5 prédimensionnement (Les solives Plancher mixte)

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

II.3.1.2 Plancher collaborant (plancher mixte) Méthode de construction (réalisation) : Le calcul de plancher collaborant se en deux phases : - phase de construction - phase finale 1. Phase de construction Le profilé d'acier travail seul Les charges de la phase de construction : - poids propre du profilé - poids propre du béton frais - surcharge de construction (ouvrier) 2. Phase finale Le béton ayant durci, donc la section mixte (le profilé et la dalle) travaillant ensemble. Les charges de la phase finale : - poids propre du profilé - poids propre du béton (sec) - surcharge d'exploitation - finition

Largeur de la dalle collaborant (largeur effective) : beff hb ha Dans les calculs des poutres mixtes, on prendra en compte de chaque coté de l'axe de la poutre, une largeur de la dalle égale à la plus faible des valeurs suivantes : Largeur effective : 2.Lo/8.............Lo : longueur libre d'une poutre simplement appuie. beff = inf b.....................Entraxe entre les poutres

Page :

Références

Page :

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

Références

I. Les solives (poutre secondaire) : Les solives sont généralement en IPE ou IPN, et leurs espacement est compris entre 1,0 et 1,5 m et leurs portées ne doit pas dépasser les 6,0 m.

7,5 m 2,5 m

7,5 m

qu L = 7,5m m 1)

Schéma statique de la solive Solives de plancher terrasse

1  1 Prédimensionnement : ha =  ÷  L  15 20  L : la portée de la solive. On opte une section de classe 1. 1 7500 ha = L= = 375 mm ⇒ On prend IPE 400 (Wpl = 1307 cm3). 20 20

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

Page :

Références

A) Phase de construction Le profilé d'acier travail seul Les charges de la phase de construction : - poids propre du profilé........................................gp = 0,663 KN/m. - poids propre du béton frais..................................Gb = 0,15.25 = 3,75KN/m² - surcharge de construction (ouvrier)......................Qc = 0.5 KN/m² Q c

G b

gp L = 7,5 m L'entraxe entre les solives est de 2,5 m. Combinaison de charge : ELU : qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,5.Q)× 2,5 qu = 1,35.0,663 + (1,35× 3,75 + 1,5× 0.5)× 2,5 qu = 15.38 KN/m. ELS : qser = gp + (Gb + Q)× 2,5 qser = 0,663 + (3,75 + 0.5) × 2,5 qser = 11.28 KN/m

• Vérification

a) Vérification de résistance à la flexion qu × L2 15,38 × 7,52 = = 108,14 KN .m 8 8 W × f 1307× 10−6 × 235× 103 M PLRd = pl y = = 307,14 KN.m > > > M sd = 108,14 KN.m γ MO 1

Le moment appliqué : M max = M sd =

5.4.5.1

La condition de la résistance est vérifiée.

b) Vérification à l'effort tranchant Vsd≤ Vpl.Rd = AV

5.4.6

fy / 3

γ Mo

CCM 97 P.62

.......................................(5.20)

Avec : AV : l'aire de cisaillement AV = A – 2.b.tf + (tw +2.r).tf = 8446 – 2.180.13,5 + (8,6 + 2.21).13,5 AV = 2902,2 mm2. 235 × 10 −3 / 3 Vpl.Rd = 2902,2 × = 394,22 KN 1

CCM 97 P.64

Page :

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

qu

Calcul de l'effort tranchant Vsd La réaction : q × l 15,38 × 7,5 Vsdmax = u = = 57,67 KN 2 2 Vsdmax = 57,67 KN < V pl .Rd = 394,22 KN

Références

L

Vmax

La condition du cisaillement est vérifiée.

c) Vérification à l'interaction de l'effort tranchant

5.4.7

Il est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts appliqués, alors il faut voir la condition suivant : VSd ≤ 0,5.Vpl.Rd Vsdmax = 57,67 KN < 0,5 × V pl . Rd = 197,11KN

