5 pisos

Facultad de Arquitectura, Construcción e Ingeniería Civil Departamento de Ingeniería Civil.

Análisis de edificio mediante el uso del programa ETABS.

PROFESOR: JUAN MUSIC TOMICIC. AYUDANTE: DANIEL ZULETA DIAZ.

Antofagasta 2005.

Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Índice. 1. Introducción. 2. Descripción del edificio. 3. Propiedades de los materiales. 4. Cargas y estados de cargas a considerar. 5. Métodos de análisis sísmico. 6. Determinación de periodos y masas equivalentes. 7. Análisis del Edificio por método estático. 7.1. Introducción. 7.2. Estados de cargas considerados. 7.3. Determinación de esfuerzo de corte basal. 7.4. Determinación de fuerzas sísmicas horizontales. 7.5. Determinación de torsión accidental. 7.6. Resultados del análisis. 7.6.1. Resultados globales. a) Cortes, momentos volcantes y de torsión por piso. b) Deformaciones sísmicas. 7.6.2. Esfuerzos en los muros. 8. Análisis del edificio por método de superposición modal espectral. 8.1. Introducción. 8.2. Casos de análisis a realizar. 8.3. Estados de carga considerados. 8.4. Espectro de diseño. 8.5. Verificación de corte basal. 8.6. Determinación de torsión accidental 8.7. Resultados del análisis. 8.7.1. Torsión accidental según Método 1. a) Cortes, momentos volcantes y de torsión por piso. b) Deformaciones sísmicas. c) Esfuerzos en los muros 8.7.2. Torsión accidental según método 2. a) Cortes, momentos volcantes y de torsión por piso. b) Deformaciones sísmicas. c) Esfuerzos en los muros 9. Resultados y comentarios

Pág. 3 4 5 5 6 6 8 8 8 9 10 11 12 12 12 12 15 18 18 18 20 22 23 25 26 26 26 27 29 30 30 31 33 34

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Análisis Edificio

1. Introducción. Se analizará, a modo de ejemplo, un edificio de 5 pisos a través del método estático y el método de superposición modal espectral, estipulados en la Norma Chilena NCh433 Of 96 para el diseño sísmico de edificios. Se supondrá que los elementos de hormigón armado se diseñaran mediante el método de factores de carga y resistencia, según lo estipulado en el capitulo 21 del código ACI 318-99.

Figura Nº 1: Vista tridimensional del edificio en Estudio.

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Análisis Edificio

2. Descripción del edificio. El edificio que se analizará corresponde a uno de 5 pisos, de uso habitacional y con diafragma rígido a nivel de cada piso. Todos los pisos tienen tres metros de altura. Los elementos resistentes a fuerzas sísmicas están conformados principalmente por muros-marcos en la dirección X y por muros en la dirección Y. Todos los muros son de hormigón armado de 20 cm. de espesor. Las columnas son de 50x50 cm., las vigas de 20x50 cm. y las losas de 15 cm. de espesor. El edificio será construido en la ciudad de Antofagasta y el suelo de fundación corresponde a roca. En la figura Nº 2 se muestra una planta del piso tipo.

Muro A-B eje 4

Muro C-D eje 4

Figura Nº 2: Planta del edificio.

Muro A-B eje 1

Muro C-D eje 1

Figura Nº 3: Elevación 1, con identificación de pisos del edificio.

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Análisis Edificio

3. Propiedades de los materiales. Acero: A63-42H Hormigón: H-25 f´c = 200 kg/cm2 Peso específico: 2,5 Ton/m3 Densidad: 0,2551 Ton*sg2/m4 R28: 250 kg/cm2 (resistencia de probetas cúbicas a los28 días). Modulo de elasticidad: EC = 19000 R28 = 300416 kg/cm 2 , donde R 28 esta en kg/cm 2 Modulo de Poisson: vC=0,2 4. Cargas y estados de carga a considerar. Se consideran las combinaciones de carga estipuladas en la normativa vigente en Chile, suponiendo, que los elementos de hormigón armado serán diseñados mediante el método de factores de carga y resistencia, según el código ACI 318-99, los estados de carga a considerar son: 1,4 cargas permanentes + 1,7 sobrecarga de uso 1,4 (cargas permanentes + sobrecarga de uso ± sismo) 0,9 cargas permanentes ± 1,4 sismo Se utilizará la siguiente nomenclatura para las cargas: CP : cargas permanentes (CP = PP + TERM). PP : Peso propio. SC : sobrecarga de uso. TERM : Terminaciones. SEX : Sismo estático en dirección X. SEY : Sismo estático en dirección Y. TEX : Momento de torsión accidental estático, para sismo en dirección X. TEY : Momento de torsión accidental estático, para sismo en dirección Y. ESPX : Espectro en dirección X. ESPX+005 : Espectro en dirección X desplazado en +0,05bky. ESPX-005 : Espectro en dirección X desplazado en -0,05bky. ESPY : Espectro en dirección Y. ESPY+005 : Espectro en dirección Y desplazado en +0,05bkx. ESPY-005 : Espectro en dirección Y desplazado en -0,05bkx.

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Análisis Edificio

TDX TDY

: Momento de torsión accidental dinámico, para sismo en dirección X. : Momento de torsión accidental dinámico, para sismo en dirección Y. Según norma Nch 1537. of 86 la sobrecarga para edificios de uso habitacional corresponde a 200 Kg/m2 por piso (1º a 4to). Para sobrecarga de techo se utilizará 100 kg/m2 y se asumirá para el caso de las terminaciones un valor de 100 kg/m2 en todos los pisos. 5. Métodos de análisis sísmico. El edificio se analizará mediante los dos métodos indicados en la norma NCh433 Of96, es decir el método estático y el análisis modal espectral. El objetivo es poder comparar los resultados obtenidos por ambos métodos, a nivel de cortes, momentos volcantes, desplazamientos de pisos y esfuerzos en los muros del edificio. Para el análisis del edificio se usara el programa ETABS v8.4.5. 6. Determinación de periodos y masas equivalentes. Los periodos y masas equivalentes se obtienen realizando un análisis modal del edificio a través del programa ETABS. Se considerarán todos los modos de vibrar del edificio. Porcentaje de participación modal de la masa total % según grado libertad % acumulado Modo Periodo UX UY RZ SumUX SumUY SumRZ 0 74,1893 0 0 1 0,15228 74,1893 0 0 0 74,1893 83,9652 0 2 0,07380 83,9652 3 0,05383 0 0 83,7358 74,1893 83,9652 83,7358 4 0,040157 19,5183 0 0 93,7076 83,9652 83,7358 0,024564 0 12,1385 0 93,7076 96,1037 83,7358 5 6 0,020401 4,5056 0 0 98,2132 96,1037 83,7358 7 0,01788 0 0 12,352 98,2132 96,1037 96,0878 8 0,014576 0 2,8091 0 98,2132 98,9129 96,0878 9 0,014478 1,4495 0 0 99,6627 98,9129 96,0878 10 0,012019 0,3373 0 0 100 98,9129 96,0878 11 0,011194 0 0,8934 0 100 99,8063 96,0878 12 0,010584 0 0 2,8396 100 99,8063 98,9274 13 0,009719 0 0,1937 0 100 100 98,9274 14 0,008141 0 0 0,8851 100 100 99,8125 15 0,007089 0 0 0,1875 100 100 100

Tabla Nº 1: Periodos naturales de la estructura y porcentajes de participación de masas. Depto. Ingeniería Civil - Profesor: Juan Music - Ayudante: Daniel Zuleta - Año 2005 -

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Análisis Edificio

Para el calculo de las masas se considerará las cargas permanentes (PP+TERM) mas un 25% de la sobrecarga de uso.

