58728258-MEtodo-gravimEtrico

Gravimetría 1- Introducción/ 2- Historia/ 3- Principio/ 4- Reducciones/ 5- Determinación de la densidad/ 6Métodos e instrumentos de medición de la gravedad/ 7- Interpretación/ 8-Aplicaciones

1- Introducción El método gravimétrico hace uso de campos de potencial natural igual al método magnético y a algunos métodos eléctricos. El campo de potencial natural observado se compone de los contribuyentes de las formaciones geológicas, que construyen la corteza terrestre hasta cierta profundidad determinada por el alcance del método gravimétrico (o magnético respectivamente). Generalmente no se puede distinguir las contribuciones a este campo proveniente de una formación o una estructura geológica de aquellas de las otras formaciones o estructuras geológicas por el método gravimétrico, solo en casos especiales se puede lograr una separación de los efectos causados por una formación o estructura geológica individual. Se realiza mediciones relativas o es decir se mide las variaciones laterales de la atracción gravitatoria de un lugar al otro puesto que en estas mediciones se pueden lograr una precisión satisfactoria más fácilmente en comparación con las mediciones del campo gravitatorio absoluto. Los datos reducidos apropiadamente entregan las variaciones en la gravedad, que solo dependen de variaciones laterales en la densidad del material ubicado en la vecindad de la estación de observación. 2- Historia El método gravimétrico fue aplicado inicialmente en la prospección petrolífera en los Estados Unidos y en el golfo de México con el objetivo de localizar domos de sales, que potencialmente albergan petróleo. Luego se buscaron estructuras anticlinales con este método. El fin del siglo 19 el húngaro Roland von EÖTVÖS desarrolló la balanza de torsión llamada según él, que mide las distorsiones del campo gravitatorio causadas de cuerpos de densidades anómalas enterrados en el subsuelo como de domos de sal o cuerpos de cromita por ejemplo. En 1915 y 1916 se emplearon la balanza de torsión de EÖTVÖS en el levantamiento de la estructura de un campo petrolífero ubicado en Egbell en la Checoslovaquia antigua. En 1917 SCHWEIDAR levantó un domo de sal ya conocido ubicado cerca de Hanigsen en Alemania por medio de una balanza de torsión y la estructura deducida y predicha a partir de esos estudios fue confirmada luego por sondeos. 3- Principio 3-1 Ley de gravitación de NEWTON Si cualquier cuerpo inicialmente estando en reposo cae sin ser estorbado después un segundo tendrá una velocidad de 9,80m/s en la dirección vertical. Después de un segundo más su velocidad será: 9,80m/s + 9,80m/s = 19,60m/s. El aumento de la velocidad vertical de 9,80m/s de un cuerpo cayendo sin ser estorbado durante cada segundo se denomina aceleración de gravedad o sólo gravedad y se la expresa como 9,80m por segundo por segundo o es decir 9,80m/s2. El primero término por segundo indica la velocidad medida como distancia pasada durante un segundo, el otro por segundo indica la variación de la velocidad de 9,80m/s, que corresponde a un intervalo de 1s. La aceleración de la gravedad g se debe a la aceleración gravitatoria, que la

tierra ejerce en cada cuerpo, menos la fuerza centrífuga causada por la rotación de la tierra y dirigida en dirección perpendicular al eje de rotación de la tierra y hacia fuera. La fuerza total, que actúa en el cuerpo, es igual al producto de su masa m y de la aceleración de gravedad g. Por consiguiente la atracción gravitatoria en cualquier lugar de la superficie terrestre tiene numéricamente el mismo valor como la fuerza gravitatoria ejercida a una masa unitaria en el mismo lugar. Según la ley de gravitación de NEWTON los cuerpos de las masas m1 y m 2 separados por una distancia r se influyen mutuamente por la fuerza F: F = f x((mi x m2)/r2), donde m1, m2 = masa del cuerpo 1 o 2 respectivamente, r = distancia entre los centros de los cuerpos de masa m1 y m 2. f = constante de gravitación = 6,67 × 10-8cm3g-1s-2 = 6,67 × 10-11Nm2/kg2 (N = kgm/s2). La constante de gravitación f describe la fuerza expresada en N (Newton) ejercida entre dos cuerpos de masas 1kg, cuyos centros distan 1m entre sí y cuyas masas están concentradas en sus centros. Se la mide en el laboratorio. En el año 1797 la primera vez CAVENDISH realizó una medición de f resultando en un valor de f = 6,754 × 10- 11Nm2/kg2. F = mi x a, donde m1 = masa del cuerpo 1 en consideración a = aceleración producida por la masa m1 en su vecindad. La aceleración debida a un cuerpo de masa m1 en un punto de masa m 2 en distancia r con respecto al centre del cuerpo de masa m1 se obtiene por división de la ecuación 'F = m1 × a = f × (m1 × m2)/r2' con m2. Por consiguiente: a = f × (m1/r2). La unidad de la aceleración a es 1cm/s2 = 1 Gal (según Galileo) y 0,001cm/s 2 = 1mgal = 10gu (unidades de gravedad). La unidad de la variación de la aceleración o es decir del gradiente de la aceleración es 1s-2, 10-8s-2 = 1mgal/km y 10-9s-2 = 1E (Eötvös).

3-2 El potencial y el campo gravitatorio de la Tierra El potencial en un punto de un campo dado se define como el trabajo rendido por la fuerza al mover una masa unitaria desde un punto arbitrario de referencia -usualmente ubicándose en una distancia infinita - hacia el punto en cuestión. El potencial correspondiente al cuerpo de la masa m 1 se calcula: P = -f × m1/r. La diferencia en los potenciales P 2 - P1 describe el trabajo rendido en contra de la masa m1 al mover una masa unitaria desde el centro del cuerpo m 1 al centro

del cuerpo m2.

Las superficies equipotenciales (superficies, que unen todos los puntos del mismo valor potencial) referidas a este cuerpo de masa m1 son superficies esféricas. El potencial correspondiente al espacio exterior de una esfera de estructura de estratos es igual al potencial correspondiente al punto material central, en que está concentrado la masa total de esta esfera. Este hecho se aplica para describir y cuantificar el campo potencial gravitatorio de la Tierra. Dos fuerzas distintas contribuyen al campo gravitatorio de la Tierra. En un lugar de la superficie terrestre la fuerza gravitatoria neta G N ejercida se constituye de la fuerza gravitatoria dirigida hacia el centro de la Tierra G T y la fuerza centrífuga GC dirigida perpendicularmente al eje rotativo y afuera referente a la Tierra. Por consiguiente GN = GT + GC. La fuerza centrífuga se calcula de la manera siguiente: Gc = mT x ac = mT x W2 x rT x senv, donde v = 90º-ß , ß = latitud geográfica, W = velocidad angular de la rotación de la Tierra = 7,29 × 105s-1, rT = radio de la Tierra, mT = masa de la Tierra. Salvo a los polos, donde a C = 0 debido a b = 0º, la fuerza centrífuga actúa en todos los demás lugares de la superficie terrestre y es apreciadamente menor en comparación a GT. Por esto se abrevia la fuerza gravitatoria neta solo con 'g'. En la medición de la fuerza gravitatoria neta no se puede distinguir entre G T y GC. La aceleración gravitatoria presente en una dirección definida se obtiene por diferenciación del potencial con respecto a la distancia en esta dirección. La superficie caracterizada por valores del potencial constantes se denomina superficie equipotencial. A lo largo de una superficie equipotencial se puede mover un cuerpo de un lugar al otro sin esforzarse en o en dirección opuesta a la gravedad. Una superficie equipotencial es la superficie del mar, aun la fuerza gravitatoria varía a lo largo de esta superficie mas que 0,5% entre el ecuador y los polos.

