A  Ölçüsü ∏ m(ED A) = 100°

Açı ∏

2.

 Açı ∏ K

 Ölçüsü ∏ m(K ) = 60°

 Açı ∏ SR P  Ölçüsü ∏ m(SR P) = 90°

L A

D

P

50° 150°

M

K

B

C

S 50°

150° E

R F

Yukarıda verilen açıların eş olanlarını belirleyiniz.     m(AB C) = 150° ve m(DE F) = 150° olduğundan B ile E eş açılardır.     m(KL M) = 50° ve m(PR S) = 50° olduğundan PR S ile KL M eş açılardır.

3.

A

Yanda verilen şekildeki komşu açıları gösteriniz.

D

C

B

E

  AB C ile CB D   AB C ile CB E   CB D ile DB E   DB E ile AB D açıları komşu açılardır.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

1. Ünite / Açılar 4.

Etkinlik

A

Yanda verilen şekildeki ters açıları belirleyip açıların ölçülerini bulunuz.

B

    AO B ile DO C ters açılardır. m(AO B) = m(DO C) = 30°’dir.     AO D ile BO C ters açılardır. m(AO D) = m(BO C) = 150°’dir.

30° O D

C

5.

B

Yanda verilen şekildeki ters açıları belirleyip açıların ölçülerinin kaçar derece olduğunu yazınız.

C O 75° 40°

A F

D E

      AO B ile DO E, BO C ile EO F ve CO D ile AO Façıları ters açılardır   m(AO B) = 40°, m(AO F) = 75°’dir.

6.

O A

K B

L

P M T

D

V

R S

F O

N

Yukarıda verilen birim kareli kağıda, 2 şer tane eş açı, komşu açı ve ters açı örneği çiziniz.   AO B ile DO F eş açılardır.   KL M ile ML N komşu açılardır.   PV R ile TV S ters açılardır.   RV S ile PV T ters açılardır.

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Açılar

Konu Tarama Testi

1. Eş açıların hangi özellikleri kesinlikle aynı olmalıdır?

4.

C

A) Kenar uzunlukları

120°

B) Açı ölçüleri

A

C) İsimleri D) Köşe noktaları

2.

Yukarıda verilen açıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?  A) m(CA N) = 120°  B) A olarak yazılabilir. C) CA ve AN ışınından oluşmuştur.  D) N olarak yazılabilir. Cevap: D

Cevap: B

A

N

C 48° B

 Yukarıda verilen ABC’na eş olan açı aşağıdakilerden hangisidir? A)

B)

5.

K N

M

42°

T

L

Yukarıda verilen şekile göre, aşağıda verilen açı çiftlerinden hangi ikisi komşu açı değildir? C)

D) 52°

48°

Cevap: C

3. Yukarıdaki açının

sembolle gösterimi aşağıdakilerden hangisi olamaz?

K L

 C) ML K

Cevap: B

6. l. Açı ölçüleri ll. Bir kenarları lll. Köşeleri

15° M

 A) L

  A) NL K ile ML N   B) ML N ile KL T   C) ML N ile NL T   D) TL K ile KL N

 B) KL M  D) LM K

Komşu açıların yukarıda verilen özelliklerinden hangileri kesinlikle ortak olmalıdır? A) l ve ll C) l ve lll

Cevap: D

B) ll ve lll D) l, ll ve lll Cevap: B 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

1. Ünite / Açılar

Konu Tarama Testi a

11. 80°

?

ba c h de g f

d

Yukarıda a ve d doğrularının kesişmesi ile oluşan şekilde verilmeyen açı kaç derecedir? A) 100

B) 95

C) 85

D) 80 Cevap: D

Yukarıda verilen şekle göre 7, 8, 9 ve 10. soruları cevaplayınız.

7. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur?

12.

A) a = d

B) b = c

C) h = a

D) g = c

A 40° ? 30° B

F

Cevap: D

E

C

Yukarıdaki şekilde A, B, D ve C, B, E nok taları doğrudaş olduğuna göre m(EBD) kaç derecedir?

8. f açısının ters açısı olan açı aşağıdakilerden hangisidir? A) a

B) b

C) c

D) d Cevap: B

A) 30

9. Aşağıda verilen açı çiftlerinden hangisi B) a ile c

C) g ile f

D) c ile g

1. B

6

2. C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) f 3. D

4. D

a

Cevap: C

6. B

50°

b

Yukarıdaki şekilde a ve b doğruları üzerinde verilen bilgilere göre ? yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 95°

D) e Cevap: A 5. B

D) 110 Cevap: C

145°

bir açıdır?

B) g

C) 70

?

10. Aşağıdaki açılardan hangisi d açısına eş A) h

B) 40

13.

komşu açıları gösterir?

A) d ile f

D

7. D

8. B

9. C

B) 50° 10. A

11. D

C) 145° 12. C

D) 45° Cevap: A 13. A

1. Ünite / Açılar Tümler Açı: Açı ölçülerinin toplamı 90° olan açılara tümler açılar denir. Örnekler:

a)

 Yandaki şekil incelendiğinde m(AO B) = 50°   m(BO C) = 20° ve m(CO D) = 40°’dir.   Buna göre, m(AO B) + m(CO D) = 90° oldu  ğundan AC B ve CO D tümler açılardır.

B A

C 50° 20° 40° O

D

Yukarıdaki şekildeki tümler açıları gösteriniz. b) Ölçüsü 25° olan açının tümler açısının ölçüsü kaç derecedir? 90° – 25° = 65°’dir.

Komşu Tümler Açı: Tümler açıların; aynı zamanda köşeleri ve bir kenarları ortak ise bu açılara komşu tümler açılar denir. Örnekler:

a)

 m(AO C) = 60°  m(CO B) = 30°   m(AO C) + m(CO B) = 90° olduğundan AOC

C B

A 60° 30°

ve COB açıları komşu tümler açılardır.

O

Yukarıdaki şekildeki açıların komşu tümler açılar olduğunu gösteriniz. b)Komşu tümler iki açıdan biri diğerinin 4 katı ise bu açıların ölçülerini bulunuz. 1. açı ∏  olsun.

2. açı ∏  olur.

iki açının toplamı 90° dir. 2. açı 1. açı

Yani  kutularının toplam değeri 90° dir. 90° 5 5 18° 40 40 00

 ∏ 18° (1. açı)   ∏ 4 . 18° = 72° olur. (2. açı)

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

1. Ünite / Açılar Bütünler Açılar: İki açının ölçülerinin toplamı 180° ise bu açılara bütünler açılar denir. Örnekler:

a)

Yanda verilen şekildeki bütünler açıları yazınız.

A 95° B 20° 160° 85°

C

D

E

    m(AB E) = 160° ve m(CB D) = 20° 160° + 20° = 180° olduğundan AB E ile CB D bütünler açılardır.   m(AB C) = 95° ve m(EB D) = 85° 95° + 85° = 180° olduğundan ABC ve EBD açılarıda bütünler açılardır. b) Ölçüsü 60° olan bir açının bütünleri olan açının ölçüsü kaç derecedir? 180° – 60° = 120°

Komşu Bütünler Açılar: Bütünler açıların; aynı zamanda köşeleri ve bir kenarları ortak ise bu açılara komşu bütünler açılar denir. Örnekler:

a) 150o O

A

Yanda verilen açıların komşu bütünler açı olduğunu gösteriniz.

C 30°

  m(AO C) = 150° ve m(CO B) = 30°

B 150° + 30° = 180°’dir. Ayrıca OC ışınıda bu açıların

ortak kenarı olduğu için AOC ve BOC açıları komşu bütünler açılardır. b) Komşu bütünler iki açının biri diğerinden 30° fazla olduğuna göre bu açıların ölçülerini bulunuz.  +  = 150° 1. açı ∏  olsun.  = 75° (1. açı) 2. açı ∏  + 30° olur. 2. açı 1. açı  + 30° = 75° + 30° = 105°  +  + 30° = 180° (2. açı) olur. 180 – 30 = 150 Öğretmenin Sorusu Bir açının bütünleri ile tümleri arasındaki açı farkı sabit midir?

Çözüm: Evet. Her zaman aralarındaki fark 90° olur.

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Açılar

Etkinlik

1. Aşağıda ölçüleri verilen açıların tümlerinin ölçüsünü karşılarına yazınız. a) 60° ∏

30°

ç) 15° ∏

75°

f) 24° ∏

66°

b) 45° ∏

45°

d) 3° ∏

87°

g) 75° ∏

15°

c) 50° ∏

40°

e) 38° ∏

52°

h) 63° ∏

27°

2. Aşağıdaki verilen dik açılarda “?” yerine yazılması gereken açı ölçülerini bulunuz. a)

b)

?

c)

55° ?

18° 72°

?=

?=

? 35°

44° ?=

46°

3. Biri diğerinden 20° fazla olan komşu tümler açılardan büyük ve küçük açının ölçüsü kaç derecedir?

çı a k

yü

Bü

Küçük açı

Büyük açı



 + 20°

 +  + 20 = 90°

çı

a çük

Kü

90° – 20° = 70° 70° : 2 = 35°  = 35° ∏ Küçük açı

 + 20° = 55° ∏ Büyük açı 4. Tümlerinin ölçüsü 15° olan açının ölçüsü kaç derecedir? 90° – 15° = 75°

5. Biri diğerinin 2 katından 30° fazla olan tümler açılardan küçük ve büyük olan açının ölçüsü kaç derecedir? Küçük açı Büyük açı 

 + 30°

 + 30° = 90° 90° – 30° = 60°   = 60° 60° : 3 = 20° ∏ Küçük açı 90° – 20° = 70° ∏ Büyük açı 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

1. Ünite / Açılar

Etkinlik

6. Aşağıdaki ölçüleri verilen açıların bütünlerinin ölçüsünü karşılarına yazınız. a) 30° ∏ 150° 40° b) 140° ∏ 120° c) 60° ∏

179°

ç) 1° ∏

153°

d) 27° ∏

135°

e) 45° ∏

96°

f) 84° ∏

80°

g) 100° ∏

105°

ğ) 75° ∏

7. Aşağıdaki verilen doğru açılarda “?” yerine yazılması gereken açı ölçülerini bulunuz. a)

b) ? ?=

49o

c) ?

131°

?=

160o

?

90°

?=

20°

8. Bütünlerinin ölçüsü 7° olan açının ölçüsü kaç derecedir? 180° – 7° = 173°

9. Biri değerinden 70° fazla olan komşu bütünler iki açıdan büyük olanın ölçüsü kaç derecedir?

ç ka

ü

y Bü

ı ük

ç Kü

ı aç

Küçük açı

Büyük açı



 + 70°

 + 70° = 180° 180° – 70° = 110°  = 110° 110° : 2 = 55° ∏ (Küçük açı)  + 70° = 55° + 70° = 125° (Büyük açı)

10. Biri diğerinin 3 katından 20° fazla olan bütünler iki açının her birinin ölçüsü kaçar derecedir? Küçük açı

Büyük açı

  + 20° = 180°



 + 20°

180° – 20° = 160°   = 160° 160° : 4 = 40° ∏ (Küçük açı)

180° – 40° = 140° ∏ (Büyük açı) 11. Tümleri 25° olan açının bütünleri kaç derecedir? 90° – 25° = 65°  Açının kendisi Bütünleri  180° – 65° = 115°’dir. 10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1. Ünite / Açılar

Konu Tarama Testi

1. 22° lik bir açının tümlerinin ölçüsü kaç derecedir? A) 158

B) 84

C) 76

5.

A

D) 68 Cevap: D

D

? B

12° C

Yukarıdaki şekilde verilenlere göre “?” yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 12

B) 22

C) 68

D) 78 Cevap: D

2. Tümlerinin ölçüsü 10° olan açının ölçüsü kaç derecedir? A) 170

B) 150

C) 80

D) 70 Cevap: C

6.

A B b

O

C

3. Tümlerinin ölçüsü 10° olan bir açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir? A) 100

B) 95

C) 90

a

Yukarıdaki şekilde a açısı b açısından 30° büyük olduğuna göre, b açısı kaç derecesidir? A) 30

B) 40

C) 50

D) 60 Cevap: A

D) 85 Cevap: A

7. Bir açının bütünlerinin ölçüsü tümlerinin ölçüsünden kaç derece fazladır? A) 180

B) 120

C) 60

D) 90 Cevap: D

4. Biri diğerinden 10° eksik olan tümler iki

açıdan büyük olanın ölçüsü kaç deceredir? A) 80

B) 50

C) 40

D) 20 Cevap: B

8. 89°’nin bütünleri tümlerinin kaç katıdır? A) 1

B) 89

C) 90

D) 91 Cevap: D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

1. Ünite / Açılar

Konu Tarama Testi

9. 47° lik bir açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir? A) 143

A

B) 133

C) 123

D) 113

F

20°

Cevap: B

O

B C

10. Biri diğerinin 5 katı olan tümler iki açı-

E

30° D

dan büyük olanı kaç derecedir? A) 85

B) 75

C) 65

D) 55 Cevap: B

Şekilde B, O, E ve A, O, D noktaları doğrusaldır. Buna göre14, 15, 16 ve 17. soruları cevaplayınız.

11. Biri diğerinin 5 katı olan bütünler iki açı arasındaki fark kaç derecedir? A) 150

B) 130

C) 120

14. BOC açısının ölçüsü kaç derecedir?

D) 100 Cevap: C

A) 60

B) 70

C) 80

D) 85 Cevap: A

12.

C

D 71°

A

54° B

15. BOF açısının bütünleri kaç derecedir?

E

A) 60

B) 70

C) 80

Yukarıdaki şekilde A, B, E noktaları doğ rusal olduğuna göre, m(DBE) kaç derecedir? A) 46

B) 49

C) 55

D) 65 Cevap: C

13.

16. AOC açısının bütünleri kaç derecedir? A) 10

D b A

1. D

12

2. C

B) 70 3. A

4. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 20

D) 30 Cevap: D

C

Yukarıda verilen şekilde A, B ve C noktaları doğrudaş ve b açısı a açısından 40° fazla olduğuna göre a açısı kaç derecedir? A) 80

B) 15

a B

D) 90 Cevap: B

C) 60 5. D

6. A

17. AOF açısının tümleri, COD açısının tümlerinden kaç derece fazladır? A) 5

D) 50 Cevap: B 7. D

8. D

9. B

10. B

11. C

B) 10 12. C

13. B

C) 15 14. A

15. B

D) 20 Cevap: B 16. D

17. B

1. Ünite / Açılar

BİR DOĞRUYA DOĞRUNUN ÜZERİNDEKİ VEYA DIŞINDAKİ BİR NOKTADAN DİK ÇİZME Kazanım: Bir doğrunun üzerindeki veya dşındaki bir noktadan doğruya dikme çizer.

Bir doğruya doğrunun üzerindeki veya dışındaki bir noktadan dik çizmeyi farklı şekillerde yapabiliriz. Bunlar: 1) Birim kareli zemin üzerinde cetvel ve kalem kullanarak. 2) Boş bir kağıt üzerinde gönye, kalem ve cetvel kullanarak. 3) Boş bir kağıt üzerinde pergel, kalem ve cetvel kullanarak. 4) Boş bir kağıt üzerinde pergel, gönye, cetvel ve kalem kullanarak. ÖRNEK

Birim kareli zemin üzerinde cetvel ve kalem kullanarak bir doğruya üzerindeki bir noktadan dik çiziniz. Cetvel ile bir doğru çizelim.

Doğru üzerinde bir C noktası belirleyelim.

C

Cetveli kareli kağıttan faydalanarak C noktasından geçecek ve dik olacak şekilde yerleştirip bir doğru çizelim.

C

Bu durumda; bir doğrunun üzerindeki C noktasından geçen, bir dikme çizmiş olduk. C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

1. Ünite / Açılar ÖRNEK

Boş bir kağıt üzerinde cetvel, kalem ve pergel kullanarak doğrunun dışındaki bir noktadan doğruya dikme çiziniz. Cetvel ile bir doğru çizelim. E

Doğrunun dışında bir E noktası belirleyelim.

Pergelin sivri ucunu doğru üzerindeki herhangi bir noktaya, kalem takılı ucunu E noktası üzerine getirerek doğrunun alt kısmında bir yay çizelim.

Pergelin açıklığını bozmadan önceki işlemi E noktasının farklı bir tarafı için uygulayalım.

Cetvel yardımıyla E noktası ile yayların kesiştiği noktayı birleştirelim. Bu durumda E noktasından doğruya bir dikme çizmiş oluruz.

14

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

E

E

E

1. Ünite / Açılar

Konu Tarama Testi

1.

3. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

B E A

O

A) Bütünleri kendine eşit olan açı 90º dir. C

B) Tümler açılar; komşu olmak zorunda değillerdir.

D

C) 85° ile 95° tümler iki açıdır.

Yukarıdaki şekle göre;

D) 40°’nin tümleyeni 50° dir. Cevap: C

I. AOE ile EOC komşu bütünlerdir. II. BOE ile EOC komşu tümlerdir. III. AOB ile DOC ters açılardır. IV. DOC ile DOE komşu bütünlerdir. verilenlerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?

4. # # ##

A) I ve III

B) II ve III

C) III ve IV

D) Yalnız IV Cevap: D

A

B) 40

5.

C

C) 30

B

D

F

O

E

A

80º

C) 100

D F

Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, a kaç derecedir? B) 80

D) 10 Cevap: A

C

a

40º

A) 60

# # # ##

B

Yukarıdaki şekilde m(EBC) kaç derecedir? A) 50

2.

E

D

D) 120 Cevap: D

E

Yukarıdaki şekilde m(AOB) = 30º, m(FOE) = 90º ise m(AOF) kaç derecedir? A) 30

B) 40

C) 60

D) 70 Cevap: C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

1. Ünite / Açılar

Konu Tarama Testi

6.

9.

A B x

a x+10º

O

100º

C

Yukarıdaki şekilde, AOB ile BOC komşu tümler açılar ise m(AOB) kaç derecedir? A) 30

B) 40

C) 50

20º b

Şekilde verilenlere göre b – a kaç derecedir? A) 10

B) 20

C) 30

D) 60

D) 40 Cevap: A

Cevap: B

10.

L

N 2kat

K

7.

C

3kat M

R

Yukarıda verilenlere göre, m(LMN) kaç derecedir?

B a A

7kat

A) 30

B) 45

C) 85

D

140º

D)105 Cevap: D

E

Yukarıda şekil üzerinde verilen bilgilere göre, a kaç derecedir? A) 50

B) 60

C) 70

D) 80 Cevap: A

11. Tümler iki açıdan biri diğerinin 2 katından 12° fazladır.

Küçük açı kaç derecedir? A) 62

8. Bütünleri 110º olan açının tümleri kaç derecedir? A) 10

16

C) 26

D) 24 Cevap: C

12. Biri diğerinin 48º eksiği olan bütünler iki açıdan büyüğü kaç derecedir?

B) 20 1. D

B) 48

2. D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 30 3. C

4. A

D) 40 Cevap: B 5. C

6. B

A) 114 7. A

8. B

B) 84 9. A

10. D

C) 72 11. C

12. A

D) 66 Cevap: A

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

05

Tarama Föyü (Ünite 1)

ET Ki NL iK

1. Aşağıdaki yargılardan doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına da “Y” harfi yazınız. 0 D a) 3 sayısı 1’e eşittir. D

b) 21 + 22 = 5’tir.

Y

c) 1 . 1 . 1 . 1. 1. 1 = 61’dir.

D

ç) 5231 = 523’tür.

Y

d) “0” sayısı çarpma işleminde etkisiz elemandır.

Y

e) “1” sayısı çarpma işleminde yutan elemandır.

D

f) Çarpma işlemi, çok adımlı işlemlerde çıkarma işlemine göre önceliklidir.

2. Aşağıdaki üslü niceliklerin değerlerini bularak, ifadelere karşılık gelen değerler ile eşleştiriniz.

a) 63

1

b) 04

169

c) 132

104

ç) 1100

0

d) 10000

216

3. Aşağıdaki işlemleri yaparak sonuçlarıyla eşleştiriniz. a) 4.(12 + 6) : 3

l)

84

b) 26 + 70 : 7 x 2

ll)

8

c) (4.8) : (2 + 6)

lll) 24

ç) 8 + 24 . (15 – 1)

lV) 5

d) (300 + 10 . 20) : 102

V) 4 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

Etkinlik

Tarama Föyü

4. Toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerinden faydalanarak aşağıdaki işlemlerde sembol-

lere karşılık gelen sayıları bulunuz. İşlemlerde faydalandığınız özelliği eşleştiriniz. İşlem Özellik a) (128 . 36) . 5 = 128 . (36 . )  = 5 l) Toplama işleminin değişme özelliği b) 132 + 46 = 46 +   = 132 c) 64 . 0 =   = 0

ll) Toplama işleminin birleşme özelliği

ç) 72 +  = 72  = 0

lV) Çarpma işleminin değişme özelliği

d) 75 + (5 + 83) = (75 + 5) +   = 83

V) Çarpma işleminin birleşme özelliği

e) 86.99 = 86 . (100–1)= 86 .100 – 86.  = 1

Vl) Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği

f) 75 .  = 75  = 1

Vll) Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği

lll) Çarpma işleminin etkisiz eleman özelliği

g) 25 . 32 = 25 . (30 + 2) = 25 .  + 25.2  = 30 Vlll) Çarpma işleminin yutan eleman özelliği ğ) 87 . 41 =  . 87  = 41

lX) Toplama işleminin etkisiz eleman özelliği

h) 15.99 – 15.98 = 15. ( – 98)  = 99

X) Ortak çarpan parantezine alma özelliği

a∏ V ğ ∏ lV

b∏l h∏X

c ∏ Vlll

ç ∏ lX

d ∏ ll

e ∏ Vll

f ∏ lll

g ∏ VI

5. Aşağıdaki boşluklara uygun olan ifadeleri yazınız. 45 a) 4. 4. 4. 4. 4 çarpımının üslü gösterimi tir. 109 b) 1000000000 sayısı şeklinde gösterilir. c) 65 niceliği

6 üzeri 5

ç) 37 niceliğinde “3”

taban

diye okunur. , “7”, kuvvet yada üs

olarak adlandırılır.

6. Aşağıdaki işlemleri çözüp, anahtar kelimede yerine yazarak bilmecenin cevabına ulaşınız.

a) 8 + 24 : 4 – 4 = G b) (84 : 3) x 2 = L c) 30 – 9 . 3 = İ ç) (30 + 10) : 4 + 4 = Ü d) 42 : 2 – 1 = V e) 100 – 5 . 5 = R 2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

Bilmece: Hangi gül kokmaz? V

İ

R

G

Ü

L

20

3

75

10

14

56

Tarama Föyü

Etkinlik

7. Selma ile Sinem’in yaşları toplamı 29’dur. Sinem’in yaşı, Selma’nın yaşının 2 katının 2 fazlası olduğuna göre, Sinem kaç yaşındadır?

Selma  yaşında ise Sinem   + 2yaşındadır.

 + 2 = 29  = 27 =9

8. Mutlu Lokantası’nın menüsü yandaki gibidir. Akın ve 4 arkadaşı bu lokantaya gider. Önce hepsi çorba içer. Sonra 2’si kuru fasülye ve pilav yer. Daha sonra hepsi birer tatlı yiyerek garsona ¨ 35 verip “üstü kalsın” derler. Buna göre, garsona kaç lira bahşiş kalmıştır? 5 x 2 = ¨10 2 x 2,5 = ¨5 2 x 2,5 = ¨5 2 x 5 = ¨10

 + 2 = 18 + 2 = 20

MENÜ Pilav = 2,5 Kuru fasulye = 2,5 Çorba = 2 Tatlı = 2

¨30 35 – 30 = ¨ 5

9. Bir kiraz bahçesinin sahibi topladığı kirazları 12 kasaya koyuyor.

Kasaların her birinde; 22’şer kilogram sarı kiraz ve 12’şer kilogram kırmızı kiraz vardır. a) Bahçe sahibi toplam kaç kg kiraz toplamıştır? b) Bahçe sahibinin topladığı toplam sarı kiraz, kırmızı kirazdan kaç kg fazladır? a) 12 . 22 + 12 . 12 = 12 . (22 + 12) b) 12 . 22 – 12 . 12 = 12 . 34 = 408 12 . (22 – 12) = 12 . 10 = 120

10. Ayşe, hikaye kitabını hergün bir önceki günden 10 sayfa daha fazla okuyarak bir haftada bitirmiştir. İlk gün 20 sayfa okuduğuna göre Ayşe günde ortalama kaç sayfa kitap okumuştur? 350 7 1. gün  20 sayfa 2. gün  30 sayfa 35 50 sayfa 3. gün  40 sayfa 000 4. gün  50 sayfa 5. gün  60 sayfa 6. gün  70 sayfa 7. gün  80 sayfa + 350 sayfa

11. Bir koşucu dakikada 12 m koştuğuna göre, 600 m’lik yolu kaç dakikada koşar?

600 12 60 50 dakikada koşar. 000 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

Tarama Föyü

Etkinlik

12. Aşağıda verilen sayıları asal çarpanlarına ayırınız. a) 40 40 20 10 5 1

b) 60

23 . 5

60 30 15 5 1

2 2 2 5

c) 240

22 . 3 . 5

240 120 60 30 15 5 1

2 2 3 5

24 . 3 . 5 2 2 2 2 3 5

13. Aşağıda verilen sayıların bölenlerini yazınız. a) 13 ∏ 1 ve 13

b)

27 ∏ 1, 3, 9 ve 27

c) 18 ∏ 1, 2, 3, 6, 9 ve 18

ç)

90 ∏ 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 ve 90

14. Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerini bulunuz. a) 30 ve 50 ∏ 1, 2, 5 ve 10

b)

2 ve 100 ∏ 1 ve 2

c) 38 ve 8 ∏

ç)

96 ve 24 ∏ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24

1 ve 2

15. Aşağıda verilen sayıların ortak katlarının ilk 3 tanesini yazınız. a) 9 ve 19 ∏

171, 342 ve 513

b) 20 ve 8 ∏

c) 15 ve 5 ∏

15, 30 ve 45

ç) 18 ve 27 ∏ 54, 108 ve 162

40, 80 ve 120

16. Aşağıda çarpan ağaçlarındaki boş bırakılan yerleri doldurunuz 64

a)

32

2 x 2 x 2 x 2 2 4

x

b)

2 x 16

2 x 2 x 8

2 x 2 x 2 x 4

x 2 x

2 x 2 x 2 x 2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

80 2 x

40 2 x 20 2 x 10 2 x 5

Tarama Föyü

Test - 1

1. 3 . 3 . 3 . 3 . 3 çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 53

B) 35

C) 3 . 5

D) 3 + 5

5. 105 . 102 sayısı kaç basamaklıdır? A)

B) 8

Cevap: B C)

10

9 D)

11 Cevap: A

2. 107 sayısı kaç basamaklıdır? A)

6. 107 sayısının sonunda kaç tane sıfır var-

B) 8

C)

6

7 D)

dır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8 Cevap: C

9 Cevap: A

7. (3x104) + (2x102) + (4x101) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

3. 63 sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisi-

A) 324

B) 3024

C) 30 024

D) 30 240

dir?

A) 729

B) 556

C) 334

Cevap: D

D) 216 Cevap: D

8. Aşağıda verilen çarpma işlemlerinden

hangisinin üslü nicelik olarak ifadesi yanlıştır?

4. 128 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A)

26

B)

27

C)

28

D)

264

Cevap: B

A) 12. 12. 12 . 12 = 124 B) 8 . 8 . 8 . 8 . 8 . 8 . 8. 8 = 88 C) 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 510 D) 1 . 1 . 1 = 13

Cevap: C 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

Tarama Föyü

Test - 1 12. 12 : 2 . 3 + 32 işleminin sonucu kaçtır?

9. 84 – [32 : 4 . 4] işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 52

B) 62

C) 72

A) 10

D) 82

B) 14

C) 27

D) 29 Cevap: C

Cevap: A

10. 5m

13. [52 – (18 : 2 + 5)] işleminin sonucu aşağı-

4m

8m

dakilerden hangisidir? A) 8

B) 11

C) 13

Yukarıdaki kırmızı dikdörtgenlerin toplam alanının metrekare cinsinden sonucunu aşağıdaki işlemlerden hangisi vermez? A) (8 + 5) x 4

B) (8 x 4) + (5 x 4)

C) 4 x (5 + 8)

D) (8 x 5) + 4 Cevap: D

D) 15 Cevap: B

14. 33 + 32 : 42 – 4 işleminin sonucu aşağıdaki

11.

sayılardan hangisinin ikinci kuvvetidir?

[60 : (4. 3 + 23)] işleminin sonucu kaçtır?

A) 8

B) 7

C) 5

[60:(4 . 3+8)] (I) [60:(12+8)] (II) 60:20 (III) 3

D) 3 Cevap: C

(IV) Yukarıda verilen işlem için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

15. 10 + [144 : 12 . 5] – 6. 4

A) İlk hata 1. basamakta yapılmıştır.

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

B) İlk hata 2. basamakta yapılmıştır. C) İlk hata 3. basamakta yapılmıştır. D) Hata yapılmamıştır. 1. B

6

2. A

3. D

4. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. A

A) 46

Cevap: D 6. C

7. D

8. C

9. A

10. D

B) 48 11. D

C) 50 12. C

13. B

D) 54 Cevap: A 14. C

15. A

Tarama Föyü

Test - 2

1. COB’nın ölçüsü BOA’nın

4.

A

ölçüsünün 2 katıdır.

71°

B

Buna göre, m(BOA ) kaç derecedir?

O

B) 30

N

M C

A) 15

O

P

C) 45

Yukarıda verilen şeklide [PM  [PO’dır. m(NPO) = 71° ise m(MPN) kaç derecedir?

D) 60 Cevap: B

A) 9

B) 19

C) 21

D) 23 Cevap: B

2.

A M 48° E

B

C

D

Yukarıda verilen AD ve EB birbirini M noktasına kesen doğrulardır.

D

5.

O

Buna göre, m(EMA) kaç derecedir? A) 33

B) 48

C) 66

D) 132 Cevap: D

3.

b 120° x

F

Yukarıda verilenlere göre, GOF açısı kaç derecedir? A) 104

B) 134

C) 124

D) 114

Cevap: D

K L

M

B) 60

E

a

60°

c

Yukarıda verilen b, a ve c doğrularının oluşturduğu şekilde verinlenlere göre, x açısı kaç derecedir? A) 120

G

66°

C) 30

D) 15 Cevap: B

6. Bütünleri 104° olan bir açının tümleri kaç derecedir?

A) 4

B) 14

C) 24

D) 34 Cevap: B 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

Tarama Föyü

Test - 2

7. Tümleri, bütünlerinin 1 ’ü olan açı kaç dere3

cedir? A) 30

B) 60

10.

d k

C) 45

D) 75

E

Cevap: C

Yukarıdaki E noktasının d ve k doğrularına olan dik uzaklıkları toplamı kaç birimdir? (Karelerin herbirinin bir kenarı 1 birimdir.) A) 3

B) 4

C) 5

D) 7 Cevap: D

8. 40°’lik bir açının bütünleri ile tümleri arasındaki fark kaç derecedir? A) 40

B) 80

C) 90

D) 50 Cevap: C

11. Bütünler iki açıdan biri diğerinin 4 katı ise, bu iki açının farkı kaç derecedir? A) 36

B) 72

12.

C) 108

D) 144 Cevap: C

d m 2a 28º

9. Tümler iki açının ölçüleri oranı 2 oldu7 ğuna göre, küçük açının bütünleri kaç de-

Şekil üzerinde verilen bilgilere göre a kaç derecedir?

recedir? A) 160

B) 140

C) 70

D) 20

A) 31

Cevap: A 1. B

8

2. D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. B

4. B

5. D

n

6. B

7. C

8. C

B) 45 9. A

10. D

C) 50 11. C

12. A

D) 62 Cevap: A

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

06

2. Ünite / Oran

ORAN Kazanım: • Çoklukları karşılaş rmada oran kullanılır ve oranı farklı ibiçimlerde gösterir. • Bir bütünün iki parçaya ayrıldığı durumlarda iki parçanın birbirine veya her bir parçanın bütüne oranını belirler; problem durumlarında oranlardan biri verildiğinde diğerlerini bulur. • Aynı veya farklı birimlerdeki iki çokluğun birbirine oranını belirler.

İki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a ve b sayma sayıları olsun. a’nın a b b’ye oranı a : b, veya a/b şeklinde, b’nin a’ya oranı ise b : a, veya b/a şeklinde gösteb a rilebilir. Örnekler:

a) 5 sayısının 9 sayısına oranı kaçtır? 5 , 5 : 9 veya 5/9’dur. 9

b) Bir kreşte 3 yaşında 6 tane çocuk, 4 yaşında 5 tane çocuk vardır. Bu kreşteki 4 yaşındaki çocukların sayısının, 3 yaşındaki çocukların sayısına oranı kaçtır? 4 yaşındaki çocuk sayısı 5 = 3 yaşındaki çocuk sayısı 6

c) 15 sayısının 20 sayısına oranı kaçtır? 15 3 = 20 4

ç) Bir sepette 8 tane kırmızı, 12 tane sarı elma vardır. Buna göre, sarı elmaların sayısının tüm elmaların sayısına oranı kaçtır? 12 12 3 sarı elmaların sayısı = = = tüm elmaların sayısı 8 + 12 20 5

d) Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı 9, erkek öğrencilerin sayısı 11’dir. Buna göre, 1) Kız öğrenci sayısının, tüm öğrencilerin sayısına oranı kaçtır? 2) Erkek öğrenci sayısının, tüm öğrencilerin sayısına oranı kaçtır? 3) Erkek öğrenci sayısının, kız örğenci sayısına oranı kaçtır? 1) 3)

9 Kız öğrenci sayısı = Tüm öğrencilerin sayısı 20 Erkek öğrenci sayısı Kız öğrenci sayısı

2)

11 Erkek öğrenci sayısı = Tüm öğrencilerinin sayısı 20

= 11 9

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

2. Ünite / Oran

Etkinlik

1. Aşağıda istenilen oranları yazınız. 8 olarak yazılabilir, 11 b) 15 sayısının 20 sayısına oranı 15/20 olarak yazılabilir. a) 8 sayısının 11 sayısına oranı

c) 6 sayısının 10 sayısına oranı 6 : 10

olarak yazılabilir.

2. 6/A sınıfında 8 tane kız, 12 tane erkek öğrenci vardır. Buna göre, aşağıda verilen soruları cevaplayınız.

a) 6/A sınıfındaki kız öğrenci sayısının, erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır? 8 2 Kız öğrenci sayısı = = Erkek öğrenci sayısı 12 3 b) 6/A sınıfındaki kız öğrenci sayısının, tüm sınıf mevcuduna oranı kaçtır? 8 2 Kız öğrenci sayısı = = 20 5 Sınıf mevcudu c) 6/A sınıf mevcudunun erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır? 20 5 Sınıf mevcudu = = Erkek öğrenci sayısı 12 3

3.

Malzeme Un Şeker Kakao

Miktar (g) 400 100 50

Yandaki tabloda kek yapımında kullanılan bazı malzemelerin miktarları verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Şeker miktarının un miktarına oranı kaçtır? Şeker miktarı Un miktarı

=

100 1 = 400 4

b) Kakao miktarının şeker miktarına oranı kaçtır? Kakao miktarı Şeker miktarı

=

50 1 = 100 2

c) Un miktarının kakao miktarına oranı kaçtır? Un miktarı Kakao miktarı 2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

=

400 =8 50

2. Ünite / Oran

Konu Tarama Testi 5. Beyaz topların sayısının 3 tüm topların sayısına oranı kaçtır? B) 1 C) 1 A) 1 3 4 2

Bir kalemlikte 4 tane siyah, 2 tane kırmızı ve 1 tane de mavi kalem vardır. Buna göre 1, 2 ve 3. soruları cevaplayınız.

D) 1 6 Cevap: A

6. Sarı topların sayısının kırmızı topların sayısına oranı kaçtır? B) 1 C) 1 A) 1 2 3 4

1. Mavi kalemlerin sayısının tüm kalemlerin sayısına oranı kaçtır? B) 1 C) 1 A) 1 4 6 2

D) 1 7 Cevap: D

D) 1 6 Cevap: A

1, 2, 4, 7, 11, 12, 13, 15

2. Siyah kalemlerin sayısının kırmızı kalemlerin sayısına oranı kaçtır? B) 1 C) 2 A) 1 2 4

D) 4

Yukarıdaki tahtada verilen sayılara göre 7, 8 ve 9. soruları cevaplayınız.

Cevap: C

3. Mavi kalemlerin sayısının kırmızı kalemlerin sayısına oranı kaçtır? B) 1 C) 2 A) 1 2 4

7. Tahtada yazılı olan çift sayıların sayısının, tek sayıların sayısına oranı kaçtır? B) 2 C) 1 D) 3 A) 1 3 4 5 2

D) 4 Cevap: B

Cevap: D

8. Tahtada yazılı asal sayıların sayısının tüm sayıların sayısına oranı kaçtır? B) 2 C) 1 D) 3 A) 1 3 4 5 2 Cevap: A

Yukarıdaki kutuda 2 tane sarı, 4 tane kırmızı ve 6 tane beyaz top vardır.

Buna göre 4, 5 ve 6. soruları cevaplayınız.

9. Tahtada yazılı çift asal sayıların sayısının, 3 ile kalansız bölünebilen sayıların sayısına oranı kaçtır? B) 2 C) 1 D) 3 A) 1 3 4 5 2 Cevap: A

4. Kırmızı topların sayısının, beyaz topların sayısına oranı kaçtır? B) 1 C) 1 A) 2 3 5 3 1. D

2. C

D) 2 5 Cevap: A 3. B

4. A

5. A

6. A

7. D

8. A

9. A 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

2. Ünite / Oran Birimsiz Oran: Bir oranda birbirine bölünen iki sayı aynı birime sahipse bu orandaki birimler sadeleşir. Bu orana birimsiz oran denir. Örnekler:

a) 5 kilogram elmanın, 6 kilogram armuta oranını ve oranın çeşidini bulunuz. 5 5 kilogram = 6 6 kilogram

Birimler aynı olduğu için sadeleştiler ve birimsiz oran oldu.

b) Eda’nın boy uzunluğu 160 cm, Seda’nın boy uzunluğu 150 cm ise Seda’nın boy uzunluğunun Eda’nın boy uzunluğuna oranını bulup oranın çeşidini söyleyiniz. 150cm 150 15 = = 160cm 160 16

Verilen değerlerin ikisininde birimi cm olduğu için birimler sadeleşir. Bu nedenle bulduğumuz oran birimsiz orandır.

c) Bir fidanın boy uzunluğu 50 cm, bir ağacın boy uzunluğu ise 3m’dir. Fidan’ın boy uzunluğunun, ağacın boy uzunluğuna oranı kaçtır? Bu oran birimli mi yoksa birimsiz oran mıdır? Açıklayınız. 50cm 50cm 50 1 = = = 3m 300cm 300 6 Metre, santimetreye dönüştürülebildiği için bu iki oranın birimleri sadeleşir ve bulduğumuz oran birimsiz orandır. Birimleri birbirine dönüştürülebilen çoklukların birbirine oranıda birimsiz oran olur.

ç) 1 Litre suya, 50 mililitre limon suyu katarak limonata yapan Ayşe Hanım limonatasındaki limon suyu miktarının su miktarına oranı kaçtır? Bu oran birimli mi yoksa birimsiz oran mıdır? 50mL 50mL 50 1 = = = 1L 1000mL 1000 20 Litre, mililetreye dönüştürülebilir olduğu için bu oranda birimler sadeleştirilir. Bulduğumuz oran birimsiz orandır.

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Oran Birimli Oran: Bir oranda birbirine bölünen iki sayı aynı birime sahip değilse yani bu oranların birimleri sadeleşmiyorsa bu orana birimli oran denir. Örnekler:

a) 3 kilogram üzümün, 4 litre suya oranını inceleyiniz. 3kg 4L

Birimler farklı ve birbirine dönüştürülemeyen çokluklar olduğundan bu oran birimlidir.

b) 200 km uzunluğundaki bir yolu 4 saatte giden bir traktörün gittiği yolun zamana oranını bulunuz. 200km = 50km / sa 4sa

c) Bir araç sabit hızla bir saatte 100 km yol gitmektedir. Bu aracın aldığı yolun zamana oranını m/sn cinsinden bulunuz. 100 km = 100000m 1sa = 60 dk = 3600 sn

100000m 250 = m / sn 3600sn 9

ç) Bir araç sabit hızla 720 km yolu 2 saatte gidiyor. Bu aracın aldığı yolun zamana oranını m/sn cinsinden bulunuz. 720km 720000m = = 100m / sn 2sa 7200sn

d) Dört tane birimli oran yazınız. 5m , 2kg

6sa / 7L,

6km / 5sa,

7000m / 2dk

Öğretmenin Sorusu İki oran birbirine eşit ise bu iki oranın oluşturduğu eşitlik nasıl isimlendirilir?

Çözüm: Orantı olarak isimlendirilir.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

2. Ünite / Oran

Etkinlik

1. Aşağıda verilen oranların yanlarına birimli veya birimsiz oran olduğunu yazınız. a)

5 tane 13 tane

birimsiz oran

b)

7 kg 5m

c)

5 dm 8 dm

birimsiz oran

ç)

9 cm birimsiz oran 10 cm

d)

8 km 3 sa

birimli oran

e)

30 L 25 kg

2.

Malzeme Pirinç Süt Şeker Pirinç unu Su

Miktar 200 g 1L 500 g 30 g 1L

birimli oran

birimli oran

Yandaki tabloda sütlaç yapımında kullanılan bazı malzemelerin miktarları verilmiştir. Buna göre aşağıda istenilen oranları yazıp birimli veya birimsiz oran olduklarını belirtiniz.

a) Pirinç miktarının şeker miktarına oranı 200g 2 birimsiz oran = 500g 5 c) Süt miktarının su miktarına oranı 1L = 1 birimsiz oran 1L

d) Su miktarının pirinç unu miktarına

b) Pirinç unu miktarının pirinç miktarına oranı 30g 3 birimsiz oran = 200g 20

ç) Şeker miktarının süt miktarına oranı 500g = 500g / L birimli oran 1L

e) Pirinç miktarının süt miktarına oranı

oranı 1L birimli oran 30 g

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

200 g = 200 g/L birimli oran 1L

2. Ünite / Oran 1.

S

Konu Tarama Testi 50 cm

A

5.

E

4 cm

B E 2 cm F

10 cm A

D

H G D C Yukarıda verilen ABCD karesinin alanının, EFGH karesinin alanına oranı kaçtır?

Yukarıda verilen SEDA dikdörtgeninin uzun kenarının kısa kenarına oranı kaçtır? D) 1 A) 5 B) 2 C) 1 5 2

A) 1

B) 2

C) 4

Cevap: C

Cevap: A

6.

2. Aşağıda verilen oranlardan hangisinin değeri 2/3 oranına eşittir? C) 16 A) 10 B) 3 4 24 12

E 7 cm

5 cm

D) 8 9

D

Cevap: C

6 cm

A

K

3 cm U

5 cm

4 cm M

Yukarıda verilen KUM üçgeninin çevre uzunluğunun EDA üçgeninin çevre uzunluğuna oranı kaçtır? B) 2 C) 3 D) 1 A) 1 3 4 2 3

3. Aşağıda verilen oranlardan hangisi birimsiz orandır? 3 kg A) 5L 8 cm C) 9 cm

D) 8

2 tane 5 metre 7 m2 D) 9m

Cevap: B

B)

7.

Cevap: C Yukarıda verilen dikdörtgen eş parçalara ayrılmıştır.

4. Aşağıda verilen oranlardan hangisi birimli orandır? 6sa A) 3dk 3mL C) 2L

Buna göre taralı bölgelerin alanının tüm alana oranı kaçtır? B) 1 C) 1 D) 1 A) 1 4 5 6 3

5cm 6dm 3km D) 2sa B)

Cevap: A

Cevap: D 1. A

2. C

3. C

4. D

5. C

6. B

7. A 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

2. Ünite / Oran Oran Problemleri: Oran problemlerinde oranlardan biri verildiğinde diğeride bulunabilir. Örnekler:

a) Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 2 ’tür. 3 Bu sınıfta 8 tane kız öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?

Erkek

Erkek

Erkek

Kız

Kız

Sınıfın 2 + 3 = 5 eşit parçadan oluşan bir bütün olduğu düşünülürse kızlar bu bütünün 2 parçasını, erkekler bu bütünün 3 parçasını oluşturur. 2 parça 8 öğrenciyi gösteriyorsa 1 parça 4 öğrenciyi gösterir. Sınıf mevcudu 4 . 5 = 20 öğrencidir.

8 kişi b) Bir manav 1 günde 20 kg domates satıyorsa bu manav 1 haftada kaç kg domates satar? 1 günde 20 kg 2 günde 2 . 20 = 40 kg . . . 7 günde 7 . 20 = 140 kg domates satar. ç) Bir araç 1 saatte 180 km yol gidiyorsa bu araç 15 dakikada kaç km yol gider? Alının yol 180km = 180km / sa = Geçen zaman 1sa 1 sa = 60 dk 180km 3km = 60dk 1dk Araç 1 dakikada 3 km yol gidiyor. 15 dakikada 15.3 = 45 km yol gider.

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

c) Bir araba 1 saatte 80 km yol gitmektedir. Bu araç 4 saatte kaç km yol gider? 1 saatte 80 km 2 saatte 2.80 = 160 km 3 saatte 3 . 80 = 240 km 4 saatte 4 . 80 = 320 km yol gider. d) Bir kişi 10 dakikada 6 sayfa kitap okuyorsa 1 saatte kaç sayfa kitap okur? 10 dakikada 6 sayfa 20 dakikada 12 sayfa 30 dakikada 18 sayfa 40 dakikada 24 sayfa 50 dakikada 30 sayfa 1 saat = 60 dakikada 36 sayfa kitap okur.

