54 I Logica Proposicional

 

  . ^gkj`lgnc n`rrcntmkcatc9 A` cstudgç pmrm cl cxmkca ogaml p`rquc trmjmiç hmstm tmrdc6 ym quc llcbmr`a kunh`s nlgcatcs.

LÞBGNM UZ@U@^GNG@AM L

 ( q  r  r)) N)  p  (q  r) C)  p  ( q   r)

 M)  p =. Dc l`s sgbugcatcs cauangmd`s, nuíat`s s`a pr`p`sgng`acs9

   (q  r) p  p)   D) r   (q  J)

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−x ;8 −x-y

 M) =

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?. ^cm9 M

  x   Z Z / >   x x  7 ,

dctcrkgamr

cl D) 4

C) 3

:. Dc l`s sgbugcatcs cauangmd`s9 − m4+j4;= − cl ncr` cs ua aùkcr` pmr  − υ cs ua aùkcr` grrmng`aml − 4+>-=. Dc lms sgbugcatcs cxprcsg`acs9 G. X: cs ua aukcr` prgk` GG. T`d`s l`s bmt`s s`a nmraëv`r`s GGG. k:+:k+=;k+:

°Nuílcs s`a cauangmd`s mjgcrt`s0 J) G y GGG

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( s  r)  (p   q)

GGG.

(s  r)   pp   q

 M) D) __O OO_

G_. ^gçatmtc, p`r omv`r  _. 213+=5

 M) G y GG D) sþl` GG

 pr)  q  (  p  q)  (r  

8. ^g9

N) sþl` G C) GGG y GG

4. Dctcrkgac cl vml`r dc vcrdmd dc nmdm uam dc lms sgbugcatcs pr`p`sgng`acs9

m) ^g9 :+>;2 cat`ancs 3+3;=5 j) vcrdmd qucUmrës >+>;2 sg ycas`l` sg 4+4;=5 n) A` Cs cs omls` quc sg cstm Ormangm cat`ancs Lgkm cstm ca N`l`kjgm d) A` cs ngcrt` quc =+= cs > ` quc :+= ;>

J) ___

N) _O_ O__ C)

 p  (p  r)  (r  q)  cs omls`, hmllc cl

vml`r dc vcrdmd dc9  M) _ D) _ y O 7. ^g9

 (p  r)     r  p) (p  q)  q)  (r   (q

s)

J) O N) _ ` O C) A` sc pucdc dctcrkgamr 

(p  

cs omls`, hmllc cl vml`r dc vcrdmd dc9  M) _ D) _ y O

J) O N) _ ` O C) A` sc pucdc dctcrkgamr 

 

 M) __OO D) OOOO

J) _O_O

N) ____ C) _O__

 

=5. ^g lms pr`p`sgng`acs9

(p  q)  (r

 s) y

(r  s) s`a cqugvmlcatcs m O, cat`ancs dctcrkgac cl vml`r dc vcrdmd dc9

(p q)  (q    

(p  q)

D) m y n

C) m y j

= . °Nuíl dc lms sgbugcatcs cxprcsg`acs s`a cqugvmlcatcs catrc së0

y

(p  q)  ( r  s)

j) (p  q)  M) D) __ O_

J) N) _O C) OO A` sc pucdc dctcrkgamr 

 

==. ^g9

(p  q)  s   ( q  t) cs

vcrdmdcr`, hmllc cl vml`r dc vcrdmd dc9

(p  q)  r   (p  r)  (qt) 

p)  q  (r    p) 

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q    p  q   (p  

 M) m y j D) t`dms =?. ^g

J) j y n C) agabuam

 p  q sc dcogac n`k`

cat`ancs cl cqugvmlcatc m9 (p  M) vcrdmdcr` D) _ y O =:. ^g r

J) omls` N) _ ` O C) A` sc pucdc dctcrkgamr 

   p  q) cs omls`, dctcrkgam cl vml`r 

( dc vcrdmd dc lm sgbugcatcs pr`p`sgng`acs9 G. (  p  q)  ( q  r) GG.

( q  r)  (p   r)

 M) __ D) O_

J) _O C) Omltma dmt`s

N) OO

=>. ^mjgcad` quc lm pr`p`sgngþa “p‛ cs vcrdmdcrm, °Ca nuíl dc l`s sgbugcatcs nms`s cs suogngcatc

dgnhm gao`rkmngþa pmrm dctcrkgamr cl vml`r dc vcrdmd dc lms sgbugcatcs pr`p`sgng`acs0

J) N) D)



=4. °Nuí °Nuíll ddcc llms ms sg sgbu bugc gcat atcs cs pr pr`p `p`s `sgn gng` g`ac acss cs sgckprc omlsm0 m)  (p  q)   p) p)    p

j)

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(p  q)  (p  q)

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p) q) (q   p)

j) (  p

 q)  ( q   p) p)

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q)  (p  p)

 M) ^`lþ m D) m y j

J) ^`lþ j

q   p

,

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N) ^`lþ n C) j y n

=2. Dmdms lms pr`p`sgng`acs9 m)  (p  q)  (p  q)

j) n)

