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Problemas de campo gravitatorio

Física 2º Bachillerato

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PROBLEMAS DE CAMPO GRAVITATORIO 1. Dedu Deduce ce las las unida unidade des s de G a part partir ir de la ley ley de la grav gravita itació ción n unive univers rsal al.. Refl Reflex exio iona na sobre sobre las consecuencias que tiene su pequeño valor en la manifestación de las fuerzas gravitatorias. 2.

Calcula Calcula el módulo módulo de la fuerza fuerza de atracción atracción entre entre dos masas masas puntuales puntuales de 250 250 g cada una, una, separadas separadas -10 una distancia de 10 cm. (Sol.. 4,2 .10 . 10 N)

3.

Calcula Calcula la masa masa de dos objetos objetos puntual puntuales es e iguales iguales que que se atraen atraen con una una fuerza fuerza de 10 -10 N cuando están separados una distancia de 0,5 cm. (Sol: 0,6 kg)

4.

Calcula Calcula a qué distancia distancia deben deben colocarse colocarse dos piedras piedras de 2 kg de masa masa cada cada una, supuesta supuestas s puntuales, puntuales, -7 -2 para que se atraigan con una fuerza de 10 N. (Sol: 5,2⋅ 10 m)

5.

Una Una ma masa puntual tual m1 = 3 kg está situada en el punto (-2, 4) m y otra masa puntual m 2 = 1,5 kg está situada en el punto (5, -1) m. Calcula: a) el vector fuerza con que m 1 atrae a m2; b) el vector fuerza con que m2 atrae a m 1; c) el módulo de la fuerzas anteriores y justifica por qué deben ser iguales. (Sol.: a) ( -0,33 i + 0,23 j ) .10 -11 N; b) (0,33 i- 0,23 j) .10 -11 N; c) 4,0.10-12 N.

6.

Calcula Calcula la intensid intensidad ad de campo campo gravitator gravitatorio io que que crea una masa masa puntua puntuall de 3 kg kg a una una distancia distancia de 5 -12 m. (Sol: 8⋅ 10 N/kg)

7. Dos masas masas puntua puntuales les de 2 kg están están situadas situadas en los extrem extremos os de la hipote hipotenu nusa sa de un triángulo triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos miden 3 m. Calcula: a) el módulo del campo gravitatorio en el tercer vértice del triángulo; b) el módulo de la fuerza gravitatoria que actúa sobre una masa de 10 g colocada en este punto. (Sol.:a) 2,1.10- 11 N/kg ; b) 2,1.10-13 N) 8.

Justifica Justifica si es necesaria necesaria la presenc presencia ia de una masa masa en un punto punto del espacio espacio para para que en éste éste exista un potencial gravitatorio diferente de cero.

9.

Dos masas M1 = 3,6⋅ 109 kg y M2 = 9,8⋅ 109 kg están situadas en los puntos P 1 (-3, -4) m y P 2 (8, -4) m, respectivamente. Calcula: a) el potencial potencial gravitatorio en el punto P (-1, 5) m; b) la energía potencial potencial -2 -2 de una masa de 140 g situada en este punto. (Sol.: a) -7,7 ⋅ 10 J/kg; b) -1,1⋅ 10 J)