Piso

Masa sísmica (Ton.seg2/m)

Peso sísmico (Ton)

5 4 3 2 1 Total

23,530 29,327 29,327 29,327 29,327 140,838

230,594 287,405 287,405 287,405 287,405 1380,212

Centro de Masa (m) X 9 9 9 9 9

Y 9 9 9 9 9

Centro de Rigidez (m) X 9 9 9 9 9

Y 9 9 9 9 9

Tabla Nº 2: Masas, pesos sísmicos, centros de masa y rigidez por pisos. Luego el peso sísmico del edificio es 1380,212 toneladas, y el peso sísmico por m es 1380,212/(18,2x18,2x5)=0,83 ton/m2 2

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7. Análisis del edificio por método estático. 7.1. Introducción. El método estático asimila la acción sísmica por medio de un sistema de fuerzas cuyos efectos sobre la estructura se calculan siguiendo los procedimientos de la estática y son aplicadas en los centros de masa respectivos. 7.2. Estados de cargas considerados. Las siguientes combinaciones de cargas se utilizaran para el análisis estático. Nº

Estados de carga

Nombre del combo en ETABS

1

1,4CP+1,7SC

14CP17SC

2

1,4(CP+SC+[SEX+TEX])

14CPSCSEXPTEXP

3

1,4(CP+SC+[SEX-TEX])

14CPSCSEXPTEXN

4

1,4(CP+SC-[SEX+TEX])

14CPSCSEXNTEXN

5

1,4(CP+SC-[SEX-TEX])

14CPSCSEXNTEXP

6

1,4(CP+SC+[SEY+TEY])

14CPSCSEYPTEYP

7

1,4(CP+SC+[SEY-TEY])

14CPSCSEYPTEXN

8

1,4(CP+SC-[SEY+TEY])

14CPSCSEYNTEXN

9

1,4(CP+SC-[SEY-TEY])

14CPSCSEYNTEXP

10

0,9CP+1,4(SEX+TEX)

09CP14SEXPTEXP

11

0,9CP+1,4(SEX-TEX)

09CP14SEXPTEXN

12

0,9CP-1,4(SEX+TEX)

09CP14SEXNTEXN

13

0,9CP-1,4(SEX-TEX)

09CP14SEXNTEXP

14

0,9CP+1,4(SEY+TEY)

09CP14SEYPTEYP

15

0,9CP+1,4(SEY-TEY)

09CP14SEYPTEYN

16

0,9CP-1,4(SEY+TEY)

09CP14SEYNTEYN

17

0,9CP-1,4(SEY-TEY)

09CP14SEYNTEYP

Tabla Nº 3: Combinaciones de carga para análisis estático.

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7.3. Determinación de esfuerzo de corte basal. El esfuerzo de corte basal esta dado por:

Qo = C ⋅ I ⋅ P Donde: I es el coeficiente relativo al uso del edificio (categoría C habitacional ⇒I =1) P es el peso sísmico total del edificio. C coeficiente sísmico que se define a continuación. 2,75 A0 C= gR

A 0:

⎛T' ⎞ ⎜⎜ * ⎟⎟ ⎝T ⎠

n

En que: Aceleración efectiva máxima del suelo. Depende de la zona sísmica. Vale 0,4g, para zona sísmica 3 que corresponde a Antofagasta.

S, T’, T0, n y p: Parámetros que dependen del tipo de suelo. Para suelo tipo I (roca) S =0,9 T0 =0,15 seg. n =1,00 p =2,0

T’ =0,20 seg.

R:

Factor de modificación de la respuesta estructural. Depende del sistema estructural y del tipo de material. Para muros de hormigón armado R=7,0

T*:

Periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis. De los resultados obtenidos del análisis modal (punto 6 Pág. 6) se tiene: T* x = 0,15228 seg. T* y = 0,07380 seg. Evaluando para T* x = 0,15228 seg. se obtiene C x = 0,206 T* y = 0,07380 seg. se obtiene C y = 0,426

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Se verifica que el coeficiente sísmico este dentro del rango

C min =

SA A0 < C < C max = 0,35 0 g 6g

C min = 0,067 y C máx = 0,126 Como C > C

máx

⇒ se obtiene un mismo valor de C x = C y = C

máx,

y por lo

tanto un mismo valor de corte basal en las direcciones X e Y. Luego el corte basal corresponde a:

Qo = CIP = 173,907 (ton )

7.4. Determinación de fuerzas sísmicas horizontales. Para la determinación de las fuerzas horizontales equivalentes, se utilizará las disposiciones del punto 6.2.5. de la norma NCH433 Of 96.

FK =

AK PK n

∑A P j =1

Nivel 5 4 3 2 1

Zk 15 12 9 6 3

Zr 3 3 3 3 3

j

Q0

en que:

AK = 1 −

Z K −1 Z − 1− K H H

k = 1,2,3,4,5

j

Pk (ton) 230,594 287,405 287,405 287,405 287,405 1380,212

Ak 0,4472 0,1852 0,1421 0,1198 0,1056

Ak.Pk 103,125 53,239 40,852 34,440 30,342 261,998

Fk (T) 68,451 35,339 27,116 22,860 20,140

Qk 68,451 103,790 130,906 153,766 173,907

Mk (T-m) 205,353 311,370 392,719 461,299 521,720

Mv acum. 205,353 516,723 909,441 1370,739 1892,457

Tabla Nº 4: Fuerzas sísmicas, cortes y momentos volcantes por pisos.

