6 formulas de conceptos de resistencia de materiales

FÓRMULAS Y CONCEPTOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES

ANEXO N°6 Fórmulas y conceptos de resistencia de materiales 6.1. FLEXIÓN

+ σƒ

Módulo de sección (resistente):

y1

W = I/y

y2

Esfuerzo por flexión: σƒ

F

Sup erfic ie neu tra

- σƒ Ll

σƒ = M•y/ I ≤ σƒ(perm) En caso de que y = y1 = y2 , eje neutro = eje de simetría. (y = distancia de la fibra superficial al eje neutro); entonces:

σƒ = M/W Momento flexionante máximo: M M

=

F•L Momentos de inercia, módulos de sección resistentes y esfuerzos máximos por flexión. Momento de inercia I

Módulo de sección W 2

3

bh /6

bh /12

Esfuerzo máximo de flexión σ máx

Forma de sección transversal

h

2

6M/bh

b

4

4

4

π(D - d )/32D

3

4

d

4

≈10 MD/(D - d )

D

4

π(D - d )/64

10M/d

d

3

≈ πd /32 3 ≈ d /10

4

πd /64

OBSERVACIÓN:

A

Teorema de Steiner o de los ejes paralelos

Eje neutro

IBB = I + Ay2 B

IBB : Momento de inercia con respecto al eje BB I : Momento de inercia con respecto al eje centroidal

(neutro) paralelo al eje BB.

B

y

Grupo

Polpaico

Siempre en Obra

6.2. RESUMEN DE VIGAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS Tipo de Carga

Caso Y

Momento máximo

Flecha máxima

M = PL

δ = PL/3EI

M = Pa PA

δ = Pa (3L - a)/6EI

Reacción

P X

1

R

δ

L

Y

P

a

3

b X

2 R

R = P

δ

L

2

R = P

Y q

3 R

X

L

Y

4

2

δ=

M = qL /2 = WL/2

δ

qL WL = 8EI 8EI

q

R

δ=

δ

L

R = qL W qI == W

3

4

2

M = qL /6 = WL/3

X

4

3

WL qL = 30EI 15EI

R = qL/2 = W

Y M

q

X

5 R

L

δ = ML /2EI

R = 0

M = PL/4

δ = PL /48EI

3

R1 = R2 = P/2

P

Y

L/2

L/2

X

6

δ R1

R2

L

Tipo de Carga

Caso

2

M = M

δ

P

a

Y

Momento máximo

2 3/2

2

X

7

Flecha máxima

b

M = Pab/L

δ=

Pb(L - b ) 9

3 EIL

(L 2- b2 ) 3

en x =

Reacción R1 = Pb/L

δ R1

2

en x = a

R2

2

(L - b )/3

L

δ = Pb(3L2 - 4b2 )/48EI cuando a > b

Y q

X

8

δ

q

X

δ

Y

R2

L L/2

q X

10 δ

Y

3

4

3

δ = qL /120EI = QL /60EI

δ = ML /9 3 EI en x = L/ 3 M = M

R1 = Q/3 R2 = 2Q/3

R1 = R2 = Q/2

2

X δ L

R1 = R2 = M/L

δ = ML /16EI

0,577L

Y

en el centro (no máxima) 2

R2

L

M

R1

4

δ = 2,5qL /384EI = 5QL /384EI en x= 0,519L

2

δ

12

qL2 /12

M

X R1

R1 = R2 = qL/2

R2

0,577L

11

3

QL/6 L

R1

2

M = qL /9 3 = 2QL/9 3

0,519L

R1

4

δ = 5qL /384EI = 5QL /384EI

R2 = Pa/L

R2

Y

9

qL2 /8 QL/8

L

R1

En el centro (no máxima)

R2

M = M

δ = ML /9 3 EI en x = L - L/ 3 en el centro (no máxima)

R2 = R1 = M/L

2

δ = ML /16EI

299

Caso

Tipo de Carga

Momento en los Extremos

P

1

2

a A

B

L P

L/2

3

4

2

B

L

MB = Pa b/L

B

q kgf/m

A

q kgf/m q kgf/m

5

B

L/2

L/2

A

qL QL = 12 12

MA = MB =

2

q

MA = qL /30 = QL/15 B

L

2

MB = qL /20 = QL/10

q

6

a

7 A

B

L/2

L/2

M b

B

L

MA = MB = 5qL /96 = 5QL/48

RB = qL/2 = Q/2

3

4

qL QL = EIy = en el 768 384 centro 4

3

qL QL EIy = = en el 768 384 centro

∆

EIy máx =

RB = 42Q/96 RA = 4Q/30 RB = 11Q/30 RA = qL/4 = Q RB = qL/4 = Q

MB = Ma(3b/L 1)/L

RB = (M + MA + MB)/L

2

RA =

(MA + MB)/L

2

RB =

(MA + MB)/L

MB = 6EI∆/L

Nota: Q = qL 6.4. VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS CON CARGAS MÓVILES

x P L

7qL 7QL = 3840 1920

RA = 6Q/96

RA = (M + MA + MB)/L

MA = 6EI∆/L

A

B

R1

RA = qL/2 = Q/2

384 384

QL

=

MA = Mb(3a/L 1)/L

L

8

RB = Pa (a + 3b)/L

3

4

qL

EIy máx =

4

2

q kgf/m

A

5 QL 96 11 QL 96

5 2 qL = 192 11 2 MB = qL = 192

MA =

3

3

RB = P/2

2

L

2

2

RA = Pb (3a + b)/L

RA = P/2

3

EIy máx = PL /192

MA = MB = PL/8

q kgf/m

A

EIy = Pb (3L 4b)/48 en el centro (Sólo para a > b)

2

2

L/2

2 A

2

MA = Pab /L

b

Reacción

Valor de EIy

R2

R1 máx. = V1 máx. (en x = 0) = P M máx. (en el punto de carga, si x = L/2)= PL/4

FÓRMULAS Y CONCEPTOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES

6.3. RESUMEN DE VIGAS DOBLEMENTE EMPOTRADAS