5 Razred - Adnadjevic - zbirka.pdf

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3 4 5. PASPEA OCHOBHE IIIKOJIE

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2 CKYnOBU TAYAKA................................ L... 16

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2.1. r e o ~ m p u j c ~ @er y p Kao c~ynoen . , %ma 16 2 2 . KOWB~KCHH C K ~ O B ~aqaica H i...', ,17 . p m a cnynofi 23. Ymja, np&n Tarma

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- , ~ Y pHe ~~ e ~ n * ?.. . a) , C s a ~TeP M . T ~ Y Ky~ - i a i ~onpefiyjy n rpoyrao. 6) nocroje qer.npn r a w e y pamn ~ o- j onpehyjy e, sersopoyrao. , ,'

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KO~B~K, ,. , .

10. Aa nn cy T \

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Haupraj m a ~ e x o f i s e r c qersopoyrna ~a jr paBH.n qnjn je npeceri \a) .CaH Y ~ T B O ~ '6j O~ H ~~ K~O O H B; ~ K C ~ H ' Y ~ T ~ O ~ O ~ ~ ~ O .

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2.4. KPYXHA J I P ~ I ~ I J(KPYXHUUA) A U KPYT I

1. Y pamu je nara

raws O. Haupraj y ~ op ja m u ~ y x n ~n ~ yn j Lk (0,1 cm)

n VYXHY n u ~ n j ykt (0, 3 cm). .

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Y p m ~ uqy nare Tame A a) ki (A, AB); 6) k2 (B; AB).

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s a j e h ~ n r~a ~y ~yyK . O~HK je O pacr~jawer a w e .

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. ~ 7 . Y pasHn cy narn KpyxHa nnrinja, k (0, r ) n ppasi p., N Tce~Moxe pehu o ~ M X O B O My3ajau~org rionoxajy aKo je yna+eHocr r a w e 0 on npase p:

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a) eeha on r; - 6)j e n ~ a ~r a; B) Mafia .onr? ~.

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Y p a s ~ n ' c ynarw rpyr K (A, (3crn) npasa p (A,M). ~ o n n a je a n~%nharryxH . . no xijoj npasa p cere i p y r K? . . . . . .

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Y p a s ~ je n niraKpyxH'a n u ~ u j ak (0, r) y r a s ~ aT,, . npnsenry je n y x n ~ a nyxn OT j e n ~ a ~ a lIlra d . ce Moxe pehn o o d ~ o c yTame T H KpyxHe n n ~ n j e k a ~ joe : a ) r > d ; 6 ) r = d ; B),r < d ? .. . ..

5. K p y x ~ n a i i ~ n j ak (0, 2 cm). u npasa p nrjunaqajy j e n ~ o P&HU j n n~ajy

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T & ~ Anpwnasa rpyly K (0, rj u He ripnnaea q y x ~ o~j . H G ~t.(0, A r). AKO npanap y p a s ~ w - r p y rK a owpxw. ~ a w c y qruTa je npecep: a) npase w q y r a ; 6)npase M q y x ~ new ~ u j e ? ,

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9. Koje cy on dnenihmi peqeHwua T

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a ) AKOray ~ a n p n n a n 06nac~u.~pyra, a n e ~ jipacrojatbe o on ue,HTpa~ o r ' ~ ~ ~ r a : . ~ a on ~ I-beroBor e n o n y n p e H~ H K ~ 6)AKOraws y pasHu h-pyra K ( 0 , r ) H.e np'uriana ~ p y x ~nouj~ u j uk (0, r 1, h e ~ j.e~pacrojakeon o 0 ~ e h on e r.

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lo.* Y pamw Kpyra K ( 0 , . r ) naTe cy raqKe A

u B$ iipw YeMy T ~ Y AK .npunana ~ o 6 n a c ~ uh-pyra K a r a r ~ aB .He hpwn'ua Kpyky K. 'Mome nir npedertnpase p (A, B) u KpyxHe n u ~ w j e . k(0, r ) '6wrw j e n ~ ar a r ~ a ~ ? o x rnw : ~ an,peceK j . . , 6wru npa3ae? . .

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~ u j ye P ~ B H M~ a) treljrpw Ha pacrojatby 6 cm a nonynpeqHuuw 4 cm M 5 cm, 6) U ~ H ~ PHaM p a c ~ o j a d y2.cm a nonynper~uuw7 cm w 5 dm; B) u e ' ~ i p Ha u pacrojatby 2 cm a nonynpewwuw 7 cm w 3 cni? ~ ~ ) Y C ~n ~o n H oMx a j n ~ e h-pYx~e nu

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4. ~ a ~j ea' ~se t ) ~ c o 6 ~ w ' n o n o x iisa a j icpyray paBHw a ~ cy b MM:' a) U ~ H T P H~a pacrojalay 6 cm a n o n y n p e ~ ~ w n wcm . 2 u 3 cm; 6) U ~ H T P MHa pac~ojatby7,dm a noriynpevHuuu 3 cm u 4 cm?

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5. Y p a e ~ cy n narw'Kpyrn~w K, (,Q, r ) w K2(0,. a) Kl .UK2; ' 6)K, n K2;, B ) K2IK,. . . .

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6 . . H e ~ cy a y pasHu h - p y ~ ~ e ' nki~ w~ k,~ r'paHuuC~pyrosa j i K, h , , ~ ,Aa . nw cy cnenehe pesetiwue ~ a r ~ e -? . . a ) AKOje K l n K 2 = O,, o ~ n a j ek, r3k2 =,0 . , ,, ' . . 6) AKOje k ; n k, = 8, o ~ n je.K, a n K2 = @. , , . .

