50 ejercicios de Bonos

#VALUE! Determinar TIR Supongamos que un inversor puede comparar un bono con Valor Nominal (VN) de $1.000, plazo de vencimiento de 4 años, tasa cupón de 12%, pagado anualmente. por $ 1.200. Determine el rendimiento al vencimiento del bono. Valor Nominal (VN) Plazo de Vencimiento Tasa cupon (Pagado Anualmente) Precio (P)

Año 0

1000 4 12% 1200

1200

Año 1 120 0.943396226

Año 2 120 0.889996

1200

113.2075472

Factor (6%)

Factor (7%) 1200

Año 3 120 0.839619283

Año 4 1120 0.792094

106.7996

100.754314

887.1449

0.934579439

0.873439

0.816297877

0.762895

112.1495327

104.8126

97.95574523

854.4426

V Absoluto 38.54577394 30.63943718

1% X X= 0.79% TIR= 7.00%

-0.79%

6.21%

almente. por

-7.906337

30.63944 38.54577

#VALUE!

Supongamos el caso de un bono con Valor Nominal de $ 1.000, pago de cupón de $ 100 (10%) al final de cada año y al que le restan 3 años hasta su vencimiento. La tasa de rendimiento al vencimiento requerido por el inversionista es del 12% anual. Determine cuanto se puede pagar por ese bono (Valor Presente, Precio)

Valor Nominal (VN) Plazo de Vencimiento Tasa cupon (Pagado Anualmente) Precio (P)

1000 3

10%

Determinar Rendimiento al Vencimiento (RAV o TIR)

12% Año 1

Año 2

Año 3

Cupones RAV 12%

100 0.892857143

100 0.797193878

1100 0.711780248

Valor Presente

89.28571429

79.71938776

782.9582726

PRECIO

951.9633746

#VALUE! Consideremos un bono con Valor Nominal de $ 1.000, pago de cupón 10% anual pagado semestralmente y al que le restan 3 años hasta su vencimiento. La tasa de rendimiento al vencimiento requerido por el inversionista es del 12% anual. Determine su precio.

Valor Nominal (VN) Plazo de Vencimiento Tasa cupon (Pagado Anualmente) Precio (P) Determinar Rendimiento al Vencimiento (RAV o TIR)

Cupones (1000*(10%/2)) RAV 12% Valor Presente PRECIO

1000 4 10% 1200 12%

Periodo 1 Periodo 2 Periodo 3 Periodo 4 Periodo 5 Periodo 6 50 50 50 50 50 1050 0.943 0.890 0.840 0.792 0.747 0.705 47.17 950.83

44.50

41.98

39.60

37.36

740.21

#VALUE!

Precio de un Bono del Estado En el mercado secundario están disponibles los siguientes bonos: Bono A: Bono cupón cero a un año que se adquiere por 1.000 € y se amortiza por 1.110 €. Bono B: Bono cupón cero a dos años que se adquiere por 600 € y se amortiza por 726 €. Determine el precio de adquisición de un Bono del Estado de nominal 1.000 € que proporciona un cupón anual del 11% y al que restan dos años para su amortización.

Año 0 1 2 TIR

Bono A (1,000.00) 1,110.00

Bono B (600.00) 0.00 726.00

11.000%

10.000%

ETTI 11.00% 10.00%

Factor

Bono Estado (1,016.45) 0.9009009 110.00 0.82644628 1,110.00 10.051%

Bonos.xls

#VALUE!

Rentabilidad de un Bono

Calcular la rentabilidad de un bono a 5 años, cupón 10% anual que se adquiere por el nominal.

