6. Ipr Para Pozos Horizontales Ss

IPR PARA POZOS POZOS HORIZONTAL HORIZONTALES ES Desde 1980. los pozos horizontales empezaron a tener gran auge en la industria petrolera. Los pozos horizontales horizontales presentan las siguientes ventajas: ventajas: volúmenes de yacimientos pueden pueden ser drenado drenado con pozos • Grandes volúmenes horizontales. • Mayores ratas de producción de zonas delgadas. problemas de de conificación conificación de de agua agua • Los pozos horizontales minimizan los problemas y/o producción de gas. • En yacimientos de alta permeabilidad, los pozos horizontales pueden ser usados para reducir las velocidades de fluido altas y la turbulencia cerca al pozo. pozos de inyección inyección • En procesos de recobro secundario y mejorado, pozos horizontales y largos ofrecen mayores ratas de inyectividad. horizontal puede contactar contactar con múltiples • La longitud de un pozo horizontal fracturas e incrementar la productividad enormemente. Los mecanismos mecanismos de producción producción reales y los regímenes de flujo alrededor de un pozo horizontal son considerados mas complicados que aquellos para pozos verticales, especialmente si la sección horizontal del pozo es de considerable longitud. Un combinación de flujo lineal y radial van a existir y el pozo se puede comportar de una manera similar a los pozos que han sido sometidos a fracturamientos extensos. extensos. Varios autores han reportado que la forma de las IPR medidas para pozos horizontales es similar a aquellas predichas por los métodos métodos de Vogel y Fetkovich. Fetkovich. Dichos autores han señalado señalado que la ganancia de productividad de un pozo con una sección horizontal de 1500 ft es de 2 a 4 veces la de los pozos verticales. verticales. Un pozo horizontal puede ser visto como un número de pozos verticales perforados uno junto al otro y completados en una zona de de espesor limitado. La figura 1 muestra el área de drenaje de un pozo horizontal de longitud L en un yacimiento con una zona productiva de espesor h. Cada extremo de un pozo vertical drenará un área semicircular de radio b, cuando el área de drene del pozo horizontal sea de forma rectangular.  Asumiendo que cada extremo del pozo horizontal es representado por un pozo vertical que drena un área de un semicírculo de radio b, Joshi (1991) propuso los siguientes dos métodos para calcular el área de drene de un pozo horizontal. Método Método I Joshi propuso que el área de drene está representada por dos semicírculos de radio b  (equivalentes a un radio de un pozo vertical r ev  ev ) a cada extremo y un rectángulo, de dimensión L (2b), en el centro ( ver figura 1). El área de drene del pozo horizontal está dada entonces por:

 A =

 L(2b) + π b

43560

2

Donde:  A es el área de drene en acres. L es la longitud del pozo horizontal. “b” es la mitad del eje menor de una elipse en ft.

Figura 1. Area de drene de pozo horizontal según Joshi

Método II Joshi asumió que el área de drene de un pozo horizontal es una elipse y está dada por: π ab

 A =

43560

Con a=

 L

2

+b

Donde a es la mitad del eje mayor de una elipse.

Joshi notó que los dos métodos dan diferentes valores para el área de drene  A y sugirió asignar el valor promedio para el área de drenaje de un pozo horizontal. La mayoría de las ecuaciones para determinar la rata de producción requieren del valor del radio de drenaje del pozo horizontal, el cual está dado por: r eh

=

43560 A π 

Donde: “r eh” es el radio de drenaje del pozo horizontal en ft.  A es el área de drenaje del pozo horizontal en acres. EJEMPLO Un campo de 480 acres se va a explotar usando doce pozos verticales.  Asumiendo que cada pozo vertical drenará efectivamente un área de 40 acres, calcule el número posible, ya sea de 1000 ft o 2000 ft, de pozos horizontales que drenarán efectivamente el campo. Solución Paso 1. Calcular el radio de drenaje de un pozo vertical, que equivale al valor de “b”. rev

=b=

40*43560

= 745 ft

π 

Paso 2. Calcular el área de drene de pozos horizontales de 1000 y 2000 ft usando los dos métodos de Joshi. Método I. • Para el caso de pozo horizontal de 1000 ft  A =

1000(2*745) + π (745) 2 43560

= 74 acres

• Para el caso de pozo horizontal de 2000 ft  A =

2000(2*745) + π (745) 43560

2

= 108 acres

Método II.