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( o2~c 6 ) . ~ ~ a u py~p,aB~MI~pyra aj K: a ) tbeuy, nonynapaH q y r 2ojw ra nonwpyje cnoJba; . . 6) tbeuy K O H U .~ H. T P M Y ~h-pyr H nB'a, nyra seher nonynpey H M

7. Aa-r je ~ p y K r

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' y 3 a j a ~ ~nonoxaj u osvx Kpyrosa a ~ jeo n y x u ~ nymw a AB. j e n ~ a . ~a) a :8 cm; , 6) 2 cm; ~ ) :cm? l

3. K a ~ aj,e s M

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2. ' Y pgB"w je i a - r a , n y m . ~ u B nBa Kpyra: .K, (A; 3 cm);.K, (B, 5 cm). K ~ Kje~ B -

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.I.'-HaGpraj ~ p y x H knwHMje k, (O,, r,) u k, (o,,r ,) . y , r, > r ,. M 3a r e KpymHe n u ~ w j saxw: e . . a ) nonupyjy ce cnossa; : . 6) ~onupjljy ce u 3 ~ y r p a ; , . B) k, je y ~ y i a k; p w He nonwpyjy.ce. . ., .

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2.5. Y~AJAMHH'IIOJ~OXAJ: , nBA KPYTA, ,QBE .KPYXHE . ACIHWJE %

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I. Y Konmo ~ a j s u r u rarara e KpyxHa nl;Huja cere rereopoyraoHy n u ~ u j y ? \

" 2 . Y p a m u je naTo n i ~ - ~ a r a on r a rojwx 6wno ~ o j er p u ' ~ ne p ~ n a n a j yj e n ~ o j ,

npaeoj. Aa nM m a nurue nyku ca Kpajesu~ay-TUMTar ~

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3. Hauprajnsa HeitoHseKcHa rersopoyrnay p a m u ran0 i a Ksnos npecer 6yne: B ) yH~ja'L@a q) KOHBeKCaH Y ~ T B O ~ O ~. ~~ )~. HO ~; K O H B ~ KYeTBOpOyraO; C~H

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K O H B ~ K C H ~ ' Y ~ T B O ~ O ~ ~ ~ .

a unu ~ Tpoyrnosa a

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4. KOHB~KCHMM O M O T ~ V ~CKyna M S TaYaKa y PaBHM HmHBa C ~ . K O H B ~ K CCKyn ~H

TaraKa -re p a m u KO,K O ~ WM M . CBO~CTBO ~ na je s Keme noncKyn u canpxaH je y CBaKOM KOHBeKCHOM C K Y ~ YTaYaKa T e PaBHM K O ~ W.c~T(PTM.:~. Hmusa C e u . . H a j M a h . ~KOHBeKCHM . CKYn T ~ WT K e PaBHM ~ KOJM CanpXki S. .

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6) Hahu KOHBeKCaH OMOTaY CKylla S TaVaKa y PaBHM K O ~ WC e C ~ C T O ~OHn T ~ M Tawe ~ o j He e npunanajy j e n ~ o npasoj. j B) Hahu KOHBeKCaH OMOTaY HeKOHBeKCHOr VeTBOpOyrna kBCD y PaBHM aK0 je yrao TOT veTsopoyrna K O TeMeHa ~ C HeKoHBewcaH.

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ma vyra ypaejin je $wrypa F.. K ~ Kje~ oBn ~ o CT M ~' ,fi a ) K O H B ~ K C ~&yn H T a ~ a ~PIBHU; a 6) HeKOHBeKCaHCKylT ~ a r a y~p aa ~ ~ u . . . -

6. Pmnura . K ,\ K , .

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'Kpyfo~a aK0je ,

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7. Csam npenanr q y r a oipehyje ma nonyKpyra Tor Kpyra Aa n~ cy c n e m e ' peneanue ranae? a) ~ a h j cema a ma nonyqyra jemor qyra (OH%y onnrreM cnysajy, HHCY onpehesn a c r m npenHnrtoM Tor qyra) je HertomeKcm cKyn ranaita 6) P m m a csan ma nonyqiyrajemor q y r a K O ~ Hce He nomanajy.je K O H B ~ K W CKyn ~ Z l n a ~ a

2. Yrao je y ~ w j ayraoae nwawje w cKyna cswx TanaKa y paean ~ o j cy e ca UCTe CTpaHe Te J ~ u H u ~ ~YlX0 . MOXe 6 k w KOHBeKCaM U H ~ K O H B ~ K M H . O6nac~yrna je cKyn a n a ~ ya pasaw ~ o j npwnaqajy e yr~rywae'npwna- , najy m m e o j yraoaoj nw~wjw. ~ K H O.i K p y x ~ un y je ~ nep.wpyxawqe ~ o j w je caqpxaa y j e n ~ neaoM o~ sea, ., TpanHOM yrq. * . . . .

3. V e H ~ p a n yrao ~ n r p y x a n ~ e " k(0,r ) je yrao xwje je reMe y T ,

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'4: : ~ y ~wju.cy x Kpajeaw m e naTe r a ? ~ eKpyxanse je ~ e & a T; Kpyxanue. .

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Te~m~ a o j npona3u. a ~ p o ueaTap s ~pyxaurieje mH';Ipenaw~.npma ~ o j cene a ~pyxawuyy. m. e ~ a qje~ ceyusa e KpyxHwhe. .

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5. n p e ~ e ~nw a ~ wyrao 3aanu. ~ o a c ~ ~ ~ w HacXi&~~ HwO M . ~ e c y~ pyo '

j e n ~ neMy.. a~

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6. ~ r a swju o Kpauw npwnhajy jenaoj npaeoj jeonpyxea yrao. Kioaae~caa \

yrao rwju Kpauu npunaqajy DeMa aopManau~npaeaMa je npm yrao. Yrao Manu on npaeor yrna je oruTap yrao. Yrao sehw on npaeor w ~ m w on onpyxeaor yrna je Tyn yko. Yrac, sehw on.onpyxeaor yrna je HeKOHBeKCaH )'no.