⇒

CCM 97 P.65

Pas d'interaction entre l'effort

tranchant et le moment fléchissant. Donc il n'est pas nécessaire de réduire la résistance à la flexion. 4.2.2.1 __

d) Vérification de la condition de la flèche : f max < f = f max =

q × L4 5 × ser 384 E.I

Avec : qser = 11,28 KN/m. L = 7,5 m. E = 2,1.105 N/mm2. Iy = 23130 cm4. La valeur de la flèche maximale est : 5 11,28 × (7500) 4 f max = × = 9,28 mm 384 2,1 × 105 × 23130 × 104 La valeur de la flèche admissible est : __ L 7500 f = = = 37,5 mm 200 200 __

c f max = 9,28 mm < f = 37,5 mm

La flèche est Vérifiée

L 200

CCM 97 P.17

Page :

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

Références

e)Vérification au déversement

Il faut vérifier que : Msd ≤ Mb.Rd Avec : Msd : le moment appliqué ⇒ Msd = 108,14 KN.m Mb.Rd : la résistance de calcul d'un élément non maintenu latéralement au déversement, elle être prise égale à : χ LT .β w .W pl . y f y M b. Rd = ............................(5.48) γ M1 Avec : βw = 1.........................................Classe 1. Wply = 1307 cm3  __ 2  2 χ LT = 1 /  φ LT + φ LT − λ LT  ≤ 1............................(5.49)     __ __ 2   Où : φ LT = 0,51 + α LT ( λ LT − 0,2) + λ LT    αLT : Facteur d'imperfection. Profilé laminé ⇒ αLT = 0,21. __

λ LT = β W .W pl . y . f y / M cr = [ λ LT / λ1 ]. β W Mcr : Moment critique élastique de déversement donné par la formule suivante : 0 ,5 2    π 2 .EI Z   K  I W ( KL) 2 .G.I t  2   M cr = C1 . + + ( C 2 .z g − C 3 .z j )  − ( C 2 .z g − C 3 .z j )  2   2 ( KL)   K W  I Z π .EI Z    Avec : zg = za – zs = 0. zj = 0.....................................................section doublement symétrique. K = 1; KW = 1.......................................C1 = 1,132. IZ = 1318 cm4; IW = 490.103 cm6; It = 51,08 cm4; G=80800 N/mm2. Application numérique :

π 2 .2,1.105.1318.104   1  490.109 (1.7500) 2 .8,08.104.51,08.104  M cr = 1,132. +    4 (1.7500) 2 π 2 .2,1.105.1318.104   1  1318.10  2

0,5

⇒ Mcr = 5,50.105 N.mm __

λLT = 1.1307.103.235 5,50.105 = 0,69 __

⇒ λ LT = 0,69 > 0,4 ⇒ Il faut vérifier le déversement. φLT = 0,5 1 + 0,21.(0,69 − 0,2) + 0,692 = 0,78 ..................... φLT = 0,78

[

(

)

]

χ LT = 1 0,78 + 0,782 − 0,692 = 0,877 ............................. χ LT = 0,877 0,877.1.1307.103.235 = 244,87 KN .m 1,1 Mb.Rd = 244,87 KN.m > Msd = 108,14 KN.m M b.Rd =

Page :

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) La condition de déversement est vérifiée.

Références

f) Vérification au voilement

Dans le cas d'une poutre de classe 1 et 2 de nuance est supérieur à 235 N/mm dans ce cas là il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme des poutres non raidies, car d/tw ≤ 69.ε 235 =1 Classification du profilé : ε = fy 2

• Classification de la semelle c (b − t w ) / 2 (180 − 8,6) / 2 = = = 6,34 < 10.ε ⇒ La semelle est de classe 1 tf tf 13,5 • Classification de l'âme d 200 = = 23,25 < 72.ε ⇒ L'âme est de classe 1. t w 8,6 On a le profilé IPE 400 est de classe 1

La poutre est non raidie d = 23,25 < 69.ε = 69 tw

⇒

Il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme de la poutre Eurocode 4

