6.Chapitre III- Dimensionnement des voile en béton armé

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

Chapitre III : Dimensionnement des voiles en Béton Armé III.1. Introduction Sous l’action sismique, des parties plus au moins importantes de l’extrémité du voile en béton, sollicité en compression, peuvent se trouver dans le domaine inélastique, cette situation peut être à l’origine d’une instabilité latérale (Fig.III.1)

Risque d'instabilité

a

lw Figure III.1 : Instabilité latérale des murs

A partir d’un certain niveau de contraintes, il ya lieu de prévoir aux extrémités des voiles des renforts (éléments de rives) conçus comme des poteaux, ou des voiles en retour. De plus, les règlements parasismiques imposent une épaisseur de l’âme et une quantité minimale d’armatures qui vérifiée assez largement la résistance au cisaillement sous l’effet de l’effort tranchant. Le modèle le plus simple d'un voile est celui d'une console encastrée à sa base; soumise à un effort normal Pu, un effort tranchant Vu et un moment fléchissant Mu qui est maximal dans la section d'encastrement (Fig. III.2).

Figure III.2 – Le comportement du voile est similaire à celui d’une console

Selon les Règlements parasismiques, il convient que les Armatures verticales nécessaires pour la vérification de la résistance à L’ELU, en flexion composée soient concentrées dans les éléments de rives, aux 02 extrémités de la section transversale du voile ou trumeau. 30

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

A la base du voile, et sur une hauteur critique (Fig. III.3), des cadres sont disposés autour de ces armatures afin d’assurer la ductilité de ces zones. Les armatures de l'âme horizontales et verticales assurent la résistance à l'effort tranchant.

δ?uu

Pu

V

Pu

Ag

Mu . l'w

hw

Ig

h cr

2

Encastrement

Vu

Pu

Mu

2

Mu l'w

Eléments de bords conçus pour reprendre la totalité de Pu et Mu

Pu 2

u c M l' w

l'w. Figure III.3 - modèle d’un voile sollicité en flexion composée

Pu, Vu, Mu : Efforts internes respectivement (Effort normal, Effort tranchant et moment fléchissant) ultimes résultants de l’analyse dans la situation sismique de calcul. hcr : La hauteur de la zone où se produisent les déformations plastiques, zone de la rotule plastique en pied de mur également appelée zone critique. hw : hauteur totale du voile mesurée a partir de la base jusqu’au sommet de la structure. lw : longueur du mur en plan. c : longueur de la zone à confiner mesurée depuis la fibre de compression extrême du mur jusqu’au point où le béton non confiné peut éclater à cause de déformations de compression importantes. δu : déplacement du voile au sommet. Ag : Section transversale brute du voile ou trumeau. Ig : Moment d’inertie du voile. 31

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

Un voile en béton armé doit faire l’objet des vérifications suivantes : -

Justification de la stabilité de forme (résistance au flambement).

-

Résistance à l’effort tranchant.

-

Résistance en flexion composée.

Dans ce qui suit, nous présentons deux méthodes de calcul des voiles : la première méthode dite méthode des contraintes (ou méthode simplifiée), elle suppose que le diagramme des contraintes dans la section du voile est linéaire et le calcul des sollicitations est basé sur ce diagramme. La deuxième méthode est basée sur des recommandations réglementaires et expérimentales. Le voile est considéré comme un élément vertical sollicité en flexion composée, (Nu , Mu) et un effort tranchant Vu Les différentes étapes de calcul et vérifications pour cette dernière méthode seront effectuées selon le code American ACI-318-02 (American Concrete Institute), toute en faisant référence aux recommandations des RPA 99 Ver. 2003 ainsi que l’Eurocode 8. III.2. Calcul des voiles par la méthode des contraintes : III.2.1. Justification de la stabilité et de la résistance d’un mur: III.2.1.1. Effort de compression à l'ELU: L'effort limite ultime Nu,lim est donné par les formules suivantes : §

