5Regla de Interes

V. REGLA DE INTERÉS

b) INTERÉS COMPUESTO: Es cuando el capital prestado, se incrementa periódicamente con los intereses que produce, es decir el interés se capitaliza.

DEFINICIÓN: La regla de interés es una operación que consiste en calcular la ganancia o el interés, generada por un capital o suma de dinero, por ser prestado a un cierto tiempo y a una determinada tasa de interés.

 M   C.(1  r%)n

ELEMENTOS:

Donde “n” es el tiempo

Capital(C):  Suma de dinero que se presta durante cierto tiempo el cual generará cierto interés. Tasa de interés o rédito (r%): Nos indica que tanto por ciento del capital se obtiene como ganancia en un periodo de tiempo.

Ejemplo: 



3% mensual, significa que por cada mes se gana 3% del capital 5% trimestral, significa que por cada trimestre se gana 5% del capital

Observación: Cuando no se especifica el periodo de tiempo referido a una tasa de interés, se asumirá que está en una tasa anual.

Tiempo ( t ):  Es el periodo durante el cual se impone un capital. Para calcular el interés se considera: 1 mes comercial = 30 días 1 año comercial = 360 días 1 año común = 365 días 1 año bisiesto = 366 días

Interés( I ): Es la ganancia o beneficio que produce el capital al ser prestado durante cierto tiempo.

Monto(M):  Es la suma recibida al final de un periodo determinado y es igual producidos.

al capital más los interés

M=C+I

CLASES: a) INTERÉS SIMPLE: Es cuando el capital prestado permanece constante en el tiempo que dura el préstamo, ya que los intereses no se suman a él.  I  

 I 

C.r.t  100

C.r.t  1 200

 I 

C.r.t  36  000

" t" en años  " r" debe  ser 

anual 

" t" en meses  " r"  debe  ser  " t" en días  " r"  debe  ser 

PLANA DOCENTE

anual 

anual 

TASAS EQUIVALENTES: EQUIVALENTES: 8% trimestral 32% anual 7% semestral 14% anual 3% cuatrimestral 9% anual 15% bimestral 90% anual 2% trimestral 24% anual

PROBLEMAS RESUELTOS 1. Un capital se impone al 12% trimestral durante 3 semestres, generando un monto de S/. 1075. Calcule dicho capital.  A) S/. 700 B) S/. 450 C) S/. 900 D) S/. 625 E) S/. 650

Solución:

%= =? % = =3 12% 12 % =  =18 18 = 48% 48%   =1075 =+ .. 1075=+ ∴ =625  Como

2. Un capital depositado a una tasa de 5% anual, produce un interés equivalente al 30% de dicho capital. ¿Cuál fue el tiempo de imposición?  A) 2 años B) 3 años C) 5 años D) 6 años E) 4 años

Solución:

%= %=30% = 5%    =?30%= .. ∴  = 6 ñ 3. ¿Cuál es el capital tal que al ser impuesto al 4% trimestral de interés simple, produce S/. 2 000 de renta anual más que si se le impusiera al 11% anual?  A) S/. 42 000 B) S/. 43 000 C) S/. 44 000 1

D) S/. 40 000

E) S/. 45 000

Solución:

%= =? % = =1 4%ñ  == 16% 16%    =16% %= % = =1 11% 11ñ%    =11%  ∴ −=40000  =2000 16%−11%=2000 "" %"− " − " ""

  años al y 4. Un capital se deposita durante produce un interés que es 2/3 del monto. Halle , sabiendo que si el mismo capital se depositara al 10% durante  años, produciría un interés que es los 4/5 del capital.  A) 20 B) 18 C) 38 D) 33 E) 17

Solución:

 ñ % =   ( + )  = 2 %  = 2 =200 %=10%  ñ    = 8 ñ 1 0%  =  =   10%  (8)=200 =25 ∴ −=17 Luego

5. Lolita se prestó dinero el primero de octubre para abrir un negocio a una taza del 4/3% cuatrimestral, y afines de diciembre del mismo año devolverá la suma de S/. 2121 ¿Cuánto fue el préstamo?  A) S/. 2 100 B) S/. 2 000 C) S/. 1 900 D) S/. 1 700 E) S/. 1 800

Solución:

 =? 4 %= % = 3 % =4%  2121=+ = 3  .. ∴ =2100  6. Un capital impuesto durante 1 año al 6% produce S/.90 más que otro impuesto 18 meses al 4%, ¿cuál ¿cuál es la diferencia de los capitales?  A) S/. 2 500 B) S/. 1 500 C) S/. 3 000 PLANA DOCENTE

D) S/. 2 000

E) S/. 2 800

Solución:

%= % = 6%     = 1 ñ %= % = 4%   18 3  = 18  = 12 ñ= 2  ñ  ∴ − −=90=15006% −4%() = 90  

S/. 20 000 7. ¿A qué tasa de interés la suma de llegará a un monto de S/. 21 200 colocado a interés simple en 18 meses?  A) 5% B) 6% C) 7% D) 8% E) 4%

