5to Secundaria Tareas Mat Completo
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1
COLEGIOS
Lógica Proposicional I Tarea Integral 1. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas? a) ¿Albert Einstein fue el hombre más inteligente del mundo? b) 2×3+1 0, entonces el MCD (a; b) es un múltiplo de 7. a) FVF b) VVV c) FFV d) FFF e) FVV 15. Dada la proposición: [(r ∨ q) → (r → p)] ≡ V Donde se sabe que “q” es una proposición falsa. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) r → ( p∨ q) II) [r ↔ (p ∧ q] ↔ (q ∧ p) a) VV b) FV c) FF d) No se puede determinar e) VF
a) FVFV b) VVVV c) VVFF d) FFVV e) FVVF 14. Indica la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera o falsa. I) Si a y b son enteros divisibles por 7, entonces la suma y la diferencia de ellos es siempre un múltiplo de tres. II) Si a y b son múltiplos de 5 con a > b > 0, entonces el cociente a/b es un múltiplo de cinco.
6
Claves 01.
d
09.
d
02.
e
10.
d
03.
d
11.
b
04.
a
12.
c
05.
e
13.
d
06.
d
14.
c
07.
c
15.
a
08.
e
2
COLEGIOS
Lógica proposicional II Tarea Integral 1. Simplifica el esquema (p ∧ q) ∨ [p → (p ∧ q)]
a) p∧ q b) p ∨ q c) p d) p e) q
4. De los siguientes esquemas moleculares, sus equivalentes son: • [( p ∧ q) → (r ∧ r)]∧ q • [( p → q) → (p → q)]∨ (p ∧ q) a) q; p b) p; q c) q ; (p ∧ q) d) (r ∧ q); p e) (p ∧ q); p
2. ¿A qué fórmula molecular equivale el siguiente circuito?
PUCP 5. Simplifica: [(p → q)∧ q)] → p
a) p ∧ [(q ∧ p)∨ q] b) p ∨ [(q∨ p) ∨ q] c) p ∨ [(q ∧ p)∧ q] d) p ∨ [(q ∧ p)∨ q] e) p ∨ [(q ∧ p)∨ q] 3. Determina el equivalente de: “Si Richard no trabaja entonces cobrará”. a) Richard no trabaja y cobra. b) Richard no trabaja. c) Richard no cobra. d) Richard trabaja o cobra. e) Si trabaja y cobra.
a) p d) F p∨q b) p e) c) V
6. Realiza el circuito del siguiente esquema molecular.
( p ∨ q) → (p ∧ q)
7. ¿Cuál o cuáles de los siguientes pares de proposiciones son equivalentes? I. ( p ↔ q);( q ↔ p) II. [(q∨ p) ∧ (p ∨ q)]; q III.[(q ∨ p)∧ ] a) I y II b) II c) III d) I y III e) II y III
7
8. Si el costo de cada llave en la instalación del circuito:
Es de S/.50; ¿en cuánto se reducirá el costo de la instalación si se reemplaza este circuito por su equivalente más simple? a) S/.50 b) S/.150 c) S/.200 d) S/.250 e) S/.300 UNMSM
9. De las siguientes proposiciones: a) Es necesario que Juan no estudie en la UNI para que Luis viva en el Rímac. b) No es cierto que Luis viva en el Rímac y que Juan estudie en la UNI. c) Luis no vive en el Rímac y Juan no estudia en la UNI. ¿Cuáles son equivalentes entre si? a) a y c d) a, b y c b) b y c e) a y d c) a y b
ARITMÉTICA
22
3.er año
5.o Año
LÓGICA PROPOSICIONAL II COLEGIOS
10. La negación de “Si Francesca es profesional, entonces es inteligente” a) No es el caso que Francesca es profesional y no es inteligente. b) Francesca no es inteligente o es profesional. c) Francesca no es profesional, entonces no es inteligente. d) Francesca es profesional y no es inteligente. e) Ni Francesca es profesional ni es inteligente.
Claves
UNI 13. Señale el circuito equivalente a la proposición:
01.
b
09.
a
(p ∧ q) ∧ [ (p ∧ q) ∨ r]∧ q
02.
e
10.
d
03.
d
11.
c
04.
c
12.
e
05.
c
13.
d
14.
a
15.
a
a) p b) p c) q d) q e) p – q
p–q
14. Indique la fórmula que representa el siguiente circuito lógico.
11. Simplifica: t → {[(p → q) → q] ∧ [ p ∧ (q → p)]} a) q b) p c) t d) p ∧ q e) q ∧ t
a) [(p∨ q) ∨ (p∧ q)] ∧ ( p ∧ q) b) [(p ∧ q) ∨ (p∨ q)] ∧ (p ∧ q) c) [(p ∨ q) ∨ (p ∨ q)] ∧ (p ∧ q) d) [(p ∨ q) ∨ (p ∨ q)] ∧ (p ∧ q) e) [(p ∨ q) ∨ (p∧ q)] ∨ (p ∨ q) UNI
12. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalencias lógicas? I. (p → q);[(p ∨ q) ∧ q] II. ( p → q); ( p∧ q) III. [( p∧ q) ∨ q];(q∨ p) a) I y II b) I y III c) I, II y III d) III e) II y III
2
ARITMÉTICA
15. Simplifica e indica el equivalente: ( q → p)∧ ( p → q ) ∨ (p → q ) a) p∨ q b) p∧ q c) p ∨ q d) p ∧ q e) p ∨ q
8
06. 07.
d
08.
d
3
COLEGIOS
Conjuntos I Tarea Integral 1. Calcula la suma de elementos del conjunto B
{
}
B = (4y + 2) ∈ / 0 ≤ 2y − 1 ≤ 3
4. Si el conjunto A es singleton, calcula: (a x b) + c A = 2a + 3; 3b + 4;19; c2 − 6
{
a) 20 b) 40 c) 32
a) 170 b) 120 c) 70 d) 180 e) 210 2. Según el conjunto A = {1; {1; 2} ; 3} Cuántos enunciados son incorrectos. I. 1; {1; 2} ⊂ A II. 1;3 ∈ A III. {1; 2} ⊂ A IV. {{1; 2} ; 3} ∈ A a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4
UNMSM
5. Calcula el cardinal de:
{
2
9. El número de subconjuntos de un conjunto de R + 1 elementos excede al doble del número de subconjuntos de un conjunto de R-1 elementos en 8. Calcula el valor de “R”.
}
A = (x + 3) ∈ / −2 ≤ x < 2 a) 0 b) 2 c) 4 d) 1 e) 3
a) 7 b) 6 c) 4 d) 8 e) 3
6. Calcula el cardinal del conjunto potencia del conjunto B:
{
}
B = x3 + 2 / x ∈ − 1 ≤ x < 3
N = {0;1; 3; 5;1; 0}
Calcula la suma del número de subconjuntos de M con los de N a) 512 b) 128 c) 24
d) 25 e) 27
PUCP
a) 4 b) 16 c) 64
3. Dados los conjuntos M = {a; a; b; c; c; d}
}
8. Si la suma del número de subconjuntos de A y B es igual a 40, calcula n(A) + n(B) a) 6 d) 5 b) 7 e) 9 c) 8
d) 64 e) 32
d) 8 e) 32
10. Si los conjuntos son iguales y además x; y.
7. Cuántos subconjuntos propios tiene C: C=
{
}
2x + 4 ∈ / x ∈ ∧ x ≤ 10
a) 7 b) 15 c) 31
d) 3 e) 63
9
∈ Z+. Calcula: x2 + 3y
{
}
B = 8y + 3; x 2 − 1 C = {15; 35} a) 28 b) 35 c) 20 d) 22 e) 30
ARITMÉTICA
3
3.er año
5.o Año
CONJUNTOS I COLEGIOS
11. Dados los siguientes conjuntos:
UNI
A = {3x + 2 / x ∈ ∧ x < 5}
B = {4x / x ∈ A}
13. Dados los conjuntos A = x − 1 ∈ / 16 ≤ x 2 ≤ 625 3
C = {6x + 1 / x ∈ B ∧ x < 35}
B = n2 − 1 / n ∈ ∧ 1 ≤ n ≤ 3
Calcula: n(C)
{
{
a) 2 b) 0 c) 3 d) 1 e) 5 12. Indica V o F: A = {3; 5; {3; 5} ;1; 5°} I. 5∈ A...( )
II. {3; 5} ∈ A...( ) III. {1; 5} ⊂ A...( ) IV. 3; 5 ⊂ A...( ) a) VFVF b) VVFF c) VVVF d) FFVV e) FVVF
3
ARITMÉTICA
}
}
Calcula: n(A) + n(B) a) 8 b) 3 c) 13 d) 11 e) 15
15. Si para 2 conjuntos A y B se cumple que: n(A) + n(B) = 16 n[P(A∪B)] = 4096 ¿Cuántos subconjuntos propios tiene (A∩B)? a) 63 b) 31 c) 127 d) 15 e) 7
14. Sean los conjuntos
∧O
Claves Calcula: [n(A)] a) 8 b) 16 c) 27 d) 125 e) 81
10
n(B)
01.
c
09.
e
02.
e
10.
a
03.
e
11.
c
04.
d
12.
c
05.
e
13.
d
06.
d
14.
d
07.
d
15.
d
08.
c
4
COLEGIOS
Conjuntos II Tarea Integral 1. Si: n(A ∩ B) = 18 ; n(A B) = 24 ; n(U) = 28 y n(A) = 19 Determina n(B) + n(B) a) 24 b) 28 c) 18 d) 19 e) 22 2. De un grupo de personas la cuarta parte ve televisión en la mañana y de estos los 3/5 también ven televisión en la noche. De los que no ven televisión en la mañana, los 2/5 no ven televisión. ¿Cuál es la parte de las personas que ven televisión solamente en la noche? a) 3/20 b) 4/3 c) 1 d) 8 e) 7/5 3. Al restaurante “la casita de oro”, asistieron 34 personas. De ellos a 13 les gusta el cebiche, a 12 el anticucho y a 11 el pollo a la brasa. Además a 2 les gustan los tres platos y a 14 no les gusta ninguno de los tres platos mencionados, ¿cuántas personas les gusta exactamente un plato?
a) 13 b) 2 c) 10
d) 5 e) 6
4. De 120 personas, se sabe que 71 son solteros y 55 son hombres, si son 12 mujeres casadas. ¿Cuántos son los hombres casados? a) 30 b) 48 c) 19 d) 22 e) 37
PUCP 5. De un grupo de 83 estudiantes 40 estudian medicina, 48 estudia ingeniería; si 14 estudian ambas carreras ¿cuántas personas no estudian ninguna de las 2 carreras mencionadas? a) 10 b) 12 c) 9 d) 13 e) 14 6. Al realizar el control de calidad a 90 computadoras se encontró 3 fallas importantes y se encontró que: - 30 tienen la falla A
11
- 40 tienen la falla B - 50 tienen la falla C - 48 tienen exactamente un defecto. - 10 tienen las tres fallas. ¿Cuántas computadoras no tienen ninguna falla? a) 15 b) 3 c) 8 d) 11 e) 19
7. De 21 docentes del colegio Pamer encuestados; 20 tienen servicio de Internet y 8 de cable ¿cuántos docentes tienen solo un servicio? a) 20 b) 14 c) 13 d) 7 e) 1 8. De un grupo de 55 personas; a 26 les gusta acampar, a 32 les gusta viajar, a 33 les gusta ir al cine y a 5 las tres actividades. ¿A cuántas personas del grupo les gustan dos de estas actividades? a) 40 b) 26 c) 37 d) 35 e) 38
ARITMÉTICA
4
3.er año
5.o Año
CONJUNTOS II COLEGIOS
UNMSM 9. Sean los conjuntos: M = {a; 5; c; h; e} N = {r; s; c; t; n}
P = {o; h; e; c; t; n}
Calcula el cardinal de:
A = (M∩N∩P)∪(N∪P) (M∪P)’∪(M∪N) a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4
10. En una reunión de 58 deportistas; 28 practican tenis y lucha, 29 tenis y natación y 31 lucha y natación. Si todos dominan por lo menos 2 deportes. ¿Cuántos practican los tres deportes? a) 10 b) 15 c) 18 d) 23 e) 31 11. Un club consta de 78 personas. De ellos 50 juegan fútbol, 32 básquet, 22 vóley. Además 6 figuran entre los 3 deportes y 10 no practican ninguno. Si “x” es el total de personas que practican solo un deporte y “y” el total de personas que practican solo 2 deportes, calcula x – y a) 10 b) 31 c) 37 d) 12 e) 25
4
ARITMÉTICA
12. De 150 personas, 104 no postulan a la UNMSM, 109 no postulan a la UPC y 70 no postulan a estas universidades. ¿Cuántas personas postulan a las dos universidades? a) 6 b) 9 c) 8 d) 7 e) 10
- A 7 hombres que les gusta Brasil no les gusta Holanda. - ¿Cuántos hombres que no les gusta Holanda ni Brasil hay? a) 18 b) 7 c) 20 d) 17 e) 24 15. Sean los conjuntos:
UNI 13. En un instituto el 50% utiliza reloj, el 30% usa lentes y los que utilizan ambos accesorios representan el 50% de los que no utilizan estos accesorios, si 20 utilizan ambos accesorios; calcula el número de alumnos del instituto.
B = {4; 3; 5; 2; 0}
A = {x/x ∈ ;0 < x < 9} y
C = {1; 3; 5; 7; 9}
si; M = {B − A} C ;
calcula n[P(M)] a) 512 b) 128 c) 64 d) 256 e) 32
a) 100 b) 120 c) 430 d) 80 e) 150 14. En una encuesta realizada se observó: - A 38 mujeres les gusta Holanda. - A 42 personas no les gusta Brasil ni Holanda. - A 20 hombres les gusta Brasil. - A 31 personas que les gusta Brasil también les gusta Holanda. - A 45 mujeres no les gusta Brasil.
12
Claves 01.
b
09.
e
02.
a
10.
b
03.
e
11.
d
04.
e
12.
d
05.
c
13.
a
06.
d
14.
d
07.
b
15.
c
08.
b
5
COLEGIOS
Numeración I: sistema decimal Tarea Integral
PUCP
1. Si a un número entero se le agregan dos ceros a la derecha, dicho número queda aumentado en 3168 unidades, ¿cuál es la suma de cifras de dicho número? a) 3 b) 8 c) 5
d) 12 e) 15
2. ¿Cuántos números de 4 cifras no tienen ninguna cifra par? a) 625 b) 550 c) 750
d) 325 e) 875
3. ¿Cuántos números mayores que 200 pero menores que 750 de la siguiente forma existen?
a(2a)b a) 600 b) 500 c) 549
d) 200 e) 550
4. Si a un número de 3 cifras se le agrega la suma de sus cifras se obtiene 351 ¿cuál es el número? a) 338 b) 342 c) 340 d) 348 e) 326
UNMSM
5. Un número mnp se divide entre el número np, obteniéndose de cociente 24 y 18 de residuo. Calcula 3m + n – 4p a) 13 b) 14 c) 15 d) 11 e) 18 6. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes existen que sean iguales a 15 veces la suma de sus tres cifras? a) 1 b) 0 c) 2
d) 4 e) 3
7. Al producto de dos números enteros positivos consecutivos se resta la suma de los mismos y se obtienen 71. El número mayor es: a) 19 b) 10 c) 11
d) 18 e) 12
8. ¿Cuántas cifras se han usado para enumerar las páginas de un libro que tiene 235 hojas? a) 650 b) 1400 c) 1302
13
d) 654 e) 1225
9. Cuántos números de 4 cifras tienen por lo menos una cifra 5 en su escritura? a) 3718 b) 3216 c) 3861
d) 3168 e) 3868
10. Para enumerar un libro de “n” páginas se han utilizado 151 cifras ¿cuántas hojas tiene el libro? a) 32 b) 52 c) 35
d) 48 e) 40
11. Si a un número de 3 cifras que empieza en 4 se le suprime esta cifra se obtiene un número que es los 2/27 del número original, calcula la suma de cifras del número original. a) 12 b) 3 c) 9
d) 15 e) 6
12. Si a un número de 3 cifras que empieza en 4 se le suprime esta cifra se obtiene un número que es los 3 del 43 número original. Calcula la suma de cifras. a) 4 b) 9 c) 25
d) 49 e) 3
ARITMÉTICA
5
3.er año
NUMERACIÓN I: SISTEMA DECIMAL
5.o Año COLEGIOS
UNI 2
2
13. Si xy − yx = 1584 calcula el valor de x + y a) 8 b) 12 c) 14 d) 5 e) 18 14. Si se cumple que: 0, ab + 0, ba = 1 calcula el valor de b + a
5
ARITMÉTICA
Claves
a) 7 b) 5 c) 4 d) 9 e) 2 15. Si el número aacc es un cuadrado perfecto, entonces la suma de los dígitos de dicho número es: a) 12 b) 18 c) 22 d) 14 e) 26
14
01.
c
09.
d
02.
a
10.
e
03.
e
11.
c
04.
b
12.
e
05.
d
13.
a
06.
a
14.
d
07.
b
15.
c
08.
c
6
COLEGIOS
Numeración II Tarea Integral
PUCP
1. Calcula: a + b, si: aabb(4) = 505 (7) a) 3 b) 9 c) 5
d) 10 e) 4
2. Calcula la suma de cifras luego de transformar el mayor número de tres cifras impares diferentes en base 8 al sistema decimal. a) 14 b) 11 c) 12
a) 13 y 14 b) 16 y 17 c) 13 y 15 d) 14 y 15 e) 15 y 17 4. Si:
15 15 = 232 15 39 15 números 15 xy
Calcula x . y a) 15 b) 18 c) 21
a) 7 b) 14 c) 13
d) 18 e) 9
6. Calcula el valor de “x”
x000(8) = 102a
7. Siendo: 54a02(n) + 1 = 16b038
Calcula: a + b + n
d) 22 e) 36
d) 15 e) 18
8. Determina un número de 4 cifras sabiendo que es igual al número 2024(9). Calcula la suma de cifras de dicho número. a) 14 b) 13 c) 15 d) 10 e) 19
9. Si los numerales están correctamente escritos, calcula: a + b + c 4n6(a); 3a 4(b); b73(c); 8c7 a) 17 b) 19 c) 26
d) 24 e) 12
10. Un número de cuatro cifras en base 6 se representa en base 10 por 72a. Calcula el menor valor de la suma de las cifras de dicho número.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 6
a) 19 b) 17 c) 10
...
5. Si ab30(n) = nnn6 calcula a+b+n
d) 9 e) 13
3. ¿en qué sistema de numeración existen 180 números de tres cifras pares y diferentes entres sí?