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7. Yrnoee ca6wpa~onwxoewM HaqosesmaneM jenaor' Ha npyrw, non , . ycnoeoM na je TO ~ o r y h a o . 1

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8. Aea c y ' y r a KOMnneMeHTHa aK0 je & I ~ X O B 36wp jefi~aK'n~aI30~ Yrl'Q'i flea . ,

cy yrna c y n n e ~ e a ~a~~i..oa' j%HXOB e 3 6 j e~n ~~oa n~p y x e a o ~yrny.

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. 9. OCHOBH~ jenw~uuaMepe yrna je cTenea. Ma= jenw~wseMepe yrna cy

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. . ~ H a y r au.'ceKywa. Jenaa creneH nMa 60

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j10. Mepa 36wp%y-nosa j e n a a e je's6wpy iixoawx I!

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Mepa nyaor yrna : je 360". Mepa onpyxeaor yrna,je 180°,Mepa qpaeor yrna je 90".. ,

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Asa cy yrna cycenHa aKo ce ~ a a o s e s ~jenm j y Hanpyrw. Cycen~wyrnosw ~ o j wcy cynneMeHTm, jecy ynopenHw yrnosu. Y ~ a K p c ~yrnosw w cy csaKa ma HecycenHa ~ o m e ~yrna c ~ onpeqe~a a DeMa n p m h a ~ o j ce e ' c e q , w ~wxosw Kpasw npwnwajy no jenak c s a ~ oon j rwx npmwx.

.

w Oq ~ o j He e npwnaaajy j e n ~ o npmoj.'03~arw j KOHBeKCaH ki H ~ K O H ~ ~ Kyrd0 C ~ H0npeheH THM nOJryllpi3BaMa m r a Cy YraOHe -nw~wje rwx yrnosa? ,

(1. Haupraj nonynpme Op

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4.. Haup~aj ma yrna y paIIHn TaKO na nnxos npeceK 6ine:

a ) . K O H B ~ K C ~J!lXO;' H

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a) Y ~ n j csaKa a ma K O H E ~ K C Hyrna ~ je yrao.

6) n p k c e ~csaKa m a yrna ca HCTHM TeMeHoM je yrao.

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B) p p e c e ~ ma yrna ~ o x 6wrw e yrao ~ a x HM o r e ~ e HUCY ~ a HCTL

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B) T ~ T H B YKpyxire

yrny OB@A

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nwaxje k ~ o j ogm,sapa a HeKoMseKcHov ueHTpmmM

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8.. a a ~ jea KpyxHa n u ~ u j ak (0, 2 cm) u TarKa P E k. Haqu Ha k TarKy Q TaKBy na TeTUBa PQ Gyne npe9HMK KpyXHe J ~ u H Mk.~ ~O' ~ H ~KYOMH B ~ ueHTpanHu yrao l i p y x ~ ne u ~ u j ek ~ o j onrosapa e ~ ~ e f w s aPQ. Aa nu je ~ ayrao j jenu~c~se~?

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9.*-Aa~aje d y x H L n u ~ n j ak (0,3cm) u nonynpaee- ~ p ~, q 0 ,s . H e ~ cy a P, Q , S, THM p e n o ~ , . n p e c e v ~Tawe e KpyxHe n u ~ u j eca o s n nonynpaeaMa ~ O s ~ a v ncse yrnose, o n p e h e ~ eHa ~ a HawH, j wuMa onrosapajyhe KpyxHe nyKOBe u TeTuse.

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10. Aa nn cy cnenehe peseHuue T ~ Y H ~ ?

a) C s a ~ oTeTusu j KpyxHe n u ~ u j onrosapajy e nsa ueHTpanHa yrna

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B)

C s a ~ ceynua a KpyxHe n u ~ u j onpehyje e m e TeTuBe Te KpyxHe n u ~ u j e . I

3.2. BPCTE YrJIOBA, YlIOPEXMBAhE ~ ~ J ! O B A ' 1. Y paeHu ~ a u p ~j ea nj a ~ KoHseKcaH yrao M npeHecu ra Ha xesbeHo Memo.

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2. Y pastiu ~ a u p ~j ea nj a ~HeKoHseKcaH yrao u npeHecu ra Ha xesbeHo MecTo. I

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3. A ~ jeT KOHBeKCaH ~ e ~ s o p o y r aABCD. o Hahu Ha npa~oj,'p(A, C ) Tawy P sa K0jy saxn na je 3, ABP = 9. BAD u Ha npaeoj q (C, D) Taqlcy Q 3a ~ o j saxu y na je 9. BAQ = 9. ABC.'

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4. H a u p ~ a~j ~ ~ B O ~ LABCD ? O H~ M oK j ~n u j KBapaT e u c ~ p a ~ uAB u a jensa ny-ra

'

nyxa onFTpaHuue BC. IIosyuu werose n u j a r o ~ a n eAC u BD M HeKa je ,, 0 npecertia raglra TWX n u j a r o ~ a n aKojoj e p c ~ uyrnosa npunaajy yrnosu:

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a) %'ABD; 6) %, AOD;

B) %

a) + COA~B);

COD; r) # CDA;

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5. Haup~aj' Tp,oyrao ~ o j n- t ~ h f g : , '

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je ce CeKy y T ~ Y K MT M YO'leHM cy y m o m a, b, y (cn. 3.t): . ~ o j oBPCTU j yrnosa npunaaajy ' T ~ ~ ~ ~ Q ~ M,. . ?. . . , '

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8. H a u p ~ anj p o u 3 s o m ~~ p o y r a oA, B, C. : ~ e Kcay d , ,p,y ymonw r o r ipoyrna. M nuxosa TeMeHa, TMM penoM, A, B M C. Ynopenu yrnose a, #?, y. . . . .-

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7. H a u ~ r am j a o u r p a y m a n ynopenn nx. Haupraj m a Tyna yrna n ynopenn yx. :

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6. Y p a a ~ cy n naie m e npaie KO-

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a) j e n a ~ryn yrao; 6) jjena~npae yrao. X o j o j ; s p c ~yrnoBa ~ npnnanajy o c ~ a j l anea . yrsia Tor ~poyrna?. .