Dans le cas d’un mur non armé : A = 0

avec : Br = l w [a - 2(cm)] ,

a=

N u , lim = a ×

0,65 æl ö 1 + 0,2ç ÷ è 30 ø

2

Br × f c 28 0,9 × g b

et l =

l f × 12 a

lw : Longueur du mur a : épaisseur du mur f c 28 : Résistance caractéristique du béton à 28 jours.

f e : Limite élastique de l'acier §

éB × f f ù N u , lim = a × ê r c 28 + As × e ú gs û ë 0,9 × g b 0,65 a= Si 50 ≤ l ≤ 80 2 æ 50 ö ç ÷ èl ø

Dans le cas d’un mur armé : A # 0

a=

0,65 æl ö 1 + 0,2ç ÷ è 30 ø

2

Si l ≤ 50

et

Les valeurs de α sont à diviser par 1,10 si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours. Si la majeure partie des charges est appliquée à un âge < 28 jours, on remplace f c 28 par f cj et α par α/1,20. 32

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

On déduit la contrainte limite ultime qui vaut : s u , lim =

N u , lim a × lw

s u , lim = s b, NA : Béton non armé s u , lim = s b, A : Béton armé Niveau de vérification du voile : Deux vérifications doivent être faites aux niveaux I et II du mur (Fig. III.4.) : section I-I à mi-hauteur d'étage

s u £ s u ,lim

section II-II sous le plancher haut s u £

II

s u ,lim

II

l/2

a

I

I

l/2

Figure III.4- Niveau de vérification des contraintes l’âme du voile

III.2.1.2. Armatures verticales de compression / Armatures horizontales de l’effort tranchant Armatures verticales

Armatures horizontales

Espacement maximal entre axe des armatures

≤ min (33cm ; 2a)

≤ min (33cm)

Armatures minimales

Asv ³ r v × l w × a

Ash ³ r h × 100 × a

Pourcentage minimales

é 400 × q r v ³ max ê0,001 ; 0,0015 × fe ëê

öù æ 3s u ç - 1÷ ú ÷ú çs øû è u ,lim

Avec : q = 1.4 pour un voile de rive q = 1 pour un voile intermédiaire

La section d'armatures correspondant au pourcentage doit

ù é 2 r v,max r h ³ max ê ; 0,001ú û ë 3 : % vertical des armatures verticales de la bande la plus armée

être répartie par moitié sur chacune des

faces de la bonde de mur considérée. De même pour la section des armatures horizontales parallèles aux faces du mur, elle doit être répartie par moitié sur chacune des faces d'une façon uniforme sur la totalité de la longueur du mur ou de l'élément de mur limité par des ouvertures.

33

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III.2.2. Cas d’une section entièrement comprimée : Du fait d’un schéma linéaire des contraintes, on pourra considérer qu’une section est entièrement comprimée si la résultante Nu reste à l’intérieur du noyau central, soit une excentricité maximale L/6 pour un voile rectangulaire. Il est recommandée de découper la zone comprimée en bande de longueur li (Fig. III.5), tel que : æh 2 ö li £ min ç s , × l c ÷ è 2 3 ø

σba

hs : hauteur d’étage lc : longueur de compression

σ1

l1

σ2

l2

σ3

l3

σ4

σd

σb,na

l4

Figure III.5 – cas d’un voile de section entièrement comprimée

Les armatures de compression ne sont pas nécessaires si la contrainte moyenne d’une bande ne dépasse la contrainte de béton non armé,

, le cas contraire, on devra augmenter les dimensions du voile, ou

prévoir des armatures comprimées. III.2.3. Cas d’une section partiellement tendue : Pour le découpage et la vérification des contraintes de la zone comprimée en ce refaire au 1ér cas. La zone tendue, peut être divisée en bande de même section d’acier par unité de longueur, celle-ci corresponde à la contrainte maximale de traction du béton de la bande (on pourra prendre la contrainte moyenne de la bande pour un voile rectangulaire). Ainsi les contraintes moyennes de traction valent σ4 et σ5 et entraînent une section d’acier (Fig.III.6) :