3-3 La forma teórica y la forma geométrica de la Tierra La forma teórica de la Tierra se describe por medio de la superficie equipotencial normal de la Tierra coincidente con la superficie del mar y denominada geoide. En la tierra firme se comprende como geoide la superficie que se asume por el nivel del agua ubicándose en un canal que atravesaría todo el continente de un océano al otro. El geoide involucra las variaciones del potencial, que originan entre otro en la distribución irregular de las masas en y encima de la corteza terrestre. El geoide se puede describir solo aproximadamente. La aproximación más sencilla es el esferoide definido por la función esférica, que se interrumpe usualmente después los términos cuadrados, puesto que los resultados ya se vuelven satisfactorios para su

aplicación en la gravimetría. La figura geométrica de la Tierra se aproxima gruesamente por una esfera y con suficientemente exactitud por un elipsoide de rotación. Las reducciones gravimétricas de los datos gravimétricos observados se basan en un elipsoide de referencia definido por valores numéricos que especifican el radio ecuatorial de la Tierra, el coeficiente de

aplanamiento, la masa total de la Tierra y por el requisito que la superficie del elipsoide sea una superficie equipotencial. Las variaciones entre el geoide (forma teórica) y el elipsoide de rotación se llama las ondulaciones del geoide y son una medida para la distribución irregular de las masas con respecto al elipsoide de rotación. Una ondulación de geoide positivo indica un exceso de masa, una ondulación de geoide negativo implica un déficit de masa.

3-4 Gravedad normal g0 La gravedad normal g0 o es decir el campo gravitacional normal de la Tierra se refiere al elipsoide de rotación, se la calcula con la formula siguiente: g0 = 978, 049 (1 + 0,0052884sen2β - 0,0000059sen22β), donde β = latitud geográfica. Esta formula, llamada formula internacional de gravedad se basa en un valor absoluto de g = 981,274cm/s 2 (Gal) medido por KÜHNEN y FURTWÄNGLER en Potsdam en 1906. La formula fue adoptada por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica en 1930. Hoy día los levantamientos gravimétricos se reducen comúnmente aplicando la fórmula de gravedad de 1967 basada en el sistema de referencia geodésico de 1967 la cual en su forma más sencilla es (según DOBRIN & SAVIT, 1988): g0 = ge ((1 + k sen2β)/√(1-e2sen2β)), donde g0 = aceleración normal de gravedad en Gal en la superficie del elipsoide de referencia β = latitud geográfica ge = 978,03184558 Gal k = 0,00193166338321 e2 = 0,00669460532856 En la tabla siguiente se presenta algunos valores de la gravedad normal g 0 y de la variación de la aceleración de la gravedad correspondientes a distintas

latitudes (β). Latitud geográfica b en º 0 15 30 45 60 75 90

Gravedad normal g0 en mgal según fórmula de 1930 978049,0 978394,0 979337,8 980629,4 981923,9 982873,4 983221,3

Gravedad normal en mgal según fórmula de 1967 978031,8456 978377,803 979324,0193 980619,498 981916,9488 982868,902 983217,7279

Aceleración de gravedad en mgal/km según GASSMANN & WEBER 0(1960) 0,406 0,704 0,812 0,704 0,406 0

La diferencia entre los valores máximos observados en los polos y los valores mínimos observados en el ecuador es alrededor de 5,3 Gal o 5300 mgal respectivamente. Los valores máximos de la gravedad normal observados en los polos se deben a la ausencia de la fuerza centrifuga en estos puntos y al aplanamiento de la Tierra. Un cuerpo cayendo sin ser estorbado encima de uno de los polos aumenta su velocidad en la dirección vertical más rápidamente que el mismo cuerpo cayendo encima del ecuador hacia el suelo. Expresado en variaciones de masa un cuerpo de 1g de masa pesa casi 5mg más en los polos que en el ecuador. 4- Reducciones Con el fin de comparar los valores de gravedad medidos a la superficie terrestre con la gravedad normal se corrige los valores de gravedad observados. En lo siguiente se introduce las reducciones comúnmente aplicadas a los datos gravimétricos tomados en terreno. Un valor reducido es igual al valor observado de la gravedad menos el valor previsto de la gravedad basándose en el modelo terrestre elegido. En consecuencia una anomalía es la diferencia entre lo observado y lo previsto de acuerdo con el modelo terrestre aplicado. Las siguientes reducciones se aplican a los valores gravimétricos observados en terreno: • • • • • •

Reducción de la deriva del gravímetro Reducción para las mareas Reducción para la latitud Reducción para la altura Reducción topográfica Reducción con la losa de Bouguer

Para cada reducción se entrega una explicación general y unos cálculos ejercidos con valores procedentes del siguiente caso de modelo. Se ha realizado mediciones gravimétricas a lo largo de un perfil orientado Norte-Sur. La estación de base se ubica en una latitud geográfica ß = 27º30' y en el extremo Norte del perfil. Todas las demás estaciones están más al Sur. La variación de la gravedad con la distancia Norte-Sur es 0,653mgal/km. El factor

de conversión para la lectura del gravímetro es 1,0255mgal/subdivisión de escala. La densidad media del área es 2,70g/cm 3. Se llevara a cabo la conversión a mgal, la reducción para la deriva

del instrumento y para las mareas, las reducciones para la latitud y para la altura y la reducción con la losa de Bouguer. Se finaliza los cálculos con un perfil de la anomalía de Bouguer en función de la distancia. No. Estación 1 (EB) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Distancia con respecto a EB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cota sndm en m 250 240 220 200 195 190 205 245 275 280

4-1 Calibración Las lecturas de los gravímetros se presentan en subdivisiones arbitrarias de escala, lo que requiere una calibración para expresarlas en mgal. La calibración se lleva a cabo realizando mediciones en dos lugares de gravedad absoluta o relativa precisamente conocida por ejemplo obtenida por observaciones de la gravedad a partir de un péndulo. En el caso de dos lugares de gravedad precisamente conocida se supone una repuesta linear y se calibra la escala

entera en base de los dos valores conocidos.

Teniendo en cuenta más lugares con valores de gravedad precisamente conocida se aumenta la precisión de las mediciones gravimétricas. Las reducciones de ejemplo se basan en un factor de conversión de 1,0255mgal/subdivisión de escala (sdde). No. Estaci ón

Tiempo en horas y minutos 8:30 8:45 9:15 9:45 10:15 10:45 11:15 11:45 12:15 12:45

Lectura en sdde

g1 = g O-g B

g1conv ertida = g1×1,02 1 (EB) 3575 0 0 2 3576,57 1,57953 1,619812 953 44 53 3 3580,02 5,024 5,152112 4 4 3581,521 6,5211 6,687388 1 05 5 3579,20 4,2018 4,308945 18 9 6 3576,91 1,9135 1,962294 35 25 7 3570,81 -4,1806 94 4,287205 8 3562,88 -12,1196 04 12,42864 9 3557,30 -17,6931 69 10 3556,86 -18,1303 18,14427 97 18,59262 4-2 Reducción para la deriva del gravímetro E