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~ je naTa npasap (A, B) H @a o m p a yrna a H .@, a, 16,7 - 3.96;

6) 0,75 + 0,064 < 0,476 + 0,3405.

5. Y ~ e c 3~ aoe ~ ~ uHe e , 143pally~aeajyhnnaTe 361.rpcreeu p a ~ n l d ~cTaeH e, 3 ~ a ~ < MnM > TaKO na T~pbeI=be6yne TBY HO: a) (4,82 + 3,094) * (4,S2 3.0938); 6) (0,876 - 0,2S) * (0,876 - 0,2784).

+

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6. 3a KonwKo ce i ~ ~ o h 36wp ~ e ~nBa u ijpoja ak-o ct:jenaH ca614palc chzafitl3a 8,706,

a npyru noeeha 3a 9,612:' 4

7. 3a K O ~ M K je O 3 6 1 16pojena ~ 15.S92 u 14,08 sehu on buxoee pa3nu~e?

.

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8. K O ~ M ~ KpOe 6 nonaTw a p a 3 . n 6pojena ~~ 8,758 u 7,64 na 6w ce no6uo 3 6 ~ T,a p xea Gpoja?

, 9.* ~ '

a cy ~6 p o uj e o ~ :S,04, 7,') M 5,67. 06pajyj cse napose (nt, n ) onTux 6pojeea (y3 ycnoe nt > n) fi Hanrlluci cKyn ~ u j 1cy 4 enehlewu buxoee p a ~ n u ~ e .

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l o . * C B ~ Kon Mn a w x 6pojena ~3 npe-rxonHqr 3anaTKa HanMluM y 0 6 n l . i ~ p ~a 3 n ~ ~ e 1 np,iponHor 6poja u n u m G a 8 ~ o patnohwa r hlaberdon 1. I i

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11. Y T P O C O ~ H O ~cTaHy I j e n ~ aco6a m a 12,75 m 2 , npyra je 3a 3,8 m2 seRa ox npse, a Tpeha 3a 1.7 m 2 ncha on npyre. K o n l l ~ aje yKynHa , -nospmMHa co6a? 12. Ha npsapy je i ~ l l r n ojcil#or naHa 407,5 t yrba, a npyror naHa 19S,25 t. On Tora je j e n ~ o fn a ~ nponaTo a 237.15 t, npyfor 179,2 t u 'Tpeher npeocTanH neo. KOJIIIKO je ym,i npoqaTo no Tpeher n a ~ a ?

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3. Kojn cpoj fpe6a nonarki 6pojy 1 - na 6w ce no6uo 6poj 5 - ? 4 7

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5. Kojn 6pbj ~pe6aonyleru on 13 - aa 6w ce no6uo 6poj ? 6 l 4 5

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6. Koju 6poj rpe6a nonaTu 6pojy

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na 6u ce no6una prunulca 6poje~a 5

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7**:Kojn 6poj* .tpe6a 6iYny'erkion 36kipa. . 6pojesa 7 -6 'H14 --35, ..aa 6.. ce no6nn'a ... '5

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3.' Ha 6pojes~ojnongnpa~ojnpnKaxki cKyn peweaa ~ e j e n ~ a y n h a : . , ' ! 1 Z < r < 2 . . . 4-. 4 .

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~ e j e n ~ a s n ~ .y' : : '1. ,

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jaI-baws~efiy Ta¶aKa, hpaaa ce npecnwKasa'Ha ~ onaphen~y-npasy, j nyx ce npecnmasa Ha n o j napanenHy n nonynapHy nyx, s e n o p ce npecnmasa Ha n e w j e n ~ Bemop. a~ C s a ~ awrya pa y ~ ~ B H ce M npecnkrrasa Ha m j nonynap~y&nrypy.

'

4. Benopw ce ca6npajy HwosesmafipM & m a ,j e n ~ a ~ unxp e n c r a s ~ n ~ i

mace senopa ~ o j cy u jen~axu.Onepauwja ca6wpasa aenopa je KOWTaTmHa w a c o u u j a ~ m ~ Ca B ~Belcrop K ~ ca6paa ca Hyna a e n o p o naje ~ c m semop w C B ~ K Ha e n o p wMa cynpoTaH eenop. P a m w ~ asenopa ce y ~ o mn o ~ o h ys6wpa Ony3e~na e n o p 6, on aelcropa 3 3 ~ t - ~i a~h~w Eelcrop I?, K O ~ Uhe c a 6 p a ~Ca BeKTOpOM 6,AaTU BenOP b: 5. npw ~ p a ~ c n q w pasrtw ju c m w ce yrao npecnwxasa Ha f i e ~ y " j e n ~ a ~

yrao w TO qy m a yrna ca napanenHm KpaunMa ~ o j cy n HCTO O P M ~ ~ H T H caaw. Asa yrna ca napanenHnM Kpwwhra j e n ~ a cy ~ annn cynneMeHrHa OHWcy j e n ~ a xaKo ~ cy WM napanenmi Kpaun 06a j e n ~ a ~wnn o 06a cynpoTHo o p n j e ~ ~ w c a a~ cynneMeHrHw w, cy aKo je j e n a ~nap j e n ~ a ~ o , a j e n a ~cynpoTHo o p n j e ~ ~ w c a n .

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83

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I \

7.1. TPAHCTIWHJA Y PABHH EI BEICTOP 1. H a s p ~ ayj P ~ B H HUpTexa: a) ~ p j ue n ~ a aemopa; ~a 6) D a Benopa H C T O IIpaElsa, ~ CynpOTHOr CMepa kl MCTOr uHTeH3HTeTq B) TPW BeKTOpa UCTOr npaBqa kl uHTeH3uTeTa npEi qeMy Cy JJBaO n I-buX MCTOr . CMepa, a Tpehu CynpOTHOr CMepa

-

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2. AaT je npaBoyraoHuK ABCD. Koju cy on aemopa, onpeljeaux naposuMa

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FbWOBuX TeMeHa, ~ ~ A H ~3aILIT0 K H ?H ~ j AC e = BD ?,

3. Y paBen cy nare qerupu ranre ram na.6uno ~ o j Tpn e on I-bux He npnnanajy j e n ~ o npmoj. j Konu~o je:

.

