5_Flujo_Tuberias

Tema V FLUJO EN TUBERIAS

Flujo en tuberías

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FLUJO LAMINARES Y TURBULENTOS En un flujo laminar el fluido ido se mueve en capas o laminas deslizándose unas sobre otras y teniendo solo intercambio de cant cantid ida ad de movimie imient nto o mole olecula cularr entr entre e ella llas; las las fuerz erzas viscosas de corte se oponen al movimiento relativo de capas de fluido adyacentes. Por el contrario en un fluido turbulento, las partículas del fluido se mueven en diversas direcciones y hay intercambi intercambio o tr transv ansversa ersall intenso intenso de cantidad cantidad de movimi movimiento ento.. Para determinar si el flujo de un fluido es laminar o turbulento, se utiliza el número de Reynolds; este parámetro indica la tendencia del flujo laminar hacia el flujo turbulento y se define como:

= Flujo en tuberías

(1) 2

FLUJO LAMINARES Y TURBULENTOS En un flujo laminar el fluido ido se mueve en capas o laminas deslizándose unas sobre otras y teniendo solo intercambio de cant cantid ida ad de movimie imient nto o mole olecula cularr entr entre e ella llas; las las fuerz erzas viscosas de corte se oponen al movimiento relativo de capas de fluido adyacentes. Por el contrario en un fluido turbulento, las partículas del fluido se mueven en diversas direcciones y hay intercambi intercambio o tr transv ansversa ersall intenso intenso de cantidad cantidad de movimi movimiento ento.. Para determinar si el flujo de un fluido es laminar o turbulento, se utiliza el número de Reynolds; este parámetro indica la tendencia del flujo laminar hacia el flujo turbulento y se define como:

= Flujo en tuberías

(1) 2

FLUJO LAMINARES Y TURBULENTOS Donde =velocidad característica =longitud característica característica =densid =densidad ad del del fluido fluido =viscosidad del fluido Para interpretar su significado, el investigador Reynolds realizó experimentos en un dispositivo como se muestra en la figura siguiente, el cual consta de un tubo de vidrio con una válvula en el extremo, conectado a un dispositivo que contiene un líquido. Además cuenta con un dispositivo para inyectar una corriente fina de tinta en la entada del tubo, la cual tiene una forma de campana campana y una superf superficie icie muy muy lisa. Flujo en tuberías

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FLUJO LAMINARES Y TURBULENTOS tinta

agua Reynolds consideró a u como velocidad promedio y la diámetro del tubo D como la longitud característica; por lo tanto:

= Flujo en tuberías

(2)

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FLUJO LAMINARES Y TURBULENTOS La naturaleza del flujo la determinaba con la ayuda de la tinta que inyectaba al tubo de vidrio. Si la tinta fluía como un delgado filamento a lo largo del tubo, se tenia un flujo laminar; este se presentaba para gastos bajos. Al aumentar el gasto y por lo tanto la velocidad de flujo, el filamento de tinta empezaba a oscilar hasta romperse y difundirse a lo ancho del tubo; es estas condiciones se tenía flujo turbulento.

≤ ૛,૜૙૙ al flujo se le llama flujo laminar. Para ૛,૜૙૙ < < ૜,૚૙૙ a este régimen se denomina de Para

transición . Para

≥ ૜,૚૙૙ al flujo se le llama flujo turbulento.

Flujo en tuberías

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EJEMPLO Encuentre que tipo de flujo es para cada caso: a) El agua fluye en una tubería de 50 mm de diámetro con una velocidad de 3 m/s (ρ=992.2 kg/m3 y µ=0.656X10-3 N s/m2.) b) El agua fluye en una tubería de 2 pg de diámetro con una velocidad de 30 ft/s (ρ=1.927 slugs/ft 3 y µ=1.424X10-5 lb s/ft 2.) c) Un aceite de peso especifico de 50 lb/ft 3. su viscosidad es de 5 cp, fluye por una tubería de 1 pg de diámetro con una velocidad promedio de 1 ft/s

Flujo en tuberías

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PERDIDAS DE ENERGÍA En flujo permanente, uniforme e incompresible en conductos de sección transversal constante, el esfuerzo cortante en la pared varía aproximadamente en proporción al cuadrado de la velocidad promedio

଴ = λ 2 ଶ

(3)

En la cual λ es un coeficiente adimensional. En canales abiertos y conductos cerrados no circulares, el esfuerzo cortante no es constante en la superficie. En estos casos ଴ se utiliza como el esfuerzo cortante promedio de la pared.