B) Phase finale

5.4.6

Le béton ayant durci, donc la section mixte (le profilé et la dalle) travaillant ensemble. Les charges de la phase finale : - poids propre du profilé....................................gp = 0,663 KN/m. - surcharge d'exploitation..................................Q = 1 KN/m². - poids propre du béton (sec).............................Gb = 25× 0,15 = 3,75 KN/m². - finition : •................................................................................................................. Protection de gravillon ............................................................................0,85 KN/m². •................................................................................................................. Étanchéité multicouche........................................................0,12 KN/m². •................................................................................................................. Forme de pente ............................................................................2,20 KN/m². •................................................................................................................. Isolation thermique ............................................................................0,16 KN/m². _____ ____________________

Gfinition = 3,33 KN/m². Q Gfinition Gb gp L= 7,5m

CCM 97 P.64

Page :

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

Références

L'entraxe entre les solives est de 2,5 m. Combinaison de charge : ELU : qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,35.Gfinition + 1,5.Q)× 2,5 qu = 1,35.0,663 + (1,35× 3,75 + 1,35× 3,33 + 1,5× 1)× 2,5 qu = 26,66 KN/m. ELS : qser = gp + (Gb + Gfinition + Q)× 2,5 qser = 0,663 + (3,75 + 3,33 + 1) × 2,5 qser = 19,61 KN/m. CCM 97 P.65

5.4.7

Largeur de la dalle collaborant (largeur effective) : beff hc = 100 mm

hb = 150 mm

hp = 50 mm 4.2.2.1

CCM 97 P.17

ha = 400 mm

beff = inf

2.Lo/8.............Lo : longueur libre d'une poutre simplement appuie. b.....................Entraxe entre les poutres

beff = inf

2.7,5/8 = 1,87 m ⇒ beff = 1,87 m 2,5 m

Position de l'axe neutre plastique RBéton = 0,85.fcu.beff.hc RBéton = (0,85× 30× 1870× 100).10-3 RBéton = 4768,5 KN. RAcier = 0,95.fy.Aa RAcier = (0,95× 235× 8446).10-3 RAcier = 1885,56 KN.

fcu = 30 Mpa.

Note de calcul Art N°

Page :

Projet Bâtiment administratif R+4 Objet : Prédimensionnement et vérification Élément : Plancher collaborant (plancher mixte) Sous élément : Les solives (poutres secondaires) Références RBéton = 4768,5 KN > RAcier = 1885,56 KN ⇒ Axe neutre se trouve dans la dalle de béton. Moment résistant plastique développé par la section mixte : h R h  M pl .Rd = R acier  a + hc + h p −  acier ⋅ c   2  R Acier 2 

• Vérification

a) Vérification de résistance à la flexion

Il faut que : Msd ≤ Mpl.Rd

qu × L2 26,66 × 7,52 = = 187,45 KN .m 8 8 Moment résistant plastique développé par la section mixte :  400  1885,56 100  − 3 M pl .Rd = 1885,56  + 100 + 50 −  ⋅ .10 = 330,02 KN .m  4768,5 2   2 Msd = 187,45 KN.m < Mpl.Rd = 330,02 KN.m Le moment appliqué : M max = M sd =

La condition de la résistance est vérifiée.

b) Vérification à l'effort tranchant Vsd≤ Vpl.Rd = AV

fy / 3

γ Mo

.......................................(5.20)

Avec : AV : l'aire de cisaillement AV = A – 2.b.tf + (tw +2.r).tf = 8446 – 2.180.13,5 + (8,6 + 2.21).13,5 AV = 2902,2 mm2. 235 × 10 −3 / 3 Vpl.Rd = 2902,2 × = 394,22 KN 1 Calcul de l'effort tranchant Vsd La réaction : q × l 26,66 × 7,5 Vsdmax = u = = 99,97 KN 2 2 Vsdmax = 99,97 KN < V pl .Rd = 394,22 KN La condition du cisaillement est vérifiée.

c) Vérification à l'interaction de l'effort tranchant

Il est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts appliqués, alors il faut voir la condition suivant :

Page :

Note de calcul Art N°

5.5.2

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) Références VSd ≤ 0,5.Vpl.Rd max Vsd = 99,97 KN < 0,5 × V pl . Rd = 197,11KN ⇒ Pas d'interaction entre l'effort CCM 97 tranchant et le moment fléchissant. P.79 Donc il n'est pas nécessaire de réduire la résistance à la flexion.