2. Ünite / Oran 1 300000 ölçek kullanılarak küçültülmüştür ve 8

e) İki şehir arasındaki uzaklık

cm olarak ölçülmüştür. Buna göre bu iki şehir arasındaki uzaklık gerçekte kaç km’dir? 1 cm, gerçekte 300000 cm olarak verildiğine göre 8 cm gerçekte 8 x 300000 = 2400000 cm = 24 km’dir.

f) 1 kg süt ile 8 kase sütlaç yapılıyor. 15 kg süt kullanılarak kaç kase sütlaç yapılır? 15 x 8 = 120 kase sütlaç yapılır.

g) Bir bahçedeki mandalina ağaçlarının

ğ) 100 m ip ile 2 tane bez örülüyor. 12

sayısının portakal ağaçlarının sayısına

tane bez örmek için kaç m ip gerekir?

oranı 5 ’tür. Bu bahçedeki ağaçların 3 sayısı 400 olduğuna göre bahçede kaç tane mandalina ağacı vardır? 400 : 8 = 50 50 x 5 = 250 tane mandalina ağacı vardır.

2 tane bez için 100 m ip gerekiyorsa, 1 tane bez için 50 m ip gerekir. 12 tane bez için 12 x 50 = 600 m ip gerekir.

h) Bir silginin fiyatının, bir kalemin fiyatına oranı 2 ’dir. 3 tane silgi ve 2 tane kalemin 5 fiyatı 48 TL ise 1 tane silginin fiyatı kaç TL’dir? Silgi ∏   TL olsun Kalem ∏  TL olsun 3 tane silgi ∏  TL 2 tane kalem ∏  TL

16 tane  ∏ 48 TL ise 1 tane  3 TL dir. Bu durumda 1 silginin fiyatı 2 . 3 = 6 TL’dir.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

2. Ünite / Oran

Etkinlik

1. Bir eşkenar üçgenin çevre uzunluğunun bir karenin çevre uzunluğuna oranı 2 ’tir.

5 Eşkenar üçgenin çevre uzunluğu 24 cm olduğuna göre, karenin bir kenar uzunluğu kaç cm’dir?

15 cm

24 : 2 = 12 12 . 5 = 60 cm karenin çevre uzunluğu 60 : 4 = 15 cm karenin bir kenarının uzunluğu

15 cm

15 cm 15 cm

2. Aslı’nın 20 tane bilyesi vardır. Aslı’nın bilye sayısının Ayla’nın bilye sayısına oranı 4 ’dir. 7

Ayla’nın bilye sayısı kaçtır? 20 : 4 = 5 5 x 7 = 35 Ayla’nın bilye sayısı

3. Yaşları oranı 5 olan iki arkadaşın yaşları toplamı 24 ise, yaşı büyük olan kaç yaşındadır? Küçük olan

7

Büyük olan

 +  = 

5 tane

7 tane

12 tanesi 24 ise 1 tanesi 24 : 12 = 2.’dir.  = 2 olur. Büyük Olan Yaşı = 7 . 2 = 14’dür.

4. Kerem, 150 sayfalık kitabın 2 ’sini okudu. Kerem’in okuduğu sayfa sayısının okumadığı sayfa sayısına oranı kaçtır?

5

150 : 5 = 30 30 . 2 = 60 sayfa okudu. 150 – 60 = 90 sayfa okumadı. Okuduğu sayfa sayısı 60 2 = = Okumadığı sayfa sayısı 90 3 10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Oran

Konu Tarama Testi

1. Hande’nin tokalarının sayısının Arzu’nun tokalarının sayısına oranı 2 ’tir. 5 Buna göre, aşağıdaki bilgilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

4. Veli’nin yediği dilim sayısının Onur’un yediği dilim sayısına oranı kaçtır? B) 4 C) 3 D) 3 A) 4 5 4 5 3 Cevap: A

A) Tokaların toplam sayısı verilirse herbirinin toka sayısı bulunabilir. B) Handenin en az 2 tane tokası vardır. C) Arzu’nun toka sayısı verilirse, Hande’nin toka sayısı bulunabilir. D) Arzu’nun toka sayısı Hande’nin toka sayısından 5 fazladır. Cevap: D

15 m2 34 m2 27 m2

2. Gizem, 1600 liranın 1 ’i ile tablet bilgi4 2 sayar, ’si ile telefon almıştır. 5 Buna göre kalan parasının, harcadığı paraya oranı kaçtır? A) 7 20

B) 7 13

C) 13 20

D) 8 13 Cevap: B

60 m2

Yukarıdaki şekilde bir arsanın planı verilmiştir. Arsanın en büyük ayrılmış bölümüne ev, en küçük ayrılmış bölümüne havuz yapılacaktır. Diğer kısımlar bahçe olarak kullanılacaktır. Buna göre, 5 ve 6. soruları cevaplayınız.

5. Ev yapılacak bölümün arsanın tamamına oranı kaçtır?

18 dilimden oluşan pizzanın 1 ’ini Ke3 1 2 rem, ’ini Onur, ’sini Veli, geriye 6 9 kalanını Murat yedi.

A) 13 35

B) 10 21

C) 15 34

D) 18 47 Cevap: C

3. ve 4. soruları bu bilgiye göre cevaplayınız.

3. Kerem’in yediği dilim sayısının Murat’ın yediği dilim sayısına oranı nedir? B) 3 C) 6 D) 4 A) 6 2 7 5 5 Cevap: A

6. Havuz yapılacak bölümün, bahçe olarak kullanılacak bölüme oranı kaçtır? A) 27 61

B) 15 49

C) 27 49

D) 15 61 Cevap: D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

2. Ünite / Oran

Konu Tarama Testi

7. Farkı 25 olan iki sayının birbirine oranı

11. Bir kitaplıktaki hikaye kitapları ile masal kitaplarının toplam 48’dir.

7 ise bu iki sayının toplamı kaçtır? 12 A) 60 B) 70 C) 85 D) 95 Cevap: D

Hikaye kitaplarının sayısının masal kitaplarının sayısına oranı 5 ise masal 7 kitapları sayısı kaçtır? A) 20

B) 24

C) 28

D) 30 Cevap: C

8.

I

II

III

3 sepette bulunan fındık sayılarının oranları aşağıdaki gibidir.

12. Bir dikdörtgen ile karenin alanları oranı 8 ’tir. 5 Dikdörtgenin alanı 160 cm2 ise karenin bir kenar uzunluğu kaç cm’dir?

l = 2 , ll = 6 3 lll 7 ll I. sepetteki fındık sayısı III. sepetteki fındık sayısından 6 fazla ise II. sepette kaç fındık vardır? A) 16

B) 12

C) 10

A) 8

D) 15 Cevap: B

13. Tuz, su ve şeker karışımından oluşan bir

karışımda tuz miktarının su miktarına oranı 3:8, şeker miktarının su miktarına oranı 5:8 ise, su miktarının karışımın miktarına oranı kaçtır? B) 1 C) 1 D) 3 A) 1 2 4 5 8

9. Veysel’in yaşının babasının yaşına oranı 3 ’dir. 8 Veysel 15 yaşında ise babası kaç yaşındadır? B) 35

C) 12

D) 8 Cevap: B

A) 30

B) 10

C) 40

Cevap: B

D) 45 Cevap: C

14. 10. Esma’nın kalemlerinin Esra’nın kalemlerine oranı 1 ’tür. 4 Esra’nın kalem sayısı 24 tür. Buna göre; Esra Esma’ya kaç kalem verirse ikisinin kalem sayıları eşit olur? A) 4 1. D

12

B) 6 2. B

C) 9 3. A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. A

12 cm olan mumun 2 ’si eridiğine göre 3 erimeyen kısmın eriyen kısma oranı kaçtır? C) 1 D) 1 A) 2 B) 2 3 2 3 Cevap: D

D) 10 Cevap: C 5. C

6. D

7. D

8. B

9. C

10. C

11. C

12. B

13. B

14. D

2. Ünite / Oran

Etkinlik

1.

Yukarıda verilen resmin eninin uzunluğunun boyunun uzunluğuna oranı kaçtır? 20 cm

20 cm 1 = 60 cm 3

60 cm

2. Bir pasta yapımında kullanılan un miktarının şeker miktarına oranı 6:4, yağ miktarının

şeker miktarına oranı 2 : 4 olduğuna göre, pastada kullanılan un miktarının yağ miktarına oranı kaçtır? un 6 = şeker 4 yağ 2 = şeker 4

un 6 = =3 yağ 2

ise

3. Aslı’nın yaşının Mert’in yaşına oranı 3 ’dir. Mert 21 yaşında olduğuna göre, Aslı kaç 7

yaşındadır?

Aslı  Mert  

4. A

B

E

D

C

7 tane  21 ise, 1 tane  3’tür. 3 tane   9 olur. Yani Aslı 9 yaşındadır. Yanda ABDE karesi ve BDC dik üçgeni verilmiştir. |AE| = 5 cm |DC| = 2 cm’dir. Verilenlere göre, ABDE karesinin alanının BDC dik üçgeninin alanına oranı kaçtır?

A(ABDE) = 5 x 5 = 25 cm2 5x2 A(BDC) = = 5 cm2 2

A(ABDE) 25 = =5 A(BDC) 5

5. Bir dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına oranı 9  3’ tür. Bu dikdörtgenin çevresi 144 cm olduğuna göre, uzun kenar kaç cm’dir?    



9:3= 3:1 8 tane  144 cm ise 1 tane  144 : 8 = 18 cm’dir. Uzun kenar 3 . 18 = 54 cm’dir.

   6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

2. Ünite / Oran

Etkinlik

6. Bir tepsideki kek dilimlerinin 16’sı kakaolu, 18’i limonludur. Buna göre, limonlu kek dilimlerinin tepsideki kek dilimlerine oranı kaçtır? Limonlu kek dilimi 18 dilim 9 = = Tepsideki kek dilimi 34 dilim 17

7. Ali, Ayça ve Ayla üç kardeş olup Ali’nin kilosu 48 kg, Ayça’nın kilosu ise 44 kg dir. Ali’nin kilosunun Ayla’nın kilosuna oranı 3 ’dir. 2 Buna göre, a) Ayla’nın kilosu kaçtır? b) Ayla’nın kilosunun Ayça’nın kilosuna oranı kaçtır? a)

3 48 kg = 2 Ayla’nın kilosu

Ayla’nın kilosu Ayça’nın kilosu

b)

32 kg 8 = 44 kg 11

Ayla 32 kg’dır.

8. Aşağıda verilen oranları sadeleştirerek yazınız. Hangilerinin birimli hangilerinin birimsiz oran olduğunu bulunuz. b) ¨12 ¨72

a) 5sa 20km a)

5 sa 1 sa = 20 km 4 km

birimli oran

b)

¨ 12 1 = birimsiz oran ¨ 72 6

9. Bir çiftlikteki 56 hayvanın 1 ’i koyun, 1 ’i kuzu olduğuna göre, koyunların sayısının 8 kuzuların sayısına oranı kaçtır?

Koyunların sayısı  56 : 8 = 7 Kuzuların sayısı  56 : 7 = 8

7

Koyunların sayısı 7 = Kuzuların sayısı 8

10. Bir satıcının aldığı 90 tane bardaktan hepsi su veya çay bardağıdır. Su bardaklarının sayısının çay bardakları sayısına oranı 4 ’dir. Su bardakları sayısı kaçtır? 11

90 : 15 = 6 6 x 4 = 24 su bardağı

11. Yaşları oranı 2 olan anne ile kızının yaşları toplamı 36 ise kız kaç yaşındadır? 7

36 : 9 = 4 4 x 2 = 8 yaşındadır.

14

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Oran

Konu Tarama Testi

1.

4. Sevgi, içinde 48 tane çikolata olan bir

kutu çikolatanın 3 ’ini yedi. 8 Sevgi’nin yediği çikolata sayısının kalan çikolata sayısına oranı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D) 1 5 5 8 4 Cevap: B

Yukarıda verilen eşit karelere bölünmüş şekle göre; I. Mavi karelerin sayısının tüm karelerin sayısına oranı 1 ’dır. 6 II. Sarı karelerin sayısının yeşil karelerin sayısına oranı 2 ’tür. 3 III. Tüm karelerin sayısının mor karelerin sayısına oranı 8 ’dür. 3 verilen bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve III

C) II ve III

D) I, II ve III Cevap: A

2. Aşağıdaki oranlardan hangisi birimli orandır?

A) 25km 55sa C) 80km 40km

5. Okan’nın yaşının Arda’nın yaşına oranı

3 ’dir. 8 Okan 24 yaşında olduğuna göre Okan ve Arda’nın yaşları toplamı kaçtır? A) 64

B) 78

C) 88

D) 98 Cevap: C

6.

B) 75dk 85dk D) ¨60 ¨60 Cevap: A

3. Burak’ın akvaryumunda gri ve sarı balık-

lardan 18’er tane vardır. Yaş gününde Burak’a arkadaşları 3 tane sarı balık hediye ediyorlar. Son durumda akvaryumdaki sarı balıkların gri balıklara oranı kaç olur? B) 3 C) 2 D) 2 A) 7 2 3 5 6 Cevap: A

Ayşe’nin sınıfındaki öğrencilerin grip aşısı olmuştur.

3 ’i 5

Buna göre, bu sınıfta aşı olan öğrenci sayısının, aşı olmayan öğrenci sayısına oranı kaçtır? B) 2 C) 3 D) 5 A) 2 3 2 2 5 Cevap: C 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

2. Ünite / Oran

Konu Tarama Testi

7. Bir tuzlu su karışımında tuzun karışıma

oranı 3 ise tuzun suya oranı kaçtır? 7 A) 3 B) 4 C) 4 D) 7 4 7 3 3 Cevap: A

11. İki kardeşin toplam ¨80 paraları vardır. Paralarının oranı 2 ise parası az olanın kaç lirası vardır? 3 A) 24

B) 30

C) 32

D) 48 Cevap: C

8. Bir dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına oranı 4:1’dir.

Dikdörtgenin alanı 100 cm2 olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm’dir? A) 5

B) 6

C) 8

12. Mete’nin misketlerinin sayısının kardeşinin misketlerinin sayısına oranı 3 ’tir. 5 Mete’nin 30 misketi olduğuna göre, kardeşinin misket sayısı kaçtır?

D) 10 Cevap: A

A) 40

9. Farkı 30 olan iki sayıdan büyük sayının

B) 50

C) 60

küçük sayıya oranı 4 ’dir. 7 Büyük sayı kaçtır? A) 100

B) 90

C) 80

D) 70 Cevap: D

13. Afife, pazartesi günü sabah 25 sorunun

10.

2 ’ini, akşam ise 30 sorunun 7 ’unu doğru 10 5 olarak çözmüştür.

B

A

Buna göre, Afife’nin doğru olarak çözdüğü tüm soruların pazartesi günü çözdüğü tüm sorulara oranı nedir?

C D

1 birim kare

A) 31 24

Yukarıda harflerle belirtilmiş düzlemsel bölgelerin alanları ile ilgili hangisi yanlıştır? A) A’nın alanının B’nin alanına oranı 4 ’tir. 5 B) B’nin alanının C’nin alanına oranı 5 9 ’dur. C) D’nin alanının, A, B, C ve D’nin alanları toplamına oranı 2 ’tür. 3 D) A, B ve D’nin toplam alanının C’nin alanına oranı 5 ’tür. Cevap: C 3 1. A

16

D) 70 Cevap: B

2. A

3. A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. B

5. C

6. C

7. A

B) 31 55

C) 4 11

D) 5 11 Cevap: B

14. 84 oranının en sâde şekli aşağıdaki105 lerden hangisidir? A) 3 4 8. A

9. D

B) 4 5 10. C

11. C

C) 3 5 12. B

13. B

D) 5 7 Cevap: B 14. B

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

FÖY NO

MATEMATİK 2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

07

KESIRLERLE IŞLEMLER KESIRLERI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTEME Kazanım: Kesirleri karşılaştırır, sıralar ve sayı doğrusunda gösterir.

Basit kesirler sayı doğrusunda 0 ile 1 tam sayıları arasında yer alır. 0 ile 1 arası basit kesrin paydası kadar eş parçalara ayrılır ve daha sonra pay kadar ilerlenir. Örnekler:

a) 2 kesrini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 3 0

1 3

2 3

1

2

b) 4 kesrini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 7 0 1 2 3 4 5 6 1 7 7 7 7 7 7

2

A

c)

0

1

2

Yukarıdaki sayı doğrusunda gösterilen A noktasına yazılması gereken kesri bulunuz. Verilen sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 6 eş parçaya ayrılmış ve 3 birim ilerlenmiştir. Buna göre A noktası yerine yazılması gereken kesir 3 ’dır. 6 B

ç)

0

1

2

Yukarıdaki sayı doğrusunda gösterilen B noktasına yazılması gereken kesri bulunuz. B= 7 9

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler NOT

Tam sayılı kesirler sayı doğrusunda gösterilirken kesir; tam kısmındaki sayı ile ardışığı olan sayı arasına yerleştirilir.

Örnekler:

a) 2 2 kesirini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 3 2 2 kesiri; tam kısım 2 ile ardışığı olan 3’ün arasındadır. 3 0

2 21 22 3 3 3

1

b)

A 0

1

2

3

4

Yukarıdaki sayı doğrusunda her tam sayının arası 4 eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre A yerine yazılması gereken kesiri bulunuz. A, 3 ile 4 arasında olduğu için A = 3 1 4 NOT

Bileşik kesirler sayı doğrusunda gösterilirken önce tam sayılı kesire çevrilir. Daha sonra sayı doğrusunda gösterilir.

Örnekler:

a) 15 kesirini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 6 15 12 3

6 2 tam pay

15 = 2 3 6 6

0

1

2

23 6

3

b) 0

1

A

2

B 3

4

Yukarıdaki sayı doğrusunda 1 ile 2 arası iki eş parçaya, 2 ile 3 arası dört eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre A ve B bileşik kesirlerini bulunuz. A = 1 1 = 3 B = 2 3 = 13 2 2 5 5

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

Etkinlik

1.  Aşağıda verilen kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz. a) 3 7

0

b) 8 9

0

c) 3 1 5

0

ç) 6 3 4

0

e) 18 5

0

5 4

0

A

2.

0

B 1

1

1

3 31 5

2

2

3

4

5

1

2

1

D 3

37 64

6

18 5

3

5 4

2

5

4

3

E 4

4

20 = 2 10

1

C 2

1

8 1 9

0

d) 20 10

f)

3 7

F 6

7

8

9

Yukarıda verilen sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 5 eş parçaya, 1 ile 2 arası 2 eş parçaya, 2 ile 3 arası 3 eş parçaya, 3 ile 4 arası 7 eş parçaya, 5 ile 6 arası 10 eş parçaya, 7 ile 8 arası 3 eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre A, B, C, D, E ve F ile gösterilen kesirleri yazınız. A

1 1 3 = B 1 veya 5 2 2

2 23 2 52 D 3= veya E 5 veya 7 7 10 10

1 7 C = 2 veya 3 3 2 23 F = 7 veya 3 3 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler Kesirleri Karşılaştırma a) Sayı doğrusunda karşılaştırma: Kesirleri sayı doğrusuna yerleştirdikten sonra en sağda kalan kesir daha büyüktür denir. ÖRNEK

6 , 1 ve 1 2 kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. 5 6 5 ÇÖZÜM

0 1 6 1

1

6 2 1 5 5

2

2 > 6 > 1 5 5 6

b) Paydaları eşit kesirlerini karşılaştırma: Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür denir. ÖRNEK

8 , 3 ve 10 kesirleri büyükten kü7 7 7 çüğe doğru sıralayınız.

ÇÖZÜM

10 > 8 > 3 7 7 7

c) Payları eşit kesirlerini karşılaştırma: Payları eşit olan kesirlede paydası küçük olan kesir daha büyüktür denir. ÖRNEK

7 , 7 ve 7 kesirleri büyükten 3 8 2 küçüğe doğru sıralayınız.

ÇÖZÜM

7 > 7 > 7 2 3 8

ç) Pay ve Paydaları eşit olmayan kesirleri karşılaştırma: Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri karşılaştırmak için aşağıda verilen yöntemler kullanılabilir. 1) Payda eşitleme yöntemi 2) Pay eşitleme yöntemi 3) Bütüne yakınlık, yarıma yakınlık yöntemi.

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler 1) Payda eşitleme yöntemi: Kesirleri genişleterek veya sadeleştirerek paydaları eşitlenir. Daha sonra kesirler karşılaştırılır. ÖRNEK

3 , 1 ve 5 kesirlerini büyükten küçüğe 4 2 6 doğru sıralayınız.

ÇÖZÜM

3 9 = 4 12

(3)

1 6 = 2 12

(6)

5 10 = 6 12

(2)

5 3 1 > > 6 4 2

2) Pay eşitleme yöntemi: Kesirleri genişleterek veya sadeleştirerek paylar eşitlenir. Daha sonra kesirler karşılaştırılır. ÖRNEK

3 , 1 ve 2 kesirlerini büyükten küçüğe 7 8 12 doğru sıralayınız.

ÇÖZÜM

3 6 = 7 14

(2)

1 6 = 8 48

(6)

2 6 = 15 45 (3)

3 2 1 > > 7 15 8

3) Bütüne yakınlık, yarıma yakınlık yöntemi: Verilen kesirlerin hepsinin bütüne yakınlığı veya hepsinin yarıma yakınlığına bakarak kesirleri sıralayabiliriz. Örnekler:

a) 21 , 5 ve 11 kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. 40 8 10 21 ∏ Kesrin yarısı 20 ‘tır. Kesir yarımdan 1 fazladır. 40 40 40 5 8

∏ Kesrin yarısı 4 ‘dir. Kesir yarımdan 1 fazladır. 8 8

11 ∏ Kesrin yarısı 8 ‘dır. Kesir yarımdan 3 fazladır. 3 > 2 ’dir. Yani 3 > 1 ’dir. 16 16 16 16 16 16 8 Bu durumda kesilerin fazla kısımlarını büyükten küçüğe doğru sıralarsak 3 > 1 > 1 16 8 40 olur. Bu durumda 11 > 5 > 21 ’tır. 16 8 40

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler b) 4 , 5 ve 9 kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. 6 7 11 4 ∏ Kesirin tamamı 6 ‘dır. Kesir bütünden 6 6 4 ∏ Kesirin tamamı 7 ‘dir. Kesir bütünden 7 7 9 ∏ Kesirin tamamı 11 ‘dir. Kesir bütünden 11 11

2 eksiktir. 6 2 eksiktir. 7 2 eksiktir. 11

Kesirlerin eksik kısımlarını küçükten büyüğe doğru sıralarsak 2 < 2 < 2 olur 11 7 6 ve bir bütünden daha küçük bir parça eksikliğinde geriye daha büyük bir parça kalır. Bu durumda 9 > 5 > 4 olur. 11 7 6

ET Ki NL iK Aşağıda verilen kesirleri uygun yöntemlerden birini kullanarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 1) 3 2 6 , , 17 19 11 3 6 2 6 = = 17 34 19 57

2) 5 6 , , 4 5 5 25 = 4 20

2 3 6 < < 19 17 11

6 5 13 < < 5 4 10

(2)

(3)

(5)

13 10 6 24 = 5 20

(4)

3) 8 15 6 , , 19 19 19 13 26 = 10 20 (2)

6 8 15 < < 19 19 19

4) 15 3 19 , , 17 5 21 5) 9 9 9 , , 10 14 2

Bütüne yakınlık yöntemi kullanırsa 15 2 → Bütünden eksik 17 17

6

2 2 2 < < 21 17 5

3 2 → Bütünden eksik 5 5

olduğundan

2 19 → Bütünden eksiik 21 21

3 15 19 < < ' dir . 5 17 21

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9 9 9 < < 14 10 2 6) 1 1 1 , , 7 11 9 1 1 1 < < 11 9 7

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler Birim Kesirleri Karşılaştırma Payı 1 olan kesirlere birim kesirler denir. Birim kesirlerin payları eşit olduğundan paydası küçük olan birim kesir daha büyüktür. ÖRNEK

1 , 1 ve 1 birim kesirlerini model2 4 8 leyip büyükten küçüğe doğru sıralayı-

1 2

nız.

1 4

Modellerde de görüldüğü gibi

1 8

1 > 1 > 1 ’dir. 2 4 8

Denk Kesirler Aynı çokluğu gösteren kesirlere denk kesirler denir. Denk kesirlerin en sâde hâlleri birbiri ile aynı olur. Örnekler:

a) 1 , 2 ve 4 kesirlerinin denk kesirler olduğunu gösteriniz. 2 4 8 1 2 2 4 4 8

Şekillerde de görüldüğü gibi verilen kesirlerin hepsi aynı çokluğu göstermektedir. Bu nedenle verilen kesirlerin hepsi denk kesirlerdir. 1 = 2 = 4 ‘dir. 2 4 8

b) A  şağıda verilen kesir çiftlerinin denk kesirler olması için boş bırakılan yerlere gelmesi gereken sayıları yazınız. 20 4 = ....... 5 25

10 = 15 30 45 .......

9 3 = ....... 7 21

45 1 = ....... 2 90

4 = 1 16 4 .......

3 15 = ....... 45 9

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

Konu Tarama Testi

1.



4.

A) 2 3 B) 1 1 8 8

C) 1 3 8

D) 2 1 8 Cevap: C

7 > 15 > 13 5 13 11 D

Y 6 = 14 15 35

15 = 9 20 12 D 1.Çıkış

ll

15 > 14 4 3

17 > 6 8 7

lll

lV

Y 2.Çıkış

D 3.Çıkış

B) 2. Çıkış

C) 3. Çıkış

D) 4. Çıkış



A) III ve IV

B) I ve IV



C) I ve III

D) II ve III Cevap: B

Y 4.Çıkış

Yu­ka­rı­da bir­bi­ri­ne bağ­lan­tı­lı ola­rak ve­ri­ len ifa­de­le­rin doğ­ru (D) ve­ya yan­lış (Y) ol­du­ğu­na karar vererek iler­le­yen bir öğ­ ren­ci, han­gi çı­kı­şa ulaşır? A) 1. Çıkış

Yu­ka­rı­da­ki numaralı ku­tu­lar­da ya­zan sı­ ra­la­ma­lar­dan han­gi­le­ri doğ­ru­dur?

5. 15 <  < 33 sıralamasında “” yerine 48 6 48 yazılabilecek doğal sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?



8

l



Cevap: C

3.

11 > 7 2 3

Yukarıdaki şekillerde bütünler eş parçalara ayrılmıştır. Buna göre, yukarıdaki modele karşılık gelen kesir aşağıdakilerden hangisidir?

2.



14 > 5 9 3

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4 Cevap: A

K L M N O P R S T U



Yu­ka­rı­da­ki sa­yı doğ­ru­su eşit böl­me­le­re ay­ rıl­mış­tır.



Han­gi iş­lem ya­pı­lır­sa 7 kes­ri, bu sa­yı 4 doğ­ru­sun­da­ki bir har­fe kar­şı­lık ge­lir?



A) M’ye 0, P’ye 1 ya­zı­lır­sa



B) N’ye 1, S’ye 2 ya­zı­lır­sa



C) K’ya 0, S’ye 1 ya­zı­lır­sa



D) O’ya 1, S’ye 2 ya­zı­lır­sa

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

6. Aşağıdaki kesirlerden hangisi 5 ile 8 kesir­leri arasındadır?

Cevap: B

A) 29 B) 3 36 4

C) 13 18

6

9

D) 31 36 Cevap: D

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler 7.



Konu Tarama Testi

1 1 < a < b < c < sı­ra­la­ma­sı­na uyan a, b 6 5 ve c ke­sir­le­ri sı­ra­sıy­la aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si ola­bi­lir? 16 17 18 11 13 14 , , A) B) , , 90 90 90 60 60 60 21 22 23 C) , , 120 120 120

= a

10.

24 25 26 D) , , 150 150 150 Cevap: C

4 11 23 = b c= 5 15 30



ol­du­ğu­na gö­re, a, b ve c’nin kü­çük­ten bü­ yü­ğe doğ­ru sı­ra­la­nı­şı aşa­ğı­da­ki­ler­den han­gi­si­dir?



A) a < b < c

B) b < c < a



C) a < c < b

D) c < a < b Cevap: B

11. Aşa­ğı­da­ki sı­ra­la­ma­lar­dan han­gi­le­ri doğ­ ru­dur? 8 19 79 l. < < 3 6 24

8. Ay­şe, 24 eş par­ça­ya böl­dü­ğü do­ğum gü­ nü pas­ta­sı­nı ar­ka­daş­la­rıy­la bir­lik­te yi­ye­ cektir.

Pas­ta­nın 3 ’si­ni Der­ya, 2 ’si­ni Bur­cu, 12 12 6 ’si­ni Nil ve 1 ’si­ni ken­di­si ye­di­ği­ne 12 12 gö­re, en faz­la pas­ta­yı kim ye­miş­tir?



A) Derya

B) Burcu



C) Ayşe

D) Nil

9.



1 2 3 ll . 3 < 2 < 1 4 4 4 lll .

3 7 1 < 1 olduğu için 18 > 12 olur. 2

NOT

b) 15 . 7 işleminin sonucunu bulunuz ve 3 yorumlayınız. 515 7

. = 35 1 31 7 > 1 olduğu için 35 > 15 olur. 3

Bir doğal sayı 1’den küçük bir kesirle çarpıldığında sonuç bu sayıdan küçük olur. 1’den büyük bir kesirle çarpıldığında ise sonuç bu sayıdan büyük olur.

Örnekler:

a) 6 . 1 işleminin sonucunu bulunuz ve 3 yorumlayınız.

2

b) 30 . 5 işleminin sonucunu bulunuz ve 6 yorumlayınız.

6 1 6 .= = 2 1 3 3

5 30 5

1 < 1 olduğu için sonuç 6’dan küçük 3 oldu.

5 < 1 olduğu için sonuç 30’dan küçük 6 oldu.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

.

61

= 25

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler İki Kesri Birbiriyle Çarpma Kazanım: İki kesrin çarpma işlemini yapar ve anlamlandırır.

İki kesir çarpılırken paylar çarpılıp pay kısmına paydalar çarpılıp payda kısmına yazılır. Örnekler:

a)  3 . 2 işleminin sonucunu bulunuz. 5 7 3 2 6 . = 5 7 35

b)  8 . 6 işleminin sonucunu bulunuz. 3 10 8 6 48 8 3 .= = =1 3 10 30 5 5

c) 3 1 . 1 4 işleminin sonucunu bulunuz. 2 7 1 4 7 1 11 11 1 3= .1 = . =5 2 7 2 71 2 2

ç) 2 3 . 2 işleminin sonucunu bulunuz. 4 5 3 2 11 2 1 11 1 = 2 . = . =1 4 5 42 5 10 10

d)  6 . 5 işleminin sonucunu bulunuz. 13 12 61 5 5 . = 13 122 26

e)  3 . 1 2 işleminin sonucunu bulunuz. 4 5 3 2 3 7 21 1 = .1 = . =1 4 5 4 5 20 20

f)  8 . 1 1 işleminin sonucunu bulunuz. 5 4 8 1 8 5 40 = .1 = . =2 5 4 5 4 20

g)  6 . 14 işleminin sonucunu bulunuz. 7 3 2

6 14 2 4 . = = 4 7 31 1 1

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler Kesirlerle Çarpma İşleminde Modelleme Verilen kesirlerden ikiside aynı bütün üzerinde tarama ile farklı doğrultularda gösterilir. Kesirlerle çarpma model ile gösterilirken ortak taranan bölgeler bize cevabı verir. Örnekler:

a)  3 . 1 işleminin sonucunu modellerle 5 2 gösteriniz.

b)  5 . 1 işleminin sonucunu modellerle 6 3 gösteriniz.

3 1 3 . = 5 2 10

5 1 5 . = 6 3 18

c) Aşağıda modellenen çarpma işlemlerini yazınız. 1)

2)

3 1 3 . = 4 3 12

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1 1 1 . = 7 3 21

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

KESIRLERLE BÖLME İŞLEMI Kazanım: • Bir doğal sayıyı bir birim kesre ve bir birim kesri bir doğal sayayı böler, bu işlemi anlamlandırır. • Bir doğal sayıyı bir kesre ve bir kesri bir doğal sayıya böler, işlemini anlamlandırır. • İki kesrin bölme işlemini yapar ve anlamlandırır. • Kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin eder. • Kesirlerle işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.

Kesirlerle bölme işlemi yapılırken birinci kesir aynen yazılır ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir daha sonra işlem yapılır. Varsa sadeleştirme yapılır. Örnekler:

a)  5 : 2 işleminin sonucunu bulunuz. 4 3

c) 1 1 : 4 işleminin sonucunu bulunuz. 3 5 1 4 4 4 4 5 5 2 1= : = : . = = 1 3 5 3 5 3 4 3 3

5 3 15 . = 4 2 8 b) 6 : 3 işleminin sonucunu bulunuz. 7 3 6 3 6 7 42 6= : = : .= = 14 7 1 7 1. 3 3

ç) 3 : 1 işleminin sonucunu bulunuz. 3 1 3 9 3 := 3= . =9 3 1 1

d) “3 bütünün içinde toplam kaç tane 1 vardır?” sorusunun işlemini yazıp modelleyiniz. 2 1 3 2 3= : = . 6 2 1 1 Modelleyelim

3 bütün

3 bütün içinde 6 tane 1 vardır.

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler Bir Doğal Sayıyı Birim Kesre Bölme Örnekler:

a) 5 : 1 işleminin sonucunu bularak yorumlayınız. 2 5 sayısının içinde kaç tane 1 olduğunu bulmalıyız. 2 1 2 5 := 5= . 10 2 1 b) 8 : 1 işleminin sonucunu bulup modelleyiniz. 3 1 8 3 24 8= : = . = 24 3 1 1 1 8 bütün 24 tane 1 var.

3

1 3

Bir Birim Kesri Bir Doğal Sayıya Bölme Örnekler:

a) 1 : 4 işleminin sonucunu bulup modelle gösteriniz. 3 1 1 4 1 1 1 ÷4= ÷ = . = 3 3 1 3 4 12 Bütün

1 3

1 ’nin 1 ’ü = 1 3 4 12

b) 1 : 3 işleminin sonucunu bulup modelle gösteriniz. 2 1 3 1 1 1 = : = . 2 1 2 3 6 Bütün

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1 2

1 ’nin 1 ’ü = 1 2 3 6

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler c) A  şağıdaki işlemleri yapınız.

1)

2)

3 1 3 2 6 : = . = 7 2 7 1 7

13 1 13 1 . = 7) 2 : 6 = 6 6 36 6

5 1 5 5 :6= . = 4 6 24 4

8)

2 2 5 3) : = 2 . 22 = 4 11 22 111 5 5

3 2 34 17 34 171 3 4) 3 : : = . == 5 3 5 342 10 5 3

4 5 4 4 16 1 1 1 5) 1 : 1 = = : = . =1 3 4 3 5 15 15 3 4

1 8 1 8 5 8 2 6) : = . = = 2 15 5 153 1 3 3

2 1 4 2 : = 4 .9 =2 27 9 273 21 3

2 1 4 3 4 7 1 7 9)  +  : 4 =  +  : = . =  6 6  1 6 4 24 3 2 (2) (3)

3  11 22 2 10 2  . =4 10)  5 −  : = 51 111 5  10 

1 3 1 5 1 5 2 10 5 11)  +  : 1 −  = = : = . = 2 4  2 4 2 4 1 4 2 (2)

1 1 3 2 3 3 12)  +  : =  +  : 3 2 5 6 6 5 (2) (3)

5 5 25 = . = 6 3 18

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler NOT

Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesre bölündüğünde sonuç bu sayıdan küçük, 1’den küçük bir kesre bölündüğünde ise sonuç bu sayıdan büyük olur.

Örnekler:

a) 9 : 1 işlemini yapıp sonucu yorum3 layınız. 1 3 = 9. = 27 3 1 27 > 9 olur. 9:

b) 9 : 9 işlemini yapıp sonucu yorum5 layınız.

1 < 1 olduğu için 3

9:

1 5 = 9 1. = 5 5 91

9 > 1 olduğu için 5

5 < 9 olur.

c) A  şağıdaki işlemleri yapıp sonucu yorumlayınız. 1) 20 :

2) 1 :

3 3 4 = 1. = 4 4 3

3) 30 :

7 6 = 30 5 . = 35 61 7

4) 30 :

5 6 = 30 5 . = 25 61 5

5) 1 :

3 1 = 1. = 3 1 3

6) 20 :

8

4 = 20 : 4 = 20. 5 = 100 = 25 5 5 4 4

4 > 1 olduğu için 3 < 1olur. 4 3

6 < 1 olduğu için 35 > 30 olur. 7

6 > 1 olduğu için 25 < 30 olur. 5

1 < 1 olduğu için 3 > 1 olur. 3

5 4 80 = 20. = = 16 4 5 5

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4 < 1 olduğu için 25 > 20 olur. 5

5 > 1 olduğu için 16 < 20 olur. 4

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

KESIRLERLE YAPILAN İŞLEMLERIN SONUCUNU TAHMIN ETME Kazanım: Kesirlerle yapılan işlemin sonucunu tahmin eder.

Kesirlerle yapılan işlemlerin sonuçlarını tahmin etmek için kesirlerin bütüne, yarıma ve sıfıra yakınlıklarına dikkat edilir. Sıfıra yakın kesirlerin yerine 0, yarıma yakın kesirlerin yerine 1 ve bütüne yakın kesirle2 rin yerine 1 yazarız. Örnekler:

a) 2 → 51 parçadan 2 parça alınmış, oldukça azdır. 2 yerine 0 yazabiliriz. 51 51 b) 3 → 97 parçadan 3 parça alınmış, oldukça azdır. 3 yerine 0 yazabiliriz. 97 97 c) 7 → 16 parçanın yarısı 8 parçadır. 7 parça 8 parçadan 1 parça eksik olduğu için 16 7 yerine 1 yazabiliriz. 16 2 ç) 8 → 20 parçanın yarısı 10 parçadır. 8 parça 10 paçadan 2 parçası eksik olduğu 20 8 yerine 1 yazabiliriz. 20 2 d) 14 → 15 parçanın tamamı 15 parçadır. 14 parça 15 parçadan 1 parça eksik olduğu 15 için 14 yerine 1 yazabiliriz. 15 e) 23 → 25 parçanın tamamı 25 parçadır. 23 parça 25 parçadan 2 parça eksik olduğu 25 için 23 yerine 1yazabiliriz. 25 f) 52 → 51 parçanın tamamı 51 parçadır. 52 parça 51 parçada 1 parça fazla olduğu 51 için 52 yerine 1yazabiliriz. 51 g) 23 → 40 parçanın yarısı 20 parçadır. 23 parça 20 parçada 3 parça fazla olduğu 40 için 23 yerine 1 yazabiliriz. 40 2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler Örnekler:

a) 3 7 + 1 1 işleminin sonucu tahmin ediniz ve gerçek sonucu ile karşılaştırınız. 15 30 3

7 1 1 1 + 1 → 3 + 1 = 4 (Tahmini sonuç) 15 30 2 2

1 0 2 7 1 14 1 15 1 3 +1 = 3 +1 = 4 = 4 15 30 30 30 30 2

Bu örnekte tahmini sonuç ile gerçek sonuç aynı çıktı. Ancak bu sonuçlar her zaman aynı çıkmayabilir ama yinede bulunan sonuçlar birbirine yakındır.

(2)

b) 5 1 – 3 7 işleminin sonucu tahmin 15 8 ediniz. 5

1 7 − 3 = 5 − 4 =1 15 8 0

1

c) 9 17 : 2 8 işleminin sonucu tahmin 20 9 ediniz. 9

17 8 = : 1 10= :2 5 20 9 1

1

ç) 1 5 31 . 6 1 işleminin sonucu tahmin ediniz. 30 17 31 1 15 .6= 16= .6 96 30 17 1

0

d)  4 : 1 5 işleminin sonucu gerçek sonucundan kaç fazladır? 9 6 4 5 1 1 1 1 4 5 4 11 4 6 2 8 := = :2 . = (Tahmini sonuç) 1 (Gerçek sonuç) = :1 = : . = 9 6 2 2 2 4 9 6 9 6 93 11 33 1 2

1

1 8 33 32 1 1 Tahmini sonuç gerçek sonuçtan fazladır. − = − = 4 33 132 132 132 132

( 33 )

10

(4)

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

KESIR PROBLEMLERI Kesir problemlerini örneklerle inceleyeceğiz. Örnekler:

a)  Bir sınıftaki öğrencilerin 1 ’ü resim, 1 ’u müzik ve geri kalan 10 öğrenci ise beden 3 9 eğitimi dersini seçmiştir. Buna göre bu sınıfta kaç kişi resim dersini seçmiştir? 1 1 3 1 4 + = + = (resim ve müzik dersini seçenler) 3 9 9 9 9

(3)

1−

4 1 4 9 4 5 = − = − = (beden eğitimi dersini seçenler) 9 1 9 9 9 9 ( 9)

5 ‘u 10 olan sayıyı bulmalıyız. 9

10 10:5 = 2 (bir kutuya düşen sayı) 2 . 9 = 18 (9 kutuya düşen tpolam sayı yani sınıftaki öğrenci sayısı) Sınıftaki öğrencilerin 1 ‘ü resim dersini seçtiğine göre 18. 1 = 18 = 6 öğrenci resim 3 3 3 dersini seçmiştir. b) Bir sütçü bir miktar sütün 4 ’unu satmıştır. 10 L süt daha satarsa sütün yarısını sat9 mış olacaktır. Buna göre başlangıçta kaç L süt vardır? 1 4 9 8 1 (sütün 1 ‘i 10 L’dir.) − = − = 8 2 9 18 18 18

( 9)

(2)

10 . 18 = 180 L (sütün tamamıdır.)

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler c) Bir araç gitmesi gereken yolun 2 ’sini gidiyor. Araç 40 km daha giderse yolun 2 ’sini 7 5 gitmiş olacaktır. Buna göre yolun tamamı kaç km’dir? 2 2 14 10 4 (40 km yol) − = − = 5 7 35 35 35

( 7)

(5)

40 : 4 = 10 10 . 35 = 350 km (yolun tamamı)

ç)  Can’ın 120 tane bilyesi vardır. Can bilyelerinin 3 ’ünü Efe’ye, 1 ’ini Enes’e veriyor. 5 6 Can’ın geriye kaç bilyesi kalır? 3 360 120= . = 72 bilye (Efe’ye verilen bilye) 5 5 1 120 120= . = 20 bilye (Enes’e verilen bilye) 6 6 72 + 20 = 92 120 – 92 = 28 bilye kalmıştır.

d)  Bir havuzun 1 ’i su ile doludur. Bu havuza 150 L daha su eklendiğinde havuzun yarısı 6 doluyor. Buna göre havuzun tamamı kaç L su alır? 1 1 3 1 2 − = − = (150 L su alıyor) 2 6 6 6 6

(3)

150 L 150 : 2 = 75 L (1 parçanın aldığı su miktarı) 75 . 6 = 450 L (6 parçanın yanı havuzun tamamının aldığı su miktarı)

12

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

Etkinlik

1. A  şağıdaki işlemleri yapınız. 3 7 3 2 6 a)  : = . = 5 2 5 7 35

6 2 g)  : = 5 3

2 1 1 2 = b)  . = 6 3 18 9

h) 3 :

6 = 7

ı) 8 :

2 16 1 5 = 8. = = 3 5 5 5 2

c) 9.

1 11 99 11 = = = 2 5 45 45 5

63 3 9 4 . = = 1 5 21 5 5 7 21 7 1 3. = = =3 6 6 2 2

1 6 7 6 2 14 4 ç) 2 . = . = = 2 3 5 31 5 5 5

6 6 1 6 3 i)  : 2 = .= = 11 11 2 22 11

1 2 5 1 12 3 . =3 d) 1 .2 = 4 5 41 51

4 93 1 1 . = 12 j) 1 : = 31 1 3 9

1 1 9 3 7 21 1 4 . 2 = . = = 10 e)  2 3 2 31 2 2

1 3 4 13 13 13 4 4 : = . l) 2 : 1 = = 5 4 5 131 5 5 9

10 2 3 .14 = 20 f) 1 .14 = 71 7

7 7 7 1 16 8 1 7 = = . 8 m) 3 : = : 2 16 21 71 2 16

2. A  şağıda verilen işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. 1 1 6 8 a)  + = 1 + = 1 2 2 7 15

e) 2

18 17 : =3:1=3 19 18

f) 5

1 38 −2 = 5 – 3 = 2 38 39

4 1 1 3 9 c) 1 .3 = 1 = .3 = .3 9 9 2 2 2

g) 6

1 10 1 3 6= :1 = 6 = :1 : 2 2 14 21

ç) 2

9 9 .1 = 3 . 2 = 6 10 8

h) 20

d) 3

12 1 − =4–0=4 13 18

3 19 1 1 1 ı) 8 + 2 − 1 = 8 + 3 − 1 = 10 5 20 40 2 2

b) 2

1 1 + = 2+0=2 11 30

2

6

2 =4 31

1 16 : 3 = 20 : 4 = 5 30 15

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

Etkinlik

3. A  şağıda verilen problemleri çözünüz. a) B  ir sayının 30 eksiğinin 1 ‘i 15 ise bu sayı kaçtır? 4 15 . 4 = 60 60 + 30 = 90’dır. b) B  ir sayının 1 ‘sına 2 ’si eklenirse sayının kaçta kaçı elde edilir? 6 7 1 2 7 12 19 + = + = 6 7 42 42 42

( 7)

(6)

c) T  amamı 500 km olan yolun 13 ’ü kaç km’dir? 25 500 : 25 = 20 20 . 13 = 260 km olur. ç)  3 ’üne 10 eklendiğinde 100 alan sayı kaçtır? 4 100 – 10 = 90

90 : 3 = 30 (1 kutu) 30 . 4 = 120 (sayının tamamı)

90 d) C  eyda 5000 liranın 3 ’ünü kardeşine vermiş, 1 ’i ile taksitleri ödemiştir. Geriye Cey10 5 da’nın kaç lira parası kalır? 5000.