E

Cuando se repite una medición por un gravímetro en el mismo lugar y bajo las mismas circunstancias varias veces en el día se obtiene distintas lecturas variando unos 0,001mgal. Estas variaciones se deben a los resortes y fibras de torsión no perfectamente elásticos de los gravímetros, al efecto de la temperatura y a la influencia de las mareas. La llamativa deriva del instrumento se corrige observando los valores de gravedad correspondientes a la estación de base en intervalos discretos de tiempo, por ejemplo cada media hora y durante el intervalo de tiempo, en que se realiza todas las mediciones. La primera y la ultima medición se debe realizar en esta estación. Se delinea las variaciones observadas en la estación de base construyendo una curva de las variaciones de gravedad en la estación de base en función del tiempo. Se elige un valor como valor de referencia, por ejemplo el primero valor observado en la estación de base. Los valores para corregir los valores observados son las variaciones de la gravedad con respecto al valor de referencia en los instantes de medición en las estaciones de observación. Se los encuentra por interpolación. Se toma la variación 'valor interpolado - valor de referencia ' correspondiente a la estación de base en el instante de medición en la estación de observación. • •

En el caso, que el valor interpolado es mayor al valor de referencia se resta la variación 'valor interpolado - valor de referencia' del valor observado en la respectiva estación de observación. En el caso, que el valor interpolado es inferior al valor de referencia se suma la variación encontrada 'valor interpolado - valor de referencia' al valor observado en la respectiva estación de observación.

En el ejemplo graficado el valor de referencia es 3757 subdivisiones de escala (sdde). Las variaciones de gravedad con respecto al valor de referencia en los instantes de medición en las estaciones de observación están presentadas por barras. Una barra dirigida hacia arriba es un valor de gravedad mayor al valor de referencia, que se midiera en la estación de base en el instante de medición en la estación de observación. A las 8:45 horas en la estación de base se midiera un valor de 3575,015sdde (véase la tabla de valores puesta abajo). La diferencia 'valor de referencia - valor interpolado' = 3575sdde - 3575,015sdde = -0,015sdde es negativa. En consecuencia se la resta del valor observado en la estación de observación en cuestión. Una barra dirigida hacia abajo indica un valor menor al valor de referencia, que se mediría en la estación de base en el instante de medición en una otra estación de observación en cuestión. A las 10:15 horas en la estación de base se tomaría la lectura 3574,965sdde. La diferencia 'valor de referencia - valor interpolado' = 3575sdde - 3574,965sdde = 0,035sdde se suma al valor observado en la estación de observación en cuestión. No. de estac ión

I 1(EB) 2 3 4 5 6 7 8

Tiem po (ME Z) en hora sy minu | 8:30 | 8:45 | |9:15 |9:45 |10:1 10:4 | |11:1 11:4

Variac Valor ión de de refere grave ncia dad en en la sdde estaci ón de 3575 35753575 | 3575 3575, 3575 015 3575 3574, 3575 992 | 3575 | 3575

c1 = valor para corregi r en sdde 0 -0,015 0,008 0,028 0,035 0,011 -0,013 -0,024

c1conve rtido = Valor para corregir converti do en mgal

g1converti da

0

g2 = c 1converti da + Cl convertid o en mgal

0 0,0153825 I) 1,61981253 0 || 1,60443003 0,008204 5,152112 5,160316| 0,028714 | 6,68738805 0,0358925 | 6,71610205 4,3089459 4,3448384 0,0112805 I 1,973574 1,96229425 75-0,0133315 | -4,2872053| 4,300536 -0,024612 -12,4286498 12,45326

9 10

| |12:1 12:4

3575, | 3574,

3575 3575

-0,01 0,015

-0,010255 || -18,1442741| 0,0153825 -18,5926226

18,15452 18,57724

Para obtener mediciones gravimétricas de alta precisión en cada estación de observación se realiza varias mediciones repetitivas. 4-3 Reducción para las mareas Debido a su alta sensibilidad los instrumentos de medición de la gravedad aptos para la prospección responden a la atracción gravitatoria del sol y de la luna y registran las variaciones periódicas en la atracción causadas por los movimientos de la Tierra con respecto al sol y a la luna. Estas fuerzas regularmente alzan y bajan las aguas terrestres no rígidas en ciclos maréales previsibles. Las mismas fuerzas actúan en la superficie terrestre sólida deformándola en la misma manera como el agua, aún en dimensiones más pequeñas. El movimiento actual mareal de un punto ubicado en la superficie terrestre firme alcanza solo unos centímetros. Este desplazamiento mismo causa pequeñas variaciones en la gravedad debido a la variación de la distancia con respecto al centro de la Tierra y debido a la distribución nueva de las masas en el interior de la Tierra. Estos cambios están superpuestos a las variaciones causadas por las fuerzas atractivas de los cuerpos del sistema Tierra - Sol - Luna. La magnitud de estos cambios varía con la latitud, con el día y el mes. El ciclo entero de las mareas está caracterizado por variaciones iguales y menores a 0,2 a 0,3mgal. Su variación media es +/-0,1mgal. El efecto gravitatorio de las mareas calculado para una Tierra rígida y amplificado con un factor de 1,16 aproximará valores actuales de la variación gravitatoria causada por las mareas para la mayoría de los lugares del mundo en un rango de unos por cientos. La corrección para la influencia de las mareas se puede realizar recurriéndose a tablas publicadas regularmente y con anticipación para cada año por ejemplo en el servicio francés llamado 'Service Hydrographique de la Marine y Compagnie General de Géophysique: Tidal Gravity corrections. En el ejemplo la corrección para la influencia de las mareas está incorporada en la corrección para la deriva del instrumento. 4-4 Corrección para la latitud La formula internacional de gravedad toma en cuenta la variación de la gravedad normal con la latitud (véase capítulo 3.4). Otra manera de corregir la variación de la gravedad con la latitud consiste en referir los valores medidos en las estaciones de observación a la estación de base de coordenadas geográficas conocidas. Se aplica la formula siguiente: dgB = (0,0081 x sen2B)mgal/10m de distancia N-S, donde B = latitud geográfica de la estación de base. En el caso de una estación de base más cercana al polo en comparación con la estación de base se resta el valor de corrección del valor observado: Dg = gobserv - dgß.

En el caso de una estación de observación ubicada más cerca al ecuador en comparación con la estación de base se suma el valor de corrección al valor medido: Dgobserv + dgß.

reducciones para la altura, topográfica y con la losa de Bouguer. El perfil se ubica en el hemisferio Sur y todas las estaciones de observación están al Sur de la estación de base. Por consiguiente para cada estación de observación el valor de corrección dgß o c2 se resta del valor corregido para la deriva y convertida en mgal y referido al valor medido en EB a las 8:30horas (g 2). La variación de la gravedad con la distancia Norte-Sur es 0,653mgal/km en el área, en que se han trazado el perfil. Para la estación de observación No.5 por ejemplo se calcula c2 = (0,653 × 4)mgal = 2,612mgal. La gravedad corregida para la deriva, las mareas y para la latitud g 3 correspondiente a la estación de observación No.5 es: g3 = g2 -c2 = 4,3448384mgal - 2,612mgal = 1,7328384mgal. El valor de corrección c2 se resta de la gravedad corregida para la deriva y de las mareas g2, puesto que la estación de observación está más cerca al polo Sur en comparación con la estación de base (hemisferio Sur).