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7.5. Determinación de torsión accidental. Se aplican momentos de torsión accidental en cada nivel, calculados como el producto de las fuerzas estáticas equivalentes que actúan en ese nivel por una excentricidad dada por:

Zk para el sismo en la dirección X H Z e y = ± 0,1 bkx k para el sismo en la dirección Y. H

ex = ± 0,1 bky

en este caso bkx = bky = b por lo tanto ex = ey =e y Mt x = Mt y = Mt

Nivel 5 4 3 2 1

Zk(m) 15 12 9 6 3

bk (m) 18,2 18,2 18,2 18,2 18,2

e (m) ± 1,820 ± 1,456 ± 1,092 ± 0,728 ± 0,364

Fk (Ton) 68,451 35,339 27,116 22,860 20,140

Mt (ton.m) 124,581 51,454 29,611 16,642 7,331

Tabla Nº 5: Momentos de torsión accidental por piso.

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Análisis Edificio

7.6. Resultados del análisis. 7.6.1. Resultados globales. a) Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso. Los resultados de corte, momento de torsión y momentos volcantes tanto para sismo en dirección X como en dirección Y, se muestran en la siguiente tabla. Nivel

Qx=Qy (Ton) Mt (ton-m)

5

68,451

740,640

4

103,790

1110,144

3

130,906

1383,799

2

153,776

1606,181

1

173,907

1794,772

Posición Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Mv (ton-m) 0 205,353 205,353 516,723 516,723 909,441 909,441 1370,739 1370,739 1892,457

Tabla Nº 6: Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso para análisis estático. Donde Mt es la suma del momento de torsión que entrega el programa de computación, el cual multiplica la fuerza de cada piso por la distancia desde el centro de masa al origen de coordenadas (0,0,z), más el efecto de torsión accidental. Ej: Mt5 = F5·Dcm + Mtacc5 = 68,451x9+124,581 = 740,64 ton-m

b) Deformaciones sísmicas. Los desplazamientos horizontales y rotacionales de los diafragmas de piso deben calcularse para las acciones sísmicas de diseño estipuladas en el capitulo 6 de la norma NCh 433 Of 96, incluyendo el efecto de la torsión accidental. Es decir: SEX+TEX , SEX-TEX , -(SEX+TEX) , -(SEX-TEX) SEY+TEY , SEY-TEY , -(SEY+TEY) , -(SEY-TEY)

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Control de deformación de traslación. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002. Desplazamiento (mm) Nivel 5 4 3 2 1

ux 1,3433 1,0295 0,7078 0,4039 0,1503

uy 0,2797 0,2362 0,1824 0,1222 0,0592

Tabla Nº 7: Desplazamientos del centro de masa para cada nivel. Desplazamiento relativo CM Δi+1-Δi ux (mm) uy (mm) Δ5-Δ4 0,314 0,044 Δ4-Δ3 0,322 0,054 Δ3-Δ2 0,304 0,060 Δ2-Δ1 0,254 0,063 Δ1-Δ0 0,150 0,059

Tabla Nº 8: Desplazamientos máximos relativo entrepisos consecutivos. Como se observa en la tabla Nº 8 todos los valores son inferiores a 0,002h = 6 mm. Otra forma de ver los desplazamientos relativos de pisos es al obtener los drifts por pisos y multiplicarlos por la altura de piso (3m), como lo muestra la siguiente tabla.

Drift Nivel Δ5-Δ4 Δ4-Δ3 Δ3-Δ2 Δ2-Δ1 Δ1-Δ0

X 0,000106 0,000109 0,000104 0,000087 0,000052

Y 0,000016 0,000020 0,000022 0,000023 0,000022

Desplazamiento máximo relativo ux (mm) uy (mm) 0,318 0,048 0,327 0,060 0,312 0,066 0,261 0,069 0,156 0,066

Tabla Nº 9: Drifts y desplazamientos máximos entrepisos consecutivos. Depto. Ingeniería Civil - Profesor: Juan Music - Ayudante: Daniel Zuleta - Año 2005 -

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Control de deformación por torsión. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones de análisis, no debe exceder en más de 0,001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas, en que h es la altura de entrepiso.

Figura Nº 4: Ubicación nodo 18.

Nivel 5 4 3 2 1

Desplazamiento nodo 18 (mm) ux uy 1,373361 0,309737 1,054295 0,260971 0,726256 0,200858 0,415715 0,134045 0,155706 0,064595

Tabla Nº 10: Desplazamientos del nodo 18 para cada nivel. Desplazamiento relativo nodo 18 Δi+1-Δi ux (mm) uy (mm) Δ5-Δ4 0,319 0,049 Δ4-Δ3 0,328 0,060 Δ3-Δ2 0,311 0,067 Δ2-Δ1 0,260 0,069 Δ1-Δ0 0,156 0,065

Desp. CM + 0,001h (mm) ux uy 3,314 3,043 3,322 3,054 3,254 3,063 3,150 3,059 3,150 3,059

Tabla Nº 11: Desplazamientos máximo relativo del nodo 18 para cada nivel y desplazamiento relativo de CM + 0,001h. Como se observa en la tabla Nº 11 ninguno de los valores exceden el valor máximo permitido por norma.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

7.6.2. Esfuerzos en los muros. Se determinan los esfuerzos máximos en los elementos verticales (muros y columnas debido a las distintas combinaciones de cargas consideradas). Para visualizar como se distribuye el corte sísmico entre los diferentes elementos verticales resistentes de un piso, se muestran los siguientes casos particulares para una mejor comprensión de la forma como el programa entrega los resultados. i) Sismo X sin torsión accidental. Muro A-B eje 4

Elemento estructural MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 C1 C2 C3 C4 SUMA CORTE

Sismo X V2 V3 0 0,848 0 0,848 42,637 -0,002 42,637 0,002 42,637 0,002 42,637 -0,002 0,029 0,416 0,416 -0,029 0,416 -0,029 0,029 0,416 172,212 1,696 173,91

Muro C-D eje 4

C3

SISMO X

Tabla Nº 12: Corte en elementos resistentes producidos solo por sismo en dirección X.

C1

C4

C2

Q0=173,91 Muro A-B eje 1

Muro C-D eje 1

Muros y columnas V2 V3

Figura Nº 5: Cortes en elementos resistentes producidos solo por el sismo en dirección X.

∑Fx= 42,637+42,637+42,637+42,637+0,416+0,416+0,416+0,416+0,848+0,848 =173,91= QO ∑Fy=-0,002+0,002+0,002-0,002+0,029-0,029-0,029+0,029= 0

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

ii) Sismo Y sin torsión accidental. Muro A-B eje 4

Elemento estructural MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 C1 C2 C3 C4 SUMA CORTE

Sismo Y V2 V3 0 86,241 0 86,241 -2,895 0,157 0,157 2,895 2,895 0,157 -2,895 0,157 0 0,199 0 0,199 0 0,199 0,199 0 172,482 1,424 173,91

Tabla Nº 13: Corte en elementos resistentes producidos solo por el sismo en dirección Y.