3 = 1500 lira (kardeşine verdiği para) 10

1 5000. = 1000 lira (taksitlere ödediği para) 5 1000 + 1500 = 2500 lira (harcadığı toplam para) 5000 – 2500 = 2500 lira (geriye kalan para) e) B  ir sürahinin 3 ’ü su ile doludur. Sürahideki sudan 200 mL su içildiğinde sürahinin 5 yarısı su ile dolu kalıyor. Buna göre bu sürahi kaç L su alır? 3 1 6 5 1 − = − = (200 mL su alıyor.) 5 2 10 10 10

(2)

14

(5)

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

200 . 10 = 2000 mL = 2L (sürahinin tamamı 2 L su alır.)

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

Konu Tarama Testi

1. 54 kişilik bir sınıfın 4 ’ü kız öğrenci ise, 9 sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?



A) 18

B) 24

C) 30



5. Akın’ın ya­şı, an­ne­si­nin ya­şı­nın 2 ’idir.

5 Akın 20 ya­şın­da ol­du­ğu­na gö­re, an­ne­si kaç ya­şın­da­dır?



A) 34

D) 36 Cevap: C

B) 35

C) 42

D) 50 Cevap: D

2. 9 2 kesrinin içinde kaç tane 1 5 vardır?



A) 32

10

B) 47

C) 64

kesri

60 sayısının 1 'ü ile 1 'ü 3 4 arasındaki fark kaçtır?



Öğretmenin tahtaya yazdığı sorunun cevabı aşağıdakilerden hangisidir?



A) 20

C) 10

4

D) 94 Cevap: D

3.

B) 15

6. “Bir mik­tar pa­ra­nın; Ali 1 ’ini, Mu­rat 1 3

’ini, Sa­lih 1 ’ini, Ha­san ise pa­ra­nın ge­ri 6 ka­la­nı­nı har­cı­yor. Dört ar­ka­da­şın har­ca­ dık­la­rı top­lam pa­ra kaç li­ra­dır?”

Yu­ka­rı­da verilen prob­le­min çö­zü­mü için aşa­ğı­da­ki bil­gi­ler­den han­gi­si­nin bi­lin­me­si ye­ter­li de­ğil­dir?



A) En az har­ca­ya­nın kaç li­ra har­ca­dı­ğı



B) En faz­la har­ca­ya­nın kaç li­ra har­ca­ dı­ğı.



C) Ha­san’ın pa­ra­nın kaçta ka­çı­nı har­ ca­dı­ğı.



D) Mu­rat’ın Sa­lih’ten kaç li­ra faz­la har­ ca­dı­ğı. Cevap: C

D) 5 Cevap: D

4. 1 kg ku­ru pas­ta­nın 1 ’ini Cen­giz ye­miş­ 8 tir. Cen­giz’in ye­di­ği­ kuru pastanın ya­rı­sı

7. Üni­ver­si­te son sı­nıf öğ­ren­ci­si olan Merve yaz ta­ti­lin­de ça­lı­şa­rak bi­rik­tir­di­ği pa­ra­

ka­darını da Mu­rat ye­miş­tir.



Buna göre, ge­ri­ye kaç ki­log­ram pas­ta kal­mış­tır?



A) 5 8



B) 1 2

C) 13 16

D) 15 16 Cevap: C

nın 8 ’i olan ¨ 1280 ile bir bilgisayar 15 almıştır. Buna göre, Merve yaz tatilinde ¨ kaç ¨  biriktirmiştir? A) 2025 B) 2100 C) 2400

D) 2700 Cevap: C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

2. Ünite / Kesirlerle İşlemler

Konu Tarama Testi

8. Bir­sen, pa­ra­sı­nın ön­ce 4 ’ünü har­cı­yor.



9 Son­ra ka­lan pa­ra­sı­nın 2 ’si­ni har­cı­yor. 5 Birsen’in ge­ri­ye 300 lirası kal­dı­ğı­na gö­ re, baş­lan­gıç­ta Bir­sen’in kaç lirası var­dı?



A) 900

B) 1000



C) 1200

D) 1500

Cevap: A

11. Şu­le pik­nik­te ar­ka­da­şı ile bir­lik­te 36 ta­ ne fo­toğ­raf çek­tir­miş­tir. Bun­lar­dan 1 ’sı 6 fo­toğ­raf ma­ki­ne­si­nin için­de yan­mış­tır. Ge­ri­ye ka­lan­la­rı ise ar­ka­da­şı ile eşit ola­ rak pay­laş­mıştır.



Buna göre, Şu­le ar­ka­da­şı­na kaç ta­ne fo­ toğ­raf ver­miş­tir?



A) 8

B) 10

C) 15

D) 18 Cevap: C

9. 200 ta­ne bil­ye­nin 1 ’ini sa­tan Ali, ka­lan 5 bil­ye­le­rin ya­rı­sı­nı da­ha sa­tı­yor.

12. Mehmet’in kumbarasındaki 80 adet madeni paranın 1 ’i ¨ 1, 1 ’ü 50 kuruş diğer5 4 leri 25 kuruştur.



Buna göre, Ali’nin sat­tı­ğı bil­ye­ler­le, ka­ lan bil­ye­ler ara­sın­da­ki iliş­ki na­sıl­dır?



A) 80 ta­ne­si­ni sat­mış, 120 ta­ne kal­mış­ tır.



Mehmet’in kumbarasındaki madeni paraların değerlerinin toplamı kaç liradır?



B) Ka­lan bil­ye­ler, sat­tı­ğı bil­ye­ler­den 80 faz­la­dır.



A) 32



C) Ka­lan bil­ye­ler, sat­tı­ğı bil­ye­le­rin 2 ’üne 3 eşit­tir.



D) Sat­tı­ğı bil­ye­ler­le, ka­lan bil­ye­lerin sayısı bir­bi­ri­ne eşit­tir. Cevap: C

B) 37

C) 39

Cevap: B

13. Bir sayının 3 ’i 120’ye eşit ise bu sayının

8 1 ’si kaçtır? 2 A) 320 B) 160

C) 80

10. Mehmet’in an­ne­si, Mehmet’i ak­şa­ma ge­





D) 40 Cevap: B

le­cek mi­sa­fir­ler için 1 1 kg ku­ru pas­ta 4 al­ma­sı için pas­ta­ne­ye yol­lu­yor. Mehmet pas­ta­ne­den eve dö­ner­ken al­dı­ğı ku­ru pas­ta­nın 1 ’unu yi­yor. 10 Ev­de an­ne­si ku­ru ­pas­ta­la­rı al­tı ta­ba­ğa eşit ola­rak pay­laş­tır­dı­ğı­na gö­re, bir ta­ bak­ta kaç ki­log­ram ku­ru pas­ta var­dır?

14. Bir ek­me­ğin 3 ’i 6 ço­cu­ğa eşit ola­rak

A)  3 16

Buna göre, her bir ço­cuğa tüm ek­me­ğin kaç­ta ka­çı ka­dar ek­mek düşer?



A) 5 B) 1 18 8

B) 23 C)  9 120 40

D)  13 60

5 pay­laş­tı­rı­lı­yor.

C) 1 10

Cevap: B 1. C

16

D) 40

2. D

3. D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. C

5. D

6. C

7. C

D) 1 15 Cevap: C

8. A

9. C

10. B

11. C

12. B

13. B

14. C

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

FÖY NO

MATEMATİK 2. Ünite / Ondalık Gösterim

09

ONDALIK GÖSTERIM Kazanım: Bölme işlemi ile kesir kavramını ilişkilendirir.

Kesir gösterimleri aynı zamanda bölme işlemini ifade eder. Yani 4 kesri aynı zamanda 4 5 sayısının 5 sayısına bölünmesi anlamına gelir. 4 sayısını 5 sayısına böldüğümüzde 4 kesrini 5 ondalık olarak göstermiş oluruz. ÇÖZÜM

ÖRNEK

4 kesrinin ondalık gösterimini bulunuz. 5

l. Yol

40

5

40

0,8

4 = 0,8 5

00 Verilen kesirleri ondalık gösterim olarak yazmak için genişletme veya sadeleştirme yaparak paydasını 10, 100 veya 1000 yapabiliriz.

NOT Örnekler:

a)  4 kesrini ondalık olarak gösterimini bulunuz. 5 ll. Yol 4 8 = = 0, 8 5 10 (2)

b) A  şağıda verilen kesirleri ondalık gösterim olarak yazınız. 1)

2 4 = = 0, 4 5 10

4) 5 2

(2)

2)

3 375 = 0,375 = 8 1000

(125)

3)

36 144 = 1, 44 = 25 100 (4)

6) 5 8

5 2 4 2,5 10 10 00

5 = 2,5 2

50 8 48 0,625 020 16 040 40 00

5) 1 4

1 = 0,25 10 4 8 0,25 4 20 20 00

5 = 0,625 8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

2. Ünite / Ondalık Gösterim Devirli Ondalık Gösterim Herhangi bir kesrin hangi sayı ile genişletilirse genişletilsin paydasının 10, 100, 1000, ... sayılarından birinin elde edilemediği durumda kullanılan ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. Devirli ondalık gösterimlerin virgülden sonrası veya virgülden sonraki sayıların bir kısmı tekrarlayarak devam eder düzenli bir kısmı olarak devam eder. Bu tekrarlayan sayılar 1 kez yazılır ve üzerine çizgi çizilir. Örnekler:

a) 29 kesrini bölme işlemi yaparak on9 dalık gösterim olarak yazınız. 29 9 27 3,22 ... 020 18 18 02.. .

29 = 3,22 ... = 3, –2 9

c) 38 kesrini bölme işlemi yaparak on33 dalık gösterim olarak yazınız. — 38 33 38 = 0,1515 ... = 1,15 33 1,1515... 33 050 33 170 165 0050 33 170 165 5...

b) 34 kesrini bölme işlemi yaparak on45 dalık gösterim olarak yazınız. 340 45 315 0,755... 250 225 0250 225 025 ...

– 34 = 0,755 ... = 0,75 45

ç) 1 kesrini bölme işlemi yaparak on3 dalık gösterim olarak yazınız. 10 3 9 0,33... 10 9 1.. .

– 1 = 0,333 ... = 0,3 3

Öğretmenin Sorusu Özel bir sayı olan p sayısı devirli ondalık gösterim alarak yazılabilir mi?

Çözüm: p sayısının rakamları düzenli olarak tekrar etmediği için devirli ondalık gösterim olarak yazılamaz. 2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERIMLERI ÇÖZÜMLEME Kazanım: Ondalık gösterimleri verilen sayıları çözümler.

Ondalık gösterimlerin basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına ondalık gösterimlerin çözümlenmesi denir. Örnekler:

a)  427,856 ondalık gösterimini çözümleyiniz. 427,856

427,856 Binde birler basamağı

6 x 0,001

Yüzde birler basamağı Onda birler basamağı Birler basamağı Onlar basamağı Yüzler basamağı

5 x 0,01 8 x 0,1 7x1 2 x 10 4 x 100

427,856 = (4 x 100) + (2 x 10) + (7 x 1) + (8 x 0,1) + (5 x 0,01) + (6 x 0,001)

b) 379,804 ondalık gösterimini basamak tablosunda yazıp çözümleyiniz. TAM KISIM ONDALIK KISIM Yüzler Onlar Birler Onda birler Yüzde birler Binde birler basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı Sayı değeri Basamak değeri

3

7

9

8

0

4

300

70

9

0,8

0

0,004

379,804 = (3 x 100) + (7 x 10) + (9 x 1) + (8 x 0,1) + (0 x 0,01) + (4 x 0,001) 379,804 = 300 + 70 + 9 + 0,8 + 0 + 0,004

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

2. Ünite / Ondalık Gösterim Ondalık Gösterimlerin Karşılaştırılması Ondalık gösterimler karşılaştırılırken önce tam kısımlar karşılaştırılır. Tam kısmı büyük olan ondalık gösterim daha büyüktür. Tam kısımlar eşit ise ondalık kısma bakılır. En soldan başlayarak rakamlar karşılaştırılır. Büyük rakamın yer aldığı ondalık gösterim daha büyüktür. Örnekler:

a)  17,43 ve 19,4 ondalık gösterimlerini karşılaştırınız. 17,43 ve 19,4 19 > 7 olduğu için Tam kısım

19,4 > 17,43 olur.

Tam kısım

b) 84,3 ve 84,28 ondalık gösterimlerini karşılaştırınız. 84,3 ve 84,28 Tam kısım NOT

Tam kısım

Tam kısımları eşit olduğu için onda birler basamağına bakılır. 3 > 2 olduğu için 84,3 > 84,28 olur.

Bir ondalık gösterimin sağına yazılan sıfırlar bu ondalık gösterimin değerini değiştirmez.

c)  0,4 ondalık gösteriminin sonuna sıfır eklendiğinde değerinin değişmeyeceğini gösterelim. 0,4 →

0,40

0,4 = 0,40 olduğu görülür.

ç)  25,3 ve 25,375 ondalık gösterimlerin ondalık kısımlarının basamak sayılarını eşitleyerek karşılaştıralım. 25,3 ondalık gösteriminde 3’ün sonuna iki tane 0 ekleyerek ondalık kısımlarındaki basamak sayısını eşitleyelim. Tam kısımlar eşit ise ondalık kısmına bakılır. 25,300 ve 25,375 375 > 300 olduğu için Tam Tam Tam kısım kısımlar kısım eşit

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

25,375 > 25,3 olur.

2. Ünite / Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERIMLERI YUVARLAMA Kazanım: Ondalık gösterimleri verilen sayıları belirli bir basamağa kadar yuvarlar.

Ondalık gösterimlerde yuvarlama işlemi yapılırken yuvarlanması istenilen basamağın sağındaki basamakta bulunan rakama bakılır. Bu rakam 5 veya 5’ten büyükse yuvarlama yapılan basamaktaki rakam 1 arttırılır sağındaki sayılar atılır. Bu rakam 5’ten küçük ise yuvarlanan basamaktaki rakam değişmez, sağındaki sayılar atılır. Örnekler:

a)  27,49 ondalık gösterimini ondabirler basamağına göre yuvarlayınız. 27,49 ondalık gösteriminde ondabirler basamağının sağındaki rakam 9’dur ve 9 > 5 olduğuna göre ondabirler basamağındaki rakam 1 arttırılıp sağındaki rakamlar atılır. Yani yuvarlanmış ondalık gösterim 27,5 olur. b) Aşağıda verilen ondalık gösterimleri altı çizili basamağa göre yuvarlayınız. 146,374 ∏ 146,37

(4 < 5)

365,849 ∏ 365,85

(9 > 5)

2,641 ∏ 2,6

(4 < 5)

19,103 ∏ 19,1

(0 < 5)

8,079 ∏ 8,08

(9 > 5)

15,151 ∏ 15,2

(5 = 5)

0,088 ∏ 0,09

(8 > 5)

11,111 ∏ 11,1

(1 < 5)

347,107 ∏ 347,11

(7 > 5)

c)  Aşağıda verilen ondalık gösterimleri sırasıyla onda birler ve yüzde birler basamağına göre yuvarlanıyınız. 2,867 ∏

2,9

∏

2,87

74,394 ∏

74,4 74,39

467,617 ∏

467,6 467,62

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

2. Ünite / Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERIMLERLE ÇARPMA İŞLEMI Kazanım: Ondalık gösterimleri verilen sayılarla çarpma işlemi yapar.

Ondalık gösterimlerle çarpma işlemi yapılırken önce virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Daha sonra çarpılan sayıların ondalık kısmında kaç basamak varsa sayılır ve toplanır. Bulunan sonucun, sağdan o kadar sayıda basamağı virgülle ayrılır. Örnekler:

a)  2,3 ve 4,1 sayılarının çarpımının sonucu kaçtır? 2,3 sayısının ondalık kısmında 1 basamak var.

2 3 4 1

x

4,1 sayısının ondalık kısmında 1 basamak var. Bu durumda bulunan çarpımın sağından 1 + 1 = 2 basamak virgülle ay-

2 3 + 9 2

rılmalıdır. 2,3 x 4,1 = 9,43 olur.

9 43

b) Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız. 1) x

3, 4 2 1, 5

17 1 0 + 3 4 2 5, 1 3 0

4) x +

3, 6 4 0, 2 72 8 000 0, 7 2 8

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2) x

2, 1 3 5, 4

3) x

8 5 2 +1 0 6 5 1 1, 5 0 2

5) x

0, 0 4 3, 6

00 2 4 +0 0 1 2 0 0, 1 4 4 = 0,144

2, 1 9, 3

6 3 +1 8 9 1 9, 5 3

6) x

2, 2 3 7 6 1 3, 4 2 2

2. Ünite / Ondalık Gösterim Bir doğal sayı ile 1’den küçük bir ondalık gösterim çarpıldığında sonuç çarpılan doğal sayıdan küçük olur.

NOT

ÇÖZÜM

ÖRNEK

8 x 0,7 işleminin sonucunu bulup, yorumlayınız.

8 x 0,7 = 5,6 8 doğal sayısı 1’den küçük bir ondalık gösterimle çarpıldığı için sonuç 8’den küçük çıktı.

NOT

0 ile 1 arasındaki ondalık gösterimlerin çarpımı çarpanların her birinden küçük olur.

Örnekler:

a)  0,2 x 0,4 işleminin sonucunu bulup, yorumlayınız. Çarpılan ondalık gösterimler 0 ile 1 arasında olduğu için bulduğumuz

0, 2 0, 4

x

sonuç bu iki çarpandan da küçüktür.

08 0 0 + 0, 0 8 b) Aşağıdaki işlemlerini yapınız. 1)

0, 8 9

x

2) x

7, 2

4) x +

0, 3 0, 6 18 00 0, 1 8

0, 1 1 5 0, 5 5

5) x +

0, 7 5 0, 8 6 0 0 0 0 0 0, 6 0 0 = 0,6

3) x

0, 7 2 1 0

00 0 +0 7 2 0 7, 2 0 = 7,2 6) x

0, 9 5 0, 4

38 0 + 000 0, 3 8 0 = 38

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

1.  Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini bölme işlemi ile bulunuz. a) 5 8

50 8 48 0,625 020 16 40 40 00

b) 1 25

100 25 100 0,04 000

c) 47 4

47 4 4 11,75 07 4 30 28 020 20 00

ç) 17 5

17 5 15 3,4 020 20 00

17 = 3,4 5

1 = 0,04 25

d) 125 2

125 2 12 62,5 005 4 10 10 00

125 = 62,5 2

47 = 11,75 4

e) 5 2

5 2 4 2,5 10 10 00

5 = 2,5 2

5 = 0,625 8

2.  Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini sadeleştirme veya genişletme yaparak bulunuz.

a) 19 2

95 = 9,5 10

c) 9 8

1125 = 1,125 1000

b) 18 25

72 = 0,72 100

ç) 18 200

18:2 = 9 = 0,09 200:2 100

(5)

(4)

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

(125)

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

3.  Aşağıda verilen kesirleri devirli ondalık gösterim şeklinde yazınız. a) 2 3

20 3 2 = 0,66... = 0,6– 18 0,66... 3 020 18 02. ..

c) 16 160 45 45 135 0,355... 0250 225 00250 225 025. ..

ç) 35 99

d) 20 3

350 99 297 0,3535... 0530 495 0350 297 0530 495 035. ..

20 3 18 6,66... 020 18 020 18 02. ..

b) 13 9

13 9 13 =1,44 ... = 1,4– 9 1,44... 9 40 36 040 36 04. ..

16 =0,355 ... = 0,35– 45

— 35 = 0,3535 ... = 0,35 99

20 =6,6 ... = 6,6– 3

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

4.  Aşağıda verilen ondalık gösterimin basamak adlarını, sayı değerlerini ve basamak değerlerini istenilen yerlere yazınız.

674,705

Basamak adları Binde birler basamağı

Sayı değerleri 5 0 7 4 7 6

Yüzde birler basamağı Onda birler basamağı Birler basamağı Onlar basamağı Yüzler basamağı

Basamak değerleri 0,005 0 0,7 4 70 600

5.  Aşağıda verilen ondalık gösterimlerin çözümlenmiş halleri yazınız. a) 27,86 = (2 x 10) + (7 x 1) + (8 x 0,1) + (6 x 0,01) b) 347,08 = (3 x 100) + (4 x 10) + (7 x 1) + (8 x 0,01) c) 1,894 = (1 x 1) + (8 x 0,1) + (9 x 0,01) + (4 x 0,001) ç) 987,123 = (9 x 100) + (8 x 10) + (7 x 1) + (1 x 0,1) + (2 x 0,01) + (3 x 0,001)

6.  Aşağıda çözümlemiş hâlleri verilen ondalık gösterimleri yazınız. a) (9 x 10) + (5 x 1) + (1 x 0,1) =

95,1

b) (3 x 100) + (2 x 1) + (5 x 0,01) = c) (8 x 10) + (7 x 0,1) + (9 x 0,001) =

302,05 80,709

ç) (4 x 100) + (3 x 10) + (5 x 0,1) + (6 x 0,01) + (8 x 0,001) = d) (2 x 10) + (6 x 0,001) =

20,006

e) (8 x 100) + (4 x 1) + (3 x 0,01) = 10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

804,03

430,568

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

7.  Aşağıda bırakılan boşluklara < , > veya = sembollerinden uygun olanları yazınız. =

a) 8,3

>

b) 147,4

>

c) 37,2

139,6 37,02

<

ç) 0,078 d) 4

8,30

>

0,146 2,94

e) 1,45

>

1,35

f) 10,03

<

10,1

g) 100,5

>

10,5

h) 12,38

>

12,319

ı) 0,01

>

0,009

8.  Aşağıda verilen sayıları altları çizili olan basamaklarına göre yuvarlayınız. a) 2,35

2,4

i) 3,689

4

b) 53,81

54

j) 147,986

150

c) 0,7

1

k) 0,91

0,9

ç) 7,66

7,7

l) 19,873

19,87

d) 12,03

12

m) 16,001

20

e) 65,65

65,65

n) 65,65

65,7

f) 0,007

0,01

o) 147,11

147,1

g) 48,3

48

p) 147,11

150

h) 9,63

9,6

r) 0,098

0,1

ı) 9,63

10

s) 0,098

0,1

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

9.  Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. a) x

0, 5 3

b) x

1, 5

ç) x +

1, 2 0, 4

d) x

4 8 0 0

x

2, 0 2 0, 5

+

x

3, 4 8 4, 9

g) x

x

0, 0 2 4

8, 1 0, 7

i) x

0, 2 3 5 3 0, 7 0 5

l) x +

3, 0 3 2, 2 60 6 60 6 6, 6 6 6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

x +

9, 2 1, 3 27 6 9 2 1 1, 9 6

h) x

2 4, 8 5, 4

99 2 +1 2 4 0 1 3 3, 9 2

j) x

9, 2 4 3, 6

564 4 +2 7 7 2 3 3, 2 6 4

0, 0 8

12

e)

56 7 0 0

1 2, 3 1, 3

3, 8 9 3 4, 2

36 9 + 12 3 1 5, 9 9

313 2 +1392 1 7, 0 5 2

k)

x

5, 6 7

101 0 +000 1, 0 1 0

ı)

c)

1 3, 5

0, 4 8

f)

2, 7 5

m) x

0, 0 1 2,4

00 4 +0 0 2 0, 0 2 4

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

10. Aşağıda verilen doğal sayıları öyle ondalık gösterimlerle çarpınız ki sonuç o doğal sayıdan küçük çıksın.

a) 12

12 x 0,1 = 1,2

e) 6

6 x 0,2 = 1,2

b) 25

25 x 0,3 = 7,5

f) 16

16 x 0,38 = 6,08

c) 3

3 x 0,12 = 0,36

g) 1

1 x 0,11 = 0,11

ç) 10

10 x 0,147 = 1,47

h) 47

47 x 0,113 = 5,311

d) 36

36 x 0,04 = 1,44

ı) 5

5 x 0,005 = 0,025

Verilen sayıları 0 ile 1 arasındaki ondalık gösterimlerle çarparsak sonuç verilen sayıdan küçük çıkar.

11. Ondalık gösterimlerle çarpma işleminde çarpımın çarpanların ikisinden de küçük olduğu işlemlere 6 tane örnek veriniz.  Ondalık gösterimlerle çarpma işleminde; çarpımın çarpanlardan küçük olması için çarpanların ikisininde 0 ile 1 arasında olması gerekir. a) x +

0, 3 2 0, 1

b) x

03 2 000

+

0, 0 3 2

ç) x +

0, 7 4 0, 8 59 2 000 0, 5 9 2

0, 7 0, 5

c) x

3 5 00

+

0, 3 5

d) x +

0, 1 9 0, 2 03 8 000 0, 0 3 8

0, 1 8 0, 6 10 8 000 0, 1 0 8

e) x +

0, 8 6 0, 3 25 8 000 0, 2 5 8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Konu Tarama Testi

1. 0,7935 sayısının yüzde birler basamağına göre yuvarlanmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,79

B) 0,8

C) 0,794

D) 0,7

5. 17 kesrinin ondalık gösterimi aşağıda

9 kilerden hangisidir? – – – A) 1,7 B) 1,8 C) 1,17

– D) 1,18 Cevap: B

Cevap: A

2. A = (8x100) + (6x1) + (4 x 0,001)

3.

6. Aşağıda verilen ondalık gösterimlerden hangisinin yüzde birler basamağındaki rakam 4’tür?

Yukarıda çözümlenmiş hâli verilen A sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 86,004

B) 806,4

C) 806,004

D) 86,04

3,47

A) 467,15

B) 164,63

C) 243,8

D) 873,147 Cevap: D

Cevap: C

32,4 3,04



Yukarıda verilen sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?



A) 3,04 < 32,4 < 3,47



B) 3,04 < 3,47 < 32,4

7. 16,09 ondalık gösteriminin onda birler basamağına göre yuvarlanmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?

C) 32,4 < 3,47 < 3,04

A) 16,1

B) 16,010

C) 16

D) 16,09 Cevap: A

D) 32,4 < 3,04 < 3,47 Cevap: B

4. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 1 = 0,2 5 C) 4 = 0,04 10

14

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

B) 1 = 0,125 8 D) 5 = 0,25 20 Cevap: C

8. 8,4a5 < 8,46 olduğuna göre a yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?

A) 16

B) 15

C) 10

D) 9 Cevap: B

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Konu Tarama Testi

9. 907,19 ondalık gösterimindeki 9 rakamlarının basamak değerleri toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 99

B) 18

C) 90,9

D) 900,09

13. 16 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç 16’den küçük olur?

A) 7,1

B) 5

C) 1,6

D) 0,4 Cevap: D

Cevap: D

10. x

Can

11.

6, 4 3 7,1

14. 7,3 x 0,1 çarpma işleminin sonucu kaçtır?

Can’ın söylediği çarpma işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 45,653

B) 456,53

C) 45,65

D) 456,3

A

B) 0,73

C) 7300

D) 0,073 Cevap: B

Cevap: A

B

3,4 cm

0,2 cm D

C



Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2dir?



A) 3,6

B) 7,2

A) 730

C) 0,72

15. 0,85 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 17 B) 85 C) 8 D) 3 20 10 5 4 Cevap: A

D) 0,68 Cevap: D

12. Aşağıdakilerden hangisi devirli ondalık gösterimdir? A) 1 2 C) 0,777...

16. Bir sayıyı 0,25 ile çarpmak o sayıyı kaç B) 7 10 D) 0,678

ile bölmek anlamına gelir? Cevap: C

A) 1

B) 4

C) 6

D) 8 Cevap: B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Konu Tarama Testi

–

17. 0,4 aşağıdaki kesirlerden hangisinin böl-

21.

S

E

A

D

me işlemi yapılarak ondalık kesir şeklinde yazılmış hâlidir? A) 4 B) 2 C) 4 D) 2 10 5 9 9 Cevap: C



Yukarıda verilen SEDA karesinin çevre uzunluğu 3,6 cm ise alanı kaç cm2dir?



A) 8,1

18. Okunuşu “elli iki tam binde üç” olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 52,3

B) 52,003

C) 52,03

D) 5,23

B) 0,81

C) 81

D) 810 Cevap: B

Cevap: B

22. 301,07 ondalık gösteriminin çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir?

19. Aşağıdaki çarpma işlemlerinden hangisinin sonucu diğerlerinden büyüktür?

A) 6, 2 1, 3 x

B) 0, 8 2, 3 x

C) 1, 1 3, 3 x

D) 2, 2 5 x



A) (3 x 100) + (1 x 1) + (7 x 0,01)



C) (3 x 10) + (1 x 1) x (7 x 0,1)



C) (3 x 100) + (1 x 10) + (7 x 0,1)



D) (3 x 100) + (1 x 10) + (7 x 0,01) Cevap: A

23. 3, a 4 2, 6

x Cevap: D

230 4 7b 8

+

9, c 8 4

20. Aşağıdaki sayılardan hangisi diğerlerinden küçüktür? A) 0,75

B) 0,745

C) 0,751

D) 0,777

1. A 13. D

16

2. C 14. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. B 15. A

4. C 16.B



Yukarıda verilen çarpma işlemine göre, a + b + c kaçtır?



A) 26

B) 23

C) 21

Cevap: B 5. B 17. C

6. D 18. B

7. A 19. D

8. B 20. B

9. D 21. B

10. A 22. A

11. D 23. B

12. C

D) 19 Cevap: B

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

10

2. Ünite / Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERİ KISA YOLDAN 10, 100 VE 1000 İLE ÇARPMA İŞLEMİ Kazanım: Ondalık gösterimi verilen sayılarla 10, 100 ve 1000 ile kısa yolda çarpma işlemini yapar.

Bir ondalık gösterimi 10, 100, 1000 ile kısa yoldan çarpmak, ondalık gösterimin virgülünü çarpılan sayıdaki sıfır sayısı kadar sağa kaydırmaktır. Virgül sağa kaydırılırken basamak kalmazsa sayının sonuna eksik basamak kadar sıfır yazılır. Örnekler:

a) 15,72 ondalık gösterimini kısa yoldan 10 ile 100 ile ve 1000 ile çarpınız.

15,72 x 10 = 157,2 15,72 x 100 = 1572 15,72 x 1000 = 15720

b) Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. a) 3,5 x 10 = 35

i) 46,4 x 100 = 4640

b) 3,5 x 100 = 350

j) 2,8 x 10 = 28

c) 3,5 x 1000 = 3500

k) 0,7 x 10 = 7

ç) 0,758 x 100 = 75,8

l) 0,7 x 1000 = 700

d) 147,1 x 1000 =147100

m) 40,08 x 10 = 400,8

e) 0,0001 x 100 = 0,01

n) 3,03 x 10 = 30,3

f) 8,9 x 1000 = 8900

o) 0,04 x 10 = 0,4

g) 18,9 x 100 = 1890

p) 938,3 x 100 = 93830

h) 0,613 x 10 = 6,13

r) 19,78 x 10 = 197,8

ı) 123,8 x 10 = 1238

s) 0,0005 x 1000 = 0,5

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

2. Ünite / Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERLE BÖLME İŞLEMİ Kazanım: Ondalık gösterimleri verilen sayılarla bölme işlemi yapar.

Ondalıklı gösterimlerle bölme işlemi yapılırken ondalık gösterimler kesire çevrilir ve kesirlerle bölme işlemi yapılır veya bölünen ve bölen ondalık ifadeler virgülden kurtarılacak şekilde 10, 100 veya 1000 ile genişletilir. Daha sonra bölme işlemi yapılır. Örnekler:

1. 72,8 : 4 işleminin sonucu iki farklı yoldan bulunuz. 1. yol

72,8 : 4 = 728 : 4 10 1

2. yol

182

= 728 . 1 10 4 182

1

= 182 10

72,8 : 4 işleminde virgülden kurtulmak için iki sayıyıda 10 ile genişletiriz. 72,8 x 10 = 728 4 x 10 = 40 728 40 40 18,2 328 320 0080 80 00

= 18,2

2. 450 : 0,9 işleminin sonucunu iki farklı yol ile bulunuz. 1. yol

450 : 0,09 = 450 : 9 1 100 50

= 450 : 100 1 9 1 = 5000

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. yol

450 : 0,09 işleminde virgülden kurtulmak için genişletiriz. 450 x 100 = 45000 0,09 x 100 = 9 450000 9 45 5000 00000

2. Ünite / Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERİ KISA YOLDAN 10, 100 VE 1000 İLE BÖLME İŞLEMİ Kazanım: Ondalık gösterimi verilen sayılarla 10, 100 ve 1000 ile kısa yoldan ve bölme işlemi yapar

Bir ondalık gösterimi kısa yoldan 10 ile bölmek için virgül 1 basamak sola kaydırılır, 100 ile bölmek için virgül 2 basamak sola kaydırılır, 1000 ile bömek için virgül 3 basamak sola kaydırılır, virgül sola kaydırılırken basamak kalmazsa eksik basamakların yerine sıfır yazılır.

Örnekler:

1. 254,6 sayısını 10, 100 ve 1000 ile kısa yoldan bölünüz.

254 : 10 = 25,4 254 : 100 = 2,54 254 : 1000 = 0,254

2. Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. a) 8,48 : 10 = 0,848

i) 55,5 : 100 = 0,555

b) 848 : 1000 = 0,848

j) 23,9 : 10 = 2,39

c) 84,8 : 10 = 8,48

k) 0,24 : 10 = 0,024

ç) 348,4 : 10 = 34,84

l) 49,49 : 10 = 4,949

d) 75,3 : 10 = 7,53

m) 50,2 : 100 = 0,502

e) 0,45 : 100 = 0,0045

n) 145,3 : 10 = 14,53

f) 1367,2 : 100 = 13,672

o) 1,041 : 100 = 0,0141

g) 6,2 : 100 = 0,062

ö) 3,6 : 10 = 0,36

h) 984,67 : 10 = 98,467

p) 10,1 : 10 = 1,01

ı) 100,1 : 100 = 1,001

r) 958,3 : 100 = 9,583

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

2. Ünite / Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERLE VERİLEN İŞLEMLERİN SONUCUNU TAHMİN ETME Kazanım: Sayıların ondalık gösterimleriyle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin eder.

Ondalık gösterimlerle verilen işlemlerin sonucunu tahmin ederken ondalık gösterimleri en yakın onda birliğe, yüzde birliğe veya binde birliğe yuvarlarız. Ondalık gösterimleri istenilen basamağa göre yuvarlarken verilen basamağın sağındaki ilk rakam 5 ile karşılaştırılır. Bu basamaktaki rakamın sayı değeri 5 veya 5’ten büyükse yuvarlayacağımız basamaktaki rakamın sayı değeri 1 arttırılır, sağındaki rakamlar yazılmaz, 5’ten küçükse yuvarlanarak basamaktaki rakam değişmez bu rakamın sağındaki sayılar atılır. Örnekler:

a) 2,85 + 6,73 işleminin sonucunu en yakın onda birliğe yuvarlayarak tahmin ediniz. 2,85 ∏ ondabirler basamağının yanındaki sayı 5 olduğu için 2,85 ondalık gösteriminin onda birler basamağı yuvarlanmış hâli 2,9 olur. 6,73 ∏ onda birler basamağının yanındaki sayı 3 olduğu için 6,73 ondalık gösteriminin onda birler basamağı yuvarlanmış hâli 6,7 olur. +

2, 9 6, 7 9, 6 ’dır.

b) 18,93 – 3,80 işlemini en yakın tam kısma yuvarlayarak yapınız. 18,93 ∏ 19 3,80 ∏ 4 19 – 4 = 15

c) 8,9 + 1,3 işlemini en yakın tam kısma yuvarlayarak yapınız. 8,9 ∏ 9 1,3 ∏ 1 9 + 1 = 10

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Ondalık Gösterim ç) 6,02 + 8,12 – 3,94 işleminin sonucunu en yakın birliğe yuvarlayarak tahmin ediniz ve gerçek cevapla karşılaştırınız.

6,02 ∏ 6 8,12 ∏ 8 3,94 ∏ 4 6 + 8 – 4 = 10 (tahmini sonuç)

6, 0 2 + 8, 1 2 1 4, 1 4

1 4, 1 4 – 3, 9 4 1 0, 2 0 (gerçek sonuç)

Tahminimiz gerçek sonuçtan 10, 20 – 10 = 0,20 eksiktir.

d) Aşağıda verilen işlemleri en yakın tam kısma yuvarlayarak tahmin ediniz ve gerçek cevapla karşılaştırınız.

1. 150,3 : 0,9

150 : 1 = 150

1503 9 9 167 60 54 63 63 00

Tahmini sonuç gerçek sonuçtan 167 – 150 = 17 eksiktir.

2. 80,2 + 5,7 x 2,3 80,2 + 13,11 = 93,31 (Gerçek sonuç) 80 + 6 x 2 = 80 + 12 = 92 (tahmini sonuç) 93,31 – 92 = 1,31 Tahmini sonuç gerçek sonuçta 1,31 eksiktir.

Öğretmenin Sorusu Ondalık gösterimleri toplarken ya da çıkarırken neden virgüller alt alta ya-

zılır? Çözüm: Toplama ve çıkarma işlemlerinde aynı basamaklar alt alta olmalıdır. Bu nedenle virgülleri alt alta yazarsak aynı basamaklar da alt alta gelir. 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

2. Ünite / Ondalık Gösterim

ONDALIK GÖSTERİMLERLE PROBLEM ÇÖZME Kazanım: Ondalık ifadelerle dört işlem yapmayı gerek ren problemleri çözer.

Örnekler:

a) Ceyda’nın boyu 1,65 metredir. Kardeşi Eda’nın boyu Ceyda 0,08 m kısa olduğuna göre ikisinin boylarının toplamı kaç cm’dir?

–

1, 6 5 0, 0 8

Eda’nın boyu 1,57 = 1,57 x 100 = 157 cm

1, 5 7 m (Eda’nın boyu)

İkisinin boyları toplamı 165 + 157 = 322 cm’dir.

Ceyda’nın boyu 1,65 = 1,65 x 100 = 165 cm

b) Bir bakkal her biri 3 kg olan 5 kutu zeytinin 1,3 kg’ını 3,90 TL’den satıyor. Bakkal zeytinlerin tamamını sattığında kaç TL kazanır? 1,3 kg = 1300 gr 1300 gr zeytin 3,900 TL’dir. 3,90 : 13 = 0,3 TL (100 g zeytinin fiyatı) 0,3 x 10 = 3 TL (1000 g yani 1 kg zeytinin fiyatıdır.) 3 x 5 = 15 kg (bakkalda bulunan zeytin miktarı) 15 x 3 = 45 TL kazanır.

C

c) 2,2 m

Yanda verilen CAN üçgeninin çevresine 2 sıra çit çekilecektir. Bu iş için kaç m çite ihtiyaç vardır? 4,1 m

2,2 + 4,1 + 3,5 = 9,8 (üçgenin çevre uzunluğu)

A

9,8 x 2 = 19,6 m çit gerekir.

3,5 m N

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Ondalık Gösterim 1. 2,416 x 10 işleminin sonucu kaçtır?

Etkinlik 2. 4,654 x 100 =  ise,  kaçtır?

2, 4 1 6 1 0

x

x

2 4, 1 6

4, 6 5 4 10 0 4 6 5, 4

 = 465,4

3. 3,46 x 2,6 işleminin sonucu kaçtır?

4. 314,1 100 işleminin sonucu kaçtır? Virgülü 2 basamak sola kaydırırız.

x

3, 4 6 2, 6

314,1  100 = 3,141

20 76 + 692 8, 9 9 6

5. 485,64 : 10 işleminin sonucu kaçtır?

6. 13,2 : 0,3 işleminin sonucu kaçtır?

İki sayıyıda 100 ile genişletelim.

İki ondalık gösterimide kesir olarak

485,64 x 100 = 48564

yazalım.

10 x 100 = 1000 48564 1000 4000 48,564 08564 8000 5640 5000 6400 6000 04000 4000 0000

132 : 3 = 132 . 10 10 10 10 3 = 132 3 = 44

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

2. Ünite / Ondalık Gösterim 7.

Etkinlik

0,5 + 0,3 + 4,8 işleminin sonucu kaçtır? 1,6 0,06 0,005 Birinci kesri 1000 ile, 2. kesri 100 ile, 3. kesri 10 ile genişletelim. 0, 5 0,3 4, 8 500 30 48 + + = + + 0, 005 0, 06 1, 6 5 6 16 (1000) (100) (10) = 100 + 5 + 3 = 108

8. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. İşlemin sonucunu bulup tahmininizle karşılaştırınız. a) 2,18 x 3,5 = ? b) 6,24 : 3,2 = ?

a) 2 x 4 = 8 (Tahmini sonuç) 2,18 x 3,5 = 7,63 (Gerçek sonuç) 8 – 7,63 = 0,37 Gerçek sonuç tahmini sonuçtan 0,37 eksiktir. b) 6 : 3 = 2 (Tahmini sonuç) 6,24 : 3,2 = 1,95 (Gerçek sonuç) 2 – 1,95 = 0,05 Gerçek sonuç tahmini sonuçta 0,05 eksiktir.

9. 1 litre süt ¨ 1,5 olduğuna göre 15 litre süt kaç liradır?

1,5 x 15 = 15 x 15 10 1 = 225 10 = 22,5 liradır.

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

10. Funda cebindeki ¨7,5 ile tanesi ¨0,5 olan sakızlardan kaç tane alabilir? 7,5 : 0,5 = 75 : 5 10 10 = 75 . 10 10 5 = 75 5 = 15 tane sekiz olabilir.

11. Bir bidonda 310 L zeytinyağı vardır. Bidondaki zeytinyağı 15,5 L’lik bidonlara boşaltıyor. Buna göre zeytinyağının tamamı toplam kaç tane bidona doldurulur? 310 : 15,5 = 310 : 155 10 = 310 : 10 1 155 = 3100 155 = 20 tane bidona doldurulur.

12. Kilosu 10,2 lira olan fındıktan 0,5 kg, kilosu 16,5 lira olan cevizden 1,2 kg alan Mert, kaç lira ödeme yapar? 1 0,2 0, 5

x

5 10 + 000 0 5, 1 0 lira (fındığın ücreti)

+

x

1 6,5 1, 2

3 30 + 165 1 9, 8 0 lira (cevizin ücreti)

1 9, 8 0 5, 1 0 2 4, 9 0 lira ödeme yapar.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

13. 140 m uzunluğundaki bir ip 0,7 m’lik parçalara ayrılırsa kaç tane parça ip oluşur? 140 : 0,7 = 140 : 7 10 = 140 . 10 7 = 1400 7 = 200 parça ip oluşur.

14. Bir günde 1,5 saat matematik, 1,2 saat türkçe ve 1 saat fen bilgisi çalışan bir öğrenci 1 haftada kaç saat ders çalışır? 1,5 1, 2 1, 0

+

3, 7 saat

3, 7 7

x

2 5, 9 saat (1 haftada çalıştığı ders süresi)

15. Bir dikdörtgenin kısa kenarı 2,28 cm’dir. Uzun kenarı kısa kenarından 3,77 cm daha uzun olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm’dir?

+

2, 2 8 3, 7 7 6, 0 5 cm (dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu)

Çevre = 2 x (6,05 + 2,28) = 2 x 8,33 = 16,66 cm

+

6,0 5 2,2 8 8, 3 3

10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

8,3 3 2

+ 1 6, 6 6

6,05 cm 2,28 cm

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

16. Aşağıdaki işlem sonuçlarının doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız. Y

a) 0,45 . 10 = 450

Y

ç) 3,25 : 100 = 0,325

D

b) 5,1 . 100 = 510

D

d) 5,42 . 10 = 54,2

Y

c) 85 : 10 = 850

D

e) 0,5 : 100 = 0,005

17. Aşağıdaki kesirleri ondalık gösterimleri ile eşleştiriniz. — l) 1,27

a) 1 5

– ll) 0,3

b) 1 3

– lll) 0,83

c) 32 25 ç) 14 11

lV) 0,2

d) 5 6

V) 3,75

e) 15 4

Vl) 1,28

a - lV

b - ll

c - Vll

ç-l

d - lll

e-V

18. Aşağıdaki işlemleri yaparak, şemalardaki boşlukları tamamlayınız. 12,24 x 10 a. 122,4

x 100 b. 1224

1224 x 1000 c. 12240

: 10 a. 122,4

: 100 b. 12,24

: 1000 c. 1,224

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Etkinlik

19. Aşağıdaki sayıların belirtilen basamağa göre yuvarlanmış hâllerini yazınız.

12

98,1

a) 98,125

onda birler basamağına göre

b) 512,763

tam kısmına göre

c) 16,952

tam kısmına göre

ç) 8,965

tam kısmına göre

d) 87, 532

birler basamağına göre

e) 45,876

onda birler basamağına göre

f) 53,654

birler basamağına göre

g) 45,108

yüzde birler basamağına göre

h) 8,11

tam kısmına göre

ı) 0,745

yüzde birler basamağına göre

i)56,86

onda birler basamağına göre

j) 9,05

onda birler basamağına göre

k) 0,987

tam kısmına göre

1

l) 0,012

tam kısmına göre

0

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

512,76

17

9

88 45,9 54

45,11

8

0,75 56,9

9,1

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Konu Tarama Testi -1

1. 0,458 sayısının onda birler basamağına yuvarlanmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,4

B) 0,46

C) 0,5

5.