No. de estac ión I 1(EB) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

g3 = g2 - c2 Distanc c2 valor g2 = g1convert en mgal de ia + correcc ida N-S c1convert ión con ido en respect para la mgal latitud oa 0 0 0 0 1 1,60443003 | 0,65 2 5,160316 3 3,854316 | 3 6,71610205 1,30 4 4,3448384 | 6 5 1,97357475 | 1,95 6 -4,3005368 | 9 7 -12,4532618 | 2,61 8 -18,1545291 | 2 9 -18,5772401 | 3,26 -24,4542401 2

4-4 Corrección para la altura La intensidad de la gravedad varía en relación inversa al cuadrado de la distancia 'centro de la Tierra - estación de observación'. Refiriendo la variación de la gravedad al modelo esférico de la Tierra en reposo el nivel de referencia dista 6367,5km igual (al radio de la Tierra) con respecto al centro de la Tierra. Dgalt = 2 × f ×Mtierra/(rtierra)3 × a = a × 0,3083mgal/m, donde • • • •

f = constante de gravitación = 6,67 × 10-8cm3g-1s-2, Mtierra = 5,977 × 1027g rtierra = 6367,5km a = altura sndm

Dgalt recibe un signo positivo para estaciones de observación situadas encima del nivel de referencia. Dgalt lleva un signo negativo para estaciones de observación ubicadas debajo del nivel de referencia. Aplicando el modelo del elipsoide terrestre resultaría un valor de corrección, que coincide con el valor introducido las tres primeras decimales. Para lograr una precisión de 0,01mgal para las observaciones gravimétricas las diferencias de altura con respecto al nivel de mar debería ser conocidas con un error menor a 4cm. Al efecto de la altura se denomina efecto de aire libre, puesto que las masas de rocas presentes o no presentes entre el nivel de referencia y el nivel de la estación de observación no lo influyen. En el ejemplo se refiere la variación de la gravedad con la altura al nivel de mar. Todas las estaciones de observación se ubican arriba del nivel de mar. Por consiguiente se suma dgalt al valor de gravedad corregida para la deriva, las mareas y la latitud g3 y se calcula: g4 = g3 + Dgalt. Para la estación de observación No.6 por ejemplo la variación por la altura con respecto al nivel de mar es Dgalt = 190m × 0,3083mgal/m = 58,577mgal. La anomalía de aire libre correspondiente a la estación de observación No.6 es g 4 = -1,29142525mgal + 58,577mgal = 57,2855748mgal. No. de estac 1(EB 2) 3 4 5 6 7 8 9

g3 = g2 c2 0 0,951430 03 3,854316 4,757102 05 1,732838 41,291425 8,218536 17,02426 23,37852

Cota sndm en m 250 240 220 200 195 190 205 245 275

Dgalt en mgal

I g4 = g3 + Dgalt en mgal

77,075 73,992 67,826 61,66 60,1185 58,577 63,2015 75,5335 84,7825

77,075 74,94343 71,680316 66,417102 61,8513384 57,2855748 54,9829632 58,5092382 61,403971

10

24,45424

280

86,324

61,8697599

4-5 Corrección topográfica Un accidente de terreno elevado tal como una colina ejercerá una atracción directamente proporcional a su densidad. Su componente vertical estará dirigida hacia arriba y por consiguiente reducirá la gravedad correspondiente a una estación de observación cercana. Por esto se debe añadir el valor de su componente vertical al término de la gravedad observada en la estación de observación. Una depresión como un valle es una masa negativa, con su componente atractiva vertical dirigida hacia arriba. En este caso también se añadirá el valor de la componente atractiva vertical del valle al valor de gravedad observado en la estación de observación. Se concluye que la corrección topográfica siempre lleva un signo positivo . Además se debe aplicar la corrección topográfica al valor de referencia medido en la estación de base. Según esto el valor de corrección topográfica a sumar al valor de gravedad observado en una estación de observación se calcula de modo siguiente: CTestación de observación - CTestación de base. La atracción de un accidente de terreno, sea de cota menor o mayor se disminuye rápidamente con la distancia. Generalmente solo las estaciones de observación muy cercanas o situadas directamente en una irregularidad topográfica requieren una corrección topográfica. 4-6 Corrección con la losa de Bouguer La corrección con la losa de Bouguer elimina el efecto de las masas de rocas ubicadas entre el nivel de referencia y la estación de observación. Las masas de rocas ejercen una atracción gravitatoria extra a una estación de observación situada en una altura mayor a aquella de la estación de base. El incremento esperado de la atracción gravitatoria debido a las rocas ubicándose entre el nivel de referencia y el nivel de la estación de observación a menudo se modela utilizando el hipótesis que se puede aproximar la roca con una losa horizontal de dimensiones infinitas y de densidad uniforme, cuyo piso coincide con el nivel de referencia y cuyo techo está en el nivel de la estación de observación. Se emplea la formula siguiente para cuantificar el efecto de Bouguer: DgBouguer = 2 × (3,14159) × f × d × a = 0,04191 ×d × a [en mgal], donde • • •

f = constante de gravitación = 6,67 × 10-8cm3g-1s-2, d = densidad de las masas de rocas ubicándose entre el nivel de referencia y el nivel de la estación de observación en g/cm 3, a = diferencia de altura entre el nivel de referencia y el nivel de la estación de observación en m.

La corrección con la losa de Bouguer Dg Bouguer se resta del valor observado en una estación de observación en el caso que la estación de observación está encima de la estación de base. Se la suma al valor observado en el caso que la estación de observación se sitúa debajo del nivel de referencia. Referente a los signos, la corrección para la altura o es decir de aire libre siempre lleva el signo opuesto al signo aplicado para la corrección con la losa de Bouguer. La corrección con la losa de Bouguer se basa en una densidad uniforme, que se supone para las masas rocosas ubicadas entre el nivel de referencia y el

nivel de la estación de observación. La mayoría de los casos reales no cumple esta condición.

Por ejemplo en un área sedimentaria construida por una secuencia de estratos horizontales de distintas densidades se puede modificar la formula para la corrección de Bouguer de la manera siguiente: DgBouguer = 0,04191 (d1 × a1 + d2 × a2 + d3 × a3 +... +... + di × ai) mgal, donde • •

d1 a di = densidades de los estratos 1 a i, a1 a ai = anchos (potencias) de los estratos 1 a i.

La densidad media del área sea 2,7g/cm3. En el primer paso se realiza la corrección con la losa de Bouguer con respecto al nivel de mar. Por consiguiente la potencia de la losa de Bouguer coincide con las cotas correspondientes a las estaciones de observación. Como cada una de las estaciones se ubica sobre el nivel de mar se debe restar la corrección con la losa de Bouguer del valor de gravedad corregida para la deriva, las mareas, la latitud y la altura g4 y la anomalía de Bouguer con respecto al nivel de mar es g 5 = g4 - DgBouguer. Para la estación de observación 7 se obtiene por ejemplo: DgBouguer = 0,04191 × 2,7g/cm3 × 205m = 23,197185mgal. g5 = 54,9829632mgal - 23,197185mgal = 31,7857782mgal La variación de la anomalía de Bouguer con respecto a la estación de base g 6 se calcula como sigue: g6 = g5EO - g5EB, donde EO = estación de observación y EB = estación de base.