• Para el caso del pozo horizontal de 1000 ft: a =

1000

+ 745 = 1245 ft 2 π  (1245)( 745 )  A = = 67 acres 43560

• Para el caso de pozo horizontal de 2000 ft: a =

2000

+ 745 = 1745 ft 2 π  (1745)( 745 )  A = = 94 acres 43560 Paso 3. Promediar los valores de los dos métodos

• Area de drene para pozo de 1000 ft:  A =

74 + 67 2

= 71 acres

• Area de drene para pozo de 2000 ft:  A =

108 + 94 2

= 101 acres

Paso 4. Calcular el número de pozos horizontales de 1000 ft 480  N  = = 7 pozos 71 Paso 5. Calcular el número de pozos horizontales de 2000 ft 480  N  = = 5 pozos 101 Desde un punto de vista práctico, los cálculos de de IPR para pozos horizontales aquí se presentan bajo las dos condiciones de f lujo siguientes:

• Flujo estable de una sola fase • Flujo seudoestable de dos fases Product ivi dad de un Pozo Hori zontal en Fluj o Estable La solución analítica estable es la solución más simple de muchos problemas de pozos horizontales. La solución de estado estable requiere que la presión en cualquier punto del yacimiento no cambie con el tiempo. La ecuación de rata de flujo bajo la condición de flujo estable es representada por: Qoh

= J hΔ p

Donde: Qoh es la rata de flujo del pozo horizontal en STB/d.  Δ p es la caída de presión desde el límite del área de drene al pozo en psi. J h es el índice de productividad del pozo horizontal en STB/d(psi).

El índice de productividad de un pozo horizontal puede ser obtenido dividiendo la rata de flujo por la caída de presión:  J h

=

Qoh

Δ p

Hay varios métodos que se han diseñado para predecir el índice de productividad a partir de propiedades del fluido y del yacimiento. Algunois de los métodos son.

• • • •

Método de Borisov Método de Giger-Reiss-Jourdan Método de Joshi Método de Renard-Dupuy

Método de Borisov Borisov (1984) propuso la siguiente expresión para predecir el índice de productividad de un pozo horizontal en un yacimiento isotrópico (K v=Kh):  J h

0.00708hk h

= μ o Bo

⎡ ⎛ 4r eh ⎞ ⎛ h ⎞ ⎛ h ⎞ ⎤ ⎢ln ⎜  L ⎟ + ⎜ L ⎟ ln ⎜ 2 r  ⎟ ⎥ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ π  w ⎠ ⎦ ⎣ ⎝

Donde: “h”  es espesor de la formación en ft. “k h”  es la permeabilidad horizontal en md. “k v”  es la permeabilidad vertical en md. L es la longitud del pozo horizontal en ft. “r eh”  radio de drene del pozo horizontal en ft. “r w”   es el radio del pozo en ft. J h es el índice de productividad en STB/d/psi.