0,38 , 0,52 , 0,66 ,. . . Yukarıdaki ondalık kesirler bir örüntü oluşturduğuna göre, bu örüntünün 7. adımında hangi sayı bulunur?

D) 0,6 Cevap: C

A) 1,22 B) 1,5

C) 1,87

2. I. ( 2x100 ) + ( 4 x10 ) + ⎛ 4 x 1 ⎞ + ⎛ 5x 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝

10 ⎠ ⎝

100 ⎠

1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ II. ( 2x10 ) + ( 4x1) + ⎜ 4x ⎟ + ⎜ 5x ⎟ ⎝ 100 ⎠ ⎝ 1000 ⎠

6. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır?

1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ III. ( 2x10 ) + ( 4x1) + ⎜ 4x ⎟ + ⎜ 5x ⎟ ⎝ 10 ⎠ ⎝ 100 ⎠ 1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ IV. ( 2x100 ) + ( 4x10 ) + ⎜ 4x ⎟ + ⎜ 5x ⎟ ⎝ 10 ⎠ ⎝ 1000 ⎠ Yukarıda bazı ondalık sayıların çözümlenmiş hâli verilmiştir. Buna göre, hangisinde çözümlenen ondalık sayı 24,45 tir? A) I

B) II

C) III

7.

D) IV Cevap: C

A) 18,75 + 13,5

B) 43 . 0,75

C) 80,625 : 0,4

D) 16,125 : 0,5 Cevap: C

511 , : 3,65 işleminin sonucu kaçtır? 0,2 + 0,5 A) 35 B) 30 C) 25 D) 20 Cevap: D

3. 0,08 ondalık kesri en yakın onda birliğe göre yuvarlandığında sonucun 0,1 olması için “” yerine en az hangi sayı yazılmalıdır? A) 1

B) 3

C) 5

aşağıdakilerden hangisidir? B) 1,055

C) 1,05

D) 0,55

Cevap: B

1 0,5 işleminin sonucu kaçtır? 0,5

0,5 +

8. 0,5 + A) 5,5

D) 6 Cevap: C

4. (2x0,7) – (0,3x1,15) işleminin sonucu A) 1,55

D) 2,20 Cevap: A

9.

B) 4,5

C) 2

D) 1,5 Cevap: A

2,34 + 0,66 işleminin sonucu kaçtır? 3,62 − 212 , A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 Cevap: D 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

2. Ünite / Ondalık Gösterim ⎡

Konu Tarama Testi -1 2 3 4 ⎤ 5 ⎡ 1 + + 14. ⎢⎣ 0,2 0,4 0,2 0,4 ⎥⎦ : 0,5

⎤

001 , , 03 , + 002 10. ⎢⎢ 0002 ⎥: 004 , , ⎥⎦ 003 ⎣ , işleminin sonucu kaçtır? A) 0,55 B) 0,5

işleminin sonucu kaçtır?

C) 0,45

D) 0,4 Cevap: A

A) 1

B) 1,5

C) 2

D) 2,5 Cevap: B

11. BAŞLA

15. 0,12 x 40=4,8

A) 0,5

0,246 + 9,754 = 10 Y

D

Y

1.Çıkış

2.Çıkış

3.Çıkış

4.Çıkış

A) 1. Çıkış

B) 2. Çıkış

C) 3. Çıkış

D) 4. Çıkış

işleminin sonucu kaçtır? A) 0,5

Cevap: A

12. 0,04 + 0,2 x 0,05 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,05

B) 0,051

C) 0,06

D) 0,041

B = A x 0,3 C=A+B olduğuna göre, C kaçtır?

14

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 0,65 6. C

D) 0,8

B) 26

C) 24

D) 20 Cevap: A

Cevap: A

18.

5. A

C) 0,7

5,6 3,2 + işleminin sonucu kaçtır? 0,7 016 , A) 28

13. A = 0,005 x 100

A) 0,55 B) 0,6

B) 0,6

Cevap: C

17.

4. B

D) 0,65 Cevap: B

1 0,25 + - 0,05 2 16. 2,4 - [ 0,4 +1]

Yukarıda birbirine bağlantılı işlemlerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğuna karar verilerek ilerlendiğinde, hangi çıkışa ulaşılır?

3. C

C) 0,6

0,65 + 0,65 = 0,13

D

2. C

B) 0,55

Y

D

1. C

3,33 0,4 + işleminin sonucu kaçtır? 66,6 0,8

D) 0,7 Cevap: C 7. D

8. A

9. D

0,0024 kesri aşağıdakilerden hangisine 0,08 eşittir? A) 0,003

B) 0,03

C) 0,3

D) 3

Cevap: B

10. A 11. A 12. A 13. C 14. B 15. B 16. C 17. A 18. B

2. Ünite / Ondalık Gösterim

Konu Tarama Testi -2

1. 12,358 sayısının onda birler basamağına

göre yuvarlanmış şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 12,3

B) 12,36

C) 12,35

D) 12,4

6. Faruk kilogramı 125 kuruştan 2,5 kilogram domates, kilogramı 134 kuruştan 3,5 kilogram salatalık aldığına göre, toplam kaç kuruş ödemiştir?

Cevap: D

A) 781,5

B) 782,5

C) 783

D) 783,5

Cevap: A

2. 2,026 ondalık gösteriminin yüzde birler

basamağına göre yuvarlanmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 2,02

B) 2,027

C) 2,026

D) 2,03

7. 1 doların ¨ 1,518 olduğu bir günde 100

dolar almak isteyen bir kişi kaç ¨ ödeme yapmalıdır?

Cevap: D

1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 3. ( 2x100 ) + ⎛⎜ 5x ⎟ + ⎜ 2x ⎟ ⎝ 100 ⎠ ⎝ 1000 ⎠ işleminin sonucu kaçtır?

4.

A) 20,052

B) 20,52

C) 200,052

D) 200,52 Cevap: C

8.

2,4 ( 012 , - 0,012 ) x 0,0024 işleminin sonucu kaçtır? A) 18

B) 72

C) 108

A) 151,8

B) 1518

C) 1,518

D) 0,518

Cevap: A

3 ’i 12 olan sayının onda biri kaçtır? 8 A) 3,2 B) 8,2 C) 16 D) 32 Cevap: A

D) 144 Cevap: C

5. Hasan Amca’nın bakkalındaki A marka gofretin tanesi 10,2 gramdır. Mertcan bu gofretlerden 4 tane aldığına göre, Mertcan kaç gram gofret almıştır? A) 48

B) 40,8

C) 40

D) 38,2 Cevap: B

9. Kerem, cebindeki ¨ 42 ile tanesi ¨ 3,5 olan kalemlerden kaç tane alabilir? A)144

B) 90

C) 12

D) 8 Cevap: C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

2. Ünite / Ondalık Gösterim 10.

Konu Tarama Testi -2 13. 3,46 x 2,6 işleminin sonucu kaçtır?

İsim

Boy (m)

Ahmet

1,73

A) 7,98

B) 8,6

Mert

1,70

Serkan

1,84

C) 8,9

D) 8,996

Mehmet

1,54

Tuğçe

1,69

Vildan

1,72

14. I. 1 + 3 = 0,13 10 100

Şule 1,95 Yukarıda boy uzunlukları verilen bir grup arkadaşın boy uzunlukları ortalamasının m cinsinden yüzde birler basamağına göre yuvarlanmış hâli kaçtır? A) 1,7

B) 1,73

Cevap: D

C) 1,74

D) 1,76

II.

2 3 + = 0,023 100 1000

III.

5 1 10 + + = 0,52 10 100 1000

Yukarıda numaralandırılarak verilen işlemlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

Cevap: C

A) Yalnız I C) II ve III

11. Bir işyerinde fazla mesai ücreti hafta içi günlük 30,75 lira, hafta sonu ise günlük 45,50 liradır. Bir hafta boyunca fazla mesaiye kalan bir çalışan kaç lira fazla mesai ücreti alır?

B) Yalnız II D) I, II ve III Cevap: D

15. Bir evde günde 2,5 L meyve suyu tüketilmektedir.

A) 76,25

B) 195,75

Bir haftada kaç L meyve suyu tüketilir?

C) 230,50

D) 244,75 Cevap: D

A) 14,5

B) 15

C) 17,5

D) 18,5 Cevap: C

16. Ali ve Ahmet’in toplam 50,4 lirası var. Ali’nin parası Ahmet’in parasının 3 katı ise Ahmet’in kaç lirası vardır?

12. Ayşe, iki arkadaşıyla birlikte sinemaya

A) 8,5

gider. Sinemada tanesi 0,75 lira olan mısırdan ve tanesi 0,5 lira olan içeceklerden birer tane aldıklarına göre, Ayşe ve iki arkadaşı toplam kaç lira öderler? A) 3,75 B) 4,15 C) 4,5 D) 5,8

16

2. D

3. C

4. C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. B

6. A

7. A

8. A

C) 13,5

D) 14 Cevap: B

17. Hangi sayının 0,4 katı 14 eder? A) 7

Cevap: A 1. D

B) 12,6

9. C

B) 28

C) 35

D) 56 Cevap: C

10. C 11. D 12. A 13. D 14. D 15. C 16. B 17. C

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

Tarama Föyü (Ünite 1-2)

11

ET Ki NL iK 1) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz

a) 24 + 72 : 62 –  42 24 + 72 : 62 – 42 = 16 + 72 : 36 – 16 = 16 + 2 – 16 =2

c) 42 – 8 . 3 : 6 42 – 8 . 3 : 6 = 42 – 24 : 6 = 42 – 4 = 38

d) 120 + 20: 1 . 2 120 + 20 : 1 . 2 = 1 + 20 . 2 = 1 + 40 = 41

f) 72 : 23 . 4 + 5 72 : 23 . 4 + 5 = 72 : 8 . 4 + 5 =9.4+5 = 36 + 5 = 41

ğ). 8. 2 – (50 : 15) 8 . 2 – (50 : 15) = 16 – (1 : 1) = 16 – 1 = 15

b) 96 : 4 – 5 . 2 + 7 96 : 4 – 5 . 2 + 7 = 24 – 10 + 7 = 21

ç) 20 + 18 : 2 . 4 20 + 18 : 2 . 4 = 20 + 9 . 4 = 20 + 36 = 56

e) (18 . 3) : 6 – 4 . 2 (18 . 3) : 6 – 4 . 2 = 54 : 6 – 8 =9–8 =1

g) [42 + (21 : 3 – 3)] .2 [42+(21 : 3–3)] . 2 = [16 + (7–3)].2 = [16 + 4] . 2 = 20 . 2 = 40

h) 24 : 6 . 2 + 8 24 : 6 . 2 + 8 = 4 . 2 + 8 =8+8 = 16 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

Tarama Föyü

Etkinlik

2. Aşağıdaki ondalık gösterimleri belirtilen basamağa göre yuvarlayınız.

a) 36,865 (birler basamağına) ∏ 37



b) 46,096 (onda birler basamağına) ∏ 46,1



c) 0,132 (yüzde birler basamağına) ∏ 0,13

3. A şağıdaki açılımların ondalık gösterimlerini yazınız.

1 1  a) (3 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1) +  2x  +  4x  = 325,24  10   100 



1   1  b) (2 x 100) + (3 x 1) + 1x  +  5x  = 203,015  100   1000 

4. Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.

5. Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.



a) 2,15 x 0,22 = 0,473

a) 0,224 : 0,4 = 0,56



b) 3,82 x 1,6 = 6,112



b) 11,34 : 1,5 = 7,56

c) 22,86 : 6 = 3,81

c) 2,73 x 5,4 = 14,742



ç) 102 : 1,2 = 85

6.

Yanda modellenen kesir aşağıdaki ondalık kesirlerden hangisine aittir?



– A) 0,3

B) 0,336

– C) 3,6

– 0,3

7. 2, 06x 7, 5 işleminin sonucunu bulunuz. 0, 04

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2, 06x 7, 5 15, 45 = = 386, 25 0, 04 0, 04

– D) 0,336

Tarama Föyü

Etkinlik

8. Aşağıda verilen ifadelerin başındaki kutuya doğru ise (D), yanlış ise, (Y) harfi yazınız. D

a)

40km = 40 km/sa 1sa

Y

b)

15cm oranı birimli orandır. 35cm

D

c) a oranı “a’nın b’ye oranı” diye ifade edilebilir. b

D

ç)

D

d) B  ir oranı oluşturan sayılar sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpılabilir ya da bölünebilir.

700m oranı birimli orandır. 40sn

9. Ahmet’in 30 lirası, Selim’in 45 lirası, Burak’ın 25 lirası var.

 ukarıda verilen bilgiye göre aşağıdaki soru bulutlarının içindeki soruları çözünüz. BulY duğunuz sonuçları kutuda verilen en sade şekilleriyle eşleştiriniz.

a) Ahmet'in parasının Selim'in 30 parasına oranı ..................... 45

b) Selim’in parasının Burak’ın 45 parasına oranı ....................... 25

c)  Burak’ın parasının üçünün paraları toplamına oranı 25 ....................... 100

ç) A  hmet ile Selim’in paraları toplamının Burak’ın parasına 75 oranı ....................... 25

d) Ahmet’in parasının üçünün paraları toplamına oranı 30 ....................... 100

2 3

3

9 5

3 10

1 4 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

Tarama Föyü

Etkinlik

10. Aşağıdaki eşitlikler doğru ise yanına (D), yanlış ise (Y) harfi yazınız. Y a) 3 + 4 = 7 ......... 8 17 25

Y g) 3 1 .2 1 = 6 1 ......... 2 6 2

D m) 2 4 + 1 1 = 3 5 ......... 8 8 8

Y b) 9 − 2 = 7 ......... 10 5 5

Y h) 4 1 : 2 = 2 1 ......... 3 3

D n) 1 2 . 3 = 1 ......... 6 8 2

D c) 3 2 6 ......... . = 5 5 25

Y ı) 8 1 : 2 = 1 1 ......... 3 2

5 7 Y ......... o) 1 + 7 = 12

D ç) 8 : 2 = 4 ......... 9 3 3

2 4 8 Y i) + = ......... 8 16 16

2 2 D ö) : 3 = ......... 8 24

D d) 5 + 3 = 1 1 ......... 16 4 16

D j) 1 : 2 = 4 ......... 5 8 5

7 2 1 D p) − = ......... 9 3 9

1 1 19 D ......... e) 3 − 2 = 5 4 20

3 7 10 Y ......... k) + = 4 8 8

1 1 16 Y ......... r) 3 + 1 = 4 2 4

3 3 D ......... f) 2 − = 2 8 8

D l) 1 1 − 2 = 1 ......... 2 4

D s) 1 − 1 = 1 ......... 6 8 24

11. Aşağıdaki noktalı yerlere “” sembollerinden uygun olanı yazınız. = 3 a) 1 ..........

> 2 b) 3 ..........

< 7 c) 9 ..........

> 2 ç) 10 ..........

= 2 d) 12 ..........

< 8 e) 8 ..........

> 1 f) 10 ..........

< 5 g) 5 ..........

2

6

42

7

50

50

5

8

3

6

8

3

4

3

6

1

12. Aşağıdaki işlem şemalarındaki numaralı kutucukları doldurunuz. 1 2

1 2

3 10

•

+

1

1

3 5

3 5

+

3

11 5

2 3

1 18

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1 18

5 6 1 3

1 4

1 4 +

6

1 2

+

7 18 −

5 4

2 9

22 3

1 2 +

4

7

11 8

1 8

Tarama Föyü

Test - 1

1. Ardışık 4 çift doğal sayının toplamı 132 ise büyük sayı kaçtır?



A) 34

B) 36

C) 38

4. Bir otelde, odaların bazıları deniz man-

zaralı diğerleri dağ manzaralıdır. Deniz manzaralı odalarda bir gecelik konaklama ücreti ¨ 40, diğerlerinde ise ¨ 35 dir. Melike Hanım, bu otelde bir hafta konaklıyor ve deniz manzaralı odalar yerine dağ manzaralı odaları tercih ediyor.

D) 40 Cevap: B



Bu şekilde davranarak bir hafta deniz manzaralı odalarda kalanlara göre, kaç ¨ daha az ödeme yapar?



A) 5

B) 35

C) 40

D) 245 Cevap: B

2. Bir satıcı tanesi 1,5 liradan 100 tane

bardak alıyor. Bardakların 20 tanesi kırılıyor.



Geriye kalanların tanesini 3,5 liradan sattığına göre, kaç ¨ kâr elde etmiştir?



A) 190 B) 170

C) 150

D) 130 Cevap: D

5. Bir ağaç, her yıl bir önceki yıldan 2 kg

daha fazla meyve vermektedir. İlk yıl 3,5 kg meyve verdiğine göre, 4 yıl boyunca toplam kaç kg meyve verir?



A) 20

B) 24

C) 25

D) 26 Cevap: D

6. 40 kişilik bir grup sinemaya gidecektir.

Sinema ücreti ¨10 , sinemaya ulaşım ücreti ise ¨ 2 dir. Bu gruptaki 12 kişinin evi sinemaya yakın olduğu için ulaşım ücreti ödememiştir.

3.

Lale’den 2 yaş büyüğüm Lale



Bu grup sinema ve sinemaya ulaşım için toplam kaç ¨ ödeme yapmıştır?



A) 496 B) 482

C) 456

Mesut

D) 446 Cevap: C



Lale’nin 3 yıl önceki yaşı ile, Mesut’un şimdiki yaşları toplamı 25’dir.

7. 1 − 1  . 1 − 1  . 1 − 1  . 1 − 1 



Yukarıda verilenlere göre, Lale kaç yaşındadır?





A) 13

B) 14

C) 15

D) 16 Cevap: A



33  

34  

35  

36 

işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 2 C) 4 D) 5 9 3 9 9 Cevap: A 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

Tarama Föyü

Test - 1

8.

2 4 + 35 – 5 11 66 3





11. 4 sa­yı­sı aşa­ğı­da­ki sa­yı­lar­dan han­gi­si ile

9 çar­pı­lır­sa, sonuç 1 olur? A) 2 1 B) 2 1 C) 1 1 3 4 4

D) 1 1 3 Cevap: B

Yu­ka­rı­da­ki tah­ta­da ya­zı­lı iş­le­min so­nu­ cu­nu aşa­ğı­da­ki öğ­ren­ci­ler­den han­gi­si doğ­ru söy­le­miş­tir? A)

B) 81 66

C)

12.  1 . 2  +  1 . 4  işleminin sonucu kaç-

80 66

 6 12   4 36 

tır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 1 72 36 18 9 Cevap: C

D) 79 66

78 66 Cevap: A

13. 3 1 + 36 − 1 işleminin sonucu kaçtır?

9.  3 − 1  . 4 işleminin sonucu kaçtır?  20

9

A) 3 B) 3 160 40

C) 1 D) 1 40 30 Cevap: D

10.  4 1 : 3 3  . 3 işleminin sonucu kaçtır?  6

3 6 A) 268 18

8 3

4  10

C) 270 D) 271 18 18

2

6

3. A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. B

5. D

6. C



1



14.  5 − 15  ×  4 +2  iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­

A) 3

8. A

9. D

Cevap: D 2. D

1

Cevap: B

tır?

A) 1 B) 1 C) 2 D) 1 6 2 3 3 1. B

B) 269 18

7. A

B) 1 C) 1 D) 3 2 4 4 Cevap: D 10. D

11. B

12. C

13. B

14. D

Tarama Föyü

Test - 2

1. Ondalık gösterimi 0,567567... olan sayının

sembolle gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? – — A) 0,567 B) 0,567 C) 0,567

5. Aşağıdakilerden hangisi 0,2 ile 0,3 arasındadır? A) 3 B) 4 C) 5 20 20 20

D) 7 20 Cevap: C

D) 0,567 Cevap: C

2. Birbirine eş üçgenlerden

6.

8 + 6 + 4 toplamının sonucu kaç100 1000 10 tır?



A) 0,486

B) 0,864



C) 8,64

D) 4,068

oluşan şekil bir bütündür.



Buna göre, taralı bölgelere karşılık gelen kesrin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?



A) 0,525

B) 0,575



C) 0,625

D) 0,675

Cevap: A

Cevap: C

7. 356,19 ondalık gösterimi, en yakın

yüzde birler basamağına yuvarlandığında 356,15 olduğuna göre “  “ sembolü yerine gelebilecek rakam nedir?

3. 42,817 onda birler basamağına göre yuvarlanmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?



A) 43

B) 42,8



C) 42,82

D) 42,83



A) 1

B) 2

C) 3

Cevap: B

D) 4 Cevap: D

8. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 4. 125,936 sayısının yüzde birler basama-

yanlıştır?

ğına göre, yuvarlanmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?



A) 25,4 x 0,6 = 15,24



B) 33,33 : 3,3 = 10,1



A) 126

B) 125

C) 14,7 : 100 = 147



C) 125,9

D) 125,94

Cevap: D



D) 2,6 x 1000 = 2600

Cevap: C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

Tarama Föyü

Test - 2

9. Aşağıda verilen açılardan hangisi bütünler açılara örnek değildir? B

A)

12. Aşağıda verilen açılardan hangisi komşu tümler açılara örnek değildir?

B)

48° 132° 0 A C

C)

A) 164° 16° B0 A C

D

D) 118°

B 36°

A

104°

76°

Cevap: C

64°

B) A

C

C)

72°

A

C 48° 42° B

D

D

B

D)

C 34° 56°

72° 18° A C

D

B



Cevap: A

13. Ölçüsü 27° olan bir açı için aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

10. Yanda verilen şekilde KL ve NM birbirini P noktasında kesen doğrulardır.

K

O 48°

M

72°

N

P

I. Tümlerinin ölçüsü 153°’dir. II. Bütünlerinin ölçüsü 73°’dir. III. Tümlerinin ölçüsü 63º’dir. IV. Bütünlerinin ölçüsü 153º’dir. A) I ve II C) II ve IV

L



11.





 kaç dereceVerilenlere göre, m(MPO) dir? A) 45

B) 54

C) 60

D) 80

Benim ölçüm senin ölçünün iki katı

A) 90

B) 105

Ben senin bütünler açınım

2. C

3. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 120 4. D

5. C

Çocuklar bilin bakalım! Herhangi bir dar açının bütünlerin ölçüsü ile tümlerin ölçüsü arasındaki fark kaç derecedir?

Cevap: C



Öğretmenin sorusuna aşağıdaki öğrencilerden hangisi doğru cevap vermiştir?



A)

B) 45

Yukarıdaki iki açının konuşmalarına göre büyük açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

1. C

8

14.

B) I ve III D) III ve IV Cevap: D

90 D)

C) 75

120

D) 135 Cevap: C 6. A

7. D

Cevap: B 8. C

9. C

10. C

11. C

12. A

13. D

14. B

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

3. Ünite / Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme

12

ARAŞTIRMA SORULARI ÜRETME, VERİ TOPLAMA VE DÜZLENME VERİ TOPLAMA Kazanım: • İki veri grubunu karşılaş rmayı gerek ren araş rma soruları oluşturur. • Araş rma sorusuna uygun verileri elde eder.

Araştırma Sorusu: Araştırılması istenilen bir konu ile ilgili sorulara araştırma sorusu denir. ÖRNEK

Bir okuldaki öğrenciler için spor kulüpleri açılacaktır. Hangi spor kulübünün açılacağını belirlemek için yapılacak bir araştırmada sorulabilecek araştırma sorularına örnek veriniz. ÇÖZÜM

Okuldaki kız ve erkek öğrencilerin en sevdikleri spor dalları nelerdir? Okuldaki kız ve erkek öğrenciler hangi kulüplerin açılmasını istiyor? Okuldaki kız ve erkek öğrenciler hangi spor dallarında daha başarılıdır?

Örneklem: Belirlenen herhangi bir konuda bir grubun görüşünün ne olduğunu belirlemek için araştırma sorularının sorulacağı gruba örneklem denir. Bir grubun görüşlerini belirlemek için anket, görüşme gibi veri toplama yöntemleri kullanılabilir.

Anket: Örneklemdeki kişilerin önceden belirlenmiş bir konudaki düşünce duygu veya önerilerini anlamak üzere yazılı olarak hazırlanmış soru listesine anket denir.

Görüşme: Örneklemdeki bireylerle genelde yüz yüze yapılan soru sorma ve yanıtlama şeklinde olan araştırma yöntemine görüşme denir.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

3. Ünite / Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme Örnekler:

a) Spor ayakkabıları üreten bir firma yeni üreteceği ayakkabının özelliklerini belirlemek için hangi örneklem grubuna, hangi araştırma sorularını sorması gerektiğini belirleyiniz. Seçilecek olan örneklem daha çok spor ayakkabı kullanan kişilerden oluşabilir. (Bunlar spor ile uğraşan insanlar, genç nesil gibi.) Örnekleme sorulacak araşıtrma soruları şunlar olabilir: Ne kadar sıklıkla spor ayakkabı kullanırsınız? En çok hangi renk spor ayakkabı kullanırsınız? Spor ayakkabılarınızın ortopedik olmasını istermisiniz? Spor ayakkabılarınızın bağcıklı mı, bağcıksız mı olmasını tercih edersiniz? Spor ayakabılarınızın deri mi, bez mi olmasını tercih edersiniz?

b) Yeni bir otomobil üretmek isteyen bir otomobil firmasının üreteceği otomobilin özelliklerini belirlemek için hangi örneklem grubuna, hangi araştırma sorularını sorması gerektiğini bulunuz. Seçilecek olan örneklem otomobil alıp, otomobil kullanan kişilerden oluşabilir. Örnekleme sorulacak araştırma soruları şunlar olabilir: Hangi renk otomobili tercih ediyorsunuz? Büyük arabaları mı yoksa küçük arabaları mı tercih ediyorsunuz? Dizel mi, yoksa benzinli arabalarımı tercih ediyorsunuz? Tek kapılı otomobilleri tercih eder misiniz? Otomobilinizi en çok kaç km/s hız ile kullanırsınız?

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. Ünite / Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme

Etkinlik

1. Parklardaki çocuk yaralanmalarının nedenleri ve ilgili veri toplayıp, yazınız. Yerlerdeki zeminlerin yumuşak malzeme olmaması. Oyuncakların kırılmış bazı yerlerinin olması. Bazı çocukların oyuncakları düzgün bir şekilde kullanmaması.

2. Kreş, çocuklarının en çok sevdiği meyvenin hangisi olduğunu belirlemek istiyor. Bunun için seçilecek örneklemde kimler olmalı?

Örneklemde kreş çocukları ve çocukların anneleri olmalıdır.

3. Trafik kazalarının sebepleri ile ilgili veri toplayıp, yazınız. Uykusuz araç kullanmak. Alkollü araç kullanmak. Trafik kurallarına uymamak. Araç bakımlarını düzenli yaptırmamak. Aşırı hız yapmak

4. Veri toplama yöntemlerine 3 tane örnek veriniz. 1. Anket yapma 2. Görüşme 3. Gözlem

5. Aşırı kilo alımıyla ilgili araştırma yaparak veri toplamak isteyen bir kişinin örnekleminde kimler olmalı ve örnekleme hangi araştırma soruları sorulmalıdır?

Örneklemde kilolu insanlar olabilir. Örnekleme sorulacak araştırma soruları ise şunlar olabilir: Ne kadar sıklıkla yemek yiyorsunuz. Spor yapıyor musunuz? Abur cubur tüketiyor musunuz? Meyve ve sebzeleri hangi sıklıkta tüketiyorsunuz? 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

3. Ünite / Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme 1. Aşağıdaki sorulardan hangisi bir araş-

Konu Tarama Testi

4.

tırma sorusudur? A) Ceyda Öğretmenin en sevdiği içecek hangisidir?

Eda

Matematik öğretmenimizin en sevdiği yemek hangisidir?

B) Ankara ilindeki öğrencilerin en sevdiği ders hangisidir? Seda

C) Can’ın en sevdiği oyuncağı hangisidir? D) Efe’nin en geç uyandığı gün hangisidir?

Gülşah

Cevap: B

Damla

tırma yöntemi değildir? A) Örneklem B) Yüzyüze görüşme

Sınıfımızdaki öğrencilerin en sevdiği şarkıcı kimdir?

A) Damla

B) Eda

C) Gülşah

D) Seda

Cevap: D

Cevap: A

D) Gözlem

5.

İşlem yapmayı seviyor musunuz? Matematiği günlük hayatta nerelerde kullanırsınız? Hangi mesleklerde matematik bilgisi gereklidir?

3. En çok izlenen televizyon programını belirlemek için aşağdakilerden hangisi örneklem olarak kullanılmaz? A) Köy ve şehirde yaşayan insanlar.

Yukarıdaki tabloda verilen araştırma soruları hangi ders için yapılan bir araştırma için kullanılır?

B) Çalışan ve çalışmayan insanlardır.

A) Fen Bilgisi

C) Öğrenim durumu yüksek ve düşük insanlar.

B) Türkçe

D) 1 ve 2 yaşındaki çocuklar.

D) Sosyal bilgiler

C) Matematik

Cevap: D 1. B

4

2016 yılında Konya’da ve Kayseri’de üretilen buğday miktarı nedir?

Yukarıdaki öğrencilerden hangisinin sorduğu soru bir araştırma sorusu değildir?

2. Aşağıda verilenlerden hangisi bir araş-

C) Anket yapma

Okulumuzdaki öğrencilerin en sevdiği tatil bölgesi neresidir?

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. A

3. D

4. D

5. C

Cevap: C

3. Ünite / Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme

TABLO VE GRAFİKLER Kazanım: İki gruba ait verileri ikili sıklık tablosu veya ikili sütun grafiğinden uygun olanla gösterir.

Araştırma soruları ile toplanan veriler uygun bir tabloya aktarılır. İki gruba ait veriler ikili sıklık tablosu veya ikili sütun grafiği ile gösterilebilir. Tablolar ve sütun grafikleri başlık yazılarak isimlendirilir. Örnekler:

a) Bir oyun sepetinde 20 tane kırmızı, 40 tane mavi, 80 tane yeşil, 100 tane sarı ve 40 tane pembe top vardır. Verileri uygun tablo ve sütun grafiğiyle gösteriniz. Tablo: Sepetteki Topların Dağılımı

Top sayısı

Top sayısı 20 40 80 100 40

Sarı

Yeşil

Pembe

Grafik: Sitedeki Çocuk Yaşları Çocuk sayısı

b)

Mavi

100 80 60 40 20 Kırmızı

Renkler Kırmızı Mavi Yeşil Sarı Pembe

Grafik: Sepetteki Topların Dağılımı

Renkler

14 12 10 8 6 3

4

5

6

7

Yaşlar

Yukarıda verilen sütun grafiğinde bir sitedeki 3 ile 7 yaşları arasındaki çocuk sayıları verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1) Grafiğe uygun tabloyu oluşturunuz. 2) Sitede kaç tane 5 yaşında çocuk vardır? 3) Sitedeki 6 yaşındaki çocuk sayısı 3 yaşındaki çocuk sayısında kaç fazladır?

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

3. Ünite / Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme 1)

2) Sitede 12 tane 5 yaşında çocuk vardır. 3) 6 yaşında 10 tane çocuk vardır. 3 yaşında 6 tane çocuk vardır.

Tablo: Sitedeki Çocuk Sayısı Çocukların yaşları 3 4 5 6 7

Çocuk sayıları 6 10 12 10 14

10 – 6 = 4 fazla

c) CAN şirketinin 2016 yılındaki geliri 5 milyon TL, gideri 3 milyon TL, 2015 yılındaki geliri 6 milyon TL gideri 2 milyon TL, 2014 yılındaki geliri 7 milyon TL gideri 1 milyon TL dir. Bu verilere göre CAN Şirketinin son 3 yıldaki gelir ve giderlerini ikili sıklık tablosu ve ikili sütun grafiğiyle gösteriniz. Tablo: Can Şirketinin Gelir ve Giderleri Yıl 2014 2015 2016

Gelir Gider (milyon TL) (milyon TL) 7 1 6 2 5 3 Grafik: Can Şirketinin Gelir ve Giderleri Gelir

Milyon (TL)

Gider

8 7 6 5 4 3 2 1 2014

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2015

2016

Yıllar

3. Ünite / Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme

Etkinlik

1. Yandaki tabloya göre, aşağıdaki ifadeler- Tablo: Yıllara Göre Kadın - Erkek Nüfusu den doğru olanının başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

Yıllar 2013 2003 1993 1983 1973

Kadın (Milyon) 38 34 29 23 19

Erkek (Milyon) 39 36 33 32 23

D

a) Kadın nüfusunda en fazla artış 1983 - 1993 yılları arasında olmuştur.

D

b) Erkek nüfusunda en az artış 1983 - 1993 yılları arasında olmuştur.

Y

c) Kadın - Erkek nüfusu arasındaki fark en fazla 1973 yılındadır.

D

ç) Kadın - Erkek nüfusu arasındaki fark en az 2013 yılındadır.

2.

Grafik: Yıllara Göre Üretim Miktarı Ayçiçeği

Üretim miktarı (ton)

Zeytin

60 50 40 30

2003

2008

2013

Yıllar

Yukarıdaki grafikte bir ilde yetiştirilen zeytin ve ayçiçeği miktarları verilmiştir. Grafiğe göre aşağıdaki boşlukları uygun şekilde doldurunuz. 2013 a) En fazla zeytin üretimi ............................... yılındadır. 2008 yılında en azdır. b) Ayçiçeği üretim ............................... c)

2003 ve 2008

.........................................................

yıllarındaki zeytin ve ayçiçeğinin toplam üretim miktarları ay-

nıdır. 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

3. Ünite / Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme 1. Grafik: Bir Sınıftaki Kız ve Erkeklerin En Çok Sevdiği Renkler

Renkler

Siyah

Kız Erkek

Pembe Sarı Yeşil Mavi Kırmızı

Kişi 5 8 11 14 17 20 22 2527 sayısı

0

Yukarıdaki grafik, bir sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin en çok hangi rengi sevdiklerine aittir.

2. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 4 marketin cumartesi günü ortalama müşteri sayısı 125’tir. B) Cumartesi- Pazar toplamda en fazla müşterisi olan market D’dir. C) Cumartesi günü Pazar gününden daha fazla müşteri gelmiştir. D) Pazar günü A marketine gelen müşteri sayısı C marketine gelen müşteri sayısından azdır. Cevap: B 3. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Cumartesi günü A marketine gelen müşteri sayısı Pazar günü C marketine gelen müşteri sayısına eşittir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) Kız öğrenciler en çok pembe rengi seviyor. B) Erkek öğrenciler en çok mavi rengi seviyor. C) Sarı rengi seven kız ve erkek öğrenci sayısı eşittir. D) Yeşil rengi seven erkek öğrenci sayısı siyah rengi seven erkek öğrenci sayısından fazladır. Cevap: D

B) Cumartesi A ve B marketine gelen müşteri sayısı toplamı; C marketine gelen müşteri sayısının 5 katıdır. C) Cumartesi - pazar D marketine gelen toplam müşteri sayısı A marketine gelen toplam müşteri sayısının 2 katıdır. D) Toplamda en az müşterisi olan market C’dir. Cevap: C

4. Tablo: Basketbol, Voleybol ve Hentbola Giden Kız-Erkek Öğrenci Sayısı

Grafik: 4 Ayrı Marketin Cumartesi - Pazar Günleri Müşteri Sayısı 250

Müşteri sayısı

Spor Kız Erkek Basketbol 20 45 Voleybol 36 24 Hentbol 30 38 Yukarıda verilen tabloya göre aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

Cumartesi Pazar

200 150 100

A) Kız öğrenciler en fazla voleybola gidiyor.

50 0

A

B

C

D

B) Erkek öğrenciler en fazla basketbola gidiyor.

Marketler

C) Hentbola giden kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından fazladır.

Yukarıdaki grafik 4 ayrı marketin cumartesi-pazar günleri müşteri sayısını göstermektedir.

D) Basketbola toplam 65 öğrenci gidiyor. Cevap: C

2. ve 3. soruları grafiğe göre cevaplayınız. 1. D

8

Konu Tarama Testi

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. B

3. C

4. C

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

MATEMATİK 3. Ünite / Veri Analizi

Sınıfı:

FÖY NO

13

VERİ ANALİZİ Kazanım: •Bir veri grubuna ait aritme k ortalamayı hesaplar ve yorumlar. • İki gruba ait verileri karşılaş rmada ve yorumlamada aritme k ortalama ve açıkılğı kullanır.

Aritmetik Ortalama: Bir sayı dizisindeki verilerin toplamının veri sayısına bölümüne aritmetik ortalama denir. Örnekler:

a) Ceyda matematik sınavlarının birincisinden 90, ikincisinden 77 ve üçüncüsünden 85 almıştır. Buna göre Ceyda’nın matematik sınav notlarının aritmetik ortalaması kaçtır? Aritmetik ortalama =

sınav notlarının toplamı sınav sayısı

=

90 + 77 + 85 3

=

252 3

= 84 b) 5 kişilik bir ailede anne 38 yaşında, baba 40 yaşındadır. Çocukların yaşları ise 12, 10 ve 5’dır. Bu ailedeki bireylerin yaşlarının aritmetik ortalaması kaçtır? Yaşların toplamı Birey sayısı

Aritmetik ortalama = =

38 + 40 + 12 + 5 + 10 5

=

105 5

= 21

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

3. Ünite / Veri Analizi c) Aşağıdaki sıklık tablosunda A ve B otomobil firmalarının 1 hafta boyunca sattıkları araç sayıları verilmiştir. Buna göre satış miktarlarına ait aritmetik ortalamaları bularak karşılaştırınız. Günler Pazartesi Salı Markalar A 6 6 B 8 6

Çarşamba Perşembe Cuma 9 11

11 14

5 10

Cumartesi Pazar 7 8

5 6

6 + 6 + 9 + 11 + 5 + 7 + 5 49 = =7 7 7 8 + 6 + 11 + 14 + 10 + 8 + 6 63 B otomobil firmasının satış ortalaması = = =9 7 7

A otomobil firmasının satış ortalaması =

A otomobil firması günde ortalama 7 otomobil satmıştır. B otomobil firması günde ortalama 9 otomobil satmıştır.

ç) 5 arkadaşın yaşlarının aritmetik ortalaması 14 ise bu 5 arkadaşın yaşlarının toplamı kaçtır?

Aritmetik ortalama =

Yaşların toplamı Kişi sayısı

14 =

Yaşların toplamı 5

ise yaşların toplamı 14.5 = 70 olur.

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. Ünite / Veri Analizi d) Üç arkadaşın yaşlarının aritmetik ortalaması 16’dır. Bu arkadaşlardan biri 20, diğeri 14 yaşında olduğuna göre üçüncü arkadaş kaç yaşındadır?

Yaşların Toplamı = 16 3 Yaşların Toplamı = 16 . 3 = 48

20 + 14 34

48 – 34 14 3. arkadaşın yaşı

e) Yaşlarının toplamı 40 olan iki kişilik bir grup ile yaşlarının toplamı 70 olan üç kişilik bir grup birleşip yeni bir grup oluşturuyor. Oluşan gruptaki kişilerin yaşlarınının aritmetik ortalaması kaçtır? Aritmetik ortalama =

Yaşların toplamı Kişi sayısı

40 + 70 2+3 110 = 5 = 22 =

f) Yaşlarının aritmetik ortalaması 8 olan 3 kişilik bir gruba yaşı 12 olan bir kişi katıldığında yeni oluşan grubun aritmetik ortalaması kaç olur? 3 kişilik grup için

Yeni grup için

Aritmetik ortalama =

Yaşların toplamı Kişi sayısı

8=

Yaşların toplamı 4

Yaşlarının toplamı = 24

24 + 12 3 +1 36 = 4 =9

Aritmetik ortalama =

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

3. Ünite / Veri Analizi g) 49, 96, 35 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? Sayıların toplamı Sayı adedi

Aritmetik ortalama =

49 + 96 + 35 3 180 = 3 = 60 =

ğ) 40, 70, 80 ve  sayılarının aritmetik ortalaması 50 olduğuna göre,  yerine hangi sayı yazılmalıdır? Sayıların toplamı Sayı adedi

Aritmetik ortalama =

40 + 70 + 80 +  4 190 +  50 = 4 50 =

190 +  = 200   = 10 h) Aritmetik ortalaması 48 olan 5 tane sayıya, 60 sayısı eklenirse yeni oluşan grubun aritmetik ortalaması kaç olur? Yeni grup için Aritmetik ortalama =

Sayıların toplamı Sayı adedi

Aritmetik ortalama =

48 =

Sayıların toplamı 5

=

Sayıların toplamı = 48 . 5 = 240

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

Sayıların toplamı Sayı adedi

240 + 60 5 +1 300 = 6 = 50

3. Ünite / Veri Analizi Açıklık: Bir sayı dizisindeki en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki farka açıklık denir. Örnekler:

a) Aşağıdaki tabloda karakız ve sarıkız ineklerinin bir hafta boyunca günlük verdiği süt miktarı L cinsinden verilmiştir. Buna göre bu ineklerden birini süt ihtiyacı için alacak olan biri hangi ineğe tercih etmelidir? Günler Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar İnekler Sarıkız 20 L 18 L 19 L 20 L 21 L 22 L 20 L Karakız 5L 15 L 20 L 25 L 35 L 20 L 20 L

20 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 20 = 20 7 5 + 15 + 20 + 25 + 35 + 20 + 20 Karakız ineğinin bir haftalık ortalama süt miktarı = = 20 7 Aritmetik ortalamalar eşittir. Açıklıkları bulalım. Sarıkız ineğinin bir haftalık ortalama süt miktarı =

Sarıkız ineği için açlık ∏ 22 – 18 = 4 Karakız ineğinin açıklık ∏ 35 – 5 = 30 Sarıkız ineğine ait açıklık daha azdır. Yani sarıkız ineğinin günlük verdiği süt miktarları birbirine daha yakındır. Bu nedenle inek alacak kişi sarıkaz inğeni tercih etmelidir.

b) 40, 48, 10, 27, 30 sayılarının açıklığı kaçtır? Açıklık = En büyük sayı – en küçük sayı = 48 – 10 = 38

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

3. Ünite / Veri Analizi c) 23,6, 8, 10, 15, 4,  sayılarının açıklığı 20 olduğuna göre  yerine yazılabilecek sayıları bulunuz. En küçük sayıyı 4 alırsak,  en büyük sayı olur. Yani  – 4 = 20 olmalı. Bu rurumda  = 24 olabilir. En büyük sayıyı 23 alırsak  en küçük sayı olur. Yani 23 –  = 20 olmalı Bu durumda  = 3 olur. ç) Can ∏ 60, 80, 40, 70, 90, 80 Armin ∏ 70, 70, 70, 70, 70, 70 Yukarıda Armin ve Can’ın matematik sınavlarından aldığı notlar verilmiştir. Buna göre hangi öğrenci matematik dersinde daha başarılıdır? Can’ın notlarının aritmetik ortalaması = 60 + 80 + 40 + 70 + 90 + 80 6 420 = 6 = 70 70 + 70 + 70 + 70 + 70 + 70 + 70 6 420 = 60 = 70

Armin’in notlarının aritmetik ortalaması =

Aritmetik ortalamalar eşit olduğu için açıklığa bakarız. Can’ın notlarının açıklığı ∏ 90 – 40 = 50 Armin’in notlarının açıklığı ∏ 70 – 70 = 0 Armin’in notlarının açıklığı daha azdır. Yani Armin’in notları birbirine daha yakındır, daha istikrarlıdır. Bu durumda Armin daha başarılıdır.