Solución

TIR

Cupón % Nominal Cupón

10% efectivo anual

10% anual $100.00 $10.00 anual

Año 0 1 2 3 4 5

Flujo Caja -$100.00 $10.00 $10.00 $10.00 $10.00 $110.00

Por ser un bono estandar la TIR se puede calcular simplemente dividiendo el cupón entre el nominal. O bien diciendo que la TIR coincide con el Cupón expresado en porcentaje. TIR

10%

También se puede calcular la TIR acudiendo la la fórmula TIR de Excel. TIR

10%

Un bono estandar es aquel que cumple las siguientes condiciones: 1 Se adquiere por el nominal 2 Se amortiza por el nominal (no existe prima de amortización) 3 La periodicidad de cobro de cupón es constante. Un bono estandar se puede interpretar como un préstamo americano. Por ello, se puede calcular el tipo de interés que paga sin más que dividir el cupón entre el nominal. Esto es, cupón (en %) y TIR coinciden.

ular simplemente dividiendo el TIR coincide con el Cupón

a fórmula TIR de Excel.

iste prima de amortización)

préstamo americano. Por ello, se ás que dividir el cupón entre el

#VALUE!

Rentabilidad de un Bono de cupón semestral

Calcular la rentabilidad de un bono a 5 años, cupón del 5% semestral que se adquiere por el nominal.

Solución Cupón % Nominal Cupón

TIR

10.25% efectivo anual

5% semestral $100.00 $5.00 semestral

Semestre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Flujo Caja -$100.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $105.00

Por ser un bono estandar la TIR se puede calcular simplemente dividiendo el cupón entre el nominal. O bien diciendo que la TIR coincide con el Cupón expresado en porcentaje. Pero en este caso al ser semestrales los flujos, la TIR es semestral. Finalmente hemos de anualizarla. TIR semestral TIR

5% 10.25%

También se puede calcular la TIR acudiendo la la fórmula TIR de Excel. TIR semestral TIR

5% 10.25%

e se adquiere por el nominal.

R se puede calcular simplemente dividiendo el iciendo que la TIR coincide con el Cupón n este caso al ser semestrales los flujos, la TIR de anualizarla.

R acudiendo la la fórmula TIR de Excel.

#VALUE!

TIR de un Bono En el mercado secundario cotiza un bono al 102% sobre el nominal que es de 1.000 $, paga un cupón del 6% anual venciendo el primero de ellos dentro de un año. El bono madura a los 4 años y paga una prima de amortización de 20 $. Calcular la TIR.

Solución

TIR

Cupón % Nominal Cupón Prima Amort. Precio % Precio Año 0 1 2 3 4

6% anual $1,000.00 $60.00 anual $20.00 $1.02 $1,020.00 Flujos Caja -$1,020.00 $60.00 $60.00 $60.00 $1,080.00

5.8824% efectivo anual

Este bono no es un bono estandar , pero como coincide el precio de adquisición con el de amortización más la prima (1.020 $) se puede calcular la TIR como si de un bono estandar se tratara. Esto es, dividiendo el cupón entre el precio de adquisición. TIR 5.8824% También se puede calcular la TIR usando la fórmula de Excel TIR 5.8824%

s de 1.000 $, paga un cupón del a los 4 años y paga una prima de

estandar , pero como coincide el el de amortización más la prima ar la TIR como si de un bono es, dividiendo el cupón entre el

r la TIR usando la fórmula de

#VALUE!

Precio de un Bono en el mercado secundario Determinar el precio de adquisición de un bono en el mercado secundario que cotiza al 3,4% efectivo anual y al que restan para su amortización 3 años y 9 meses. El cupón es del 1,5% semestral. TIR 3.40% efectivo anual TIR trimestral 0.8394% efectivo trimestral Tiempo 3 años y 9 meses Trimestres 15 Trimestres Cupón % 1.50% semestral Cupón $1.50 semestrales Nominal $100.00

Trimestre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Flujos Caja -P $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $101.50

Precio

99.45 €

El precio del bono es el Valor Actual de los Flujos de Caja que promete el bono a futuro, descontados a su TIR. Ha sido necesario trabajar con perodicidad trimestral porque el tiempo más pequeño entre dos fluos de caja es el trimestre. Concretamente, el tiempo entre la adquisición y el cobro del primer cupón. Además para que el VAN funcione es imprescindible poner flujo de caja cero en los trimestres donde no se paga cupón. Si esas celdas se dejan vacias la formula no funciona bien. Sabemos que el tiempo entre la adquisición y el cobro del primer cupón es de un trimestre ya que la amortización del bono coincide con el pago del último cupón, y contando los periodos hacia atrás en el tiempo llegamos a la conclusión de que el bono se adquiere en t=1/2 semestres.