34

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σ ba σd

σ3

σ bna

σ2 σ1 σ4 σ5

σg

L5

L4

L1

LT

L2 LC

L3

Figure III.6 – Cas d’un voile de section partiellement tendue

III.2.3.1. Aciers Verticaux

As s i × g s × D s = i = 4 ou 5 S fe D s = a × li a : épaisseur du mur, S : Surface de la bande As : est réparti sur S S Pour une section rectangulaire d’épaisseur a et si « LT » est inférieur à la hauteur d’étage, on pourra prendre : l 4 = l5 =

s g × a × LT × g s LT ; s 4 = 0,25s g ; s 5 = 0,75s g ; A s 4 = ; As 5 = 3 × A s 4 2 8 × fe

III.2.3.2. Aciers Horizontaux

AH =

2 AV 3

AV = AS Pr écedemment définit

æ ö 1 A V * sd On vérifie que: t u £ çç 0,8 × f e × H + 0,3 × f tj ÷÷ × avec : t u = a × st a × lc è ø 1,25

et V * sd = 1,4 × Vsd

lc : longueur de confinement.

S t : Espacement maximal trouvé pour AV a : épaisseur du trumeau ou voile Vsd : effort tranchant obtenu par le calcul dans la combinaison sismique la plus défavorable.

35

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

III.3. Calcul des voiles selon les méthodes réglementaires III.3.1. Justification de la stabilité et la résistance à la compression Mur non raidi latéralement : valeur de : k =

lf l

lf: Longueur de flambement l : Longueur libre du mur k : coefficient de flambement

Liaison du mur

Mur armé

Mur non armé

verticalement

verticalement Valeurs de k

Il existe un plancher de Mur encastré en tête et

part et d’autre

en pied

Il existe un plancher d’un seul côté

Mur articulé en tête et en pied

0.80

0.85

0.85

0.90

1.00

1.00

Lorsque Pu est un effort de compression axial ou excentré de e≤a/6 (Fig. III.7), le voile est stable é æ k × h ö2 ù s vis-à-vis du flambement si on vérifie que : Pu ≤ ФPn avec Pn = 0,55 × f bc × Ag × ê1 - ç ÷ ú 32 a ø úû êë è

Avec : Pu : Effort normal ultime de compression de la combinaison la plus défavorable. Pn : Effort nominal limite de la section transversale du voile.

e<

Ф : Facteur de réduction (Ф=0,70)

Pu

a 6

Ag : Section transversale brute du voile. a 6

k : coefficient de flambement hs : hauteur libre de chaque niveau a : étant l’épaisseur du mur f bc : Contrainte admissible du béton.

a Figure III.7 – état d’un mur en compression

36

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

La valeur de l’effort normal est limitée, afin de réduire les conséquences de l’éclatement des enrobages et d’éviter les incertitudes, particulièrement importantes, sur la ductilité disponible en cas d’effort normal élevé. -

Pourcentage minimal des armatures de la zone comprimée

Espacement maximal entre axe des armatures Armatures minimales Pourcentage minimales

Armatures horizontales

Armatures verticales

≤ min (lw/5 ; 3a ; 45cm)

≤ min (lw/3 ; 3a ; 45cm)

Ash ³ r h × 100 × a

Asv ³ r v × l w × a

r h ³ 0.0025

æ h ö r v = 0.0025 + 0.5çç 2.5 - w ÷÷(r h - 0.0025) ³ 0.0025 lw ø è

hw : hauteur totale du voile mesurée a partir de la base jusqu’au sommet de la structure. lw : longueur du mur en plan. La section d'armatures correspondant au pourcentage