UNMSM
a) 6 b) 17 c) 5
d) 13 e) 6
11. Calcula el valor de c – d, si se cumple que: ab5 = cd(b) , además 2 ≤ a a) 3 b) 2 c) 1
d) 5 e) 4
12. Si el máximo numeral de 5 cifras de base “n” es expresado en el sistema decimal como: (n + 1)ab(n − 1) calcula: a + b + n a) 18 b) 21 c) 20 d) 19 e) 20
15
ARITMÉTICA
6
3.er año
5.o Año
NUMERACIÓN II COLEGIOS
UNI 13. Indica el valor de a/b. si: 84a + baa(4) = 900 a) 1/4 b) 2/3 c) 1/3 d) 3/2 e) 1/2 14. Sean: M = 2a2(4) N = 2010a P = 40a 5
6
ARITMÉTICA
Calcula la suma de cifras de P en la base 10, si: P = M + N a) 7 b) 3 c) 8 d) 5 e) 6
15. Si: m2m(2m + 1)8 = abcde6 Calcula el valor de la cifra “e” a) 1 b) 0 c) 4 d) 3 e) 2
16
Claves 01.
c
09.
d
02.
a
10.
e
03.
a
11.
c
04.
c
12.
c
05.
e
13.
b
06.
d
14.
a
07.
d
15.
d
08.
b
7
COLEGIOS
Numeración III Tarea Integral
PUCP
1. Si: mnpq = 24mn + 52pq calcular: m + n + p + q d) 11 e) 25
2. ¿Cuántos numerales de 4 cifras todas pares y significativas existen el sistema nonario? a) 365 b) 532 c) 256
d) 625 e) 456
3. ¿Cuántos numerales de la forma
(a + 4)(c(b − 2)(b2 ) Si a; b y c son naturales? a) 98 b) 44 c) 120 d) 204 e) 85
4. Si los siguientes números están correctamente escritos 202 ;1a1 ; b3
(a)
(b)
6
Calcula a x b máximo a) 15 b) 18 c) 16
d) 20 e) 12
5. Calcula “m” si:
9. Si se cumple que:
1m 1m = 130 m m 1m 1m 15
...
a) 19 b) 21 c) 15
UNMSM
a) 6 b) 7 c) 4
a) 10 b) 16 c) 12 d) 19 e) 22 7. ¿Cuántos números de 4 cifras existen en el sistema de base 11 de cifras impares consecutivas? a) 2 b) 10 c) 8 d) 7 e) 5 8. Si: 5a07 = mnp52 Calcula el valor de m + n + p a) 13 b) 3 c) 7
d) 4 e) 6
17
Calcula: (a + b)n máximo a) 36 b) 48 c) 24 d) 42 e) 54
d) 9 e) 5
6. Calcula el valor de a + b + n, si se cumple: ababn = 407
(a + 1)54n = aba 7
10. Si se han empleado 840 cifras para enumerar las páginas de un libro ¿cuántas hojas tiene el libro? a) 178 b) 130 c) 142 d) 158 e) 188 11. Si
(n − 1)(n − 2)(n − 3)n = 313(6)
Calcula: n2 a) 9 b) 16 c) 36 d) 49 e) 25
12. A un número de 4 cifras que empieza en 3, se le suprime esta cifra. El número resultante es 1/25 del número
ARITMÉTICA
7
3.er año
5.o Año
NUMERACIÓN III COLEGIOS
original, entonces la suma de cifras del número original es: a) 9 b) 13 c) 11 d) 8 e) 17
(a - 1)(2a - 1)c(b)(b - 4) calcula el máximo valor de a+b+c a) 14 b) 10 c) 13 d) 23 e) 20
UNI 13. ¿En cuántos sistemas de numeración el número 423 se escribe con tres cifras? a) 13 b) 10 c) 7 d) 15 e) 19
7
14. Dado el númeral capicúa
ARITMÉTICA
15. Si: 40a 8 = 5bbn expresa “k” en base 10, da como respuesta la suma de cifras, si: 1n 1n.. .
1n 30 numerales (b-1)a (b-1)a (n)
a) 4 b) 6 c) 8 d) 7 e) 10
18
Claves 01.
a
09.
b
02.
c
10.
d
03.
c
11.
e
04.
d
12.
c
05.
e
13.
a
06.
c
14.
e
07.
a
15.
b
08.
c
1
COLEGIOS
Ecuaciones y sistemas lineales Tarea Integral
PUCP
1. Halla el valor de “x”
5. Calcula “m-n” si la ecuación: nx - (3 – m) = 4x + 2(n – 1) es compatible indeterminada.
2x − 1 − x + 13 = 3x + 5(x + 1) 8 3 24 a) 1 b) 1/5 c) -1 d) -1/2 e) 2
a) 13 b) 5 c) 2 6. Si: 2x – y = 5 x+y=4 Calcula: x2 + y2
2. Resuelve: 4(3x-1) + 3(4x+1) = 12(2x-2)
a) 3 b) 10 c) -2
a) R b) ∅ c) 13 d) 0 e) 11
d) 7 e) 4
7. Si: a * b = a + b , además: 2 x*y =7 z*y =5 x *z = 6
3. Resuelve: (x-3)(x+5) = x2 + 2(x-8)+1
a) { } b) R c) -1 d) -15 e) R
Halle x + y + z a) 22 b) 18 c) 16
d) 24 e) 14
(CEPREPU 2013)
8. Calcula el valor de m2 – 1 para que el valor de “x – 1 = y” en el siguiente sistema: 6x – 2y = 4m 3x + y = m + 1 (PUCP 2011 – I) a) 3 b) 7/9 c) 8 d) 5/4 e) 0
4. Resuelve:
d) 9 e) 0
2x + 1 = 14 + 3 x −7 x −7 a) {7} b) {-7} c) ∅ d) R e) R-{7}
19
ÁLGEBRA
1
3.er año
5.o Año
ECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES COLEGIOS
UNMSM
UNI 13. Si el sistema: (k − 3)x + 4y = 4 6x + (k + 2)y = k + 8 Es incompatible, calcula el valor de “k”
9. Si el par (-2, m) es solución del sistema 2x − y = k 7x + 3y = k − 1 Halle el valor de “m” a) 2 b) 10/3 c) -3 d) 3 e) 9/4
a) 5 y 6 b) 5 c) 6
Halla la suma de valores de a y b para que la solución sea x = 2 e y = 1
a) 7/4 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/3 e) 2/5
a) 13 b) 6 c) 10 d) 4 e) 7
15. Al resolver el sistema:
11. Si: 4 3 4 3 x + x = 30 4 x 3 − 4 y 3 = 24 1 Halla el valor de x x (UNMSM 2012 – II) a) 27/5 b) 9/2 c) 80/9 d) 82/9 e) 82/3
ÁLGEBRA
3 x + y + 2 − 2x − 3y − 7 = −3 23 x + y + 2 + 3 2x − 3y − 7 = 14 Se obtiene que valor de x + y es: (UNI 2008 – II) a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
Claves
12. Si se verifican simultáneamente las ecuaciones 3x+y=-4; 3x-z=-2 y 3z-y=-2 Halla el valor de: (x + y)3 (y + z)3 (x + z)3 + + z x y (UNMSM 2013 – I) a) -27 b) -8 c) 3 d) 24 e) 18
1
(CEPREUNI 2012)
14. Dado el sistema lineal: 3x + 3y = n +2 x+y=3–n Halla “n” para que “x” sea el triple de “y”.
10. En el sistema de ecuaciones: ax − by = 2 (a + b)x + (a − b) y = 13
d) 3 e) 1
20
01.
d
09.
e
02.
b
10.
e
03.
e
11.
c
04.
e
12.
d
05.
b
13.
c
06.
b
14.
a
07.
b
15.
b
08.
b
2
COLEGIOS
Leyes de exponentes Tarea Integral
PUCP 5. Luego de efectuar
1. Reduce la siguiente expresión: 3 4 P = 15 .6
93.42.125
a) 4 b) 3 c) 19
d) 2 e) 5
d) 8 e) 8/7
3. Sean x e y dos números reales distintos de cero. Indica la expresión equivalente de:
3
x 3y 3 E= −x 4 y 2
5
x 3y −x 2 y 2
(UNAC 2002 – I)
2
x a) y d) 2 y2 x
1+ x
82
2
1− x
= 642
a) 3 b) 1 c) 2 d) 9 e) 1/2
7. Si: 2x = 3 y 3y = 2 Calcula: E = 4x+1 + 9y+2 a) 330 b) 340 c) 320
x b) x e) y y 2 y c) x
d) 350 e) 360
8. Halla el valor e “x”, si: 3x+2 + 3x+1 + 3x + 3x-1 = 120
4. Si a∇b = (a 2 + b2 )3 6∇ 10 Calcula E = 3∇ 5 a) 6 d) 9 b) 7 e) 10 c) 8
d) 1/12 e) 5/12
6. Resolver y encontrar el valor de 2x” en:
7 x −2
a) 12 b) 7/8 c) 7
Indicar el exponente final de “x”. a) 2/5 b) 1/3 c) 3/5
2. Calcule el valor de B/A si: x +3 − 2 x +1 y B = 7 x −1 − 7 x −3 A=2 2x
3
x. x 2. x -5
(UNFV 2011)
21
a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) -3
(PUCP 2009 – I)
ÁLGEBRA
2
3.er año
5.o Año
LEYES DE EXPONENTES COLEGIOS
UNMSM
UNI
16
9. Si: aa = 318 y 2 2 = bb Calcula el valor de “3a – 2b”
13. Al resolver el sistema: xy = yx y2 = x3 calcula el valor de y/x:
a) 2 b) 5 c) 8 d) 19 e) 15
a) 3/2 b) 2/3 c) 2 14. Resuelve:
10. Resuelve la ecuación: 32x+1 – 2(15x) = 52x+1 Luego calcula el valor de 2-x
a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 1/4 e) 4
2 2 7 x .3x .441−x = 1 21 a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 5
x 15. Si x =5, calcula:
x
11. Determine el resultado al simplificar la expresión:
d) 3 e) 1/2
(UNI 1989 – I)
180 − 0, 361/2 + 8−1/3.161/2 − 0, 0642/3
2x x A = x x 5x 5+ 5x
xx
x+x
x
+ xx
5
(UNI 1990)
a) 5 5 b) 5 c) 5 d) 1/5 e) 1
(UNMSM 2005 – I) a) 13/5 b) 344/50 c) 344/100 d) 56/25 e) 170/25
12. Si, b, x, r, ∈ y se verifica
b 9r + 210 − 32r b = 44 x 2 x +1 =0 4 .2 − 2
Claves
Entonces, se puede afirmar que: (UNMSM 2008 – I) a) x – b = 3 b) x + b = 3 c) |b| 0 y f(x – 1) = 9f(x + 1), halla el valor de “a”.
a) 8 b) -6 c) 10 d) 4 e) 12
P(x)=(a +b–c–10)x +(c–b+a)x
d) 8 e) 4
Claves 01.
(UNMSM 2010 – II)
24
c
09.
e
02.
c
10.
d
03.
d
11.
a
04.
c
12.
a
05.
c
13.
b
06.
e
14.
a
07.
a
15.
b
08.
e
4
COLEGIOS
Productos notables Tarea Integral
PUCP
1. Si a – b = 7; ab = 3, calcula a2 + b2
5. Si: a =
a) 49 b) 14 c) 43 d) 52 e) 55
2. Si la suma de dos números es 10 y la suma de sus cubos es 100. El producto de estos números es igual a: (UNAC 2012 – I) a) 20 b) 40 c) 25 d) 10 e) 30 3. Si a – b = 6; ab = 16, calcula a + b, si a y b son números positivos.
2
E = a + 1 + a − 1 2 2 2 2 a) 5
d) 5/2
b) 5 2 c) 5
e) 1
2
6. Si: M = (2a + 3b)(4a 2 − 6ab + 9b2 ) N = (2a − 27b3 )(2a + 27b3 ) Calcula: M + N 2a 3 + a 2 a) 1 d) 4 b) 2 e) 2a c) 4a 7. Si (a – b)2 + (b – c)2 = 0 a 2 + 3ac + 5bc halla: K = 3ab
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
a) 2 b) 3 c) 3 3
4. Simplifica:
(2x − 1)(8x 3 + 1)(4x 2 + 2x + 1) + 1
a) 0 b) 1 c) 1/2 d) x2 e) x2/2
5 − 1 , calcula:
d) 3 e) 9
(CEPREPUC 2008)
8. Si (x + y)2 = 4xy, halle R =
64x 6
a) 27 b) 3 c) 3 3 d) 3 e) 9
25
3x
27 y
(CEPREPUC 2013)
ÁLGEBRA
4
3.er año
5.o Año
PRODUCTOS NOTABLES COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. Si x2 – x + 3 = 0, calcula el valor de: P = (x + 1)(x – 2)(x + 3)(x – 4)
13. Si ab = 3 y a2 – b2 = 3, ¿cuál es el valor 4
a) 36 b) 45 c) 54 d) 65 e) 75 10. Si a + b + c = 0, calcula el valor de:
4
de a + b ? b a a) 7 b) 14 c) 23 d) 34 e) 47 x − y = 2 , x + y = 20; x > 10, calcula el cociente x y (UNI 1985 – II) 14. Si
a(b + c)2 + b(a + c)2 + c(a + b)2 M= abc a) 3abc b) a c) bc d) 1 e) 3
a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4
11. Si la diferencia de dos números es 4 y la suma de sus cuadrados es 24, ¿cuál es la diferencia de sus cubos? (UNMSM 1997)
15. Si 1 + 1 = 4 , calcula el valor de x y x+y
a) 102 b) 72 c) 94 d) 112 e) 128
A=
2y x 2 + y 2 x + 2y + + 2x x + 3y xy
a) 1 b) 2 c) 3
(UNI 1985)
d) 4 e) 5
12. Sean a y b números reales positivos, si:
2
2
a + b = 2 , calcula: b a 2
2
3
3
50
Claves
50
a + b + a + b + a + b + ... + a + b b a b2 a 2 b3 a 3 b50 a 50
(UNMSM 2012 – I) a) 150 b) 200 c) 175 d) 100 e) 120
4
ÁLGEBRA
26
01.
e
09.
e
02.
e
10.
e
03.
d
11.
d
04.
b
12.
d
05.
a
13.
c
06.
d
14.
e
07.
b
15.
d
08.
b
5
COLEGIOS
División algebraica Tarea Integral
PUCP
5 2 3 1. Divide: 3x + 18x − 7x + 2 + x , y calcula el x3 + x + 6 R(x)
a) 10x + 60 b) 10 x + 62 c) -11x + 62 d) x2 + 62 e) 11x + 62
5. Calcula la suma de coeficientes del cociente 21x 3 − x 2 − 38x + 26 7x − 5 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
2. Calcula “ab” si la división: 6x 4 + 5x 3 + 2x 2 + ax − b es exacta. 3x 2 + x − 4 a) 6 b) -9 c) 12 d) -12 e) 15
6. El polinomio por el cual hay que dividir x3 + 3 para obtener x – 2 como cociente y 7x – 3 como residuo, es:
3. Si el polinomio P(x) = 3x3 + x2 + ax + b es divisible por x2 + 2x – 2; entonces halle el valor de “a/b”.
7. Calcula la suma de coeficientes del cociente en el siguiente esquema del Ruffini:
a) x2 – 3x + 20 b) x2 – 2x + 2 c) x2 + 2x + 3 d) x2 – 2x - 3 e) x2 – 3x - 2
a) -2 b) -4 c) 1/2 d) -1/4 e) -8/5
4
8
6 -4
- 15 16
4. Halla el residuo de la siguiente división: x 4 − 81 x2 + 9 (UNALM 2007 – I) a) x2 + 9 b) 0 c) x2 + 9 d) x2 + 3 e) x2 + 3
27
a) -4 b) -2 c) 0 d) 2 e) 4
8. Calcula la suma de coeficientes del cociente que se obtiene al dividir: 4x 80 − 2x 79 + x + 1 x −1 a) 165 b) 164 c) 163 d) 162 e) 161
ÁLGEBRA
5
3.er año
5.o Año
DIVISIÓN ALGEBRAICA COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. ¿Qué condición debe cumplir los números reales b y c para que el polinomio x2 + bx + c sea divisible por x – 1? (UNMSM 2010 – II)
13. Determina el resto que se obtiene al dividir 3(x − 5)3 + 4(x − 4)6 + 7 (x − 5)(x − 4) a) 7x – 24 b) x + 9 c) 9 – x d) 3x – 1 e) x + 3
a) b - c = 1 b) b + c = -1 c) c – b = 2 d) b – c = - 1 e) b + c = -1
14. Determina el residuo de dividir: x160 + x2 – 5 entre x2 – x + 1 (CEPREUNI 2008) a) -6 d) 6 b) 4 e) 7 c) 5
10. Calcula el resto de la siguiente división: x 30 + x13 − 2x 8 + 2x 3 + 4 a) x - 2 b) – x + 2 c) – x + 1 d) x e) x – 3
x2 + 1
15. Calcula el valor de K = a + c − 5 si la a −c 21 − + x ax c división es exacta. (UNI 2003 – I) x2 − x + 1
11. Calcula el resto de:
a) 10 b) 8 c) 2 d) 6 e) 4
(x 4 − 3x + 6)2014 + (x 4 − 3x + 4)13 − 2x 4 + 6x − 1 a) – 4 b) 9 c) 4 d) 5 e) 10
x 4 − 3x + 5
12. Si el polinomio p(x) se divide por (x – 2), el cociente es x2 + 2x + 1 y el residuo es r. Pero si P(x) se divide entre (x – 4), el residuo es (-r), ¿cuál es el valor de r? (UNMSM 2004 – II)
Claves
a) 25 b) -25 c) 20 d) -20 e) 0
5
ÁLGEBRA
28
01.
e
09.
b
02.
d
10.
c
03.
e
11.
b
04.
b
12.
b
05.
b
13.
a
06.
c
14.
a
07.
d
15.
c
08.
d
6
COLEGIOS
Factorización Tarea Integral
PUCP
1. Indica la cantidad de factores primos del siguiente polinomio. P(a; b) = 7 m2(a + b)2(a − 1)2(b + 2)7 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
4
5. Factoriza: x – 61x2 + 900 Calcula la suma de sus factores primos. a) 4x b) 4x - 11 c) 4x - 22 d) 4x + 11 e) 0 6. Al factorizar: 6x2 – 5x – 6 se obtuvo (Ax ↓ B)(Cx ↑ D) donde A, B, C y D son números enteros positivos A > C. calcula el valor de: (A ↑ B) ↓ (C ↓ D)
2. Factoriza e indica un factor primo: P(m) = m3 + 5m2 + 2m + 10
a) 4 b) 6 c) 7
a) m - 1 b) m + 5 c) m - 2 d) m - 3 e) m + 4 3. factoriza cada polinomio e indica un factor primo. P(x) = 4x2 - 9 a) 2x - 9 b) 2x + 9 c) 4x + 9 d) 2x + 3 e) 4x + 3
d) 9 e) 10
7. Al factorizar P(x) = x3 – 5x2 + 6x, la expresión puede escribirse de la siguiente manera: (x + a)(x + b)(x + c). calcula “a + b + c” a) 3 b) 6 c) -5
(CEPREPUC 2008) d) 5 e) -6
8. Al finalizar el polinomio mediante el método del aspa simple, se observó lo siguiente:
4. Factoriza: (a – 3)2 – (b + 2)2 Indica un factor primo. a) a – b - 1 b) a – b + 5 c) a – b + 1 d) a + b - 5 e) a + b - 1
6xa + bx b - (4d + 3) 2 5 cx 2x2 -d
Señala el valor de “a + b + c + d” a) 7 b) 9 c) 8
29
d) 10 e) 11
ÁLGEBRA
6
3.er año
5.o Año
FACTORIZACIÓN COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. Al factorizar la expresión: x4 + 2x+3 - x – 2 Indica un factor primo.
13. Factoriza y luego señala la suma de factores primos de: x2 – 3x2 + 4
a) 2 b) x + 2 c) -2 d) -2x e) 2(x-1)
a) 9x – 2 b) 2x – 1 c) 3x – 1 d) 2x – 2 e) 3x – 1
10. Indica el número de factores primos del polinomio: P(x) = x5 + x4 – x3 – x2
14. Calcula la suma de los coeficientes de uno de los factores primos del polinomio: P(x) = x4 + 2x3 – 3x2 – 4x – 12 a) 2 b) -3 c) 4 d) -1 e) 3x – 3
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5
15. Factoriza: x4 + 4 e indica un factor primo
11. Si (x + 1) es un factor de x2 + cx – 2 y (2x – 1) es un factor de dx2 + 5x – 4, entonces el valor de d/c es: (UNMSM 1996)
a) x2 + 2x + 2 b) x2 + 1 c) x2 + 4x + 1 d) x2 + 2 e) x2 + 2x + 4
a) 1/2 b) 4 c) -1/2 d) -6 e) 6
Claves
12. La suma de coeficientes de uno de los factores primos es: P(x) = 2x4 + 5x3 + x2 + 5x + 2 (CEPRE UNALM) a) -2 b) -4 c) -1 d) 2 e) 3
6
ÁLGEBRA
30
01.
c
09.
b
02.
b
10.
b
03.
d
11.
d
04.
e
12.
e
05.
a
13.
e
06.
b
14.
e
07.
c
15.
a
08.
e
7
COLEGIOS
Números complejos I – Unidad imaginaria Tarea Integral
PUCP
1. Calcula el valor de:
5. Calcula el valor de la expresión: F = i-1 + i-2 + i-3 + i-4 + i-5 + … + i-12
V = −3 ⋅ −3 + −7 . −7 − −400 ⋅ −1 a) 10 b) -4 c) 4i d) -4i e) -10
a) 0 b) -1 c) 1 d) i e) -i 6. Si: a + bi = (1 + i)2 + (1 + i)4 + i2017 Calcula: “ab”
2. Calcula: N = 5i40 – 3i75 + 4i1222 – 3i98761 a) 1 b) -i c) 9 d) 1 – 6i e) 1 + 6i
a) -12 b) 21 c) 18 d) 9 e) 16
3. Si: S = i + i2 + i3 + … + i2011 Donde i2 = -1, entonces S es igual a: a) i b) i - 1 c) - i d) 0 e) - 1
7. Reducir:
(UNAC 2010 – II)
A = (1 + i)2 + (1 − i)4 − (1 + i)6 + 10 1 − i 1+ i
a) -4 b) 10i c) -4 + 10i d) 4 – 10i e) 4 8. M = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 i i2 i3 i 4 i59 a) -1 b) 0 c) 1 d) -i e) i
4. Halla el complejo Z Z = i = i3 + i5 + … + i101 a) 0 b) -1 c) 1 d) -i e) 1
31
ÁLGEBRA
7
3.er año
NÚMEROS COMPLEJOS I – UNIDAD IMAGINARIA
5.o Año COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. Si: Z = 1 + i 50 Calcula: Z Z -1
13. Calcula: E = 1 + 1 i 2 2
a) -225 b) 225i c) -225 d) 250 e) 225
a) –i b) i c) -225
10. Si: i = -1, el número complejo
2017
+ i −1 1+ i
a) 210 b) 420 c) 20i20 d) 420i20 e) 210210
a) i b) 2 - i c) - i d) 1 + i e) 1 – i
11. Reduce: Z=
9
5
d) -1 e) 225
14. Halla la suma: B = (1+i) + (2+i2) + (3+i3) + (4+i4) + … + (20 + i20)
2
Z=i
50
15. Si se sabe que: Z = 1 − 1 − i 1+ 1+ i 1− i Calcula el valor de W = Z4 + Z2
2i − 1
i + i + (1 + i)2
a) -4 – 2i b) 2 + 4i c) 2 – 4i d) 4 – 2i e) -4 + 2i
a) 1 b) 4i c) i/4 d) 4 e) 1/4 12. Calcula el valor de:
K=
Claves
(1 + i)11 ; donde i = −1 32(1 − i)
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 4
7
ÁLGEBRA
32
01.
a
09.
e
02.
a
10.
a
03.
e
11.
e
04.
c
12.
b
05.
a
13.
b
06.
a
14.
a
07.
a
15.
e
08.
a
1
COLEGIOS
Triángulos: Propiedades fundamentales y auxiliares Tarea Integral
PUCP
1. En un triángulo rectángulo, un ángulo externo mide 100°, ¿cuál es la medida del ángulo interno respecto al otro ángulo externo obtuso? a) 25° b) 20° c) 15° d) 10° e) 5° 2. Calcula y x a) 7/8 b) 8/7 c) 7/9 d) 9/7 e) 11/7
5. Si AB = BC = BD, calcula “x”. a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 65°
6. Si dos lados de un triángulo miden 6u y 10u, ¿cuál es el valor del mínimo perímetro entero de dicho triángulo? a) 18u b) 19u c) 20u d) 21u e) 31u
3. Calcula “x”.
7. Calcula “x + y”.
a) 50° b) 60° c) 70° d) 80° e) 90°
a) 51° b) 52° c) 53° d) 54° e) 55°
4. Calcula “x”, si AB = BC = AD, calcula “x”.
8. Calcula “x”.
a) 50° b) 60° c) 70° d) 80° e) 90°
a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30°
33
x
GEOMETRÍA
1
3.er año
TRIÁNGULOS: PROPIEDADES FUNDAMENTALES Y AUXILIARES
5.o Año COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. UNMSM. Calcula “x”, si m BAC – m BCA = 50°. a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°
13. Si: AB = DF = EF. Calcula el mínimo valor entero que puede tomar “x”.
10. Calcula “q”, si: AB = BD y m CAE = m ABD = m ACB
14. En un triángulo equilátero ABC, se ubica el punto “D” exterior y relativo al lado AC, si: el D es obtuso. AD = 5u y CD = 12u, calcula el menor perímetro entero del triángulo ABC.
a) 74° b) 75° c) 76° d) 77° e) 78°
a) 110° b) 115° c) 120° d) 125° e) 130
a) 37u b) 38u c) 39u d) 40u e) 41u
11. Calcula “x”, si: AB = BC y BP = BQ.
15. Calcula “x”, si: a – b = 40.
a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 25°
a) 100° b) 105° c) 110° d) 115° e) 120°
D 12. Calcula “x”, si: AP = AQ y RC = CT.