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. Ünite / Veri Analizi

Etkinlik

Tablo: Satılan ev sayısı Aylar Emlak

Ocak

Şubat

Mart

Nisan

Mayıs

8 6

6 7

4 5

10 6

12 6

A B

1. Yukarıdaki tabloda A ve B emlakçıların 5 ayda kaç tane ev sattıkları verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) A ve B emlakçılarının 5 ayda sattığı ev sayısının aritmetik ortalamalarını bulunuz. A emlakçısının sattığı ev sayısının aritmetik ortalaması: 8 + 6 + 4 + 10 + 12 5 40 = 5 = 8 ev =

B emlakçısının sattığı ev sayısının aritmetik ortalaması: 6+7+5+6+6 5 30 = 5 = 6 ev =

b) A ve B emlakçılarının sattığı ev sayılarının açıklığını bulunuz. A emlakçısının sattığı ev sayısının açıklığı: 12 – 4 = 8 B emlakçısının sattığı ev sayısının açıklığı: 7–5=2 c) Hangi emlakçının satışları daha istikrarlıdır? B emlakçısının sattığı ev sayılarının açıklığı daha az olduğu için B emlakçısı daha istikrarlıdır.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

3. Ünite / Veri Analizi

Etkinlik

2. Yusuf, matematik dersinden 70, 85 ve 75 puanlarını almıştır. Yusuf’un not ortalamasının 80 olması için sözlü notunun kaç olması gerekir? ? ile sözlü notunu gösterirsek Notların toplamı Not sayısı 70 + 85 + 75 + ? 80 = 4 70 + 85 + 75 + ? = 320

Aritmetik ortalama =

230 + ? = 320 ? = 90 puan

Ay Üretim (Bin)

Ocak 20

Şubat 30

Mart 15

Nisan 35

3. Bir firmanın ürettiği bir ürünün sayısı yukarıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre, tablodaki verilerin açıklığı kaçtır? Açıklık = En büyük veri – En küçük veri = 35 – 15 = 20 bin

4 Aşağıda verilen sayı gruplarının açıklıklarını bulunuz. a) 80, 100, 180, 0 Açıklık = 180 – 0 = 180

c) 5, 5, 5, 5, 5 Açıklık = 5 – 5 =0

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

b) 15, 29, 47, 9, 17, 50 Açıklık = 50 – 9 = 41

ç) 10, 20, 40, 90, 30 Açıklık = 90 – 10 = 80

3. Ünite / Veri Analizi

Etkinlik

Grafik: Telefon ve Bilgisayar Satış Adeti Telefon sayısı

Telefon Bilgisayar

60 50 40 30 20 10 0

Ocak Şubat Mart Nisan

Aylar

5. Yukarıdaki grafik bir mağazanın telefon ve bilgisayar satışlarını göstermektedir. Bu grafiğe göre; a) Hangi ayda telefon satışında azalma gözlenmiştir? Nisan ayında 50 tane, mart ayında ise 60 tane telefon satılmıştır. Bu durumda Nisan ayında telefon satışı azalmıştır.

b) 4 ayda ortalama kaç adet telefon satılmıştır? 20 + 40 + 60 + 50 4 170 = 4

Aritmetik ortalama =

= 42,5 c) 4 ayda satılan bilgisayar sayısının açıklığı kaçtır? Ocak ayında 30 tane bilgisayar satılmıştır. Şubat ayında 20 tane bilgisayar satılmıştır. Mart ayında 50 tane bilgisayar satılmıştır. Nisan ayında 60 tane bilgisayar satılmıştır. Açkılk = 60 – 20 = 40

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

3. Ünite / Veri Analizi

Etkinlik

Tablo: 2009 - 2013 Yılları Arasında Bir Çiftçinin Ürettiği Buğday Miktarları Yıllar Üretim Miktarı (Ton)

2009 2010 2011 2012 2013 500

400

300

400

800

6. Yukarıdaki tabloda verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Çiftçi 5 yılda ortalama kaç ton buğday üretmiştir? b) Verilere göre açıklığı hesaplayınız. a)

500 + 400 + 300 + 400 + 800 2400 = = 480 ton 5 5

b) 800 – 300 = 500 ton

7. 3,8 , 4,2 , 5,2 , 6,4 , 1,4 sayılarının açıklığı ve aritmetik ortalaması kaçtır? Açıklık = 6,4 – 1,4 = 5,0 Aritmetik ortalama =

3,8 + 4, 2 + 5,2 + 6,4 + 1,4 5

8. Verilen 18 tane sayının aritmetik ortalaması 31,4’tür. Bu sayıların toplamı kaçtır?

x

3 1, 4 1 8

9. Aritmetik ortalaması 42 olan altı sa-

yının beşi 36, 48, 48, 18 ve 18 olduğuna göre, altıncı sayı kaçtır?

x

2 5 12 + 314 5 6 5, 2

= 4,2

42 6

36 + 48 + 48 + 18 + 18 = 168

2 52 –

252 16 8 84

10. 1,8 - 1,9 - 1,72 - 1,63 - 1,4 - 1,7 - 1,65 sayılarının açıklığı kaçtır? En büyük sayı ∏ En küçük sayı ∏ –

1, 9 1, 4 0, 5

11. Bir kümede verilen sayıların aritmetik ortalaması 36, toplamı 792 ise, bu küme kaç elemanlıdır?

Aritmetik ortalama = 36 =

Sayıların toplamı Sayı adeti 792 Sayı adeti

Sayı adedi 22’dir. 10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. Ünite / Veri Analizi

Etkinlik

12. 220, 240, 360, 480, 520 sayı grubunun açıklığını ve aritmetik ortalamasını bulunuz. Açıklık = 520 – 220

Aritmetik ortalama =

= 300

220 +240 + 360 + 480 + 520 5

= 364 13. Aritmetik ortalaması 82 olan dört sayının üçü 60, 96, 108 olduğuna göre, dördüncü sayı kaçtır? 82 60 328 264 4 96 x – 3 2 8 (sayıların toplamı) 6 4 dördüncü sayıdır + 108 2 64 14. Burcu, müzik dersinden 80, 60 ve 70 notlarını almıştır. Buna göre, Burcu’nun not ortalamasını 70 yapması için 4. sınavdan kaç puan alması gerekir? 80 280 70 210 60 – 4 x 7 0 puan almalıdır. + 70 2 80 2 10 İstanbul Sıcaklık (ºC) 6 Temmuz Salı 38 7 Temmuz Çarşamba 39 8 Temmuz Perşembe 37 9 Temmuz Cuma 40 10 Temmuz Cumartesi 38 Tarih

Ankara Sıcaklık (ºC) 36 36 34 37 35

Tablo: 2013 Yılı Temmuz Ayına Ait İstanbul ve Ankara İllerinin 5 Günlük Sıcaklık Değerleri

15. 2013 yılı Temmuz ayına ait İstanbul ve Ankara illerindeki 5 günlük hava sıcaklıkları yukarıdaki tabloda verilmiştir. Tablodan yararlanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Tablodaki verileri sütun grafiğinde gösteriniz. b) Tablodaki verilere göre İstanbul ve Ankara’nın ortalama 5 günlük hava sıcaklığı hesaplayınız. Hangi ilin daha sıcak olduğunu belirtiniz. c) Tablodaki verilere göre İstanbul ve Ankara’nın sıcaklık açıklığını hesaplayınız. ç) Hangi gün İstanbul ve Ankara’da sıcaklık en fazladır?

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

3. Ünite / Veri Analizi a)

Etkinlik c) İstanbul için açıklık = 40 – 37 = 3

Sıcaklık (°C) 40 İstanbul Ankara

39 38

Ankara için açıklık = 37 – 34 = 3

37

ç) İstanbul için ∏ cuma

36

Ankara için ∏ cuma

35

6 Temmuz Salı 7 Temmuz Çarşamba 8 Temmuz Perşembe 9 Temmuz Cuma 10 Temmuz Cumartesi

34 Günler

38 + 39 + 37 + 40 + 38 Aritmetik or= 38, 4 talamaya göre, 5 İstanbul daha 36 + 36 + 34 + 37 + 35 Ankara için Aritmetik ortalama = = 35,6 sıcaktır. 5 15. Yandaki grafikte maskot şirketine ait 4 yılGrafik: Maskot Şirketinin Mali Durumu lık gelir - gider durumu gösterilmiştir. Para (Lira) Verilenlere göre, şirketin 4 yıllık ortala36500 ma kârı kaç liradır? 35000 34500 Gelir toplamı = 3 3 5 0 0 3 5 000 33500 3 5 000 33000 – 3 6 500 1 4 0 0 0 0 lira Yıllar Gider toplamı = 3 5 0 0 0 2007 2008 2009 2010 3 4 500 3 3 000 Gider Gelir – 3 3 500 1 3 6 0 0 0 lira b) İstanbul için Aritmetik ortalama =

140000 – 136000 = 4000 4000 : 4 = 1000 lira 16. 29,62 saniye 30,75 saniye

30,31 saniye 30,85 saniye

Yukarıda 50 m bayanlar serbest yüzmede yüzücülerin dereceleri verilmiştir. Verilen sürelerin açıklığı kaç saniyedir? Açıklık = En uzun süre – En kısa süre = 30,85 – 29,1 =1,75 12

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

29,1 saniye

3. Ünite / Veri Analizi

Konu Tarama Testi - 1

1. 9, 1

8,6

6,3

4. Sütçü 4. günde hiç süt satmamış olsaydı;

7,2

Yukarıda verilen veri grubunun aritmetik ortalaması ve açıklığı aşağıdakilerden hangisidir? Aritmetik ortalama

Açıklık

2,8 7,8 6,8 6,8

7,8 2,8 2,8 7,8

A) B) C) D)

Cevap: B

Günler

Satılan Süt (L) Miktarı

1. gün 2. gün 3. gün 4. gün

250 300 200 350

3 günde ortalama satılan süt ve açıklık miktarı ne olurdu? Aritmetik ortalama

Açıklık

250 250 100 50

100 50 250 250

A) B) C) D)

5. 4 kişilik bir arkadaş grubu ev kirasını paylaşmaktadırlar.

Kişi başına ¨ 180 düştüğüne göre ev kirası toplam kaç ¨ dir? A) 520

D) 820

A kaç olabilir?

Buna göre 2, 3, ve 4. soruları cevaplayınız.

2. Süt üretici 4 gün boyunca ortalama günlük kaç L süt satmıştır?

C) 265

C) 720

6. 50, 60, 58, A, 64 sayılarının açıklığı 16 ise

Yukarıda bir süt üreticisinin 4 günde sattığı süt miktarları verilmiştir.

B) 260

B) 660

Cevap: C

A) 16

A) 250

Cevap: A

D) 275 Cevap: D

B) 32

C) 48

D) 54 Cevap: C

7. Tablo: Matematik Sınav ve Sözlü Notları

1. 2. 3.

Sınav

Sözlü

50 100 90

100 100 100

ran veri grununun açıklığı kaçtır?

Yukarıda Burcu’nun sınav ve sözlü notları sırasıyla verilmiştir. Sınav ve sözlü notlarının ortalaması karne notu olacağına göre Burcu’nun matematik notu karnede kaçtır? (Not, puan olarak verilecek)

A) 50

A) 90

3. Sütçünün sattığı süt miktarlarını oluştuB) 100

C) 150

D) 200 Cevap: C

B) 80

C) 70

D) 60 Cevap: A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

3. Ünite / Veri Analizi

Konu Tarama Testi - 1

8. Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin aritmetik ortalaması 42’dir?

12. Remzi bir hafta boyunca 2680, 1380, 1440, 1600, 1800, 2400 ve 2700 kalorilik yemek yedi.

A) 32, 38, 40, 42, 44

Remzi bir hafta boyunca günlük ortalama kaç kalori almıştır?

B) 48, 40, 36, 36 C) 36, 40, 44, 48 D) 16, 32, 36, 40 Cevap: C

A) 1000

B) 1400

C) 1500

D) 2000

Cevap: D

9. 50 tane sayının aritmetik ortalaması 12’dir.

Bu sayıların toplamı kaçtır? A) 300

B) 400

C) 500

D) 600

Cevap: D

13. 30, 40, , 60, 80 Yukarıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması 63 ise  aşağıdakilerden hangisidir? A) 85

10. Aritmetik ortalaması 36 olan 5 sayının

B) 90

C) 100

dördü 32, 40, 48, 50 olduğuna göre beşinci sayı kaçtır? A) 8

B) 9

C) 10

D) 11 Cevap: C

11. Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin açıklığı 22’dir?

14. Ayça’nın 6 kişiden oluşan ailesinin yaş ortalaması 16’dır.

A) 20, 30, 32, 42, 62 B) 30, 32, 42, 52

Buna göre Ayça’nın ailesindeki bireylerin yaşları toplamı kaçtır?

C) 34, 48, 42, 64

A) 96

D) 18, 36, 64, 72 1. B

14

D) 105 Cevap: D

2. D

3. C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

B) 86

C) 76

Cevap: B 4. A

5. C

6. C

7. A

D) 66 Cevap: A

8. C

9. D

10. C

11. B

12. D

13. D

14. A

3. Ünite / Veri Analizi

Konu Tarama Testi - 2

1. Bir futbol takımı katıldığı futbol turnu-

vasında 5 maç yapmıştır. Bu maçlarda sırasıyla 2, 4, 3, 5, 1 gol atmışlardır.

4.

Ben senden 22 daha fazlayım

İkimizin aritmetik ortalaması 17 dir.

Bu futbol takımının 5 maçtaki gol ortalaması kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Yukarıdaki B (büyük sayı) ile K (küçük sayı) konuşmalarına göre, büyük sayı B aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: B

A) 24

B) 26

C) 28

D) 30 Cevap: C

2. 35, 30, 49, , 50, 42, 61 Yukarıda verilen veri grubunun aritmetik ortalaması 41 ve  bilinmeyen veridir.

5.

Açıklığı 0 (sıfır) olan bir veri grubu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Buna göre, veri grubunun açıklığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 20

B) 39

C) 41

D) 261 Cevap: C

Merve Öğretmenin tahtaya yazdığı soru ile ilgili Merve’nin söylediklerinden hangisi kesinlikle doğrudur?

3.

Emine

Çetin

Sezer

A) Aritmetik ortalama da 0 olur. B) Bütün veriler 0 dır. C) Verilerin hepsi eşittir.

Ben 20 Ben 9 yaşındayım. yaşındayım.

Ben 7 yaşındayım.

D) Aritmetik ortalama en küçük verinin iki katıdır. Cevap: C

Aslı Figen Nesrin Yukarıdaki altı kişinin yaşları ortalaması 15 tir.

6. Beş öğrencinin kütlelerinin ortalaması

Buna göre Figen, Aslı ve Nesrin’in yaşları aritmetik ortalaması kaçtır? A) 15

B) 18

C) 20

D) 21 Cevap: B

43 kg’dır.

Bu öğrencilerden dördünün kütleleri sırasıyla 39 kg, 59 kg, 48 kg, 35 kg olduğuna göre, beşinci öğrencinin kütlesi kaç kg’dır? A) 40

B) 34

C) 30

D) 25 Cevap: B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

3. Ünite / Veri Analizi

Konu Tarama Testi - 2

7. 330, 308, 286, 302, 360, 220

11. Pzt. Salı Çrş. Prş. Cuma Cmt. Pzr.

Yukarıda verilen sayıların açıklığı ve aritmetik ortalaması sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 75 , 297

B) 95 , 300

C) 120 , 301

D) 140 , 301 Cevap: D Ali, pazartesi günü belirli sayıda soru çözmüştür. Daha sonraki günler ise bir önceki gün çözdüğü sorudan 15 tane daha fazla soru çözmüş ve bir hafta boyunca günlük çözdüğü soru sayılarına göre tablo oluşturmuştur.

8. 20 tane sayının aritmetik ortalaması 24 tür.

Bu sayılardan 34 ve 50 olan ikisi çıkarılırsa geriye kalan sayıların aritmetik ortalaması kaç olur? A) 20

B) 21

C) 22

Ali’nin bir haftalık veri tablosunun açıklığı kaç olur?

D) 23 Cevap: C

A) 60

B) 75

C) 90

D) 105 Cevap: C

9. Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin açıklığı en büyüktür?

A) B) C) D)

10, 14, 19, 9, 8, 6 7, 6, 6, 6, 5, 4, 8

12.

Emel ile benim yaşlarımızın aritmetik ortalaması 12 dir.

13, 16, 15, 16 Fatoşş 3, 5, 7, 9, 12 Cevap: A Emel

Fatoş ile benim yaşlarımızın aritmetik ortalaması 14 dur.

10. 15 kız, 25 erkek öğrencinin katıldığı bir

Pınar Yukarıdaki üç arkadaşın konuşmalarına göre, Pınar, Emel ve Fatoş’un yaşlarının aritmetik ortalaması kaçtır?

sınavda kız öğrencilerin puan ortalaması 24, erkek öğrencilerin puan ortalaması 36 ise bütün sınıfın puan ortalaması kaçtır? A) 30,5 1. B

16

B) 31 2. C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 31,5 3. B

4. C

A) 13

D) 32 Cevap: C 5. C

6. B

Pınar ile benim yaşlarımızın aritmetik ortalaması 13 dir.

B) 12,5

C) 12

D) 11 Cevap: A

7. D

8. C

9. A

10. C

11. C

12. A

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

14

Tarama Föyü (Ünite 1 - 3)

ET Ki NL iK

1.  Aşağıda verilen üslü niceliklerin değerlerini yazınız. a) 1001 = 100 b) 1000 = 1 c)

0100

= 0

d)

1100

ğe doğru sıralayınız. 41

32

= 256 = 9 2 3 < 3 < 5 < 28

41

= 4

nekler yazınız. 256 = 28 = 44 = 162 = 2561

= 1

2. 2 8, 32, 41, 53 sayılarını küçükten büyü28

6.  Değeri 256 olan üslü niceliklere ör-

53

= 125

3.  3 tane 3’ün çarpımı, 3 tane 3’ün top-

7.  Aşağıda verilen sayı ve işlemin sonu

cu kaç basamaklıdır? a) 1011 b) 103 + 103

a) 100000000000 ∏ 12 basamaklı b) 1000 + 1000 = 2000 ∏ 4 basamaklı

8. 2 x 62 işleminin sonucu kaçtır?

lamından kaç fazladır? 3 x 3 x 3 = 27 3+3+3=9 27 – 9 = 18 fazla

4. aa = 256 ise a kaçtır? 256 = 44 olduğu için a = 4 olur.

5.  Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.



a) 72 : 6 . 6 – 2 = 12 . 6 – 2 = 72 – 2 = 70



b) 27 + 5 . (12 – 3) = 27 + 5 . 9 = 27 + 45 = 72



c) (73 – 3) : 5 + 2 = 70 : 5 + 2 = 14 + 2 = 16

2 x 62 = 2 x 6 x 6 = 72

9. 43 : (22 + 22) işleminin sonucu kaçtır? 43 : (22 + 22) = 43 : (4 + 4) = 64 : 8 =8

10. [106 –  (12 + 11)] x 3 işleminin sonucu kaçtır? [106 – (12 + 11)] x 3 = [106 – 23] x 3 = 83 x 3 = 249

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

Etkinlik

Tarama Föyü 11. Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katından 30° fazladır.



Bu açılardan küçük olanının tümleri kaç derecedir?

12. Aşağıdaki seçeneklerde soru işaretli açıların ölçülerini yazınız. a)

C ?

 

+

30

°

 + 30° = 90°  = 20° 20°’nin tümleri 70°’dir.



13.

E

D

70° A 70° B F

C olduğuna göre,

 ) =? c) m(FBC

) = ? b) m(EBD ) = ? ç) m(GBC

180° – 70° = 110° 110° : 2 = 55° a) 55° b) 55° c) 110° d) 55°

15. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tah-

min ediniz. Tahmininizi işlem yaparak gerçek sonuçları ile karşılaştırınız. 2 1 a) 1 + 2 b) 5 − 3 c) 3 1 − 2 3 5 2 4 3

a) Tahmin 2 + 2 = 4 2 1 10 3 13 + 2 =1 + 2 = 3 3 5 15 15 15

(5)

(3)

b) Tahmin 2 – 1 = 1 5 3 10 3 7 − = − = 2 4 4 4 4 (2)

2

O

30°

A B

? = 60° c)

? = 180° – 125° = 55°

E

40° A

40°60°

80°

C

125° D ? O B

D

B ? = 60°

14.

G

 ) =? a) m(ABE

1

A

Yandaki şekilde

 ) = m( DBE ) m(ABE  ) = 70º ve m(ABF

b)

D

1 c) 3 – 2 = 3 – 2 = 1 (Tahmin) 3 1 2 10 6 4 (Gerçek 3 − = − = 3 1 3 3 3 sonuç) (3) 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

(Gerçek sonuç)

10º





25º 30º 45º

Yukarıdaki topların üzerinde farklı açılar yazılıdır. Can, bütünlerinin ölçüsü tümlerinin ölçüsünün 3 katı olan açının bulunduğu topu basketbol potasına atacaktır. Can, hangi renk topu potaya atmalıdır? 45° 1 5

16. Hangi kesrin 4 ’inin 3 katı 27 eder? Problemi çözebilmek için tersten gidelim. 27 3 katı 27 olan sayıyı bulmak için; =9 3 olur. 1 Bulunan sayı hangi sayının 4 ’idir? 5 1 21 4 = 5 5 9 3 9 ÷ 21 = = 21 7 15 1 3 x5 = = 2 7 7 7

Etkinlik

Tarama Föyü 17. Bir terzi elindeki 150 m kumaşın 1 ’inin

18. Ahmet 42 yaşındadır. Mehmet’in 5 ’sı kadardır. 6 Serkan ise Mehmet’ten 4 yaş küçük-

3 2 ’sini kullanmıştır. 5 Geriye kaç metre kumaş kalmıştır?

yaşı Ahmet’in yaşının

tür. Serkan kaç yaşındadır? 1 2 2 2 300 = . = 150. = 20 m 3 5 15 15 15 kullanmış. 150 – 20 = 130 m kalmış.

19. Ali, parasının 1 ’ini harcıyor. Geriye



4 2 kalanın ’sini borç veriyor. 3 Geriye ¨150 kaldığına göre, Ali’nin başlangıçta kaç lirası vardı?



A) 31

B) 35

Ahmet

C) 39

Mehmet

D) 43

Serkan

5 42. = 35 35 – 4 = 31 6 1 20. Aşağıdaki sayıların Aritmetik ortalamalarını bulunuz. 42

7

a) 8, 6, 4, 14 8 + 6 + 4 + 14 32 = =8 4 4 b) 80, 140, 200, 50, 90

1 3 2 3 6 9 3 + . = + = = (harcadı) 1 kalır. 4 4 3 12 12 12 4 4 1 ‘ü 150 ise 4 150 x 4 = 600 lira

80 + 140 + 200 + 50 + 90 560 = = 112 5 5

21. 15, 20, 60, 40, , 25, 30

Yukarıda verilen sayıların açıklığı 50 ise çiçek yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?



60 –  = 50 ise

 = 10 olabilir.



 – 15 = 50 ise

 = 65 olabilir.



10 +65 = 75 olur.

22. 40 ve 32’sayılarının 5’ten küçük en büyük ortak böleni ve 400’den küçük en büyük ortak katını bulunuz.



40 ve 32 nin ortak bölünleri ∏ 1, 2, 4 ve 8 dir.



5 ten küçük en büyük ortak bölen 4’tür.



40’ın katları ∏ 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400



32’nin katları ∏ 32, 64, 96, 128, 160, 192, 224, 256, 288, 320, 352, 384, 416



160 ve katları 40 ve 32 sayılarının ortak katlarıdır. 32 ve 40 sayılarının 400’den küçük en büyük ortak katı 160 . 2 = 320’dir. 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

Etkinlik

Tarama Föyü 23. 0,5 + 0,3 + 0,12 ––––– –––– ––––––

0,005

0,06

0,006



iş­le­mi­nin so­nu­cu kaç­tır? 500 30 120 + + 5 6 6 = 100 + 5 + 20 = 125

re süt kaç liradır?



a) 2,18 x 3, 5 = ?



b) 6, 24 : 3,2 = ?

26. Funda cebindeki ¨7,5 ile tanesi ¨0,5 olan sakızlardan kaç tane alabilir?

15 1, 5

+

rını tahmin ediniz. İşlemin sonucunu bulup tahmininizle karşılaştırınız.

a) Tahmin: 2 x 4 = 8 2,18 x 3,5 = 7,63 b) Tahmin: 6 : 3 = 2 6,24 : 3,2 = 1,95

25. 1 litre süt ¨1,5 olduğuna göre 15 lit-

x

24. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçla-

7,5 : 0,5 =

75 1 5

75 5 : 10 10

15

75 101 = . 101 51

2 2, 5 lira

= 15 sakız

27. Bir bidonda 310 L zeytinyağı vardır. Bidondaki zeytinyağı 15,5L’lik bidonlara boşaltılıyor.



Buna göre elimizdeki zeytinyağı kaç tane bidona doldurulur? 310 : 15,5 = 310 : 2

= 310.

155 10

10 155

1

= 20 bidon

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

28. Kilosu 10,2 lira olan fındıktan 0,5 kg, kilosu 16,5 lira olan cevizden 1,2 kg olan Mert, kaç lira ödeme yapar?

10,2 x 0,5 = 5,1 16,5 x 1,2 = 19,8

+

1 9, 8 5, 1 2 4, 9 lira

Tarama Föyü

Test - 1

1.



5.

Mehmet Bey 5 m kumaşın metresini 2 liradan satıyor. Kalan kumaşın ise metresini 3 liradan satıyor. Bu satış sonunda Mehmet Bey’in eline 55 lira para geçmiştir.



Buna göre, kumaşın tamamı kaç metredir?



A) 10

B) 15

C) 20

D) 25 Cevap: C



Her birinde 20 kg domates olan 15 kasa domatesten salça yapılacaktır. 5 kg domatesten 1 kg salça yapılmaktadır.



Domateslerin hepsi kullanıldığına göre kaç kg salça elde edilmiştir?



A) 60

B) 70

C) 80

D) 100 Cevap: A

2. Rakamları birbirinden farklı 3 basamaklı en büyük doğal sayı ile iki basamaklı en küçük doğal sayının çarpımı kaçtır?

A) 9990

B) 9985

C) 9980

D) 9870 Cevap: D

6. 3. Toplamları 312, farkları 264 olan iki sayının birbirine bölümü kaçtır?



A) 8

B) 12

C) 16

D) 24 Cevap: B

Bir lunaparktaki dönme dolap günde 10 sefer çalışmaktadır. Dönme dolapta 40 koltuk olup, her koltuğa 2 kişi oturmaktadır. Bir günde, 3 seferde 30 koltuk boş kalmış, diğer seferlerde boş koltuk kalmamıştır.



Buna göre, toplam kaç kişi dönme dolaba binmiştir?



A) 420 B) 480

4. Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 56’dır.





2 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre, oğlunun şimdiki yaşı kaçtır? A) 12

B) 13

C) 14

D) 15 Cevap: B

C) 620

D) 710 Cevap: C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

Tarama Föyü

Test - 1

7. Bir hırdavatçının aldığı 140 ampulden



teki toplam yumurta sayısı 36’dır.

2 ’si bozuk çıkmıştır. 5 Buna göre, bozuk ampullerin sayısının sağlam ampullerin sayısına oranı kaçtır?

A) 2 B) 2 7 3

C) 5 7

D) 3 5 Cevap: B

8. Şekildeki ABCD karesi eş D birim karelere bölünmüştür. [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

11. Tavuk ve ördek yumurtası dolu bir sepet

Bu sepetteki ördek yumurtalarının sayısının tavuk yumurtalarının sayısına oranı 4 olduğuna göre, ördek yumurtalarının 5 sayısı kaçtır?



A) 20

A

dır?

B

A) 10 cm B) 10 km 30 cm 5 saat

C) 3 5

C) 10 litre 5 dakika

D) 4 5 Cevap: C

9. Bir babanın kızının yaşına oranı 12 ’tir.

5 Kızının şimdiki yaşı 20 ise 6 yıl sonra baba kaç yaşında olur?



A) 48

C) 54

13.

D) 56 Cevap: C



340 cm uzunluğunda olan bir çıta 7 10 oranında iki parça olacak şekilde kesilmiştir. Bu parçalardan büyük olan parça kaç cm’dir? A) 140 B) 150 1. C

6

2. D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. B

C) 180 4. B

D)

A

B

D

C

E

Yukarıda ABCD karesi ve BCE dik üçgeni verilmiştir. ABCD karesinin bir kenar uzunluğu 8 cm olup, |CE| = 4 cm’dir.



Buna göre, ABCD karesinin alanının BCE dik üçgeninin alanına oranı aşağıdakilerden hangisidir?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 200 Cevap: D 5. A

6. C

140 g 70 dakika Cevap: A



10.

D) 8 Cevap: B

12. Aşağıdakilerden hangisi birimsiz oran-



B) 52

C) 12

C

Buna göre, taralı alanın taralı olmayan alana oranı kaçtır?

A) 3 B) 3 10 4

B) 16

D) 6 Cevap: C

7. B

8. C

9. C

10. D

11. B

12. A

13. C

Tarama Föyü

Test - 2

1. Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayı

Grafik: Kalem sayıları Sayılar



değildir?



A) 2

B) 39

C) 41

D) 53 Cevap: B

12 10 8 6 4

2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?



C) Asal sayıların hepsi tek sayıdır.



D) 100’den küçük en büyük asal sayı 97’dir. Cevap: D

tır? A) 3 > 3 B) 1 < 3 7 5 8 8 C) 5 > 2 6 3

Renkler

ukarıdaki grafikte Aslı’nın kalem kuY tusundaki kalemlerin sayısı verilmiştir.

3. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlış-

Yeşil

B) İki asal sayının çarpımı asal sayıdır.

Kırmızı



Mavi

2

A) İki asal sayının toplamı her zaman asal sayıdır.

Siyah



Buna göre 5, 6 ve 7. soruları cevaplayınız.

5. Kalem kutusundaki kalemlerin toplam sayısı kaçtır?



A) 30

B) 28

C) 26

D) 24 Cevap: B

D) 1 < 1 3 2 Cevap: A

6. Kalem kutusunda en az hangi renkte kalem vardır?

4. l. 0,6 x 100 = 60

A) Siyah

B) Mavi

C) Kırmızı

D) Yeşil Cevap: D

ll. 830 : 100 = 8,3

lll. 4 : 100 = 0,04 lV. 0,0028 x 10 = 0,28 Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?

A) 1

B)

C) 3

D) 4 Cevap: C

7. Kalem kutusundaki kırmızı renkteki kalemlerin sayısı mavi kalemlerin sayısından kaç fazladır?



A) 2

B) 4

C) 6

D) 8 Cevap: A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

Tarama Föyü

Test - 2

8. 1 + 3 : 3 işleminin sonucu kaçtır? 2

4

A) 1 B) 3 8 8

C) 3 4

9.

12. Aşağıdaki sayılardan hangisi 3 ile kalansız bölünebilir?

D) 1 4 Cevap: C

A) 89761

B) 169578

C) 98989

D) 1010101 Cevap: B

E 5,3 m

D

2,7 m

13. 8976a beş basamaklı sayının 5 ile bölü-

münden kalan 3 ise a yerine yazılabilecek sayıların çarpımı kaçtır?

A

4,3 m





Yukarıda verilen EDA üçgeninin çevre uzunluğu kaç m’dir?



A) 12,6 B) 12,3

C) 12

A) 10

B) 15

C) 24

D) 28 Cevap: C

D) 11,7 Cevap: B

14. 3 1 . 2 4 işleminin sonucu kaçtır?

10. A = (5 x 100) + (4 x 0,1) + (1 x 0,001)

4 5 A) 9,7 B) 9,1

C) 8,7

D) 8,4 Cevap: B

Yukarıda çözümlenmiş hali verilen A sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5,41

B) 50,401

C) 50,41

D) 500,401 Cevap: D

15.

S

3,6 cm

E 0,12 cm

11. 130 sayısının bütün doğal sayı çarpanla

A) 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130

A D Yukarıda verilen SEDA dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir?



B) 1, 2, 5, 13, 18, 21, 65

A) 0,216

B) 0,348



C) 12, 13, 15, 26, 45, 65



D) 5, 10, 13, 18, 27, 45, 65, 130

C) 0,432

D) 0,564

rı aşağıdakileden hangisinde verilmiştir?



Cevap: A 1. B

8

2. D

3. A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. C

5. B

6. D

7. A

Cevap: C 8. C

9. B

10. D

11. A

12. B

13. C

14. B

15. C

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

MATEMATİK 4. Ünite / Tam Sayılar

Sınıfı:

FÖY NO

15

TAM SAYILAR Kazanım: Tam sayıları yorumlar ve sayı doğrusunda gösterir.

Pozitif Tam Sayılar Soluna “+” sembolü yazılan sayılara pozitif tam sayılar denir. Pozitif tam sayılar sayı doğrusunda O sayısının sağında yer alırlar. Kazanç, alacak, giriş katın üzerindeki katlar, sıfırın üzerindeki sıcaklıklar pozitif sayılarla gösterilir. Eğer sayının solunda hiçbir sembol yazmıyorsa o sayı yine pozitiftir. Pozitif sayılar, sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür. Pozitif tam sayılar kümesi Z+ ile gösterilir. Örnekler:

a) Aşağıda verilen cümleleri pozitif tam sayılarla gösteriniz. 50 TL kâr ∏ + 50 600 TL gelir ∏ + 600 10 adım ileri ∏ + 10 Zeminin 5 kat üstü ∏ + 5 Sıfırın üzerinde 2°C sıcaklık ∏ + 2

b) +8, +3, +1 pozitif tam sayılarını sayı doğrusunda gösteriniz. 0

+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

0

+1 +2 +3

0

+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

4. Ünite Tam Sayılar Negatif Tam Sayılar Soluna “–” sembolü yazılan sayılara negatif tam sayılar denir. Negatif tam sayılar sayı doğrusunda 0’ın solunda yer alırlar. Borç, giriş katın altındaki katlar, deniz seviyesinin altı, zarar negatif sayılarla gösterilir. Negatif sayılarda, sayı doğrusunda sola doğru gidildikçe sayı küçülür. Negatif tam sayılar kümesi Z– ile gösterilir. Örnekler:

a) Aşağıda verilen cümleleri negatif tam sayılarla gösteriniz. 15 TL zarar ∏ –15 80 TL gider ∏ –80 50 adım geri ∏ –50 Sıfırın altında 18°C sıcaklık ∏ –18 Deniz seviyesinin 8 m altı ∏ –8

b) –7, –5 ve –10 sayılarını sayı doğrusunda gösteriniz. –10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1 0

2

–10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

–10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite Tam Sayılar Tam Saylıar Pozitif tam sayılar kümesi, negatif tam sayılar kümesi ve 0’ın birleşimi ile oluşan kümeye tam sayılar kümesi denir. Tam sayılar Z ile gösterilir. Z = Z+  Z–  {0} Z = {... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

–6

–5

–4

–3 Z–

–2

–1

0

1

2

3 Z+

4

5

Z NOT 0 sayısının önünde işaret yoktur. Yani 0 sayısı pozitif veya negatif değildir. Örnekler:

a) Aşağıda verilen cümleleri tam sayılarla gösteriniz. 1) Ceyda bu ay 3000 lira kâr etti. ∏ +3000 2) Can’ın 50 lira alacağı var. ∏ +50 3) Efe’nin bu yıl geliri ya da gideri olmamıştır. ∏ 0 4) Eda denizin 10 metre dibine dalmıştır. ∏ –10 5) Seda’nın oturduğu ev, zeminin 2 kat altındadır. ∏ –2 6) Damla’nın 340 lira borcu vardır. ∏ –340 7) Esat’ın ofisi 18. kattadır. ∏ +18 8) Sadık balonla 89m yükselmiştir. ∏+89 9) Derin dondurucu sıfırın altında 15°C’dir. ∏ –15 10) Hava sıcaklığı sıfırın üstünde 6°C’dir. ∏ +6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

4. Ünite Tam Sayılar b) –7

8

+3

6

+12

–10

–12

–4

Yukarıda verilen sayıların negatif mi, pozitif mi olduğunu belirleyiniz.

–7, –12, –4, –10 sayılarının solunda “–” sembolü olduğu için bu sayılar negatiftir. 8, 6, +12, +3 sayılarının bazılarının sağında “+” sembolü, vardır, bazılarında ise işaret yoktur. Bu nedenle bu sayılar pozitiftir.

c) –5

0

–2

+4

7

–3

2 –4

Yukarıda verilen tam sayıları sayı doğrusunda gösteriniz.

Sayı doğrusunda 0’ın sağında kalan sayılar pozitiftir, solunda kalan sayılar ise negatiftir. Sayı doğrusunda sayılar sağa doğru gidildikçe büyür, sola doğru gidildikçe küçülür.

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

ç) B

0

1

A

Yukarıda verilen sayı doğrusu eş bölmelere ayrıldığına göre A ve B harflerine karşılık gelen sayıları yazınız. A = 6, B = –4 olur.

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite Tam Sayılar

MUTLAK DEĞER Kazanım: Bir sayının mutlak değerini belirler ve anlamlandırır.

Bir sayının 0 noktasına olan uzaklığına o sayısının mutlak değeri denir. X bir tam sayı ise |x| x’in mutlak değerini gösterir. Mutlak değer uzaklık gösterdiği için sıfır hariç bütün sayıların mutlak değeri pozitiftir. Sıfırın mutlak değeri ise yine sıfıra eşittir. NOT

Bir tam sayının mutlak değeri asla negatif olamaz.

Örnekler:

a) Aşağıdaki mutlak değerlerin eşitini yazınız. 1) |–7| = 7

4) |–3| = 3

7) |–12| = 12

2) |+8| = 8

5) |0| = 0

8) |–40| = 40

3) |7| =

6) |+3| = 3

9) |16| = 16

7

b) +4 ve –4 sayılarının mutlak değerlerini bulup yorumlayınız. |+4| = 4 |–4| = 4

–4

–3

–2

–1

0

1

4 birim

2

3

4

4 birim

Sayı doğrusunda da görüldüğü gibi +4 ve –4 sayılarının 0’a olan uzaklığı 4 birimdir. Yani –4 ve +4 sayılarnıın mutlak değerleri birbirine |–4| = |+4| = 4 eşittir. Sıfıra eşit uzaklıkta olan sayıların mutlak değerleri eşittir.

c) |x| = 5 ise x yerine yazılabilecek tam sayıları bulunuz. |x| = 5 ise x’in sayı doğrusunda 0’a olan uzaklığı 5 birimdir. Buna göre x = +5 veya x =–5 olur.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

4. Ünite Tam Sayılar ç) |a| = –8 ise a yerine yazılabilecek tam sayıları bulunuz. Bir sayıının mutlak değeri uzaklık gösterdiği için uzaklık hiçbir zaman negatif olamaz. Bu durumda |a| = –8 olamaz. Yani a yerine yazılabilcek hiçbir tam sayı yoktur.

d)

C

–2

–1

D

1

A

B

4

Yukarıda eş bölmelere ayrılmış sayı doğrusuna göre |A|, |B|, |C| ve |D| değerlerini bulunuz. Verilen sayı doğrusuna göre A = 2, B = 3, C = –3 ve D = 0’dır. Bu durumda |A| = |2| = 2 |B| = |3| = 3 |C| = |–3| = 3 |D| = |0| = 0 olur.

e) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. |6| + |–5| = 6 + 5 =1 |–10| + |+10| = 10 + 10 = 20 |–13| – |–3| = 13 – 3 = 10 |–6| + |–4| + |–2| = 6 + 4 + 2 = 12 |+30| – |20| = 30 – 20 = 10

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite Tam Sayılar

TAM SAYILARI KARŞILAŞTIRMA VE SIRALAMA Kazanım: Tam sayları karşılaş rır ve sıralar.

Tam sayılarda karşılaştırma veya sıralama yapılırken verilen sayılar sayı doğrusunda gösterilir. Çünkü sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür.

azalır

artar 0

Örnekler:

a) –6, +3, 0, –1 ve 8 sayılarını sayı dorusunda gösterip küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

–6

–5 –4

–3

–2

–1

0

1

2

3

C

0

A

4

5

6

7

8

–6 < –1 < 0 < 3 < 8 b)

B

2

3

D

Yukarıdaki sayı doğrusu eş parçalara ayrılmıştır. Buna göre A, B, C ve D harflerinin yerine gelecek sayıları bulup küçüten büyüğe doğru sıralayınız. A=1

B = –5

C = –1

D=4

Bc

c = 149

9. –40, 6, 41, –29, 0, 12 tam sayılarına göre aşağıda verilen boşlukları doldurunuz. a) Pozitif tam sayılar

6, 41 ve 12

b) Negatif tam sayılar

–40, –29

c) En küçük sayı

–40

ç) En büyük sayı

41

d) 6’dan küçük olan sayılar

0, –29, –40

e) Negatif olmayan en küçük sayı

10.

İller Ankara Afyon Muğla Van

Sıcaklıklar (°C) 2 –1 15 –4

0

Yandaki tabloda bazı şehirlerin aynı gün ölçülen hava sıcalıkları °C cinsinden verilmiştir. Buna göre aşağıdaki sorunların cevaplarını karşılarındaki boşluklara yazınız.

a) En sıcak il hangisidir?

Muğla

b) En soğuk il hangisidir?

Van

11. –3 ile 7 arasındaki tam sayıların mutlak değerlerinin toplamı kaçtır? –3 ile 7 arasındaki tam sayılar –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6’dır. |–2| + |–1| + |0| + |1| + |2| + |3| + |4| + |5| + |6| = 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 24

10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite Tam Sayılar

Etkinlik

12. Aşağıdaki yargılardan doğru olanların başına “D”, yanlış olanlara da “Y” harfi yazınız. Y

a) Bazı negatif tam sayılar sıfırdan büyüktür.

Y

b) –2 ile +4 arasında 6 tane tam sayı vardır.

Y

c) –5 sayısı –3 sayısından büyüktür.

D

ç) –10 ve +10 sayılarının mutlak değerleri eşittir.

D

d) Sayı doğrusundan –5 ve +1 sayıları –2’ye eşit uzaklıktadır.

13. Aşağıdaki termometrelerin gösterdiği sıcaklık değerlerini altlarındaki kutulara yazınız.

a)

0

b)

-10 -20

–5°C

c)

0

0

-10

-10 -20

–20°C

–17,5°C

ç)

0 -10 -20

5°C

14. Aşağıdaki sayı doğrusunda –2, +4, –5 ve +3 sayılarını işaretleyiniz. 0

–5

–2

+3 +4

15. Aşağıdaki noktalı bölmelere “” sembollerinden uygun olanını yazınız. > +4 a) +5 ........

< |–3| d) –5 ........

> –3 h) |–25| ...........

< –4 b) –5 .......... > –20 c) –10 .........

< |–30| e) –20 ........

< +3 ı) |–1| ............

> |–7| f) |–9| ........

< |+4| i) |–3| ............

= ç) |–8| ..............|+8|

= |+8| g) |–8| ........

< |–17| j) |+7| ........

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

4. Ünite Tam Sayılar

Etkinlik

16. Aşağıdaki ifadeleri birer tam sayı olarak yazınız. a) Sıfırın altında 6°C

–6

b) Sayı doğrusunda sıfırın 17 birim solu c) ¨ 40 zarar

–17

–40

ç) 1300 m derinlik

–1300

17. +5, –7, –2, 0 ve –6 tam sayılarını aynı sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

6

18. Aşağıdaki gruplarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. a) a) –10, –21, –4 –21 < – 10 < –4

b) –9, +5, +7, –5 –9 < – 5 < + 5 < +7

c) |–8|, |–5|, |–7| |–5| < |–7| < |–8|

ç) –4, |–5|, +6, |–10| –4 < |–5| < + 6 < |–10|

19. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. –1 dir. a) En büyük negatif tam sayı ................. küçük b) Negatif tam sayılar daima pozitif tam sayılardan ......................................... tür. 19 olarak çıkar. c) |–19|, mutlak değer dışına ..................

20. Aşağıda verilen noktalı yerlere “< , >, =” sembollerinden uygun olanları yazınız. > |+10| a) |–20| .............

< b) |–3| .............|–4|

< c) |–6| .............|–8|

> ç) |–4| ............|+3|

21. Mutlak değeri 5’ten küçük olan tam sayıların kümesini yazınız.

{–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}

22. –11, 8, –98, 0, 21 tam sayılarının mutlak değerlerini bulunuz.

|–11| = 11

|0| = 0

|8| = 8

|21| = 21

|–98| = 98

23. B = {–3, –1, 0, 1, 3, 5, 6} kümesinde mutlak değerleri birbirine eşit olan sayıları bulunuz. |–3| = |3| |–1| = |1| 12

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite Tam Sayılar

Etkinlik

24. Sayı doğrusunda +5 noktasından 7 birim sağa dah asonra ise 15 birim sola gidersek hangi notaya geliriz? Geldiğimiz noktanın mutlak değeri kaçtır?

7 birim sağa –3

0

+5

–3’e geliriz |–3| = 3

12

15 birim sola

25. Bir basamaklı mutlak değeri en büyük olan tam sayılar hangileridir? 9 ve –9

26. A noktası başlangıç noktasının 7 birim sağındadır. B noktası başlangıç noktasının 11 birim solundadır. Buna göre |A| + |B| kaçtır?

A = +7 B = –11

|+7| + |–11| = 7 + 11 = 18

27. Bir satıcının 4 günlük gelir - gider çetelesi aşağıdaki gibidir. Buna göre satıcının kâr - zarar durumu nedir? Gün 1. 2. 3. 4.

Gelir ¨100 ¨60 ¨200 ¨80

Gider ¨20 ¨10 ¨45 ¨15

1. gün ¨80 kâr etmiş. 2. gün ¨50 kâr etmiş. 3. gün ¨155 kâr etmiş. +

4. gün ¨65 kâr etmiş. Toplamda ¨350 kar etmiştir.

28. Bir derin dondurucunun sıcaklığı –3ºC iken yazın sıcaklığı 3ºC düşürülüyor. Dondurucunun sıcaklığı kaç derece olur?

–6°C olur.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

4. Ünite Tam Sayılar

Konu Tarama Testi

1. Aşağıdaki örneklerden hangisi tam sayı-

lar ile ifade edildiğinde negatif bir sayı ile gösterilir? B)

A)

Uçağın uçuş yüksekliği C)

Bir tüccarın sattığı ürünlerdeki kâr D)

Tablo: İllerin Gece ve Gündüz Sıcaklıkları İller Gece °C Gündüz °C Kars -10 -1 Van -15 -4 Hakkari -8 0 Malatya -3 +2 4 ve 5. soruları yukarıdaki tabloya göre cevaplayınız.

4. Gece sıcaklığı en yüksek olan ilimiz hangisidir?

Bir apartmanın bodrum katı

Ağustos ayında Antalya’daki hava sıcaklığı

Cevap: C

2. +6, +1, –1 ve –5 sayıları sayı doğrusuna

yerleştirildiğinde birbirine en yakın iki sayı arasında kaç birim uzaklık vardır? A) 2

B) 4

C) 5

D) 6 Cevap: A

3. Aşağıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği ifade doğrudur? A)

B)

C)

D)

Sıfır en küçük pozitif tam sayıdır. En büyük negatif iki basamaklı tam sayı –99’dur.

Üç basamaklı en küçük tam sayı 100’dür. Negatif tam sayılar küçüldükçe mutlak değerleri büyür.

Cevap: D 14

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

A) Kars

B) Van

C) Hakkari

D) Malatya Cevap: D

5. Gündüz sıcaklığı en düşük olan ilimiz hangisidir?

A) Kars

B) Van

C) Hakkari

D) Malatya Cevap: B

6. Mutlak değeri 5’ten küçük olan kaç tane tam sayı vardır? A) 4

B) 9

C) 10

D) 11 Cevap: B 7. K sayısının başlangıç noktasına uzaklığı 10 birimdir. L sayısının başlangıç noktasına uzaklığı 16 birimdir. K < L olduğuna göre, K ve L sayıları aşağıdakilerden hangileri olabilir? A) B) C) D)

K

L

+10 -10 +16 -10

-16 -16 -10 +16 Cevap: D

4. Ünite Tam Sayılar 8.