Solución:

%=? =20000 =21200 3 =18= 2  ñ =+ ..(/) 21200=20000+  ∴ =%=4% 4 Como

8. ¿Cuál es el monto que genera un capital de S/. 4000 colocado a una tasa de 6% trimestral durante 9 meses?  A) S/. 5 600 B) S/. 4 500 C) S/. 4 720 D) S/. 4 200 E) S/. 5 000

Solución:

=4000 =? %= % = =9 6% == 24% 24%   =4000+ 4000.120024.9 ∴ =4720 9. Los 2/5 de un capital han sido impuestos al 30%, 1/3 al 35% y el resto al 40%. El interés total es de S/.41 200 anuales, calcule dicho capital.  A) S/.110 000 B) S/.90 000 C) S/.105 000 D) S/.115 000 E) S/.120 000

Solución:

=15

2

7. 6 . 1 3. 5 . 2 8  = 6  ,  = 3 0 %       ,  = 1 ñ  ñ    7+ 7 + +3+ =15   == 54,,  == 3450%% ,, == 11 ññññ =500100 1200 =5385 ∴  −  =4=4( =4=4(500) 500) =2000  =  + 6.+30.1 5.35.1 4.40.1 41200= 100 + 100 + 100 41200×100=6. 3 0+5. 3 5+4. 4 0 =8000 ∴ =15( =15(8000) 8000) =120000  = 5 ñ %=? =60%   =  (+)  =  .  .   =  =6   = .. =30  = 3  ,  = 1 0 %       ,  = 1  ñ     %= 30%  = 8%     ,  = 1  ñ  =6   =2,  ∴ % = 30%   =,  = 5%     ,  = 1 ñ ñ    =  +3.1+0.1 2.8.1 .5.1 204= 100 + 100 + 100 204×100=3.10+2.8+.5 =400 ∴  = 6(400) 400) =2400 %= =? % = =5 10% 10ñ%   =1500 =+ 1500=+ .. ∴ =1000  =? %=180% %= = 60% 60%  == 120% 120%   180%=+ ..  = 8  :  + =6300 2413% %     ,  = 5 ñ  ñ  { é: ,,24% 13 %     ,  = 5 ñ  ñ  +==  +  .. =  + ..  =   +       =   = 3  = 4     =7,  %=6% ,  =1ñ  +  =6300 3+4=6300    =3,  %=5%,  =28 =900  ∴ é= é =  = 4(900) 900) =3600  +  = 

13. Un capital impuesto durante 5 años produce un interés equivalente al 60% del monto. Calcule el porcentaje al que fue impuesto.  A) 21% B) 25% C) 28% D)30% E) 20%

10. Patricio colocó la mitad de su capital al 10%, la tercera parte al 8% y el resto al 5%. Si gana una renta anual de S/. 204. ¿Cuál fue su capital?  A) S/. 2 500 B) S/. 2 300 C) S/. 2 725 D) S/. 2 800 E) S/. 2 400

Solución:

Solución:

Como

14. ¿Cuál es la suma que al 10% de interés simple anual, se convierte en 5 años en S/. 1 500?  A) 1 500 B) 1 800 C) 1 000 D) 1 400 E) 1 300

Solución:

11. ¿Durante cuánto tiempo se debe colocar un capital al 60% semestral; para que el monto sea el 180% del capital?  A) 8 años B) 8 meses C) 6 meses D) 6 años E) 7 años

Como

Solución:

15. Luis y José juntos disponen de S/. 6 300. Luis coloca su capital al 24% y José al 13%, generando montos iguales al cabo de 5 años. ¿Cuánto fue el capital de José?  A) 3 500 B) 4 700 C) 3 600 D) 2 700 E) 4 500

12. Dos capitales son entre si como 7 es a 3. El primero se coloca al 6% durante un año y el segundo al 5% por 28 meses. Si el monto total obtenido es S/. 5 385, ¿cuál es la diferencia de los capitales?  A) S/. 1 200 B) S/. 5 500 C) S/. 3 000 D) S/. 7 000 E) S/. 2 000

Solución:

Solución:

De aquí tenemos Como

y

PROBLEMAS PROPUESTOS

PLANA DOCENTE

3

1. Un capital se impone al 10% bimestral durante 6 trimestres, generando un monto de S/.1330. Calcule dicho capital.  A)S/.700 B)S/.450 C)S/.900 D)S/.150 E)S/.650 2. Un capital depositado a una tasa de 10% anual, produce un interés equivalente al 20% de dicho capital. ¿Cuál fue el tiempo de imposición?.  A)2años B)3años C)5años D)1año E)4años 3. Se prestó un capital por un año y el monto obtenido fue de 5 500. Si se hubiera prestado por tres años el monto sería 6 500. ¿Cuál fue la tasa de interés?  A)20% B)30% C)10% D)5% E)13% 4. Un capital impuesto durante 1 año al 3% produce S/.84 más que otro impuesto 9 meses al 4%, ¿cuál es la diferencia de dichos capitales?  A)S/.2 000 B)S/.5 000 C)S/.3 000 D)S/.2000 E)S/.2 800 5. Pedro se presta de un banco S/.3 000 al 10% mensual durante 6 meses. Si al cabo de dos meses decide amortizar S/.1 600, calcular el monto total que debe cancelar al final del plazo.  A)S/.7 000 B)S/.1 160 C)S/.3 000 D)S/.2 800 E)S/.9 000 6. El 40% de un capital se impone al 32% anual. ¿A cuánto debe imponerse el resto para que al cabo de un año el monto acumulado sea de 120% del capital?  A) 20% B) 12% C) 18% D) 30% E) 21% 7. ¿Cual fue el monto que genera un capital de S/.5 000 colocado a una tasa tasa de 8% cuatrimestral cuatrimestral durante un año y 4 meses?  A)S/.6 600 B)S/.8 500 C)S/.5 700 D)S/.3 000 E)S/.2 000 8. En un banco que paga el 6% trimestral deposito S/.1 000 el primero de Mayo; luego el primero de Junio se adiciona otra suma que es un 20% más que el anterior. ¿Cuál es el monto que retiro el 30 de Junio?  A)S/.5 000 B)S/.2 000 C)S/.3 264 D)S/.4 000 E)S/.1 200 9. Ricardo colocó la mitad de su capital al 6%, la tercera parte al 5% y el resto al 4%. Si gana un renta anual de S/.52. ¿Cual ¿Cual es el capital?  A)S/.150 B)S/.300 C)S/.975 D)S/.800 E) S/.650 10. Dos capitales son entre si como 5 es a 2. El primero se coloca al 5% durante un año y el segundo al 4% por 21 meses. Si el monto total fue de S/.7 390 ¿Cual es la diferencia de los capitales?  A)S/.1 200 B)S/.5 500 C)S/.3 000 D)S/.7 000 E)S/.2 000 PLANA DOCENTE

11. Un capital impuesto durante 50 meses produce un interés equivalente al 40% del monto. Calcular el porcentaje al que fue colocado.  A)21% B)5% C)16% D)8% E)17% 12. Dos capitales se depositan en el banco, ganando el mayor 25% y el menor 20%.Luego de dos años se retira el capital mayor y el menor al año siguiente resultando los montos iguales. Si las cantidades se diferencian en S/.10 000, halle el capital menor.  A)S/.150 000 B)S/.200 000 C)S/.90 000 D)S/.20 000 E) S/.30 000 13. ¿Qué tanto por ciento de interés trimestral simple, debe ganar un capital para que en 5 años se quintuplique?  A)25% B)30% C)20% D)5% E)13% Un capital prestado durante “t” meses produce 14. un interés que es igual al 25% del monto producido. En 16 meses el mismo capital impuesto a la misma tasa produce un interés que es igual al 40% del monto producido. Halle “t”.  A)5 B)3 C)8 D)10 E)11

Dos capitales colocados a interés simple, uno al 15. 24% y el otro al 20% están en una relación de 5 a 7. Si el segundo capital produce un interés anual de S/. 3 620 más que el primero. Halle el menor de los capitales.  A)S/.90 500 B)S/.40 700 C)S/.78 000 D)S/.80 400 E)S/.85 555 16. Dentro de cuatro años y dos meses, los montos producidos por dos capitales impuestos al 8% y 2% mensual son iguales. ¿En que relación se encuentran dichos capitales?  A)2a5 B)3a8 C)5a3 D)8a7 E)3a2 17. Se tiene dos capitales que suman s/. 330 000. Cuando se colocar el menor al 40% y el mayor al 60%, después de 1 año y 9 meses el interés del mayor es igual al monto producido por el menor. Halle la diferencia de los capitales.  A)S/.24 000 B)S/.35 000 C)S/.56 000 D)S/.78 000 E)S/.45 000

un terreno que tiene un valor 18. Teresa quiere comprar un actual de S/.7 000, para ello impone los S/.6 000 que tiene al 5% cuatrimestral. ¿ Al cabo de qué tiempo podrá comprar el terreno, si este subió S/.200 después de tres meses?  A) 1 año B) 1 año y 2 meses C) 2 años D)10 años E) 1 año y 4 meses 4

19. Si en 16 meses el interés producido por un capital es el 20% del monto, ¿qué tanto por ciento del capital se genera en 28 meses?  A) 31,28% B)25,5% C)30% D) 43,75% E) 37,5% 20. Juan quiere comprar un televisor de S/.2 000, pero como sólo tiene S/.1 500, decide colocar ese monto en un banco al 4% mensual. Si el costo del televisor aumenta 1% mensual, halle ¿después de cuántos meses debe retirar su dinero para comprar el televisor?  A) 10,5 B)12,5 C)11,5 D) 13,5 E) 14,5

PLANA DOCENTE

5