Claves
a) 30° b) 35° c) 40° d) 45° e) 50°
1
GEOMETRÍA
34
01.
d
09.
d
02.
b
10.
a
03.
c
11.
b
04.
a
12.
d
05.
c
13.
c
06.
d
14.
d
07.
a
15.
c
08.
c
2
COLEGIOS
Líneas notables asociadas a los triángulos Tarea Integral
PUCP
1. Calcula “x”.
5. En un triángulo ABC, se traza por B una paralela al lado AC que corta a las prolongaciones de las bisectrices de A y C en M y N, respectivamente. Calcula “MN” si AB = 8u y BC = 9u.
a) 20° b) 25° c) 30° d) 35° e) 40°
a) 16u b) 17u c) 18u
2. Calcula “q”, si: QR = BR. a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°
6. Calcula “a”.
θ
3. Si “O” es el circuncentro del ABC, calcula “a”.
O
a) 84° b) 74° c) 64°
)
d) 54° e) 44°
D
E
26 u 29 u 30 u 31 u 32 u
8. Sobre los lados AB y BC de un triángulo ABC y se ubican los puntos F y G, respectivamente; de modo que BF = CG. Las mediatrices de FG y BC se intersecan en el punto “O”, si la medida del ángulo OCB es 36°. Calcula la medida del ángulo B. a) 52° b) 62° c) 72°
35
50º
7. En el triángulo ABC, la mediana trazada desde A es perpendicular a la mediana trazada desde B. Si BC = 9u y AC = 7u. Calcula “AB”. a) b) c) d) e)
4. En un triángulo ABC, se traza las alturas AD y CE E∈AB, D ∈ BC . Si “M” es punto medio de AC y mEMD = 72°. Calcula: Z = mMEC + mADM.
(
α
a) 90° b) 120° c) 130° d) 100° e) 80°
Q
a) 98° b) 108° c) 118° d) 128° e) 138°
d) 19u e) 20u
d) 82° e) 92°
GEOMETRÍA
2
3.er año
LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS A LOS TRIÁNGULOS
5.o Año COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. Calcula “BC”, si: AB + AD = 2k. a) k b) 2k c) 3k d) 12k e) k/2
13. Calcula “x” en función de " θ " y " α ". a) 2θ – a + b) a + 20 c) a – θ d) a – 2θ e) 2θ + a
10. Calcula “x”.
14. Si “H” es el ortocentro, “I” es el incentro del triángulo ABC, calcula “a + 2q”.
a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°
a) 30° b) 40° c) 50° d) 60° e) 70°
10º
11. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, en el lado AC se ubica el punto P de manera que el ángulo PBC mide “a”. Si las bisectrices de los ángulos BAC y BPC se intersectan en E. Calcula mAEP.
15. Calcula “x”, si el AEC es equilátero y " α + θ = 130° ".
a) 45° + α b)
2θ
a) 20° b) 25° c) 30° d) 35° e) 40°
90° + α 2
c) 45° + 2α
x
90° – α d) 2 e) 45° – α
Claves
12. Calcula “x” a) 107,5° b) 117,5° c) 127,5° d) 137,5° e) 147,5°
2
GEOMETRÍA
α α
01.
b
09.
b
02.
a
10.
b
γ γ
03.
b
11.
d
β β
04.
d
12.
b
F
05.
b
13.
d
06.
d
14.
c
07.
a
15.
b
08.
c
x
36
3
COLEGIOS
Congruencia de triángulos Tarea Integral
PUCP 5. Dado el cuadrado ABCD, calcula «x», si: BH = 6 u y PH = 14 u.
1. Calcula “CE”, si: AE = 10 u y DE = 8 u. a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u
a) 6 u b) 8 u c) 10 u d) 12 u e) 14 u
2. Calcula «x», si: AB = 12 u.
6. Si los triángulos ABC y PQC son congruentes, calcula «x». a) 65° b) 70° c) 75° d) 80° e) 85°
a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u 3. Calcula «x». a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°
A
7. Calcula «x», si ABCD es un cuadrado de lado 5 u y CM = 3u.
n
D m
150°
a) 1 u b) 1,4 u c) 1,8 u d) 2 u e) 2,2 u
3x
E
n
C
m
B
4. Si AC = 16 m, calcula “AP”. a) 4 m b) 6 m c) 8 m d) 10 m e) 12 m
8. Si: AE = 2 m, FC = 5 m y HD = 4 m, calcula “CD”. a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m
37
GEOMETRÍA
3
3.er año
5.o Año
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS COLEGIOS
UNMSM
UNI 14. Si ABCD es un cuadrado, además: AQ = 20 u y QC = 4 u, calcula “BP”.
9. Si: BE = 13 u y BD = 12 u, calcula “BH”. a) 7 u b) 8 u c) 9 u d) 10 u e) 11 u
a) 8 u b) 9 u c) 10 u d) 11 u e) 12 u
10. Si: AB = BC y los triángulos APR y CRQ, son congruentes, calcula el perímetro del triángulo PQR.
15. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en B. Se ubican los puntos E y D, exteriores y relativos a la hipotenusa y el lado BC, de modo que los triángulos AEC y BCD sean equiláteros. Calcula la distancia de E a BD, si AB = 12 u.
4u
a) 16 u b) 18 u c) 20 u d) 22 u e) 24 u
7u
a) 2 u b) 3 u c) 4 u d) 5 u e) 6 u
11. Calcula «x», si: AB = BC = AD. a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30° 12. Si: BC = BE y AE = DC, calcula «x». a) 28° b) 30° c) 32° d) 34° e) 36°
Claves UNI 13. Calcula “CD” si: AD = 7 u y BD = 15 u. a) 16 u b) 17 u c) 18 u d) 19 u e) 20 u
3
GEOMETRÍA
38
01.
b
09.
b
02.
d
10.
b
03.
a
11.
c
04.
c
12.
e
05.
c
13.
b
06.
e
14.
a
07.
d
15.
e
08.
e
4
COLEGIOS
Aplicaciones de la congruencia de triángulos (Triángulos rectángulos notables) Tarea Integral
1. Calcula «x», si AC = 6x. a) 2 u b) 3 u c) 4 u d) 5 u e) 6 u
PUCP 5. Calcula «x».
B x+4u C
D
6. Si PB = 8 u, calcula “QC”.
2. Calcula «x». a) 2 u b) 3 u c) 4 u d) 5 u e) 6 u
a) 2 u b) 4 u c) 6 u d) 8 u e) 10 u
P
a) 30 u b) 32 u c) 40 u d) 50 u e) 72 u
Q
3. Calcula «x».
7. Calcula «x».
a) 50° b) 60° c) 75° d) 80° e) 70°
a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u
4. Si ABCD es un cuadrado de lado 4 u, calcula “PR”. a) 10 u b) 20 u c) 15 u d) 30 u 53º/2 37º/2 e) 40 u
39
30º
8. Calcula “MN”. a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u
GEOMETRÍA
4
3.er año
APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS (TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES)
5.o Año COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. Si: m BAC - m BCA = y AB = MC, calcula el valor de «x»; si mediatriz de AC.
a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°
13. Calcula «x», si: BP = 2(PA). es
a) 40° b) 30° c) 50° d) 60° e) 20°
M
14. Se tiene un cuadrilátero ABCD, donde: mABC = mADC = 90° y AC = 2(BD); mC > mA. Calcula mBCD . a) 60° b) 45° c) 120° d) 150° e) 37°
10. Si PQR es un triángulo equilátero de lado 20 u. Por A, punto medio de PQ, se traza AB, perpendicular a PR; por B se traza BC, perpendicular a QR. Calcula “BC”. a) 15 3 u 2 b) 15 3 u
15. Si la relación entre los perímetros de los triángulos, PQR y RST es de 1 a 2, respectivamente, calcula “QS”.
c) 30 3 u d) 15 3 u 4 e) 15 3 u 7
a) ( 3+2)u b) 2 ( 3+2)u c) 3( 3+2)u d) 4 ( 3+2)u e) 5 ( 3+2)u
11. Si AB + AM = 12 cm y EM = 5 cm, calcula “MB”. a) 6,5 cm b) 7 cm c) 7,5 cm d) 8 cm e) 8,5 cm
Claves
12. Si: AM = MC = BE y a+q =60°, calcula «x». a) 40° b) 50° c) 60° d) 70° e) 80°
4
GEOMETRÍA
40
01.
a
09.
e
02.
d
10.
a
03.
e
11.
d
04.
b
12.
c
05.
c
13.
b
06.
b
14.
d
07.
a
15.
b
08.
e
5
COLEGIOS
Polígonos y perímetros Tarea Integral
PUCP
1. Calcula el número de lados de un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos interiores es 2340°. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
5. Si la figura muestra un polígono regular, calcula «x».
2. Calcula el perímetro de un polígono equilátero si su lado mide 6 cm y tiene 44 diagonales.
6. Si la medida del ángulo interior de un polígono regular es 150°, calcula el número total de diagonales medias de dicho polígono.
a) 60 cm b) 62 cm c) 64 cm d) 66 cm e) 68 cm 3. Dos polígonos regulares de 6 lados tienen un lado en común. Si el perímetro de la figura resultante es 80 u, ¿cuál es el perímetro del polígono de 6 lados? a) 48 u b) 50 u c) 51 u d) 52 u e) 53 u 4. Si la diferencia de las medidas de un ángulo interior y exterior de un polígono regular es 90°, ¿cuál es el nombre de dicho polígono? a) Icoságono b) Decágono c) Pentágono d) Hexágono e) Octógono
41
a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°
a) 64 b) 66 c) 68 d) 70 e) 72 7. Si ABCDEF es un polígono regular, calcula «x». a) 70° b) 80° c) 85° d) 90° e) 95° 8. Si la figura muestra 2 polígonos regulares, calcula «x». a) 140° b) 145° c) 150° d) 155° e) 160°
GEOMETRÍA
5
3.er año
5.o Año
POLÍGONOS Y PERÍMETROS COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. Si se sabe que ABCDE es un polígono regular y que AF = AE, calcula «x».
13. Sabiendo que ABCDEFGH es un octógono equiángulo, calcula, mCBD si: AB = 2== CD 2 BC . 4=
a) 38° b) 39° c) 40° d) 41° e) 42°
a) 18° b) 18,5° c) 19° d) 19,5° e) 20°
10. Calcula «x».
14. Un polígono de “n” lados, posee 12 ángulos interiores cuya suma de sus medidas es 2000°. Determina la suma de las medidas de los ángulos exteriores correspondientes a los vértices restantes.
a) 34° b) 35° c) 36° d) 37° e) 38°
a) 160° b) 180° c) 200° d) 220° e) 240°
11. Si la figura muestra 2 polígonos regulares, calcula «x».
15. Sobre un polígono regular ABCDE…, se sabe que el menor ángulo formado por las diagonales BD y CE mide 45°. Calcula el número total de diagonales de dicho polígono.
a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30°
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22
12. Calcula la longitud del apotema de un hexágono regular de 8 cm de lado. a) 4 cm
Claves
b) 4 2 cm c) 4 3 cm d) 5 2 cm e) 5 3 cm
5
GEOMETRÍA
42
01.
c
09.
e
02.
d
10.
a
03.
a
11.
e
04.
e
12.
c
05.
c
13.
b
06.
b
14.
c
07.
d
15.
d
08.
c
6
COLEGIOS
Cuadriláteros Tarea Integral
PUCP
1. Calcula «x». a) 55° b) 60° c) 65° d) 70° e) 80°
5. Si BC / /AD , BC = 2 u y AD = 12 u, calcula “MP”.
2. Calcula «x», si AD y BC son paralelos.
6. Si ABCD es un rectángulo, calcula «x» en función de “x”. a) 90° – 2a b) 90° – a
a) 4 u b) 5 u c) 6 u d) 7 u e) 8 u
a) 4 u b) 5 u c) 6 u d) 7 u e) 8 u
x
c) 90°−α
2 d) 90° − α 2
3. Si ABCD es un romboide, calcula BF. a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u
e) 90° + 2a 7. Si ABCD es un trapecio y AD y BC son paralelos, calcula «x». a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u
4. Calcula «x» en función de «a» y «b». a) a + b b) a+b 2 c) 2(a + b) d) a + 2b e) 2a + b
8. Si ABCD es un cuadrado, calcula «x». a) 8° b) 10° c) 15° d) 12° e) 13°
43
GEOMETRÍA
6
3.er año
5.o Año
CUADRILÁTEROS COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. Si: ABCD es un rectángulo, calcula «x».
13. Si las diagonales de un trapecio son perpendiculares y miden 8 m y 15 m, calcula la medida de la mediana de dicho trapecio. a) 4,5 u b) 5,5 u c) 6,5 u d) 7,5 u e) 8,5 u
a) 15° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35° 10. Si ABCD es un cuadrado y BEDF es un rombo, calcula «x».
14. Si ABCD es un cuadrado y EFGH, un rectángulo, calcula el perímetro del rectángulo. 4u G B 45° C a) 4 2 u H b) 6 2 u c) 8 2 u d) 10 2 u F e) 12 2 u D A 2u E
a) 15° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35° 11. Si ABCD es un romboide, calcula «x».
15. Calcula «a + b + c + d + e ».
a) 4u b) 5u c) 6u d) 7u e) 8u
a) 360° b) 450° c) 540° d) 630° e) 720°
12. Calcula «x», si AF y FD tienen la misma medida.
Claves
a) 3,5 u b) 4,5 u c) 5,4 u d) 5,3 u e) 4 u
6
GEOMETRÍA
44
01.
d
09.
c
02.
b
10.
a
03.
c
11.
b
04.
b
12.
b
05.
d
13.
e
06.
a
14.
e
07.
b
15.
e
08.
a
7
COLEGIOS
Circunferencia Tarea Integral
PUCP
1. Calcula «x», si A, C, D y F son puntos de tangencia. a) 6 u b) 8 u c) 10 u d) 12 u e) 14 u 2. Calcula la longitud del inradio, si BC y AD son paralelas. a) 2 u b) 3 u c) 4 u d) 5 u e) 6 u
5. En una circunferencia, se tiene una cuerda cuya longitud es 120 m y su flecha correspondiente mide 50 m. Calcula la longitud del radio. a) 61 m b) 62 m c) 63 m d) 64 m e) 65 m 6. Calcula «x». (E: punto de tangencia). a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u
x
12u
7u
17u 3. Calcula el perímetro del cuadrilátero ABCD. a) 26 u b) 28 u c) 30 u d) 32 u e) 34 u
7. Calcula “AB”, si AN = 8 u, ND = 2 u y T es punto de tangencia. a) 5 u b) 6 u c) 7 u d) 8 u e) 9 u
4. Calcula «x», si R = 9 u, r = 2 u, SQ = 12 u; además, P, Q y T son puntos de tangencia. a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°
45
8. Si T es punto de tangencia, calcula «x». a) 15° b) 16° c) 17° d) 18° e) 19°
GEOMETRÍA
7
3.er año
5.o Año
CIRCUNFERENCIA COLEGIOS
UNMSM
b) (6 c) (6 d) (6 e) (6
9. Calcula «R», si: AB = 7 u, BC = 24 u; además, D y E: son puntos de tangencia. a) 0,5 u b) 1 u c) 2 u d) 3 u e) 4 u
14. Se tienen tres circunferencias de radios 3 cm, 6 cm y 9 cm; tangentes exteriores entre sí, dos a dos. Calcula la longitud del radio de la circunferencia inscrita al triángulo formado al unir los centros de las primeras circunferencias. a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm
10. Si 26 cm es la suma de las longitudes de los radios de las circunferencias ex–inscritas, relativas a los catetos de un triángulo rectángulo. Calcula la longitud de la hipotenusa. a) 13 cm b) 26 cm c) 28 cm d) 30 cm e) 52 cm
15. Calcula «x» , si P es punto de tangencia y ABCD es un cuadrado.
11. Si BC // AD y R = 4 u, calcula el perímetro del trapecio ABCD. a) 40 u b) 30 u c) 20 u d) 10 u e) 8 u
B
R
a) 53°/2 b) 37°/2 c) 45°/2 d) 21°/2 e) 10°
C
O A
53°
53°
5 -10) u 3 - 4) u 5 - 4) u 5 -8) u
D
12. Dadas las circunferencias ortogonales, calcula O1O2. a) 13 u b) 14 u c) 15 u d) 16 u e) 17 u
Claves
UNI 13. En una circunferencia, el diámetro AB divide a una cuerda CD (E: punto de intersección de la cuerda y el diámetro; además AE > EB) en dos segmentos; CE = 4 u y ED = 20 u. Si la distancia del centro de la circunferencia a la cuerda AB mide 6 u, calcula “AE”. a) (8 5 -10) u
7
GEOMETRÍA
46
01.
c
09.
e
02.
b
10.
b
03.
d
11.
a
04.
c
12.
a
05.
a
13.
b
06.
a
14.
c
07.
e
15.
d
08.
d
1
COLEGIOS
Juegos de ingenio Tarea Integral
1. En el siguiente cuadrado mágico, halla el valor de a + b. a) 50 b) 52 c) 46 d) 38 e) 44 2. Del siguiente juego, cada zona indica un determinado puntaje por el acierto a dicha zona. Sin importar el orden en que salgan los resultados determinar. ¿De cuántas maneras se puede obtener 92 puntos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
32 42 54 60 40 35 25 3. Distribuye los números del 1 al 8 en las ocho casillas de la figura, con la condición de que no pueden haber dos números consecutivos juntos (horizontal, vertical o diagonal). Da como respuesta la suma de los números en la fila remarcada. a) 16 b) 18 c) 17 d) 19 e) 20
4. Completa el siguiente cuadrado para que sea mágico. ¿Cuánto es el valor de la constante mágica? a) 111 43 67 b) 140 c) 120 d) 124 73 e) 132
7. En un campeonato de fulbito participan 4 equipos y cada uno jugó con todos los demás, obtenemos la siguiente tabla de resultados.
¿Cuál fue el resultado del partido Alianza – Bayer?