Muro C-D eje 4

C3

C1

Muro A-B eje 1

C4

C2

Muro C-D eje 1

Muros y columnas V2 V3

Q0=173,91 SISMO Y

Figura Nº 6: Cortes en elementos resistentes producidos solo por el sismo en dirección Y.

iii) Solo torsión accidental. Elemento estructural MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 C1 C2 C3 C4 SUMA CORTE

Torsión V3 V2 -8,328 0 0 8,328 2,195 -0,009 -2,195 -0,009 2,195 0,009 -2,195 0,009 0,006 -0,005 0,006 0,005 -0,006 -0,005 -0,006 0,005 0

0 0

Tabla Nº 14: Corte en elementos resistentes producidos solo por torsión accidental.

Muro A-B eje 4

Muro C-D eje 4

C3

C1

Muro A-B eje 1

C4

C2

Muro C-D eje 1

Muros y columnas V2 V3

Figura Nº 7: Corte en elementos resistentes producidos solo por torsión accidental.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Luego de realizar el análisis para los distintos estados de carga vistos en punto 7.2 página 8, se calcularon los valores máximos positivos y negativos para luego obtener el valor máximo absoluto para cada muro.

Muros

Piso 1

Piso 2

Piso 3

Piso 4

Piso 5

MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4

Positivos Corte M (Ton) (Ton-m) 132,40 656,46 132,40 656,46 59,61 353,74 59,61 353,74 69,26 330,37 69,26 330,37 119,87 487,02 119,87 487,02 48,35 223,32 48,35 223,32 69,72 241,38 69,72 241,38 103,24 340,73 103,24 340,73 38,46 139,49 38,46 139,49 63,74 169,67 63,74 169,67 82,86 214,40 82,86 214,40 27,83 75,83 27,83 75,83 55,40 110,61 55,40 110,61 55,58 107,67 55,58 107,67 11,87 74,76 11,87 74,76 46,31 64,16 46,31 64,16

Negativos Máximo absoluto Corte M Corte M (Ton) (Ton-m) (Ton) (Ton-m) -132,40 -656,46 132,40 656,46 -132,40 -656,46 132,40 656,46 -69,26 -330,37 69,26 353,74 -69,26 -330,37 69,26 353,74 -59,61 -353,74 69,26 353,74 -59,61 -353,74 69,26 353,74 -119,87 -487,02 119,87 487,02 -119,87 -487,02 119,87 487,02 -69,72 -241,38 69,72 241,38 -69,72 -241,38 69,72 241,38 -48,35 -223,32 69,72 241,38 -48,35 -223,32 69,72 241,38 -103,24 -340,73 103,24 340,73 -103,24 -340,73 103,24 340,73 -63,74 -169,67 63,74 169,67 -63,74 -169,67 63,74 169,67 -38,46 -139,49 63,74 169,67 -38,46 -139,49 63,74 169,67 -82,86 -214,40 82,86 214,40 -82,86 -214,40 82,86 214,40 -55,40 -110,61 55,40 110,61 -55,40 -110,61 55,40 110,61 -27,83 -75,83 55,40 110,61 -27,83 -75,83 55,40 110,61 -55,58 -107,67 55,58 107,67 -55,58 -107,67 55,58 107,67 -46,31 -64,16 46,31 74,76 -46,31 -64,16 46,31 74,76 -11,87 -74,76 46,31 74,76 -11,87 -74,76 46,31 74,76

Tabla Nº 15: Esfuerzo de corte y momento volcante para cada muro en los distintos niveles.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

8. Análisis del edificio por método de superposición modal espectral. 8.1. Introducción. Se aplicará espectros de diseño determinado por la norma chilena en ambas direcciones X e Y para realizar el análisis modal espectral. Se incluirán todos los modos de la estructura. 8.2. Casos de análisis a realizar. Según la norma chilena se deben realizar tres análisis en cada dirección. i) Con centro de masas en su posición original. C.M.

C.M.

C.M. C.M.

Para sismo en dirección X

Para sismo en dirección Y

ii) Considerando el efecto de torsión accidental en un sentido. C.M. C.M.

C.M.

C.M.

Para sismo en dirección X

Para sismo en dirección Y

iii) Considerando el efecto de torsión accidental en el otro sentido.

C.M.

C.M.

Para sismo en dirección X

C.M. C.M.

Para sismo en dirección Y

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18

Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Para considerar el efecto de la torsión accidental, la norma especifica que se puede realizar con cualquiera de los siguientes métodos. Método 1: desplazando transversalmente la ubicación de los centros de masas en ± 0,05bky para el sismo de dirección X, y en ± 0,05bkx para el sismo de dirección Y. C.M. C.M.

C.M.

C.M.

Para sismo en dirección X

C.M.

C.M. C.M.

C.M.

Para sismo en dirección Y

Método 2: aplicando momentos de torsión estáticos en cada nivel, calculados como el producto de la variación del esfuerzo de corte combinado en ese nivel, por una excentricidad accidental.

C.M.

C.M.

C.M.

C.M.

Para sismo en dirección X

C.M.

C.M.

C.M.

C.M.

Para sismo en dirección Y

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

8.3 Estados de carga considerados. Las siguientes combinaciones de cargas se utilizaran para el análisis modal espectral. Considerando torsión accidental según el método 1. Nº

Estado de carga

Nombre del combo en ETABS

1

1,4CP+1,7SC

14CP17SC

2

1,4(CP+SC+ESPX)

14CPSCESPXP

3

1,4(CP+SC-ESPX)

14CPSCESPXN

4

1,4(CP+SC+ESPY)

14CPSCESPYP

5

1,4(CP+SC-ESPY)

14CPSCESPYN

6

0,9CP+1,4ESPX

09CP14ESPXP

7

0,9CP-1,4ESPX

09CP14ESPXN

8

0,9CP+1,4ESPY

09CP14ESPYP

9

0,9CP-1,4ESPY

09CP14ESPYN

10

1,4(CP+SC+[ESPX+005])

14CPSCESPX005P

11

1,4(CP+SC-[ESPX+005])

14CPSCESPX005N

12

1,4(CP+SC+ [ESPX-005])

14CPSCESPX005NP

13

1,4(CP+SC-[ESPX-005])

14CPSCESPX005NN

14

1,4(CP+SC+[ESPY+005])

14CPSCESPY005P

15

1,4(CP+CS-[ESPY+005])

14CPSCESPY005N

16

1,4(CP+SC+[ESPY-005])

14CPSCESPY005NP

17

1,4(CP+SC-[ESPY-005])

14CPSCESPY005NN

18

0,9CP+1,4(ESPX+005)

09CP14ESPX005P

19

0,9CP-1,4(ESPX+005)

09CP14ESPX005N

20

0,9CP+1,4(ESPX-005)