6) ~ a j ~ pa3nmuTux m e aemopa sana~oTUM ~ a n ~ m a ?

'

5. Y p m ~ cy u naTe TanKe A w B. Ha npyoj p (A, B) ~ a l j u Tame, I: Q, R TaKo na 6yne: I

+

6) aemop AB

+

,

B)

Bemop AB

+

,

j e n ~ semopy a~ BQ; +

j e n ~ aemopy a~ RA.

I

61. YT-~BHH je naTa nyx AB u aemop i? ' ~ e ijea S cpenuea nyxu AB.

Hafin c n n q A'B' nyxn AB npw ~ p a ~ c n a q nTe j upaaHw sa aemop i? Hena je s cnuKa rawce peqeHnqe:

s

npn8Tojrpa~cnaquju.n a nu cy = a w e cAenehe

a) Tawca S' je cpenuHa ~ y x A'B'; u

'

\

7. Y pmaw je naT ~poyraoABC u TagKa A', p m n m m a on A. Halju c n u q

Tpoyrna ABC npu .rpa~cnaqujuTe p m ~ Ha u ce6q a ~ jeo A' cnkxra Tawe A. I

8.

-

Y p m ~ jeu n a npmoyraoHuK ~ ABCD. n p e c n u ~ ara j ~ p a a c n a q u j Te o ~p m ~ u + Ha ce6e 3a Bemop: a)AB; 6) d; B) D%. 1 I

84 1

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Kpyxna ' n ~ ~ n l r jka '(0, r) e rarna T E k. Haha cnaKy ~ j~~B ~H ~HB ~ K T OOr PA ~ jeOO ' C ~ H K ~ ~ ' K P Y X JH ~~ M Hk n Mp ~ ~ .~~ p a ~ C n a y M TaYKc 0 I4 T'CnMKa Ta4Ke 7; H ~ T ] H H ~ . K ! ( ~IIocTo~M) Ko Tars)' S o ,'k3~fiynaje: '

9.. Y pasnu je na;a

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'0's'= O'T'; ,

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= O'T'.

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10.- Y paaHu je'nark irpma p (A, B) a Bemop H a 4 C~J I I ~ K Y p1 npase p ~pancnauuju'ose p m ~ 3a u~ e ~Z o Hpe ~ a c yA' u B' crime raraKa A u B npa roj i p a ~ c n a ~ a j w Hena . cyA1.' w B" cnuite TaraKa A u B npu H e ~ o j npyroj r p a ~ c n a u a j ose a p m ~ npanojoj u ce npasa p npechusasa ~ a ' p , 'Aa . n u ce. rasse A' R A" ' O ~ ~ I O C B' H ~ ii B" no~nanajy?'Aa nu s a x a -b -D I: '. AIB'=A"B"? . . . I

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a) 36ap semopa p

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6yne Hyna aesrop; + -D + -D 6) p T n m a p - q 'se~zopap a q 6yne Hyna sepop.

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Q H e K a rayre

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4 P npwnaQajy j e n ~ o npmoj j u N je u 3 ~ e b yM u P.

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pmHH JJaT je npOH3BOJbaH seTBOpOyra0 M W . O ~ H ~ ¶ H MN M O= a : -D -D -D + + + + MP = b a MQ = c . H3pa3u n o ~ o h sye n o p a a , b a c cse OCTaJIe s e n o p e

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'7. .Y pasnn cy pare TaqKe A, B, C g j e He npnnaxajy j e n ~ o npasoj:Habn j .

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a s ~ rasnyX n na6ine

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8.

5 + AZ +d = 5.

~ H M cy naTe ?awe 0,A, B,

roj

' ,

C. HaQny roj p a s ~ n raqKy T ramy na 6yne

02 + 03 + OF-0°C.

\

10.' Y pamn je nara Kpyxna n n ~ n j ak (0, r ) n r a q ~ A, e B, C E k. Yeepn ce w

Ha ,raj H a s h na samn j e n ~ a ~ o c r A+BBC + CA = 0. -b

*

7.3. WJ~OBI CA

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1

IIAPAJIUIH,~ K

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I. npase p n q ce ceKy ;t rasKw O. ~ o s cBe n napoBe Ha raj HannH onpeae~nx 1 yrnosa ca napanenHnM QaunMa xojw cy: a) jemarw;. 6) cynneMeHrHw. . 2. Haspraj napanenorpaM ABCD w yosw y n e w no &a napa yrnoaa ca napanenHnM KpaunMa ~ o j cy n jen~a~ n yrnosa n ca napanenHm K p m a xojn cy , /3. Y pamn swaj xoHseKcaH yraoi a = p 09 n raqrcy S. Haspraj yrnose ca TeMenoM y TasKn s ~ o j n ~ a j ca y y r n m a napan=nae KpaKe H: a) j e n ~ a cy ~ nyrny LZ ; 6)cynneMeHrHn cy yrny a. Kana he csn r w yrjlosw ' Burn j e m a n ? .

4

,

4. 3maj mapanenorpaM ABCD n ~ a u p r a npase j ~ o j r m anpnnaxajy fierose

crpannue. IIa no6wjeaoj c n m n yonn no ner naposa yrJ;osa ca napanenany ' KpawMa ~ o j cy: n a) j e n ~ a ~ n6); cynneMeHrHn.

/$ Y paann cy nare m e napanen&e npase p n q roje cy npeceseee npasom J. -" AKOje Mepa yrna r s ~ e Q yp n s j e m a ~ a50°, onpenn Mepe ocranm XOHBeKCHnX Y m O B a , n o 6 ~ j e ~ H nax~ aHd¶UH. j .