PUCP 5. Si la rueda 1 gira en sentido horario, indica ¿cuántas ruedas se mueven en sentido antihorario? a) 5 b) 6 1 c) 7 d) 8 e) 9 6. En el siguiente arreglo reemplazar las letras por números de tal manera que la suma de las dos casillas de abajo, de cómo respuesta la de arriba. Además se sabe que: (l + n + p) – (k + m + o) = 6 El valor de P + n es: a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36
a) 2 -1 b) 1 - 0 c) 1 - 2 d) 0 - 1 e) 0 - 2 8. Distribuir los números enteros del 4 al 15 sin repetir en cada uno de los doce cuadriláteros simples de la figura de manera que al sumar los números de cada lado del triángulo se obtenga la misma cantidad y la mayor posible. Calcula dicha cantidad. a) 50 b) 48 c) 52 d) 53 e) 56
47
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1
3.er año
5.o Año
JUEGOS DE INGENIO COLEGIOS
UNMSM 9. Distribuye los número del 1 al 8 en las ocho casillas de la figura, con la condición de que no puede haber dos números consecutivos en casillas adyacentes. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán distribuir? a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64 10. En la figura, ¿cuántas monedas se tienen que mover como mínimo para que la flecha apunte en sentido contrario?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
11. De la figura mostrada se sabe que: A B C D E - En el casillero B está el número de casillero A más 3. - En el casillero A está el número de la casilla C menos 2. - En el casillero E está el número del casillero d más 2. - En el casillero D está el número del casillero B menos 1. Si el máximo número de los casilleros es 10. ¿Cuál
1
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
es el mínimo número de los ubicados en casilleros? a) 8 b) 8 c) 7 d) 5 e) 4 12. En la figura, coloca en cada círculo los números 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 y 17 sin repetirlos de manera que la suma de tres números unidos por una línea recta sea la mayor posible. Halla el número que va al centro de la rueda. a) 10 b) 15 c) 11 d) 19 e) 17
UNI 13. El siguiente tablero es una variación del sudoku conocida como “sidoku”, Ud. debe encontrar las siete notas musicales sin repetir en cada fila y columna, además en cada figura remarcada tampoco se puede repetir las notas musicales. T U V W X Y Z A Re Si Do Sol Fa La Mi B Do Mi Re La Si Sol Fa C
14. Con los números del 1 al 25 se forma el siguiente cubo mágico. 11 c 25 h j
a b 23 e 12 d 5 24 g 13 7 f 21 20 i 8 k 22 16 15
Calcula el valor de: (a + c + f + h) – (k + b) a) 17 d) 26 b) 18 e) 27 c) 24
15. Se colocan los números del 1 al 20 en cada uno de los círculos, cada cuatro círculos consecutivos y colineales deben sumar 34. Calcula la suma de “m + n + p + q” m q
p n
a) 14 b) 16 c) 17
d) 23 e) 34
Claves
Si Mi La Do Re
01.
e
09.
c
Mi Do Sol
La
02.
c
10.
c
La Sol Si Mi
Do
03.
b
11.
a
G Mi Do La Fa Re Si Sol
04.
a
12.
e
Las notas musicales ubicadas en CX y DU respectivamente son:
05.
b
13.
a
06.
d
14.
c
07.
d
15.
a
08.
c
D La Sol Fa Re Do Mi Si E Si F
a) La/Sol b) Re/Re c) Sol/Mi d) Fa/Sol e) Re/Mi
48
2
COLEGIOS
Inducción y deducción matemática Tarea Integral
1. Calcula el valor de “A” en: A = 0,3723 + 0,6283 + 1,116 x 0,6282 a) 1 b) 0,372 c) 0,628 d) 0,25 e) 0,5 2. Halla la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión: ( 666 66 )2 ...
2010 cifras
3. ¿Cuántos cuadraditos pequeños se puede contar en la figura?
d) 930 e) 900
a) Solo I b) Solo II c) I y II d) II y III e) Solo III 8. ¿De cuantas formas distintas se puede leer “PAPITO” en el siguiente arreglo?
PUCP 5. Calcula la suma de cifras del resultado de:
a) 6030 b) 6080 c) 18090 d) 12060 e) 22110
a) 870 b) 600 c) 2700
4. Calcula: “m + n”, si: 1m + 2m + 3m + 4m + ... + 7m = nn6 a) 6 b) 7 c) 11 d) 9 e) 12
a) 32 b) 63 c) 31 d) 64 e) 243
444 44 - 888 88 ... ...
1000 cifras 500 cifras
a) 600 b) 200 c) 500 d) 3000 e) 360
UNMSM
6. Calcula: 3M + 2N – 5P, si se sabe que: MPN × 999 = ...104 a) -9 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26
9. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?
7. Se tiene los números enteros m y n. ¿Cuáles de las siguientes expresiones representa un número par? I. (2n + 1)(m2 – m + 1) II. m2 + m + 3 III. m2 + m + 2n
49
a) 1225 b) 1224 c) 625 d) 624 e) 1200
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
2
3.er año
5.o Año
INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN MATEMÁTICA COLEGIOS
10. En la siguiente sucesión, determina el número de círculos sin pintar en la colección de círculos que cumple el décimo lugar.
; a) 201 b) 131 c) 151 d) 181 e) 231
;
; ...
UNMSM - 2001
UNI 13. Si: abc–cba = pqr, halla de si: (pqr + rqp) × de = 79497 a) 29 b) 73 c) 93 d) 45 e) 43 14. Calcula la suma de las cifras de: 2000 × 2001× 2002 × 2003 + 1 a) 10 b) 18 c) 27 d) 30 e) 11
U
11. Si: PERU = U , calcula: PREU . a) 3125 b) 3251 c) 3212 d) 3521 e) 3215
15. Calcula la suma de todos los elementos de la matriz:
12. Calcula el total de puntos de contacto en:
a) 1785 b) 1680 c) 1190 d) 1715 e) 1695
2
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1 3 3 5 5 7 59 61
5 . . . 59 7 . . . 61 9 . . . 63 63 . . . 117
a) 53100 b) 55400 c) 50800 d) 52860 e) 53800
50
Claves 01.
a
09.
b
02.
c
10.
b
03.
e
11.
e
04.
c
12.
a
05.
d
13.
b
06.
a
14.
e
07.
e
15.
a
08.
a
3
COLEGIOS
Sucesiones alfanuméricas, aritméticas y geométricas Tarea Integral
1. Halla la suma de los términos que continúan en cada una de las siguientes sucesiones: • 1; 2; 3; 4; 9; 9; 27; 17; 81; … • 4; ½; ½; 1; 2; 4; 8; … • 0; 3; 8; 15; … a) 28; 32; 24 b) 29; 30; 24 c) 28; 30; 25 d) 29; 32; 52 e) 29; 32; 25 2. Si: X, X2 , 3X, … forma una sucesión aritmética. Indica el valor de “X”. a) 1 d) 6 b) 2 e) 8 c) 4 3. Tenemos:
¿Cuál es el pedazo que une el punto 2002 con el punto 2005? a) b) c) d) e)
4. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura de posición 35? ... Fig. 1 Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
a) 133 b) 135 c) 140 d) 137 e) 141
PUCP 5. A un grupo de alumnos se les entregan fichas numeradas con los números: 1; 5; 9; 13; …; 1281. ¿Cuántas fichas se repartieron? a) 231 d) 123 b) 132 e) 321 c) 213 6. Halla el término de posición 22 en: 7 ; 11 ; 15 ; 19 ;... 13 16 19 22 a) 91 38 b) 93 35 c) 101 76 d) 97 152
7. Halla el valor de “x” para que: (X + 3) ; (3X + 1) ; (6X + 2) ; … Forme una progresión geométrica. (x ∈ N) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 8. Hallar el quinto término negativo de la siguiente sucesión: 228; 222; 216; 210; … a) -18 b) -20 c) -24 d) -28 e) -30
UNMSM 9. El octavo término de la sucesión es: 1 ; 7 ; 17 ; 31 ;... 2 6 12 20 a) 95 72 b) 97 56 c) 97 72 99 d) 56 e) 99 60
e) 91 76
51
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
3
3.er año
SUCESIONES ALFANUMÉRICAS, ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
5.o Año COLEGIOS
10. La suma de los términos que ocupan los lugares impares en una progresión geométrica de 4 términos es 40, y la suma de los que ocupan los lugares pares es 120. Halla la razón. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 11. Halla el valor de “a” para que: a + 2; 3a; 5a + 4 Formen una progresión geométrica. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 12. Dadas las siguientes sucesiones: • 5; 8; 11; 14; … • 166; 162; 158; 154; … ¿Cuál es el término común a ambas sucesiones sabiendo que ocupan el mismo lugar? a) 70 b) 73 c) 74 d) 76 e) 80
3
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
UNI 13. Determine el término que continúa en la sucesión:
A1; C 24 ; E94 ; G16 8 ;... (UNI 2011 – I) 25 a) I16 25 b) I12 25 c) H16 32 d) I16
Entonces podemos afirmar que: a) La sucesión no converge b) La sucesión converge a cero c) La sucesión tiene dos puntos limites d) La sucesión tiene tres puntos limites e) No podemos afirmar nada acerca de su convergencia
36 e) I16
14. En la siguiente sucesión:
50 50 48 42 x y Determine el valor numérico de X + Y. (UNI 2011 – I) a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
15. Dada la sucesión definida por: (−1)n ; " n " impar 1 + n2 an = 1 ; " n " par 1 + n3 (UNI 2012 – I)
52
Claves 01.
a
09.
c
02.
b
10.
b
03.
e
11.
d
04.
d
12.
c
05.
e
13.
a
06.
e
14.
d
07.
e
15.
b
08.
e
4
COLEGIOS
Series aritméticas y geométricas Tarea
Integral 1. Halla el valor de “A” si: A = 1 + 1 + 3 + 2 + 5 + 3 + ... + 30 2 2 2 a) 875 b) 885 c) 900 d) 915 e) 935
a) π 8 b) π 6 π c) 4 3 d) (10n+1 − 10 − 9n) 7 e) p
UNMSM
2. Calcula el valor de: E = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...∞ 3 9 27 81 a) 2 b) 5/2 c) 3 d) 7/2 e) 4 3. Si el tercer término de una progresión geométrica es 12 y el sexto es 96, ¿cuál es la suma de los trece primeros términos de dicha progresión? a) 24753 b) 27543 c) 25473 d) 29273 e) 24573 4. Si los radios de una sucesión de círculos son: 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;... 3 9 27 81 Halla la suma de las áreas de todos los círculos.
7. Hallar “x” si: X + (x+4) + (x+8) + (x+12) + … + 5x = 720 a) 12 d) 15 b) 13 e) 16 c) 14
PUCP 5. Si: Sn = n(n + 8) indica la suma de los “n” primeros términos de una sucesión finita. ¿Cuál es la suma de los términos comprendidos entre el término 15 y el 25? a) 480 d) 550 b) 500 e) 640 c) 520 6. Halla el valor de “M” si: M = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...∞ x2 x 4 Donde 1 < x a) x
2
2 b) x x2 + 1 c) 101 76 2 d) x
x2 - 1
2 e) x + 1 x2
53
x6
x8
8. William recibe una herencia de S/.1000000 y lo gasta de la siguiente manera: primer día S/.2, segundo día S/.6, tercer día S/.18, cuarto día S/.54 y así sucesivamente. Cuántos días deberán transcurrir para que William se quede sin dinero? (el último día solo gasta lo que le quedaba). a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
9. Si: M = 2 + 5 + 2 + 5 + ... 10 100 1000 10000 y G = 1 + 5 + 1 + 5 + ... 4 16 64 256
Halla: “11M – 2G” 183 a) 178 c) 35 50 179 b) 166 e) 45 55 d) 2
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
4
3.er año
5.o Año
SERIES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS COLEGIOS
UNI 10. Determine la suma de los 20 primero números múltiplos de 3 mayores que 60. (UNMSM 2007 – II) a) 1950 b) 1812 c) 1830 d) 1320 e) 1530 11. La suma de 50 números naturales consecutivos es K. determine la suma de los 50 números naturales consecutivos siguientes. (UNMSM 2007 – II) a) K + 3775 b) K + 1275 c) K + 2550 d) K + 2500 e) 2K 12. Las edades de 6 hermanos, cuya suma es 108, se encuentran en progresión aritmética. Si hace 4 años la edad del cuarto hermano era el triple de la del menor, ¿qué edad tenía el mayor cuando nació el menor, si sus nacimientos coinciden en el día y mes? (UNMSM 2013 – II) a) 20 b) 28 c) 32 d) 24 e) 22
4
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Claves
13. Calcula el valor de: 25 sumandos
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... +2 4 + 8 + 16 + 32 + ... +4 20 sumandos
a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64 14. Calcula el valor de “M” en: M = 7 + 77 + 777 + 7777 + ... + 777... 77 20 sumandos
a) 7 (10n+1 − 10 − 9n) 81 b) 7 (10n+1 − 9 − 9n) 81 c)
7 (10n - 10 - 10n) 81
d)
x2
x2 - 1 e) 7 (10n - 9 - 9n) 81 15. Sea: 2
3
M = 1 + 2 1 + 3 1 + 4 1 + ... 2 2 2 Calcula el valor de “M”. a) 2 b) 3 c) 6 d) 3/2 e) 7/2
54
01.
d
09.
e
02.
b
10.
e
03.
e
11.
d
04.
a
12.
a
05.
a
13.
c
06.
d
14.
a
07.
d
15.
b
08.
e
5
COLEGIOS
Series notables y sumatorias Tarea Integral
1. Se tienen 120 canicas que forman un triángulo mediante filas, de modo que la primera fila tenga uno, la segunda dos, la tercera tres y así sucesivamente. ¿Cuántas filas tendrá dicho triángulo? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
14
∑ (2k + 3)
a) 248 b) 252 c) 256 d) 280 e) 320 3. Halla el valor de la siguiente expresión: 6
5
k =1
k =1
∑ (2k) + ∑ k 2 +
5
∑ k3
k =3
7. Calcula el valor de “M” si: 10 sumandos
1 2 4 2 M= + + + + ... 1× 4 8 × 7 7 × 40 10 × 26 a) 10/31 b) 9/54 c) 18/37
d) 7 e) 11
d) 10 e) 11
6. Halla la suma de las 20 primeras filas del siguiente arreglo. 1 → F1 2 3 → F2 4 5 6 → F3 7 8 9 10 → F4 a) 44310 b) 32220 c) 22155 d) 20000 e) 16760
55
d) 9/31 e) 11/31
8. Calcula la suma de cifras de la suma total del siguiente arreglo:
5. Efectúa : S=1x3+2x4+3x5+4x6+… +20x22 Da como respuesta la suma de las cifras de “S”. a) 14 b) 24 c) 12
k =1
a) 216 b) 282 c) 313 d) 320 e) 325
a) 8 b) 12 c) 5
PUCP
2. Halla el valor de la siguiente sumatoria:
4. Resolver: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2x − 1) 28 = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2x 29 y da como respuesta la suma de las cifras de 8x + 6.
2 + 4 + 6 + . . . . . . . . . . . . . . 40
4 6 8 . . . . . .
+ 6 + + 8 . + 10 + . . . . . . . . . . . .
8 . . . .
a) 5880 b) 5740 c) 5720
+ . + 40 . + 40 . 40 .
d) 5680 e) 5620
UNMSM 9. Calcula el valor de “S” si: S=
7
9
k =1
k =1
∑ (2k − 1) + ∑ (k 2 − k)
a) 319 b) 309 c) 304 d) 284 e) 289
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
5
3.er año
5.o Año
SERIES NOTABLES Y SUMATORIAS COLEGIOS
UNI
10. Halle el valor de “S” en: S = 72 + 82 + 92 + 102 + ... + 252 a) 5434 b) 5454 c) 5460 d) 5490 e) 5525 11. Si: 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 18 3 15 35 63 m × n 37 Halle el valor de: “m+n” (UNMSM 2013 – I) a) 68 b) 70 c) 74 d) 76 e) 72 12. Sea: Sn(x) = x + x 2 + ... + x n ,∈ , n ∈ Determine el valor de: “ S 3 − S 1 ” n2 n2 (UNMSM 2013 – I) n
n
n
n
n
n
n
n
a) 3 3 + 1 + 4 2 2 n n b) 3 3 + 1 − 4 2 2 c) 3 3 − 1 + 4 2 2
13. Halla la suma de los 40 primeros términos de la siguiente serie: 1 + 1 + 3 + 8 + 5 + 27 + 7 + 64 + … a) 44100 b) 44500 c) 44400 d) 44800 e) 38800 14. Halla “n”, si: n
∑ 2k −1 = 2044
k =3
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
15. Calcula el valor de: A=2x4x1+4x5x2+6x6x3+… +20x13x10 a) 6180 b) 6280 c) 6380 d) 6420 e) 6500
d) 3 3 − 1 − 4 2 2 1 3 e) 3 − + 4 2 2
5
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
56
Claves 01.
d
09.
e
02.
b
10.
a
03.
c
11.
e
04.
c
12.
d
05.
a
13.
b
06.
c
14.
c
07.
a
15.
c
08.
b
6
COLEGIOS
Ordenamiento lineal y circular Tarea Integral
1. Cinco amigos – Ana, Benito, Carola, Dionisio y Eva - , se sientan alrededor de una mesa circular con asientos distribuidos simétricamente. Además se sabe que: - Dionisio no se sienta junto a Carola. - Ana se sienta junto a Benito.
Podemos afirmar con certeza que: I. Eva se sienta junto a Carola. II. Dionisio se sienta junto a Ana. III. Benito se sienta junto a Dionisio a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) Ninguna
2. Se debe realizar cinco actividades A, B, C, D y E, una por día, desde el lunes hasta el viernes, si: - B se realiza jueves o viernes. - B se realiza inmediatamente después de A. - C se realiza dos días después de A. - D se realiza antes de E.
¿Qué actividad se realiza el martes? a) E d) B b) D e) A c) C
3. En un examen A obtuvo menos puntos que B, D menos que A y C más puntos que E. Si éste obtuvo más puntos que B. ¿Quién obtuvo más puntos? a) A b) B c) C d) D e) E 4. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular en la que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente. Sabemos que: - Pedro no se sienta junto a Luis. - José está entretenido observando como los otros tres discuten. - Juan se sienta junto y a la derecha de Luis. Según esto podemos afirmar que: a) Luis y José no se sientan juntos. b) José y Juan se sientan juntos.
57
c) Pedro se sienta junto y a la derecha de José. d) Pedro se sienta junto y a la derecha de Juan. e) No es cierto que José y Juan no se sientan juntos. Enunciado (preg. 5 y 6)
Un edificio de cinco pisos, donde en cada piso hay dos departamentos, es ocupado por ocho amigos: Alejandro, Patricio, Leopoldo, Gino, Alfredo, Fico, Henry y Sebastián, que viven cada uno en un departamento diferente. Se sabe que: - Alejandro vive a tres pisos de Gino y más abajo que Sebastián y Leopoldo. - Gino no vive en un piso adyacente al de Alfredo. - Fico vive más arriba que Patricio pero no en el mismo piso que Gino. - Henry vive en el primer piso y para ir a la casa de Patricio debe subir tres pisos.
PUCP 5. ¿Quiénes pueden vivir en el último piso? a) Patricio y Sebastián b) Alfredo y Fico c) Fico y Leopoldo d) Leopoldo y Gino e) Sebastián y Alfredo
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
6
3.er año
5.o Año
ORDENAMIENTO LINEAL Y CIRCULAR COLEGIOS
6. Para determinar en qué piso vive cada uno de ellos, hasta saber que: I. Patricio vive más arriba que Sebastián. II. Gino vive más abajo que Leopoldo. a) I b) II c) I y II d) I o II e) Faltan datos Enunciado (preg. 7 y 8)
En una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente se sientan cinco amigos: Pedro, Pablo, Jacob, Mateo e Isaías. Se sabe que: - Mateo se sienta frente a Jacob. - Isaías y Pablo no se sientan juntos. - Jacob se sienta junto a Pedro e Isaías. 7. ¿Cuántos ordenamientos posibles hay? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Mateo y Pablo se sientan juntos. II. Pedro se sienta a la derecha de Jacob. III. Isaías se sienta frente a Pablo. a) Solo I b) I y II c) I y III d) II y III e) Todas
6
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
UNI 9. Tres parejas de esposos están sentados alrededor de una mesa circular distribuidos simétricamente, además se sabe que: Julio se ubica frente a una dama, y está, junto y a la izquierda de su prima; Pepe no está junto a Julio, Selena está justo entre dos varones, Karina no está frente a Selene; Romeo y Carolina no son esposos. ¿Quién está frente a Romeo?