A

B

C

Konu Tarama Testi D

E

F

G

H

Yukarıdaki eşit bölmelere ayrılmış sayı doğrusunda noktalar işaretlenmiştir. Başlangıç noktası olarak hangi nokta alınırsa B ve H noktalarının mutlak değerleri eşit olur? A) A

B) C

C) E

12. I. Tüm tam sayılar negatiftir. II. En büyük negatif tam sayı –1’dir. III. En küçük pozitif tam sayı 0 dır. IV. Üç basamaklı en büyük çift sayı 100’dür. V. 0 tüm pozitif tam sayılardan küçüktür. Yukarıda verilen numaralandırılmış ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

D) G Cevap: C

9. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) –1 < –2 < –3 B) |–3| < |–2| < |–1| C) |–8| < 0 < +8 D) –5 < 0 < |–4|

10.

A

B

A) Yalnız II

B) II ve V

C) I, III ve IV

D) II, III ve V Cevap: B

Cevap: D C

D

0

Yukarıdaki eşit bölmeli sayı doğrusunda noktalar işaretlenmiştir.

13.

A

B

0 1 C D

Yukarıdaki sayı doğrusu eşit aralıklara ayrılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Buna göre, harflere karşılık gelen sayılarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) |A| < |D|

A) |A| < |B|

B) |B| = |C|

B) |A| < D – C

C) |A| = 4

D) B < D Cevap: A

C) |A| + |B| < |C| + |D| D) B < A

Cevap: C

11. –9 < a < –2 < b olduğuna göre, a ve b sayılarının yerine aşağıdakilerden hangisi yazılamaz? A) B) C) D)

a

b

-3 -10 -7 -5

0 -3 -1 +4

Cevap: B

14. –24 < |–10| < –8 < 0 < – 13 Yukarıdaki sıralamada hangi sayıların yerleri değiştirilirse sıralama doğru olur? A) |–10| ile –13

B) –8 ile –13

C) 0 ile –24

D) –24 ile –8 Cevap: A 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

4. Ünite Tam Sayılar

Konu Tarama Testi

15. |a| > |b| ise aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

20. –9 ile –3 tam sayıları arasında kaç tane pozitif tam sayı vardır? A) 5

A) a > b dir.

B) 4

C) 2

D) 0 Cevap: D

B) b > a dır. C) |a| > 0 ve |b|  0 dır.

Cevap: C

D) a > 0 > b dir.

21. 700’den küçük en büyük çift tam sayı kaçtır?

16. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir. B) |–25| = –25

A) 699

B) 698

C) 697

D) 696

Cevap: B

C) |a| = 2 ise a = –2 olabilir. D) Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. Cevap: B

17. İki basamaklı rakamları farklı en küçük

22. l. |–17| = –17 ll. |+9| = –9

negatif tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) –10

B) –12

C) –99

D) –98

lll. |–30| = 30 Yukarıda verilen eşitliklerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?

Cevap: D

A) Yalnız l

B) Yalnız ll

C) l ve ll

D) l, ll ve lll Cevap: C

18. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) –2 < –3

B) |+6| = (–6)

C) 0 > |–2|

D) |+3| = |–3| Cevap: D

23.

C) –19

D) –200 1. C 13. A

16

2. A 14. A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. D 15. C

4. D 16. B

–6

A

0

A) A = –3

B) B = 2

C) C = –10

D) D = 4

Cevap: A 5. B 17. D

6. B 18. D

D

B

Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

diğerlerinden büyüktür?

B) –12

–9

Yukarıda verilen sayı doğrusu eş parçalara ayrılmıştır.

19. Aşağıda verilen tam sayılardan hangisi A) –7

C

7. D 19. A

8. C 20. D

9. D 21. B

10. C 22. C

11. B 23. A

12. B

Cevap: A

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

16

4. Ünite / Tam Sayılar

TAM SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ Kazanım: Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.

Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken işaretlere bakılır. 1. İşaretler aynıysa sayıların mutlak değerleri toplanır, ortak işaret toplamın işareti olur. ÖRNEK

Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız ve sayı doğrusunda gösteriniz. 1) (+7) + (+3) = +10 |+7| = 7

|+3| = 3

0

1

2

3 4

5

6

7 8

9 10

7 + 3 = 10 2) (–2) + (–5) = –7 |–2| = 2

|–5| = 5

2+5=7

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0

3) (+4) + (+1) = +5 |+4| = 4

|+1| = 5

4+1=5

0

1

2

3

4

5

4) (–6) + (–2) = –8 |–6| = 6

|–2| = 2

6+2=8

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

4. Ünite / Tam Sayılar 2. İşaretler farklıysa mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır. Farkın işareti mutlak değeri büyük olan sayının işareti olur. ÖRNEK

Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız ve sayı doğrusunda gösteriniz. 1) (+3) + (–7) = –4 |+3| = 3

|–7| = 7

–4 –3

1

0

–2 –1

3

2

4

7–3=4

2) (+8) + (–2) = +6 |+8| = 8

|–2| = 2

8–2=6

0

1

2

–4 –3 –2 –1

0

1

0

–4 –3 –2 –1

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

8

3) (+5) + (–4) = +1 |–4| = 4

|+5| = 5

5–4=1

4) (–6) + (+9) = +3 |–6| = 6

|+9| = 9

9–6=3 –6 –5 –4 –3 –2 –1

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

6

4. Ünite / Tam Sayılar

TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ Kazanım: Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak içni birer strateji olarak kullanılır.

1. Değişme özelliği: Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken, toplanan sayıların yerleri değiştirdiğinde sonuç değişmez. Bu nedenle toplama işleminde değişme özelliği vardır. Örnekler:

a) (–3) + (–5) işlemi ile (–5) + (–3) işlemlerinin sonuçlarını bularak, yorumlayınız. (–3) + (–5) = –8 (–5) + (–3) = –8 Verilen işlemlerin sonuçları aynı çıktı. Çünkü tam sayılarla toplama işleminin değişme özelliği vardır. b) (+2) + (–7) =  + (+2) Yukarıda verilen eşitliğin doğru olabilmesi için h yerine yazılması gereken sayıyı bulunuz. Tam sayılarla toplama işleminde değişme özelliği olduğu için; (+2) + (–7) =  + (+2)

 = –7 olur.

c) (–18) + (+13) =  +  ile tam sayılarla toplama işleminin değişme özelliği gösterildiğine göre  ve  yerine yazılması gereken sayıları bulunuz. (–18) + (+13) =  + 

olduğu için  = +13

 = –18 olur.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

4. Ünite / Tam Sayılar 2. Birleşme özelliği: Tam sayılarla işlem yapılırken önce ilk iki sayıyı toplayıp sonra üçüncü sayıyı bu toplama eklediğimizde bulduğumuz sonuç ile son iki sayıyı toplayıp sonra ilk sayıyı bu toplama eklediğimizde bulduğumuz sonuç aynıdır. Bu özelliğe tam sayılarla toplama işleminin birleşme özelliği denir. Örnekler:

(a + b) + c = a + (b + c)

a) [(+3) + (+7)] + (+5) işlemi ile (+3) + [(+7) + (+5)] işleminin sonucunu bularak yorumlayınız. [(+3) + (+7)] + (+5) = +[(+10) + (+5)] = +15 (+3) + [(+7) + (+5)] = (+3) + (+12) = +15 İki işleminde sonucu aynı çıktı çünkü tam sayılarla toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

b) [(–7) + (+30)] + (–20) =  + [(+30) + (–20)] Yukarıda verilen eşitliğin doğru olabilmesi çin  yerine yazılması gereken sayı kaçtır? [(–70) + (+30)] + (–20) =  [(+30) + (–20)]

Tam sayılarla toplama işleminin birleşme özelliği olduğu için  = (–70) olur.

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite / Tam Sayılar

TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ Kazanım: Tam sayılarda çıkarma işleminin eksilenin ters işaretlisi ile toplamak anlamına geldiğini kavrar.

Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır, çıkarma işareti yerine toplama işareti yapılır ve ikinci sayının işareti değiştirilir. Daha sonra oluşan toplama işlemi yapılır ve sonuç bulunur. Örnekler:

a) (+9) – (+7) = (+9) + (–7) = +2

b) (+8) – (+15) = (+8) + (–15) = –7

c) (–6) – (–4) = (–6) + (+4) = –2

ç) (–16) – (+18) = (–16) + (–18) = –34

d) (–25) – (–40) = (–25) + (+40) = +15

e) (+32) – (–32) = (+32) + (+32) = +64

f) (–100) – (–100) = (–100) + (+100) = 0

g) (–35) – (+35) = (–35) + (–35) = –70

Öğretmenin Sorusu Bir sayının toplama işlemine göre tersi nasıl bulunur?

Çözüm: Sayının işareti değiştirilerek bulunur.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

4. Ünite / Tam Sayılar

TAM SAYILARLA SAYMA PULLARIYLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ –

–1

+

+1

– +

Yanda sayma pullarına karşılık gelen tamsayılar yazılmıştır. İşlemdeki sayıları buna göre sayma pullarıyla gösterilebilir ve işlemin sonucunu bulabiliriz.

0

Örnekler:

a) (+2) + (+4) = +6

b) (+5) + (–7) = –2

c) (+5) – (+2) = +3

ç) (+8) – (–4) = +12

d) (–6) – (+1) = –7

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite / Tam Sayılar

Etkinlik

1. Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. a) (–84) + (–14) = –98

ç) (+6) – (–19) = +25

b) (–38) + (+20) = –18

d) (–30) – (+30) = –60

c) (+27) + (–32) = –5

e) (+145) – (–205) = 350

2. Aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilen işlemleri matematiksel olarak yazınız.

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2

(–4) + (+7) = +3

(+1) + (–9) = –8

3.

Yukarıda sayma pullarıyla modellenen işlemi matematiksel olarak yazınız. (+4) – (–3) = +7

4. Aşağıda verilen şemadaki işlemleri yaparak “?” yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz.

–8

–4

+9

+

–9 –

+15

–12

–19

+18

–

+

–27

–1

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

4. Ünite / Tam Sayılar

Konu Tarama Testi

1. –3 ile +5 arasındaki tam sayıların topla-

5. Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin

mı kaçtır? A) 8

B) 7

C) –7

sonucu diğerlerin sonucunda daha büyüktür?

D) –8

A) (–6) + (–7)

Cevap: B

B) (+12) – (–4) C) (–6) + (+9) D) (+1) – (+40)

Cevap: B

2. |–40| + (–30) işleminin sonucu kaçtır? A) –70

B) –10

C) +10

D) +70

Cevap: C

6. (–8) + (–19) =  + (–8) Yukarıdaki eşitliği sağyalan  değeri ile ilgili aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır?

3. Hava sıcaklığı aynı gün gündüz ölçüldüğünde +2°C, gece ölçüldüğünde –7°C olduğu görülmüştür.

A) || = 19

Buna göre gece ile gündüz arasındaki sıcaklık farkı kaç °C olabilir?

B) || asal sayıdır.

A) –5

D)  tek sayıdır.

B) +5

C) –7

C)  asal sayıdır.

D) 9 Cevap: D

Cevap: C

4. Bir denizaltı denizin altında –20 m derinlikte durmaktadır.

7. Üç basamaklı negatif rakamları farklı en

Her 1 saatte 2 m yukarı çıkmak üzere 4 saat hareket ettiğinde 4 saat sonunda deniz altındaki konumunu gösteren sayı m cinsinden kaçtır? A) –12

B) –28

C) 28 1. B

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

büyük tek sayı ile en büyük iki basamaklı çift sayının toplamı kaçtır?

D) 8 Cevap: A 2. C

3. D

A) –93

B) 1086

C) –977

D) –5 Cevap: D

4. A

5. B

6. C

7. D

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

17

4. Ünite / Cebirel İfadeler

ÖRÜNTÜLER Kazanım: • Aritme k dizelirin kuralını harfle ifade eder, kuralı harfle ifade edilen dizinin istenilen terimlerini bulur.

Sayı Örüntüleri: Belirli bir kurala göre artarak veya azalarak devam eden sayılardan oluşan örüntülere sayı örüntüleri denir. Örüntünün kuralını yazarken genel olarak “n” harfi kullanılır. Burada kullandığımız “n” harfine temsilci (değişken sayı) diyebiliriz. Kuralı verilen sayı örüntüsünde “n” harfi yerine hangi sayıyı yazarsak örüntünün o adımdaki sayıyı bulunuz. Örnekler:

a) 8, 13, 18, 23, ... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün 5. terimi kaçtır? 1. terim 2. terim 3. terim 4. terim 5. terim

8 8 + 5 = 13 8 + 5 + 5 = 18 8 + 5 + 5 + 5 = 23 8 + 5 + 5 + 5 + 5 = 28 olur.

b) 9, 11, 13, 15, ... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün kuralını bulunuz. Örüntüdeki sıra numarası

Terimlerin değerleri

Sıra numarası ile terimlerin değerleri arasındaki ilişki

1

9

2.1+7

2 3

11 13

2.2+7 2.3+7

4 .. .

15 .. .

2.4+7 .. .

n

2.n+7

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

4. Ünite / Cebirsel İfadeler c) 1. adım

2. adım

3. adım

Yukarıda verilen şekil örüntüsünün kuralını bulup 100. adımında kaç tane kare oluşacağını bulunuz. Adım Sayısı

Adımdaki kare sayısı

1

2

2 3 .. .

4 6 .. .

n

2.n

Örüntünün kuralı 2n’dir. 100. adımda 2 . 100 = 200 tane kare olur. ç) Kuralı 3n + 2 olan sayı örüntüsünün 1., 6., 18. ve 33. terimlerini bulunuz. 1. terimi

bulmak için kuralda n yerine 1 yazarız. 3 . 1 + 2 = 5 olur.

6. terimi

bulmak için kuralda n yerine 6 yazarız. 3 . 6 + 2 = 20 olur.

18. terimi bulmak için kuralda n yerine 18 yazarız. 3 . 18 + 2 = 56 olur. 33. terimi bulmak için kuralda n yerine 33 yazarız. 3 . 33 + 2 = 101 olur. d) Kuralı 5n – 1 olan sayı örüntüsünün 50. terimi 19. teriminden kaç fazladır? 50. terim ∏ 5 . 50 – 1 = 250 – 1 = 249 19. terim ∏ 5 . 19 – 1 = 95 – 1 = 94 249 – 94 = 155

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Etkinlik

1.

1. adım

3. adım

2. adım

Yukarıdaki kalemlerle oluşturulmuş şekil örüntüsüne göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Şekil örüntüsünün 4. adımını çiziniz. b) Şekil örüntüsüne ait sayı örüntüsünü oluşturunuz. c) Oluşan sayı örüntüsünün kuralını yazınız. ç) Örüntünün 28. adımında kaç tane kalem kullanılacağını bulunuz. a)

b) 3, 5, 7, 9, ...

c) 2n + 1

ç) 2 . 28 + 1 = 56 + 1 = 57

2. İstediği bir kitabı almak için para biriktiren bir öğrenci ilk hafta 7 lira, sonraki her hafta 6 lira daha birikmiştir. Biriktirilen para miktarı ile hafta sayısını ilişkilendiren kuralı yazınız.

Hafta Toplam Para İlişki

1 7 6.1+1

2 13 6.2+1

3 19 6.3+1

. . . . . . . . .

n 6.n+1

3. Kuralı 7n + 3 olan sayı örüntüsünün 53. terimi 15. teriminden kaç fazladır? 53. terim ∏ 7 . 53 + 3 = 371 + 3 = 374 15. terim ∏ 7 . 15 + 3 = 105 + 3 = 108

–

37 4 108 26 6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Konu Tarama Testi

1. 14, 18, 22, ... şeklinde devam eden sayı

4. Şekil örüntüsünü sayı örüntüsü olarak

örüntüsünün sıradaki terimi kaçtır? A) 24

B) 26

C) 28

yazdığımızda oluşacak olan örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

D) 30 Cevap: B

A) 3n – 2

B) 3n + 2

C) 3n – 1

D) 3n + 1 Cevap: A

1. adım

2. adım

3. adım

5. Örüntünün 38. adımda kaç tane nokta

Yukarıda ilk 3 adımı verilen şekil örüntüsüne göre 2, 3, 4 ve 5. soruları cevaplayınız.

vardır?

A) 115

B) 114

C) 112

D) 111 Cevap: C

2. Şekil örüntüsünün 4. adımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)

B)

6. Kuralı 8n – 8 olan sayı örüntüsünün ilk 4 C)

adımı aşağıdakilerden hangisidir?

D)

A) 1, 8, 16, 32 B) 0, 8, 16, 24, 32, ...

Cevap: D

C) –8, 0, 8, 16

Cevap: B

D) –8, 1, 8, 16

3. Şekil örüntüsüne karşılık gelen sayı örüntüsü aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, 4, 6, 8, 12, ...

7. Kuralı 4n – 1 olan sayı örüntüsünün 59.

B) 1, 4, 6, 10, 15, ...

terimi kaçtır?

C) 1, 4, 7, 10, 13, ... D) 1, 4, 7, 10, 15, ... Cevap: C 1. B

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. D

3. C

4. A

A) 236

B) 261

C) 260

D) 235

5. C

6. B

7. D

Cevap: D

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

CEBİRSEL İFADELER Kazanım: • Cebirsel ifadenin değerlerini değişkenin alacağı farklı doğal sayı değerleri için hesaplar. • Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel ifade ve verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel bir durum yazar.

Değeri bilinmeyen, değişkenlerin ve işlemin olduğu ifadelere cebirsel ifadeler denir.

Değişken: Cebirsel ifadelede kullanılan harflere değişken denir. Değişkenler x, y, a, b, ... gibi harflerle gösterilebilir. ÖRNEK

Aşağıda verilenlerden hangileri cebirsel ifadedir? 1) 5 . 3 – 7

Cebirsel ifade değildir. Çünkü değişken yoktur.

2) 4x – 5

Cebirsel ifadedir. Değişken vardır.

3) 8 – 7a

Cebirsel ifadedir. Değişken vardır.

NOT

Cebirsel ifadeler bilinmeyen sayıların olduğu cümleleri daha kısa ve matematiksel olarak ifade etmemize yardımcı olur. Verilen cümlelerdeki bilinmeyen sayıyı değişkenlerle gösteririz. Daha sonra cümlede geçen işlemleri yazarız.

Örnekler:

a) Aşağıdaki cümlelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız. 1) Bir sayının 5 katı 2) Bir sayının 5 fazlası 3) Bir sayının 5 eksiği

5x x+5 x–5

x 4) Bir sayının 1 ‘i 5 5 5) Bir sayının 5 katının 5 fazlası

5x + 5

6) Bir sayıın 5 fazlasının 5 katı

(x + 5) . 5

x+5 7) Ceyda’nın yaşının 5 fazlasının 1 ‘i 5 5 x +5 8) Ceyda’nın yaşının 1 ’inin 5 fazlası 5 5 9) Ceyda’nın yaşının 5 eksiğinin 5 katının yarısı

(x – 5) . 5 2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

4. Ünite / Cebirsel İfadeler b) Aşağıdaki verilen cebirsel ifadelerin değerlerini yanlarında verilen parantez içindeki sayılara göre bulunuz. 1) 3x – 7

(8)

3 . 8 – 7 = 24 – 7 = 14

2) x 8

(40)

3) 2x + 1

(11)

40 = 5 8 2 . 11 + 1 = 22 + 1 = 23

4) (x – 6) . 3 (15)

(15 – 6) . 3 = 9 . 3 = 27

5) 4x + 2x

4 . 4 + 2 . 4 = 16 + 8 = 24

(4)

CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER Terim: Cebirsel ifadelerde bir sayı ile bir veya daha fazla değişkenin çarpımına terim denir.

Kat sayı:

Değişken ile çarpım durumunda olan sayılara kat sayı denir.

Sabit terim: Değişkenin olmadığı terimlere sabit terim denir. Benzer terim: Cebirsel ifadelerde aynı değişkenin aynı veya farklı kat sayılara sahip terimlerine benzer terim denir. Örnekler:

a) 2x + 7 cebirsel ifadesi kaç terimden oluşmuştur? 1. terim ∏ 2x 2. terim ∏ 7 Yani verilen cebirsel ifade 2 terimden oluşmuştur. b) Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin kat sayılarının bulunuz. 3x ∏ Kat sayısı 3 a 4

6

∏ Kat sayısı 1 4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

y ∏ Kat sayısı 1 5b ∏ Kat sayısı 5 6 6

4. Ünite / Cebirsel İfadeler c) Aşağıdaki tabloyu uygun bir şekilde doldurunuz. Cebirsel ifade

Terim sayısı

Katsayılar

Sabit terim

3x

1

+3

0

2a +1

2

+2

+1

5b – 3

2

+5

–3

2x + 6y + 2

3

8a – 7b

2

4c + d – 1

3

x’in kat sayısı + 2 y’nin kat sayısı +6 a’nın kat sayısı +8 b’nin kat sayısı –7 c’nin kat sayısı +4 d’nin kat sayısı +1

+2 0 –1

ç) Aşağıda iki sütunda verilen benzer terimleri eşleştiriniz. 3a

8x

–2b

–6c

x

a 2

6c

4d

3d 4 y 9

2y 8b

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Etkinlik

1. Aşağıda verilen cümlelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız. a) Bir sayının 6 fazlası

x+6

b) Bir sayının 4 eksiği

x–4

c) Bir sayının 8 katı

8x

ç) Bir sayının yarısı

x 2

d) Bir sayının 2 katının 9 fazlası

2x + 9

e) Bir sayının 4 katının 7 eksiği

4x – 7 3x + 2 4

f) Bir sayının 3 katının 2 fazlasının çeyreği g) Bir sayının

2 ‘si 3

ğ) Bir sayının 5 eksiğinin

2x 3 5 ’i 6

5(x – 5) 6

h) Bir sayının 6 fazlasının yarısının 3 katı

x+6 .3 2

ı) Bir sayının 7 katı ile 2 katının toplamı

7x + 2x

i) Bir sayının yarısı ile çeyreğinin farkı

x – x 2 4

j) Ceyda’nın yaşının 4 fazlasının 2 katı

(x + 4) . 2

k) Bir kenar uzunluğu 2a olan karenin çevre uzunluğu l) Bir kenar uzunluğu b olan karenin alanı m) Uzunluğu x cm olan ipin

1 ’inin uzunluğu 3

8a

b2 x cm 3

n) x km yolun 80 km gidilirse geriye kalan yolun uzunluğu o) Can parasının 100 lirasını harcarsa geriye ne kadarı kalır. ö) Efe x yaşındadır. Tuğçe ise Efe’den 4 yaş büyüktür. Tuğçe’nin yaşı

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

x – 80 km x – 100 lira x+4

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Etkinlik

2. Aşağıda verilen cebirsel ifadelere uygun cümleler yazınız. a) x – 1

Bir sayının 1 eksiği

b) x + 4

Bir sayının 4 fazlası

c) 3x – 5

Bir sayının 3 katının 5 eksiği

ç) 3(x – 5)

Bir sayının 5 eksiğinin 3 katı

d)

3x 10

e)

x – 12 5

f)

Bir sayının 3 ‘ü 10 Bir sayının 12 eksiğinin 1 ’i 5

(x + 6) . 2 11

Bir sayının 6 fazlasının 2 ’si 11

3. Aşağıda verilen geometrik şekillerin çevre uzunluklarını cebirsel olarak hesaplayınız. a)

b)

A a br

B

K

a br

L

2b cm

2b cm

N

C

a br

2b cm

Çevre = 3a br

2b cm

M

Çevre = 8b cm

c)

ç) x

x

x

8y

x

x

6y

5y

x x

x

x

Çevre = 12 x

x

11 y Çevre = 30 y

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Etkinlik

4. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin değerlerini x = 4 için hesaplayınız. a) 3x + 5

3 . 4 + 5 = 12 + 5 = 17

b) x – 1

4–1=3

c)

8x + 4 6

8 . 4 + 4 = 32 + 4 = 36 = 6 6 6 6

ç)

5x – 4 2

5 . 4 – 4 = 20 – 4 = 16 = 8 2 2 2

d) 6x – 2x

6 . 4 – 2 . 4 = 24 – 8 = 16

e) 3 . (x + 6) f)

3 . (4 + 6) = 3 . 10 = 30

7 . (x – 2) 14

7 . (4 – 2) = 7 . 2 = 14 = 1 14 14 14

5. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin terim sayısını, kat sayılarını ve sabit terimlerini yazınız.

Cebirsel ifade

Terim sayısı

Katsayılar

Sabit terim

8x

1

8

0

5x – 9

2

5

–9

3x + 4

2

3

+4

x + 3y – 8 3

10

3x – y

2

5x + 4y + 6

3

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

x’in 1 y’nin 3 x’in 3 y’nin –1 x’in 5 y’nin 4

–8 0

+6

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Etkinlik

6. 4, 8, 12, 16, 20..... şeklinde devam eden örüntünün 8 ve 9. adımındaki sayıların toplamı kaçtır? 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,

32,

36, 40

8. adım 9. adım

+

3 2 36 6 8

7. Kuralı 5n olan örüntünün 6. ve 21. adımındaki sayıları bulunuz. 6. adım  5 . 6 = 30 21. adım  5 . 21 = 105

8.

Yukarıda verilen örüntüde 4. adımındaki nokta sayısı kaçtır? 3, 6, 9, 12 4. adım

9. Aşağıdaki sözel ifadelere uygun, cebirsel ifadeleri yazınız. a) Bir sayının 5 fazlası

x+5 2x

b) Bir sayının 2 katı c) Bir sayının 4 katının 7 eksiği

4x – 7

ç) Bir sayının 1 eksiğinin 10 katı

(x – 1) . 10

10. Aşağıda verilen cebirsel ifadelere karşılık gelen cümleler yazınız. x+2 4 a) Bir sayının 14 eksiği

a) x – 14

b)

b) Bir sayının 2 fazlasının 1 ‘i 4

11. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin değerini x = 3 için hesaplayınız. a) 3x + 9 = 3 . 3 + 9 b) =9+9 = 18

12. K

b Aa B

L 4cm

D

C

N

M

x–2 = x–2 4 4 1 = 4

c) 2x – 6 = 2 . 3 – 6 d) 5x + 3 = 5 . 3 + 3 =6–6 =0

= 15 + 3 = 18

Yanda verilen KLMN bir dikdörtgen olup ABCD ise bir karedir.

Buna göre taralı bölgenin alanını veren cebirsel ifade nedir?

(4b – a2) cm2 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Etkinlik

13. Aşağıda verilen ifadelerin başındaki kutuya doğru ise (D), yanlış ise, (Y) harfi yazınız. D a) Bir kenarı b cm olan karesel bölgenin alanı b2 cm2 ‘dir. D b) 6 x b veya 6 . b ifadesi 6b ile gösterilir. Y

c) a = 4 için a2 + 1 = 5’tir.

D ç) Bir dizide sayılar arasındaki ilişkinin, harflerle belirtildiği ifadeler birer cebirsel ifadedir. Y

d) 2x + 3y – 7 cebirsel ifadesinin katsayılar toplamı 12’dir.

Y

e) 9a – 4 cebirsel ifadesinin sabit terimi 4’tür.

D f) 1, 3, 5, 7 dizisinin kuralı 2n – 1’dir.

14. Aşağıdaki cebirsel ifadelerin değerlerini bularak, ifadeleri karşılık gelen değerleri ile eşleştiriniz.

a) x = 4 için; x + 12 ∏ lll

b) k = 16 için; k 4

c) a = 6 için; a2 + 2 ∏ V

ç) b = 8 için; 4(b – 5) ∏ ll

d) n = 4 için; n3 – 6 ∏ Vl

e) t = 20 için; 48 – t ∏ lV

15. b b

–b b

1

–1

Yukarıda verilenlere göre, cebirsel ifadelerle uygun olan modelleri eşleştiriniz.

–b –b

b b b

l 2b + 4  lll 12

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

I. II. III. IV. V. VI.

∏l

–b

b b

ll 3b – 5  l

lll 3–b  lV

lV –2b – 1  ll

4 12 16 28 38 58

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Konu Tarama Testi -1

1.

4. 1. Şekil 2. Şekil 3. Şekil

4. Şekil

Çocuklar ! 8, 13, 18, 23, 28... dizisinin kuralını söyleyin!

5. Şekil

Yukarıdaki küpler belli bir kurala göre dizilmiştir. Bu kurala göre, sıradaki 5. şekilde kaç küp vardır? A) 8

B) 9

C) 10

Öğretmenin sorusuna aşağıdaki öğrencilerden hangisi doğru cevap vermiştir?

D) 11 Cevap: B

A))

B)

4n+3

3n+5 C))

3n+4

D))

5n+3

Cevap: D

2. 1. 2. 3. 4. Şekil Şekil Şekil Şekil

5. 6. Şekil Şekil

Yukarıda kibrit çöpleri ile oluşturulmuş her şekildeki kibrit çöpü sayısı belli bir kurala göre ekleniyor.

5. 2, 8, 14, 20, ......

Buna göre, 6. şekilde kaç tane kibrit çöpü bulunur?

Yukarıdaki sayı dizisinde 10. terim aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8

A) 48

B) 9

C) 10

D) 11 Cevap: D

B) 56

C) 64

D) 66 Cevap: B

3. 34

20

6. 65

47

Yukarıda yazılı sayılardan hangisi kuralı 9x + 2 olan sayı dizisine ait olamaz? A) 20

B) 34

C) 47

D) 65 Cevap: B

1, 4, 9, 16, 25, ....

Yukarıdaki tabelada yazılı dizinin n. terimi nedir? A) 3n + 1

B) 2n – 1

C) n2

D) n2 + 1 Cevap: C 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Konu Tarama Testi -1

7. Zeki’nin kitaplığında başlangıçta 5 kitap

var. Her hafta kitaplığına 2 kitap eklemektedir.

11. Aşağıdaki modellemelerden hangisi 1, 3, 5, 7, ... sayı dizisine bir örnektir?

Kitap sayısıyla hafta sayısı arasındaki ilişkiyi gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 3n + 1

B) 2n + 5

C) 5n + 2

D) 4n + 3 Cevap: B

A)

,

,

B)

,

,

C)

,

,

D)

,

,

,

,...

,

, ...

,

, ...

8. Cebirsel ifadesi 3x – 1 olan sayı dizisi aşağıdakilerden hangisidir?

,

, ...

Cevap: A

A) 2, 5, 8, 11, 14, ...

B) 1, 5, 9, 13, 17, ...

C) 3, 5, 7, 9, 11, ...

D) 2, 6, 10, 14, 18, .. Cevap: A

12. ,...

9.

,

,

Yukarıda verilen dizinin kuralı aşağıdakilerden hangisidir? 1. şekil 2. şekil 3. şekil 4. şe Yukarıda küplerle binalar inşa edilmektedir. Bu binalar hangi kurala göre inşa edilmiştir? A) n B) n + 2 D) n2

C) 2n

A) 3x – 2

B) 4x – 3 x2 + 1 D) 2 Cevap: B

C) x2 + 1

13. n. sıradaki şekilde 4n + 2 beşgen içeren şekil dizisinde 3. sırada kaç tane beşgen bulunur?

Cevap: C

A) 10

10.

B) 14

C) 16

D) 22 Cevap: B

1. adım

2. adım

14. Bir akvaryumda başlangıçta 10 tane balık var.

Her ay 3 tane daha balık eklenirse, balık sayısıyla ay arasındaki ilişkiyi gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi olur?

3. adım Yukarıdaki şekil dizisi kibrit çöpleri ile oluşturulmuştur. Buna göre dizinin 7. adımında kaç tane kibrit çöpüne ihtiyaç vardır?

A) 3n+10

B) 7n+3

A) 18

C) 10n

D) 5n+2

1. B

14

B) 22 2. D

3. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 29 4. D

5. B

D) 31 Cevap: C 6. C

7. B

Cevap: A 8. A

9. C

10. C

11. A

12. B

13. B

14. A

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Konu Tarama Testi -2

1. Sıra sayısının bilinmediği bir sınıfta her

5. Maliyeti a lira olan bir ürünün satış fiya-

Bilinmeyen sıra sayısı k ile gösterilirse sınıftaki öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

Bu ürünün maliyeti ¨ 72 olsaydı satış fiyatı kaç lira olurdu?

sırada 3 öğrenci oturmaktadır.

A) k  3 C) 3k

B) k 3 D) 3k  3

Cevap: C

tı a + 20 liradır.

A) 52

B) 72

C) 92

D) 112 Cevap: C

6. Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya

birden fazla değişkenin çarpımına.... denir.

2. “Bir sayının 3 eksiğinin 4 katı“ cümlesi-

ne uygun cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4x – 3

B) 4.(x – 3)

C) 3x – 4

D) 3x – 12

Cevap: B

İfadedeki boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) kat sayı

B) terim

C) çarpan

D) bilinmeyen Cevap: B

7. 2,5 saatlik bir programda belli bir süre

3. Yanda verilen dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katından 4 cm uzundur.

b cm

Buna göre dikdörtgenin çevresini cm cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 12b  8

B) 8b  12

C) 8b  10

D) 8b  8 Cevap: D

4. 2x2 – 8x + 9 cebirsel ifadesiyle ilgili I. 3 tane terimi vardır. II. 2x2 teriminin kat sayısı 2 dir. III. –8x teriminin kat sayısı –x dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II

C) II ve III

D) I, II ve III Cevap: B

geçtikten sonra kalan süre 150 – b dakikadır.

Buna göre, programın 40 dakikası geçtiğinde kalan süre kaç dakika olur? A) 190

B) 170

C) 160

D) 110 Cevap: D

8. Asya mutfakta bulunan a tane elmanın

7’sini okulda arkadaşlarına ikram etmiştir. Geriye kalan elmaları da evde bulunan 4 kişiye eşit sayıda olacak şekilde ikram etmiştir.

Buna göre evdeki bir kişiye ikram edilen elma sayısına ait cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? a–7 a+7 B) A) 7 4 a–4 a–7 C) D) 7 4 Cevap: D 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

4. Ünite / Cebirsel İfadeler 9. 7x

Konu Tarama Testi -2 11. “Yakup, kardeşi Hatice’den 5 yaş büyük-

14 cebirsel ifadesine karşılık gelen cümle aşağıdakilerden hangisidir? +

tür.“ Yakup’un yaşı x ise Hatice’nin yaşının cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x tane kitabın 7 katı 14 kitaba eşittir. B) Benim bilyelerimin 14 fazlasının 7 katı Nil’in bilye sayısına eşittir.

A) x + 5

B) x

C) x – 5

D) x – 10

C) Ali’nin x tane kaleminin 7 katının 14 fazlası Mert’in kalem sayısıdır. D) x portakalın 14 fazlasının 7 katı olan portakal sayısı Cevap: C

Cevap: C

12. Emre ile İnan’ın paraları toplamı a liradır.

Buna göre, Emre’nin 20 lirası olduğuna göre, İnan’ın kaç lirası vardır?

10.

Bir kenar uzunluğu a olan karenin çevre uzunluğu

8x − 1

Eşkenar üçgenin çevre uzunluğu

4a

Aslı’nın yaşı Hatice’nin yaşının 8 katından 1 eksiktir.

3a

B) a – 20

C) 20 – a

D) 20 . a Cevap: B

13. a = 4 için aşağıda verilen cebirsel ifadelerden hangisinin değeri en küçüktür?

b 5

Boncuklarımın 1 i 5

A) a + 20

A) a – 4

B) a2

C) a – 1

D) 2a

Cevap: A

Yukarıda verilen cümlelere karşılık gelen ifadeler uygun cümlelerle eşleştirildiğinde aşağıdakilerden hangisi doğru olur? A)

14. Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi-

B)

nin katsayıları toplamı 9’dur?

A) 5x + 4 C) 7x – 1

B) 11x – 3 D) 2x + 3 Cevap: A

C)

D)

15. Bir eşkenar üçgenin çevresi 3a şeklinde

ifade edilirse bu üçgenin çevresi aşağıdaki sayılardan hangisine eşit olamaz? (a bir tam sayıdır.) A) 3

B) 6

C) 8

Cevap: A 1. C

16

2. B

3. D

4. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. C

6. B

7. D

8. D

9. C

10. A

11. C

12. B

13. A

D) 12 Cevap: C 14. A

15. C

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

18

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

CEBİRSEL İFADELERLE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ Kazanım: • Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapar. • Basit cebirsel ifadelerin anlamını açıklar.

Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi benzer terimler arasında yapılır. Benzer terimlerin katsayıları verilen işleme göre toplanır veya çıkarılır. Örnekler:

a) Aşağıdaki cebirsel ifadelerle verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. 1) 3x + 2x = 5x 2) 2y + y + 4y = 7y 3) 10b – 3b = 7b 4) 6a – 4a = 2a 5) 8a + 4a – 5a = 7a 6) 8x + 5x + 2 = 13x + 2 7) (6x + 3) + (7x – 2) = (6x + 7x) + (3 – 2) = 13x + 1 8) (6a + 8) + (2a + 4) = (6a + 2a) + (8 + 4) = 8a + 12 9) (2x – 6) + (3x – 5) = (2x + 3x) + (–6 – 5) = 5x – 11 10) (5a + 6) – (2a + 3) = 5a + 6 – 2a – 3 = 3a + 3 11) (9x – 1) – (2x –3) = 9x – 1 – 2x + 3 = 7x + 2 12) ((4a – 7) – (3a – 5) = 4a – 7 – 3a + 5 = a – 2 13) (2x + 5) – (x – 1) = 2x + 5 – x + 1 = x + 6 14) (4x + 6) – (3x + 4) = 4x + 6 – 3x – 4 = x + 2 15) (x + 4) – (x – 4) = x + 4 – x + 4 = 8 16) (3x – 2) – (6x – 2) = 3x – 2 – 6x + 2 = –3x 17) (8x – 10) + (3 – 2x) = (8x – 2x) + (–10 + 3) = 6x – 7 18) (15x + 19) – (8x + 4) = 15x + 19 – 8x – 4 = 7x + 15

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

4. Ünite / Cebirsel İfadeler b) Aşağıda modellenen, cebirsel ifadelerle toplama işlemini yapınız. 1)

a

a

a

4

a

4a + 4 4a + 4 + 2a + 5 = 6a + 9

a

a

a

a

a

a

x

x

x

x

5

+

2)

2a + 5

a

a

9

2

6a + 9

4x + 2 4x + 2 + 2x + 3 = 6x + 5

x

x

x

x

b

b

3

+

3)

x

b

b

2

x

b

b

x

b

5

6x +5

b

7b 7b + b + 7 = 8b + 7

7

+ b

x

2x + 3

b

b

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

b+7 b

b

b

b

b

7

8b + 7

4. Ünite / Cebirsel İfadeler c) Aşağıda modellenen, cebirsel ifadelerle çıkarma işlemini yapınız. 1)

a

a

a

a

a

a

a

9

4a + 9

2

3a + 2

– a

a+7

7

4a + 9 – (3a + 2) = 4a – 3a + 9 – 2 =a+7 2)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

– x

x

10

6x + 10

9

2x + 9

4x + 1

1

6x + 10 – (2x + 9) = 6x – 2x + 10 – 9 = 4x + 1 3)

y

y

y

y

y

y – y

y

y

y

9

12

5y + 12

3

y+3 4y + 9

5y + 12 – (y + 3) = 5y – y + 12 – 3 = 4y + 9

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

BİR DOĞAL SAYI İLE BİR CEBİRSEL İFADEYİ ÇARPMA Kazanım: Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpar.

Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifade çarpılırken doğal sayı ile cebirsel ifadenin terimlerinin hepsi tek tek çarpılır. Örnekler:

a) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri 3 doğal sayısı ile çarpınız. 1) a

3 . a = 3a

2) 2x a 3) 6 4) 2x + 1

3 . 2x = 6x

5) 3a – 5 x 7 6) – 9 3

3.

a a = 6 2 3(2x + 1) = 3 . 2x + 3 . 1 = 6x + 3 3.(3a – 5) = 3 . 3a – 3 . 5 = 9a – 15 3.(

x 7 x 7 x – )=3. –3. = –7 9 3 9 3 3

b) Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri verilen doğal sayılarla çarpınız. 1) 3 . (a + 5) = 3 . a + 3 . 5 = 3a + 15 2) 4 . (3x – 7) = 4 . 3x – 4 . 7 = 12x – 28 3) 15 . 2a = 30a 4) 8 . (2x – 5) = 8 . 2x – 8 . 5 = 16x – 40 5) 7 . (7a + 3) = 7 . 7a + 7 . 3 = 49a + 21 6) 20 . (2x + 3y + 5) = 20 . 2x + 20 . 3y + 20 . 5 = 40x + 60y + 100 7) 5 . (4a + 2b – 8) = 5 . 4a + 5 . 2b – 5 . 8 = 20a + 10b – 40 8) 2 . (3x – 4a) = 2 . 3x – 2 . 4a = 6x – 8a

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Etkinlik

1. Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. a) 8a + 7 + 3a = 11a + 7 b) 3x + 2x + 4x = 9x c) (a + 2) + (3a + 5) = (a + 3a) + (2 + 5) = 4a + 7 ç) (5x + 3) + (6x – 1) = (5x + 6x) + (3 – 1) = 11x + 2

2. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız. a) 8x – 5x = 3x b) 10a – 2a – 4a = 4a c) (5x + 4) – (2x – 5) = 5x + 4 – 2x + 5 = 3x + 9 ç) (18a – 5) – (9a + 6) = 18a – 5 – 9a – 6 = 9a – 11

3. Aşağıda cebirsel ifadelerle verilen işlemleri yapınız. a) 6 . (3a + 2) + 2a = 18a + 12 + 2a = 20a + 12 b) 5 . (4x – 3) – 6x + 4 = 20x – 15 – 6x + 4 = 14x – 11 c) 4x + 3 . (3 + 5x) = 4x + 9 + 15x = 19x + 9 ç) 2 . (3x + 1) + 3 . (2x – 1) = 6x + 2 + 6x – 3 = 12x – 1

4. Aşağıda modellenen cebirsel ifadelerle işlemleri yapınız. x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

a a a a a a a a

5 x

2

a a a a a

1

+

7

– x x x x x x x x x x x

6

a a a

5

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Etkinlik

5. Terim sayısı 3 olan 3 tane cebirel ifade yazınız. a + b + 1,

5x2 + 4a2 + b2

2x – y + 3,

6. Bahçesinde 26 tane vişne, 8 tane erik ağacı olan Vildan 3a tane de kiraz ağacı diktiğinde, bahçesindeki toplam ağaç sayısını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.

26 + 8 + 3a = 34 + 3a

7. Aslı’nın bir adımı y cm’dir. Evinden okuluna yürüyerek 28 adımda giden Aslı, kaç santimetre yol yürümüştür?

28 . y = 28y cm yol yürümüştür.

8. 4m – 8n + 5 cebirsel ifadesi için;

a) 4 – 8 + 5 = 1

a. Katsayılar toplamı kaçtır?

9.

b. Sabit terimi kaçtır?

b) +5

c. Kaç terim vardır?

c) 3

t

t

–t

–t

t t

1

–1

–t +

t

=

Yukarıda model ile gösterilen cebirsel ifadelerin toplamını bulup, sonucu modelde gösteriniz. (2t – 3) + (–t + 4) = t + 1

10. Aşağıda verilen cebirsel ifade işlemlerini bulunuz. a. –8 . (4x – 5) = –32x + 40 b. (2a + 1) + (a – 2) – (a + 4) = 2a + 1 + a – 2 – a – 4 = 2a – 5 c. 3.(b – 5) + (2b –1) = 3b – 15 + 2b – 1 = 5b – 16 d. (3n – 1) + 2.(n – 1) + (–n +3) = 3n – 1 + 2n – 2 – n + 3 = 4n

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Konu Tarama Testi

1.

5.

II. Bant

7 2

20

3x - 1 18 - 2x

III. Bant 4

6x + 7

IV. Bant 6

5x - 7

x br

I. Bant

14 31

Yukarıda noktalı kağıda çizilmiş şeklin birim cinsinden çevre uzunluğu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

22

Yukarıdaki fabrika 4 ayrı banttan sayı üretmektedir. Verilenlere göre, hangi bant hatalı üretim yapmaktadır? A) I

B) II

x br

C) III

A) 4x  5x

B) (4x  5x)  2

C) 2  4x  5x

D) 3  (4x  5x) Cevap: B

D) IV Cevap: D

2. a = 7 değeri için aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin değeri en büyüktür? A) a – 2  3

B) a 5  2

C) 105  a  8

D) 2  a – 5 Cevap: C

6. =a

aşağıdaki modellere karşılık gelen cebirsel ifadelerden hangisi yanlıştır? A)

3 3. x – 3x + 7 cebirsel ifadesiyle ilgili aşa4 ğıda verilenler bilgilerden hangisi yanlıştır?

olmak üzere;

=1

C)

=a+2

= 3a

B)

= 5a

D)

= 3a+1

A) Cebirsel ifadede 3 tane terim vardır. 3 B) x teriminin kat sayısı 1 ’tür. 4 4 C) İfadede katsayılar toplamı 4’tür.

4.

Cevap: B

D) Cebirsel ifadenin sabit terimi 7’dir. Cevap: C

7. Mehmet’in x lirası vardı. Babası Meh-

x + 4 + 2x + 16 cebirsel ifadesi veriliyor. Buna göre, verilen ifadenin eşiti nedir?

Buna göre, Mehmet’in kaç lirası olmuştur?

A) 3x + 20

B) 3x + 10

A) 3x

B) x + 12

C) 13x

D) 23x

C) 3x + 10

D) 13x

Cevap: A

met’e 2x lira, annesi ise Mehmet’e 10 lira vermiştir.