.

I

.

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cy

.narwyrno*n'a n $ $a napanen~nhK p a ~ ~ a H a Qaro n , je MOQAHO, Mepe yrnosaa w p' aKo je ~ e p fiwxosor a 36upa: . , a) 240"; ' 6)130"; . B) 180". ,

6. ' Y pasHH

. .

-

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iya n p yrioen y napanennnhl IrpaunMa n BWXOB n p e c e je ~ neFopoyrao. KaKm je TO tremopoy- ,' rao? Kojoj Bpcrn yrnosa npnnaaa yrao p? ' ,

7. Y p m ~ je n nar omrap yrao a n yrao @, npn s e w

0.

;!': Y pasnn cy n a m ymoosn a n p ca napanennnM maw* HaQnMepe yrnoea a w p a ~ 3on w na je Mepa yrna a w n m a seha on Mepe yrna p.

'

9.'

Y p a s ~ cy n nara m a yrna ca r i a p a n e n ~ nKpauuMa ~ Mepa p a m e ra m a yrna je 50 " . Hah w hiepe naTnx yrnosa -

I

b

I

*

I

, 10.. Aa nu cy Taqxie cne~ehe pe~e~uue?

a) C s a ~ m a a c y n n e ~ e yrna ~~~ cyay r n o ~ lca i n a p a n e n ~ uq ~) a u a ~ a 6)IIOcroje naposu yrnbsa ca napanenHuM KpauuMa ~ o j cy u J!nopen~u. . B) AKOcy m a yrna jemaxa, TO cy ma yrna ca napmenawrd Kparrmia

I

\

7.4. PA3HEI 3.4,QALT.H

..

1.

Y paBHu je naT napanenorpaM ABCD. Kp03 c s a o on Beroswx TeMeHa

.

nosygeHa je npasa napanenHa ca m j a r ' o ~ a n onapanenorpaMa ~ ~ o j aHe cwpxu TO TeMe. Ha ~ aHj ~ ~ je U nHo 6 u j e ~HOB^ qe-rBopoyrao PQRS. A o ~ a x u +

+

na je PQRS napanenorpaM. AKOje AB = u , AD = v , mpmu Bemope c-rpa+

-a

Huua u nujaroaana napanenorpma PQRS n o ~ o h ysemopa q w v . 2. + Q ~ Tje oru-rap yrao pOq w y o6Aac~uTor yrna ~ y AB, x npu. s e w npasa . t (A, B) cese 06a Kpaxa na-ror yrna K o ~ c ~ p p r JIYX u u PQ ~ o jjehapanema a , u noAynapHa ca AB u TanKa P npwna.na no~rynpaeoj Op, a TasKa Q' no~rynpasojOq. , 3.* A ~ je T Tpoyrao ABC u HeKa cy a , p, y yrnom Tor Tpoyrna, penoM, Kon TeMeHa A, B, C. O s ~ a q uca a, b, y Mepe ,THX yrnosa w normw na je a + p + y = 180". 4. Y p m ~ w cy n a ~ m e e napanenHe npase u npyrk m e npase ~ o jce e ceKy y r a - i ~ u 133~eljy TMX napanenmix npasux H ceKy o6e napanenHe npase ( s w u cnmy 7.1). Ha ocrrosy nona-raxa HmHaqeHux Ha c n u w ~al'jw n.lepecswx yrnosa ~ o j u cy no6wjeau Ha ~ aHj~ W H .

.

.a.R ;

~ n7.1.

5. Y p a s ~ je u nar rpoyrao ABC n npasa p, napanenHa ca npasom c : ( h , ~ )xoja, , caapki TeMe C. Ha OCHOBY nona~aiaca cnwKe 7.2 ~ a l j wc ~yrnose e ~~oyrna

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B , Cn. 7.2

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1. Y c ~ e p e yrao ~ u je yrao y x o j e je ~ onpeqe~o~ o j on u rcpa~osaje npsu a K O ~ WHPYrU WaK.

,

\

2. U e ~ ~ ~ apo~auuja r r ~ a p m ~ usa ycMepeHw yrao 2 OKO Tawe o je npecnuKaaaKe pas~l.1 Ha ce6e npu ~ o j ce e csaK? ~ Taws poiupa 3a yrao a' OKO Tame 0. U e ~ ~ p a po~auuja n ~ a je npecnuKaaaKe p m ~ w Ha ce6e, npu x o j e ~ ce onpxasajy p a c ~ o j a umeqy ~a TanqKa, xyx ce npecnuKma Ha ~ onoxynapHy j xyx, npasa ce npecnwKaBa ~a npmy, a npow3~om~a @Uqpay PaBHli Ha K0j llOnynapHy @Uqpy. 3. U e ~ ~ p a po~auuja n ~ a sanaje ce ~ 3 6 0 qeHTpa ~ 0 ~ p o ~ a u u j ue y c ~ e p e a o r yrna n p TbMe ~ je ¶eCTO YCMepeHU yra0 naT C B O ~ O MBeJIWYUHOM W ' xoroaopo~xa nw je TO cMep V e T a w xa3amKe Ha caTy wnu TOM cMepy CynpOTaH CMep. <

4. 3a m a yrna ca H O ~ M U H H M KpauuMa s m u : aKo cy 06a oruTpa u_nu 06a

npma, unu 06a Tyna, oHna cy OHH j q n ~ a ~AKO u . je j e x a ~oru~apa j e x a ~ TYb,OHM CY CynneMeHTHU. 5.