doit être répartie par moitié sur chacune

des faces de la bonde de mur considérée dans le cas de la compression simple. La section des armatures horizontales parallèles aux faces du mur doit être répartie par moitié sur chacune des faces d'une façon uniforme sur la totalité de la longueur du mur ou de l'élément de mur limité par des ouvertures. III.3.2. Justification de la résistance à l’effort tranchant L'expérience a montrée que les dégradations dues au cisaillement alterné des voiles, poutres ou poteaux rendent les structures inutilisables ou causent leur effondrement. Les zones dégradées par cisaillement alterné ont un aspect en "diabolo". (Voir modes de ruine indésirables des voiles). Ces dégradations résultent de fissurations inclinées alternée à 45° en cas de cisaillement pur, générées par l’alternance des mouvements de la structure. Cet ensemble de fissures croisées transforme le matériau béton en un amas de pierres disjointes, ce qui entraîne une perte totale de résistance et de raideur tant axiale que flexionnelle de l’élément structural. On empêche la ruine des sections par cisaillement en les surdimensionnant selon le principe du dimensionnement capacitif : il convient que les armatures longitudinales entrent en plasticité alors que

37

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

les armatures d’âme d'effort tranchant et les bielles inclinées de béton restent en régime élastique. On assure un dimensionnement surabondant des armatures d'effort tranchant dans un voile. La fissuration prématurée de l’âme des murs, due à l’effort tranchant, doit être empêchée en disposant une quantité minimale d’armatures d’âme dans les zones critiques (Fig. III.8). Le Pourcentage minimal des armatures en dehors des zones de rives est donné comme suit : a

Prévoir 02 nappes si Vu > 0.166 Acv ×

f bc

Armatures verticales :

épingle - r v ³ 0,0012 avec Sh des barres HA16

f bc a

F Vn > Vu

Il faut que :

(

Vn = Acv a c × 0,083 × Armatures horizontales : r v =avec r h ³ des 0.0025 - r v ³ 0,0020 barres HA16 - r v ³ 0,0025 autres barres HA

f bc + r n f y

)

f bc + r n f y

)

Sv

Vu < 0,083 × Acv × a < 25cm

- r v ³ 0,0015 autres barres HA

Coupe horizontale

S≤ min (3a ; 45cm)

Coupe verticale

Figure III.8 - Disposition des armatures de l’âme du voile

Valeur de l‘effort

Pourcentage Armatures horizontales

tranchant

et verticales

Vérification

Vu < 0,664 × Acv ×

f bc

Il faut que : FVn > Vu avec :

r v = r h = r n ³ 0,0025 en 02 nappes disposées sur chaque

Vu > 0,166 × Acv × Ou a ≥ 25cm

f bc

F = 0,75

(

Vn = Acv a c × 0,083 ×

face du mur reliées par des épingles.

a c = 3 pour :

hw £ 1,5 lw

a c = 2 pour :

hw ³2 lw

Espacement S≤ min (3a ; 45cm)

Il ya lieu d’interpoler les valeurs de a c ,

linéairement

valeurs de

38

pour

hw entre 1,5 et 2 lw

des

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

Acv : section brute du béton par mètre linéaire limité par l’épaisseur de l’âme, dans la direction de l’effort tranchant Acv = a ×100 F = 0.75 : Coefficient de sécurité. Vu : effort tranchant obtenu par le calcul de la structure dans la combinaison sismique de calcul Vn : effort tranchant nominal de la section transversale dans la direction de l’effort tranchant a c : coefficient dépondant de l’élancement du mur r v : Pourcentage des armatures verticales dans l’âme du mur. r h : Pourcentage des armatures horizontales dans l’âme du mur. r n : Pourcentage nominale des armatures dans l’âme du mur. hw : Hauteur totale du voile mesurée a partir de la base jusqu’au sommet de la structure. lw : Longueur du mur en plan. En effet l’application d’un coefficient de sécurité f = 0,75 a l’effort tranchant nominal Vn , est une majoration de l’effort tranchant Vu, obtenu par le calcul. Cette majoration est faite de façon appropriée pour tenir compte du fait que la notion de coefficient de comportement ne s’applique pas nécessairement de façon identique à l’effort tranchant et au moment fléchissant, et pour faire en sorte que la rupture par effort tranchant se produise après la plastification par moment fléchissant. L’Eurocode 8 prescrit (Art.5.4.2.4) que les efforts tranchants de calcul soient augmentés de 50 % par rapport aux efforts tranchants issus de l’analyse. Ou bien :

V * sd =

q +1 × Vsd avec un pourcentage minimal d’armatures verticales et horizontales 2

r min ³ 0,002 réparti en deux nappes. Où : Vsd : effort tranchant obtenu par le calcul de la structure dans la combinaison sismique de calcul. q

: coefficient de comportement pris en compte dans le calcul de la structure q ≥1.

