6-INFORME FISICA I FIQ UNAC

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I. OBJETIVOS 1. Estudiar como varía la aceleración de un un cuerpo con la fuerza que se le aplica

2. Estudiar como varía varía la aceleración de un cuerpo con la masa del mismo. 3. Establecer la relación entre aceleración aceleración y fuerza resultante resultante

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II. MARCO TEÓRICO 2.1. DINÁMICA La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.

El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también en la termodinámica y electrodinámica. En este artículo se describen los aspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la dinámica en sistemas no mecánicos.

2.2. HISTORIA Una de las primeras reflexiones sobre las causas de movimiento es la debida al filósofo griego Aristóteles. Aristóteles definió el movimiento, lo dinámico (το δυνατόν), como:

L a realizació realización n acto, de una capacidad o pos ibilidad de ser po tencia, en tanto “ La que se está actualizando”.

Por otra parte, a diferencia del enfoque actual, Aristóteles invierte el estudio de la cinemática y dinámica, estudiando primero las causas del movimiento y después el movimiento de los cuerpos. Este enfoque dificultó el avance en el conocimiento del fenómeno del movimiento hasta, en primera instancia, San Alberto Magno, que fue quien hizo notar esta dificultad, y en última instancia hasta Galileo Galilei e Isaac UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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II. MARCO TEÓRICO 2.1. DINÁMICA La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.

El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también en la termodinámica y electrodinámica. En este artículo se describen los aspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la dinámica en sistemas no mecánicos.

2.2. HISTORIA Una de las primeras reflexiones sobre las causas de movimiento es la debida al filósofo griego Aristóteles. Aristóteles definió el movimiento, lo dinámico (το δυνατόν), como:

L a realizació realización n acto, de una capacidad o pos ibilidad de ser po tencia, en tanto “ La que se está actualizando”.

Por otra parte, a diferencia del enfoque actual, Aristóteles invierte el estudio de la cinemática y dinámica, estudiando primero las causas del movimiento y después el movimiento de los cuerpos. Este enfoque dificultó el avance en el conocimiento del fenómeno del movimiento hasta, en primera instancia, San Alberto Magno, que fue quien hizo notar esta dificultad, y en última instancia hasta Galileo Galilei e Isaac UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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Newton. De hecho, Thomas Bradwardine, en 1328, presentó en su De proportionibus velocitatum in motibus  motibus  una ley matemática que enlazaba la velocidad con la proporción entre motivos a fuerzas de resistencia; su trabajo influyó la dinámica medieval durante dos siglos, pero, por lo que se ha llamado un accidente matemático en la definición de «acrecentar», su trabajo se descartó y no se le dio reconocimiento histórico en su día.

Los experimentos de Galileo sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Newton a formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Mathematica.

Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños.

2.3. FUERZA La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo.

Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físicoUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno.

El término fuerza se usa comúnmente para referirse a lo que mueve un objeto; por ejemplo la fuerza necesaria para cargar un avión.

2.3.1. DINAMÓMETRO Se denomina dinamómetro a un instrumento utilizado para medir fuerzas o para pesar objetos. El dinamómetro tradicional, inventado por Isaac Newton, basa su funcionamiento en la elongación de un resorte que sigue la ley de Hooke en el rango de medición.

Estos instrumentos constan de un muelle, generalmente contenido en un cilindro que a su vez puede estar introducido en otro cilindro. El dispositivo tiene dos ganchos o anillas, uno en cada extremo. Los dinamómetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el muelle. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho exterior, el cursor de ese extremo se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza.

2.3.2. CARACTERISTICAS DE UNA FUERZA 

Magnitud: consiste en el mayor o menor grado de fuerza aplicada para producir un cambio de forma o movimiento. También es conocida como la intensidad que representa la cantidad de fuerza aplicada sobre el objeto.



Dirección: establece la orientación o trayectoria en que se mueve el cuerpo por efecto o aplicación de la fuerza, según los puntos cardinales. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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

Sentido: nos indica hacia donde se aplica la fuerza, para cada dirección hay siempre dos sentidos, de los cuales se toma como positivas las fuerzas que actúan en un sentido y negativas las que actúan en sentido opuesto al positivo.