No. de estac ión I 1(EB) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C ota sn dm en m 25 0 24 0 22 0 20 27 5 28

DgBou g5 = g4 - g6 = g5EO g4 = guer DgBoug g3 + - g5EB en uer en Dgalt en mgal mgal mgal en (respec mgal 77,075 28,289 48,78575 25 74,9434 27,157 47,78575 3 68 -1,00 71,6803 24,894 46,785776 16 22,631 54 -2,00 66,4171 43,785702 02 22,065 4 -5,00 61,8513 39,7857234 | -9,00 384 615 57,2855 21,499 35,7857448 | 748 83 54,9829 23,197 31,7857782 | 632 185 58,5092 27,723 30,7857732 | 382 465 61,4039 31,118 30,285796 71 175 -18,50 61,8697 31,683 30,1857999 | 599 96 -18,60

El grafico siguiente ilustra la anomalía de Bouguer en función de la distancia con respecto al nivel de mar. Comparándolo con el perfil morfológico correspondiente no se nota ninguna correlación. Para una curva de tal forma existen varias interpretaciones (en preparación). Cuál de estas interpretaciones

semeja más a la realidad se deberá comprobar por medio de otros estudios geofísicos y/o geológicos.

4-7 Anomalías de gravedad Una anomalía de gravedad se define como la variación de los valores medidos de la gravedad con respecto a la gravedad normal después de haber aplicado las correcciones necesarias. La anomalía de aire libre resulta de las correcciones de la influencia de las mareas, de la derive del instrumento de medición, de la latitud y de la altura. La anomalía de Bouguer se obtiene aplicando todas las correcciones mencionadas. 5- Densidad 5-1 Determinación de la densidad del área La densidad media del área en consideración entra en las formulas, que corrigen el efecto topográfico y el efecto de las masas ubicadas entre el nivel de referencia y el nivel de observación (corrección con la losa de Bouguer). Por consiguiente el conocimiento de la densidad media del área en consideración contribuye a la reducción o eliminación de dichos efectos, además el conocimiento de la distribución de la densidad en el área de interés es uno de los fundamentos de la interpretación de los perfiles o mapas gravimétricos resultantes de las mediciones. Los resultados de las mediciones gravimétricas pueden ser ambiguos como muestra el ejemplo siguiente. El perfil gravimétrico de la figura (en preparación) característico para una flexura o falla puede ser causado por diferentes distribuciones de la densidad en la profundidad.

La determinación directa de la densidad de muestras representativas provenientes de afloramientos, minas o sondeos se realiza en el laboratorio por medio de un

picnómetro o una balanza de SCHWARZ o JOLLY. Precisamente se mide la muestra de roca en aire y en agua y se calcula su densidad 'd' de la manera siguiente: dmuestra = peso de la muestra en aire/(peso de muestra en aire - peso de la muestra en agua). De tal manera se puede determinar la densidad de muestras de rocas compactas, no porosas, como de rocas plutónicas y metamórficas. En el caso de las rocas sedimentarias su densidad depende del grado, en que sus poros están llenados con agua. Una muestra porosa se procesa de la manera siguiente: se la satura con agua y se la pesa en aire y sumergida en agua. Luego se la seca totalmente en un armario de secado y se la pesa de nuevo en aire y sumergida en agua. Los distintos pesos encontrados se insertan en la formula ya mencionada. La densidad verdadera de la muestra se ubica en el intervalo limitado por los dos valores extremos calculados correspondientes a la muestra saturada con agua y a la muestra totalmente secada. Estas determinaciones de densidad carecen de que las muestras de algunos afloramientos puntuales no necesariamente son representativos para toda el área. Además las muestras superficiales pueden variar apreciadamente en su humedad y en su grado de meteorización en comparación a las muestras ubicadas en una profundidad más alta, en el caso de rocas sueltas como arcillas, margas, depósitos de morrenas las rocas superficiales pueden ser menos compactadas en comparación a aquellas ubicadas en una profundidad más alta. NETTLETON propuso el siguiente método indirecto. Se considera un perfil gravimétrico trazado sobre un accidente morfológico pronunciado en el área de interés como una colina o un valle pequeño. Para cada estación de observación a lo largo del perfil se calcula la gravedad corregida insertando distintos valores de densidad en las formulas, que corrigen el efecto topográfico y el efecto de las masas ubicadas entre el nivel de referencia y el nivel de observación. El valor de densidad, que genera el perfil gravimétrico de menor correlación con el perfil morfológico, es el valor más apropiado y él, que se acerca lo más posible al valor real. JUNG ha transferido el método gráfico de NETTLETON al lenguaje matemático. La densidad, que genera un perfil gravimétrico de menor correlación con el perfil morfológico también se puede hallar suponiendo, que no existe ninguna correlación entre la morfología y los valores de gravedad. Insertando 0 para el cociente de correlación resulta la formula siguiente: d = d0 + [X(DgBOi -DgB)x (ai - a)] /[2 x % x f x (X(a, - a)2)] ,donde • • • • • •

d = densidad buscada. d0 = densidad estimada para el área en consideración. f = constante de gravitación = 6,67×108 cm3g-1s-2 X = suma de i=1 hasta n. DgB0i = anomalía de Bouguer correspondiente a la estación de observación i. ai = altura de la estación de observación i

• •

DgB = promedio aritmético de las anomalías de Bouguer de todas las estaciones de observación del perfil a = promedio aritmético de las alturas correspondientes a todas las estaciones de observación del perfil.

Del método de NETTLETON y de su modificación por JUNG resulta un promedio del efecto de la variación de densidad más preciso en comparación a la determinación de densidad de muestras superficiales en el laboratorio. Sin embargo el método de NETTLETON está limitado a profundidades relativamente someras y a litologías homogéneas. Hoy día en pozos de sondeos se aplican instrumentos de medición denominados 'density loggers' o sondas de rayos gamma, que entregan una diagrafía de densidad de las distintas formaciones geológicas. La sonda se constituye de una fuente radiante (rayos gamma), normalmente de cobalto 60, ubicada en el extremo inferior de la sonda y un detector, normalmente un contador de Geiger, instalado en el extremo superior en una distancia de aproximadamente 45cm con respecto a la fuente radiante. La sonda está envuelta por una capa de plomo con dos orificios posicionados en los niveles de la fuente y del detector de tal modo, que la única radiación, que puede llegar al detector es aquella reflejada de la formación geológica por la dispersión del tipo Compton. La amplitud de la radiación dispersada depende de la concentración de electrones de la formación geológica, la cual es aproximadamente proporcional a la densidad de la formación geológica. La máxima penetración de los rayos gamma tiene un alcance de 15 cm hacia las rocas adyacentes y el volumen efectivo, que capta la sonda mediante un intervalo de medición es 0,03m 3. Para mantener un contacto estrecho entre un lado de la sonda y uno de las paredes rocosas del pozo el otro lado de la sonda lleva un resorte. La comparación de los resultados de una sonda de rayos gamma ('density logger') con las determinaciones de densidad de los testigos correspondientes a los mismos niveles muestra una coincidencia hasta unas centésimas partes de un gramo por centímetro cúbico para todas las formaciones geológicas excepto las rocas arcillosas, ricas en minerales arcillosas y otras rocas muy blandas. Estas rocas tienden a ser socavado por el agua o el lodo de perforación lo que influye desfavorablemente las mediciones. Las mediciones en pozos con la sonda de rayos gammas son limitadas a volúmenes rocosos pequeños, solo representativos en el caso de formaciones litológicas homogéneas y deberían ser comprobadas mediante determinaciones de densidad en el laboratorio. Un gravímetro especialmente apropiado para pozos permite realizar mediciones de densidad versus la profundidad para un volumen rocoso mayor en comparación al volumen rocoso cubierto por la sonda de rayos gamma. La densidad se obtiene a través de la diferencia en gravedad medida en dos niveles del pozo. En general el espaciamiento (distancia entre los dos niveles, donde se toma la lectura) es alrededor de 3m. Las densidades obtenidas con este método son representativas para un volumen rocoso mayor en comparación con aquel captado por la sonda de rayos gamma y pueden ser incorporados en mediciones gravimétricas realizadas en la superficie. 5-2 Densidades de rocas y minerales Tipo de roca