Selon les RPA 99 Ver. 2003 (Art 7.7.2.) : V = 1,4 × Vu avec un pourcentage d’armatures verticales et horizontales r min ³ 0,002 La vérification dans ce cas des RPA est la suivante : il faut que t b =

V £ t = 0,2 f c 28 b0 × d

Avec : bo : épaisseur du linteau ou du voile d : hauteur utile d=0,9h

et h : hauteur totale de la section brute.

f c 28 : Contrainte caractéristique du béton a 28 jours d’âge. Enveloppe de calcul de l’effort tranchant 39

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

Selon l’Eurocode 8 (Art. 2.11.1.3 (6)), Dans les systèmes à contreventement mixte contenant des murs élancés, il convient d’utiliser l’enveloppe de calcul des efforts tranchants selon la Figure III.9, afin de prendre en compte les sollicitations qui résulteraient de la contribution de modes de vibration autres que le 1er mode.

B Légende a = diagramme des obtenus par l’analyse b = augmenté c = enveloppe de calcul A : Vmur, base B : Vmur, sommet ≥ 0.5 Vmur, base

c

2 3 hw

b a

b

1 3hw

A Figure III.9 - Enveloppe de calcul des efforts tranchants dans les murs d'un système à contreventement mixte.

40

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

III.3.3. Calcul des armatures verticales de traction Le calcul d’un voile ou trumeau est effectué en flexion composée, les armatures verticales nécessaires pour la vérification de la résistance sous la combinaison sismique la plus défavorable, seront concentrées dans les éléments de rives, aux 02 extrémités de la section transversale du voile. Les résistances à la flexion sont calculées de façon classique, en utilisant la valeur de l’effort normal Pu et le moment fléchissant Mu, résultant de l’analyse dans la situation sismique de calcul. Le mode de ruine par plastification des armatures verticales tendues et écrasement du béton comprimé, est le schéma de ruine le plus satisfaisant qui correspond à la formation d’une rotule plastique dans la partie inférieure de voile avec une importante dissipation d’énergie. Le modèle représenter en (Fig. III.10) indique l’état d’un voile de hauteur totale hw et de largeur lw sollicité en flexion composée.

Pu

du

Vu

hw

Hauteur critique

hcr

Vu Mu

lw c

eléments de bord conçus spécialement si : c

³

l =max

c-0,1lw

lw 600(d u / hw )

Figure III.10 – Schéma d’un mur en béton armé sollicité en flexion composée

41

c/2

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La détermination des efforts internes dans le voile (moments, efforts normals, efforts tranchants et contraintes), est effectué souvent à l’aide de logiciels informatiques, car l'apparition de ces logiciels modernes d'analyse a considérablement aidé l'étude du comportement global de la structure, mais aussi d'obtenir les efforts et les contraintes (dans les voiles) ou éléments résistant de la structure en tout point. ce qui facilite, de prévoir le férrailage nécessaires a la résistance de ces éléments structuraux du projet, et ce après une bonne interprétation des résultats du modèle (Fig. III.11). Maillage du Voile

P

a

A

V

M

lw

A

lw

a

Efforts internes dans le voile

x1

f5

f4 T

f3 f2

f1

C

Etat de contraintes dans le voile Figure III.11 - f1, f2, ….fn sont les contraintes aux niveaux de la section A- A, obtenues après analyse et calcul de la structure.

Fi = Ai × f i : Effort normal dans la maille Ai de la section AA.

P = å Fi : Effort normal axial obtenu au niveau de la section AA.

M = å Fi × xi : Moment fléchissant obtenu au niveau de la section AA.