Enunciado (preg. 11 y 12)
Las letras: A, B, C, D, E, F y G representan, no necesariamente en ese orden, siete números consecutivos entre el 1 y el 10, inclusive. Se sabe que: - G es mayor que F. - A es mayor que D en tres unidades. - B es el término central. - B es mayor que F y C es mayor que D. - La diferencia entre F y B es igual a la diferencia entre C y D. 11. ¿Cuál es la menor?
a) Julio b) Karina c) Selene d) Carolina e) Pepe 10. Carmela. Leonora, Katiuska, Ramiro y Venancio se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Tres de ellos son peruanos, uno alemán y el otro colombiano: - Los peruanos se sientan juntos. - Venancio es peruano. - Carmela está a dos asientos de Katiuska y Venancio. - Ramiro se sienta frente a Katiuska y a la derecha de Carmela. ¿Quiénes pueden ser peruanos? a) Carmela y Katiuska b) Leonora y Ramiro c) Leonora y Katiuska d) Carmela y Leonora e) Más de una es correcta
58
a) G b) A c) C d) D e) E 12. ¿Cuál de los siguientes valores puede asumir C? a) 3 b) 4 c) 8 d) 9 e) 10 Enunciado (preg. 13 y 14)
Seis individuos: A; B; C; D; E y F, viven en un edificio de cinco pisos. Cada persona vive en uno de los pisos de este edificio. Exactamente una de ellas vive en el cuarto piso y al menos dos de ellos viven en el segundo piso. De las seis personas, A vive más arriba que los demás, y ninguno de ellos vive en el mismo piso que A. B no vive en el primer o en el en segundo piso, ni C ni d viven en el segundo piso.
5.o Año
ORDENAMIENTO LINEAL Y CIRCULAR COLEGIOS
UNMSM 13. ¿Cuál de los siguientes podría ser verdadero? a) F vive en el cuarto piso. b) B o C viven en el tercer piso. c) E vive en el primer piso. d) E y f no viven en el segundo piso. e) E y F viven en el tercer piso. 14. Si A vive en el piso inmediatamente superior al piso donde vive C, ¿cuál de los siguientes enunciados debe ser verdadero? I. D vive en el 1er piso. II. B vive en el 3er piso. III. B y C viven en el mismo piso. a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y III e) I y II
15. Siete amigos, A, B, C, D, E, F y G, están sentados alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simétricamente. Se cumple que: - D y G se sientan juntos. - A se sientan frente a B y junto a C. - F no se sienta junto a E ni A. - E se sienta frente a C y a la derecha de B. Se puede afirmar que: I. B se sienta a la izquierda de D. II. F se sienta junto al sitio vacío. III. A se sienta a la derecha de G.
Claves 01.
a
09.
e
02.
a
10.
e
03.
c
11.
e
04.
d
12.
c
05.
c
13.
b
06.
c
14.
e
07.
b
15.
e
08.
c
a) Solo I b) I y II c) I y III d) II y III e) Todas
59
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
6
6. Grado
7
COLEGIOS
Cuadro de decisiones y principio de suposición Tarea Integral
1. Renato, Gianfranco, Robinson y Nacho nacieron en años distintos: 1986, 1987; 1988 y 1989, no necesariamente en ese orden. Ellos tienen la siguiente conversación: Renato: “Yo nací en el año 1986” Gianfranco: “Yo nací en el año 1987” Robinson: “Yo nací en el año 1989” Nacho: “Gianfranco nació en el año 1989” Si se sabe que solo uno de ellos miente, entonces: a) Nacho no miente b) Gianfranco nació en el año 1989 c) Nacho nació en el año 1986 d) Renato nació en el año 1986 e) Robinson miente 2. Cuatro amigos; César, Julián, Elmer y Fico pidieron, cada uno, su plato preferido. Si se sabe que: - Nadie pidió lo mismo - Elmer no puede comer frijoles ni cebiche - Fico pidió arroz con pollo. - César no come pescado.
7
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
- Los cuatro platos que piden son cebiche, frijoles, arroz con pollo y pescado. ¿Qué pidieron César y Julián, respectivamente? a) Arroz con pollo y cebiche b) Pecado y frijoles c) Cebiche y pescado d) Frijoles y cebiche e) Frijoles y pescado
Enunciado (preg. 3 y 4)
Pedro y María son una pareja que ha llegado al siguiente acuerdo: Pedro miente los miércoles, jueves y viernes, y dice la verdad el resto de la semana, mientras que María miente solo los domingos, lunes y martes. 3. Cierto día ambos dicen: “Mañana es día de mentir”. El día en el que dijeron esa afirmación fue: a) Jueves b) Martes c) Viernes d) Sábado e) Domingo 4. Cierto día ambos dicen: “Mañana es día de decir la verdad”. El día que dijeron esta afirmación pudo ser:
60
a) Lunes b) Martes c) Viernes
d) Sábado e) Domingo
Enunciado (preg. 5 a 8)
Eduardo, Darío, Renzo y Franco tienen diferente ocupación y domicilio. Además perciben cantidades distintas de ingreso por su trabajo. - Uno de ellos vive en el distrito de Unce. - Franco vive en Magdalena. - El cantante vive en Barranco y percibe ingresos superiores a tos del dibujante. - Renzo no vive en Unce ni en Barranco. - El dibujante vive en Miraflores. - El fotógrafo es primo del periodista y gana menos que él.
PUCP 5. ¿Cuál es la ocupación y el domicilio correcto de uno ellos? a) Eduardo - Lince – fotógrafo b) Darío - Barranco – cantante c) Renzo - Miraflores - dibujante d) Franco - Magdalena - periodista e) Franco - Magdalena - fotógrafo
CUADRO DE DECISIONES Y PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN
5.o Año COLEGIOS
6. Si Franco no es fotógrafo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) Eduardo vive en Lince. b) El fotógrafo vive en Magdalena. c) Darío es fotógrafo. d) EJ fotógrafo vive en Lince. e) Eduardo es cantante. 7. Para determinar exactamente qué hace y dónde vive cada uno, basta saber que: a) Eduardo no es cantante y vive en Lince. b) Darío no vive en Lince y Eduardo no es periodista. c) Darío no vive en Lince y no es dibujante. d) Eduardo es cantante y vive en Barranco. e) Franco es fotógrafo y Darío no vive en Miraflores. 8. Si el fotógrafo percibe ingresos superiores al del cantante, entonces el que percibe el menor ingreso es: a) el cantante. b) Renzo. c) Eduardo. d) Franco. e) Darío. Enunciado (preg. 9 a 12)
Cuatro amigas salen de compras y en una tienda reciben una tarjeta de descuento cada una. Las tarjetas que entrega esa tienda corresponden unas al 25% y otras al 40% de descuento. No hay otras tarjetas de descuento. Los comentarios de las amigas al ver sus tarjetas fueron los siguientes: María: “Mi tarjeta no es del 25% de descuento” Laura: “ Mi tarjeta no es del 40% de descuento”
Irma: “Mi tarjeta es del 40% de descuento” Liliana: “Mi tarjeta no es del 45% de descuento”
UNMSM 9. Si Laura fue la única que recibió una tarjeta con 40% de descuento, ¿cuántas de ellas han dicho la verdad necesariamente? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 10. Si Irma fue la única Que recibió una tarjeta con 40% de descuento, ¿cuántas de ellas han dicho la verdad necesariamente? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 11. Si solo una de ellas dijo la verdad, ¿cuántas de das como máximo pudieron haber recibido una tarjeta con 25% de descuento? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 12. Si solo una de ellas mintió, ¿cuántas de ellas como máximo pudieron haber recibido una tarjeta con 40% de descuento? a) 0 b) 1 c) 2
Enunciado (preg. 13 a 15)
Cinco socios de un conocido club internacional de Lima son: César, Luis, Miguel, Carlos y Alberto. Ellos acostumbran ir todos los domingos con sus esposas y suegros a dicho club. Estos socios viven en diferentes distritos de Lima: Lince, Miraflores, Magdalena, Pueblo Libre y San Isidro. Los suegros a su vez viven en los mencionados distritos, pero ninguno vive en el distrito en el cual vive su yerno. Además, se sabe que: - Los nombres de las esposas son: Teresa, Idania, Cristina, Celia y Erica. - Los nombres de tos suegros son: Roberto, Raúl, José, Javier y Hugo. - Los nombres de las suegras son: Martha, Tula, Olga, Hilda y Lucha. César es yerno de Roberto. Celia vive en Pueblo Libre, Martha en San Isidro e Hilda en Magdalena. - El yerno de Tula es casado con Erica. - Alberto vive en Magdalena y Luis vive en Lince. - Olga, la madre de Teresa, es esposa de Hugo. Idania acostumbra salir de compras con las esposas de Luis y Alberto. - Lucha es esposa de Javier. - César es primo de Idania. - Los esposos Miguel y Cristina viven en Miraflores. - Raúl es suegro de Alberto. - José es padre de Idania. - Los suegros de Alberto viven Pueblo Libre.
d) 3 e) 4
61
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
7
3.er año
CUADRO DE DECISIONES Y PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN
5.o Año COLEGIOS
UNI 13. ¿En qué distrito vive César? a) Miraflores b) Lince c) Magdalena d) Pueblo Libre e) San Isidro
15. ¿Dónde viven tos suegros de Luis? a) Miraflores b) Magdalena c) Lince d) Pueblo Libre e) San Isidro
14. ¿Quién es el suegro de Miguel? a) Javier b) Raúl c) Hugo d) José e) Roberto
7
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
62
Claves 01.
d
09.
b
02.
d
10.
d
03.
b
11.
d
04.
a
12.
e
05.
c
13.
d
06.
b
14.
a
07.
d
15.
a
08.
b
1
COLEGIOS
Sistemas de medición angular Tarea Integral
PUCP
1. Halla el valor de “x”. a) 25 b) 27 c) 29 d) -27 e) -25
160 g (5x –9 )°
2. Halla el valor de “x”. a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19
g
+1 ) (–3x
(2x+11)°
3. Halla el valor de “x” si: 72° = (3x + 11)g a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 4. Señala lo correcto de acuerdo al gráfico.
y
a) x + y = 90° b) x – y = 90° c) x + y = 0° d) x + y =–90° e) y – x = 90°
x
5. En un triángulo rectángulo sus ángulos agudos miden (2x)° y (9x – 1)g. Expresa en el sistema radial el siguiente ángulo. β = x + x + 4 + 3x + 2 ° 3 π a) 3 π b) 4 π c) 5 d) π 6 2 e) π 3
(
8. Si A°B’C’’ 13g90m, calcula: A + C B a) 1,5 b) 1,6 c) 1,7 d) 1,8 e) 1,9
)
6. En un triángulo ABC, sus ángulos internos mide: (3x)°(7x – 1)g π rad y. 3 Señala el valor de “x”. a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
UNMSM 9. Si un ángulo se expresa como abº y también como
g
(b - 2)0 . Halla “a+b” a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9
10. Halle un ángulo en radianes, tal que: C +S + C −S = 3 38 10
7. Si (x + 2)g (x – 2)°, calcula “x”. a) 20 b) 38 c) 16 d) 14 e) 12
63
π a) 4 π b) 6 π c) 7 π d) 8 π e) 9
TRIGONOMETRÍA
1
3.er año
5.o Año
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR COLEGIOS
11. Según la relación π rad a°b ’ c ’’ . 32 Determine la medida radial del “a”, si se sabe: α = (a + b − c)° a) π 3 π b) 6 π c) 9 π d) 12 e) π 15
12. Se tiene 2 ángulos, tales que el número de grados centesimales de uno de ellos es igual al número de grados sexagesimales del otro, y la diferencia del número de grados centesimales de este último y el primero es 19. Determina la diferencia de los número de radianes de estos ángulos. a) 9π 200 19 b) π 200 c) 9π 20 d) π 20 13 e) π 20
1
TRIGONOMETRÍA
UNI 13. Indica la medida radial de un ángulo que cumple: 3S - 2C + 20R = 10,1416 Siendo “S”, “C” y “R” lo convencional. a) π rad 2 π b) rad 3 c) π rad 20 π d) rad 16 e) π rad 12
15. Cuánto vale en radianes: el complemento del ángulo externo de un polígono regular de “n” lados.
( ) b) π ( n − 4 ) rad 2 n π n − 2 rad c) ( 3 n )
a) π n − 4 rad 2 3
( ) e) π ( n − 1 ) rad 3 n d) π n − 1 rad 4 12
14. Los ángulos iguales de un triángulo isósceles miden: (x-1)° y (x+1)g. Calcula la medida del tercer ángulo agudo en el sistema radial. 4π 5 b) 3π 2 3 c) π 8 2π d) 5 2 e) π 8 a)
Claves
64
01.
d
09.
e
02.
c
10.
a
03.
c
11.
e
04.
b
12.
b
05.
b
13.
c
06.
a
14.
a
07.
b
15.
b
08.
b
2
COLEGIOS
Sector circular Tarea
Integral 1. Es un sector circular el ánπ gulo central mide rad y 6 el radio mide 12u. Calcule el perímetro del sector circular. a) 2(12 + π) u b) 3(10 + π) u c) 3(8 + π) u d) 3(12 + 5π) u e) 5(2 + π) u
3. Halla el área de la región sombreada. a) 28p u2 b) 32p u2 c) 36p u2 d) 40p u2 e) 44p u2
B 16
3θ
45° 2θ θ
B 16
A
a) 2 b) 5/2 c) 9/2 d) 2/9 e) 2/5
L3
a) 9 − 15π m2 2 9π m2 b) 18 − 2 L1
L2
O B
a) 27π − 81 8 2 14 b) 27π − 16 3 3 4 c) 27π − 81 3 2 4 d) 27π − 81 3 2 4 e) 19π − 8 3 5 3
PUCP 5. Del gráfico S1 + 3S2 , calcula 2S3 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
S3
S2
S1
6. Halla el área sombreada. a) pu2 b) 2p/5u2 c) 21p/20u2 d) 20p/201u2 e) 5p/2u2
65
6m O
E
4. Calcula 2L3 + L1 , L2 del siguiente gráfico:
2. Si OA = AB = 9, halla el área sombreada.
7. Calcula el área de la región sombreada, donde ABO es un sector circular.
c) 17 − 9π m2 2 d) 19 − 8π m2 3 e) 8 − 3π m2 2 8. Es un sector circular, el área es de 20 m2. Si triplicamos el radio y reducimos el ángulo central a la mitad, se genera un nuevo sector circular, con área de: a) 70 m2 b) 80 m2 c) 90 m2 d) 100 m2 e) 110 m2
5 20 g 3
TRIGONOMETRÍA
2
3.er año
5.o Año
SECTOR CIRCULAR COLEGIOS
UNMSM 9. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si el área de COD es 2cm2 y la longitud del arco AB. Es 5 cm, halla el área de la región sombreada. A C
2cm O
a) 2rad b) 3rad c) 1rad d) π rad 3 e) π rad 2
B
D
a) 21 cm2 2 b) 10 cm2 c) 5 cm2 d) 11 cm2 e) 11 cm2 2
12. Un arreglo de flores debe tener la forma de un sector circular de radio “r” y un ángulo central de medida a (es decir como un trozo de pastel). Si el área es 1 y el 4 perímetro es mínimo, hallar “a”
Q O
R
P
a) π u2 6 b) π u2 4
13. En la figura, AOB y DOC son sectores circulares. Si AC=20, halla el área sombreada. A D
B
c) π u2 2 d) 2pu2 e) pu2
20
C
O
D A
11. En la figura mostrada, calcula el área de la región sombreada. (ABCD es un cuadrado) a) 2π − 4 b) π − 4 c) π − 3 2 d) π − 8 3 e) 2π − 3
A
18°
B
C
a) 12p b) 16p c) 20p
O
a) p/2cm b) p/3cm c) pcm d) 2p cm e) 3p cm
2
A
M
UNI
10. En la figura mostrada OA=OB=24cm. O y B son centros. Calcula la longitud del arco CD
15. Según la figura, AOP es un cuarto de circunferencia, QAM ∧ RMP son sectores circulares. Calcula el área mínima de la parte sombreada si: OA=OP= 2
d) 24p e) 28p
14. Calcula el área de la región sombreada. L MN = L NP = L PQ
(
)
N
M
P
B
6
2
O
Q D
TRIGONOMETRÍA
C
2
2
a) 3p b) 4p2 c) 5p2
d) 6p e) 7p2
66
Claves 01.
a
09.
a
02.
c
10.
d
03.
b
11.
a
04.
b
12.
a
05.
c
13.
c
06.
c
14.
a
07.
b
15.
b
08.
c
3
COLEGIOS
Razones trigonométricas de ángulos agudos Tarea Integral
4. Calcula “Cota”
1 1. Si Tanα = , calcula: 7
P = 50Senα (a: agudo)
α
17
3 A
C
D 2
a) 1 b) 2 c) 50 d) 50 e) 7
a) 3 / b) 4 / c) 5 / d) 2 / e) 1 /
2. Calcula:
B
7. Si Tanα = 0, 333... (a: agudo) Calcula 10Sena
Cotβ + Cotα Cotθ + Cotβ
2 2 2 2 2
PUCP α 5
θ 2
β 8
a) 3/4 b) 3/7 c) 2/7 d) 3/2 e) 2/9 3. Del gráfico, calcular: cotb·coty: 3a a ψ
a) 2/5 b) 4/5 c) 5/4
5a β
d) 5/2 e) 4/3
5. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, reduce: 2 2 E = Sec A − Cot B a) a3 b) a c) b2 d) 1 e) 1 a 6. En un triángulo rectángulo, recto en C, se cumple se que: 3ab = c2. Calcula: TgA + CotA a) 1 2 1 b) 3 c) 1 d) 2 e) 3
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 1/3
8. Siendo “a”un ángulo agudo, además: Tanα = 5 , calcula P = Cos2α + 1 : a) 11 3 b) 7 6 c) 2 3 d) 4 5 7 e) 9
UNMSM 9. Del gráfico “Coty”, calcula, si Cotβ = 15 8 B
D
A
a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2
67
C
d) 4 e) 2
TRIGONOMETRÍA
3
3.er año
5.o Año
SECTOR CIRCULAR COLEGIOS
10. Si en el gráfico “I” es el incentro del triángulo ABC. Calcula ABC. Calcula: R = Cotα + Cotβ
UNI 13. Del triángulo calcula Tanb A
B
A
α
C
11. La hipotenusa de un triángulo es el triple de la longitud de uno de sus catetos. Halla la tangente del ángulo opuesto a este cateto.
θ
d) 5 / 3 A
3
d) 28 e) 29
TRIGONOMETRÍA
C
b) 2 + 2 c) 2 + 1 3 1 d) 2 + 3 e) 2
D
c) 2 / 4
12. En un triángulo rectángulo el semiperímetro es 60, la secante de uno de sus ángulo agudos es 2,6. Calcula la mediana relativa a la hipotenusa.