Cevap: C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

4. Ünite / Cebirsel İfadeler

Konu Tarama Testi

8. Yandaki karesel böl-

12. 7(x – 4) + (–x + 4) cebirsel ifadesinin en

a cm

geler arasında kalan taralı bölgenin alanını cm2 cinsinden veren cebirsel ifade, aşağıdakilerden hangisidir?

sâde şekli aşağıdakilerden hangisidir?

2 cm

A) 4 – a2

B) a2 – 4

C) 2a – 2

D) 4a

A) 8x – 24

B) 6x – 8

C) 8x – 24

D) 6x – 24 Cevap: D

13.

Cevap: B

a

a

–a

1

9.

1

x

x x

–1

(4a – 3) + (5 – a) cebirsel ifadesinin toplamını gösteren model aşağıdakilerden hangisidir?

–1 x

x

–a

+

x

Yukarıda model kullanılarak verilen cebirsel ifadelerin toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x + 3

B) 2x – 3

C) 2x + 5

D) 4x + 5 Cevap: A

A)

a

a

a

B)

a

a

a

C) –a

–a

a

D)

-a a a

Cevap: B

14. 2.(2m + 3n – 4) – (4m + 6n) 10. (12x – 6) – (x – 5) cebirsel ifadesinin en sâde şekli aşağıdakilerden hangisidir?

cebirsel ifadesinin en sâde şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) 11x – 11

B) 11x – 1

A) –8

B) m + n + 4

C) 11x + 1

D) 11x + 11 Cevap: B

C) m + n – 4

D) m – 8 Cevap: A

11. Aşağıdaki cebirsel ifade işlemlerinden hangisinin sonucu yanlıştır? A) (2a + 4) + (6a – 8) = 8a – 4 B) (7b – 5) – (– 3b + 7) = 10b – 12 C) 2(x – 6) – (3x + 1) = x – 7 D) (5x + 4) – 3(x – 1) = 2x + 7 Cevap: C

1. D

8

2. C

3. C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. A

5. B

6. B

7. C

15. (3x + 2 – y) + (y + 10) cebirsel ifadesinin x=0 için değeri kaçtır?

8. B

A) y + 2

B) y + 12

C) 8

D) 12

9. A

10. B

11. C

12. D

Cevap: D 13. B

14. A

15. D

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

Tarama Föyü (Ünite 1 - 4)

19

ET Ki NL iK

1. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) 17 + 71 = 8

e) 1450 + 51 = 6

b) 92 – 34 = 0

f) 82 + 33 – 25 = 59

c) 40 – (15 + 4) = 40 – 19 = 21

g) 171 + 120 = 18

ç) 32 : 8 + 2 x 5 – 3 = 4 + 10 – 3 = 11

h) 22 + 33 + 43 = 95

d) 60 : 2 x 5 = 30 x 5 = 150

i) 104 – 103 = 9000

2. Aşağıdaki işlemleri ortak çarpan parantezine alarak yapınız. a) 12 . 88 + 12 . 12 = 12 . (88 + 12) = 12 . 100 = 1200 b) 85 . 110 – 85 . 10 = 85 . (110 – 10) = 85 . 100 = 8500 3. Aşağıdaki işlemlerin sonucunu dağılma özelliğinden faydalanarak yapınız. a) 85 . (100 + 2) = 85 . 100 + 85 . 2 = 8500 + 170 = 9670 b) 147 . (100 + 1) =

147 . 100 + 147 . 1 = 14700 + 147

= 14847 4. Aşağıdaki sayıların doğal sayı çarpanlarını yazınız. a) 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45

c) 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

b) 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20

ç) 50 = 1, 2, 5, 10, 25, 50

5. Aşağıda verilen sayıların parantez içinde verilen sayılara bölündüğünde kalan sayıları bulunuz.

a) 1287 (5) ∏ 2

ç) 67941 (3) ∏ 0

b) 8794 (10) ∏ 4

d) 16795 (2) ∏ 1

c) 5943 (4) ∏ 3

e) 36752 (9) ∏ 5 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

Tarama Föyü

Etkinlik

6. Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerini yazınız. a) 4 ve 6

1 ve 2

b) 5 ve 15

1 ve 5

c) 12 ve 15

1 ve 3

ç) 20 ve 60

1, 2, 4, 5, 10 ve 20

7. Aşağıda verilen sayıların ortak katlarının en küçüğünü yazınız. 12

a) 4 ve 6

b) 12 ve 15

60

c) 20 ve 60

60

8. Aşağıda verilen açı ölçülerinin tümleri olan açı ölçüsünü karşılarına yazınız. a) 30°

60°

b) 15°

75°

c) 19°

71°

ç) 2°

88°

d) 84°

6°

e) 77°

13°

f) 6°

84°

g) 39°

51°

h) 40°

50°

9. Aşağıda verilen şekillerde ? yerine yazılması gereken açı ölçüsü kaç derecedir? a)

b) ? ?

68o

180° – 68° = 112° c)

18o

90° – 18° = 72° ç)

54o

?

90° – 54° = 36°

110o

?

180° – 110° = 70° 70° : 2 = 35°

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

Tarama Föyü

Etkinlik

10. Bir sepette 10 tane yeşil elma, 4 tane sarı elma ve 8 tane kırmızı elma vardır. Buna göre aşağıda istenilen oranları yazınız.

a) Kırmızı elmaların sayısının yeşil elmaların sayısına oranı b) Yeşil elmaların sayısının sarı elmaların sayısına oranı c) Yeşil elmaların sayısının tüm elmaların sayısına oranı ç) Sarı elmaların sayısının tüm elmaların sayısına oranı

11.

0

C

1

A 2 N

8 4 = 10 5 10 5 = 4 2 10 5 = 22 11 4 2 = 22 11 3

Yukarıdaki sayı doğrusu eş parçalara ayrılmıştır. Buna göre C, A ve N yerine yazılması gereken kesirleri yazınız. C=

3 5

C=1

4 5

C=2

1 5

12. Aşağıdaki geometrik şekillerin çevre uzunluklarını bulunuz. E 1 4 br 4

D

1 2 br 3

A

= 2

1 + 7 cm 2

1 cm E

4

(3)

6

(2)

4 3 2 + 4 + 3 12 12 12

9 br 12 3 = 9 br 4 = 9

5 cm 4 C

7 cm 2

Çevre = 2 1 + 4 1 + 3 1

3

B

A

1 3 br 6

(4)

4 cm 3

Çevre = 1+

4 + 5 cm 4 3

D

7 4 5 5 7 4 + + + 1+ + + 2 3 4 4 2 3

10 8 14 + + 4 3 2 30 32 = 2+ + +7 12 12 62 = 9+ 12 170 85 cm = = 12 6 = 2+

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

Tarama Föyü

Etkinlik

13. Aşağıdaki çarpma ve bölme işlemlerini yapınız. a) 5,3 x 6 = 31,8

c) 2,8 x 1,5 = 4,2

b) 6 : 0,3 = 20

ç) 4,8 : 1,5 = 7,2

14. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a) (+2) + (–8) =

–6

b) (+19) – (–7) = +26

c) (–4) + (–14) = –18 ç) (+30) – (+4) = +26

15. Aşağıda kuralı verilen sayı örüntülerinin ilk üç terimini yazınız. a) 2n + 5

7, 9, 11

b) 5n – 1

4, 9, 14

16. Aşağıda verilen cümleri gösteren cebirsel ifadeleri yazınız. a) İki arkadaşın yaşları toplamı a’dır. 4 yıl sonra bu arkadaşların yaşları toplamı kaç olur? a+8 b) Üç kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması x ise bu üç kişinin yaşları toplamı kaçtır? 3.x

c) Bir eşkenar üçgenin çevre uzunluğu 12a ise üçgenin bir kenar uzunluğu kaç a’dır? 12a = 4a 3

ç) Bir miktar şekerin önce 2 kg si, sonra kalanın yarısı kullanılıyor. Ne kadar şeker kalmıştır? x–2–

4

(x – 2) 2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

Tarama Föyü

Test - 1

1. 26 = 4 olduğuna göre,  yerine yazılması gereken sayı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

C) 40

A) 1

D) 18 Cevap: B

3. 19’un 100’den küçük en büyük katı aşağıdakilerden hangisidir? B) 97

C) 94

C) 7

D) 8 Cevap: B

75 3

x

A

3 x 5 x B Yukarıdaki çarpan ağacına göre A + B ifadesinin değeri kaçtır? A) 50

A) 95

B) 6

6.

Yukarıda verilen eşitliğin doğru olabilmesi için  yerine yazılması gereken sayı kaçtır? B) 53

sız bölünebiliyorsa  yerine aşağıdaki sayılardan hangisi yazılabilir?

D) 4 Cevap: C

2. 18. (40 + 53) = 18 . 40 + 18 . 

A) 93

5. Beş basamaklı 8943 sayısı 3 ile kalan-

B) 45

C) 30

D) 25 Cevap: C

7. 40°’lik açının tümleri olan açının bütünleri kaç derecedir?

D) 96 Cevap: A

A) 50

B) 60

C) 120

D) 130 Cevap: D

8. 360 km/sa biriminin m/sn birimi cinsinden 4. Aşağıdaki sayılardan hangisi 60 sayısının asal çarpanlarından biri değildir? A) 2

B) 3

C) 5

D) 7 Cevap: D

ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 50

B) 60

C) 100

D) 120 Cevap: C 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

Tarama Föyü

Test - 1 13. Can 300 tane fındığın 2 ’sini arkadaşına

9.

5

veriyor.

Can’ın kaç tane fındığı kalmıştır? A) 60

Yukarıdaki şekil eş parçalara ayrılmıştır. Buna göre taralı bölgelerin tüm bölgeye oranı kaçtır? B) 1 C) 1 D) 1 A) 1 3 4 6 2 Cevap: C

B) 4 > 11 D) 1 < 2

D) 240

14. 24.08 ondalık gösteriminin çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2 x 10) + (4 x 1) + (8 x 1 ) 10 B) (2 x 10) + (4 x 1) + (8 x 1 ) 100 C) (2 x100) + (4 x 10) + (8 x 1 ) 10 D) (2 x 100) + (4 x 10) + (8 x 1 ) 100

dur?

3 14 7 6

C) 180

Cevap: C

10. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğruA) 2 < 7 C) 5 > 6

B) 120

4 13 1 3 Cevap: B

11.

Cevap: B

15. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 8,47 x 10 = 84,7 B) 0,08 x 100 = 8 Yukarıda modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 – 1 = 1 4 4 4 C) 2 + 1 = 3 4 4 4

B) 1 + 1 = 1 4 4 2 D) 3 + 1 = 2 4 4 4 Cevap: C

C) 0,6 : 10 = 0,06 D) 15,84 : 100 = 1584

16. Efe Bey’in şubat ayı su faturası 76,85 lira gelmiştir.

Faturayı öderken 100 lira veren Efe Bey kaç lira para üstü alır?

12. 3 3 . 1 1 işleminin sonucu kaçtır? 4

3

A) 1

C) 3 1 4

B) 5

D) 4 1 12 Cevap: B

1. C

6

2. B

3. A

4. D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. B

6. C

7. D

Cevap: D

8. C

9. C

A) 23,15

B) 23,25

C) 23,85

D) 23,75

10. B

11. C

12. B

13. C

14. B

Cevap: A 15. D

16. A

Tarama Föyü

Test - 2

Grafik: Canan ve Armin’in Çözdüğü Soru Sayıları Canan Armin

100

4. 40, 80 ve x sayılarının aritmetik ortalaması 70 ise x kaçtır? A) 70

B) 80

C) 90

D) 100 Cevap: C

80 60 40

Cuma

Perşembe

Çarşamba

Salı

0

Pazartesi

20 Günler

5. 17, 30, 42, 25, x sayılarının açıklığı 40 ol-

duğuna göre x yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır? A) 59

B) 60

C) 62

D) 65 Cevap: A

Yukarıdaki grafikte verilenlere göre 1, 2 ve 3. soruları cevaplayınız.

1. Armin’in beş günde çözdüğü soru sayısı kaçtır? A) 300

B) 280

C) 260

D) 220 Cevap: B

6. Yeni bir top üretimi yapacak olan bir fabrika, anket yapmaya karar vermiştir.

Anketi hangi gruba yada hangi örneklenen alana uygulamaları en uygundur? A) Üniversite öğrencilerine B) 18 yaşın altındaki kişilere

2. Hangi gün Canan ve Armin eşit sayıda soru çözmüştür?

C) 50 yaşın üstündeki kişilere D) El işi ile uğraşan kişilere

A) Salı

B) Çarşamba

C) Perşembe

D) Cuma

Cevap: B

Cevap: C

7. Aşağıda verilen tam sayılardan hangisi 3. Armin beş günde Canan’dan kaç soru fazla çözmüştür? A) 10

B) 20

C) 30

D) 40 Cevap: B

diğerlerinden küçüktür?

A) 0

B) +8

C) –3

D) |–12|

Cevap: C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

Tarama Föyü

Test - 2

8. –6 ile +4 sayılarının arasında bulunan

12. Aşağıdakilerden hangisi bir cebirsel ifa-

tam sayıların toplamı kaçtır? A) –11

B) 11

C) –9

de değildir?

D) 9 Cevap: C

A) 4x

B) x 7

C) 62

D) x – 3 Cevap: C

13. “Bir sayının 4 eksiğinin 3 ’ü” cümlesinin

5 cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisi-

9.

dir? Yukarıda sayma pullarıyla modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x – 4 5 C) 3x – 5 3

A) (+8) + (–3) = +5 B) (+8) – (–3) = +11

B) 3(x – 4) 5 D) 5.(x – 4) 3 Cevap: B

C) (+8) + (+3) = +11 D) (+8) – (+3) = + 5

Cevap: B

14. Seda çanta almak için ilk hafta a lira, 2. hafta 3a lira ve 3. hafta 5a lira biriktirerek çantayı almıştır. Buna göre, çantanın fiyatı kaç liradır? A) 6a

10. 17, 21, 25, a .... Yukarıda verilen sayı örüntüsünde a yerine aşağıdaki sayılardan hangisi yazılmalıdır? A) 28

B) 29

C) 30

15. A

D) 31 Cevap: B

B) 7a

C) 8a

D) 9a Cevap: D

(4x–5) br

B (x+3) br

D

Yukarıda verilen ABCD dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç br’dir?

11. Kuralı 8n + 3 olan sayı örüntüsünün 50. adımı kaçtır? A) 403 1. B

8

2. C

B) 406 3. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. C

C) 409 5. A

D) 410 Cevap: A 6. B

7. C

C

8. C

A) 10x – 4

B) 10x + 4

C) 5x – 2

D) 5x + 2

9. B

10. B

11. A

12. C

13. B

Cevap: A

14. D

15. A

Soyadı:

6

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

20

5. Ünite / Alan Ölçme

ALAN ÖLÇME PARALEL KENARIN YÜKSEKLİĞİ VE ALANI Kazanım: • Paralel kenarda bir kenara ait yüksekliği çizer. • Paralel kenarın alan bağlan sını oluşturur, ilgili problemleri çözer.

Paralelkenarın Yüksekliği: Paralelkenarda, paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yükseklik denir. Örnekler:

a) A

Yanda verilen ABCD paralelkenarında tüm kenarlara ait yükseklikleri çiziniz. Eşit uzunlukta olan yükseklikler var mıdır? Varsa yazınız.

B

D

C

M

D

A

T

H

C

B

AB kenarına ait yükseklik [CT]’dır. DC kenarına ait yükseklik [AH]’dır. BC kenarına ait yüksektir. [DP]’dır. AD kenarına ait yüksektir. [BM]’dır. Eşit uzunlukta olan kenarlara ait, yani paralel olan kenarlara ait yüksekliklerin uzunlukları da eşittir. Yani |TC| = |AH| ve |DP| = |BM|’dur.

P

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

5. Ünite / Alan Ölçme K

b)

L

Yanda verilen KLMN paralelkenarında KL ve NM kenarlarına ait yükseklikleri çiziniz ve uzunluğunu bulunuz.

6 cm

N

M Y

K 6 cm

N

6 cm

L

6 cm

M

V

S

c)

KL kenarına ait yükseklik [MY]’dır ve |MY| = 6 cm’dir. NM kenarına ait yükseklik [KV]’dır ve |KV| = 6 cm’dir.

E 12

a) [AD]’na ait yükseklik kaç cm’dir?

cm

Y A

D 12

8 cm

c) [SE]’na ait yükseklik kaç cm’dir?

cm

E

8 cm 8 cm

A

P

b) [SA]’na ait yükseklik kaç cm’dir?

T

Z

S

Yanda verilen SEDA paralelkenarına göre,

Y D

8 cm

Verilenlere göre, |SP| = 8 cm |DZ| = 8 cm |ER| = 12 cm olur.

T

a) [AD]’na ait yükseklik [SP]’dır ve |SP| = 8 cm’dir. b) [SA]’na ait yükseklik [ER]’dır ve |ER| = 12 cm’dir. c) [SE]’na ait yükseklik [DZ]’dır ve |DZ| = 8 cm’dir.

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Alan Ölçme Paralelkenarın Alanı: Paralelkenarın alanını bulmak için taban ile o tabana ait yüksekliği çarparız. K

L

Yanda verilen paralelkenarın alanını bulmak için paralelkenarın bir kenar uzunluğu ile o tabana indirilen yüksekliğin uzunluğu çarpılır. Bu durumda A(KLMN) = |NM| . |KP| veya

N

P

A(KLMN) = |LM| . |NR| ile bulunabilir.

M R

Örnekler:

a) A

D

B

Yanda birimkareli kağıt üzerinde verilen ABCD paralelkenarının alanını birimkareler yardımı ile hesaplayınız. Sonrada alan formülüyle alanını hesaplayıp karşılaştırınız.

C

A

A

B

B

3 br D

C

Şekle bakıldığında; 12 tane birimkare, 6 tane yarım birimkare vardır. 6 yarım birimkare = 3 birim kare 12 + 3 = 15 br2 = A(ABCD)

D

H 5 br

C

Alan(ABCD) = |DC| . |AH| =5.3 = 15 br2 İki yöntemde de alan 15 br2 bulunmuştur.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

5. Ünite / Alan Ölçme b) Aşağıda verilen paralelkenarların alanlarını bulunuz. 1)

A

12 cm

L

2)

B

K

15 cm

8 cm

D

H

P

18 cm

C

M

|AB| = |DC| = 12 cm A(ABCD) = |DC| . |AH| = 12 . 8 = 96 cm2

N |KN| = |LM| = 18 cm A(KLMN) = |LM| . |KP| = 18 . 15 = 270 cm2 1 br

3) A

1 br

B

A

B

4 br

D

C

D

6 br

C

A(ABCD) = 6 . 4 = 24 br2 4)

A

E

B

Yanda verilen ABCD paralelkenarında |EF| = 9 cm ve |DC| = 10 cm ise (ABCD) kaç cm2dir?

9 cm

D

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

F

C

A(ABCD) = |DC| . |EF| = 10. 9 = 90 cm2

5. Ünite / Alan Ölçme c)

A

Yanda verilen ABCD paralelkenarının alanı 84 cm2 ise |DC| kaç cm’dir?

B

A(ABCD) = |DC| . |AH| 84 = |DC| . 7 |DC| = 12 cm’dir.

7 cm

D

ç)

H

C

A

B

Yanda verilen ABCD paralelkenarında |AH| = 12 cm, |BC| = 10 cm ve |DC| = 15 cm olduğuna göre |AT| kaç cm’dir?

H D

T

A(ABCD) = |BC| . |AH| = 10 . 12 = 120 cm2

C

A(ABCD) = |DC| . |AT| 120 = 15 . |AT| |AT| = 8 cm d)

A

B K

L

2 cm N 5 cm M D

16 cm

C

10 cm

Yanda verilen ABCD paralelkenar ve KLMN dikdörtgen olduğuna göre taralı alan kaç cm2dir? A(ABCD) = 16 . 10 = 160 cm2 A(KLMN) = 5 . 2 = 10 cm2 Taralı alan = 160 – 10 = 150 cm2

Öğretmenin Sorusu Kare ve dikdörtgen, paralelkenarların özel durumu olabilir mi?

Çözüm: Evet

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

5. Ünite / Alan Ölçme

Etkinlik

1. Aşağıda birimkareli kağıt üzerinde verilen paralelkenarın AB kenarına ait 3 tane yüksekliğini çizip isimlendiriniz.

A

D

T

S

P

R

B

C

Verilen ABCD paralelkenarının AB kenarına ait yükseklikleri [DP], [TR] ve [SB]’dır.

2. Aşağıda birimkareli kağıt üzerinde verilen paralelkenarların birer yüksekliklerini bulup, alanlarının kaç birimkare olduğunu hesaplayınız. B H

A

L K P T H

C

M

R S

H

N

D |BC| = 5 birim |AH| = 3 birim Alan(ABCD) = |BC| . |AH| =5.3 = 15 birimkare

|TS| = 4 birim |PH| = 1 birim Alan(PRST) = |TS| . |PH| =4.1 = 4 birimkare

|LM| = 2 birim |NH| = 4 birim Alan(KLMN) = |LM| . |NH| =2.4 = 8 birimkare

3. Aşağıda verilen paralelkenarların alanlarını bulunuz. K A

H

B

L H

5 cm 7 cm

D

18 cm

A(ABCD) = 18 . 5 = 90 cm2 6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C

N

10 cm

M A(KLMN) = 10 . 7 = 70 cm2

5. Ünite / Alan Ölçme

Etkinlik

4. Aşağıda alanları verilen paralelkenarların istenilen yüksekliklerini bulunuz. a)

A

D

b)

B

H

A(ABCD) = |DC| . |AH| 144 = 12 . |AH| |AH| = 12 cm

C

S

E

T A

|DC| = 12 cm A(ABCD) = 144 cm |AH| = ?

|SA| = 9 cm A(SEDA) = 117 cm |ST| = ?

D A(SEDA) = |ED| . |ST| |ED| = |SA| = 9 cm 117 = 9 . |ST| |ST| = 13 cm

c)

K

L

P N

R

M

|NM| = 15 cm |LM| = 10 cm |KR| = 6 cm |KP| = ? A(KLMN) = |NM| . |KR| = 15 . 6 = 90 cm2 A(KLMN) = |LM| . |KP| = 10 . |KP| olduğuna göre 90 = 10 . |KP| |KP| = 9 cm 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

5. Ünite / Alan Ölçme

Konu Tarama Testi 5. B

D H C Yukarıda verilen ABCD paralelkenarında |DC| = 18 cm ve |AH| = 11 cm olduğuna göre, paralelkenarın alanı kaç cm2dir? A) 198 B) 200

C

Yukarıda birim kareli kağıt üzerinde verilen paralelkenara göre 1, 2, 3 ve 4. soruları cevaplayınız.

C) 202

1. Paralelkenar aşağıdaki isimlendirmeler-

D) 206

gisinin alanı diğerlerinden küçüktür? A)

B) CADB paralelkanarı

A

C) DABC paralelkenarı

1,2 cm

Cevap: B

H

B

N

P 4,2 cm

2. Paralelkenarın AB kenarına ait yüksek-

3,4 cm

liği kaç birimdir? A) 8

B) 6

C) 5

T

D) 4 Cevap: D

B) 18

C) 24

S

8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

Y 10,4 c

m

T

H

Z

Cevap: D B

B) |DC|  |BC| D) |AB| = |DC| Cevap: B 2. D

3. C

6,4 cm

C

Yukarıda verilen ABCD paralelkenarının alanı 33,28 cm2 ise AB kenarına ait yükseklik kaç cm’dir?

4. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

1. B

X

D) 30 Cevap: C D

A) |AD| = |BC| C) |AB| // |DC|

D)

R

L

M

A

7.

3. Paralelkenarın alanı kaç birimkaredir? A) 12

V

K

cm

P

D 5,4 cm C

C)

4,8

B)

3,6 cm

A) ABCD paralelkanarı

D) BCDA paralelkanarı

Cevap: A

6. Aşağda verilen paralelkenarlardan han-

den hangisi ile gösterilemez?

cm

D

B

0,8

A

A

A) 2,9 4. B

5. A

6. D

B) 5,1 7. C

C) 5,2

D) 5,9 Cevap: C

5. Ünite / Alan Ölçme

ÜÇGENDE YÜKSEKLİĞİ VE ALAN Kazanım: • Üçgende bir kenara ait yüksekliği çizer. • Üçgenin alan bağın sını oluşturur, ilgili problemleri çözer.

Üçgende Yüksekliği: Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara çizilen dikmeye yükseklik denir. Örnekler:

a)

Yanda birim kareli kağıt üzerinde çizilen CAN üçgeninin yüksekliklerini çiziniz.

C

A

N

CAN üçgeninin AN kenarına ait yüksekliği CH doğru parçasıdır. [CH]  [AN]’dir.

C

H

A

N

CAN üçgeninin CA kenarına ait yüksekliği PN doğru parçasıdır. [PN]  [AC]’dır.

C P

A

N

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

5. Ünite / Alan Ölçme CAN üçgeninin CN kenarına ait yüksekliği AR doğru parçasıdır. [CN]  [AR]’dır.

C R

A

NOT

N

Geniş açılı üçgenlerde yüksekliklerden iki tanesi üçgenin dış bölgesindedir. K

b)

M

Yanda verilen KLM üçgenine ait yükseklikle ri çiziniz. (m(ML K) > 90°)

L K A

M

AL doğru parçası KM kenarına ait yüksekliktir. [AL]  [KM]’dır.

L K

M

L

KB doğru parçası ML kenarına ait yüksekliktir. [ML]  [KB]’dır.

B K LM doğru parçası KL kenarına ait yüksekliktir. [ML]  [KL]’dır.

M

L C

10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Alan Ölçme Üçgenin Alanı: Üçgenin alanı, üçgende herhangi bir bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. A Alan = P

B

T

H

Taban x yükseklik 2

A(ABC) =

|BC| . |AH| 2

A(ABC) =

|AC| . |BT| 2

A(ABC) =

|AB| . |CP| 2

C

Örnekler:

a)

Yanda birim kareli kağıt üzerinde verilen EDA üçgeninin alanı kaç birim karedir?

B

A

Y

A(BAY) =

B

7 . 42 = 21

4 birim A

H 7 birim

|AY| . |BH| 2

= 14 birim karedir.

Y

b) Bir kenarının uzunluğu 12 cm ve bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu 8 cm olan üçgenin alanı kaç cm2dir? Alan =

Taban x yükseklik = 2

12 . 84 21

= 48 cm2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

5. Ünite / Alan Ölçme Dik Üçgenin Alanı: Dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının ikiye bölünmesiyle de bulunabilir. Alan =

A

A

C

B

|AB| . |BC| 2 Taban x yükseklik Alan = 2 =

H B

Dik kanarların çarpımı 2

C

=

|AC| . |BH| 2

Örnekler:

a)

Yanda birim kareli kağıt üzerinde verilen BEY üçgeninin alanı kaç birim karedir?

B

|BE| = 6 birim |EY| = 3 birim A(BEY) = E

.3 = 9 birim kare 2

Y

Yanda verilen ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

b) A 6 cm

36

8 cm Alan(ABC) =

B C

=

|AB| . |AC| 2 6.8 2

= 24 cm2dir.

12

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Alan Ölçme c) Aşağda verilen üçgenlerin alanlarını bulunuz. A Alan(ABC) =

9.6 2 = 27 cm2

6 cm B 4 cm H

|BC| . |AH| 2

=

5 cm

C K

Alan(KLM) =

8 cm

|LM| . |KB| 2

10 . 8 2 = 40 cm2

= M

10 cm

L

B

ç) Aşağda verilen üçgenlerde verilmeyen yüksekliklerin uzunluğunu bulunuz. 1) |AC| = 20 cm ise |BH| = ? A H

12 cm B

Alan(ABC) = =

C

16 cm

|AB| . |BC| 2

Alan(ABC) =

12 . 16 2

96 =

= 96 cm2

1020

. |BH| 21

|BH| = 9,6

A(KLM) = 220 cm2 ise |KN| = ?

2) K

Alan(KLM) = 220 =

L

|AC| . |BH| 2

14 cm

N

8 cm

M

|LM| . |KN| 2 1122

. |KN| 21

11.|KN| = 220 |KN| = 20 cm

Öğretmenin Sorusu Paralelkenarda alanı taba çarpı yükseklik ile buluyoruz. Peki ne-

den üçgende alanı bulurken bu çarpımı 2 ye böleriz? Çözüm: Çünkü bütün üçgenler bir paralelkenarın yarısıdır. 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

5. Ünite / Alan Ölçme

Etkinlik

1. Aşağıda verilen CAZ üçgeninin tüm yüksekliklerini çiziniz. C

C

C

C

P

A

Z

2.

A

S

Z

A

R

D

A

Z A

Z

S

H

P H

E F H

B

C

R

Yukarıda birim kareli kağıt üzerinde verilen üçgenlerin, yüksekliklerinden uygun olanı çizip üçgenlerin alanlarını bulunuz. |DF| . |EH| |BC| . |AH| Alan(DEF) = 2 2 6.4 3.4 = = 2 2 = 12 birim kare = 6 birim kare

Alan(ABC) =

|PS| . |RH| 2 5.4 = 2 20 = 2 = 10 birim kare

Alan(PRS) =

3. Aşağıda verilen üçgenlerin alanlarını bulunuz. A

K 4 cm

10 cm B

24 cm 10 . 24 2 = 120 cm2

Alan(ABC) =

14

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C

L

15 cm

M

15 . 4 2 = 30 cm2

Alan(KLM) =

5. Ünite / Alan Ölçme

Etkinlik

4. KLM ikizkenar dik üçgendir. A(KLM) = 18 cm2 ise |KL| kaç cm’dir? K

|KL| . |KM| ve |KL| = |KM|’dur. Bu durumda 2 |KL| . |KM| 18 = 2 |KL| . |KM| = 36 |KM| = |KL| = 6 cm’dir.

A(KLM) =

L

M

5.

Yanda verilen ABC üçgeninde [BK]  [AC], [CL]  [AB], |AB| = 12 cm, |CL| = 8 cm ve |BK| = 6 cm ise AC uzunluğu kaç cm’dir?

A

L

K

B

C |AB| . |CL| 2 12 . 8 = 2

A(ABC) =

|AC| . |BK| 2 |AC| . 63 48 = 21

A(ABC) =

= 48 cm2

|AC| = 16 cm

6. Alanı 40 cm2 olan bir üçgenin taban uzunluğu 8 cm ise yüksekliği kaç cm olur? Yükseklik 20 cm olduğundan ise taban uzunluğu kaç cm olur? Alan =

Taban x Yükseklik 2 48 . h 40 = 21 h = 10 cm (h ∏ yükseklik)

Taban x Yükseklik 2 10 a . 20 40 = 21

Alan =

a = 4 cm (a ∏ taban)

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

5. Ünite / Alan Ölçme

Konu Tarama Testi 4.

A

A 4 cm

3 cm

4 cm

3 cm 3 cm

B

4 cm

B C Yukarıda verilen şekle göre taralı alan kaç cm2dir?

C

A) 24

Yukarıda birim kareli kağıt üzerinde verilen üçgene göre 1, 2 ve 3. soruları cevaplayınız.

1. Üçgenin BC kenarına ait yükseklik kaç

B) 22

C) 20

K

5.

D) 18 Cevap: D L

birimdir? A) 4

B) 5

C) 6

C) 7 Cevap: B

10 cm

8 cm

M Yukarıda verilen üçgenin çevre uzunluğu 30 cm ve alanı 36 cm2 olduğuna göre KL kenarına ait yükseklik kaç cm’dir? A) 3

B) 4

C) 6

2. Üçgenin alanı kaç birim karedir? A) 40

B) 30

C) 20

D) 8 Cevap: C

D) 10 Cevap: C

6.

A D

3. Verilen üçgen ile ilgili aşağıdakilerden

E

hangisi doğrudur?

B

Yukarda verilen üçgende |BD| = 4 cm |AC| = 16 cm, |AE| = 8 cm ise |BC| kaç cm’dir?

A) Eşkenar üçgendir. B) Dar açılı ikizkenar üçgendir. C) Çeşitkenar üçgendir.

A) 4

D) Çeşitkenar geniş açılı üçgendir.

B) 8

Cevap: B 1. B

16

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

2. C

C

3. B

C) 12

D) 16 Cevap: B

4. D

5. C

6. B

Soyadı:

6

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

21

5. Ünite: Alan Ölçme

ALAN ÖLÇME VE ARAZİ ÖLÇME BİRİMLERİ - ALAN PROBLEMLERİ Kazanım: • Alan ölçme birimlerini tanır, m2-km2, m2-cm2-mm2 birimlerini birbirine dönüştürür.

Alan Ölçme Birimleri Metrekare: Alan ölçmede temel ölçü birimi metrekaredir. Bir kenar uzunluğu 1 m olan karenin belirttiği düzlemsel bölgenin alanı 1 metrekaredir. Metrekare “m2” sembolü ile gösterilir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Yanda verilen şeklin alanı kaç m2dir?

1m 1m

Verilen şekilde 12 tane 1 m2’lik alan olduğu için şeklin alanı 12 m2’dir.

NOT

Alan ölçme birimleri yüzer yüzer büyür, yüzer yüzer küçülür.

hm2 hektometrekare dam2 dekametrekare

mm2 metrekare dm2 desimetrekare santimetrekare

cm2 mm2 milimetrekare

kilometrekare

1 x 1 adım 00

1a

dım 

10

0

km2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

5. Ünite / Alan Ölçme Metrekarenin katları için; 1 km2 = 1000000 m2 1 hm2 = 10000 m2 1 dam2 = 100 m2’dir.

Metrekarenin alt katları için; 1 dm2 = 0,01 m2 1 cm2 = 0,0001 m2 1 mm2 = 0,000001 m2’dir.

km2 - hm2 - dam2 - m2 - dm2 - cm2 - mm2 NOT

Alan ölçme birimlerinde dönüşüm yapılırken inilen her bir adım için sayı 100 ile çarpılır.

ÖRNEK

Aşağıdaki dönüşümleri yapınız. 1) 9 km2 =

9000000

2) 87 km2 =

87000000

3) 6 m2 =

60000

cm2

9) 8 m2 =

4) 4 m2 =

4000000

mm2

10) 2,19 m2 =

219

11) 9,83 dm2 =

98300

m2

5) 30 cm2 =

3000

6) 1,3 m2 =

1300000

NOT

m2

mm2 mm2

7) 0,07 km2 =

70000

8) 1,468 km2 =

1468000 800

m2

dm2

80000

12) 8 m2 =

dm2 mm2 cm2

Alan ölçme birimlerinde dönüşüm yapılırken çıkılan her bir adım için sayı 100 ‘e bölünür.

ÖRNEK

Aşağıdaki dönüşümleri yapınız. 1) 1200 mm2 = 12 cm2 6,5

3) 84000000 m2 =

84 km2

8) 1000000 m2 =

dm2

9) 6000 cm2 =

1,6

5) 4000 mm2 = 0,4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

m2

dm2

80 km2

6) 80000000 m2 =

2) 6500000 km2 =

4) 160 cm2 =

2

m2

7) 130000 mm2 = 0,13 1 60

m2 km2

dm2

10) 1900000 m2 = 1,9

km2

5. Ünite / Alan Ölçme

ARAZİ ÖLÇÜ BİRİMLERİ Kazanım: • Arazi ölçme birimlerini tanır ve standart alan ölçme birimleriyle ilişkilendirir.

1. Ar:

Metrekarenin 100 katı olan ölçü birimidir. Ar, “a” ile gösterilir.

ÖRNEK

Aşağıdaki boşluklara uygun sayıları yazınız. 1) 800 m2 = 8 a 12

2) 1200 m2 = 3) 40 m2 =

a

0,4 a

4) 130 m2 =

1,3

a

5) 98000 m2 = 980

a

6) 1 a =

100

7) 14 a =

1400

m2

8) 2,5 a =

250

m2

9) 186 a =

18600

10) 0,5a =

m2

m2

50

m2

2. Dekar: Metrekarenin 1000 katı olan ölçü birimidir. Dekar “daa” ile gösterilir. ÖRNEK

Aşağıdaki boşluklara uygun sayıları yazınız. 1) 800 m2 =

0,8 daa

6) 1 daa =

1000

2) 1500 m2 =

1,5

7) 16 daa =

16000

m2

8) 0,5 daa =

500

m2

9) 1,6 daa =

1600

m2

daa

3) 450 m2 = 0,45 daa 4) 4000 m2 = 5) 38000 m2 =

4 38

daa daa

10) 0,43 daa =

m2

430

m2

3. Hektar: Metrekarenin 10000 katı olan ölçü birimidir. Hektar “ha” ile gösterilir. ÖRNEK

Aşağıdaki boşluklara uygun sayıları yazınız. 1) 800 m2 = 0,08 ha

6) 1 ha =

10000

2) 180000 m2 = 18

7) 11 ha =

110000

m2

8) 0,2 ha =

2000

m2

9) 3,7 ha =

37000

m2

3) 25000 m2 =

2,5

4) 4000 m2 = 0,4 5) 38000 m2 =

ha ha ha

3,8 ha

10) 0,54 ha =

m2

5400

m2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

5. Ünite / Alan Ölçme 4 . Dönüm 1 dekara eşit olan ölçü birimine 1 dönüm denir. Bu durumda 1 dönüm 1000 metrekareye eşittir.

a

ha hektar daa dekar ar

Yanda verilen basamakta 1 adım aşağı inildiğinde sayı 10 ile çarpılır, 1 adım yukarı çıkıldığında sayı 10 ile bölünür.

ÖRNEK

Aşağıdaki boşluklara uygun sayıları yazınız. 1) 15 a =

1,5

daa

16) 2a + 4 ha =

40,2

dönüm

2) 68 daa = 680 a

17) 3 ha 2 daa = 320 a

3) 85 ha = 8500 a

18) 5 ha - 15 daa =

4) 67450 a = 6745 dönüm

19) 2 ha - 1 dönüm =

19 daa

20) 150 a + 20 daa =

35

2,9

5) 0,029 ha = 6) 1 ha =

10

7) 1 daa =

a

daa

1

35

21) 7 ha + 7 daa + 7 a =

dönüm

22) 0,5 ha - 0,2 daa =

daa

daa 777 a

48

a

8) 5 dönüm =

5

daa

23) 2a + 3 daa + 4 ha= 43,2 daa

9) 5 dönüm =

50

a

24) 3a + 1 haa = 10300 m2

10) 4 ha =

40

dönüm

25) 300 m2 + 4000 m2 =

11) 17 a =

1,7

daa

26) 1 km2 = 100

12) 8 ha = 800 a 13) 0,73 ha =

73

43 a

ha

27) 1 km2 = 1000 daa a

28) 1 km2 =

10000

a

14) 6800 ha = 6800 da

29) 1 km2 = 1000 dönüm

15) 725 ha = 7250 dönüm

30) 2 km2 + 500 m2 = 20005 a

Öğretmenin Sorusu Arazileri neden m2 ile değil arazi ölçüleri ile ölçeriz?

Çözüm: Çünkü m2 ile ölçersek sayılar çok basamaklı olur. Daha sâde ve kolay hesaplanabilmeleri için arazi ölçülerini kullanırız. 4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Alan Ölçme

ALAN ÖLÇME PROBLEMLERİ Kazanım: • Alan ile ilgili problemleri çözer.

Örnekler:

a) Üç kardeşten birinin 2,5 dönüm, birinin 40 ar diğerinin ise 0,5 hektar arsası vardır. Bu üç kardeşin arsalarının toplamı kaç m2’dir? 2,5 dönüm = 2,5 daa = 2500 m2 40 ar = 4000 m2 0,5 ha = 5000 m2 2500 + 4000 + 5000 = 11500 m2

b) 1 : 100000 ölçekli bir haritada bir kenarının uzunluğu 4 cm olan bir karenin içine yaklaşık olarak yerleşmiş bir şehrin alanı kaç hektardır? 400000 cm = 4000 m

4 cm 4 cm

4 cm

Karenin (şehirin) kenar uzunluklarının gerçek boyutu

4 cm Alan = 4000 x 4000 = 16000000 m2 = 1600 ha

c) Bir orman yangınında 500 dekarlık alanın 50 dönümü yanmıştır. Geriye kaç hektarlık alan kalmıştır? 500 dekar = 50 hektar 50 dönüm = 5 hektar 50 – 5 = 45 hektar alan kalmıştır.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

5. Ünite / Alan Ölçme ç) 250 m

Lale

Gül

80 m

150 m

Yukarıdaki dikdörtgensel bölgelere lale ve gül dikilmiştir. Buna göre,

1) Lale ekili alan kaç hektardır? 250 x 80 = 20000 m2 = 2 ha

2) Gül ekili alan kaç metrekaredir? 150 x 250 = 37500 m2

3) Gül ekili alan lale ekili alandan kaç ar fazladır? 37500 m2 = 375 ar 2 ha = 200 ar 375 – 200 = 175 ar

d) 800 m2’lik bir park alanının 0,5 arlık bölümü oyun alanı, geriye kalanı ise çim alan olacaktır. Buna göre çim alan kaç dönüm olur? 800 m2 = 0,8 dönüm 0,5 a = 0,05 dönüm 0,80 0,05 0,75 dönüm

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Alan Ölçme

Etkinlik

1. Aşağıda verilen alan ölçü birimlerini metrekareye dönüştürünüz. a) 40 dm2 =

0,4

b) 2700 dm2 =

m2

27

7000000

d) 7 km2 =

m2

10

e) 100000 cm2 =

c) 4800 cm2 = 0,48 m2

f) 50 hm2 =

ç) 4 dam2 = 400 m2

g) 0,7 dam2 =

m2

500000

m2 m2

70

m2

2. Aşağıda verilen boşluklara uygun sayı veya isimleri yazınız. a) Arazi ölçme birimleri b) 1 dönüm, 1 dekara

ar, dekar, hektar

ve

dönüm

dür.

eşittir.

c) Bağ, bahçe, tarla gibi yüzeylerin alanlarını hesaplarken kullanılır.

arazi ölçme

birimleri

3. Aşağıda verilen arazi ölçme birimlerinin hepsini ar cinsinden yazınız. a) 500 dönüm = 5000 a

h) 1 ha = 100 a

b) 48 ha = 4800 a

ı) 17 dönüm = 170 a

c) 8 dönüm = 80 a

i) 0,2 daa = 2 a

ç) 0,4 daa = 4 a

j) 149 ha = 14900 a

d) 1200 daa = 12000 a

k) 0,006 ha = 0,6 a

e) 0,12 daa = 1,2 a

l) 303 dönüm = 3030 a

f) 40 dönüm = 400 a

m) 0,9 ha = 900

g) 0,84 m2 = 0,084 a

n) 49,3 daa = 493a

ğ) 5000 m2 = 50 a

o) 7,8 m2 = 0,078 a

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

5. Ünite / Alan Ölçme

Etkinlik 120 m

4. 8m

30 m

Fındık

Üzüm

Zeytin

10 m

Ayçiçeği

5m

95 m

Yukarıdaki şekilde bir tarlada ekili olan ürünler gösterilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Tüm tarlanın alanı kaç m2’dir? 150 m Alan = 150 x 18 18 m

= 2700 m2

b) Fındık ekili alan kaç ardır? 120 m 960 m2 = 9,6 a

Alan = 120 x 8 Fındık

8m

= 960 m2

c) Zeytin ekili alan kaç dönümdür? 10 m Zeytin

50 m

500 m2 = 0,5 dönüm

Alan = 10 x 50 = 500 m2

ç) Ayçiçeği ekili alan üzüm ekili alandan kaç m2 fazladır? 95 m Ayçiçeği

Alan = 95 x 10 10 m

= 950 m2

30 m 8m

A1 = 30 x 8

A1 18 m 10 m

A2 5m

950 – 290 = 660 m2 8

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

= 240 m2 A2 = 5 x 10 = 50 m2 240 + 50 = 290 m2

5. Ünite / Alan Ölçme

Etkinlik

5. Aşağıda verilen ifadelerin başındaki kutuya doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. D

a) 1 ar = 100 m2’dir.

D

b) 1 hektar = 10 000 m2’dir.

D

c) 25 hektar = 250 dekar’dır.

Y

ç) 12 km2 = 120 000 m2 dir.

Y

d) Bir paralelkenarın alanını hesaplamak için paralelkenarın birbirinden farklı uzunluktaki iki kenarının uzunluğunu çarparız.

D

e) 1 dm2 = 0,01 m2’dir.

6. Aşağıdaki çokgensel bölgeler ile alanlarını eşleştiriniz. lV 5 cm

8 cm 20 cm ç)

ll 4 cm 10 cm

10 cm

30 cm lll

d)

l

8 cm

e)

5 cm

10 cm

12 cm ll 40 cm2

lll 50 cm2

7. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. 4

=

b) 85 dm2 =

ç) 45 ar =

Vl 69 cm2

8. Aşağıdaki şeklin alanı kaç santimetrekaredir? 1 cm

m2 120

0,45

V 200 cm2

dam2

0,85

c) 120 dönüm =

lV 150 cm2

15 cm

1 cm

hm2

Vl

6 cm

10 cm

l 30 cm2

a) 0,04

c)

m

b)

V

5c

a)

dekar hektar

31 cm2 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

5. Ünite / Alan Ölçme

Etkinlik

9. Yanda verilenlere göre paralelkenarsal bölgenin

K

C

yüksekliği ve taban uzunluğu 3 katına çıkarsa alanında nasıl bir değişim olur?

3 cm

Alan = 5 . 3 = 15 cm2 Yeni oluşan bölgenin alanı = 15 . 9

N

= 135 cm2

M

5 cm

135 – 15 = 120 cm2 artar. Yani alan 9 katına çıkar.

10. 50 dönümlük bir arazinin her 2m2 sine bir ağaç dikilmiştir. Bu araziye toplam kaç ağaç dikilmiştir?

50 dönüm = 50000 m2 50000 : 2 = 25000 tane ağaç dikilmiştir.

