6-Equilibre d'Un Corps Soumis à Trois Forces

Équilibre d’un solide soumis à trois forces forces non parallèles 1-Conditions d’équilibre d’un solide soumis à trois forces . On étudie l’équilibre d’une plaque

2,4N

de masse négligeable .

Cette plaque est soumise à l’action

(D2 )

F2

de trois forces F , F et F (S) 2,9N 1-1-Observations : F . - On consta constate te que que lorsque lorsque le corps est en équilibre, les trois F (D1 ) forces F , F et F : • sont situées dans le même plan, on dit qu’elles sont coplanaires ; 1,9N • se coupent en un même point O, (D3 ) concourantes.. on dit qu’elles sont concourantes 2-1-Méthode graphique . Commencer le polygone des forces en traçant les forces connues 1

2

3

1

3

1

2

3

à une échelle choisie . On place l’origine d’un des vecteurs à l’extrémité de l’autre vecteur et on complète le triangle . F2

F3 F1

F1 + F2 + F3 = 0

2-2-Méthode numérique .

Elle est basée sur la trigonométrie et n’est applicable que si on a des angles particuliers 90 , 45 … 2-3-Conditions d’équilibre °

°

Si un solide soumis à trois forces F , F et F non parallèles est en équilibre : -les 3 forces sont coplanaires et concourantes . -leur somme vectorielles est égale au vecteur nul : F1 + F2 + F3 = 0 2-Méthode analytique . Un solide homogène de masse m glisse avec frottements sur un plan (π) (π) incliné faisant un angle α avec (S) l’horizontale . Ce solide est retenu par un fil inextensible et de masse α négligeable , parallèle au plan ( π) . -Déterminer les intensités des forces appliquées sur le solide (S) . On donne : m=500g , g=10N/kg et α = 30° . 1ère étape : x Choisir un repère orthonormé (O,i, j) R  y (S) T , i oriente la direction de Tet j oriente la direction de R  (π) ème 2 étape : i Tracer les forces sans échelle α  j puis projeter chaque force sur 1

2

3

3ème étape : Projeter la relation P + R + T = 0 Sur les axes du repère (O,i, j)

y R  T

Py

axe Ox : Px + R x + Tx = 0 axe Oy : Py + R y + Ty = 0

Px

4ème étape : Chercher les expressions des coordonnées de chaque forces . Px = -m.g.sinα  Py = -m.g.cosα

α α

P

R x = 0  R y = R 

5ème étape : Résoudre les deux équations . T = m.g.sinα R = m.g.cosα

Tx = +T  Ty = 0   -m.g.sinα + 0 + T = 0 -m.g.cosα + R + 0 = 0

Application numérique

-Remarque : On trouve les mêmes résultats en utilisant la méthode numérique .

sinα

x

T = 0,5.10.sin30° = 2,5N R = 0, 5.10.cos30°  4, 33N T

T = m.g.sinα

=

P cosα

R  =

R = m.g.cosα

α

P

R 

3-Forces de frottement . 1-3-Experience : On exerce à l’aide d’un dynamomètre une force F sur la boîte . Au fur et à mesure qu’on augmente l’intensité de la force F jusqu’à ce que la boîte se mette en mouvement .

F

Boîte en bois

Table

2-3-Étude de l’équilibre : La boîte est en équilibre sous l ’action de 3 forces : - P Poids de la boîte . - F La force exercée par le F dynamomètre . - R  La réaction de la planche . Table P a- Les caractéristiques de la réaction R : -La droite d’action : la droite passant par le point de rencontre des forces F et P formant un angle φ avec la normale à la surface de contact . -Le sens : vers le haut -L’intensité: se détermine graphiquement à partir de polygone de forces .

R 

F 2

R=

P

2

P +R 

R 

b- la force de frottement f  : -Il est commode, de décomposer la réaction R en deux vecteurs forces: • La réaction normale du support R  , Elle est perpendiculaire au plan du support. C'est la réaction à l'enfoncement. • La réaction tangentielle de la table R  , Elle est parallèle au plan de la table. C'est la force de frottement f  exercée par la table sur le solide . R = f  : Est la force de frottement N

T

T

R N

R 

R = f + R N 

R=

R T = f 

c- Angle de frottement statique 0: Le solide reste en équilibre sur le plan incliné tant que l’inclinaison φ du plan par rapport à l’horizontale est inférieure à φ , au-delà le solide se met à glisser

2

2

f + R N 

On définit le coefficient de frottement statique k 0 par la relation : k 0 = tgφ0

Exemples :

Surface en contacte k 0 Acier sur glace 0,03 Acier sur acier 0,15 Bois sur bois 0,50

3-3-Cas où les frottements sont négligeables: R  F

Table P

dans ce cas, on trouve que : f = 0

φ0= 0

k 0 = 0