(p  q)  (p  q) (p  q)  ( p   q)

Gadgquc nuíl ` nuílcs cs (s`a) uam n`atrmdgnngþa (O) J) ^`lþ j

N) ^`lþ n C) m y n

=8. ^gkplgognmr m su këagkm cxprcsgþa9

 

C) M y J

 q)

m) (  p

 M) ^`lþ m D) m y j

 q)  (  p  q) (q   p) p)  r) (p   q)  r  (p   q)   (r   p)

 M) (p

N) m y n

 q)   (p  q)   (p  q)

(p  q)  M) q D)  p

 p   ( p   p) p) 

 

J)  p

 q

C)

 p  q

q  (r  s)  N)  p  q

 

 M) ^`lþ m

J) s`lþ j

N) s`lþ n

 

=7. ^gkplgognmr9

   p  (q   M) _ D) q

r)  (q   p)  (p  

J) O

: . Cl cqugvmlcatc dc9 “Nmrlm tcadrí cl tëtul` uagvcrsgtmrg` sg sustcatm su tcsgs‛, cs9

N) p C) r 

 M) sustcatm su tcsgs ` tgcac cl tëtul` uagvcrsgtmrg`

:5. ^gkplgognmr9

(p  q)  (q   p)  (q   r)  M)  p  q

J)  p  q

N)  p  r  C) q  r 

D) q

 r 

 M) p D) p

 q

r)    p  (q   r)   p  

J) _ C) p

 q

r)

N) O

::. ^gkplgogquc9



(p  q)     (q   p) p) p  q)

 M) p D)

J) a` csuagvcrsgtmrg` cl nms` quc, sustcatc su tcsgs y tcabm cl tëtul` N) a` cs ngcrt` quc, sustcatc su tcsgs y a` tcabm cl tëtul` uagvcrsgtmrg` D) a` tgcac cl tëtul` uagvcrsgtmrg` y sustcatm su tcsgs C) a` cs vcrdmd quc a` sustcatm su tcsgs ` tcabm cl tëtul` uagvcrsgtmrg` :?. °Nuíl cs lm acbmngþa lþbgnm dc lm pr`p`sgngþa0 pr `p`sgngþa0

:=. ^gkplgogquc9

(p  (q 

N) Hmnc nml`r y a` cstudgc D) Hmnc nml`r ` cstudgc C) A` cstudg`

J) q

 p

 q C)  p   q N)  p

:>. Lm acbmngþa dc lm sgbugcatc pr`p`sgngþa lþbgnm9

"  x   x  M6 > y  / x+y;z", cs9  M)  x   x  M/x

  J6 x+y+z;5 J)  x   x  M/   J6 x+y+z;5 N)  x   x  M/   J6 x+y-z;5 D)  x  M/y  J6 x+y-z;5 C)  x   x  M/y   J6 x+y-z;5

:4. Dctcrkgamr l` cqugvmlcatc m9 “cs omls` quc, hmnc nml`r y a` cstudgc‛

 M) Hmnc nml`r ` a` cstudgc J) A` hmnc nml`r ` cstudgc

“Mlbua`s ngcatëogn`s a` s`a r`kíatgn`s‛  M) Mlbua`s ngcatëogn`s s`a r`kíatgn`s J) Agabùa ngcatëogn` cs r`kíatgn` N) T`d`s l`s ngcatëogn`s s`a r`kíatgn`s D) T`d`s l`s ngcatëogn`s a` s`a r`kíatgn`s C) T.M. :2. °Nuíl cs lm acbmngþa lþbgnm dc lm pr`p`sgngþa0 pr` p`sgngþa0

“Agabùa kmtckítgn` cs dgstrmëd`‛  M) Ml kca`s ua kmtckítgn` a` cs dgstrmëd` J) Ml kca`s ua kmtckítgn` cs dgstrmëd` N) T`d`s l`s kmtckítgn`s s`a dgstrmëd`s D) T`d`s l`s kmtckítgn`s a` s`a dgstrmëd`s C) T.M. :8. ^cýmlc lm gavcrsm dc Lugs trmjmim p`r l` tmat` tgcac dgbagdmd.

 M) Lugs a` trmjmim t rmjmim ` tgcac dgb dgbagdmd agdmd J) Lugs a` trmjmim y tgcac dgbagdmd N) Lugs trmjmim y tgcac dgbagdmd D) Lugs trmjmim ` a` tgcac dgbagdmd C) Lugs trmjmim y a` tgcac dgbagdmd

 

:7. ^g cl n`st` dc nmdm llmvc dc uam gastmlmngþa dcl ngrnugt` cs dc ^/.> °M nuíat` sc rcdungrëm cl n`st` n`s t` dc lm gas gastmlm tmlmngþ ngþaa sg sc rcc rcckpl kplmzm mzmrm rm cst cstcc ngrnugt` p`r su cqugvmlcatc kís sgkplc0

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>5. ^gkplgogquc y dç cl cqugvmlcatc dcl sgbugcatc ngrnugt` lþbgn`9 p

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