09CP14ESPX005NP

21

0,9CP-1,4(ESPX-005)

09CP14ESPX005NN

22

0,9CP+1,4(ESPY+005)

09CP14ESPY005P

23

0,9CP-1,4(ESPY+005)

09CP14ESPY005N

24

0,9CP+1,4(ESPY-005)

09CP14ESPY005NP

25

0,9CP-1,4(ESPY-005)

09CP14ESPY005NN

Tabla Nº 16: Estados de cargas para el análisis modal espectral considerando la torsión accidental según el método 1.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Considerando torsión accidental según el método 2. Nº

Estado de carga

Nombre del combo en ETABS

1

1,4CP+1,7SC

14CP17SC

2

1,4(CP+SC+ESPX)

14CPSCESPXP

3

1,4(CP+SC-ESPX)

14CPSCESPXN

4

1,4(CP+SC+ESPY)

14CPSCESPYP

5

1,4(CP+SC-ESPY)

14CPSCESPYN

6

0,9CP+1,4ESPX

09CP14ESPXP

7

0,9CP-1,4ESPX

09CP14ESPXN

8

0,9CP+1,4ESPY

09CP14ESPYP

9

0,9CP-1,4ESPY

09CP14ESPYN

10

1,4(CP+SC+[ESPX+TDX])

14CPSCESPXPTDXP

11

1,4(CP+SC+[ESPX-TDX])

14CPSCESPXPTDXN

12

1,4(CP+SC- [ESPX+TDX])

14CPSCESPXNTDXN

13

1,4(CP+SC-[ESPX-TDX])

14CPSCESPXNTDXP

14

1,4(CP+SC+[ESPY+TDY])

14CPSCESPYPTDYP

15

1,4(CP+CS+[ESPY-TDY])

14CPSCESPYPTDYN

16

1,4(CP+SC-[ESPY+TDY])

14CPSCESPYNTDYN

17

1,4(CP+SC-[ESPY-TDY])

14CPSCESPYNTDYP

18

0,9CP+1,4(ESPX+TDX)

09CP14ESPXPTDXP

19

0,9CP+1,4(ESPX-TDX)

09CP14ESPXPTDXN

20

0,9CP-1,4(ESPX+TDX)

09CP14ESPXNTDXN

21

0,9CP-1,4(ESPX-TDX)

09CP14ESPXNTDXP

22

0,9CP+1,4(ESPY+TDY)

09CP14ESPYPTDYP

23

0,9CP+1,4(ESPY-TDY)

09CP14ESPYPTDYN

24

0,9CP-1,4(ESPY+TDY)

09CP14ESPYNTDYN

25

0,9CP-1,4(ESPY-TDY)

09CP14ESPYNTDYP

Tabla Nº 17: Estados de cargas para el análisis modal espectral considerando la torsión accidental según el método 2.

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21

Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

8.4. Espectro de diseño. El espectro de diseño que determina la resistencia sísmica de la estructura está definido por:

Sa =

IA0α R*

En que I y A0 se determinaron en 7.3 página 9 y el factor de amplificación α se determina para cada modo de vibrar n de acuerdo con la expresión:

⎛T ⎞ 1 + 4 ,5⎜⎜ n ⎟⎟ ⎝ T0 ⎠ α = 3 ⎛ Tn ⎞ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ T0 ⎠

p

Y el factor de reducción R* se determina con la siguiente ecuación, donde RO=11:

R* = 1 +

T* T* 0,10T0 + R0

Remplazando los datos conseguidos en el punto 7.3 página 9 y haciendo variar el modo Tn desde 0 a 2,5 seg en intervalos de 0,05 seg. se obtienen las siguientes graficas. Para el espectro en dirección X:

Espectro de diseño X Sax/g 0,2000 0,1800 0,1600 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200

2, 40

2, 25

2, 10

1, 95

1, 80

1, 65

1, 50

1, 35

1, 20

1, 05

0, 90

0, 75

0, 60

0, 45

0, 30

0, 15

0, 00

0,0000

T (seg)

Gráfico Nº 1: Espectro de diseño en la dirección X.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Para el espectro en dirección Y:

Espectro de diseño Y

0, 00 0, 20 0, 40 0, 60 0, 80 1, 00 1, 20 1, 40 1, 60 1, 80 2, 00 2, 20 2, 40

Say/g 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000

T (seg)

Gráfico Nº 2: Espectro de diseño en la dirección Y.

Dado que el espectro de diseño se ingreso como Sa/g versus periodo, se debe multiplicar por 9,8 al integrarlo al análisis.

8.5. Verificación de corte basal método CQC. A continuación se muestra los resultados obtenidos para los cortes dinámicos por superposición modal considerando todos los modos de vibrar del edificio. Nivel 5 4 3 2 1

Qx 58,00 112,30 149,78 171,96 180,85

Qy 53,06 108,84 152,23 182,00 196,99

Tabla Nº 18: Corte por piso según análisis por superposición modal Verificando los cortes máximos y mínimos de la norma resulta que:

Qmin =

IA0 P 6g

Qmáx = IC máx P

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Evaluando resulta: Q min = 92,014 ton. Q máx =173,907 ton. Debido a que la componente del esfuerzo de corte basal producido por la acción sísmica tanto en la dirección X como Y no necesita ser mayor que ICmáxP (punto 6.3.7 de la norma sísmica), las solicitaciones pueden multiplicarse por un factor de tal manera que dicho esfuerzo no sobrepase el valor ICmáxP. Sin embargo esta disposición no rige para el cálculo de los desplazamientos y rotaciones de los diafragmas horizontales de piso. Por lo tanto luego de calcular los desplazamientos se procederá a multiplicar el espectro de diseño por la relación entre el corte máximo y el corte obtenido en el análisis según corresponda a cada dirección. Factor X=173,907/180,85=0,9616 Factor Y=173,907/196,99=0,8828 Sin embargo estos factores deben multiplicarse por el 9,8 del espectro de diseño, por lo cual los nuevos factores para el espectro son: Factor espectro X=9,8*0,9616=9,424 Factor espectro Y=9,8*0,8828=8,651 Luego de esto se verifica el esfuerzo de corte basal en cada dirección de análisis. Q x = 173,91 ton. Q y = 173,89 ton

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

8.6. Determinación de torsión accidental. Si se opta por el método 2, el momento de torsión accidental se debe calcula como el producto de la variación del esfuerzo de corte combinado en ese nivel, por una excentricidad dada por:

Zk H Z e y = ± 0,1 bkx k H

ex = ± 0,1 bky

para el sismo en la dirección X para el sismo en la dirección Y.

en este caso bkx = bky = b por lo tanto ex = ey =e=18,2 m. Corte por piso Nivel 5 4 3 2 1