Métod o de Giger-Reiss -Jourdan Para un yacimiento isotrópico donde la permeabilidad vertical es igual a la horizontal, Giger et al.  (1984) propusieron la siguiente expresión para determinar J h:  J h

0.00708 Lk h

= μ o Bo

⎡⎛  L ⎞ ⎛ h ⎞⎤ ⎢⎜ h ⎟ ln ( X ) + ln ⎜ 2r  ⎟ ⎥ ⎝ w ⎠⎦ ⎣⎝ ⎠

⎛  L ⎞ 1+ 1+ ⎜ ⎟ 2r eh ⎠ ⎝  X  =  L ( 2r eh )

2

Para tener en cuenta la anisotropía del yacimiento, los autores propusieron la siguiente relación:  J h

=

0.00708k h

⎡⎛ 1 ⎞ ⎛  B 2 ⎞ ⎛ h ⎞ ⎤ μ o Bo ⎢⎜ ⎟ ln ( X  ) + ⎜ ⎟ ln ⎜ 2r  ⎟ ⎥ h L ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ w ⎠⎦ ⎣

Con el parámetro B definido como:  B =

K h K v

Donde: “k v ” es la permeabilidad vertical en md. L es la longitud del pozo horizontal en ft. Método de Joshi Joshi (1991) presentó la siguiente expresión para estimar el índice de productividad de un pozo horizontal en yacimientos isotrópicos:  J h

0.00708hk h

= μ o Bo

⎡ ⎛ h ⎞ ln ⎛ h ⎞ ⎤ ln R + ( ) ⎢ ⎜  L ⎟ ⎜ 2r  ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ w ⎠⎦ ⎣

Con  R =

a + a2

− ( L 2 )

2

( L 2 )

Donde a es la mitad del eje mayor de la elipse de drenaje y está dada por:

⎡  L a=( ⎢0.5 + 2) ⎢⎣

2r eh ⎞ ⎤ ⎛ 0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝  L ⎠ ⎥⎦ 2

0.5

Para tener en cuenta la influencia de la anisotropía del yacimiento, Joshi introdujo la permeabilidad vertical para obtener:  J h

=

0.00708hk h

⎡ ⎛  B 2 h ⎞ ⎛ h ⎞⎤ μ o Bo ⎢ ln ( R ) + ⎜ ⎟ ln ⎜ 2r  ⎟⎥  L ⎝ ⎠ ⎝ w ⎠⎦ ⎣

Donde los parámetros B y R  ya están definidos anteriormente.

Métod o d e Renard-Dupuy Para un yacimiento isotrópico, Renard-Dupuy (1990) propusieron la siguiente expresión:

 J h

0.00708hk h

= μ o Bo

⎡ ⎛ h ⎞⎤ −1 ⎛ 2a ⎞ ⎛ h ⎞ cosh ln + ⎢ ⎜  L ⎟ ⎜ L ⎟ ⎜ 2π r  ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ w ⎠⎦ ⎣

Donde a  es la mitad del eje mayor de la elipse de drenaje y ya definida anteriormente. Para yacimientos anisotrópicos, los autores propusieron la siguiente relación:  J h

0.00708hk h

= μ o Bo

⎡ ⎛ h ⎞⎤ −1 ⎛ 2a ⎞ ⎛ Bh ⎞ cosh ln + ⎢ ⎜  L ⎟ ⎜ L ⎟ ⎜ 2π r ′ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ w ⎠⎦ ⎣

Donde: (1 + B ) r w r w′  =

2 B

 con el parámetro B ya definido con anterioridad.

EJEMPLO Un pozo horizontal de 2000 ft drena un área estimada de 120 acres. El yacimiento es isotrópico con las siguientes propiedades: Kv=kh= 100 md

h= 60 ft

Bo= 1.2 RB/STB

Pe= 3000 psi

Pwf= 2500 psi

B

μo= 0.9 cP

r w= 0.30 ft

 Asumir régimen de flujo estable y calcular la rata de flujo usando los cuatro métodos mencionados. a. Método de Borisov Paso 1. Calcular el radio de drene del pozo horizontal r eh

=

120*43560

= 1290 ft

π 

Paso 2. Calcular J h con la ecuación de Borisov.