4
14. Si AC es diámetro. Calcula “Cotq” siendo AF = 5, BE = 2 y BD = 1.
b) 3 / 2
e) ½
a) 2 + 1
a) 10 / 4 b) 5 / 3 c) 7 / 4 d) 3 / 2 e) ½
F
a) 2 2
B
E
O1
O
B
β
D
a) 2/13 b) 1/13 c) 5/13 d) 13/2 e) 13/5
a) 22 b) 24 c) 26
α
6
12 β
I
5
15. Si O y O1, son centros, calcula Tana.
O
a) 3 6 / 4 b) 6 / 2 c) 3 2 4 d) 2 3 e) 6 4
68
C
Claves 01.
a
09.
d
02.
d
10.
d
03.
e
11.
a
04.
a
12.
c
05.
d
13.
a
06.
e
14.
a
07.
a
15.
b
08.
b
4
COLEGIOS
Razones trigonométricas de ángulos notables Tarea Integral
PUCP
1. Calcula “x” si: xTan245°-Csc230°= 8Tan37°. a) 2 b) 4 c) 6
37°
5 2 θ
C
a) 1 b) 2 c) 1/2
d) 3 e) 1/3
4. Del gráfico, halla " Tanq " 37° θ
a) 2/3 b) 3/2 c) 5/3
d) 3/5 e) 1/2
N = 7(Cscθ + Cotθ) a) 1 b) 3 c) 5
30°
a) 5/6 b) 6/5 c) 3/2 d) 2/3 e) 1
3. Del gráfico, calcula " Cotq " B
15
10
d) 4 e) 5
45º
9. Si Cosθ = Cot53° Calcula:
α θ
2. Halla el valor de: N = (Sec37° - Tan37°). Sec260°
A
5. Del gráfico, halla: Senα.Cscθ
d) 8 e) 10
a) 1 b) 2 c) 3
UNMSM
d) 7 e) 9
10. Del cubo mostrado, halla: Csc2θ + Tan2 60° a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
6. Halla: Cot 53° 2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 1/3 7. Calcula “x” si: 5Cos53° + xTan45° = 4Sec60° 2Sen30° a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. Del gráfico, calcula tanb a) 3/2 b) 2/3 c) 1/2 d) 2 e) 3
θ
11. Calcula π π π E = 4Tan + 6Sen + 3Cos 4 6 3 a) 5,5 b) 6,5 c) 7,5 d) 8,5 e) 9,5 12. Si en el gráfico: AB=BC. Halla " Tanq " B M
45° m
69
A
β 3m
θ
a) 2/9 b) 4/9 c) 2/3
53°
C
d) 1/3 e) 2/5
TRIGONOMETRÍA
4
3.er año
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
5.o Año COLEGIOS
UNI 13. Del gráfico, calcula " Cota " (ABCD: cuadrado)
14. De la figura mostrada, calcula el perímetro del triángulo
α
4b
6
a
53° 53°
a) ½ b) 2 c) 1/3 d) 3 e) 1
a) 14 b) 24 c) 34 d) 44 e) 54 15. Del gráfico, obtén " Tanq " 37° θ
a) 4/3 b) ¾ c) 5/4 d) 2/3 e) 4/5
4
TRIGONOMETRÍA
70
Claves 01.
e
09.
d
02.
b
10.
c
03.
b
11.
d
04.
a
12.
b
05.
b
13.
b
06.
b
14.
b
07.
e
15.
e
08.
b
5
COLEGIOS
Propiedades de las razones trigonométricas Tarea Integral
PUCP
1. Indica V o F según corresponda: I. Sen75°=Cos15° II. Tan22°.Cot68°=1 III. Secx=Csc(90°-x)
5. Reduce: N = Cos1°.Cos2°.Cos3°.....Cos9° + 5Sen20°Sec70° Sen1°.Sen2°.Sen3°.....Sen89° a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
a) VVV b) VVF c) VFF d) VFV e) FFF 2. Calcula “Sen(x+12°)” si: Sec(2x+30°)=Csc(3x-30°)
6. Si: Sen(3x+10°)Tan(x+60°)Sec2x=Cot(30°-x) Calcula: P=5Sen(2x+5°)+Tan(3x-3°) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) 3 / 2 b) 1/2 c) 1 / 2 d) 3/5 e) 4/5
7. Calcula:
3. Sabiendo que: Tan5x.Cot(45°-4x)=1 Calcula: E=Tan9x+Sen6x
a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3 - 2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 3/2 e) 2/3
8. Si: Cos(2x).Sec(48°-x)=1 ∧ Tan2y=Cot4x Calcula E=Cot2(x+y+1°).Cot(3y-2°)
4. Calcula el valor de “x” si: Sen(x+10°) = Tany Csc(2x-10°)=Coty a) 15° b) 10° c) 25°
E = Sec10° + Sec20° + Sec30° + ... + Sec80° Csc10° + Csc20° + Csc30° + ... + Csc80°
a) 1 b) 2 c) 3
d) 20° e) 30°
71
d) 4 e) 5
TRIGONOMETRÍA
5
3.er año
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
5.o Año COLEGIOS
UNMSM
UNI 14. Sabiendo que: Tan(70°+x).Sen(20°-x)=Sen3x Calcula: E=Sec2(x+10°)+Tan2(x+25°)
9. Consideremos θ = ( x + 3y + 65)° y α = ( x − 3y + 15)° en el primer cuadrante de
modo que: Senθ.Secα = 1 , halla “x”. a) 1 b) 4 c) 9
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
d) 25 e) 36
10. En un triángulo ABC, recto en C, se tiene:
15. Si a y b son complementarios, además: Sen(α − πSen(α ⋅ β)) = Cos β + πCos(α ⋅ β) Calcula 1 + 1 α β
CosB CosB CosB = (SenA)CosB . Halle “SecB” a) 8/7 b) 7/8 c) 6/7
d) 7/6 e) 2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
11. Si Tan3x=Cot7x, calcula: E=Tan5x+Sen5x. Sec4x a) 1 b) 2 c) 3
d) 2 + 1 e) 3 + 1
12. Si Tan3x.Tan(x+42°)=1 Calcula E=Sec25x-4Tan(3x+1°) a) 1 b) -1 c) 2
d) 3 e) 0
UNI 13. Si “q” es la medida de un ángulo que verifica:
5
Sec
Claves
( π6 Tanθ) = Csc ( 18π Tanθ)
Calcula el valor de: E = Senθ + Cosθ Senθ − Cosθ
01.
d
09.
d
02.
b
10.
a
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 13 e) 13 5
03.
d
11.
b
04.
d
12.
a
05.
c
13.
e
06.
d
14.
e
07.
a
15.
b
08.
d
TRIGONOMETRÍA
72
6
COLEGIOS
Resolución de triángulos rectángulos Tarea Integral
4. Halla “x”
1. Halla “x” en función de los datos dados x α a a) aSena d) aSeca b) aCosa e) aTana c) aCsca
2. Halla “x” en función de " q " y “m” m
x θ
a) mSecq d) mTanq mCotq b) mSenq e) c) mCosq 3. Determina el área del triángulo α
m
2 a) m CosaSeca 2 b) mSenq 2 c) m TanaCota 2 2 aSeca m Tan d) 2 2 e) m SenaCosa 2
m β
α
x
7. Del gráfico, halla AC
a) mSenβCotα b) mCosαSecβ c) mCotβSecα d) mTanαTanβ e) mSenαCotβ
B
A
PUCP 5. Halla “x” en función de " β ", " α " y " m " β
m
a) mSenαTanθ b) mSenαCosθ c) mCosαCosθ d) mTanαCotθ e) mTanαSenθ
x
m
n
x
y
C
a) mSenx+nCosy b) mTanx+nCoty c) nCosx+mtany d) mCosx+nCosy e) nSenx+mCosy 8. Del gráfico " Tanf " halla en función de “q”
α
a) mCosαSecβ b) mCosαCosβ c) 2 mSenαTanβ d) mSecαSecβ e) mSenαCotβ
3
α m
73
φ 2
a) 0, 5Tanq b) 0, 6Tanq c) 0, 7Tanq d) 0, 8Tanq e) 0, 9Tanq
6. Calcula “x”
θ
θ
x
TRIGONOMETRÍA
6
3.er año
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
5.o Año COLEGIOS
UNMSM
12. Calcula “Cotx”
9. Halla EF en función de “b” y “a”
β
E
180°-2β
a
O
2
15. Del gráfico, halla “R” si: EC=m x θ
4
A
a) aTanb b) 2Cosb c) 2aCosb d) 2aCotb e) aSeca
R O
C
E
a) m Tanθ −1 b) m Cscθ −1 c) m Secθ −1
a) 3CscθCotβ b) 1 / 2TanθSenβ c) 2SenθCotβ d) 2CscθCotβ e) 3CotθSecβ
F
θ
d) m(Secθ −1) e) m(Cscθ −1)
UNI
10. Halla “x”
13. Halla “x” x
x ψ
2
K
4
m
a) KTan ySec y b) KTanyCosy c) KTanySec 4y d) KTanySeny e) KTanySen2y
α n
11. Calcula “x” si “M” es punto medio de AC.
14. Halla ED
B E A
M
TRIGONOMETRÍA
F
Claves
x
ψ
a) 2Seny b) 2Tany c) Tany d) 2Tanψ − 1 e) 3Tanψ − 2
6
a) mCotα + nSecα b) mSecα − Cosα c) mSenα − mCosα d) mCotα − nTanα e) mCscα + Tanα
C 2
R
ψ
E
O
a) R(1+ Cscψ) b) R(1+ Senψ) Senψ c) R 1 + 2
(
)
d) R (1 + 2Senψ ) e) 2R+1
74
D
01.
a
09.
c
02.
c
10.
c
03.
e
11.
a
04.
e
12.
d
05.
d
13.
c
06.
c
14.
a
07.
d
15.
c
08.
b
7
COLEGIOS
Ángulos verticales Tarea Integral
1. Desde la parte superior de un acantilado de 40 m se observa una lancha con un ángulo de depresión de 53°. ¿A qué distancia del pie del acantilado se encuentra la lancha? a) 25 m b) 30 m c) 35 m
d) 40 m e) 45 m
2. Una persona de estatura “a” metros, observa la parte alta de un árbol con un ángulo de elevación “a”. Halla la altura del árbol si la visual para la visión efectuada mide “x” metros. a) xSenα + a b) xCosα + a c) xTanα + a d) xCotα + a e) xCscα + a 3. Un niño de 1 m de estatura divisa los ojos de su madre de 1,8 m de estatura, con un ángulo de elevación “q” y mira además sus pies con un ángulo de depresión “y”. Calcula K = CotψTanθ a) 0,8 b) 0,7 c) 0,9
d) 0,6 e) 0,4
4. Desde lo alto de un edificio de 24 m de altura se divisa un poste con un ángulo de elevación de 30° y la base del poste con un ángulo de depresión de 60°. Calcula la diferencia de alturas entre el edificio y el poste. a) 8 3 m b) 8 m c) 6 m d) 6 3 m e) 16 m
PUCP 5. Desde un punto ubicado en tierra, se observa la parte superior de una estatua con un ángulo de elevación de 60°, y la parte superior de su pedestal con un ángulo de elevación de 30°. Si la altura del pedestal es 3m, halla la altura de la estatura. a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 6 m e) 7 m 6. Desde el punto ubicado en la parte superior de un acantilado de 30 m sobre el nivel del mar, se observa
75
a dos botes con ángulos de depresión y y f. Si Coty– Cotf = 5, halla la distancia entre dichos botes. a) 100 m b) 150 m c) 180 m d) 200 m e) 250 m 7. Desde lo alto de un acantilado se ve un barco a 24 m,. de su base con un ángulo de depresión de 53°. Calcula la altura del faro. a) 32 m b) 38 m c) 46 m d) 52 m e) 60 m 8. A 20 m de la base de una torre, un hombre observa la parte superior de la torre, con un ángulo de elevación “a”. Si se aleja 20 m y ahora la ve con un ángulo “b”. Si Tanα + Tanβ = 0, 75 , y el hombre mide 1,7 m, calcula la altura de la torre. a) 10,7m b) 11,5m c) 11,7m d) 12,5m e) 13,5m
TRIGONOMETRÍA
7
3.er año
5.o Año
ÁNGULOS VERTICALES COLEGIOS
UNMSM 9. Desde la parte superior de dos edificios de 26 y 20 m de altura, se observa un punto en el suelo entre ambos edificios con ángulos de depresión de 30° y 53°, respectivamente. Calcula la distancia entre ambos edificios. a) 26 5 + 15 m b) 26 3 + 15 m c) 24 3 + 20 m d) 46 m e) 46 3 m 10. José se encuentra a 20 m de una torre y observa su parte más alta con un ángulo de elevación “b” y alejándose 10 m más el ángulo de elevación es el complemento de b. Calcula Cot b. a) 2 / 6 b) 2/5 c) 2 / 5 d) 1/6 e) 2/5 11. Desde la parte superior de una torre se observan dos piedras en el suelo con ángulos de depresión de 37° y 53°, respectivamente. Si la altura de la torre es 12m y las piedras están en línea recta y a un mismo lado de la base de la torre, calcula la distancia entre las piedras. a) 7 m b) 8m c) 9m d) 10m e) 11m
7
TRIGONOMETRÍA
12. Una persona se dirige a un edificio y observa la parte más alta del mismo con un ángulo de elevación “a” después de avanzar 10 m, en la misma dirección observa otra vez la parte más alta del edificio con un ángulo de elevación q. Si el edificio mide 30 m de altura, halla 1 3Tanα Cotθ + 3
(
)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
UNI 13. Un avión que inicialmente se encuentra a 3600 m de altura sobre un objeto, empieza a descender con un ángulo de 53° por debajo de la línea horizontal 1000 m en total. Luego avanza en forma horizontal una distancia “x” y en ese preciso instante, el piloto observa el objeto con un ángulo de depresión de 45°. Halla “x”. a) 2100 m b) 2000 m c) 2200 m d) 1900 m e) 2300 m
complemento de “b”. Obtener el valor de: K = Tan 2β + Cot2β a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
15. Subiendo por un camino inclinado, de ángulo “q” respecto a la horizontal, se observa lo alto de una torre con un ángulo de elevación “2q”. Verificándose que la torre mide 3 m y la visual 7m, ¿Cuál es el valor de “Tanq”? a) 1/7 b) 2/7 c) 3/7 d) 4/7 e) 7/2
Claves
14. Desde un punto en el suelo se observa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación “b” y si avanzamos el doble de la longitud de dicho edificio, el nuevo ángulo de elevación sería el
76
01.
b
09.
b
02.
a
10.
a
03.
a
11.
a
04.
b
12.
c
05.
d
13.
c
06.
b
14.
b
07.
a
15.
c
08.
c
1
COLEGIOS
Análisis dimensional Tarea Integral
UNMSM
1. Determina [K] 8aCos 36o K= P a: aceleración; P: tiempo a) LT1 b) LT2 c) LT–3
d) T3 e) LT4
2. Calcula [K] V2 K= 2d V: velocidad; d: distancia a) ML b) LT1 c) LT–2 d) MLT2 e) LT3 3. Determina la fórmula dimensional de F.
F=
(masa)(aceleración)(tiempo) (trabajomecánico) a) LT1 b) L2T c) LT2
d) L–1T e) L–2T
4. Determina [φ] π .A φ= v A: aceleración; V: velocidad a) T–1 b) L c) T1
d) L–1 e) LT
5. Determina las dimensiones de B:
(presión)(área) B = (velocidad)2 a) ML b) M–1L c) ML–1 d) MLT1 e) MLT 6. Determina [a] si se sabe que: ap N= + bc2 d Donde: N = fuerza; p = Presión; d = Diámetro; c = densidad. a) L b) L3 c) MLT2 d) T3 e) ML–1 7. Determina las dimensiones de A y B si la ecuación que describe el flujo de un fluido idea está dada por la siguiente ecuación ρB2 ρgA + +C = D 2 En donde: D: energía por unidad de volumen ρ: densidad
77
g: aceleración de la gravedad. a) L y LT b) L y LT–1 c) M y L d) ML y LT e) T y L
UNI 8. Determina las dimensiones de k en el sistema internacional si a cierto fenómeno físico puede ser descrito por la siguiente ecuación empírica: P = mvz (at – k/S) m: masa; a: aceleración, t: tiempo, S: superficie o área a) L3T b) L–3T c) L–3T–1 d) L3T–1 e) MLT–3 9. Determina las dimensiones que debe tener Q para que la expresión sea dimensionalmente correcta. W = 0,5 mva + Agh + BP Q = Aa . a B v: velocidad h: altura g: aceleración de la gravedad a: exponente desconocido
FÍSICA
1
3.er año
5.o Año
ANÁLISIS DIMENSIONAL COLEGIOS
m: masa W: trabajo P: potencia A y B son dimensionalmente desconocidas. 1/2
3/2
a) M T b) LM2/3 T2/3 c) M3/2 T5/2 d) MT–1 e) M2T1/2 10. Experimentalmente se encuentra que la presión (P en Pa) que ejerce un flujo de agua sobre una placa verti-
1
FÍSICA
cal depende de la densidad (ρ en kg/m3) del agua del caudal (Q en m3/s) y del área (S en m2) de la placa. Si λ es una constante adimensional, determina una fórmula apropiada para calcular la presión. UNI a) P = λ Q ρ/S b) P = λ Q(ρ/S)2 c) P = λ (Q ρ/S)2 d) P = λ Q2 ρ/S2 e) P = λ Q2 ρ/S
78
Claves 01.
c
06.
b
02.
c
07.
b
03.
d
08.
d
04.
a
09.
e
05.
c
10.
d
2
COLEGIOS
Análisis vectorial Tarea Integral
1. Calcula la resultante de los siguientes vectores.
n s
q r a) m b) 2p c) q + m d) 3m e) 2m
d) 3 5 e) 2 5
3. Calcula el módulo de la resultante:
a) 8 b) 2 c) 7
80º
7 cm
a) 2 b) 4 c) 4 3 d) 2 3 e) 4 2 7. Calcula la resultante de todos los vectores mostrados y su sentido: 2 2
a) 9 cm b) 16 cm c) 10 cm d) 7 cm e) 14 cm
4
4
2. Calcula el módulo de la re sultante de los vectores a , b y c. a=5i+3j b = 2i – 7j c = –3i + 2j
5
6 cm
3 cm
m p
a) 5 b) 2 3 c) 5 3
4. Calcula el módulo del vector resultante:
3 20º d) 15 e) 14
UNMSM 5. Determina el vector resultante a b
c
e
g
d
2
a) 12 (↑) b) 12 (↓) c) 8 (↓) d) 8 (↑) e) 6 (↓)
f
a) c b) 3e c) 4e d) 5e e) 7e
UNI 8. Determina el módulo de la resultante.
6. Calcula el módulo de la resultante.
4
2
15
B = ( 2,5) y
A = (2,2) x
2 2 C = ( 1, 2)
D = (2, 3)
2 2
79
FÍSICA
2
3.er año
5.o Año
ANÁLISIS VECTORIAL COLEGIOS
a) b) c) d) e) 2
10. Calcular «P» si la resultante del sistema es cero.
2 5 3 7
y
9. Determina el módulo de la resultante. y 100 50 37 º 37º x
50
70 240 x
α P a) 200 b) 150 c) 500 d) 100 e) 250
a) 25 b) 50 2 c) 50 d) 25 2 e) 75
2
FÍSICA
80
Claves 01.
d
06.
c
02.
e
07.
a
03.
c
08.
b
04.
e
09.
b
05.
c
10.
e
3
COLEGIOS
Cinemática Tarea Integral
1. Si los autos se mueven con M.R.U., determina después de qué tiempo estarán separados 50 m por primera vez. 2 m/s
3 m/s 100 m
a) 2 s b) 4 s c) 8 s
d) 10 s e) 12 s
2. Dos móviles (A y B) que van con MRU pasan al mismo tiempo y en la misma dirección por un punto Q siendo la rapidez de “A” 14 m/s y la de la “B” 8 m/s ¿Qué distancia los separa de 3 minutos? a) 30 m d) 720 m b) 60 m e) 1080 m c) 120 m 3. Dos autos con M.R.U. van de una ciudad a otra. Si uno sale a las 6:00 a.m. con una rapidez de 60 km/h, y el otro a las 10:00 a.m. con una rapidez de 100 km/h, ¿a qué hora alcanzará el segundo auto al primero? a) 2:00 p.m. b) 3:00 p.m. c) 12 m d) 4:00 p.m. e) 10:00 p.m.
4. Calcula cuánto tiempo tardarán los móviles en estar separados 60 m si se sabe que partieron simultáneamente del punto O con M.R.U. a) 8 s 6 m/s b) 12 s c) 10 s d) 6 s e) 4 s 0
8 m/s
a) 8,6 h b) 9,6 h c) 7,6 h d) 6,9 h e) 6,8 h 7. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t = 0 y t = 6s según el gráfico? V(m/s)
14 7
UNMSM 5. ¿Qué tiempo emplea en pasar completamente por un túnel de 500 m. un tren de 100 m de longitud que tiene una rapidez constante de 72 km/h? (Asumir M.R.U) a) 40 s b) 15 s c) 18 s d) 19 s e) 30 s 6. Entre Lima y Trujillo hay una distancia de 569 km, ¿qué tiempo empleará un ómnibus que se mueve con la velocidad uniforme de módulo 70 km/h en recorrer dicha distancia si hace tres descansos de media hora cada uno?