Qx Qy (Ton) (Ton) 55,77 46,84 107,99 96,08 144,04 134,38 165,36 160,66 173,91 173,89

Corte combinado ΔQx (Ton) 55,77 52,22 36,05 21,32 8,55

ΔQy (Ton) 46,84 49,24 38,30 26,28 13,23

Torsión Accidental e (m) ± 1,820 ± 1,456 ± 1,092 ± 0,728 ± 0,364

TDX (T-m) ± 101,501 ± 76,032 ± 39,367 ± 15,521 ± 3,112

TDY (T-m) ± 84,249 ± 71,693 ± 41,824 ± 19,132 ± 4,816

Tabla Nº 19: Torsión accidental según método 2 para análisis modal espectral.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

8.7. Resultados del análisis. 8.7.1. Considerando torsión accidental según método 1. a) Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso. Los resultados de corte, momento de torsión y momentos volcantes para el espectro en dirección X desplazado 5% son los siguientes: Nivel

Qx (Ton)

Mt (ton-m)

5

55,77

552,169

4

107,99

1069,82

3

144,04

1428,786

2

165,36

1643,669

1

173,91

1732,802

Posición Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Mv (ton-m) 0 167,324 167,324 490,524 490,524 920,336 920,336 1412,465 1412,465 1929,829

Tabla Nº 20: Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso para análisis modal espectral. Los resultados de corte, momento de torsión y momentos volcantes para el espectro en dirección Y desplazado 5% son los siguientes: Nivel

Qy (Ton)

Mt (ton-m)

5

46,84

463,692

4

96,08

951,700

3

134,38

1332,528

2

160,66

1595,674

1

173,89

1730,435

Posición Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Mv (ton-m) 0 140,513 140,513 428,154 428,154 829,345 829,345 1307,758 1307,758 1825,171

Tabla Nº 21: Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso para análisis modal espectral.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

b) Deformaciones sísmicas. Control de deformación de traslación.

Nivel 5 4 3 2 1

Desplazamiento (mm) ux uy 1,4184 0,3029 1,0999 0,2641 0,7610 0,2081 0,4327 0,1401 0,1582 0,0669

Tabla Nº 22: Desplazamientos del centro de masa para cada nivel.

Δ5-Δ4 Δ4-Δ3 Δ3-Δ2 Δ2-Δ1 Δ1-Δ0

ux (mm) 0,319 0,339 0,328 0,275 0,158

uy (mm) 0,039 0,056 0,068 0,073 0,067

Tabla Nº 23: Desplazamientos relativos máximos entrepisos Otra forma de ver los desplazamientos relativos de pisos es al obtener los drifts por pisos y multiplicarlos por la altura de piso (3m), como lo muestra la siguiente tabla.

Drifts % Δ5-Δ4 Δ4-Δ3 Δ3-Δ2 Δ2-Δ1 Δ1-Δ0

X

Y

0,000107 0,000114 0,000111 0,000093 0,000054

0,000014 0,000020 0,000024 0,000026 0,000024

Desplazamiento Máx Relativo entre pisos ux (mm) uy (mm) 0,321 0,342 0,333 0,279 0,162

0,042 0,060 0,072 0,078 0,072

Tabla Nº 24: Drifts y desplazamientos máximos relativos entrepisos consecutivos. Como se observa en la tabla Nº 23 o tabla Nº 24 todos los valores son inferiores a 0,002h = 6 mm.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Control de deformación por torsión.

Nivel 5 4 3 2 1

Desplazamiento nodo 18 (mm) ux uy 1,4376 0,3224 1,1164 0,2811 0,7738 0,2215 0,4412 0,1491 0,1622 0,0711

Tabla Nº 25: Desplazamientos del nodo 18 para cada nivel.

Desplazamiento relativo nodo 18 Δi+1-Δi ux (mm) uy (mm) Δ5-Δ4 0,321 0,041 Δ4-Δ3 0,343 0,060 Δ3-Δ2 0,333 0,072 Δ2-Δ1 0,279 0,078 Δ1-Δ0 0,162 0,071

Desp. CM + 0,001h (mm) ux uy 3,319 3,039 3,339 3,056 3,328 3,068 3,275 3,073 3,158 3,067

Tabla Nº 26: Desplazamientos máximo relativo del nodo 18 para cada nivel y desplazamiento relativo de CM + 0,001h.

Como se observa en la tabla Nº 26 ninguno de los valores exceden el valor máximo permitido.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

c) Esfuerzos en los muros. Luego de realizar el análisis con las distintas combinaciones vistas en punto 8.3 página 20, se calcularon los valores máximos positivos y negativos para luego obtener el valor máximo absoluto. Positivos Muros

Piso 1

Piso 2

Piso 3

Piso 4

Piso 5

MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4 MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4 MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4 MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4 MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4

Negativos

Máximo absoluto

Corte M Corte M Corte (Ton) (Ton-m) (Ton) (Ton-m) (Ton) 129,09 623,823 -129,09 -623,823 129,09 129,09 623,823 -129,09 -623,823 129,09 58,82 357,383 -68,47 -334,018 68,47 58,82 357,383 -68,47 -334,018 68,47 68,47 334,018 -58,82 -357,383 68,47 68,47 334,018 -58,82 -357,383 68,47 120,5 459,336 -120,5 -459,336 120,5 120,5 459,336 -120,5 -459,336 120,5 51,67 231,573 -73,04 -249,634 73,04 51,67 231,573 -73,04 -249,634 73,04 73,04 249,634 -51,67 -231,573 73,04 73,04 249,634 -51,67 -231,573 73,04 100,81 306,254 -100,81 -306,254 100,81 100,81 306,254 -100,81 -306,254 100,81 42,3 142,447 -67,58 -172,629 67,58 42,3 142,447 -67,58 -172,629 67,58 67,58 172,629 -42,3 -142,447 67,58 67,58 172,629 -42,3 -142,447 67,58 72,22 171,965 -72,22 -171,965 72,22 72,22 171,965 -72,22 -171,965 72,22 28,55 69,791 -56,12 -104,57 56,12 28,55 69,791 -56,12 -104,57 56,12 56,12 104,57 -28,55 -69,791 56,12 56,12 104,57 -28,55 -69,791 56,12 35,58 66,834 -35,58 -66,834 35,58 35,58 66,834 -35,58 -66,834 35,58 6,86 71,314 -41,3 -52,804 41,3 6,86 71,314 -41,3 -52,804 41,3 41,3 52,804 -6,86 -71,314 41,3 41,3 52,804 -6,86 -71,314 41,3

M (Ton-m) 623,823 623,823 357,383 357,383 357,383 357,383 459,336 459,336 249,634 249,634 249,634 249,634 306,254 306,254 172,629 172,629 172,629 172,629 171,965 171,965 104,57 104,57 104,57 104,57 66,834 66,834 71,314 71,314 71,314 71,314

Tabla Nº 27: Esfuerzo de corte y momentos volcantes para cada muro en los distintos niveles, considerando torsión accidental según el método 1.