Granito

Densidad media en cj/cm3

Rango de densidad en g/cm3

Densidades medias de rocas plutónicas1 2,667 2,516-2,809

Granodiorita

2,716

2,668 - 2,785

Sienita

2,757

2,630 - 2,899

Diorita cuarcífera

2,806

2,680 - 2,960

Diorita

2,839

2,721 - 2,960

Norita Gabro, con gabro de olivino

2,984

2,720 - 3,020

2,976

2,850-3,120

Diabasa

2,965

2,804-3,110

Peridotita no alterada Dunita^

3,234

3,152-3,276

3,277

3,204-3,314

Piroxenita

3,231

3,100-3,318

Anortosita

2,734

2,640 - 2,920

Densidades medias de rocas sedimentarias Arenisca 2,32 1,61 -2,76 Pizarra arcillosa (shale) Caliza

2,42

1,77-2,45

2,54

1,93-2,90

Dolomía

2,70

2,36-2,90

Densidades medias de rocas metamórficas4 2,69 2,66 - 2,73

Gneis, Chester, Vermont Gneis granítico

2,61

2,59 - 2,63

Gneis, Grenville

2,84

2,70-3,06

Gneis con oligoclasa Esquisto de cuarzo y mica

2,67

Esquisto de muscovita y biotita Esquistos de estaurolita y granate y de biotita y Esquistos de clorita y sericita

2,76

2,82

2,73-3,03

Slate

2,81

2,72 - 2,84

Anfibolita

2,99

2,79-3,14

Granulita con hiperstena Granulita sin hipersten

2,93

2,67-3,10

2,73

2,63-2,85

2,82

2,70-2,96

2,76

Eclogita

3,392

3,338 - 3,452

1: Valores de DALY, R.A. (1966): Handbook of Physical Constants. - Ed.: Geol. Soc. Am. Mem., 97. en DOBRIN (1988): p.610. 2: Valores de BIRCH (1960), J. Geophys. Res., col.65, p.1083 en DOBRIN (1988): p.610. 3: Valores de CLARK, S.P. (1966): Handbook of Physical Constants. - Ed.: Geol. Soc. Am. Mem., 97. en DOBRIN (1988): p.610. 4: Mobil Oil Co. en DOBRIN (1988): p.610.

5-3 Isostasia Si las montañas estuviesen colocadas sobre una capa rígida de la Tierra, las montañas más altas se derrumbarían debido a su alto peso generando en altas profundidades variaciones de presión mayores a la resistencia a la presión del material rocoso. Para explicar, por qué las variaciones topográficas de la superficie terrestre persisten un intervalo de tiempo largo se asume, que la porción rígida de la Tierra, llamada litosfera es una capa exterior delgada en comparación con el radio de la Tierra y que la litosfera flota sobre un interior altamente viscoso. Este concepto requiere, que una masa sobresaliente del nivel de mar tiene que ser compensada por un déficit de masa debajo del nivel de mar y que las cuencas oceánicas anormalmente livianas deben ser acompañadas por masas de alta densidad ubicadas en la profundidad. Si no existiese esta compensación las montañas se estarían hundiendo y las cuencas marinas alzarían. El peso total por cada unidad de área debajo de la litosfera debe ser uniforme, si el equilibrio isostático está realizado. Cómo la tierra logra establecer una distribución equilibrada de sus masas? En la figura puesta abajo se considera el peso de las masas ubicándose encima del limite litosfera - astenósfera en una profundidad de 100km aproximadamente.

1.

2.

En el límite entre astenósfera y A lo largo del límite entre litosfera el peso medido por unidad astenósfera y litosfera el peso de área es mayor debajo de las medido por unidad de área es montañas. Las montañas se constante. La distribución irregular derrumbarían rápidamente. de las masas en la corteza terrestre está compensada por raíces más o menos profundas sumergidas en el manto superior. En consecuencia las elevaciones altas correspondientes a las montañas son relativamente estables.

Las montañas grandes como por ejemplo los Andes o la Himalaya no muestran una anomalía de gravedad tan grande como se podría esperar debido a sus dimensiones. Considerando la estructura estratificada de la Tierra (corteza terrestre, manto, núcleo) se nota, que a las montañas de altura grande corresponden raíces, que se hunden profundamente en el manto superior. Las montañas altas casi flotan en el material más denso del manto superior y sus raíces menos densas hundidas en el manto superior más denso compensan con sus fuerzas ascendentes sus partes superiores. La porción rígida de la Tierra (litosfera) es una capa muy delgada en comparación con el radio de la Tierra y flota en un interior efectivamente liquido y altamente viscoso. Este concepto requiere que el exceso de masas debido a las masas ubicadas entre la superficie terrestre y el nivel de mar y el déficit de masas presente entre el nivel de mar y el fondo de mar están compensados por masas de signo reverso ubicadas en la profundidad de la Tierra. En equilibrio en cualquier lugar de cualquier profundidad debajo de la litosfera el peso total por área unitaria debería ser igual. A este estado de equilibrio se llama isostasía (DUTTON). Dos modelos distintos explican la isostasía y la forma de la compensación isostática: El modelo de PRATT (1809 - 1871), el modelo de AIRY, G.B. (1801 1892). Según PRATT el material menos denso de las raíces de las montañas tiene una base uniforme y las variaciones en la altura de las partes montañosas se basan en variaciones de densidad del material que la constituye. AIRY supone una densidad uniforme para el material, que constituye las montañas y los diferentes niveles sobresalientes de las montañas se compensan con partes distintamente profundas hacia abajo.

6- Métodos e instrumentos de medición de la gravedad 1. Péndulo La medición de gravedad por medio de un péndulo (péndulo de reversión) es un método absoluto. Para el péndulo físico vale: T = 2 x TÍ [0c/ (m x g x h)]12] , donde . 0c = momento de inercia del ej e de rotación c • m = masa total del péndulo • h = distancia desde el centro de gravedad al centro de rotación. • g = aceleración de gravedad. Con todos los demás parámetros conocidos de puede deducir la aceleración de gravedad.

2. Experimento de caída Por el experimento de caída se recibe valores absolutos de la aceleración de gravedad. Para un intervalo de tiempo T y el intervalo de altura, por lo cual pasa un cuerpo durante el intervalo de tiempo T: x = x0 + u x T + 1/2 x gx T2, donde • •

u = velocidad inicial en el nivel x0 g = aceleración de gravedad

Con configuraciones adecuadas de este experimento de caída se logra determinaciones de los parámetros x, x0, u y T suficientemente exactas para el calculo de la aceleración de gravedad. En la prospección gravimétrica se han utilizado tres tipos de instrumentos: 1. Péndulo 2. Balanza de torsión 3. Gravímetro 4. Péndulo 5. La balanza de torsión La balanza de torsión mide gradientes y curvaturas en lugar de aceleraciones gravitatorias. Balanzas de distintas configuraciones son:

6. La balanza de CAVENDISH 7. La balanza de torsión estándar de EÖTVÖS 8. La variante de la balanza de torsión estándar

4. La balanza de barra inclinada La balanza de EÖTVÖS La balanza de EÖTVÖS está equipada con dos pesos iguales situados a distintas alturas y unidos solidariamente. Este conjunto está suspendido de un hilo de torsión de tal manera que la construcción puede girar libremente en torno del hilo en el plano horizontal. En su disposición más común el soporte es una barra ligera. Una de las masas reposa en uno de los extremos de la barra, la otra masa suspende del otro extremo de la barra. La barra gira solamente cuando actúa una fuerza diferencial horizontal en ella o es decir cuando el campo gravitatorio terrestre de las proximidades del instrumento está distorsionado de tal manera que las componentes horizontales en los extremos de la barra difieren. En un campo gravitatorio que pudiera representarse por superficies equipotenciales planas y paralelas no habría ninguna rotación de la balanza puesto que las componentes horizontales actuando en los dos extremos de la balanza serían iguales. Una deformación de las superficies equipotenciales como puede originarse por la atracción de una masa enterrada haría girar la balanza con una magnitud de rotación, que depende de la magnitud de la fuerza horizontal no compensada y de la rigidez del hilo de torsión. El par de fuerzas opuestas ejercido por el hilo de torsión es proporcional al ángulo de rotación medido con respecto a su posición no torsionada. Las masas de la balanza de torsión se desplazan paralelamente a la superficie terrestre y mediante un movimiento giratorio desde una zona de potencial gravitatorio alto hacia una zona de potencial gravitatorio más bajo. La variante de la balanza de torsión estándar de EÖTVÖS empleada en trabajos de campo se constituye de dos barras paralelas de unos 40cm de largo con dos pesos sujetados en los dos extremos de cada una de las barras. Los dos pesos superiores están apoyados en una de las barras, los dos pesos inferiores suspenden a unos 60 a 70cm por debajo de la otra barra. Cada peso tiene una masa de 25g. Las rotaciones pequeñas causadas por el efecto de una fuerza diferencial horizontal se amplifican por medio de un sistema óptico. En una estación de observación se debe tomar por lo menos seis lecturas: se orienta el par de barras en tres direcciones separadas entre sí 120º y se realiza por lo menos una lectura para cada barra en cada una de las tres distintas direcciones. Estas lecturas posibilitan la determinación del gradiente de gravedad y la curvatura. En áreas favorables la balanza de torsión puede alcanzar una precisión semejante a aquella de gravímetros modernos. No obstante hoy día la balanza de torsión no está más en uso por la cantidad de lecturas necesarias para una estación de observación y por el tiempo gastado en estas lecturas.

Se distingue los dos siguientes tipos de gravímetros 9. Gravímetros estables 10. Gravímetros inestables

1. Gravímetros estables

Los gravímetros estables poseen un solo elemento para equilibrar la fuerza gravitatoria con otra fuerza mensurable a través de un desplazamiento de tipo linear, angular o eléctrico y que se puede amplificar y medir directamente. Para un resorte sencillo por ejemplo el desplazamiento se refiere a una variación en su longitud. Gravímetro GULF En la tierra firme el gravímetro estable GULF fue utilizado frecuentemente. El elemento sensible de este gravímetro es un resorte aplanado y enroscado en forma de un hélice con la superficie plana paralela al eje del resorte. Una masa suspende en su extremo inferior. Cada variación en la atracción gravitatoria ejercida sobre la masa provoca una rotación y un alargamiento del resorte. Efectivamente el movimiento rotatorio del extremo inferior del resorte es mayor en comparación con su desplazamiento vertical y por consiguiente más fácilmente se puede medirlo. Un espejo puesto rígidamente en el extremo inferior del hélice permite medir la rotación del resorte desviando un haz de rayos de luz. Un sistema de espejos amplifica el recorrido del haz de rayos de luz de tal modo alcanzando una precisión de 0,02mgal. Gravímetro de HARTLEY El gravímetro de HARTLEY es del tipo estable y se constituye de un peso suspendido de un resorte. Por variaciones en la aceleración gravitatoria de un lugar al otro el resorte principal se mueve y puede ser vuelto a su posición de referencia por medio de un movimiento compensatorio de un resorte auxiliar o de regulación manejable por un tornillo micrométrico. El giro del tornillo micrométrico se lee en un dial, que da una medida de la desviación del valor de la gravedad con respecto a su valor de referencia. Por la posición del espejo en el extremo de la barra, su desplazamiento es mayor que el desplazamiento del resorte principal y como el recorrido del haz luminoso es grande, se puede realizar medidas de precisión cercanas al miligal.

2. Gravímetros inestables En los gravímetros inestables la fuerza gravitatoria está mantenida en un equilibrio inestable con una fuerza restauradora. La inestabilidad se debe a una tercera fuerza la cual intensifica el efecto de cualquiera variación en la gravedad con respecto al valor correspondiente a su equilibrio. Para variaciones pequeñas la tercera fuerza generada por una variación con respecto al equilibrio es proporcional a la magnitud de la variación y actúa en la misma dirección. Gravímetro de THYSSEN Este gravímetro del tipo inestable se constituye de una barra con un peso suspendido en uno de sus extremos, un resorte formando el otro extremo y de un peso auxiliar situado encima del eje de rotación de la barra. En la posición del equilibrio la fuerza de gravedad (m x g 0) que actúa en el peso principal esta equilibrada con la fuerza análoga del resorte principal y el peso auxiliar no ejerce ningún momento de giro sobre la barra. Una variación pequeña en la aceleración de gravedad g inclinará la barra ligeramente y el peso auxiliar quedará desplazado de tal modo ejerciendo un momento reforzador para la

fuerza gravitatoria. El desplazamiento del peso auxiliar causa un alargamiento adicional del resorte. La lectura se realiza a través de un haz de rayos de luz que incide y se refleja en un espejo situado en el extremo superior de la barra, en que está suspendido el peso principal.

En el caso de variaciones pequeñas de la gravedad el estiramiento o la contracción del resorte respectivamente son proporcionales a la variación de la gravedad e igualmente al desplazamiento del haz de rayos de luz en la escala. Prácticamente se utiliza dos haces luminosos paralelos y dos espejos correspondientes a los dos pesos del gravímetro. La precisión del gravímetro está en el orden de 0,25mgal. Gravímetro de La Coste-Romberg Este gravímetro del tipo inestable se basa en el mismo principio que el de un sismógrafo sensible para movimientos verticales del suelo y de periodo largo. Se constituye de un peso situado en el extremo de un brazo y contrarrestado por un resorte. Cualquier movimiento del peso causado por variaciones en la gravedad desplaza el brazo (barra) ligeramente. En consecuencia el ángulo formado por el brazo y el resorte varía de tal manera que el momento ejercido por el resorte sobre el brazo se modificará en el mismo sentido que el momento generado por la variación de la gravedad. En esta construcción el resorte principal figura como elemento inestable posibilitando la amplificación de pequeñas variaciones de la gravedad. En la práctica el movimiento causado por una variación en la gravedad se anula mediante de un tornillo regulable, que desplaza el punto de apoyo del resorte principal. La magnitud del giro que se da al tornillo para restaurar la posición inicial del brazo es una medida para la variación de la gravedad. En el gravímetro de La Coste-Romberg el resorte principal es de 'longitud cero'. Así el desplazamiento del resorte de su posición de equilibrio originado por el peso del brazo estando en la posición cero (de equilibrio) es contrarrestado por la tensión dirigida en sentido opuesto y que actúa sobre el resorte cuando este se está desplazando. Con esta disposición el alargamiento del resorte causado por un incremento de gravedad es proporcional al incremento en la fuerza que actúa en contra del desplazamiento del resorte. Además la lectura positiva por un incremento de gravedad es numéricamente igual a la lectura negativa debida a un decremento en la gravedad de la misma magnitud (debido a la reflexión simétrica). 7- Interpretación 7-1 Gradientes La comparación de las anomalías gravimétricas observadas con las producidas por cuerpos geométricos simples es un método común de estimar las dimensiones y la profundidad del cuerpo causante de la anomalía. Los gradientes altos de la anomalía observada son de interés particular porque estos gradientes a menudo permiten las menos ambiguas interpretaciones acerca de la profundidad, la ubicación y la inclinación de los lados extremos del cuerpo causante de la anomalía. En circunstancias favorables la asimetría de los gradientes puede entregar las informaciones útiles acerca de la geometría del cuerpo causante de la anomalía. En lo siguiente se considera una lámina horizontal semi-infinita con un lado extremo inclinado enterrado en el subsuelo a cierta profundidad. La posición del gradiente más alto con respecto al centro del gradiente entero indica la dirección de inclinación del lado extremo de la lámina horizontal.