10. Una masa se desplaza desplaza en un campo gravitatorio desde desde un lugar en que que su energía potencial vale 100 J hasta otro donde vale –500 J. ¿Cuál de estos resultados es el trabajo realizado por el campo? a) –600 –600 J; b) b) 600 J; c) –400 –400 J; d) 400 400 J (So (Sol: l: 600 600 J) 11. Calcula Calcula el flujo del campo gravitatorio gravitatorio de una una masa puntual puntual de 4,5 ⋅ 108 kg a través de una superficie esférica de 150 km de radio centrada en la masa (Sol: -0,38 N ⋅ m2/kg) 12. Calcula Calcula el campo y el potencial potencial gravitator gravitatorio io creados creados por una esfera esfera de 3000 kg de masa y 3 m de radio en un punto situado a 10 m de su centro. (Sol: -2 ⋅ 10-9 N/kg; -2⋅ 10-8 J/kg) 13. Tres Tres masas masas de 2⋅ 105 kg, 4⋅ 105 kg y 2⋅ 105 kg están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de 5⋅ 103 m de lado. Calcula: a) El campo gravitatorio en el ortocentro del triángulo. b) La fuerza que actuaría sobre una masa de 3 ⋅ 103 kg al situarse en este punto. c) El potencial gravitatorio en dicho punto. d) La energía potencial gravitatoria que adquiriría una masa de 3 ⋅ 103 kg al situarse en dicho punto. (Sol: a) 1,6⋅ 10-12 j N/kg; b) 4,8⋅ 10-9 j N; c) –1,8⋅ 10-8 J/kg; d) –5,4⋅ 10-5 J) 14. Calcula, para el sistema de masas de la figura: a) la intensidad del campo gravitatorio en el punto P; b) el módulo de la fuerza que actuaría sobre una masa de 100 kg al situarse en este punt punto; o; c) el poten potencia ciall grav gravita itato torio rio en el punt punto o P; d) la ener energía gía potencial gravitatoria que adquiriría una masa de 100 kg al situarse en este punto. (Sol.: a) 3,8 ⋅ 10-11 N/kg; b) 3,8⋅ 10-9 N; c) -8,1. 10 -9 J/kg; d) -8,1⋅ 10-7 J) Colegio “Sagrado Corazón”. HH. Maristas - Valencia

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15. Aplica al teorema de Gauss para determinar el campo y el potencial gravitatorios creados por  una corteza esférica de radio R y masa M en un punto exterior y en un punto interior. 16. Calcula el campo y el potencial gravitatorios creados por una corteza esférica de 0,5 m de radio y 1000 kg de masa en un punto situado a una distancia de su centro igual a: a) 1,5 m; b) 0,25 m. (Sol.: a) 3⋅ 10-8 N/kg, -4,4⋅ 10-8 J/kg; b) 0 N/kg, -1,3⋅ 10-7J/kg) 17. Calcula la fuerza con que se atraen una libreta de 150 g y un libro de 200 g, supuestos puntuales, si están separados una distancia de 10 cm. (Sol.: 2. 10 -10 N ) 18. Determina la distancia a la que se encuentran dos masas puntuales de 10 kg cada una si se atraen con una fuerza de 10 -5 N. (Sol.: 2,6⋅ 10-2 m) 19. Calcula la masa de dos partículas iguales que se atraen con una fuerza de 10 -4 N cuando están separadas una distancia de 3 mm. (Sol.: 3,7 kg) 20. Calcula el campo y el potencial gravitatorios que crea una masa puntual de 2 kg a 50 cm de distancia. (Sol: 5,3⋅ 10-10 N/kg; -2,7⋅ 10-10 J/kg) 21. Calcula la energía potencial de un sistema de dos masas puntuales de 0,5 kg y 0,75 kg separadas una distancia de 2 m. (Sol.:-1,20 ⋅ 10-11J) 22. Halla el potencial gravitatorio que crea una masa puntual de 450 g a una distancia de 50 cm.¿Qué energía potencial gravitatoria adquiere una masa de 3 g al situarse en este punto? (Sol.: -6,0.10-11 J/kg; -1,8 .10-13 J) 23. Determina el valor de la masa que crea un potencial gravitatorio de -5 .10 -9 J/kg a una distancia de 2 m. (Sol.: 149, 9 kg) 24. Determina el campo gravitatorio creado por el sistema de la figura 1 en los puntos P y Q. Datos: = 1 kg; m2 = 2 kg; d1 = d2 = 0,75 m. (Sol: 2,7 ⋅ 10-10 N/kg; 2,8⋅ 10-10 N/kg)

m1

25. Calcula el potencial gravitatorio creado por el sistema de la figura 2 en el punto P. ¿Qué energía potencial gravitatoria adquiere una masa de 500 kg al situarse en ese punto? (sol: -1,1 ⋅ 10-7 J/kg; -5,5⋅ 10-5 J)