V = å Vi × Ai : Effort tranchant au niveau de la section AA.

42

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

III.3.3.2 Dispositions constructives pour la ductilité locale des murs élancés Les murs élancés sont ceux dont le rapport entre la hauteur et la longueur hw/lw est supérieur à 2. Les incertitudes concernant la distribution réelle des moments sur la hauteur du mur pendant le séisme de calcul doivent être prises en compte de manière appropriée. Le concept retenu dans les dispositions ci-après est basé sur l’organisation des zones critiques selon les principes du dimensionnement en capacité, en vue d’une dissipation d’énergie localisée dans ces zones. Le diagramme du moment fléchissant de calcul en fonction de la hauteur est donné par une enveloppe du diagramme de moment fléchissant calculé, déplacée verticalement (décalage de traction), d’une distance égale à la hauteur hcr de la zone critique du mur. La courbe enveloppe peut être supposée linéaire, si la structure ne présente pas le long de sa hauteur de discontinuité importante de masse, de raideur ou de résistance (voir Fig III.12).

Légende a = diagramme des moments obtenus par l’analyse b = enveloppe de calcul 1 Système à murs 2 Système à contreventement mixte

b

b a

a

Msd

Msd M'sd

M'sd

hcr

hcr

1

2

Figure III.12 – Enveloppe de calcul pour les moments fléchissant dans des murs élancés

La hauteur hcr, (Fig. III.13), où se produisent les déformations plastiques est appelée zone de la rotule plastique en pied de mur, appelée également zone critique, est estimée par : hcr = max .[l w , (M u / 4Vu )]

43

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

hw ZONE PLASTIQUE

h cr

hs lw

Figure III.13 – Hauteur de la zone critique

- Selon l’Eurocode 8 (Art. 5.4.3.4.2) : hcr = max .[lw , (hw / 6)] mais : hcr

ì2 × l w ï £ íhs pour n £ 6 niveaux ï2h pour n ³ 7 niveaux î s

hs : Hauteur libre de chaque niveau et où la base est définie comme étant le niveau des fondations ou de l’encastrement dans le soubassement, en présence de diaphragmes et de murs périphériques adéquats. Des cadres sont disposés d’un espacement constant sur toute la hauteur critique hcr, autour des armatures verticales concentrés aux éléments de rives. Ces éléments de rive constituent en quelque sorte des membrures latérales plus résistantes et plus ductiles que le reste du voile. Comme ces zones sont les plus sollicitées, c’est à cet endroit que se produirait en premier lieu l’éclatement du béton comprimé. On empêche donc la ruine en commençant par le renforcement de ces zones. Les armatures de confinement sont des cadres ou des épingles similaires à ceux des poteaux.

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Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

On définit les zones confinées de rive de la façon suivante : En élévation, les armatures de confinement doivent être présentes sur toute la hauteur hcr de la zone critique. En plan, la zone à confiner s’étend horizontalement sur une longueur Lbz mesurée depuis la fibre de compression extrême du mur jusqu’au point où le béton non confiné peut éclater à cause de déformations de compression importantes (Fig.III.14).

Armatures transversale de confinement Tbz

Lbz

Lbz

Tbz

Armatures de l’effort tranchant

r v = r h = r n ³ 0,0025 Espacement ≤45cm

a

a

Figure III.14 – vue en plan d’un détail de confinement des éléments de bords sur toute la hauteur critique hcr

45

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III.3.3.3 Dimensionnement des éléments de rives d’un voile La ruine d’une section fléchie est toujours en fait atteinte par l’écrasement du béton vu la différence de caractères au 2 ELU de matériaux acier-béton (fragile – non fragile). On doit toujours s’assurer, dans le but de limiter le risque de rupture fragile sous sollicitation d’ensemble due au séisme que les murs sismiques primaires sont suffisamment dimensionnés, tel que l’effort normal de compression de calcul, doit vérifie la condition suivante :

(

)