Punto de aplicación: es la zona, lugar, sitio donde se ejerce o aplica la fuerza al objeto.

2.4. LEYES DE NEWTON Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones. La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica; por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

 Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que no se acerquen a los 300.000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí.

2.4.1. PRIMERA LEY DE NEWTON También conocida como la Ley de la inercia, se establece lo siguiente:

⃗ = 

“Cuando la fuerza resultante sobre un cuerpo es nula ( 

 ), el c u er p o

perman ece en reposo o perm anece en movimiento uniforme” 

⃗ = ⃗ ⃗  ⃗  ⃗ =   ⃗ = ⃗0 - La inercia es la tendencia del cuerpo a permanecer en el estado en que se encuentra y esta es directamente proporcional a la masa.

2.4.2. SEGUNDA LEY DE NEWTON También es conocida como la ley de la “Causa y efecto”, establece lo siguiente:

“Cuando la fuerza resultante con que se ejerce sobre un cuerpo es diferente de cero

⃗ ≠ 

, el cuerpo adquiere un a aceleración en la m ism a dirección de

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la fuerza resultante, y con una m agnitud q ue es directamente propo rcion al a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo” 

CAUSA

EFECTO

⃗



    =

2° ley de Newton

- De la segunda ley de Newton se deduce la ecuación del movimiento:

⃗ =   ⃗ = 

Ecuación de movimiento 2.4.3. TERCERA LEY DE NEWTON También conocida como la ley de acción y reacción, establece lo siguiente:

“Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sob re otro cuerpo , este segun do tamb ié n ejerceráso bre el pr im er cu erpo otra fu erza de ig ual m agn itud y d e dirección opuesta a la que ejerció el primer cuerpo” 

 ⃗ = ⃗ 3° ley de Newton

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III. MATERIALES Y EQUIPOS Materiales

Descripción

Lámina obturadora

La lámina obturadora cuenta con bandas negras, tiene como función registrar el tiempo cuando el carrito pasa por la foto-puerta.

Xplorer GLX

Equipo de adquisición de datos, gráficos y análisis.  Admite hasta cuatro sensores PASPORT simultáneamente, además de dos sensores de temperatura y un sensor de tensión.

Foto-puerta

Dispone de un transmisor, se usa principalmente para el estudio de caída libre o de un plano inclinado así como uno horizontal.

Imagen

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Hojas de papel milimetrado

Nuez

Es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente para graficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas. La nuez es un complemento del soporte universal que tiene como fin sujetar materiales.

Soporte universal

Eje de sostén para todo el mecanismo, a este se le aferrará la foto-puerta y el Xplorer GLX.

Polea

La polea es una máquina simple que sirve para transmitir fuerza, reduciendo así la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso.

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Calculadora científica

Permiten calcular funciones trigonométricas, estadísticas y de otros tipos. Las más avanzadas pueden mostrar gráficos e incorporan características de los sistemas algebraicos computacionales, siendo también programables para aplicaciones tales como resolver ecuaciones algebraicas.

Carrito con hilo de 80 cm

Se usará el carrito unido al hilo como objeto móvil para así poder medir la aceleración que sufre este cuerpo al poner el hilo sobre una polea y atar el mismo a unas pesas.

Juego de pesas

Conjunto de discos que tienen como fin mover el cuerpo (carrito) para así determinar las variaciones de la aceleración

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IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ACTIVIDAD N°1: ACELERACIÓN VS FUERZA (MASA DEL SISTEMA CONSTANTE ) 1. Midiendo la masa del carrito obtenemos: Mcarrito  = 760g. 2. Montaje del equipo, se aprecia en la siguiente figura.

3. Una vez encendido el Xplorer GLX y ajustadas las constantes procedemos a la toma de datos al ir aumentando el número de pesas, teniendo los siguientes resultados. (se desprecia la masa del carrito por ser constante)

Tabla Nº1: m(kg)



(m/s2)

 

=m. (N)

2 discos

0.0612

3 discos

0.0944

0.6205

0.0586

4 discos

0.1279

1.0021

0.1273

5 discos

0.1572

1.3254

0.2084

6 discos

0.1878

1.7139

0.3219

7 discos

0.218

2.037

0.4441

0.2478

0.0152

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4. Haciendo la gráfica de la aceleración sobre el eje Y ,y masa sobre el eje X tenemos lo siguiente:

⃗

m(kg) 0.0612

⃗

(m/s2)

(m)2

m.