__

d) Vérification de la condition de la flèche : f max < f = f max =

L 200

q × L4 5 × ser 384 E.I

Avec :

B.1.2

CCM 97 P.79

CCM 97 P.80

qser = 19,61 KN/m. L = 7,5 m. E = 2,1.105 N/mm2. Aa .(hc + 2.h p + ha ) 2 beff .hc3 IC = + + Ia 4.(1 + mν ) 12.m E m = a = 15 Eb A 8446 ν= a = = 0,0451 Ab 1870 × 100 8446.(100 + 2.50 + 400) 2 1870 × 1003 + + 23130.104 = 45,31.107 mm 4 4.(1 + 15 × 0,0451) 12 × 15 La valeur de la flèche maximale est : 5 19,61 × (7500) 4 f f max = × = 8,49 mm f max = 8,49 mm ⇒ 5 7 384 2,1 × 10 × 45,31 × 10 __ L 7500 = = 37,5 mm La valeur de la flèche admissible est : f = 200 200 IC =

Calcul de la flèche totale : __

f t = f c + f f = 9,28 + 8,49 = 17,77mm < f = 37,5mm

La flèche est Vérifiée

Calcul des connecteurs : Type goujon : Hauteur : h = 120 mm; Diamètre : d = 19 mm. 1. On détermine Prd : 0,29.α .d 2 . Prd = Inf

f ck .E c

γV

....Résistance dans le béton qui entour le goujon

CCM 97 Formule B.2 P.141

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) π .d 2 0,8. f u ⋅ ...............Force dans le goujon. 4.γ V

Page :

Références

fck : résistance caractéristique de béton. .25 N/mm² Ec : module de Young de béton...............................................30,5 KN/mm fu : résistance caractéristique des connecteurs.........................400 N/mm² γ v = 1,25. h   120  α = 0,2. + 1 ≤ 1 ⇒ α = 0,2. + 1 = 1,46 ⇒ α = 1 d   19  25.30,5.10 3 0,29.1.19 ⋅ = 73133.29 N 1,25 2

Prd = Inf 0,8.400 ⋅ Tablea u 53.1

π .19 2 = 72583,36 N . 4.1,25

⇒ Prd = 72,58 KN.

2. On détermine RL : Feuille RL = Inf (RBéton; RAcier) = Inf (4768,5 KN; 1885,56 KN) = 1885,56 KN. 3 Nombre de connecteur : R 1885,56 N bre = L = = 25,99 .....................On prend 26 connecteurs pour 2,5 m Prd 72,58 Feuille 1 L'espacement minimal des connecteurs doit être supérieure à 5 fois le diamètre : emin ≥ 5.d = 5× 19 = 95 mm L 250 esp = = = 10 cm ⇒ esp = 10 cm N bre − 1 25 − 1 On prend 52 connecteurs pour tout de la poutre. Conclusion : Le profilé IPE 400 vérifier tout les conditions de résistance, rigidité, déversement et voilement, donc on opte pour la solive de terrasse un IPE 400.

2)

Solives de plancher d'étage courant

1  1 Prédimensionnement : ha =  ÷  L  15 20  L : la portée de la solive. On opte une section de classe 1. 1 7500 ha = L= = 375 mm ⇒ On prend IPE 400 (Wpl = 1307 cm3). 20 20

A) Phase de construction

CCM 97 P.65

Note de calcul Art N°

Projet Bâtiment administratif R+4 Objet : Prédimensionnement et vérification Élément : Plancher collaborant (plancher mixte) Sous élément : Les solives (poutres secondaires) Le profilé d'acier travail seul Les charges de la phase de construction : -

Page :

Références

poids propre du profilé........................................gp = 0,663 KN/m. poids propre du béton frais..................................Gb = 0,15.25 = 3,75KN/m² surcharge de construction (ouvrier)......................Qc = 0,5 KN/m² Q c