81
0 1 2 3 4 5 6
t(s)
a) 84 m b) 35 m c) 42 m d) 56 m e) 14 m
UNI 8. En el siguiente gráfico x – t, calcula la velocidad. x (m) 20
4
a) +1 m/s b) +2 m/s c) +3 m/s
t(s)
d) +4 m/s e) +5 m/s
FÍSICA
3
3.er año
5.o Año
CINEMÁTICA COLEGIOS
9. Calcula la velocidad en el siguiente gráfico.
10. Calcula la velocidad del móvil para: t = 8 s.
x(m)
x(m) 10
16
3
0 a) –1 m/s b) –2 m/s c) –3 m/s d) –4 m/s e) –5 m/s
FÍSICA
4
t(s)
10
9 12
4 a) –4 m/s b) +4 m/s c) –8 m/s d) +8 m/s e) –12 m/s
82
t(s)
Claves 01.
d
06.
b
02.
e
07.
a
03.
d
08.
e
04.
d
09.
d
05.
e
10.
a
4
COLEGIOS
Movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) Tarea
Integral 1. Si una motocicleta con M.R.U.V. alcanza una rapidez de 60 m/s, luego de recorrer 120 m en 3 s, calcula su rapidez inicial. a) 40 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 18 m/s e) 35 m/s 2. Un camión que se desplaza a 72 km/h aplica los frenos y desacelera uniformemente durante 12 s hasta detenerse. Calcula la distancia recorrida en este tiempo. a) 150 m b) 140 m c) 120 m d) 130 m e) 110 m 3. Un automóvil parte del reposo a razón de 5 m/s2 en forma constante y en línea recta. ¿Qué rapidez tendrá luego de 6 segundos? a) 40 m/s b) 10 m/s c) 50 m/s d) 30 m/s e) 60 m/s
4. Carlitos corre con una rapidez de 2 m/s. Si pronto sale un perro y Carlitos se asusta, aumentando su rapidez hasta 8 m/s en 2 s, ¿qué módulo de aceleración experimentó Carlitos) (asuma M.R.U.V.) a) 5 m/s2 b) 4 m/s2 c) 6 m/s2 d) 2 m/s2 e) 3 m/s2
UNMSM 5. Si un vehículo tiene una rapidez inicial de 5 m/s y empieza a acelerar uniformemente a razón de 4 m/ s2, ¿qué espacio recorrerá al cabo de 3 s? a) 33 m b) 12 m c) 40 m d) 30 m e) 15 m 6. ¿Cuántos metros tendrá que recorrer un móvil con M.R.U.V. que partió del reposo, para alcanzar una rapidez de 27 m/s en 4 s? a) 38 m
83
b) 54 m c) 36 m d) 45 m e) 60 m 7. Un coche entra en una pendiente con una rapidez de 36 km/h, como consecuencia de la pendiente acelera 0,5 m/s2. Si tarda 8 segundos en bajar ¿cuál es su rapidez al final de la pendiente? a) 16 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s d) 19 m/s e) 15 m/s
UNI 8. De acuerdo al gráfico V – t, calcula la distancia recorrida por el móvil entre t = 0 y t = 6s. V 10 0
4
6
t
5
a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 40 m e) 50 m FÍSICA
4
3.er año
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)
5.o Año COLEGIOS
9. Del problema anterior, ¿cuál fue el módulo del desplazamiento del móvil? a) 5 m b) 15 m c) 25 m d) 30 m e) 10 m
10. De acuerdo al gráfico V – t, calcula la aceleración para t = 2 s.
V 12
4
10
a) +1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2
4
FÍSICA
84
t
Claves 01.
b
06.
b
02.
c
07.
c
03.
d
08.
e
04.
e
09.
d
05.
a
10.
c
5
COLEGIOS
Movimiento vertical de caída libre (M.V.C.L.) Tarea Integral
1. Si una pelota en el vacío es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 m/s, ¿al cabo de qué tiempo la pelota poseerá una rapidez de 40 m/s? (g = 10 m/s2) a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s
hacia la base de este. Si la esfera que cae en caída libre impacta con el carro, determina la rapidez del carro. (g = 10 m/s2)
g = 10 m/s2
320 m
2. Si se lanza una piedra verticalmente hacia abajo en caída libre desciende 175 m en 5 s, ¿cuál fue la rapidez de lanzamiento? (g = 10 m/s2) a) 15 m/s b) 12 m/s c) 11 m/s d) 10 m/s e) 9 m/s
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 40 m/s e) 50 m/s
240 m
UNMSM
3. Desde la superficie se lanza verticalmente hacia arriba un objeto. Si luego de 3 s su rapidez se redujo a la mitad y se desprecia la resistencia del aire, ¿qué altura máxima adquiere? (g = 10 m/s2) a) 45 m b) 80 m c) 150 m d) 160 m e) 180 m 4. Desde la azotea de un edificio de 320 m de altura una persona suelta una esfera, instante en el cual un carro que describe un M. R.U. se encuentra a 240 m del edificio y dirigiéndose
85
5. Desde un globo que sube a una rapidez de 20 m/s se deja caer un saco en el instante en que el globo se encuentra a 160 m del suelo. Determina cuánto tiempo tarda dicho saco en llegar al suelo si el saco realiza una caída libre. (g = 10 m/s2) a) 6 s b) 8 s c) 9 s
d) 10 s e) 12 s
6. Una pelota cae verticalmente con caída libre desde una altura de 45 m y al chocar con el piso se eleva con una rapidez que es 2/3 de la rapidez anterior al impacto. Calcula al altura que alcanza después del impacto (g = 10 m/s2) a) 10 m b) 20 m c) 25 m
d) 30 m e) 40 m
FÍSICA
5
5.o Año
MAGNITUDES FISICAS I COLEGIOS
10. Una pelota cae verticalmente con caída libre desde una altura de 80 m y al chocar con el piso se eleva con una rapidez que es ¾ de la rapidez anterior al impacto. Calcular la altura que alcanza después del impacto. (g = 10 m/s2)
7. Una cadena de 8 m de longitud es soltada tal como se muestra en la figura. Determina el tiempo que transcurre hasta que la cadena comienza a tocar el piso si se desprecia la resistencia del aire. (g = 10 m/s2) a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s
a) 45 m b) 46 m c) 48 m d) 52 m e) 60 m
Cadena 53 m
UNI 8. Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio. Si se sabe que se encuentra en caída libre y demora 6 segundos en llegar al piso, determina la altura recorrida en el último segundo. (g = 10 m/s2) a) 25 m b) 65 m c) 35 m d) 55 m e) 45 m 9. Calcular h si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos. (Considere caída libre) Vi = 30 m/s a) 25 m b) 200 m c) 100 m g = 10 m/s2 d) 50 m h e) 20 m
5
FÍSICA
Claves
86
01.
b
06.
b
02.
d
07.
c
03.
e
08.
d
04.
c
09.
b
05.
b
10.
a
6
COLEGIOS
Movimiento parabólico de caída libre (M.P.C.L.) Tarea Integral
1. Desde lo alto de una torre se lanza horizontalmente un proyectil, con una rapidez de 20 m/s. Si el proyectil empleó 3 s en su caída, ¿cuál fue la altura de la torre y el alcance horizontal que logró a partir de la base de la torre? (g = 10 m/s2) a) 30 m y 15 m b) 45 m y 20 m c) 45 m y 60 m d) 60 m y 30 m e) 25 m y 30 m
40 m/s
g = 10 m/s2 160 m
3. Si un cuerpo se lanza horizontalmente con una rapidez de 10 m/s y sin resistencia del aire, calcula «x». a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 40 m e) 50 m
a) 20 m b) 45 m c) 36 m d) 80 m e) 40 m
H
g = 10 m/s2 80 m
2. Si se desprecia el rozamiento con el aire, ¿qué tiempo duró el movimiento? a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s
4. Calcula «H» en el gráfico, si la componente horizontal de la velocidad cuando el cuerpo llega al suelo es 20 m/s y se desprecie la resistencia del aire. V
10 m/s
UNMSM 5. En sus vacaciones de verano el profesor Javier practica snowboard en el nevado del Huascarán. Si inicia el movimiento con una rapidez de 30 m/s y se desprecia la resistencia del aire, ¿qué distancia del pie del nevado caerá? a) 120 m b) 90 m c) 60 m d) 150 m e) 200 m
30 m/s
80 m
2
g = 10 m/s
B
6. Se lanza horizontalmente un proyectil con una rapidez de 30 m/s, tal como se muestra. Calcula H si se desprecie la resistencia del aire. 30 m/s
45 m
a) 300 m b) 200 m c) 125 m d) 80 m e) 30 m
g = 10 m/s2 x
87
H 150 m
FÍSICA
6
3.er año
MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (M.P.C.L.)
5.o Año COLEGIOS
7. ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en impactar sobre el cerro si desprecie la resistencia del aire? (g = 10 m/s2) 50 m/s
37º 160 m
H
10. Determina con qué ángulo de elevación debe dispararse un proyectil para que su alcance sea 4 3 veces su altura máxima si se desprecia la resistencia del aire. (g = 10 m/s2)
g
a) 15º b) 30º c) 37º d) 45º e) 60º
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 6 s
UNI 8. En una competencia dos jugadores desean comprobar quien dispara más lejos la pelota. Ambos lanzan la pelota con la misma rapidez de 50 m/s y con ángulos de elevación de 37º y 53º. ¿Quién logra mayor alcance? (si se desprecie la resistencia del aire) a) El primero b) El segundo c) Ambos llegan iguales d) No se logra ningún alcance e) N.A. 9. Calcula la rapidez de impacto si se desprecia la resistencia del aire. (g = 10 m/s2) 30 m/s a) 30 m/s b) 40 m/s c) 50 m/s 80 m d) 40 2 m/s e) 30 2 m/s
6
FÍSICA
Claves
88
01.
c
06.
c
02.
d
07.
d
03.
c
08.
c
04.
d
09.
c
05.
a
10.
b
7
COLEGIOS
Movimiento circunferencial Tarea Integral
UNMSM
1. Si un cilindro de 40 cm de radio gira con M.C.U. en torno a su eje a razón de 75 RPM, ¿cuál es la rapidez tangencial de los puntos de su superficie? a) 0,5 π m/s b) 2 π m/s c) π m/s d) 0,25 m/s e) 4 π m/s 2. Una estrella fugaz brilla en el cielo durante 3 s, describiendo un ángulo de 10º. Si su radio promedio es de 90 km, determina la rapidez tangencial de la estrella en km/h (considere M.C.U.). a) 1000 b) 1500 c) 3000
d) 4500 e) 6000
3. Calcula el ángulo girado por la manecilla horaria de un reloj entre las 4:21 p.m. y las 5:05 p.m. a) 10º b) 11º c) 20º
d) 22º e) 30º
4. Si un objeto recorre con M.C.U. una trayectoria circular de 5 m de radio con una rapidez constante de 10 m/s. Calcula el módulo de su aceleración centrípeta. a) 10 m/s2 b) 20 m/s2 c) 30 m/s2 d) 40 m/s2 e) 50 m/s2
89
5. Si un disco gira con 17 RPS con M.C.U., calcula el número de vueltas que genera en 1 segundo. a) 17 vueltas b) 17 π vueltas c) 34 π vueltas d) 12 vueltas e) 45 vueltas 6. El periodo de un disco con M.C.U. es de 4 segundos, calcula su rapidez lineal (tangencial) si su radio es de 10 cm. a) 5 π cm/s b) π cm/s c) 2 π cm/s d) 7 π cm/s e) 5 cm/s 7. Si un disco gira con M.C.U. gira a razón de 11 RPS, calcula el número de vueltas que genera en el cuarto segundo de su movimiento. a) 11 vueltas b) 22 vueltas c) 11 π vueltas d) 22 π vueltas e) 32 vueltas 8. Si un disco con M.C.U. gira con 7 RPS, calcula su rapidez angular. a) 4 π rad/s b) 140 π rad/s c) 14 π rad/s d) 28 rad/s e) 7 rad/s
FÍSICA
7
3.er año
5.o Año
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL COLEGIOS
Claves
UNI 9. Si la rapidez angular de A es de 9 rad/s, calcula la rapidez angular de B (considera M.C.U.)
A
B 3m 4m
a) 9 rad/s b) 10 rad/s c) 12 rad/s d) 15 rad/s e) 18 rad/s 10. Si la rapidez tangencial del punto A es de 4 m/s. Determina la rapidez del punto B. (Considere M.C.U.)
A
B 1,5r
r 2r
a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s
7
FÍSICA
90
01.
c
06.
a
02.
e
07.
a
03.
b
08.
c
04.
b
09.
c
05.
a
10.
d
1
COLEGIOS
Materia y energía Tarea Integral
UNMSM
1. ¿Qué concepto define mejor lo que es una sustancia química (o especie química) a) Es una materia formada por una clase de átomos. b) Es materia homogénea con composición definida (atómica o molecular); por lo tanto con propiedades especificas definidas y constantes, c) Es la materia homogénea formado con composición variable d) Toda materia puede ser homogénea o heterogénea e) La materia homogénea está formada solo por átomos de una misma especie. 2. Señala (V) si es verdadero o (F) Si es falso a las siguientes proposiciones: I. Una sustancia química tiene composición definida. II. Todo compuesto es una sustancia pura III. El agua potable es un compuesto IV. El O2, Cl2, F2, Br2 y Pu son elementos simples a) VVVV b) FFFF c) VVFV d) VFVF e) FFVF 3. ¿Cuál de las siguientes clases de materia representa una mezcla? a) Ozono b) Acero c) Grafito
d) Diamante e) Helio
91
4. No es considerada materia: a) Agua b) Gelatina c) Sonido
d) Aire e) Caballo
5. ¿Cuál no es un fenómeno químico? a) Disolución del azúcar en el agua b) Fermentación de la glucosa c) Oxidación del hierro d) La respiración e) Crecimiento de una planta 6. ¿Cuál o cuáles son cambios químicos? I. Cuando el agua se congela. II. Agriado de la leche III. Combustión de la gasolina a) solo I b) II y III c) I y II 7.
d) I y II e) Todas
De la relación: ( ) Salmuera ( ) Hielo seco ( ) Agua ( ) Alcohol yodada
( ) Cal viva ( ) Diamante ( ) Gasolina ( ) plata
Indica “M” Si es Mezcla “E”, si es Elemento y “C” a los Compuestos. ¿Cuántas son las mezclas, elementos y compuestos, respectivamente? a) 3, 1 y 4 b) 2, 2 y 4 c) 3, 2 y 3 d) 2, 1 y 5 e) 4, 2 y 2
QUÍMICA
1
5.o Año
MATERIA Y ENERGÍA COLEGIOS
UNI
10. El estado sólido se caracteriza por tener:
8. Si la masa de 40 gramos de una sustancia radioactiva, se descompone la decima parte; determina la cantidad de energía en ergios liberado.
a) Volumen variable y Forma variable. b) Volumen constante y forma constante. c) Volumen variable y presión variable. d) Volumen variable y forma constante e) Baja densidad y volumen variable
a) 36 × 1020 erg b) 36 × 1021erg c) 36 × 1028 erg d) 45 × 1020 erg e) 36 × 1024 erg 9. En una explosión nuclear se usaron “X” gramos de un explosivo generándose 36 × 1021erg de energía, si los residuos sólidos tienen una masa de 50 gramos. Hallar “X”
Claves
a) 80 g b) 10 g c) 90 g d) 40 g e) 120 g
1
QUÍMICA
92
01.
b
06.
b
02.
c
07.
c
03.
b
08.
a
04.
c
09.
c
05.
a
10.
b
2
COLEGIOS
Teoría atómica Tarea Integral
UNMSM
1. En el núcleo de un átomo existen neutrones equivalentes al doble de protones. Si la suma del número de masa y de neutrones es 120. Halla el número de neutrones. a) 10 b) 20
c) 30 d) 40
d) 28 e) 24
3. Cierto átomo posee una carga nuclear igual a 5 y 11 nucleones fundamentales. Halla el número de partículas subatómicas fundamentales. a) 5 b) 11
c) 16 d) 18
e) 8
4. ¿Cuántos neutrones tiene la siguiente especie? 7 3
E A+1 2
a) 7 b) 11
c) 4 d) 3
a) 5 b) 8
e) 48
2. En un átomo neutro, el número atómico y el número de neutrones están en la relación de 4 a 5. Determina el número de electrones del átomo el número de electrones del átomo si posee como número de masa igual a 45. a) 16 b) 20 c) 17
5. Un átomo neutro tiene 30 neutrones, si su número de masa es tres veces su número atómico, calcula su número atómico.
e) 5
d) 12 c) 10
e) 15
6. Se encuentra que cierto átomo neutro posee igual cantidad de protones y neutrones. Si posee 40 nucleones fundamentales, halla la cantidad de electrones. a) 40 b) 18
c) 20 d) 22
e) 15
7. Si los siguientes átomos tienen el mismo número de protones. Encuentra el promedio de sus números de neutrones. 4k
k +9
4k +2 2k −1
X
a) 21 b) 24
c) 23 d) 44
Y
a) 10 b) 11
c) 16 d) 18
e) 8
9. En un átomo “X” su número de masa es el cuadrado de su número de electrones. Si su número atómico es 4. Calcula cuál es la diferencia entre el número de neutrones y el número de protones en su núcleo. a) 6 b) 8
c) 10 d) 12
e) 14
10. Un átomo tiene 19 nucleones y10 neutrones. Determina la carga absoluta del núcleo. a) 14, 4 × 10−20 C b) 1, 04 × 10−19 C c) 4, 04 × 10−19 C d) 1, 44 × 10−18 C e) 1, 6 × 10−19 C
e) 22
UNI 8. Cierto átomo posee 6 neutrones y la diferencia de cuadrados de su número másico y atómico es 108.
93
Halla su cantidad de partículas subatómicas fundamentales.
Claves 01.
e
06.
c
02.
b
07.
e
03.
c
08.
d
04.
c
09.
b
05.
e
10.
d
QUÍMICA
2
6. Grado
3
COLEGIOS
Nuclidos, iones, química nuclear Tarea Integral
1. Un elemento químico forma un ión bipositivo. Si el ión tiene 30 neutrones y 24 electrones. ¿cuál es el número de masa? a) 65 c) 64 e) 56 b) 58 d) 54 2+
2. El catión 60 X tiene la misma cantidad de electro3 nes que el anión Y ; entonces el número de protones de “Y” es: a) 53 c) 56 e) 61 b) 55 d) 58 28 Z 29 del átomo 14
3. El catión
X2+ es isótopo Y ; entonces el
número de neutrones de “x” es: a) 14 c) 16 e) 18 b) 15 d) 17
4. El átomo “x” es isótono con el Cu54 e isobaro con el átomo 60y, determina el número de protones de x2+ a) 15 c) 19 e) 25 b) 18 d) 21 UNMSM 5. En dos átomos isóbaros el promedio de sus números atómicos es 19 y el promedio de sus neutrones es 21.
3
QUÍMICA
Halla el número de masa común. a) 50 c) 70 e) 60 b) 40 d) 35 6. La suma de la cantidad de neutrones de dos isóbaros es 93 y la de sus números atómicos es 91. Entonces, el número de masa de cada átomo es: a) 78 c) 80 e) 76 b) 92 d) 40 7. Un átomo neutro es isóbaro con el Ca – 40 (Z = 20) e isótono con el SC – 43 (z = 21). Halla la carga absoluta de su zona extranuclear. Dato: carga (e-) = –1,6 × 10–19C a) -2,88 × 10-18C b) -3,6 × 10-19C c) -28,8 × 10-18C d) -2,88 × 10-19C d) -1,6 × 10-19C
a) 9 b) 12
c) 15 d) 18
e) 35
9. Al completar la reacción:
238 92
U → ....... +24 α
El elemento formado es: 235 a) 235 94 Pu 90 Th d) 235 b) 234 91 Pa 90 Th e)
c) 234 94 Pu
10. Un elemento “G” tiene igual número de masa que el 48 elemento 24 L ,m pero “G” tiene un número de masa y número atómico que son el doble y la mitad del número atómico y número de masa de un átomo “R” respectivamente. Si los neutrones de “G” y “R” suman 56. Entonces, el número de masa de “R” es: a) 64 c) 68 e) 58 b) 66 d) 56
UNI 8. En dos isótonos, los números de masa son el doble y triple de sus números de protones correspondientes. Los números de electrones, en ambos átomos, suman 27. ¿Cuál es el número atómico del átomo con mayor cantidad de nucleones?
94
Claves 01.
e
06.
b
02.
b
07.
a
03.
a
08.
d
04.
e
09.
b
05.
b
10.
a
4
COLEGIOS
Número cuánticos (N.C) Tarea Integral
1. ¿Cuál de las secuencias de números cuánticos es incorrecta? a) (3,2,0,+1/2) b) (3,2,-3,-1/2) c) (5,1,+1,-1/2) d) (4,2,-1,-1/2) e) (1,0,0,+1/2) 2. ¿Cuál de las secuencias de números cuánticos es incorrecta? a) (4,0,0,-1/2) b) (1,1,0,-1/2) c) (3,2,-1,+1/2) d) (4,3,+2,-1/2) e) (5,0,0,+1/2) 3. Halla los N.C. del electrón indicado en el gráfico: 1/2 4p a) (4,0,0,+1/2) b) (4,0,0,-1/2) c) (4,1,-1,+1/2) d) (4,1,-1,-1/2) e) (4,1,+1,+1/2) 4. Al distribuir 12 electrones en el subnivel “f ” ¿en qué N.C. magnético termina? a) -3 b) -2 c) 0 d) +2 e) +1
UNMSM 5. Halla los N.C. del último electrón 4d7 a) (4,0,0,-1/2) b) (4,2,+1,+1/2) c) (4,2,-1,+1/2) d) (4,2,+1,+1/2) e) (4,2,+1,-1/2) 6. Halla el N.C. del último electrón orbital 6s2 a) (6,0,0,+1/2) b) (6,0,0,-1/2) c) (6,1,0,-1/2) d) (6,1,0,-1/2) e) (6,2,0,+1/2) 7. Halla los N.C. para el último electrón de un átomo que posee 3 orbitales semillenos en el subnivel 4f.
9. Si el máximo valor que toma l = x +1; entonces “n” tomará como mínimo. a) X b) X-1 c) X+1 d) X-2 e) X+2 10. Si el máximo valor que toma l = x +2, entonces “n” tomara como mínimo: a) X+2 b) X+3 c) X+1 d) X-2 e) X-1
a) (4,0,0,+1/2) b) (4,3,-2,+1/2) c) (4,1,+1,-1/2) d) (4,3,-1,+1/2) e) (4,3,0,+1/2) UNI 8. ¿Cuántos electrones como máximo presenta el estado cuántico (3,1, ml, ms), donde ml y ms son valores variables. a) 0 b) 2
c) 4 d) 6
95
e) 8
Claves 01.
b
06.
b
02.
b
07.
d
03.
e
08.
c
04.
e
09.
e
05.
c
10.
b
QUÍMICA
4
6. Grado
5
COLEGIOS
La corteza atómica Tarea Integral
1. Señala la C.E. del 10Ne: a) 1s22s22p5 b) 1s22s23d6 c) 1s22s22p8 d) 2s22p63s2 e) 1s22s22p6 2. Los N. C. del último electrón del elemento cuyo número atómico es 11 son: a) (3; 0; 0; +1/2) b) (3; 0;0;-1/2) c) (4;0;0;+1/2) d) (4; 0;0;-1/2) e) (3; 1; -1; -1/2) 3. ¿Qué orbitales son “degenerados” a) 4p y 5p b) 5d y 7s c) 2s y 3s d) 4s y 5p e) 3d y 4s 4. Un átomo posee 60 de números de masa y 40 neutrones. ¿en qué termina su configuración electrónica?