0.2478

0.01517

0.00375

0.0944

0.6205

0.05858

0.00891

0.1279

1.0021

0.12817

0.01636

0.1572

1.3254

0.20835

0.02471

0.1878

1.7139

0.32187

0.03527

0.218

2.0370

0.44406

0.04752

 = .  = . ∙ = .  = . Gr áfi c a:

a vs m

R² = 0.9997

ggr 2.5

    )    2    s     /    m 2     (    a

0.218, 2.037 0.1878, 1.7139

1.5 0.1572, 1.3254 1

0.1279, 1.0021 0.0944, 0.6205

0.5

0.0612, 0.2478 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

m(kg)

0.25

La gráfica es tipo lineal, esto se puede corroborar viendo el valor de R2 lo cual indica su proximidad con la realidad; por lo tanto su ecuación tendrá la forma:

⃗ =  UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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Resolviendo por mínimos cuadrados hallamos:

a) Para hallar k, usamos la siguiente formula:

  ∙ ∑∑   = ∑∑   ∑

    0. 8 4656. 9 467   = 61.61762 =   .   0.13652  0.8465 . b) Para hallar b, usamos la siguiente formula:

)∑ ∙ ∑ ∑     (∑    = ∑  ∑

       1. 1 762 0. 8 465   = 6.946760.0.113652 =   .   3652  0.8465  Reemplazando los resultados, la ecuación matemática es la siguiente:

  ⃗ = . .   . 

NOTA: No confun dir; m es la constante de la masa, no es la unidad de m etros .

5. Hallada la ecuación sabemos lo siguiente:

   ⃗ = 

Donde:

  ;  =    = 

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Entonces reemplazamos en b el valor obtenido por el ajuste de mínimos cuadrados, para así hallar la constante de rozamiento cinético:

.  = .. 

 = . ≈ . 2  NOTA: Para estas op eraciones se ha tom ado el valor d e g = 9.8 m/s  .

ACTIVIDAD N°2: ACELERACIÓN VS MASA (FUERZA CONSTANTE ) 1. Se arma el experimento teniendo la misma figura que la actividad Nº1. 2. Se procede a la toma de datos obteniéndose la siguiente tabla:

m(kg)



0.71

0.3057

0.65

0.3516

0.585

0.3889

0.515

0.4839

(m/s2)

a) Haciendo la gráfica de la aceleración sobre el eje Y ,y masa del sistema sobre el eje X tenemos lo siguiente:

R² = 0.989

a vs m

    ) 0.5    2    s 0.48     /    m0.46     (    a 0.44 0.42 0.4 0.38 0.36 0.34 0.32 0.3 0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

m(kg) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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La gráfica es tipo ll, esto se puede corroborar viendo el valor de R 2 lo cual indica su proximidad con la realidad; por lo tanto su ecuación tendrá la forma:

⃗ = .

Resolviendo por mínimos cuadrados hallamos:

b) Para hallar “n”, usamos la siguiente fórmula:

+    =   +  

3 057  = log0.log0.3516log0. 65log0.71   = 1.5844 3 057  = log0.log0.3889log0. 585log0.65  = 2.2847 4 839log0. 3 889  = log0. log0.515log0.585  = 1.7149 ̅ = ... = . ≈  

c) En la ecuación reemplazamos n:

Donde:

⃗  = .− ⃗ = .−  

Xi= m-2

Yi= a

Xi . Yi

Xi2

1.9837

0.3057

0.6064

3.9351

2.3669

0.3516

0.8322

5.6022

2.9221

0.3889

1.1364

8.5387

3.7704

0.4839

1.8245

14.2159

 = 11.0431  = 1.5301  . = 4.3995  = 32.2919 ∑  ∑   =  ∑∑ ∙   ∑  .      4 4. 3 995  11. 0 431 1. 5 301   = 432.2919  11.0431 = .  … Ó UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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)∑ ∙ ∑ ∑     (∑    =  ∑  ∑   4. 3 99511. 0 431   = 1.5301432.32.22919 =   . 919 11.0431  … Ó Entonces tenemos la siguiente ecuación:

. −  ⃗ = .    . 