G b

gp L = 7,5 m L'entraxe entre les solives est de 2,5 m. Combinaison de charge : ELU : qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,5.Q)× 2,5 qu = 1,35.0,663 + (1,35× 3,75 + 1,5× 0.5)× 2,5 qu = 15.38 KN/m. ELS : qser = gp + (Gb + Q)× 2,5 qser = 0,663 + (3,75 + 0.5) × 2,5 qser = 11.28 KN/m

• Vérification

e) Vérification de résistance à la flexion qu × L2 15,38 × 7,52 = = 108,14 KN .m 8 8 W pl × f y 1307× 10−6 × 235× 103 M PLRd = = = 307,14 KN.m > > > M sd = 108,14 KN.m γ MO 1

Le moment appliqué : M max = M sd =

La condition de la résistance est vérifiée.

f) Vérification à l'effort tranchant 5.4.5.1

Vsd≤ Vpl.Rd = AV

fy / 3

γ Mo

.......................................(5.20)

Avec : AV : l'aire de cisaillement AV = A – 2.b.tf + (tw +2.r).tf = 8446 – 2.180.13,5 + (8,6 + 2.21).13,5 AV = 2902,2 mm2.

CCM 97 P.62

Page :

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) 235 × 10 −3 / 3 Vpl.Rd = 2902,2 × = 394,22 KN 1

qu

Calcul de l'effort tranchant Vsd La réaction : q × l 15,38 × 7,5 Vsdmax = u = = 57,67 KN 2 2 Vsdmax = 57,67 KN < V pl .Rd = 394,22 KN

Références

L

Vmax

La condition du cisaillement est vérifiée.

a) Vérification à l'interaction de l'effort tranchant

Il est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts appliqués, alors il faut voir la condition suivant : 5.4.7

CCM 97 P.65

VSd ≤ 0,5.Vpl.Rd Vsdmax = 57,67 KN < 0,5 × V pl . Rd = 197,11KN

⇒

Pas d'interaction entre l'effort

tranchant et le moment fléchissant. Donc il n'est pas nécessaire de réduire la résistance à la flexion. 4.2.2.1 __

b) Vérification de la condition de la flèche : f max < f = q ser × L4 5 f max = × 384 E.I Avec : qser = 11,28 KN/m. L = 7,5 m. E = 2,1.105 N/mm2. Iy = 23130 cm4. La valeur de la flèche maximale est : 5 11,28 × (7500) 4 f max = × = 9,28 mm 384 2,1 × 105 × 23130 × 104 La valeur de la flèche admissible est : __ L 7500 f = = = 37,5 mm 200 200

L 200

CCM 97 P.17

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) __

La flèche est Vérifiée

c f max = 9,28 mm < f = 37,5 mm

a) Vérification au déversement Il faut vérifier que : Msd ≤ Mb.Rd Avec : Msd : le moment appliqué ⇒ Msd = 108,14 KN.m Mb.Rd : la résistance de calcul d'un élément non maintenu latéralement au déversement, elle être prise égale à : χ LT .β w .W pl . y f y M b. Rd = ............................(5.48) γ M1 On a déjà calculé le moment résistant pour le profilé IPE 400 dans les calculs de la solive du plancher terrasse : Avec : βw = 1..........................................Classe 1. Wply = 1307 cm3 fy = 235 Mpa. ⇒ Mcr = 5,50.105 N.mm __

⇒ λ LT = 0,69 > 0,4 ⇒ Il faut vérifier le déversement. ⇒ φLT = 0,78 ⇒ χ LT = 0,877 ⇒ M b.Rd = 244,86 KN .m Mb.Rd = 244,86 KN.m < Msd = 108,14 KN.m La condition de déversement est vérifiée.

b) Vérification au voilement

Dans le cas d'une poutre de classe 1 et 2 de nuance est supérieur à 235 N/mm2 dans ce cas là il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme des poutres non raidies, car d/tw ≤ 69.ε 235 =1 Classification du profilé : ε = fy •