11. Yanda verilen dikdörtgende taralı bölgenin alanı 36 cm2 ise dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir? 36 x 2 = 72 cm2

12. Eni 5 m ve boyu 8 m olan salona boş yer kalmayacak şekilde halı kaplamak için kaç dm2 halıya ihtiyaç vardır?

5 x 8 = 40 m2

40 m2 = 4000 dm2

13. Bir kenar uzunluğu 8 cm olan yandaki ABCD karesinde F noktası

A

F

B

[AB] nin orta noktasıdır. Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç milimetrekaredir? A

4.8 A(FDB) = 2 = 16 cm2 16

cm2

= 1600

mm2dır.

8 cm

D

D 10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

F 4 cm B

C

C

5. Ünite / Alan Ölçme

Konu Tarama Testi - 1

1. Alanı 4 a olan tarlaya bir çardak yapılım2

lik bir alan yor. Yapılan bu çardak 25 kapladığına göre, tarlanın kaç metrekaresi boş kalmıştır? A) 2975 B) 375

C) 25

5. 30 cm

D) 5

40 cm

Cevap: B

Yukarıdaki trafik levhası kaç santimetrekarelik levhadan yapılmıştır? A) 1200 B) 900

C) 750

D) 600 Cevap: D

2. Mahmut Amca 10 dönümlük arazisinin % 40’ını satıyor. Arazinin kalan kısmının % 20’sine ev yaptırıp geriye kalan kısmını ise meyve bahçesi olarak kullanıyor.

Mahmut Amca’nın meyve bahçesi kaç dekametrekaredir? A) 12

B) 48

C) 120

1 br

6.

D) 480 Cevap: B

3. Bir belediye 8 hektarlık bir araziyi 5 arlık parsellere ayırıyor.

Belediye araziyi kaç parsele bölmüştür? A) 160

B) 240

C) 1600

D) 2400

Zahide, kareli defterine yukarıdaki gibi bir süsleme yapmıştır. Süslemede kullandığı her bir motifin alanı kaç birimkaredir? A) 32

B) 34

C) 36

D) 40 Cevap: C

Cevap: A K

7. Yanda verilen

4. 2 hektar + 10 dönüm = ................. m2 Yukarıdaki ifadede boş bırakılan yere aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir? A) 21 000

B) 12 000

C) 32 000

D) 30 000 Cevap: D

KLM’nin alanı bir kenar uzunluğu a cm olan karenin L alanına eşittir.

N

M

|LM| = a cm ve |KN| = 6 cm olduğuna göre, a santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 3

C) 6

D) 9 Cevap: B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

5. Ünite / Alan Ölçme

Konu Tarama Testi - 1

8. Aşağıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?

12.

A

B

I. 45,8 cm2 = 4580 mm2





hb=12cm

II. 40,8 daa = 408 a



ha

10cm

 C

D

III. 20 a = 200 ha IV. 1 ha = 10 000 m2 A) 1 B) 2 C) 3

Yukarıdaki şekilde ABCD paralelkenardır.

D) 4 Cevap: C

Verilenlere göre, ha uzunluğu kaç cm’dir? A) 6

9. 24 ha 16 daa 10 a kaç metrekare eder? A) 247 100

B) 266 000

C) 256 100

D) 257 000 Cevap: D

15cm

13.

B) 8

C) 10

A

B

D

C

D) 12 Cevap: B

10. Yaz aylarında Mersin’de çıkan yangında

45 hektarlık ormanlık alan kül olmuştur. Bu alan tekrar ağaçlandırılırken her 3 m2’lik alana bir ağaç dikiliyor.

Yukarıdaki şekilde ABCD bir kare, BCE bir ikizkenar dik üçgendir.

Buna göre, Mersin’de yanan ormanlık alana kaç tane ağaç dikilmiş olur? A) 150 000

B) 15 000

|DC|= 40 m olduğuna göre şeklin alanı kaç ar dır?

C) 1500

D) 150 Cevap: A

A) 12

11.

A

E

B) 16

C) 24

D) 48 Cevap: C

B

14.

A

B

6m

D C ABCD dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Dikdörtgenin çevre uzunluğu 9 dm olduğuna göre, taralı alan kaç santimetrekaredir?

E 9m D C Yukarıdaki şekilde ABCD paralelkenar, AED ikizkenar dik üçgendir.

A) 200

A) 48

1. B

12

E

B) 225 2. B

3. A

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 300 4. D

5. D

Verilenlere göre, şeklin alanı kaç m2 dir?

D) 375 Cevap: B 6. C

7. B

8. C

9. D

B) 60 10. A

11. B

C) 72 12. B

13. C

D) 90 Cevap: C 14. C

5. Ünite / Alan Ölçme 1.

Konu Tarama Testi - 2

A

E

4. I. 13 km2 = 130 000 dam2 II. 25 000 dm2 = 0,25 hm2

4 cm

III. 1,28 hm2 = 1 280 000 dm2 Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

3 cm B

3 cm C

D

4 cm

Yukarıda verilen ABC ve CDE üçgenleri dik üçgenlerdir.

A) ll ve lll

B) I ve II

C) I ve III

D) I, II ve III Cevap: C

Buna göre, taralı alan kaç milimetrekaredir? A) 100

B) 120

C) 1000

D) 1200

Cevap: D

5.

I.

II.

III.

IV.

2. Aşağıdaki ölçümlerden hangisi santimetrekare cinsinden ifade edilemez? A) 3,2 ha

B) 4,48 dm2

C) 10 dam2

D) 1,16 mm3 Cevap: D

Yukarıda eş karelerden oluşmuş şekillerin hangisinde taralı alan en fazladır? A) I

B) II

C) III

D) IV Cevap: C

6. Arsalarının alanları toplamı 75 dönüm 3. Dik kenarlarının uzunlukları 0,8 m ve 25 cm olan bir dik üçgenin alanı kaç desimetrekaredir? A) 10

B) 12

C) 14

D) 16 Cevap: A

olan üç arkadaştan Fulya’nın 15 600 m2, Funda’nın 1 ha arsası var ise Ahmet’in arsası kaç daa’dır? A) 4,94

B) 49,4

C) 4,49

D) 0,449

Cevap: B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

5. Ünite / Alan Ölçme

KonuKonu Tarama Tarama TestiTesti -2 10. Site Bahçe

5 cm 11 cm

alanını aşağıdaki öğrencilerden hangisi doğru söylemiştir?

Bahçe

7. Yandaki düzlemsel şeklin

Park 1m

4 cm

1m

A))

B) 32 cm2

C)

51 cm2

Yukarıda dikdörtgen şeklindeki bir arsanın planı verilmiştir.

42 cm2

Buna göre, bahçelerden birinin alanı kaç m2 dir?

D))

A) 5

62 cm2

B) 10

C) 15

Cevap: A

Cevap: A

11. Hasan Bey, 30 dönümlük arsanın 120

8. Şekildeki ABCD dik- D

ar’lık kısmını satmıştır.

C

dörtgeninin kısa kenarının uzunluğu uzun kenarının uzunluğuA B nun 1 ’ine eşittir. 4 Taralı bölgenin alanı 72 cm2 olduğuna göre dikdörtgeninin, kısa kenarının uzunluğu kaç cm’dir? A) 6

B) 8

D) 20

C) 10

D)12 Cevap: A

Hasan Bey’in kaç hektarlık arsası kalmıştır? A) 1,8

B) 18

C) 3,6

D) 36 Cevap: A

12.

9. Bir ikizkenar dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu 3 dm’dir.

Buna göre, ikizkenar dik üçgenin alanı kaç cm2 dir?

Yukarıdaki noktalı kağıt üzerinde gösterilen çokgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 45

B) 450

A) 20

C) 4500

D) 45000

1. D

14

2. D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3. A

4. C

B) 24

C) 25

Cevap: B 5. C

6. B

D) 30 Cevap: D

7. A

8. A

9. B

10. A

11. A

12. D

5. Ünite / Alan Ölçme

Konu Tarama Testi - 3

1. 460 000 m2 nin hm2 cinsinden değeri, aşağıdakilerden hangisidir?

A) 46 000

B) 4600

C) 460

D) 46

5.

Cevap: D 8 dönüm tarlanın 2 dekarı nadasa bırakılıyor. 40 arlık kısmına buğday ekilirse geriye kaç metrekarelik alan kalır?

2. 165 000 dm2nin m2 cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 16 500

B) 1650

C) 165

D) 16,5 Cevap: B

A) 2000

B) 4000

C) 6000

D) 7000

6.

E b A

Cevap: A

B h a

D

Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, paralelkenarsal ve üçgensel bölgenin alanları toplamı aşağıdaki formüllerden hangisi ile hesaplanır? B) a  h + b . h A) a  h + b  h 2 C) a . h + b . h D) a . h + b . h 2 2 2 Cevap: B

3. Bir otoparkın alanı 64 m2dir. Bu otopark alanına aynı marka ve her biri 0,02 dam2 yer kaplayan araçlardan en fazla kaç tane park edilebilir? A) 16

B) 24

C) 32

C

D) 48 Cevap: C

7.

N

M

4. Aşağıdaki dönüşümlerden hangisi yanlış-

12 cm

tır?

K

A) 1 a =100m2

L

Yukarıdaki KLMN dikdörtgeninde taralı kısmın alanı kaç santimetrekaredir?

B) 1 daa = 1000 m2 C) 1 ha = 10000 m2 D) 1 km2 = 10ha

14 cm

Cevap: D

A) 72

B) 84

C) 96

D) 106 Cevap: B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

5. Ünite / Alan Ölçme

Konu Tarama Testi - 3

8. 0,04 hm2 + 0,26 dam2 – 1800 dm2 işleminin sonucu kaç metrekaredir? A) 384,6

B) 408

C) 424,2

D) 425,82 Cevap: B

11. Dik kenarlarının uzunluğu 0,6 dam ve 130 dm olan bir dik üçgenin alanı kaç metrekaredir? A) 39

B) 58

C) 64

12. 9.

F

D) 78 Cevap: A

1 cm 1 cm

K

64 cm2 E

C

D 144 cm2 A

Yukarıdaki zemin bir kenar uzunluğu 1 cm olan eşit karelerden oluşmuştur. B

Buna göre, verilen şeklin tüm alanı kaç santimetrekaredir?

Yandaki şekilde ABCD ve EDKF birer kare olup DCK bir dik üçgendir.

A) 23

B) 23,5

C) 24

D) 25 Cevap: D

A(ABCD) = 144 cm2 A(EDKF) = 64 cm2 olduğuna göre, A(KDC) kaç santimetrekaredir? A) 36

B) 48

C) 72

13. İstanbul’da bulunan dünyanın en büyük

minyatür parkı Miniatürk 60 dekarlık alan üzerine kurulmuştur. Miniatürk’ün alanı kaç metrekaredir?

D) 96 Cevap: B

10.

A

E

A) 60 000

B) 6000

C) 600

D) 6

Cevap: A

B

14.

A

B

10cm C

8cm

D

Bir kenar uzunluğu 0,8 m olan ABCD karesinde E noktası [AB] nin orta noktasıdır.

D C Yukarıdaki şekilde ABCD paralelkenar olup, taralı alan 96 cm2 dir.

Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç desimetrekaredir?

Buna göre, ABCD paralelkenarının çevre uzunluğu kaç cm’dir?

A) 0,16

A) 36

B) 3,2

C) 16

D) 32

B) 44

C) 68

Cevap: C 1. D

16

2. B

3. C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

4. D

5. A

6. B

7. B

8. B

9. B

10. C

11. A

12. D

13. A

D) 76 Cevap: C 14. C

Soyadı:

6

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

22

GEOMETRİK CİSİMLER VE HACİM ÖLÇME Kazanım: • Dikdörtgenler prizmasının içine boşluk kalmayacak biçimde yerleş rilen birim küp sayısının o cismin hacmi olduğunu anlar, verilen cismin hacmini birim küpleri sayarak hesaplar. • Verilen bir hacme sahip farklı dikdörtgenler prizmalarını birim küplerle oluşturur; hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olduğunu gerekçesiyle açıklar.

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi

Dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için birim küplerden yararlanabiliriz. Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi içine yerleştirilebilen birim küp sayısına eşittir.

Örnekler:

Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç birim küptür?

a)

Verilen dikdörtgenler prizmasının tabanına bakarsak 12 tane birim küp yerleştirileceğini ve bu şekilde üst üste 3 kat 12 tane birim küp yerleştirilebileceğini görürüz. Bu durumda prizmanın hacmi 12 x 3 = 36 birim küptür.

b)

Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç birim küptür?

3 x 5 = 15 birim küp tabanı kapatan birim küp sayısıdır. Bu birim küpler iki kat üst üste olduğu için dikdörtgenler prizmasının hacmi 15 x 2 = 30 birim küptür.

Öğretmenin Sorusu Birim küp ne demektir?

Çözüm: Bir kenar uzunluğu 1 birim olan küpün hacmine birim küp denir.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme NOT

Dikdörtgenler prizmasının hacmi prizmanın en, boy ve yüksekliğinin çarpımıyla da bulunabilir. Yani:

c ve Hacim = V ise V = a . b . c ile hesaplanır. a

b Yanda izometrik kağıt üzerinde verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç birim küptür?

c)

3 birim

Hacim = 4 x 2 x 3 = 24 birim küptür.

2 birim 4 birim

ç) Aşağıda verilen dikdörtgenler pizmalarının hacimlerini bulunuz. Hacim = 8 x 3 x 4

1) 4 birim

= 96 birim küptür.

3 birim 8 birim

2)

2 cm

Hacim = 5 x 2 x 7 = 70 cm3

7 cm 5 cm

2

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme Hacim = 10 x 6 x 4

3) 4m

= 240 m3

6m 10 m

Alttaki prizmanın hacmi = 8 x 2 x 5 = 80 cm3 1c m

4) 4 cm

Üstteki prizmanın hacmi = 6 x 4 x 1 = 24 cm3 5 cm

6 cm

8 cm

Toplam hacim = 80 + 24 = 104 cm3

2 cm

5)

V = 0,5 x 0,4 x 1,2 0,4 m

0,5

m

V = 0,24 m3

1,2 m

6)

6m

V = 6 x 4 x 15 = 360 m3

4m 15 m

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme Küp

Dikdörtgenler prizmasının bütün kenar uzunlukları eşit olursa bu geometrik cisme küp denir. Küpün hacmi ise üç kenarının çarpımı ile hesaplanır.

a

a

Hacim = a x a x a V = a3

a

Örnekler:

a)

Yanda verilen küpün bir kenarının uzunluğu 4 cm ise hacmi kaç cm3’tür? V=4x4x4 = 64 cm3

4 cm

b) Hacmi 243 birim küp olan küpün bir ayrıtının uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz. V=axaxa a

243 = a x a x a a = 9 birim

a

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

a

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme Kare Prizma Dikdörtgenler prizmasının taban kenarları eşitse yani tabanı kare ise bu geometrik cisme kare prizma denir. Kare prizmanın hacmi prizmanın taban ayrıtları ile yüksekliğin ayrıtın çarpımına eşittir. a a a

a

Hacim = a x a x b V = a2 x b b

Örnekler:

a) Taban alanı 36 birim kare, yüksekliği 8 birim olan kare prizmanın hacmi kaç birimküptür? 6 birim

Taban Alanı = a2 = 36br2

6 birim

Yükseklik = b = 8 birim 8 birim

Hacim = a2 x b = 36 x 8 = 288 br3

b)

10 cm a a

a a

Yanda verilen kare prizmanın taban çevresi 20 cm ise hacmi kaç cm3 tür? Karenin çevresi = 4 . a 20 = 4 . a ise a = 5 cm V = 5 x 5 x 10 = 250 cm3

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme Birim Küplerle Oluşturulan Yapıların Hacmi Verilen cisimlerin kaç tane birim küpten oluştuğunu sayarız. Bulduğumuz sayı cismin hacmine eşittir. ÖRNEK

Aşağıda izometrik ağıt üzerinde verilen yapıların hacimlerini bulunuz.

1)

2)

3)

4)

1) Bu yapıda 5 tane birim küp kullanıldğı için hacmi 5 br3’tür. 2) Bu yapıda 14 tane birim küp kullanıldğı için hacmi 14 br3’tür. 3) Bu yapıda 14 tane birim küp kullanıldğı için hacmi 14 br3’tür. 4) Bu yapıda 9 tane birim küp kullanıldğı için hacmi 9 br3’tür. Öğretmenin Sorusu Kare prizma ve küp yerine dikdörtgenler prizması diyebilir miyiz? Neden?

Evet. Çünkü kare dikdörtgenin özel halidir. Yani kare aynı zamanda bir dikdörtgendir.

6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ HACMİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER Kazanım: Dikdörtgenler prizmasının hacim bağın sını oluşturur; ilgili problemleri çözer.

Örnekler:

a) Taban alanı 20 br2 ve yüksekliği 6 br olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br3 tür? Taban alanı = a x b = 20 br2 c

6 br

Hacim = a x b x c V = 20 x 6

a

b

= 120 br3

b) Ayrıt uzunlukları 12 cm, 15 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kovaya koyulabilecek sıvı mıktarı en çok kaç cm3’tür? V = 12 x 15 x 10 = 1800 cm3

c) Akvaryum

20 cm 10 cm

5 cm 2 cm

10 cm 60 cm Yukarıda verilen dikdörtgenler prizması şeklinde akvaryum; yanında verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki tas ile tamamen doldurulacaktır. Tas her seferinde tamamen doldurulmak şartıyla bu tas ile kaç defa akvaryuma su koymalıyız. Akvaryumun hacmi = 60 x 10 x 20

Tasın hacmi = 10 x 2 x 5

= 12000 cm3

= 100 cm3

12000 : 100 = 120 kez

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme ç)

Yanda verilen kare prizma şeklindeki kutuya toz şeker doldurulacaktır. Buna göre kutuya doldurulabilecek toz şeker miktarı en fazla kaç cm3’tür?

12 cm

8 cm

V = 8 x 8 x 12 = 768 cm3

d) h 4 cm 15 cm

Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi 360 cm3 ise prizmanın yüksekliği kaç cm’dir? V = 15 x 4 x h

60 x h = 360

V = 60 x h

h = 6 cm’dir.

e) 4 br

x 16 br

8 br

Yukarıda verilen iki cismin hacmi eşit olduğuna göre x kaç br’dir?

8 x 8 x 8 = 512 br3 küpün hacmi 16 x 4 = 64 512 512 0

8

64 8 br = x

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

Etkinlik

1. Yapı kaç birim küpten oluşmuştur? 16 birim küpten oluşmuştur.

2. Aşağıda birim küplerle oluşturulmuş yapının hacmi kaç birim küptür? 17 birim küptür.

3. Aşağıda hacmi 1 metreküp olan küplerle oluşturulmuş simetrik yapının hacmi kaç desimetreküptür? 8 m3 = 8000 dm3

4.

Yanda verilen şeklin hacmi kaç santimetreküptür? 8 cm

V=4x3x8 = 96 cm3

4 cm

3 cm 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

9

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme 5.

Etkinlik

I K

L

Ö

3 cm 16 cm

N

24 c

O

I H

K

D 10 cm

m

M

R

P

II

E L 4 cm G 6 cm F

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmalarından I. sinin hacminin II. sinin hacmine oranı kaçtır? V1 = 16 . 3 . 24 = 1152 V2 = 6 x 4 x 10 = 240 1152 24 = 240 5

6.

8

4 cm

cm

Yukarıda verilen prizma bir kenarı 10 mm olan küp şeklindeki kutulardan kaç tane alır? 16 cm

V = 16 x 4 x 8 = 512 cm3 = 512000 mm3 Vküp = 10 x 10 x 10 = 1000 mm3 512000 : 1000 = 512 tane

7. Boyutları 4 cm, 7 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm3 tür? V = 4 x 7 x 12 = 336 cm3

8.

D

F

10

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

Yandaki yapı eş küplerden oluşmuştur. Yapıda |DF| = 12 cm olduğuna göre, bu yapının hacmi kaç cm3 tür? 1 tane küpün hacmi  3 x 3 x 3 = 27 cm3 27 x 13 = 351 cm3

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme 9. 15 cm

Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının içine bir kenarı 1 dm olan birim küplerden kaç tane yerleştirilir? V = 15 x 10 x 20 = 3000 cm3

10 cm

20 cm

Etkinlik

3000 cm3 = 3 dm3 Vküp = 1 x 1 x 1 = 1 dm3 3 : 1 = 3 tane

10 cm

10.

Yanda verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulardan 4 tanesi üst üste konulursa, yeni oluşan prizmanın hacmi kaç cm3 olur?

15 cm

V = 10 x 15 x 4 = 600 cm3

4 cm

4 tanesi = 600 x 4 = 2400 cm3

11. Hacmi 1000 m3 ve yüksekliği 25 m olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı kaç m2 dir?

1000 : 25 = 40 m2

12.

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun hacmi 1600 dm3 ise yüksekliği kaç cm’dir?

20 dm

5 dm

20 x 5 = 100 dm2 = Taban Alanı 1600 : 100 = 16 dm = Yükseklik 16 dm = 160 cm

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

11

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme 1.

Konu Tarama Testi - 1 4. Ayrıtları 10 m, 15 m ve 20 m olan dik-

dörtgenler prizması şeklindeki bir deponun içine, bir ayrıtı 0,5 dam olan küp şeklindeki kutulardan kaç tane yerleştirilebilir? A) 12

B) 18

C) 24

D) 28 Cevap: C

Şekildeki yapı kaç tane birim küpten oluşmuştur? A) 6

B) 9

C) 12

D) 15 Cevap: B

5. Hacmi 120 dm3 olan zeytinyağı kutusu-

nun taban alanı 40 dm2 olduğuna göre, yüksekliği kaç desimetredir?

2. Ayrıt uzunlukları 7 cm, 0,8 dm ve 90 mm

A) 2

olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür? A) 400

B) 460

C) 504

3.

B) 3

C) 4

D) 6 Cevap: B

D) 540 Cevap: C

1br 1br

6. 50 dm

18 dm 40 dm Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmasının tabanının uzun kenarı 40 dm, kısa kenarı 18 dm ve yüksekliği 50 dm’dir.

Yukarıda izometrik kağıtta verilen yapının hacmi kaç birim küptür? A) 100

12

B) 120

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 130

D) 140 Cevap: D

Buna göre, prizmanın hacmi kaç desimetreküptür? A) 36

B) 360

C) 3600

D) 36 000 Cevap: D

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme 7.

Konu Tarama Testi - 1 10.

10 cm

8 cm

2 cm

B) 15

C) 16

V1

4 cm

D) 17 Cevap: A

4 cm

2 cm V2

4 cm

Yukarıdaki birim küplerle oluşturulmuş yapının hacmi kaç birim küptür? A) 13

3 cm

4 cm V3

Yukarıdaki şekillerde ayrıtlarının ölçüleri verilen cisimlerin hacimlerinin; büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) V2 > V3 > V1 B) V1 > V3 > V2

8. Bir ayrıtının uzunluğu 20 cm olan küpün hacmi kaç cm3’tür?

A) 0,8

B) 8

C) 80

D) 8000

ayrıtının uzunluğu 3 katına çıkartılarak yeni bir dikdörtgenler prizması yapılıyor. Buna göre, ikinci prizmanın hacmi birinci prizmanın hacminin kaç katıdır? B) 9

C) 26

D) V2 > V1 > V3

Cevap: A

Cevap: D

9. Bir dikdörtgenler prizmasının her bir

A) 8

C) V3 > V2 > V1

D) 27 Cevap: D

11. Boyutları 6 cm, 5 cm ve 7 cm olan dikdört-

genler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür? A) 180

B) 200

C) 210

D) 240 Cevap: C 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

13

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

Konu Tarama Testi - 1

12. Hacmi 350 cm3 ve yüksekliği 7 cm olan

15. Ayrıtları 10 dm, 15 dm ve 20 dm olan dik-

dikdörtgenler prizmasının taban alanı kaç santimetrekaredir? A) 45

B) 50

C) 54

dörtgenler prizması şeklindeki bir deponun hacmi kaç m3’tür? A) 3

D) 75

B) 6

C) 30

D) 300

Cevap: B

Cevap: A

16.

13.

5 cm

Yukarıda birim küplerden oluşan prizma ile ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

2 cm

16 cm

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç dm3’tür?

A) Kısa kenar 3 birimdir.

A) 0,016 B) 0,16

B) Uzun kenarı 11 birimdir.

C) 1,6

Cevap: B

C) Hacmi 3 x 3 x 11 = 99 birim küptür. D) Oluşan prizma küptür.

D) 16

Cevap: D

17. Hacmi 64 br3 olan küp ile yüksekliği 8

br olan dikdörtgenler prizmasının hacmi aynı ise dikdörtgenler prizmasının 8 br dışındaki kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olamaz?

14. Taban alanı 216 dm2 ve yüksekliği 20 dm

A) 1 br ve 8 br

olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir su tankının hacmi kaç dm3 tür?

A) 6400

B) 5120

C) 3260

D) 1024

B) 3 br ve 5 br C) 2 br ve 4 br D) 1 br ve 16 br 2

Cevap: B 1. B

14

2. C

3. D

4. C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. B

6. D

7. A

8. D

Cevap: B 9. D

10. A

11. C

12. B

13. D

14. B

15. A

16. B

17. B

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

Konu Tarama Testi - 2 4. Hacmi 750 cm3 olan bir dikdörtgenler

1.

prizmasının taban alanı 30 cm2 olduğuna göre bu prizmanın yüksekliği kaç santimetredir? A) 16

B) 20

C) 25

D) 40 Cevap: C

Şekildeki yapı kaç tane birim küpten oluşmuştur? A) 6

B) 18

C) 21

D) 27 Cevap: B

5.

5 cm 16 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 5 cm

2.

Yukarıdaki yapının hacmi kaç santimetreküptür? A) 158

B) 164

C) 176

D) 180 Cevap: C

Yukarıdaki birim küplerle oluşturulmuş yapının hacmi kaç birim küptür? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7 Cevap: B

6.

20 cm

25 cm

3. Ayrıt uzunlukları 5 cm, 0,7 dm ve 120 mm

5 cm

olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür?

Yukarıdaki hediye paketinin hacmi kaç santimetre küptür?

A) 420

A) 1250

B) 750

C) 2250

D) 2500

B) 400

C) 350

D) 450 Cevap: A

Cevap: D

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

15

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

Konu Tarama Testi - 2

7. Ayrıtları 3m, 5m ve 8 m bir kutuya, ayrıtları 6 dm, 8dm ve 10dm olan kutulardan boş yer kalmayacak şekilde kaç tane yerleştirilebilir? A) 150

B) 180

C) 200

11. Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtla-

rının uzunlukları 1 oranında azaltılırsa, 3 yeni oluşan prizmanın hacmi ilk prizmanın kaç katı olur? A) 8 B) 1 C) 1 D) 8 27 27 9 3

D) 250 Cevap: D

Cevap: A

8. Bir kenar uzunluğu 12 cm olan küpün içerisine kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasından kaç tane yerleştirilebilir? A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 Cevap: D

12 24 cm

9. Taban kenarı 4 cm yüksekliği 28 cm olan

a

kare prizma içerisine bir kenar uzunluğu 2 cm olan küplerden kaç tane yerleştirilebilir? A) 64

B) 56

C) 48

a

12 cm 6 cm l Dikdörtgenler prizması

D) 42 Cevap: B

a ll Küp

Ayrıtları 6 cm, 12 cm ve 24 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki su deposu tamamen doludur. I numaralı depodaki su, küp şeklindeki II numaralı depoya boşaltıldığında I numaralı depo tamamen boşalıyor ve II numaralı depo tamamen doluyor.

10. Taban alanı 81 cm olan küpün hacmi kaç

Buna göre, II numaralı deponun bir ayrıtı kaç santimetredir?

cm3 olur? A) 279

B) 729 1. B

16

2. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 243 3. A

4. C

A) 6

D) 792 Cevap: B 5. C

6. D

B) 9

C) 12

D) 18 Cevap: A

7. D

8. D

9. B

10. B

11. A

12. A

Soyadı:

6

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

23

HACİM ÖLÇME BİRİMLERİ VE DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ HACMİNİ TAHMİN ETME Kazanım: Stantart hacim ölçme birimlerini tanır ve milimetreküp, san metreküp, desimetreküp ve metreküp birimleri arasında dönüşüm yapar.

Hacim Ölçme Birimleri



cm3 santimetreküp mm3 milimetreküp

0

dm3

m3 metreküp desimetreküp

10

x1 00 0

Metreküp: Temel hacim ölçme birim metreküptür ve m3 ile gösterilir.

Hacim ölçme birimleri birbirlerine dönüştürülürken yukarıdaki basamaklardan aşağıya inilirken her adımda sayı 1000 ile çarpılır. Yukarı çıkarken ise her adımda sayı 1000 e bölünür. Örnekler:

a) Aşağıda verilen boşluklara uygun sayıları yazınız. 1) 6 m3 =

6000

2) 2 cm3 =

2000

dm3 mm3

3) 8 m3 = 8000000 cm3 4) 6 m3 = 5) 1,3 cm3 =

6000 1300

dm3 mm3

6) 2,4 dm3 =

2400

7) 0,076 m3 =

76000

cm3 cm3

8) 3,648 dm3 = 3648000 9) 0,04 dm3 = 10) 6 dm3 =

40 0,006

mm3 cm3

m3

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme b) Aşağıda verilen boşluklara uygun sayıları yazınız. 8,6

1) 8600 mm3 =

12

2) 12000000 cm3 = 0,6

3) 600 dm3 =

10000

4) 10 m3 =

cm3 m3

m3 dm3

0,058

dm3

12) 0,1 dm3 =

0,0001

m3

13) 0,008 m3 =

8000000 7400

6

cm3

14) 7,4 cm3 =

6) 4000 dm3 =

4

m3

15) 2140 mm3 =

2000000

cm3

dm3

11) 58 cm3 =

5) 0,006 dm3 =

7) 2 m3 =

40

10) 40000000 mm3 =

mm3 mm3

0,00214

dm3

10

16) 3 m3 7000 dm3 =

m3 170

8) 1 m3 2000 dm3 =

3000

dm3

17) 80 dm3 90000 cm3 =

9) 5 cm3 700 mm3 =

5,7

cm3

18) 12 mm3 6 cm3 =

6012

5) 1000 mm3 + 40 cm3=

41

dm3 mm3

c) Aşağıdaki işlemleri yapınız. 1) 3 m3 + 22 dm3 =

3,022

2) 4000 cm3 + 1 m3 =

1004

3) 5 m3 + 320 dm3 = 4) 4 cm3 + 100 mm3 =

5320 4100

m3 dm3

cm3

6) 3 m3 + 250 dm3 + 300000 cm3= 3,55 0,007

dm3

7) 6 mm3 + 0,001 cm3 =

mm3

8) 4 m3 + 120 dm3 + 2 m3 =

dm3

5) 2500 mm3 – 2 cm3=

cm3

6) 4 dm3 – 3 cm3 =

cm3

6120

ç) Aşağıdaki işlemleri yapınız. 1) 8 m3 – 4000 dm3 = 2) 60 cm3 – 0,04 dm3 =

2

4000 20

3) 1 m3 – 400 dm3 =

0,6

4) 6000 m3 – 3 dm3 =

3000

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

m3 cm3

7) 1 dm3 – 1 cm3 = 8) 240 dm3 – 0,1 m3 =

500 3997000 999 140

m3

mm3 mm3 cm3 dm3

dm3

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

DÖRTGENLER PRİZMASININ HACMİNİ TAHMİN ETME Kazanım: Dikdörtgenler prizmasının hacmini tahmin eder.

Kenar uzunlukları tam sayı olmayan yani ondalık gösterim şeklinde verilen dikdörtgenler prizmasının hacmini tahmin ederken verilen ondalık gösterimler yuvarlanarak tam sayılarla hesaplama yapılır. Örnekler:

19 m

a)

19 m

19 m

Yanda ayırt uzunlukları 19 m olan bir küp verilmiştir. Küpün hacmini tahmin ediniz ve küpün gerçek hacmini bularak tahmininizle karşılaştırınız.

Küpün hacmini tahmin ederken 19 m uzunluğu 20 m kabul edebiliriz. Tahmini hacmi 20 x 20 x 20 = 8000 m3 olur. Gerçek hacim 19 x 19 x 19 = 6859 m3tür. Tahminimiz gerçek hacim değerinden: 8000 - 6859 = 1141 m3 fazladır.

b) Üç kenarının uzunluğu 6,2 m, 3,9 m ve 3,9 m olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir su havuzunun tahmini hacmini bulup gerçek hacmiyle karşılaştırınız. Verilen uzunlukları en yakın tam sayılara yuvarlayarak tahmini hacmi hesaplayabiliriz. 6,2  6 3,9  4 3,9  4 olur. Tahmini hacim 6 x 4 x 4 = 96 m3 olur. Gerçek hacim 6,2 x 3,9 x 3,9 = 94,302 m3 96 – 94,302 = 1,698 m3 Tahminimiz gerçek hacimden 1,698 m3 fazladır.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme c) 4,3 dm

Yanda verilen dikdörtgen prizmasının tahmini hacmini bulup gerçek hacmi ile karşılaştırınız.

7,2 dm

8,1 dm

Tahmini hacmi bulabilmek için verilen kenar uzunluklarını en yakın tam sayılara yuvarlamalıyız. 8,1  8 7,2  7 4,3  4 Tahmini hacim = 8 x 7 x 4 = 224 dm3 Gerçek hacim = 8,1 x 7,2 x 4,3 = 250,776 dm3 Tahmini hacim gerçek hacimden 250,776 – 224 = 26,776 dm3 eksiktir.

ç)

Yanda verilen kare prizmanın tahmini hacmini bulup gerçek hacmi ile karşılaştırınız. 8,9 m

2,1 m

2,1 m

2,1  2 8,9  9‘dur. Tahmini hacim = 2 x 2 x 9 = 36 m3 Gerçek hacim = 2,1 x 2,1 x 8,9 = 39,249 Tahmini hacim gerçek hacimden 39,249 – 36 = 3,249 m3 eksiktir.

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

Etkinlik

1. Aşağıda verilen ifadelerin başındaki kutuya doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. D

a) Bir prizmanın hacmi; prizmanın taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Y

b) 1500 m3 = 1,5 dm3’tür.

D

c) Hacim ölçü birimleri 1000’er 1000’er büyür ve küçülür.

D

ç) Toplam 30 birim küpten oluşan bir cismin hacmi 30 br3 tür.

Y

d) 0,08 cm3 = 8 mm3 tür.

2. Aşağıdaki prizmaların hacimlerini kutudan bulunuz. a)

b) 6 cm

10 cm

2 cm 5 cm 4 cm 1 cm

c)

ç)

1 cm

3 cm

6 cm

3 cm

4 cm

10 cm

1 cm

10 cm 30 cm3 (c)

84 cm3 (ç)

60 cm3 (a)

120 cm3 (b)

3. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. a) 0,04 m3 = b) 31000 mm3 = c) 1,8 dm3 =

40000

cm3

0,031 0,0018

dm3 m3 6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

Etkinlik

4. Aşağıda verilen hacimlerden aynı olanları eşleştiriniz. a) 3 m3

0,07 dm3

b) 0,08 dm3

1,4 m3

c) 70000 mm3

9000 dm3

ç) 1400 dm3

3000 dm3

d) 900000 cm3

0,08 cm3

e) 9 m3

80 cm3

f) 80 mm3

0,9 m3

5. Kenar uzunlukları 10,3 birim olan bir küpün tahmini hacmini hesaplayınız. 10,3  10 birim Tahmini hacim 10 x 10 x 10 = 1000 birim küptür.

6. 5 cm

20,1 cm

6,9 cm

20,1  20 6,9  7 Tahmini hacim 20 x 7 x 5 = 700 cm3 Gerçek hacim 20,1 x 6,9 x 5 = 693,45 cm3 Tahmini hacim gerçek hacimden 6,55 cm3 fazladır. 6

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının tahmini hcminin kaç cm3 olduğunu bulup gerçek hacmi ile karşılaştırınız.

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme 1. Aşağıda verilen hacim ölçülerinden hangisi 0,35

cm3e

eşittir?

Konu Tarama Testi 4.

A) 350 mm3 10 cm

B) 35 m3 C) 3,5 mm3 Cevap: A

D) 0,0003 dm3

D

C 5,9 cm

A 5,9 cm B Tabanı yukarıda verilen ABCD karesi ve yüksekliği 10 cm olan kare dik prizmanın tahmini hacmi kaç cm3 olabilir? A) 1000 B) 800 C) 540 D) 360 Cevap: D

2. l. 3dm3 = 30 cm3 ll. 80 m3 = 80000 dm3 lll. 50 cm3 = 0,05 m3 mm3

cm3

lV. 1 = 1000 Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 1

B) 2

C) 3

5. Aşağıdaki öğrencilerin söylediği hacim ölçülerinden hangisi en büyüktür? A)

D) 4 Cevap: B

C)

4 dm3

3000 mm3

B)

0,2 m3

D)

105 cm3 Cevap: B

3. 22 m

6.

11 m

33 m

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmasının tahmini hacmini m3 olarak hangi öğrenci doğru hesaplamıştır? A)

B) 5000

C)

6000 D)

7000

8000 Cevap: B

0,7 m3

700 dm3

A

B

70000 mm3

700000 cm3

C D Yukarıda kovalarda bulunan su miktarları verilmiştir. Hangi kovadaki su miktarı diğerlerinden farklı miktardadır? A) A

B) B

C) C

D) D Cevap: C

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

7

5. Ünite / Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme

Konu Tarama Testi

7. Aşağıda verilen hacim ölçülerinden hangisi istenilen birime yanlış dönüştürülmüştür?

10. Bir dikdörtgenler prizmasının her bir

ayrıtı 2 katına çıkartılarak yeni bir dikdörtgenler prizması yapılıyor. İkinci prizmanın hacmi, birinci prizmanın hacminden kaç kat fazladır?

A) 0,001 mm3 = 1 000 000 m3 B) 0,03 m3 = 30 000 cm3

A) 6

C) 0,82 cm3 = 0,00082 dm3 D) 6 mm3 = 0,006 cm3

B) 7

C) 8

D) 9 Cevap: B

Cevap: A

11. 3 m3 5000 cm3 kaç desimetreküptür?

8. Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir bi-

A) 35

B) 305

C) 3005

D) 3500 Cevap: C

nanın hacmi 12 m3 ve taban alanı 3 m2 olduğuna göre, bu binanın yüksekliği kaç desimetredir? A) 40

B) 50

C) 60

D) 70 Cevap: A

12. Aşağıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği eşitlik yanlıştır? A)

4 m3 = 4000000 cm3 B))

9. 90 dm3 hacmi olan

30000 m3 = 30 dm3

bir su deposuna musluk; saatte 4500 cm3 su akıtıyor.

C) 0,005 dm3 = 5000 mm3

Depo kaç saatte dolar?

D) 2 dm3 = 2000 m3

A) 25

B) 20 1. A

8

2. B

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

C) 18 3. B

4. D

D) 15 Cevap: B 5. B

6. C

Cevap: D 7. A

8. A

9. B

10. B

11. C

12. D

6

Soyadı:

SINIF

Adı:

Sınıfı:

MATEMATİK

FÖY NO

24

5. Ünite / Sıvıları Ölçme

SIVILARI ÖLÇME Kazanım: • Sıvı ölçme birimlerini miktar olarak tanır ve birbirine dönüştürür. • Hacim ölçme birimleri ile sıvı ölçme birimlerini ilişkilendirir.

Sıvı Ölçme Su, yağ, süt, limonata, benzin gibi sıvıları ölçmek içni sıvı ölmçe birimlerini kullanırız. Sıvıları ölçmek için kullanılan temel ölçü birimi litredir ve “L” harfi ile gösterilir. Kullanacağımız diğer sıvı ölçü birimleri desilitre, santilitre ve mililitredir. Desilitre “dL” ile, santilitre “cL” ile, mililitre ise “mL” ile gösterilir.

L dL

(Litre) (desilitre)

cL (santilitre) mL (mililitre) Yukarıda verilen merdivende çıkılan her bir basamak için sayı 10 ile bölünür, inilen her bir basamak için sayı 10 ile çarpılır. Örnekler:

a) Aşağıda verilen boşluklara uygun sayıları yazınız. 1) 5 L =

5000

mL

7) 600 mL =

6

dL

2) 3 dL =

30

cL

8) 0,09 dL =

9

mL

3) 0,6 L =

60

cL

9) 19 L =

4) 8 cL =

0,8

dL

10) 0,125 L =

12,5

cL

3900

mL

1900

5) 17 cL =

170

mL

11) 390 cL =

6) 40 mL =

0,4

cL

12) 4800 mL =

cL

4,8

L

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

1

5. Ünite / Sıvıları Ölçme b) Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. 17

1) 8 L + 9L =

L

2) 4 L + 95 dL =

135

3) 3 L + 5 cL =

305

869

4) 9 mL + 86 cL = dL cL

mL

5) 17 mL + 3 cL =

0,47

dL

6) 0,2 dL + 50 dL =

5,02

L

4) 0,6 cL – 1 mL =

5

5) 3,45 L – 20 dL =

14,5

dL

6) 5,5 cL – 1,3 mL =

53,7

mL

c) Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız. 38

1) 41 L – 3 L = 2) 2 L – 40 mL =

L

1960

mL

3) 80 dL – 10 cL = 7900

NOT

mL

mL

Sıvı ölçme birimleri aslında birer hacim ölçüsüdür. Çünkü 1 L = 1 dm3’tür. Aynı şekilde 1 cm3 = 1 mL’dir.

ç) Aşağıda boş bırakılan yerleri uygun sayılarla doldurunuz.

1) 3 L =

3

2) 5000 mL =

5

3) 200 cL =

2

4) 1 m3 = 5) 1,5 dm3 =

2

1000 1500

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

dm3 dm3 dm3

6) 8 dm3 =

8

L

7) 1 mL =

0,001

dm3

9) 3 m3 =

L mL

9,5

8) 9500 cm3 =

10) 2,3 cL =

30000 23

L dL mL

5. Ünite / Sıvıları Ölçme d) Aşağıdaki işlemleri yapınız. 13

1) 6 L + 70 dL =

1

2) 5000 cm3 – 4 dm3 = 3) 1,5 L + 30 dL =

dm3

4,5

4) 2m3 + 50 dm3 = L

5) 200 cL + 1000 mL =

2050

L

3

dm3

6) 143 m3 + 3L = 143003000 cL

dm3

e) 6 dm

Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının hacmini bulup dm3, L, m3 ve dL olarak yazınız.

8 dm 10 dm Hacim = 10 . 8 . 6 = 480 dm3 Hacim = 480 L Hacim = 0,48 m3 Hacim = 4800 dL

Yanda verilen küpün hacmini bulup içine en fazla kaç L sıvı doldurulabileceğini bulunuz.

f)

0,6 m

V = 0,6 x 0,6 x 0,6 V = 0,216 m3 0,216 m3 = 216 dm3 216 dm3 = 216 L

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

3

5. Ünite / Sıvıları Ölçme Sıvı Ölçme Problemleri Kazanım: • Sıvı ölçme birimleriyle ilgil iproblemler çözer.

Örnekler:

a) Bir şişedeki 2 L içecek 200 mL’lik alan bardaklara doldurulacaktır. Bu iş için kaç tane bardak gerekir? 2 L = 2000 mL

2000 : 200 = 10 tane bardak gerekir.

b) 60 cm

80 cm

Yanda verilen akvaryum yüksekliğinin yarısına kadar su ile doludur. Buna göre akvaryumun içinde kaç L su vardır?

40 cm

Hacim = 80 . 40 . 30 = 96000 cm3 su alır. = 96 dm3 su alır. = 96 L su alır.

c) Bir tane kutu sütte 200 mL süt ve bir kolide 36 tane kutu süt vardır. 3 koli süt alan biri kaç L süt almış olur? 1 kolide 36 tane süt varsa 3 kolide 36 x 3 = 108 tane süt vardır. 1 kutu sütte 200 mL süt varsa 108 tane kutu sütte 108 x 200 = 21600 mL süt vardır. 12600 mL = 12,6 L olduğu için süt alan kişi 12,6 L süt almıştır.

4

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5. Ünite / Sıvıları Ölçme ç) Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. 10

1) 10 L =

2,1

2) 2100 mL = 3) 1 L = 4) 1000 L =

dm3

1000

dm3 cm3

1

5) 0,15 m3

150

6) 241 dm3

2410

m3 L dL

d) Ayrıtları 3 dm, 8 dm ve 10 dm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki depo kaç L su alır?

V = 3 x 8 x 10 = 240 dm3 su alır. 240 dm3 = 240 litre su alır.

e)

Yandaki verilen su deposunu doldurmak için kaç L su gerekir? 40 cm

84 cm

35 cm

V = 84 x 35 x 40 V = 117600 cm3 117600 cm3 = 117,6 dm3 117,6 dm3 = 117,6 L su alır.

6. Sınıf Matematik Planlı Ders Föyü

5

5. Ünite / Sıvıları Ölçme f) 8500 cL kaç metreküptür? 8500 cL = 85 L 85 L = 85 dm3 85 dm3 = 0,085 m3

g) Aşağıda verilen dönüşümlerden hangisi yanlıştır? A) 20 L = 20 dm3 B) 8 mL = 8 cm3 C) 0,05 cm3 = 0,5 mL D) 1,83 L = 1830 cm3 0,05 cm3 = 0,05 mL 1,83 L = 1830 mL = 1830 cm3

Cevap C çünkü, mL = cm3 L = dm3

ğ) Aşağıda verilen ölçüleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. a = 3L

c = 1000 cm3

b = 0,5 m3

d = 250 cL

a = 3L b = 0,5 m3 = 500 dm3 = 500 L c = 1000 cm3 = 1 dm3 = 1 L d = 2500 cL = 25 L

c