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V. CONCLUSIONES 1. Se concluyó que la sumatoria de fuerzas aplicadas en un cuerpo, si este se mantiene en equilibro o movimiento constante, es igual a cero. De esta manera se comprobó la 1ra Ley de Newton.

2. La aceleración de un cuerpo es independiente de la masa del mismo. 3. Se determinó experimentalmente que la relación entre la fuerza resultante y la aceleración que posee un móvil, es directamente proporcional, es decir a mayor aceleración, mayor será la fuerza resultante. De esta manera que demuestra la 2da Ley de Newton.

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VI. RECOMENDACIONES a) Siempre ser ordenado al momento de tomar nota de los datos obtenidos, y establecer bien las unidades.

b) Al momento de llevar los datos a una gráfica, elegir una buena escala, de esta manera será mucho más apreciable lo que se quiere probar. c)

Tener mucho cuidado con el equipo de laboratorio.

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VII.CUESTIONARIO 1. Use los datos de la Tabla Nº1 para hacer el gráfico Fuerza vs Aceleración en papel milimetrado. La fuerza en el eje vertical, la aceleración en el eje horizontal. De la Tabla Nº1 se tiene:

a (m/s2)

F = m . a (N)

0.2478 0.6205 1.0021 1.3254 1.7139 2.037

0.0152 0.0586 0.1273 0.2084 0.3219 0.4441

F vs a

R² = 0.9999

0.5 0.45

2.037, 0.4441

0.4 0.35 1.7139, 0.3219

0.3

    )    N0.25     (    F

1.3254, 0.2084

0.2

0.15

1.0021, 0.1273

0.1

0.6205, 0.0586

0.05

0.2478, 0.0152

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

a (m/s2)

2. ¿Qué tipo de gráfica resulta de la pregunta 1? ¿Cómo explica esta relación entre la Fuerza y la Aceleración? El tipo de gráfica que resulta de la pregunta 1 es una curva (función exponencial), esto puede ser corroborado al saber que el valor de R 2 = 0.9999; esto indica que tiene un valor alto con la realidad. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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La relación que tiene la fuerza con respecto a la aceleración se puede explicar bajo la 2da Ley de Newton la cual establece que: “Cuando se ejerce una fuerza se establece sobre un cuerpo se ejerce una fuerza neta y este acelera en la dirección de la fuerza, logrando así identificar que la magnitud de la aceleración es directamente proporcional  a la fuerza”. Y esto es correcto y que de la 2da Ley se deduce:

⃗ = ⃗ 

Entonces al incrementar la fuerza, se incrementa la aceleración.

3. Haga un ajuste de mínimos cuadrados a la gráfica de la pregunta 1, y calcule el valor óptimo de la pendiente y el punto de intersección con el eje vertical. Como la gráfica es una función potencial, de ecuación

⃗ = .⃗

seguimos los

siguientes pasos para determinar su ajuste de mínimos cuadrados:

a) Para hallar “n”, usamos la siguiente fórmula:

+      =  +  a (m/s2)

F = m . a (N)

0.2478 0.6205 1.0021 1.3254 1.7139 2.037

0.0152 0.0586 0.1273 0.2084 0.3219 0.4441

og0.06586log0. 0 152  = llog0. 205log0.2478 = 1.4701 og0.10273 log0. 0 586  = llog1. 021 log0.6205 = 1.6235 og0.23084 log0. 1 273  = llog1. 254 log1.0021 = 1.7544 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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og0.37219 log0. 2 084  = llog1. 139 log1.3254 = 1.6914 og0.40441 log0. 3 219  = llog2. 370 log1.7139 = 1.8633 ̅ = ..... = . ≈  b) En la ecuación reemplazamos n:

⃗ = .⃗ ⃗ = .⃗  

Donde:

Xi= a2

Yi= F

Xi . Yi

Xi2

0.0614 0.385 1.0042 1.7567 2.9375 4.1494

0.0152 0.0586 0.1276 0.2084 0.3219 0.4441

0.00093 0.02256 0.12814 0.36609 0.94558 1.84274

0.00376 0.14823 1.00841 3.08599 8.62891 17.21752

 = .  = .  . = .  = .  ∑   =  ∑ ∑ ∙∑   ∑        6 3. 3 0604    10. 2 942 1. 1 758   = 630.009282  10.2942 = .   … Ó )∑  ∙ ∑  ∑ ∑      (     =  ∑  ∑      3. 3 060410. 2 942  = 1.1758630.30.0009282 09282 10.2942 = . … Ó UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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Entonces tenemos la siguiente ecuación:

    = .     . 