Pu £ 0.35 P0

Avec : P0 = 0,85 f bc Ag - As + As f e et Ag = a × l w Pu : désigne l'effort normal ultime de calcul s'exerçant sur une section de béton ; Po : étant la charge axiale nominale (limite) de la section du voile. Ag : Section transversale brute du voile. a : épaisseur du voile. As : Section d’armature vertical de calcul ou choisit. f e : contrainte élastique de l’acier. fbc : contrainte admissible du béton. On peut prendre pour la simplicité des calculs de Po, un pourcentage minimum des Armatures verticales (article III.3.1) Asv ³ r v × l w × a avec : æ h ö r v = 0.0025 + 0.5çç 2.5 - w ÷÷(r h - 0.0025) ³ 0.0025 . lw ø è

Selon les RPA 99 Ver 2003 (Art.7.4.3.1) l’effort normal réduit doit vérifie la condition suivante :

n= Avec

Nd £ 0.30 Bc × f c 28 Nd

désigne l'effort normal de calcul s'exerçant sur une section de béton ;

Bc est l'aire (section brute) de cette dernière ; fcj est la résistance caractéristique du béton. Selon le L’Eurocode 8 (Art. 5.4.3.4.1) les murs sismiques primaires doivent être de dimensions telles Nd que l’effort normal réduit ν respecte : n = £ 0.40 Bc × f bc On remarque qu’on abouti a des valeurs proches de υ dans les trois cas selon le ACI-318-02, l’Eurocode 8 ou bien les RPA.

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Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

Il existe deux (02) approches pour la détermination des dimensions des éléments de rive « Boundary Elements » dans les voiles ou trumeaux (Fig. III.15) : 1er approche simplifiée : Diagramme des contraintes

Pu ³ 0.20 × f bc Ag

Si :

> 0.20 × f bc

lw Eléments de rives

Pu

hw

Vu

Mu

Figure III.15 – Etat de contraintes dans un mur

Dimension des éléments de bords (Boundary Zones) (Fig.III.16) :

Pu = 0,35 P0 P Lbz = 0,15 × l w pour u = 0,15 P0 P Pour des valeurs de u compris entre 0,15 et 0,35 il ya lieu d’interpoler linéairement. P0 Lbz = 0,25 × l w pour

Eléments de bords

L bz

lw

L bz

T bz

T bz

T bz

t

t

Eléments de bords

L bz

Figure III.16 – Eléments de bords d’un voile

47

lw

L bz

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Il n’ya pas de condition selon le code ACI 318-02 pour une épaisseur minimale Tbz des éléments de rive de mur, mais on peut se référé a l’Eurocode 8 (Art. 5.4.3.2.2(10)) qui prévoit les dimensions minimales suivante : - Tbz ³ 200 mm et Tbz ³

hs , hs étant la hauteur d’étage. 15

Entre les éléments de bord : t ³ 150 mm . Selon les RPA99 (art. 7.7.4.1 Fig.7.13) Lbz = 0,10 × l w L'épaisseur minimale de l’âme : t =15 cm. De plus, selon les RPA 99 V.2003, l'épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d'étage he et des conditions de rigidité aux extrémités (art.7.7.1 figure 7.8) 2eme approche rigoureuse : L’élément de rive confiné est nécessaire si :

c³

lw 600(d u / hw )

et que

(d u / hw ) ³ 0.007

ì c - 0. 1 × l w Dans ce cas : Lbz = max í îc / 2

Tbz respecte les conditions minimales précédentes. Avec : c : la distance de l’axe neutre par rapport à la fibre la plus comprimée de la section du voile ou trumeau hw : hauteur totale du voile mesurée a partir de la base jusqu’au sommet de la structure. lw : longueur du mur en plan. δu : déplacement ultime du voile au sommet. Pour le calcul de δu on peut utiliser la formule du RPA 99-v.2003, on considère le déplacement du dernier niveau obtenu par l’analyse dû aux forces sismiques d ek majoré par le coefficient de comportement de la structure R.

d u = R × d ek R : coefficient de comportement de la structure (Tableau 4.3 RPA-99-v.2003)

d ek : déplacement dû aux forces sismiques (y compris l’effet de torsion).

