59

59.- Determine la media y la desviación de la siguiente distribución de frecuencias. Clase 20 a 30 30 a 40 40 a 50 50 a 60 60 a 70

Frecuencia 7 12 21 18 12

Respuesta:

Clase 20 hasta 30 30 hasta 40 40 hasta 50 50 hasta 60 60 hasta 70

f

M

fM

7 12 21 18 12

25 35 45 55 65

175 420 945 990 780 3310

70

(M – X) -22.29 -12.29 -2.29 7.71 17.71

F(M-X)² 3477.909 1812.529 110.126 1069.994 3763.729 10234.287

X= 3310 = 47.29 70 S =√10234.287 = 12.18 70-1 61.- El ISR (Internal Revenue Service) estaba interesado en el número de formas fiscales individuales que preparan las pequeñas empresas de contabilidad. El ISR tomo una muestra aleatoria de 50 empresas de contabilidad pública con 10 o mas empleados que operan la zona de Dallas-Fort Worth. La siguiente tabla de frecuencias muestra los resultados del estudio. Calcule la media y la desviación estándar. Clase Frecuencia 20 a 30 1 30 a 40 15 40 a 50 22 50 a 60 8 60 a 70 4

Respuesta:

Numero de Clientes 20 a 30 30 a 40 40 a 50

f

M

fM

(M – X)

F(M-X)²

1 15 22

25 35 45

25 525 990

-19.8 -9.8 0.2

392.04 1440.60 0.88

50 a 60 60 a 70

8 4

55 65

440 260 2240

50

10.2 20.2

832.32 1632.16 4298.00

X= 2240 = 44.8 50 S =√4298 = 9.37 50-1

63.- La empresa de contabilidad Crawford and Associates esta formada por cinco socios. El día de ayer, estos atendieron a seis, cuatro, siete y cinco clientes, respectivamente. a) Calcule el número medio y el número mediano de clientes que cada socio atendió. b) La media, ¿es muestral o poblacional? c) Verifique que Σ(X-μ) = 0. Respuesta: a) Media = 5, determinada mediante (6+4+3+4+5)/5. La mediana es 5, calculada al volver a ordenar los valores y seleccionar el valor medio. b) Población, ya que se incluyen todos los patrones. 65.- Una muestra de familias que han contratado los servicios de la United Bell Phone Company revelo el siguiente número de llamadas que recibió cada familia la semana pasada. Determine el número medio y la mediana de llamadas que recibieron. 52 34

43 46

30 32

38 18

30 41

42 5

12

46

39

37

Respuesta: X= 545 = 34.06 16 Mediana = 37.50

67.- Un estudio reciente sobre los hábitos de lavado de ropa de los estadounidenses incluyo el tiempo en minutos del ciclo de lavado. A continuación hay una muestra de 40 observaciones. Determine la media y la mediana de un ciclo de lavado típico. 35 39 40 37

37 33 38 35

28 32 46 39

37 37 39 38

33 33 37 37

38 35 39 32

37 36 34 43

32 44 39 31

28 36 31 31

29 34 33 35

Respuesta: La media es 37.675, calculada por 1427/40. La mediana es 37.675, calculada ordenando los datos y promediando las observaciones 20a y 21a. c) Σ(X-μ) = (6-5) + (4-5) + (3-5) + (7-5) + (5-5) = 0 69.- La Split-A-Rail Fence Company vende tres tipos de cerca a propietarios de los suburbios de Seattle, Washington. El pie de instalación de las cercas grado A tienen un precio de $5.oo. el de las cercas de grado B, $6.50, y el de las grado C, las de alta calidad, $8.00. Ayer, Split-A-Rail instalo 270 pies de carca grado A, 300 pies de cerca grado B y 100 pies de cerca grado C. ¿Cual fue el costo medio por pie instalada? Respuesta: Xw= $5.00 (270) + $6.50 (300) + $8.00 (100) = $6.12 270 + 300 + 100 71.- La siguiente tabla muestra el porcentaje de fuerza laboral desempleada y el tamaño de la fuerza laboral en tres condados del noreste de Ohio. Jon Elsas es director regional de desarrollo económico. Debe presentar un informa a varias compañías que piensan ubicarse en el norestes de Ohio. ¿Cuál será el índice de desempleo adecuado en toda la región? Condado Wood Ottawa Lucas

Porcentaje de desempleo 4.5 3.0 10.2

Tamaño de la fuerza laboral 15300 10400 150600

Respuesta: Xw= [15300(4.5) + 10400(3.0) + 150600(10.2)] = 9.28 176300

73.- El area metropolitana de Los Angeles-Long Beac, California, es el area que se espera que muestre el mayor incremento del numero de puestos de trabajo de 1989 a 2010. Se espera que el numero de trabajos se incremente de 5;164,900 a 6; 286,800. ¿Cuál es la media geométrica de la tasa de incremento anual esperada? Respuesta: GM = 21√6286800 – 1 = 1.0094 – 1.0 = .0094 5164900

75.- Las edades de una muestra que se tomo de turistas canadienses que vuelan de Toronto a Hong-Kong fueron la siguientes: 32, 21, 60, 47, 54, 17, 72, 55, 33 y 41. a) Calcule el rango b) Estime la desviación media. c) Calcule la desviación estándar. Respuesta: a) 55, calculado mediante 72 – 17 b) 14.4, calculado mediante 144/10, donde X = 43.2 c) 17.6245 77.- La siguiente tabla presenta las inscripciones a 13 universidades públicas del estado de Ohio. Universidad University of Akron Bowling Green State University Central State University University of Cincinnati Cleveland State University Kent State University Miami University Ohio State University Ohio University Shawnee State University University of Toledo Wright State University Youngstown State University

a) b) c) d) e)