1m m1 d1

P 90º

m2 d2

Figura 1

Figura 2

Q

26. Calcula: a) el potencial gravitatorio creado por una masa puntual M = 2 kg a una distancia de 1 m y a una distancia de 40 cm; b) el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar una segunda masa m = 500 g desde el primer punto hasta el segundo. (Sol.: a) -1,3 ⋅ 10-10J/kg, -3,3⋅ 10-10 J/kg; b)1,0⋅ 10-10 J) 27. Calcula el campo y el potencial gravitatorios que una esfera de 500 m de radio y 6000 kg de masa crea en un punto situado a 300 m de su superficie. (Sol.: 6,3 ⋅ 10-13 N/kg; -5,0⋅ 10-10 J/kg) 28. Cuatro partículas iguales de 1 kg de masa están situadas en los vértices de un cuadrado de 2 m de lado. Determina: a) El campo gravitatorio en el centro del cuadrado. b) El módulo de la fuerza gravitatoria que experimenta cada partícula debido a la presencia de las otras tres. c) La energía potencial gravitatoria de una partícula debida a la presencia de las otras tres. Sol.: a) 0 N/kg; b) 3,2⋅ 10-11 N; c) -8,9⋅ 10-11 J) Colegio “Sagrado Corazón”. HH. Maristas - Valencia

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29. Calcula el flujo del campo gravitatorio de una masa puntual de 5 ⋅ 105 kg a través de una superficie esférica de 10 km de radio centrada en la masa. (Sol.: -4,2 ⋅ 10-4 N.m2/kg) 30. Dos masas puntuales m = 10 kg están separadas una distancia de 48 cm. Una tercera masa m' = 100 g se deja en reposo en un punto A equidistante de las dos masas anteriores y situado a una distancia de 18 cm por encima del punto medio a del segmento que une las masas m. Determina: a) La aceleración de la masa m' en los puntos A y B. b) La velocidad de dicha masa en el punto B. (Sol.: a) 8,8⋅ 10-9 m/s2, 0 m/s2; b) 4,7⋅ 10-5 m/s) 31. Una masa puntual de 50 kg está situada en el origen de coordenadas. Calcula: a) El campo gravitatorio en el punto (3, 4) m. b) La fuerza que actuaría sobre una masa de 20 kg al situarse en este punto. c) El potencial gravitatorio en dicho punto. d) La energía potencial gravitatoria que adquiere una masa de 20 kg al situarse en dicho punto. (Sol.: a) 1,3⋅ 10-10 N/kg; b) 2,6⋅ 10-9 N; c) -6,7⋅ 10-10 J/kg; d) -1,3⋅ 10-8 J) 32. Determina el módulo del campo gravitatorio de la Luna en su superficie. (M L = 7,47 .1022 kg; = 1740 km) (Sol.: 1,6 N/kg)

RL

33. Halla el valor del potencial gravitatorio en el punto medio del segmento que une dos partículas de masas 12 g y 18 g separadas 1 cm. (Sol.: -4,0 ⋅ 10-10 J/kg). 34. En tres vértices de un cuadrado de 5 m de lado se disponen otras tantas masas de 12 kg. Calcula: a) el campo gravitatorio en el cuarto vértice; b) el trabajo realizado por el campo para llevar un cuerpo de 12 kg desde dicho vértice hasta el centro del cuadrado. (Sol.:a) 6,1⋅ 10-11 N/kg; b)3,1⋅ 10-9 J) 35. Una masa se desplaza en un campo gravitatorio desde un lugar en el que su energía potencial vale – 80 J hasta otro donde vale -160 J. ¿Cuál de estos resultados es el trabajo realizado por el campo? a) -80 J b) 80 J c) -240 J

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