Flujo en tuberías

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PERDIDAS DE ENERGÍA De la figura siguiente, se indica un flujo uniforme permanente ya sea en un conducto abierto o cerrado. Para un canal abierto p1 y  p 2 son iguales y el flujo ocurre como resultado de la reducción de la energía potencial, z 1-z  2.

Flujo en tuberías

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PERDIDAS DE ENERGÍA Para flujo en conductos cerrados, la energía puede ser suministrada por la caída de energía potencial al igual que por la caída de presión p1-p2. en una tubería con flujo vertical hacia abajo, p2 podría aumentar en la dirección de flujo, pero la caída de energía potencial z1-z2 tendría que ser mayor que (p2-p1)/ a fin de suministrar la energía necesaria para contrarrestar el esfuerzo cortante en la pared. Se puede escribir la ecuación de energía para relacionar las perdidas con la reducción en energía disponible

ଵ + ଵ2 +

2

Flujo en tuberías

ଵ=

ଶ + ଶ2 +

2

ଶ+

é

ଵିଶ

(4)

9

PERDIDAS DE ENERGÍA మ ௨ Como es la misma, entonces ଶ௚

é

ଵିଶ =

ଵ− ଶ+

ଵ− ଶ

(5)

Debido a la suposición de flujo uniforme, se aplica la ecuación de movimiento lineal en la dirección l para obtener

෍ ௟ =0= ଵ−

ଶ

+

−

଴

(6)

Donde P  es el perímetro mojado del conducto, es decir, la porción del perímetro en la cual la pared se encuentra en contacto con el fluido. Flujo en tuberías

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PERDIDAS DE ENERGÍA Debido a que

= ଵ− ଶ ଵ− ଶ+ − = ଵ ଶ

௢

(7)

De las ecuaciones 5 y 7 y utilizando la ecuación 3

é

ଵିଶ =

௢

= λ 2

ଶ

= λ  2

ଶ

(8)

En donde: : es el radio hidráulico del conducto ( A/P ), util para canales abiertos. Para tuberías R=D/4 Flujo en tuberías

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PERDIDAS DE ENERGÍA Se le conoce como

ℎ௙ , las perdidas de cabeza debidas a la fricción. ℎ௙ = λ  2

ଶ (9)

Para tuberías,  λ=f/4 y R=D/4, se obtienen la ecuación de DarcyWeisbach.

ℎ௙ =

Flujo en tuberías

ଶ

2

( 10 )

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PERDIDAS DE ENERGÍA Factor de fricción. El valor del factor de fricción es una fucción de la rugosidad de la tubería ( ) y el número de Reynolds. Para flujo laminar de una fase, el factor de fricción donde exclusivamente del número de Reynolds y esta dado por:

64 = 

( 11 )

Para flujo turbulento, el factor de fricción está dado por la ecuación de Colebrook y White Flujo en tuberías

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PERDIDAS DE ENERGÍA

= −2

3.715

2.514 +

ିଶ ( 12 )

௥

Para el flujo en transición, el factor de fricción se puede aproximarse con la siguiente expresión

௥ −2300

= 2300

1.3521 2.3026

2.514 3.715 + 3100

ଶ

+0.032 ( 13 )

Flujo en tuberías

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DIAGRAMA DE MOODY 

Flujo en tuberías

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PERDIDAS DE ENERGÍA Rugosidad. La rugosidad de una tubería ( ), es una característica de su superficie, la cual está constituida por pliegues o crestas unidas, formando una superficie homogéneamente distribuida y depende del tipo de material que se emplee en su construcción.

Flujo en tuberías

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PERDIDAS DE ENERGÍA En laboratorio, la determinación de la rugosidad se lleva acabo a partir de la relación de área con respecto a la longitud de superficie de contacto con el fluido, bajo las siguientes condiciones de prueba:    

Suponer constantes las propiedades del fluido. Mantener constante el gasto. Presión y temperatura constante a la entrada y salida del ducto de prueba. Se relacionara en forma directa la variación de la longitud con la rugosidad por medio de la siguiente expresión.

Flujo en tuberías

− ௘ = ∑௡ ∆( ௜௦) ௜ୀଵ ௜ ௜ 17

PERDIDAS DE ENERGÍA Los valores más comúnmente empleados en la industria son:

Tubería

(pg)

Estriada

0.00006

Producción o perforación

0.0006

Escurrimiento

0.0007

Galvanizadas

0.006

Flujo en tuberías

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EJERCICIO Calcule el factor de fricción con la siguiente información: L= 8000 ft  Qw=20000 b/d D=5 pg µw=1 cp =0.00006 ft 

Flujo en tuberías

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Tarea De ejercicio visto en clase, determinara consideraciones:

ℎ௙ con las siguientes

Para el inciso a) tubería estriada, inciso b) tubería galvanizada e inciso c) tubería de producción. Nota: utilizar las ecuaciones para el calculo de fricción y el diagrama de Moody.

