Cara cepat dan sistematis invers matriks 3x3 dan SPL 3 variabel metode Operasi Baris Elementer (OBE) menggunakan Kunci G...
6 Langkah Invers Matriks 3x3 & SPL 3 Variabel Metode OBE Ogin Sugianto
[email protected] penma2b.wordpress.com penma2b.wordp ress.com Majalengka, Oktober 2016 2016
Penyelesaian invers matriks 3 x 3 setidaknya membutuhkan sembilan rumus Operasi Baris Elementer (OBE). Namun, kita bisa mempersingkat caranya menjadi enam langkah. Adakah cara yang lebih cepat? Tentu saja ada, lima langkah. Tapi....untuk beberapa matriks cara lima langkah ini akan mengakibatkan kesulitan dalam menentukan rumus dan besarnya nilai elemen matriks. Maka, dengan pertimbangan tersebut hanya cara ini yang saya bagikan.
1. Unsur Matriks
R = Row = baris
C = Column = Kolom
R1 = baris pertama
C1 = kolom pertama
R2 = baris kedua
C2 = kolom kedua
R3 = baris ketiga
C3 = kolom ketiga
Diagonal utama yaitu a11, a22, dan a33
1|
penma2b
Cara mudah untuk mengingat setiap elemen matriks A yaitu dengan cara mengganti nama setiap elemen dengan huruf a-i. Maka elemen matriks A, yaitu:
Rumus OBE 2R1 = 2 x R1
Dibaca “dua kali baris pertama”
R3/5 = R3 : 5
Dibaca “baris ketiga dibagi lima”
R2 + R1
Dibaca “baris kedua ditambah baris pertama”
2R3 – R1
Dibaca “dua kali baris ketiga dikurangi baris pertama”
Poin penting: Contoh 1. Rumus 2R3 2R3 – – R1, berarti rumus itu digunakan untuk merubah elemen baris ketiga,, dan bukan untuk merubah elemen baris pertama. ketiga Contoh 2. Rumus R2 R2 + + 3R3, berarti rumus itu digunakan untuk merubah elemen baris kedua,, dan bukan untuk merubah elemen baris ketiga. kedua
Kunci
Adalah diagonal utama matriks matriks yang berisi elemen huruf vokal yaitu a, yaitu a, e, dan i. dan i. 2|
penma2b
Tiap kolom matriks mempunyai kunci:
Elem Elemen en adal adalah ah kun kunci ci kolo kolom m pert pertam ama. a.
Elem Elemen en adal adalah ah kunci kunci kol kolom om kedu kedua a
Elemen Elemen adalah adalah kunci kunci kolom kolom keti ketiga. ga.
Fungsi kunci yaitu untuk mengubah elemen diluar diagonal utama menjadi elemen berisi angka nol. Contoh:
Ubah elemen d menjadi nol menggunakan kunci kolom pertama yaitu elemen a.
Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci kolom kedua yaitu elemen e, dan seterusnya.
Ubah elemen i menjadi angka satu, dengan cara membagi elemen i dengan elemen i sehingga hasilnya satu, dst.
Invers Matriks
Perhatikan gambarnya, urutan OBE Ganjil Invers yaitu: 1. Tambahkan matriks identitas. 2. Ubah elemen d dan g dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen a. 3. Ubah elemen c dan f dan f menjadi nol menggunakan kunci elemen i. 4. Ubah elemen e menjadi angka satu dengan cara
.
5. Ubah elemen b dan h dan h menjadi nol menggunakan kunci elemen e. 6. Ubah elemen a dan i menjadi angka satu dengan cara
3|
dan
.
penma2b
Contoh: Tentukan invers matriks berikut ini!
Penyelesaian: 1. Tambahkan matriks identitas.
2. Ubah elemen d dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen a.
3. Ubah elemen c dan f dan f menjadi nol menggunakan kunci elemen i .
Inilah salah satu contoh dari hal yang saya sebutkan sebelumnya. Menentukan rumus OBE matriks B kolom 2, bagi sebagian orang adalah mudah. Sedangkan bagi sebagian lainnya mungkin akan mengalami kesulitan. 4. Ubah elemen e menjadi angka satu dengan cara:
4|
penma2b
5. Ubah elemen b dan h dan h menjadi nol menggunakan kunci elemen e.
6. Ubah elemen a dan i dan i menjadi angka satu dengan cara:
Sehingga invers matriks A dan B yaitu:
5|
penma2b
SPL 3 Variabel
Perhatikan gambarnya, urutan OBE Ganjil Invers yaitu: 1. Tambahkan nilai ruas kanan. 2. Ubah elemen d dan g dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen a. 3. Ubah elemen c dan f dan f menjadi nol menggunakan kunci elemen i. 4. Ubah elemen e menjadi angka satu dengan cara
.
5. Ubah elemen b dan h dan h menjadi nol menggunakan kunci elemen e. 6. Ubah elemen a dan i menjadi angka satu dengan cara
dan
.
Contoh Soal Tentukan nilai x, y, dan z dari dua sistem persamaan linear berikut! A.
B.
Penyelesaian: 1. Ubah SPL diatas menjadi matriks.
6|
penma2b
2. Ubah elemen d dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen a.
3. Ubah elemen c dan f dan f menjadi nol menggunakan kunci elemen i
4. Ubah elemen e menjadi angka satu dengan cara:
5. Ubah elemen b dan h dan h menjadi nol menggunakan kunci elemen e.
6. Ubah elemen a dan i dan i menjadi angka satu dengan cara:
7|
penma2b
Sehingga diperoleh: A. B.
Seperti yang terlihat diatas, untuk menyelesaikan beberapa invers matriks 3 x 3 dan SPL 3 variabel masing-masing memerlukan sembilan rumus dan enam langkah OBE.
Artikel OBE Matriks 1. 3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE OBE 2. 4 Langkah Determinan Matriks 4x4 Metode OBE O BE 3. Invers Matriks 4x4 dan SPL 4 Variabel Metode OBE
8|
penma2b