 J h

=

0.00708 ( 60 )(100) h

⎡ ⎛ 4 (1290) ⎞ ⎛ 60 ⎞ ⎛ 60 ⎞⎤ ( 0.9 )(1.2) ⎢ln ⎜ ⎟⎥ ⎟+⎜ ⎟ ln ⎜ ⎢⎣ ⎝ 2000 ⎠ ⎝ 200 ⎠ ⎝ 2π  ( 0.3) ⎠⎥⎦

= 37.4 STB/day/psi

Paso 3. Calcular la rata de flujo Qoh

= ( 37.4)( 3000 − 2500) = 18 700 STB/day

b. Método de Giger-Reiss-Jourdan Paso 1. Calcular el parámetro X. 2

⎛ 2000 ⎞ 1+ 1+ ⎜ ⎟ 2 (1290 ) ⎠ ⎝  X  = = 2.105 2000 ⎡⎣2 (1290 ) ⎤⎦ Paso 2. Halla J h de la ecuación de Giger et al.

 J h

=

0.00708 ( 2000 )(100 )

⎡⎛ 2000 ⎞ ⎛ 60 ⎞⎤ ( 0.9 )( 0.12 ) ⎢⎜ ⎟ ln ( 2.105 ) + ln ⎜ 2 0.3 ⎟⎥ ⎢⎣⎝ 60 ⎠ ⎝ ( ) ⎠⎥⎦

= 44.57 STB/day/psi

Paso 3. Calcular la rata de flujo Qoh

= ( 44.57 )( 3000 − 2500) = 22 286 STB/day

c. Método de Joshi Paso 1. Calcular la mitad del eje mayor de la elipse

0.5

2 ⎤ ⎡ 2 1290 ⎛ ⎞ ( ) a = ( 2000 ) ⎢ 0.5 + 0.25 + ⎜ ⎟ ⎥⎥ = 1372 ft 2 ⎢ 2000 ⎝ ⎠ ⎦ ⎣

Paso 2. Calcular el valor del parámetro R.

 R =

(

1372 + 13722 2000

(

2000

2

)

2

)

2

= 2.311

Paso 3. Calcular J h con la ecuación de Joshi.

 J h

=

0.00708 (60 )(100 )

⎡ ⎛ 60 ⎞ ln ⎛ 60 ⎞⎤ 0.9 1.2 ln 2.311 + ( )( ) ⎢ ( ) ⎜ ⎟⎥ ⎟ ⎜ ⎝ 2000 ⎠ ⎝ 2 ( 0.3 ) ⎠⎥⎦ ⎢⎣

= 40.3 STB/day/psi

Paso 4. Calcular la rata de flujo. Qoh

= ( 40.3)( 3000 − 2500) = 20 154 STB/day d. Método Renard-Dupuy

Paso 1. Calcular el parámetro a 0.5

2 ⎤ ⎡ 2 1290 ⎛ ⎞ ( ) a = ( 2000 ) ⎢ 0.5 + 0.25 + ⎜ ⎟ ⎥⎥ = 1372 ft 2 ⎢ 2000 ⎝ ⎠ ⎦ ⎣

Paso 2. Aplicar la ecuación de Renard-Dupuy para determinar J h.

 J h

=

0.00708 (60 )(100 )

⎡ ⎛ 2 (1372 ) ⎞ ⎛ 60 ⎞ ⎛ 60 ⎞ ⎤ ( 0.9 )(1.2 ) ⎢cosh −1 ⎜ ⎟ + ⎜ 2000 ⎟ ln ⎜ 2π  0.3 ⎟ ⎥ 2000 ⎠ ⎝ ( ) ⎠ ⎦⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎣⎢

= 41.77 STB/day/psi

Paso 3. Calcular la rata de flujo Qoh

= ( 41.77 )( 3000 − 2500) = 20 885 STB/day

Product ivi dad de un Pozo Horizontal en Flujo Seudo-Estable El régimen de flujo complejo que existe alrededor de un pozo horizontal probablemente hace uqe no sea posible usar un método tan simple como el de Vogel para construir una IPr de un pozo horizontal en yacimiento por empuje de gas en solución. Si por lo menos dos (2)