U ~ H T ~ U~UMeTpkija XH~ PaBHki Ca UeHTpOp C

U M ~ T ~0M.je~ UeHTpaJlHa ~ p o ~ a u ~.re j ap a s ~ w3a onpyxeH yrao OKO Tame 0. U e ~ ~ p a rcMMer~a ~pwjapmsu, y o n ~ o c yHa TarIKy 0, je npkcnu~asanepmHu Ha ce6e, ' npH s e ~ y ' j 3a e c s a q Tasq- y pasqw, Tams 0 cpexuHa xyxu onpeqe~e TOM TaYKOM H FbehOM CJIUKOM. npki TOMe Ce oxp~~tasajy pacT0jaHA h3~ e f i TaYaKa, y csaKa ce npasa npecnmasa Ha ~ onapanenHy j npady, nyx Ha fioj no'xyxap~yu napanenHy xyx, Bemop Ha KeMy cynpoTaH Bemop, csaKa @wrypaHa Koj noxyxapHy awrypy.

6. @wrypayp

a~ je ~y~ H T ~ W cuMeTpmHa O aKo sa n y noc~ojuIles~panHa c w ~ e ~ p ucj a0 6 3 ~ Ha ~ H 0 e~q Tasrcy 0 y ~ opjm ~ wnpw , ~ o j oce j @urypanpecnHKma Ha ce6e. O ~ n ce a Tams 0 ~ a 3 m ueHTap a caMeTpaje Te aurype.,' $3 .

88

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8.1.II,EHTPAJIHA.POTAII,EIJA Y PABHEI

.

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F.

1.- Y p m ~ 3anaj u WY;AB, rawy 0 ycMepeHe yrnoee 1.' n H?hn cnure A' B' n A" B" Ayxn A B npn po~aunjup m ~ OKO u Tawe 0: a ) 3a ycMepeHn yrao

1.';

6) 3a ycmepeHn yrao

F.

2. Y p a e je~n ~a ~ np&a a p

H Taws S ~ o j ~e a npmaxa npanoj p. HaQwcnuw npme p npu po~auujwp m ~ OKO u TaqKe S 3a y r a ~on 90" y cMepy Kpe-raba KXEUbKe Ha CaTy.

3. Y P ~ H swaj M ycMepeHu oruTap yrao 2 H ~ FcnuKy I ~ Tor yrna npn po~auuju + p m ~ OKO u TeMeHa yrna: a ) sa yrao 3 6) sa yrao - a. f

a npMnaxa Tpoymy. HaQu 4. Y pamu saxaj Tpoyrao ABC u TISKY S ~ o j He cnmy Tor Tpoyrza npu po~auujnp m ~ OKO u TayKe S 3a yrao on: a) 30" y cMepy cynpoTHoM on cMepa KpeTaba rtasmxe Ha ca-cy; 6) 45" y CMepy KpeTatta KXEUbKe H a CaTy. 5. H a u p ~ ayj pamu napanenbrpa~ABCD. HaQw cnmy Tor napinenorpa~a IIPH

po~auujupaslin OKO TaYKe A 3a ycMepeHri yrao 9: BZ. .

6: Y PaBHM 3aftaj KsWpaT ABCD. Hahu

-

C ~ M Tor K ~

.

KBwpaTa npH p0~XWijPi

PX~HM: a) OKO TaqKe

b

S, . ~ o j ce a ~ a n a 3w3sm i xsaapaTa, 3a yrao on 450, y cMepy CynpOTHOM O n CMepa KpeTaba K m ~ K Ha e CaTy; 6) OKO TeMeHa A 3a yrao on 90" y cMepy KpeTaba KmmKe Ha ca-cy.

7.* Y pamtr cy naTe nyx AB n Taws A'. HaQuueHTap 0 po~auujeose p m ~ u TaKo na ce npu po~aunjwP ~ B H MOKO -came 0 3a yrao on 180" y cMepy KpeTawa KmmKe Ha caTy Taws A npecnuKa y TayKy A'. HaQH npu TO^ . po~auhjijwcnmy wxw AB.

a ~ je~na-ra u KpyxHa n ~ ~ ukj(O, a r) ri TaYKa S. Halju cnuKy Te KpyxHe m ~ OKO u Tame S aKo: a ) Taws S npunana K p y x ~ onj u ~ u j uk w po~auujacespmw sa yrao on 90" y CMepy Kp0TaFba Ka3WbKe Ha CaTy;. 6) raws ,S je mnaH q y r a K (0,r ) ' ri po~auujace spmu sa yrao on 4S0y cMepy C Y ~ ~ O T H Oon M cMepa KpeTaba wnawre ~ aca-cy. .

8.* Y p

.

J I M H I npu ~ ~ ~po~auujw p

9. Y p m ~ swaj n m a noxynapHa Kpyra Kl (0,,r ) w Kt (02, r ). H a l j ~ 6ap m e

. po~auujeTe p m ~ npu u K O ~ H Mce~ xpyr Kl rrpecnmma Ha Kpyr Kt.

..

10. ~ ' ~ a sanaj s ~ manpa= w M C D . HaQri 6ap ~ p puo ~ a w j e~e , p m ~ npd u ~oju~a ce m a q p a ~npecnu~asa~a ce6e. ' . ,

.

.

.

b

-

89

,

2. Y p m ~ w je Gar ryn yrao a w y werosoj o6nacra r a n ~7'i. llo~yuwxp03 TasKy

T nonynpme lir , w fi ~ o j ceKy e non n p & w ~yrnoM npme ~ o j w npwna~a najy xpaqa yma. a. Yrao a w yrao 9 u h cy yrnosw ca H O ~ M ~ ~ H Kpauma K O ~ U K jeH3641 ra m a yrna

+

pOq w y werosoj o6nacrw TayKy T. H e ~ je a nonynpasa lir HopManHa ~ ' nonynpaBy a Op a cese Op ~ O jeK nonynpma h HOpMmHa Ha Oq UfH je He Ce¶e. Y ~ ~ O B H pQq - U 9 uTV Cy YrnOBH ca H O P M ~ ~ H HKM~ ~ U H MAa L nu cy OHM j e n ~ a ~ u ~ ucnyw nne~e~r~w?