Classification de la semelle c (b − t w ) / 2 (180 − 8,6) / 2 = = = 6,34 < 10.ε ⇒ La semelle est de classe 1 tf tf 13,5 • Classification de l'âme d 200 = = 23,25 < 72.ε ⇒ L'âme est de classe 1. t w 8,6 On a le profilé IPE 400 est de classe 1

La poutre est non raidie d = 23,25 < 69.ε = 69 tw

B) Phase finale

⇒

Il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme de la poutre

Page :

Références

Page :

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

Références

Le béton ayant durci, donc la section mixte (le profilé et la dalle) travaillant ensemble. Les charges de la phase finale : - poids propre du profilé....................................gp = 0,663 KN/m. - surcharge d'exploitation..................................Q = 2,5 KN/m². - poids propre du béton (sec).............................Gb = 25× 0,15 = 3,75 KN/m².

-

finition : •................................................................................................................. Dalle

de sol

0,5

KN/m². •................................................................................................................. Mortier de pose ............................................................................0,4 KN/m². •................................................................................................................. Faux plafond 0,2 KN/m². •................................................................................................................. Cloisonnement ............................................................................1,0 KN/m². ________________________

Gfinition = 2,1 KN/m².

Eurocode 4

Q Gfinitio n

Gb gp L= 7,5m

5.4.5.1

5.4.6

L'entraxe entre les solives est de 2,5 m. Combinaison de charge : ELU : qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,35.Gfinition + 1,5.Q)× 2,5 qu = 1,35.0,663 + (1,35× 3,75 + 1,35× 2,1 + 1,5× 2,5)× 2,5 qu = 30,01 KN/m. ELS : qser = gp + (Gb + Gfinition + Q)× 2,5 qser = 0,663 + (3,75 + 2,1 + 2,5) × 2,5 qser =21,53 KN/m.

CCM 97 P.64

beff Largeur de la dalle collaborant (largeur effective) : hb = 150 mm

hc = 100 mm hp = 50 mm

ha = 400 mm

CCM 97 P.62

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

beff = inf

2.Lo/8.............Lo : longueur libre d'une poutre simplement appuie. b.....................Entraxe entre les poutres

beff = inf

2.7,5/8 = 1,87 m ⇒ beff = 1,87 m 2,5 m

Page :

Références

CCM 97 P.65 5.4.7

Position de l'axe neutre plastique RBéton = 0,85.fcu.beff.hc RBéton = (0,85× 30× 1870× 100).10-3 RBéton = 4768,5 KN.

4.2.2.1

fcu = 30 Mpa.

RAcier = 0,95.fy.Aa RAcier = (0,95× 235× 8446).10-3 RAcier = 1885,56 KN. RBéton = 4768,5 KN > RAcier = 1885,56 KN ⇒ Axe neutre se trouve dans la dalle de béton. Moment résistant plastique développé par la section mixte : h R h  M pl .Rd = R acier  a + hc + h p −  acier ⋅ c   2  R Acier 2 

• Vérification

c) Vérification de résistance à la flexion

Il faut que : Msd ≤ Mpl.Rd

qu × L2 30,01 × 7,52 = = 211,01 KN .m 8 8 Moment résistant plastique développé par la section mixte : Le moment appliqué : M max = M sd =

 400  1885,56 100  − 3 M pl .Rd = 1885,56  + 100 + 50 −  ⋅ .10 = 330,02 KN .m  4768,5 2   2 Msd = 211,01 KN.m < Mpl.Rd = 330,02 KN.m La condition de la résistance est vérifiée.