4. ¿Qué unidades tiene la pendiente y el intercepto? Explique razonablemente el significado físico de cada una de las cantidades. 

Unidades d e la pendiente

Sabemos que la pendiente es el eje Y sobre el eje X, y que en el eje Y es la fuerza cuyas unidades son en Newton (N) y en el eje X es la aceleración (a) cuyas unidades son m/s2.

  ∙      ∙ [] =  =  =  ∙  ∙  =   

Unidades del intercepto

Sabemos que las unidades del intercepto son las unidades del eje Y ya que es donde cruza con dicho eje, para lo cual X = 0.

[] =  

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5. Use los datos de la tabla N°1, para hacer un gráfico con la aceleración en eje vertical y la masa “m” en el eje horizontal.

m (kg)

a (m/s2)

m . a = F(N)

m2

0.0612 0.0944 0.1279 0.1572 0.1878 0.218

0.2478 0.6205 1.0021 1.3254 1.7139 2.0370

0.01517 0.05858 0.12817 0.20835 0.32187 0.44406

0.00375 0.00891 0.01636 0.02471 0.03527 0.04752

 = .  = . ∙ = .  = . Gráfica a (m/s 2 ) vs m (Kg) 2.5 y = 11.475x - 0.4611

2     )    2    s     /    m1.5     (    n     ó    i    c    a    r 1    e     l    e    c    A

0.5 0 0.05

0.07

0.09

0.11

0.13

0.15

0.17

0.19

0.21

0.23

Masa (Kg)

6. Haga un ajuste de mínimos cuadrados a la gráfica de la pregunta 5 para calcular el valor óptimo de la pendiente y para calcular el punto de intersección con el eje vertical.



Para hallar la pendiente k, usamos la siguiente formula:

  ∙ ∑∑   = ∑∑   ∑

    0. 8 4656. 9 467   = 61.61762 =   .   0.13652  0.8465 . UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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

Para hallar el intercepto b, usamos la siguiente formula:

)∑ ∙ ∑ ∑     (∑    = ∑  ∑

       1. 1 762 0. 8 465   = 6.946760.0.113652 =   .   3652  0.8465  Reemplazando los resultados, la ecuación matemática es la siguiente:

⃗ = . .   . 

NOTA: No confun dir; m es la constante de la masa, no es la unidad de m etros .

7. Con el valor óptimo de la pendiente de la pregunta 6, calcular el valor de la constante de gravedad en el callao. Considere el hecho que para todos los datos tomados, la cantidad M + m = constante y es conocida. Sabemos que la pendiente

 = . .

y que el intercepto

 = . 

También se conoce que: M = 760g, y que “m” serán los datos del eje X en el cuadro del ejercicio 6



Ahora de la ecuación se pude conocer que

Donde:

 ⃗ =      ;  =    = 

 ∙    : ∙  =   =      =   []  = …

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Ahora reemplazando cada “m” en la formula (1)

mi (kg) 0.0612 0.0944 0.1279 0.1572 0.1878 0.218

 = . . ∙ ...  = .  = . . ∙ ...  = .  = . . ∙ ...  = .  = . . ∙ ...  = .  = . . ∙ ...  = .  = . . ∙ ...  = . ̅ =             .  .   ̅ = ....  ̅ == . ≈ . 

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8. Calcula a diferencia porcentual de la gravedad medida experimentalmente con el valor que existe en la literatura. De la pregunta N°7, obtuvimos el siguiente valor para la aceleración de la gravedad:

⃗ = ,  ⃗ = , 

El valor promedio de la aceleración de la gravedad es de:

Se sabe que este valor es un valor promedio, que crece a medida que nos acercamos al ecuador, y este es el caso entonces restando ambos valores:

Hay una d iferencia del

,   ,  = ,  ,% .