Flujo en tuberías

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PERDIDAS DE ENERGÍA Las tuberías pueden formar cualquier ángulo con la horizontal. Seis variables entran al problema: Q, L, D, H f  ,  µ, ρ y  . En general L, µ, ρ y   , están dados o pueden determinarse. Los problemas de tuberías simples pueden tratarse en tres tipos:

Tipo

Flujo en tuberías

Dado

Incógnita

I

Q, L, D, µ, ρ,

h f 

II

h f  , L, D, µ, ρ,

Q

III

h f  , Q, L, µ, ρ,

D

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EJEMPLO 1.- A través de una tubería galvanizada de 12 pg de diámetro, fluye agua a 70°F ( =1.059X10-5 ft 2/s) con una perdida de fricción de 15 ft en una longitud de 500 ft. Determine el gasto de agua. 2.- Se tiene un gasto de 10 ft3/s a través de una tubería de 6000 ft de longitud con una pérdida de fricción de 50 ft lb/lb. El fluido transportado es a gua a 60°C ( =1.217X10-5 ft 2/s). Determine el diámetro de la tubería si esta es tubería de perforación.

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PERDIDAS MENORES Adicionalmente a las caída de presión debido a la fricción del fluido en la tubería, existen otros perdidas menores. Estas otras perdidas que ocurren en las tuberías son debidos al cambio de diámetro de tubería, válvulas, codos, juntas, etc. Los datos disponibles de la literatura en las perdidas por válvulas y accesorios pueden presentarse en dos diferentes formas. La primera método de las perdidas pueden ser expresada en términos de la velocidad del fluido

ℎ= 2 Flujo en tuberías

ଶ ( 14 ) 23

PERDIDAS MENORES

Flujo en tuberías

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PERDIDAS MENORES

Flujo en tuberías

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PERDIDAS MENORES

Flujo en tuberías

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PERDIDAS MENORES El valor de K se incrementa cuando se incrementa la rugosidad y decrece cuando se incrementa el Número de Reynolds, pero depende principalmente de geometría de la válvula o accesorio. El segundo método de las perdidas puede expresarse en términos de la longitud equivalente de la tubería, Leq, que tiene las mismas perdidas de fricción para la misma descarga.

௘௤ ଶ = Y

2

௘௤ = Flujo en tuberías

ଶ

2 ( 15 )

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PERDIDAS MENORES

Flujo en tuberías

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PERDIDAS MENORES Estas pérdidas menores son en exceso de la pérdida por fricción producida en un tubo recto cuya longitud es igual a la longitud del eje del tubo. Adicional a las válvulas y accesorios, muchas tuberías tienen cambios abruptos en la entrada, salida, reducciones, ampliaciones, difusores y curvaturas. Para el caso de perdidas de fricción debido a una expansión brusca en una tubería, en un flujo turbulento, incompresible y permanente, se determina con la siguiente expresión.

ℎ= Flujo en tuberías

ଵ− ଶ ଶ

2

( 16 )

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PERDIDAS MENORES Donde u1 es la velocidad de corriente arriba y u2 la velocidad de corriente abajo. Tal condición se da cuando la tubería existente es un gran tanque o depósito. Para este caso la ecuación 16 da una pérdida de fricción es igual a la velocidad en el tubo., por lo que, la perdida de fricción es igual a fricción por la energía cinética. A. H. Gibson mediante experimentos obtuvo una grafica para determinar el coeficiente K en expansiones graduales cónicas.

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PERDIDAS MENORES

Flujo en tuberías

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PERDIDAS MENORES Para una disminución súbita en la tubería, se observa en la siguiente figura el coeficiente de pérdida. Esta curva se aplica a la entrada brusca de una tubería, el coeficiente de pérdida es la mitad de una velocidad de carga.

Flujo en tuberías

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PERDIDAS MENORES

Flujo en tuberías

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PERDIDAS MENORES

Flujo en tuberías

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PERDIDAS MENORES Un depósito abierto está conectado a una tubería de acero cuyo diámetro interior es de 2 pg y una de longitud de 50 ft. Una válvula de compuerta roscable esta instalada en la tubería como se muestra en la figura. Si el nivel de agua en el depósito es de 50 ft por encima de la salida de la tubería, determinar la velocidad a la que fluye el agua cuando la válvula está totalmente abierta. Supongamos que la suma de los coeficientes de pérdida de los codos añadidos es de un valor de 3 y las descargas de la tubería es hacia la atmósfera. Nota: =0.00015 ft  Flujo en tuberías

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