CCM 97 P.17

Page :

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires)

Références

d) Vérification à l'effort tranchant Vsd≤ Vpl.Rd = AV

fy / 3

.......................................(5.20) γ Mo Avec : AV : l'aire de cisaillement AV = A – 2.b.tf + (tw +2.r).tf = 8446 – 2.180.13,5 + (8,6 + 2.21).13,5 AV = 2902,2 mm2. Vpl.Rd = 2902,2 ×

235 × 10 −3 / 3 = 394,22 KN 1

Calcul de l'effort tranchant Vsd La réaction : q × l 30,01 × 7,5 Vsdmax = u = = 112,53KN 2 2 Vsdmax = 112,53KN < V pl .Rd = 394,22 KN

qu L

La condition du cisaillement est vérifiée. Vmax

e) Vérification à l'interaction de l'effort tranchant

Il est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts appliqués, alors il faut voir la condition suivant : max sd

V

VSd ≤ 0,5.Vpl.Rd = 112,53KN < 0,5 × V pl . Rd = 197,11KN

⇒

Pas d'interaction entre l'effort

tranchant et le moment fléchissant. Donc il n'est pas nécessaire de réduire la résistance à la flexion. __

f) Vérification de la condition de la flèche : f max < f = q × L4 5 × ser 384 E.I Avec : qser =21,53 KN/m. L = 7,5 m. E = 2,1.105 N/mm2. Aa .(hc + 2.h p + ha ) 2 beff .hc3 IC = + + Ia 4.(1 + mν ) 12.m f max =

L 250

Page :

Note de calcul Art N°

Projet Objet : Élément : Sous élément :

5.5.2

Bâtiment administratif R+4 Prédimensionnement et vérification Plancher collaborant (plancher mixte) Les solives (poutres secondaires) E m = a = 15 Eb A 8446 ν= a = = 0,0451 Ab 1870 × 100

Références CCM 97 P.79

8446.(100 + 2.50 + 400) 2 1870 × 1003 + + 23130.104 = 45,31.107 mm 4 4.(1 + 15 × 0,0451) 12 × 15 La valeur de la flèche maximale est : 5 21,53 × (7500) 4 f f max = × = 9,32 mm f max = 9,32 mm ⇒ 5 7 384 2,1 × 10 × 45,31 × 10 IC =

__

La valeur de la flèche admissible est : f =

L 7500 = = 30 mm 200 250

Calcul de la flèche totale : __

f t = f c + f f = 9,28 + 9,32 = 18,6mm < f = 30mm

La flèche est Vérifiée

Calcul des connecteurs : Type goujon : Hauteur : h = 120 mm; Diamètre : d = 19 mm. 1. On détermine Prd : 0,29.α .d 2 .

f ck .E c

γV

....Résistance dans le béton qui entour le goujon

Prd = Inf

π .d 2 ...............Force dans le goujon. 4.γ V fck : résistance caractéristique de béton. .25 N/mm² Ec : module de Young de béton...............................................30,5 KN/mm fu : résistance caractéristique des connecteurs.........................400 N/mm² γ v = 1,25. h   120  α = 0,2. + 1 ≤ 1 ⇒ α = 0,2. + 1 = 1,46 ⇒ α = 1 d   19  0,8. f u ⋅

25.30,5.10 3 0,29.1.19 ⋅ = 73133.29 N 1,25 2

Prd = Inf 0,8.400 ⋅ ⇒ Prd = 72,58 KN. 2. On détermine RL :

π .19 2 = 72583,36 N . 4.1,25

Note de calcul Art N°

Projet Bâtiment administratif R+4 Objet : Prédimensionnement et vérification Élément : Plancher collaborant (plancher mixte) Sous élément : Les solives (poutres secondaires) RL = Inf (RBéton; RAcier) = Inf (3814,8 KN; 1885,69 KN) = 1885,69 KN. Nombre de connecteur : R 1885,69 N bre = L = = 25,98 .........................On prend 26 connecteurs pour2,5 m Prd 72,58 L'espacement minimal des connecteurs doit être supérieure à 5 fois le diamètre : emin ≥ 5.d = 5× 19 = 95 mm L 250 esp = = = 10 cm ⇒ esp = 10 cm N bre − 1 26 − 1 On prend 18 connecteurs pour tout de la poutre. Conclusion : Le profilé IPE 400 vérifier tout les conditions de résistance, rigidité, déversement et voilement, donc on opte pour la solive de étagé courant un IPE 400.

Page :

Références