3maj oqrrap yrao 3. Y p m ~ w

4. Y p a s ~ sanaj a ollrrap yrao a w raPKy

p2jen~axeyrny

, Kpaxe yrna

-

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H

U M

T y o6nacrw Tor yrna Haupraj yrnose

d, ca reMeHoM y rayxu

T

H KpauaMa ~

o p ~ a n HHaw '~

,

a.

5; Y p m ~ w smaj -ryn,ymo a w raYKy T

~ o j anpllnana o6nacra Tor yrna Haupraj yrnose p1 w p2 cynneMeHrHe yrny a, ca r e ~ e ~ ora¶Kw ~'y T w I ~ p a u w H~OaP M ~ ~ H H ~a M q a ~ yrna e a.

,

I

6. Y p a s ~ w 3anaj ~poyraoABC ~ o j wwMa npm yrao on TeMeHa C. H e ~ npasa a h .canpxw TaYKy C w ~ o p ~ ajenHa ~ npmy a p (A,B), 0 3 ~ a s w ca C, npecesay rasKy npmwx p w ' h. A o ~ q w na saxe cnenehe j e n ~ a o c ~ w : , BAC = BCCp 9t ABC = ACC,,

+

+

.

.

L ..

+

,

.

,7. Haubraj ~poyraoAB6 KojwW~ac t i a . ~ ~ ~ ' o ~ ~a e' ~xje ra nhi,a npzka ~ o j .a -canpx~rasKyA A w o p ~ a n ~ a .Ha j e npmy a (B, C ) 'w h, npasa ~ o j cahpxw a . ~ n a = A ~. , ranKy c - a ~ o p ~ a je n '~Haa npariy . .c (A, B). . 0 3 ~ a s h, . hc i ,n = Cp YO=IH Ha j106wje~o~ UpTexy. mi jemava yrna . c a ~ ~ o p ~ i n. ~ u ~ . . - . Kpauw~a . w ma.yrna ca ~ . r o p ~ i ~K iH p auw~~ aK.O w~ cy c y n n e ~ e ~ ~ ~ ~ ;

.

'

'

. . 8.. .Mepa 3 6 4 h m a yrna ca H O ~ ' M ~ ~ H KpayMa WM j e n ~ a r aje 1600. ~ o n a cy ~ e

,,

,

Mepe THX yrnosa

.

3

.

fi cy yrnosa ca HopManHwM Kpariw~aw yrao fi je ner nyTa ' . sehw on yrna .a. H a w Mepe yrnosa a w p ( c ~ y w p acnnKy). j

9.. ~ r n o s wa ,w

.

a) AKOcy .

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,

,, -

.

,

ymo~li. a w fi yrnosw ca H O ~ M & H H M Kpamma w H wcy.jemam, , .

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. ,

90 ;

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.

OyAa Cy T O ' C ~ ~ J I ~ M ~ H TJ HT JHI o B ~ . 6) Iloc~oje, yrnose ca ~ o p ~ a gKpaqw~a ~ i i ~mjw cy j e n ~ a ~ u,-. B) Csaxa h a jen~atcayrna cy yrnosw ca ~ o p ~ q a wn a ~ ~ .. .

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. .

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. .

. .

.

.

.

I. Y p a s ~ ~ u a u p ~nyx a j AB u npeciuraj je;leH~panHo~ cu~e~pujo~~epaa~u Ha ce6e y OnHocy Ha TanKy: a)A; 6) P - m e je-P cpenuHa i y x u m, BT) Q - ~ o j npunwa a qpasoj p (A,B) u He npunana nyxy AB, r).R - ~ o j He a npunana fipasoj p (A,B). 2. Y p a ~ je~ naTa u nyx Al3 u iasra A' y ~ o j yce TanKa A npecnuKasa,npu u e ~ T p a n ~cu~eTpuju oj pas~H ua ce6e. Hahu ueHTap ose c u ~ e ~ p uuj cnuKy e nyxu AB. 3. ' y Pb~U'HaupTaj KOHBeKCaH yI20 *poq U IIpecJ'IUKajEl UeHTpaJIHOM CUM& T p u j o ~Te ~ T H UHa ce6e y OnHocy Ha TaSKy: a) 0; 6) S - Koja npunwa o6nac~uyrna \

on ~ e ~ C.knpecnu~aj a TpOyraO ABC UeHTpUIHOM C W M ~ T P U ~ OTe M PaBHU Ha ce6e y OnHOCy Ha: a) TeMe C npasor yrna; 6) cpemay S cTpaHuue AB.

4. Y b a s ~ je u 3 w a ~poyrao ~ ABC ~ o j uhia'npas u yra6

5. Y p a ~ sax4 ~ u ~poyraoABC nuje cy cTpaHuue AC u BC nonynapse. npecnu~aj~poyraoABC ueHTpanHoM cu~erpujohi p a ~ H~a ce6e u y onHocy Ha cpemHy S cTpaHuue AB. K & i ycu Qurypy no6uo? ,

.

6. Y p a s ~ u sanaj npasbyraoaur ABCD u npecnu~ajra ueHTpanHoM cuMeTpu-

joht ~e p a e ~ uHa ce6e y onHocy Ha uemap C. Ilpecnu~aj~ ~ T Un06UjeHy M Q H ~ ~UeHTp&l' PY IHOM C U M ~ T ~ U ~IOI M ocM~T~ PaBHU ~ H ~ Ha ce6e C 0 6 3 ~ H ~a 0 ~ ueHTap C', C J I U ~~ a n C~ npu e n p ~ ocu~eTpuju. j Kojy cu Qurypy no6uo?

:

K ( 0 , r 1 u npecnu~ajra YeHTpanHoM c u ~ e T p u j oTe~ pm~w Ha ce6e c O ~ ~ U P O Ma)- ueHTap ~a: 0; 6) TanKy T npunana t x p y x ~ onj u ~ u j uk ( 0 ,r ).

7. y pmau 3 a a j xpyr

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