9. Use los datos de la tabla Nº2 para hacer un gráfico con la aceleración en el eje Y, la masa del sistema en el eje X. ¿Cuál es su conclusión al respecto? m(kg)



0.71

0.3057

0.65

0.3516

0.585

0.3889

0.515

0.4839

(m/s2)

La gráfica de estos datos sería de la siguiente forma: R² = 0.989

a vs m

    ) 0.5    2    s 0.48     /    m0.46     (    a 0.44 0.42 0.4 0.38 0.36 0.34 0.32 0.3 0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

m(kg)

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Lo que concluyo es que existe una relación inversa entre la aceleración y la masa del cuerpo. 10. ¿Tiene validez la 3ra Ley de Newton en la actividad Nº1 y Nº2? Explique. No, la que tienes validez en ambas actividades es la 2da Ley de Newton, la cual es enunciada de la siguiente manera: “Cuando la fuerza resultante que se ejerce sobre un cuerpo es diferente de cero

 = 0

, el cuerpo adquiere una aceleración en la misma dirección de la

fuerza resultante y con una magnitud que es directamente proporcional a la fuerza neta o resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.”

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VIII. ANEXOS “Aplicación de la dinámica en la ingeniería civil” 

En su práctica profesional, el ingeniero civil tiene

muchos

encuentros

diferentes

e

importantes con el suelo. El ingeniero civil utiliza

el

suelo

como

cimentación

de

estructuras y terraplenes; utiliza el suelo como material de construcción; debe diseñar estructuras de retención para excavaciones y aberturas subterráneas; y encuentra el suelo en un gran número de problemas especiales. En el desarrollo de dichas tareas, el ingeniero se basa en la Mecánica de Suelos, que es una disciplina que organiza de manera sistemática los principios y el conocimiento de las propiedades ingenieriles del suelo. La Dinámica de Suelos es una parte especializada de la Mecánica de Suelos que trata sobre el comportamiento del suelo y la respuesta de masas de suelo durante la aplicación rápida de carga, el uso de vibraciones para mejorar las propiedades ingenieriles del suelo y el uso de transmisión de ondas para evaluar las propiedades del ter reno.

Cimentación de máquinas Una máquina que produce vibraciones o fuerzas dinámicas desbalanceadas está apoyada en un bloque de cimentación estructural, que reposa en el suelo. Las fuerzas dinámicas de las máquinas causan movimientos en el bloque de cimentación, que si son excesivos pueden:

1. Imponer condiciones no confortables o imposibles de soportar en el personal que trabaja cerca de la máquina. 2. Causar daño a la máquina o tuberías de conexión. 3. Producir grandes asentamientos en la cimentación que pueden impedir el funcionamiento apropiado de la máquina.

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 ¿E l ro za m ien to es útil o p erju d ic ial? ”  “  ¿Es la fricción un inconveniente? ¿Es deseable? Indudablemente, para las máquinas representa un obstáculo, dado que absorbe una gran parte de la potencia desarrollada, y por ello se hace todo posible para disminuir la fricción. Las piezas móviles de las máquinas se construyen sumamente pulidas, y durante el movimiento se lubrican con aceites especiales, llamados precisamente lubricantes.

La función de los lubricantes es la de formar una delgadísima película sobre las superficies de roce, que disminuye la fricción y hace “resbalar” las asperezas de ambas superficies. Uno de los mejores sistemas para evitar la fricción consiste en el empleo de cojinetes de bolillas, inventados en 1907, para hacer girar los ejes. Por otra parte, sin fricción, nuestra vida sería imposible.

No podríamos dar un paso, ni siquiera realizar el más mínimo movimiento; porque no habiendo fricción entre el suelo y las plantas de los pies, no tardaríamos en caer. No podrían moverse los vehículos, ya que las ruedas girarían sin tomar contacto con el asfalto, y tampoco funcionarían los frenos. Para finalizar, cabe reconocer que aunque las resistencias del medio y de la fricción cuestan dinero y fatiga, vemos que nuestro mundo está perfectamente coordinado, y lamentarse sería francamente injusto.

Las líneas de los autos sirven para una mayor fijación con la superficie (asfalto, hormigón etc.) lo cual permite que el auto tenga un frenado casi automático y pueda  parar. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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