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Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

Détermination de la position de l’axe neutre : La position de l’axe neutre c correspondant à la courbure ultime après éclatement du béton situé hors du noyau confiné des éléments de rive (Fig. III.17). La distance c peut être déterminée on construisant la courbe d’interaction (P-M) correspondant a la section et ferraillage du voile (voir § II application pour une section rectangulaire).

Mu

Nu

Vue en plan du voile

es es es es es es es es es es es 16

15

14

13

12

11

10

9

8

c

7

es es es es es 5

Diagramme des déformations

4

3

2

1

ec =0.0035

17

1

Ts

2

Ts 0 ,8 c

f bc

L bz Diagramme des contraintes

Nc

Figure III.17. – Estimation de la distance de l’axe neutre en fonction de la déformation dans le voile

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Ns

Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

Il ya lieu de noté que la présence des poteaux aux extrémités du voile est prise en considération dans le calcul de Ag (Section transversale brute du voile). Ces poteaux sont considérés comme une partie intégrante du voile, mais la longueur Lbz doit être déterminée par les formules précédentes, sa limite peut dépassée la longueur du poteau dans la direction du voile (Fig. III.18)

T bz

Poteau d'extrimité

L bz

L bz

lw

Figure III.18. – Présence de poteaux aux 2 extrémités du voile

III.3.3.4 Disposition constructives et pourcentage minimum dans les éléments de rives -

Le pourcentage des armatures longitudinales dans les éléments de rive doit être ≥ 0,5%.

r v ³ 0.005 c’est à dire : Asv ³ 0.005 × Lbz × Tbz -

avec un minimum Asv = 4T16

la distance maximum entre barres longitudinales consécutives maintenues par des armatures de confinement : sens xx : hx =30 cm, sens yy : min (hy=Tbz/4 ; 10 + [(35-hx)/3]) cm.

Selon le RPA-99 le pourcentage min. est 0,20 % avec un espacement max de 15 cm entre 2 barres longitudinales. Selon l’Eurocode8 le pourcentage min. est 0,50 % avec un espacement max de 20 cm entre 2 barres longitudinales.

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Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

III.3.3.5 Armatures transversales dans la zone de confinement Les armatures de confinement doivent être présentes sur toute la hauteur hcr de la zone critique. En plan, la zone à confiner s’étend horizontalement sur une longueur Lbz. La section d’armatures transversales est donnée par la formule suivante :

At sh ³ 0.09 × st × hc ×

f bc fe

avec : hc = Tbz - 2(enrobage)

At sh : Section d’armatures transversales totale. fbc : Contrainte admissible du béton

fe

: Contrainte élastique des armatures transversales.

ì,.25 × b b : largeur du poteau ï d b : diamètre min. des A sv st : Espacement verticale des cadres. Avec : s t = min í6d b ïs î x æ 36 - hx ö 10cm £ s x = 10 + ç ÷ £ 15cm è 3 ø hx : étant l’espacement dans le sens xx entre les barres longitudinales dans la zone confinée (Fig.III.19).

hx

hx

At sh ³ 0.09 × st × hc ×

hx

f bc fe

Tbz

Lbz

ì0, 25 × b ï s t = min í6 × d b ïs î x

hy

hy

Lbz

hy

Espacement vertical

æ 36 - hx ö 10cm £ s x = 10 + ç ÷ £ 15cm è 3 ø

t

t

Figure III.19 – Détail de confinement de l’élément de bord ou de rive

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Chapitre III …………………………………..………………..…………………………. Dimensionnement des voiles en béton armé

Selon l’Eurocode 8 les armatures de confinement doivent avoir un espacement vertical s qui respecte la condition suivante :

s = min {bo/2; 175; 8dbL} [ s en mm ]

Avec : bo est la dimension minimale du noyau de béton par rapport à l’axe des armatures de confinement. dbL est le diamètre minimal des barres longitudinales (ou verticales). Le diamètre minimum des armatures de confinements est : f st ³ 0,35 × d bl ,max

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