Inscripciones 25942 18989 1820 36145 15664 34056 17161 59091 20347 4300 20775 18786 14682

¿Es una muestra o una población? ¿Cuál es la media de las inscripciones? ¿Cuál es la mediana de las inscripciones? ¿Cuál es el rango de las inscripciones? Calcule la desviación estándar

Respuesta: a) b) c) d) e)

Esta es una población, porque incluye todas las universidades publicas de Ohio. La media es 22163 La mediana es 18989 El rango es 57271 La desviación estándar es de 14156

79.- El programa espacial Apolo duro de 1967 hasta 1972 e incluyo 13 misiones. Las misiones tuvieron una duración de 7 a 301 horas. En seguida aparece la duración de cada vuelo. 9 10

195 295

241 142

301

216

260

7

244

192

147

Respuesta: a) Se llevaron a cabo 13 vuelos; se consideran todos los elementos. b) μ = 2259 = 173.77 13 Mediana = 195 c) Rango = 301 – 7 = 294 d) S = √133846 = 101.47 13 81.- Una muestra de 25 estudiantes universitarios reporto las siguientes cifras en dólares de gastor por concepto de entretenimiento el año pasado. 28 51 64

39 45 25

23 44 24

67 65 27

37 61 29

28 27

56 24

40 61

28 34

50 44

a) La media es $717.20, calculada por $17930/25. La mediana es $717.00 y hay dos modas, $710 y $722. b) El rango es $90, calculado por $771 - $681, y la desviacion estándar es $24.87, calculada por la raíz cuadrada de 14850/24. c) De $667.46 hasta $776.94, calculado por $717.20 ± 2($24.87) 83.- El gerente de la tienda Walt-Mart de la localidad estudia la cantidad de artículos que compran los consumidores en el horario de la tarde. A continuación aparece la cantidad de artículos de una muestra de 30 consumidores. 15 12 5

8 4 6

6 7 11

9 8 14

9 12 5

4 10 6

18 10 6

10 11 5

10 9 13

Respuesta: a) La media es 0.8654, calculada por 17.309/2. La mediana es 0.86, y la moda es 0.792. b) El rango es 0.269, calculado por 1.025 – 0.756, y la desviación estándar es 0.0653, calculada por la raíz cuadrada de 0.138167/19

12 13 5

c) Desde 0.6948 hasta 1.036, calculado por 0.8654 ± 2(0.0853). 85.- Bidwell Electronics, Inc., tomo una muestra de empleados para determinar la distancia a la que viven de las oficinas centrales de la empresa. Los resultados aparecen a continuación. Calcule la media y la desviación estándar. Distancia (millas) 0a5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 20 a 25

Frecuencia 4 15 27 18 6

M 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5

Respuesta: a) X = 273 = 9.1, Mediana = 9 30 b) Rango = 18 – 4 = 14 S = √368.7 =3.57 30 – 1 c) 2⁵ = 32, de modo que sugieren 5 clases. i = 18-4 =2.8 Use i = 3 5

Clase

M

f

fM

M–X

(M-X)²

F(M-X)²

3.5 hasta 6.5 6.5 hasta 9.5 9.5 hasta 12.5 12.5 hasta 15.5 15.5 hasta 18.5

5 8 11 14 17

10 6 9 4 1

50 48 99 56 17

-4 -1 2 5 8

16 1 4 25 64

160 6 36 100 64

270

d) X = 270 = 9.0 30 S = √366 = 3.552 30-1 La media y la desviación estándar de los datos agrupados son estimadores de la media de las desviaciones estándares de los valores reales. 87.- Consulte los datos Baseball 2009, que incluyen información sobre los 30 equipos de la liga mayor durante la temporada 2009. Seleccione la variable que se refiere a los salarios de los equipos. a) Prepare un reporte sobre los salarios de los equipos y responda en el las siguientes preguntas:

366

1. ¿Alrededor de cuales valores tienden a acumularse los datos? En específico, ¿Cuál es el salario medio? ¿Cuál es el salario mediano? ¿Es una medida más representativa que otras de los salarios típicos de los equipos? 2. ¿Cuál es el rango de los salarios? ¿Cuál es la desviación estándar? ¿Entre cuales valores se ubica cerca de 95% de los salarios? b) Refiérase a la información sobre el salario promedio de cada año. En 1989, el salario promedio de un jugador fue de $512,930. En 2009, el salario promedio de un jugador se incremento a $3; 240, 000. ¿Cuál fue el rango de incremento en el periodo? Respuesta: a) 1. El salario medio del equipo es $88 510 000, y la mediana es $80 350 000. Como la distribución esta sesgada, el valor mediano de $80 350 000 es mas típico. El rango es $164 700 000, calculado por 201 500 000 – 36 800 000. La desviacion estándar es $33 900 000. Alrededor de 95% de los salarios del equipo esta entre $20 710 000 y $156 310 000, calculado por $88 510 000 mas o menos 2($33 900 000). b) 9.65% por año, calculado por 20√3240000 - 1 512 930