UNMSM 5. Determina la distribución electrónica del ión fluoruro: 19F a) 1s22s22p5 b) 1s22s22p4 c) 1s22s22p6 d) 1s22p63s2 e) 1s22p63p2 6. Un elemento termina su C.E. en 3p1, además tiene 14 neutrones en el núcleo. Halla su número de masa a) 20 b) 19 c) 27 d) 28 e) 29
QUÍMICA
8. La C.E. del catión D2+ termina en 3p6. Si el número de masa es 41 el número de neutrones es a) 3 b) 15
c) 21 d) 23
7. Determina el valor de los N.C. correspondientes al último electrón del elemento cuyo z = 55. a) (5; 0; 0; +1/2) b) (5; 0; 0; -1/2) c) (6; 0; 0; +1/2) d) (6; 0; 0; -1/2) e) (6; 1; 0; +1/2)
96
e) 25
9. Si el átomo “R” tiene en el tercer nivel 4 electrones más de los que posee en su primera capa, determina su número de masa si presenta 16 neutrones. a) 28 b) 32
a) 5 p1 b) 4s1 c) 3p5 d) 4s2 e) 4p2
5
UNI
c) 34 d) 33
e) 30
10. Calcula el mínimo y máximo número de electrones para un átomo que presenta solamente 4 subniveles “p” llenos en su C.E. a) 54, 85 b) 54, 84 c) 54, 86
d) 58, 86 e) 36, 54
Claves 01.
e
06.
c
02.
a
07.
c
03.
b
08.
c
04.
d
09.
b
05.
c
10.
a
6
COLEGIOS
Tabla periódica actual Tarea Integral
UNMSM
1. Señala un halógeno un anfígeno y un gas noble. a) S- F- He b) Au – O – Xe c) Se – S – Ne d) F- Cl- Rn e) Br – Se - Xe
a) 70 b) 75 c) 80
2. Indica un elemento gaseoso, un alcalino y un metal líquido respectivamente. a) O – Ca – Cu b) Br – K – Ag c) Cl – Na – Au d) F – Li – Br e) N – Rb – Hg 3. Un átomo presenta una terminación en su configuración electrónica en ____ 3d4. Halla el grupo y periodo. a) 4° - VIA b) 4° - VIB c) 3° - VIA d) 3° - VIB e) 5° - VIB
d) 85 e) 90 2a
6. Si el siguiente átomo a X tiene 11 neutrones. Determina a qué grupo pertenece dicho átomo. a) IIB b) IA c) IIA
d) IVA e) VA
7. Un átomo presenta 8 electrones en los subniveles “S”. Halla el grupo y periodo. a) IIA – 3° b) IVA – 3° c) IIA – 4°
d) IVA – 2° e) IVA – 4°
a) 5° - VIA b) 5° - VIIIA c) 6° - VIIB d) 4° - VIIIB e) 6° - VIA 10. Marca V o F las siguiente proposiciones: • El flúor y azufre son representativos • Au, Ag, Cu son metales de acuñación • El calcio y aluminio son térreos a) VFV b) FVV c) VVF d) FFV e) VVV
UNI
4. Un átomo se ubica en el grupo IA con 2 niveles. Halla Z. a) 1 b) 3 c) 11
5. Un átomo se ubica en el grupo VIIA con 4 niveles. Halla su número de masa si tiene 45 neutrones.
9. Señala el periodo y grupo donde se ubica un elemento si su C.E. termina en 4d6
d) 19 e) 37
8. Señala la proposición no correcta: a) Alcalinos; ns1 b) Carbonoides: ns2np2 c) Térreos: ns2 d) Nitrogenoides: ns2np3 e) Anfígenos: ns2np4
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c
QUÍMICA
6
6. Grado
7
COLEGIOS
Tabla periódica II Tarea Integral
1.
UNMSM
En un mismo periodo, el tamaño atómico tiende a ____ conforme ____el número atómico. a) Disminuir, aumenta b) Disminuir, disminuye c) Aumentar, aumenta d) Aumentar, disminuye e) Sube, baja
2. ¿Qué elemento presenta menor potencial de ionización? a) 19K c) 9F e) 17Cl b) 20Ca d) 8O 3. Indica cuántas proposiciones son no correctas: I. Los metales del grupo IA cuando reaccionan con el agua lo hacen lentamente. II. En cuanto al radio iónico: 2− 1+ 2+ 8 O >11 Na >12 Mg III. En cuanto al potencial de ionización Si 4 + > Si2+ IV. En cuanto al radio iónico. 9 F1− >8 O2− >7 N3− a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 0
4. A medida que nos desplazamos en un periodo de la tabla, conforme aumenta “Z”, es correcto afirmar:
7
QUÍMICA
I. Aumenta el potencial de ionización II. Aumenta el volumen atómico III. Disminuye el carácter metálico IV. Disminuye la electronegatividad V. Aumenta la afinidad electrónica a) I, II, III b) I, II, III, IV c) I, III, V d) I, II, V e) I, IV 5. El elemento de mayor radio atómico es: a) Li c) H e) Cs b) Na d) K 6. El elemento con mayor carácter no metálico es el: a) P c) H e) Cs b) Br d) K 7. ¿Cuál de los siguientes elementos es de mayor carácter no metálico que el arsénico (z =33) a) 51Sb c) 15P e) 16S b) 74W d) Al 13 UNI 8. No es un metaloide a) B c) Ge e) As b) Si d) Cl
98
9. Indica la proposición verdadera: a) En un periodo la EN aumenta a medida que incrementa el número atómico (Z) b) En un grupo la electropositividad aumenta a medida que disminuye Z. c) En un periodo, el potencial de ionización aumenta de derecha a izquierda. d) En un grupo, el radio atómico, el carácter no metálico, varían en el mismo sentido. e) La afinidad electrónica es caracterizada por ser siempre positiva. 10. En el siguiente gráfico:
A
B
C
D
E
¿Quién tiene mayor carácter metálico? a) A c) C e) E b) B d) D
Claves 01.
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10.
b
1
COLEGIOS
Ser vivo Tarea
Integral
UNMSM
1. El yuyo cuando toma energía luminosa, agua y CO2 y los convierte en moléculas orgánicas, está realizando un proceso de: a) Reproducción b) Relación c) Cetabolismo d) Anabolismo e) Irritabilidad
5. El nivel de organización en el que se encuentra un ser vivo unicelular y de estructura simple que puede vivir en colonias es: a) Supramolecular b) Población c) Organismo d) Molecular e) Celular
2. Es una secuencia correcta: a) Población-biotopo-especie b) Especie-población-comunidad c) Comunidad-ecosistemacélula d) Ecosistema-poblaciónbiósfera e) Tejidos-órganos-moléculas
6. El nivel de organización de un ribosomas es: a) Nivelmolecular b) Nivel celular c) Nivel de organismo d) Nivel supramolecular e) A y B son correctas
3. El nivel de organización de una semilla es: a) Celular b) Organismo c) Molecular d) AyC e) Supramolecular 4. La capacidad de responder estímulo de un ser vivo, se denomina: a) Percepción b) Estimulo c) Irritabilidad d) Adaptación e) Evolución
7. El término “biología” fue usado por primera vez por: a) Darwin b) Lamarck c) Wallace d) Schwan e) Virchow
9. El incremento de moléculas estructurales en un organismo a una velocidad tal que supera a las moléculas que se degradan, se denomina: a) Adaptación b) Catabolismo c) Anabolismo d) Crecimiento e) Metabolismo 10. La transpiración de la Cantua buxifolia (Flor de la Cantuta) es un proceso de: a) Irritabilidad b) Homeostasis c) Reproducción d) Desarrollo y crecimiento e) Crecimiento y homeostasis
AGRARIA 8. La unidad fundamental básica de la ecología que resulta de la relación de los seres vivos y su medio es: a) Población b) Comunidad biótica c) Hábitat d) Nicho ecológico e) Ecosistema
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BIOLOGÍA
1
6. Grado
2
COLEGIOS
Principios de Bioquímica Tarea Integral
1. Son sustancias que mantienen en constante o en equilibrio del pH: a) Lípidos o grasos b) Iones o electrolitos c) Almidones o azucares d) Tampones o buffer e) Glúcidos o carbohidratos 2. La molécula de agua se caracteriza por ser: a) Lineal y polar b) Polar y angular c) No polar y lineal d) Iónica y covalente e) Angular y lineal 3. El principal anión inorgánico ayuda a mantener la isotonicidad de los líquidos corporales, componente del HCl, segregados por la glándulas gástricas en los vertebrados: a) K b) Na c) Cl d) Mg e) H 4. El efecto termo regulador del agua está asociado con: a) Su densidad b) Su punto de congelación c) Su punto de ebullición d) Su calor especifico e) El hecho de ser solvente universal
2
BIOLOGÍA
UNMSM 5. Correlaciona correctamente las sales minerales y su función: V. Calcio ( ) Ácidos nucleicos I. Fósforo ( ) Esmalte dentario D. Yodo ( ) Coagulación sanguínea A. Fluor ( ) Hormonatiroxina a) DIVA b) AVDI c) IAVD d) VAID e) DAVI 6. ¿Cuál es el bioelemento predomínate en el ser humano? a) Oxigeno b) Potasio c) Azufre d) Nitrógeno e) Hidrógeno 7. El oligoelemento hierro actúa como: a) Integrante de la hormona tiroidea b) Forma la estructura de la vitamina B12 c) Constituyente de la hemoglobina d) Forma parte de la clorofila e) Constituyente de la hemocianina
100
AGRARIA 8. Si aumentamos la cantidad de H+ en una solución: a) Se toma alcalina b) Se neutraliza c) El pH aumenta d) El pH disminuye e) El pH permanece constante 9. La deficiencia de ……….. producen anemia en humanos y primates y la deficiencia de…………ocasiona cretinismo y bocio. a) Sodio-potasio b) Cloro-cobalto c) Silicio-boro d) Selenio-flúor e) Hierro-yodo 10. Una molécula de agua se puede unir a otras cuatro mediante: a) Sus oxígenos respectivos b) Fuerzas electromagnéticas c) Enlaces electrovalentes d) Unión covalente e) Puentes de hidrógeno
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3
COLEGIOS
Glúcidos y Lípidos Tarea
Integral 1. Son consideradas como esteroides: a) Fosfolípidos b) Grasa c) Ceras d) Aceite e) Colesterol 2. Sacarosa = glucosa + ...................... a) Galactosa b) Glucosa c) Trehalosa d) Celobiosa e) Fructuosa 3. El almacén de maltosa más importante lo encontramos en: a) La leche b) La remolacha c) Los cereales d) La madera e) Caña de azúcar 4. En las plantas, el almidón se almacena en los…….y las raíces, en cambio en los animales se almacena glucógeno en el/los…….e hígado a) Frutos – bazo b) Hojas – músculos c) Tallos – bazo d) Hojas – huesos e) Tallos – músculos
UNMSM 5. Un triglicérido es un tipo de lípido formado por…..con tres ácidos grasos: a) Un glicerol b) Dos gliceroles c) Tres gliceroles d) Cuatro gliceroles e) Tres moléculas de agua 6. Durante la formación de un trisacárido, ¿Cuántas moléculas de agua se producen? a) Una b) Dos c) Tres d) Cuatro e) Cinco 7. Polisacárido se reserva presente en los animales y en los hongos: a) Almidón b) Celulosa c) Pectina d) Glucógeno e) Queratina
9. Los alimentos con mayor contenido de colesterol y grasas saturadas son: a) Huevos y cereales b) Pescado y arroz c) Carne de res y leche d) Carne de cerdo y menestras e) Carne de ave y verduras 10. Las grasas neutras están constituidas por: a) Ácidos grasos y grupo fosfato b) Glicerol y tres ácidos grasos c) Glicerol y tres grupos fosfatos d) Colesterol y tres grupos fosfatos e) Colesterol y tres ácidos grasos
AGRARIA 8. Biomolécula que solo tiene un enlace glucosídico entre las mencionadas alternativas: a) Glucosa b) Lactosa c) Almidón d) Albumina e) Glucógeno
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BIOLOGÍA
3
6. Grado
4
COLEGIOS
Proteínas y Ácidos Nucleicos Tarea Integral
1. Es el segundo enlace más fuerte en las proteínas a) Peptidico b) Polar c) Apolar d) Disulfuro e) Puente de hidrógeno 2. Los nucleótidos tienen un fuerte carácter ácido debido a: a) Presencia de la base nitrogenada adenina. b) Ausencia del azúcar ribosa. c) Presencia de la base nitrogenada guanina. d) Ausencia del azúcar ribosa e) Presencia del grupo fosfato. 3. Son proteínas globulares: a) Enzimas y colágeno. b) Queratina y fibroma. c) Albúmina y elastina. d) Protaminas y gluterminas. e) Histonas y enzimas. 4. La elevada temperatura a la cual puede ser sometida una proteína le causaría: a) Incrementación en el número de aminoácidos. b) El rompimiento de un enlace peptídico. c) Una irreparable desnaturalización. d) Pasar de fibrosa a compleja.
4
BIOLOGÍA
e) Pasar de compleja a fibrosa. UNMSM 5. Las proteínas son macromoléculas constituidas por muchas unidades monoméricas denominadas aminoácidos, los cuales generalmente se unen a través del enlace … . a) Disulfuro b) Salino c) Fuerza de Vander Waals d) Peptídico e) Puente de hidrógeno 6. ……….es a la sangre, como……es al músculo, en los animales vertebrados. a) Hemoglobina-anticuerpos b) Hemocianina-Mioglobina c) Albúmina sérica-hemocianina d) Hemoglobina-mioglobina e) Hemocianina-homoglobina 7. La unión entre un nucleósido y un ácido ortofosfórico constituye: a) Dos nucleótidos b) El ADN como también el ARN c) Un nucleótido d) Cromosomas e) Núcleo celular
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AGRARIA 8. En todo ADN la cantidad de adenina es siempre igual a la cantidad de: a) Timina más uracilo b) Uracilo c) Timina d) Guanina e) Citosina 9. La base nitrogenada presente en ARN y ausente en ADN es: a) Uracilo b) Timina c) Citosina d) Adenina e) Guanina 10. El ADN carece de: a) Timina b) Adenina c) Citosina d) Uracilo e) Guanina
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COLEGIOS
Virus Tarea
Integral 1. Cuando el sistema nervioso es afectado estamos hablando de: a) Sarampión b) Sida c) Herpes bucal d) Rabia e) Meningitis 2. No corresponde como característica de los virus: a) Son ultramicroscópicos b) Son paracitos intracelulares obligados c) Son mutantes d) Son sensibles a los antibióticos e) Son muy específicos 3. Sobre los virus las siguientes proposiciones son verdaderas excepto: a) Los ribovirus tienen ARN b) Los desoxirribovirus tienen ADN c) Los virus del mosaico del tabaco presentan simetría helicoidal. d) En la infección lítica existe la replicación viral e) Presenta genoma; que son ARN y ADN juntos. 4. Los virus químicamente están constituidos por: a) Ácido nucleico y proteína b) Proteína, glúcido y lípido c) Proteína, ácido nucleico y fosfolípido
d) Ácido nucleico, glúcido y lípido e) ADN y ARN UNMSM 5. Los virus a semejanza de las células poseen: a) Membrana celular lipoproteica b) Capacidad de síntesis proteica c) Programa genético especifico d) ADN y ARN en el virión e) Capacidad de utilizar la energía 6. Proteínas codificadas por el huésped que inhiben la replicación viral, se denominan: a) Antígeno b) Virus defectuoso c) Complemento d) Pseudoviriones e) Interferones 7. Los proxvirus son los más grandes y complejos de los virus. Este grupo incluye a un virus que produce una enfermedad que ha afectado más al hombre en la historia hasta su erradicación en 1977, nos referimos al: a) Virus de la gripe b) Virus del cáncer c) Virus de la viruela d) Virus de la rubeola e) Virus del ébola
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AGRARIA 8. Es una enfermedad viral transmitida por roedores: a) Vulga de la rata b) Fiebre hemorrágica por virus Hanta c) Glosópeda d) Fiebre o roppuchea e) Peste bubónica 9. Los virus de pueden definir como: a) Cristales inanimados b) Partículas submicroscópicas c) Formados solo por material genético d) Formados por material genético y proteínas e) Todas las anteriores son verdaderas 10. El V.I.H. ataca de manera especial a: a) Los neutrofilos b) Los eritrocitos c) Los linfocitos d) Los eosinófilos e) Los macrófagos
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BIOLOGÍA
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6. Grado
6
COLEGIOS
Citología Tarea Integral
1. Una de las siguientes células es de tipo eucariota: a) Protozoario b) Arquebacteria c) Bacteria d) Cianobacteria e) Todas son eucariotas 2. La envoltura nuclear o cariotecas está presente en los siguientes organismos: 1. Una cianofita 2. Una bacteria 3. Un moho 4. Un protozoario a) 1y2 b) 3y4 c) 1y3 d) 2y4 e) 1y4 3. La membrana celular no participa en: a) Transporte pasivo b) Fagocitosis y pinocitosis c) Transporte activo d) Replicación y transcripción e) Absorción de sustancias 4. No corresponde al “transporte activo” a) Exocitosis b) Pinocitosis c) Fagocitosis d) Ósmosis e) Bomba de la Na+ y K+
6
BIOLOGÍA
UNMSM 5. Una de las siguientes alternativas es una célula procariota: a) Ameba b) Levadura c) Feofita d) Cianobacteria e) Hematíe 6. ¿Qué molécula no tiene función de soporte o estructura la membrana y/o pared celular? a) Glucógeno b) Quitina c) Celulosa d) Lignina e) Fósfolipido 7. La pinocitosis consiste en: a) La evacuación de sustancias dañinas. b) La toma de materia sólida del medio. c) La toma de materia liquida del medio. d) La eliminación de productos anabólicos. e) La eliminación de desechos no absorbidos.
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AGRARIA 8. Es un tipo de transporte en masa: a) Diálisis b) Ósmosis c) Bomba de Na d) Difusión e) Pinocitosis 9. Cuando la membrana celular engloba y digiere……sólidas, el fenómeno se denomina: a) Pinocitosis b) Emecitosis c) Exocitosis d) Fagocitosis e) Atrocitos 10. Transporte que gasta energía: a) Difusión b) Ósmosis c) Diálisis d) Bomba de sodio e) Transporte de oxigeno
Claves 01.
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COLEGIOS
Citoplasma Tarea
Integral 1. La mitocondria con una membrana se denomina: a) Mitoma b) Mitoplasto c) Paramitoma d) Sarcosoma 2. Sobre los ribosomas, señala V o F: - También llamados gránulos de Palade. - Si están libres se llaman monosomas. - Se ubican en la carioteca. a) FVF d) VFV b) VFV e) FVF c) FVF 3. Los organelos que sintetizan ATP en las células vegetales son: a) Ribosomas vacuolas. b) Mitocondrias y cloroplastos. c) Mitocondrias y ribosomas. d) Núcleos y lisosomas. e) Fosfolípidos periéricos. 4. Estructura celular encargada de dirigir la construcción del huso acromático: a) Lisosomas b) Centriolos c) Mitocondrias d) Dictiosomas e) Ribosomas
UNMSM 5. El cloroplasto es la fotosíntesis, como……es a la…………. a) Lisosoma – síntesis de proteínas b) Peroxisoma –digestión celular c) Mitocondria – respiración celular d) Golgisoma – destoxificación celular e) Ribosoma – secreción celular 6. Relaciona: 1. Lisosoma 2. Peroxisoma 3. Golgisoma 4. Leucoplasto ( ) Secreción celular ( ) Digestión celular ( ) Degradación de H2O2 ( ) Reserva de almidón a) 1;2;3;4 b) 4;1;2;3 c) 3;1;4;2 d) 3;1;2;4 e) 4;3;2;1 7. La síntesis de proteínas tienen lugar en: a) Lisosomas b) Dictiosoma c) Ribosoma d) Glioxisoma e) Mesosoma
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AGRARIA 8. La formación del lípido es función del: a) REL b) RER c) Golgisoma d) Dictiosoma e) Carioteca 9. La digestión celular es función del: a) Cloroplasto b) Carioteca c) Mesosoma d) Ribosoma e) Lisosoma 10. La formación de la pared celular es función de: a) Citosoma b) Ribosoma c) Mesosoma d) Cloroplasto e) Aparato de Golgi
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BIOLOGÍA
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