Caso 1: El lado extremo de la lámina horizontal es vertical. El gradiente más alto coincide con el centro del gradiente entero de la curva.

Caso 2: El lado extremo de la lámina horizontal posee una pendiente negativa o es decir el lado extremo se inclina debajo del cuerpo. El gradiente más alto de la curva se encuentra en la parte baja de la curva. Caso 3: El lado extremo de la lámina horizontal posee una pendiente positiva o es decir el lado extremo se inclina hacia fuera con respecto a la lámina horizontal. El gradiente más alto se sitúa en la parte alta de la curva. 7-2 Estimación de la profundidad En el caso de un cuerpo cilíndrico alongado horizontal de un cierto radio R y una cierta densidad s se considera el efecto gravitatorio ejercido por este cuerpo en la superficie terrestre a lo largo de un perfil perpendicular con respecto al eje longitudinal de este cuerpo. La formula para el efecto gravitatorio vertical a una cierta distancia x con respecto al eje longitudinal del cuerpo enterrado en el subsuelo en una cierta profundidad z es: gz = 12,77 x (tfVz) x (1 + (x/z)2)"1. gz sale en mgal, si r, z y x se insertan en kilopies y s se inserta en g/cm 3. El efecto gravitatorio máximo como la distancia en que gz distancia x1/2 se denomina la gravedad a la distancia x = consiguiente vale:

se produce a una distancia x = 0. Se define x1/2 ha disminuido la mitad de su valor máximo. La semianchura. El valor de la proporción entre la 0 y la gravedad a la distancia x1/2. es 2, por

2 = 1 + (x1/2/z)2, donde x1/2 = z. Es decir la profundidad del cuerpo equivale a la semianchura de la curva representativa para la anomalía si se observa el efecto gravitatorio a lo largo de un perfil perpendicular con respecto al eje longitudinal del cuerpo cilíndrico. El radio R del cilindro se puede determinar a partir del valor máximo del efecto gravitatorio gzmax y a partir de la profundidad z como sigue: R = V(gzmax2 x z)/(12,77 x a). Para un cuerpo esférico causante de una anomalía gravitatoria en la superficie terrestre la semianchura de la curva correspondiente se calcula de modo siguiente: x1/2 = z/1,305, por consiguiente z = 1,305 x x1/2. El modelo del cuerpo esférico se puede aplicar a domos de sal o a un rasgo morfológico esférico sobresaliente del basamento por ejemplo.

7-3 Ejemplos 7-3-1 Domos de sal Generalmente un domo de sal ubicado en profundidad somera en la corteza

terrestre está rodeado por rocas más densas. En consecuencia en la superficie se detectan un mínimo o bajo de gravedad. Como frecuentemente los domos de sal también están

cubiertas con una formación rocosa más densa a veces se produce un aumento local de la gravedad dentro del mínimo de extensión más amplia causado por el domo de sal. 7-3-2 Anticlinales Una sucesión estratificada y plegada de formaciones con diferencias apreciables en su gravedad se reflejará en diferencias de la intensidad de la gravedad en la superficie terrestre. En el caso que las capas de densidad superior a la media de la sucesión están cerca de la superficie, como en la charnela de un anticlinal, esta línea marcará el eje del alto gravimétrico. En el caso que las capas de densidad inferior a la media de la sucesión están cerca de la superficie el eje del anticlinal está asociado con un bajo gravimétrico. 7-3-3 Arrecifes de caliza Los arrecifes de caliza son prometedores para la prospección petrolífera. Su localización a través del método gravimétrico depende en primer lugar del contraste de densidad entre las rocas formadores del arrecife de caliza y las rocas, que rodean el arrecife. Las variaciones de la intensidad gravitatoria son del orden de aproximadamente 0,3mgal a unos 0,1mgal más. 7-3-4 Masas metálicas En el caso de un depósito de cromo la densidad alta del cromo (r cromo = 0 3,99g/cm3) favorece la localización de un depósito de este tipo aplicando el método gravimétrico. En Cuba en la provincia Camaguey se realizó un levantamiento gravimétrico con el objetivo de ubicar un depósito de cromo. Se estableció una red de estaciones de observación con un espaciamiento de 20m y se midió la variación de la gravedad con un error probable en el orden de 0,016mgal para cada medición. De esta manera se podía detectar anomalías gravimétricas del orden de 0,05mgal interesantes desde el punto de vista practica. 8- Aplicaciones Por medio del método gravimétrico se puede detectar contrastes de densidad existentes en la corteza terrestre debido a los distintos tipos de rocas, que constituyen la corteza terrestre. La mayoría de las rocas sedimentarias por ejemplo es menos densa en comparación a las rocas, que forman el basamento. En consecuencia con el método gravimétrico se puede delinear la interfase o el limite entre las rocas sedimentarias y las rocas del basamento subyacentes o las dimensiones de cuencas sedimentarias formando lechos o otras depresiones en las rocas del basamento. El método gravimétrico es muy útil en la exploración inicial de áreas cubiertas por una capa uniforme, que esconde los afloramientos y la estructura del subsuelo. La cubierta puede componerse de vegetación densa, de agua somera o de aluviones por ejemplo. Los fines de la década sesenta un gravímetro portado por barco fue desarrollado, lo que empujó la exploración gravimétrica de los márgenes continentales de cubierta somera de agua. Combinando los datos gravimétricos con los resultados de la exploración sísmica el geofísico puede identificar más

claramente estructuras y formaciones geológicas como domos de sal o de rocas ígneas por ejemplo en

comparación con la aplicación de solo uno de estos métodos geofísicos de exploración. En la exploración minera se aplica el método gravimétrico en la búsqueda de minerales pesados como la cromita por ejemplo. Debido al contraste alto de densidad entre los minerales pesados y las rocas adyacentes más livianas se puede delinear la distribución y dimensión de las rocas de diferentes densidades por medio del método gravimétrico. Los canales antiguos son prometedores para acumulaciones de menas de oro y de uranio. Frecuentemente ellos están hundidos y escondidos debajo de una cubierta de otras rocas. Debido al contraste de densidad entre el relleno menos denso de estos canales, que hacen incisiones en rocas de mayor densidad, el método gravimétrico está capaz de delinear la forma de estos canales. Los estudios de reconocimiento regional por medio del método gravimétrico pueden resultar en el levantamiento de estructuras geológicas de importancia regional tales como fallas o lineamientos, que son prometedores para acumulaciones de minerales y mineralizaciones. Además se emplea el método gravimétrico para distinguir anomalías electromagnéticas causadas por sulfuros macizos de aquellas causadas por grafitos de densidad relativamente pequeña, por ejemplo en el escudo

canadiense se realizaron tales estudios.