5.+Permeabilidades+Relativas+y+Flujo+Fraccional

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PERMEABILIDADES PERMEABILIDADES RELATIV RELATIVAS AS

 –

Indica la habilidad del aceite y del agua a fluir simultáneamente en un medio poroso.

 –

Permeabilidad Absoluta

 –

Permeabilidad Efectiva

 –

Permeabilidad Relativa

PERMEABILIDADES PERMEABILIDADES RELATIV RELATIVAS AS

 –

Indica la habilidad del aceite y del agua a fluir simultáneamente en un medio poroso.

 –

Permeabilidad Absoluta

 –

Permeabilidad Efectiva

 –

Permeabilidad Relativa

PERMEABILIDADES PERMEABILIDADES RELATIV RELATIVAS AS •

Importancia:

La permeabilidad relativa expresa los efectos de:  – Geometría del poro.  – Mojabilidad  – Distribución de fluidos.  – Saturaciones e historia de saturación.  – Consecuentemente, es la propiedad más importante que afecta el comportamiento comportamiento de una inyección de agua.  –

•

Fuentes de datos:  –  –  –

Medidas de laboratorio en corazones corazones Modelos matemáticos Cálculo de datos de presión capilar

PERMEABILIDADES PERMEABILIDADES RELATIV RELATIVAS AS

Efecto de la mojabilidad sobre las K-relativas 100

Mojado por aceite

 ,   a   v    i    t   a    l   e   j   e   r   a    d   t   a   n    d   e    i    l   c    i   r    b   o   a   p   e   m   r   e    P

80

Mojado por agua

60

40

20

0

20

40

60

Saturación de agua, porcentaje

80

100

CÁLCULO DE PERMEABILIDADES RELATIVAS  EXO

 1  Sor  Sw   Kro   Kro @ Swirr * 1  Sor  Swirr 

 EXW 

 Sw  Swirr    Krw   Krw @ Sor *  1  Sor  Swirr 

EXO : Exponente para la permeabilidad relativa al aceite EXW : Exponente para la permeabilidad relativa al agua (Kro)@Swir = permeabilidad relativa al aceite a la saturación irreducible de aceite (usualmente 1) (Krw)@Sor = permeabilidad relativa al agua a la saturación residual de aceite de la inyección de agua (usualmente entre 0.25 a 0.4 dependiendo de la mojabilidad) Sor = Saturación de aceite residual, fracción Swirr = Saturación de Agua Irreducible, fracción Sw = Saturación de agua, fracción

CÁLCULO DE PERMEABILIDADES RELATIVAS  EXO

 Kro   Kro @ Swirr *

 1  Sor  Sw  1  Sor  Swirr 

parámetro

 EXW 

 Sw  Swirr    Krw   Krw @ Sor *  1  Sor  Swirr  Arenas

Carbonatos

End-point permeabilidad relativa al aceite

1.0

1.0

End-point permeabilidad relativa al agua

0.25

0.40

Exponente permeabilidad relativa al aceite

2

2

Exponente permeabilidad relativa al agua

2

2

25

37

Saturación residual de aceite, %

TAREA AVERIGUAR OTRAS EXPRESIONES PARA EL CÁLCULO DE PERMEABILIDAD RELATIVA: Parámetros Limitantes

7

EJERCICIO Un yacimiento carbonato es considerado para inyección de agua. En el momento la Saturación irreducible de agua es 0.25. Calcule las permeabilidades relativas que se pueden usar en la evaluación de la inyección de agua. Los siguientes datos son estimados de campos análogos: Sorw = 35% EXO : 2 EXW : 2 (Kro)@Swir = 1 (Krw)@Sor = 0.35 (se asume mojabilidad intermedia)  EXO

 1  Sor  Sw   Kro   Kro @ Swirr * 1  Sor  Swirr 

 EXW 

 Sw  Swirr    Krw   Krw @ Sor *  1  Sor  Swirr 

Métodos de recobro

EJERCICIO Se reemplazan los valores en las funciones y finalmente se puede calcular y graficar como una función de la saturación de agua Sw, porcentaje

Krw

Kro

25

0.0

1.0

30

0.001

0.766

35

0.022

0.562

40

0.049

0.391

45

0.088

0.250

50

0.137

0.141

55

0.197

0.062

60

0.268

0.016

65

0.350

0.0

EJERCICIO Se reemplazan los valores en las funciones y finalmente se puede calcular y graficar como una función de la saturación de agua Curvas de Pemeabilidad Relativa 1

Krw

Kro

0.9 0.8

   a    v    i    t 0.7    a    l    e    r 0.6    d    a    d 0.5    i    l    i    b    a 0.4    e    m    r    e 0.3    P 0.2 0.1 0 0

10

20

30

40

50

Saturacion de agua, porcentaje

60

70

EJERCICIO Los datos medidos de 5 corazones para un yacimiento son los siguientes: Saturaciones de agua para presiones capilares constantes K, md

75 psi

50 psi

25 psi

10 psi

5 psi

470

18.5

22

29

39

49.5

300

22.5

25.5

34

45.5

56

115

30

34

41

53.5

65

50

36

40.5

51

64

77

27

41

44

55

69

81.5

La permeabilidad del yacimiento = 155 md. La tensión interfacial s L = 71 dynes/cm La tensión interfacial s R = 33 dynes/cm

Determinar: Encontrar una curva de presión capilar aplicable a condiciones de yacimiento, ejemplo a permeabilidad de yacimiento

PCR = (sR/sL)*PCL

EJERCICIO Los valores de presión capilar a condiciones de yacimiento son los tabulados:

CORRELACION DE PRESION CAPILAR, SATURACION, Y PERMEABILIDAD 1000

   d    m    (    d    a    d    i    l    i    b 100    a    e    m    r    e    p

K = 155 md

75 psi

50 psi

25 psi

10 psi

5 psi

10 0

10

20

30

40

50

Sw (porcentaje)

60

70

80

90

EJERCICIO Sw

PCL

PCR = (sR/sL)*PCL

porcentaje

psi

psi

27.2

75

34.9

31.5

50

23.2

39.2

25

11.6

51

10

4.6

62.8

5

2.3

FLUJO FRACCIONAL La fracción del petróleo inicial en sitio que será desplazado de la porción del yacimiento contactado por el agua, está determinada por la eficiencia de desplazamiento. Ahora se asumirá que las eficiencias areal y vertical a la ruptura del agua son iguales a 1, y que la saturación de gas es despreciable, de tal manera que el énfasis estará en la determinación de la eficiencia de desplazamiento E D. De acuerdo con lo anterior, se utilizarán modelos de flujo lineal para el estudio del mecanismo de desplazamiento de fluidos inmiscibles.

iw

sor qo qw swc

qprod

ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL El caudal de agua en cualquier distancia del yacimiento y en particular para la zona del agua es:

qw

 0.001127

k w A  dp w  w

 0.00694   w sen    

   ds

Esta fórmula también se puede expresar de la siguiente manera:

dp w ds



q w  w 0.001127 k w A

 0.00694   w sen 

De forma similar el gradiente de presión para la fase de aceite es: dpo ds





qo  o 0.001127

k o A



0.00694   o sen 

ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL Donde: qo= Caudal de petróleo (bbl/día) qw= Caudal de agua (bbl/día) Po= Presión en la fase de aceite (psia) Pw= Presión en la fase de agua (psia) o= Viscosidad del petróleo (cP) w= Viscosidad del agua (cP)

s= Distancia al punto de interés en el yacimiento, medido desde un punto de referencia a lo largo de la dirección del flujo (ft) Kw, ko= Permeabilidades efectivas al agua y al petróleo (mD) A= Área transversal del yacimiento (ft2) w, o = Densidad del agua y del petróleo a condiciones de yacimiento (lb/ft3) = Angulo medido entre la horizontal (eje X positivo) y la dirección del flujo (º)

ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL Convención para flujo inclinado



s

 s

Flujo hacia arriba

Flujo hacia abajo

ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL Recordando que la presión capilar fue definida como:

 P c

  P o  P w

Entonces:

 P c  P o  P w    s  s  s  P c fórmula también q w  w se puede expresar qo  ode la siguiente manera: Esta    0.00694 (  w  o ) sen   s 0.001127 k w A 0.001127 k o A La tasa de producción total del yacimiento es igual a la suma de las tasas de agua y aceite, y esto es equivalente a la tasa de inyección de agua.

qt 

 qo  q w  iw

1

ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL Por lo tanto, la fracción de agua esta definida como:

 f w 

qw qo  q w



qw

2

iw

La fracción de agua se denomina con frecuencia corte de agua, así mismo la fracción de aceite o corte de aceite es:

 f o 

qo iw

 1.0  f w

3

ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL

Integrando las ecuaciones 2 y 3 en la ecuación 1 resulta la siguiente ecuación de flujo de agua en un punto, s, en un sistema de flujo lineal, denominada comúnmente como ecuación de flujo fraccional o corte de agua:

1  0.001127  f  w



k o  A   pc  0 . 00694 (       )  sen     w o   o iw   L   k  1  w ro  o k rw

ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL La ecuación de flujo fraccional es muy importante debido a que hace posible la determinación de las tasas relativas de flujo de agua y de petróleo en un sistema de flujo poroso.

Si se cuenta con la información suficiente, es posible utilizar la Ecuación de flujo fraccional para calcular la fracción de agua fluyendo a través del yacimiento en función de la saturación de agua.

Cuando se grafica esta información como f w vs. Sw en un papel cartesiano forma lo que es conocido como la curva de flujo fraccional.

ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL

1-sor

swirr

FACTORES QUE CONTROLAN LA RECUPERACIÓN SECUNDARIA DE PETRÓLEO • Avance preferencial del agua. Estudios de laboratorio, mostraron que el

frente de agua se mueve a través del yacimiento principalmente en dos formas:

-Water tonguing o “Lenguas de agua”. Dietz observó que el agua desplaza el petróleo avanzando bajo él en forma de “lenguas”.

Dedos viscosos. Aún en los sistemas de ensayo donde se tiene la precaución de garantizar la casi uniformidad de los medios porosos hasta donde es posible, la tendencia hacia la formación de estas digitaciones, aumenta a mediada que se incrementa la relación de viscosidades petróleo-agua.

FACTORES QUE CONTROLAN LA RECUPERACIÓN SECUNDARIA DE PETRÓLEO

Fuente: The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding, Forrest F. Craig Jr.

EFECTO DE MOJABILIDAD

CURVA DE FLUJO FRACCIONAL 1 0.9 0.8

MOJADO POR PETRÓLEO

0.7 0.6

  w 0.5    F 0.4

MOJADO POR  AGUA

0.3 0.2 0.1 0 10

20

30

40

50

Sw (%) Fuente: The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding, Forrest F. Craig Jr.

60

70

80

EFECTO BUZAMIENTO Y DIRECCIÓN DE DESPLAZAMIENTO La magnitud de la inclinación y la dirección de la inyección relativa al ángulo de inclinación del yacimiento pueden tener gran influencia sobre el recobro de petróleo.

CURVA DE FLUJO FRACCIONAL 1 0.9 Dow n-dip Zero-dip Up-dip

0.8 0.7 0.6   w0.5    F

0