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29

Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

8.7.2. Considerando torsión accidental según método 2. a) Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso. Los resultados de corte, momento de torsión y momentos volcantes para el espectro en dirección X son los siguientes: Nivel

Qx (Ton)

Mt (ton-m)

5

55,77

603,472

4

107,99

1149,444

3

144,04

1513,226

2

165,36

1720,684

1

173,91

1800,751

Posición Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Mv (ton-m) 0 167,324 167,324 490,524 490,524 920,336 920,336 1412,465 1412,465 1929,829

Tabla Nº 28: Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso para análisis modal espectral. Los resultados de corte, momento de torsión y momentos volcantes para el espectro en dirección Y son los siguientes: Nivel

Qy (Ton)

Mt (ton-m)

5

46,84

506,788

4

96,08

1021,655

3

134,38

1408,193

2

160,66

1663,848

1

173,89

1787,755

Posición Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Mv (ton-m) 0 140,513 140,513 428,154 428,154 829,345 829,345 1307,758 1307,758 1825,171

Tabla Nº 29: Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso para análisis modal espectral.

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30

Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

b) Deformaciones sísmicas. Control de deformación de traslación.

Nivel 5 4 3 2 1

Desplazamiento (mm) ux uy 1,4184 0,3029 1,0999 0,2641 0,7610 0,2081 0,4327 0,1401 0,1582 0,0669

Tabla Nº 30: Desplazamientos del centro de masa para cada nivel.

Δ5-Δ4 Δ4-Δ3 Δ3-Δ2 Δ2-Δ1 Δ1-Δ0

ux (mm) 0,319 0,339 0,328 0,275 0,158

uy (mm) 0,039 0,056 0,068 0,073 0,067

Tabla Nº 31: Desplazamientos máximos relativo entrepisos consecutivos. Otra forma de ver los desplazamientos relativos de pisos es al obtener los drifts por pisos y multiplicarlos por la altura de piso (3m), como lo muestra la siguiente tabla.

Drifts % Δ5-Δ4 Δ4-Δ3 Δ3-Δ2 Δ2-Δ1 Δ1-Δ0

X 0,000108 0,000115 0,000112 0,000094 0,000055

Y 0,000014 0,000021 0,000025 0,000026 0,000024

Desplazamiento Máx Relativo entre pisos ux (mm) uy (mm) 0,324 0,042 0,345 0,063 0,336 0,075 0,282 0,078 0,165 0,072

Tabla Nº 32: Drifts y desplazamientos máximos entrepisos consecutivos. Como se observa en la tabla Nº 31 o tabla Nº 32 todos los valores son inferiores a 0,002h = 6 mm.

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31

Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Control de deformación por torsión.

Nivel 5 4 3 2 1

Desplazamiento nodo 18 (mm) ux uy 1,4484 0,3303 1,1252 0,2874 0,7799 0,2258 0,4449 0,1515 0,1637 0,0721

Tabla Nº 33: Desplazamientos del nodo 18 para cada nivel.

Desplazamiento relativo nodo 18 Δi+1-Δi ux (mm) uy (mm) Δ5-Δ4 0,323 0,043 Δ4-Δ3 0,345 0,062 Δ3-Δ2 0,335 0,074 Δ2-Δ1 0,281 0,079 Δ1-Δ0 0,164 0,072

Desp. CM + 0,001h (mm) ux uy 3,319 3,039 3,339 3,056 3,328 3,068 3,275 3,073 3,158 3,067

Tabla Nº 34: Desplazamientos máximo relativo del nodo 18 para cada nivel y desplazamiento relativo de CM + 0,001h.

Como se observa en la tabla Nº 34 ninguno de los valores exceden el valor máximo permitido. Los valores para deformaciones para ambos métodos son similares.

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32

Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

c) Esfuerzos en los muros. Luego de realizar el análisis con las distintas combinaciones vistas en punto 8.3 página 21, se calcularon los valores máximos positivos y negativos para luego obtener el valor máximo absoluto. Positivos Muros

Piso 1

Piso 2

Piso 3

Piso 4

Piso 5

MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4 MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4 MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4 MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4 MURO 1-4 EJE A MURO 1-4 EJE D MURO A-B EJE 1 MURO A-B EJE 4 MURO C-D EJE 1 MURO C-D EJE 4

Corte (Ton) 132,04 132,04 59,69 59,69 69,34 69,34 124,37 124,37 52,46 52,46 73,84 73,84 105,17 105,17 43,13 43,13 68,41 68,41 76,31 76,31 29,31 29,31 56,88 56,88 38,32 38,32 7,23 7,23 41,66 41,66

M (Ton-m) 637,030 637,030 360,295 360,295 336,931 336,931 472,940 472,940 233,653 233,653 251,714 251,714 318,832 318,832 144,142 144,142 174,324 174,324 181,884 181,884 71,000 71,000 105,779 105,779 72,227 72,227 71,936 71,936 53,279 53,279

Negativos Corte (Ton) -132,04 -132,04 -69,34 -69,34 -59,69 -59,69 -124,37 -124,37 -73,84 -73,84 -52,46 -52,46 -105,17 -105,17 -68,41 -68,41 -43,13 -43,13 -76,31 -76,31 -56,88 -56,88 -29,31 -29,31 -38,32 -38,32 -41,66 -41,66 -7,23 -7,23

M (Ton-m) -637,030 -637,030 -336,931 -336,931 -360,295 -360,295 -472,940 -472,940 -251,714 -251,714 -233,653 -233,653 -318,832 -318,832 -174,324 -174,324 -144,142 -144,142 -181,884 -181,884 -105,779 -105,779 -71,000 -71,000 -72,227 -72,227 -53,279 -53,279 -71,936 -71,936

Máximo absoluto Corte (Ton) 132,04 132,04 69,34 69,34 69,34 69,34 124,37 124,37 73,84 73,84 73,84 73,84 105,17 105,17 68,41 68,41 68,41 68,41 76,31 76,31 56,88 56,88 56,88 56,88 38,32 38,32 41,66 41,66 41,66 41,66

M (Ton-m) 637,030 637,030 360,295 360,295 360,295 360,295 472,940 472,940 251,714 251,714 251,714 251,714 318,832 318,832 174,324 174,324 174,324 174,324 181,884 181,884 105,779 105,779 105,779 105,779 72,227 72,227 71,936 71,936 71,936 71,936

Tabla Nº 35: Esfuerzo de corte y momentos volcantes para cada muro en los distintos niveles, considerando torsión accidental según el método 2.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

9. Resultados y comentarios. La gráfica muestra una pequeña diferencia en la distribución de los cortes por piso para el análisis modal espectral y el análisis estático, por lo tanto los esfuerzos en los elementos serán similares. CORTES POR PISO

Piso 5 4

Gráfico Nº 3: Comparación de cortes por pisos para análisis estático y modal espectral.