o que cotiza al 3,4% efectivo anual y al que mestral.

el Valor Actual de los Flujos de Caja que uro, descontados a su TIR.

bajar con perodicidad trimestral porque el tiempo os fluos de caja es el trimestre. Concretamente, quisición y el cobro del primer cupón. Además cione es imprescindible poner flujo de caja cero de no se paga cupón. Si esas celdas se dejan funciona bien.

po entre la adquisición y el cobro del primer stre ya que la amortización del bono coincide con pón, y contando los periodos hacia atrás en el conclusión de que el bono se adquiere en t=1/2

#VALUE!

Prima de amortización Un inversor adquiere un bono en el mercado secundario por el nomial. El bono paga un cupón semestral del 6% nominal anual, venciendo el próximo dentro de 6 meses, y se amortiza dentro de 18 meses, con una prima de amortización de 10 $. El nominal del bono es de 1.000 $. Calcular la rentabilidad del bono.

Solución

TIR

Cupón nominal % Cupón % Nominal Cupón Prima Amort. Precio % Precio

6% nominal anual 3% semestral $1,000.00 $30.00 semestral $10.00 $1.00 $1,000.00

Semestre 0 1 2 3

Flujo Caja -$1,000.00 $30.00 $30.00 $1,040.00

6.7554% efectivo anual

TIR semestral TIR

3.32% 6.7554%

El bono paga un cupón semestral del 6% nominal e 18 meses, con una prima de amortización de 10

efectivo semestral efectivo anual

#VALUE!

Nominal del bono Se puede adquirir un bono en el mercado secundario por P €. Su nominal es N € y vence dentro de 3 años y 2 meses. El bono proporciona un cupón semestral del 8% nominal anual. El primer cupón por importe de 50 € se cobrará dentro de p meses. Calcular N.

Solución Cupón nominal % m Cupón semestral % Cupón

Nominal

8% nominal anual 2 numero de subperiodos contenidos en el periodo 4% 50 €

Cupón (€) = Cupón (%) x Nominal Nominal

1,250.00 €

1,250.00 €

al es N € y vence dentro de 3 años y 2 meses. El upón por importe de 50 € se cobrará dentro de p

#VALUE!

Deuda perpétua

Determinar el precio de mercado de un bono de deuda perpétua con cupón anual del 3%, TIR del 10%, nominal de 1.000 € y sabiendo que hoy cobrará el cupón.

Solución Cupón % Nominal Cupón TIR

Precio

330 El precio de un bono es el valor actual de los flujos de caja futuros descontados a su TIR.

3% anual 1,000.00 € 30.00 € anuales 10%

Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 : : :

∞

Prestación -P

Contraprestación 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 : : : 30

Precio Precio

330.00 € 330.00 €

ón anual del 3%, TIR del 10%, nominal de 1.000

o de un bono es el valor actual de los flujos de uros descontados a su TIR.

#VALUE!

Cupón que percibe el inversor Don Andrés adquiere un bono en el mercado primario por 970 €. El bono es de 1.000 € nominales y proporciona un cupón de C € durante 4 años, amortizándose por el nominal. Todos los cupones se ingresan en una cuenta corriente bancaria que proporciona una rentabilidad del 2% efectivo anual. Si Don Andrés obtiene una rentabilidad del 4% efectivo anual durante los 4 años por sus 970 €, determinar el importe del cupón. Solución

Cupón

Precio Nominal Tiempo C/C Rentabilidad inversor Cupón

Año 0 1 2 3 4

32.70 €

970.00 € 1,000.00 € 4 años 2% efectivo anual 4% 32.70 €