3 2 1 0 0

25

50

75

Estatico

100 Esp. X

Nivel 5 4 3 2 1

125

150

Esp. Y

Estático 68,45 103,79 130,91 153,77 173,91

175 Ton

Cortes (Ton) Espec. X Espec. Y 55,77 46,84 107,99 96,08 144,04 134,38 165,36 160,66 173,91 173,89

Tabla Nº 36: Cortes por pisos para análisis estático y modal espectral. Para el caso del momento de torsión por piso se aprecia que los obtenidos por el método 1 del caso modal espectral son menores que los del método 2, y menores que los del caso estático salvo para los pisos 2,3 en la dirección X. Piso

Piso

MOMENTO DE TORSIÓN SISMO X POR PISO

5 4

4

3

3

2

2

1

1

0 0

500 Estatico

1000

1500

Método 1

Método 2

MOMENTO DE TORSIÓN SISMO Y POR PISO

5

2000Ton

0 0

500 Estatico

1000

1500

Método 1

Método 2

Ton 2000

Gráfico Nº 4: Comparación de momentos de torsión por pisos para análisis estático y modal espectral.

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Diseño Sismo-Resistente

Nivel 5 4 3 2 1

Análisis Edificio

Momento de Torsión sismo X (Ton-m) Estático Método 1 Método 2 740,640 552,169 603,472 1110,144 1069,820 1149,444 1383,799 1428,786 1513,226 1606,181 1643,669 1720,684 1794,772 1732,802 1800,751

Momento de Torsión sismo Y (Ton-m) Estático Método 1 Método 2 740,640 463,692 506,788 1110,144 951,700 1021,655 1383,799 1332,528 1408,193 1606,181 1595,674 1663,848 1794,772 1730,435 1787,755

Tabla Nº 37: Momentos de torsión por pisos para análisis estático y modal espectral. Los momentos volcantes son similares entre el caso estático y el modal espectral para ambas direcciones de análisis. Piso 5

MOMENTO VOLCANTES ACUMULADOS

4 3 2 1 0 0

500

1000 Estatico

1500 Espec. X

2000

2500 Ton

Espec. Y

Gráfico Nº 5: Comparación de momentos volcantes por pisos para análisis estático y modal espectral.

Nivel 5 4 3 2 1

Momento volcantes (Ton-m) Estático Espec. X Espec. Y 205,353 167,324 140,513 516,723 490,524 428,154 909,441 920,336 829,345 1370,739 1412,465 1307,758 1892,457 1929,829 1825,171

Tabla Nº 38: Momentos volcantes por pisos para análisis estático y modal espectral.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

Para los desplazamientos de los centros de masas y desplazamientos de un punto cualquiera se observa que para el análisis modal espectral se obtuvieron resultaron mayores que para el caso estático, esto debido a que para el análisis modal espectral se redujeron los esfuerzos pero no los desplazamientos. Desplazamiento Centro de Masas (mm) Estático Método 1 Método 2 Nivel 5 4 3 2 1

ux 1,34 1,03 0,71 0,40 0,15

uy 0,28 0,24 0,18 0,12 0,06

ux 1,42 1,10 0,76 0,43 0,16

uy 0,30 0,26 0,21 0,14 0,07

ux 1,42 1,10 0,76 0,43 0,16

uy 0,30 0,26 0,21 0,14 0,07

Tabla Nº 39: Desplazamientos de centro de masas por pisos para análisis estático y modal espectral. Desplazamiento nodo 18 (mm) Estático Método 1 Método 2 Nivel 5 4 3 2 1

ux 1,37 1,05 0,73 0,42 0,16

uy 0,31 0,26 0,20 0,13 0,06

ux 1,44 1,12 0,77 0,44 0,16

uy 0,32 0,28 0,22 0,15 0,07

ux 1,45 1,13 0,78 0,44 0,16

uy 0,33 0,29 0,23 0,15 0,07

Tabla Nº 40: Desplazamientos del nodo 18 por pisos para análisis estático y modal espectral.

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Diseño Sismo-Resistente

Análisis Edificio

A continuación se muestra los valores de corte y momentos volcantes por piso para análisis por método estático y por superposición modal espectral. Método de superposición modal Torsión Método 1 Torsión método 2 M Corte M Corte M (Ton-m) (Ton) (Ton-m) (Ton) (Ton-m) 656,46 129,09 623,82 132,04 637,03 656,46 129,09 623,82 132,04 637,03 353,74 68,47 357,38 69,34 360,30 353,74 68,47 357,38 69,34 360,30 353,74 68,47 357,38 69,34 360,30 353,74 68,47 357,38 69,34 360,30 487,02 120,50 459,34 124,37 472,94 487,02 120,50 459,34 124,37 472,94 241,38 73,04 249,63 73,84 251,71 241,38 73,04 249,63 73,84 251,71 241,38 73,04 249,63 73,84 251,71 241,38 73,04 249,63 73,84 251,71 340,73 100,81 306,25 105,17 318,83 340,73 100,81 306,25 105,17 318,83 169,67 67,58 172,63 68,41 174,32 169,67 67,58 172,63 68,41 174,32 169,67 67,58 172,63 68,41 174,32 169,67 67,58 172,63 68,41 174,32 214,40 72,22 171,97 76,31 181,88 214,40 72,22 171,97 76,31 181,88 110,61 56,12 104,57 56,88 105,78 110,61 56,12 104,57 56,88 105,78 110,61 56,12 104,57 56,88 105,78 110,61 56,12 104,57 56,88 105,78 107,67 35,58 66,83 38,32 72,23 107,67 35,58 66,83 38,32 72,23 74,76 41,30 71,31 41,66 71,94 74,76 41,30 71,31 41,66 71,94 74,76 41,30 71,31 41,66 71,94 74,76 41,30 71,31 41,66 71,94

Método estático Muros

Piso 1

Piso 2

Piso 3

Piso 4

Piso 5

MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4 MURO1-4EJEA MURO1-4EJED MUROA-BEJE1 MUROA-BEJE4 MUROC-DEJE1 MUROC-DEJE4

Corte (Ton) 132,40 132,40 69,26 69,26 69,26 69,26 119,87 119,87 69,72 69,72 69,72 69,72 103,24 103,24 63,74 63,74 63,74 63,74 82,86 82,86 55,40 55,40 55,40 55,40 55,58 55,58 46,31 46,31 46,31 46,31

Tabla Nº 41: Esfuerzos en los muros por pisos para análisis estático y análisis modal espectral.

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